平衡中的三力平衡问题
高中物理力学提升专题06三力动态平衡问题的处理技巧2
专题06 三力动态平衡问题的处理技巧【专题概述】在分析力的合成与分解问题的动态变化时，用公式法讨论有时很繁琐，而用作图法解决就比较直观、简单，但学生往往没有领会作图法的实质和技巧，或平时对作图法不够重视，导致解题时存在诸多问题.用图解法和相似三角形来探究力的合成与分解问题的动态变化有时可起到事半功倍的效果动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一时刻均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：化“动”为“静”，“静”中求“动”，【典例精讲】1. 图解法解三力平衡图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化典例1如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将( )A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大后减小 D．先减小后增大【答案】D典例2、如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是( )A．90° B．45° C．15° D．0°【答案】C2 . 相似三角形解动态一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另外两个力的方向都在发生变化，此时就适合选择相似三角形来解题了，物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向典例3 半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力F N和绳对小球的拉力F T的大小变化的情况是( )A． F N不变，F T变小B． F N不变， F T先变大后变小C． F N变小，F T先变小后变大D． F N变大，F T变小【答案】A【解析】以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力F T和半球面的支持力F N，作出F N、F T的合力F，典例4 如图所示，不计重力的轻杆OP能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P端，当OP和竖直方向的夹角α缓慢增大时(0＜α＜π)，OP杆所受作用力的大小( )A．恒定不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小【答案】A【解析】在OP杆和竖直方向夹角α缓慢增大时(0＜α＜π)，结点P在一系列不同位置处于静态平衡，以结点P为研究对象，如图甲所示，3. 辅助圆图解法典例5 如图所示的装置,用两根细绳拉住一个小球,两细绳间的夹角为θ,细绳AC呈水平状态.现将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动,共转过90°.在转动的过程中,CA绳中的拉力F1和CB绳中的拉力F2的大小发生变化,即 ( )A．F1先变小后变大 B．F1先变大后变小C．F2逐渐减小 D．F2最后减小到零【答案】BCD【解析】从上述图中可以正确【答案】是：BCD【提升总结】用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律（1）若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向,则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2;（2）若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向,则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合。
三力平衡的求解方法
以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
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力的三角 形法
物体受三个力作用，将这三个力的矢量箭头首尾 相接，构成一个闭合三角形，利用三角形定则， 根据正弦定理、余弦定理或矢量三角形与几何三 角形相似等数学知识可求解。
题型：三力平衡问题
例1.如图所示，在倾角为α的斜面上，
放一质量为m的小球，小球被竖直
的木板挡住，不计摩擦，则球N1 ＝mgtan α，
球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.所以B正确．
解法三：(按力的作用效果分解)：
将重力G按效果分解图丙中所示的两分力G1和G2 解三角形可得： FN1＝G1＝mgtan α
球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.
解法四：(三角形法则)： 所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能 构成封闭三角形． 由三角形解得： FN1＝mgtan α，
A．mgcos α
B．mgtan α
C. mg
D．mg
cosα
【思路点拨】先对小球进行正确的受力分析，并画出 受力示意图，然后将某些力分解或合成，最后列平衡 方程求解．
解法一：(正交分解法)： 列平衡方程为FN1＝FN2sin α mg＝FN2cos α
可得：球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα，所以B正确．
三力平衡的几种求解方法
．
解决三共点力平衡问题常用的方法
方法 正交分解
法 合成法
分解法
内容
将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正 交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件
物体受三个力的作用，任意两个力的合力与第三 个平衡 ．
将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其 它力在所分解的方向上满足平衡条件．
三力静态平衡训练习题题组
静态平衡问题一、三力平衡问题1．如图6所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为F A，BO绳的拉力为F B，则()图6A．F A＝10 2 N B．F A＝10 NC．F B＝10 2 N D．F B＝10 N【解析】法一效果分解法在结点O，电灯的重力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉紧AO绳的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图所示。
则F A＝F1＝Gsin 45°＝10 2 NF B＝F2＝Gtan 45°＝10 N，故选项A、D正确。
法二正交分解法结点O受力如图所示，考虑到电灯的重力与OB垂直，正交分解OA绳的拉力更为方便。
F＝G＝10 NF A sin 45°＝FF A cos 45°＝F B代入数值得F A＝10 2 N，F B＝10 N，故选项A、D正确。
答案AD答案AD2．灯笼，又称灯彩，是一种古老的中国传统工艺品。
每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起红灯笼，来营造一种喜庆的氛围。
如图6是某节日挂出的一只灯笼，轻绳a、b将灯笼悬挂于O点。
绳a与水平方向的夹角为θ，绳b水平。
灯笼保持静止，所受重力为G，绳a、b对O点拉力分别为F1、F2，下列说法正确的是()图6A．F1＝Gsin θ，F2＝Gtan θB．F1＝G sin θ，F2＝G tan θC．F1和F2的合力与灯笼对地球的引力是一对平衡力D．F1和F2的合力与地球对灯笼的引力是一对相互作用力解析以结点O为研究对象，受力分析如图所示，由灯笼受力平衡可知，T＝G，而F1与F2的合力与T等大反向，即F1与F2的合力大小等于灯笼的重力大小。
则可知F1＝Gsin θ，F2＝Gtan θ，选项A正确，B错误；F1与F2的合力与竖直方向绳的拉力是一对平衡力，选项C错误；地球对灯笼的引力与灯笼对地球的引力是一对相互作用力，选项D错误。
动态平衡中的三力平衡
动态平衡中的三力问题方法一：三角形图解法。
特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。
然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。
例1.1 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。
今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G 、斜面支持力F 1、挡板支持力F 2。
因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。
F 1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。
F 2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F 2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F 2。
由此可知，F 2先减小后增大，F 1随β增大而始终减小。
同种类型：例1.2所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m ，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大）方法二：相似三角形法。
图1-1 图1-2F 1G F 2 图1-3 图1-4特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
专题12三力平衡中的动态平衡问题及最小值问题(解析版)—2023届高三物理一轮复习重难点突破
专题12三力平衡中的动态平衡问题及最小值问题1、三个力的动态平衡问题:一个力恒定，另外两个力的大小或(和)方向不断变化，但物体仍然平衡，关键词——缓慢转动、缓慢移动……2、三个力的动态平衡问题的解法1）解析法——画好受力分析后，对力进行分解列平衡方程，然后由角度变化分析力的变化规律.2）图解法——画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接构成力的封闭三角形，由于三角形的边的长短反映力的大小，从动态三角形边的长度变化规律看出力的变化规律.3、图解法分析的一般顺序：封闭的矢量三角形→等腰三角形→相似三角形→圆与矢量三角形相结合或正弦定理→圆与矢量三角形相结合考点一解析法分析三个力的动态平衡问题解析法：对研究对象进行受力分析，列平衡方程，根据角度变化分析力的变化规律.1．（2022·江苏南通·高二期末）如图所示，半球形碗静止于水平地面上，一只可视为质点的蚂蚁在碗内缓慢从b点爬到a点的过程中（）A．蚂蚁受到的弹力逐渐变大B．蚂蚁受到的摩擦力逐渐变大C．蚂蚁受到的合力逐渐变大D．地面对碗的摩擦力逐渐变大【答案】B【详解】AB．设蚂蚁所在位置的切线与水平方向夹角为，对蚂蚁分析得支持力和静摩擦力分别为N=mcos，=msin故A错误，B正确；C．蚂蚁缓慢上爬的过程中变大，可知蚂蚁受到的支持力减小，静摩擦力增大。
又因为蚂蚁缓慢移动，视为平衡状态，故所受合力为零保持不变，故C错误；D．系统保持平衡状态，则地面对碗的摩擦力为零保持不变，故D错误。
2.(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态．设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是()A．F1减小B．F1增大C．F2增大D．F2减小【答案】AD【详解】解析以球B为研究对象，受力分析如图所示，可得出F1＝G tanθ，F2＝Gcosθ，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小，故A、D正确．考点二矢量三角形法分析三个力的动态平衡问题矢量三角形法常用于三个力中只有一个力的方向发生变化的情况.3.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。
9、三力动态平衡及验证力的平行四边形定则
βLLOAB九、三力动态平衡问题验证力的平行四边形定则（1）三力动态平衡题型特点：（1）物体受三个力。
（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。
方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。
然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。
例1．半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置缓慢移到竖直位置C的过程中（如图），分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化。
同步训练1．如图，一个均质球重为G，放在光滑斜面上，倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球。
使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：此过程中，球对挡板和球对斜面的压力如何变化？例2、如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是（）A.N变大，T变大B.N变小，T变大C.N不变，T变小D.N变大，T变小同步训练2、(2010年汕头二模)如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点OA之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1．现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为A．F1> F2 B．F1 = F2C．F1< F2 D．无法确定（2）、绳断问题例3、如图所示，OA、OB、OC三条轻绳共同连接于O点，A、B固定在天花板上，C端系一重物，绳的方向如图。
三力平衡计算
2mg tan k
mg tan k
2
A.
B.
C.
D.
2mg tan k
2
解析： 取A球为研究对象,受力分析如图示
因A球静止 F合=0 则
F mg tan kx 2解得： x 来自mg tan k
2
为N.下列关系正确的是（ A
mg A.F= tan
mg tan
） B.F =mgtanθ
C.N=
D.N =mgtanθ
解析：小滑块受力分析如图示
因小滑块静止 F合=0 则 Nsinθ= mg
Ncosθ= F 所以 F mg tan
N mg sin
练习4、如图所示, 完全相同的A、B两球,质量均 为m,用两根等长的细线悬挂在O点,两球之间夹着 一根劲度系数为k的轻弹簧,静止时,弹簧处于水 平方向,两根细线之间的夹角为θ,则弹簧的长度 被压缩了（ C ）
F dR N R F dR T L R mg 解得： N dR L T mg d R
T N
mg
练习3、（2009·山东理综·16）如图所示, 光滑半球形容器 固定在水平面上,O为球心,一质量为m的小滑块,在水平力F的作
用下静止于P点(OP与水平方向的夹角为θ).设滑块所受支持力
练习1、(2009·泰安市三模)如图所示,小球在水平推 力F的作用下静止在固定的光滑斜面上,已知小球重力 为G,斜面倾角为θ,则斜面对小球弹力大小为（ AB ）
A.
G2 F 2
B.Gcosθ +Fsinθ D.Fsinθ
C.Gcosθ
解析：受力分析如图示
因球静止，F合=0 则
三力平衡的四种解法
三力平衡的四种解法处理三个力的平衡时，有四种解法。
（一）分解法：（二）合成法：（三）三角形法：（四）正交分解法：三个共点力作用于物体使之平衡时，这三个力首尾相连，围成一个封闭的三角形.如有直角直接解直角三角形;如已知角用正余弦定理;如已知边,用力组成的三角形与边组成的三角形进行相似比。
例如图所示，一粗细不均匀的棒长L=6m，用轻绳悬挂于两壁之间，保持水平，已知α=450，β=300，求棒的重心位置。
解：三力平衡必共点，受力分析如图所示。
由正弦定理得：由直角三角形得：（三）有的多个力的平衡转化成三力的平衡求解：先把同一直线上的力先求和，后只剩下三个力的平衡，再求解。
例一重量为G的小环套在竖直放置的、半径为R的光滑大圆环上，一个倔强系数为k、自然长度为L（L<2R）的轻弹簧，其一端与小环相连，另一端固定在大环的最高点。
在不计摩擦时，静止的弹簧与竖直方向的夹角θ是多大？解：由三角形相似有由正弦定理有小结：（1）由分析得出弹簧是伸长的。
（2）同时用相似与正弦定理。
如图所示,一粗细不均匀的棒,棒长AB=6m,用轻绳悬挂于两壁之间,保持水平,已知α=45°, β=30°.求棒的重心位2010-11-16 12:24提问者：丶埘绱丿|悬赏分：20 |浏览次数：441次绳与壁的夹角为a b2010-11-16 17:07最佳答案设A、B端绳子的拉力分别为F1、F2。
重心距A为L,由水平方向受力平衡得：F1sin45°=F2sin30°以A端为支点，由杠杆平衡条件得：F2cos30°*AB=G*L再以B为支点，由杠杆平衡条件得：F1cos45°*AB=G*（AB-L)联立可求出L=3(3-√3)=3.8米在很多教学参考书和学习指导书中都能看到这样一个题目：一个质量为m的小环套在位于竖直平面内半径为R的光滑大圆环上．有一个劲度系数为k、自然长度为L（L＜2R）的轻弹簧，其一端与小环相连，另一端固定在大环的最高点，如图1所示．当小环静止时，弹簧处于伸长还是压缩状态？弹簧与竖直方向的夹角θ是多少？一般书中都有答案：弹簧伸长．（kＬ）／（2（kＲ－ｍｇ））．图1 图2以上答案的求解过程如下：如图2所示，用“穷举法”可以证明，弹簧对小环的弹力只可能是向里的，即弹簧必定伸长．根据几何知识，“同弧所对的圆心角是圆周角的两倍”，即图中弹簧拉力T在重力mg和大环弹力N所夹角的角平分线上．所以计算可得N=mg，①T=2mgcosθ．②另外，根据胡克定律有T=k（2Rcosθ-L），③根据以上各式可得cosθ=（kL／2（kR-mg））．二、发现的问题到此似乎题目已经解决了，但是再仔细一想却发现了新的问题．因为cosθ的取值范围是－1≤cosθ≤1．而上面cosθ的表达式中，由于各个参数k、L、R、m等可以独立变化取不同的值（只要满足L＜2R），因此表达式右边的值完全可能超出cosθ的值域，例如当m较大时（或L较大，或R、k较小，它们的效果是一样的），完全可能大于1，此时上式cosθ无解．（当m更大时甚至还可能是负的，θ也许有解，但这意味着θ是个钝角，显然也不符合实际．）但是，我们知道，无论m多大，小环必定会有一个平衡位置，θ必定会有一个确定的解，因此上面的解答必定是一个不完整的解．那么完整的解是怎样的呢？令cosθ=1，即θ=0得kL=2（kR－mg），即mg=（1／2）k（2R－L），这是一个重要的临界值．由cosθ的表达式可知，m越大，cosθ也越大，θ角就越小．当mg＜（1／2）k（2R－L）时，θ＞0，小环不在大环的最低点；随着m的逐步变大，θ逐步变小，当mg=（1／2）k（2R －L）时，θ=0，小环恰好降低到大环的最低点；以后随着m的再进一步变大，小环的位置不会再变化了（哪怕m增大到使cosθ的表达式变为负的）．由此可见，θ（或者cosθ）的表达式应该是“分段函数”，cosθ＝（kL）／（2（kR-mg）），mg≤（1／2）k（2R-L）1，mg≥（1／2）k（2R-L）这个问题还可以进一步研究下去．当mg≥（1／2）k（2R－L）以后，随着m的继续增大，θ≡0是不会再有变化了，但并不意味着就什么都不变．其实，当mg＜（1／2）k（2R －L）时，随着m的增大，弹簧拉力T和大环弹力N的大小始终满足T=2mgcosθ和N=mg，而且方向也相应改变．但一旦当mg≥（1／2）k（2R－L）后，m再增大时，T和N两个力的方向就都保持在竖直方向（与mg在同一直线）而不再改变，改变的仅仅是力的大小了．也就是说，T和N也是“分段函数”．T= k（2Rcosθ-L），（1／2）k（2R-L）k（2R-L），（1／2）k（2R-L）N= mg，（1／2）k（2R-L）k（2R-L）-mg，（1／2）k（2R-L）我们看其中N的第二段表达式“N=k（2R-L）-mg”，N＞0，表示N的方向向下，此时（1／2）k（2R－L）≤mg＜k（2R－L）；当N＜0，表示N的方向向上，此时mg＞k（2R－L）；而当mg=k（2R－L）时，N=0．也就是说，当m逐渐增大到mg=（1／2）k（2R－L）时，小环恰好降到最低点（θ=0），此时大环对小环的弹力N方向仍然是向下，大小仍等于mg（跟θ≠0时的情况相同）．不过随着m的进一步增大，N先是大小渐渐减小到0，然后再方向改变为向上并逐渐增大（弹簧弹力在这期间内则始终等于k（2R－L））．并不是小环一落到最低点大环对它的支持力马上变为向上的．有兴趣的读者可以自己画出T、N（的大小）还有θ随m的变化图线，都是一些“分段函数曲线”，其中都有一段水平段．度系数为弹簧与竖直方向的夹角，解得：联立求解得：。
三力平衡问题的求解策略——以“轻绳、轻杆模型”为例
ʏ山东省临沂第十八中学 张 宇ʏ山东省临沂第十九中学 夏宗平共点力平衡是指物体受到几个力的作用处于平衡状态,即处于静止或匀速直线运动状态㊂三力平衡是共点力平衡问题中的一个考查热点,也是难点,求解三力平衡问题对同学们的理解能力㊁空间想象能力㊁逻辑推导能力和应用数学知识解决物理问题能力的要求都较高㊂下面以 轻绳㊁轻杆模型 中的三力平衡问题为例,论述如何透过表面现象,抓住各种题型的本质特征,找到相应的解题方法,供同学们参考㊂一、三力静态平衡问题例1 如图1所示,水平轻杆B C 的B图1端用铰链固定在竖直墙壁上,轻绳A D 拴接在轻杆C 端,D 端所挂物体质量为m ,轻绳A C 段与水平方向间的夹角α=30ʎ,取重力加速度g =10m /s 2,求轻绳A C 的拉力T 的大小,以及轻杆B C 对结点C 的支持力N ㊂指点迷津:本题是平衡问题中典型的死结㊁活杆模型,以结点C 为研究对象,分析轻绳时要特别注意轻绳A C 段是拴接在C 点的,其拉力不等于物体的重力,分析轻杆时要特别注意与铰链相连的杆上的作用力一定沿杆的方向㊂解法1:力的合成法㊂对结点C 进行受力分析,以T 和N 为邻边作平行四边形,其对角线与m g 大小相等,方向相反,如图2所示㊂根据几何关系得T =m g s i n α=2m g ;N =m gt a n α=3m g ,方向水平向右㊂解法2:正交分解法㊂对结点C 进行受力分析并正交分解,如图3所示㊂根据几何关系得T x =T c o s α,T y =T s i n α㊂根据平衡条件得T x =N ,T y =m g ㊂联立以上各式解得T =2m g ;N =3m g ,方向水平向右㊂图2 图3点评:已知三个力的方向且其中两个力存在垂直关系是三力静态平衡问题中最常见的题型㊂解题时既可以利用力的合成法,先构建平行四边形找到直角三角形,再利用三角函数关系进行求解;也可以利用正交分解法,先以相互垂直的两个力的方向为x ㊁y 轴建立平面直角坐标系,将不在坐标轴上的那个力分解到坐标轴上,再利用平衡关系进行求解㊂图4变式1:如图4所示,轻杆B C 的B 端用铰链固定在水平地面上,轻绳A D 拴接在轻杆C 端,D 端所挂物体质量为m ,轻绳A C 段与水平方向间的夹角α=30ʎ,轻杆B C 与水平方向间的夹角β=45ʎ,取重力加速度g =10m /s 2,求轻绳A C 的拉力T 的大小,以及轻杆B C 对结点C 的支持力㊂答案:T =(3+1)m g ;N =(32+6)m g 2,方向与水平方向成45ʎ角斜向右上方㊂ 提示:已知的三个力不存在某两个力的方向始终垂直的关系,无法构建直角三角形,但可以用正交分解法进行求解㊂对结点C 进行受力分析并正交分解,如图592解题篇 经典题突破方法 高考理化 2023年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.图5所示㊂根据几何关系得T x=T c o s α,T y =T s i n α,N x =N c o s β,N y =N s i n β㊂根据平衡条件得T x =N x ,N y =T y +m g ㊂联立以上各式解得T =(3+1)m g ;N=(32+6)m g 2,方向与水平方向成45ʎ角斜向右上方㊂图6变式2:如图6所示,轻绳A D 跨过固定在水平横梁B C 右端的定滑轮悬挂一个质量为m 的物体,轻绳A C 段与水平方向间的夹角α=30ʎ,取重力加速度g =10m /s 2㊂求轻绳A C 段的张力T 的大小,以及横梁B C 对C 点的支持力㊂答案:T =m g ;N =m g ,方向与竖直方向成60ʎ角斜向右上方㊂ 提示:已知两个力的大小和方向且两个力存在相等关系,而第三个力的方向未知,用力的合成法构建菱形可知第三个力一定在前两个力的角平分线上,根据三角形的边长关系即可求出第三个力的图7大小㊂对C 点进行受力分析,则T =m g ,以T 和m g为邻边作平行四边形,其对角线与N 大小相等,方向相反,如图7所示㊂根据几何关系得N =m g ,方向与竖直方向成60ʎ角斜向右上方㊂二、三力动态平衡问题图8例2 如图8所示,用轻绳O A ㊁O B 悬挂一物体处于平衡状态,轻绳O A 与竖直方向成一夹角,轻绳O B 水平㊂当轻绳O A 的悬点A 缓慢向右移动时,轻绳O B始终保持水平㊂设此过程中轻绳O A ㊁O B 的拉力分别为F O A ㊁F O B ,下列说法中正确的是( )㊂A.F O A 一直减小B .F O A 先减小后增大C .F O B 一直减小D .F O B 先增大后减小指点迷津:在对O 点进行受力分析时要特别注意当轻绳O A 的悬点A 向右移动时,F O C 的大小和方向均不变,F O B 的方向不变,F O A 的方向发生变化,需要抓住 变化 与 平衡 间的关系㊂图9解法1:解析法㊂对初状态O 点进行受力分析,设F O A 与竖直方向间的夹角为θ,以F O A 和F O B 为邻边作平行四边形,其对角线与m g 大小相等,方向相反,如图9所示㊂根据几何关系得F O A =m g c o s θ,F O B =m gt a n θ㊂当轻绳OA 的悬点A 缓慢向右移动时,θ减小,根据三角函数的单调性得F O A 一直减小,F O B 也一直减小㊂图10解法2:图解法㊂以初状态O 点为研究对象,其受到的m g ㊁F O A ㊁F O B 可构成矢量三角形,如图10所示㊂当轻绳O A的悬点A 缓慢向右移动时,F O A 与竖直方向间的夹角减小,需要将F O A 的方向绕重力的末端沿顺时针方向旋转形成新的矢量三角形,观察变化的矢量三角形可以看出F O A ㊁F O B 均逐渐减小㊂答案:A C点评:本题是三力动态平衡问题中一个力的大小和方向均不变,一个力的方向不变,一个力的方向发生变化类题型㊂因为三个力中F O B 和m g 始终存在垂直关系,所以既可以利用力的合成法,先构建平行四边形找到直角三角形,再利用三角函数的单调性进行求解;也可以利用图解法,将三力首尾相连构成矢量三角形,当F O A 方向发生变化时比较矢量三角形线段的长度变化即可判断力的变化情况㊂变式3:如图11所示,用轻绳O A ㊁O B 悬挂一物体处于平衡状态,开始时轻绳O B 水平㊂现保持O 点位置不变,改变轻绳O B 的长度使轻绳右端由B 点缓慢上移至B '点,此03 解题篇 经典题突破方法 高考理化 2023年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.图11时轻绳O B '与O A 之间的夹角θ<90ʎ㊂设此过程中轻绳O A ㊁O B 的拉力分别为F O A ㊁F O B ,下列说法中正确的是( )㊂A.F O A 一直减小B .F O A 一直增大C .F O B 一直减小D .F O B 先增大后减小答案:A 提示:虽然F O B 的方向发生变化,使得三个力不存在某两个力的方向始终垂直的关系,无法构建直角三角形,但可以用图解法进行求解㊂以初状态O 点为研究对象,其受到的m g ㊁F O A ㊁F O B 可构成矢量三角图12形,如图12所示㊂当B 点缓慢向上移动时,F O B 与竖直方向间的夹角减小,需要将F O B的方向绕重力的末端沿逆时针方向旋转形成新的矢量三角形,直至F O A 与F O B 之间的夹角小于90ʎ,观察变化的矢量三角形可以看出F O A 逐渐减小,F O B 先减小后增大㊂例3 如图13所示,轻绳与轻杆承受图13弹力的最大值一定,轻杆的C 端用铰链固定,光滑轻小滑轮在C 点正上方,B 端吊一重物,现将轻绳的一端拴在轻杆的B 端,用拉力F 将B 端缓慢上拉,在轻杆B C 达到竖直前(轻绳与轻杆均未断),关于轻绳的拉力F A B 和轻杆受到的弹力F B C的变化,下列说法中正确的是( )㊂A.F A B增大 B .F A B 减小C .F B C 增大D .F B C 减小指点迷津:在对B 点进行受力分析时要特别注意将B 端缓慢上拉时,F B D (等于重物的重力)的大小和方向均不变,F A B 和F B C 的方向均发生变化,需要找到图中暗含的空间几何三角形和力的矢量三角形的相似关系㊂解析:对结点B 进行受力分析,以F A B和F B C 为邻边作平行四边形,其对角线与m g 大小相等,方向相反,如图14所示㊂根据空图14间几何三角形A B C 与力的矢量三角形相似得m g A C =F B CB C=F A BA B㊂将B 端缓慢上拉的过程中,A C ㊁B C 边的长度不变,A B 边的长度减小,所以F B C 不变,F A B 减小㊂答案:B点评:本题是三力动态平衡问题中一个力的大小和方向均不变,另外两个力的方向均发生变化类题型㊂需要在正确受力分析的基础上先作出平行四边形,再找到相似的几何三角形与力的矢量三角形,由对应边成比例写出等式进行计算㊁推理即可得出答案㊂图15变式4:如图15所示,装置中两根细绳拴住一小球,保持两细绳间的夹角θ=120ʎ不变,若把整个装置沿顺时针方向缓慢转过90ʎ,则在转动过程中,关于两细绳的拉力F C A 和F C B的变化,下列说法正确的是( )㊂A.F C A 先减小后增大B .FC A 先增大后减小C .F C B 先减小后增大D .F C B 一直减小,且最终减小为零答案:B D 提示:在装置缓慢转动的过程中,小球重力m g 的大小和方向均不变,F C A 和F C B 的方向均发生变化但它们的夹角始终保持不变,可以利用 同圆中同弦所对的圆周角相等 建构一个辅助圆进行求解㊂以初状态小球为研究对象,其受到的m g ㊁F C A ㊁F C B 可构成矢量三角形,画矢量三角形的外接圆,保持恒力m g 这条弦不变,在C A 由水平方向缓慢转到竖直方向的过程中,保持图16F C A 与F C B 的夹角不变,画出三个力动态平衡的矢量三角形,如图16所示㊂由图可以看出,F C A 先增大后减小,F C B 一直减小,且最终减小为零㊂(责任编辑 张 巧)13解题篇 经典题突破方法 高考理化 2023年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
高中物理必修一 第三章 第六节 第1课时 共点力的平衡条件 三力平衡问题
律
总
结
分析平衡问题的基本思路
1.明确平衡状态(合力为零).
2.巧选研究对象.
3.受力分析(画出规范的受力分析图).
4.列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正
交分解法).
5.求解或讨论(解的结果及物理意义).
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Part 3
课时对点练
基础对点练
考点一 平衡状态与平衡条件 1.(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是 A.如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态 B.如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态
G cos
θ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
以风铃为研究对象，受力分析如图所示，可知
T与F的合力与重力是一对平衡力，方向竖直向
上，A、C错误；
由图可知，T一定大于F，B错误；
根据图中几何关系可得T＝
G cos
θ
，D正确.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
√C.如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零 √D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合
力与第三个力大小相等、方向相反
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A选项错误； 物体运动速度大小不变、方向变化时，物体不做匀速直线运动，一定 不处于平衡状态，B选项错误； 物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零， C选项正确； 物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，合力为零，则任意两个 力的合力与第三个力等大反向，D选项正确.
37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则a、b两弹簧的伸长量之比为
物体平衡的几种常见解法经典
物体的平衡典型例题选讲1、 二力平衡:处于二力平衡的物体所受的两个力大小相等，方向相反，力的作用线在同一直线上。
2、 三力平衡：A 、三力平衡时，任意两个力的合力F 都与第三个力等大反向，作用在同一直线上；B 、三力平衡时，这三个力必在同一平面上，且三个力的作用线或作用线的延长线必交于一点；C 、三力平衡时，表示三个力的矢量恰好构成一个首尾相连的闭合三角形。
3、三力交汇原理：一个物体如果受三个力作用而平衡，若其中两个力交于一点，则第三个力也必过这一点。
4、多力平衡：任意一个力与其余各力的合力等值反向；这些力的矢量可构成一个首尾相连的闭合多边形。
5、物体平衡的条件：物体所受的合力为0，即F 合 = 0 ，如果物体在*一方向上处于平衡状态，则该方向上的合力为0。
力的平衡常用方法： 一、力的合成法：1、如图1甲所示，重物的质量为m ,轻细绳AO 与BO 的A 端、B 端固定，平衡时AO 水平,B0与水平面的夹角为θ，AO 拉力1F 和BO 拉力2F 的大小是 ()A 、1F mg = B.1cot F mg θ= C.2sin F mg θ= D.2sin mg F θ=二、正交分解法：1、如图,两竖直固定杆间相距4m ，轻绳系于两杆上的A 、B 两点，A 、B 间的绳长为5m ．重G ＝80N 的物体p 用重力不计的光滑挂钩挂在绳上而静止，求绳中拉力T ．2、如图所示，小球质量为m ，两根轻绳BO 、CO 系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为的力F ，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为，则力F 的大小应满足什么条件？ 三、相似三角形法：1、如图7，半径为R 的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h 的O 点，用一根长为L 的细线悬挂质量为m 的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小．2、一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图6所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力FN 的大小变化情况是（ ）PA BOabA ．FN 先减小，后增大B ．FN 始终不变C ．F 先减小，后增大D ．F 逐渐不变 四、矢量三角形法：1、如图1所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点。
动态物理问题分析(一)——三力作用下物体的动态平衡问题
练习 Ｉ ，如图 （ ２ — ２ ）所 示 ， 个 质 量 为 ｍ，带 电量 为 ｑ １ 的 小球 Ａ用长度 为 Ｌ的绝缘丝线悬 挂 于 天 花板 的 ０点 ，在 ０点 正 下方 Ｌ处 ，绝缘支架上有一个带 电量 为 ｑ ２的 同性 小 球 Ｂ，两 小 球均可视为点 电荷 。静止时细线 Ｏ Ａ与竖 直方 向夹角 为 ０ （ 较大 图（ ２ － ２ ） 些） 。由于某些原 因，两点电荷 的电量非常缓慢地 减小 ，最 后减为原来 的一半 ， 夹角 ０也逐渐减小 ， 问 （ 下转第 ３ ６ ５页 ）
分析 ： 小 球的受力 Ｇ，Ｆ Ｆ 受力分析 如图 （ １ － １ ）所示 。但对 于三力 平衡 问题 最常用 的方法 是闭合ｊ角形原理 ，即处 于三力平衡 的ｉ个力 ，根据矢量平 移 ，依 次构 成一个 闭合 三角形 （ 如图 １ － ２） 。结 合题 目及弹 力特 征 知 ，在 板缓 慢顺 时 针转 动过程 中，在 图 （ １ － １ ）中 ，
Ａ、Ｆ 先 减 小 ，后 增 大
木板从 图示位置开 始缓慢地 转到水平位 置 ，不计 一切摩擦 ，
则在此过程中 （ ） Ａ、 始终减小 ，Ｆ 始终增大 Ｂ 、Ｆ 始终减小 ，Ｆ ： 始终减小 Ｃ、Ｆ 、 ， 先增大后减小 ，Ｆ 始终减小 Ｄ、Ｆ 先 增 大 后 减４ 、 ，Ｆ ： 先 减 小 后 增 大
Ｆ
—
Ｇ
—
Ｆ
Ｆ Ｎ
ＡＢ ＯＡ ＯＢ
・ ’
．
图（ ２ － １ ）
＝
Ａ Ｂ减小 ，所 以得到 Ｆ减 小 ； 又‘ ． ‘ Ｏ Ｂ不变 ， ． ・ ． Ｆ杆 Ｆ １ ， 即在这一动态变化 中 Ｆ杆大小 保持 不变。 故 Ｄ选项 正确 。
练 习
图 （１ — １）
新教材高中物理人教版必修一 精品精讲精练 3-5 共点力的平衡
第三章相互作用-力3.5 共点力的平衡一：知识精讲归纳考点一、共点力平衡的条件及三力平衡问题1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态.2.平衡条件：合外力等于0，即F合＝0.3.推论(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向.(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向. 二：技巧归纳1．静态平衡问题的解题“四步骤”2.动态平衡问题的分析方法1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。
3．“两种”典型方法4:处理平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件矢量三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力二：考点题型归纳题型一：受力分析1．（2021·全国高一专题练习）静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触。
关于小球的受力，下列说法正确的是（）A．受重力和细线对它的拉力B．受重力、细线对它的拉力和斜面对它的支持力C．受重力和斜面对它的支持力D．受细线对它的拉力和斜面对它的支持力2．（2020·山西晋中市·榆次一中高一月考）如图所示，A物体沿竖直墙自由下滑，B、C、D物体均静止，各接触面均粗糙。
下列说法正确的是（）A ．A 物体受到三个力作用B ．B 物体受到四个力作用C ．C 物体受到三个力作用D ．D 物体受到五个力作用3．（2021·浙江）下列“画阴影”的物体受力分析正确的是（ ）A ．接触面光滑，球静止B ．光滑斜面，球静止C ．物体冲上粗糙斜面D ．一起向右匀速运动题型二：直接三力合成解决平衡问题4．（2021·浙江高一月考）如图所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ。
力的平衡练习(三力和四力平衡)
高一物理练习14周（1）内容：力的平衡之三力平衡班级姓名座号求解共点力作用下平衡问题的解题步骤：（1）确定研究对象（2）对研究对象进行受力分析，并画受力图；要求：作图规范（尺子、铅笔）（3）据物体的受力和已知条件，采用力的合成、分解、图解、正交分解法，确定解题方法；（4）解方程，进行讨论和计算。
一、三力平衡（可用合成与分解法）1、如图所示，如果篮球的重Ｇ=15Ｎ，α=300。
求：细绳对球的拉力和墙面对球的支持力各是多少？解法一：分解法解法二：合成法2.、如图所示，悬挂在天花板下重60N的小球，在均匀的水平风力作用下偏离了竖直方向θ=30°角. 试求风对小球的作用力和绳子的拉力。
解法一：分解法解法二：合成法3、如图所示，用绳子将重物挂起，OB与天花板的夹角 ，OA水平，如图所示。
若鸟笼重为G。
求绳子OA和OB对结点O的拉力。
解法一：分解法解法二：合成法球的支持力N 1和挡板对球的支持力N2.解法一：分解法解法二：合成法高一物理练习14周（2）内容：力的平衡之四力平衡班级姓名座号二、四力平衡（用正交分解法）5.（2011·荆州高一检测）如图所示，水平地面上的物块，在斜向上、与水平方向成θ角的拉力F的作用下，向右做匀速直线运动，已知物体重为G，求物块与地面的滑动摩擦因数μ【变式训练】若将F改为斜向下推，与水平方向成θ角，求物块与地面的滑动摩擦因数μ6、如图所示，一个质量为m的物体，在平行于斜面的拉力F作用下，沿着倾角为α的斜面匀速向上运动，求物体与斜面间的动摩擦因数μ【变式训练】若物体匀速向下运动，求物块与地面的滑动摩擦因数μ7.、（2011·深圳高一检测)如图所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ,若要使物体沿墙向上匀速运动，试求外力F的大小.8、用弹簧秤称物块时，读数是7.5N。
用弹簧秤拉着该物块沿着倾角为370的斜面向上匀速滑动时，读数是6N。
三力平衡与合力问题
三力平衡与合力力的平衡在初中物理学习中要求达到“掌握”程度，同一直线二力合成虽只要求达到“理解”，但考核要求很高。
近两年为了提高学生的受力分析能力，模拟考中已出现三力平衡的分析。
考点小议物体处于静止状态或匀速直线运动状态，受力平衡，其合力为零。
若二力平衡，此二力等值、反向、共线、同体。
若三力平衡，其中任意两力的合力与第三个力平衡，即此两力的合力大小与第三个力大小相等，方向与第三个力相反。
如图1所示，物体在重力(G)、拉力（F拉）、浮力F(F浮)三个力共同作用下处于静止状态，其中：重力与浮力的合力与拉力平衡，即与拉力大小相等，方向竖直向下；重力与拉力的合力与浮力平衡，即与浮力大小相等，方向竖直向下；拉力与浮力的合力与重力平衡，即与重力大小相等，方向竖直向上。
图1例1 把一个重为2N的苹果竖直向上抛出，苹果在空中受到重力和空的物体下降时的F阻力的作用。
若苹果在上升和下降过程中所受合力的大小分别为F1、F2，则( )。
A．F1可能小于F2B．F1可能等于F2C．F1一定等于F2D．F1一定大于F2【分析】物体在上升和下降时只受两个力的作用：重力和阻力。
受力分析如图2所示。
由图可知，上升时的合力大于物重，下降时的合力小于物重，故而上升时的合力大于下降时的合力。
有此同学总认为物体上升应该还有一个抛力，但此时物体已离开手，物体能够上升是由于物体具有惯性的原因。
【解答】选填D例2 在图3-3中，重为G的金属块A静止在水面下，弹簧测力计的示数为F。
当剪断连接金属块与测力计的细线时，金属块所受合力的大小为( )。
A．G B．G+F C．G-F D．F【分析】物体A静止在水中，受三个力的作用，重力、拉力和浮力。
受力分析如图3-4所示。
受力平衡，合力为零。
重力与浮力的合力大小与F相同，方向与F的方向相反。
当剪断绳子时，重力和浮力的大小不发生改变，所以两者的合力也不改变。
所以选择D。
【解答】选填D例3 木块在水平地面上做匀速直线运动，此时它受到的水平拉力为0.5N，若把拉力增大到0.8N，仍使木块在该平面上运动，这时木块受到的合力为( )。
共点力平衡应用--三力平衡问题
多个个共点力作用于物体而平衡，则这几个共 点力的图示必构成一个首尾相接的封闭多边形。
二、三力平衡的应用 例1：如图所示，一个重为G的光滑球放在倾角为 θ 角的固定斜面上刚好能静止，求竖直挡板和斜 面对球的弹力为多大？ 方法1：合成法 方法2：分解法 方法3：正交分解法 方法4：三角形法
二、三力平衡的应用
例2、
二、三力平衡的应用
练习2、
二、三力平衡的应用
θ
F
二、三力平衡的应用
练习3：如图所示，重为G的小船在外力F的作用 下缓慢靠岸，已知水的阻力f恒定，试判断绳的 拉力与水的浮力如何变化(滑轮摩擦不计)。
F
变形：如果将挡板与斜面间的夹角α 缓慢变化， 求竖直挡板的最小弹力为多少？
二、三力平衡的应用
练习1：如图所示，重为G的光滑球放在与水平地 面成α =600角的挡板OA、OB之间，现将OA板不动， 缓慢移动OB板，试判断OA、OB板对球的支持力如 何变化。 B A 解题要点： 1、正确作出 矢量三角形。 2、找出三角 形的边角的变与不 变。 O
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专题一共点力平衡中的三力平衡问题
【学习目标】
1．进一步理解共点力作用下物体的平衡条件。
2．掌握求解三力平衡问题的常用方法：三力平衡原理和正交分解法。
【学习重点】三力平衡原理和正交分解法的理解和掌握。
【学习难点】三力平衡原理几种数学方法的掌握。
【学海导航】
1．平衡状态是指物体处于_________状态或_____________状态。
2．动力学特征是：合力F合=____，加速度a = ____，速度v ___0或v____0。
【导学过程】
一．三力平衡问题的特点
1．物体受三个力作用平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力是一对______力，且大小________，方向________。
2．三力汇交原理：如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一_________上，而且必定____________。
二．三力平衡问题的求解方法
1．正交分解法：
2．直角三角形知识：
3．相似三角形法：
4．正弦定理：
5．拉密定理：
例题一：（课本P79习题2）在倾角为α的斜面上，有一块竖
求：这个球对挡板和斜面的压力。
例题二：如图所示，一个重力为mg 的小环套在竖直的半径为r 的光滑大圆环上，一劲度系数为k ，自然长度为L （L<2r ）弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A 。
当小环静止时，略去弹簧的自重和小环与大圆环间的摩擦。
求弹簧与竖直方向之间的夹角φ。
例题三：如图所示，重5N 的电灯，由电线BO 和细绳AO
固定，BO 与天花板的夹角为60°，AO 与竖直墙垂直，试求：①电线受到的力；②细绳受到的力。
【思考练习】
1．课本P73练习3
2．如图所示，水平横杆（重力不计）的A 端用铰链固定在墙上，B 端用细绳悬挂重力为G 的物体，α = 30°求：墙壁对A 端的作用力的大小和方向。
3．静止在斜面上的物体，关于斜面对物体作用力的方向【 】
A ．沿斜面向上
B ．垂直斜面向上
C ．竖直向上
D ．竖直向下
4．上题中，若斜面倾角为θ，则斜面对物体作用力的大小【 】
A ．mg
B ．mgsin θ
C ．mgcos θ
D ．不能确定
【学教后记】。