高考数学专题复习立体几何练习题

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立体几何测试卷

班级姓名学号

一、选择题：

1．一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ ）

（A ）30 （B ）45 （C ）60 （D ）75

2．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm 、4cm 、3cm ,把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 （ ）

（A ）cm 77 （B ）cm 27 （C ）cm 55 （D ）cm 210

3．等边三角形ABC 的边长为4，M 、N 分别为AB 、AC 的中点，沿MN 将AMN ∆折起，使得面AMN 与面MNCB 所成的二面角为30 ，则四棱锥A —MNCB 的体积为（ ）

（A ）2

3 （B ）23 （C ）3 （D ）3 4．若二面角βα--l 为120 ，直线m α⊥,则β所在平面内的直线与m 所成角的取值范围是 （ ）

（A ）(] 90,0 （B ）[] 60,30 （C ）[] 90,60 （D ）[]

90,30 5．关于直线a 、b 、l 及平面M 、N ，下列命题中正确的是 （ ）

（A ）若a // M,b // M,则a // b （B ）若a // M,b ⊥a,则b ⊥ M

（C ）若a ,,M b M ⊂⊂且l b l a ⊥⊥,则M l ⊥ （D ）若,//,N a M a ⊥则N M ⊥

6．棱长为a 的正方体中，连接相邻的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）

（A ）33a （B ）43a （C ）63a （D ）12

3

a 7．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）

（A ）3π （B ）4π （C ）π33 （D ）6π

8． 已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）

（A ）22R π （B ）249R π （C ）238R π （D ）22

5R π 9．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是 （ ）

（A ）βα、都垂直于平面γ（B ）α内存在不共线的三点到β的距离相等

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（C ）l 、m 是内两条直线，且l //ββ//,m

D ）l 、m 是两条异面直线，且ββαα//,//,//,//m l m l

10．在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若AB=2BB 1，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为

（A ）60 （B ）90 （C ）105 （D ）75

二、填空题：

11．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形。要使它们的面积之和最小，正方形的周长应为：________________________

12．已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为：_________________

13．在正四棱锥P —ABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为60 ，则异面直线PA 与BC 所成角的正弦值为：_____________________

14．把半径为3cm ,中心角为

π32的扇形卷成一个圆锥形容器这个容器的容积为：_________________

三、解答题：

15．已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1，如图所示中底面边长和

侧棱长均为a ,侧面A 1ACC 1⊥底面ABC ，A 1B=a 26。 （1） 求异面直线AC 与BC 1所成角的余弦值；

（2） 求证：A 1B ⊥面AB 1C

16．如图，点P 为斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱BB 1上一点，PM ⊥BB 1交AA 1于点M ；PN ⊥BB 1交CC 1于点N 。

求证：CC ⊥1MN （2）在任意三角形DEF 中有余弦定理

DE DFE EF DF EF DF cos 22

22⋅-+=。拓展到空间，类比三角形的余

弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角的关系

式，并予以证明。

17．如图ABCD —1111D C B A 是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E

是棱BC 的中点。

（1） 求三棱锥D 1—DBC 的体积；

A

B C A B C 1 A B C D E A B 1 D 1 C

3 / 3 （2） 证明BD 1 // 平面C 1DE

（3） 求面C 1DE 与面CDE 所成二面角的正切值。

18．如图，正三棱柱ABC--111C B A 中，D 是BC 的中点，AB=a.

（1） 求证：111C B D A ⊥

（2） 求点D 到平面ACC 1的距离；

（3） 判断A 1B 与平面ADC 1的位置关系，并证明你的结

论

19．如图四棱锥P---ABCD 的底面是边长为a 的正方形，

PB ⊥面ABCD 。

（1） 若面PAD 与面ABCD 所成的二面角为

60 ，求这个四棱锥的体积；

（2） 证明：无论四棱锥的高怎样变化，面PAD

与面PCD 所成的二面角恒大于90

20．在棱长为a 的正方体OABC--1111C B A O 中，E 、F

分别是棱AB 、BC 上的动点，且AE=BF 。

（1） 求证：E C F A 11⊥；

（2） 当三棱锥B 1—BEF 的体积取得最大值时，求二面角B 1-EF-B 的大小。 A B C C 1 B 1

A 1 O P C D A B