《离散数学》在线作业
中农大网络教育离散数学(第2版)_在线作业
离散数学(第2版)_在线作业_1交卷时间2019-09-26 14:15:30一、单选题（每题5分，共20道小题，总分值100分）1.命题变元P和Q的极大项M1表示()。
（5分）┐P∨Q┐P∧QP∧┐QP∨┐Q正确答案您的答案是D回答正确展开2.设，下面集合等于A的是()。
（5分）ABCD正确答案您的答案是B回答正确展开3.下面既是哈密顿图又是欧拉图的是()。
（5分）ABCD正确答案您的答案是C回答正确展开4.下列语句中为命题的是()。
（5分）AB水开了吗？C再过5000年，地球上就没有水了D请不要抽烟!正确答案您的答案是C回答正确展开5.n个结点、m条边的无向连通图是树当且仅当m=()。
（5分）A2n-1B nC n-1D n+1正确答案您的答案是C回答正确展开6.命题变元P和Q的极小项m1表示()。
（5分）P∧┐Q┐P∧Q┐P∨QP∨┐Q正确答案您的答案是B回答正确展开7.公式的前束范式为()。
（5分）ABCD正确答案您的答案是D回答正确展开8.无向完全图有()条边。
（5分）A nB n2C n(n-1)D n(n-1)/2正确答案您的答案是D回答正确展开9.设无向图G的所有结点的度数之和为12，则G一定有()。
（5分）6条边5条边3条边4条边正确答案您的答案是A回答正确展开10.下列语句中不是命题的是()。
（5分）AB我是大学生C3是奇数D请勿吸烟!正确答案您的答案是D回答正确展开11.下列不一定是树的是()。
（5分）A每对结点之间都有通路的图B连通但删去一条边则不连通的图C有n个结点，n-1条边的连通图D无回路的连通图正确答案您的答案是A回答正确展开12.在有3个结点的图中,奇度数结点的个数为()。
（5分）A0或2B0C1D1或3正确答案您的答案是A回答正确展开13.集合的对称差运算不满足()。
（5分）A消去律B结合律C交换律D幂等律正确答案您的答案是D回答正确展开14.下列图中()是平面图。
西交《离散数学》在线作业
B. 仅是单射
C. 是双射
D. 不是函数
正确答案：A
二、判断题
1. n阶无向完全图Kn（n ≥ 1）都是哈密顿图。（ ）
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
2. 存在以序列5, 4, 4, 3, 3, 2, 2为度数列的无向图。（ ）
A. 错误
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
9. 若R 和S是集合A上的两个等价关系，则R∪S也是A上的等价关系。（ ）
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
10. 在n( n ≥2)个人中，不认识另外奇数个人的有偶数个人。（ ）
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
11. 如下关系图所对应的关系是对称和传递的。（ ）
A.
B.
C.
D.
正确答案：C
15. 设<G, *>是6阶群，H是G的非平凡子群，则<H, *>的阶数可能是（ ）
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
正确答案：B
16. 域和整环的关系为（ ）
A. 整环是域
B. 域是整环
C. 整环
D. 有零因子环
正确答案：C
24. 设<G, *>是6阶群，H≤G，则<H, *>的阶数不可能是（ ）
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
正确答案：D
25. 数集，Z是整数集，对于任意xZ，令f: Z→N, f(x)=|x|, 则f（ ）
石大远程奥鹏-离散数学-第一次在线作业正确答案
中国石油大学（北京）
石大远程
离散数学-第一次在线作业
参考答案
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离散数学-第一次在线作业
1. 空集不是任何集合的真子集
正确
错误
正确答案：错误
2. 一个集合可以是另一个集合的元素
正确
错误
正确答案：正确
3. 设A、B为集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集正确
错误
正确答案：正确
4. 如果一个集合包含了所要讨论的每一个集合，则称该集合为全集，记为U 正确
错误
正确答案：正确
5. 在笛卡儿坐标系中，平面上点的坐标< 1,2> 与< 2,1> 代表不同的点。
15春华师《离散数学》在线作业答案
华师《离散数学》在线作业一、单选题（共50 道试题，共100 分。
）1.题面见图片：A. AB. BC. CD. D正确答案：D2. 无向图G是欧拉图，当且仅当( )。
A. G的所有结点的度数全为偶数B. G的所有结点的度数全为奇数C. G连通且所有结点的度数全为偶数D. G连通且所有结点的度数全为奇数正确答案：C3.题面见图片:A.AB. BC. CD. D正确答案：D4. 平面连通图G有4个顶点，5条边，则其面数为()。
A. 3B. 4C. 5D. 不能确定正确答案：A5. 下面说法中正确的是（）。
A. 所有可数集合都是等势的B. 任何集合都有与其等势的真子集C. 有些无限集合没有可数子集D. 有理数集合是不可数集合6. 下列集合不是连接词极小全功能集的为()。
A. {?,∧,∨}B. {?,→}C. {↓}D. {↑}正确答案：A7. 设R是实数集合，在上定义二元运算*：a，b↔R，a*b=a+b-ab，则下面的论断中正确的是（）。
A. 0是*的零元B. 1是*的幺元C. 0是*的幺元D. *没有等幂元正确答案：C8.题面见图片：A. AB. BC. CD. D正确答案：C9.题面见图片：A. AB. BC. CD. D正确答案：D10.题面见图片：A. AB. BC.CD. D正确答案：B11. 图的构成要素是()。
A. 结点B. 边C. 结点与边D. 结点、变和面12.题面见图片：A. AB. BC. CD. D正确答案：B13. 设集合A={1,2,3,…,10}，下面定义的哪种运算关于集合A是不封闭的？（）A. x*y=max{x,y}B. x*y=min{x,y}C. x*y=GCD(x,y)，即x,y的最大公约数D. x*y=LCM(x,y)，即x,y的最小公倍数正确答案：D14. 若图G有一条开路经过图中每个结点恰好一次,则G()。
A. 有一条欧拉路径B. 是欧拉图C. 有一条哈密顿通路D. 是哈密顿图正确答案：C15.题面见图片：A. AB. BC. CD. D正确答案：C16.题面见图片：A. AB. BC. CD. D正确答案：A17.题面见图片：A. AB. BC. CD. D18. G是一棵根树，则（）。
农大在线业_离散数学(第2版)_在线作业_2
离散数学(第2版)_在线作业_2一、单选题（每题5分，共20道小题，总分值100分）1.设R是实数集合，R上的运算*定义为，则为()。
（5分）A半群B代数系统C非代数系统D群正确答案您的答案是B回答正确展开2.无向图G具有一条欧拉回路，则G中所有点的度数都是()。
（5分）A偶数B1C奇数D素数正确答案您的答案是A回答正确展开3.下列语句中不是命题的是()。
（5分）明天是个阴天请不要生气！3是素数昨天是星期四正确答案您的答案是B回答正确展开4.谓词公式中变元()。
（5分）A不是自由出现，是约束出现B既不是自由出现又不是约束出现C是自由出现，不是约束出现D既是自由出现又是约束出现正确答案您的答案是D回答正确展开5.设上的关系，则R的定义域等于()。
（5分）ABCD正确答案您的答案是A回答正确展开6.集合的交运算不满足()。
（5分）A交换律B幂等律C结合律D消去律正确答案您的答案是D回答正确展开7.集合的并运算不满足()。
（5分）A幂等律B交换律C消去律D结合律正确答案您的答案是C回答正确展开8.设，下面命题为假的是()。
（5分）ABCD正确答案您的答案是B回答正确展开9.前提，，的逻辑结论不会是()。
（5分）ABCD正确答案您的答案是C回答正确展开10.下列是谓词公式的是()。
（5分）ABCD正确答案您的答案是B回答正确展开11.下列语句中是命题的是()。
（5分）A请不要随地吐痰B我真快乐！C今天是阴天D你身体好吗？正确答案您的答案是C回答正确展开12.下列公式是前束范式的是()。
（5分）ABCD正确答案您的答案是B回答正确展开13.设和都是A上的双射函数，则为()。
（5分）ABCD正确答案您的答案是D回答错误展开( 应该选B )14.设R是实数集合，函数，和,则复合函数是()。
（5分）ABCD正确答案您的答案是D回答正确展开15.下列公式是非永真式的可满足式的是()。
（5分）ABCD正确答案您的答案是B回答正确展开16.设上的关系，则R具有性质()。
农大在线业_离散数学(第2版)_在线作业_4
离散数学(第2版)_在线作业_4一、单选题（每题5分，共20道小题，总分值100分）1.下列命题公式为重言式的是()。
（5分）q∧┐qp→(p∨q)(p∨┐p)→qp→┐q正确答案您的答案是B回答正确展开2.设，下列式子正确的是()。
（5分）ABCD正确答案您的答案是C回答正确展开3.下列是两个命题变元的极小项的是()。
（5分）ABCD正确答案您的答案是C回答正确展开4.设G是有个顶点，条边和个面的连通平面图，则等于()。
（5分）ABCD正确答案您的答案是A回答正确展开5.设R是实数集合，函数，则是()。
（5分）双射函数单射函数非单射非满射函数满射函数正确答案您的答案是A回答正确展开6.下列平面图的三个面的次数分别是()。
（5分）A11，3，5B11，3，4C10，4，3D12，3，6正确答案您的答案是B回答正确展开7.设集合A={1,2,3,…,10}，下面定义的哪种运算关于集合A是不封闭的？()。
（5分）A x*y=lcm(x,y)，即x,y的最小公倍数B x*y=max{x,y}x*y=gcd(x,y)，即x,y的最大公约数x*y=min{x,y}正确答案您的答案是A回答正确展开8.设，，则下列表示的是从的函数的是()。
（5分）ABCD正确答案您的答案是B回答正确展开9.有向图的邻接矩阵中，每行的元素之和是对应结点的()。
（5分）A出度B度数C入度D最大度数正确答案您的答案是A回答正确展开10.完全二部图K2，3是()。
（5分）哈密尔顿图平面图欧拉图无向树正确答案您的答案是B回答正确展开11.设G＝<V,E>为无向简单图，∣V∣=n，∆(G)为G的最大度，则有()。
（5分）D(G)>nD(G)³nD(G)<nD(G)£n正确答案您的答案是C回答正确展开12.下列命题中不正确的是()。
（5分）ABCD正确答案您的答案是A回答正确展开13.具有6个结点的无向树中有()条边。
离散数学在线作业
《离散数学》在线作业(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--单选题：A. C.B. D.选择：D无向图G=<V，E>，所有结点度数的总和等于（）。
A．边数 C. 不能确定B．边数的2倍选择：BE是全集，E={a,b}，E的幂集P（E）上的交运算Ç，的零元是（）A．Φ； C. {b} B．{a} D.{a,b}E．不存在选择：AA． C.B． D.选择：B设X、Y是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成（）个是从X到Y的满射函数。
A．3 B．4 C. 6 D. 8选择：C下列给定的集合中（）与CÅD相等。
A．A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} C. C={1,3,5,7,9}B．B={2,4,6,8} D. D={3,4,5}E．E=Ф F. F={1,4,7,9}G．G={1,7,9}选择：F该图是树，则它的边数e与结点数v之间的关系是（）。
A．e=2v-2； C. v=e+1；B．e=v+1； D.不确定。
选择：C给定集合A={1,2,3}，定义A上的等价关系如下：T=A×A（完全关系（全域关系））等价关系T中含有的等价类个数是（）。
A．1 B. 2 C. 3 D. 4选择：A一颗树有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点，该树有（）个4度结点。
A．4； B. 3； C. 2； D. 1； E. 不在给定的选择的范围内。
选择：D无向图是连通的，当且仅当（）。
A．任何两个结点之间都有通路； C. 任何两个结点之间都有路；B．任何两个结点之间都有唯一路； D. 任何两个结点之间都有迹；选择：C下面的命题公式中不是永真式的是（）。
A．（P∧Q）→Q C. P→（P∨Q）B．（P∧（P→Q））→Q D. （P∨Q）→P选择：D一个有向图是根树，当且仅当该图（）。
A．有树根，也有树叶；B．忽略边的方向时，是连通无回路的无向图；C．有一个结点可以到达任何其余结点；D．恰有一个结点入度为0：其余结点入度为1.选择：D下面是"xC（x），$x（A（x）ÚB（x）），"x（B（x）®ØC（x））Þ$xA（x）的谓词推理过程。
西交20秋《离散数学》在线作业【标准答案】
西交《离散数学》在线作业
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 20 道试题,共 40 分)
1.设集合A={a,b,c},2A上的包含关系是（）。
A.自反的、反对称的、传递的
B.自反的、对称的、传递的
C.反自反的、对称的、传递的
D.反自反的、对称的、非传递的
答案:A
2.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
3.下列各命题中。
哪个是真命题？（）
A.若一个有向图是强连通图，则是有向欧拉图。
B.n（n ≥ 1）阶无向完全图Kn都是欧拉图。
C.n（n ≥ 1）阶有向完全图都是有向欧拉图。
D.二分图G=〈V1, V2, E〉必不是欧拉图。
答案:C
4.{图} ( )
A.=
B.∈
C.{图}
D.{图}
答案:D
5.域和整环的关系为（）。
A.整环是域
B.域是整环
C.整环不是域
D.域不是整环
答案:B
6.整数集合Z关于数的加法“+”和乘法“·”构成的代数系统<Z, +，·>是（）
A.域
B.域和整环
C.整环
D.有零因子环
答案:C。
《离散数学》在线作业
选择：C
下列给定的集合中（）与CÅD相等。
A．A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}C. C={1,3,5,7,9}
B．B={2,4,6,8}D. D={3,4,5}
E．E=ФF. F={1,4,7,9}
G．G={1,7,9}
选择：F
该图是树，则它的边数e与结点数v之间的关系是（）。
多选题：
令P（E）是全集E的幂集；Ç是集合的交运算；È是集合的并运算；Å是集合的对称差运算。下面所列代数系统哪些是半群？
A.<P（E），Ç>B. <P（E），È>C. <P（E），Å>
选择：A、B、C
下面数的序列中，哪些可能不是简单图的结点度序列？
A．（1,2,3,4,5）
B．（2,2,2,2,2）
A．Ф；B. {1}；C. {2}；D. {1,2}；
选择：A
如果A、B都是有限集，且|A|=m，|B|=n，则|A´B|=（）。
A．m+n；B. mn；C. mn；D. nm；
选择：B
对于自然数集合N上的加法运算“+”，13=（）。
A．0；B. 1；C. 3;D. 6；
选择：C
结点是树的叶结点，当且仅当该结点（）。
判断下面命题的真值 √
设A={a，{a}，{a，b}，{{a，b}，c}}，判断下面命题的真值。 ×
R和S都是A上关系，判断下面命题的真值。 ×
设A={a，{a}，{a，b}，{{a，b}，c}}，判断下面命题的真值。 √
设A={a，{a}，{a，b}，{{a，b}，c}}，判断下面命题的真值。 ×
A．度数不为0；B.度数大于1；C.度数等于1；
北交《离散数学》在线作业一-0006.6870B07
如题
A:错误B:正确答案：B
如题
A:错误B:正确答案：A
如题
A:错误B:正确答案：B
如题
A:错误B:正确答案：A
如题
A:错误B:正确答案：B
如题
A:错误B:正确答案：B
如题
A:错误B:正确答案：B
如题
A:错误B:正确答案：A
如题
A:错误B:正确答案：A
如题
A:错误B:正确答案：B
北交《离散数学》在线作业一-0006
如题
A:A B:B C:C D:D 答案：A
如题
A:A B:B C:C D:D 答案：D
如题
A:A B:B C:C D:D 答案：A
如题
A:A B:B C:C D:D答案：B
如题
A:A B:B C:C D:D答案：A
如题
A:A B:B C:C D:D答案：C
如题
A:A B:B C:C D:D答案：D
如题
A:错误B:正确答案：B
如题
A:错误B:正确答案：A
如题
A:错误B:正确答案：B
如题
A:A B:B C:C D:D答案：B
如题
A:A B:B C:C D:D答案：D
如题
A:A B:B C:C D:D答案：A
如题
A:错误B:正确答案：A
如题
A:错误B:正确答案：A
如题
A:错误B:正确答案：B
如题
A:错误B:正确答案：A
如题
A:错误B:正确答案：B
如题
A:错误B:正确答案：A
如题：
A:错误B:正确答案：A
如题
A:错误B:正确答案：B
华中师范大学《离散数学》在线作业-0001
华师《离散数学》在线作业-0001
无向完全图K3的不同构的生成子图有（）个。
A:6
B:5
C:4
D:3
参考选项：D
若图G有一条开路经过图中每个结点恰好一次,则G()。
A:有一条欧拉路径
B:是欧拉图
C:有一条哈密顿通路
D:是哈密顿图
参考选项：C
相邻矩阵具有对称性的图一定是( )。
A:有向图
B:无向图
C:混合图
D:简单图
参考选项：B
题面见图片：
A:选择图中A选项
B:选择图中B选项
C:选择图中C选项
D:选择图中D选项
参考选项：A
下列集合不是连接词极小全功能集的为()。
A:{?,∧,∨}
B:{?,→}
C:{↓}
D:{↑}
参考选项：A
平面连通图G有4个顶点，5条边，则其面数为()。
A:3
B:4
C:5
D:不能确定
参考选项：A
1。
国开电大2024秋《离散数学》形考任务1-6以及大作业
国开大学、各地开放大学形考、终考、期末复习资料答案由【电大题园】微信公众号提供，禁止复制盗取。
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国开电大2024秋《离散数学》形考任务1-6以及大作业离散数学（本）·形考任务一1.若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A.{a，{a}}ÎAB.{1，2}ÏAC.{a}ÍAD.ÆÎA正确答案：C2.若集合A＝{1, 2, 3, 4}，则下列表述正确的是()．A.{1, 2}ÎAB.{1, 2, 3 } Í AC.AÌ{1, 2, 3 }D.{1, 2, 3}ÎA正确答案：B3.若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．A.{a，{ a }}ÎAB.ÎAC.{2}ÎAD.{ a }ÍA正确答案：D4.若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A.AÌB，且AÎBB.BÌA，且AÎBC.AÌB，且AÏBD.AËB，且AÎB正确答案：A5.若集合A={a，b}，B={a，{a，b}}，则下列表述正确的是( )．A.AÌBB.BÌAC.AÏBD.AÎB正确答案：D6.若集合A的元素个数为5，则其幂集的元素个数为（）．A.5B.16C.32D.64正确答案：C7.设集合A＝｛1, 2, 3, 4, 5, 6｝，B={1, 2, 3}，A到B的关系R＝{<x,y>| x A,yB且x=y2}，则R=( )．A.{<1, 1>, <2, 4>}B.{<1, 1>, <4, 2>}C.{<1, 1>, <6, 3>}D.{<1, 1>, <2, 1>}8.设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={<x,y>|xA, y B且 y=x +1｝，则R= ()．A.{<2, 3>, <4,5>, <6, 7>}B.{<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}C.{<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}D.{<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}正确答案：A9.设A＝｛1, 2, 3｝，B={1, 2, 3, 4}，A到B的关系R＝｛〈x,y〉| xÎA,yÎB，x=y｝，则R= ( ) ．A.{<1, 2>, <2, 3>}B. {<1, 1>, <1, 2>, <1, 3>, <1, 4>, <1, 5>}C. {<1, 1>, <2, 1>}D.{<1, 1>, <2, 2>, <3, 3 >}正确答案：D10.设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）A.2B.3C.6D.8正确答案：D11.空集的幂集是空集．（）A.正确B.错误12.存在集合A与B，可以使得AÎB与AÍB同时成立．A.正确B.错误正确答案：A13.集合的元素可以是集合．A.正确B.错误正确答案：A14.如果A是集合B的元素，则A不可能是B的子集．A.正确B.错误正确答案：B15.设集合A＝{a}，那么集合A的幂集是{Æ, {a}}A.正确B.错误正确答案：A16.若集合A的元素个数为4，则其幂集的元素个数为16A.正确B.错误正确答案：A17.设A={1, 2, 3｝，B ={1, 2, 3, 4}，A到B的关系R ={<x,y> |xÎA,yÎB，x>y｝，则R ={<2,1>, <3, 1>, <3, 2 >}A.正确B.错误正确答案：A18.设A＝｛1, 6,7｝，B={2, 4,8,10}，A到B的关系R＝｛〈x,y〉|xÎA,yÎB，且x=y｝，则R={<2, 2>, <4, 4>, <8, 8>, <10, 10>}A.正确B.错误正确答案：B19.设A={a，b，c}，B={1，2，3}，作f：A→B，则共有9个不同的函数.A.正确B.错误正确答案：B20.设A={1，2}，B={ a,b,c }，则A´B的元素个数为8．（）A.正确B.错误正确答案：B离散数学（本）·形考任务二1.n阶无向完全图Kn的边数是（）．A.nB. n(n-1)/2C. n-1D.n(n-1)正确答案：B2.n阶无向完全图Kn每个结点的度数是（）．A.nB. n(n-1)/2C.n-1D.n(n-1)正确答案：C3.已知无向图G的结点度数之和为20，则图G的边数为（）．A.5B.15C.20D.10正确答案：D4.已知无向图G 有15条边，则G的结点度数之和为（）．A.10B.20C.30D.5正确答案：C5.图G如图所示，以下说法正确的是( ) ．A.{(a, e)}是割边B.{(a, e)}是边割集C.{(a, e) ,(b, c)}是边割集D.{(d,e)}是边割集正确答案：D6.若图G=<V,E>，其中V={ a,b,c,d }，E={ (a,b), (b,c) , (b,d)}，则该图中的割点为（）．A.aB.bC.cD.d正确答案：B7.设无向完全图K有n个结点(n≥2)，m条边，当（）时，K 中存在欧拉回路．A.m为奇数B.n为偶数C.n为奇数D.m为偶数正确答案：C8.设G是欧拉图，则G的奇数度数的结点数为( )个．A.0B.1C.2D.4正确答案：A9.设G为连通无向图，则（）时，G中存在欧拉回路．A.G不存在奇数度数的结点B.G存在偶数度数的结点C.G存在一个奇数度数的结点D.G存在两个奇数度数的结点正确答案：A10.设连通平面图G有v个结点，e条边，r个面，则．A.v + e - r=2B.r +v - e =2C.v +e - r=4D.v +e – r = –4正确答案：B11.已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．( )A.正确B.错误正确答案：A12. 设G是一个无向图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点度数之和为2|E|．( )A.正确B.错误正确答案：A13. 若图G=<V,E>，其中V={ a,b,c,d }，E={ (a,b), (a,d),(b,c), (b,d)}，则该图中的割边为(b,c)．( )A.正确B.错误正确答案：A14. 边数相等与度数相同的结点数相等是两个图同构的必要条件.A.正确B.错误正确答案：A15. 若图G中存在欧拉路，则图G是一个欧拉图．A.正确B.错误正确答案：B16. 无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且结点度数都是偶数．( )A.正确B.错误正确答案：A17. 设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则n-m=2-k.A.正确B.错误正确答案：A18.设G是一个有6个结点13条边的连通图，则G为平面图．A.正确B.错误正确答案：B19. 完全图K5是平面图．A.正确B.错误正确答案：B20. 设G是汉密尔顿图，S是其结点集的一个子集，若S的元素个数为6，则在G-S中的连通分支数不超过6A.正确B.错误正确答案：A离散数学（本）·形考任务三1.无向图G是棵树，边数为12，则G的结点数是（）．A.12B.24C.11D.13正确答案：D2.无向图G是棵树，边数是12，则G的结点度数之和是（）．A.12B.13C.24D.6正确答案：C3.无向图G是棵树，结点数为10，则G的边数是（）．A.9B.10C.11D.12正确答案：A4.设G是有10个结点，边数为20的连通图，则可从G中删去（）条边后使之变成树.A.12B.9C.10D.11正确答案：D5.设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G 的一棵生成树．A.m-n+1B.m-nC.m+n+1D.n-m+1正确答案：A6.设A(x)：x是金属，B(x)：x是金子，则命题“有的金属是金子”可符号化为（）．A.(x)(A(x)∧B(x))B.┐("x)(A(x)→B(x))C.(x)(A(x)∧B(x))D.┐(x)(A(x)∧┐B(x))正确答案：C7.设A（x）：x是学生，B（x）：x去跑步，则命题“所有人都去跑步”可符号化为（）．A.($x)(A(x)∧B(x))B.("x)(A(x)→B(x))C.($x)(A(x)∧┐B(x))D.("x)(A(x)∧B(x))正确答案：B8.设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．A.┐("x)(A(x)→B(x))B.┐($x)(A(x)∧B(x))C.("x)(A(x)∧B(x))D.┐($x)(A(x)∧┐B(x))正确答案：A9.("x)( P(x，y)∨Q(z))∧($y) (R(x,y) → ("z) Q(z))中量词“"”的辖域是()．A.P(x,y)B.P(x,y)∨Q(z)C.R(x,y)D.P(x,y)∧R(x,y)正确答案：B10.设个体域D={a,b,c}，那么谓词公式($x)A(x)∨("y)B(y)消去量词后的等值式为( )．A.(A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(c))B.(A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(c))C.(A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(c))D.(A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(c))正确答案：A11.若无向图G的边数比结点数少1，则G是树．A.正确B.错误正确答案：B12.无向图G是树当且仅当无向图G是连通图．A.正确B.错误正确答案：B13.无向图G是棵树，结点度数之和是20，则G的边数是9A.正确B.错误正确答案：B14.设G是有8个结点的连通图，结点的度数之和为24，则可从G中删去5条边后使之变成树．A.正确B.错误正确答案：A15.设个体域D＝{1,2,3}，则谓词公式("x)A(x)消去量词后的等值式为A(1)∧A(2)∧A(3)．A.正确B.错误正确答案：A16.设个体域D＝{1, 2, 3, 4}，则谓词公式($x)A(x)消去量词后的等值式为A(1 ) ∨A(2) ∨ A(3) ∨ A(4)A.正确B.错误正确答案：A17.设个体域D＝{1, 2}，则谓词公式("x)P(x) ∨（$x）Q（x）消去量词后的等值式为(P (1)∧P (2)) ∨(Q（1）∨Q（2)).A.正确B.错误正确答案：A18.("x)(P(x)∧Q(y)→R(x))中量词“"” 的辖域为(P(x)∧Q(y))．A.正确B.错误正确答案：B19. ("x)(P(x)∧Q(y))→R(x)中量词“"” 的辖域为(P(x)∧Q(y))．A.正确B.错误正确答案：A20.设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“有的人是学生”可符号化为┐( x)(A(x)∧┐B(x))A.正确B.错误正确答案：B大作业1. 在线提交word文档第一部分一、公式翻译题（每小题2分，共10分）1.将语句“我会英语，并且会德语．”翻译成命题公式．参考答案：设p.我学英语Q:我学法语则命题公式为:pΛQ2.将语句“如果今天是周三，则昨天是周二．”翻译成命题公式．参考答案：设P：今天是周三Q：昨天是周二则命题公式为：P→Q3.将语句“小王是个学生，小李是个职员．”翻译成命题公式．参考答案：设P：小王是个学生Q：小李是个职员则命题公式为：P∧Q4.将语句“如果明天下雨，我们就去图书馆.”翻译成命题公式．参考答案：设P：如果明天下雨Q：我们就去图书馆则命题公式为：P→Q5.将语句“当大家都进入教室后，讨论会开始进行．”翻译成命题公式．参考答案：设P：当大家都进入教室后Q：讨论会开始进行则命题公式为：P→Q二、计算题（每小题10分，共50分）1．设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={2, {3}}，试计算（1）A-C；（2）A∩B；（3）(A∩B)×C．参考答案：（1）A-C={l,3}；（2）A∩B={2,3}；（3）(A∩B)×C= { <2,2>,<2, {3} > ,<3,2> ,<3, {3} >}.2. 设G=<V，E>，V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={(v1,v3) , (v1,v5) , (v2,v3) , (v3,v4) , (v4,v5) }，试（1）给出G的图形表示；（2）求出每个结点的度数；（3）画出其补图的图形．参考答案：（1）关系图编辑（2）deg(v1)=3deg(v2)=2deg(v3)=3deg(v4)=2deg(v5)=2（3）补图编辑3．试画一棵带权为1, 2, 3, 3, 4的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权．参考答案：编辑权为1×3+2×3+3×2+3×2+4×2=294．求出如下所示赋权图中的最小生成树（要求写出求解步骤），并求此最小生成树的权．编辑参考答案：解：用Kruskal 算法求产生的最小生成树,步骤为:w（v2,v6）=1 选(v2,v6)w（v4,v5）=1 选(v4,v5)w（v1,v6）=2 选(v1,v6)w（v3,v5）=2 选(v3,v5)w（v2,v3）=4 选(v2,v3)最小生成树如图所示:编辑最小生成树的权w(T)=1+1+2+2+4=10. 5. 求P→(Q∧R) 的析取范式与合取范式. 参考答案：解:(P∨Q)→R⇔┐(P∨Q)∨R⇔(┐P∧┐Q)∨R(析取范式)⇔(┐P∨R)∧(┐Q∨R)(合取范式)。
离散数学第一次在线作业
第一次在线作业1.（2.5分）空集不是任何集合的真子集∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分2.（2.5分）一个集合可以是另一个集合的元素∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分3.（2.5分）设A、B为集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分4.（2.5分）如果一个集合包含了所要讨论的每一个集合，则称该集合为全集，记为U∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分5.（2.5分）在笛卡儿坐标系中，平面上点的坐标< 12> 与< 21> 代表不同的点∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分6.（2.5分）复合运算不满足交换律，但复合运算满足结合律∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分7.（2.5分）映射也可以称为函数，是一种特殊的二元关系∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分8.（2.5分）映射的复合运算不满足交换律∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分9.（2.5分）空集是唯一的∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分10.（2.5分）对任意的集合A，A包含A∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分11.（2.5分）集合上的三种特殊元是单位元、零元及可逆元∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分12.（2.5分）集合A上的偏序关系的三个性质是自反性、反对称性和传递性∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分13.（2.5分）设f:A→B g:B→C。
若f g都是满射，则gf也是满射∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分14.（2.5分）设f:A→B g:B→C。
若f g都是双射，则gf也是双射∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分15.（2.5分）设f:A→B g:B→C。
若f g都是单射，则gf也是单射∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分16.（2.5分）设f:A→B，g:B→C，h:C→D，则积运算满足结合律，即h(gf)=(hg)f∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分17.（2.5分）恒等关系既是对称的，又是反对称的∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分18.（2.5分）任给集合A，B和C，则：A∪B=B∪A∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分19.（2.5分）任给集合A，B和C，则：A∩B=B∩A∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分20.（2.5分）任给集合A，B和C，则：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分21.（2.5分）任给集合A，B和C，则：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分22.（2.5分）任给集合A、B和C，则A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分23.（2.5分）任给集合A、B和C，则A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分24.（2.5分） U={x|x是正整数}，A={x|x是正偶数}，则A的补集ā={x|x是正奇数}∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分25.（2.5分）一个集合的幂集是指该集合所有子集的集合∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分26.（2.5分）集合{1233}和{123}是同一集合∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分27.（2.5分） A={abc} B={abcde} 则A∪B={abcde}∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分28.（2.5分） A={1234} B={13579} 则A∪B={1234579}∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分29.（2.5分） A={abc} B={abdf} 则A∩B={ab}∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分30.（2.5分） A={1234} B={13579} 则A∩B={13}∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分31.（2.5分）集合A={abcd} B={bc}则A \ B={ a d }∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分32.（2.5分）设A={1 2} 则 P(A) 的四个元素分别是：空集，{1}，{2}，{1 2}∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分33.（2.5分）若A是n元集合则 2A 有2n个元素∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分34.（2.5分）设A={a bc} 则∣A∣=3∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分35.（2.5分） A = {0 2 4 6 8} B = {0 1 2 3 4} C = {0 3 6 9}. A∪B∪C={01234689}∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分36.（2.5分） A = {0 2 4 6 8} B = {0 1 2 3 4} C = {0 3 6 9}，A∩B∩C={0}∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分37.（2.5分） A = {abc}，B = {xy}，A×B = {abc} ×{xy} = {(ax)(bx)(cx)(ay)(by)(cy)}∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分38.（2.5分） A = {abc}，A×A = {abc} ×{abc} = {(aa)(ab)(ac)(ba)(bb)(bc)(ca)(cb)(cc)}∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分39.（2.5分）设A={ab} B={012}，则A×B={< a0> < a1> < a2> < b0> < b1> < b2> }，B×A={< 0a> < 0b> < 1a> < 1b> < 2a> < 2b> }∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分40.（2.5分）设F＝{< 33> < 62> }，则 F-1 ＝{< 33> < 26> }∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分。
石大成人教育《离散数学》 在线作业及参考答案
1(5.0分) Q为有理数集，Q上定义运算*为a*b=a+b-ab，则<Q,*>的幺元为（）A) aB) bC) 1D) 0参考答案： D2(5.0分)A)B)C)D)参考答案： A3(5.0分)利用二元关系R的关系图求其对称闭包时，（）A) 每两个结点之间都加上两条方向相反的边B) 若两个结点间有一条单向边，则添加一条与其方向相反的边C) 每个结点上加上一个自环D) 若两个结点间没有边相连，则加上两条方向相反的边参考答案： B4(5.0分)A)B)C)D)参考答案： B5(5.0分)下列语句中是命题的是（）A) 今天是晴天。
B) 你身体好吗？C) 我真高兴。
D) 请勿吵闹。
参考答案： A6(5.0分)命题公式A与B等价，是指（）A) A与B有相同的原子变元B) A与B都是可满足的C) 当A的真值为真时，B地真值也为真D) A与B有相同的真值参考答案： D7(5.0分)A)B)C)D)参考答案： D8(5.0分)A)B)C)D)参考答案： A9(5.0分)A)B)C)D)参考答案： D10(5.0分)A)B)C)D)参考答案： C二、判断题答题要求 : 判断下列说法是否正确。
11(5.0分)集合A上的等价关系确定了A的一个划分。
A) 正确B) 错误参考答案：正确12(5.0分)集合(0,1)是可数的。
A) 正确B) 错误参考答案：错误13(5.0分)命题逻辑中任何命题公式的主析取范式如果存在，一定是唯一的。
A) 正确B) 错误参考答案：正确14(5.0分)任意一个谓词公式均和一个前束范式等价。
A) 正确B) 错误参考答案：正确15(5.0分)R是A上的二元关系，R是自反的，当且仅当r(R)=R。
A) 正确B) 错误参考答案：正确16(5.0分)设是一个代数系统，且集合A中元素的个数大于1。
如果该代数系统中存在幺元e和零元θ，则e≠θ。
A) 正确B) 错误参考答案：正确17(5.0分)任意平面图至少是四色的。
最新15春地大《离散数学》在线作业试卷
15春地大《离散数学》在线作业一、单选题（共15 道试题，共60 分。
）1. 设G是一个24阶群，a是G中任意一个元素，则a的周期一定不是（）A. 2B. 8C. 16D. 24正确答案：C2. 在有n个顶点的连通图中，其边数（）A. 最多有n-1条B. 至少有n-1 条C. 最多有n条D. 至少有n 条正确答案：B3. 若一棵完全二元（叉）树有2n-1个顶点，则它（）片树叶B. 2nC. 2n-1D. 2正确答案：A4. 永真式的否定是（）A. 永真式B. 永假式C. 可满足式D. (1)--(3)均有可能正确答案：B5.A. 选项A对B. 选项B对C. 选项C对D. 选项D对正确答案：A6.C. （3）正确D. 都不正确正确答案：7.A. （1）正确B. （2）正确C. （3）正确D. （4）正确正确答案：8. 设G是一个12阶循环群，则该群一定有（）个不变子群A. 2B. 4C. 6D. 8正确答案：9.C. （3）正确D. （4）正确正确答案：10. 下列哪一种图不一定是树（）A. 无简单回路的连通图B. 有n个顶点n-1条边的连通图C. 每对顶点间都有通路的图D. 连通但删去一条边便不连通的图正确答案：11. 一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条（）A. 汉密尔顿回路B. 欧拉回路C. 汉密尔顿通道D. 初级回路正确答案：B. （2）正确C. （3）正确D. （4）正确正确答案：13.A. 单射而非满射B. 满射而非单射C. 双射D. 既不是单射也不是满射正确答案：14. G图是：A. 欧拉图B. 哈密顿图C. 平面图D. 二部图正确答案：B. （2）正确C. （3）正确D. （4）正确正确答案：地大《离散数学》在线作业一二、多选题（共5 道试题，共20 分。
）A. 可换群B. 循环群C. 变换群D. 不变子群E. 循环半群正确答案：2.A. （1）正确B. （2）正确C. （3）正确D. （4）正确E. （5）正确正确答案：3.A. 文字B. 短语C. 子句E. 析取范式正确答案：4.A. （1）是B. （2）是C. （3）是D. （4）是E. （5）是正确答案：5. 设G＝{a}，在G上定义一个二元运算“*”，则在G中运算*一定满足（）A. 可结合B. 可交换C. 可幂等D. 可消去E. 可吸收正确答案：地大《离散数学》在线作业一三、判断题（共5 道试题，共20 分。
离散数学(第2版)-在线作业_D
离散数学（第2版）-在线作业_D 最终成绩：95.0一 单项选择题1.你身体好吗？ 今天是阴天我真快乐！ 请不要随地吐痰本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 教师评语：用户解答： 今天是阴天知识点：2.110，111，100 无所有赋值 110，101，011本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 教师评语：用户解答： 110，111，100知识点：3.下列语句中是命题的是( )。
下列是命题公式的成真赋值的是( )。
下列公式是非永真式的可满足式的是( )。
本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 教师评语： 用户解答：知识点：4.本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 教师评语： 用户解答：知识点：5.前提，，的逻辑结论不会是( )。
设B 是不含有变元的公式，则谓词公式等值于( )。
本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 教师评语： 用户解答：知识点：6.本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 教师评语： 用户解答：知识点：7.本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 教师评语： 用户解答：知识点：下列公式是前束范式的是( )。
下列命题中不正确的是( )。
8.本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 教师评语： 用户解答：知识点：9. 3 2 4 1本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 教师评语： 用户解答： 1知识点：10.满射函数非单射非满射函数设，则下列是A 的划分是( )。
设，是A 上的整除关系，则偏序集的极小元是( )。
设R 是实数集合，函数，则是( )。
单射函数 双射函数本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 教师评语：用户解答： 双射函数知识点：11.a*b=min(a,b) a*b=gcd(a,b)(a,b 的最大公约数)a*b=a-b a*b=a+b本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 教师评语：用户解答： a*b=a-b知识点：12.交换律 消去律结合律 幂等律本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 教师评语：用户解答： 消去律在自然数集N 上，下列定义的运算中不满足结合律的( )。
【东大】21春学期《离散数学》在线作业1满分答案
【东大】21春学期《离散数学》在线平时作业1 提示：认真复习课程知识，并完成课程作业，本资料仅供学习参考！！一、单选题 (共 10 道试题,共 50 分)1.7.选择题：在一次集会中，与奇数个人握手的人数共有()个。
【A项.】奇数【B项.】不能确定【C项.】偶数【D项.】不知道[此题为必答题，请从以上选项中选择您认为正确的答案]参考选项是:C2.单选题。
无向图是连通的，当且仅当（）。
【A项.】任何两个结点之间都有通路；【B项.】任何两个结点之间都有唯一路；【C项.】任何两个结点之间都有路；【D项.】任何两个结点之间都有迹。
[此题为必答题，请从以上选项中选择您认为正确的答案]参考选项是:C3.单选择题：在一次集会中，与奇数个人握手的人数共有( )个。
【A项.】奇数；【B项.】非负整数；【C项.】偶数；【D项.】不能确定。
[此题为必答题，请从以上选项中选择您认为正确的答案]参考选项是:C4.单选题。
一个有向图是根树，当且仅当该图（）。
【A项.】有树根，也有树叶；【B项.】忽略边的方向时，是连通无回路的无向图；【C项.】有一个结点可以到达任何其余结点；【D项.】恰有一个结点入度为0：其余结点入度为1。
[此题为必答题，请从以上选项中选择您认为正确的答案]参考选项是:D5.单选题。
一棵根树是m叉树，当且仅当该图（）。
【A项.】每个结点的度数是m；【B项.】每个结点的出度都是m；【C项.】每个结点的出度小于或等于m；【D项.】恰有一个结点入度为0：其余结点入度为1。
[此题为必答题，请从以上选项中选择您认为正确的答案]参考选项是:C6.单选题。
无向图G中有21条边，3个4度结点，其余都是3度结点。
问G中有（）个结点？【A项.】12；【B项.】13；【C项.】16；【D项.】18。
[此题为必答题，请从以上选项中选择您认为正确的答案]参考选项是:B7.设命题P、Q、R所代表的意义如下：P：天气好。
Q：我去上街。
命题“如果天气好，则我上街；否则我就不上街。
西南大学《离散数学》网上作业题及答案
[0004]《离散数学》网上作业题答案第1次作业[论述题]第1次作业一、填空题1. 设|A | = 5, |B | = 2, 则可定义A 到B 的函数( )个，其中有( )单射，( )个满射.2. 令G (x ): x 是金子，F (x ): x 是闪光的，则命题“金子都是闪光的，但闪光的未必是金子”符号化为( ).3. 设X 是非空集合，则X 的幂集P (X )关于集合的⋃运算的单位元是( )，零元是( )，P (X )关于集合的⋂运算的单位元是( ).4. 6阶非Abel 群的2阶子群共有( )个，3阶子群共有( )个，4阶子群共有( )个.5. 对于n 阶完全无向图K n , 当n 为( )时是Euler 图，当n ≥ ( )时是Hamilton 图，当n ( )时是平面图.二、单选题1. 幂集P (P (P (∅))) 为( )(A){{∅}, {∅, {∅}}}. (B){∅, {∅, {∅}}, {∅}}. (C){ ∅, {∅, {∅}}, {{∅}}, {∅}} (D){ ∅, {∅, {∅}}}. 2. 设R 是集合A 上的偏序关系，则1-⋃R R 是( ).(A)偏序关系 (B)等价关系 (C)相容关系 (D)以上答案都不对 3. 下列( )组命题公式是不等值的.(A))(B A →⌝与B A ⌝∧. (B) )(B A ↔⌝与)()(B A B A ∧⌝∨⌝∧. (C))(C B A ∨→与C B A →⌝∧)(. (D))(C B A ∨→与)(C B A ∨∧⌝. 4.下列代数结构(G , *)中，( )是群.(A)G = {0, 1, 3, 5}, “*”是模7加法. (B) G = Q , “*”是数的乘法.(C)G = Z , “*”是数的减法. (D) G = {1, 3, 4, 5, 9}, “*”是模11乘法. 5.4阶完全无向图4K 中含3条边的不同构的生成子图有 (A)3 (B)4 (C)5 (D)2三、设A 和B 是集合，使B B A =-成立的充要条件是什么，并给出理由. 四、设R 和S 是集合A 上的对称关系，证明S R 对称的充要条件是R S S R =. 五、分别利用(1)等值演算法和(2)真值表求命题公式))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝=的主析取范式和主合取范式.六、设G 是(n , m )无向图，若n m ≥，证明G 中必存在圈.参考答案：第1次作业答案一、1. 32，0，30.2.))()(())()((x G x F x x F x G x ⌝∧∃∧→∀.3.∅，X ，X .4. 3，1，0.5.n 为奇数，3，4≤n .二、1(C); 2(B); 3(D); 4(D); 5(A). 三、证 ==⇔=-B A B B A ∅. (⇐)显然.(⇒)因为B A B A ⋂=-，根据B B A =-得B B B B A ⋂=⋂⋂)(，于是B = ∅，进而A = ∅.四、解 由于R 和S 是对称的，所以S S R R==--11,.(⇐)因为R S S R =，两边取逆得11)()(--=R S S R ，而S R S R R S ==---111)(.所以S R S R =-1)(，因此S R 是对称关系.(⇒)由于S R 对称，所以S R S R =-1)(. 而R S R S S R ==---111)(，因而R S S R =.五、解 (1)等值演算法 A 的主合取范式:))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝== ))(())((r q p p q r ∨∨⌝→∨⌝∨⌝ = )())((r q p p q r ∨∨⌝∨∨⌝∨⌝⌝= )()(r q p p q r ∨∨⌝∨⌝∧∧ = r q p ∨∨⌝(由吸收律得到). 于是，A 的主析取范式为))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝== ∨⌝∧⌝∧∨⌝∧∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝)()()()(r q p r q p r q p r q p)()()(r q p r q p r q p ∧∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧.(2)真值表法命题公式))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝=的真值表如下:由表可知，))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝=的主合取范式为r q p A ∨∨⌝=.A 的主析取范式为A = ∨⌝∧⌝∧∨⌝∧∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝)()()()(r q p r q p r q p r q p)()()(r q p r q p r q p ∧∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧.七、证(反证)假设G 中不含圈. 设G 有k (k ≥ 1)个连通分支k G G G ,...,,21，其节点个数分别为k n n n ,...,,21，其边数分别为k m m m ,...,,21. 这时，i G 为树，根据树的基本性质有1-=i i n m )1(k i i ≤≤. 进而n k n n m m ki i k i i <-=-==∑∑==)1(11，与已知n m ≥矛盾. 证毕.第2次作业[论述题]第2次作业一、填空题1.设A = {2, {3}, 4, a }, B = {1, 3, 4, {a }}, 则{3}( )A ，{a }( )B ，{{a }}( )B .2. 设A = {1, 2, 3, 4, 5}上的关系R = {(1, 2), (3, 4), (2, 2)}, S = {(4, 2), (2, 5), (3, 1), (1, 3)}, 则=S R { }, =R S { },=R R { }.3. 在同构意义下，3阶群有( )个，4阶群有( )个，5阶群有( )个.4.任意有限布尔代数)1,0,,,,(⋅+B 均与集合代数( )同构，其元素个数为( ), 其中( )是B 的所有原子组成的集合.5. 不同构的5阶无向树有( )棵，不同构的5阶根树有( )棵.二、单选题1. 在有理数集合Q 上定义运算“*”如下：对于任意x , y ∈ Q ，y x * = x + y – xy ，则Q 关于*的单位元是( ).(A)x . (B)y . (C)1. (D)0.2. 设A = {1, 2, 3}, 下图分别给出了A 上的两个关系R 和S ，则S R 是( )关系.(A)自反. (B)对称. (C)传递. (D)等价.3.令T (x ): x 是火车，B (x ): x 是汽车，F (x , y ): x 比y 快，则“某些汽车比所有的火车慢”符号化为( ).(A)()()),()()(y x H x T x y B y →∀∧∃. (B)()()),()()(y x H x T x y B y ∧∀→∃. (C)()()),()()(y x H x T y B y x ∧→∃∀.G SG R(D)()()),()()(y x H x T x y B y →∀→∃.4. 整数集合Z 关于数的加法“+”和数的乘法“⋅”构成的代数结构(Z, +, ⋅)是( ). (A)域 (B)域和整环 (C)整环 (D) 有零因子环5.设G 是简单图，G 是G 的补图，若G G ≅，则称G 为自补图. 5阶不同构的自补图个数为( ).(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.三、设C B g B A f →→:,:, 若g f 是单射，证明f 是单射，并举例说明g 不一定是单射.四、设A = {a , b , c , d }上的关系R = {(a , b ), (b , d ), (c , c ), (a , c )}, 画出R 的关系图，并求出R的自反闭包r (R )、对称闭包s (R )和传递闭包t (R ).五、设G 是(6，12) 的简单连通平面图，则G 的面由多少条边围成，为什么？ 六、任意6个人中，一定有3个人彼此认识或有3个人彼此不认识.参考答案：第2次作业答案一、1. ∈，∈，⊆.2.{(1,5), (3, 2), (2, 5)}, {(4, 2), (3, 2), (1, 4)}, {(1, 2), (2, 2)}.3. 1, 2, 1.4. ,,,),((⋂⋃X P ∅, X ), 2n , n .5. 3, 9.二、1(D); 2(B); 3(A); 4(C); 5(C).三、证 对于任意A x x ∈21,，若)()(21x f x f =，则))(())((21x f g x f g =，于是))(())((21x f g x g f =. 由于g f 是单射，所以21x x =，因此f 是单射.例如，A = {a , b }, B = {1, 2, 3}, C = {α, β, γ}, f = {(a , 1), (b , 2)}, g = {(a , α), (b , β), (c , β)}, 这时)},2(),,1{(βα=g f ，它是A 到C 的单射，但g 不是单射. 四、解 R 的关系图如下：}),(),,(),,(),,(),,(),,(),,{()(d d b b a a c a c c d b b a R r =, }),(),,(),,(),,(),,(),,(),,{()(a c b d a b c a c c d b b a R s =. }),(),,(),,(),,(),,{()(d a c a c c d b b a R t =.五、证 根据Euler 公式，G 的面数为r = 12 – 6 +2 = 8. 由握手定理知，∑=⋅=vv 24122)deg(，而简单连通平面图的每个面至少由3条边围成，所以G 的每个面恰由3条边围成.六、证 用6个节点分别表示这6个人，可得6阶完全无向图6K . 若两个人认识，则在相应的两个节点所在的边上涂上红色，若两个人不认识，则在相应的两个节点所在的边上涂上蓝色.对于任意的6K 的节点v ，因为5)deg(=v ，与v 邻接的边有5条，当用红、蓝颜色去涂时，至少3条边涂的是同一种颜色，不妨设321,,vv vv vv 是红色. 若3条边21v v ，32v v ，31v v 是红色，则存在红色3K ，这意味着有3个人相互认识; 若21v v ，32v v ，31v v 都是蓝色，则存在蓝色3K ，这意味着有3个人相互不认识. 结论成立.第3次作业[论述题]第3次作业 参考答案：第3次作业一、1.{1, 3, {1, 2}, {3}}；{{2, 3}, {1}}；{1, 3, {1, 2}, {3}, {2, 3}, {1}}.2.0，1，0.3. ))()((x O x Z x →⌝∀.4. p n , p 为素数，n 为正整数.abd5. 是，3，10.二、1(B); 2(C); 3(D); 4(C); 5(A).三、证 对于任意C z ∈，由于g f 是满射，必存在A x ∈，使得z x f g x g f ==))(())(( . 令B x f y ∈=)(，有z y g =)(，因此，g 是满射.设},,{c b a A =，}3,2,1{=B ，},{βα=C ，令B A f →:，,:C B g →3)(,3)(,2)(===c f b f a f ,βαβ===)3(,)2(,)1(g g g .这时，α==))(())((a f g a g f ，β==))(())((b f g b g f ，显然有},{)(ran βα=g f ，g f 是满射. 而ran f = {2, 3}，f 不是满射.四、证 (1)对于任意x ∈ Z , 由于x x x x +=+22, 所以(x , x ) ∈ R , 即R 是自反的. (2)因为(0, 0) ∈ R , 因此R 不是反自反的.(3)对于任意x , y ∈ Z , 若(x , y ) ∈ R , 则y y x x +=+22, 于是x x y y +=+22, 进而(y , x ) ∈ R , 即R 是对称的.(4)因为(2, -3) ∈ R 且(-3, 2) ∈ R ，因此R 不是反对称的.(5)对于任意x , y , z ∈ Z , 若(x , y ) ∈ R 且(y , z ) ∈ R , 则y y x x +=+22且z z y y +=+22，于是z z x x +=+22，所以(x , z ) ∈ R , 即R 是传递的. 综上所述，知R 是自反的、对称的和传递的.五、解 命题公式)())(q p q p A ⌝→↔→⌝=的真值表如下：A 的主析取范式为：)()(q p q p A ⌝∧∨∧=.A 的主合取范式为：)()(q p q p A ∨∧⌝∨=.六、证 对于任意的6K 的节点v ，因为5)deg(=v ，与v 邻接的边有5条，当用红、蓝颜色去涂时，至少3条边涂的是同一种颜色，不妨设321,,vv vv vv 是红色. 若3条边21v v ，32v v ，31v v 是红色，则存在红色3K ; 若21v v ，32v v ，31v v 都是蓝色，则存在蓝色.第4次作业[论述题]第4次作业 参考答案：第4次作业答案一、1.自反性、对称性和传递性.2. Abel.3. 6.4. 封闭性和结合性.5. 不含圈的连通.二、1(A); 2(C); 3(B); 4(D); 5(C).三、证 对于任意A b a ∈,，假定)()(b f a f =. 由于≤是偏序，于是a a ≤，所以)(a f a ∈，进而)(b f a ∈，根据定义知b a ≤. 同理可证，a b ≤. 根据偏序的反对称性有b a =，因此f 是单射.当b a ≤时，对于任意)(a f x ∈，于是a x ≤. 根据偏序的传递性有b x ≤，即)(b f x ∈，故)()(b f a f ⊆.四、证 (1) 与非联结词“↑”的运算表如下：(2)p p p p p ↑=∧⌝=⌝)(.)()()())((q p q p q p q p q p ↑↑↑=↑⌝=∧⌝⌝=∧. )()()()()(q q p p q p q p q p ↑↑↑=⌝↑⌝=⌝∧⌝⌝=∨.五、解 ))),(),((),,((v y vQ u x uQ z y x zP y x ∃→∃∧∃∀∀=))),(),((),,((v y vQ u x uQ z y x zP y x ∃∨⌝∃∧∃∀∀ =))),(),((),,((v y vQ u x Q u z y x zP y x ∃∨⌝∀∧∃∀∀=))),(),((),,((v y Q u x Q v u z y x zP y x ∨⌝∃∀∧∃∀∀ =))),(),((),,((v y Q u x Q z y x P v u z y x ∨⌝∧∃∀∃∀∀ 六、证 (1)根据Euler 公式，有2+-=n m r . (2)31052)2(5-≤⇒≤+-n m m n m . (3) 若Petersen 图是平面图，由于其每个面至少5条边围成，于是由(2)知3105-≤n m . 因为在Petersen 图中，m = 15, n = 10, 于是31010515-⋅≤，矛盾.第5次作业[论述题]第5次作业 参考答案：第5次作业答案一、1. 2n .2. 反自反、反对称、传递.3. 是.4. 独异点.5. 上确界和下确界. 二、1(C); 2(A); 3(B); 4 (D); 5(B).三、(1)证 对于任意∈),(),,(2211y x y x R ⨯ R ，若)),(()),((2211y x f y x f =，于是),(),(22221111y x y x y x y x -+=-+，进而2211y x y x +=+且2211y x y x -=-. 由此可得，2121,y y x x ==，因而),(),(2211y x y x =，故f 是单射.对于任意∈),(q p R ⨯ R ，取2,2qp y q p x -=+=，容易得知),(),()),((q p y x y x y x f =-+=.由上可知，f 是双射. (2)解 由上的证明过程知，⎪⎭⎫⎝⎛-+=-2,2)),((1y x y x y x f.(3)解 很显然If f =- 1R ⨯R ，即),()),)(((1y x y x f f=- .)2,2())()(),()(()),(()),)(((y x y x y x y x y x y x y x f y x f f =--+-++=-+= .四、解 }),(),,(),,(),,(),,{()(c c b b c b b a a a I R R r A =⋃=. }),(),,(),,(),,(),,{()(1b c a b c b b a a a RR R s =⋃=-.}),(),,(),,(),,{()(c a c b b a a a R t =. 五、证(1))(x xP ∀ P (2)P (c ) US(1) (3))))()(()((x R y Q x P x ∧→∀ P (4)))()(()(c R y Q c P ∧→ US(3) (5))()(c R y Q ∧ T(2)(4)I (6)Q (y ) T(5)I (7)R (c ) T(5)I (8))()(c R c P ∧ T(2)(7)I (9)))()((x R x P x ∧∀ UG(8) (10)))()(()(x R x P x y Q ∧∀∧ T(6)(9)I六、证 设G 是一棵阶数2≥的无向树，k k v v v v L 121...:-是G 中的最长路径. `若1v 和k v 至少有一个不是树叶，不妨设k v 不是树叶，即2)deg(≥k v ，则k v 除与1-k v 邻接外，还存在1+k v 与k v 邻接.若1+k v 在L 上，则G 中存在圈，不可能. 若1+k v 不在L 上，则G 中存在一条比L 长1的路径1121...+-k k k v v v v v ，与L 是G 中最长路径矛盾.第6次作业[论述题]第6次作业 参考答案：第6次作业答案一、1. 1,3,5,7,11,13,17,19.2. 平行.3. 010, 100, 101, 110, 111.4. 2.5. 3.二、1(B); 2(A); 3(D); 4(C); 5(A).三、(1)证 任意∈),(),,(2211y x y x R ×R , 若),(),(2211y x f y x f =，则),(),(22221111y x y x y x y x -+=-+，进而2211y x y x +=+且2211y x y x -=-，于是21x x =且21y y =，从而f 是单射.任意∈),(q p R ×R , 取⎪⎩⎪⎨⎧-=+=22q p y q p x , 通过计算易知),(),(q p y x f =，因此f 是满射. 故f 是双射.(2) 解 由上面的证明知，f 存在逆函数且⎪⎭⎫⎝⎛-+=-2,2),(1y x y x y x f.又()()),(2,2,1y x y x y x f y x f f=⎪⎭⎫⎝⎛-+=- ，即I f f=- 1R ×R ,而()()())2,2())()(),()((,,y x y x y x y x y x y x y x f y x f f =--+-++=++= .四、解 R 的传递闭包t (R )的关系图如下：于是，有t (R ) = {(1, 3), (3, 1), (2, 3), (4, 3), (4, 5), (6, 5), (1, 1), (3, 3)，(2,1)，(4,1)}. 五、解 首先写出命题公式()())()(p q r r q p A →→↔→→=的真值表如下：从真值表可得命题公式A 的主析取范式为：∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧∨∧∧=)()()(r q p r q p r q p A)()()(r q p r q p r q p ⌝∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝.命题公式A 的主合取范式为：)()(r q p r q p A ∨⌝∨⌝∧⌝∨⌝∨=.七、解 对于2, 3, 5, 7, 8，先组合两个最小的权2+3 = 5, 得5, 5, 7, 8；在所得到的序列中再组合5+5 = 10, 重新排列后为7, 8, 10；再组合7+8 =15, 得10, 15；最后组合10+15 = 25.2515108710875587532 所求的最优2叉树树如下：。
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单选题：A. C.B. D.选择：D无向图G=<V，E>，所有结点度数的总和等于（）。
A．边数 C. 不能确定B．边数的2倍选择：BE是全集，E={a,b}，E的幂集P（E）上的交运算Ç，的零元是（）A．Φ； C. {b}B．{a} D.{a,b}E．不存在选择：AA． C.B． D.选择：B设X、Y是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成（）个是从X到Y的满射函数。
A．3 B．4 C. 6 D. 8选择：C下列给定的集合中（）与CÅD相等。
A．A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} C. C={1,3,5,7,9}B．B={2,4,6,8} D. D={3,4,5}E．E=Ф F. F={1,4,7,9}G．G={1,7,9}选择：F该图是树，则它的边数e与结点数v之间的关系是（）。
A．e=2v-2； C. v=e+1；B．e=v+1； D.不确定。
选择：C给定集合A={1,2,3}，定义A上的等价关系如下：T=A×A（完全关系（全域关系））等价关系T中含有的等价类个数是（）。
A．1 B. 2 C. 3 D. 4选择：A一颗树有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点，该树有（）个4度结点。
A．4； B. 3； C. 2； D. 1； E. 不在给定的选择的围。
选择：D无向图是连通的，当且仅当（）。
A．任何两个结点之间都有通路； C. 任何两个结点之间都有路；B．任何两个结点之间都有唯一路； D. 任何两个结点之间都有迹；选择：C下面的命题公式中不是永真式的是（）。
A．（P∧Q）→Q C. P→（P∨Q）B．（P∧（P→Q））→Q D. （P∨Q）→P选择：D一个有向图是根树，当且仅当该图（）。
A．有树根，也有树叶；B．忽略边的方向时，是连通无回路的无向图；C．有一个结点可以到达任何其余结点；D．恰有一个结点入度为0：其余结点入度为1.选择：D下面是"xC（x），$x（A（x）ÚB（x）），"x（B（x）®ØC（x））Þ$xA（x）的谓词推理过程。
在这个过程中每一步中的（）处是此步所用的推理规则。
请写出这些推理规则。
（1）$x（A（x）ÚB（x）），（）（2）A（a）ÚB（a）（）（1）（3）"xC（x）（）（4）C（a）（）（3）（5）"x（B（x）→ØC（x））（）（6）B（a）→ØC（a）（）（5）（7）ØB（a）（）（4）（6）I12（8）A（a）（）（2）（7）I10（9）$xA（x））（）（8）A．（1）P；（2）T;（3）T；（4）UG；（5）P；（6）US；（7）P；（8）T；（9）ES。
B．（1）P；（2）EG；（3）T；（4）UG；（5）P；（6）UG;（7）P；（8）T;（9）EG。
C．（1）P；（2）ES；（3）P；（4）US；（5）P；（6）US；（7）T；（8）T；（9）EG。
D．（1）P；（2）US；（3）T;（4）UG；（5）P；（6）UG；（7）P；（8）T；（9）UG。
选择：CA．B：①：（2）（3）（7）（8）B．B：②：（3）（4）（8）C．B：③：（3）（6）（7）（8）D．B：④：（3）（7）选择：D给定集合A={1,2,3}，定义A上的关系如下：R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<3,3>}S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}M=Ф（空关系）N=A×A（完全关系（全域关系））上述关系中，是偏序关系的有（）。
A．R，S，T，N； C. R，S；B．R，T； D. S，T，N；选择：B命题公式（P®Q）®Q的主合取式是（）。
A．P∨ØQ； C. （ØP∨Q）∧（P∨ØQ）；B．P∨Q； D. （P∨Q）∧（ØP∨ØQ）；选择：B设|S|=n，可以确定（）个S上的关系。
A．n2； B. 2n； C. 2n； D. 2nn选择：D设X、Y是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成（）个是从X到Y的长值函数。
A．0 B．1 C. 2 D. 3选择：C设集合S={Ф，{1}，{1,2}}，下面给定的四个选择答案中（）ÍS。
A．Ф； B. {1}； C. {2}； D. {1,2}；选择：A如果A、B都是有限集，且|A|=m，|B|=n，则|A´B|=（）。
A．m+n； B. mn； C. m n； D. n m；选择：B对于自然数集合N上的加法运算“+”，13=（）。
A．0； B. 1； C. 3; D. 6；选择：C结点是树的叶结点，当且仅当该结点（）。
A．度数不为0； B. 度数大于1； C. 度数等于1；选择：C设G是有向简单图，其结点度数序列为（2,2,3,3），入度序列为（0,0,2,3）。
则结点的出度序列为（）。
A．（2,2,3,3） C. （2,2,1,0）B．（1,1,0,0） D. （2,2,0,0）选择：C在一次集会中，与奇数个人握手的人数共有（）个。
A.奇数；B. 非负整数；C. 偶数；D. 不能确定选择：C判断题：“对于整数集合I上的减法运算“-”来说，0是幺元。
”×R和S是A上任何对称关系，则R∩S也对称。
√R是A上的关系判断下面命题的真值。
√R和S是A上任何传递关系，则R∩S也传递。
√判断下面命题的真值×设A={Ф}，B=P（P（A））。
判断下面命题的真值。
√判断下面命题的真值√设A={a，{a}，{a，b}，{{a，b}，c}}，判断下面命题的真值。
×R和S都是A上关系，判断下面命题的真值。
×设A={a，{a}，{a，b}，{{a，b}，c}}，判断下面命题的真值。
√设A={a，{a}，{a，b}，{{a，b}，c}}，判断下面命题的真值。
×多选题：令P（E）是全集E的幂集；Ç是集合的交运算；È是集合的并运算；Å是集合的对称差运算。
下面所列代数系统哪些是半群？A.<P（E），Ç>B. <P（E），È>C. <P（E），Å>选择：A、B、C下面数的序列中，哪些可能不是简单图的结点度序列？A．（1,2,3,4,5）B．（2,2,2,2,2）C．（1,2,3,2,4）D．（1,1,1,1,4）E．（1,2,2,4,5）选择：A、E试题见图片A．A图 B. B图 C. C图选择：A、B试题见图片A．a图B．b图C．c图D．d图E．e图F．f图G．g图H．h图I．i图J．j图选择：A、H、I写出半群定义中满足下面哪些性质。
A．封闭性B．可结合性C．可交换性D．有么元E．有零元F．每个元素有逆元G．幂等性选择：A、B写出独异点定义中满足下面哪些性质。
A．封闭性B．可结合性C．可交换性D．有么元E．有零元F．每个元素有逆元G．幂等性选择：A、B、D试题见图片A．a图B.b图C.c图D.d图E.e图F.f图G.g图H.h图I.i图J.j图选择：C、G、J对于实数集合R，给出运算“·”是乘法。
判断此运算是否满足下面所列的性质。
A．可结合性B．可交换性C．有么元D．有零元选择：A、B、C、D试题见图片A．A图B．B图C．C图D．D图E．E图F．F图G．H图H．K图I．M图J．N图K．R图L．S图M．T图N．W图O．V图P．X图Q．Y图选择：E、F、M、Q给定集合A={1,2,3}，定义A上的关系如下：R={<1,1>，<1,2>，<1,3>，<3,3>}S={<1,1>，<1,2>，<2,1>，<2,2>，<3,3>}T={<1,1>，<1,3>，<2,1>，<2,2>，<2,3>，<3,3>}M=Ф（空关系）N=A×A（完全关系（全域关系））上述关系中，具有自反性的关系有（）。
A．RB．SC．TD．ME．N选择：B、C、E下面哪些序列可能是欧拉图的结点度数序列A．（1,2,3,4,5）B．（2,2,2,2,2）C．（2,2,3,3,4）D．（1,1,1,1,4）E．（2,2,2,2,4）选择：B、E下面的命题公式中哪些是永真式，只写出题号即可A．1B．2C．3D．4选择：A、B、D。