第二章 聚类分析(20120917)
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聚类分析2
1 mi Ni
xRi
x
聚类分析2——相似性测度以及聚类准则
聚类准则
误差平方和准则函数：
J || x mi ||
i 1 xRi
c
2
误差平方和聚类准则J度量了用c个聚类中心m1, m2, …, mc代表c个样本子集时所产生的总的误差。 对于不同的聚类，J的值一般是不同的，使得J最小 的聚类是误差平方和准则下的最优结果。一般称其 为最小方差划分。
聚类分析2——相似性测度以及聚类准则
相似性测度 常用的方法：
角度相似性度量函数：
( xi )T x j S ( xi , x j ) i || x || || x j ||
j j 可以认为是两个单位向量 xi / || xi ||，x / || x || 之内积， 即为向量xi与xj间夹角的余旋。
1, if || x j wi (k ) ||2 min{|| x j wl (k ) ||2} l d ji 0, otherwise
④ 按照下式修正聚类中心wi, i 1, 2,, c
wi (k 1) d ji x j / d ji
j 1 j 1
Hale Waihona Puke c-均值聚类算法的解释 d d ji 是将第j个样本归入第i类的标志。 ji 1表示第j个 样本归入到第i类； ji 0表示第j个样本不归入到第i d
类。 算法第③步中，修正 d ji 实际上就是调整第j个样本 的类别。若 || x j wi (k ) ||2 min{|| x j wl (k ) ||2 } ，即xj离第i l 类的聚类中心最近，则将dji的值定为1，即将xj归入 第i类；否则不归入第i类，即dji的值定为0，因此第 ③步是修改分类。
第2章 聚类分析
21距离聚类的概念22相似性测度和聚类准则23基于距离阈值的聚类算法24层次聚类法25动态聚类法26聚类结果的评价21距离聚类的概念有n个特征值则组成n维向量称为该样本的特征向量
第2章 聚类分析 章
2.1 距离聚类的概念 2.2 相似性测度和聚类准则 2.3 基于距离阈值的聚类算法 2.4 层次聚类法 2.5 动态聚类法 2.6 聚类结果的评价
n 1 汉明距离： Dh ( X i , X j ) = n − ∑ xik ⋅ x jk 2 k =1
式中， xik、xjk分别表示Xi和Xj的第k个分量。 两个模式向量的各分量取值均不同：Dh(Xi, Xj)=n； 全相同： Dh(Xi, Xj)=0 5．角度相似性函数 ．
S(Xi , X j ) =
欧氏距离定义为：
X 2 = [ x 21 , x 22 ,...., x 2 n ]T
D( X 1 , X 2 ) = X 1 − X 2 = ( X 1 − X 2 ) T ( X 1 − X 2 )
= ( x11 − x21 ) 2 + LL + ( x1n − x2 n ) 2 ( D_Distance ) 距离越小，越相似。
x2
x2
ω1
M1
M1
ω1 ω2
M2
ω2
M2
O （a）
x1 O
（b）
x1
正确分类
错误分类
2.3 基于距离阈值的聚类算法
2.3.1 近邻聚类法 1. 问题：有N个待分类的模式 {X 1 , X 2 ,L, X N } ，要求按距离阈 问题： 值T分类到以 Z1 , Z 2 ,L 为聚类中心的模式类中。 (T_threshold ) 2. 算法描述 ① 任取样本Xi 作为第一个聚类中心的初始值，如令Z1 = X1 。 ② 计算样本X2 到Z1 的欧氏距离 D21 = X 2 − Z1 ， 若 D21 > T ，定义一新的聚类中心Z2 = X2 ； 否则 X2 ∈以Z1为中心的聚类。
第2章 聚类分析 章
2.1 距离聚类的概念 2.2 相似性测度和聚类准则 2.3 基于距离阈值的聚类算法 2.4 层次聚类法 2.5 动态聚类法 2.6 聚类结果的评价
n 1 汉明距离： Dh ( X i , X j ) = n − ∑ xik ⋅ x jk 2 k =1
式中， xik、xjk分别表示Xi和Xj的第k个分量。 两个模式向量的各分量取值均不同：Dh(Xi, Xj)=n； 全相同： Dh(Xi, Xj)=0 5．角度相似性函数 ．
S(Xi , X j ) =
欧氏距离定义为：
X 2 = [ x 21 , x 22 ,...., x 2 n ]T
D( X 1 , X 2 ) = X 1 − X 2 = ( X 1 − X 2 ) T ( X 1 − X 2 )
= ( x11 − x21 ) 2 + LL + ( x1n − x2 n ) 2 ( D_Distance ) 距离越小，越相似。
x2
x2
ω1
M1
M1
ω1 ω2
M2
ω2
M2
O （a）
x1 O
（b）
x1
正确分类
错误分类
2.3 基于距离阈值的聚类算法
2.3.1 近邻聚类法 1. 问题：有N个待分类的模式 {X 1 , X 2 ,L, X N } ，要求按距离阈 问题： 值T分类到以 Z1 , Z 2 ,L 为聚类中心的模式类中。 (T_threshold ) 2. 算法描述 ① 任取样本Xi 作为第一个聚类中心的初始值，如令Z1 = X1 。 ② 计算样本X2 到Z1 的欧氏距离 D21 = X 2 − Z1 ， 若 D21 > T ，定义一新的聚类中心Z2 = X2 ； 否则 X2 ∈以Z1为中心的聚类。
聚类分析_精品文档
1聚类分析内涵1.1聚类分析定义聚类分析（Cluste.Analysis）是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术.也叫分类分析(classificatio.analysis)或数值分类(numerica.taxonomy), 它是研究（样品或指标）分类问题的一种多元统计方法, 所谓类, 通俗地说, 就是指相似元素的集合。
聚类分析有关变量类型:定类变量,定量(离散和连续)变量聚类分析的原则是同一类中的个体有较大的相似性, 不同类中的个体差异很大。
1.2聚类分析分类聚类分析的功能是建立一种分类方法, 它将一批样品或变量, 按照它们在性质上的亲疏、相似程度进行分类.聚类分析的内容十分丰富, 按其聚类的方法可分为以下几种:(1)系统聚类法: 开始每个对象自成一类, 然后每次将最相似的两类合并, 合并后重新计算新类与其他类的距离或相近性测度. 这一过程一直继续直到所有对象归为一类为止. 并类的过程可用一张谱系聚类图描述.(2)调优法(动态聚类法): 首先对n个对象初步分类, 然后根据分类的损失函数尽可能小的原则对其进行调整, 直到分类合理为止.(3)最优分割法(有序样品聚类法): 开始将所有样品看成一类, 然后根据某种最优准则将它们分割为二类、三类, 一直分割到所需的K类为止. 这种方法适用于有序样品的分类问题, 也称为有序样品的聚类法.(4)模糊聚类法: 利用模糊集理论来处理分类问题, 它对经济领域中具有模糊特征的两态数据或多态数据具有明显的分类效果.(5)图论聚类法: 利用图论中最小支撑树的概念来处理分类问题, 创造了独具风格的方法.(6)聚类预报法：利用聚类方法处理预报问题, 在多元统计分析中, 可用来作预报的方法很多, 如回归分析和判别分析. 但对一些异常数据, 如气象中的灾害性天气的预报, 使用回归分析或判别分析处理的效果都不好, 而聚类预报弥补了这一不足, 这是一个值得重视的方法。
聚类分析(共8张PPT)
第4页，共8页。
聚类分析
三、聚类分析中的测度与标准化
在聚类分析技术的发展过程中，形成了很多种测度相似性的方法。每一种方法 都从不同的角度测度了研究对象的相似性。
在数据采集过程中，一般可以用三种方式采集数据：二分类型数据、等级类型 数据和连续类型数据。在进行聚类分析时可以根据不同的数据特点采用相应的测度 方法。
尽量避免绝对数据。
研究个案 A B C
受教育年限 10 16 6
年收入（万元） 2
1.5 1
年收入（元） 20000 15000 10000
A、B、C在不同距离单位时的距离图
A
B
B
10.01
C
A
10000
C
单位：万元
第6页，共8页。
单位：元
聚类分析
四、常用两种聚类分析方法
1.快速聚类法
快速聚类过程是初始分类的有效方法。适用于大容量样本的情形，由用户指定须聚类的 类数之后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。
m维空间中点与点之间的某种距离就可用来描述样品之间的亲疏程度。 而聚类分析则较常使用于将变量属性相似程度较高的观察值，加以分类，使类与类间的异质性达到最大，而同一类的几个观察值同质性很高。 ③对数据进行变换处理，（如标准化或规格化）；
mm维维空 空间间中中点点与与点点实之之际间间的的应某某用种种距距时离离，就就可可两用用者来来描描的述述主样样品品要之之差间间的的别亲亲在疏疏程程于度度因。。子分析是针对“变量”予以分组，而聚类分析 按照这种方则法是不断将进“行合观并察，直值到个把所体有”的样予品以合为分一组个，大类亦为即止。因子分析时，根据因变量（题项）间关系密切与 四⑦、最常 后用绘两制否种系，聚统类聚将分类变析谱方系量法图予，按以不分同的类分（类标分准为或不几同个的层分类面原因则，子得）出不；同而的分聚类类结果分。析则较常使用于将变量属性相似 从数据结构程和度统计较形高式上的看观，因察子值分析，是加一种以“横分向类合并，”的使方类法，与聚类类分间析的则是异一质种“性纵向达合到并”最的方大法，。 而同一类的几个观察值 适每用一于 种大方容法同量都质样从本不性的同很情的形角高，度。由测用度户了指研定究须对聚象类的的相类似数性之。后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。 研究学生学业差异、因教师素教分学水析平：等等横，向都需简要化对研，究聚对象类进分行分析类：。纵向分组
聚类分析
三、聚类分析中的测度与标准化
在聚类分析技术的发展过程中，形成了很多种测度相似性的方法。每一种方法 都从不同的角度测度了研究对象的相似性。
在数据采集过程中，一般可以用三种方式采集数据：二分类型数据、等级类型 数据和连续类型数据。在进行聚类分析时可以根据不同的数据特点采用相应的测度 方法。
尽量避免绝对数据。
研究个案 A B C
受教育年限 10 16 6
年收入（万元） 2
1.5 1
年收入（元） 20000 15000 10000
A、B、C在不同距离单位时的距离图
A
B
B
10.01
C
A
10000
C
单位：万元
第6页，共8页。
单位：元
聚类分析
四、常用两种聚类分析方法
1.快速聚类法
快速聚类过程是初始分类的有效方法。适用于大容量样本的情形，由用户指定须聚类的 类数之后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。
m维空间中点与点之间的某种距离就可用来描述样品之间的亲疏程度。 而聚类分析则较常使用于将变量属性相似程度较高的观察值，加以分类，使类与类间的异质性达到最大，而同一类的几个观察值同质性很高。 ③对数据进行变换处理，（如标准化或规格化）；
mm维维空 空间间中中点点与与点点实之之际间间的的应某某用种种距距时离离，就就可可两用用者来来描描的述述主样样品品要之之差间间的的别亲亲在疏疏程程于度度因。。子分析是针对“变量”予以分组，而聚类分析 按照这种方则法是不断将进“行合观并察，直值到个把所体有”的样予品以合为分一组个，大类亦为即止。因子分析时，根据因变量（题项）间关系密切与 四⑦、最常 后用绘两制否种系，聚统类聚将分类变析谱方系量法图予，按以不分同的类分（类标分准为或不几同个的层分类面原因则，子得）出不；同而的分聚类类结果分。析则较常使用于将变量属性相似 从数据结构程和度统计较形高式上的看观，因察子值分析，是加一种以“横分向类合并，”的使方类法，与聚类类分间析的则是异一质种“性纵向达合到并”最的方大法，。 而同一类的几个观察值 适每用一于 种大方容法同量都质样从本不性的同很情的形角高，度。由测用度户了指研定究须对聚象类的的相类似数性之。后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。 研究学生学业差异、因教师素教分学水析平：等等横，向都需简要化对研，究聚对象类进分行分析类：。纵向分组
聚类分析详解ppt课件
以上我们对例6.3.1采用了多种系统聚类法进行聚类，其结果 都是相同的，原因是该例只有很少几个样品，此时聚类的过 程不易有什么变化。一般来说，只要聚类的样品数目不是太 少，各种聚类方法所产生的聚类结果一般是不同的，甚至会 有大的差异。从下面例子中可以看到这一点。
动态聚类法（快速聚类）
(4) 对D1 重复上述对D0 的两步得 D2，如此下去 直至所有元素合并成一类为止。
如果某一步Dm中最小的元素不止一个，则称此现 象为结(tie)，对应这些最小元素的类可以任选一对 合并或同时合并。
27
二、最长距离法
类与类之间的距离定义为两类最远样品间的距离， 即
DKL
max
iGK , jGL
聚类分析应注意的问题
（1）所选择的变量应符合聚类的要求
如果希望依照学校的科研情况对高校进行分类，那么可以 选择参加科研的人数、年投入经费、立项课题数、支出经 费、科研成果数、获奖数等变量，而不应选择诸如在校学 生人数、校园面积、年用水量等变量。因为它们不符合聚 类的要求，分类的结果也就无法真实地反映科研分类的情 况。
主要内容
引言 聚类分析原理 聚类分析的种类 聚类分析应注意的问题 聚类分析应用 聚类分析工具及案例分析
聚类分析的种类
（1）系统聚类法（也叫分层聚类或层次聚类） （2）动态聚类法（也叫快速聚类） （3）模糊聚类法 （4）图论聚类法
系统聚类法
对比
常用的系统聚类方法
一、最短距离法 二、最长距离法 三、中间距离法 四、类平均法 五、重心法 六、离差平方和法(Ward方法)
对比
k均值法的基本步骤
(1)选择k个样品作为初始凝聚点，或者将所有样品分成k 个初始类，然后将这k个类的重心(均值)作为初始凝聚点。
聚类分析法ppt课件全
8/21/2024
25
1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（3）分类函数
按照修改原则不同，动态聚类方法有按批修改法、逐个修改法、混合法等。 这里主要介绍逐步聚类法中按批修改法。按批修改法分类的原则是，每一步修 改都将使对应的分类函数缩小，趋于合理，并且分类函数最终趋于定值，即计 算过程是收敛的。
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（2）初始分类 有了凝聚点以后接下来就要进行初始分类，同样获得初始分类也有不同的
方法。需要说明的是，初始分类不一定非通过凝聚点确定不可，也可以依据其 他原则分类。
以下是其他几种初始分类方法： ①人为分类，凭经验进行初始分类。 ②选择一批凝聚点后，每个样品按与其距离最近的凝聚点归类。 ③选择一批凝聚点后，每个凝聚点自成一类，将样品依次归入与其距离
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1.2 聚类分析的种类
（2）系统聚类分析的一般步骤 ①对数据进行变换处理； ②计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个样品合并成一类； ③选择并计算类与类之间的距离，并将距离最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的两类合并，如果累的个
数大于1，则继续并类，直至所有样品归为一类为止； ④最后绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准，得出不同的分类结果。
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1.2 聚类分析的种类
（7）可变法
1 2 D kr
2 （8）离差平方和法
(D k 2 pD k 2 q)D p 2q
D k 2 rn n ir n n p i D i2 pn n ir n n q iD i2 qn rn in iD p 2 q
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聚类分析解析课件
类间距的度量
类：一个不严格的定义
定义9.1:距离小于给定阀值的点的集合 类的特征
◦ 重心：均值 ◦ 样本散布阵和协差阵 ◦ 直径
类间距的定义
最短距离法 最长距离法 重心法 类平均法 离差平方和法 等等
最小距离法（single linkage method）
极小异常值在实际中不多出现，避免极 大值的影响
类的重心之间的距离
对异常值不敏感，结果更稳定
离差平方和法（sum of squares
method或ward method）
W代表直径，D2=WM－WK－WL
即
DK2L
nL nk nM
XK XL XK XL
Cluster K
Cluster M
Cluster L
◦ 对异常值很敏感；对较大的类倾向产生较大的距 离，从而不易合并，较符合实际需要。
如表9.2所示，每个样品有p个指标，共 有n个样品
每个样品就构成p维空间中的一个点
:第i个样品的第k个指标对应的取值
◦ i=1……n; k=1……p
:第i个样品和第j个样品之间的距离
◦ i=1……n; j=1……n
点间距离测量问题
样品间距离与指标间距离 间隔尺度、有序尺度与名义尺度 数学距离与统计距离 相似性与距离：一个硬币的两面
类图上发现相同的类
饮料数据
16种饮料的热量、咖啡因、钠及价格四种变量
SPSS实现
选择Analyze－Classify－Hierarchical Cluster, 然 后 把 calorie （ 热 量 ） 、 caffeine （ 咖 啡
因）、sodium（钠）、price（价格）选入 Variables, 在Cluster选Cases（这是Q型聚类：对观测 值聚类），如果要对变量聚类（R型聚类） 则选Variables, 为 了 画 出 树 状 图 ， 选 Plots ， 再 点 Dendrogram等。 可以在Method中定义点间距离和类间距 离
聚类分析法ppt课件
7
（2）计算样品的距离。
d ij xi x j yi y j
8
G1
D(0)
G2 G3
G4
G5
G1 G2 G3 G4 G5
0 0.34 1.37 1.34 1.33
0 1.03 1 1.67
0 0.63 1.3
0 0.67
0
9
（3）找出D(0)非对角线上的最小元素， 将其对应的两个类合并为一个新类。
0 0.63 1.30 0 0.67
0
19
0
D(2)
1.37 0
1.67 1.30
0
20
0 1.67
D(3)
0
21
G1 G2 G3 G4 G5
0.4
0.8 1.2 1.6 2.0
聚类距离
பைடு நூலகம்22
G1 G2 G3 G4 G5
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
G1 G2 G3 G4 G5
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
聚类距离
聚类距离
23
某村对5个地块就其土壤质地和土壤有机 质含量进行了评估，结果如下。请分别 使用最长距离法和最短距离法对这5个地 块进行聚类分析，要求分为两类。
地块 A
B
C
D
E
质地 8
3
6
6
4
有机质 5
7
4
9
7
含量
24
聚类分析法
Cluster Analysis
1
聚类分析
将具有相似(similarity)性质（或距离）的 个体（样本）聚为一类，具有不同性质 的个体聚为不同的类。
聚类分析法 PPT课件
所以，根据一对零件亲疏的程度，Sij值在0到1之间变化。
（二）聚类方法和类相似系数
成组技术 GT
单一样品对之间可以根据原始数据构造一定的相似系数统 计量来描述它们之间的相似性。同样，当样品合并成类时， 也可以按一定的法则构造相似系数统计量，以描述样品与 类之间或类与类之间的相似程度。
这种构造样品与类与类之间的相似系数统计量的法则称为 聚类方法，该统计量称为类相似系数。
比如学生成绩数据就可以对学生按照理科或文科成绩（或 者综合考虑各科成绩）分类。
当然，并不一定事先假定有多少类，完全可以按照数据本 身的规律来分类。
如何度量远近？
成组技术 GT
如果想要对100个学生进行分类，如果仅仅知道他们的数 学成绩，则只好按照数学成绩来分类；这些成绩在直线上 形成100个点。这样就可以把接近的点放到一类。
如果还知道他们的物理成绩，这样数学和物理成绩就形成 二维平面上的100个点，也可以按照距离远近来分类。
三维或者更高维的情况也是类似；只不过三维以上的图形 无法直观地画出来而已。在饮料数据中，每种饮料都有四 个变量值。这就是四维空间点的问题了。
成组技术 GT
如果以n个数值型变量(n维空间)来描述某一类事物，则 一个事物就是n维空间中是一个点。
令加工零件Xi与Xj使用的机床总数目分别为CI与CJ，则 有：
Ci CI Cij C j CJ Cij 将以上两式代入式1得：
Sij
CI
Cij
（式2）
CJ —Cij
相似系数Sij可以用来判定一对零件的相似程度。若一对零 件加工机床的类型与数目完全相同，则Sij=1，若没有相同 的机床，则Sij=0 。
聚类分析作分类时各类群乃至类群数事先未知，而是根据数 据的特征确定的，又称为无师可循的分类。
（二）聚类方法和类相似系数
成组技术 GT
单一样品对之间可以根据原始数据构造一定的相似系数统 计量来描述它们之间的相似性。同样，当样品合并成类时， 也可以按一定的法则构造相似系数统计量，以描述样品与 类之间或类与类之间的相似程度。
这种构造样品与类与类之间的相似系数统计量的法则称为 聚类方法，该统计量称为类相似系数。
比如学生成绩数据就可以对学生按照理科或文科成绩（或 者综合考虑各科成绩）分类。
当然，并不一定事先假定有多少类，完全可以按照数据本 身的规律来分类。
如何度量远近？
成组技术 GT
如果想要对100个学生进行分类，如果仅仅知道他们的数 学成绩，则只好按照数学成绩来分类；这些成绩在直线上 形成100个点。这样就可以把接近的点放到一类。
如果还知道他们的物理成绩，这样数学和物理成绩就形成 二维平面上的100个点，也可以按照距离远近来分类。
三维或者更高维的情况也是类似；只不过三维以上的图形 无法直观地画出来而已。在饮料数据中，每种饮料都有四 个变量值。这就是四维空间点的问题了。
成组技术 GT
如果以n个数值型变量(n维空间)来描述某一类事物，则 一个事物就是n维空间中是一个点。
令加工零件Xi与Xj使用的机床总数目分别为CI与CJ，则 有：
Ci CI Cij C j CJ Cij 将以上两式代入式1得：
Sij
CI
Cij
（式2）
CJ —Cij
相似系数Sij可以用来判定一对零件的相似程度。若一对零 件加工机床的类型与数目完全相同，则Sij=1，若没有相同 的机床，则Sij=0 。
聚类分析作分类时各类群乃至类群数事先未知，而是根据数 据的特征确定的，又称为无师可循的分类。
第二章聚类分析
字用大写或小写方式都可以，但不可简化，必 须原样照写。每个步以RUN语句结束。当一个 步后面跟着另一个步时，前面一个步的RUN语 句可以省略。
一个DATA步后面可以跟几个PROC步， 也可以若干个DATA步后面跟几个PROC 步；或以PROC步打头，后面跟若干个 DATA步，再跟PROC步，程序中的每个
系统聚类分析方法
系统聚类分析也叫分层聚类分析，是目 前国内外使用得最多的一种方法，有关 它的研究极为丰富，聚类分析的方法也 最多。
系统聚类的步骤
（1）计算n个样品两两之间的距离记为矩阵D； （2） 首先构造n个类，每一类中只包含一个
样品；
（3） 合并距离最近的两类为新类； （4） 计算新类与当前类的距离，若类的个数
R型聚类分析的主要作用：
1. 可了解个别变量之间及变量组合之间的 亲疏程度；
2. 根据变量的分类结果以及它们之间的关 系，可以选择主要变量进行回归分析或Q 型聚类分析。
事物之间的相似性测度
聚类分析用于系统类群相似性的研 究,其实质上是寻找一种能客观反映样品 或变量之间亲疏关系的统计量，然后根 据这种统计量把样品或变量分成若干类。 常用的统计量有距离和相似系数。
所研究问题的特征人为的选择变量，这些变量 应该和分析的目标密切相关，反映分类对象的 特征，在不同研究对象上的值具有明显差异， 变量之间不应该高度相关。选变量时并不是加 入的变量越多，得到的结果越客观。有时，加 入一两个不合适的变量就会使分类结果大相径 庭。变量之间高度相关相当于加权，此时，有 两种处理方法：（1）首先进行变量聚类，从 每类中选一代表性变量，再进行样品聚类； （2）进行主成分分析或因子分析，降维，使 之成为不相关的新变量，再进行样品聚类。
1.可综合利用多个变量的信息对Fra bibliotek品进行 分类；
一个DATA步后面可以跟几个PROC步， 也可以若干个DATA步后面跟几个PROC 步；或以PROC步打头，后面跟若干个 DATA步，再跟PROC步，程序中的每个
系统聚类分析方法
系统聚类分析也叫分层聚类分析，是目 前国内外使用得最多的一种方法，有关 它的研究极为丰富，聚类分析的方法也 最多。
系统聚类的步骤
（1）计算n个样品两两之间的距离记为矩阵D； （2） 首先构造n个类，每一类中只包含一个
样品；
（3） 合并距离最近的两类为新类； （4） 计算新类与当前类的距离，若类的个数
R型聚类分析的主要作用：
1. 可了解个别变量之间及变量组合之间的 亲疏程度；
2. 根据变量的分类结果以及它们之间的关 系，可以选择主要变量进行回归分析或Q 型聚类分析。
事物之间的相似性测度
聚类分析用于系统类群相似性的研 究,其实质上是寻找一种能客观反映样品 或变量之间亲疏关系的统计量，然后根 据这种统计量把样品或变量分成若干类。 常用的统计量有距离和相似系数。
所研究问题的特征人为的选择变量，这些变量 应该和分析的目标密切相关，反映分类对象的 特征，在不同研究对象上的值具有明显差异， 变量之间不应该高度相关。选变量时并不是加 入的变量越多，得到的结果越客观。有时，加 入一两个不合适的变量就会使分类结果大相径 庭。变量之间高度相关相当于加权，此时，有 两种处理方法：（1）首先进行变量聚类，从 每类中选一代表性变量，再进行样品聚类； （2）进行主成分分析或因子分析，降维，使 之成为不相关的新变量，再进行样品聚类。
1.可综合利用多个变量的信息对Fra bibliotek品进行 分类；
聚类分析的思路和方法ppt课件
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❖ 1. 绝对距离（Block距离）
p
dij 1 xik xjk k1
❖ 2. 欧氏距离(Euclidean distance)
1
dij 2 p (xikxjk)2 2
k1
精选ppt
15
❖ 3. 明考斯基距离(Minkowski)
❖ 4. 兰氏距离
1
dij
p
(xik xjk)q
k1
n
n
(xki xi )2 (xkj xj )2
k1
k1
❖ 2. 夹角余弦
n
xkixkj
Cij
k 1
1
n xk2i n xk2j 2
k 1 k 1
精选ppt
18
计数变量(Count)（离散变量）的聚类统计量
❖ 对于计数变量或离散变量，可用于度量样本 （或变量）之间的相似性或不相似性程度的 统计量主要有卡方测度（Chi-square measure） 和Phi方测度（Phi-square measure）。
应聘者 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 28 18 11 21 26 20 16 14 24 22 Y 29 23 22 23 29 23 22 23 29 27 Z 28 18 16 22 26 22 22 24 24 24
精选ppt
8
精选ppt
9
精选ppt
10
聚类分析根据一批样本的许多观测 指标，按照一定的数学公式具体地计算 一些样本或一些指标的相似程度，把相 似的样本或指标归为一类，把不相似的 归为一类。
精选ppt
19
二值(Binary)变量的聚类统计量
精选ppt
20
聚类分析 PPT课件
• 在饮料数据中，每种饮料都有四个变量值。这 就是四维空间点的问题了。
7
两个距离概念
• 按照远近程度来聚类需要明确两个概念： 一个是点和点之间的距离，一个是类和类 之间的距离。
• 点间距离有很多定义方式。最简单的是歐 氏距离。
• 当然还有一些和距离相反但起同样作用的 概念，比如相似性等，两点越相似度越大， 就相当于距离越短。
18
• 有了上面的点间距离和类间距离的概念， 就可以介绍聚类的方法了。这里介绍两个 简单的方法。
Cxy(2)rxy
i
(xi x)2 (yi y)2
i
i
当变量的测量值相差悬殊时,要先进行标准化. 如R为极差,
s 为标准差, 则标准化的数据为每个观测值减去均值后再除
以R或s. 当观测值大于0时, 有人采用Lance和Williams的距
离
1 | xi yi |
p i xi yi
10
类Gp与类Gq之间的距离Dpq (d(xi,xj)表示点xi∈ Gp和xj ∈ Gq之间的距离)
3
k-means算法
k-means算法，也被称为k-均值或k-平均。 该算法首先随机地选择k个对象作为初始的k个簇的质心； 然后对剩余的每个对象，根据其与各个质心的距离，将它赋 给最近的簇，然后重新计算每个簇的质心；这个过程不断重 复，直到准则函数收敛。通常采用的准则函数为平方误差和 准则函数，即 SSE(sum of the squared error)，其定义如 下:
D 12
(xkx)'(xi x) DpqD 12D 1D 2
xk Gp G q
(中间距离, 可变平均法,可变法等可参考各书). 在用欧氏距离时, 有统一的递推公式
7
两个距离概念
• 按照远近程度来聚类需要明确两个概念： 一个是点和点之间的距离，一个是类和类 之间的距离。
• 点间距离有很多定义方式。最简单的是歐 氏距离。
• 当然还有一些和距离相反但起同样作用的 概念，比如相似性等，两点越相似度越大， 就相当于距离越短。
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• 有了上面的点间距离和类间距离的概念， 就可以介绍聚类的方法了。这里介绍两个 简单的方法。
Cxy(2)rxy
i
(xi x)2 (yi y)2
i
i
当变量的测量值相差悬殊时,要先进行标准化. 如R为极差,
s 为标准差, 则标准化的数据为每个观测值减去均值后再除
以R或s. 当观测值大于0时, 有人采用Lance和Williams的距
离
1 | xi yi |
p i xi yi
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类Gp与类Gq之间的距离Dpq (d(xi,xj)表示点xi∈ Gp和xj ∈ Gq之间的距离)
3
k-means算法
k-means算法，也被称为k-均值或k-平均。 该算法首先随机地选择k个对象作为初始的k个簇的质心； 然后对剩余的每个对象，根据其与各个质心的距离，将它赋 给最近的簇，然后重新计算每个簇的质心；这个过程不断重 复，直到准则函数收敛。通常采用的准则函数为平方误差和 准则函数，即 SSE(sum of the squared error)，其定义如 下:
D 12
(xkx)'(xi x) DpqD 12D 1D 2
xk Gp G q
(中间距离, 可变平均法,可变法等可参考各书). 在用欧氏距离时, 有统一的递推公式
聚类分析法PPT课件
样得到h-1类，再在这h-1类中找出最相似的两类合并，得到h-2类，如此下去， 直至将所有的对象并成一个大类为止。 当然，真的合并成一个类就失去了聚类的意义，所以上面的聚类过程应该在某 个类水平数（即未合并的类数）停下来，最终的类就取这些未合并的类。决定 聚类个数是一个很复杂的问题。
2. 明氏距离的缺点
当长度=mm时：
02 定比变量的聚类统计量：距离统计量
2. 明氏距离的缺点 使用明氏距离一定要注意
一定要采用相同量纲的变量。如果各变量的量纲不同，或当各 变量的量纲相同但各变量的测量值相差悬殊时，不能直接采用 明氏距离。
需要先对数据进行标准化处理，然后再用标准化处理后的数据 计算距离。
《现代管理学》课程汇报
聚类分析法
汇报人：XXX
结构
structure
PART 01 PART 02 PART 03 PART 04 PART 05 PART 06
概述 聚类统计量 系统聚类法 快速聚类法 变量聚类法 小结
01
PART ONE
概述
01 概述
什么是聚类分析（Cluster Analysis）？
02 定比变量的聚类统计量：距离统计量
2. 明氏距离的缺点
距离的大小与个指标的观测单位有关，具有一定的人为性。 例如：对体重和身高进行测量，采用不同单位，其距离测量的 结果不同。以欧氏距离为例。
02 定比变量的聚类统计量：距离统计量
2. 明氏距离的缺点
当长度=cm时：
02 定比变量的聚类统计量：距离统计量
聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样本或指标 进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的对象是大 量的样本，要求能合理地按各自的特性进行合理的分类， 没有任何模式可供参考或依循，即在没有先验知识的情况 下进行的。
2. 明氏距离的缺点
当长度=mm时：
02 定比变量的聚类统计量：距离统计量
2. 明氏距离的缺点 使用明氏距离一定要注意
一定要采用相同量纲的变量。如果各变量的量纲不同，或当各 变量的量纲相同但各变量的测量值相差悬殊时，不能直接采用 明氏距离。
需要先对数据进行标准化处理，然后再用标准化处理后的数据 计算距离。
《现代管理学》课程汇报
聚类分析法
汇报人：XXX
结构
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PART 01 PART 02 PART 03 PART 04 PART 05 PART 06
概述 聚类统计量 系统聚类法 快速聚类法 变量聚类法 小结
01
PART ONE
概述
01 概述
什么是聚类分析（Cluster Analysis）？
02 定比变量的聚类统计量：距离统计量
2. 明氏距离的缺点
距离的大小与个指标的观测单位有关，具有一定的人为性。 例如：对体重和身高进行测量，采用不同单位，其距离测量的 结果不同。以欧氏距离为例。
02 定比变量的聚类统计量：距离统计量
2. 明氏距离的缺点
当长度=cm时：
02 定比变量的聚类统计量：距离统计量
聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样本或指标 进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的对象是大 量的样本，要求能合理地按各自的特性进行合理的分类， 没有任何模式可供参考或依循，即在没有先验知识的情况 下进行的。
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1 n Sj ( xij x j )2 n 1 i 1
2013年11月28日星期四6 时1分59秒 16
经过标准化变换处理后，每个变量即数据矩阵 中每列数据的平均值为0，方差为1，且也不再具有 量纲，同样也便于不同变量之间的比较。变换后， 数据矩阵中任何两列数据乘积之和是两个变量相关 系数，所以这是一种很方便地计算相关矩阵的变换。
其数值由测量或计数、统计得到，如长度、
重量、收入、支出等。测量得到的数量是连
续数量。
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(2)顺序尺度 指标度量时没有明确的数量表示，只有次序关 系，或虽用数量表示，但相邻两数值之间的差距并 不相等，它只表示一个有序状态序列。如评价酒的 味道，分成好、中、次三等，三等有次序关系，但 没有数量表示。
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§1 引言
例 对10位应聘者做智能检验。3项指标X，Y
和Z分别表示数学推理能力，空间想象能力和语言
理解能力。其得分如下，选择合适的统计方法对应 聘者进行分类。
应聘者 X Y Z 1 28 29 28 2 18 23 18 3 11 22 16 4 21 23 22 5 26 29 26 6 20 23 22 7 16 22 22 8 14 23 24 9 24 29 24 10 22 27 24
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3
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我们直观地来看，这个分类是否合理？ 计算4号和6号得分的离差平方和： (21-20)2+(23-23)2+(22-22)2=1 计算1号和2号得分的离差平方和： (28-18)2+(29-23)2+(28-18)2=236 计算1号和3号得分的离差平方和为482，由 此可见一般，分类可能是合理的，欧氏距离很 大的应聘者没有被聚在一起。 由此，我们的问题是如何来选择样品间相 似的测度指标，如何将有相似性的类连接起来？
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聚类分析是根据一批样品的许多观测指标，按照一
定的数学公式具体地计算一些样品或一些参数(指标)
的相似程度，把相似的样品或指标归为一类，把不相 似的归为另一类的统计分析方法。 例如对上市公司的经营业绩进行分类； 根据经济信息和市场行情，客观地对不同商品、 不同用户及时地进行分类。 当对企业的经济效益进行评价时，建立了一个由
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2、极差规格化变换 规格化变换是从数据矩阵的每一个变量中找 出其最大值和最小值，这两者之差称为极差，然后 从每个变量的每个原始数据中减去该变量中的最小 值，再除以极差，就得到规格化数据。即有：
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* xij
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(3)名义尺度 指标度量时既没有数量表示也没有次序关 系，只有一些特性状态，如眼睛的颜色，化 学中催化剂的种类等。在名义尺度中只取两 种特性状态的变量是很重要的，如电路的开 和关，天气的有雨和无雨，人口性别的男和 女，医疗诊断中的“十”和“一”，市场交 易中的买和卖等都是此类变量。
多个指标组成的指标体系，由于信息的重叠，一些指
标之间存在很强的相关性，所以需要将相似的指标聚
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为一类，从而达到简化指标体系的目的。
7
2.2距离和相似系数
一、变量测量尺度的类型
通常，变量按照测量它们的尺度不同，
可以分为三类。
(1)间隔尺度。指标度量时用数量来表示，
第二章 聚类分析
系统聚类分析 直观， 易懂，速度慢； 快速聚类 快速，动态； 有序聚类* 保序；
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要 点
如何刻画样本点间的距离； 如何刻画样本点和类之间的距离； 如何刻画类和类间的距离； 几种系统聚类的名称是以什么为依据定义的； 系统聚类如何实现； 快速聚类的思想和技术； 有序聚类的思想和技术。
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二、数据的变换处理
所谓数据变换，就是将原始数据矩阵中的
每个元素，按照某种特定的运算把它变成为一
个新值。
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1、中心化变换
中心化变换是一种坐标轴平移处理方法，它 是先求出每个变量的样本平均值，再从原始数据中 减去该变量的均值，就得到中心化变换后的数据。 设原始观测数据矩阵为：
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3、标准化变换 标准化变换也是对变量的数值和量纲进行类 似于规格化变换的一种数据处理方法。首先对每个 变量进行中心化变换，然后用该变量的标准差进行 标准化。即有：
xij x j x Sj
* ij
(i 1,2,3,, n; j 1,2,3,, p)
x11 x 21 X x n1
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x12 x1 p x22 x2 p xn 2 xnp
12
x xij x j
* ij
(i 1,2,3,, n; j 1,2,3,, p)
中心化变换的结果是使每列数据之和均为0， 即每个变量的均值为0，而且每列数据的平方和是 该列变量样本方差的(n—1)倍，任何不同两列数据 之交叉乘积是这两列变量样本协方差的(n—1)倍， 所以这是一种标准化方法能很方便地计算方差与协 方差的变换。
xij min( xij )
i 1, 2 ,, n
(i 1,2,3,, n; Байду номын сангаас 1,2,3,, p)
* 0 xij 1
Rj
i 1, 2 ,,n i 1, 2 ,,n
R j max ( xij ) min( xij )
经过规格化变换后，数据矩阵中每列即每 个变量的最大数值为1，最小数值为0，其余数 据取值均在0－1之间；并且变换后的数据都不 再具有量纲，便于不同的变量之间的比较。