2015海淀区期末统考范围
2014--2015年海淀区初一上学期期末统考考试范围
2014年海淀区初一上学期期末统考考试范围试卷结构一、试卷满分100分（时间120分钟）二、试卷内容基础运用古诗文阅读现代文阅读（记叙文）作文（小作文、大作文）考查范围（一）字词：教材4——6单元字词表俗语：读书百遍，其义自见；读万卷书，行万里路；读书破万卷，下笔如有神；腹有诗书气自华；千里之行，始于足下；世上无难事，只怕有心人；初生牛犊不怕虎；有志者事竟成文常：巴金、鲁迅、朱自清、老舍、郭沫若、沈从文；李白、刘禹锡、杜牧、韩愈、苏轼、辛弃疾；《论语》、《古诗十九首》、《水经注》、《梦溪笔谈》；安徒生、屠格涅夫、托尔斯泰、马克吐温。
口语交际：说话得体与人交流注意对象、场合用语文明得体；说话有针对性，有吸引力，善于打动别人；婉转拒绝。
对联运用：对对子或选择题两种考查方式（二）古诗文默写（十二首）《次北固山下》《赤壁》《浣溪沙·游蕲水清泉寺》《十五夜望月》《水调歌头》《早春呈水部张十八员外》《《西江月。
夜行黄沙道中》《秋词》《迢迢牵牛星》《闻王昌龄左迁龙彪遥有此寄》《十五从军行》（汉乐府）《登幽州台歌》（陈子昂）古文默写：《论语八则》《三峡》（三）古诗文阅读：《十五夜望月》《早春呈水部张十八员外》《闻王昌龄左迁龙彪遥有此寄》《秋词》古文阅读：课内：《三峡》《梦溪笔谈》二则链接课外：二选一作答《论语》与课外文言文选段（四）现代文阅读：记叙文（写人叙事）考查内容：文章内容、主题；文章结构（段落层次、开头结尾、过渡照应、题目、线索）；文章语言（形象生动;用词、修辞）表达方式（描写）（五）作文：小作文：条据（收条、便条、留言条、请假条）通知书信（日常书信、贺信、贺电、贺卡）大作文：二选一（其一为想象作文）。
北京2015年期末海淀区初二上统考英语试题
北京市2015年期末海淀区初二上统考英语试题知识运用（共20分）一、单项填空（共10分，每小题1分）从下面各题所给的A. B. C. D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。
1. Lucy loves music and she takes ______ lessons.A. cookingB. actingC. pianoD. history2. - where do you live?- I live ______ an apartment.A. inB. ofC. forD. on3. - ______ you come to play soccer with me?- Sure, I’d love to.A. NeedB. MayC. MustD. Can4. Beijing has become much ______ than before.A. beautifulB. more beautifulC. most beautifulD. the most beautiful5. ______ milk do we need to make the bread?A. How manyB. How muchC. How longD. How often6. ______ you study hard, you will get good grades.A. IfB. SoC. AndD. But7. Jeff and his father ______ an NB A. game tomorrow.A. watchB. watchedC. were watchingD. are going to watch8. David asked his classmates ______ for the New Year Party with him.A. prepareB. to prepareC. preparingD. prepared9. My brother ______ a song in the school show last week.A. singsB. will singC. sangD. has sung10. No one knows what the future ______.A. likeB. is likeC. will likeD. will be like 二．完形填空（共10分，每小题1分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的A. B. C. D四个选项中，选择最佳选项。
2014-2015学年北京市海淀区初一第一学期期末数学试题(含答案)、北师大五上数学期末试卷
海淀区七年级第一学期期末练习数学2015．1班级姓名成绩一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．-A ． 2B ．21-C ．21D ．-22．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为A ．15×106B ． 1.5×107C ．1.5×108D ．0.15×108 3．下列各式结果为正数的是A ．22--（）B ．32-（） C ．2--D ．2--（）4．下列计算正确的是A ．2527a a a +=B ．523a b ab-=C ．523a a -=D ．3332ab ab ab -+=5．如图，把原来弯曲的河道改直，A ，B 两地间的河道长度变短，这样做的道理是 A ．两点确定一条直线 B ．两点确定一条线段 C ．两点之间，直线最短 D ．两点之间，线段最短BA6．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．球7．若2是关于x 的方程112x a +=-的解，则a 的值为 A ．0B ．2C ．2-D ．6-8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是A ．b －a ＞0B ．－b ＞0C ．a ＞－bD ．－ab ＜0 9．已知33x y -=，则53x y -+的值是 A ．8B ．2C ．2-D ．8-10．已知线段AB =6cm ，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段MN 的长度为 A ．1cmB ．2cmC ．1.5cmD ．1cm 或2cm二．填空题（本大题共24分，每小题3分） 11．比较大小：2-3-（填“>”，“<”或“=”）． 12．写出一个以1为解的一元一次方程． 13．若=2040α∠′，则α∠的补角的大小为．14．商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入为元（用含a 的式子表示）．15．若22(3)0a b -++=，则2a b -的值为_____________．16．将一副三角板如图放置，若=20AOD ∠︒，则BOC ∠的大小为____________．0 ba17．已知关于x 的方程7kx x =-有正整数解，则整数k 的值为．18．有一组算式按如下规律排列，则第6个算式的结果为________；第n 个算式的结果为_________________________（用含n 的代数式表示，其中n 是正整数）.1 = 1 (-2) + (-3) + (-4) = -9 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25 (-4) + (-5) + (-6) + (-7) + (-8) + (-9) + (-10) = -49 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 81…… 三．解答题（本大题共18分，第19题6分， 第20题各4分，第21题各8分） 19．计算：（1）12(18)(7)15--+--；（2）()()2316821⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-.20．如图，平面上四个点A ，B ，C ，D .按要求完成下列问题： （1）连接AD ，BC ；（2）画射线AB 与直线CD 相交于E 点；（3）用量角器度量得∠AED 的大小为_________（精确到度）.B A21．解方程：（1）2(10)6x x x -+=；（2）12324x x+-=+.四．解答题（本大题共12分，每小题4分）22．先化简，再求值：()()a a a a a 3225222---+，其中5-=a ．23. 点A ，B ，C 在同一直线上，AB =8，AC : BC =3 : 1，求线段BC 的长度.24.列方程解应用题：甲种铅笔每支0.4元，乙种铅笔每支0.6元，某同学共购买了这两种铅笔30支，并且买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，求该同学购买这两种铅笔共花了多少钱？五．解答题（本大题共16分，第25题5分，第26题各5分，第27题各6分）25．如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T 字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426，若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由．26. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b =22ab ab a ++. 如：1☆3=2132131⨯+⨯⨯+=16. （1）求（-2）☆3的值；（2）若(12+a ☆3)☆(-12)=8，求a 的值； （3）若2☆x =m ，1()4x ☆3=n （其中x 为有理数），试比较m ， n 的大小.27．如图1，AOB=α∠，COD β∠=，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的角平分线. （1）若∠AOB =50°，∠COD =30°，当∠COD 绕着点O 逆时针旋转至射线OB 与OC 重合时（如图2），则∠MON 的大小为______________；（2）在（1）的条件下，继续绕着点O 逆时针旋转∠COD ，当∠BOC =10°时（如图3），求∠MON 的大小并说明理由；（3）在∠COD 绕点O 逆时针旋转过程中，∠MON =__________________________.（用含αβ，的式子表示）.图3N MDCB OA图2NMD(C )B OA图1N M DCB O A海淀区七年级第一学期期末练习数 学参考答案及评分标准2015.1说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 . 一、选择题（本大题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．> 12．x =1(答案不唯一) 13．15920'︒ 14．(2a +5) 15．8 16．160︒ 17．0或6 18．-121； 12(1)(21)n n +-- （第一个空1分，第二个空2分）三、解答题（本大题共18分，第19题6分，第20题4分，第21题8分） 19．（1）解：原式1218715=+--30715=--=8. ………………………………3分（2）解：原式=4(6)9+-⨯ ………………………………2分 =-50. ………………………………3分 20.（1）图略; ………………………………1分 （2）图略; ………………………………3分 （3）30︒ (误差1︒不扣分). ………………………………4分 21．（1）解：原方程可化为2106x x x --=.………………………………2分 510x =-.………………………………3分2x =- . ………………………………4分 （2）解：原方程可化为2(1)12(2)x x +=+-. ………………………………2分2214x x +=-. 312x = .4x =. ………………………………4分四．解答题（本大题12分，每小题4分）22．解：原式2225226a a a a a =+--+ ………………………………1分244a a =+. ………………………………2分当5a =-时，原式24(5)45=⨯--⨯………………………………3分10020=-80=. ………………………………4分23．解：由于AC : BC =3 : 1，设BC x =，则3.AC x = 第一种情况：当点C 在线段AB 上时，AC BC AB +=.因为 AB =8，所以 38.x x += 解得 2.x =所以 2.BC = ………………………………2分第二种情况：当点C 在AB 的延长线上时，.AC BC AB -=因为 AB =8， 所以 38.x x -= 解得 4.x =所以 4.BC = …………………………4分综上，BC 的长为24或.24．解：设该同学购买甲种铅笔x 支，则购买乙种铅笔（30-x ）支. ………………1分根据题意可列方程 0.630)30.4x x -=⨯（. …………………………2分 解得 x = 10. …………………………3分则 0.63010)0.4101-+⨯=（元. 答：该同学购买这两种铅笔共花了16元. …………………………4分C BA CB五、解答题（本大题共 16分，第25题5分，第26题5分，第27题6分）25. 解：这五个数的和能为426. 原因如下：设最小数为x ，则其余数为10,12,14,20x x x x ++++. ………………1分 由题意得，(10)(12)(14)(20)426x x x x x ++++++++=. ………………3分 解方程得， x =74. …………………………4分 所以这五个数为74，84，86，88，94. …………………………5分26. （1）解：（-2）☆32232(2)3(2)32=-⨯+⨯-⨯+-=-. …………………………1分（2）解：2111133238(1)2222a a a a a ++++=⨯+⨯⨯+=+☆. ……………………2分解得， 3.a = …………………………3分（3）解：由题意222222242m x x x x =+⨯+=++，21113234444n x x x x =⨯+⨯⨯+=， 所以 2220m n x -=+>.所以 m n >. …………………………5分27．（1）40°. …………………………1分（2）解：因为∠BOD =∠BOC+∠COD=10°+30°=40°，因为ON 平分∠BOD ， 所以∠BON =11402022BOD ∠=⨯=. 因为∠AOC =∠BOC+∠AOB=10°+50°=60°, 因为OM 平分∠AOC ， 所以∠COM =11603022AOC ∠=⨯=. 所以∠BOM =∠COM-∠BOC=30°-10°=20°.所以∠MON =∠MOB+∠BON=20°+20°=40° . …………………………4分（3）12αβ+（） 或11802αβ-+（）. …………………………6分2118(1)()28(1)()8(1)8.22a a a +⨯-+⨯+⨯-++=北师大版五年级上册数学期末试卷（60分钟完卷）班级姓名成绩一、直接写出得数（10分）5.43+1.47= 5－3.28= 0.46÷4.6= 4×0.25=３÷0.3= 4.5×0.4= 0.63÷0.7= 1.8×0.4=9.58×101－9.58= 85÷(1－0.9)=二、填空题(20分)1、3.248×1.26的积里有（）位小数。
2015-2016学年北京市海淀区高一(下)期末数学试卷-含详细解析.
2015-2016学年北京市海淀区高一（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.不等式x2+2x-3＜0的解集为（）A. 或B. 或C. D.2.若等差数列{a n}中，a3=3，则{a n}的前5项和S5等于（）A. 10B. 15C. 20D. 303.当a=3，b=5，c=7时，执行如图所示的程序框图，输出的m值为（）A.B.C.D.4.设a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.5.若向面积为2的△ABC内任取一点P，并连接PB，PC，则△PBC的面积小于1的概率为（）A. B. C. D.6.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为P=160-2x，生产x件所需成本为C（元），其中C=500+30x元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（）A. B. C. D.7.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对应的边分别为a，b，c．若∠C=30°，a=c，则∠B等于（）A. B. C. 或 D. 或8.某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计，每个年级都有7个班．如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人，则认定该“”从表中数据可知：一定是学生视力保护达标年级的是（）A. 初一年级B. 初二年级C. 高一年级D. 高二年级二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.若实数a，b满足0＜a＜2，0＜b＜1，则a-b的取值范围是______ ．10.公比为2的等比数列{a n}中，若a1+a2=3，则a3+a4的值为______ ．11.如图，若N=5，则输出的S值等于______ ．12.函数f（x）=（x＞0）的最大值为______ ，此时x的值为______ ．13.高一某研究性学习小组随机抽取了100名年龄在10岁到60岁的市民进行问卷调查，并制作了频率分布直方图（如图），从图中数据可知a= ______ .现从上述年龄在20岁到50岁的市民中按年龄段采用分层抽样的方法抽取30人，则在[20，30）年龄段抽取的人数应为______ .14.设数列{a n}使得a1=0，且对任意的n∈N*，均有|a n+1-a n|=n，则a3所有可能的取值构成的集合为______ ；a64的最大值为______ ．三、解答题（本大题共4小题，共44.0分）15.已知公差不为零的等差数列{a n}满足a1=1，a2是a1与a5的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2a n，判断数列{b n}是否为等比数列．如果是，求数列{b n}的前n项和S n，如果不是，请说明理由．16.如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠ADC=60°，CD=2．（Ⅰ）若AD=BD=3，求△ABC的面积；（Ⅱ）若AD=2，BD=4，求sin B的值．17.（Ⅰ）求型空调平均每周的销售数量；（Ⅱ）为跟踪调查空调的使用情况，从该家电专卖店第二周售出的A、B型空调销售记录中，随机抽取一台，求抽到B型空调的概率；（Ⅲ）已知C型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，且每周销售数量C1，C2，C3，C4，C5互不相同，求C型空调这五周中的最大销售数量．（只需写出结论）18.高一某班级在学校数学嘉年华活动中推出了一款数学游戏，受到大家的一致追捧．游戏规则如下：游戏参与者连续抛掷一颗质地均匀的骰子，记第i次得到的点数为x i，若存在正整数n，使得x1+x2+…+x n=6，则称n为游戏参与者的幸运数字．（Ⅰ）求游戏参与者的幸运数字为1的概率；（Ⅱ）求游戏参与者的幸运数字为2的概率．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法问题，根据不等式的解法与应用进行求解即可，是基础题目．【解答】解：不等式x2+2x-3＜0可化为（x+3）（x-1）＜0，解得-3＜x＜1，所以不等式的解集为{x|-3＜x＜1}．故选D．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式及其性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．利用等差数列的通项公式及其性质与求和公式即可得出．【解答】解：S5==5a3=5×3=15．故选B.3.【答案】B【解析】解：模拟程序的运行，可得a=3，b=5，c=7z1=-15，z2=30，m=-．输出m的值为-．故选：B．模拟程序的运行，根据赋值语句的功能依次计算即可得解．本题主要考查了程序框图的简单应用，考查了赋值语句的功能，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：A、由a＞b得到-a＜-b，则c-a＜c-b．故本选项正确；B、当c=0时，该不等式不成立，故本选项错误；C、当a=1．b=-2时，1＞-，即不等式＜不成立，故本选项错误；D、当a=-1，b=-2时，=2＞1，即不等式＜1不成立，故本选项错误；故选：A．利用不等式的性质或通过取特殊值即可得出．熟练掌握不等式的性质及通过取特殊值否定一个命题等是解题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何概型，解答此题的关键在于明确测度比是面积比．对于几何概型常见的测度是长度之比，面积之比，体积之比，角度之比，要根据题意合理的判断和选择是哪一种测度进行求解．属于中档题．首先分析题目求在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积小于1的概率，即可考虑画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么．再根据几何关系求解出它们的比例即可．【解答】解：记事件A={△PBC的面积小于1}，基本事件空间是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE是三角形的中位线），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P（A）=．故选D．6.【答案】B【解析】解：设该厂每天获得的利润为y元，则y=（160-2x）•x-（500+30x）=-2x2+130x-500（0＜x＜80）．由题意，知-2x2+130x-500≥1300，解得：20≤x≤45，所以日销量在20至45件（包括20和45）之间时，每天获得的利润不少于1300元．故选：B．设该厂的每天获利为y，则y=（160-2x）x-（500+30x）=-2x2+130x-500，解不等式-2x2+130x-500≥1300，即可得出结论．本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了学生解不等式的能力，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：∵a=c，∴由正弦定理得sinA=sinC=×=，∴A=45°或135°，=15或者故选：C根据正弦定理建立方程关系，结合三角函数的定义进行求解即可．本题主要考查正弦定理的应用，根据条件结合三角函数的特殊角的定义是解决本题的关键．8.【答案】A【解析】解：能反应“学生视力保护达标年级”的是平均值和方差：平均数：与每一个数据有关，更能反映全体的信息；方差：方差和标准差都是反映这组数据波动的大小，方差越大，数据的波动越大．故选：A．根据平均值、方差、中位数以及众数的实际意义作出选择．本题考查了基本概念的掌握，需要学生掌握众数、中位数、平均数的优缺点．9.【答案】（-1，2）【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，属于基础题．根据不等式的同向可加性，即可求出答案．【解答】解：∵0＜b＜1，∴-1＜-b＜0，∵0＜a＜2，∴-1＜a-b＜2，故答案为（-1，2）.10.【答案】12【解析】【分析】本题考查等比数列的两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．由等比数列的通项公式得a3+a4=q2（a1+a2），由此能求出结果．【解答】解：∵公比为2的等比数列{a n}中，a1+a2=3，∴a3+a4=q2（a1+a2）=22×3=12．故答案为12．11.【答案】【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值．而S=++…+=1-=．故答案为：．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．12.【答案】-3；2【解析】解：函数f（x）=（x＞0），分离常数化简为：f（x）=-x+1-（x＞0），∵x+≥=4，当且仅当x=2时取等号．∴-x-≤-4因此：f（x）=-x+1-≤-3．即f（x）的最大值为-3，此时的x=2．故答案为：-3，2．由题意，先采用“分离常数”法，在利用基本不等式的性质即可求解．本题考查了分离常数法的运用能力，利用到基本不等式的性质求最值的问题．属于基础题．13.【答案】0.035；10【解析】【分析】根据频率和为1，列出方程求出a的值；利用分层抽样原理，求出在[20，30）年龄段内的人数与20～50内的人数，即可计算应抽取的人数.本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题目.【解答】解：根据频率和为1，得10a=1-（0.020+0.025+0.015+0.005）10，解得a=0.035；又市民年龄在20～50岁的人数为100×（1-0.020×10-0.005×10）=75，且在[20，30）年龄段内的人数是100×0.025×10=25，则采用分层抽样的方法抽取30人，在[20，30）年龄段抽取的人数应为.故答案为0.035；10.14.【答案】{-3，-1，1，3}；2016【解析】解：①∵a1=0，且对任意的n∈N*，均有|a n+1-a n|=n，∴n=1时，|a2-0|=1，解得a2=±1．∴a2=1，则|a3-1|=2，解得a3=3，-1．∴a2=-1，则|a3+1|=2，解得a3=-3，1．∴a3所有可能的取值构成的集合为{-3，-1，1，3}．②对任意的n∈N*，均有|a n+1-a n|=n，可得：a n+1-a n=±n，取a n+1-a n=n，a1=0时，数列{a n}单调递增，可得：a n=（a n-a n-1）+（a n-1-a n-2）+…+（a2-a1）+a1=（n-1）+（n-2）+…+1+0=，则a64的最大值==2016．故答案为：{-3，-1，1，3}，2016．①由于a1=0，且对任意的n∈N*，均有|a n+1-a n|=n，则n=1时，|a2-0|=1，解得a2=±1．利用|a3-a2|=2，即可得出a3．②对任意的n∈N*，均有|a n+1-a n|=n，可得：a n+1-a n=±n，取a n+1-a n=n，a1=0时，数列{a n}单调递增，利用“累加求和”方法即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、数列的单调性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．15.【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），则由a1=1得a2=a1+d=1+d；a5=a1+4d=1+4d．因为a2是a1与a5的等比中项，所以，即（1+d）2=1+4d，解得d=0（舍）或d=2，故数列{a n}的通项公式为a n=a1+（n-1）•d=2n-1．（Ⅱ）由，得：（1）当n=1时，．（2）当n≥2时，．故数列{b n}为以2为首项，4为公比的等比数列，则有．【解析】（Ⅰ）根据等差数列的通项公式，利用等比中项列出方程，求出数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）利用等比数列的定义即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，也考查了等比中项的应用问题，是基础题目．16.【答案】解：（Ⅰ）解法一：当AD=BD=3时，△ABD的面积△△ACD的面积△△ABC的面积△ △ △ ．解法二：当AD=BD=3时，过点A作AE⊥BC于点E，如上图所示．因为∠ADC=60°，所以又因为CD=2，所以BC=BD+CD=5．所以：△ABC的面积△ ．（Ⅱ）解法一：当AD=2，BD=4时，∠ADB=180°-∠ADC=120°；在△ADB中，由余弦定理AB2=AD2+BD2-2AD•BD cos∠ADB，即：解得：．在△ADB中，由正弦定理得，即，解得：．解法二：当AD=2，BD=4时，过点A作AE⊥BC于点E，如图所示，∵∠ADC=60°，∴DE=AD cos∠ADE=2×cos60°=1，又因为BD=4，所以BE=BD+DE=5．所以：故．【解析】（Ⅰ）解法一：由题意可知，△ABD，△ACD的两边及夹角，利用任意三角形的面积公式，求ABD的面积和ACD的面积，那么S△ABD+S△ACD=S△ABC．解法二：过点A作BC的垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的性质S△ABC=底乘高求解．（Ⅱ）解法一：当AD=2，BD=4时，∠ADB=180°-∠ADC=120°；在△ADB中，由余弦定理求出AB；在△ADB中，再利用正弦定理求sinB的值．解法二：当AD=2，BD=4时，过点A作AE⊥BC于点E，∵∠ADC=60°，求出AE，DE又因为BD=4，BE=BD+DE．利用直角三角形的性质，求AB，那么sinB=即可得到答案．本题主要考查了三角形的正弦定理和余弦定理的运用，考查运算能力，本题利用了初中的直角三角形的性质，作成勾股定理求解．高中的正余弦定理有时候解题计算麻烦，任意三角形的面积公式在知道两条边及其夹角时，计算比较简单．属于基础题．17.【答案】解：（Ⅰ）结合表格得：A型空调平均每周的销售数量（台）；----------（4分）（Ⅱ）第二周售出A型号8台，B型号12台，设“随机抽取一台，抽到B型空调”为事件D，----------（5分）则事件D包含12个基本事件，----------（6分）而所有基本事件个数为8+12=20，----------（7分）所以；----------（8分）（III）10台．------------（12分）【解析】（Ⅰ）根据平均数计算公式求出即可；（Ⅱ）求出满足条件的事件个数再求出所有基本事件的个数，代入概率公式计算即可；（Ⅲ）由根据平均数和方程求出即可．本题考查概率、平均数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．18.【答案】解：（Ⅰ）设“游戏参与者的幸运数字为1”为事件A-------------（1分）由题意知x1=6，抛掷了1次骰子，相应的基本事件空间为ΩA={1，2，3，4，5，6}，共有6个基本事件，-------------（2分）而A={6}，只有1个基本事件，------------（3分）所以------------（4分）（Ⅱ）设“游戏参与者的幸运数字为2”为事件B，------------（5分）由题意知x1+x2=6，抛掷了2次骰子，相应的基本事件空间为ΩB={（x1，x2）|1≤x1≤6，1≤x2≤6，x1∈N，x2∈N}，共有36个基本事件，-----------（6分）而B={（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）}，共有5个基本事件，----------（7分）所以．-----------（8分）【解析】（Ⅰ）基本事件空间为ΩA={1，2，3，4，5，6}，共有6个基本事件，而A={6}，只有1个基本事件，即可求游戏参与者的幸运数字为1的概率；（Ⅱ）由题意知x1+x2=6，抛掷了2次骰子，相应的基本事件空间为ΩB={（x1，x2）|1≤x1≤6，1≤x2≤6，x1∈N，x2∈N}，共有36个基本事件，而B={（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）}，共有5个基本事件，即可求游戏参与者的幸运数字为2的概率．本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．。
海淀区2015年七年级下期末数学试卷含答案完整版
2021 海淀区七年级〔下〕期末数学试卷一、选择题〔4分×8=32分，下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的〕1．〔4分〕确定平面直角坐标系内点的位置是〔〕A．一个实数B．一个整数C．一对实数D．有序实数对2．〔4分〕以下方程是二元一次方程的是〔〕A．x21B．23y﹣1=0C．﹣0D．1=03．〔4分〕点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x 轴4个单位长度，那么点P坐标是〔〕A．〔﹣3，4〕B．〔3，4〕C．〔﹣4，3〕D．〔4，3〕4．〔4分〕将以下长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是〔〕A．4，3，5B．1，2，3C．25，12，11D．2，2，4 5．〔4分〕关于x的方程2a﹣36的解是非负数，那么a满足的条件是〔〕A．a＞3B．a≤3C．a＜3D．a≥36．〔4分〕学校方案购置一批完全一样的正多边形地砖铺地面，不能进展镶嵌的是〔〕A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形7．〔4分〕下面各角能成为某多边形的内角的与的是〔〕A．270°B．1080°C．520°D．780°8．〔4分〕设“●〞“▲〞“■〞表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图，那么“■〞“▲〞“●〞这三种物体按质量从大到小的排列顺序为〔〕A．■●▲B．■▲●C．▲●■D．▲■●二、填空题9．〔3分〕点A〔1，﹣2〕，那么A点在第象限．10．〔3分〕如图，直角三角形中，是斜边上的中线，假设8，6，那么△及△的周长差为，S△2．11．〔3分〕如图，象棋盘上“将〞位于点〔1，﹣2〕，“象〞位于点〔3，﹣2〕，那么“炮〞的坐标为．12．〔3分〕黑、白两种颜色的正六边形地砖按如下图的规律拼成假设干个图案：那么第n个图案中有白色地砖块．〔用含n的代数式表示〕三、解答题〔5分×5=25分〕13．〔5分〕用代入法解方程组：．14．〔5分〕用加减消元法解方程组：．15．〔5分〕解不等式：≥．16．〔5分〕解不等式组，并求其整解数并将解集在数轴上表示出来．17．〔5分〕假设方程组的解x及y相等，求k的值．四、解答题〔5分×2=10分〕18．〔2分〕如图，△中，D在的延长线上，过D作⊥于E，交于F．∠30°，∠80°，求∠D．19．〔2分〕：如图，E是△的边延长线上一点，F是上一点，D点在的延长线上．试证明∠1＜∠2．五、作图题〔6分〕20．〔6分〕如图，在△中，∠是钝角，请按以下要求画图．画〔1〕∠的平分线；〔2〕边上的中线；〔3〕边上的高．六、解答题〔21题5分〕21．〔5分〕在平面直角坐标中表示下面各点A〔0，3〕，B〔1，﹣3〕，C〔3，﹣5〕，D〔﹣3，﹣5〕，E〔3，5〕，F〔5，7〕〔1〕A点到原点O的距离是 3 ．〔2〕将点C向x轴的负方向平移6个单位它及点 D 重合．〔3〕连接，那么直线及y轴位置关系是平行．〔4〕点F分别到x、y轴的距离分别是7，5 ．七、解答题〔7分〕22．〔7分〕一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数〔辆〕25乙种货车辆数〔辆〕36累计运货吨数〔吨〕35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，那么货主应付运费多少元？23．〔7分〕探究：〔1〕如图①，∠1+∠2及∠∠C有什么关系？为什么？〔2〕把图①△沿折叠，得到图②，填空：∠1+∠2∠∠C〔填“＞〞“＜〞“=〞〕，当∠40°时，∠∠∠1+∠2=；〔3〕如图③，是由图①的△沿折叠得到的，如果∠30°，那么360°﹣〔∠∠∠1+∠2〕=360°﹣= ，猜测∠∠及∠A的关系为．参考答案一、选择题〔4分×8=32分，下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的〕1．〔4分〕确定平面直角坐标系内点的位置是〔〕A．一个实数B．一个整数C．一对实数D．有序实数对考点：坐标确定位置．分析：比方实数2与3并不能表示确定的位置，而有序实数对〔2，3〕就能清楚地表示这个点的横坐标是2，纵坐标是3．解答：解：确定平面直角坐标系内点的位置是有序实数对，应选D．点评：此题考察了在平面直角坐标系内表示一个点要用有序实数对的概念．2．〔4分〕以下方程是二元一次方程的是〔〕A．x21B．23y﹣1=0C．﹣0D．1=0考点：二元一次方程的定义．分析：根据二元一次方程的定义进展分析，即只含有两个未知数，未知数的项的次数都是1的整式方程．解答：解：A、x21不是二元一次方程，因为其最高次数为2，且只含一个未知数；B、23y﹣1=0是二元一次方程；C、﹣0不是二元一次方程，因为含有3个未知数；D 、1=0不是二元一次方程，因为不是整式方程．应选B．点评：注意二元一次方程必须符合以下三个条件：〔1〕方程中只含有2个未知数；〔2〕含未知数项的最高次数为一次；〔3〕方程是整式方程．3．〔4分〕点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x 轴4个单位长度，那么点P坐标是〔〕A．〔﹣3，4〕B．〔3，4〕C．〔﹣4，3〕D．〔4，3〕考点：点的坐标．分析：根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．解答：解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为〔3，4〕．应选B．点评：此题考察了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．4．〔4分〕将以下长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是〔〕A．4，3，5B．1，2，3C．25，12，11D．2，2，4考点：三角形三边关系．分析：看哪个选项中两条较小的边的与大于最大的边即可．解答：解：A、3+4＞5，能构成三角形；B、1+2=3，不能构成三角形；C、11+12＜25，不能构成三角形；D、2+2=4，不能构成三角形．应选A．点评：此题主要考察对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的与小于最大的数就可以．5．〔4分〕关于x的方程2a﹣36的解是非负数，那么a满足的条件是〔〕A．a＞3B．a≤3C．a＜3D．a≥3考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析：此题可用a来表示x的值，然后根据x≥0，可得出a的取值范围．解答：解：2a﹣36〔2a﹣6〕÷3又∵x≥0∴2a﹣6≥0∴a≥3应选D点评：此题考察的是一元一次方程的根的取值范围，将x用a的表示式来表示，再根据x的取值判断，由此可解出此题．6．〔4分〕学校方案购置一批完全一样的正多边形地砖铺地面，不能进展镶嵌的是〔〕A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形考点：平面镶嵌〔密铺〕．专题：几何图形问题．分析：看哪个正多边形的位于同一顶点处的几个内角之与不能为360°即可．解答：解：A、正三角形的每个内角为60°，6个能镶嵌平面，不符合题意；B、正四边形的每个内角为90°，4个能镶嵌平面，不符合题意；C、正五边形的每个内角为108°，不能镶嵌平面，符合题意；D、正六边形的每个内角为120°，3个能镶嵌平面，不符合题意；应选C．点评：考察一种图形的平面镶嵌问题；用到的知识点为：一种正多边形镶嵌平面，正多边形一个内角的度数能整除360°．7．〔4分〕下面各角能成为某多边形的内角的与的是〔〕A．270°B．1080°C．520°D．780°考点：多边形内角及外角．分析：利用多边形的内角与公式可知，多边形的内角与是180度的整倍数，由此即可找出答案．解答：解：因为多边形的内角与可以表示成〔n﹣2〕•180°〔n≥3且n是整数〕，那么多边形的内角与是180度的整倍数，在这四个选项中是180的整倍数的只有1080度．应选B．点评：此题主要考察了多边形的内角与定理，是需要识记的内容．8．〔4分〕〔2002•南昌〕设“●〞“▲〞“■〞表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图，那么“■〞“▲〞“●〞这三种物体按质量从大到小的排列顺序为〔〕A．■●▲B．■▲●C．▲●■D．▲■●考点：一元一次不等式的应用．专题：压轴题．分析：此题主要通过观察图形得出“■〞“▲〞“●〞这三种物体按质量从大到小的排列顺序．解答：解：因为由左边图可看出“■〞比“▲〞重，由右边图可看出一个“▲〞的重量=两个“●〞的重量，所以这三种物体按质量从大到小的排列顺序为■▲●，应选B．点评：此题主要考察一元一次不等式的应用，解题的关键是利用不等式及杠杆的原理解决问题．二、填空题9．〔3分〕点A〔1，﹣2〕，那么A点在第四象限．考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点A〔1，﹣2〕在第四象限．故答案为：四．点评：此题考察了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限〔+，+〕；第二象限〔﹣，+〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔+，﹣〕．10．〔3分〕如图，直角三角形中，是斜边上的中线，假设8，6，那么△及△的周长差为 2 ，S△12 2．考点：直角三角形斜边上的中线．分析：过C作⊥于E，求出，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式求出，即可求出答案．解答：解：过C 作⊥于E ，∵D是斜边的中点，∴，∵8，6∴△及△的周长差是〔〕﹣〔〕﹣8﹣62；在△中，由勾股定理得：10〔〕，∵S三角形××，∴×8×6=×10×，4.8〔〕，∴S三角形××2，故答案为：2，12．点评：本考察了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，三角形的面积等知识点，关键是求出与长．11．〔3分〕如图，象棋盘上“将〞位于点〔1，﹣2〕，“象〞位于点〔3，﹣2〕，那么“炮〞的坐标为〔﹣2，1〕．考点：坐标确定位置．分析：首先根据“将〞与“象〞的坐标建立平面直角坐标系，再进一步写出“炮〞的坐标．解答：解：如下图，那么“炮〞的坐标是〔﹣2，1〕．故答案为：〔﹣2，1〕．点评：此题考察了平面直角坐标系的建立以及点的坐标的表示方法．12．〔3分〕〔2006•菏泽〕黑、白两种颜色的正六边形地砖按如下图的规律拼成假设干个图案：那么第n个图案中有白色地砖42 块．〔用含n的代数式表示〕考规律型：图形的变化类．点：专题：压轴题；规律型．分析：通过观察，前三个图案中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以会发现后面的图案比它前面的图案多4块白色地砖，可得第n个图案有42块白色地砖．解答：解：分析可得：第1个图案中有白色地砖4×1+2=6块．第2个图案中有白色地砖4×2+2=10块．…第n个图案中有白色地砖42块．点评：此题考察学生通过观察、归纳的能力．此题属于规律性题目．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案有42块白色地砖．三、解答题〔5分×5=25分〕13．〔5分〕用代入法解方程组：．考点：解二元一次方程组．分析：把第二个方程整理得到3x﹣5，然后代入第一个方程求出x的值，再反代入求出y的值，即可得解．解答：解：，由②得，3x﹣5③，③代入①得，23〔3x﹣5〕=7，解得2，把2代入③得，6﹣5=1，所以，方程组的解是．点评：此题考察了代入消元法解二元一次方程组，从两个方程中的一个方程整理得到的形式的方程是解题的关键．14．〔5分〕用加减消元法解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据x的系数一样，利用加减消元法求解即可．解答：解：，①﹣②得，12﹣36，解得﹣3，把﹣3代入①得，47×〔﹣3〕=﹣19，解得，所以，方程组的解是．点评：此题考察了利用加减消元法解二元一次方程组，解题的关键在于找出或构造系数一样或互为相反数的未知数．15．〔5分〕解不等式：≥．考点：解一元一次不等式．分利用不等式的根本性质，首先去分母，然后移项、合并同类项、系数化成1，析：即可求得原不等式的解集．解答：解：去分母，得：3〔2〕≥2〔2x﹣1〕去括号，得：6+3x≥4x﹣2，移项，得：3x﹣4x≥﹣2﹣6，那么﹣x≥﹣8，即x≤8．点评：此题考察了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的根本性质：〔1〕不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；〔2〕不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；〔3〕不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．〔5分〕解不等式组，并求其整解数并将解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可．解答：解：，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣2，故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，在数轴上表示为：故此不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0．点此题考察的是解一元一次不等式组，熟知实心圆点及空心圆点的区别是解评：答此题的关键．17．〔5分〕假设方程组的解x及y相等，求k的值．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：由，代入方程组求出x及k的值即可．解答：解：由题意得：，代入方程组得：，解得：，10，那么k的值为10．点评：此题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．四、解答题〔5分×2=10分〕18．〔2分〕如图，△中，D在的延长线上，过D作⊥于E，交于F．∠30°，∠80°，求∠D．考点：三角形内角与定理．分析：由三角形内角与定理，可将求∠D转化为求∠，即∠，再在△中求解即可．解解：∵⊥〔〕，答：∴∠90°〔垂直定义〕．∵在△中，∠90°，∠30°〔〕，∴∠180°﹣∠﹣∠A〔三角形内角与是180〕=180°﹣90°﹣30°=60°．又∵∠∠〔对顶角相等〕，∴∠60°．∴在△中，∠60°∠80°〔〕∠180°﹣∠﹣∠=180°﹣60°﹣80°=40°．点评：熟练掌握三角形内角与内角与定理是解题的关键．19．〔2分〕：如图，E是△的边延长线上一点，F是上一点，D点在的延长线上．试证明∠1＜∠2．考点：三角形的外角性质．专题：证明题．分析：由三角形的外角性质知∠2=∠∠，∠∠1+∠，从而得证．解答：证明：∵∠2=∠∠，∴∠2＞∠，∵∠∠1+∠，∴∠＞∠1，∴∠1＜∠2．点评：此题主要考察学生对三角形外角性质的理解与掌握，此题难度不大，属于根底题．五、作图题〔6分〕20．〔6分〕如图，在△中，∠是钝角，请按以下要求画图．画〔1〕∠的平分线；〔2〕边上的中线；〔3〕边上的高．考点：作图—复杂作图．专题：作图题．分析：〔1〕以点A为圆心，以任意长为半径画弧及边、两边分别相交于一点，再以这两点为圆心，以大于这两点距离的为半径画弧相交于一点，过这一点及点A作出角平分线即可；〔2〕作线段的垂直平分线，垂足为E，连接即可；〔3〕以C为圆心，以任意长为半径画弧交的延长线于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间的长度的为半径画弧，相交于一点，然后作出高即可．解答：解：〔1〕如图，即为所求作的∠的平分线；〔2〕如图，即为所求作的边上的中线；〔3〕如图，即为所求作的边上的高．点评：此题考察了复杂作图，主要有角平分线的作法，线段垂直平分线的作法，过一点作直线的垂线，都是根本作图，需熟练掌握．六、解答题〔21题5分〕21．〔5分〕在平面直角坐标中表示下面各点A〔0，3〕，B〔1，﹣3〕，C〔3，﹣5〕，D〔﹣3，﹣5〕，E〔3，5〕，F〔5，7〕〔1〕A点到原点O的距离是 3 ．〔2〕将点C向x轴的负方向平移6个单位它及点 D 重合．〔3〕连接，那么直线及y轴位置关系是平行．〔4〕点F分别到x、y轴的距离分别是7，5 ．考点：坐标及图形变化-平移．分析：先在平面直角坐标中描点．〔1〕根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离；〔2〕找到点C向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求；〔3〕横坐标一样的两点所在的直线及y轴平行；〔4〕点F分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标与横坐标的绝对值．解答：解：〔1〕A点到原点O的距离是3﹣0=3．〔2〕将点C向x轴的负方向平移6个单位它及点D重合．〔3〕连接，那么直线及y轴位置关系是平行．〔4〕点F分别到x、y轴的距离分别是7，5．故答案为：3；D；平行；7，5．点评：考察了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律，及坐标轴上两点的距离公式．此题是综合题型，但难度不大．七、解答题〔7分〕22．〔7分〕一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数〔辆〕25乙种货车辆数〔辆〕36累计运货吨数〔吨〕35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，那么货主应付运费多少元？考点：二元一次方程组的应用．专题：图表型．分析：此题需知道1辆甲种货车，1辆乙种货车一次运货吨数．等量关系为：2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5；5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35．解答：解：设甲种货车每辆每次运货x〔t〕，乙种货车每辆每次运货y〔t〕．那么有，解得．30×〔35y〕=30×〔3×4+5×2.5〕=735〔元〕．答：货主应付运费735元．点评：应根据条件与问题知道应设的未知量是直接未知数还是间接未知数．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系：2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5；5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35．列出方程组，再求解．23．〔7分〕探究：〔1〕如图①，∠1+∠2及∠∠C有什么关系？为什么？〔2〕把图①△沿折叠，得到图②，填空：∠1+∠2= ∠∠C 〔填“＞〞“＜〞“=〞〕，当∠40°时，∠∠∠1+∠2=280°；〔3〕如图③，是由图①的△沿折叠得到的，如果∠30°，那么360°﹣〔∠∠∠1+∠2〕=360°﹣300°= 60°，猜测∠∠及∠A的关系为∠∠2∠A．考点：翻折变换〔折叠问题〕．专题：探究型．分析：根据三角形内角是180度可得出，∠1+∠2=∠∠C，从而求出当∠40°时，∠∠∠1+∠2=140×2=280°，有以上计算可归纳出一般规律：∠∠2∠A．解答：解：〔1〕根据三角形内角是180°可知：∠1+∠2=180°﹣∠A，∠∠180°﹣∠A，∴∠1+∠2=∠∠C；〔2〕∵∠1+∠2+∠∠∠∠∠∠360°，∴∠1+∠2=∠∠C；当∠40°时，∠∠∠1+∠2=140×2=280°；〔3〕如果∠30°，那么360°﹣〔∠∠∠1+∠2〕=360°﹣300°=60°，所以∠∠及∠A的关系为：∠∠2∠A．点评：此题考察图形的翻折变换与三角形，四边形内角与定理，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状与大小不变，如此题中折叠前后角相等．第21 页。
2014-2015学年北京市海淀区2015届九年级上学期期末考试数学试题(含答案)
A．y1＜0＜y2
B．y2＜0＜y1
C．y1＜y2＜0
D．y2＜y1＜0
7．如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 为弦，OD⊥AC 于 D，过点 O 作 OE∥AC 交半圆 O 于点 E，过
点 E 作 EF⊥AB 于 F．若 AC=2，则 OF 的长为（ ）
A． 1 2
3
B．
4
C．1
D．2
m.
11.如图，抛物线 y ax2 与直线 y＝bx＋c 的两个交点坐标分别为 A2, 4， B1,1，则关于 x 的
方程ax2 bx c 0 的解为
．
12．对于正整数n ，定义 F (n)=
n2，
n
10
f (n)， n≥10
，其中
f (n) 表示n 的首位数字、末位数字的平方
解二：∵平移后的抛物线经过点 A(0,3) ， B(2,3) ， ∴平移后的抛物线的对称轴为直线 x 1 . …………………………………………1 分
∴设平移后抛物线的表达式为 y 2 x 12 k ．…………………………………2 分
∴ 3 2 2 12 k ．.………………………………………………………………3 分
3 c, ∴ 3 8 2b c. ………………………………………………………………………3 分
b 4, 解得c 3.
…………………………………………………………………………4 分
所以平移后抛物线的表达式为 y 2x2 4x 3 ．……………………………………5 分
2014-2015 海淀区初三数学第一学期期末练习 2015.1
一、选择题
1．方程 x2 3x 5 0 的根的情况是（ ）
2015-2016学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2015-2016学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本题共36分，每小题3分）1．（3分）下列标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣6C．25×10﹣6D．2.5×10﹣6 3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x＜3D．x=34．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a2）3=a8B．a8÷a4=a2C．a3+a2=a5D．a2•a3=a5 5．（3分）如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．56．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣57．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．x（2x﹣1）=2x2﹣1B．=C．（a+2）2=a2+4D．（x+2）（x﹣3）=x2+x﹣69．（3分）若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．010．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC 于D点，则∠DBC的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°11．（3分）若分式的值为正整数，则整数a的值有（）A．3个B．4个C．6个D．8个12．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（本题共24分，每小题3分）13．（3分）当x=时，分式值为0．14．（3分）分解因式：x2y﹣4y=．15．（3分）计算：=．16．（3分）已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于．17．（3分）如图，DE⊥AB，∠A=25°，∠D=45°，则∠ACB的度数为．18．（3分）等式（a+b）2=a2+b2成立的条件为．19．（3分）如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE=2，BC=5，则△BCE的面积为．20．（3分）图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：特殊网图结点数（V）46912网眼数（F）1246边数（E）4712☆表中“☆”处应填的数字为；根据上述探索过程，可以猜想V，F，E之间满足的等量关系为；如图2，若网眼形状为六边形，则V，F，E之间满足的等量关系为．三、解答题（本题共16分，每小题4分）21．（4分）计算：﹣（π﹣3）0﹣（）﹣1+|﹣3|．22．（4分）已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC=BE，BC=BD．求证：AB=DE．23．（4分）计算：．24．（4分）解方程：．四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分）25．（4分）已知x﹣y=3，求[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x的值．26．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．27．（4分）已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线BM上作一点C，使AC=AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE．（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分）28．（5分）如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为12×14﹣6×20=48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为．（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为（直接写出结果）．29．（6分）数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；（3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D和点A在直线BC的异侧时，且∠ADB的度数与（1）中相同，则α，β满足的条件为（直接写出结果）．2015-2016学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共36分，每小题3分）1．（3分）下列标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．属于基础题。
北京市海淀区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析
北京市海淀区 2015-2016 学年八年级下期末数学试卷含答案分析一、选择题：（此题共 30 分，每题 3 分）在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．以下各式中，运算正确的选项是（）A．B．C．D．2．以下各组数中，以它们为边长的线段不可以组成直角三角形的是（）A．1，，B．3， 4，5 C．5， 12， 13 D．2，2，33．如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O．若∠ AOB=60°，BD=8，则 AB 的长为（）A．4 B．C．3 D．54．已知 P1（﹣ 1，y1），P2（2，y2）是一次函数 y=﹣x+1 图象上的两个点，则 y1，y2 的大小关系是（）A．y1=y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不可以确立5．2022 年将在北京﹣张家口举办冬天奥运会，特意多学校开设了相关的课程．如表记录了某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的均匀数与方差s 2：队员1队员2队员3队员4均匀数（秒）51505150方差s2（秒2） 3.5 3.514.515.5依照表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥牢固的运动员参加比赛，应当选择（）A．队员 1 B．队员 2C．队员 3D ．队员 46．用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=2 B．（x+1）2=4 C．（x﹣ 1）2=4D．（x+1）2=27．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的均分线交 BC 于点 E，∠ABC 的均分线交 AD 于点 F，若 BF=12，AB=10 ，则 AE 的长为（）A．13 B．14 C．15 D．168．一个有进水管与出水管的容器，从某时辰开始4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：L ）与时辰 x（单位： min）之间的关系以下图．则8min 时容器内的水量为（）A．20 L B．25 L C． 27L D．30 L9．若对于 x 的方程 kx2﹣（k+1）x+1=0 的根是整数，则知足条件的整数 k 的个数为（）A．1 个 B．2 个C．3 个D．4 个10．如图 1，在菱形 ABCD 中，∠ BAD=60 °， AB=2 ，E 是 DC 边上一个动点， F 是 AB 边上一点，∠ AEF=30°．设 DE=x ，图中某条线段长为y， y与x 知足的函数关系的图象大概如图 2 所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段 EC B．线段 AE C．线段 EF D．线段 BF二、填空题：（此题共 18 分，每题 3 分）11．写出一个以 0，1 为根的一元二次方程．12．若对于 x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0 有实数根，则 m 的取值范畴是．13．如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边能否与上、下面都垂直，工人师傅用一根绳索比较了其对角线 AC，BD 的长度，若两者长度相等，则该书架的侧边与上、下面都垂直，请你讲出此中的数学原理．14．若一次函数 y=kx+b （k≠0）的图象以下图，点P（3，4）在函数图象上，则对于x 的不等式 kx+b ≤4 的解集是．15．以下图，DE 为△ ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠ AFB=90 °，若 AB=5 ，BC=8，则 EF 的长为．16．如图，正方形ABCD 的面积是2，E，F，P 分不是AB ，BC， AC 上的动点， PE+PF 的最小值等于．三、解答题：（此题共 22 分，第 17-19 题每题 4 分，第 20-21 题每题4分）17．运算：．18．解方程： y（ y﹣4）=﹣1﹣2y．19．已知 x=1 是方程 x2﹣3ax+a2=0 的一个根，求代数式3a2﹣9a+1 的值．20．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点A（2， 3）与点 B（0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点 P 为此一次函数图象上一点，且△ POB 的面积为 10，求点 P 的坐标．21．如图，四边形 ABCD 中， AB=10 ，BC=13，CD=12，AD=5， AD ⊥CD，求四边形 ABCD 的面积．四、解答题：（此题共 10 分，第 22 题 5 分，第 23 题 5 分）22．阅读以下资料：北京市了抓疏解非国都功能那个“牛鼻子”，迁市、移企，人随走．城、西城、海淀、丰台⋯人口开始增，城六区人口20 16年由升降．而在，海淀区多地域人口都开始降落．数字示：2015 年区常住外来人口150 万人，同比降落 1.1%，减少 1.7 万人，初次了增．和海淀一，丰台也在2015 年初次了常住外来人口增，同比降落 1.4%，减少 1.2 万人；、西城，常住外来人口同呈降落：2015 年城同比降落 2.4%，减少 5000 人，西城同比降落 5.5%，减少 1.8 万人；石景山，常住外来人口最近几年来增速放，估计到2016 年年末，全区常住外来人口可降至63.5 万，比 2015 年减少 1.7 万人，初次增；⋯2016 年初，市改委流露， 2016 年本市将保证达成人口控目城六区常住人口2015 年降落 3%，迎来人口由升降的拐点．人口降落背后，是本市密鼓疏解非国都功能的大略．依照以上资料解答以下咨：（1）石景山区 2015 年常住外来人口万人；（2）2015 年城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比降落率最高的是区；依照资猜中的信息估计2015年四个城区常住外来人口数最多的是区；（3）假如 2017 年海淀区常住外来人口降到121.5 万人，求从 2015 年至 2017 年均匀每年外来人口的降落率．23．如，四形ABCD 是矩形，点 E 在 CD 上，点 F 在 DC 延上， AE=BF ．（1）求：四形 ABFE 是平行四形；（2）若∠ BEF=∠DAE ，AE=3，BE=4，求 EF 的．五、解答：（本共 20 分，第 24 6 分，第 25-26 每小 6 分）24．如 1，将1 的正方形 ABCD 扁 1 的菱形 ABCD．在菱形 ABCD 中，∠ A 的大小α，面 S．（1）全表：α30°45°60°90°120°135°150°S1（2）填空：由（1）能位正方形在扁的程中，菱形的面跟着∠ A 大小的化而化，不如把位菱形的面S S（α）．比如：当α=30°，S=S（30°）= ；当α=135° ， S=S=．由上表能获得S（60°）=S（°）；S=S（°），⋯，由此能出S=（°）．（3）两同样的等腰直角三角板按 2 的方式搁置， AD=，∠AOB =α，研究中两个暗影的三角形面能否相等，并明原因（注：能利用（ 2）中的）．25．如，在正方形 ABCD 中，点 M 在 CD 上，点 N 在正方形 AB CD 外面，且足∠ CMN=90 °， CM=MN ．接 AN ，CN，取 AN 的中点E，接 BE，AC，交于 F 点．（1）①依意全形；②求： BE⊥ AC．（2）研究段 BE，AD ，CN 所足的等量关系，并明你的．（3） AB=1 ，若点 M 沿着段 CD 从点 C 运到点 D，在运程中，段 EN 所的面（斩钉截铁写出答案）．26．在平面直角坐系 xOy 中，形 G 的投影矩形定以下：矩形的两分不平行于 x ， y ，形 G 的点在矩形的上或内部，且矩形的面最小．矩形的的与短的的比 k，我称常数 k形 G 的投影比．如 1，矩形 ABCD △ DEF 的投影矩形，其投影比．（1）如图 2，若点 A （1，3），B（3，5），则△ OAB 投影比 k 的值为．（2）已知点 C（4，0），在函数 y=2x﹣4（此中 x＜2）的图象上有一点 D，若△ OCD 的投影比 k=2，求点 D 的坐标．（3）已知点 E（3，2），在直线 y=x+1 上有一点 F（5，a）和一动点 P，若△ PEF 的投影比 1＜k＜2，则点 P 的横坐标 m 的取值范围（直截了当写出答案）．2015-2016 学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：（此题共 30 分，每题 3 分）在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．以下各式中，运算正确的选项是（A．B．C．）D．【考点】二次根式的加减法．【剖析】分不依照归并同类项的法例、二次根式的化简法例对各选项进行逐个剖析即可．【解答】解： A 、3﹣=2≠3，故本选项错误；B、=2，故本选项正确；C、2 与不是同类项，不可以归并，故本选项错误；D、=2≠﹣ 2，故本选项错误．应选 B．2．以下各组数中，以它们为边长的线段不可以组成直角三角形的是（）A．1，，B．3， 4，5 C．5， 12， 13 D．2，2，3【考点】勾股定理的逆定理．【剖析】欲求证能否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．那个地址给出三边的长，只需考证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解： A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故错误；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正确．应选 D．3．如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O．若∠ AOB=60°，BD=8，则 AB 的长为（）A．4 B．C．3 D．5【考点】矩形的性质．【剖析】先由矩形的性质得出OA=OB ，再证明△ AOB 是等边三角形，得出 AB=OB=4 即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴O A= AC， OB= BD=4，AC=BD ，∴O A=OB ，∵∠ AOB=60 °，∴△ AOB 是等边三角形，∴A B=OB=4 ；应选： A．4．已知 P1（﹣ 1，y1），P2（2，y2）是一次函数 y=﹣x+1 图象上的两个点，则 y1，y2 的大小关系是（）A．y1=y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不可以确立【考点】一次函数图象上点的坐标特色．【剖析】先依照一次函数y=﹣x+1 中 k=﹣1 判断出函数的增减性，再依照﹣ 1＜2 进行解答即可．【解答】解：∵ P1（﹣ 1，y1）、P2（2，y2）是 y=﹣x+1 的图象上的两个点，∴y1=1+1=2，y2=﹣2+1=﹣1，∵2＞﹣ 1，∴y1＞y2．应选 C．5．2022 年将在北京﹣张家口举办冬天奥运会，特意多学校开设了相关的课程．如表记录了某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的均匀数与方差s 2：队员1队员2队员3队员4均匀数（秒）51505150方差s2（秒2） 3.5 3.514.515.5依照表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥牢固的运动员参加比赛，应当选择（）A．队员 1 B．队员 2C．队员 3D ．队员 4【考点】方差；加权均匀数．【剖析】据方差的意义可作出判断．方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越牢固．【解答】解：由于队员 1 和 2 的方差最小，但队员 2 均匀数最小，所以成绩好，所以队员 2 成绩好又发挥牢固．应选 B．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=2 B．（x+1）2=4 C．（x﹣ 1）2=4D．（x+1）2=2【考点】解一元二次方程-配方法．【剖析】先移项，再配方，即方程两边同时加前一次项系数同样的平方．【解答】解：移项得，x2﹣2x=3，配方得， x2﹣2x+1=4，即（ x﹣1）2=4，应选 C．7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的均分线交 BC 于点 E，∠ABC 的均分线交 AD 于点 F，若 BF=12，AB=10 ，则 AE 的长为（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】平行四边形的性质．【剖析】先证明四边形 ABEF 是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形 ABEF 是菱形，得出 AE⊥BF，OA=OE，OB=OF= BF=6，由勾股定理求出 OA，即可得出 AE 的长．【解答】解：以下图：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴A D ∥BC，∴∠ DAE= ∠AEB ，∵∠ BAD 的均分线交 BC 于点 E，∴∠ DAE= ∠BEA ，∴∠ BAE= ∠BEA ，∴A B=BE ，同理可得 AB=AF ，∴A F=BE ，∴四边形 ABEF 是平行四边形，∵A B=AF ，∴四边形 ABEF 是菱形，∴A E⊥BF，OA=OE，OB=OF= BF=6，∴OA===8，∴A E=2OA=16 ；应选： D．8．一个有进水管与出水管的容器，从某时辰开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：L ）与时辰 x（单位： min）之间的关系以下图．则8min 时容器内的水量为（）A．20 L B．25 L C． 27L D．30 L【考点】函数的图象．【剖析】用待定系数法求对应的函数关系式，再代入解答即可．【解答】解：设当4≤x≤12 时的直线方程为： y=kx+b（k≠0）．∵图象过（ 4，20）、（ 12，30），∴，解得：，∴y= x+15 （4≤x≤12）；把 x=8 代入解得： y=10+15=25，应选 B9．若对于 x 的方程 kx2﹣（k+1）x+1=0 的根是整数，则知足条件的整数 k 的个数为（）A．1 个 B．2 个C．3 个D．4 个【考点】根的判不式．【剖析】当 k=0 时，可求出 x 的值，依照 x 的值为整数可得出 k=0 切合题意；k≠0 时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x 的值，再依照x 的值为整数联合 k 的值为整数即可得出 k 的值．综上即可得出结论．【解答】解：当 k=0 时，原方程为﹣ x+1=0，解得： x=1，∴k=0 切合题意；当k≠0 时，kx2﹣（k+1）x+1=（kx﹣1）（x﹣1）=0，解得： x1=1，x2= ，∵方程的根是整数，∴为整数， k 为整数，∴k=±1．综上可知：知足条件的整数k 为 0、1 和﹣ 1．应选 C．10．如图 1，在菱形 ABCD 中，∠ BAD=60 °， AB=2 ，E 是 DC 边上一个动点， F 是 AB 边上一点，∠ AEF=30°．设 DE=x ，图中某条线段长为y， y 与 x 知足的函数关系的图象大概如图 2 所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段 EC B．线段 AE C．线段 EF D．线段 BF 【考点】动点咨询题的函数图象．【剖析】求出当点 E 与点 D 重合时，即 x=0 时 EC、AE、EF、BF 的长可清除 C、D；当点 E 与点 C 重合时，即 x=2 时，求出 EC、AE 的长可清除A，可得答案．【解答】解：当点 E 与点 D 重合时，即 x=0 时，EC=DC=2，AE=AD= 2，∵∠ A=60 °，∠ AEF=30°，∴∠ AFD=90 °，在 RT△ADF 中，∵ AD=2 ，∴A F= AD=1， EF=DF=ADcos∠ADF= ，∴B F=AB ﹣AF=1 ，联合图象可知 C、D 错误；当点 E 与点 C 重合时，即 x=2 时，如图，连结 BD 交 AC 于 H，此刻 EC=0，故 A 错误；∵四边形 ABCD 是菱形，∠ BAD=60 °，∴∠ DAC=30 °，∴AE=2AH=2ADcos ∠DAC=2 ×2×=2，故B正确．应选： B．二、填空题：（此题共 18 分，每题 3 分）11．写出一个以 0，1 为根的一元二次方程x2﹣x=0．【考点】根与系数的关系．【剖析】先依照 1+0=1，1×0=0，而后依照根与系数的关系写出知足条件的一个一元二次方程．【解答】解：∵ 1+0=1，1×0=0，∴以 1 和 0 的一元二次方程可为x2﹣x=0．故答案为 x2﹣x=0．12．若对于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 m≥﹣ 4 ．【考点】根的判不式．【剖析】依照对于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣m=0 有实数根，可得△≥0，从而可求得 m 的取值范围．【解答】解：∵对于x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0 有实数根，∴△ =42﹣4×1×（﹣ m）≥ 0，解得， m≥4，故答案为： m≥4．13．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边能否与上、下面都垂直，工人师傅用一根绳索比较了其对角线AC，BD 的长度，若两者长度相等，则该书架的侧边与上、下面都垂直，请你讲出此中的数学原理对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角差不多上直角．【考点】矩形的判断；平行四边形的性质．【剖析】依照矩形的判断定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判断．【解答】解：这类做法的依照是对角线相等的平行四边形为矩形，故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角差不多上直角．（“矩形的四个角差不多上直角”没写不扣分）14．若一次函数 y=kx+b （k≠0）的图象以下图，点 P（3，4）在函数图象上，则对于 x 的不等式 kx+b ≤4 的解集是 x≤3 ．【考点】一次函数与一元一次不等式；待定系数法求一次函数分析式．【剖析】先依照待定系数法求得一次函数分析式，再解对于 x 的一元一次不等式即可．P（3，4）和【解答】解法 1：∵直线 y=kx+b （k≠0）的图象经过点（0，﹣ 2），∴，解得，∴一次函数分析式为y=2x﹣2，当 y=2x﹣2≤4 时，解得 x≤3；解法 2：点 P（3，4）在一次函数 y=kx+b （k≠0）的图象上，则当 kx+b≤4 时， y≤4，故对于 x 的不等式 kx+b≤ 4 的解集为点 P 及其左边部分图象对应的横坐标的会合，∵P 的横坐标为 3，∴不等式 kx+b≤4 的解集为： x≤3．故答案为： x≤315．以下图，DE 为△ ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠ AFB=90 °，若 AB=5 ，BC=8，则 EF 的长为．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【剖析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，同时等于第三边的一半，可求出 DE 的长，从而求出EF 的长【解答】解：∵∠ AFB=90 °， D 为 AB 的中点，∴DF=AB=2.5 ，∵D E 为△ ABC 的中位线，∴DE= BC=4，∴EF=DE﹣DF=1.5，故答案为： 1.5．16．如图，正方形ABCD 的面积是 2，E，F，P 分不是 AB ，BC， AC上的动点， PE+PF 的最小值等于．【考点】轴对称 -最短路线咨询题；正方形的性质．【剖析】过点 P 作 MN ∥ AD 交 AB 于点 M ，交 CD 于点 N，依照正方形的性质可得出MN ⊥AB ，且PM≤PE、PN≤PF，由此即可得出AD ≤PE +PF，再由正方形的面积为 2 即可得出结论．【解答】解：过点 P 作 MN ∥AD 交 AB 于点 M ，交 CD 于点 N，以下图．∵四边形 ABCD 为正方形，∴M N ⊥AB ，∴P M≤PE（当 PE⊥AB 时取等号），PN≤PF（当 PF⊥BC 时取等号），∴M N=AD=PM+PN ≤PE+PF，∵正方形 ABCD 的面积是 2，∴A D= ．故答案为：．三、解答题：（此题共 22 分，第 17-19 题每题 4 分，第 20-21 题每题4分）17．运算：．【考点】二次根式的混淆运算．【剖析】先化简，而后依照混淆运算的法例，先算括号里面的，而后算乘法，最后算减法．【解答】解：=，====．18．解方程： y（ y﹣4）=﹣1﹣2y．【考点】解一元二次方程-配方法．【剖析】先去括号，移项归并同类项获得y2﹣2y+1=0，再依照完整平方公式即可求解．【解答】解： y（ y﹣4）=﹣1﹣2y，y2﹣2y+1=0，（y﹣1）2=0，y1=y2=1．19．已知 x=1 是方程 x2﹣3ax+a2=0 的一个根，求代数式3a2﹣9a+1 的值．【考点】一元二次方程的解．【剖析】依照方程解的定义，把x=1 代入得出对于 a 的方程，求得a 的值，再代入即可得出答案．【解答】解：∵ x=1 是方程 x2﹣3ax+a2=0 的一个根，∴1﹣3a+a2=0．∴a2﹣3a=﹣1．∴3a2﹣9a+1=3（a2﹣3a）+1=3×（﹣ 1）+1=﹣2．或解：∵ x=1 是方程 x2﹣3ax+a2=0 的一个根，∴1﹣3a+a2=0．∴a2﹣3a+1=0．解方程得．把代入得 3a2﹣ 9a+1 得 3a2﹣9a+1=﹣2．20．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点A（2， 3）与点 B（0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点 P 为此一次函数图象上一点，且△ POB 的面积为 10，求点 P 的坐标．【考点】待定系数法求一次函数分析式．【剖析】（1）设此一次函数的表达式为 y=kx+b（k≠0）．由点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出该函数的表达式；（2）设点 P 的坐标为（ a，﹣ a+5）．依照三角形的面积公式即可列出对于 a 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设此一次函数的表达式为 y=kx+b（k≠0）．∵一次函数的图象经过点 A （2，3）与点 B（ 0，5），∴，解得．∴此一次函数的表达式为y=﹣x+5．（2）设点 P 的坐标为（ a，﹣ a+5）．∵B（0，5），∴OB=5．∵S△POB=10，∴．∴|a|=4．∴a=±4．∴点 P 的坐标为（ 4，1）或（﹣ 4，9）．21．如，四形 ABCD 中， AB=10 ，BC=13，CD=12，AD=5， AD ⊥CD，求四形 ABCD 的面．【考点】勾股定理．【剖析】接 AC，点 C 作 CE⊥AB 于点 E，在 Rt△ACD 中依照勾股定理求出 AC 的，由等腰三角形的性得出 AE=BE= AB ，在 Rt△CA E 中依照勾股定理求出 CE 的，再由 S 四形 ABCD=S △DAC+S △ABC即可得出．【解答】解：接AC，点 C 作 CE⊥AB 于点 E．∵A D ⊥CD，∴∠ D=90°．在 Rt△ACD 中， AD=5 ，CD=12，AC=．∵B C=13，∴AC=BC ．∵C E⊥AB ，AB=10 ，∴AE=BE= AB=．在 Rt△CAE 中，CE=．∴S 四形 ABCD=S △DAC+S △ABC=．四、解答：（本共 10 分，第 22 5 分，第 23 5 分）22．以下资料：北京市了抓疏解非国都功能那个“牛鼻子”，迁市、移企，人随走．城、西城、海淀、丰台⋯人口开始增，城六区人口20 16年由升降．而在，海淀区多地域人口都开始降落．数字示：2015 年区常住外来人口150 万人，同比降落 1.1%，减少 1.7 万人，初次了增．和海淀一，丰台也在2015 年初次了常住外来人口增，同比降落 1.4%，减少 1.2 万人；、西城，常住外来人口同呈降落：2015 年城同比降落 2.4%，减少 5000 人，西城同比降落 5.5%，减少 1.8 万人；石景山，常住外来人口最近几年来增速放，估计到2016 年年末，全区常住外来人口可降至63.5 万，比 2015 年减少 1.7 万人，初次增；⋯2016 年初，市改委流露， 2016 年本市将保证达成人口控目城六区常住人口2015 年降落 3%，迎来人口由升降的拐点．人口降落背后，是本市密鼓疏解非国都功能的大略．依照以上资料解答以下咨：（1）石景山区 2015 年常住外来人口 65.2 万人；（2）2015 年城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比降落率最高的是西城区；依照资猜中的信息估计 2015 年四个城区常住外来人口数最多的是海淀区；（3）假如 2017 年海淀区常住外来人口降到121.5 万人，求从 2015 年至 2017 年均匀每年外来人口的降落率．【考点】一元二次方程的用；用本估计体．【剖析】（1）由 2016 年全区常住外来人口63.5 万，比 2015 年减少 1.7 万人，列式 63.5+1.7=65.2；（2）挨次把四个区人口的同比降落率作比即可得出同比降落率最高的是西城区，再运算四个城区 2015 年的人口数行比；（3）海淀均匀每年常住外来人口的降落率x，原数 150 万人，以后数 121.5 万人，降落了两年，依照降低率公式列方程解出即可．【解答】解：（1）63.5+1.7=65.2，故答案： 65.2，（2）由于海淀区同比降落 1.1%，丰台同比降落 1.4%，东城同比降落2.4%，西城则同比降落 5.5%，所以同比降落率最高的是西城，2015 年这四个城区常住外来人口数：海淀区：约为 150 万人，丰台： 1.2×104÷1.4%﹣ 12000≈845142≈85（万人），东城：5000÷24%﹣5000≈15833≈1.6（万人），西城：18000÷5.5%﹣18000≈309272≈31（万人），则常住外来人口数最多的是海淀区；故答案为：西城，海淀；（3）解：设海淀均匀每年常住外来人口的降落率为x．由题意，得 150（1﹣x）2=121.5．解得， x1=0.1=10%，x2=1.9．（不合题意，舍去）答：海淀均匀每年常住外来人口的降落率为 10%．23．如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 CD 边上，点 F 在 DC 延伸线上， AE=BF ．（1）求证：四边形 ABFE 是平行四边形；（2）若∠ BEF=∠DAE ，AE=3，BE=4，求 EF 的长．【考点】矩形的性质；平行四边形的判断与性质．【剖析】（1）欲证明四边形 ABFE 是平行四边形，只需证明 AE∥ BF，EF∥ AB 即可．（2）先证明△ AEB 是直角三角形，再依照勾股定理运算即可．【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD=BC ，∠ D=∠BCD=90°．∴∠ BCF=180°﹣∠ BCD=180°﹣ 90°=90°．∴∠ D=∠BCF．在 Rt△ADE 和 Rt△BCF 中，∴R t△ADE ≌Rt△BCF．∴∠ 1=∠F．∴A E∥BF．∵AE=BF ，∴四边形 ABFE 是平行四边形．（2）解：∵∠ D=90°，∴∠ DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠DAE ，∴∠BEF+∠1=90°．∵∠ BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠ AEB=90 °．在 Rt△ABE 中， AE=3，BE=4，AB=．∵四边形 ABFE 是平行四边形，∴E F=AB=5 ．五、解答题：（此题共 20 分，第 24 题 6 分，第 25-26 题每题 6 分）24．如图 1，将边长为 1 的正方形 ABCD 压扁为边长为 1 的菱形 ABC D．在菱形 ABCD 中，∠ A 的大小为α，面积记为 S．（1）请补全表：α30°45°60°90°120°135°150°S1（2）填空：由（1）可以觉察单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积跟着∠ A 大小的变化而变化，不如把单位菱形的面积S 记为 S（α）．比如：当α=30°，S=S（30°）=；当α=135° ， S=S=．由上表能获得S（60°）=S（120°）；S=S（30°），⋯，由此能出S=（α°）．（3）两同样的等腰直角三角板按 2 的方式搁置，AD=，∠AOB =α，研究中两个暗影的三角形面能否相等，并明原因（注：能利用（ 2）中的）．【考点】四形合．【剖析】（1） D 作 DE⊥AB 于点 E，当α=45° ，可求得 DE，从而可求得菱形的面 S，同理可求当α=60° S 的，当α=120° ，D 作 DF⊥AB 交 BA 的延于点 F，可求得 DF，可求得 S 的，同应当α=135° S 的；（2）依照表中所运算出的 S 的，可得出答案；（3）将△ ABO 沿 AB 翻折获得菱形 AEBO ，将△ CDO 沿 CD 翻折获得菱形 OCFD．利用（ 2）中的，可求得△ AOB 和△ COD 的面，从而可求得．【解答】解：（1）当α=45° ，如 1， D 作 DE⊥AB 于点 E，DE= AD= ，∴S=AB? DE= ，同应当α=60° S= ，当α=120° ，如 2， D 作 DF⊥AB ，交 BA 的延于点 F，∠ DAE=60 °，∴D F= AD= ，∴S=AB? DF= ，同应当α=150° ，可求得 S= ，故表中挨次填写：；；；；（2）由（ 1）可知 S（60°） =S，S=S（30°），∴S=S（α）故答案为： 120；30；α；（3）两个带暗影的三角形面积相等．证明：如图 3 将△ ABO 沿 AB 翻折获得菱形 AMBO ，将△ CDO 沿 CD 翻折获得菱形 OCND ．∵∠ AOD= ∠COB=90°，∴∠ COD+∠AOB=180 °，∴S△AOB= S 菱形 AMBO= S（α）S△CDO= S 菱形 OCND=S由（ 2）中结论 S（α） =S∴S△AOB=S△ CDO．25．如图，在正方形 ABCD 中，点 M 在 CD 边上，点 N 在正方形 AB CD 外面，且知足∠ CMN=90 °， CM=MN ．连结 AN ，CN，取 AN 的中点E，连结 BE，AC，交于 F 点．（1）①依题意补全图形；②求证： BE⊥ AC．（2）请研究线段 BE，AD ，CN 所知足的等量关系，并证明你的结论．（3）设 AB=1 ，若点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D，则在该运动过程中，线段 EN 所扫过的面积为（斩钉截铁写出答案）．【考点】四边形综合题．【剖析】（1）①依照题意补全图形即可；②连结 CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ ACD= ∠MCN=45 °，从而得出∠ ACN=90°，再依照直角三角形的性质以及点 E 为 AN 的中点即可得出 AE=CE，由此即可得出B、E 在线段 AC 的垂直均分线上，由此即可证得 BE⊥AC；（2）BE= AD+ CN．依照正方形的性质可得出 BF= AD ，再联合三角形的中位线性质可得出 EF= CN，由线段间的关系即可证出结论；（3）找出 EN 所扫过的图形为四边形 DFCN．依照正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD∥CN，由此得出四边形DFCN 为梯形，再由A B=1，可算出线段 CF、 DF、CN 的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）①依题意补全图形，如图 1 所示．②证明：连结 CE，如图 2 所示．∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ BCD=90°， AB=BC ，∴∠ ACB= ∠ACD=∠BCD=45°，∵∠ CMN=90 °， CM=MN ，∴∠ MCN=45 °，∴∠ ACN= ∠ACD+ ∠MCN=90 °．∵在 Rt△ACN 中，点 E 是 AN 中点，∴A E=CE= AN ．∵AE=CE ，AB=CB ，∴点 B，E 在 AC 的垂直均分线上，∴B E 垂直均分 AC，∴B E⊥AC．（2）BE= AD+ CN．证明：∵ AB=BC ，∠ ABE= ∠CBE，∴A F=FC．∵点 E是 AN 中点，∴A E=EN ，∴F E 是△ ACN 的中位线．∴F E= CN．∵BE⊥AC，∴∠ BFC=90°，∴∠ FBC+∠ FCB=90°．∵∠ FCB=45°，∴∠ FBC=45°，∴∠ FCB=∠ FBC，∴B F=CF．在 Rt△BCF 中， BF2+CF2=BC2，∴BF= BC．∵四边形 ABCD 是正方形，∴BC=AD ，∴BF=AD ．∵BE=BF+FE，∴BE= AD+ CN．（3）在点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D 的过程中，线段 EN 所扫过的图形为四边形DFCN．∵∠ BDC=45°，∠ DCN=45°，∴B D∥CN，∴四边形 DFCN 为梯形．∵A B=1 ，∴C F=DF= BD= ，CN= CD= ，∴S 梯形 DFCN=（DF+CN）? CF=（+）×=．故答案为：．26．在平面直角坐标系 xOy 中，图形 G 的投影矩形定义以下：矩形的两组对边分不平行于 x 轴， y 轴，图形 G 的极点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为 k，我们称常数 k 为图形 G 的投影比．如图 1，矩形 ABCD 为△ DEF 的投影矩形，其投影比．（1）如图 2，若点 A （1，3），B（3，5），则△ OAB 投影比 k 的值为．（2）已知点 C（4，0），在函数 y=2x﹣4（此中 x＜2）的图象上有一点 D，若△ OCD 的投影比 k=2，求点 D 的坐标．（3）已知点 E（3，2），在直线 y=x+1 上有一点 F（5，a）和一动点 P，若△ PEF 的投影比 1＜k＜2，则点 P 的横坐标 m 的取值范围1＜m＜3 或m＞5（斩钉截铁写出答案）．【考点】一次函数综合题．【剖析】（1）在图 2 中作出△ OAB 的投影矩形 ACBD ，依照投影比的定义即可得出结论；（2）设出 D 点的坐标，分0≤x≤2 和 x＜0 两种情况考虑，找出两种情况下△ OCD 的投影矩形，依照投影比的定义列出对于x 的方程，解方程即可得出结论；（3）依照题意画出图形，依照投影矩形的不一样分四种情况考虑（m≤1，1＜ m＜3，3≤m≤5 和 m＞5），找出每种情况下的投影矩形投影比，依照 m的取值范围确立k 的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（1）在图 2 中过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，作 BD⊥y 轴于点 D，则矩形 ACBD 为△ O AB 的投影矩形，∵点 B（3，5），∴O C=3，BC=5，∴△ OAB 投影比 k 的值为= ．（2）∵点 D 为函数 y=2x﹣4（此中 x＜2）的图象上的点，设点 D 坐标为（ x，2x﹣4）（x＜2）．分以下两种情况：①当 0≤x≤2 时，如图 3 所示，作投影矩形 OMNC ．∵O C≥OM ，，∴解得 x=1，∴D（1，﹣ 2）；②当 x＜0 时，如图 4 所示，作投影矩形 MDNC ．∵点 D 坐标为（ x，2x﹣4），点 M 点坐标为（ x，0），∴D M=|2x ﹣4|=4﹣2x，MC=4 ﹣x，∵x＜0，∴D M ＞CM，∴，但此方程无解．∴当 x＜0 时，知足条件的点 D 不存在．综上所述，点 D 的坐标为 D（1，﹣ 2）．（3）令 y=x+1 中 y=2，则 x+1=2，解得： x=1．①当 m≤1 时，作投影矩形 A′FB′P，如图 5 所示．此刻点 P（m，m+1），PA′=5﹣ m，FA′=6﹣（m+1）=5﹣ m，△PEF 的投影比 k==1，∴m≤1 不切合题意；②当 1＜m＜3 时，作投影矩形A′FB′Q，如图 6 所示．此刻点 P（m，m+1），FB′=5﹣ m，FA′ =6﹣2=4，△PEF 的投影比 k ==，∵1＜m＜3，∴1＜k＜2，∴1＜m＜3 切合题意；③当 3≤m≤5 时，作投影矩形 A′FB′E，如图 7 所示．此刻点 E（3，2），FA′=6﹣2=4，FB′=5﹣3=2，△PEF的投影比 k= =2，∴3≤m≤5 不切合题意；④当 m＞5 时，作投影矩形A′PB′E，如图 8 所示．此刻点 P（m，m+1），点 E（3，2），PB′ =m+1﹣2=m﹣1，PA′ =m ﹣3，△ PEF 的投影比 k==，∵m＞5，∴1＜k＜2，∴m＞5 切合题意．综上可知：点 P 的横坐标 m 的取值范围为 1＜m＜3 或 m＞5．故答案为： 1＜m＜3 或 m＞5．2017年 2月 18日。
海淀区2015九年级期末数学试题和答案
2015-2016海淀区初三数学期末试题 2015.11．方程2350x x --=的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根 2.在Rt △ABC 中，∠C =90º，35BC AB ==，，则sin A 的值为A.35 B.45 C. 34 D. 433.若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 圆锥4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是 A.16 B. 13 C. 12 D. 235．如图，△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点，AB =4，则A 1B 1的长为A. 1B. 2C. 4D. 86．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数3=-y x的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜07．如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作 OE ∥AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ．若AC =2，则OF 的长为A ．12B ．34C ．1D ．2 8．如图1，在矩形ABCD 中，AB <BC ，AC ，BD 交于点O ．点E 为线段AC 上的一个动点，连接DE ，BE ，过E 作EF ⊥BD 于F ．设AE =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的图1 图2A ．线段EFB ．线段DEC ．线段CED ．线段BE 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若扇形的半径为3cm ，圆心角为120°，则这个扇形的面积为__________ cm 2．10．在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为1m ，同时测得一栋建筑物的影长为12m ，那么这栋建筑物的高度为 m.11．如图，抛物线2y ax =与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为()2,4A -，()1,1B ，则关于x 的方程20ax bx c --=的解为__________．12．对于正整数n ，定义210()=()10，，≥n n F n f n n ⎧<⎨⎩，其中()f n 表示n 的首位数字、末位数字的平方和．例如：2(6)636F ==，()22(123)1231310F f ==+=．规定1()()F n F n =，1()(())k k F n F F n +=（k 为正整数）．例如：()()112312310F F ==，21(123)((123))(10)1F F F F ===．（1）求：2(4)F =____________，2015(4)F =______________； （2）若3(4)89m F =，则正整数m 的最小值是_____________． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：()()1201511sin 30 3.142-⎛⎫-+-π-+ ⎪⎝⎭.14.如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，BE ⊥AC 于E . 求证：△ACD ∽△BCE ．15.已知m 是一元二次方程2320x x --=的实数根，求代数式(1)(1)1m m m+--的值．16.抛物线22y x =平移后经过点(0,3)A ，(2,3)B ，求平移后的抛物线的表达式．17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数2y x =与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，A 点的横坐标为2，AC ⊥x 轴于点C ，连接BC .（1）求反比例函数的解析式； （2）若点P 是反比例函数ky x=图象上的一点，且满足△OPC 与△ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．B18.如图，△ABC 中，∠ACB =90°，4sin 5A =， BC =8，D 是AB 中点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为E ． （1）求线段CD 的长； （2）求cos ABE ∠的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．已知关于x 的一元二次方程()2220mx m x -++=有两个不相等的实数根12,x x ．（1）求m 的取值范围； （2）若20x <，且121x x >-，求整数m 的值．20. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为x 的产品时，当天的利润为y 万元．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．A21.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A ，B ，C 在⊙O 上，AD 与⊙O 相切，射线AO 交BC 于点E ，交⊙O 于点F ．点P 在射线AO 上，且∠PCB =2∠BAF ． （1）求证：直线PC 是⊙O 的切线；（2）若ABAD =2，求线段PC 的长．22．阅读下面材料：小明观察一个由11⨯正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1．他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值． 请回答： （1）如图1，A 、B 、C 是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D ，作出线段CD ，使得CD ⊥AB ；（2）如图2，线段AB 与CD 交于点O ．为了求出AOD ∠的正切值，小明在点阵中找到了点E ，连接AE ，恰好满足AE CD ⊥于F ，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明计算：OC =_______________；tan AOD ∠=_______________；C图1 图2 图3参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，计算：tan AOD ∠=_______________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25小题8分） 23.在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象经过点(1,4)A ，(,)B m n . （1） 求代数式mn 的值；（2） 若二次函数2(1)y x =-的图象经过点B ，求代数式32234m n m n mn n -+-的值； （3） 若反比例函数k y x=的图象与二次函数2(1)y a x =-的图象只有一个交点，且该交点在直线y x =的下方，结合函数图象，求a 的取值范围.24．如图1，在△ABC 中，BC =4，以线段AB 为边作△ABD ，使得AD=BD ， 连接DC ，再以DC 为边作△CDE ，使得DC = DE ，∠CDE =∠ADB =α．（1）如图2 ，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD ，DE 之间的数量关系；（2）将线段CB 沿着射线CE 的方向平移，得到线段EF ，连接BF ，AF ． ① 若α=90°，依题意补全图3， 求线段AF 的长； ②请直接写出线段AF 的长（用含α的式子表示）．图2 图3 备用图BBB图1图325. 在平面直角坐标系xOy 中，设点()11,P x y ，()22,Q x y 是图形W 上的任意两点．定义图形W 的测度面积：若12x x -的最大值为m ，12y y -的最大值为n ，则S m n =为图形W 的测度面积．例如，若图形W 是半径为1的⊙O ．当P ，Q 分别是⊙O 与x 轴的交点时，如图1，12x x - 取得最大值，且最大值m =2；当P ，Q 分别是⊙O 与y 轴的交点时，如图2，12y y -取得最大值，且最大值n =2．则图形W 的测度面积4S mn ==．（1）若图形W 是等腰直角三角形ABO ，OA =OB =1.①如图3，当点A ，B 在坐标轴上时，它的测度面积S = ； ②如图4，当AB ⊥x 轴时，它的测度面积S = ；（2）若图形W 是一个边长为1的正方形ABCD ，则此图形测度面积S 的最大值为 ；（3）若图形W 是一个边长分别为3和4的矩形ABCD ，求它的测度面积S 的取值范围．图1图2数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到步应得的累加分数。
2014-2015学年海淀区初一英语上学期期末试题及答案
北京市2 015年期末海淀区初一上统考英语试题四、单项选择（共10分，每小题1分）从下面所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。
22. This is my aunt. ______ is a teacher.A. HeB. SheC. ID. It23. - When is your birthday?- It is ______ January 23rd.A. onB. inC. atD. of24. Cindy likes vegetables ______ they are good for her health.A. andB. becauseC. orD. but25. - ______ are these shorts?- They are ten dollars.A. WhenB. WhereC. How muchD. How many26. I don’t like history because it’s ______.A. greatB. funnyC. difficultD. relaxing27. Let’s ______ to an English party with Gina.A. goB. to goC. goingD. goes28. In my room, my books and tapes ______ in the bookcase.A. amB. isC. beD. are29. He ______ a sister, but he doesn’t have a brother.A. haveB. hasC. don’t haveD. doesn’t have30. I love writing, so my favorite ______ is Chinese.A. subjectB. colorC. musicD. food31. - Have a good time!- ______.A. That’s OK.B. You’re welcome.C. Thanks! You, tooD. Yes, please 北京英语老师：qq 158371144五、完形填空（共12分，每小题1分）阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项。
2014-2015海淀区初三数学期末试题及答案
海淀区九年级第一学期期末测评数 学 试 卷（分数：120分 时间：120分钟）班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．方程2350x x --=的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根 2.在Rt △ABC 中，∠C =90º，35BC AB ==，，则sin A 的值为A.35 B.45 C. 34 D. 433.若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 圆锥4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是 A.16 B. 13 C. 12 D. 235．如图，△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点，AB =4，则A 1B 1的长为A. 1B. 2C. 4D. 86．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数3=-y x的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜07．如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作 OE ∥AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ．若AC =2，则OF 的长为A ．12B ．34C ．1D ．28．如图1，在矩形ABCD 中，AB <BC ，AC ，BD 交于点O ．点E 为线段AC 上的一个动点，连接DE ，BE ，过E 作EF ⊥BD 于F ．设AE =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的图1 图2A ．线段EFB ．线段DEC ．线段CED ．线段BE 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若扇形的半径为3cm ，圆心角为120°，则这个扇形的面积为__________ cm 2．10．在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为1m ，同时测得一栋建筑物的影长为12m ，那么这栋建筑物的高度为 m.11．如图，抛物线2y ax =与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为()2,4A -，()1,1B ，则关于x 的方程20ax bx c --=的解为__________．12．对于正整数n ，定义210()=()10，，≥n n F n f n n ⎧<⎨⎩，其中()f n 表示n 的首位数字、末位数字的平方和．例如：2(6)636F ==，()22(123)1231310F f ==+=．规定1()()F n F n =，1()(())k k F n F F n +=（k 为正整数）．例如：()()112312310F F ==，21(123)((123))(10)1F F F F ===． （1）求：2(4)F =____________，2015(4)F =______________； （2）若3(4)89m F=，则正整数m 的最小值是_____________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：()()1201511sin30 3.142-⎛⎫-+-π-+ ⎪⎝⎭.14.如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，BE ⊥AC 于E . 求证：△ACD ∽△BCE ．15.已知m 是一元二次方程2320x x --=的实数根，求代数式(1)(1)1m m m+--的值．16.抛物线22y x =平移后经过点(0,3)A ，(2,3)B ，求平移后的抛物线的表达式．17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数2y x =与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，A 点的横坐标为2，AC ⊥x 轴于点C ，连接BC .（1）求反比例函数的解析式； （2）若点P 是反比例函数ky x=图象上的一点，且满足△OPC 与△ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．B18.如图，△ABC 中，∠ACB =90°，4sin 5A =， BC =8，D 是AB 中点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为E ． （1）求线段CD 的长； （2）求cos ABE ∠的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．已知关于x 的一元二次方程()2220mx m x -++=有两个不相等的实数根12,x x ．（1）求m 的取值范围； （2）若20x <，且121x x >-，求整数m 的值．20. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为x 的产品时，当天的利润为y 万元．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．A21.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A ，B ，C 在⊙O 上，AD 与⊙O 相切，射线AO 交BC 于点E ，交⊙O 于点F ．点P 在射线AO 上，且∠PCB =2∠BAF ． （1）求证：直线PC 是⊙O 的切线；（2）若ABAD =2，求线段PC 的长．22．阅读下面材料：小明观察一个由11⨯正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1．他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值． 请回答：（1）如图1，A 、B 、C 是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D ，作出线段CD ，使得CD ⊥AB ；（2）如图2，线段AB 与CD 交于点O ．为了求出AOD ∠的正切值，小明在点阵中找到了点E ，连接AE ，恰好满足AE CD ⊥于F ，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明计算：OC =_______________；tan AOD ∠=_______________；C图1 图2 图3参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，计算：tan AOD ∠=_______________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25小题8分） 23.在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象经过点(1,4)A ，(,)B m n . （1） 求代数式mn 的值；（2） 若二次函数2(1)y x =-的图象经过点B ，求代数式32234m n m n mn n -+-的值； （3） 若反比例函数k y x=的图象与二次函数2(1)y a x =-的图象只有一个交点，且该交点在直线y x =的下方，结合函数图象，求a 的取值范围.24．如图1，在△ABC 中，BC =4，以线段AB 为边作△ABD ，使得AD=BD ， 连接DC ，再以DC 为边作△CDE ，使得DC = DE ，∠CDE =∠ADB =α．（1）如图2 ，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD ，DE 之间的数量关系；（2）将线段CB 沿着射线CE 的方向平移，得到线段EF ，连接BF ，AF ． ① 若α=90°，依题意补全图3， 求线段AF 的长； ②请直接写出线段AF 的长（用含α的式子表示）．图2 图3 备用图BBB图1图325. 在平面直角坐标系xOy 中，设点()11,P x y ，()22,Q x y 是图形W 上的任意两点．定义图形W 的测度面积：若12x x -的最大值为m ，12y y -的最大值为n ，则S mn = 为图形W 的测度面积．例如，若图形W 是半径为1的⊙O ．当P ，Q 分别是⊙O 与x 轴的交点时，如图1，12x x - 取得最大值，且最大值m =2；当P ，Q 分别是⊙O 与y 轴的交点时，如图2，12y y -取得最大值，且最大值n =2．则图形W 的测度面积4S mn ==．（1）若图形W 是等腰直角三角形ABO ，OA =OB =1.①如图3，当点A ，B 在坐标轴上时，它的测度面积S = ； ②如图4，当AB ⊥x 轴时，它的测度面积S = ； （2）若图形W 是一个边长为1的正方形ABCD ，则此图形测度面积S 的最大值为 ； （3）若图形W 是一个边长分别为3和4的矩形ABCD ，求它的测度面积S 的取值范围．图1图2海淀区九年级第一学期期末练习2015.1数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可．2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分．3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到步应得的累加分数．二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 3π；10． 24 ；11． 122,1x x =-= ； 12． （1）37，26；（每个答案1分）（2）6.（2分）三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分） 解：原式11122=-+-+ ……………………………………………………………………4分 12=． ………………………………………………………………………………5分 14. （本小题满分5分）证明：∵AB =AC ，D 是BC 中点，∴AD ⊥BC ． …………………………………………………………………………1分 ∴∠ADC =90°． ∵BE ⊥AC ， ∴∠BEC =90°．∴∠ADC =∠BEC ． ……………………………………………………………………3分 在△ACD 和△BCE 中，ACD BCE ADC BEC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，， ∴△ACD ∽△BCE ．……………………………………………………………………5分15. （本小题满分5分）解：由已知，可得2320m m --=．………………………………………………………1分∴223m m -=． ………………………………………………………………………2分∴原式=2211233m m mm m m---===．………………………………………………5分16. （本小题满分5分）解一：设平移后抛物线的表达式为22y x bx c =++． …………………………………1分∵平移后的抛物线经过点(0,3)A ，(2,3)B ，∴3,382.c b c =⎧⎨=++⎩………………………………………………………………………3分解得4,3.b c =-⎧⎨=⎩ …………………………………………………………………………4分所以平移后抛物线的表达式为2243y x x =-+． ………………………………5分 解二：∵平移后的抛物线经过点(0,3)A ，(2,3)B ，∴平移后的抛物线的对称轴为直线1x =. …………………………………………1分∴设平移后抛物线的表达式为()221y x k =-+． ………………………………2分 ∴()23221k =⨯-+．.………………………………………………………………3分 ∴1k =．.………………………………………………………………………………4分 所以平移后抛物线的表达式为()2211y x =-+． ………………………………5分 17. （本小题满分5分）解：（1）将2x =代入2y x =中，得224y =⨯=．∴点A 坐标为(2,4)．………………………………………………………………1分 ∵点A 在反比例函数ky x=的图象上， ∴248k =⨯=．……………………………………………………………………2分 ∴反比例函数的解析式为8y x=． ………………………………………………3分 （2）()1,8P 或()1,8P --．……………………………………………………………5分 18. （本小题满分5分）解：（1）∵△ABC 中，∠ACB =90°，4sin 5A =， BC =8， ∴8104sin 5BC AB A ===．…………………………………………………………1分 ∵△ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 中点，∴152CD AB ==．…………………………………………………………………2分（2）解法一：过点C 作CF ⊥AB 于F ，如图．∴∠CFD =90°．在Rt △ABC中，由勾股定理得6AC ==．∵CF AB AC BC ⋅=⋅， ∴245AC BC CF AB ⋅==．………………………………3分 ∵BE ⊥CE ，∴∠BED =90°． ∵∠BDE =∠CDF ，∴∠ABE =∠DCF ．………………………………………4分∴24245cos cos 525CF ABE DCF CD ∠=∠===． …………………………………5分 解法二：∵D 是AB 中点，AB =10，∴152BD AB ==．……………………………………………………………………3分 ∴12BDCABC S S ∆∆=． 在Rt △ABC中，由勾股定理得6AC ==．∴168242ABC S ∆=⨯⨯=． ∴12BDC S ∆=．∴1122BE CD =． ∵5CD =，∴245BE =． ………………………………………………4分∵BE ⊥CE ， ∴∠BED =90°．∴24245cos 525BE ABE BD ∠===．……………………………………………………5分AA四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解：（1）由已知，得0m ≠且()()2222424420m m m m m ∆=+-⨯=-+=->，∴0m ≠且2m ≠．…………………………………………………………………2分（2）原方程的解为()()222m m x m+±-=．∴1x =或2x m=． …………………………………………………………………3分 ∵20x <，∴11x =，220x m=<．∴0m <．∵121x x >-， ∴12m>-．∴2m >-．又∵02m m ≠≠且，∴20m -<<．……………………………………………………………………4分 ∵m 是整数，∴1m =-． ………………………………………………………5分20. （本小题满分5分）解：（1）()()210052410180400y x x x x =-+=-++． ……………………………2分（110x ≤≤且x 为整数）．（2）∵()22101804001091210y x x x =-++=--+．…………………………3分又∵110x ≤≤且x 为整数，∴当9x =时，函数取得最大值1210．…………………………………………4分 答：工厂为获得最大利润，应生产第9档次的产品，当天的最大利润为1210万元．………………………………………………………………5分21. （本小题满分5分）解：（1）连接OB ,OC ．∵AD 与⊙O 相切于点A ，∴FA ⊥AD ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴FA ⊥BC ．……………………………………1分∵FA 经过圆心O ，∴OF ⊥BC 于E ，CF BF =． ∴∠OEC =90°，∠COF =∠BOF ． ∵∠BOF =2∠BAF ．∴∠COF =2∠BAF ． ∵∠PCB =2∠BAF ， ∴∠PCB =∠COF ．∵∠OCE +∠COF =180°-∠OEC =90°， ∴∠OCE +∠PCB =90°，即∠OCP =90°． ∴OC ⊥PC ．∵点C 在⊙O 上，∴直线PC 是⊙O 的切线．…………………………………………………………2分（2） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=2． ∴BE=CE =1．在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，AB，∴3AE =．…………………………………………………………3分设⊙O 的半径为r ，则OC OA r ==，3OE r =-． 在Rt △OCE 中，∠OEC =90°， ∴222OC OE CE =+． ∴ ()2231r r =-+．解得53r =．…………………………………………………………………………4分 ∵∠COE=∠PCE ，∠OEC=∠CEP =90°， ∴△OCE ∽△CPE ．∴OE OCCE CP =． ∴553331CP -=． ∴54CP =．……………………………………………………………………………5分22.（本小题满分5分）（1）如图，线段CD 即为所求；……………………1分 （2）OC，tan AOD ∠=5；……………………3分 （3）tan AOD ∠=74．…………………………………5分B五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．（本小题满分7分） 解：（1）∵反比例函数ky x=的图象经过点(1,4)A ， ∴4k =．………………………………………………………………………1分 ∴反比例函数的解析式为4y x=． ∵反比例函数4y x=的图象经过点(,)B m n ， ∴4mn =．………………………………………………………………………2分 （2）∵二次函数2(1)y x =-的图象经过点(,)B m n ，∴2(1)n m =-．…………………………………………………………………3分 由（1）得4mn =，∴原式2(21)24mn m m mn n =-++-24184m n =-+-（）484n n =+-8=．……………………………………………………………………4分（3）由（1）得反比例函数的解析式为4y x=． 令y x =，可得24x =，解得2x =±．∴反比例函数4y x=的图象与直线y x =交于点(2,2)，(2,2)--．…………………………5分当二次函数2(1)y a x =-的图象经过点(2,2)当二次函数2(1)y a x =-的图象经过点(2,2)--∵二次函数2(1)y a x =-的顶点为(1,0)，∴由图象可知，符合题意的a 的取值范围是02a <<或29a <-．…………7分24. （本小题满分7分）（1） AD+DE=4．……………………………………………………………………………………1分（2）①补全图形．……………………………………………………………………………………2分解：设DE与BC相交于点H，连接AE，交BC于点G，如图．∠ADB=∠CDE =90°，∴∠ADE=∠BDC．在△ADE与△BDC中，,,,AD BDADE BDCDE DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE≌△BDC． (3)∴AE= BC，∠AED=∠BCD．DE与BC相交于点H，∴∠GHE=∠DHC．∴∠EGH=∠EDC=90°．…………………………………………………………………………4分线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，∴EF = CB=4， EF // CB．∴AE= EF．CB//EF，∴∠AEF=∠EGH=90°．AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AFE=45°．∴AF=cos45EF (5)分②8sin2AFα=． (7)分25.（本小题满分8分）解：（1）① 1；………………………………………………………………………………1分② 1．………………………………………………………………………………2分（2） 2． …………………………………………………………………………………4分 （3）不妨设矩形ABCD 的边AB =4，BC =3．由已知可得，平移图形W 不会改变其测度面积S 的大小，将矩形ABCD 的其中一个顶点B 平移至x 轴上．当顶点A ，B 或B ，C 都在x 轴上时，如图5和图6，矩形ABCD 的测度面积S 就是矩形ABCD 的面积，此时S =12．………………………………5分当顶点A ，C 都不在x 轴上时，如图7．过A 作直线AE ⊥x 轴于点E ，过C 作直线CF ⊥x 轴于点F ， 过D 作直线GH ∥x 轴，与直线AE ，CF 分别交于点H 和点 G ，则可得四边形EFGH 是矩形．当点P ，Q 分别与点A ，C 重合时，12x x -取得最大值m ， 且最大值m EF =；当点P ，Q 分别与点B ，D 重合时，12y y -取得最大值n ，且最大值n GF =． ∴图形W 的测度面积S EF GF =⋅．∵∠ABC =90°，∴∠ABE +∠CBF =90°． ∵∠AEB =90°，∴∠ABE +∠BAE =90°． ∴∠BAE =∠CBF ．又∵90AEB BFC ∠=∠=，∴△ABE ∽△BCF ．…………………………………………………………………………6分 ∴43AE EB AB BF FC BC ===． 设4,4AE a EB b ==()0,0a b >>，则3,3BF a FC b ==， 在Rt △ABE 中，由勾股定理得222AE BE AB +=． ∴22161616a b +=．即221a b +=． ∵0b >，∴b =易证△ABE ≌△CDG ． ∴4CG AE a ==．∴43EF EB BF b a =+=+，34GF FC CG b a =+=+．∴()()4334S EF GF b a b a =⋅=++22121225a b ab =++1225=+12=+12=+12=+∴当212a =，即2a =时，测度面积S 取得最大值4912252+=．…………7分∵0,0a b >>0>．∴12S >．∴当顶点A ，C 都不在x 轴上时，S 的范围为49122≤S <． 综上所述，测度面积S 的取值范围是49122≤≤S ．………………………………………8分。
2015年海淀区中小学划分为17个学区
2015年小升初海淀区新划分17个学区11月19日下午，海淀区教委召开学区制改革新闻通气会，正式对媒体公布了17个学区及所属学校划分等相关内容。
今年2月以来，海淀区全面启动学区制改革，其改革方案和试点工作被评为全国推进义务教育均衡发展优秀案例。
依据与街镇行政区划界限重合、学区间规模大致相当、按照最新的布局调整情况划分、年级部制校区与本校所在学区一致、校数依据独立法人资格计算等5个原则，海淀区将区域内所有中小学划分为17个学区，对应29个街镇。
这17个学区分别是羊坊店学区、万寿路学区、永定路学区、紫竹院学区、八里庄学区、四季青学区、北太平庄学区、花园路学区、海淀学区、中关村学区、青龙桥学区、上地学区、学院路学区、清河学区、西三旗学区、上庄西北旺学区和温泉苏家坨学区，学区间的优质教育资源分布合理、相对均衡（具体中小学分布见下表）。
学区制改革是海淀区深化教育领域综合改革，整合区域内资源的重大创新举措。
此举将创新治理体制、机制，完善教育内部治理结构，搭建统筹整合地区内各级各类教育资源的平台，促进学区内特色资源共建共享，扩大优质教育资源覆盖面，真正让每一个孩子在家门口就能享受到优质教育，不断加快办人民满意海淀教育的步伐。
针对学区制改革后初中入学是否只能限制在学区内这一广受关注的热点问题，海淀区教委表示，由于海淀教育生态丰富，不同学区优质中学教育资源分布不够均衡，因此将来小升初，海淀各学区之间不会实行“锁区”，优质中学的教育资源仍然会辐射到周边学区和小学。
今后几年，海淀区各中学的小升初派位区域仍将保持基本稳定。
除大派位外，海淀区小升初还有多条合规渠道可以不受学区限制，比如特长生招生、初中寄宿制公办学校和民办学校等。
目前海淀16所公办中学具有招收寄宿初中生的资格，小升初民办中学共有14所，其中不少都是办学质量、社会认可度较高的知名中学，都可面向全区招收小学毕业生。
在幼升小方面，海淀区各个小学的划片范围基本保持不变。
北京市海淀区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析
A B C 【考点】轴对称与轴对称图形【试题解析】根据轴对称图形的定义可观察得知为轴对称图形．故选0.000 002 5=．故选，否则无意义，所以．故选选项正确．故选，所以DE=BD-BE=2．故选中，∴△选项．故选根据题意得．故选于根据题意得的值为正整数，∴，所以连接AM可得AM=CM，∴△AD=8，∴△CDM周长的最小值为时，分式值为【答案】根据题意得．【答案】根据题意得．【答案】根据题意得．∵，∴．【答案】E 作BC 的垂线交于F ，∵CE =。
【答案】5图1 图2【考点】定义新概念及程序 【试题解析】根据题意可观察得出“☆”处应填的数字为17，根据规律观察可得．【答案】17，，． 三、解答题（本题共16分，每小题4分） 21．计算：．114(π3)32-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭原式＝＝＝＝＝＝.【答案】【试题解析】方程两边乘以，得解得.检验：当时，．原分式方程的解为．原式＝＝＝.当时，原式＝＝根据题意得经检验，是所列分式方程的解，且符合题意∴（1）（2）BD ＝DE证明：∵BD 平分∠ABC ， ∴∠1＝∠ABC ．∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠4． ∴∠1＝∠4．∵CE ＝CD ， ∴∠2＝∠3． ∵∠4＝∠2＋∠3， ∴∠3＝∠4．∴∠1＝∠3． ∴BD ＝DE ． 【答案】见解析五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分）28．如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．121462048⨯-⨯=（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为____________．（2）若将正整数依次填入k 列的长方形数表中（），继续前面的探究，可以发现相应“十字3k ≥差”为与列数k 有关的定值，请用k 表示出这个定值，并证明你的结论．（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为__________________（直接写出结果）．图1 图2图3【考点】定义新概念及程序【试题解析】（1）；（2）；证明：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为，，上下两数分别为，（）．十字差为＝＝＝．∴这个定值为．（3）观察图3得，第n排的数字比（n-1）排的数字多2(n-1),第n排的数字比（n+1）排的数少2n,设第32行某十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为，，上下两数分别为x-62,x+64 .十字差【答案】（1）24（2）（3）97629．数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．图1 图2（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；（3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D和点A在直线BC的异侧时，且∠ADB的度数与（1）中相同，则α，β满足的条件为_______________________________________________（直接写出结果）．【考点】一元二次方程的根与系数的关系【试题解析】（1）如图,作∠AB D′＝∠ABD， B D′＝BD，连接CD′，AD′．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°．∵∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝15°．∵AB＝AB，∠AB D′＝∠ABD， B D′＝BD，∴△ABD≌△ABD′．∴∠ABD＝∠ABD′＝15°，∠ADB＝∠AD′B．∴∠D′BC＝∠ABD′＋∠ABC＝60°．∵BD＝BD′，BD＝BC，∴BD′＝BC．∴△D′BC是等边三角形．∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°．∵，∴△AD′B≌△AD′C．∴∠AD′B＝∠AD′C．∴∠ AD′B＝∠BD′C＝30°．∴∠ADB＝30°（2）第一种情况：当时如图,作∠AB D′＝∠ABD， B D′＝BD，连接CD′，AD′．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴α＋2∠ABC＝180°．∴∠ABC＝．∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝．同（1）可证△ABD≌△ABD′．∴∠ABD＝∠ABD′＝，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B．∴∠D′BC＝∠ABD′＋∠ABC＝．∵，∴∠D′BC＝60°．以下同（1）可求得∠ADB＝30°第二种情况：当时，如图,作∠AB D′＝∠ABD， B D′＝BD，连接CD′，AD′．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴α＋2∠ABC＝180°．∴∠ABC＝．∴∠ABD＝∠DBC－∠ABC＝．同（1）可证△ABD≌△ABD′．∴∠ABD＝∠ABD′＝，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B．∴∠D′BC＝∠ABC－∠ABD′＝．∵，∴∠D′BC＝60°．∵BD＝BD′，BD＝BC，∴BD′＝BC．∴△D′BC是等边三角形．∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°．同（1）可证△AD′B≌△AD′C．∴∠AD′B＝∠AD′C．∵∠AD′B＋∠AD′C＋∠BD′C＝360°，∴2∠ AD′B＋60°＝360°．∴∠ AD′B＝150°．∴∠ADB＝150°（3），或，【答案】见解析----------------------------------------------------------------------3分--------------------------------------------------------------------4分----------------------------------------------1分＝∠AD′B ． ．)]=180()αβ︒-+。
北京市海淀区2015届九年级上期末考试数学试题及答案.doc
北京市海淀区2015届九年级上期末考试数学试题及答案【一】选择题1、方程2350x x --=旳根旳情况是A.有两个不相等旳实数根B.有两个相等旳实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根2.在Rt △ABC 中，∠C =90º，35BC AB ==，，那么sin A 旳值为A.35B.45C.34D.433.假设右图是某个几何体旳三视图，那么那个几何体是 A.长方体B.正方体C.圆柱D.圆锥4.小丁去看某场电影，只剩下如下图旳六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号、假设小丁从中随机抽取一个，那么抽到旳座位号是偶数旳概率是 A.16B.13C.12D.235、如图，△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心旳位似三角形，假设C 1为OC 旳中点，AB =4，那么A 1B 1旳长为A.1B.2C.4D.8 6、点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数3=-y x旳图象上旳两点，假设x 1＜0＜x 2，那么以下结论正确旳选项是A 、y 1＜0＜y 2B 、y 2＜0＜y 1C 、y 1＜y 2＜0D 、y 2＜y 1＜07、如图，AB 是半圆O 旳直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作OE ∥AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F 、假设AC =2，那么OF旳长为A 、12B 、34C 、1D 、28、如图1，在矩形ABCD 中，AB <BC ，AC ，BD 交于点O 、点E 为线段AC 上旳一个动点，连接DE ，BE ，过E 作EF ⊥BD 于F 、设AE =x ，图1中某条线段旳长为y ，假设表示y 与x 旳函数关系旳图象大致如图2所示，那么这条线段可能是图1中旳OFDBA CExyO图1图2DFEBO ACA 、线段EFB 、线段DEC 、线段CED 、线段BE 【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕9、假设扇形旳半径为3cm ，圆心角为120°，那么那个扇形旳面积为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏cm 2、 10、在某一时刻，测得一根高为2m 旳竹竿旳影长为1m ，同时测得一栋建筑物旳影长为12m ，那么这栋建筑物旳高度为m.11、如图，抛物线2y ax =与直线y ＝bx ＋c 旳两个交点坐标分别为()2,4A -，()1,1B ，那么关于x 旳方程20ax bx c --=旳解为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、12．关于正整数n ，定义210()=()10，，≥n n F n f n n ⎧<⎨⎩，其中()f n 表示n 旳首位数字、末位数字旳平方和、例如：2(6)636F ==，()22(123)1231310F f ==+=、规定1()()F n F n =，1()(())k k F n F F n +=〔k 为正整数〕、例如：()()112312310F F ==，21(123)((123))(10)1F F F F ===、（1）求：2(4)F =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，2015(4)F =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏； （2）假设3(4)89m F =，那么正整数m 旳最小值是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、 【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕 13.计算：()()1201511sin30 3.142-⎛⎫-+-π-+ ⎪⎝⎭.14.如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，BE ⊥AC 于E .求证：△ACD ∽△BCE 、 15.m 是一元二次方程2320x x --=旳实数根，求代数式(1)(1)1m m m+--旳值、16.抛物线22y x =平移后通过点(0,3)A ，(2,3)B ，求平移后旳抛物线旳表达式、17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数2y x =与反比例函数ky x=旳图象交于A ，B 两点，A 点旳横坐标为2，AC ⊥x 轴于点C ，连接BC .〔1〕求反比例函数旳【解析】式； 〔2〕假设点P 是反比例函数ky x=图象上旳一点，且满足△OPC与△ABC 旳面积相等，请直截了当写出点P 旳坐标、18.如图，△ABC 中，∠ACB =90°，4sin 5A =，BC =8，D 是AB 中点，过点B 作直线CD 旳垂线，垂足为E 、 〔1〕求线段CD 旳长；〔2〕求cos ABE ∠旳值、【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕 19、关于x 旳一元二次方程()2220mx m x -++=有两个不相等旳实数根12,x x 、〔1〕求m 旳取值范围； 〔2〕假设20x <，且121x x >-，求整数m 旳值、 20.某工厂生产旳某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次旳日产量及相应旳单件利润如下表所示〔其中x 为正整数，且1≤x ≤10〕：质量档次 1 2 … x … 10 日产量〔件〕 95 90 … 1005x - … 50 单件利润〔万元〕68…24x +…24为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次旳产品、当生产质量档次为x 旳产品时，当天旳利润为y 万元、〔1〕求y 关于x 旳函数关系式；〔2〕工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次旳产品？并求出当天利润旳最大值、21.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A ，B ，C 在⊙O 上，AD 与⊙O 相切，射线AO 交BC 于点E ，交⊙O 于点F 、点P 在射线AO 上，且∠PCB =2∠BAF 、 〔1〕求证：直线PC 是⊙O 旳切线；〔2〕假设AB =10，AD =2，求线段PC 旳长、22、阅读下面材料： 小明观看一个由11⨯正方形点阵组成旳点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间旳距离差不多上1、他发觉一个有味旳问题：关于图中出现旳任意两条端点在点阵上且互相不垂直旳线段，都能够在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角旳正切值、 请回答：〔1〕如图1，A 、B 、C 是点阵中旳三个点，请在点阵中找到点D ，作出线段CD ，使得CD ⊥AB ； 〔2〕如图2，线段AB 与CD 交于点O 、为了求出AOD ∠旳正切值，小明在点阵中找到了点E ，连接AE ，恰好满足AE CD ⊥于F ，再作出点阵中旳其它线段，就能够构造相似三角形，通过推理和计算能够使问题得到解决、请你帮小明计算：OC =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；tan AOD ∠=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；E D ABCPDCBE F OACABF OEDBA C图1图2图3参考小明考虑问题旳方法，解决问题：如图3，计算：tan AOD ∠=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25小题8分〕 23.在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=旳图象通过点(1,4)A ，(,)B m n . （1） 求代数式mn 旳值；（2） 假设二次函数2(1)y x =-旳图象通过点B ，求代数式32234m n m n mn n -+-旳值； （3） 假设反比例函数k y x=旳图象与二次函数2(1)y a x =-旳图象只有一个交点，且该交点在直线y x =旳下方，结合函数图象，求a 旳取值范围.ODBAC12345-1-2-3-4-5-5-4-3-2-154321yxO24、如图1，在△ABC 中，BC =4，以线段AB 为边作△ABD ，使得AD=BD ，连接DC ，再以DC 为边作△CDE ，使得DC =DE ，∠CDE =∠ADB =α、 〔1〕如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD ，DE 之间旳数量关系；〔2〕将线段CB 沿着射线CE 旳方向平移，得到线段EF ，连接BF ，AF 、① 假设α=90°，依题意补全图3，求线段AF 旳长； ②请直截了当写出线段AF 旳长〔用含α旳式子表示〕、图2图3备用图EA BCDEAB CDEA BCD图125.在平面直角坐标系xOy 中，设点()11,P x y ，()22,Q x y 是图形W 上旳任意两点、定义图形W 旳测度面积：假设12x x -旳最大值为m ，12y y -旳最大值为n ，那么S mn =为图形W 旳测度面积、例如，假设图形W 是半径为1旳⊙O 、当P ，Q 分别是⊙O 与x 轴旳交点时，如图1，12x x -取得最大值，且最大值m =2；当P ，Q 分别是⊙O 与y 轴旳交点时，如图2，12y y -取得最大值，且最大值n =2、那么图形W 旳测度面积4S mn ==、〔1〕假设图形W 是等腰直角三角形ABO ，OA =OB =1.①如图3，当点A ，B 在坐标轴上时，它旳测度面积S =； ②如图4，当AB ⊥x 轴时，它旳测度面积S =；〔2〕假设图形W 是一个边长为1旳正方形ABCD ，那么此图形测度面积S 旳最大值为； 〔3〕假设图形W 是一个边长分别为3和4旳矩形ABCD ，求它旳测度面积S 旳取值范围、数学试卷【答案】及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷【答案】中有关解答题旳推导步骤写旳较为详细,阅卷时,只要考生将要紧过程正确写出即可.2.假设考生旳解法与给出旳解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到步应得旳累加分数。
北京市海淀区2015高一上期末数学试卷解析版
2015-2016学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩B=（）A．（1，2） B．[﹣1，2] C．[﹣1，1]D．[1，2）2．sin（﹣）的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．3．若α是第二象限的角，P（x，6）为其终边上的一点，且sinα=，则x=（）A．﹣4 B．±4 C．﹣8 D．±84．化简=（）A．cos20°B．﹣cos20°C．±cos20°D．±|cos20°|5．已知A（1，2），B（3，7），=（x，﹣1），∥，则（）A．x=，且与方向相同B．x=﹣，且与方向相同C．x=，且与方向相反D．x=﹣，且与方向相反6．已知函数：①y=tanx，②y=sin|x|，③y=|sinx|，④y=|cosx|，其中周期为π，且在（0，）上单调递增的是（）A．①②B．①③C．①②③ D．①③④7．先把函数y=cosx的图象上所有点向右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数图象的解析式为（）A．y=cos（2x+）B．y=cos（2x﹣）C．y=cos（x+）D．y=cos（x﹣）8．若m是函数f（x）=﹣2x+2的一个零点，且x1∈（0，m），x2∈（m，+∞），则f（x1），f（x2），f（m）的大小关系为（）A．f（x1）＜f（m）＜f（x2）B．f（m）＜f（x2）＜f（x1）C．f（m）＜f（x1）＜f（x2）D．f（x2）＜f（m）＜f（x1）二．填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分.把答案填写在题中横线上.9．若y=log2x＞1，则x的取值范围是．10．若函数f（x）=x2+3x﹣4在x∈[﹣1，3]上的最大值和最小值分别为M，N，则M+N=．11．若向量=（2，1），=（1，﹣2），且m+n=（5，﹣5）（m，n∈R），则m﹣n的值为．12．如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（λ，μ∈R），则λ+μ=．13．若函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0）在（0，）上单调递增，且f（）+f（）=0，f（0）=﹣1，则ω=．14．已知函数y=f（x），若对于任意x∈R，f（2x）=2f（x）恒成立，则称函数y=f（x）具有性质P，（1）若函数f（x）具有性质P，且f（4）=8，则f（1）=；（2）若函数f（x）具有性质P，且在（1，2]上的解析式为y=cosx，那么y=f（x）在（1，8]上有且仅有个零点．三．解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．已知二次函数f（x）=x2+mx﹣3的两个零点为﹣1和n，（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）若f（3）=f（2a﹣3），求a的值．16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，函数f（x）=2x﹣1（Ⅰ）求当x＜0时，f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（a）≤3，求a的取值范围．17．已知函数f（x）=2sin（2x﹣）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值与最小值．18．如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“X ﹣函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=x+1；③y=x2+2x﹣3是否为“X﹣函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“X﹣函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（x）=是“X﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．2015-2016学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩B=（）A．（1，2） B．[﹣1，2] C．[﹣1，1]D．[1，2）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；方程思想；综合法；集合．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x≥1}，∴A∩B={x|1≤x＜2}=[1，2）．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．2．sin（﹣）的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】根据正弦函数为奇函数，利用奇函数的性质化简原式，变形后利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：sin（﹣）=﹣sin=﹣sin（4π+）=﹣sin=﹣1，故选：B．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3．若α是第二象限的角，P（x，6）为其终边上的一点，且sinα=，则x=（）A．﹣4 B．±4 C．﹣8 D．±8【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】方程思想；转化思想；三角函数的求值．【分析】由题意与三角函数的定义可得：=，x＜0，解出即可得出．【解答】解：∵α是第二象限的角，P（x，6）为其终边上的一点，且sinα=，∴=，x＜0，解得x=﹣8．故选：C．【点评】本题考查了三角函数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．化简=（）A．cos20°B．﹣cos20°C．±cos20°D．±|cos20°|【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】被开方数第二项利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，利用二次根式的性质化简即可得到结果．【解答】解：∵cos20°＞0，∴原式===|cos20°|=cos20°，故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5．已知A（1，2），B（3，7），=（x，﹣1），∥，则（）A．x=，且与方向相同B．x=﹣，且与方向相同C．x=，且与方向相反D．x=﹣，且与方向相反【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；规律型；函数思想；平面向量及应用．【分析】求出AB向量，利用斜率平行求出x，然后判断两个向量的方向即可．【解答】解：A（1，2），B（3，7），可得=（2，5）=（x，﹣1），∥，可得5x=﹣2，解得x=﹣．=（﹣，﹣1），与方向相反．故选：D．【点评】本题考查斜率共线，向量的坐标运算，是基础题．6．已知函数：①y=tanx，②y=sin|x|，③y=|sinx|，④y=|cosx|，其中周期为π，且在（0，）上单调递增的是（）A．①②B．①③C．①②③ D．①③④【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】利用三角函数的周期性，和三角函数的图象和性质对选项逐个分析即可．【解答】解：①函数y=tanx中ω=1，故周期T==π；因为利用正切函数的图象可得在（0，）上单调递增，所以A正确；③y=sin|x|为偶函数，根据图象判断它不是周期函数，所以B不正确；③由于函数y=|sinx|周期为•2π=π，利用正弦函数的图象可得在（0，）上单调递增，故正确；④y=|cosx|是周期为π的三角函数，利用余弦函数的图象可得在（0，）上单调递减，故不正确；故选：B．【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，考查了三角函数的图象和性质，熟练掌握各类三角函数的周期情况及求法是解决问题的关键，属于中档题．7．先把函数y=cosx的图象上所有点向右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数图象的解析式为（）A．y=cos（2x+）B．y=cos（2x﹣）C．y=cos（x+）D．y=cos（x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】利用导公式以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可以求得变换后的函数的解析式．【解答】解：将函数y=cosx的图象向右平移个单位长度，可得函数y=2cos（x﹣）的图象；再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得到的函数y=2cos（2x﹣）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．8．若m是函数f（x）=﹣2x+2的一个零点，且x1∈（0，m），x2∈（m，+∞），则f（x1），f（x2），f（m）的大小关系为（）A．f（x1）＜f（m）＜f（x2）B．f（m）＜f（x2）＜f（x1）C．f（m）＜f（x1）＜f（x2）D．f（x2）＜f（m）＜f（x1）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由已知得m是函数g（x）=与h（x）=2x﹣2图象的一个交点的横坐标，由此利用数形结合思想能比较f（x1），f（x2），f（m）的大小关系．【解答】解：∵m是f（x）=﹣2x+2的一个零点，∴m是方程的一个解，即m是方程的一个解，∴m是函数g（x）=与h（x）=2x﹣2图象的一个交点的横坐标，如图所示，若x1∈（0，m），x2∈（m，+∞），则f（x2）=g（x2）﹣h（x2）＜0=f（m），f（x1）=g（x1）﹣h（x1）＞0=f（m），∴f（x2）＜f（m）＜f（x1）．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．二．填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分.把答案填写在题中横线上.9．若y=log2x＞1，则x的取值范围是（2，+∞）．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】直接利用对数函数的单调性求得x的取值范围．【解答】解：由y=log2x＞1=log22，得x＞2．∴x的取值范围是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的单调性，是基础题．10．若函数f（x）=x2+3x﹣4在x∈[﹣1，3]上的最大值和最小值分别为M，N，则M+N=8．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】求出f（x）的对称轴，可得区间[﹣1，3]为增区间，可得最值，即可得到M+m的值．【解答】解：函数f（x）=x2+3x﹣4的对称轴为x=﹣，区间[﹣1，3]在对称轴的右边，即有f（x）在区间[﹣1，3]递增，可得最小值m=f（﹣1）=﹣6；最大M=f（3）=14，可得M+m=8．故答案为：8．【点评】本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题．11．若向量=（2，1），=（1，﹣2），且m+n=（5，﹣5）（m，n∈R），则m﹣n的值为﹣2．【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由已知得（2m，m）+（n，﹣2n）=（2m+n，m﹣2n）=（5，﹣5），由此能求出m﹣n的值．【解答】解：∵向量=（2，1），=（1，﹣2），且m+n=（5，﹣5）（m，n∈R），∴（2m，m）+（n，﹣2n）=（2m+n，m﹣2n）=（5，﹣5），∴，解得m=1，n=3，∴m﹣n=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的坐标运算法则的合理运用．12．如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（λ，μ∈R），则λ+μ=．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】，，可得．由E为线段AO的中点，可得，再利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵，，∴，∵E为线段AO的中点，∴，∴，2μ=，解得μ=，∴λ+μ=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量基本定理、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．若函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0）在（0，）上单调递增，且f（）+f（）=0，f（0）=﹣1，则ω=2．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得：φ≥﹣，ω•+φ≤，由f（0）=﹣1，解得φ=﹣，ω≤3，由f（）+f（）=0，解得：cos（π﹣ω）=cosω，即可解得ω的值．【解答】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）在区间（0，）上单调递增，可得：φ≥﹣，ω•+φ≤，∵f（0）=﹣1，解得：sinφ=﹣1，可得：φ=2kπ，k∈Z，∴φ=﹣，ω≤3，∵由f（）+f（）=0，∴可得：sin（ω﹣）+sin（ω﹣）=0，∴解得：cos（π﹣ω）=cosω，∴π﹣ω=ω，或π﹣ω=2π﹣ω，解得：ω=2或6（舍去）．故答案为：2．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．14．已知函数y=f（x），若对于任意x∈R，f（2x）=2f（x）恒成立，则称函数y=f（x）具有性质P，（1）若函数f（x）具有性质P，且f（4）=8，则f（1）=2；（2）若函数f（x）具有性质P，且在（1，2]上的解析式为y=cosx，那么y=f（x）在（1，8]上有且仅有3个零点．【考点】抽象函数及其应用．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据性质P的条件，利用方程关系进行递推即可．（2）根据性质P的条件，分别求出函数的解析式，利用函数零点的定义解方程即可．【解答】解：（1）因为函数y=f（x），具有性质P，所以对于任意x∈R，f（2x）=2f（x）恒成立，所以f（4）=f（2×2）=2f（2）=2f（2×1）=4f（1）=8，所以f（1）=2．（2）若函数y=f（x）具有性质P，且在（1，2]上的解析式为y=cosx，由y=cosx=0，则x=，由f（2x）=2f（x）得f（x）=2f（），若2＜x≤4，则1＜≤2，则f（x）=2f（）=2cos，则函数f（x）在（2，4]上的解析式为y=2cos，由2cos=0，得x=π，若4＜x≤8，则2＜≤4，则f（x）=2f（）=4cos，在（4，8]上的解析式为y=4cos，由y=4cos=0得x=2π，所以y=f（x）在（1，8]上有且仅有3个零点，分别是，π，2π．故y=f（x）在（1，8]上有且仅有3个零点，故答案为：2，3【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用定义进行递推以及求出函数的解析式是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．三．解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．已知二次函数f（x）=x2+mx﹣3的两个零点为﹣1和n，（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）若f（3）=f（2a﹣3），求a的值．【考点】二次函数的性质；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用函数的零点与方程根的关系，列出方程求解即可得到m，n的值；（Ⅱ）通过f（3）=f（2a﹣3），利用二次函数的对称性即可求a的值．【解答】解：（Ⅰ）因为二次函数二次函数f（x）=x2+mx﹣3的两个零点为﹣1和n，所以，﹣1和n是方程x2+mx﹣3=0的两个根．则﹣1+n=﹣m，﹣1×n=﹣3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以m=﹣2，n=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因为函数f（x）=x2﹣2x﹣3的对称轴为x=1．若f（3）=f（2a﹣3），则=1 或2a﹣3=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得a=1或a=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上，a=1或a=3．【点评】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力．16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，函数f（x）=2x﹣1（Ⅰ）求当x＜0时，f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（a）≤3，求a的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）当x＜0时，﹣x＞0，利用条件，即可f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（a）≤3，f（2）=3，根据f（x）在R上是单调递增函数求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=2﹣x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因为f（a）≤3，f（2）=3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以f（x）≤f（2）．又因为f（x）在R上是单调递增函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以a≤2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．17．已知函数f（x）=2sin（2x﹣）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值与最小值．【考点】三角函数的最值；正弦函数的奇偶性；正弦函数的对称性．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）解2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得单调递增区间，解2x﹣=2kπ+可得对称轴方程；（Ⅱ）由x的范围可得﹣≤2x﹣≤，可得三角函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，由2x﹣=2kπ+可得x=kπ+，k∈Z，∴f（x）的对称轴方程为x=kπ+，k∈Z；（Ⅱ）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴当2x﹣=﹣即x=0时，f（x）的最小值为﹣1，当2x﹣=即x=时，f（x）的最大值为2．【点评】本题考查三角函数的最值，涉及三角函数的单调性和对称性，属基础题．18．如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“X ﹣函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=x+1；③y=x2+2x﹣3是否为“X﹣函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“X﹣函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（x）=是“X﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】新定义；分类讨论；反证法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据“X﹣函数”的定义即可判断所给的3个函数是否为“X﹣函数”；（Ⅱ）由题意，对任意x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x），利用不等式求出a的取值范围；（Ⅲ）（1）根据题意，判断对任意的x≠0，x与﹣x恰有一个属于A，另一个属于B；（2）用反证法说明（﹣∞，0）⊆B，（0，+∞）⊆A；（3）用反证法说明0∈A，即得A、B．【解答】解：（Ⅰ）①、②是“X﹣函数”，③不是“X﹣函数”；﹣﹣﹣﹣（说明：判断正确一个或两个函数给1分）（Ⅱ）由题意，对任意的x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）≠0；因为f（x）=sinx+cosx+a，所以f（﹣x）=﹣sinx+cosx+a，故f（x）+f（﹣x）=2cosx+2a；由题意，对任意的x∈R，2cosx+2a≠0，即a≠﹣cosx；﹣﹣﹣又cosx∈[﹣1，1]，所以实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；﹣﹣﹣（Ⅲ）（1）对任意的x≠0，（i）若x∈A且﹣x∈A，则﹣x≠x，f（﹣x）=f（x），这与y=f（x）在R上单调递增矛盾，（舍去），（ii）若x∈B且﹣x∈B，则f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），这与y=f（x）是“X﹣函数”矛盾，（舍去）；此时，由y=f（x）的定义域为R，故对任意的x≠0，x与﹣x恰有一个属于A，另一个属于B；（2）假设存在x0＜0，使得x0∈A，则由x0＜，故f（x0）＜f（）；（i）若∈A，则f（）=+1＜+1=f（x0），矛盾，（ii）若∈B，则f（）=＜0＜+1=f（x0），矛盾；综上，对任意的x＜0，x∉A，故x∈B，即（﹣∞，0）⊆B，则（0，+∞）⊆A；（3）假设0∈B，则f（﹣0）=﹣f（0）=0，矛盾，故0∈A；故A=[0，+∞），B=（﹣∞，0]；经检验A=[0，+∞），B=（﹣∞，0），符合题意．﹣﹣﹣【点评】本题考查了新定义的函数的应用问题，也考查了反证法与分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．。
2015海淀高一区统考数学附答案
海淀区高一年级第一学期期末练习数 学 2015.1学校 班级 姓名 成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.一．选择题：本大题共12小题，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|1A x x =>，{}|2B x x =<，则集合A B =A. ∅B. RC. {|12}x x <<D. {|12}x x ≤≤ 2. 7sin 6π=A.B. C. 12D. 12- 3.若向量(0,1)=a ，(2,1)=-b ，(1,1)=c ，则A.()//-a b cB. ()-⊥a b cC. ()0-⋅>a b cD. |||-=a b c | 4.下列函数中，既是奇函数又是(1,1)-上的增函数的是A. 2x y =B. tan y x =C. 1y x -=D. cos y x = 5.函数1,0,1,0x x y x x -≥⎧=⎨-<⎩的值域是A. RB. [0,)+∞C. [1,)-+∞D. (1,)-+∞6.若直线x a =是函数()sin f x x =的一条对称轴，则()f a =A.0B.1C. 1-D. 1或1-7．设10.52,e ,a b c -===，其中e 2.71828≈，则,,a b c 的大小顺序为A.a b c >>B.a c b >>C.b a c >>D.b c a >>8. 已知集合{|(),}M λλ==+∈R a a m n ，{|,}N μμ==+∈R b b m n ，其中,m n 是一组不共线的向量，则MN 中元素的个数为A ．0B ．1C ．大于1但有限D ．无穷多9.已知函数()f x ax b =+的图象如右图所示，则函数可能是A. B.C. D.10.为了得到函数sin(2)2y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象A. 向右平移4π个单位长度 B. 向左平移4π个单位长度 C.向右平移2π个单位长度 D. 向左平移2π个单位长度11.已知(,)αππ∈-，且sin cos 7πα=-，则α=A. 514π-或914π-B. 914π-或914πC. 514π或514π-D. 514π或914π 12.右图中有五个函数的图象，依据图象用“<”表示出以下五个量,,,,1a b c d 的大小关系，正确的是 A. 1a c b d <<<< B. 1a d c b <<<< C. 1a c b d <<<< D. 1a c d b <<<<二．填空题：本大题共5小题，每空3分，共27分. 把答案填写在题中横线上.13. 函数22y x x =-在区间[1,2)-上的值域为_____________.14. 方程3221x x +=的解的个数为_____，若有解，则将其解按四舍五入精确到个位，得到的近似解为___________.15.如图，正方形ABCD 的边长为2，P 是线段DC 上的动点（含端点），则BP AC ⋅的取值范围是____________.()x g x a b =+2 x d xx 12第题图15第题图16.已知函数：2y x =，2log y x =，2x y =， sin y x =，cos y x =，tan y x =.从中选出两个函数记为()f x 和()g x ，若()()()F x f x g x =+的 图象如图所示，则()F x =_____________.17. 已知函数sin()y A t ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的图象如右图所示，它刻画了质点P 做匀速圆周运动（如图2）时，质点相对水平直线l 的位置值y （||y 是质点与直线l 的距离（米）质点在直线l 上方时，y 为正，反之y 为负）随时间t （秒）的变化过程. 则（1）质点P运动的圆形轨道的半径为________米； （2）质点P 旋转一圈所需的时间T =_________秒； （3）函数()f t 的解析式为：__________________； （4）图2中，质点P 首次出现在直线l 上的时刻t =_______秒.三．解答题：本大题共2小题，共25分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.本题满分13分已知函数2()2sin()36f x x ππ=+.（Ⅰ）请用“五点法”画出函数()f x 在一个 周期上的图象（先列表，再画图）； （Ⅱ）求()f x 的单调增区间；（Ⅲ）求()f x 在13[,]24-上的取值范围.第17题（图2）19.本题满分12分已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：“对于区间(0,)+∞上的任意,a b ，都有()()f a b f b +>成立”.（Ⅰ）求(0)f 的值，并指出()f x 在区间(0,)+∞上的单调性； （Ⅱ）用增函数的定义证明：函数()f x 是(,0)-∞上的增函数；（Ⅲ）判断()f x 是否为R 上的增函数，如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例.海淀区高一年级第一学期期末练习数 学参考答案及评分标准 2015.1阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
海淀区8上期末统考范围
2015、12、14
一、积累运用
（一）考查范围
1、字词：书后生字表，期中后4-6单元所有，包括文言、诵读欣赏、专题等
2、古诗文背诵默写：期中后456三个单元的古诗文（《望岳》《钱塘湖春行》《登飞来峰》《雁门太守行》《别云间》《小石潭记》《记承天寺夜游》）+《与朱元思书》
3、名著：《艾青诗选》和《水浒传》（考察真读书）
4、文化、文学常识：期中后古诗文、补充文言文《与朱元思书》所涉及的文常。
（二）主要考察点：
1．字音2．字形3．字义4．词语运用5．病句修改（成分、搭配、语序、杂糅）6．连贯、得体7．修辞作用8．文常9．默写10．连环画阅读11．名著阅读欣赏
二、阅读理解
（一）古诗阅读理解：课内一首（考查知人论世，具有持续学习价值的作者，考查文化传承、审美情趣）（二）古文阅读理解：两篇——一篇课内，一篇课外。
（三）记叙文阅读：
以《都市精灵》和《幽径悲剧》为范本。
考察阅读核心能力：整体感知（概括抽象）、理解推断、理解感悟（形成解释）、欣赏评价
（四）非连续性文本阅读：
样式：语段文字、图示表格等。
文字量大，三段文字，两文一图
考察阅读核心能力：信息整合、信息运用（形成解释）
三、写作：
（一）小作文：
A.有格式要求的小作文（规则、计划、表扬信、建议书、倡议书）
Ｂ.无格式要求的小作文（基于生活实际需要，例如：选一名著进行评价、对不文明现象劝告等）
例如：①语文老师请同学们推荐名著中的章节或片段供课上研读。
范围《三国演义》《巴黎圣母院》《四世同堂》和《平凡的世界》。
你选择哪部著作中的哪个章节或片段？请用一句话表述推荐内容，并简要陈述理由。
例如：②乱涂乱贴、违禁吸烟、赛场京骂等不文明的现象，与首都形象极不相称。
请针对社会上的某一
种不文明现象，拟一条劝说短信。
要求具有针对性（态度友善，语言幽默），文体不限。
（二）大作文：二选一 A.现实文Ｂ.想象文。