【第1章】电路模型及电路定律

手电筒电路的电路模型：
注意：本书研究的对象是电路模型而不是实际的电路。
1-2 电路变量
描述电现象的基本（原始）变量为电荷 和能量，为了便于描述电路状态，从电 荷和能量引入了电压、电流、功率等电 量，它们易于测量与计算。
1.2.1 电流current
1.定义： 单位时间内通过导体横截面的电量。习惯上称正电荷 运动的方向规定为电流的方向。
1.1.3 电路模型
1.实际电路元件的表示
有了理想电路元件后，实际电路元件就可以根 据的它的电磁特性用理想电路元件的组合构成。 如： 实际的电池元件，工作时电磁特性表现为提供能 量的同时也会发热。所以可表示为理想电池元件 和理想电阻元件的组合。
R
E
实际的电感线圈：
L
R
2、电路模型
定义：由理想电路元件组成的一种抽象电路，称为实 际电路的电路模型，简称为电路。
1.定义:任何一个二端元件,在任意时刻电流i与它的 磁链间的关系,可以由 、i平面上过原点的一条直线 所决定，该元件叫电感元件。
i 产生
穿过线圈产生磁链 ＝N
与i成正比，设比例系数L
韦 L亨 i安
L自感系数，单位亨利(H)
2.模型: (1)物理模型(符号)
iL
L
＋
uL
－
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本约束：网络拓扑约束及元件约束。电路的 状态取决于网络的拓扑结构与网络中元件或 电路部分本身的特性。
1-1 电路及电路模型
介绍具体电路和电路模型的关系,说明本 书研究的内容为电路模型而不是具体的 电路.
电路模型是基于设备的电磁特性用理想 电路元件组建起来的,研究电路模型的电 磁特性在一定精度下可以逼近原电路的 电磁特性.
它的电流的变化率成正比，电流变化越快，电压越高，反之,------
。可以得出结论：
电感元件也是一种动态元件，它的特性为通直隔交，通低频阻高
频。
（2） 而（ i - u ）关系为积分关系。即
1
i(t2 ) i(t1 ) L
t2 u(t)dt
t1
如果取初始时刻 t1，可以得出结论：电感元件某一时刻流过的电
示。
1.2.2 电压voltage
1.定义：
a、b两点间的电压表征单位正电荷由a点转移到b点时 所获得或失去的能量。 其定义式为：
如果正电荷从a转移到b，获得能量，则a点为低电位， b点为高电位，即a为负极，b为正极。
2．符号：u (或 U )
3．单位：伏特/V 4.分类：直流电压与交流电压
关于电位: （有关“电位”在物理理论与电工实际中的概念的不 同之处，请同学们自行查阅相关资料，进行总结。）
第一章电路模型和电路定律
制作者:吴新忠
重点：
1、参考方向Reference direction 2、几种元件的基本概念 3、基尔霍夫定律Kirchhoff ‘s Law
难点：
1、 深入理解基尔霍夫定律的重要性 2、 灵活应用L、C伏安特性分析相关的问题 3、 熟练地解决含有受控源的简单电路计算 在本章中要着重理解解决电路问题的两个基
路中总是吸收功率的，因此把电阻归为无源元 件。
4、开路、短路
开路：电阻的端电压为任意值，流过的 电流始终为零；又称为断路（OC)
短路：流过电阻的电流为任意值，电阻 的端电压始终为零；称为短路（SC)
1.3.2 线性理想电容元件capacitor
1. 定义
任何一个二端元件，如果在任意时刻的电荷量和电压之间的关系
p(t)称为吸收功率；若计算得出的功率若小于零，则表 示这一电路部分产生能量，此时的p(t)称为发出功率； 若选取元件或电路部分的电压v与电流i方向非关联——
即方向相反。则在这样的参考方向情况下，计算得出 的功率若大于零，则表示这一电路部分产生能量，此
时的p(t)称为发出功率；若计算得出的功率若小于零， 则表示这一电路部分吸收能量，此时的p(t)称为吸收功
2．采用“集总”概念的条件
只有在辐射能量忽略不计的情况下才能采用“集总” 的概念，即要求器件的尺寸远远小于正常工作频率所 对应的波长。
注意:元件能否被看作集总元件取决于两个方面：器件 的尺寸和工作的频率。
本来在中低频情况下可以用R、L、C等理想模型描述 的器件，在高频情况下就不在满足集总假设，或者在 中低频情况下可以基本忽略电路状态影响的平行导线， 在高频情况下必须重新考虑其高频模型；还有类似输 电线这样的特殊情况也是不能满足集总假设的例子。
总可以由q - u平面上的一条过原点的直线来表示，则此二端元件
称为线性理想电容元件。简称电容。单位：法拉F
电容C——表征元件储存电荷的
能力的参数，不随电路情况变 化的量。对于极板电容而言， 其大小取决于介电常数、极板 相对的面积及极板间距。
2.模型
1）元件符号与图形
2）数学模型
q=cu
其中：q—库，u—伏，称为库伏特性
1.3.1 线性理想电阻元件resistor
1．定义
任何一个二端元件，如果在任意时刻的两端电压和流过电
流之间关系，可以由u - i平面上的一条通过原点的直线来
表示，则此二端元件称为线性理想电阻元件。简称电阻。 单位：欧姆Ω。 说明： • 电阻元件可以分为正电阻、负电阻； • 非线性(nonlinear)电阻元件的伏安特性不是一条通过原 点的直线； • 时 变 （ time-varying ） 电 阻 元 件 ， 电 压 电 流 关 系 为 u(t)=r(t)*i(t)这里u,i仍为比例关系，只是电阻值随时间变 化。 • 在本课程中，除非专门说明，电阻均指线性时不变的正值 电阻。
1.1.1 电路
1.定义：由若干电气设备组成，能维持电流流通 的路径。
2.组成：电源、用电设备（负载）、连接导线
3.作用： 1)提供能量—供电电路 2)传送及处理信号—电话电路，音响的放大电
路
3)测量—万用表电路 4)存储信息—如存储器电路
1.1.2 集总元件与集总假设 (Lumped element /Lumped assumption)
例如：
1.2.3 参考方向 （reference direction）
1．参考方向概念的引入：
在求解电路的过程中，常常出现许多的未知电量 （电压、电流），其方向不能预先确定，因此需要任 意选定电压电流的方向作为其参考方向，以利于解题。 规定如果电压或电流的实际方向与参考方向一致则其 值为正，若相反，则为负。这样我们就可以用计算得 出值的正负与原来设定的参考方向一起来确定电量的 实际方向。
2）解题时必须首先设定参考方向，否则计算结 果没有意义。
3）参考方向一旦选定则求解过程中不能任意修 改。
3.参考方向的表示
可以使用箭头或双下标两种表示方式。 例如：ir，
说明：关联参考方向/非关联参考方向 关联参考方向：元件上所标的电流和电压的参考方 向相同称为关联参考方向；反之为非关联 除非已经规定了参考方向，分析问题时一般采用关联 参考方向，更符合习惯。
1．电路研究的理想化假设
在一定的条件下，电路中的电磁现象可以分别研究， 即可以用集总元件来构成模型，每一种集总元件均只 表现一种基本现象，且可以用数学方法精确定义。
1)设备的电磁特性 产生能量； 消耗电能； 存储电场能量； 存储磁场能量。
2)理想电路元件 引入原因:为了表示设备的电磁特性, 定义:假想的只反映一种电磁特性的元件 理想电池元件来表示产生能量的电磁特性； 理想电阻元件----消耗电能； 理想电容元件----存储电场能量； 理想电感元件----存储磁场能量。
各种电阻伏安特性曲线如下：
2.模型
1）元件符号与图形
2）数学模型--端口的电压电流关系（VCR) • 关联：U=IR • 非关联：U=-IR
3.功率
• UI关联：P=UI=(IR)*I=I2R • UI非关联：P=-UI=-(-IR)*I=I2R 说明：可见只要R>0，则P>0；说明正电阻在电
1.2.4 功率power
1．定义：单位时间内能量的变化。
定义式为：
把能量传输（流动）的方向称为功率的方向，
消耗功率时功率为正，产生功率时功率为负。
2．符号：p（ P ）
3．单位：瓦W
4．功率计算中应注意
若选取元件或电路部分的电压v与电流i方向关联——即方
向一致。则在这样的参考方向情况下，计算得出的功 率若大于零，则表示这一电路部分吸收能量，此时的
2.定义
为了计算电路方便，人为地任意假设电流或 电压方向并标在电路图中，这个方向称为参考 方向。
说明：
1）参考方向为任意设定，因此可能与实际方 向相同也可能相反，相同则计算结果为正，相 反则计算结果为负；反之有了参考方向后计算 结果为代数值，结果为正说明参考方向与实际 方向相同，结果为负说明参考方向与实际方向 相反。
而（i-u）的关系为积分关系。即
1 t2
u(t2 ) u(t1 ) C
i(t)dt
t1
由此可见，电容元件某一时刻的电压不仅与该时刻 流过电容的电流有关，还与初始时刻的电压大小有 关。可见电容是一种 “记忆”元件------记忆的变 量为电压。
5.功率分析
对于任意线性时不变的正值电容，其功率为
p u(t)i(t) Cu du dt
那么从t0 到 t 时间内，电容元件吸收的电能为
W
1 Cu2 (t) 2
1 2
Cu
2
(t
0
)
也就是说，当 W 0 时，电容吸收能量 ，为充电过程；
当 W时，0 电容放出能量 ，为放电过程。无论吸收
还是放出能量，线性理想电容元件没有能量
的消耗，所以归为无源元件。
电流定义式为
2.符号：i (或 I )
3.单位：安（A）
4.分类：
直流（direct current，）简称dc或DC——电流的大小和
方向不随时间变化，也称恒定电流。可以用符号I表示。
交流（alternating current），简称ac或AC——电流的
大小和方向都随时间变化，也称交变电流。可以用符号i表
3.VCR关系 UI关联：ic=dq/dt=cduc/dt
UI非关联：ic=-dq/dt=-cduc/dt
4. 电容元件的特性分析
由电容的伏安（u-i）关系为微分关系，即： 。可见，
电路中流过电容的电流的大小与其两端的电压的变化 率成正比，电压变化越快，电流越大，反之越小。
说明：
1）电容元件为动态元件； 2）电容元件隔直通交，通高（频）阻低（频）。
率；
统一判断依据
功率的计算公式为：
当元件上电压电流为关联参考方向时，
p(t)=ui；当元件上电压电流为非关联参考方向 时，p(t)=-ui
此时:
若p(t) >0时，则电路部分吸收能量，吸收功率； 若p(t)<0时，电路部分发出能量，发出功率。
1-3 电阻、电容、电感元件、独 立源及受控源
电路元件是电路中最基本的组成单元，电路元 件通过其端子与外部相联接，元件的特性则通 过与端子有关的物理量描述。 分类： 有源元件：电压源、电流源 无源元件：R L C 受控源
1.3.3 电感元件inductor
1.定义
任何一个二端元件，如果在任意时刻的磁通链和电流之间
的关系，可以用由自感磁通链-电流（-i）平面上的一条过
原点的直线来表示，则此二端元件称为线性理想电感元件。
单位：亨利H
2.模型
φ iL
＋
1)元件符号与图形
uL
N匝
L
i
－
+
u
-
图 1-11 线性电感元件
三：电感元件
流不仅与该时刻电感两端的电压有关，还与初始时刻的电流大小
若 uC Um sin t
iC +
则
pC
uC
iC
C
duC dt
CUm cos
CUm cos tUm sint
t C
1 CU 2
2 m
p
uC
－
s 百度文库n 2t
在一个周期内，电容能量是 t 储存和释放交替进行的，电容
是储能元件
iC
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6. 总结：
• 电容为储能元件，并不消耗电能; • 电容为电压记忆元件，其电压与初始值有关; • 电容为动态元件，其电压电流为积分关系; • 电容为电压惯性元件，即电流为有限值时， 电压不能 跃变; • 电容元件隔直通交，通高阻低;
2）数学模型
=li
其中： ：韦伯，i-：安培，关系曲线称为韦安特性。
L
所有 t
i
图 1-12 线性非时变电感
3.线性电感的伏安特性
• ui关联：线性电感的VCR关系为：u L di 。
dt
•
ui非关联：线性电感的VCR关系为：u - L
di dt
。
4.电感元件的特性分析 （1）由电感元件的VCR可见，电路中电感两端的电压的大小与流过