4、求连续自然数立方和的公式

求连续自然数立方和的公式

在前面“有趣的图形数”中，曾经用图形法推出了求连续自然数立方和的公

式：

这里再介绍一种列表法，同样可以推出这个公式，并且更简单，更好理解。第一步：列一个表，在第一行填入一个因数1、2、3、4、5，在第一列填入

12345

1

2

3

4

5

12345

112345

2246810

33691215

448121620

5510152025

显然，所有乘积的和等于

第三步：把所有乘积的和分成5块。

这5块依次是：

1＝13，

2＋4＋2＝8＝23，

3＋6＋9＋6＋3＝27＝33，

4＋8＋12＋16＋12＋8＋4＝64＝43，

5＋10＋15＋20＋25＋20＋15＋10＋5＝125＝53。

于是，所有乘积的和又等于13＋23＋33＋43＋53。

这样，对比所有乘积和的两种表示法得到：

推而广之，就得到：

是不是比图形法更简单，更好理解？如果你对列表法有兴趣的话，请再看一下拙文“求连续自然数平方和的公式”与“求连续三角形数和的公式”，一定会

有新的感触的。谢谢！

相关链接：

求连续自然数平方和的公式

求连续三角形数之和的公式

再谈求连续三角形数之和的公式