八年级一次函数解析式的确定专项练习题
八年级数学下册----确定一次函数解析式常用方法
八年级数学下册----确定一次函数解析式常用方法【方法一】根据函数定义确定解析式1．已知函数y ＝(k ＋5)xk 2－24是关于x 的正比例函数，则解析式为 y ＝10x ．2．当m 为何值时，函数y ＝(m －3)xm 2－8＋3m 是关于x 的一次函数？并求其函数解析式．解：由题意得m －3≠0，m2－8＝1，∴m ＝－3.∴函数解析式为y ＝－6x －9.3．已知y ＝(a －1)x2－a 2＋b －3.(1)当a ，b 取何值时，y 是x 的一次函数？解：由题意得a －1≠0，2－a2＝1，∴a ＝－1.∴当a ＝－1，b 取任意数时，y 是x 的一次函数．(2)当a ，b 取何值时，y 是x 的正比例函数？解：由题意得b －3＝0，a －1≠0，∴a ＝－1，b ＝3.∴当a ＝－1，b ＝3时，y 是x 的正比例函数．【方法二】用待定系数法确定解析式4．若y －2与x ＋2成正比，且x ＝0时，y ＝6，求y 关于x 的函数解析式．解：设y －2＝k(x ＋2)．因为当x ＝0时，y ＝6.所以6－2＝k(0＋2)，解得k ＝2.将k ＝2代入y －2＝k(x ＋2)中，得y ＝2x ＋6.所以y 关于x 的函数解析式为y ＝2x ＋6.5．一个一次函数的图像平行于直线y ＝－2x ，且过点A(－4，2)，求这个函数的解析式．解：设这个函数的解析式为y ＝kx ＋b ，由函数图像平行于直线y ＝－2x 得k ＝－2，由于图像经过点A(－4，2)．所以2＝－2×(－4)＋b ，解得b ＝－6.所以这个函数的解析式为y ＝－2x －6.【方法三】根据实际问题中变量间的数量关系列解析式6．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8折．(1)根据题意，填写下表：0≤x≤2时，种子的价格为5元/kg ，所以y ＝5x ；当x ＞2时，其中有2 kg 的种子按5元/kg 付款，其余的(x －2)kg 种子按4元/kg(即8折)付款．∴y ＝5×2＋4(x －2)＝4x ＋2.∴y 关于x 的函数解析式为y ＝4x ＋2，x ＞2.5x ，0≤x≤2，(3)若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．解：因为30＞10，所以他一次购买种子的数量超过2 kg.令30＝4x ＋2，解得x ＝7.答：他购买种子的数量是7 kg.本课结束。
八上数学每日一练：待定系数法求一次函数解析式练习题及答案_2020年解答题版
八上数学每日一练：待定系数法求一次函数解析式练习题及答案_2020年解答题版答案解析答案解析答案解析答案解析2020年八上数学：函数_一次函数_待定系数法求一次函数解析式练习题1.(2020金山.八上期末) 已知:y 与2x-3成正比例,且当x=4时,y=10,求y 与x 的函数解析式考点： 待定系数法求一次函数解析式;2.(2020武汉.八上期末) 一次函数y ＝kx ＋b 中（k 、b 为常数，k≠0），若－3≤x≤2，则－1≤y≤9，求一次函数的解析式.考点： 一次函数的性质;待定系数法求一次函数解析式;3.(2019杭州.八上期末) 已知一次函数y ＝kx ＋4(k≠0)．（1） 当 x ＝－1 时，y ＝2，求此函数的表达式；（2） 函数图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A 、B ， 求出△AOB 的面积；（3） 利用图象求出当y≤3时，x 的取值范围．考点： 一次函数图象与坐标轴交点问题;待定系数法求一次函数解析式;一次函数与不等式（组）的综合应用;4.(2019句容.八上期末) 学完《平面直角坐标系》和《一次函数》这两章后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形中， ，，点为 的中点，和 相交于点.求 的面积.小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立适当的平面直角坐标系，写出图中一些点坐标.根据一次函数的知识求出点的坐标，从而求得 的面积.请你按照小明的思路解决这道思考题.考点： 坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式;一次函数与二元一次方程（组）的综合应用;5.(2018徐州.八上期末) 已知一次函数y=kx+2的图象经过点（﹣1，4）．答案解析（1） 求k 的值；（2） 画出该函数的图象；（3） 当x≤2时，y 的取值范围是考点： 一次函数的图象;待定系数法求一次函数解析式;2020年八上数学：函数_一次函数_待定系数法求一次函数解析式练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
知识点详解人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题练习试题(含答案及详细解析)
人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2C．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4D．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝22、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B 车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y （千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．3、下列函数中，为一次函数的是（）A．12yx=B．2y x C．1y=D．1y x=-+4、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（）A．y=kx+b B．y=kx C．y=kx+b(k≠0)D．y=x6、小赵想应聘超市的牛奶销售员，现有甲、乙两家超市待选，每月工资按底薪加上提成合算，甲、乙两超市牛奶销售员每月工资y（元）与员工销售量x（件）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．销量小于500件时，选择乙超市工资更高 B．想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少C．在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元D．销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出800元7、关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象与x轴的交点为（32，0）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．图象过点（1，﹣1）8、已知点A（－2，y1）和B（－1，y2）都在直线y＝－3x－1上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．大小不确定9、一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：则关于x 的不等式kx +b ＞mx +n 的解集是（ ）A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ＜﹣1 D ．x ＞﹣110、如图所示，若一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组1122,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是( )A ．2,3x y =-⎧⎨=⎩B ．3,2x y =⎧⎨=-⎩C ．2,3x y =⎧⎨=⎩D ．2,3x y =-⎧⎨=-⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知直线23y x =-+，则它与x 轴的交点坐标为________，与坐标轴围成的三角形面积为_______．2、甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度绘制而成的．下列结论：①甲队每天修路20米；②乙队第一天修路15米；③乙队技术改进后每天修路35米；④前7天甲、乙两队修路长度相等．其中正确的结论有_______．（填序号）．3、直线y=2x-3与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．4、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集是______．5、直线y=-3x+12与x轴的交点坐标是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．2、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？（3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？3、测得一弹簧的长度L（厘米）与悬挂物体的质量x（千克）有下面一组对应值：试根据表中各对对应值解答下列问题：（1）用代数式表示挂质量为x千克的物体时的弹簧的长度L．（2）求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？（3）若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？（4）若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过多少千克？4、如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P 从点A开始沿AC运动，且速度为每秒1cm，点Q从点C开始沿CB运动，且速度为每秒2cm，其中一个点到达端点，另一个点也随之停止，它们同时出发，设运动的时间为t秒．（1）当t＝2秒时，求PQ的长；（2）求运动时间为几秒时，△PQC是等腰三角形？（3）P、Q在运动的过程中，用含t（0＜t＜5）的代数式表示四边形APQB的面积．5、如图，已知点A（-2，4），B（4，2），C（2，-1）．（1）先画出△ABC，再作出△ABC关于x轴对称的图形△A1A1A1，则点A1的坐标为________；（2）P为x轴上一动点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．2、C【解析】【分析】分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤45、45＜x≤43、43＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=43时，y=80，结合函数图象即可求解．【详解】解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=45小时，B车到达甲地时间为120÷90=43小时，A车到达乙地时间为120÷60=2小时，∴当0≤x≤45时，y=120-60x-90x=-150x+120；当45＜x ≤43时，y =60（x -45）+90（x -45）=150x -120； 当43＜x ≤2是，y =60x ；由函数解析式的当x =43时，y =150×43-120=80．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．3、D【解析】【分析】根据一次函数的定义即可求解．【详解】 A.12y x=不是一次函数， B.2y x 不是一次函数， C.1y =不是一次函数，D.1y x =-+是一次函数故选D ．【点睛】一次函数的定义一般地，形如y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．4、D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据一次函数的概念填写即可．【详解】解：把形如y=kx+b((k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的概念，做题的关键是注意k≠0．6、D【解析】【分析】根据函数图象分别求得甲、乙两超市每月工资y （元）与员工销售量x （件）之间的函数关系式，根据一次函数的性质逐项分析判断【详解】解：根据函数图性，设甲的解析式为：111y k x b =+，乙的解析式为：222y k x b =+将()()0,1000,500,2500代入111y k x b =+，得11110005002500b k b =⎧⎨+=⎩ 解得1131000k b =⎧⎨=⎩ ∴131000y x =+将()()0,1500,500,2500代入222y k x b =+，得22215005002500b k b =⎧⎨+=⎩解得2221500k b =⎧⎨=⎩ ∴221500y x =+A.根据函数图像可知，当500x <时，12y y <，即选择乙超市工资更高，故该选项正确，符合题意；B.当13000y =时，20003x =，当23000y =时，15007502x ==，20007503<，即想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少，故该选项正确，符合题意； C.根据题意，甲超市的工资为131000y x =+，0x =时，1000y =，即底薪为1000元，当500x =时，2500y =，则()250010005003-÷=，即在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元，故该选项正确，符合题意；D.当1500x =时，11000315005500y =+⨯=，22150015004500y =⨯+=，55004500=1000-（元）， 即销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出1000元，故该选项不正确，不符合题意； 故选D【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象求得解析式是解题的关键．7、A【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A 符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B 不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C 不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D 不符合题意．【详解】解：A ．当y ＝0时，﹣2x +3＝0，解得：x ＝32，∴一次函数y ＝﹣2x +3的图象与x 轴的交点为（32，0），选项A 符合题意；B ．∵k ＝﹣2＜0，b ＝3＞0，∴一次函数y ＝﹣2x +3的图象经过第一、二、四象限，选项B 不符合题意；C ．∵k ＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D．当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键．8、A【解析】【分析】首先判定出一次函数的增减性为y随x的增大而减小，然后即可判断出y1，y2的大小关系．【详解】解：∵一次函数y＝－3x－1中，k＝－3＜0，∴y随x的增大而减小，∵－2＜－1，∴y1＞y2．故选：A．【点睛】此题考查了一次函数的增减性，比较一次函数中函数值的大小，解题的关键是根据题意判断出一次函数的增减性．9、D【解析】【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表可得y 1＝kx +b 中y 随x 的增大而增大；y 2＝mx +n 中y 随x 的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．则当x ＞﹣1时，kx +b ＞mx +n ．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．10、A【解析】【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得．【详解】 解：一次函数11y k x b =+的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点(2,3)P -，∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法是解题关键．二、填空题1、 3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ 94【解析】【分析】先令y＝0即可求出直线与x轴的交点坐标，再令x＝0及可求出直线与y轴的交点坐标，由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝32，∴直线y＝−2x＋3与x轴的交点坐标是（32，0）；直线与两坐标轴围成的三角形的面积＝12×32×3＝94．故答案为：3,02⎛⎫⎪⎝⎭；94【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2、①②③【解析】【分析】根据表格数据准确分析分析计算即可；【详解】由表格可以看出乙队是第五天停工的，所以甲队每天修路：16014020-=（米），故①正确；乙队第一天修路352015-=（米），故②正确；乙队技术改进之后修路：2151602035--=（米），故③正确；前7天，甲队修路：207140⨯=（米），乙队修路：270140130-=，故④错误；综上所述，正确的有①②③．故答案是：①②③．【点睛】本题主要考查了行程问题的实际应用，准确分析判断是解题的关键．3、（32，0）##（1.5，0）（0，﹣3）【解析】【分析】分别根据x、y轴上点的坐标特点进行解答即可．【详解】令y=0，则2x﹣3=0，解得：x32=，故直线与x轴的交点坐标为：（32，0）；令x=0，则y=﹣3，故直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）．故答案为（32，0），（0，﹣3）．【点睛】本题考查了x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴交点问题是解题的关键．4、x＞1【解析】【分析】利用函数与不等式的关系，找到正比例函数高于一次函数图像的那部分对应的自变量取值范围，即可求出解集．【详解】解：由图可知：不等式kx ＞﹣x +3，正比例函数图像在一次函数上方的部分，对应的自变量取值为x ＞1．故此不等式的解集为x ＞1．故答案为：x ＞1．【点睛】本题主要是考查了一次函数与不等式，熟练地应用函数图像求解不等式的解集，培养数形结合的能力，是解决该类问题的要求．5、（ 4，0)【解析】【分析】令y =0，求出x 的值即可得出结论．【详解】312y x =-+，∴当0y =时，0312x =-+，得4x =，即直线312y x =-+与x 轴的交点坐标为：（ 4，0)，故答案为（ 4，0)．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于令y =0三、解答题1、（1）A =34A ，A =2A −5；（2）A ΔAAA =10【解析】【分析】（1）由点A的坐标及勾股定理即可求得OA与OB的长，从而可得点B的坐标，用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）由点A的坐标及OB的长度即可求得△AOB的面积．【详解】∵A（4，3）∴OA＝OB＝√32+42＝5，∴B（0，－5），设直线OA的解析式为y＝kx，则4k＝3，k＝34，∴直线OA的解析式为A=34A，设直线AB的解析式为A＝A′A＋A，把A、B两点的坐标分别代入得：{4A ′+A=3A=−5，∴{A ′=2A=−5，∴直线AB的解析式为y＝2x－5．（2）A△AAA＝12×5×4＝10．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识，本题重点是求一次函数的解析式．2、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．【解析】【分析】（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10x+20y=32500，30x+40y=87500，联立求解即可；（2）设购进N95型a箱，依题意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范围，结合a为正整数可得a的最大值；（3）设购进的口罩获得最大的利润为w，依题意得：w＝500a+100(80-a)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答．【详解】（1）解：设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得：{10A+20A=32500 30A+40A=87500，解得：{A=2250A=500，答：N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元．（2）解：设购进N95型a箱，则一次性成人口罩为（80﹣a）套，依题意得：2250（1+10%）A+500×80%（80﹣A）≤115000．解得：a≤40．∵a取正整数，0＜a≤40．∴a的最大值为40．答：最多可购进N95型40箱．（3）解：设购进的口罩获得最大的利润为w，则依题意得：w＝500a+100（80﹣a）＝400a+8000，又∵0＜a≤40，∴w随a的增大而增大，∴当a＝40时，W＝400×40+8000＝24000元．即采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．答：最大利润为24000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．3、（1）A=0.5A+12；（2）17㎝；（3）12千克；（4）不能超过16千克【解析】【分析】（1）观察即可得规律：弹簧称所挂重物质量x与弹簧长度L之间是一次函数关系，然后由待定系数法求解即可；（2）将x=10代入解析式，求出L的值，即可求得答案；（3）将L=18代入求出即可；（4）根据题意列出不等式求解即可．【详解】解：(1) ∵弹簧称所挂重物质量x（kg）与弹簧长度L（cm）之间是一次函数关系，∴设L=kx+b，取点（0，12）与（1，12.5），则{A＝12A+A＝12.5，解得：{A＝12A＝0.5，故L与x之间的关系式为A=0.5A+12.(2)将A=10，代入A=0.5A+12，得A=0.5A+12=0.5×10+12=17（cm）∴所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17cm(3)将A=18，代入A=0.5A+12，得18=0.5A+12，解得A=12∴若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为12千克.(4)∵弹簧的长度不超过20厘米，即L≤20，∴0.5A+12≤20，得A≤16∴若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过16千克. 【点睛】此题考查了一次函数的应用．解题的关键是根据题意求得一次函数的解析式．4、（1）PQ＝5cm；（2）t＝5；（3）S四边形APQB＝30﹣5t+t2．3【解析】【分析】（1）先分别求出CQ和CP的长，再根据勾股定理解得即可；（2）由∠C=90°可知，当△PCQ是等腰三角形时，CP=CQ，由此求解即可；（3）由S四边形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得，AP＝t，PC＝5﹣t，CQ＝2t，∵∠C＝90°，∴PQ＝√AA2+AA2=√(5−A)2+(2A)2，∵t＝2，∴PQ＝√32+42=5cm，（2）∵∠C＝90°，∴当CP＝CQ时，△PCQ是等腰三角形，∴5﹣t＝2t，解得：t＝53，∴t＝53秒时，△PCQ是等腰三角形；（3）由题意得：S四边形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ＝12AA⋅AA−12AA⋅AA＝12×5×12−12×(5−A)×2A＝30﹣5t+t2．【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的定义，列函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、（1）作图见解析，(2，1)；（2）作图见解析，(2，0)．【解析】【分析】（1）在坐标系中标出A、B、C三点，再顺次连接，即为△AAA；根据轴对称的性质找到A、B、C三点关于x轴的对应点A1、A1、A1，再顺次连接，即为△A1A1A1，最后写出A1的坐标即可．（2）根据轴对称的性质结合两点之间线段最短，即可直接连接A1A，即A1A与x轴的交点为点P，再直接写出点P坐标即可．【详解】（1）△AAA和△A1A1A1如图所示，根据图可知A1(2，1)．故答案为：(2，1)．（2）∵AB长度不变，△AAA的周长=AA+AA+AA，∴只要AA+AA最小即可．如图，连结A1A交x轴于点P，∵两点之间线段最短，∴AA+AA=AA1+AA≥A1A，设A1A解析式为A=AA+A，过A1(-2，-4)，B(4，2)，代入得，{−4=−2A+A2=4A+A解得：{A=1A=−2，∴A1A的解析式为A=A−2，当A=0时，即0=A−2，解得：A=2．∴点P坐标为 (2，0)．当点P坐标为(2，0)时，△AAA周长最短．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及掌握轴对称的性质．。
人教版八年级下册数学第19章 一次函数 素养集训 确定一次函数解析式的四种常用方法
6．【2021·陕西】在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点 出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留 后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离y(m)与时间 x(min)之间的关系如图所示．
(1)在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是________m/min；
3．若y－2与x＋2成正比例，且当x＝0时，y＝6，求y关于x的函数解析式．
解：设y－2＝k(x＋2)． ∵当x＝0时，y＝6，∴6－2＝k(0＋2)，解得k＝2. 将k＝2代入y－2＝k(x＋2)， 得y＝2x＋6. ∴y关于x的函数解析式为y＝2x＋6.
4．【2020·北京】在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函 数y＝x的图象平移得到，且经过点(1，2)．
(1)当a，b取何值时，y是x的一次函数？
解：由题意得2a－－＝0，1，∴a＝－1. ∴当 a＝－1，b 取任意数时，y 是 x 的一次函数．
(2)当a，b取何值时，y是x的正比例函数？
解：由题意得2ab－－－a132＝≠＝00，1，，∴ab＝＝－3. 1， ∴当 a＝－1，b＝3 时，y 是 x 的正比例函数．
(2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝kx＋b的 值，直接写出m的取值范围．
解：m≥2.
112
双层部分长度 2 8 14 20
x(cm)
(1)根据表中数据规律，求出y关于x的函数解析式；
解：由表中数据可知，y 是 x 的一次函数．设 y 与 x 的函数解析 式为 y＝kx＋b， 由题意得28kk＋＋bb＝＝114386，，解得kb＝＝－1522.， ∴y 与 x 的函数解析式为 y＝－2x＋152.
八年级一次函数解析式的确定专项练习题(word文档良心出品)
练习：1．选择题：1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9(2)已知点P 的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是( ) A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2)3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m 的值是( ) A.8 B.4 C.-6 D.-8 2，填空题：（1）若点A （-1，1）在函数y=kx 的图象上则k= . （2）在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= . （3）一次函数y=3x-b 过A （-2，1）则b= ,。
3.尝试练习：（1）已知一次函数 y=kx+2,当x=5时，y 的值为4，求k 的值。
（2）已知直线y=kx+b 经过（9，0）和点（24，20），求这个函数的解析式。
（3）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k 、m 的值.（4）一次函数y=3x-b 过A （-2，1）则b= ,该图象经过点B （ ，-1）和点C （0， ）.一次函数解析式的确定练习题第1题. 如图所示，直线l 是一次函数y kx b =+的图象，看图填空： （1）b = ，k = ； （2）当6x =时，y = ； （3）当6y =时，x = ．第2题. 一次函数2y bx =+的图象经过点(11)A -，，则b = ．y第3题. 正比例函数的图象经过点(23)A --，，求正比例函数的关系式． 第4题. 3y +与1x +成正比例，且当1x =时，1y =， 则y 与x 之间的函数关系式是第5题. 已知直线5y x a =-+与直5y x b =+的交点坐标为(8)m ，， 则a b +的值是 ．第6题. 若直线12y x n =+与直线1y mx =-相交于(12)-，，则（ ） 第7题. 已知下表是y 与x 的一次函数，请写出函数表达式，第8题. 如图所示，直线l 是一次函数y kx b =+的图象．（1）图象经过(0)，和(0) ，点； （2）则=k ，=b第9题. 某一次函数的图象经过点(12)-，，且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式是 ．第10题. 已知y m -与36x +成正比例关系（m 为常数），当2x =时，4y =，当3x =时，7y =，那么y 与x 之间的函数关系式是 ．第11题. 已知一次函数y kx b =+的图象经过点(25)A ，和点Ｂ，点Ｂ是一次函数21y x =-的图象与y 轴的交点，则这个一次函数的表达式是 ．第12题. 直线y kx b =+过点(25)-，且与y 轴交于点P ，直线132y x =-+与y 轴交于Q ，点Q 与点P 关于x轴对称，则这个一次函数的解析式为 ．第13题. 在弹性限度内，弹簧的长度y (cm)是所挂物体质量x (kg)的一次函数，当所挂物体的质量为1kg 时，弹簧长10cm ；当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长12cm ．请写出y 与x 之间的函数关系式，并求出所挂物体的质量为6kg 时弹簧时长度．第14题. 某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y （元）是行李质量x (kg)的一次函数，其图象如图所示． （1）写出y 与x 之间的函数关系式． （2）旅客最多可免费携带多少千克行李？第15题. 已知直线经过(30)(02)(3)A B C m ，、，、，三点，求这条直线的表达式及m 的值．第16题. 如图所示，在ABC △中，AB AC =，点A C 、在x 轴正半轴上，点B 在y 轴负半轴上，且A 点横坐标a 和B 点纵坐标b 分别满足34a b ==，．求经过A B 、两点和经过B C 、两点的直线表达式．第17题. 如图所示，直线l 是函数y kx b =+的图象，求这个一次函数的表达式．第18题. 直线y kx b =+过点(25)-，且与y 轴交于点P ，直线32y x =-+与y 轴交于Q ，点Q 与点P 关于x 轴对称，则这个一次函数的解析式为 ．第29题. 已知一次函数的图象经过(23)(13)A B --，，，两点． (1) 求这个一次函数的解析式；(2) 试判断点(1,1)P -是否在这个一次函数的图象上？第19题. 已知直线y kx b =+过点502⎛⎫ ⎪⎝⎭，，且与坐标轴所围成的三角形的面积为254，求该直线的函数表达式．第20题. 若一次函数3y x b =+的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，求此函数的表达式．第21题. 如图所示，一个正比例函数图象与一个一次函数图象相交于点(3)，4，且一次函数的图象与y 轴相交于点B ． （1）求这两个函数的解析式； （2）求AOB △的面积．第22题. 已知正比例函数1y k x =与一次函数2y k x b =+的图象交于点(86)A ，，一次函数图象与x 轴交于点B ，且35OB OA =，求这两个函数的解析式．第27题.直线y kx =+与y 轴于点A ，与x 轴的正半轴交于点B ，等边CDO △的顶点C D ，分别在线段AB OB 、上，且2OD DB =．求k 值．。
八年级一次函数解析式典型例题及答案
一次函数解析式典型题型一. 定义型（一次函数即X 和Y 的次数为1） 例1. 已知函数y m xm =-+-()3328是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知m m 28130-=-≠⎧⎨⎩∴=±≠⎧⎨⎩m m 33∴=-m 3，故一次函数的解析式为y x =-+33注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。
如本例中应保证m -≠30 二. 点斜型（已知斜率和经过的一点）例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
解： 一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1） ∴-=-123k ，即k =1故这个一次函数的解析式为y x =-3变式问法：已知一次函数y kx =-3，当x =2时，y ＝－1，求这个函数的解析式。
三. 两点型（已知图像经过的两点）已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为 解：设一次函数解析式为y kx b =+由题意得024=-+=⎧⎨⎩k b b ∴==⎧⎨⎩k b 24故这个一次函数的解析式为y x =+24 四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为y=-2x+2。
y2O 1 x解：设一次函数解析式为y kx b =+由图可知一次函数y kx b =+的图像过点（1，0）、（0，2）∴有020=+=+⎧⎨⎩k b b ∴=-=⎧⎨⎩k b 22故这个一次函数的解析式为y x =-+22 五. 斜截型（已知斜率k 和截距b ）两直线平行，则k1=k2；两直线垂直，则k1=-1/k2例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为 解析：两条直线l 1：y k x b =+11；l 2：y k x b =+22。
当k k 12=，b b 12≠时，l l 12// 直线y kx b =+与直线y x =-2平行，∴=-k 2 又 直线y kx b =+在y 轴上的截距为2，∴=b 2 故直线的解析式为y x =-+22六. 平移型(向上/右平移则截距增加；向左平移则截距减小)例6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为 y=2x-1。
求一次函数的解析式练习题
五、融会贯通——分类与分层
（三）与求函数解析式有关的实际应用题 4、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放
1.已知正比例函数的图象经过点 （-2，4）. 求这个正比例函数的解析式．
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例1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
∴ 3k+b=5 -4k+b=-9 解得 k=2 b=-1
2 0 b,
b 2.
∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2． ∵当x=4时，y=4-2=2． ∴点C（4，2）在直线y=x-2上． ∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．
融会贯通——分类与分层
（一）求函数解析式的综合应用
1. (2011 浙江湖州) 已知：一次函数 y＝kx＋b的图象经过M(0， 2)，(1，3)两点． (l) 求k、b的值； (2) 若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．
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变式5： 已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内 所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得 不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量 的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次 函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b 根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得： b=6 k=0.3 4k+b=7.2 解得 b=6
一次函数的解析式专项练习30题(有答案)
求一次函数解析式专项练习1．已知A（2，﹣1），B（3，﹣2），C（a，a）三点在同一条直线上．（1）求a的值；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．2．如图，直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B（0，3）（1）求直线l的解析式；（2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．3．已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x 轴交点的坐标．4．如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象．（1）求k、b的值；（2）当x=2时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．5．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B．若△AOB的面积为12，求一次函数的表达式．6．已知一次函数y=kx+b，当x=﹣4时，y的值为9；当x=6时，y的值为3，求该一次函数的关系式．7．已知y与x+2成正比例，且x=0时，y=2，求：（1）y与x的函数关系式；（2）其图象与坐标轴的交点坐标．8．如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）画出该函数图象；并观察当x取什么值时，y＜0？9．直线y=kx+b是由直线y=﹣x平移得到的，此直线经过点A（﹣2，6），且与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小．求关于x的不等式mx+n＜0的解集．10．已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；（2）结合图象求，当﹣1＜y≤0时x的取值范围．11．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x=﹣2时，y=﹣7，求y与x的函数解析式．12．已知y与x﹣1成正比例，且当x=﹣5时，y=2，求y与之间的函数关系式．13．已知一次函数的图象经过点A （，m）和B （，﹣1），其中常量m≠﹣1，求一次函数的解析式，并指出图象特征．14．已知一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3）．（1）求出k的值；（2）求当y=1时，x的值．15．一次函数y=k1x﹣4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，﹣1）．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．16．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且x=1时，y=﹣1．（1）求y与x的函数关系式．（2）如果y的取值范围为3≤y≤5时，求x的取值范围．17．若一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，试求这个一次函数的解析式．18．如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应函数值是﹣11≤y≤9，求此函数解析式．19．某一次函数图象的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的变化范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个函数的解析式．20．已知，直线AB经过A（﹣3，1），B（0，﹣2），将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN．（1）求直线AB和直线MN的函数解析式；（2）求直线MN与两坐标轴围成的三角形面积．21．一次函数的图象经过点A（0，﹣2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．22．如果y+2与x+1成正比例，当x=1时，y=﹣5．（1）求出y与x的函数关系式．（2）自变量x取何值时，函数值为4？23．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值：（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围；（4）若函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求S△AOB．24．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值；（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，﹣1）．求平移后直线的解析式．25．已知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点到原点的距离为3，且过A（2，1）点，求它的解析式．26．已知一次函数y=（3﹣k）x+2k+1．（1）如果图象经过（﹣1，2），求k；（2）若图象经过一、二、四象限，求k的取值范围．27．正比例函数与一次函数y=﹣x+b的图象交于点（2，a），求一次函数的解析式．28．已知y+5与3x+4成正比例，且当x=1时，y=2．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点P（a，﹣2）在这条直线上，求P点的坐标．29．已知一次函数y=kx+b（k≠0）在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．30．已知：关于x的一次函数y=（2m﹣1）x+m ﹣2若这个函数的图象与y轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m为正整数．（1）求这个函数的解析式．（2）求直线y=﹣x和（1）中函数的图象与x 轴围成的三角形面积．一次函数的解析式30题参考答案：1．（1）设直线AB解析式为y=kx+b，依题意，得，解得∴直线AB解析式为y=﹣x+1∵点C（a，a）在直线AB上，∴a=﹣a+1，解得a=；（2）直线AB与x轴、y轴的交点分别为（1，0），（0，1）∴直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为2．（1）设直线l的解析式为y=kx+b，∵直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B （0，3），∴代入得：，解得：k=2，b=3，∴直线l的解析式为y=2x+3；（2）解：分为两种情况：①当P在x轴的负半轴上时，∵A（﹣1.5，0），B（0，3），∴OP=2OA=3，0B=3，∴AP=3﹣1.5=1.5，∴△ABP 的面积是×AP×OB=×1.5×3=2.25；②当P在x轴的正半轴上时，∵A（﹣1.5，0），B（0，3），∴OP=2OA=3，0B=3，∴AP=3+1.5=4.5，∴△ABP 的面积是×AP×OB=×4.5×3=6.25．3．设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），由已知得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x+1，当y=0时，x+1=0，∴x=﹣1，∴该函数图象与x轴交点的坐标是（﹣1，0）4．（1）由图象可知，直线l过点（1，0）和（0，），则，解得：，即k=，b=；（2）由（1）知，直线l的解析式为y=x+，当x=2时，有y=×2+=；（3）当y=4时，代入y=x+得：4=x+，解得x=﹣5．5．∵图象经过点A（﹣6，0），∴0=﹣6k+b，即b=6k ①，∵图象与y轴的交点是B（0，b），∴•OB=12，即：，∴|b|=4，∴b1=4，b2=﹣4，代入①式，得，，一次函数的表达式是或6．根据题意，得，解得．故该一次函数的关系式是y=﹣x+．7．（1）根据题意，得y=k（x+2）（k≠0）；由x=0时，y=2得2=k（0+2），解得k=1，所以y与x的函数关系式是y=x+2；（2）由，得；由，得，所以图象与x轴的交点坐标是：（﹣2，0）；与y轴的交点坐标为：（0，2）．8．（1）∵y+3与x+2成正比例，∴设y+3=k（x+2）（k≠0），∵当x=3时，y=7，∴7+3=k（3+2），解得，k=2．则y+3=2（x+2），即y=2x+1；（2）由（1）知，y=2x+1．令x=0，则y=1，．令y=0，则x=﹣，所以，该直线经过点（0，1）和（﹣，0），其图象如图所示：由图示知，当x＜﹣时，y＜09．（1）一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，6），且与y=﹣x的图象平行，则y=kx+b中k=﹣1，当x=﹣2时，y=6，将其代入y=﹣x+b，解得：b=4．则直线的解析式为：y=﹣x+4；（2）如图所示：∵直线的解析式与x轴交于点B，∴y=0，0=﹣x+4，∴x=4，∴B点坐标为：（4，0），∵直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小，∴m＜0，此图象与y=﹣x+4增减性相同，∴关于x的不等式mx+n＜0的解集为：x＞410．（1）设y=k（x+2），∵x=1时，y=﹣6．∴﹣6=k（1+2）k=﹣2．∴y=﹣2（x+2）=﹣2x﹣4．图象过（0，﹣4）和（﹣2，0）点（2）从图上可以知道，当﹣1＜y≤0时x的取值范围﹣2≤x＜﹣．11．∵y﹣2与2x+1成正比例，∴设y﹣2=k（2x+1）（k≠0），∵当x=﹣2时，y=﹣7，∴﹣7﹣2=k（﹣4+1），∴k=3，∴y=6x+5．12．设y=k（x﹣1），把x=﹣5，y=2代入，得2=（﹣5﹣1）k，解得．所以y与x 之间的函数关系式是13．设过点A，B的一次函数的解析式为y=kx+b，则m=k+b，﹣1=k+b，两式相减，得m+1=k+k，即m+1=（m+1），∵m≠﹣1，则k=2，∴b=m﹣1，则函数的解析式为y=2x+m﹣1（m≠﹣1），其图象是平面内平行于直线y=2x（但不包括直线y=2x﹣2）的一切直线14．（1）∵一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3），∴3=（k﹣1）×1+5．∴k=﹣1．（2）∵y=﹣2x+5中，当y=1时，1=﹣2x+5∴x=2．15．（1）把点（2，﹣1）代入y=k1x﹣4得：2k1﹣4=﹣1，解得：k1=，所以解析式为：y=x﹣4；把点（2，﹣1）代入y=k2x得：2k2=﹣1，解得：k2=﹣，所以解析式为：y=﹣x；（2）因为函数y=x﹣4与x 轴的交点是（，0），且两图象都经过点（2，﹣1），所以这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积是：S=××1=．16．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），（2分）当x=1时，y=﹣1，∴﹣1﹣3=k（4×1﹣2），∴k=﹣2（4分），∴y﹣3=﹣2（4x﹣2），∴函数解析式为y=﹣8x+7．（5分）（2）当y=3时，﹣8x+7=3，解得：x=，当y=5时，﹣8x+7=5，解得：x=，∴x 的取值范围是≤x ≤．17．当x=0时，y=b，当y=0时，x=﹣，∴一次函数与两坐标轴的交点为（0，b）（﹣，0），∴三角形面积为：×|b|×|﹣|=24，即b2=144，解得b=±12，∴这个一次函数的解析式为y=3x+12或y=3x﹣12 18．根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，∴当x=﹣2时，y=﹣11，x=6时，y=9∴解得，∴函数解析式为y=x﹣6；②当k＜0时，函数值随x增大而减小，∴当x=﹣2时，y=9，x=6时，y=﹣11，∴解得，∴函数解析式为y=﹣x+4．因此，函数解析式为y=x﹣6或y=﹣x+4 19．设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意①当k＞0时，x=﹣3时，y=﹣5，x=6时，y=﹣2，∴解得，∴函数的解析式为：y=x﹣4；②当k＜0时，x=﹣3时，y=﹣2，x=6时，y=﹣5，∴解得，∴函数解析式为y=﹣x﹣3；因此这个函数的解析式为y=x﹣4或y=﹣x﹣3．20．设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（﹣3，1），B（0，﹣2），∴，∴k=﹣1，∴直线AB的解析式为：y=﹣x﹣2，∵将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN，∴直线MN的函数解析式为：y=﹣x﹣5；（2）∵直线MN与x轴的交点为（﹣5，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴直线MN 与两坐标轴围成的三角形面积为×|﹣5|×||﹣5=12.5．21．设与x轴的交点为B，则与两坐标轴围成的直角三角形的面积=AO•BO，∵AO=2，∴BO=3，∴点B纵坐标的绝对值是3，∴点B横坐标是±3；设一次函数的解析式为：y=kx+b，当点B纵坐标是3时，B（3，0），把A（0，﹣2），B（3，0）代入y=kx+b，得：k=，b=﹣2，所以：y=x﹣2，当点B纵坐标=﹣3时，B（﹣3，0），把A（0，﹣2），B（﹣3，0）代入y=kx+b，得k=﹣，b=﹣2，所以：y=﹣x﹣2．22．（1）依题意，设y+2=k（x+1），将x=1，y=﹣5代入，得k（1+1）=﹣5+2，解得k=﹣1.5，∴y+2=﹣1.5（x+1），即y=﹣1.5x﹣3.5；（2）把y=4代入y=﹣1.5x﹣3.5中，得﹣1.5x﹣3.5=4，解得x=﹣5，即当x=﹣5时，函数值为423．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），∵x=1时，y=5，∴5﹣3=k（4﹣2），解得k=1，∴y与x的函数关系式y=4x+1；（2）将x=﹣2代入y=4x+1，得y=﹣7；（3）∵y的取值范围是0≤y≤5，∴0≤4x+1≤5，解得﹣≤x≤1；（4）令x=0，则y=1；令y=0，则x=﹣，∴A（0，1），B（﹣，0），∴S△AOB =××1=．24．（1）∵y﹣3与x成正比例，∴y﹣3=kx（k≠0）成正比例，把x=2时，y=7代入，得7﹣3=2k，k=2；∴y与x的函数关系式为：y=2x+3，（2）把x=﹣代入得：y=2×（﹣）+3=2；（3）设平移后直线的解析式为y=2x+3+b，把点（2，﹣1）代入得：﹣1=2×2+3+b，解得：b=﹣8，故平移后直线的解析式为：y=2x﹣525．根据题意得：当b=3时，y=kx+3，过A（2，1）．1=2k+3k=﹣1．∴解析式为：y=﹣x+3．当b=﹣3时，y=kx﹣3，过A（2，1），1=2k﹣3，k=2．故解析式为：y=2x﹣3．26．（1）∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象经过（﹣1，2），∴2=（3﹣k）×（﹣1）+2k+1，即2=3k﹣2，解得k=；（2））∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象经过一、二、四象限，∴，解得，k＞3．故k的取值范围是k＞3．27．根据题意，得，解得，，所以一次函数的解析式是y=﹣x+3．28．（1）∵y+5与3x+4成正比例，∴设y+5=k（3x+4），即y=3kx+4k﹣5（k是常数，且k≠0）．∵当x=1时，y=2，∴2+5=（3×1）k，解得，k=1，故y与x的函数关系式是：y=3x﹣1；（2）∵点P（a，﹣2）在这条直线上，∴﹣2=3a﹣1，解得，a=﹣，∴P 点的坐标是（﹣，﹣2）29．把（1，5）、（6，0）代入y=kx+b中，得，解得，∴一次函数的解析式是y=﹣x+6．30．（1）由题意得：，解得：＜m＜2，又∵m为正整数，∴m=1，函数解析式为：y=x﹣1．（2）由（1）得，函数图象与x轴交点为（1，0）与y 轴交点为（0，﹣1），∴所围三角形的面积为：×1×1=。
八年级上册数学《待定系数法求一次函数的解析式》例题
一次函数的解析式有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答（）51加速度学习网整理一、知识回顾1、把y=kx+b（k≠0，b为常数）叫做一次函数的标准解析式，简称标准式。
2、设y=kx+b中的k，b，最终求得他们的值，叫做待定系数；用此方法求一次函数的解析式叫用待定系数法求一次函数的解析式。
二、典型例题例1：若A（0，2），B（-2，1），C（6，a）三点在同一条直线上，则a的值为（）A．-2 B．-5 C．2 D．5分析：三点在一条直线上，所以这个图像可以用一次函数的表达式来描述，设直线的解析式是y=kx+b，把A（0，2），B（-2，1）代入得到方程组，求出方程组的解即可得出直线的解析式，把C的坐标代入即可求出答案．解答：设直线的解析式是y=kx+b．把A（0，2），B（-2，1）代入得： {2=b{1=-2k+b解得：k=1/2 ，b=2，∴y=1/2 x+2，把C（6，a）代入得：a=5，故选D．例2：一条直线通过A（2,6），B（-1,3）两点，求此直线的解析式。
分析：题目中明确告知是一条直线，我们知道一次函数的图像是一条直线，所以“求此直线的解析式”，就是求这个一次函数的表达式，通过待定系数法来求。
解答：设：此直线的解析式为：y=kx+b（k≠0，b为常数），根据题意得：{ 6=2k+b ①{ 3=-k+b ②解得：k=1，b=4故这条直线的解析式为：y=x+4例3：若点A（2，4）在直线y=kx-2上，则k=（）A．2 B．3 C．4 D．0分析：点A在直线y=kx-2，说明点A的坐标满足关系式y=kx-2，把点的坐标代入此关系式，即可求出k值．解答：根据题意：2k-2=4，解得k=3．故选B．例4：已知点M（4，3）和N（1，-2），点P在y轴上，且PM+PN最短，则点P的坐标是（）A．（0，0） B．（0，1） C．（0，-1） D．（-1，0）分析：两点之间线段最短，先把画出N点关于Y轴的对称点Q，然后确定MQ的解析式，最后命x=0，即可求出纵坐标。
八年级数学一次函数表达式的确定专题练习
八年级数学一次函数表达式的确定专题练习1.已知函数是一次函数，求m的值．2.已知函数y=（m-3）是一次函数，求其解析式．3.某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中盛油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________．4.已知某个一次函数的图像过A（-2,0）、B（0,4），则这个函数的表达式为___________5.已知一次函数y=kx-3的图像过A（2，-1），则这个函数的表达式为_____________6.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的表达式为___________．7.例7.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，-5），且与正比例函数y=1/2x的图像相交于点（2，a），则这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积．8.已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且与y轴交点的纵坐标为2，则直线的表达式为________．9.把直线y=2x+1向上平移2个单位得到的图像表达式为___________．10.若直线l与直线y=2x-1关于y轴对称，则直线l的解析式为_______________．11.已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线表达式为___________．12：k，b的意义，k反应图象的_____；b表示一次函数图象和____轴交点的______．2：对于一次函数y=kx+b来讲，当k＞0时，图象必过第_______象限；当k＜0，时，图象必过第_____象限；当b＞0时，图象必过第______象限；当b＜0时，图象必过第_____象限．：对于一次函数y=kx+b，若kb=9，k+b=-10，则其图象必过第____象限．13.正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是( )A. B. C. D.A. B. C. D.14.关于x的一次函数，其图象可能是( )15.一次函数的图象不经过第( )象限．A.一 B.二 C.三 D.四4.已知直线y=kx+b，若k+b=-99，kb=100，则该直线经过( )A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、四象限16.若一次函数y=-x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是( )A.-2 B.-1 C.0 D.217.若一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，则( )A. B. C. D.18.下列函数中，y随x的增大而减小的是( )A.y=2x+8 B.y=-2+4x C.y=-2x+8 D.y=4x19.已知，是正比例函数图象上的两点，下列选项正确的是( )A. B. C.当时， D.当时，20.若函数的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则( )A.m=2 B.m=-2 C.m=±2 D.m=021.已知正比例函数y=kx，若y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图象大致是( )A. B. C. D.22.已知一次函数y=kx+b，若图象不经过第一象限，则( )A.k＜0，b＞0 B.k＜0，b≧0 C.k＜0，b＜0 D.k＜0，b≦023.已知y是x的一次函数，由上表知，p=( )A.1 B.-1 C.3 D.-3。
八年级数学一次函数解析式的常见题型
一次函数解析式的常见题型一. 定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。
注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。
如本例中应保证二. 点斜型例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。
三. 两点型例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
五. 实际应用型例5. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为___________。
注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
六. 面积型 例6. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。
【检测练习】一、选择1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．．． D ．2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四5．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．m>12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-126．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k>3B ．0<k ≤3C ．0≤k<3D ．0<k<3 7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）A ．y=-x-2B ．y=-x-6C ．y=-x+10D ．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=12x-3 二、填空11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________． 13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________． 14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”） 17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________． 三、解答题21．根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．22．一次函数y=kx+b 的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10时，y 的值是多少？（3）当y=12时，•x 的值是多少？23．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y 与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25．已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元． ①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？。
初中求一次函数的解析式专项练习30题(有答案)
供一次函数剖析式博项训练之阳早格格创做1．已知A（2，﹣1），B（3，﹣2），C（a，a）三面正在共一条曲线上．（1）供a的值；（2）供曲线AB与坐标轴围成的三角形的里积．2．如图，曲线l与x轴接于面A（﹣1.5，0），与y轴接于面B（0，3）（1）供曲线l的剖析式；（2）过面B做曲线BP与x轴接于面P，且使OP=2OA，供△ABP的里积．3．已知一次函数的图象通过（1，2）战（﹣2，﹣1），供那个一次函数剖析式及该函数图象与x轴接面的坐标．4．如图所示，曲线l是一次函数y=kx+b的图象．（1）供k、b的值；（2）当x=2时，供y的值；（3）当y=4时，供x的值．5．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴接于面A（﹣6，0），与y轴接于面B．若△AOB的里积为12，供一次函数的表白式．6．已知一次函数y=kx+b，当x=﹣4时，y的值为9；当x=6时，y的值为3，供该一次函数的闭系式．7．已知y与x+2成正比率，且x=0时，y=2，供：（1）y与x的函数闭系式；（2）其图象与坐标轴的接面坐标．8．如果y+3与x+2成正比率，且x=3时，y=7．（1）写出y与x之间的函数闭系式；（2）绘出该函数图象；并瞅察当x与什么值时，y＜0？9．曲线y=kx+b是由曲线y=﹣x仄移得到的，此曲线通过面A（﹣2，6），且与x轴接于面B．（1）供那条曲线的剖析式；（2）曲线y=mx+n通过面B，且y随x的删大而减小．供闭于x的没有等式mx+n＜0的解集．10．已知y与x+2成正比率，且x=1时，y=﹣6．（1）供y与x之间的函数闭系式，并修坐仄里曲角坐标系，绘出函数图象；（2）分离图象供，当﹣1＜y≤0时x的与值范畴．11．已知y﹣2与2x+1成正比率，且当x=﹣2时，y=﹣7，供y与x的函数剖析式．12．已知y与x﹣1成正比率，且当x=﹣5时，y=2，供y与之间的函数闭系式．13．已知一次函数的图象通过面A（，m）战B（，﹣1），其中常量m≠﹣1，供一次函数的剖析式，并指出图象特性．14．已知一次函数y=（k﹣1）x+5的图象通过面（1，3）．（1）供出k的值；（2）供当y=1时，x的值．15．一次函数y=k1x﹣4与正比率函数y=k2x的图象通过面（2，﹣1）．（1）分别供出那二个函数的表白式；（2）供那二个函数的图象与x轴围成的三角形的里积．16．已知y﹣3与4x﹣2成正比率，且x=1时，y=﹣1．（1）供y与x的函数闭系式．（2）如果y的与值范畴为3≤y≤5时，供x的与值范畴．17．若一次函数y=3x+b的图象与二坐标轴围成的三角形里积为24，试供那个一次函数的剖析式．18．如果一次函数y=kx+b的变量x的与值范畴是﹣2≤x≤6，相映函数值是﹣11≤y≤9，供此函数剖析式．19．某一次函数图象的自变量的与值范畴是﹣3≤x≤6，相映的函数值的变更范畴是﹣5≤y≤﹣2，供那个函数的剖析式．20．已知，曲线AB通过A（﹣3，1），B（0，﹣2），将该曲线沿y轴背下仄移3个单位得到曲线MN．（1）供曲线AB战曲线MN的函数剖析式；（2）供曲线MN与二坐标轴围成的三角形里积．21．一次函数的图象通过面A（0，﹣2），且与二条坐标轴截得的曲角三角形的里积为3，供那个一次函数的剖析式．22．如果y+2与x+1成正比率，当x=1时，y=﹣5．（1）供出y与x的函数闭系式．（2）自变量x与何值时，函数值为4？23．已知y﹣3与4x﹣2成正比率，且当x=1时，y=5，（1）供y与x的函数闭系式；（2）供当x=﹣2时的函数值：（3）如果y的与值范畴是0≤y≤5，供x的与值范畴；（4）若函数图象与x轴接于A面，与y轴接于B面，供S△AOB．24．已知y﹣3与x成正比率，且x=2时，y=7．（1）供y与x的函数闭系式；（2）当时，供y的值；（3）将所得函数图象仄移，使它过面（2，﹣1）．供仄移后曲线的剖析式．25．已知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的接面到本面的距离为3，且过A （2，1）面，供它的剖析式．26．已知一次函数y=（3﹣k）x+2k+1．（1）如果图象通过（﹣1，2），供k；（2）若图象通过一、二、四象限，供k的与值范畴．27．正比率函数与一次函数y=﹣x+b的图象接于面（2，a），供一次函数的剖析式．28．已知y+5与3x+4成正比率，且当x=1时，y=2．（1）供出y与x的函数闭系式；（2）设面P（a，﹣2）正在那条曲线上，供P面的坐标．29．已知一次函数y=kx+b（k≠0）正在x=1时，y=5，且它的图象与x轴接面的横坐标是6，供那个一次函数的剖析式．30．已知：闭于x的一次函数y=（2m﹣1）x+m﹣2若那个函数的图象与y 轴背半轴相接，且没有通过第二象限，且m为正整数．（1）供那个函数的剖析式．（2）供曲线y=﹣x战（1）中函数的图象与x轴围成的三角形里积．一次函数的剖析式30题参照问案：1．（1）设曲线AB剖析式为y=kx+b，依题意，得，解得∴曲线AB剖析式为y=﹣x+1∵面C（a，a）正在曲线AB上，∴a=﹣a+1，解得a=；（2）曲线AB与x轴、y轴的接面分别为（1，0），（0，1）∴曲线AB 与坐标轴围成的三角形的里积为2．（1）设曲线l的剖析式为y=kx+b，∵曲线l与x轴接于面A（﹣1.5，0），与y轴接于面B （0，3），∴代进得：，解得：k=2，b=3，∴曲线l的剖析式为y=2x+3；（2）解：分为二种情况：①当P正在x轴的背半轴上时，∵A（﹣1.5，0），B（0，3），∴OP=2OA=3，0B=3，∴AP=3﹣1.5=1.5，∴△ABP 的里积是×AP×OB=×1.5×3=2.25；②当P正在x轴的正半轴上时，∵A（﹣1.5，0），B（0，3），∴OP=2OA=3，0B=3，∴AP=3+1.5=4.5，∴△ABP 的里积是×AP×OB=×4.5×3=6.25．3．设一次函数的剖析式为y=kx+b（k≠0），由已知得：，解得：，∴一次函数的剖析式为y=x+1，当y=0时，x+1=0，∴x=﹣1，∴该函数图象与x轴接面的坐标是（﹣1，0）4．（1）由图象可知，曲线l过面（1，0）战（0，），则，解得：，即k=，b=；（2）由（1）知，曲线l的剖析式为y=x+，当x=2时，有y=×2+=；（3）当y=4时，代进y=x+得：4=x+，解得x=﹣5．5．∵图象通过面A（﹣6，0），∴0=﹣6k+b，即b=6k ①，∵图象与y轴的接面是B（0，b），∴•OB=12，即：，∴|b|=4，∴b1=4，b2=﹣4，代进①式，得，，一次函数的表白式是或者6．根据题意，得，解得．故该一次函数的闭系式是y=﹣x+．7．（1）根据题意，得y=k（x+2）（k≠0）；由x=0时，y=2得2=k（0+2），解得k=1，所以y与x的函数闭系式是y=x+2；（2）由，得；由，得，所以图象与x轴的接面坐标是：（﹣2，0）；与y轴的接面坐标为：（0，2）．8．（1）∵y+3与x+2成正比率，∴设y+3=k（x+2）（k≠0），∵当x=3时，y=7，∴7+3=k（3+2），解得，k=2．则y+3=2（x+2），即y=2x+1；（2）由（1）知，y=2x+1．令x=0，则y=1，．令y=0，则x=﹣，所以，该曲线通过面（0，1）战（﹣，0），其图象如图所示：由图示知，当x ＜﹣时，y＜09．（1）一次函数y=kx+b的图象通过面（﹣2，6），且与y=﹣x的图象仄止，则y=kx+b中k=﹣1，当x=﹣2时，y=6，将其代进y=﹣x+b，解得：b=4．则曲线的剖析式为：y=﹣x+4；（2）如图所示：∵曲线的剖析式与x轴接于面B，∴y=0，0=﹣x+4，∴x=4，∴B面坐标为：（4，0），∵曲线y=mx+n通过面B，且y随x的删大而减小，∴m＜0，此图象与y=﹣x+4删减性相共，∴闭于x的没有等式mx+n＜0的解集为：x＞4 10．（1）设y=k（x+2），∵x=1时，y=﹣6．∴﹣6=k（1+2）k=﹣2．∴y=﹣2（x+2）=﹣2x﹣4．图象过（0，﹣4）战（﹣2，0）面（2）从图上不妨知讲，当﹣1＜y≤0时x的与值范畴﹣2≤x ＜﹣．11．∵y﹣2与2x+1成正比率，∴设y﹣2=k（2x+1）（k≠0），∵当x=﹣2时，y=﹣7，∴﹣7﹣2=k（﹣4+1），∴k=3，∴y=6x+5．12．设y=k（x﹣1），把x=﹣5，y=2代进，得2=（﹣5﹣1）k，解得．所以y与x 之间的函数闭系式是13．设过面A，B的一次函数的剖析式为y=kx+b，则m=k+b，﹣1=k+b，二式相减，得m+1=k+k，即m+1=（m+1），∵m≠﹣1，则k=2，∴b=m﹣1，则函数的剖析式为y=2x+m﹣1（m≠﹣1），其图象是仄里内仄止于曲线y=2x（但是没有包罗曲线y=2x﹣2）的十足曲线14．（1）∵一次函数y=（k﹣1）x+5的图象通过面（1，3），∴3=（k﹣1）×1+5．∴k=﹣1．（2）∵y=﹣2x+5中，当y=1时，1=﹣2x+5∴x=2．15．（1）把面（2，﹣1）代进y=k1x﹣4 得：2k1﹣4=﹣1，解得：k1=，所以剖析式为：y=x﹣4；把面（2，﹣1）代进y=k2x得：2k2=﹣1，解得：k2=﹣，所以剖析式为：y=﹣x；（2）果为函数y=x﹣4与x 轴的接面是（，0），且二图象皆通过面（2，﹣1），所以那二个函数的图象与x轴围成的三角形的里积是：S=××1=．16．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），（2分）当x=1时，y=﹣1，∴﹣1﹣3=k（4×1﹣2），∴k=﹣2（4分），∴y﹣3=﹣2（4x﹣2），∴函数剖析式为y=﹣8x+7．（5分）（2）当y=3时，﹣8x+7=3，解得：x=，当y=5时，﹣8x+7=5，解得：x=，∴x 的与值范畴是≤x ≤．17．当x=0时，y=b，当y=0时，x=﹣，∴一次函数与二坐标轴的接面为（0，b）（﹣，0），∴三角形里积为：×|b|×|﹣|=24，即b2=144，解得b=±12，∴那个一次函数的剖析式为y=3x+12或者y=3x﹣12 18．根据题意，①当k＞0时，y随x删大而删大，∴当x=﹣2时，y=﹣11，x=6时，y=9∴解得，∴函数剖析式为y=x﹣6；②当k＜0时，函数值随x删大而减小，∴当x=﹣2时，y=9，x=6时，y=﹣11，∴解得，∴函数剖析式为y=﹣x+4．果此，函数剖析式为y=x﹣6或者y=﹣x+419．设一次函数剖析式为y=kx+b，根据题意①当k＞0时，x=﹣3时，y=﹣5，x=6时，y=﹣2，∴解得，∴函数的剖析式为：y=x﹣4；②当k＜0时，x=﹣3时，y=﹣2，x=6时，y=﹣5，∴解得，∴函数剖析式为y=﹣x﹣3；果此那个函数的剖析式为y=x﹣4或者y=﹣x﹣3．20．设曲线AB的剖析式为y=kx+b，∵A（﹣3，1），B（0，﹣2），∴，∴k=﹣1，∴曲线AB的剖析式为：y=﹣x﹣2，∵将该曲线沿y轴背下仄移3个单位得到曲线MN，∴曲线MN的函数剖析式为：y=﹣x﹣5；（2）∵曲线MN与x轴的接面为（﹣5，0），与y轴的接面坐标为（0，﹣5），∴曲线MN 与二坐标轴围成的三角形里积为×|﹣5|×||﹣5=12.5．21．设与x轴的接面为B，则与二坐标轴围成的曲角三角形的里积=AO•BO，∵AO=2，∴BO=3，∴面B纵坐目标千万于值是3，∴面B横坐标是±3；设一次函数的剖析式为：y=kx+b，当面B纵坐标是3时，B（3，0），把A（0，﹣2），B（3，0）代进y=kx+b，得：k=，b=﹣2，所以：y=x﹣2，当面B纵坐标=﹣3时，B（﹣3，0），把A（0，﹣2），B（﹣3，0）代进y=kx+b，得k=﹣，b=﹣2，所以：y=﹣x﹣2．22．（1）依题意，设y+2=k（x+1），将x=1，y=﹣5代进，得k（1+1）=﹣5+2，解得k=﹣1.5，∴y+2=﹣1.5（x+1），即y=﹣1.5x﹣3.5；（2）把y=4代进y=﹣1.5x﹣3.5中，得﹣1.5x﹣3.5=4，解得x=﹣5，即当x=﹣5时，函数值为423．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），∵x=1时，y=5，∴5﹣3=k（4﹣2），解得k=1，∴y与x的函数闭系式y=4x+1；（2）将x=﹣2代进y=4x+1，得y=﹣7；（3）∵y的与值范畴是0≤y≤5，∴0≤4x+1≤5，解得﹣≤x≤1；（4）令x=0，则y=1；令y=0，则x=﹣，∴A（0，1），B （﹣，0），∴S△AOB=××1=．24．（1）∵y﹣3与x成正比率，∴y﹣3=kx（k≠0）成正比率，把x=2时，y=7代进，得7﹣3=2k，k=2；∴y与x的函数闭系式为：y=2x+3，（2）把x=﹣代进得：y=2×（﹣）+3=2；（3）设仄移后曲线的剖析式为y=2x+3+b，把面（2，﹣1）代进得：﹣1=2×2+3+b，解得：b=﹣8，故仄移后曲线的剖析式为：y=2x﹣525．根据题意得：当b=3时，y=kx+3，过A（2，1）．1=2k+3k=﹣1．∴剖析式为：y=﹣x+3．当b=﹣3时，y=kx﹣3，过A（2，1），1=2k﹣3，k=2．故剖析式为：y=2x﹣3．26．（1）∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象通过（﹣1，2），∴2=（3﹣k）×（﹣1）+2k+1，即2=3k﹣2，解得k=；（2））∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象通过一、二、四象限，∴，解得，k＞3．故k的与值范畴是k＞3．27．根据题意，得，解得，，所以一次函数的剖析式是y=﹣x+3．28．（1）∵y+5与3x+4成正比率，∴设y+5=k（3x+4），即y=3kx+4k﹣5（k是常数，且k≠0）．∵当x=1时，y=2，∴2+5=（3×1）k，解得，k=1，故y与x的函数闭系式是：y=3x﹣1；（2）∵面P（a，﹣2）正在那条曲线上，∴﹣2=3a﹣1，解得，a=﹣，∴P 面的坐标是（﹣，﹣2）29．把（1，5）、（6，0）代进y=kx+b中，得，解得，∴一次函数的剖析式是y=﹣x+6．30．（1）由题意得：，解得：＜m＜2，又∵m为正整数，∴m=1，函数剖析式为：y=x﹣1．（2）由（1）得，函数图象与x轴接面为（1，0）与y 轴接面为（0，﹣1），∴所围三角形的里积为：×1×1=。
一次函数解析式的确定练习题
学习必备 欢迎下载1．若直线y=-2x-4与直线y=4x+b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ ） A ．-4＜b ＜8 B ．-4＜b ＜0 C ．b ＜-4或b ＞8 D ．-4≤b≤82．一次函数y=3x+p 和y=x+q 的图象都经过点A （-2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，那么△ABC 的面积是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．83．若函数y=2x+3与y=3x-2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为（ ） 4．如图，直线l 1、l 2相交于点A ，l 1与x 轴的交点坐标为（-1，0），l 2与y 轴的交点坐标为（0，-2），结合图象解答下列问题： （1）求出直线l 2表示的一次函数的表达式；（2）当x 为何值时，l 1、l 2表示的两个一次函数的函数值都大于0．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+1与y=(- 3/4)x+3 交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点． （1）求点A ，B ，C 的坐标． （2）当BD=CD 时，求点D 的坐标．6．已知直线l 1：y=kx+b 与直线y=2x 平行，且与坐标轴围成的三角形的面积为4． （1）求直线l 1的解析式；（2）直线l 1经过怎样平移可以经过原点； （3）求直线l 1关于y 轴对称的直线的解析式．7．如图，直线l 1过点A （0，4），点D （4，0），直线l 2：y=0.5 x+1与x 轴交于点C ，两直线l 1，l 2相交于点B ． （1）求直线l 1的解析式和点B 的坐标； （2）求△ABC 的面积．8．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式； （3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？。
求一次函数解析式的专项练习（含答案）
求⼀次函数解析式的专项练习（含答案）⼀次函数的解析式的专项练习⼀次函数的解析式的求法是初中函数的基础。
⼀. ⼀般型例1. 已知函数y m x m =-+-()3328是⼀次函数，求其解析式。
解：由⼀次函数定义知m m 28130-=-≠∴=±≠m m 33∴=-m 3，故⼀次函数的解析式为y x =-+33注意：利⽤定义求⼀次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。
如本例中应保证m -≠30⼆. 已知⼀点例2. 已知⼀次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
解：⼀次函数y kx =-3的图像过点（2，－1）∴-=-123k ，即k =1故这个⼀次函数的解析式为y x =-3变式问法：已知⼀次函数y kx =-3，当x =2时，y ＝－1，求这个函数的解析式。
三. 已知两点已知某个⼀次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
解：设⼀次函数解析式为y kx b =+由题意得024=-+=k b b ∴==k b 24故这个⼀次函数的解析式为y x =+24四. 已知图象例4. 已知某个⼀次函数的图像如图所⽰，则该函数的解析式为__________。
y2O 1 x解：设⼀次函数解析式为y kx b =+由图可知⼀次函数y kx b =+的图像过点（1，0）、（0，2）∴有020=+=+k b b∴=-=k b 22 故这个⼀次函数的解析式为y x =-+22五. 与座标轴相交例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平⾏，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
解析：两条直线l 1：y k x b =+11；l 2：y k x b =+22。
当k k 12=，b b 12≠时，l l 12//直线y kx b =+与直线y x =-2平⾏，∴=-k 2。
精品试卷冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数必考点解析练习题(精选含解析)
八年级数学下册第二十一章一次函数必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在同一平面直角坐标系中，函数2y x =的图象与函数3y kx =-的图象互相平行，则下列各点在函数3y kx =-的图象上的点是（ ）A ．()2,1-B ．()1,2-C ．()3,3D ．()5,132、平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为()3,44m m -+，一次函数4123y x =+的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，若点P 在AOB 的内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1m >-或0m <B ．31m -<<C ．10m -<<D ．11m -≤≤3、如图，已知点(1,2)B 是一次函数(0)y kx b k =+≠上的一个点，则下列判断正确的是（ ）A ．0,0k b >>B ．y 随x 的增大而增大C ．当0x >时，0y <D ．关于x 的方程2kx b +=的解是1x =4、甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王明跑步从甲地往乙地，陈启浩骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈启浩先到达目的地，两人之间的距离s （km ）与运动时间t （h ）的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是（ ）A ．两人出发1小时后相遇B ．王明跑步的速度为8km/hC ．陈启浩到达目的地时两人相距10kmD ．陈启浩比王明提前1.5h 到目的地5、点A （3，1y ）和点B （－2，2y ）都在直线y ＝－2x ＋3上，则1y 和2y 的大小关系是（ ）A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．不能确定6、已知正比例函数y kx =的图像经过点（2，-4）、（1，1y ）、（-1，2y ），那么1y 与2y 的大小关系是（ ）A ． 12y y <B ． 12y y =C ． 12y y >D ．无法确定7、如图，点A 的坐标为()0,1，点B 是x 轴正半轴上的动点，以AB 为腰作等腰直角ABC ，使90BAC ∠=︒，设点B 的横坐标为x ，设点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8、关于一次函数242y mx m =--的图像与性质，下列说法中正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大；B ．当 m =3时，该图像与函数6y x =-的图像是两条平行线；C ．不论m 取何值，图像都经过点(2，2) ；D ．不论m 取何值，图像都经过第四象限．9、甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10、某工厂投入生产一种机器，每台成本y （万元/台）与生产数量x （台）之间是函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：则y 与x 之间的解析式是（ ）A ．y ＝80－ 2xB ．y ＝40＋ 2xC ．y ＝65－1x 2 D ．y ＝60－1x 2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、（1）如果1k y kx -=是y 关于x 的正比例函数，则k ＝_________．（2）若()232m y m x -=-是关于x 的正比例函数，m ＝_________．（3）如果y ＝3x ＋k －4是y 关于x 的正比例函数，则k ＝_____．2、正比例函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过______的直线，我们称它为直线y ＝kx ．3、先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做___．4、已知一次函数y kx b =+的图象（如图），则不等式 +kx b ＜0的解集是___________5、在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是____关系，当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、直线()10l y kx b k =+≠：，与直线2:l y ax =相交于点(1,2)B ．(1)求直线2l 的解析式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线1l 与直线2l 和x 轴围成的区域内（不含边界）为W ． ①当1k =-时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点恰好为2个，结合函数图象，求k 的取值范围．2、已知 A 、B 两地相距 3km ，甲骑车匀速从 A 地前往 B 地，如图表示甲骑车过程中离 A 地的路程 y 甲（km ）与他行驶所用的时间 x （min ）之间的关系．根据图像解答下列问题：(1)甲骑车的速度是 km/min ；(2)若在甲出发时，乙在甲前方 1.2km 的 C 处，两人均沿同一路线同时匀速出发前往 B 地，在第 4 分钟甲追上了乙，两人到达 B 地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离 B 地的距离 y 乙（km ）与所用时间 x （min ）的关系的大致图像；(3)在（2）的条件下，求出两个函数图像的交点坐标，并解释它的实际意义．3、如图，一次函数2y k x b =+的图象与y 轴交于点B ，与正比例函数1y k x =的图象相交于点()3,4A ，且OA OB =．(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)点P 在x 轴上，且POA 是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．4、对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和点P ，给出如下定义：如果图形M 上存在点Q ，使得0≤PQ ≤2，那么称点P 为图形M 的和谐点．已知点A （﹣4，3），B （4，3）．(1)在点P 1（﹣2，1），P 2（﹣1，0），P 3（5，4）中，直线AB 的和谐点是 ；(2)点P 为直线y ＝x ＋1上一点，若点P 为直线AB 的和谐点，求点P 的横坐标t 的取值范围；(3)已知点C （4，﹣3），D （﹣4，﹣3），如果直线y ＝x ＋b 上存在矩形ABCD 的和谐点E ，F ，使得线段EF 上的所有点都是矩形ABCD 的和谐点，且EF ＞，请直接写出b 的取值范围．5、我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水x 吨，应交水费y 元．(1)若08x <≤，请写出y 与x 的函数关系式．(2)若8x >，请写出y 与x 的函数关系式．(3)如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意两个函数图象互相平行可得2k =，即可确定函数解析式，然后将选项各点代入检验即可确定哪个点在直线上．【详解】解：函数2y x =的图象与函数3y kx =-的图象互相平行，∴2k =，∴23y x =-，当2x =-时，437y =--=-，选项A 不在直线上；当1x =时，231y =-=-，选项B 不在直线上；当3x =时，y =6−3=3，选项C 在直线上；当5x =时，1037y =-=，选项D 不在直线上；故选：C ．【点睛】题目主要考查确定一次函数的解析式及确定点是否在直线上，熟练掌握确定一次函数解析式的方法是解题关键．2、C【解析】【分析】 由4123y x =+求出A ，B 的坐标，根据点P 的坐标得到点P 在直线443y x =-+上，求出直线与y 轴交点C 的坐标，解方程组求出交点E 的坐标，即可得到关于m 的不等式组，解之求出答案．【详解】 解：当4123y x =+中y =0时，得x =-9；x =0时，得y =12， ∴A （-9，0），B （0，12），∵点P 的坐标为()3,44m m -+，当m =1时，P （3，0）；当m =2时，P （6，-4），设点P 所在的直线解析式为y=kx+b ，将（3，0），（6，-4）代入， ∴4,43k b =-=，∴点P 在直线443y x =-+上， 当x =0时，y =4，∴C （0，4），4123443y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得38x y =-⎧⎨=⎩，∴E （-3，8）， ∵点P 在AOB 的内部，∴3304448m m -<<⎧⎨<-+<⎩， ∴-1<m <0，故选：C ．．【点睛】此题考查了一次函数与坐标轴的交点，两个一次函数图象的交点，解一元一次不等式组，确定点P 在直线443y x =-+上是解题的关键． 3、D【解析】【分析】根据已知函数图象可得0,0k b <>，是递减函数，即可判断A 、B 选项，根据0x >时的函数图象可知y 的值不确定，即可判断C 选项，将B 点坐标代入解析式，可得2k b +=进而即可判断D【详解】A.该一次函数经过一、二、四象限∴ 0,0k b <>， y 随x 的增大而减小，故A,B 不正确；C. 如图，设一次函数(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点(,0)C c ()0c >则当x c >时，0y <，故C 不正确D. 将点(1,2)B 坐标代入解析式，得2k b +=∴关于x 的方程2kx b +=的解是1x =故D 选项正确故选D【点睛】 本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；王明跑步的速度为24÷3=8（km/h），故选项B正确；陈启浩的速度为：24÷1-8=16（km/h），陈启浩从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5（h），故陈启浩到达目的地时两人相距8×1.5=12（km），故选项C错误；陈启浩比王提前3-1.5=1.5h到目的地，故选项D正确；故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5、C【解析】【分析】利用一次函数的增减性性质判定即可．【详解】∵直线y＝－2x＋3的k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵-2＜3，∴12y y <，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键．6、A【解析】【分析】先求出正比例函数解析式2y x =-根据正比例函数2y x =-的图象性质，当k ＜0时，函数随x 的增大而减小，可得y 1与y 2的大小．【详解】解：∵正比例函数y kx =的图像经过点（2，-4）、代入解析式得42k -=解得2k =-∴正比例函数为2y x =-∵2k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，由于-1＜1，故y 1<y 2．故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：正比例函数y kx =的图象，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小是解题关键．7、A【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC 和△AOB 的关系，即可建立y 与x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】解：作AD ∥x 轴，作CD ⊥AD 于点D ，如图所示，由已知可得，OB =x ，OA =1，∠AOB =90°，∠BAC =90°，AB =AC ，点C 的纵坐标是y ，∵AD ∥x 轴，∴∠DAO +∠AOB =180°，∴∠DAO =90°，∴∠OAB +∠BAD =∠BAD +∠DAC =90°，∴∠OAB =∠DAC ，在△OAB 和△DAC 中AOB ADC OAB DAC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OAB ≌△DAC （AAS ），∴OB =CD ，∴CD =x ，∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1，∴y =x +1（x ＞0）．故选：A ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的定义．解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．8、D【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A ；根据两条直线平行时，k 值相同而b 值不相同判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C 、D ．【详解】A 、一次函数242y mx m =--中，∵2k m =，m 的符号未知，故不能判断函数的增减性，故本选项不正确；B 、当m =3时，一次函数242y mx m =--与6y x =-的图象不是两条平行线，故本选项不正确；C 、一次函数242y mx m =--2(2)2m x =--,过定点()2,2-，故本选项不正确；D 、一次函数242y mx m =--2(2)2m x =--,过定点()2,2-，则不论m 取何值，图像都经过第四象限，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y 1=k 1x +b 1与直线y 2=k 2x +b 2平行，那么k 1=k 2，b 1≠b 2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．9、B【解析】【分析】当不动时，距离300千米，就是A ，B 两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可．【详解】∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A ，B 两地的距离，∴①正确；∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；∴②正确；设y =mt 甲，∴300=5m ，解得m =60，∴y =60t 甲；设y =kt b +乙，∴4300=0k b k b +=⎧⎨+⎩解得100=-100k b =⎧⎨⎩， ∴y =100100t -乙；∴10010060t t -=解得t =2.5，∴2.5-1=1.5，∴乙车出发后1.5小时追上甲车；∴③错误；当乙未出发时，y =60=50t 甲，解得t =56；当乙出发，且在甲后面时，60(100100)=50t t --，解得t =54；当乙出发，且在甲前面时，10010060=50t t --，解得t =154； 当乙到大目的地，甲自己行走时，y =60=250t 甲，解得t =256； ∴④错误；故选B ．【点睛】本题考查了函数的图像，一次函数的解析式确定，交点的意义，熟练掌握待定系数法，准确捕获图像信息是解题的关键．10、C【解析】略二、填空题1、 2 -2 4【解析】略2、原点【解析】略3、待定系数法【解析】略4、x＜1【解析】【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．【详解】解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由图象可知：x＜1，故答案为：x＜1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．5、一次函数【解析】略三、解答题1、 (1)直线2l 为2y x =；(2)①当1k =-时，整点个数为1个，为(1,1)；②k 的取值范围为112k -<-或1132k < 【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）①当k ＝1时代入点A 坐标即可求出直线解析式，进而分析出整点个数；②当k ＜0时分别以（1，2），（2，1）；（1，2），（3，1）为边界点代入确定k 的值；当k >0时分别以（1，2），（−1，1）；（1，2），（−2，1）为边界点代入确定k 的值，根据图形即可求得k 的取值范围．(1)解：直线2:l y ax =过点(1,2)B ．2a ∴=，∴直线2l 为2y x =．(2)解：①当1k =-时，y x b =-+，把(1,2)B 代入得21b =-+，解得：3b =，3y x ∴=-+，如图1，区域W 内的整点个数为1个，为(1,1)．②如图2，若0k <，当直线过(1,2)，(2,1)时，1k =-．当直线过(1,2)，(3,1)时，12k =-． 112k ∴-<-， 如图3，若0k >，当直线过(1,2)，(1,1)-时，12k =． 当直线过(1,2)，(2,1)-时，13k =． ∴1132k <． 综上，若区域W 内的整点恰好为2个，k 的取值范围为112k -<-或1132k <． 【点睛】此题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键．2、 (1)0.5(2)见解析(3)（187，97），它的意义是当出发187min 后，乙离B 的距离和甲离A 地的距离都是97km 【解析】【分析】（1）由甲骑车6min 行驶了3km ，可得甲骑车的速度是0.5km/min ；（2）设乙的速度为x km/min ，求出乙的速度，可得乙出发后9min 到达B 地，即可作出图象；（3）由y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，可得两个函数图象的交点坐标为（187，97），它的意义是当出发18 7min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是97km．(1)解：甲骑车6min行驶了3km，∴甲骑车的速度是3÷6=0.5（km/min），故答案为：0.5；(2)解：设乙的速度为x km/min，由题意得0.5×4-4x=1.2，∴x=0.2，又A、B两地相距3km，A、C两地相距1.2km，∴B、C两地相距1.8km，∴乙出发后1.8÷0.2=9（min）到达B地，在同一平面直角坐标系中画出乙离B地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象如下：(3)解：由（1）（2）可知，y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，由0.5x =1.8-0.2x 得x =187， 当x =187时，y 甲=y 乙=97， ∴两个函数图象的交点坐标为（187，97）， 它的意义是当出发187min 后，乙离B 的距离和甲离A 地的距离都是97km ． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，求出甲、乙速度从而列出函数关系式．3、 (1)正比例函数的解析式为：43y x =，一次函数的解析式为：35y x =- (2)()5,0-或()5,0或()6,0或25,06⎛⎫⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）把点()3,4A 代入1y k x =可得143k =，再由OA OB =，可得点()0,5B - ，即可求解； （2）分三种情况：当OP =OA =5时，当AP =OA 时，当AP =OP 时，即可求解．(1)解：∵一次函数2y k x b =+的图象与y 轴交于点B ，与正比例函数1y k x =的图象相交于点()3,4A ，∴134k =，解得：143k =∴正比例函数的解析式为：43y x =， ∵()3,4A ，∴5OA ，∵OA OB =，∴5OB = ，∴点()0,5B - ，把点()3,4A ，()0,5B - 代入2y k x b =+，得：{y =−53y 2+y =4 ，解得：235k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式为：35y x =-；(2)解：当OP =OA =5时，点P 的坐标为()5,0-或()5,0；当AP =OA 时，过点A 作AC x ⊥ 轴于点C ，∴OC =PC =3，∴OP =6，∴点()6,0P ；当AP =OP 时，过点P 作PD ⊥OA 于点D ，过点D 作DE x ⊥ 轴于点E ，∴点D 为AO 的中点，即1522OD AD OA === ， ∵点()3,4A ， ∴点3,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴3,22OE DE == ， 设点(),0P m ，则OP m = ，∴PD ==， ∵2AOP ODP S S = ， ∴11222OA PD OP DE ⋅=⨯⋅ ，即112222m ⨯=⨯⨯ ， 解得：256m = 或256- （舍去） ∴点25,06P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 综上所述，点P 的坐标为()5,0-或()5,0或()6,0或25,06⎛⎫⎪⎝⎭． 【点睛】 本题主要考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想和数形结合解答是解题的关键．4、 (1)P1，P3(2)0≤t≤4(3)3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3【解析】【分析】（1）作出直线AB图象,根据到直线的距离即可得出结论；（2）设出点P的坐标，根据和谐点的定义找出临界值即可求出t的取值范围；（3）根据图象找出临界值，再根据对称性写全取值范围即可．(1)解：作AB图象如图，P2到AB的距离为3不符合和谐点条件，P1、P3点到直线AB的距离在0～2之间，符合和谐点的条件，故直线AB的和谐点为P1，P3；故答案为：P1，P3；(2)解：∵点P为直线y=x+1上一点，∴设P点坐标为（t，t+1），寻找直线上的点，使该点到AB垂线段的距离为2，∴|t+1-3|=2，解得t=0或t'=4，∴0≤t≤4；(3)解：如图当b =5时，图中线段EF 上的点都是矩形ABCD 的和谐点，且EF当b =3时，线段E 'F '上的点都是矩形ABCD 的和谐点，E 'F '＞∴3≤b ＜5，由对称性同法可知﹣5＜b ≤﹣3也满足条件，故3≤b ＜5或﹣5＜b ≤﹣3．．【点睛】本题主要考查一次函数的知识，弄清新定义是解题的关键．5、 (1) 1.5y x =(2) 2.2 5.6y x =-(3)13吨【解析】【分析】（1）当0＜x ≤8时，根据水费=用水量×1.5，即可求出y 与x 的函数关系式；（2）当x ＞8时，根据“每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费”，得出水费=8×1.5+（用水量-8）×2.2，即可求出y 与x 的函数关系式；（3）当0＜x ≤8时，y ≤12，由此可知这个月该户用水量超过8吨，将y =23代入（2）中所求的关系式，求出x 的值即可．(1)根据题意可知：当08x <时， 1.5y x =；(2)根据题意可知：当8x >时， 1.58 2.2(8) 2.2 5.6y x x =⨯+⨯-=-； (3)当08x <时， 1.5y x =，y 的最大值为1.5812⨯=（元)，1223<，∴该户当月用水超过8吨．令 2.2 5.6y x =-中23y =，则23 2.2 5.6x =-，解得：13x =．答：这个月该户用了13吨水．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据数量关系找出函数关系式是解题关键．。
一次函数的解析式专项练习30题(含答案解析)
∴函数解析式为y= x﹣6；
②当k＜0时，函数值随x增大而减小，
∴当x=﹣2时，y=9，x=6时，y=﹣11，
∴ 解得 ，
∴函数解析式为y=﹣ x+4．
因此，函数解析式为y= x﹣6或y=﹣ x+4
19．设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意
①当k＞0时，x=﹣3时，y=﹣5，x=6时，y=﹣2，
20．已知，直线AB经过A（﹣3，1），B（0，﹣2），将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN．
（1）求直线AB和直线MN的函数解析式；
（2）求直线MN与两坐标轴围成的三角形面积．
21．一次函数的图象经过点A（0，﹣2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．
22．如果y+2与x+1成正比例，当x=1时，y=﹣5．
∴k=3，
∴y=6x+5．
12．设y=k（x﹣1），
把x=﹣5，y=2代入，得2=（﹣5﹣1）k，
解得 ．
所以y与x之间的函数关系式是
13．设过点A，B的一次函数的解析式为y=kx+b，
则m= k+b，﹣1= k+b，
两式相减，得m+1= k+ k，即m+1= （m+1），
∵m≠﹣1，则k=2，
∴b=m﹣1，
30．已知：关于x的一次函数y=（2m﹣1）x+m﹣2若这个函数的图象与y轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m为正整数．
（1）求这个函数的解析式．
（2）求直线y=﹣x和（1）中函数的图象与x轴围成的三角形面积．
一次函数的解析式30题参考答案：
1．（1）设直线AB解析式为y=kx+b，
一次函数解析式专题练习(全面)
一次函数解析式的确定练习题
第1题.
（1
（2
（3
第2题.
第3题.
第4题.
第5
题.
的值是
．
第6
题.
）第7题.
第8题.
（1
（2
第9题.
写出一个符合上述条件的函数关系式是．
第10题.
．
第11题. 已知一次图象点Ｂ，点Ｂ是一次函数
轴的交点，则这个一次函数的表达式是．
第12题.
轴对称，则这个一次函数的解析式为．
第13题. 的一次函数，当所挂物体
的质量为1kg时，弹簧长10cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长12cm
之间的函数关系式，并求出所挂物体的质量为6kg时弹簧时长度．
第14题. 某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需
的一次函数，其图象如图所示．
（1
（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？
第15题.
第16题.
负半轴上，
第17题.
第18题.
轴对称，则这个一次函数的解析式为 ． 第29题.
(1) 求这个一次函数的解析式；
(2)
第19题.
该直线的函数表达式．
第20题. 6，求此函数的表达式．
第21题.
（1）求这两个函数的解析式； （2
第22题.
第27题.
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初中求一次函数的解析式专项练习30题(有答案)
求一次函数解析式专项练习1．已知A（2，﹣1），B（3，﹣2），C（a，a）三点在同一条直线上．（1）求a的值；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．2．如图，直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B（0，3）（1）求直线l的解析式；（2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．3．已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x轴交点的坐标．4．如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象．（1）求k、b的值；（2）当x=2时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．5．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B．若△AOB的面积为12，求一次函数的表达式．6．已知一次函数y=kx+b，当x=﹣4时，y的值为9；当x=6时，y的值为3，求该一次函数的关系式．7．已知y与x+2成正比例，且x=0时，y=2，求：（1）y与x的函数关系式；（2）其图象与坐标轴的交点坐标．8．如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）画出该函数图象；并观察当x取什么值时，y＜0？9．直线y=kx+b是由直线y=﹣x平移得到的，此直线经过点A（﹣2，6），且与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小．求关于x的不等式mx+n＜0的解集．10．已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；（2）结合图象求，当﹣1＜y≤0时x的取值范围．11．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x=﹣2时，y=﹣7，求y与x的函数解析式．12．已知y与x﹣1成正比例，且当x=﹣5时，y=2，求y与之间的函数关系式．13．已知一次函数的图象经过点A（，m）和B（，﹣1），其中常量m≠﹣1，求一次函数的解析式，并指出图象特征．14．已知一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3）．（1）求出k的值；（2）求当y=1时，x的值．15．一次函数y=k1x﹣4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，﹣1）．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．16．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且x=1时，y=﹣1．（1）求y与x的函数关系式．（2）如果y的取值范围为3≤y≤5时，求x的取值范围．17．若一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，试求这个一次函数的解析式．18．如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应函数值是﹣11≤y≤9，求此函数解析式．19．某一次函数图象的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的变化范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个函数的解析式．20．已知，直线AB经过A（﹣3，1），B（0，﹣2），将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN．（1）求直线AB和直线MN的函数解析式；（2）求直线MN与两坐标轴围成的三角形面积．21．一次函数的图象经过点A（0，﹣2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．22．如果y+2与x+1成正比例，当x=1时，y=﹣5．（1）求出y与x的函数关系式．（2）自变量x取何值时，函数值为4？23．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值：（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围；（4）若函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求S△AOB．24．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值；（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，﹣1）．求平移后直线的解析式．25．已知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点到原点的距离为3，且过A（2，1）点，求它的解析式．26．已知一次函数y=（3﹣k）x+2k+1．（1）如果图象经过（﹣1，2），求k；（2）若图象经过一、二、四象限，求k的取值范围．27．正比例函数与一次函数y=﹣x+b的图象交于点（2，a），求一次函数的解析式．28．已知y+5与3x+4成正比例，且当x=1时，y=2．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点P（a，﹣2）在这条直线上，求P点的坐标．29．已知一次函数y=kx+b（k≠0）在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．30．已知：关于x的一次函数y=（2m﹣1）x+m﹣2若这个函数的图象与y轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m为正整数．（1）求这个函数的解析式．（2）求直线y=﹣x和（1）中函数的图象与x轴围成的三角形面积．一次函数的解析式30题参考答案：1．（1）设直线AB解析式为y=kx+b，依题意，得，解得∴直线AB解析式为y=﹣x+1∵点C（a，a）在直线AB上，∴a=﹣a+1，解得a=；（2）直线AB与x轴、y轴的交点分别为（1，0），（0，1）∴直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为2．（1）设直线l的解析式为y=kx+b，∵直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B （0，3），∴代入得：，解得：k=2，b=3，∴直线l的解析式为y=2x+3；（2）解：分为两种情况：①当P在x轴的负半轴上时，∵A（﹣1.5，0），B（0，3），∴OP=2OA=3，0B=3，∴AP=3﹣1.5=1.5，∴△ABP 的面积是×AP×OB=×1.5×3=2.25；②当P在x轴的正半轴上时，∵A（﹣1.5，0），B（0，3），∴OP=2OA=3，0B=3，∴AP=3+1.5=4.5，∴△ABP 的面积是×AP×OB=×4.5×3=6.25．3．设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），由已知得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x+1，当y=0时，x+1=0，∴x=﹣1，∴该函数图象与x轴交点的坐标是（﹣1，0）4．（1）由图象可知，直线l过点（1，0）和（0，），则，解得：，即k=，b=；（2）由（1）知，直线l的解析式为y=x+，当x=2时，有y=×2+=；（3）当y=4时，代入y=x+得：4=x+，解得x=﹣5．5．∵图象经过点A（﹣6，0），∴0=﹣6k+b，即b=6k①，∵图象与y轴的交点是B（0，b），∴?OB=12，即：，∴|b|=4，∴b1=4，b2=﹣4，代入①式，得，，一次函数的表达式是或6．根据题意，得，解得．故该一次函数的关系式是y=﹣x+．7．（1）根据题意，得y=k（x+2）（k≠0）；由x=0时，y=2得2=k（0+2），解得k=1，所以y与x的函数关系式是y=x+2；（2）由，得；由，得，所以图象与x轴的交点坐标是：（﹣2，0）；与y轴的交点坐标为：（0，2）．8．（1）∵y+3与x+2成正比例，∴设y+3=k（x+2）（k≠0），∵当x=3时，y=7，∴7+3=k（3+2），解得，k=2．则y+3=2（x+2），即y=2x+1；（2）由（1）知，y=2x+1．令x=0，则y=1，．令y=0，则x=﹣，所以，该直线经过点（0，1）和（﹣，0），其图象如图所示：由图示知，当x ＜﹣时，y＜09．（1）一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，6），且与y=﹣x的图象平行，则y=kx+b中k=﹣1，当x=﹣2时，y=6，将其代入y=﹣x+b，解得：b=4．则直线的解析式为：y=﹣x+4；（2）如图所示：∵直线的解析式与x轴交于点B，∴y=0，0=﹣x+4，∴x=4，∴B点坐标为：（4，0），∵直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小，∴m＜0，此图象与y=﹣x+4增减性相同，∴关于x的不等式mx+n＜0的解集为：x＞4 10．（1）设y=k（x+2），∵x=1时，y=﹣6．∴﹣6=k（1+2）k=﹣2．∴y=﹣2（x+2）=﹣2x﹣4．图象过（0，﹣4）和（﹣2，0）点（2）从图上可以知道，当﹣1＜y≤0时x的取值范围﹣2≤x ＜﹣．11．∵y﹣2与2x+1成正比例，∴设y﹣2=k（2x+1）（k≠0），∵当x=﹣2时，y=﹣7，∴﹣7﹣2=k（﹣4+1），∴k=3，∴y=6x+5．12．设y=k（x﹣1），把x=﹣5，y=2代入，得2=（﹣5﹣1）k，解得．所以y与x 之间的函数关系式是13．设过点A，B的一次函数的解析式为y=kx+b，则m=k+b，﹣1=k+b，两式相减，得m+1=k+k，即m+1=（m+1），∵m≠﹣1，则k=2，∴b=m﹣1，则函数的解析式为y=2x+m﹣1（m≠﹣1），其图象是平面内平行于直线y=2x（但不包括直线y=2x﹣2）的一切直线14．（1）∵一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3），∴3=（k﹣1）×1+5．∴k=﹣1．（2）∵y=﹣2x+5中，当y=1时，1=﹣2x+5∴x=2．15．（1）把点（2，﹣1）代入y=k1x﹣4得：2k1﹣4=﹣1，解得：k1=，所以解析式为：y=x﹣4；把点（2，﹣1）代入y=k2x得：2k2=﹣1，解得：k2=﹣，所以解析式为：y=﹣x；（2）因为函数y=x﹣4与x 轴的交点是（，0），且两图象都经过点（2，﹣1），所以这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积是：S=××1=．16．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），（2分）当x=1时，y=﹣1，∴﹣1﹣3=k（4×1﹣2），∴k=﹣2（4分），∴y﹣3=﹣2（4x﹣2），∴函数解析式为y=﹣8x+7．（5分）（2）当y=3时，﹣8x+7=3，解得：x=，当y=5时，﹣8x+7=5，解得：x=，∴x 的取值范围是≤x ≤．17．当x=0时，y=b，当y=0时，x=﹣，∴一次函数与两坐标轴的交点为（0，b）（﹣，0），∴三角形面积为：×|b|×|﹣|=24，即b2=144，解得b=±12，∴这个一次函数的解析式为y=3x+12或y=3x﹣12 18．根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，∴当x=﹣2时，y=﹣11，x=6时，y=9∴解得，∴函数解析式为y=x﹣6；②当k＜0时，函数值随x增大而减小，∴当x=﹣2时，y=9，x=6时，y=﹣11，∴解得，∴函数解析式为y=﹣x+4．因此，函数解析式为y=x﹣6或y=﹣x+419．设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意①当k＞0时，x=﹣3时，y=﹣5，x=6时，y=﹣2，∴解得，∴函数的解析式为：y=x﹣4；②当k＜0时，x=﹣3时，y=﹣2，x=6时，y=﹣5，∴解得，∴函数解析式为y=﹣x﹣3；因此这个函数的解析式为y=x﹣4或y=﹣x﹣3．20．设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（﹣3，1），B（0，﹣2），∴，∴k=﹣1，∴直线AB的解析式为：y=﹣x﹣2，∵将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN，∴直线MN的函数解析式为：y=﹣x﹣5；（2）∵直线MN与x轴的交点为（﹣5，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴直线MN 与两坐标轴围成的三角形面积为×|﹣5|×||﹣5=12.5．21．设与x轴的交点为B，则与两坐标轴围成的直角三角形的面积=AO?BO，∵AO=2，∴BO=3，∴点B纵坐标的绝对值是3，∴点B横坐标是±3；设一次函数的解析式为：y=kx+b，当点B纵坐标是3时，B（3，0），把A（0，﹣2），B（3，0）代入y=kx+b，得：k=，b=﹣2，所以：y=x﹣2，当点B纵坐标=﹣3时，B（﹣3，0），把A（0，﹣2），B（﹣3，0）代入y=kx+b，得k=﹣，b=﹣2，所以：y=﹣x﹣2．22．（1）依题意，设y+2=k（x+1），将x=1，y=﹣5代入，得k（1+1）=﹣5+2，解得k=﹣1.5，∴y+2=﹣1.5（x+1），即y=﹣1.5x﹣3.5；（2）把y=4代入y=﹣1.5x﹣3.5中，得﹣1.5x﹣3.5=4，解得x=﹣5，即当x=﹣5时，函数值为423．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），∵x=1时，y=5，∴5﹣3=k（4﹣2），解得k=1，∴y与x的函数关系式y=4x+1；（2）将x=﹣2代入y=4x+1，得y=﹣7；（3）∵y的取值范围是0≤y≤5，∴0≤4x+1≤5，解得﹣≤x≤1；（4）令x=0，则y=1；令y=0，则x=﹣，∴A（0，1），B （﹣，0），∴S△AOB =××1=．24．（1）∵y﹣3与x成正比例，∴y﹣3=kx（k≠0）成正比例，把x=2时，y=7代入，得7﹣3=2k，k=2；∴y与x的函数关系式为：y=2x+3，（2）把x=﹣代入得：y=2×（﹣）+3=2；（3）设平移后直线的解析式为y=2x+3+b，把点（2，﹣1）代入得：﹣1=2×2+3+b，解得：b=﹣8，故平移后直线的解析式为：y=2x﹣525．根据题意得：当b=3时，y=kx+3，过A（2，1）．1=2k+3k=﹣1．∴解析式为：y=﹣x+3．当b=﹣3时，y=kx﹣3，过A（2，1），1=2k﹣3，k=2．故解析式为：y=2x﹣3．26．（1）∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象经过（﹣1，2），∴2=（3﹣k）×（﹣1）+2k+1，即2=3k﹣2，解得k=；（2））∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象经过一、二、四象限，∴，解得，k＞3．故k的取值范围是k＞3．27．根据题意，得，解得，，所以一次函数的解析式是y=﹣x+3．28．（1）∵y+5与3x+4成正比例，∴设y+5=k（3x+4），即y=3kx+4k﹣5（k是常数，且k≠0）．∵当x=1时，y=2，∴2+5=（3×1）k，解得，k=1，故y与x的函数关系式是：y=3x﹣1；（2）∵点P（a，﹣2）在这条直线上，∴﹣2=3a﹣1，解得，a=﹣，∴P 点的坐标是（﹣，﹣2）29．把（1，5）、（6，0）代入y=kx+b中，得，解得，∴一次函数的解析式是y=﹣x+6．30．（1）由题意得：，解得：＜m＜2，又∵m为正整数，∴m=1，函数解析式为：y=x﹣1．（2）由（1）得，函数图象与x轴交点为（1，0）与y 轴交点为（0，﹣1），∴所围三角形的面积为：×1×1=。
初二数学一次函数的性质及解析式练习题
一次函数的性质及解析式练习一、 选择题：1已知等腰三角形的周长为20cm,将底边y(cm)表示成腰长x(cm)的函数关系式是y=20-2x ，则其自变量的取值范围是（ ）A 、0＜x ＜10B 、5＜x ＜10C 、x ＞0D 、一切实数2、下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）A y=-3x+5B y=-3 x 2C y=1/xD y =2 （根23、下列一次函数中，y 随x 值的增大而减小的是（ ）A y=2x+1B 、y=-2+4xC 、y=8x+2D 、Y=32 X-3 4已知一次函数y=mx-(m-2)过原点。
则m 的值是（ ）A 、m ＞2B 、m ＜2C 、m=2D 、不能确定5已知一次函数y=mx+1m+1l 的图像与y 轴交与（0,3），且y 随x 值的增大而增大，则m 的值为（ ）A 、2B 、-1C 、-2或-4D 、2或-46无论m 为何值，直线y=x+4m 与y=-x+4的交点不可能在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限7、已知正比例函数y=kx(k ≠0)的函数值随x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ）AB xC xD x二、填空：8、已知一次函数y=kx+b 经过一、二、四象限，则k=_____,b=______9、已知自变量为x 的一次函数y=a(x-b)的图像经过第二、三、四象限，则a_____,b________10、已知A （2，m ）是正比例函数y=-3/2x 图像上一点，则m=________11、已知一次函数y=(1-2k)x+2k-1,当k_______时，y 随x 的增大而增大，此时图像经过_______象限。
12、已知直线y=2x+1,若x1＜x2,则y1____y213、函数y=kx+b 的图像平行于直线y=-2x,且与y 轴交于点（0,3）,则k=______,b=________14、正比例函数y=（5m+1）x 的图像过（1，-2），则m=___15、把直线y=-3x 向————平移————单位得到y=-3x+516、函数y=x m+3，当m= 时，它是正比例函数。
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练习：
1．选择题：
1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9
(2)已知点P 的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是( ) A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2)
3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m 的值是( ) A.8 B.4 C.-6 D.-8 2，填空题：
（1）若点A （-1，1）在函数y=kx 的图象上则k= . （2）在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= . （3）一次函数y=3x-b 过A （-2，1）则b= ,。
3.尝试练习：
（1）已知一次函数 y=kx+2,当x=5时，y 的值为4，求k 的值。
（2）已知直线y=kx+b 经过（9，0）和点（24，20），求这个函数的解析式。
（3）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k 、m 的值.
（4）一次函数y=3x-b 过A （-2，1）则b= ,该图象经过点B （ ，-1）和点C （0， ）.
一次函数解析式的确定练习题
第1题. 如图所示，直线l 是一次函数y kx b =+的图象，看图填空： （1）b = ，k = ； （2）当6x =时，y = ； （3）当6y =时，x = ．
第2题. 一次函数2y bx =+的图象经过点(11)A -，，则b = ．
y
第3题. 正比例函数的图象经过点(23)A --，，求正比例函数的关系式． 第4题. 3y +与1x +成正比例，且当1x =时，1y =， 则y 与x 之间的函数关系式是
第5题. 已知直线5y x a =-+与直5y x b =+的交点坐标为(8)m ，， 则a b +的值是 ．
第6题. 若直线1
2
y x n =+与直线1y mx =-相交于(12)-，
，则（ ） 第7题. 已知下表是y 与x 的一次函数，请写出函数表达式，
第8题. 如图所示，直线l 是一次函数y kx b =+的图象．
（1）图象经过(0)，
和(0) ，点； （2）则=k ，=b
第9题. 某一次函数的图象经过点(12)-，，且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式是 ．
第10题. 已知y m -与36x +成正比例关系（m 为常数），当2x =时，4y =，当3x =时，
7y =，那么y 与x 之间的函数关系式是 ．
第11题. 已知一次函数y kx b =+的图象经过点(25)A ，和点Ｂ，点Ｂ是一次函数21y x =-的图象与y 轴的交点，则这个一次函数的表达式是 ．
第12题. 直线y kx b =+过点(25)-，且与y 轴交于点P ，直线1
32
y x =-
+与y 轴交于Q ，点Q 与点P 关于x
轴对称，则这个一次函数的解析式为 ．
第13题. 在弹性限度内，弹簧的长度y (cm)是所挂物体质量x (kg)的一次函数，当所挂物体的质量为1kg 时，弹簧长10cm ；当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长12cm ．请写出y 与x 之间的函数关系式，并求出所挂物体的质量为6kg 时弹簧时长度．
第14题. 某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y （元）是行李质量x (kg)的一次函数，其图象如图所示． （1）写出y 与x 之间的函数关系式． （2）旅客最多可免费携带多少千克行李？
第15题. 已知直线经过(30)(02)(3)A B C m ，、，、，三点，求这条直线的表达式及m 的值．
第16题. 如图所示，在ABC △中，AB AC =，点A C 、在x 轴正半轴上，点B 在y 轴负半轴上，且A 点横坐标a 和B 点纵坐标b 分别满足34a b ==，．
求经过A B 、两点和经过B C 、两点的直线表达式．
第17题. 如图所示，直线l 是函数y kx b =+的图象，求这个一次函数的表达式．
第18题. 直线y kx b =+过点(25)-，且与y 轴交于点P ，直线
32
y x =-
+与y 轴交于Q ，点Q 与点P 关于x 轴对称，则这个一次函数的解析式为 ．
第29题. 已知一次函数的图象经过(23)(13)A B --，
，，两点． (1) 求这个一次函数的解析式；
(2) 试判断点(1,1)P -是否在这个一次函数的图象上？
第19题. 已知直线y kx b =+过点502⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
，且与坐标轴所围成的三角形的面积为25
4
，求该直线的函数表达式．
第20题. 若一次函数3y x b =+的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，求此函数的表达式．
第21题. 如图所示，一个正比例函数图象与一个一次函数图象相交于点(3)，4，且一次函
数的图象与y 轴相交于点B ． （1）求这两个函数的解析式； （2）求AOB △的面积．
第22题. 已知正比例函数1y k x =与一次函数2y k x b =+的图象交于点(86)A ，，一次函数图象与x 轴交于点B ，且3
5
OB OA =，求这两个函数的解析式．
第27题.
直线y kx =+与y 轴于点A ，与x 轴的正半轴交于点B ，等边CDO △的顶点
C D ，分别在线段AB OB 、上，且2OD DB =．求k 值．。