八年级上册第一章《勾股定理》复习要点

八年级上册第一章《勾股定理》复习要点

知识点一：勾股定理

要点：⑴.勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么，a 2 +b 2 =c 2 ，

⑵.历史文化： 勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。 ⑶格式： a=8 b=15 解：由勾股定理得 c 2 =a 2 +b 2 =82 +152 =64+225=289 ∵C ＞0 ∴C=17

【典例精析】

1．一架2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m ．那么梯子的顶端

距墙脚的距离是（ ）．

(A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m

2．如图，为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使三角形ABC 恰好为直角三角形．通过测量，得到AC 长160m ，BC 长128m ，则AB 长 m ．

3．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形， 这个图形被称为弦图．从图中可以看到：

大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．

因而 c

2

＝ ＋ ．

化简后即为 c 2

＝ ．

知识点二：直角三角形的判别

要点; *如果三角形三边长为a 、b 、c ，c 为最长边，只要符合a 2 +b 2 =c 2 ，这个三角形是直角三角形。

（勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件）

【典例精析】

1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A.5、6、7 B.1、4、9 C.5、1

2、13

D.5、11、12

A C 160a b

c

图1－1 2、满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）

A.b 2=c 2－a 2

B.a ∶b ∶c=3∶4∶5

C.∠C=∠A －∠B

D.∠A ∶∠B ∶∠C=12∶13∶155

3、三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是 三角形。

4、将直角三角形的三条边同时扩大4倍后，得到的三角形为（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

5．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，

两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢 飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？

知识点三：勾股定理的综合应用

【典例精析】

1、如图1－1，在钝角ABC 中，CB ＝9，AB ＝17，AC ＝10，AD BC ⊥于D ，求AD 的长。

D

C B

A

2、新中源陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰ABC ∆，AC ＝BC ＝13米，AB ＝24米。 求AB 边上的高CD 的长度？

3.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？

第三题图

4、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？

5、一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？

A B

C

D 412

13

6、∆ABC 中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角. 7．要登上8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m ，至少需要多长的梯子？

8． 满足2

2

2

c b a =+的三个正整数，称为 。

9. 已知0)10(862

=-+-+-z y x ,则以z y x ,,为三边的三角形是 三角形. 10. 一直角三角形三边长分别为5,12,13,斜边延长x ,较长的直角边延长x +2,所得的仍是直角三角形,则x = .

11．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2

,则斜边长为（ ）

（A ） 80cm (B) 30cm (C) 90cm (D) 120cm

12．在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树，两树之间相距12米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？

（画出草图然后解答）

考 题 大 链 结

1. 将直角三角形的三条边长同时缩小同一倍数, 得到的三角形是( ) A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形

2、在Rt △ABC 中，测得AB=8 cm ，AC=6 cm ，BC=10 cm ，则可知最长边上的高是( ) A.48 cm

B.4.8 cm

C.0.48 cm

D.5 cm

3、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的 最短路程(π取3)是( )

A.20cm

B.10cm

C.14cm

D.无法确定.

4、如图，以△ADE 的斜边AD 为边长作得正方形ABCD ，则正方形ABCD 的面积是 。

5、已知0)10(862=-+-+-z y x ,则由z y x ,,为三边的三 角形是 三角形。

6、如图，一直角梯形，∠B=902、AD ∥BC 、AB=BC=8、CD=10，则梯形的 面积是 。

7、在ΔABC 中，若AB 2+BC 2=AC 2，则∠A+∠C= 0 。

8、一直角三角形三边长分别为5、12、13，斜边延长x ，较短的直角边延长2+x ，所得的仍是直角三角形，则x = 。

9、如下图，A 、B 两点都与平面镜相距4米，且A 、B 两点相距6米，一 束光线由A 射向平面镜反射之后恰巧经过B 点。则B 点到入射点的距离为 米。

10、如果△ABC 的三边分别为m a 2=，12-=m b ，12+=m c (m ＞1)，

求证：△ABC 是直角三角形。

11.如图，将两个全等的直角三角形拼成直角梯形，直角三角形的两条直角边长分别是

,a b ，斜边长为c ，利用此图验证勾股定理。

b

a

b

a E

D C

B

A