【第1章】电路模型及电路定律

1.2.4 功率power
1．定义：单位时间内能量的变化。
定义式为：
把能量传输（流动）的方向称为功率的方向，
消耗功率时功率为正，产生功率时功率为负。
2．符号：p（ P ）
3．单位：瓦W
4．功率计算中应注意
若选取元件或电路部分的电压v与电流i方向关联——即方
向一致。则在这样的参考方向情况下，计算得出的功 率若大于零，则表示这一电路部分吸收能量，此时的
1.定义:任何一个二端元件,在任意时刻电流i与它的 磁链间的关系,可以由 、i平面上过原点的一条直线 所决定，该元件叫电感元件。
i 产生
穿过线圈产生磁链 ＝N
与i成正比，设比例系数L
韦 L亨 i安
L自感系数，单位亨利(H)
2.模型: (1)物理模型(符号)
iL
L
＋
uL
－
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1.1.1 电路
1.定义：由若干电气设备组成，能维持电流流通 的路径。
2.组成：电源、用电设备（负载）、连接导线
3.作用： 1)提供能量—供电电路 2)传送及处理信号—电话电路，音响的放大电
路
3)测量—万用表电路 4)存储信息—如存储器电路
1.1.2 集总元件与集总假设 (Lumped element /Lumped assumption)
示。
1.2.2 电压voltage
1.定义：
a、b两点间的电压表征单位正电荷由a点转移到b点时 所获得或失去的能量。 其定义式为：
如果正电荷从a转移到b，获得能量，则a点为低电位， b点为高电位，即a为负极，b为正极。
2．符号：u (或 U )
3．单位：伏特/V 4.分类：直流电压与交流电压
关于电位: （有关“电位”在物理理论与电工实际中的概念的不 同之处，请同学们自行查阅相关资料，进行总结。）
1.1.3 电路模型
1.实际电路元件的表示
有了理想电路元件后，实际电路元件就可以根 据的它的电磁特性用理想电路元件的组合构成。 如： 实际的电池元件，工作时电磁特性表现为提供能 量的同时也会发热。所以可表示为理想电池元件 和理想电阻元件的组合。
R
E
实际的电感线圈：
L
R
2、电路模型
定义：由理想电路元件组成的一种抽象电路，称为实 际电路的电路模型，简称为电路。
本约束：网络拓扑约束及元件约束。电路的 状态取决于网络的拓扑结构与网络中元件或 电路部分本身的特性。
1-1 电路及电路模型
介绍具体电路和电路模型的关系,说明本 书研究的内容为电路模型而不是具体的 电路.
电路模型是基于设备的电磁特性用理想 电路元件组建起来的,研究电路模型的电 磁特性在一定精度下可以逼近原电路的 电磁特性.
1.3.3 电感元件inductor
1.定义
任何一个二端元件，如果在任意时刻的磁通链和电流之间
的关系，可以用由自感磁通链-电流（-i）平面上的一条过
原点的直线来表示，则此二端元件称为线性理想电感元件。
单位：亨利H
2.模型
φ iL
＋
1)元件符号与图形
uL
N匝
L
i
－
+
u
-
图 1-11 线性电感元件
三：电感元件
而（i-u）的关系为积分关系。即
1 t2
u(t2 ) u(t1 ) C
i(t)dt
t1
由此可见，电容元件某一时刻的电压不仅与该时刻 流过电容的电流有关，还与初始时刻的电压大小有 关。可见电容是一种 “记忆”元件------记忆的变 量为电压。
5.功率分析
对于任意线性时不变的正值电容，其功率为
手电筒电路的电路模型：
注意：本书研究的对象是电路模型而不是实际的电路。
1-2 电路变量
描述电现象的基本（原始）变量为电荷 和能量，为了便于描述电路状态，从电 荷和能量引入了电压、电流、功率等电 量，它们易于测量与计算。
1.2.1 电流current
1.定义： 单位时间内通过导体横截面的电量。习惯上称正电荷 运动的方向规定为电流的方向。
电流定义式为
2.符号：i (或 I )
3.单位：安（A）
4.分类：
直流（direct current，）简称dc或DC——电流的大小和
方向不随时间变化，也称恒定电流。可以用符号I表示。
交流（alternating current），简称ac或AC——电流的
大小和方向都随时间变化，也称交变电流。可以用符号i表
例如：
1.2.3 参考方向 （reference direction）
1．参考方向概念的引入：
在求解电路的过程中，常常出现许多的未知电量 （电压、电流），其方向不能预先确定，因此需要任 意选定电压电流的方向作为其参考方向，以利于解题。 规定如果电压或电流的实际方向与参考方向一致则其 值为正，若相反，则为负。这样我们就可以用计算得 出值的正负与原来设定的参考方向一起来确定电量的 实际方向。
3.VCR关系 UI关联：ic=dq/dt=cduc/dt
UI非关联：ic=-dq/dt=-cduc/dt
4. 电容元件的特性分析
由电容的伏安（u-i）关系为微分关系，即： 。可见，
电路中流过电容的电流的大小与其两端的电压的变化 率成正比，电压变化越快，电流越大，反之越小。
说明：
1）电容元件为动态元件； 2）电容元件隔直通交，通高（频）阻低（频）。
路中总是吸收功率的，因此把电阻归为无源元 件。
4、开路、短路
开路：电阻的端电压为任意值，流过的 电流始终为零；又称为断路（OC)
短路：流过电阻的电流为任意值，电阻 的端电压始终为零；称为短路（SC)
1.3.2 线性理想电容元件capacitor
1. 定义
任何一个二端元件，如果在任意时刻的电荷量和电压之间的关系
总可以由q - u平面上的一条过原点的直线来表示，则此二端元件
称为线性理想电容元件。简称电容。单位：法拉F
电容C——表征元件储存电荷的
能力的参数，不随电路情况变 化的量。对于极板电容而言， 其大小取决于介电常数、极板 相对的面积及极板间距。
2.模型
1）元件符号与图形
2）数学模型
q=cu
其中：q—库，u—伏，称为库伏特性
2）解题时必须首先设定参考方向，否则计算结 果没有意义。
3）参考方向一旦选定则求解过程中不能任意修 改。
3.参考方向的表示
可以使用箭头或双下标两种表示方式。 例如：ir，
说明：关联参考方向/非关联参考方向 关联参考方向：元件上所标的电流和电压的参考方 向相同称为关联参考方向；反之为非关联 除非已经规定了参考方向，分析问题时一般采用关联 参考方向，更符合习惯。
2）数学模型
=li
其中： ：韦伯，i-：安培，关系曲线称为韦安特性。
L
所有 t
i
图 1-12 线性非时变电感
3.线性电感的伏安特性
• ui关联：线性电感的VCR关系为：u L di 。
dt

•
ui非关联：线性电感的VCR关系为：u - L
di dt
。
4.电感元件的特性分析 （1）由电感元件的VCR可见，电路中电感两端的电压的大小与流过
2．采用“集总”概念的条件
只有在辐射能量忽略不计的情况下才能采用“集总” 的概念，即要求器件的尺寸远远小于正常工作频率所 对应的波长。
注意:元件能否被看作集总元件取决于两个方面：器件 的尺寸和工作的频率。
本来在中低频情况下可以用R、L、C等理想模型描述 的器件，在高频情况下就不在满足集总假设，或者在 中低频情况下可以基本忽略电路状态影响的平行导线， 在高频情况下必须重新考虑其高频模型；还有类似输 电线这样的特殊情况也是不能满足集总假设的例子。
它的电流的变化率成正比，电流变化越快，电压越高，反之,------
。可以得出结论：
电感元件也是一种动态元件，它的特性为通直隔交，通低频阻高
频。
（2） 而（ i - u ）关系为积分关系。即
1
i(t2 ) i(t1 ) L
t2 u(t)dt
t1
如果取初始时刻 t1，可以得出结论：电感元件某一时刻流过的电
率；
统一判断依据
功率的计算公式为：
当元件上电压电流为关联参考方向时，
p(t)=ui；当元件上电压电流为非关联参考方向 时，p(t)=-ui
此时:
若p(t) >0时，则电路部分吸收能量，吸收功率； 若p(t)<0时，电路部分发出能量，发出功率。
1-3 电阻、电容、电感元件、独 立源及受控源
电路元件是电路中最基本的组成单元，电路元 件通过其端子与外部相联接，元件的特性则通 过与端子有关的物理量描述。 分类： 有源元件：电压源、电流源 无源元件：R L C 受控源
p(t)称为吸收功率；若计算得出的功率若小于零，则表 示这一电路部分产生能量，此时的p(t)称为发出功率； 若选取元件或电路部分的电压v与电流i方向非关联——
即方向相反。则在这样的参考方向情况下，计算得出 的功率若大于零，则表示这一电路部分产生能量，此
时的p(t)称为发出功率；若计算得出的功率若小于零， 则表示这一电路部分吸收能量，此时的p(t)称为吸收功
1.3.1 线性理想电阻元件resistor
1．定义
任何一个二端元件，如果在任意时刻的两端电压和流过电
流之间关系，可以由u - i平面上的一条通过原点的直线来
表示，则此二端元件称为线性理想电阻元件。简称电阻。 单位：欧姆Ω。 说明： • 电阻元件可以分为正电阻、负电阻； • 非线性(nonlinear)电阻元件的伏安特性不是一条通过原 点的直线； • 时 变 （ time-varying ） 电 阻 元 件 ， 电 压 电 流 关 系 为 u(t)=r(t)*i(t)这里u,i仍为比例关系，只是电阻值随时间变 化。 • 在本课程中，除非专门说明，电阻均指线性时不变的正值 电阻。