异方差练习题参考解答

异方差练习题参考解答

练习题

1.设消费函数为

i i i i u X X Y +++=33221βββ

式中，i Y 为消费支出；i X 2为个人可支配收入；i X 3为个人的流动资产；i u 为随机误差

项，并且222)(,0)(i i i X u Var u E σ==（其中2

σ为常数）。试回答以下问题：

(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；

(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。

2.由表中给出消费Y 与收入X 的数据，试根据所给数据资料完成以下问题： （1）估计回归模型u X Y ++=21ββ中的未知参数1β和2β，并写出样本回归模型的书写格式；

（2）试用Goldfeld-Quandt 法和White 法检验模型的异方差性； （3）选用合适的方法修正异方差。

Y X Y X Y X 55 80 152 220 95 140 65 100 144 210 108 145 70 85 175 245 113 150 80 110 180 260 110 160 79 120 135 190 125 165 84 115 140 205 115 180 98 130 178 265 130 185 95 140 191 270 135 190 90 125 137 230 120 200 75 90 189 250 140 205 74 105 55 80 140 210 110 160 70 85 152 220 113 150 75 90 140 225 125 165 65 100 137 230 108 145 74 105 145 240 115 180 80 110 175 245 140 225 84 115 189 250 120 200 79 120 180 260 145

240

90

125

178

265

13018598130191270

3.表中的数据是美国1988研究与开发（R&D）支出费用（Y）与不同部门产品销售量（X）。试根据资料建立一个回归模型，运用Glejser方法和White方法检验异方差，由此决定异方差的表现形式并选用适当方法加以修正。

单位：百万美元

工业群体销售量X R&D费用Y利润Z

1.容器与包装6375.36

2.5185.1

2.非银行业金融11626.492.91569.5

3.服务行业14655.1178.3276.8

4.金属与采矿21869.2258.42828.1

5.住房与建筑26408.3494.7225.9

6.一般制造业32405.610833751.9

7.休闲娱乐35107.71620.62884.1

8.纸张与林木产品40295.4421.74645.7

9.食品70761.6509.25036.4

10.卫生保健80552.86620.113869.9

11.宇航952943918.64487.8

12.消费者用品101314.31595.310278.9

13.电器与电子产品116141.36107.58787.3

14.化工产品122315.74454.116438.8

15.五金141649.93163.99761.4

16.办公设备与电算机175025.813210.719774.5

17.燃料230614.51703.822626.6

18.汽车2935439528.218415.4

4.表中给出1969年20个国家的股票价格（Y）和消费者价格年百分率变化（X）的一个横截面数据。

国家股票价格变化率%Y消费者价格变化率%X

1.澳大利亚5 4.3

2.奥地利11.1 4.6

3.比利时 3.2 2.4

4.加拿大7.9 2.4

5.智利25.52

6.4

6.丹麦 3.8 4.2

7.芬兰11.1 5.5

8.法国9.9 4.7

9.德国13.3 2.2

10.印度 1.54

11.爱尔兰 6.44

12.以色列 8.9 8.4 13.意大利 8.1 3.3 14.日本 13.5 4.7 15.墨西哥 4.7 5.2 16.荷兰 7.5 3.6 17.新西兰 4.7 3.6 18.瑞典 8 4 19.英国 7.5 3.9 20.美国

9

2.1

试根据资料完成以下问题:

(1)将Y 对X 回归并分析回归中的残差；

(2)因智利的数据出现了异常，去掉智利数据后，重新作回归并再次分析回归中的残差； (3)如果根据第1条的结果你将得到有异方差性的结论，而根据第2条的结论你又得到相反的结论，对此你能得出什么样的结论？

5.下表所给资料为1978年至2000年四川省农村人均纯收入t X 和人均生活费支出t Y 的数据。

四川省农村人均纯收入和人均生活费支出 单位：元/人

时间

农村人均纯收入X

农村人均生活费

支出Y

时间

农村人均纯收入X

农村人均生活费

支出Y

1978 127.1 120.3 1990 557.76 509.16 1979 155.9 142.1 1991 590.21 552.39 1980 187.9 159.5 1992 634.31 569.46 1981 220.98 184.0 1993 698.27 647.43 1982 255.96 208.23 1994 946.33 904.28 1983 258.39 231.12 1995 1158.29 1092.91 1984 286.76 251.83 1996 1459.09 1358.03 1985 315.07 276.25 1997 1680.69 1440.48 1986 337.94 310.92 1998 1789.17 1440.77 1987 369.46 348.32 1999 1843.47 1426.06 1988 448.85 426.47 2000 1903.60

1485.34

1989

494.07

473.59

数据来源：《四川统计年鉴》2001年。

(1)求农村人均生活费支出对人均纯收入的样本回归函数，并对模型进行经济意义检验和统计检验；

(2)选用适当的方法检验模型中是否存在异方差；

(3)如果模型存在异方差，选用适当的方法对异方差性进行修正。