流体流动柏努利方程11、12

一、教学课题：第一章 流体流动 第三节 流体动力学

二、教学目的：通过学习，掌握实际流体定常流动时的机械能能恒算，掌握不同衡算基准不同的衡算式，即柏努利方程主要应用在哪些地方以及在实际生产中柏努利方程应注意的事项？

三、课时：2h ，第8次 第9周 10.31日 星期三C24（3.4节）

第8次 第9周 11.1日星期四 C23（1.2节）

四、课型：新课

五、教具：白板笔、多媒体、激光笔

六、教学重点：实际流体定常流动时的机械能能恒算，不同衡算基准不同的衡算式、实际生产中柏努利方程应注意事项

教学难点：实际流体定常流动时的机械能能恒算，不同衡算基准不同衡算式、

七、教学方法和手段：主要以讲授为主，图表教学为辅

八、主要内容：

同学们好！通过学习我们了解到第一章 第三节 流体动力学中的能量衡算是流体流动这一章的重点，上次课我们学习了理想流体定常流动时的机械能衡算，同学们来回忆下理想流体伯努利方程的各种形式。

今天请同学们翻到教材30页，我们共同来学习在化工生产生产中实际流体定常流动过程的机械能衡算—柏努利方程。

本次主要解决实际流体定常流动时的机械能能恒算（到底什么是柏努力方程？柏努利方程主要应用在哪些地方？以及柏努利方程应注意哪些。

同学们，我们知道工程实际问题中遇到的都是实际流体，即流体具有粘性，在流动过程中要克服各种阻力，使一部分机械能转变为热能而无法利用，这部分损失掉的机械能称为阻力损失。 令1kg 流体在通道的两截面间做定常流动的阻力损失用 表示，其单位为J/kg 。1kg 流体流经输送机械获得的机械能用 We 表示，其单位为J/kg 。 因此，在不可压缩的实际流体定常流动的管路系统(如图)中，按机械能守恒，应有 机械能的输入=机械能的输出＋机械能损失 任意两截面间的机械能衡算式。

为

∑f h ∑+++=+++f h p u gZ We p u gZ ρρ22

22121122

（1-30） 上式称为扩展了的不可压缩流体的柏努利方程。

(1)式1-30表示理想流体在管道内作定态流动而又没有外功加入时，在任一截面上单位质量流体所具有的位能、动能、静压能之和为一常数，称为总机械能，以E 表示，其单位为J/kg 。常数意味着1kg 理想流体在各截面上所具有的总机械能相等，而每一种形式的机械能不一定相等，但各种形式的机械能可以相互转换。例如，某种理想流体在水平管道中定态流动，若在某处管道的截面积缩小时，则流速增加，因总机械能为常数，静压能就要相应降低，即一部分静压能转变为动能；反之，当另一处管道的截面积增大时，流速减小，动能减小，则静压能增加。因此，式1-24也表示了理想流体流动过程中各种形式的机械能相互转换的数量关系。

(2)式1-30a 中各项单位为J ／kg,表示单位质量流体所具有的能量。应注意gZ 、222

u 、ρp 与W e 、∑f h 的区别。前三项是指在某截面上流体本身所具有的能量，后两项是指流体在两截面之间所获得和所消耗的能量。

式中W e 是输送设备对单位质量流体所作的有效功，是决定流体输送设备的重要

数据。单位时间输送设备所作的有效功称为有效功率，以N e 表示，即

N e =W e w s (1-25)

式中w s 为流体的质量流量，所以N e 的单位为J ／s 或W 。

(3)对于可压缩流体的流动，若所取系统两截面间的绝对压强变化小于原来绝

对压强的20％(即13

1p p p -<20％)时，仍可用式1-30与1-24进行计算，但此时式中的流体密度ρ应以两截面间流体的平均密度m ρ来代替。这种处理方法所导致的误差，在工程计算上是允许的。对于非定态流动系统的任一瞬间，柏努利方程式仍成立。

(4)如果系统里的流体是静止的，则u=0；没有运动，自然没有阻力，即∑f h =0；由于流体保持静止状态，也就不会有外功加入，即W e =0，于是式1-30a 变成

gZ 1 +ρ1p =·gZ 2+ρ2

p

上式与流体静力学基本方程式无异。由此可见，柏努利方程式除表示流体的流动规律外，还表示了流体静止状态的规律，而流体的静止状态只不过是流动状态的一种特殊形式。

(5)如果流体的衡算基准不同，式1-30a 可写成不同形式。

以单位重量流体为衡算基准。将式1-30a 各项除以g ，则得

g p g u Z ρ12112+++g W e =2Z +g u 222+g p ρ2+g h f ∑

令 H e =g W e H f =g h f

∑

则 g p g u Z ρ12112+++H e =2Z +g u 222+g p ρ2+ H f (1-30b)

上式各项的单位为==M n N s m kg m N /***2m ，表示单位重量的流体所具有

的能量。各项单位还可简化为m 。m 虽是一个长度单位，但在这里却反映了一定物理意义，它表示单位重量流体所具有的机械能可以把自身从基准水平面升举的

高度。常把Z 、g u 22、g p

ρ与H f 分别称为位压头、动尽头、静压头与压头损失，H e 则称为输送设备对流体所提供的有效压头。

以单位体积流体为衡算基准。将式1-30a 各项乘以流体密度ρ，则 Z l ρg+221

u ρ+p 1+W e ρ= Z 2ρg+222u ρ+p 2+ρ∑f h (1-30c) 上式各项的单位为23/***m m N m kg kg m N ==Pa ，表示单位体积流体所具有的能

量，简化后即为压强的单位。

同学们，对于采用不同衡算基准的柏努利方程式1-30b 与式1-30c ，对后面的“流体输送设备”章的计算很重要。所以这里一定要打好基础，为以后的如何计算泵的功率、效率作铺垫。

二、柏努利方程讨论：

①适用条件：