四川巴中市2021届高三数学(理)上学期零诊考试卷附答案解析

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四川省巴中市高考数学零诊试卷(理科)解析版

设 f（x）= ，则 f′（x）= ，根据对数的运算性质，导数和函数的单调性，即可比
较．本题考查了不等式的大小比较，导数和函数的单调性，属于难题．【解答】
解：
，
，= ，
∵6π＞0，
∴a，b，c 的大小比较可以转化为
的大小比较．
设 f（x）= ，
则 f'（x）= ，
当 x=e 时，f'（x）=0，当 x＞e 时，f'（x）<0，当 0＜x＜e 时，f'（x）>0 ∴f（x）在（e，+∞）上，f（x）单调递减， ∵e＜3＜π＜4，
10. 若双曲线 - =1（a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线 y2=4x 的准线围成的三角形面积为 2．则双曲线的离心率为（）
A.
B.
C. 2
D.
11. 已知三棱锥 P-ABC 中，PA=4，AB=AC=2 ，BC=6，PA⊥面 ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（）
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A. -
B. -
C.
D.
6. 记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，已知 S2=2，S3=-6．则{an}的通项公式为（）
A. an=（-2）n
B. an=-2n
C. an=（-3）n
D. an=-3n
7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积
是（）
A. 16 B. 32 C. 48 D. 144
2.【答案】B
【解析】解：z= =
=i（1+i）=-1+i，
则|z|=
=，
故选：B．
根据复数的运算性质求出 z，求出|z|即可．
本题考查了复数的运算，考查转化思想，是一道基础题．

2021年10月四川省巴中市普通高中2022届高三上学期10月“零诊”考试理科综合物理试卷参考答案

2021年10月四川省巴中市普通高中2022届高三上学期10月“零诊”考试理科综合物理参考答案二、选择题：本题共8小题,每小题6分.在每小题给出的四个选项中,第14～18题只有一项符合题目要求;第19～21题有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.14.D 15.C 16.A 17.B 18.C 19.AC 20.CD 21.BD22. (6分）（1）1 (2分）（2）0.2 (2分）（3）22143100)(T x x x x +-+ (2分）23..(9分）（1）C (1分） F (1分）（2）R 3 (1分）串联 (2分）（3）2.5 (2分）（4）4 (2分）24. (12分）（1）物体在AB 段受力分析有：=ma ①1分由运动学公式有：=at 2 ②1分2=2a ③1分A-B 由动能定理得：B-=mv B 2④2分联立解得: a=0.5m/s 2, 1分W=288J 1分(说明： ①②③各1分；④式2分答案各1分)（2）物体在刚好过圆弧轨道最高点D 时有： R v m mg 2= 2分由B-D 根据动能定理可得：2221212B D mv mv R mg -=•- 2分联立解得: R=0.72m 1分25.（1）由分析可知：小球在AA' CC'间做匀加速直线运动,在MM' NN'间做平抛运动在AA' CC'间做匀加速末端的速度为0v ;则有： 2021mv qU =①2分21212gt L = ②1分t v L 01= ③1分由以上三式解得: q mgL U 21= 1分（3）小球在磁场中做匀速圆周运动有：mg qE = ④2分当小球的轨迹恰好与KH 相切时半径最大,磁感应强度B 最小,要想小球不从KH 射出则B 再大即可；设运动的半径为R 由几何关系得:2045sin L R R =•+ ⑤2分在磁场中做圆周运动有：Rv m qvB 2= ⑥2分由（1）可知 02v v = ⑦1分由④解得qmg E = 方向竖直向上由⑤⑥⑦解得20)12(qL mv B +≥1分（3）在MM' NN'间加上电场后,小球的电场力与重力平衡,则小球在此区域做匀速直线运动,由于时间极短,小球在AA' CC'间做匀加速直线运动时任一时刻的电压大小不一样,在磁场中做匀速圆周运动的半径大小不一样,轨迹均为半圆,红色喷泉的面积即为最大的半圆面积减去最小的半圆面积；在电压为U 1对应半径为r 1,速度为v 1；电压为U 2对应半径为r 2,速度为v 2则： 21121mv qU = 2分 12101r v m B qv =1分 22221mv qU = 1分 22202r v m B qv = 1分 )(212122r r S ππ-= 1分联立以上式子解得012)(qB U U m S -=1分 [物理——选修3–3]（15分）（1）(5分) BDE（2）(10分)解:（i ）第一次打入气体后,篮球内气体压强变为p 1,根据玻意耳定律有：(+)= （1）解得p 1＝1615p 0 （2）（ii ）设篮球内气体最终温度为T,根据理想气体状态方程可知：= （3）解得T ＝127T 0 （4）篮球内气体内能的增量为ΔU ＝k ΔT ＝57kT 0 （5）根据热力学第一定律可得打气过程中,对气体所做的功为W＝Q＋ΔU＝Q＋57kT（6）评分标准：（2）（4）每试1分,其余各式每试2分.34．[物理——选修3–4]（15分）（1）(5分) BCE（2）(10分)解：（i) 光路图如图甲所示,入射光线在BC边上发生全反射,经AB边折射射出.由反射定律和几何关系得30入射角（1）1分折射角 2）1分由折射定律得= （3）1分解得（4）1分（ii）光路图如图乙所示,光线在BC边的入射角等于临界角C,则有（5）1分由几何关系得（6）2分由折射定律得 =n (7）1分由(4)解得 (8)2分（评分标准：（6）（8）每试2分,其余各式每试1分.）2021年10月四川省巴中市普通高中2022届高三上学期10月“零诊”考试理科综合物理试卷。

2021届四川省巴中市高三零诊考试文科数学试题(含解析)

设，，由于，则，
因为，为原点，故可设，
所以，，
所以
（其中为辅助角）
当时，最小，最小值为，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了向量数量积的坐标表示，适当的方式建立坐标系是解题的关键，属于中档题.
9．已知，则（）
A．1B．2C．3D．
【答案】B
【解析】根据降幂公式和二倍角的正弦公式化简等式左边即可得解.
【详解】
对于①，设，因为
所以不为奇函数，故①不正确；
对于②，设为函数的图象上任意一点，则，
所以，即，即点在函数的图像上，
所以函数的图象上任意一点关于原点对称的点都在函数的图象上，
同理可知，函数的图象上任意一点关于原点对称的点都在函数的图象上，所以函数的图象与函数的图象关于原点中心对称，故②正确；
本题考查根据数列的递推公式证明数列为等差数列，考查用裂项相消法求和，属于基础题.
18．随着运动和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天1万步的健身打卡现象，“日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传.“健康达人”小王某天统计了他朋友圈中所有好友（共400人）的走路步数，并整理成下表：
分组（单位：千步）
【详解】
解：因为，，，
所以，，，
因为在定义域上单调递增，所以
所以，
所以
故选：A
【点睛】
本题考查指数与对数互化以及对数函数的性质的应用，属于基础题.
5．在中，，，，则（）
A． B． C．或 D．
【答案】A
【解析】根据余弦定理求出，根据余弦定理求出 .
【详解】
由余弦定理可得，

四川省巴中市普通高中2021级“零诊”考试理科综合(化学+生物+物理)参考答案

巴中市普通高中2021级“零诊”考试化学参考答案7. A 8. B 9. B 10. C 11. D 12. C 13. D 26. （14分）【除标注外每空2分】（1）球形冷凝管（1分）平衡气压，便于浓盐酸顺利滴下（1分）（2）2KMnO 4+16HCl=2KCl+MnCl 2+5Cl 2↑+8H 2O （3）g→h→e→f（4）增大气体与液体的接触面积，使反应充分进行溶解2Cl 和乙烯，促进气体反应物间的接触（5）H 2O （其他合理答案也可）（6）7527. （15分）【除标注外每空2分】（1）+4（2）增大固体接触面积，提高碱浸速率适当加热（或搅拌或适当增大NaOH 溶液浓度等合理答案（1分）（3）Al 2O 3、SiO 2（2分）（4）成本增大（或其他合理答案）（5）3TiOSO 4+4H 3PO 4==Ti 3(PO 4)4↓+3H 2SO 4+3H 2O （6）平衡气压、防倒吸、稳定过滤速度等（7）�a1.0×10−15428. （14分）【每空2分】（1）① 123411ΔH ΔH ΔH ΔH 23++×+×② C (CH 3OH )·C (H 2O )C (CO 2)·C 3(H 2) 11. 1 （2） > 催化剂乙、反应温度200℃（3） H 2通入CO 2使容器体积增大，使平衡正向移动；CO 2与H 2反应，也使平衡向脱氢的方向移动35. （15分）【除标注外每空2分】（1）3d 9 （1分）（2）①N O C >> ②1∶2 ③b>a>c（3）AC （4）B C （5）CD （6）√26ππ36. （15分）【除标注外每空2分】（1）邻氯甲苯（或2-氯甲苯）（2分）（2）浓硝酸，浓硫酸、加热（2分）（3）+CH3OH∆→浓硫酸+H2O（2分）（4）还原反应（2分）（5）酯基、酰胺基（2分）（6）（2分）（7）3HNOΔ →浓浓硫酸2423N H H OFeCl⋅→（3分）1-6 BCDCD 巴中市普通高中2021级“零诊”生物学试题参考答案B29.（10分，除说明外每空1分）（1）叶绿体基质→类囊体薄膜叶绿体细胞质基质线粒体（2分）（2）14CO 2与C5结合生成2分子14C3（2分）（3）番茄的品种和光照强度无水乙醇 B 与正常光照相比，弱光条件下 B 的（叶绿素含量显著提高）CO2的吸收速率下降幅度较小，故更耐阴（2 分）30.（共8分，除说明外每空1分）（1）胰岛素受体自身免疫病（2）氧化分解（2分） (血糖) 感受器→传入神经→下丘脑血糖调节中枢→传出神经→胰岛A细胞 (或肾上腺) （2分）（3）少饮用含糖饮料、全脂牛奶，适当饮用无糖饮料、低脂牛奶（合理即可）（2分）31（共10分）（1）生态系统的组成成分、营养结构（食物链和食物网）（2分）直接（1分）（2）空间结构（垂直结构）（1分）防止长期种植同一种作物而导致因土壤缺乏作物所需的某些元素（土壤肥力下降）而减产（2分）（3）用于生长发育和繁殖的能量（2分）32.（11分）（1）基因通过控制酶的合成控制代谢过程，进而控制生物体的性状（2分）（2）黄色和紫色（2分） aaBB和aabb（2分）（3）遵循（1分）实验1中F2的性状分离比符合基因的自由组合定律9:3:3:1的变式（2分）（4）选择F2紫色玉米的花药进行离体培养，获得单倍体植株，经人工诱导使染色体数目加倍，选择种子为紫色的玉米留种（2分）37.（共15分，除说明外每空2分）（1）淀粉酶（1分）包埋法一系列（2）C2H5OH+O2→CH3COOH+H2O（或醋酸菌在有氧条件下将酒精转变为醋酸）具有的防变质的特性或抑制醋酸菌的繁殖（3）稀释涂布平板法 45 3.5×108巴中市高2021级零诊考试物理参考答案14.A 15.B 16.D 17.C 18.D 19.BD 20.AC 21.AD 22.（1）AB （2分）（2）0.221 （2分） 0.230 （2分） 23.（1）X1 （2分） 30 （2分）（2）（3分）（3）UI −r （2分）24.（1）B =mv 0qLT =2πL v 0（2）t =πL 2v 0+Lv 0（1）带电粒子在磁场中从A 到O 做匀速圆周运动由几何关系得有 r =L ………………………………………………… （1分）根据牛顿第二定律，有 qv 0B =m v 02r……………………………… （2分）联立解得 B =mv 0qL …………………………………………………………… （2分）运动周期 T =2πL v 0……………………………………………………………… （1分）（2）带电粒子在磁场中运动时间 t 1=14T =πL 2v 0………… （2分）带电粒子在电场中运动时间 t 2=L v 0 ……………………………… （2分）从A 运动到A 、总时间为t =πL 2v 0+L v 0……………………………… （2分）25.（1）v0=3m s⁄（2）L最小长度为0.75m（3）I=√I12+I22=2√109 N·S A对B的冲量I的方向斜向右上，与水平方向夹角为θ，tanθ=103（1）对B在台阶上全过程由能量守恒得m2v02……………………………………………………（2分）E P−um2gx=12解得v0=3m s⁄……………………………………………………………（2分）（2）B滑上A后，对B分析，有μ2m2g=m2a2………（1分）v B=v0−a2t1…………………………………………………………………（1分）x B=v0−1a2t12………………………………………………………………（1分）2对A分析，有μ2m2g−μ1(m1+m2)g=m1a1……………（1分）v A=a1t1…………………………………………………………………………（1分）x A=1a1t12………………………………………………………………………（1分）2当v A=v B时，得t1=0.5sx B−x A=L…………………………………………………………………………（1分）得L=0.75m由于μ1<μ2，共速后二者一起做匀减速运动，则木板A最小长度为0.75m ……………………………………………………………………………………（1分）（3）A、B共速后，有μ1(m1+m2)g=(m1+m2)a3………（1分）v A=a3t2………………………………………………………………………………（1分）A对B摩擦力f=m2a3………………………………………………………（1分）全过程A对B摩擦力的冲量大小I1=μ2m2gt1+ft2………（1分）（也可用动量定理求全过程A对B摩擦力的冲量：−I1=0−m2v0）全过程A对B支持力的冲量大小I2=N(t1+t2)………………（1分）N=m2g…………………………………………………………………………………（1分）联立解得，A对B的冲量大小I=√I12+I22=2√109 N·S（1分）A对B的冲量I的方向斜向右上，与水平方向夹角为θ，tanθ=103………………………………………………………………………………（1分）33.（1）ADE （5分）（2）设初始状态气缸内封闭气体压强为P，体积为V；稳定时汽缸内封闭气体压强为P1，体积为V1，加入沙子质量为m.初始状态下汽缸内气体压强与大气压强相同，有P=P0添加沙子过程中，汽缸内气体经历等温变化，由玻意尔定律得PV=P1V1……………………………………………………（1分）V=SH……………………………………………………（1分）V1=23SH………………………………………………………（1分）联立解得P1=32P0…………………………………………………（1分）对活塞进行分析有P1S=PS+mg…………………（1分）解得m=P0S2g…………………………………………………（1分）（2）设活塞再次回到高H处时，环境温度为t2温度升高过程中，气缸内气体经历等压变化，由盖·吕萨克定律得V1 T1=VT2……………………………………………………………………（2分）T1=t1+273T2=t2+273联立解得t2=177℃………………………………………………（2分）34.（1）ACE （5分）解: (1)单色光在透明介质中的传播路线如图所示(2分)由几何关系可知，当单色光在AC 边上刚好发生全反射时，其临界角为60°由sin C 1= n 可得 n =1sin C 1………………………………………………（1分）代入数据可得n ＝233 ……………………………………………………… (1分)(2)由几何关系可得NE ＝12L ，∠NEC ＝120°，由正弦定理得NQ ＝3NE ＝32L ………………………………………………………………… （1分）AQ ＝3NQ ＝32L …………………………………………………………………… (1分）又因为QC ＝AC －AQ ＝12L ，所以QM ＝34L …………………………… (1分)单色光在该透明介质中的传播速度v ＝c n ＝32c ……………………… (1分)所以单色光在该透明介质中的传播时间t ＝NQ+QMv………………… (1分)代入数据可得：t ＝3L 2C……………………………………………………………… (1分)。

四川巴中2025届高三上学期“零诊”考试数学试题(解析版)

巴中市普通高中2022级“零诊”考试数学试题（满分150分 120分钟完卷）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置．2．答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效、在试题卷上答题无效．3．考试结束后，考生将答题卡交回．一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1. 已知复数21iz=+，则||z=（）A. B. 1C. D. 2【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算和模长的计算公式求解即可.【详解】()()()21i222i1i 1i1i1i2z−−====−++−，故||1iz=+=.故选：C2. 设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“l m且l n”A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”，则“l m且l n”，反之若“l m且l n”，当m//n时，推不出“l”，∴ “l”是“l m且l n”的充分不必要条件，选A．的3. 已知集合{}4,,141P x y y Q xx x ==∈=−≤≤ +N ∣，则P Q = （） A. {1,2,4} B. {0,1,3}C. {03}xx ≤≤∣ D. {14}x x −≤≤∣【答案】B 【解析】【分析】用列举法表示集合P ，结合交集的概念即可得解. 【详解】若4,N 1y y x ∈+，则1x +是4的正因数，而4的正因数有1，2，4，所以{}4,0,1,31P x y y x ==∈= +N ，因为{}14Q xx =−≤≤∣，所以{0,1,3}P Q = . 故选：B.4. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若4812,40S S ==，则12S =（） A. 44 B. 56C. 68D. 84【答案】D 【解析】【分析】利用等差数列的前n 项和性质：n S ，2n n S S −，32n n S S −成等差数列可求12S . 【详解】由题意可得4S ，84S S −，128S S −成等差数列，所以()8441282S S S S S −=+−，因为412S =，840S =，则12561240S =+−，解得1284S = 故选：D.5. 设函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥ = −−< ；若()23(1)f a f a −>−，则实数a 的取值范围是（）A. (,1)(2,)−∞−∪+∞B. (,2)(1,)−∞−+∞C. (,1)(3,)−∞−∪+∞D. (,3)(1,)−∞−+∞【答案】A.【解析】【分析】作出函数图象，判断函数单调性，结合解一元二次不等式，即得答案. 【详解】作出函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥ =−−<的图象，如图：可知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥ = −−<在R 上为单调递增函数，故由()23(1)f a f a −>−可得231a a −>−，即220a a −−>，解得1a <−或2a >，即实数a 的取值范围是()(),12,∞∞−−∪+, 故选：A6. 有4名志愿者参加社区服务，服务星期六、星期日两天．若每天从4人中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的概率为（） A.34B.23C.13D.14【答案】B 【解析】【分析】选出1个志愿者参加两天的服务，再从剩下的3人中抽取2人参加服务，再结合古典概型计算概率即可.【详解】不妨设4名志愿者分别,,,,,a b c d 假设a 连续参加两天的社区服务，剩下的3人中抽取2人参加服务，共有23A 6=种方法，所以恰好有1人连续参与两天服务的总数为：4624×=种.总的情况数为2244C C 36×=种. 故恰有1人连续参加两天服务的概率为242363=. 故选：B.7. 已知函数1()31f x x x =++−的图象与直线(1)4y k x =−+有两个交点()()1122,,,x y x y ，则1212x x y y +++=（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C 【解析】【分析】由直线过定点和函数图像的对称性结合即可；【详解】由题意可得直线(1)4y k x =−+恒过点()1,4，且无论k 取何值，直线与函数都有两个交点，所以分析函数11()31411f x x x x x =++=−++−−的对称中心为()1,4，所以122x x +=，128y y +=，所以121210x x y y +++=，故选：C.8. 已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，A ，B 是椭圆C 上的两点．若122F A F B = ，且12π4AF F ∠=，则椭圆C 的离心率为（）A.13B.C.D.23【答案】B 【解析】【分析】设1AF =，结合题意可得2AF ，根据椭圆定义整理可得22b c m −=，根据向量关系可得1F A ∥2F B ，且2BF =2b c m+=，进而可求离心率.【详解】由题意可知：()()12,0,,0F c F c −，设1,0AF m =>，因为12π4AF F ∠=，则()2,2A c m m −+，可得2AF =由椭圆定义可知：122AF AF a +=，即2a +=，整理可得22b c m−=；又因为122F A F B = ，则1F A ∥2F B ，且2112BF AF ==，则(),B c m m +，可得1BF由椭圆定义可知：|BBFF 1|+|BBFF 2|=2aa 2a =，2b c m+=；即2c c −=+3c =，所以椭圆C 的离心率ce a==. 故选：B.【点睛】方法点睛：椭圆的离心率(离心率范围)的求法求椭圆的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a ，b ，c 的等量关系或不等关系，然后把b 用a ，c 代换，求e 的值．二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分．9. 设离散型随机变量X 的分布列如下表 X 0 1 2 3 4 P0.10.2m0.20.1若离散型随机变量Y 满足21Y X =+，则（）A. 04m =.B.()()2, 1.2E X D X == C.()()3, 3.4E Y D Y ==D.()()5, 4.8E Y D Y == 【答案】ABD 【解析】【分析】根据分布列性质可求出m 的值，判断A ；根据期望和方差公式计算判断B ；利用期望和方差性质可判断CD.【详解】由离散型随机变量X 的分布列性质可得10.10.20.20.10.4m =−−−−=，A 正确；()00.110.220.430.240.12E X =×+×+×+×+×=，()()()()()()22222020.1120.2220.4320.2420.1 1.2D X =−×+−×+−×+−×+−×=，B 正确；由于21Y X =+，故()()()()215,4 4.8EY E X D Y D X =+===，C 错误，D 正确；故选：ABD10. 已知函数()sin cos f x a x x =+的图象关于π3x =对称，下列结论中正确的是（） A. π6f x−是奇函数B. π4f=C. 若()f x 在[,]m m −上单调递增，则π03m <≤ D. ()f x 的图象与直线π23y x =+有三个交点【答案】AC 【解析】【分析】先函数对称性求解a ，得到()f x 解析式.A 项，化简π2sin 6f x x−=可知为奇函数；B 项，代入解析式求值即可；C 项，利用整体角求()f x 的单调递增区间，由2ππ33m m −≤−<≤可得m 范围；D 项，利用导数可知直线恰为曲线在π,06−处的切线，进而可得公共点个数. 【详解】因为()f x 的图象关于直线π3x =对称，所以2π(0)3f f =112−=，解得a = 的所以π()cos 2sin 6f x x x x=+=+ ，验证：当π3x =时，π23f =，()f x 取最大值，故()f x 的图象关于直线π3x =对称，满足题意； A 项，π2sin 6f x x−=，xx ∈RR ，由2sin()2sin x x −=−，则π6f x−是奇函数，故A 正确；B 项，由)πππcos 1444f=+=+B 错误；C 项，π()2sin 6f x x=+，由πππ2π2π,262k x k k −+≤+≤+∈Z ，解得2ππ2π2π,33k x k k −+≤≤+∈Z ，当0k =时，32π3π−≤≤x ，由()f x 在[,]m m −上单调递增，则2ππ33m m −≤−<≤，解得π03m <≤，故C 正确；D 项，π()2sin 6f x x=+的图象与直线π23y x =+均过点π,06−，由π()2cos 6f x x =+′，则π2cos 026f −==′，故直线π26y x=+即π23y x =+与曲线π()2sin 6f x x=+相切，如图可知()f x 的图象与直线π23y x =+有且仅有一个公共点，故D 错误. 故选：AC.11. 已知A ，B 为双曲线22:12y C x −=的左，右顶点，12,F F 分别为双曲线C 的左，右焦点．下列命题中正确的是（）A. 若R 为双曲线C 上一点，且14RF =，则26RF =B. 2F 到双曲线CC. 若P 为双曲线C 上非顶点的任意一点，则直线PA PB 、的斜率之积为2D. 双曲线C 上存在不同两点,M N 关于点()1,1Q 对称【答案】BC 【解析】【分析】根据双曲线的定义、渐近线、斜率、对称等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】对于双曲线22:12y C x −=，1,a bc ==A 选项，根据双曲线的定义，由12242RF RF RF −=−=，解得22RF =或26RF =，所以A 选项错误.B 选项，双曲线的一条渐近线方程为y =0y −=，)F0y −==，所以B 选项正确. C 选项，设(),,1P s t s >，则22221,222t s s t =−−=，()()1,0,1,0A B −，所以22222221111PA PBt t t s k k s s s s −⋅=⋅===+−−−，C 选项正确.D 选项，设不同两点()()1122,,,M x y N x y 关于点()1,1Q 对称，则12122,2x x y y +=+=，则221122221212y x y x −=−= ，两式相减并化简得121212122y y y y x x x x +−⋅=+−，则12122y y x x −−=，即2MN k =，此时直线MN与双曲线的渐近线y =平行，这与MN 是双曲线上不同的两点矛盾，所以D 选项错误. 故选：BC 【点睛】方法点睛：求解双曲线定义有关问题，一定要注意双曲线定义中的“绝对值”.在双曲线中，有关弦和中点的问题，可以考虑利用“点差法”来解决.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12. 412x x −的展开式中2x 的系数是____________．【答案】32− 【解析】【分析】根据题意可求得展开式的通项为()4421412C rr r r r T x −−+=−⋅⋅，令422r −=，运算求解即可. 【详解】因为412x x − 的展开式通项为()()44421441C 212C ,0,1,2,3,4rr r rr r r r T x x r x −−−+ =−=−⋅⋅=，令422r −=，解得1r =，所以展开式中2x 的系数是()131412C 32−⋅=−. 故答案为：32−.13. 正四棱台高为2，上下底边长分别为和，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．【答案】80π 【解析】【分析】画出图形，设出未知数，利用半径相等列出方程，求出半径，从而得到球的表面积.【详解】如图所示，AB AD BC CD ====GH HE EF FG ====，O 为外接球球心，设外接球半径为R ，2MN =，OAOE R ==由勾股定理得：2AM=，4NE =，设ON x =，则()22222OA x =++，2224OE x =+，故()2222224x x ++=+，解得：xx =2，故2222420R =+=，故球的表面积为24π80πR =.故答案为：80π14. 已知向量,a b满足||2,|2|||6a a b b =++=，则||a b +的取值范围为____________．【答案】【解析】【分析】不妨设()2,0a AO ==,(),b OB x y ==，利用向量的几何意义和坐标运算，确定点B 的轨迹为椭圆，然后利用椭圆的性质求解.【详解】设()2,0a AO ==,(),b OB x y ==，()24,0CO AO ==，则2,a b CO OB CB +=+=则||||6||4CB OB OC +=>= ,故点B 的轨迹是以,O C 为焦点，A 为中心，长轴长26a =的椭圆，故短半轴：b ，则a b AB +=∈ .故答案为：四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知数列{}n a 的首项112a =，且满足132n n n a a a +=+．（1）证明：数列11n a−为等比数列；（2）若123111150na a a a ++++< ，求满足条件的最大整数n ．【答案】（1）证明见解析（2）47 【解析】【分析】（1）根据已知条件进行化简，结合等比数列的知识求得正确答案. （2）先求得1na ，然后利用分组求和法、数列的单调性来求得正确答案. 【小问1详解】由132n n n a a a +=+得121211333n n n n a a a a ++==⋅+，则1121113n n a a + −=−，所以数列11n a −是首项为1111a −，公比为23的等比数列. 【小问2详解】由（1）得1112121,133n n n n a a −−−==+，所以1123111122133n n n a a a a −++++=++++21223313323313nn nn n n −=+=+−=+− −，数列2333nn+−是单调递增数列，当47n =时，4722335035033n n +−−< ，当48n =时，48223350135033nn +−=+−>，所以满足条件的最大整数为47.16. 在直三棱柱111ABC A B C −中，122,90,AA AB ABC D ==∠°=在1BB 上，且12BD =．（1）证明：1A C AD ⊥；（2）当四棱锥1A BCC D −的体积为54时，求平面1AC D 与平面ABC 所成二面角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量证垂直.（2）先根据已知四棱锥的体积求BC 的长，再利用空间向量求二面角的三角函数. 【小问1详解】因为三棱柱111ABC A B C −是直三棱柱，且90ABC ∠=°，所以1,,BA BC BB 两两垂直，故可以B 为原点，建立如图空间直角坐标系：设BC t =，则()0,0,0B ，()0,1,0A ，(),0,0C t ，10,0,2D，()10,1,2A . 所以()1,1,2A C t −− ，10,1,2AD=−. 因为()11,1,20,1,2A C AD t⋅−−⋅−0110=+−=, 所以1A C AD ⊥.故1A C AD ⊥. 【小问2详解】因为梯形1BCC D 的面积：()112S BD CC BC =×+×1152224t t=×+×=，113A BCC DV S AB −=⋅1551344t =××=，所以3t =. 所以()3,0,0C ，()13,0,2C ，所以()13,1,2AC =− .设平面1AC D 的法向量为(),,n x y z =，则1n AC n AD ⊥ ⊥ ⇒()()(),,3,1,201,,0,1,02x y z x y z ⋅−=⋅−=⇒32002x y z z y −+= −+= ，取()1,1,2n =− .取平面ABC 的法向量为：()0,0,1m = ，设平面1AC D 与平面ABC 所成二面角为θ，则cos θn mn m⋅=⋅，所以sin θ17. 已知锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos a c c B −=．（1）证明：2B C =；（2）若2a =，求cos 1C b c+的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）33,42【解析】的【分析】（1）由正弦定理、两角和差的正弦公式化简得sin()sin B C C −=，进一步即可证明；（2）由题意首先求得cos C 的取值范围，进一步将目标式子cos 1C b c+转换为只含有cos C 的式子即可求解．【小问1详解】因为2cos a c c B −=，由正弦定理得sin sin 2sin cos A C C B −=，所以sin cos sin cos sin 2sin cos B C C B C C B +−=，所以()sin cos sin cos sin sin sin B C C BC B C C −=⇔−=，而0π,0C πB <<<<，则B C C −=或πB C C −+=，即2B C =或B π=（舍去），故2B C =．【小问2详解】因为ABC 是锐角三角形，所以π02π022π0π32C C C<<<<<−<，解得ππ64C <<，所以cos Ccos C <<由正弦定理可得：sin sin b B c C =，则sin sin 22cos sin sin B C b c c C c C C=⋅=⋅=⋅，所以cos 12C bc =，所以cos 132C b c c +=，因为2cos a c c B −=，所以22cos 2c c C −=，所以22cos 2c c C −=，所以22cos 21c C =+，所以()()234cos 132cos 21cos 13342442cos 21C C C b c c C −+++，因为cos C∈，所以24cos 1C −∈()1,2，所以()234cos 1cos 14C C b c−+=的取值范围是33,42 ． 18. 已知动圆Q 经过点(1,0)F 且与直线1x =−相切，记圆心Q 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）设过点F 且斜率为正的直线l 交曲线C 于,A B 两点（点A 在点B 的上方），AB 的中点为M ， ①过,M B 作直线1x =−的垂线，垂足分别为11,M B ，试证明：11AM FB ∥； ②设线段AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，若FPM 的面积为4，求直线l 的方程．【答案】（1）24y x =（2）①证明见解析；②10x y −−=【解析】【分析】（1）由抛物线的定义知P 点轨迹是抛物线，方程为标准方程，求出焦参数可得；（2）①设直线AB 的方程为1(0)x my m =+>，112212(,),(,),()A x y B x y x x ≠，可求得1212(,)22x x y y M ++，进而可得121(1,)2y yM +−，12(1,)B y −，联立直线与抛物线方程可得124y y =−，进而可得11FB AM k k =，可证结论；②求得AB 的中点2(21,2)M m m +，进而可得线段AB 的垂直平分线方程为22(21)y m m x m −=−−−，进而可得2(23,2)P m m +，结合已知可得2(22)4m m +=，可求直线AB 的方程. 【小问1详解】依题意可得圆心Q 到定点(1,0)F 的距离等于到定直线1x =−的距离相等，所以Q 的轨迹是以为(1,0)F 焦点，1x =−为准线的抛物线，又(1,0)F 到直线1x =−的距离为2p =，所心抛物线的方程为24y x =；【小问2详解】①设直线AB 的方程为1(0)x my m =+>，112212(,),(,),()A x y B x y x x ≠，则AB 中点1212(,)22x x y y M ++，由（1）可知121(1,)2y yM +−，12(1,)B y −，联立方程组�xx =mmmm +1mm 2=4xx，消去x 可得2440y my −−=，所以124y y m +=，124y y =−，所以()11221121222211122421212421214AM y y y y y y y y y y k x x y y −+−−−−=====−++++，的又1220112FB y yk −==−−−，所以11FB AM k k =，所以11AM FB ∥；②由①可得1222y y m +=，代入1(0)x my m =+>，可得中点M 的横坐标为221m +，所以2(21,2)M m m +，又线段AB 的垂直平分线的斜率为m −，所以线段AB 的垂直平分线方程为22(21)y m m x m −=−−−，令0y =，可得223x m =+，所以2(23,2)P m m +，所以22|||231|22PF m m =+−=+，所以21|||2|(22)2FPMS PF m m m ==+ ，又FPM 的面积为4，所以2(22)4m m +=，所以2(1)(224)0m m m −++=，解得1m =，所以直线l 的主程为1x y =+，即10x y −−=. 19. 设函数()2()ln 1f x x x a x =−−．（1）若曲线()y f x =在点(1,0)处的切线方程为10x y +−=，求a 的值；（2）当1x >时()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围；（3）证明：()*2ln 21nk k n k =<∈−∑N ．【答案】（1）1a =；（2）12a ≥；（3）证明见解析．【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求解；（2）求出导函数()f x ′(1)x >，并设()()u x f x ′=(1)x >，求得1()2u x a x′=−，由于101x <<，因此根据20a ≤，21a ≥以及021a <<分类讨论()0(1)f x x <>是否恒成立，从而得参数范围；（3）由（2）不等式变形得22ln 11x xx −<，x 后变形及放缩得ln 1x x <<−−，然后令2,3,,x n = 后相加可证．【小问1详解】()ln 12f x x ax ′=+−，由题意曲线()y f x =在点(1,0)处的切线方程为10x y +−=，则(1)121f a ′=−=−，解得1a =；【小问2详解】()2()ln 1f x x x a x =−−，1x >，()ln 12f x x ax ′=+−，令()ln 12u x x ax =+−（1x >），则1()2u x a x′=−，当20a ≤，即0a ≤时，()0u x ′>，()u x 即()f x ′是()1,+∞上的增函数，因此()(1)20f x f a ′′>=−>，()f x 是增函数，所以()(1)0f x f >=，不合题意，舍去；当21a ≥即12a ≥时，()0u x ′<，()u x 即()f x ′是()1,+∞上的减函数，所以()(1)120f x f a ′′<=−≤，所以()f x 是()1,+∞上的减函数，从而()(1)0f x f <=恒成立，当021a <<即102a <<时，112a >， 1(1,)2x a ∈时，()0u x ′>，()u x 在11,2a 递增，1(,)2x a ∈+∞时，()0u x ′<，()u x 在1,2a ∞+递减，又(1)120u a =−>，所以1(1,)2x a ∈时，()0u x >恒成立，即()0f x ′>恒成立，此时()f x 在1(1,)2a上递增，因此()(1)0f x f >=，与题意不合，舍去，综上12a ≥．【小问3详解】由（2）知1x >时，21ln (1)2x x x <−，即22ln 11x x x −<1<，所以ln 1x x <−<，所以ln 1xx <−，此不等式中分别令2,3,,x n = 得ln 21)1<，ln 32<−，，ln 1nn <−−，将这1n −个不等式相加得()*2ln 21nk kn k =<∈−∑N ．【点睛】方法点睛：本题考查导数的几何意义，考查用导数研究不等式恒成立问题，难点在于第（3）小题，关键是利用（2）中不等式变形及不等式的性质得出ln 1xx <−−，然后分别令2,3,,x n = 后相加得证．。

四川省巴中市2021-2022学年高三上学期“零诊”数学(理科)试题(含答案解析)

9．接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法.我国自年月日起实施全民免费接种新冠疫苗工作，截止到年月底，国家已推出了三种新冠疫苗（腺病毒载体疫苗､新冠病毒灭活疫苗､重组新型冠病毒疫苗）供接种者选择，每位接种者仼选其中一种.若甲､乙､丙､丁人去接种新冠疫苗，则恰有两人接种同一种疫苗的概率为（）
所以圆锥的高，
所以该圆锥的体积 .
故答案为： .
15．
【分析】
根据，利用正弦定理化角为边结合余弦定理可得，从而求得，进而求得，再利用三角形得面积公式即可的解.
【详解】
解：因为，
所以，
所以，
故，
又，所以，
所以 .
故答案为： .
16．
【分析】
设，，根据可得，，设出直线的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理可求出，进而可求出的面积.
由分步乘法计算原理知，共有不同的结果，
恰有两人接种同一种疫苗，可先从人中任选两人并成一组，有种结果，
再与另两人一起按三种疫苗的顺序排成一排，
有种排法，一种排法对应一种接种方法，
故恰有两人接种同一种疫苗共有种不同结果，
由古典概型概率计算公式得： .
故选：A
10．D
【分析】
先由图象求出解析式，再结合三角函数的性质与图像变换逐一判断即可求解
而点在圆上，于是有，整理得，
因此，曲线是以点为圆心，2为半径的圆，而，
即曲线与圆内切于点，
所以曲线与圆内切.
故选：C
9．A
【分析】
首先利用分步乘法计数原理求出基本事件总数，再由排列、组合求出恰有两人接种同一种疫苗的哇基本事件个数，根据古典概型的概率计算公式即可求解.

2024-2025学年四川省巴中市高三(上)零诊数学试卷(含答案)

2024-2025学年四川省巴中市高三（上）零诊数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=21+i ，则|−z|=( )A. 22B. 1C. 2D. 22.设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知集合P={x|y=4x+1,y∈N}，Q={x|−1≤x≤4}，则P∩Q=( )A. {1,2,4}B. {0,1,3}C. {x|0≤x≤3}D. {x|−1≤x≤4}4.已知S n是等差数列{a n+1}的前n项和，若S4=12，S8=40，则S12=( )A. 44°B. 56C. 68D. 845.设函数f(x)={x(x+4),x≥0−x(x−4),x<0，若f(a2−3)>f(a−1)，则实数a的取值范围是( )A. (−∞,−1)∪(2,+∞)B. (−∞,−2)∪(1,+∞)C. (−∞,−1)∪(3,+∞)D. (−∞,−3)∪(1,+∞)6.有4名志愿者参加社区服务，服务星期六、星期日两天.若每天从4人中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的概率为( )A. 34B. 23C. 13D. 147.已知函数f(x)=x+1x−1+3的图象与直线y=k(x−1)+4有两个交点(x1,y1)，(x2,y2)，则x1+x2+y1 +y2=( )A. 6B. 8C. 10D. 128.已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点，A，B是椭圆C上的两点.若F1A=2F2B，且∠AF1F2=π4，则椭圆C的离心率为( )A. 13B. 23C. 33D. 23二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

2021届四川省巴中市高三零诊考试数学三模试题(含答案解析)

2021届四川省巴中市高三零诊考试数学三模试题一、单选题1．10件产品中有2件次品，现任取n 件，若2件次品全部被抽中的概率超过0.4，则n 的最小值为（）A ．6B ．7C ．8D ．92．已知复数zz 是z 的共轭复数，则z ·z 等于（）A ．14B ．12 C ．1 D ．23．若tanα＝2，则2cos 2α+sin 2α＝（）A ．34B ．53 C ．76 D ．654．已知集合{{}|1,|20A y y B x x ==+=-≤，则A B =( )A ．[]1,2B ．[]0,2C ．(],1-∞D ．[)2,+∞5．已知集合{}1sin ,22x A y y x B x ⎧⎫===<⎨⎬⎩⎭，则A B =（）A ．∅B ．[]1,0-C ．(],1-∞D ．()(],11,1-∞-⋃- 6．在下列结论中( )①函数sin()()y k x k Z π=-∈为奇函数②函数tan(2)6x π+的图象关于点(12π，0)对称③函数cos(2)3y x π=+的图象的一条对称轴为23x π=-④若tan()2x π-=，则21sin 5x =A ．①②B ．①③C ．②③D ．①③④7．圆222210x y x y +--+=上的点到直线3480x y ++=的最大距离是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．在ABC 中，G 为ABC 的重心，AG =，4BC =，则ABC 面积的最大值为（）A ．B ．C ．D ．9．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>右支上非顶点的一点A 关于原点O 的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF FB ⊥，设ABF θ∠=，且,124ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则双曲线C 的离心率的取值范围是（） A．12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B．)+∞ C．2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭D．2⎛ ⎝10．若实数a 、b 、c 满足2540320152019a b c ===，则下列式子正确的是（）A ．122a b c+= B ．221a b c += C ．112a b c += D ．212a b c += 11．已知函数()cos 2062f x x mx x ππ⎛⎫⎛⎫=-++-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若曲线()y f x =上总存在一点P ，使得曲线()y f x =在点P 处的切线与曲线21y x =在点()1,1处的切线垂直，则m 的取值范围为（） A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[]3,0-C ．15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．51,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 12．函数()()ln 24x a a x f x x x e e --=-+++，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使()03f x =成立，则实数a 的值为( )A ．ln2B ．ln21-C ．ln2-D ．ln21--二、填空题13．命题“0,21x x ∀>>”的否定____________． 14．若x ，y 满足约束条件0,2,0,x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+的最大值是______.15．已知ABC ∆中，BC边长为6，则()sin B C +=______. 16．对于函数()311k f x x k ==+∑，给出如下四个结论：其中正确的结论有______个.（1）这个函数的值域为R ；（2）这个函数在区间[0,)+∞上单调递减；（3）这个函数图象具有中心对称性；（4）这个函数至少存在两个零点.三、解答题17．椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点)F ，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()2,0且斜率不为0的直线与椭圆C 交于M ，N 两点.O 为坐标原点，A 为椭圆C 的右顶点，求四边形OMAN 面积的最大值.18．某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（1）记A 为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求()P A 的估计值；（2）求续保人本年度平均保费的估计值.19．设函数()ln a x f x x x=+，其中a 为常数.（1）当1a =-时，求函数极值；（2）若对任意(]0,a m ∈时，()y f x =恒为定义域上的增函数，求m 的最大值.20．设函数()()210x f x x x +=>，数列{}n a 满足1111,n n a a f a -⎛⎫== ⎪⎝⎭()*,2n N n ∈≥且 ⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵设()11223344511n n n n T a a a a a a a a a a -+=-+-+⋅⋅⋅+-，若2n T tn ≥对*n N ∈恒成立，求实数t 的取值范围；⑶是否存在以1a 为首项，公比为()*05,q q q N <<∈的等比数列，*k N ∈，使得数列中每一项都是数列{}n a 中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列{}k n 的通项公式；若不存在，说明理由21．如图在四棱锥P ABCD -中，ABD △是边长为2的等边三角形，,AD CD AB BC ⊥⊥，Q 为四边形ABCD 的外接圆的圆心，PQ ⊥平面ABCD ，M 在棱PA 上，且2AM MP =.（1）证明：//MQ 平面PBD .（2）若MQ 与平面ABCD 所成角为60°，求PC 与平面PAD 所成角的正弦值.22．已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B两点，且AB =l 的倾斜角α的值．23．已知全集为R ，函数f （x ）＝lg （1﹣x ）的定义域为集合A ，集合B ＝{x |x 2﹣x ﹣6＞0}．（Ⅰ）求A ∪B ；（Ⅱ）若C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，C⊆（A∩（∁R B）），求实数m的取值范围．参考答案1．B 根据题意得2282100.4n n C C p C -=>，然后用组合数公式求解. 根据题意得2282100.4n n C C p C -=>，所以()()()8!10!0.42!10!!10!n n n n >---，所以()10910.41n n ⨯>⨯-，所以2360n n -->，所以n >，所以n 的最小值为7.故选：B本题主要考查古典概型的概率求法和组合数运算，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于基础题2．A先求出复数z 的模，再由z ·z 2z =求解即可.解：∵z= ∴|z|===2412=， ∴z ·z 214z==，故选：A. 本题考查了复数模的运算，重点考查了运算能力，属基础题.3．D利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解.解：∵tanα＝2，∴2cos 2α+sin 2α22222cos sin cos sin cos ααααα+=+ 222222261215tan tan αα++⨯===++. 故选：D.本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及二倍角公式的应用，是基础题. 4．A先求出集合,A B ，根据交集的定义即可求得结果.{|1[1,)A y y ===+∞， {}|20(,2]B x x =-≤=-∞，所以[1,2]AB =，故选A.该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的运算，属于简单题目.5．C 计算得到{}{}11,1A y y B x x =-≤≤=<-，再计算A B 得到答案.{}{}{}1sin 11,212x A y y x y y B x x x ⎧⎫===-≤≤=<=<-⎨⎬⎩⎭，则{}1A B x x ⋃=≤. 故选：C .本题考查了集合的并集计算，意在考查学生的计算能力.6．B由正弦函数的奇偶性可判断①；由正切函数的对称中心可判断②；由余弦函数的对称性可判断③；由同角三角函数基本关系，可判断④①因为y sink πx sinx =-=±,所以是奇函数，故①正确； ②令π2x k Z 62k π+=∈（），得πx k Z 124k π=-+∈（），所以函数πtan 2x 6+（）的对称中心为π,0k Z 124k （）π⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭,故②错误； ③令π2x k πk Z 3+=∈（）,得πk πx k Z 62=-+∈（），所以函数πy cos 2x 3=+（）的图象的对称轴为πk πx k Z 62=-+∈（），故③正确；。

四川巴中2025届高三上学期“零诊”考试数学试题(原卷版)

四川省巴中市2021届高考“零诊”理科综合试题理综试题含答案

巴中市普通高中2018级“零诊”考试理科综合（满分300分150分钟完卷）注意事项：1. 全卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置。

2. 答题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效，在试题卷上答题无效。

3. 考试结束后，考生将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量：H 1、C 12、Mg 24 、Fe 56、O 16、Cu 64第I卷一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关细胞内化合物、细胞结构和功能的叙述，错误的是（）A．高温处理的蛋白质更容易被蛋白酶水解B．细胞内的囊泡除了来自于细胞器还可来自细胞膜C．翻译时转运RNA分子的羟基端与相应的氨基酸结合D．细胞膜、高尔基体膜和核膜等膜结构构成肺炎双球菌的生物膜系统2．生物学实验方法的正确选择极为重要，下列关于生物学实验或方法的叙述，正确的是（）A．摩尔根利用了类比推理法证明了基因在染色体上B．用高倍显微镜观察洋葱外表皮细胞的质壁分离及复原C．制作根尖有丝分裂装片时，解离液中的盐酸为龙胆紫染色提供酸性条件D．性状分离比实验中，每次抓取小球组合记录后要放回原桶内，混匀后再抓取3．下列有关人体细胞生命历程的叙述，正确的是（）A．细胞凋亡是基因决定、溶酶体参与的过程B．细胞癌变是抑癌基因和原癌基因表达的结果C．人体细胞基因的不同导致细胞中许多mRNA不同D．衰老细胞表现为水分减少、呼吸减慢、细胞核体积减小4．免疫学家研究发现：若PD-1和PD-L1之间建立起信息交流，会“麻痹”T细胞而使肿瘤细胞逃脱免疫系统的作用。

他们制备的PD抑制剂（包括PD-1抑制剂和PD-L1抑制剂）能有效阻断其作用（如图）。

下列有关说法错误的是（）A．浆细胞合成和分泌的抗体属于免疫活性物质B．PD-1抑制剂能够特异性的识别并结合PD-1和PD-L1C．效应T细胞与肿瘤细胞密切接触并使之裂解而死亡D．PD-1抑制剂能促进免疫系统对肿瘤细胞的杀伤作用5．下列关于遗传规律的叙述正确的是（）A．孟德尔以豌豆为研究材料，证明DNA是遗传物质B．有性生殖中的核遗传现象均符合孟德尔的遗传定律C．在做基因分离定律的杂交实验时，F 2 性状分离比不一定会是3∶1D．生物体能表现出来的性状就是显性性状，不能表现出来的性状就是隐性性状6．为防治农田鼠害，研究人员选择若干大小相似、开放的大豆田，在边界上每隔一定距离设置适宜高度的模拟树桩，为肉食性猛禽提供栖息场所。

2023_2024学年四川省巴中市高三上册“零诊”考试数学试题(理科)(附答案)

2023_2024学年四川省巴中市高三上册“零诊”考试数学试题（理科）7π8πA．B．7．第31届世界大学生夏季运动会以中国的美好祝愿．某高校田径组拟从甲、乙两名女同学中选一人参加本届大运会，已知甲、乙两名同学近五次800米训练成绩（单位：秒）如下面的茎叶图所示．根据两人训练成绩的平均值及方差，现有下列4种推荐意见．①甲成绩的平均值低于乙成绩的平均值，推荐甲参加大运会．②甲成绩的平均值高于乙成绩的平均值，推荐乙参加大运会．③甲成绩的方差大于乙成绩的方差，推荐乙参加大运会．A．B．39．已知双曲线2222 :x yCa b-=的右支交于点，若线段C P1(1)证明：平面；EF ∥PBC (2)求二面角的余弦值．P CD F --20．已知椭圆2222:1(x y C a a b +=.1234MA MA ⋅=-(1)求椭圆的方程；C故表示三角形区域的不等式组为故选：B6．A则有圆锥的母线为22π1S=⨯⨯圆柱下底面圆面积因为O 为的中点，故12F F AO 则，而，则2AO PF ∥12AO F F ⊥因为直线的斜率为，故1PF 34||3PF t =||4,|F F t =定即可证明结论；方法四，建立空间直角坐标系，利用空间向量法证明结论.（2）方法一，建立空间直角坐标系，求得相关点坐标，求得平面和平面的法向量，CDP CDF 利用空间角的向量求法即可求得答案；方法二，作出二面角的平面角，解三角形即可求得答案.P CD F --【详解】（1）证明：方法一：综合法——平行平面的性质取的中点，连结（如下图）AB M ,ME MF由分别为的中点及中位线定理得，,E F ,CD PA ,ME BC MF PB ∥∥平面平面，,BC PB ⊂ ,,PBC FM EM ⊄PBC 平面平面，ME ∴∥,PBC MF ∥PBC 又平面，,,ME MF M ME MF ⋂=⊂EFM 故平面平面，∥EFM PBC 平面，EF ⊂ EFM 平面；EF ∴∥PBC 方法二：综合法——平行平面的性质取的中点，连结（如下图）PD Q ,QE QF由分别为的中点及中位线定理得，,E F ,CD PA ,QF AD QE PC ∥∥平面平面，PC ⊂ ,PBC QE ⊄PBC 平面，QE ∴∥PBC ，，,AD BC QF AD ∥∥QF BC ∴∥平面平面,BC ⊂ ,PBC QF ⊄PBC 平面，QF ∴∥PBC 又平面，,,QE QF Q QE QF =⊂ EFQ 平面平面，∴EFQ ∥PBC 平面，EF ⊂ EFQ 平面.EF ∴∥PBC 方法三：综合法——直线与平面平行的判定连结延长交的延长线于，连结，AE BC N PN，即，又，AD BC AD CN ∥CE ED =，AE EN ∴=又，，=AF FP EF PN ∴∥平面平面，PN ⊂ ,PBC EF ⊄PBC 平面．EF ∴∥PBC 方法四：空间向量方法底面平面，PA ⊥ ,,ABCD AB AD ⊂ABCD ，,PA AB PA AD ∴⊥⊥又，AB AD ⊥故两两垂直，,,AB AD AP由知：4,2PA AD AB BC ====，2AB BC == 22AC AB BC ∴=+=当，即时，有两个零点，∴1101e a <<+e 1a >-()g x 方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现。

2021年四川省巴中市高考数学零诊试卷(理科)-含答案与解析

2021年四川省巴中市高考数学零诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|x＞2}，则A∩B＝（）A．∅B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（2，3）2．若复数z满足（2﹣i）z＝5，则|z|＝（）A．B．5 C．D．23．设曲线y＝a（x﹣1）﹣lnx在点（1，0）处的切线方程为y＝3x﹣3，则a＝（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知a，b，c满足2a＝3，bln2＝1，3c＝2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c5．在△ABC中，cos A＝，BC＝3，AC＝2，则cos C＝（）A．B．C．或D．6．已知函数f（x）＝sin2x+cos2x+1，若函数f（x）的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．7．已知P为圆（x+1）2+y2＝1上任一点，A，B为直线3x+4y﹣7＝0上的两个动点，且|AB|＝3，则△PAB面积的最大值为（）A．9 B．C．3 D．8．在直角△PAB中，∠P＝90°，AB＝4，点Q在平面PAB内，且PQ＝1，则•的最小值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣49．已知＝2，则tanθ＝（）A．1 B．2 C．3 D．10．2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数（素数即质数）猜想的一个弱化形式．素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷个素数p，使得p+2是素数，素数对（p，p+2）称为孪生素数．则从不超过20的素数中任取两个素数，这两个素数组成孪生素数对的概率为（）A．B．C．D．11．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0），过C的右焦点F作垂直于渐近线的直线l 交两渐近线于A，B两点，A，B两点分别在一、四象限，若，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．12．函数f（x）＝xlnx﹣x+2a+2，若f（x）与f（f（x））有相同的值域，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，0] B．（﹣，0] C．[0，）D．[0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若（x﹣）n的展开式的二项式系数和为32，则展开式中x3的系数为．14．若x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最大值．15．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠A＝60°，，PA＝4，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为．16．已知函数f（x）＝xe x，g（x）＝，h（x）＝xlnx，现有以下四个命题：①f（x）﹣g（x）是奇函数；②函数f（x）的图象与函数g（x）的图象关于原点中心对称；③对任意x∈R，恒有f（x）≥g（x）；④函数f（x）与函数h（x）的最小值相同其中正确命题的序号是．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

2021届四川省巴中市高三考试理科数学试题(含解析)

2021届四川省巴中市高三零诊考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2230A x x x =--<，{|2}Bx x ，则A B =（） A ．∅B ．()1,3-C ．()1,3D ．()2,3 【答案】D【解析】化简集合A ，根据集合的交集运算可得结果.【详解】因为{}2230A x x x =--<{|13}x x =-<<，{|2}Bx x ，所以AB ={|23}x x <<. 故选：D【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合的交集运算，属于基础题. 2．若复数z 满足()25i z +=，则z =（）A ．5B C D ．【答案】B【解析】把给出的等式两边同时乘以12i+，然后利用复数代数形式的除法运算化简，进一步求得z ；【详解】解：由(2)5i z +=，得：55(2)5(2)22(2)(2)5i i z i i i i --====-++-，∴z ==．故选：B【点睛】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的模，属于基础题． 3．设曲线(1)ln y a x x =--在点()1,0处的切线方程为33y x =-，则a =（） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a 的方程即可求解【详解】因为1y a x '=-，且在点()1,0处的切线的斜率为3，所以13a -=，即4a =. 故选D【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题4．已知a ，b ，c 满足23a =，ln21b =，32c =，则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >> 【答案】A【解析】根据指数与对数的关系，将指数式化为对数式，最后根据对数函数的单调性判断即可；【详解】解：因为23a =，ln21b =，32c =，所以2log 3a =，21log ln 2b e ==，33log 2log 31c =<=，因为2log y x =在定义域上单调递增，所以222log 3log log 21e >>=所以1a b >>，1c <所以a b c >>故选：A【点睛】本题考查指数与对数互化以及对数函数的性质的应用，属于基础题.5．在ABC 中，1cos 2A =，3BC =，2AC =，则cos C （）A ．BCD 【答案】A【解析】根据余弦定理求出1AB =3cos 6C =. 【详解】由余弦定理可得2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅⋅，得2194222AB AB =+-⋅⋅⨯，即2250AB AB --=，解得1AB =+1AB =-，所以222cos 2AC BC AB C AC BC +-=⋅⋅==. 故选：A【点睛】本题考查了余弦定理解三角形，属于基础题.6．已知函数()sin 2cos21f x x x =++，若函数()f x 的图象向左平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一个对称中心为（）A ．,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,18π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,14π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，得出结论．【详解】解：将函数()sin 2cos21214f x x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位长度，得到函数4()212144g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，令242x k πππ+=+，k Z ∈，解得28k x ππ=+，k Z ∈，故函数的对称中心为18,2k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，k Z ∈可得()g x 的一个对称中心为,18π⎛⎫⎪⎝⎭，故选：B ．【点睛】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．已知P 为圆()2211x y ++=上任一点，A ，B 为直线l ：3470x y +-=上的两个动点，且3AB =，则PAB ∆面积的最大值为（）A ．9B ．92C ．3D ．32【答案】B 【解析】计算出圆上点到直线的最远距离为3，利用面积公式即可得解.【详解】由题意知圆()2211x y ++=的圆心为()1,0-，半径为1，则圆心到直线的距离为2237372534----==+，所以圆上的点到直线的最大距离为213+=，所以PAB S ∆的最大值为193322⨯⨯=．故选：B .【点睛】本题考查了圆上点到直线距离最值的求解，考查了转化化归思想，属于基础题. 8．在直角PAB △中，90P ∠=︒，4AB =，点Q 在平面PAB 内，且1PQ =，则QA QB ⋅的最小值为（）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4- 【答案】C【解析】以P 为原点建立直角坐标系，两直角边分别为x 轴和y 轴，设(),0A a ，()0,B b ，得2216a b +=，设()cos ,sin Q θθ，将向量数量积的坐标运算和三角函数相结合即可得结果.【详解】由于90P ∠=︒，不妨以P 为原点建立直角坐标系，两直角边分别为x 轴和y 轴，设(),0A a ，()0,B b ，由于4AB =，则2216a b +=，因为1PQ =，P 为原点，故可设()cos ,sin Q θθ，所以()cos ,sin QA a θθ=--，()cos ,sin QB b θθ=--，所以()()cos cos sin sin 1cos sin QA QB a b a b θθθθθθ⋅=----=--()()114sin θϕθϕ=+=-+（其中ϕ为辅助角）当()sin 1θϕ+=时，QA QB ⋅最小，最小值为3-，故选：C.【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示，适当的方式建立坐标系是解题的关键，属于中档题.9．已知1cos2sin 221cos2sin 2θθθθ-+=++，则tan θ=（）A ．1B ．2C ．3D 【答案】B【解析】根据降幂公式和二倍角的正弦公式化简等式左边即可得解.【详解】因为1cos2sin 221cos2sin 2θθθθ-+=++，所以222sin 2sin cos 22cos 2sin cos θθθθθθ+⋅=+⋅，所以sin (sin cos )2cos (cos sin )θθθθθθ+=+，所以tan 2θ=.故选：B【点睛】本题考查了降幂公式，考查了二倍角的正弦公式，属于基础题.10．2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数（素数即质数）猜想的一个弱化形式.素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷个素数p ，使得2p +是素数，素数对(),2p p +称为孪生素数.则从不超过20的素数中任取两个素数，这两个素数组成孪生素数对的概率为（）A ．114B ．328C ．17D ．528【答案】C【解析】20以内的素数共有8个，从中选两个共包含2828n C ==个基本事件，利用列举法求出20以内的孪生素数包含4个基本事件，由此能求出从20以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率．【详解】解：依题意，20以内的素数有2,3,5,7,11,13,17,19共有8个，从中选两个共包含2828n C ==个基本事件，而20以内的孪生素数有(3,5)，(5,7)，(11,13)，(17,19)共四对，包含4个基本事件，所以从20以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为41287p ==．故选：C ．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 11．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），过C 的右焦点F 作垂直于渐近线的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，A ，B 两点分别在一、四象限，若513AF BF =，则双曲线C 的离心率为（）A ．1312BCD 【答案】B【解析】先根据点到直线距离公式求得FA b =，再由513AF BF =用b 表示出FB .根据双曲线的渐近线方程及正切二倍角公式，即可求得a 与b 的等量关系式，进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），右焦点(),0F c ，渐近线方程为b y x a =±. 将渐近线方程化为一般式为0bx ay ±=，双曲线满足222c a b =+，过C 的右焦点F 作垂直于渐近线的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，A ，B 两点分别在一、四象限，如下图所示:由点到直线距离公式可知22bcFA b b a ==+，根据题意513AF BF =，则135b BF =，设AOF α∠=，由双曲线对称性可知2AOB α∠=，而tan b a α=，18185tan 25b AB b OA a aα===，由正切二倍角公式可知2222tan 2tan 21tan ab a b ααα==--，即221825b ab a a b=-，化简可得2249a b =，由双曲线离心率公式可知22131319c b e a a==+== 故选：B.【点睛】本题考查了双曲线标准方程与性质的简单应用，渐近线方程与离心率的应用，属于中档题.12．函数()ln 22f x x x x a =-++，若()f x 与()()ff x 有相同的值域，则a 的取值范围为（）A ．(],0-∞B ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．[)0,+∞ 【答案】B【解析】判断()f x 的单调性，求出()f x 的值域，根据()y f x =与(())y f f x =有相同的值域得出()f x 的最小值与极小值点的关系，得出a 的范围．【详解】()f x lnx '=，故而当1x >时，()0f x '>，当01x <<时，()0f x '<，()f x ∴在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，()f x ∴的最小值为()121f a =+，且x →+∞时，()f x →+∞即()f x 的值域为[)21,a ++∞，函数()y f x =与(())y f f x =有相同的值域，且()f x 的定义域为(0,)+∞， 0211a ∴<+≤，解得：102-<≤a ．故选：B【点睛】本题考查了导数研究函数的单调性，考查函数最值的计算，属于中档题．二、填空题 13．若2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的二项式系数和为32，则展开式中3x 的系数为_________. 【答案】10-【解析】根据二项式系数和求得n ，根据二项式展开式的通项公式求得3x 的系数.【详解】依题意2n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的二项式系数和为32，所以232n =，即5n =. 二项式52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式为()5152r r r C x x --⋅⋅-()5252r r r C x -=-⋅⋅. 令523,1r r -==，所以3x 的系数为()115210C -⋅=-. 故答案为：10-【点睛】本小题主要考查二项式展开式的有关计算，属于基础题.14．若x ，y 满足约束条件1,22,1.y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩则z x y =-的最大值__________.【答案】3【解析】根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z x y =-得y x z =-，利用平移求出z 最大值即可．【详解】解：不等式对应的平面区域如图：由z x y =-得y x z =-，平移直线y x z =-，由平移可知当直线y x z =-，经过点C 时，直线y x z =-的截距最小，此时z 取得最大值，由110y x y =-⎧⎨+-=⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩，即()2,1C -代入z x y =-得()213z =--=，即z x y =-的最大值是3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于基础题．15．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，60A ∠=，23BC =4PA =，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为__________.【答案】32π【解析】设三角形ABC 的外接圆的圆心为1O ，半径为r ，三棱锥P ABC -外接球的球心为O ，半径为R ，根据正弦定理求出r ，根据球的性质，得到12OO =，再根据勾股定理得到28R =，根据球的表面积公式可求得结果.【详解】如图：设三角形ABC 的外接圆的圆心为1O ，半径为r ，三棱锥P ABC -外接球的球心为O ，半径为R ，PA 的中点为E ，连接11,,,OE OA OO AO ，因为PA ⊥平面ABC ，所以1PA AO ⊥，又1OO ⊥平面ABC ，所以1//OO PA ，因为E 为PA 的中点，所以OE PA ⊥，所以四边形1OEAO 为矩形，所以1122OO EA PA ===，在三角形ABC 中，由正弦定理得232324sin 603BC r A ====，所以2r ，在直角三角形1OO A 中，得2221R r OO =+22228=+=，所以三棱锥P ABC -外接球的表面积为2432R ππ=.故答案为：32π. 【点睛】本题考查了正弦定理，考查了球的性质，考查了球的表面积公式，考查了直线与平面垂直的性质定理，属于中档题.16．已知函数()x f x xe =，()x x g x e=，()ln h x x x =，现有以下四个命题： ①()()f x g x -是奇函数；②函数()f x 的图象与函数()g x 的图象关于原点中心对称；③对任意x ∈R ，恒有()()f x g x ≥；④函数()f x 与函数()h x 的最小值相同. 其中正确命题的序号是__________. 【答案】②③④【解析】对于①，举特值可知①不正确；对于②，通过证明函数()xf x xe =的图象上任意一点(,)P x y 关于原点对称的点(,)Q x y --都在函数()xxg x e =的图象上，且函数()xx g x e=的图象上任意一点关于原点对称的点都在函数()xf x xe =的图象上，可知②正确；对于③，设()()xx x y f x g x xe e =-=-，利用导数求出最小值为0，可证不等式成立；对于④，利用导数求出两个函数的最小值，可知④正确. 【详解】对于①，设()()()x f x g x ϕ=-，因为11(1)(1)(1)(1)f g e e e eϕϕ-=---=-+≠-=-+所以()ϕx =()()f x g x -不为奇函数，故①不正确；对于②，设(,)P x y 为函数()xf x xe =的图象上任意一点，则xy xe =，所以xy xe -=-，即xxy e ---=，即点(,)Q x y --在函数()g x 的图像上，所以函数()xf x xe =的图象上任意一点(,)P x y 关于原点对称的点(,)Q x y --都在函数()x xg x e=的图象上，同理可知，函数()x x g x e=的图象上任意一点关于原点对称的点都在函数()xf x xe=的图象上，所以函数()f x 的图象与函数()g x 的图象关于原点中心对称，故②正确；对于③，令()()xx x y f x g x xe e =-=-，则2()x x x x x e xe y e xe e -'=+-1x xxx e xe e -=+-1x xx x x e xe e e=-++，因为当0x >时，e 1x >，101x e <<，0xx x xe e+>，所以0y '>，当0x <时，01x e <<，11xe>，0xx x xe e +<，所以0y '<，所以xx x y xe e=-在(,0)-∞上递减，在(0,)+∞上递增，所以0x =时，函数xx x y xe e=-取得最小值，最小值为0，即0y ≥，所以对任意x ∈R ，恒有()()f x g x ≥，故③正确；对于④，因为()(1)xxxf x e xe e x '=+=+，所以当1x <-时，()0f x '<，当1x >-时，()0f x '>，所以()f x 在(,1)-∞-上递减，在(1,)-+∞上递增，所以当1x =-时，()f x 取得最小值，最小值为1e-，因为()ln h x x x =，所以1()ln 1ln h x x x x x'=+⋅=+，当10x e<<时，()0h x '<，当1x e >时，()0h x '>，所以()ln h x x x =在1(0,)e上递减，在1(,)e +∞上递增，所以当1=x e 时，()h x 取得最小值，最小值为1e-，所以函数()f x 与函数()h x 的最小值相同，故④正确. 故答案为：②③④. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，考查了函数的对称性，考查了利用导数求函数的最值，考查了利用导数证明不等式，属于中档题.三、解答题17．已知数列{}n a 满足12a =，1122n n n a a ++=+.（1）证明：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（2）设2nn n a b =，证明：222121112nb b b ++⋅⋅⋅+<. 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）根据1122n nn na a ++-=1，结合等差数列的定义可证结论；（2）由（1）知，1(1)1nb n n =+-⨯=，根据21111n b n n<--(2)n ≥放大后裂项求和，可证不等式成立. 【详解】（1）因为1122n n n n a a ++-=1122112222n n n n nn n n na a a a +++-=+-=，所以数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为1的等差数列.（2）由（1）知，1(1)1n b n n =+-⨯=，所以2211n b n =，当2n ≥时，2211111(1)1n b n n n n n =<=---，所以2221211111111111222231n b b b n n n++⋅⋅⋅+<+-+-++-=-<-. 【点睛】本题考查了用定义证明等差数列，考查了利用放缩法证明数列不等式，考查了裂项求和法，属于基础题.18．随着运动App 和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天1万步的健身打卡现象，“日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传.“健康达人”小王某天统计了他朋友圈中所有好友（共400人）的走路步数，并整理成下表：（1）请估算这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）；（2）若用A 表示事件“走路步数低于平均步数”，试估计事件A 发生的概率；（3）若称每天走路不少于8千步的人为“健步达人”，小王朋友圈中岁数在40岁以上的中老年人有200人，其中健步达人恰有150人，请填写下面22⨯列联表.根据列联表判断有多大把握认为，健步达人与年龄有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（1）9.04千步（2）0.565（3）答案见解析，有99.9%的把握认为，健步达人与年龄有关. 【解析】（1）由260614010100146018202218260302400⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯计算可得解；（2）根据频数分布表列式19.048()(60140100)400128P A -=++⨯-可求得结果；（3）根据题得22⨯列联表，计算2K ，根据临界值表可得答案. 【详解】（1）这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数为260614010100146018202218260302400⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=9.04千步.（2）由频率约等于概率可得19.048()(60140100)0.565400128P A -=++⨯=-. （3）根据题意可得22⨯列联表如下：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++2400(1501505050)200200200200⨯-⨯=⨯⨯⨯100=10.828>，所以有99.9%的把握认为，健步达人与年龄有关. 【点睛】本题考查了根据频数分布表求平均数，求频率，考查了独立性检验，属于中档题. 19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，点D 、E 分别为AC 和11B C 的中点.（1）证明：//DE 平面11ABB A ；（2）若AB BC ⊥，12AB BC AA ===，求二面角B AE D --的余弦值. 【答案】（1）详见解析；（2）55【解析】（1）本题首先可以作线段BC 中点F 并连接DF 、EF ，然后通过F 是线段BC中点、点D 为线段AC 的中点以及点E 为线段11B C 的中点证得//DF AB 、1//EF B B ，再然后根据面面平行的判定得出平面//DEF 平面11ABB A ，最后根据面面平行的性质得出//DE 平面11ABB A ；（2）本题首先可以构建空间直角坐标系，然后求出平面BAE 的法向量n 以及平面AED 的法向量m ，最后令二面角B AE D --为θ，根据cos θm n m n即可得出结果.【详解】（1）如图，作线段BC 中点F ，连接DF 、EF ，因为F 是线段BC 中点，点D 为线段AC 的中点，所以//DF AB ，因为F 是线段BC 中点，点E 为线段11B C 的中点，三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1//EF B B ，因为DFEF F =，直线AB平面11ABB A ，直线1B B ⊂平面11ABB A ，所以平面//DEF 平面11ABB A ，因为DE ⊂平面DEF ，所以//DE 平面11ABB A .（2）如图，以B 为原点、BC 为x 轴、BA 为y 轴、1BB 为z 轴构建空间直角坐标系，则()0,0,0B ，()0,2,0A ，()1,0,2E ，()1,1,0D ，()0,2,0BA =，1,0,2BE，1,1,0AD ，0,1,2DE ，设()111,,n x y z =是平面BAE 的法向量，则00n BA n BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即111020y x z =⎧⎨+=⎩，令12x =，则()2,0,1n =-，5n =，设()222,,m x y z =是平面AED 的法向量，则00m AD m DE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即2222020x y y z -=⎧⎨-+=⎩，令22x =，则()2,2,1m =，3m =令二面角B AE D --为θ，则35cos θ535m n m n，故结合图像易知，二面角B AE D --5.【点睛】本题考查线面平行的证明以及二面角的余弦值的求法，考查根据面面平行证明线面平行，考查根据空间向量求二面角的余弦值，能否合理的构建空间直角坐标系是解决本题的关键，考查推理能力，考查数形结合思想，是中档题.20．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为2，一个焦点为().（1）求椭圆C 的方程；（2）设点P ，Q 是椭圆C 上的两个动点，且线段PQ 的中点N 在直线1x =上.试问：线段PQ 的垂直平分线l 是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.【答案】（1）22142x y +=（2）线段PQ 的垂直平分线l 过定点，定点为1(,0)2. 【解析】（1）根据离心率和焦点坐标求出2a =，22b =，可得椭圆C 的方程；（2）设0(1,)N y，则o y <<，当直线PQ 的斜率存在时，设直线:PQ 0y kx y k =+-，代入22142x y +=，根据韦达定理和中点坐标公式求出012y k =-，进一步可求出直线l 的方程为11()2y x k =--，可知经过定点1(,0)2，当直线PQ 的斜率不存在时，直线l 也经过点1(,0)2. 【详解】（1）依题意可得c =c a =，所以2a =，222422b a c =-=-=，所以椭圆C 的方程为22142x y +=.（2）设0(1,)N y，则22o y -<<，当直线PQ 的斜率存在时，设直线:PQ 0(1)y y k x -=-，即0y kx y k =+-，由022142y kx y kx y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得22200(12)4()2()40k x k y k x y k ++-+--=，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则01224()12k y k x x k -+=-+，因为线段PQ 的中点N 在直线1x =上，所以024()212k y k k--=+，显然0k ≠，所以012y k=-，所以1(1,)2N k-，所以直线:l 11()(1)2y x k k --=--，即11()2y x k =--，所以直线l 经过定点1(,0)2，当直线PQ 的斜率不存在时，直线:0l y =也经过点1(,0)2，所以线段PQ 的垂直平分线l 经过定点，定点为1(,0)2.【点睛】本题考查了求椭圆的几何性质，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了直线过定点问题，考查了运算求解能力，属于中档题. 21．已知函数()21xf x e x ax =---.（1）当0x ≥时，若不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若0x >，证明()()21ln 1xe x x -+>.【答案】（1）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）见解析【解析】（1）求出函数导数()12xf x e ax '=--，令()12xh x e ax =--，再利用导数求得函数()h x 的单调性与最值，即可求解；（2）由（1）可知当12a =时，当0x >时，212xx x e >++，转化为2(e 1)ln(1)x x x -+>，进而转化为ln(1)22x x x +>+，构造新函数()ln(1)2(0)2xx x F x x =+->+，利用导数即可求解. 【详解】（1）由条件得()12xf x e ax =--'，令()12xh x e ax =--，则()2xh x e a '=-.①当21a ≤时，在[]0,+∞上，()0h x '≥，()h x 单调递增 ∴()()0h x h ≥，即()()00f x f ''≥=，∴()f x 在[]0,+∞上为增函数，∴()()00f x f ≥=∴12a ≤时满足条件. ②当21a >时，令()0h x '=解得ln2x a =，在[]0,ln2a 上，()0h x '<，()h x 单调递减， ∴当()0,ln2x a ∈时，有()()00h x h <=，即()()00f x f ''<=，()f x 在()0,ln2a 上为减函数，∴()()00f x f <=，不合题意.综上实数a 的取值范围为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．（2）由（1）得，当12a =，0x >时，212xx e x >++，即222122x x x x e x +->++=，要证不等式()()21ln 1xe x x -+>，只需证明()21ln 1xx e x ->+，只需证明()2222ln 1x x x x +>+，只需证()2ln 12xx x+>+，设()()2ln 1(0)2x F x x x x =+->+，则()()()()222211212x x F x x x x x =-=++++'， ∴当0x >时，()0F x '>恒成立，故()F x 在()0,+∞上单调递增，又()00F =，∴()0F x >恒成立．∴原不等式成立．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题． 22．在平面直角坐标系xOy 中以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=，直线l的参数方程为,1.2x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），其中0a >，直线l 与曲线C 相交于M 、N 两点.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若点(),0P a 满足111PM PN+=，求a 的值. 【答案】（1）2y x =；（2）14a =【解析】（1）由极坐标与直角坐标转化公式即可得到曲线C 的直角坐标方程；（2）点(),0P a 在直线l 上，且恰好是直线所过的定点，则可由将直线的参数方程代入2y x =，整理得2014t a -=，由根与系数的关系，将114||||PM PN +=，转化为a 的方程，即可求出a 的值．【详解】解：（1）曲线C 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=，22sin cos ρθρθ∴=，所以曲线C 的直角坐标方程是2y x =；（2）点(),0P a 在直线l：,21.2x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）上，且恰好是直线l 所过的定点，将,21.2x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入2y x =，整理得2014t a -=，∴12124t t t t a +==-，因为0a >，又114||||PM PN +=，令120,0t t <> 则有12114t t +=-，即21124t t t t -=-，又21t t -=4=，解得14a =或316a =-（舍去）．【点睛】本题考查极坐标与直角方程的转化，以及直线参数方程的几何意义，利用直线的参数方程求直线与圆锥曲线相交的线段长度的问题可以大大降低计算量，属于中档题． 23．已知()13f x x x =-++.第 21 页共 21 页（1）若存在0x 使得()206f x m m +≤+，求m 的取值范围；（2）记0m 是（1）中m 的最大值且330a b m +=，证明02a b <+≤.【答案】（1）12m -≤≤；（2）证明见解析.【解析】（1）先求出()4f x ≥，再解不等式246m m +≤+即得解；（2）先证明0a b +>，再结合基本不等式证明2a b +≤即得证.【详解】（1）由题得()13|13|4f x x x x x =-++≥---=，所以2246,20,(2)(1)0m m m m m m +≤+∴--≤∴-+≤，所以12m -≤≤.（2）由题得332a b +=，所以222232=()()()[()]24b a b a ab b a b a b +-+=+-+，因为223()024ba b -+>，所以0.a b +> 222223312=()()()[()3]()[()()]()44a b a ab b a b a b ab a b a b a b a b +-+=++-≥++-+=+，(当且仅当a b =时取等)所以3()8,2a b a b +≤∴+≤.所以02a b <+≤得证.【点睛】本题主要考查利用三角绝对值不等式求最值，考查一元二次不等式的解法，考查不等式的证明和基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。

2021年四川省巴中市高考数学零诊试卷(文科)

2021年四川省巴中市高考数学零诊试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x 2−2x −3<0}，B ={x|x >2}，则A ∩B =( )A. ⌀B. (−1,3)C. (1,3)D. (2,3)2. 若复数z 满足(2−i)z =5，则|z|=( )A. √55B. 5C. √5D. 2√53. 设曲线y =a(x −1)−lnx 在点(1,0)处的切线方程为y =3x −3，则a =( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知a ，b ，c 满足2a =3，bln2=1，3c =2，则( )A. a >b >cB. a >c >bC. b >c >aD. b >a >c5. 在△ABC 中，cosA =12，BC =3，AC =2，则cosC =( )A. 3−√66B. 3+√66C. 3−√66或3+√66D. √6−366. 已知函数f(x)=sin2x +cos2x +1，若函数f(x)的图象向左平移π4个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一个对称中心为( )A. (π8,0)B. (π8,1)C. (π4,0)D. (π4,1)7. 已知P 为圆(x +1)2+y 2=1上任一点，A ，B 为直线3x +4y −7=0上的两个动点，且|AB|=3，则△PAB 面积的最大值为( )A. 9B. 92C. 3D. 328. 在直角△PAB 中，∠P =90°，AB =4，点Q 在平面PAB 内，且PQ =1，则QA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅QB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为( )A. −1B. −2C. −3D. −49. 已知1−cos2θ+sin2θ1+cos2θ+sin2θ=2，则tanθ=( )A. 1B. 2C. 3D. √210. 2013年华人数学家张益唐证明了李生素数猜想的一个弱化形式．李生素数猜想是希尔伯特在二十世纪初提出的23个数学问题之一．可以这样描述：存在无穷多个素数p ，使得p +2是素数，称素数对(p,p +2)为孪生素数．在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是( )A. 115B. 215C. 15D. 41511.若函数f(x)=3x−x3在区间(a−5,2a+1)上有最小值，则实数a的取值范围是()A. (−1,4]B. (−1,4)C. (−1,12] D. (−1,12)12.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，过C的右焦点F作垂直于渐近线的直线l交两渐近线于A，B两点，A，B两点分别在一、四象限，若|AF||BF|=513，则双曲线C的离心率为()A. 1312B. √133C. √135D. √13二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∀x>0，sinx<x”的否定是______ ．14.若x，y满足约束条件{y+x⩽12y−x⩽2y⩾−1，则z=x−y的最大值______ ．15.三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，∠A=60°，BC=2√3，PA=4，则三棱锥P−ABC外接球的表面积为______．16.已知函数f(x)=xe x，g(x)=xe x，ℎ(x)=xlnx，现有以下四个命题：①f(x)−g(x)是奇函数；②函数f(x)的图象与函数g(x)的图象关于原点中心对称；③对任意x∈R，恒有f(x)≥g(x)；④函数f(x)与函数ℎ(x)的最小值相同其中正确命题的序号是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=2a n+2n+1．(1)证明数列{a n2n}为等差数列；(2)设b n=a n2n ，证明：1b1b2+1b2b3+⋯+1b n b n+1<1．18. 随着运动App 和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天1万步的健身打卡现象，“日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传.“健康达人”小王某天统计了他朋友圈中所有好友(共400人)的走路步数，并整理成如表：(1)请估算这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数(同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表)；(2)若用A 表示事件“走路步数低于平均步数”，试估计事件A 发生的概率； (3)若称每天走路不少于8千步的人为健步达人”，小王朋友圈中岁数在40岁以上的中老年人有200人，其中健步达人恰有150人，请填写下面2×2列联表.根据列联表判断有多大把握认为，健步达人与年龄有关？附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，点D，E分别为AC和B1C1的中点．(1)证明：DE//平面ABB1A1；(2)若AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，求点D到平面ABE的距离．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，一个焦点为(−√2,0)．(1)求椭圆C的方程；(2)设点P，Q是椭圆C上的两个动点，且线段PQ的中点N在直线x=1上.试问线段PQ的垂直平分线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．21.已知函数f(x)=e x−1−x−ax2．(1)当a=0时，求函数f(x)的最小值；(2)若x≥0时，不等式f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．22. 在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=cosθ，直线l 的参数方程为{x =a +√32t,y =12t.(t 为参数)，其中a >0，直线l 与曲线C 相交于M 、N 两点． (1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若点P(a,0)满足1|PM|+1|PN|=1，求a 的值．23. 已知f(x)=|x −1|+|x +3|．(1)若存在x 0使得f(x 0)+m 2≤m +6，求m 的取值范围；(2)记m 0是(1)中m 的最大值且a 3+b 3=m 0，证明：0<a +b ≤2．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A={x|x2−2x−3<0}={x|−1<x<3}，B={x|x>2}，∴A∩B={x|2<x<3}=(2,3)．故选：D．求出集合A，B，再求出A∩B．本题考查交集的求法，不等式的性质等基础知识，考查运算能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：由(2−i)z=5，可得|2−i|⋅|z|=5，即√22+(−1)2⋅|z|=5，=√5，即|z|=√5故选：C．两边同时取模，即可求出．本题考查了复数的模的运算，属于基础题．3.【答案】D，且在点(1,0)处的切线的斜率为3，所以a−1=3，即a=4．【解析】解：因为y′=a−1x故选：D．求出函数的导数，得到切线的斜率，以及已知条件列出方程求解即可．本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力．4.【答案】A【解析】解：∵2a=3，bln2=1，3c=2，=log2e，c=log32，∴a=log23，b=1ln2∵log23>log2e>log22=1，log32<log33=1，∴a>b>c．故选：A．根据条件可得出a=log23，b=log2e，c=log32，然后根据对数函数的单调性即可得出a，b，c的大小关系．本题考查了指数式和对数式的互化，对数的换底公式，对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：因为cosA=12，BC=3，AC=2，所以由余弦定理BC2=AB2+AC2−2AB⋅AC⋅cosA，可得9=AB2+4−2×AB×2×12，整理可得AB2−2AB−5=0，解得AB=1+√6，(负值舍去)，所以cosC=AC2+BC2−AB22AC⋅BC =4+9−(1+√6)22×2×3=3−√66．故选：A．由已知利用余弦定理可得AB2−2AB−5=0，解得AB的值，进而根据余弦定理可求cos C的值．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：函数f(x)=sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+π4)+1，若函数f(x)的图象向左平移π4个单位长度后得到函数g(x)=√2sin(2x+3π4)+1的图象，令2x+3π4=kπ，k∈Z，求得x=kπ2−3π8，f(x)=1，故函数g(x)的图象的对称中心为(kπ2−3π8,1)，k∈Z．不妨让k=1，可得函数g(x)的图象的一个对称中心为(π8,1)，故选：B．由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．7.【答案】B【解析】【分析】直接利用直线和圆的位置关系式，利用点到直线的距离公式和三角形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，三角形的面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．【解答】解：根据圆的方程，圆心(−1,0)到直线3x +4y −7=0的距离d =√32+42=2，所以圆上的点P 到直线的最大距离d max =2+1=3，所以S △ABC =12×3×3=92．故选B ．8.【答案】C【解析】解：如图，∵∠APB =90°，AB =4，∴|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4，且PQ =1，∴QA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅QB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(QP ⃗⃗⃗⃗⃗ +PA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(QP ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =|QP⃗⃗⃗⃗⃗ |2+QP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ )+PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =1+4cos <QP ⃗⃗⃗⃗⃗ ,PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ >，∴cos <QP ⃗⃗⃗⃗⃗ ,PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ >=−1时，QA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅QB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为−3．故选：C ．可画出图形，然后得出|PA⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4，PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，然后即可得出QA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅QB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(QP ⃗⃗⃗⃗⃗ +PA⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(QP ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ )，进行数量积的运算即可求出最小值．本题考查了向量加法的几何意义，向量数量积的运算及计算公式，考查了计算能力，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：∵已知1−cos2θ+sin2θ1+cos2θ+sin2θ=1−(1−2sin 2θ)+2sinθcosθ1+(2cos θ−1)+2sinθcosθ=2sinθ(sinθ+cosθ)2cosθ(cosθ+sinθ)=tanθ=2，故选：B ．由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，化简所给的式子，可得tanθ的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，称素数对(p,p+2)为孪生素数．不超过15的素数有2，3，5，7，11，13，其中能够组成孪生素数的的有(3,5)，(5,7)，(11,13)，在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，基本事件总数n=C62=15，其中能够组成孪生素数包含的基本事件个数m=C31=3，∴其中能够组成孪生素数的概率是p=mn =315=15．故选：C．不超过15的素数有2，3，5，7，11，13，其中能够组成孪生素数的的有(3,5)，(5,7)，(11,13)，由此能求出在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】C【解析】解：f′(x)=3−3x2=−3(x+1)(x−1)，当x>1或x<−1时，f′(x)<0，函数单调递减，当−1<x<1时，f′(x)>0，函数单调递增，因为f(−1)=−2，令f(x)=−2可得，x=−1或x=2，若函数f(x)=3x−x3在区间(a−5,2a+1)上有最小值，则a−5<−1<2a+1≤2，解可得，−1<a≤12．故选：C．先对函数求导，然后结合导数可分析函数的单调性，再由最值取得的条件可求．本题主要考查了利用导数研究函数的最值，属于基础试题．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查数形结合思想，是中档题．求出双曲线的渐近线方程，画出图形，利用点到直线的距离公式以及|AF||BF|=513，推出a，b关系，然后求解离心率即可．【解答】解：由题意知：双曲线的右焦点F(c,0)，渐近线方程为y=±bax，即bx±ay=0，如图所示：由点到直线距离公式可知：|FA|=bc√a2+b2=b，又∵c2=a2+b2，∴|OA|=a，∵|AF||BF|=513，∴|BF|=135b，设∠AOF=α，由双曲线对称性可知∠AOB=2α，而tanα=ba ，tan2α=|AB||OA|=18b5a，由正切二倍角公式可知：tan2α=2tanα1−tan2α=2×ba1−(ba)2=2aba2−b2，即2aba2−b2=18b5a，化简可得：4a2=9b2，由双曲线离心率公式可知：e=ca =√1+b2a2=√1+49=√133．故选：B．13.【答案】“∃x>0，sinx≥x【解析】解：∵命题“∀x>0，sinx<x”是一个全称量词命题，命题的否定是“∃x>0，sinx≥x，故答案为：∃x>0，sinx≥x根据所给的这个命题是全称量词命题，它的否定形式是存在量词命题，改为存在量词命题，注意题设和结论的变化．本题考查命题的否定，是一个基础题．14.【答案】3【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立{y =−1x +y =1，A(2,−1)，由z =x −y ，得y =x −z ，由图可知，当直线y =x −z 过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为2−(−1)=3．故答案为：3．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．15.【答案】32π【解析】解：根据题意：设△ABC 的外接圆的半径为R ，三棱锥P −ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠A =60°，BC =2√3，PA =4，所以利用正弦定理2R =BCsinA =√3√32=4，则AE =2， OE =12PA =2，所以三棱锥体的外接球的半径为r =√22+22=2√2，则：S =4⋅π⋅(2√2)2=32π，故答案为：32π．直接利用正弦定理和球的表面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：正弦定理的应用，球的表面积公式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．16.【答案】③④【解析】解：函数f(x)=xe x ，g(x)=xe x ，ℎ(x)=xlnx ，对于①，令F(x)=f(x)−g(x)=x ⋅e x −x ⋅e −x ，由于F(−x)=F(x)故函数F(x)为偶函数，故①错误；对于②，函数f(−x)=−x ⋅e −x ≠−f(x)，所以函数f(x)不为奇函数，函数g(−x)=−xe −x =−x ⋅e x ≠−g(x)，所以函数g(x)不为奇函数，故②错误；对于③，当x =0时，f(x)=g(x)=0，当x >0时，e 2x >1，得到e x >1e x ，两边同乘以x 得到x ⋅e x >xe ，即f(x)>g(x)，当x <0时，e 2x <1，整理得e x <1e x ，两边同乘以x 得到x ⋅e x >xe x ，即f(x)>g(x)，故③正确；对于④，f′(x)=(1+x)⋅e x ，令f′(x)<0，得到x <−1， f′(x)>0，得到x >−1，所以函数f(x)的最小值为f(−1)=−e −1=−1e ． ℎ′(x)=1+lnx(x >0)，令ℎ′(x)<0，解得0<x <1e ，令ℎ′(x)>0，解得x >1e ，所以函数ℎ(x)的最小值为ℎ(1e )=1e ⋅ln 1e =−1e =f(−1)，故④正确；故选：③④．直接利用函数的单调性和函数的导数的关系，函数的关系式的恒等变换，函数的导数和函数的极值的关系，构造函数的应用判断①②③④的结论．本题考查的知识要点：函数的单调性和函数的导数的关系，函数的关系式的恒等变换，函数的导数和函数的极值的关系，构造函数的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．17.【答案】证明：(1)根据题意，a 1=2，a n+1=2a n +2n+1，在等式左右两边同时除以2n+1得，a n+12n+1=a n 2n +1⇒a n+12n+1−an2n =1，由此可得，数列{a n2n }是首项为a12=1，公差为1的等差数列．(2)由(1)可得，b n=a n2n=1+(n−1)=n．∴1b n b n+1=1n(n+1)=1n−1n+1，∴1b1b2+1b2b3+⋯…+1b n b n+1=(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯…+(1n−1n+1)=1−1n+1<1．从而得证．【解析】(1)根据递推关系式，使用构造法结合等差数列的定义，进行验证；(2)使用裂项相消法求解前n项和，然后判定最后结果．本题考查等差数列的性质和证明，以及裂项相消法在数列求和中的使用，属于基础题．18.【答案】解：(1)这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数为：1400×(2×60+6×140+10×100+14×60+18×20+22×18+16×0+30×2)=9.04千步；(2)由频率约等于概率可得，P(A)=1400×(60+140+9.04−812−8×100)=0.565；(3)根据题意可得2×2列联表如下：健步达人非健步达人合计40岁以上 150 50 200不超过40岁 50 150 200合计200 200400所以K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=400(150×150−50×50)200×200×200×200=100>10.828，所以有99.9%把握认为，健步达人与年龄有关．【解析】(1)利用平均数的计算公式求解即可；(2)根据频数分布表求解频率，由频率估计概率，即可得到答案；(3)根据2×2列联表，由题中给出的公式求出K2，由临界值表可得答案．本题考查了由频数分布表求解平均数和频率问题，考查了独立性检验，属于中档题．19.【答案】(1)证明：取AB的中点M，连结DM，MB1，∵D是AC的中点，M是AB的中点，、∴DM//BC，DM=12BC，由棱柱的性质知：BC//B1C1，BC=B1C1，又E是B1C1的中点，∴DM//B1E，DM=B1E，∴四边形DMB1E是平行四边形，∴DE//MB1，∵MB1⊂平面ABB1A1，DE⊄平面ABB1A1，∴DE//平面ABB1A1．(2)解：∵D是AC的中点，且AB⊥BC，AB=BC=2，∴S△ABD=12S△ABC=12×12×2×2=1，又E到平面ABD的距离为AA1=2，∴V E−ABD=13S△ABD×2=23，由直棱柱的性质知：BB1⊥B1E，BB1⊥AB，又AB⊥BC，且BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1，又BE⊂平面B1BCC1，故AB⊥BE，∴BE=√BB12+B1E2=√5，S△ABE=12×AB×BE=12×2×√5=√5，设点D到平面ABE的距离为h，则V D−ABE=13×√5×ℎ=√5ℎ3，∴√5ℎ3=23，∴ℎ=√5=2√55．∴点D到平面ABE的距离为2√55．【解析】(1)取AB的中点M.证明四边形DMB1E是平行四边形得出DE//B1M，得出DE//平面ABB1A1；(2)根据V D−ABE=V E−ABD列方程计算点D到平面ABE的距离．本题考查线面平行的证明和点到面的距离，考查逻辑思维能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)设椭圆C的焦点坐标为(±c,0)，c>0，所以c=√2，又e=ca =√22，故a=2，所以b2=a2−c2=2，故椭圆C的方程为x24+y22=1；(2)因为N在直线x=1上，故设N(1,m)，由已知可得，k PQ≠0，设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，因为N 是线段PQ 的中点，所以x 1+x 2=2，y 1+y 2=2m ，联立方程{x 12 4+y 122=1x 224+y 122=1，两式相减可得，y 2−y 1x 2−x 1⋅y 2+y 1x 2+x 1=−12，所以k PQ =−12m ，所以直线l 的方程为y =2m(x −1)+m ，即y =m(2x −1)，取x =12，则y =0，故点(12,0)在直线l 上，所以直线l 过定点(12,0)．【解析】(1)由焦点坐标求出c ，结合离心率求出a ，由a ，b ，c 的关系求出b ，即可得到椭圆的方程；(2)设N(1,m)，由中点坐标公式可得x 1+x 2=2，y 1+y 2=2m ，利用“点差法”可求出直线PQ 的斜率，从而得到直线l 的方程，求解定点坐标即可．本题考查了椭圆的标准方程的求解，直线与椭圆位置关系的应用，在涉及椭圆相交弦的中点问题时，经常会运用“点差法”进行求解，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)当a =0时，f(x)=e x −1−x ，则f′(x)=e x −1，令f′(x)=0，解得x =0，当x <0时，f′(x)<0，则f(x)单调递减，当x >0时，f′(x)>0，则f(x)单调递增，所以当x =0时，f(x)取得最小值为f(0)=0；(2)由已知可得，f′(x)=e x −1−2ax ，且f′(0)=0，f(0)=0，所以f′′(x)=e x −2a ，x ≥0，①当a ≤12时，因为x ≥0，所以f′′(x)≥0，故f′(x)单调递增，所以f′(x)≥f′(0)=0，故f(x)在[0,+∞)上单调递增，所以f(x)≥f(0)=0恒成立，故a ≤12；②当a >12时，当x ∈[0,ln2a)时，f′′(x)<0，故f′(x)单调递减，又f′(0)=0，所以f′(x)≤f′(0)=0，故f(x)在[0,ln2a)上单调递减，所以f(x)≤f(0)=0，与题意矛盾．综上可得，实数a 的取值范围为(−∞,12]．【解析】(1)求出a =0时f(x)的解析式，然后利用导数研究函数f(x)的单调性，即可取出f(x)的最值；(2)求出f′(x)，f′′(x)，然后分a ≤12和a >12，分别利用导数研究函数的单调性和最值，由此分析求解即可．本题考查了利用导数求解函数的最值以及不等式恒成立问题，利用导数研究不等式恒成立问题的策略为：通常构造新函数或参变量分离，利用导数研究函数的单调性，求出最值从而求得参数的取值范围，属于中档题．22.【答案】解：(1)曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=cosθ，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2转换为直角坐标方程为y 2=x ．(2)点P(a,0)在直线l 上：{x =a +√32t,y =12t ．(t 为参数)上，且恰好是直线l 所过的定点，将{x =a +√32t,y =12t ．(t 参数)代入y 2=x ，整理得14t 2−√32t −a =0，所以t 1+t 2=2√3，t 1t 2=−4a 由于1|PM|+1|PN|=1，所以|PM|+|PN||PM||PN|=1，整理得|t 1−t 2||t 1t 2|=1，即√12+16a 4a =1，解得a =32或a =−12(负值舍去)．故a =32．【解析】(1)直接利用转换关系，把极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换； (2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．23.【答案】解：(1)由f(x)=|x −1|+|x +3|≥|x −1−x −3|=4，当−3≤x ≤1时，取得等号，所以4+m2≤m+6，即m2−m−2≤0，也即(m−2)(m+1)≤0，所以−1≤m≤2；(2)证明：由(1)得a3+b3=2，所以2=(a+b)(a2−ab+b2)=(a+b)[(a−b2)2+34b2]，因为(a−b2)2+34b2>0，所以a+b>0，2=(a+b)(a2−ab+b2)=(a+b)[(a+b)2−3ab]≥(a+b)[(a+b)2−34(a+b)2]=14(a+b)3，(当且仅当a=b=1时取得等号)所以(a+b)3≤8，即a+b≤2，所以0<a+b≤2得证．【解析】(1)由绝对值不等式的性质可得f(x)的最小值，可得m的二次不等式，解得所求范围；(2)由(1)可得a3+b3=2，运用立方和公式和基本不等式、不等式的性质，即可得证．本题考查绝对值不等式的性质和基本不等式的运用，以及不等式的性质，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．。