异方差练习题参考解答
《计量经济学》第五章精选题及答案
第五章 异方差二、简答题1．异方差的存在对下面各项有何影响？ （1）OLS 估计量及其方差； （2）置信区间；（3）显著性t 检验和F 检验的使用。
2．产生异方差的经济背景是什么？检验异方差的方法思路是什么？ 3．从直观上解释，当存在异方差时，加权最小二乘法（WLS ）优于OLS 法。
4．下列异方差检查方法的逻辑关系是什么？ （1）图示法 （2）Park 检验 （3）White 检验5．在一元线性回归函数中，假设误差方差有如下结构：()i i i x E 22σε=如何变换模型以达到同方差的目的？我们将如何估计变换后的模型？请列出估计步骤。
三、计算题1．考虑如下两个回归方程（根据1946—1975年美国数据）（括号中给出的是标准差）：t t t D GNP C 4398.0624.019.26-+= e s ：（2.73）（0.0060） （0.0736）R ²=0.999t t t GNP D GNP GNP C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4315.06246.0192.25 e s ： （2.22） （0.0068）（0.0597）R ²=0.875式中，C 为总私人消费支出；GNP 为国民生产总值；D 为国防支出；t 为时间。
研究的目的是确定国防支出对经济中其他支出的影响。
（1）将第一个方程变换为第二个方程的原因是什么？（2）如果变换的目的是为了消除或者减弱异方差，那么我们对误差项要做哪些假设？ （3）如果存在异方差，是否已成功地消除异方差？请说明原因。
（4）变换后的回归方程是否一定要通过原点？为什么？（5）能否将两个回归方程中的R²加以比较？为什么？2．1964年，对9966名经济学家的调查数据如下：资料来源：“The Structure of Economists’Employment and Salaries”, Committee on the National Science Foundation Report on the Economics Profession, American Economics Review, vol.55, No.4, December 1965.（1）建立适当的模型解释平均工资与年龄间的关系。
资料：第五章 异方差性题目20150704(习题)-myb
选择题：1. G-Q 检验的局限性在于（） A. 该方法适用于大样本B. 该方法无法判断异方差由哪一个变量引起C. 该方法只能检验单调递增或单调递减形式的异方差D. 以上三种说法都正确。
2. 模型遗漏重要变量的可能后果包括（） A. 产生异方差性 B. 产生多重共线性 C. 产生序列自相关性D. 误差项与解释变量相关E. 误差项非正态3. 模型包含无关变量的可能后果包括（） A. 产生异方差性 B. 产生多重共线性 C. 产生序列自相关性D. 误差项与解释变量相关E. 误差项非正态4. 那些检验方法可以判断异方差性由哪一个变量引起？（）A. G-Q 检验B. White 检验C. ARCH 检验D. Glejser 检验E. 以上四种方法皆可5. ****对于模型0112233i i i i i Y X X X u ββββ=++++ ，在使用white 方法检验异方差性时，若要得到可靠的检验结果，则所需要的样本数至少为（）A. 30B. 34C. 11D. 406. ***为了弥补White 检验对自由度损失过重的情况，人们提出了如下形式的辅助回归：22123ˆˆi i i ie Y Y αααν=+++ 则下列说法正确的是：（ ）A. 原假设是：0123:0H ααα=== ；B. 原假设是：023:0H αα== ；C. 检验统计量为F 统计量；D. 检验统计量为2nR ( )；E. ˆiY 为多元线性回归的拟合值7. 关于ARCH 方法检验异方差性，说法正确的是（） A. 可以应用在截面数据和时间序列数据中；B. ARCH 检验的辅助回归是自回归条件异方差过程；C. 样本数的数目；D. 检验统计量是2()n p R - ，其中2R 为原模型的可决系数。
8. 若Glejser 检验结果显示对于i i i e X ν= ，F 检验的p 值为0.005，而对于1i i ie X βν=+ ，F 检验的p 值为0.15， 则考虑在进行加权最小二乘估计时，选用的权重i w 为（）A. i iw X =； B. 1i iw X =； C. i i w X =； D. 2i i w X =. 9. 仅在异方差存在时，会对以下哪些产生影响？（）A. OLS 的无偏性；B. OLS 的一致性；C. OLS 的有效性；D. 显著性检验；E. 区间预测 10. 对模型进行对数变换是常用的模型修订的方法，有关对数变换描述错误的是（） A. 可以用来修正异方差性 B. 可以用来修正多重共线性 C. 可以用来修正序列自相关性D. 对变量取对数时要注意取对数后变量符合经济意义。
异方差性习题及答案
异方差性一、单项选择1.Goldfeld-Quandt 方法用于检验（ ）A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性 2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ ）A.一阶差分法B.广义差分法C.工具变量法D.加权最小二乘法 3.White 检验方法主要用于检验（ ）A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性 4.Glejser 检验方法主要用于检验（ ）A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性 5.下列哪种方法不是检验异方差的方法 （ ）A.戈德菲尔特——匡特检验B.怀特检验C.戈里瑟检验D.方差膨胀因子检验 6.当存在异方差现象时，估计模型参数的适当方法是 （ ） A.加权最小二乘法 B.工具变量法C.广义差分法D.使用非样本先验信息7.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即 （ ）A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用C.重视小误差和大误差的作用D.轻视小误差和大误差的作用8.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差i e 与i x 有显著的形式ii i v x e +=28715.0的相关关系（i v满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为 （ ）A. i xB. 21i x C. i x 1D. i x 19.如果戈德菲尔特——匡特检验显著，则认为什么问题是严重的 （ ）A.异方差问题B.序列相关问题C.多重共线性问题D.设定误差问题10.设回归模型为i i i u bx y +=，其中i i x u Var 2)(σ=，则b 的最有效估计量为（ ）A.∑∑=2ˆx xy bB. 22)(ˆ∑∑∑∑∑--=x x n y x xy n bC.x y b=ˆ D. ∑=xy n b 1ˆ二、多项选择1.下列计量经济分析中那些很可能存在异方差问题（ ） A.用横截面数据建立家庭消费支出对家庭收入水平的回归模型 B.用横截面数据建立产出对劳动和资本的回归模型C.以凯恩斯的有效需求理论为基础构造宏观计量经济模型D.以国民经济核算帐户为基础构造宏观计量经济模型E.以30年的时序数据建立某种商品的市场供需模型 2.在异方差条件下普通最小二乘法具有如下性质（）A 、线性B 、无偏性C 、最小方差性D 、精确性E 、有效性 3.异方差性将导致A 、普通最小二乘法估计量有偏和非一致B 、普通最小二乘法估计量非有效C 、普通最小二乘法估计量的方差的估计量有偏D 、建立在普通最小二乘法估计基础上的假设检验失效E 、建立在普通最小二乘法估计基础上的预测区间变宽 4.下列哪些方法可用于异方差性的检验（）A 、DW 检验B 、方差膨胀因子检验法C 、判定系数增量贡献法D 、样本分段比较法E 、残差回归检验法5.当模型存在异方差现象进，加权最小二乘估计量具备（ ）A 、线性B 、无偏性C 、有效性D 、一致性E 、精确性 6.下列说法正确的有（）A 、当异方差出现时，最小二乘估计是有偏的和不具有最小方差特性B 、当异方差出现时，常用的t 和F 检验失效C 、异方差情况下，通常的OLS 估计一定高估了估计量的标准差D 、如果OLS 回归的残差表现出系统性，则说明数据中不存在异方差性E 、如果回归模型中遗漏一个重要变量，则OLS 残差必定表现出明显的趋势 三、名词解释1.异方差性2.格德菲尔特-匡特检验3.怀特检验4.戈里瑟检验和帕克检验 四、简答题1.什么是异方差性？试举例说明经济现象中的异方差性。
异方差练习题参考解答
异方差练习题参考解答练习题1.设消费函数为i i i i u X X Y +++=33221βββ式中，i Y 为消费支出；i X 2为个人可支配收入；i X 3为个人的流动资产；i u 为随机误差项，并且222)(,0)(ii i X u Var u E σ==（其中2σ为常数）。
试回答以下问题: （1)选用适当的变换修正异方差,要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
2.由表中给出消费Y 与收入X 的数据,试根据所给数据资料完成以下问题:(1）估计回归模型u X Y ++=21ββ中的未知参数1β和2β，并写出样本回归模型的书写格式； （2）试用Goldfeld-Quandt 法和White 法检验模型的异方差性; （3）选用合适的方法修正异方差。
Y X Y X Y X 5580 152 220 95 140 65 100 144 210 108 145 70 85 175 245 113 150 80 110 180 260 110 160 79 120 135 190 125 165 84 115 140 205 115 180 98 130 178 265 130 185 95 140 191 270 135 190 90 125 137 230 120 200 75 90 189 250 140 205 74 105 55 80 140 210 110 160 70 85 152 220 113 150 75 90 140 225 125 165 65 100 137 230 108 145 74 105 145 240 115 180 80 110 175 245 140 225 84 115 189 250 120 200 79 120 180 260 145 240 90 125 178 265 130185981301912703.表中的数据是美国1988研究与开发(R ＆D ）支出费用(Y ）与不同部门产品销售量（X ）.试根据资料建立一个回归模型，运用Glejser 方法和White 方法检验异方差，由此决定异方差的表现形式并选用适当方法加以修正。
伍德里奇8-异方差性（习题解答）
伍德里奇8-异方差性（习题解答）C8.1(i) 01var(|)u X male σσ=+,亦可以其他形式出现。
(ii) 首先估计sleep 方程，得到残差平方序列，再以该残差平方为被解释变量对变量male 回归看其回归系数。
use sleep75reg sleep totwrk educ age agesq yngkid malepredict r1, rg r1sq=r1*r1reg r1sq male其系数为负，说明男性的方差比女性要低。
(iii)从回归结果中看，系数不显著，说明误差方差在男性和女性之间的差别不显著。
C8.2clearuse hprice1reg price lotsize sqrft bdrmsestimates store reg1reg price lotsize sqrft bdrms, robustestimates store robustesttab reg1 robust, b(%8.6f) se mtitlereg lprice llotsize lsqrft bdrmsestimates store reg2reg lprice llotsize lsqrft bdrms, robustestimates store robust2esttab reg2 robust2, b(%8.6f) se mtitleC8.6clearuse crime1g arr86=(narr86>0)g lavgsen=log(avgsen)reg arr86 pcnv lavgsen tottimepredict arr86hatsum arr86hat/*加权最小二乘*/g h=arr86hat*(1-arr86hat)reg arr86 pcnv avgsen tottime ptime86 qemp86 [aw=1/h]C8.9(i)-(ii)clearuse smokereg cigs lincome lcigpric educ age agesq restaurnpredict r1, rg lr1sq=log(r1^2)reg lr1sq lincome lcigpric educ age agesq restaurnpredict ghatg hhat=exp(ghat)reg cigs lincome lcigpric educ age agesq restaurn [aw=1/hhat](iii)predict uhat, rpredict yhatg uhatsq=uhat^2drop uhatsqg utild=uhat/(hhat^0.5)g ytild=yhat/(hhat^0.5)g utildsq=utild^2g ytildsq=ytild^2reg utildsq ytild ytildsqwhitetst, fitted/*表明仍然存在异方差*/(iv)第(iii)部分的结论表明，使用可行的加权最小二乘方法没有消除异方差性，对方差形式存在误设。
异方差性自相关性和多重共线性思考与练习
第二章异方差性、自相关性和多重共线性思考与练习参考答案2.1参考答案答：随机误差项方差随观察单位而变的现象为异方差。
影响：(1)尽管OLS估计仍无偏，但起方差不再有效(即最小方差性不具备)，且模型误差项方差估计有偏.(2)t检验、F 检验失效，从而对参数、模型整体的显著性判断不可靠.(3)预测精度低，模型的应用失效.2.2参考答案答：G---Q检验原理:(1)假定随机误差项方差σ2t 与某一解释变量Xti成正(负)相关；(2)对样本观察值按Xi升序排列后去除中间的部分样本值；(3)分别以剩下的两部分样本值为子样，利用ＯＬＳ法计算各自的方差估计值；(4)以两子样的方差估计值构造Ｆ统计量，判断两子样的方差是否差异显著。
若显著，则存在异方差；否则反之。
White检验原理：通过构造辅助回归模型e2t =β+tipiix∑=1β+tjpjitiijxx∑=1,β来判断零假设H0：①E(Ut)=2σ(t=1，2，3……N) ，并且②模型设定Ｙ＝ＸＢ+Ｕ正确若检验显著，则否定零假设，从而认为存在异方差或者模型设定错误；若检验不显著，则接受零假设。
White、Park和Glecses检验均使用辅助回归模型来探测住回归方程系数显著性检验来探测异方差性。
其间区别在于：Park和Glecses检验是通过辅助回归方程系数显著性来探测异方差；而White检验则是通过辅助回归方程整体显著性来检验探测主回归模型是否存在异方差性或者设定误差。
2.3参考答案答：WLS发实质上为模型变换法.考虑回归模型Y t =b 0+b 1x t +U t ，假设其存在异方差性并且Var(U t )=2t σ=K 2其中K 为常数，对远模型使用权数为W t =1/)/(t x t 的WLS 法进行估计时，实质上是对原模型作了变换，变换后的形式为：)(t tx f Y =)(0t x f b +)(1t tx f x b +)(t tx f v经过转换后，模型的异方差性被清除了。
计量经济学课后答案第五章 异方差性汇总
第五章课后答案5.1（1）因为22()i i f X X =，所以取221iiW X =，用2i W 乘给定模型两端，得 312322221i i ii i i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即22221()()i i i iu Var Var u X X σ==（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为***12233ˆˆˆY X X βββ=-- ()()()()()()()***2****22232322322*2*2**2223223ˆi i i i i i i i i i i i i i i i i iW y x W x W y x W x x W x W x W x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑()()()()()()()***2****23222222332*2*2**2223223ˆii ii i i iii i i ii i i i i iW y x W x W y x W x x Wx W x W x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑其中22232***23222,,iii i i i iiiW XW X W Y X X Y WWW ===∑∑∑∑∑∑******222333i i i i i x X X x X X y Y Y=-=-=- 5.2（1）2222211111 ln()ln()ln(1)1 u ln()1Y X Y X Yu u X X X u ββββββββββ--==+≈=-∴=+[ln()]0()[ln()1][ln()]11E u E E u E u μ=∴=+=+=又（2）[ln()]ln ln 0 1 ()11i i iiP P i i i i P P i i E P E μμμμμμμ===⇒====∑∏∏∑∏∏不能推导出所以E 1μ（）=时，不一定有E 0μ（ln ）= (3) 对方程进行差分得：1)i i βμμ--i i-12i i-1lnY -lnY =(lnX -X )+(ln ln 则有：1)]0i i μμ--=E[(ln ln5.3（1）该模型样本回归估计式的书写形式为：Y = 11.44213599 + 0.6267829962*X (3.629253) (0.019872)t= 3.152752 31.5409720.944911R =20.943961R = S.E.=9.158900 DW=1.597946 F=994.8326（2）首先，用Goldfeld-Quandt 法进行检验。
异方差练习题
异方差练习题在统计学中，方差是用来衡量一组数据的离散程度的统计量。
如果我们要比较两组数据的方差是否相等，就需要进行异方差检验。
本文将介绍一些异方差检验的练习题，帮助读者巩固对于异方差的理解和应用。
题目一：某研究人员想要比较两种不同药物在治疗头痛方面的效果。
为此，他随机选取了两组患者，第一组患者接受药物A的治疗，第二组患者接受药物B的治疗。
研究人员在治疗结束后，记录了患者的头痛缓解时间（单位：分钟）如下：药物A: 40, 45, 50, 55, 60药物B: 20, 25, 30, 35, 40请用适当的统计方法检验这两组数据的方差是否相等，并给出相应的结论。
解答一：为了比较这两组数据的方差是否相等，我们可以使用F检验。
F检验的零假设是两组数据的方差相等。
首先，我们计算两组数据的方差。
对于药物A组的数据，方差为：方差A = ((40-50)^2 + (45-50)^2 + (50-50)^2 + (55-50)^2 + (60-50)^2) / (n-1) = 62.5对于药物B组的数据，方差为：方差B = ((20-30)^2 + (25-30)^2 + (30-30)^2 + (35-30)^2 + (40-30)^2) / (n-1) = 62.5其中n为每组的样本数，这里为5。
然后，我们计算F统计量：F = 方差A / 方差B = 62.5 / 62.5 = 1接下来，我们需要根据自由度来查找F分布表中的临界值。
在这个例子中，自由度为4和4（n-1），显著性水平选择为α = 0.05。
根据F分布表可以查到，当自由度为4和4，显著性水平为0.05时，临界值为2.866。
由于计算得到的F统计量（1）小于临界值（2.866），因此我们无法拒绝零假设，即两组数据的方差相等。
结论：根据F检验结果，我们无法拒绝两组数据的方差相等的零假设。
题目二：某市场调研公司想要研究某产品在不同年龄段消费者中的满意度是否存在差异。
异方差
第五章练习题参考解答练习题5.3 由表中给出消费Y 与收入X 的数据，试根据所给数据资料完成以下问题： （1）估计回归模型u X Y ++=21ββ中的未知参数1β和2β，并写出样本回归模型的书写格式；（2）试用Goldfeld-Quandt 法和White 法检验模型的异方差性； （3）选用合适的方法修正异方差。
Y X Y X Y X 55 80 152 220 95 140 65 100 144 210 108 145 70 85 175 245 113 150 80 110 180 260 110 160 79 120 135 190 125 165 84 115 140 205 115 180 98 130 178 265 130 185 95 140 191 270 135 190 90 125 137 230 120 200 75 90 189 250 140 205 74 105 55 80 140 210 110 160 70 85 152 220 113 150 75 90 140 225 125 165 65 100 137 230 108 145 74 105 145 240 115 180 80 110 175 245 140 225 84 115 189 250 120 200 79 120 180 260 145 240 90 125 178 265 130185981301912705.5 表中的数据是美国1988研究与开发（R&D ）支出费用（Y ）与不同部门产品销售量（X ）。
试根据资料建立一个回归模型，运用Glejser 方法和White 方法检验异方差，由此决定异方差的表现形式并选用适当方法加以修正。
单位：百万美元工业群体销售量X R&D 费用Y利润Z 1.容器与包装 6375.3 62.5 185.1 2.非银行业金融 11626.4 92.9 1569.5 3.服务行业 14655.1 178.3 276.8 4.金属与采矿 21869.2 258.4 2828.1 5.住房与建筑 26408.3 494.7 225.9 6.一般制造业 32405.6 1083 3751.9 7.休闲娱乐 35107.7 1620.6 2884.1 8.纸张与林木产品 40295.4 421.7 4645.7 9.食品 70761.6 509.2 5036.4 10.卫生保健 80552.8 6620.1 13869.9 11.宇航 95294 3918.6 4487.8 12.消费者用品 101314.3 1595.3 10278.9 13.电器与电子产品 116141.3 6107.5 8787.3 14.化工产品 122315.7 4454.1 16438.8 15.五金141649.9 3163.9 9761.4 16.办公设备与电算机 175025.8 13210.7 19774.5 17.燃料 230614.5 1703.8 22626.6 18.汽车2935439528.218415.4练习题参考解答练习题5.3参考解答（1）该模型样本回归估计式的书写形式为2ˆ9.34750.6371(2.5691)(32.0088)0.9464,..9.0323,1023.56i iY X R s e F =+===（2）首先，用Goldfeld-Quandt 法进行检验。
第五章-异方差性-答案说课讲解
第五章-异方差性-答案第五章 异方差性一、判断题1. 在异方差的情况下，通常预测失效。
（ T ）2. 当模型存在异方差时，普通最小二乘法是有偏的。
（ F ）3. 存在异方差时，可以用广义差分法进行补救。
（F ）4. 存在异方差时，普通最小二乘法会低估参数估计量的方差。
（F ）5. 如果回归模型遗漏一个重要变量，则OLS 残差必定表现出明显的趋势。
（ T ）二、单项选择题1.Goldfeld-Quandt 方法用于检验（ A ）A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ D ）A.一阶差分法B.广义差分法C.工具变量法D.加权最小二乘法3.White 检验方法主要用于检验（ A ）A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性4.下列哪种方法不是检验异方差的方法（ D ）A.戈德菲尔特——匡特检验B.怀特检验C.戈里瑟检验D.方差膨胀因子检验5.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即（ B ）A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用C.重视小误差和大误差的作用D.轻视小误差和大误差的作用6.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差与有显著的形式的相关关系（满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为（ B ）A. B. C. D. 7.设回归模型为，其中()2i2i x u Var σ=，则b 的最有效估计量为（ D ）i e i x i i i v x e +=28715.0i v i x 21i x i x 1ix 1i i i u bx y +=A. B. C. D. ∑=i i x y n 1b ˆ 8.容易产生异方差的数据是（ C ）A. 时间序列数据B.平均数据C.横截面数据D.年度数据9.假设回归模型为i i i u X Y ++=βα,其中()2i 2i X u Var σ=，则使用加权最小二乘法估计模型时，应将模型变换为（ C ）。
异方差性习题与答案(精品).doc
第五章异方差性习题与答案1、产生异方差的后果是什么？2、下列哪种情况是异方差性造成的结果？(1)OLS估计量是有偏的(2)通常的t检验不再服从t分布。
(3)OLS估计量不再具有最佳线性无偏性。
3、已知模型：乙=0o+0]X”+02X2i+"i式中，乙为某公司在第i个地区的销售额；X“为该地区的总收入；X2,为该公司在该地区投入的广告费用(£=0,1,2……，50)。
(1)由于不同地区人口规模乙可能影响着该公司在该地区的销售，因此有理由怀疑随机误差项g是异方差的。
假设b,依赖于总体£•的容量，逐步描述你如何对此进行检验。
需说明：A、零假设和备择假设；B、要进行的回归；C、要计算的检验统计值及它的分布(包括自由度)；D、接受或拒绝零假设的标准。
(2)假设q =陋-逐步描述如何求得BLUE并给出理论依据。
4、下表数据给出按学位和年龄划分的经济学家的中位数工薪：表1经济学家的工资表中位数工薪(以千美元计算)年龄硕士博士25-29&08.830-349.29.635-3911.011.040-4412.812.545-4914.213.650-5414.714.355-5914.515.060—6413.515.065-6912.015.0(1)有硕士学位和有博士学位经济学家的中位数工薪的方差相等么？(2)如果相等，你会怎样检验两组平均中位数工薪相等的假设？(3)在年龄35至5岁之间的经济学家，有硕士学位的比有博士学位的赚更多的钱，那么你会怎样解释这一发现？5、为了解美国工作妇女是否受到歧视，可以用美国统计局的“当前人口调查” 中的截面数据，研究男女工资有没有差别。
这项多元回归分析研究所用到的变量有：W—雇员的工资率(美元/小时)1表示雇员为女性，0表示女性意外的雇员。
ED：受教育的年数。
AGE：年龄对124名雇员的样本进行的研究得到回归结果为：（括号内为估计的t值）W = -6.41 -2.76sex + 0.99ED + 0.12AGE R2 -0.867 E = 23.2求：（1）该模型调整后的决定系数艮2 （2）各估计值的标准差为多少？（3）检验美国工作妇女是否受到歧视，为什么？（4）按此模型预测一个30岁受教育16年的美国男性的平均每小时的工作收入为多少美元？6、下表给出了2000年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入X 与消费支出Y的统计数据。
第五章 异方差性 答案
第五章 异方差性一、判断题1. 在异方差的情况下，通常预测失效。
（ T ）2. 当模型存在异方差时，普通最小二乘法是有偏的。
（ F ）3. 存在异方差时，可以用广义差分法进行补救。
（F ）4. 存在异方差时，普通最小二乘法会低估参数估计量的方差。
（F ）5. 如果回归模型遗漏一个重要变量，则OLS 残差必定表现出明显的趋势。
（ T ） 二、单项选择题1.Goldfeld-Quandt 方法用于检验（ A ）A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性 2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ D ）A.一阶差分法B.广义差分法C.工具变量法D.加权最小二乘法 3.White 检验方法主要用于检验（ A ）A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性 4.下列哪种方法不是检验异方差的方法（ D ）A.戈德菲尔特——匡特检验B.怀特检验C.戈里瑟检验D.方差膨胀因子检验 5.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即（ B ）A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用C.重视小误差和大误差的作用D.轻视小误差和大误差的作用 6.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差与有显著的形式的相关关系（满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为（ B ） A. B.C. D.7.设回归模型为，其中()2i2i x u Var σ=，则b 的最有效估计量为（ D ）A. B.C. D. ∑=ii x y n 1b ˆ8.容易产生异方差的数据是（ C ）A. 时间序列数据B.平均数据C.横截面数据D.年度数据9.假设回归模型为i i i u X Y ++=βα,其中()2i 2i X u Var σ=，则使用加权最小二乘法估计模i e i x i i i v x e +=28715.0i v i x 21i x i x 1ix 1i i i u bx y +=∑∑=2ˆxxy b 22)(ˆ∑∑∑∑∑--=x x n y x xy n b xyb=ˆ型时，应将模型变换为（ C ）。
第10章习题参考答案
第十章误差项自相关与异方差习题参考答案1. 由于自相关和异方差都是对随机误差项球形假定cov（μ）=σμ2I的违背，因此对OLS回归的影响是基本相同。
具体而言，虽然随机误差项自相关不会影响OLSE的线性、无偏性和一致性，但是会导致OLSE不再具备有效性，并造成统计推断不可靠以及因变量的预测精度降低。
2.（1）错误。
自相关系数为1的准（广义）差分变换相当于一阶差分变换。
（2）错误。
当模型的误差项自相关时，OLS估计量是无偏的和无效的。
（3）正确。
当d L<DW<d U时，处于检验盲区，无法确定是否存在自相关。
（4）正确。
被排除的应该包含在模型中自变量带来的系统性误差被并入随机误差项中，此时系统误差的自相关性表现为误差项的自相关。
显著的LM统计量也意味着随机误差项在不同时期取值之间存在相关性。
因此，从回归模型中排除一个（或多个）应含的自变量可能导致LM统计量显著。
（5）错误。
两个模型有不同的因变量，不可以直接比较两个模型的拟合优度。
3.（1）样本容量T=21，自变量个数k=3，按照显著性水平0.05，查DW临界值表可知，d L=1.026，d U=1.669。
由于d=0.81< d L，所以存在一阶正自相关问题。
（2）样本容量T=15，自变量个数k=2，按照显著性水平0.05，查DW临界值表可知，d L=0.946，d U=1.543。
由于4-d L<d=3.48<4，所以存在一阶负自相关问题。
（3）样本容量T=30，自变量个数k=5，按照显著性水平0.05，查DW临界值表可知，d L=1.071，d U=1.883。
由于d L<d=1.56<d U，所以无法确定是否存在自相关问题。
（4）样本容量T=35，自变量个数k=4，按照显著性水平0.05，查DW临界值表可知，d L=1.222，d U =1.726。
由于4- d U<d=2.64<4-d L，所以无法确定是否存在自相关问题。
计量经济学第五章异方差性参考答案讲解
计量经济学第五章异⽅差性参考答案讲解第五章异⽅差性课后题参考答案 5.1（1）因为22()i i f X X =，所以取221iiW X =，⽤2i W 乘给定模型两端，得 312322221i i ii i i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的⽅差为⼀固定常数，即22221()()i i i iu Var Var u X X σ==（2）根据加权最⼩⼆乘法，可得修正异⽅差后的参数估计式为***12233Y X X βββ=-- ()()()()()()()***2****22232322322*2*2**2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i iW y x W x W y x W x x W x W x W x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑()()()()()()()***2****23222222332*2*2**2223223?ii ii i i iii i i ii i i i i iW y x W x W y x W x x Wx W x W x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑其中22232***23222,,iii i i i iiiW XW X W Y X X Y WWW ===∑∑∑∑∑∑******222333i i i i i x X X x X X y Y Y=-=-=- 5.2 （1）2222211111 ln()ln()ln(1)1 u ln()1Y X Y X Yu u X X X u ββββββββββ--==+≈=-∴=+ [ln()]0 ()[ln()1][ln()]11E u E E u E u µ=∴=+=+=⼜（2）[ln()]ln ln 0 1 ()11i i iiP P i i i i P P i i E P E µµµµµµµ===?====∑∏∏∑∏∏不能推导出所以E 1µ（）=时，不⼀定有E 0µ（ln ）= (3)对⽅程进⾏差分得：1)i i βµµ--i i-12i i-1lnY -lnY =(lnX -X )+(ln ln则有：1)]0i i µµ--=E[(ln ln5.3（1）该模型样本回归估计式的书写形式为：Y = 11.44213599 + 0.6267829962*X (3.629253) (0.019872)t= 3.152752 31.5409720.944911R =20.943961R = S.E.=9.158900 DW=1.597946 F=994.8326（2）⾸先，⽤Goldfeld-Quandt 法进⾏检验。
第五章异方差例题
第五章习题答案演示一、数据如下：（表5.1）Y X264 8777105 921090 9954131 10508122 10979107 11912406 12747503 13499431 14269588 15522898 16730950 17663779 18575819 196351222 211631702 228801578 241271654 256041400 265001829 267602200 283002017 274302105 295601600 281502250 321002420 325002570 352501720 335001900 360002100 362002800 28200二、数据输入EVIEWS软件，注意输入过程中要定义e2“quick”菜单下“estimate equation”结果如下：（表5.2）Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 04/13/08 Time: 16:01Sample: 1 31C -700.4110 116.6679 -6.003458 0.0000R-squared 0.919464 Mean dependent var 1266.452 Adjusted R-squared 0.916686 S.D. dependent var 846.7570 S.E. of regression 244.4088 Akaike info criterion 13.89790 Sum squared resid 1732334. Schwarz criterion 13.99042 Log likelihood -213.4175 F-statistic 331.0852最小二乘估计结果如下:Estimation Command:=====================LS Y C XEstimation Equation:=====================Y = C(1) + C(2)*XSubstituted Coefficients:=====================Y = -700.4109607 + 0.0878********X三、检验模型的异方差：（一）图形法1、EViews软件操作。
放宽基本假定的模型--异方差课本试验及练习讲解
一、异方差性1.中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。
农村人均纯收入除从事农业经营的收入外，还包括从事其他产业的经营性收入以及工资性收入、财产收入和转移支出收入等。
为了考察从事农业经营的收入和其他收入对中国农村居民消费支出增长的影响，可使用如下双对数模型：ln Y = p +0ln X + 0 ln X + u其中丫表示农村家庭人均消费支出，X 1表示从事农业经营的收入，X2表示其他收入。
表4.1.1列出了中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入及消费支出的相关数据。
表4.1.1中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出从事农业从事农业地区人均消费经营的收其他收入地区支出丫入X1 X2人均消费经营的收其他收入支出丫入X1 X2北京3552.1 579.1 4446.4 湖北2703.36 1242.9 2526.9天津2050.9 1314.6 2633.1 湖南1550.62 1068.8 875.6 河北1429.8 928.8 1674.8 广东1357.43 1386.7 839.8山西1221.6 609.8 1346.2 广西1475.16 883.2 1088 内蒙古1554.6 1492.8 480.5 海南1497.52 919.3 1067.7辽宁1786.3 1254.3 1303.6 重庆1098.39 764 647.8 吉林1661.7 1634.6 547.6 四川1336.25 889.4 644.3 黑龙江1604.5 1684.1 596.2 贵州1123.71 589.6 814.4 上海4753.2 652.5 5218.4 云南1331.03 614.8 876 江苏2374.7 1177.6 2607.2 西藏1127.37 621.6 887 浙江3479.2 985.8 3596.6 陕西1330.45 803.8 753.5 安徽1412.4 1013.1 1006.9 甘肃1388.79 859.6 963.4 福建2503.1 1053 2327.7 青海1350.23 1300.1 410.3 江西1720 1027.8 1203.8 宁夏2703.36 1242.9 2526.9山东河南1905 1293 1511.6 新疆1375.6 1083.8 1014.11550.62 1068.8 875.6用OLS 法进行估计，结果如下:Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least SquaresDate: 07/03/08 Time: 16:31 Sample: 1 31Included observations: 31VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.602528 0.860978 1.861288 0.0732 LOG(X1) 0.325416 0.103769 3.135955 0.0040 LOG(X2)0.5070780.04859910.43385□ ,□□00R-squared□796506 Mean dependent var 7.448704 Adjusted R-squared □781971 S.D. dependent var 0.364648 S.E. of regression 0.170267 Akaike info criterion -0.611128 Sum squared resid 0.811747 Schwarz criterion -0.472355Log likelihood12,47249 F-statistic54,79806 Durbin-Watson stat1.964720Prob(F-statistic)0.000000对应的表达式为:In Y = 1.603 + 0.325ln X 1 + 0.507ln X 2(1.86) (3.14) (10.43)R 2 = 0.7965, R = 0.78, RSS = 0.8117不同地区农村人均消费支出的差别主要来源于非农经营收入及其他收入的差 别，因此，如果存在异方差性，则可能是X 2引起的。
异方差练习
例1：地区农业总产值农作物种植面积北京92.7 312.5天津95.3 504.3河北1135.7 8695.4山西290.5 3741.5内蒙古411.5 5924辽宁611.3 3723.3吉林486.2 4904黑龙江620.2 9888.4上海109.3 404.4江苏1242.4 7669浙江592.6 2778.4安徽842 9200.4福建525.8 2519.3江西491.1 5128.8山东1891.7 10638.6河南1602.9 13789.7湖北921.6 7155.9湖南874 7886.2广东960 4808广西623.1 6368.2海南170.9 826.9重庆333 3435.3四川987.7 9387.5贵州317.7 4695云南516.9 5890西藏26.6 231.2陕西413.7 4099.8甘肃331.4 3668.9青海34.2 473.3宁夏71.3 1158.3新疆515 3592.3（1）根据表中数据，建立简单的一元线性回归模型，并应用EVIEWS软件给出估计结果，对结果进行相关检验；（2）如果将残差平方值（纵轴）和解释变量（横轴）做散点图，是否表明该模型存在异方差？（3）在显著性水平а=0.05的条件下，应用怀特检验该模式是否存在异方差，写出简要检验过程及你的结论；（4）如果模型存在异方差，你将采用什么估计方法对其进行修正？该方法的基本思路是什么？试对模型进行修正，并写出最后修正的结果例2、下表为某年我国30个地区可支配收入和交通、通讯支出的数据，根据题目要求进行下列操作：地区可支配收入交通和通讯支出甘肃4009.61 159.6山西4098.73 137.11宁夏4112.41 231.51吉林4206.64 172.65河南4219.42 193.65陕西4220.24 191.76青海4240.13 197.04江西4251.42 176.39黑龙江4268.5 185.78内蒙古4353.02 206.91贵州4565.39 227.21辽宁4617.24 201.87安徽4770.47 237.16湖北4826.36 214.37海南4852.87 265.98新疆5000.79 212.3河北5084.64 270.09四川5127.08 212.46山东5380.08 255.53广西5412.24 252.37湖南5466.57 255.79重庆5434.26 337.83江苏6017.85 255.65云南6042.78 266.48福建6485.63 346.75天津7110.54 258.56浙江7836.67 388.79北京8471.98 369.54上海8773.1 384.49广东8839.68 640.56（1）根据表中数据，建立简单的一元线性回归模型，并应用EVIEWS软件给出估计结果，对结果进行经济意义检验和相关统计检验；（2）如果将残差平方值（纵轴）和解释变量（横轴）做散点图，是否表明该模型存在异方差？（3）在显著性水平а=0.05的条件下，应用怀特检验该模式是否存在异方差，写出简要检验过程及你的结论；（4）如果模型存在异方差，你将采用什么估计方法对其进行修正？该方法的基本思路是什么？试用残差绝对值分之一为权数对模型进行修正，并写出最后修正的结果；（5）如果将该线性模型变成双对数模型，给出估计结果，在显著性水平а=0.05的条件下，利用怀特检验判断模型是否存在异方差。
对外经济贸易大学《金融时间序列模型》条件异方差练习arch模型答案
条件异方差练习1、下面的ARCH 模型有2处错误，请指出错在哪里?y t =0.3+εtεt = h t νth t =0.1-0.21ε2t-1+0.08ε2t －2错误1：εt = h t νt 应该是：t t t v h =ε错误2：-0.21ε2t-1，其前面的系数是负数，所有系数都应该为正数。
2、选择某种金融资产的收益率建立如下几个模型，选择你认为最好的一个，并说明原因，其他几个模型的缺陷在那里？并且根据模型说明该金融资产的一些特点。
符号说明：2210++==++=tt t tt t h v h h y εαεααεεββ }|||{|ln 1111010---+-+==++=t t t t t t t t t t v v E v h v h h y θααεεββ值小于0，说明要拒绝零假设，因此残差存在自相关，模型需要修改。
EGARCH 模型的系数θ假设检验p 值大于5%，不能拒绝零假设，说明市场不存在非对称性。
ARCH-M 模型是最合适的模型3、ARCH 模型的优点是什么？缺点是什么？优点：（1）能反映数据波动率聚类的特性，对收益率做精确预测（2）能反映金融收益率厚尾分布的特征（3）更准确的计算预测置信区间，提高模型参数估计的精确程度。
缺点：（1）对模型系数有非负的要求（2）不能反映数据波动率的非对称性（3）不能解释为什么波动率会聚类4、写出对模型残差进行条件异方差检验(ARCH-LM 检验)的过程。
（包括回归方程，统计量，统计量的分布，零假设等内容）回归方程是：t q t q t t e e e ηβββ++++=--221102零假设：H0：β1 =β2=…=βq =0， i=1,2,…,q ，即不存在条件异方差性检验统计量： LM=TR 2, T 是样本点个数, LM 服从χ2(q)分布5、假设某序列满足GARCH(1,2)模型，请推导该序列的平方满足什么过程？2222220111122222201111122222011122112222,()()()()0cov(,)()()(1)(t tt t t t t t t t tt t t t t t t t t t t t t t t t t t t s t t s s t t s h v h h w h h w w w w E w E h w w E h h E v h h εεεεαβαεαεεαβεαεαεεαβαεαεβεεε----------===-=-=+++-=+-++=++++-=-==--=-令w 21)s v -=因此GARCH(1,2)模型满足一个ARMA(2,1)模型 6、请写出一个EGARCH(2,1)模型。
异方差习题及自相关1
1下列关于扰动项协方差矩阵的假设，不存在异方 差的是（ ）
1, 2,3 4,5, 6 A VAR(i ) 7,8,9
1, 0,1 1, 0, 0 C VAR(i ) 0,1, 0 B VAR(i ) 0,5, 0 0, 0,1 0, 0,9
3.5
4
-.5
0
0
.5
1
5
10 15 recent unemp duration
20
25
6000
4000
Residuals
2000
-2000
C
D
2000 4000 6000 8000 Fitted values 10000 12000
Residuals
0
2000 -4000 -2000 0
10
-4000
准差分法（quasi differences)：原模型为 滞后一期后方程两边同时乘以ρ得到 两式相减
新扰动项服从球型扰动假设
实际软件运行中通过迭代得到最终结果，即不断重 复估计ρ与β直到，这最近一次两者的估计值和上一 次的估计值差距足够小。 应用FGLS的前提：应用FGLS解决自相问题比解决 异方差问题更不稳健，除了要求准确估计协方差矩 阵外，还必须要满足严格外生性假设，仅仅满足前 定解释变量会导致FGLS不一致。
何为自相关：违反球型扰动假设的另一情形是自相 关。如果i≠j， ，即扰动项的协方差矩阵非 主对角线元素不全为0，则称存在“自相关” （autocorrelation)或“序列相关”（serial correlation) 自相关的后果：
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异方差练习题参考解答练习题1.设消费函数为i i i i u X X Y +++=33221βββ式中，i Y 为消费支出；i X 2为个人可支配收入；i X 3为个人的流动资产；i u 为随机误差项，并且222)(,0)(i i i X u Var u E σ==（其中2σ为常数）。
试回答以下问题：(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
2.由表中给出消费Y 与收入X 的数据，试根据所给数据资料完成以下问题： （1）估计回归模型u X Y ++=21ββ中的未知参数1β和2β，并写出样本回归模型的书写格式；（2）试用Goldfeld-Quandt 法和White 法检验模型的异方差性； （3）选用合适的方法修正异方差。
Y X Y X Y X 55 80 152 220 95 140 65 100 144 210 108 145 70 85 175 245 113 150 80 110 180 260 110 160 79 120 135 190 125 165 84 115 140 205 115 180 98 130 178 265 130 185 95 140 191 270 135 190 90 125 137 230 120 200 75 90 189 250 140 205 74 105 55 80 140 210 110 160 70 85 152 220 113 150 75 90 140 225 125 165 65 100 137 230 108 145 74 105 145 240 115 180 80 110 175 245 140 225 84 115 189 250 120 200 79 120 180 260 14524090125178265130185981301912703.表中的数据是美国1988研究与开发（R&D）支出费用（Y）与不同部门产品销售量（X）。
试根据资料建立一个回归模型，运用Glejser方法和White方法检验异方差，由此决定异方差的表现形式并选用适当方法加以修正。
单位：百万美元工业群体销售量X R&D费用Y利润Z1.容器与包装6375.362.5185.12.非银行业金融11626.492.91569.53.服务行业14655.1178.3276.84.金属与采矿21869.2258.42828.15.住房与建筑26408.3494.7225.96.一般制造业32405.610833751.97.休闲娱乐35107.71620.62884.18.纸张与林木产品40295.4421.74645.79.食品70761.6509.25036.410.卫生保健80552.86620.113869.911.宇航952943918.64487.812.消费者用品101314.31595.310278.913.电器与电子产品116141.36107.58787.314.化工产品122315.74454.116438.815.五金141649.93163.99761.416.办公设备与电算机175025.813210.719774.517.燃料230614.51703.822626.618.汽车2935439528.218415.44.表中给出1969年20个国家的股票价格（Y）和消费者价格年百分率变化（X）的一个横截面数据。
国家股票价格变化率%Y消费者价格变化率%X1.澳大利亚5 4.32.奥地利11.1 4.63.比利时 3.2 2.44.加拿大7.9 2.45.智利25.526.46.丹麦 3.8 4.27.芬兰11.1 5.58.法国9.9 4.79.德国13.3 2.210.印度 1.5411.爱尔兰 6.4412.以色列 8.9 8.4 13.意大利 8.1 3.3 14.日本 13.5 4.7 15.墨西哥 4.7 5.2 16.荷兰 7.5 3.6 17.新西兰 4.7 3.6 18.瑞典 8 4 19.英国 7.5 3.9 20.美国92.1试根据资料完成以下问题:(1)将Y 对X 回归并分析回归中的残差；(2)因智利的数据出现了异常，去掉智利数据后，重新作回归并再次分析回归中的残差； (3)如果根据第1条的结果你将得到有异方差性的结论，而根据第2条的结论你又得到相反的结论，对此你能得出什么样的结论？5.下表所给资料为1978年至2000年四川省农村人均纯收入t X 和人均生活费支出t Y 的数据。
四川省农村人均纯收入和人均生活费支出 单位：元/人时间农村人均纯收入X农村人均生活费支出Y时间农村人均纯收入X农村人均生活费支出Y1978 127.1 120.3 1990 557.76 509.16 1979 155.9 142.1 1991 590.21 552.39 1980 187.9 159.5 1992 634.31 569.46 1981 220.98 184.0 1993 698.27 647.43 1982 255.96 208.23 1994 946.33 904.28 1983 258.39 231.12 1995 1158.29 1092.91 1984 286.76 251.83 1996 1459.09 1358.03 1985 315.07 276.25 1997 1680.69 1440.48 1986 337.94 310.92 1998 1789.17 1440.77 1987 369.46 348.32 1999 1843.47 1426.06 1988 448.85 426.47 2000 1903.601485.341989494.07473.59数据来源：《四川统计年鉴》2001年。
(1)求农村人均生活费支出对人均纯收入的样本回归函数，并对模型进行经济意义检验和统计检验；(2)选用适当的方法检验模型中是否存在异方差；(3)如果模型存在异方差，选用适当的方法对异方差性进行修正。
练习题参考解答练习题1 参考解答（1）因为22()i i f X X =，所以取221i iW X =，用i W 乘给定模型两端，得312322221i i i i i i iY X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 22221()()i i i iu Var Var u X X σ== （2）根据加权最小二乘法及第四章里（4.5）和（4.6）式，可得修正异方差后的参数估计式为***12233ˆˆˆY X X βββ=-- ()()()()()()()***2****22232322322*2*2**2223223ˆi i i i i i i i i i i i ii ii i iW y x W x W y x W x x W xW xW x xβ-=-∑∑∑∑∑∑∑()()()()()()()***2****23222222332*2*2**2223223ˆii i i i i i i i i i i ii ii i iW y x W x W y x W x x WxWxWx xβ-=-∑∑∑∑∑∑∑其中22232***23222,,i ii ii iiiiW X W X W Y XXYWWW===∑∑∑∑∑∑******222333i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=-练习题2参考解答（1）该模型样本回归估计式的书写形式为2ˆ9.34750.6371(2.5691)(32.0088)0.9464,..9.0323,1023.56i iY X R s e F =+===（2）首先，用Goldfeld-Quandt 法进行检验。
a.将样本按递增顺序排序，去掉1/4，再分为两个部分的样本，即1222n n ==。
b.分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即2122603.01482495.840e e==∑∑求F 统计量为22212495.844.1390603.0148e F e===∑∑给定0.05α=，查F 分布表，得临界值为0.05(20,20) 2.12F =。
c.比较临界值与F 统计量值，有F =4.1390>0.05(20,20) 2.12F =，说明该模型的随机误差项存在异方差。
其次，用White 法进行检验。
具体结果见下表F-statistic 6.301373 Probability 0.003370Test Equation:Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 08/05/05 Time: 12:37 Sample: 1 60Included observations: 60C -10.03614 131.1424 -0.076529 0.9393 X 0.165977 1.619856 0.102464 0.9187 R-squared0.181067 Mean dependent var 78.86225 Adjusted R-squared 0.152332 S.D. dependent var 111.1375 S.E. of regression 102.3231 Akaike info criterion 12.14285 Sum squared resid 596790.5 Schwarz criterion 12.24757 Log likelihood -361.2856 F-statistic 6.301373 Durbin-Watson stat0.937366 Prob(F-statistic)0.003370给定0.05α=，在自由度为2下查卡方分布表，得25.9915χ=。
比较临界值与卡方统计量值，即2210.8640 5.9915nR χ=>=，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。
（2）用权数11W X=，作加权最小二乘估计，得如下结果Dependent Variable: YMethod: Least Squares Date: 08/05/05 Time: 13:17 Sample: 1 60Included observations: 60 Weighting series: W1C 10.37051 2.629716 3.943587 0.0002 X0.6309500.018532 34.04667 0.0000 R-squared0.211441 Mean dependent var 106.2101 Adjusted R-squared 0.197845 S.D. dependent var 8.685376 S.E. of regression 7.778892 Akaike info criterion 6.973470 Sum squared resid 3509.647 Schwarz criterion 7.043282 Log likelihood -207.2041 F-statistic 1159.176 R-squared0.946335 Mean dependent var 119.6667 Adjusted R-squared 0.945410 S.D. dependent var 38.68984 S.E. of regression 9.039689 Sum squared resid 4739.526其估计的书写形式为2ˆ10.37050.6310(3.9436)(34.0467)0.2114,..7.7789,1159.18YX R s e F =+===练习题3参考解答（1）建立样本回归模型。