九年级数学圆复习学案

圆的复习专题学案

学习目标：

（1）理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系；

（2）掌握垂径定理及其逆定理和圆心角，弧，弦，弦心距及圆周角之间的主要关系；掌握圆周角定理并会用它们进行计算；

（3）掌握圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角的性质。

（4）会计算弧长，扇形面积以及圆锥侧面展开图的相关计算

能力目标：

通过知识点和典型题的讲练，使学生熟练掌握本节课的知识点，再用题图变形与题组训练来培养学生综合运用知识的能力以及思维的灵活性和广阔性。

情感目标：

通过题图变形与题组训练来激发学生学习数学的兴趣；同时将课本的题目与中考题结合在教学当中以进一步向学生强调“依纲靠本”的复习指导思想，强化学生的中考意识。

教学过程：

考点一圆心角、弧、弦之间的关系

例1 (2018·青岛中考)如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B

是的中点，则∠D的度数是( )

A．70° B．55° C．35.5° D．35°

跟踪练习

如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两点，已知，弧AB,弧CD的度数分

别为88°，32°，则∠P的度数为( )

A．26° B．28° C．30° D．32°

考点二例2 (2015·泰安中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于( )

跟踪练习(2019·德州中考)如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，

CE＝1，AB＝6，则弦AF的长度为________________ ．

考点三圆周角定理及其推论(5年3考)

例3 (2017·泰安中考)如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于

( )

A．180°－2αB．2α

C．90°＋αD．90°－α

跟踪练习(2018·济宁中考)如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则

∠BOD的度数是( )

A．50°B．60°C．80°D．100°

考点四 切线的性质与判定 (5年5考)

命题角度❶ 切线的性质

例4 (2018·泰安中考)如图，BM 与⊙O 相切于点B ，若∠MBA ＝140°，则

∠ACB 的度数为( )

A ．40°

B ．50°

C ．60°

D ．70°

跟踪练习．(2019·泰安中考)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A ＝119°，过

点C 的圆的切线交BO 于点P ，则∠P 的度数为( ）

A ．32°

B ．31°

C ．29°

D ．61°

命题角度2 切线的判定

例5(2019·济宁中考)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是的中

点，E 为OD 延长线上一点，且∠CAE ＝2∠C ，AC 与BD 交于点H ，与OE 交于点F.

(1)求证：AE 是⊙O 的切线；

(2)若DH ＝9，tan C ＝ 43 ，求直径AB 的长．

考点五 与弧长。扇形面积有关的计算 (5年1考)

(2019·泰安中考)如图，将⊙O 沿弦AB 折叠， 恰好经过圆心O ，若⊙O 的半径为3，则 的长为( )

A.πB．ΠC．2πD．3π

(2019·泰安中考)如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，

OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影部分的面积为

------------- ．

考点六与圆锥有关的计算(5年2考)

例6 (2016·泰安中考)如图是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥

侧面展开图的扇形圆心角的大小为( )

A．90°B．120°C．135°D．150°

跟踪练习

．(2017·泰安中考)工人师傅用一张半径为24 cm，圆心角为150°的扇形

铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为------------

【迁移运用】

如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm，在母线OF上的点A处有一块爆米花的残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A点，求此蚂蚁爬行的最短距离．

思维导图 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪→⎧⎪⎪⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪→⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩对称性圆的基本性质弧弦圆心角之间关系同弧上的圆周角与圆心角的关系点和圆的位置关系三角形外接圆性质切线与圆有关的位置关系直线和圆的位置关系判定

三角形外切圆

圆和圆心的位置关系正多边形和圆等分圆周弧长有关圆的计算扇形面积圆锥的侧面积和全面积、、