4 土的抗剪强度与地基承载力---例题解析
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所以，土体处于极限平衡状态。
3
Leabharlann Baidu
解：2）图解法
=26
C=20
O
3
1
由图可以看出，莫尔圆与强度包线相切， 所以，土体处于极限平衡状态。
4
例题3
某教学大楼工程地质勘察时，取原状土进行直 剪试验。其中一组试验，四个试样分别施加垂直压 力为100、200、300和400kPa ,测得相应破坏时的 剪应力分别为68、114、163和205kPa，试用作图 法求此土样的抗剪强度指标 c和φ值。若作用在此 土中某一平面上的法向应力为250kPa，剪应力为 110kPa，试问是否会发生剪切破坏？又如法向应 力提高为340kPa，剪应力提高为180kPa，问土样 是否发生破坏？ （P150）
3
11
例8 某办公楼采用砖混结构条形基础。设计基础宽 度b=1.50m，基础埋深d=1.40m。地基为粉土，天然 重度γ=18.0kN/m3，内摩擦角φ=30度，粘聚力 c=10kPa。地下水位深7.8m。计算此地基的极限荷 载和地基承载力。
解 1）地基的极限荷载，应用太沙基条形基础极限荷载公式 （4.37)：
pu 0.5 bN qNq cNc
12
2）根据地基土内摩擦角
N 19，N
代入1）式得：
C
300 ，查图4.30得： 35 ，N q 18
1 pu 18 1.5 19 10 35 18 1.4 18 1060 .1kPa 2
σ1/kPa σ3/kPa u/kPa
145 60 21
218 100 38
310 150 62
405 200 84
6
解：1）总应力法
直接用最大与最小主应力作莫尔破损应力圆，并作抗剪强度 包线，如下图示。
c cu 17 kPa
c ' 12 kPa
cu 17
0
' 25 0
2）有效应力法
pcr N d d N c c 2.9 18.6 2.0 5.45 20 217kPa
9
例7
某宾馆设计采用框架结构独立基础。基础底
面尺寸：长度3.0m，宽度2.4m，承受偏心荷载。基 础埋深1.0m。地基土分三层：表层为素填土，天然 重度为17.8kN/m3，层厚0.8m；第二层粉土，天然 重度18.8kN/m3，内摩擦角21度，粘聚力12kPa， 层厚7.4m；第三层为粉质粘土，天然重度 19.2kN/m3， 内摩擦角18度，粘聚力24kPa，层厚
3）地基承载力的确定，采用安全系数K=3.0
pu 1060 .1 f 353.4kPa K 3
13
0.8 0.2 0.8 0.2
0 21 2）φ为基础底面土层的内摩擦角。根据 2 查表 4.4，并内插得 N 1 0.75, N d 3.25, N c 5.8 ，代入式4.24得：
3
p1 0.7518.8 2.4 3.2518.0 1.0 5.8 12 162kPa
先用总应力与孔隙水压力求出有效应力，再用最大与最小有 效应力作莫尔破损应力圆，并作抗剪强度包线，如上图示。
7
例6
已知某住宅楼为砖混结构，条形基础，承受中
心荷载。地基持力层土分三层：表层为人工填土，层 厚1.60m，土的天然重度18.5kN/m3；第二层为粉质 粘土，层厚5.60m，天然重度19.0kN/m3，内摩擦角 19度，粘聚力为20kPa；第三层为粘土，层厚4.6m， 土的天然重度19.8kN/m3，内摩擦角16度粘聚力为 32kPa。基础埋深2.0m。计算地基的临塑荷载。
4.80m。计算宾馆地基的临界荷载。
10
解：应用公式4.32计算地基的临塑荷载
p 1 N 1 b N d 0 d N c c
3 3
1）γ为基础旁侧土的重度，如为两层及以上， 取其加权平均重度； 0.8 1 0.2 2 0.8 17.8 0.2 18.8 0 18.0kN / m 3
8
解：应用公式4.24计算地基的临塑荷载
pcr Nd d Nc c
1）γ为基础旁侧土的重度，如为两层及以上， 取其加权平均重度；
1.6 18.5 0.4 19.0 29.6 7.6 18.6kN / m 3 1.6 0.4 2
0 19 2）φ为基础底面土层的内摩擦角。根据 2 查表 4.4，并内插得 N d 2.9, N c 5.45 ，代入式4.24得：
例 题1
已知地基土中某点的最大主应力为600kPa ,最
小主应力为200kPa，绘制莫尔应力圆，计算与大
主应面成夹角15度的斜面上的正应力和剪应力， 并求最大剪应力的值及其作用方向。
1
• 例题2 土样内摩擦角φ=26°，粘聚力c=20kPa， 承受的大主应力和小主应力分别为450kPa， 150kPa，判断该土样是否达到极限平衡状 态（用两种方法：计算、图解）？
2
解：1）以大主应力σ 1为常数，计算σ 3f，
3 f 1 tan (45 ) 2c tan( 45 )
2 0 0
2
2
3 f 450 tan 2 (45 0
26 26 ) 2 20 tan( 45 0 ) 150 kPa 2 2
3 3f
5
例题4
某大厦为高层建筑，在建筑场地进行工程地质勘察时，在 地下水位以下粘性土地基中取原状土进行三轴试验，采用固 结不排水试验。一组四个样，周围压力分别为60、100、150、 200kPa 。试样剪损时的最大主应力σ1与孔隙水压力u的数 值，如下表所示。试用总应力法和有效应力法确定土的抗剪 强度指标。 试样编号 1 2 3 4
3
Leabharlann Baidu
解：2）图解法
=26
C=20
O
3
1
由图可以看出，莫尔圆与强度包线相切， 所以，土体处于极限平衡状态。
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例题3
某教学大楼工程地质勘察时，取原状土进行直 剪试验。其中一组试验，四个试样分别施加垂直压 力为100、200、300和400kPa ,测得相应破坏时的 剪应力分别为68、114、163和205kPa，试用作图 法求此土样的抗剪强度指标 c和φ值。若作用在此 土中某一平面上的法向应力为250kPa，剪应力为 110kPa，试问是否会发生剪切破坏？又如法向应 力提高为340kPa，剪应力提高为180kPa，问土样 是否发生破坏？ （P150）
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例8 某办公楼采用砖混结构条形基础。设计基础宽 度b=1.50m，基础埋深d=1.40m。地基为粉土，天然 重度γ=18.0kN/m3，内摩擦角φ=30度，粘聚力 c=10kPa。地下水位深7.8m。计算此地基的极限荷 载和地基承载力。
解 1）地基的极限荷载，应用太沙基条形基础极限荷载公式 （4.37)：
pu 0.5 bN qNq cNc
12
2）根据地基土内摩擦角
N 19，N
代入1）式得：
C
300 ，查图4.30得： 35 ，N q 18
1 pu 18 1.5 19 10 35 18 1.4 18 1060 .1kPa 2
σ1/kPa σ3/kPa u/kPa
145 60 21
218 100 38
310 150 62
405 200 84
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解：1）总应力法
直接用最大与最小主应力作莫尔破损应力圆，并作抗剪强度 包线，如下图示。
c cu 17 kPa
c ' 12 kPa
cu 17
0
' 25 0
2）有效应力法
pcr N d d N c c 2.9 18.6 2.0 5.45 20 217kPa
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例7
某宾馆设计采用框架结构独立基础。基础底
面尺寸：长度3.0m，宽度2.4m，承受偏心荷载。基 础埋深1.0m。地基土分三层：表层为素填土，天然 重度为17.8kN/m3，层厚0.8m；第二层粉土，天然 重度18.8kN/m3，内摩擦角21度，粘聚力12kPa， 层厚7.4m；第三层为粉质粘土，天然重度 19.2kN/m3， 内摩擦角18度，粘聚力24kPa，层厚
3）地基承载力的确定，采用安全系数K=3.0
pu 1060 .1 f 353.4kPa K 3
13
0.8 0.2 0.8 0.2
0 21 2）φ为基础底面土层的内摩擦角。根据 2 查表 4.4，并内插得 N 1 0.75, N d 3.25, N c 5.8 ，代入式4.24得：
3
p1 0.7518.8 2.4 3.2518.0 1.0 5.8 12 162kPa
先用总应力与孔隙水压力求出有效应力，再用最大与最小有 效应力作莫尔破损应力圆，并作抗剪强度包线，如上图示。
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例6
已知某住宅楼为砖混结构，条形基础，承受中
心荷载。地基持力层土分三层：表层为人工填土，层 厚1.60m，土的天然重度18.5kN/m3；第二层为粉质 粘土，层厚5.60m，天然重度19.0kN/m3，内摩擦角 19度，粘聚力为20kPa；第三层为粘土，层厚4.6m， 土的天然重度19.8kN/m3，内摩擦角16度粘聚力为 32kPa。基础埋深2.0m。计算地基的临塑荷载。
4.80m。计算宾馆地基的临界荷载。
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解：应用公式4.32计算地基的临塑荷载
p 1 N 1 b N d 0 d N c c
3 3
1）γ为基础旁侧土的重度，如为两层及以上， 取其加权平均重度； 0.8 1 0.2 2 0.8 17.8 0.2 18.8 0 18.0kN / m 3
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解：应用公式4.24计算地基的临塑荷载
pcr Nd d Nc c
1）γ为基础旁侧土的重度，如为两层及以上， 取其加权平均重度；
1.6 18.5 0.4 19.0 29.6 7.6 18.6kN / m 3 1.6 0.4 2
0 19 2）φ为基础底面土层的内摩擦角。根据 2 查表 4.4，并内插得 N d 2.9, N c 5.45 ，代入式4.24得：
例 题1
已知地基土中某点的最大主应力为600kPa ,最
小主应力为200kPa，绘制莫尔应力圆，计算与大
主应面成夹角15度的斜面上的正应力和剪应力， 并求最大剪应力的值及其作用方向。
1
• 例题2 土样内摩擦角φ=26°，粘聚力c=20kPa， 承受的大主应力和小主应力分别为450kPa， 150kPa，判断该土样是否达到极限平衡状 态（用两种方法：计算、图解）？
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解：1）以大主应力σ 1为常数，计算σ 3f，
3 f 1 tan (45 ) 2c tan( 45 )
2 0 0
2
2
3 f 450 tan 2 (45 0
26 26 ) 2 20 tan( 45 0 ) 150 kPa 2 2
3 3f
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例题4
某大厦为高层建筑，在建筑场地进行工程地质勘察时，在 地下水位以下粘性土地基中取原状土进行三轴试验，采用固 结不排水试验。一组四个样，周围压力分别为60、100、150、 200kPa 。试样剪损时的最大主应力σ1与孔隙水压力u的数 值，如下表所示。试用总应力法和有效应力法确定土的抗剪 强度指标。 试样编号 1 2 3 4