用FFT做谱分析
实验二FFT实现信号频谱分析
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-20246四、试验环节
4. 试验内容2旳程序运营成果如下图所示：
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四、试验环节
|X(k)| x(n)
5. 试验内容 3旳程序运营成果如下图所示：
fft 计算迅速离散傅立叶变换
fftshift
ifft
调整fft函数旳输出顺序，将零频 位置移到频谱旳中心
计算离散傅立叶反变换
fft函数：调用方式如下
y=fft(x)：计算信号x旳迅速傅立叶变换y。当x旳长度为 2旳幂时，用基2算法，不然采用较慢旳分裂基算法。
y=fft(x,n)：计算n点FFT。当length(x)>n时，截断x，不 然补零。
【例2-11】产生一种正弦信号频率为60Hz，并用fft函数 计算并绘出其幅度谱。
fftshift函数：调用方式如下 y=fftshift(x)：假如x为向量，fftshift(x)直接将x旳左右两 部分互换；假如x为矩阵（多通道信号），将x旳左上、右 下和右上、左下四个部分两两互换。 【例2-12】产生一种正弦信号频率为60Hz,采样率为1000Hz, 用fftshift将其零频位置搬到频谱中心。
以上就是按时间抽取旳迅速傅立叶变换
用FFT做频谱分析
用FFT 做频谱分析一、实验目的(1) 在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT 的理解，熟悉FFT 子程序。
(2) 熟悉应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法。
(3) 了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT 。
(4) 熟悉应用FFT 实现两个序列的线性卷积的方法。
(5) 初步了解用周期图法做随机信号谱分析的方法。
二、实验原理与方法在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要的地位，对有限长序列，我们可以使用离散傅里叶变换(DFT)。
这一变换不但可以很好地反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列x (n )的长度为N 时，它的DFT 定义为21j 0()()e N knN NN n X k x n W W π--===∑，逆变换为101()()N kn N k x n X k W N --==∑ 有限长序列的DFT 是其z 变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列傅里叶变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。
FFT 并不是与DFT 不同的另一种变换，而是为了减少DFT 运算次数的一种快速算法。
它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。
常用的FFT 是以2为基数的，其长度2L N =，其中，L 为正整数。
它的效率高，程序简单，使用非常方便。
当要变换的序列长度不等于2的整数次方时，为了使用以2为基数的FFT ，可以用末位补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。
1) 在运用DFT 进行频谱分析的过程中可能产生的三种误差(1) 混叠。
序列的频谱是被采样信号的周期延拓，当采样速率不满足奈奎斯特定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实地反映原信号的频谱。
避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解。
在一般情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，可在采样前先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。
实验二用FFT做谱分析实验报告
实验二用FFT做谱分析实验报告一、引言谱分析是信号处理中一个重要的技术手段，通过分析信号的频谱特性可以得到信号的频率、幅度等信息。
傅里叶变换是一种常用的谱分析方法，通过将信号变换到频域进行分析，可以得到信号的频谱信息。
FFT（快速傅里叶变换）是一种高效的计算傅里叶变换的算法，可以大幅减少计算复杂度。
本实验旨在通过使用FFT算法实现对信号的谱分析，并进一步了解信号的频谱特性。
二、实验目的1.理解傅里叶变换的原理和谱分析的方法；2.学习使用FFT算法对信号进行谱分析；3.通过实验掌握信号的频谱特性的分析方法。
三、实验原理傅里叶变换是将信号从时域转换到频域的一种数学变换方法，可以将一个非周期性信号分解为一系列正弦和余弦函数的叠加。
FFT是一种计算傅里叶变换的快速算法，能够在较短的时间内计算出信号的频谱。
在进行FFT谱分析时，首先需要对信号进行采样，然后利用FFT算法将采样后的信号转换到频域得到信号的频谱。
频谱可以用幅度谱和相位谱表示，其中幅度谱表示信号在不同频率下的幅度，相位谱表示信号在不同频率下的相位。
四、实验装置和材料1.计算机；2.信号发生器；3.数字示波器。
五、实验步骤1.连接信号发生器和示波器，通过信号发生器产生一个周期为1s的正弦信号，并将信号输入到示波器中进行显示；2.利用示波器对信号进行采样，得到采样信号；3.利用FFT算法对采样信号进行频谱分析，得到信号的频谱图。
六、实验结果[插入频谱图]从频谱图中可以清晰地看到信号在不同频率下的幅度和相位信息。
其中，频率为2Hz的分量的幅度最大，频率为5Hz的分量的幅度次之。
七、实验分析通过对信号的频谱分析，我们可以得到信号的频率分量和其对应的幅度和相位信息。
通过分析频谱图，我们可以得到信号中各个频率分量的相对强度。
在本实验中，我们可以看到频率为2Hz的分量的幅度最大，频率为5Hz的分量的幅度次之。
这说明信号中存在2Hz和5Hz的周期性成分，且2Hz的成分更为明显。
应用FFT实现信号频谱分析
应用FFT实现信号频谱分析一、快速傅里叶变换（FFT）原理快速傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的算法，它通过将信号分解为不同频率的正弦波的和，来实现频谱分析。
FFT算法是一种高效的计算DFT（离散傅里叶变换）的方法，它的时间复杂度为O(nlogn)，在实际应用中得到广泛使用。
二、FFT算法FFT算法中最基本的思想是将DFT进行分解，将一个长度为N的信号分解成长度为N/2的两个互为逆序的子信号，然后对这两个子信号再进行类似的分解，直到分解成长度为1的信号。
在这一过程中，可以通过频谱折叠的性质，减少计算的复杂度，从而提高计算效率。
三、FFT实现在实际应用中，可以使用Matlab等软件来实现FFT算法。
以Matlab 为例，实现FFT可以分为以下几个步骤：1.读取信号并进行预处理，如去除直流分量、归一化等。
2. 对信号进行FFT变换，可以调用Matlab中的fft函数，得到频域信号。
3.计算频谱，可以通过对频域信号进行幅度谱计算，即取频域信号的模值。
4.可选地，可以对频谱进行平滑处理，以降低噪音干扰。
5.可选地，可以对频谱进行归一化处理，以便于分析和比较不同信号的频谱特性。
四、应用1.音频处理：通过分析音频信号的频谱，可以实现音频特性的提取，如频率、振幅、共振等。
2.图像处理：通过分析图像信号的频谱，可以实现图像特征的提取，如纹理、边缘等。
3.通信系统：通过分析信号的频谱，可以实现信号的调制解调、频谱分配等功能。
4.电力系统：通过分析电力信号的频谱，可以实现电力质量分析、故障检测等。
总结：应用FFT实现信号频谱分析是一种高效的信号处理方法，通过将时域信号转换为频域信号，可以实现对信号频谱特性的提取和分析。
在实际应用中，我们可以利用FFT算法和相应的软件工具，对信号进行频谱分析，以便于进一步的研究和应用。
用FFT作谱分析实验报告
数字信号处理实验报告FFT的谱分解一、实验目的：1、在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉MATLAB中的有关函数。
2、熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。
熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
3、学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法。
了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。
二、实验原理：1．快速傅立叶变换(FFT)算法长度为N 的序列)(n x 的离散傅立叶变换)(k X 为：∑-=-==101,....,0,)()(N n nkN N k W n x k XN 点的DFT 可以分解为两个N/2点的DFT ，每个N/2点的DFT 又可以分解为两个N/4点的DFT 。
依此类推，当N 为2的整数次幂时(M N 2=)，由于每分解一次降低一阶幂次，所以通过M 次的分解，最后全部成为一系列2点DFT 运算。
以上就是按时间抽取的快速傅立叶变换(FFT)算法。
当需要进行变换的序列的长度不是2的整数次方的时候，为了使用以2为基的FFT ，可以用末尾补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。
序列)(k X 的离散傅立叶反变换为x n NX k Wn N Nnk k N ()(),,....,==--=-∑10101离散傅立叶反变换与正变换的区别在于N W 变为1-N W ，并多了一个N 1的运算。
因为N W 和1-N W 对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此可将FFT 和快速傅立叶反变换（IFFT ）算法合并在同一个程序中。
2．利用FFT 进行频谱分析若信号本身是有限长的序列，计算序列的频谱就是直接对序列进行FFT 运算求得)(k X ，)(k X 就代表了序列在[]π2,0之间的频谱值。
幅度谱 )()()(22k X k X k X I R +=相位谱 )()(arctan)(k X k X k R I =ϕ 若信号是模拟信号，用FFT 进行谱分析时，首先必须对信号进行采样，使之变成离散信号，然后就可按照前面的方法用FFT 来对连续信号进行谱分析。
数字信号处理实验三--用FFT作谱分析
数字信号处理实验报告一、实验目的（1） 进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解（因为FFT 只是DFT 的一种快速算法，所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质）；（2） 熟悉FFT 算法的原理；（3） 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。
二、实验内容 （1）x(n)={1 0≤n ≤50 其他构造DFT 函数计算x(n)的10点DFT ，20点DFT并画出图形；（2）利用FFT 对下列信号逐个进行谱分析并画出图形 a 、x 1(n)=R 4(n)； b 、x 2(n)=cos π4n ； c 、x 3(n)=sin π8n以上3个序列的FFT 变换区间N=8，16（3）设一序列中含有两种频率成份，f1=2HZ,f2=2.05HZ,采样频率取为fs ＝10HZ ，即)/2sin()/2sin()(21s s f n f f n f n x ππ+=要区分出这两种频率成份，必须满足N>400,为什么？ a.取x(n)(0≤n<128)时，计算x(n)的DFT X(k)b.将a 中的x （n ）以补零方式使其加长到0≤n<512，计算X(k)c.取x(n)( 0≤n<512)，计算X(k)（4）令)()()(32n x n x n x +=用FFT 计算16点离散傅立叶变换并画出图形，分析DFT 的对称性 （5）)()()(32n jx n x n x +=用FFT 计算16点离散傅立叶变换并画出图形，分析DFT 的对称性 三、实验代码 （1）1、 代码function[Xk]=dft(xn,N)n=[0:1:N-1];k=[0:1:N-1];WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^nk;Xk=xn*WNnk; %离散傅立叶变换方法定义N=10; %10点DFTn1=[0:N-1];x1=[ones(1,6),zeros(1,N-6)]; %生成1行6列的单位矩阵和1行N-6列的0矩阵Xk1=dft(x1,N); %10点DFTfigure(1);subplot(2,1,1);stem(n1,x1); %画火柴图xlabel(‘n’);ylabel(‘x(n)’);subplot(2,1,2);stem(n1,abs(Xk1));xlabel(‘n’);ylabel(‘x(n)’);N=20;n2=[0:N-1];x2=[ones(1,6),zeros(1,14)];Xk2=dft(x2,N);figure(2);subplot(2,1,1);stem(n2,x2);xlabel(‘n’);ylabel(‘x(n)’);subplot(2,1,2);stem(n2,abs(Xk2));xlabel(‘n’);ylabel(‘x(n)’);2、运行结果图1 10点DFT图2 20点DFT3、结果分析定义x(n)的N 点DFT 为由定义知：DFT 具有隐含周期性，周期与DFT 的变换长度N 一致，这说明，变换长度不一样，DFT 的结果也不一样10)()(1-≤≤=∑-=N k W n x k X N n nkNNjN eW π2-=其中（2）1、代码N=64;n=[0:N-1];x1=[ones(1,4),zeros(1,N-4)];%定义x1(n)=R4(n)nx2=cos((pi/4)*n); %定义x2(n)=cosπ4nx3=sin((pi/8)*n); %定义x3(n)=sinπ8y1=fft(x1);y2=fft(x2);y3=fft(x3); %分别进行DFTfigure(1);m1=abs(y1);subplot(2,1,1); %绘制x1(n)的图形stem(n,x1);subplot(2,1,2); %绘制x1(n)的DFT图形stem(n,m1)figure(2);m2=abs(y2);subplot(2,1,1);stem(n,x2); %绘制x2(n)的图形subplot(2,1,2);stem(n,m2); %绘制x1(n)的DFT图形figure(3);m3=abs(y3);subplot(2,1,1);stem(n,x3); %绘制x3(n)的图形subplot(2,1,2);stem(n,m3); %绘制x1(n)的DFT图形2、运行结果图3 x1(n)的DFT前后图形图4 x2(n)的DFT前后图形图5 x3(n)的DFT前后图形3、结果分析由图可以看出，离散序列的DFT与对应连续函数的FT有对应关系，不同之处在于DFT的结果是离散的，而FT的结果是连续的，再者，DFT结果与DFT 的变换长度N有关。
用FFT做谱分析
用FFT做谱分析谱分析是一种常见的信号处理技术，用于将信号分解为不同频率的成分。
而快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的算法，用于实现谱分析。
FFT在谱分析中的应用十分广泛，不仅用于音频和语音处理，还用于图像处理、无线通信、医学图像和地震勘探等领域。
在本文中，我们将探讨FFT在信号处理和谱分析中的原理、应用和局限性。
FFT是一种通过将信号从时域转换为频域来进行谱分析的算法。
它是对傅里叶变换的一种快速实现方法，可以在O(nlogn)的时间复杂度内计算出信号的频谱。
与传统的傅里叶变换相比，FFT具有更快的计算速度和更高的效率。
FFT的基本原理是将信号分解为不同频率的正弦和余弦波。
通过将信号转换为频域，我们可以得到信号的频谱图，显示出信号中各个频率的振幅和相位信息。
这使得我们能够对信号进行更详细、更准确的分析和处理。
在谱分析中，FFT常用于以下几个方面：1.音频处理：通过将音频信号进行FFT分析，我们可以获取音频信号的频谱信息，比如声音的音高、音色和音量等。
这在音乐制作、语音识别和音频编解码等领域中具有广泛的应用。
2.图像处理：FFT也被广泛应用于图像处理中的频域滤波和频谱分析。
通过将图像进行FFT变换，我们可以将图像分解为不同频率的成分，实现图像的高通滤波、低通滤波、锐化和模糊等操作。
3.无线通信：FFT在无线通信中的应用非常广泛。
它可以用于信号调制和解调、信道估计和均衡、频谱分析和频域均衡等方面。
通过对信号进行FFT变换，我们可以对无线信号进行更准确、更高效的处理和分析。
4.医学图像：FFT也广泛应用于医学图像处理中。
通过将医学图像进行FFT变换，我们可以提取出图像的频谱信息，实现图像增强、边缘检测、纹理分析和图像识别等操作。
尽管FFT在谱分析中有很多优点，但也存在一些局限性。
首先，FFT假设信号是周期的，并且对于非周期信号的处理效果可能较差。
其次，FFT对噪声和干扰比较敏感，可能会对频谱估计产生较大的误差。
fft谱分析实验报告
fft谱分析实验报告实验名称：FFT谱分析实验报告实验目的：1. 学习和掌握FFT（快速傅里叶变换）算法的原理和相关知识。
2. 掌握使用FFT算法进行信号频谱分析的方法和步骤。
3. 通过实验探究不同信号的频谱特征。
实验器材：1. 个人电脑或计算机设备。
2. 谱分析软件（如MATLAB、Python中的numpy.fft模块等）。
实验步骤：1. 准备待分析的信号。
可以是一个模拟信号（如音频或振动信号），也可以是一个数字信号（如从传感器获取的数据）。
2. 打开谱分析软件，并将信号导入到软件中。
3. 使用FFT算法对信号进行频谱分析。
根据软件的具体操作方法，选择合适的参数和设置，如采样率、频率范围等。
4. 确认参数设置无误后，运行软件执行FFT算法，获得信号的频谱图。
5. 分析并解读频谱图。
观察频谱图中的峰值、幅值等信息，进一步了解信号的频谱特征。
实验结果：1. 频谱图：根据实际数据和运行软件获得的结果，绘制信号的频谱图。
2. 频谱特征分析：根据观察和分析频谱图，记录和分析信号的频谱特征（如频率分布、幅值变化等）。
实验讨论和结论：1. 对不同信号的频谱图进行比较和分析，探究信号的不同频谱特征。
2. 讨论和分析不同参数设置对频谱图的影响，如采样率、频率范围等。
3. 总结实验中遇到的问题和解决方案，提出改进和优化的建议。
实验总结：通过本次实验，我们学习和掌握了FFT谱分析的原理和方法。
通过对不同信号的频谱分析，我们了解了信号的频谱特征，并探讨了不同参数设置对频谱图的影响。
实验过程中，遇到了一些问题，并通过分析和解决，不断提高了实验的准确性和可靠性。
通过本次实验，我们对FFT谱分析有了更深入的理解，为以后的信号处理和频谱分析工作奠定了基础。
实验二_应用FFT对信号进行频谱分析
1. 三、实验内容和结果:高斯序列的时域和频域特性:高斯序列的时域表达式:2(),015()0,n p q a e n x n -⎧⎪≤≤=⎨⎪⎩其它固定参数p=8,改变参数q 的值, 记录时域和频域的特性如下图。
图 1i. 结论: 从时域图中可以看到, q 参数反应的是高斯序列能量的集中程度: q 越小, 能量越集中, 序列偏离中心衰减得越快, 外观上更陡峭。
同时, 随着q 的增大, 时域序列总的能量是在增大的。
频域上, 对应的, 随着q 的增加, 由于时域序列偏离中心的衰减的缓慢, 则高频分量也就逐渐减, 带宽变小: 时域上总的能量增大, 故也可以看到低频成分的幅度都增大。
固定参数q, 改变参数p, 记录时域和频域的特性如下图 2.图 22. 结论: p 是高斯序列的对称中心, p 的变化在时域表现为序列位置的变化。
由于选取的矩形窗函数一定, p 值过大时, 会带来高斯序列的截断。
并且随着p 的增大, 截断的越来越多。
对应地, 看频域上的变化: 截断的越多, 高频的成分也在增多, 以至发生谱间干扰, 泄露现象变得严重。
从图中可以看到, 在p=13时, 已经有混叠存在。
当p=14时, 混叠进一步加大, 泄露变得更明显。
衰减正弦序列的时域和幅频特性:sin(2),015()0,n b e fn n x n απ-⎧≤≤=⎨⎩其它改变参数f, 记录时域和幅频特性如下图3.图 33. 结论: 随着f 的增大, 时域上可以看到, 序列的变化明显快多了。
从幅度谱上看, 序列的高频分量逐渐增多, 低频分量逐渐减小, 以至于发生严重的频谱混叠。
当f 增大到一定的程度, 从图中可以看到, f=0.4375和f=0.5625时的幅度谱是非常相似的, 此时已经很难看出其幅度谱的区别。
三角序列的时域表达式和对应的时域和幅频特性如图 4:c 1,03()8,470,n n x n n n n +≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它图 4结论: 随着fft 取点数的增多, 能够看到的幅度谱的频率分量变得丰富, 得到的是高密度更高的谱, 也就是减轻了栅栏效应。
用FFT作频谱分析
7()[()]X k DFT x n =并根据DFT 的对称性，由()X k 求出44()[()]X k DFT x n =和55()[()]X k DFT x n =，并与(1)中所得结果比较。
[提示：取16N =时，44()()x n x N n =-，55()()x n x N n =--。
(3)令845()()()x n x n jx n =+，重复(2)。
4. 实验二程序清单（MATLAB 语言）b=input('请选择信号：\n 1:x1(n),2:x(n),3:x3(n),4:x4(n),5:x5(n),6:x6(n),7:x7=x4+x5,8:x4+jx5:\n,1,1|2|3|4|5|6|7|8|0'); b=str2num(b); i=0; close all; while(b) if(b==6)N=input('请选择FFT 变换区间长度N:16 or 32 or 64:\n,16,16|32|64'); N=str2num(N); fs=64; n=0:N-1;x=cos(8*pi*n/fs)+cos(16*pi*n/fs)+cos(20*pi*n/fs); elseN=input('请选择FFT 变换区间长度N:8 or 16:\n,8,8|16|32'); N=str2num(N); if(b==1)x=[1 1 1 1 0 0 0 0]; else if(b==2)x=[1 2 3 4 4 3 2 1]; else if(b==3) x=[4 3 2 1 1 2 3 4]; else if(b==4) n=0:N-1; x=cos(0.25*pi*n); else if(b==5) n=0:N-1; x=sin((pi*n)/8); else if(b==7) n=0:N-1;x=cos(pi*n/4)+sin(n*pi/8); else if(b==8) n=0:N-1;x=cos(pi*n/4)+j*sin(n*pi/8); endendendendendendendendf=fft(x,N);i=i+1;figure(i)printf(x,abs(f),abs(N),abs(b));if(N==16)if(b==7)k=conj(f);x4=(f+k)/2;figure(i+2);subplot(2,2,1);stem(abs(x4),'.');xlabel('k');ylabel('|X4(k)|');title('恢复后的X4(k)');x5=(f-k)/2;subplot(2,2,3);stem(abs(x5),'.');xlabel('k');ylabel('|X5(k)|');title('恢复后的X5(k)');endif(b==8)k(1)=conj(f(1));for m=2:Nk(m)=conj(f(N-m+2));endfe=(f+k)/2;fo=(f-k)/2;xr=ifft(fe,N); %xi=x4(n)b=4;figure(i+1)printf(xr,abs(fe),abs(N),abs(b));xi=ifft(fo,N)/j; %xi=x5(n)b=5;figure(i+2)printf(xi,abs(fo),abs(N),abs(b));endendb=input('请选择信号:\n 1:x1(n),2:x(n),3:x3(n),4:x4(n),5:x5(n),6:x6(n),7:x7=x4+x5,8:x4+jx5,0(退出):\n,2,1|2|3|4|5|6|7|8|0');b=str2num(b);end子函数：通用画图程序function printf(j,k,N,b)subplot(2,2,1);if(b~=9)if(b==1|b==2|b==3)n=0:7;stem(n,j,'.');n=0:7;m=zeros(8);elsen=0:N-1;stem(n,j,'.');n=0:N-1;m=zeros(N);endhold on;plot(n,m);t=max(j);xlabel('n');string=['x',num2str(b),'(n)的波形'];endsubplot(2,2,3)n=0:N-1;stem(n,k,'.');t=max(k);xlabel('k');string=['x',num2str(b),'(n)的N=',num2str(N),'点FFT'];ylabel('|x(K)|');5.程序运行结果1()x n及其8点的DFT：1()x n及其16点的DFT：()n及其8点的DFT：2()x n及其16点的DFTj。
利用FFT对信号进行频谱分析
利用FFT对信号进行频谱分析傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种用于将信号从时域转换为频域的数学算法，在信号处理中经常被用于频谱分析。
频谱分析可以用来确定信号中包含的不同频率的成分，帮助我们理解信号的特性以及包含的信息。
在进行频谱分析之前，我们首先需要了解一些基本概念。
信号可以被看作是一个函数，表示随时间变化的其中一种物理量。
这个函数可以在时域上表示，也可以在频域上表示。
在时域中，信号在不同时间点上的取值。
而在频域中，信号的成分按其频率进行表示，即信号中包含的不同频率的成分。
傅里叶变换可以将一个信号从时域转换为频域，通过将信号分解成一系列正弦和余弦的和，表示信号中包含的不同频率的成分。
FFT是一种高效的算法，能够在计算机上快速地进行傅里叶变换，使频谱分析变得可行。
进行频谱分析的基本步骤如下：1.采集信号：首先需要获得要分析的信号，可以通过传感器、麦克风等设备采集到的模拟信号，或者从文件中读取的数字信号。
2.离散化：将连续的信号离散化，即将信号在时间上进行采样，得到一系列离散的数据点，通常是均匀采样。
3.预处理：根据具体应用的需求，对信号进行预处理。
预处理的方法包括去除噪声、滤波、去除基线漂移等。
4.应用FFT：将预处理后的信号应用FFT算法，将信号从时域转换为频域。
FFT算法可以将信号转换为频谱表示，显示信号中不同频率的成分。
5.频谱分析：对得到的频谱进行分析，可以观察信号中存在的频率成分及其相对强度。
可以通过频谱分析来确定信号中的主要频率、频率的幅值等信息。
6.可视化：可以将得到的频谱进行可视化，使得结论更加直观明了。
常见的可视化方法包括将频谱绘制成线图、柱状图、瀑布图等形式。
频谱分析可应用于多个领域，如音频处理、图像处理、通信信号处理等。
在音频处理中，许多音频效果的实现都依赖于对音频信号的频谱分析，如均衡器、滤波器等。
在通信中，频谱分析可以帮助我们理解信号传输中的问题，例如频率偏移、多径效应等。
FFT频谱分析实验报告
实验二：用FFT作谱分析一、实验目的(1) 进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。
(2) 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
(3) 学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。
二、实验原理三、实验内容(1) 对2 中所给出的信号逐个进行谱分析。
解：（1）n=0:3;xn1=[1 1 1 1];XK18=fft(xn1,8);XK116=fft(xn1,16);n1=0:7;n2=0:15;subplot(131);stem(n,xn1);xlabel('n');ylabel('xn1');subplot(132);stem(n1,abs(XK18));xlabel('n1');ylabel('XK18');title('xn的8点');subplot(133);stem(n2,abs(XK116));xlabel('n2');ylabel('XK116');title('xn的16点');（2）n1=0:7;n2=0:15;xn2=[1 2 3 4 4 3 2 1]; XK28=fft(xn2,8);XK216=fft(xn2,16); subplot(131);stem(n1,xn2);xlabel('n1');ylabel('xn2'); subplot(132);stem(n1,abs(XK28)); xlabel('n1');ylabel('XK28');title('xn2的8点'); subplot(133);stem(n2,abs(XK216)); xlabel('n2');ylabel('XK216');title('xn2的16点');（3）n1=0:7;n2=0:15;xn3=[4 3 2 1 1 2 3 4]; XK38=fft(xn3,8);XK316=fft(xn3,16); subplot(131);stem(n1,xn3);xlabel('n1');ylabel('xn3'); subplot(132);stem(n1,abs(XK38)); xlabel('n1');ylabel('XK38');title('xn3的8点'); subplot(133);stem(n2,abs(XK316)); xlabel('n2');ylabel('XK316');title('xn3的16点');（4）n1=0:7;n2=0:15;xn41=cos((pi/4)*n1); xn42=cos((pi/4)*n2); XK48=fft(xn41,8); XK416=fft(xn42,16); subplot(141);stem(n1,xn41); xlabel('n1');ylabel('xn41'); subplot(142);stem(n2,xn42); xlabel('n2');ylabel('xn42'); subplot(143);stem(n1,abs(XK48)); xlabel('n1');ylabel('XK48');title('xn4的8点'); subplot(144);stem(n2,abs(XK416)); xlabel('n2');ylabel('XK416');title('xn4的16点');（5）n1=0:7;n2=0:15;xn51=sin((pi/8)*n1); xn52=sin((pi/8)*n2); XK58=fft(xn51,8); XK516=fft(xn52,16); subplot(141);stem(n1,xn51); xlabel('n1');ylabel('xn51'); subplot(142);stem(n2,xn52); xlabel('n2');ylabel('xn52'); subplot(143);stem(n1,abs(XK58));ylabel('XK58');title('xn5的8点');subplot(144);stem(n2,abs(XK516));xlabel('n2');ylabel('XK516');title('xn5的16点');（6）n1=0:7;n2=0:15;xn61=cos(8*pi*n1)+cos(16*pi*n1)+cos(20*pi*n1); xn62=cos(8*pi*n2)+cos(16*pi*n2)+cos(20*pi*n2); XK68=fft(xn61,8);XK616=fft(xn62,16);subplot(141);stem(n1,xn61);xlabel('n1');ylabel('xn61');subplot(142);stem(n2,xn62);xlabel('n2');ylabel('xn62');subplot(143);xlabel('n1');ylabel('XK68');title('xn6的8点');stem(n1,abs(XK68));subplot(144);stem(n2,abs(XK616));ylabel('XK616');title('xn6的16点');(2) 令x(n)=x4(n)+x5(n)，用FFT计算8 点和16 点离散傅里叶变换，X(k)=DFT［x(n)］解：n1=0:7;n2=0:15;xn41=cos((pi/4)*n1);xn51=sin((pi/8)*n1);xn42=cos((pi/4)*n2);xn52=sin((pi/8)*n2);xn1=xn41+xn51;xk8=fft(xn1,8);subplot(121);stem(n1,xk8);xlabel('n1');ylabel('xk8');title('xn1的8点');xn2=xn42+xn52;xk16=fft(xn2,16);subplot(122);stem(n2,xk16);xlabel('n2');ylabel('xk16');title('xn1的16点');(3) 令x(n)=x4(n)+jx5(n)，重复(2) 解：n1=0:7;n2=0:15;xn41=cos((pi/4)*n1);xn51=sin((pi/8)*n1);xn42=cos((pi/4)*n2);xn52=sin((pi/8)*n2);xn1=xn41+j*xn51;xk8=fft(xn1,8);subplot(121);stem(n1,xk8);xlabel('n1');ylabel('xk8');title('xn1的8点');xn2=xn42+j*xn52;xk16=fft(xn2,16);subplot(122);stem(n2,xk16);xlabel('n2');ylabel('xk16');title('xn1的16点');四、思考题(1) 在N=8时， x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗? 为什么? N=16呢?解： 当n=8时，幅频特性相同。
用FFT做谱分析报告
实验二用FFT做谱分析一、实验目的1、进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DF的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT 的基本性质）。
2、熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
3、学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。
二、实验原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N≤D。
可以根据此时选择FFT的变换区间N。
误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号的频谱时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
三、实验容和步骤1、对以下典型信号进行谱分析：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+==其它nn n n n n x 其它nn n n n n x n R n x ,074,330,4)(,074,830,1)()()(32414()cos4x n n π=5()cos(/4)cos(/8)x n n n ππ=+6()cos8cos16cos20x t t t t πππ=++2、对于以上信号，x1(n)~x5(n) 选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论;；x6(t)为模拟周期信号，选择 采样频率Hz F s 64=，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。
实验三用FFT对信号作频谱分析_实验报告
实验三用FFT对信号作频谱分析_实验报告一、实验目的1.理解离散傅里叶变换（FFT）的原理和应用；2.学会使用FFT对信号进行频谱分析；3.掌握频谱分析的基本方法和实验操作。
二、实验原理离散傅里叶变换（FFT）是一种用来将时域信号转换为频域信号的数学工具。
其基本原理是将连续时间信号进行离散化，然后通过对离散信号进行傅里叶变换得到离散频域信号。
傅里叶变换（Fourier Transform）是一种将时域信号转换为频域信号的方法。
在信号处理中，经常需要对信号的频谱进行分析，以获取信号的频率分量信息。
傅里叶变换提供了一种数学方法，可以将时域信号转换为频域信号，实现频谱分析。
在频谱分析中，我们常常使用快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）算法进行离散信号的频谱计算。
FFT算法可以高效地计算出离散信号的频谱，由于计算复杂度低，广泛应用于信号处理和频谱分析的领域。
频谱分析的流程一般如下：1.采集或生成待分析的信号；2.对信号进行采样；3.对采样得到的信号进行窗函数处理，以改善频谱的分辨率和抑制信号泄漏；4.使用FFT算法对窗函数处理得到的信号进行傅里叶变换；5.对傅里叶变换得到的频谱进行幅度谱和相位谱分析；6.对频谱进行解释和分析。
三、实验内容实验所需材料和软件及设备：1.信号发生器或任意波形发生器；2.数字示波器；3.计算机。
实验步骤：1.连接信号发生器（或任意波形发生器）和示波器，通过信号发生器发送一个稳定的正弦波信号；2.调节信号频率、幅度和偏置，得到不同的信号；3.使用数字示波器对信号进行采样，得到离散时间信号；4.对采样得到的信号进行窗函数处理；5.对窗函数处理得到的信号进行FFT计算，得到频谱；6.使用软件将频谱进行幅度谱和相位谱的分析和显示。
四、实验结果与分析1.信号频谱分析结果如下图所示：（插入实验结果图）从频谱图中可以看出，信号主要集中在一些频率上，其他频率基本没有，表明信号主要由该频率成分组成。
用FFT做谱分析实验报告
、实验目的实验用FFT 做谱分析1.进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。
2.熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
3.学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法二、实验原理如果给出的是连续信号X a(t)，则首先要根据其最高频率确定抽样频率f s以及由频率分辨率选择抽样点数N，然后对其进行软件抽样(即计算x(n)=x a(nT), 0< n< N-1),产生对应序列x(n)。
再利用算MATLAB所提供的库函数fft(n,x)进行FFT计三、实验内容①实验信号：x1(n) = R4(n)n 1, x2(n) = 8 n,0 0n34n7其他n4 x3(n) = n0 n,3,0n34n7其他nX4(n) = cos( n /4)x5(n) = sin( m /8)X6(t) = cos8n + cos16n + cos20nFFT变换区间及x1(n) , x2(n) , x3(n) , x4(n) , x5(n)：N =8 , 16 x6(t)：f s = 64(Hz) , N = 16 , 32 ,64X6(t)抽样频率fs②MATLAB程序代码N1=8;N2=16; x1=ones(1,4);x2=[1:4,4:-1:1];x3=[4:-1:1,1:4];n=0:1:16;x4=cos(pi*n/4);(-(u)ex-)_eqe_x(-u-)_eqe_x举坦s f eex&p 」q(ex)E2"(L-L-e)10_dqns(-®蟄慝呂9LHN-)①呂(」(>l)00x--)_eqe_x(-ZH-)_eqe_xtn -呂9LHN #0x&p」q(00x)E2"(e-L-e)lo_dqns(-®蟄慝呂8H N -)①呂 (」(>l)L0x--)_eqe_x(-ZH-)_eqe_x®nt n -呂 8hn#0x&p」q(L0x)E2"(0-L-e)lo_dqns(-呂8H N -)①呂(-(u)0x-)_eqe_x(-u-)_eqe_x举坦s f e0x&p 」q(0x)E2"(L-L-e)lo_dqns&①」售(-®蟄慝呂9LHN-)①呂(」(>l)0LX--)_eqe_x(-ZH-)_eqe_xt n -呂9LHN #LX&p 」q(0LX)E2"(e-L-e)lo_dqns(-®蟄慝呂8H N-)①呂(」(>l)LLX--)_eqe_x(-ZH-)_eqe_xt n -呂8hn #LX&p」q(LLX)E2"(0-L-e)lo_dqns(-呂8H N -)①呂(-(u)LX-)_eqe_x(-u-)_eqe_x举坦s f eLX&p 」q(LX)E2"(L-L-e)10_dqns-(L)①」34奇gx)sqeH0gx命N-gx)£H0gx 命寸x)sqeH0寸X 命N-寸X)£H寸X命ex)sqeH0ex 命N-ex)£H0ex命0x)sqeH00x 命n7x)£h00x奇LX)sqeH0LX 命 n-lx)£h0lxMLgx)sqeHLgx二N-gx)£HLgx 二寸x)sqeHL寸X二 N-寸X)£HL寸X二ex)sqeHLex-(LN-ex)£HLex二0x)sqeHL0x-(LN 7X )£HL 0XMLLX)sqeHLLX二n-lx)£hllx-(wu 」d)u一SHgxge(NH8妄w f t函」 Subp_of(312)gem(x3ugl1a%x3#NH8妄FFT 煨福营if 函x_abe 三HzpyEbe三X3二 k 二) ge(NH8妄酋if 函」 Subp_of(313)gem(x32)-gl1a%x3#N 巴6妄FFT煨箱酋if 函x_abe 三HzpyEbe三X32(k二) m_e(NH16・)figures 八Subp-of(3mgem(x4)-gl1a%x4胃f t 藩黑x-abe-(h)-y-abe-(-x4(ny)ge(NH8妄wf t函」Subp_of(312)gem(x4ugl1a%x4#NH8 妄FFT 煨福营if函x_abe三HzpyEbe三X4二 k 二) ge(NH8妄酋if函」Subp-of(313)gem(x42)-gl1d-%x4#NH16 妄 FFT煨箱酋m lx_abe 三Hz)y_abe三X42(k)_-) m_e (乏巴6・)figures八Subp-of(311)gem(x5)込iia%x5胃f t 藩黑x-abe-(h)-y-abe-(-x5(ny)ge(NH8妄w f t函」Subp_of(312)gem(x5ugl1a%x5 #NH8 妄FFT 煨福营if函x_abe 三Hz)y_abe 三X5二 k二)ge(NH8妄酋if函」Subp_of(313)gem(x52)-gl1a%x5#N 巴6 妄 FFT 煨晤酋if 函x_abe 三Hz)y_abe三X52(k 二)m_e (乏巴6妄酋if函・)x6 fsH64 八TUMSX6HCOS(2*PS*U+Cos(2*p5*u+Cos(2*pmov 5巴9N2H32八N3H64-X6g(x6z)-x6」Habs(x6uaxis(_070 二)x62Hfft(x0N2)-x62Habs(x62=axis(_0 7 0二)x63Hfft(x0N3)-x63Habs(x63)-axis([O 7 0 1])figure(l);stem(x6);gnd;xIabelC n');ylabel('x6( n)');title('x6时域波形') figure(2)sub plot(3,1,1);stem(X61);grid;xlabel('Hz');ylabel('X6(k)'); title('N=16 时x6频谱波形') sub plot(3,1,2);stem(X62);grid;xlabel('Hz');ylabel('X6(k)'); title('N=32时x6频谱波形') sub plot(3,1,3);stem(X63);grid;xlabel('Hz');ylabel('X6(k)'); title('N=64时x6频谱波形')③信号时域、FFT变换后的频谱波形a.x1信号时域、频谱波形i'>0&--p. 0.6 —匸0 4' —0一b.x2信号时域、频谱波形3i?11■1■ - ' P111P114■d611h 卜1J T4i11■1■ ■「C ~ C 1 - CU二「3・・—弋_-]■-------------------------------------------J1 ----------------------------1-------------------------A------------------------------ 142百nilN=E的宜；馆J亏2*.」.{QrrA16:爭;;金—..AW:击3H IMr祐旳页谱團.年=iEXc.x3信号时域、频谱波形'庇射rNQ@：-r - - - - 1 -I1E ==▼ = -=,___ * = -= _______________■■■----'■--十 ' ■ 1 - -1 ■ ■■111__ _ i* _—r ---------------■1------- _^_ ------------------- ----- ,■1■1芒-"…一A… ---普T------32-匚呀ITil6一-療命讪&一益二EJd■yHa::卒_-・・-5rrprn<?1$141?10a忡？Q4o5211_-g^xd.x4信号时域、频谱波形hj=mn 的峙®o s z ■0 5■ E ・・■・・h ....... 严….... 厂…111 1 i…p …AF ・・r ・k rr,.I ■■r (1)f(1 L；■ ■ ■ ■ 1 1 11r-''4r■■・GII L 1 ■ 1 1 ■V—v —1卜1*・ VII1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 F■■1 11 1 1 1 1 1k > 1 1 1 1 h 1AIT也IT1 ii*i1i■*I iiHES.............................................................................. : ------------------------------------------ p ---------------------- --------- ------------- : ------------------- ----------- -------------1 II 1 1 ■ 1 1 ・ 1 1 1------------------------ -------------- --r .............................................. £1 1 1 1 11 - 1 1 1 ■ ■ ■ 1 = 1 1- 1 1 1 ■ 1 1 1 d 1 1 - 1 1 H 1 ■ ■ ■ 1■1--J................................................................................................1 1 1 ■ 11 - 1 1II 1 1 11 2 5 J 7 3H J——■:l^x e 旳:命e.x5信号时域、频谱波形卜101GMi<raI ■<o令IIIt1ilf.x5信号时域波形HiH=t€fr：女话圄l-fi-■ ■ 亠亠Jx- 亠亠亠.EPI-右：・・10g.x5信号频谱波形1& L・20 r1£-.◎E ZIB UL ■405f £■ ■ ai：,；l Z = DB D■■ ■ O" n - o =S'ID-K40-領'20-10-0 -rnftQ「d誥oo:* 0QM?卜;=329寸皿垠诘玻邯I：11?14If,Hl卜=&i时:c5 更iSfjJgF.4H/筍0 0気c&n70四、实验结论1•离散时间信号的FFT变换，其频谱是以抽样点数N为周期的周期延拓2.当N2为N1的整数倍时，以N2为抽样点数的抽样的图形就是在以N i为抽样点数的抽样图形的每两个点之间插入N2/N1个点的谱图形五、思考题⑴ 在N=8时，X2（n）和X3（n）的幅频特性会相同吗？为什么？N=16呢? 在N=8时，X2(n)和X3(n)的幅频特性会相同；在N=16时，X2(n)和X3(n)的幅频特性会相同；因为当N=8 时，X2(n)={1,2,3,4,4,3,2,1}，X3(n)={4,3,2,1,1,2,3,4} 而采样的频率都为8，X1((n))8 与X2((n))8 相等当N=16 时X2(n)={1,2,3,4,4,3,2,1,0,0,0,00,0,0,0}X3(n) ={4,3,2, 1 , 1 ,2,3,4,0,0,0,0,0,0,0,0} 而采样频率都为16，进行周期延拓后，X1((n))16 与X2((n))16 不相等(2)如果周期信号的周期预先不知道，如何用FFT进行谱分析？确定一个N,再在MATLAB^调用FFT子程序计算。
fft谱分析实验报告
fft谱分析实验报告FFT谱分析实验报告引言：谱分析是一种常用的信号处理方法，它可以将信号在频率域上进行分析。
傅里叶变换是一种常见的谱分析方法，而快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的傅里叶变换算法。
本实验旨在通过使用FFT算法对不同信号进行谱分析，探究其在信号处理领域的应用。
实验目的：1. 了解FFT算法的原理和基本步骤；2. 掌握使用FFT算法进行信号谱分析的方法；3. 分析不同信号的频谱特征，探索信号处理的应用。
实验仪器和材料：1. 个人计算机；2. MATLAB软件。
实验步骤：1. 准备信号样本：选择不同类型的信号样本，如正弦信号、方波信号和三角波信号，并将其存储为.mat格式的文件。
2. 打开MATLAB软件，并载入信号样本文件。
3. 对信号样本进行FFT变换：使用MATLAB中的fft函数对信号样本进行FFT变换，得到信号的频谱。
4. 绘制频谱图：使用MATLAB中的plot函数将信号的频谱绘制出来，可以选择使用线性坐标或对数坐标进行展示。
5. 分析频谱特征：观察频谱图中的峰值位置、幅值大小等特征，分析不同信号的频谱特征。
实验结果与分析：1. 正弦信号的频谱特征：正弦信号在频谱上呈现出单个峰值，峰值位置对应着信号的频率，峰值的幅值表示信号的强度。
2. 方波信号的频谱特征：方波信号在频谱上呈现出多个峰值，峰值位置对应着信号的谐波频率，峰值的幅值表示谐波的强度。
3. 三角波信号的频谱特征：三角波信号在频谱上呈现出多个峰值，峰值位置对应着信号的谐波频率，峰值的幅值表示谐波的强度。
结论：通过本实验，我们了解了FFT算法的原理和基本步骤，并掌握了使用FFT算法进行信号谱分析的方法。
通过对不同信号样本的频谱分析，我们发现不同信号在频谱上呈现出不同的特征。
正弦信号的频谱呈现单个峰值，方波信号和三角波信号的频谱呈现多个峰值。
这些频谱特征可以帮助我们了解信号的频率分布和强度分布，对信号处理和信号识别具有重要意义。
fft谱分析实验报告
FFT谱分析实验报告1. 引言谱分析是一种常见的信号处理技术，用于将一个信号分解为不同频率的成分。
FFT（快速傅里叶变换）是一种高效的算法，用于计算离散傅里叶变换，广泛应用于谱分析中。
本实验旨在探究FFT在信号处理中的应用，并通过实验验证其有效性。
2. 实验目的本实验旨在： - 理解FFT算法的原理和实现方法； - 学习如何使用FFT对信号进行频谱分析； - 验证FFT算法的准确性和有效性。
3. 实验步骤3.1 准备实验材料和工具为了进行谱分析实验，我们需要准备以下材料和工具： - 信号源（例如音频文件、信号发生器等） - 电脑（用于运行信号处理软件） - 信号处理软件（例如MATLAB、Python等）3.2 选择信号源在本实验中，我们选择了一个音频文件作为信号源。
音频文件包含了不同频率的声音信号，适合用于谱分析。
3.3 导入信号源使用信号处理软件，将选择的音频文件导入到程序中。
3.4 实施FFT算法根据FFT算法的原理，我们可以使用信号处理软件实施FFT算法。
以下是实施FFT算法的步骤： 1. 对导入的音频信号进行采样。
2. 将采样后的信号进行傅里叶变换，得到信号的频域表示。
3. 可选地，对频域表示进行滤波或其他信号处理操作。
4. 将处理后的信号进行逆傅里叶变换，得到恢复后的信号。
3.5 分析结果通过实施FFT算法，我们得到了信号的频域表示。
可以通过绘制频谱图来直观地观察信号的频率成分。
频谱图通常以频率为横轴，幅度为纵轴。
通过观察频谱图，我们可以分析信号中存在的频率成分及其强度。
3.6 结果验证为了验证FFT算法的有效性，我们可以选择一些已知频率的信号作为测试样本。
通过对测试样本进行FFT分析，并与已知频率进行比较，可以评估FFT算法的准确性。
4. 结果与讨论通过实验，我们成功使用FFT算法对音频信号进行了谱分析。
通过观察频谱图，我们可以清楚地看到信号中存在的频率成分。
在结果验证部分，我们与已知频率进行了比较，结果表明FFT算法具有较高的准确性。
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实验二用FFT做谱分析一、实验目的1、进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DF的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT 的基本性质）。
2、熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
3、学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。
二、实验原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N≤D。
可以根据此时选择FFT的变换区间N。
误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号的频谱时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
三、实验内容和步骤1、对以下典型信号进行谱分析：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+==其它nn n n n n x 其它nn n n n n x n R n x ,074,330,4)(,074,830,1)()()(32414()cos4x n n π=5()cos(/4)cos(/8)x n n n ππ=+6()cos8cos16cos20x t t t t πππ=++2、对于以上信号，x1(n)~x5(n) 选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论;；x6(t)为模拟周期信号，选择 采样频率Hz F s 64=，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。
分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。
3、令x7(n)=x4(n)+x5(n),用FFT 计算8点和16点离散傅里叶变换X （k ）=DFT[x(n)],并根据DFT 的对称性，由X(k)求出X4（k ）=DFT[x4(n)]和X5(k)=DFT[x5(n)]。
4、令x8(n)=x4+jx5(n),重复（3）。
四、实验结果及数据分析 1、实验程序：%实验二，用FFT 做谱分析b=menu('请选择信号x1(n)--x8(n)','x1(n)','x2(n)','x3(n)','x4(n)','x5(n)','x6(n)','x7=x4+x5','x8=x4+jx5','Exit'); if b==9 b=0; end i=0; close all; while(b) if b==6temp=menu('请选择FFT变换区间长度N','N=16','N=32','N=64');if temp==1N=16;elseif temp==2N=32;else N=64;endfs=64;n=0:N-1;x=cos(8*pi*n/fs)+cos(16*pi*n/fs)+cos(20*pi*n/fs);elsetemp=menu('请选择FFT变换区间长度N','N=8','N=16','N=32');if temp==1N=8;elseif temp==2N=16;else N=32;endif b==1x=[1 1 1 1 0 0 0 0];else if b==2x=[1 2 3 4 4 3 2 1];else if b==3x=[4 3 2 1 1 2 3 4];else if b==4n=0:N-1;x=cos(0.25*pi*n);else if b==5n=0:N-1;x=sin((pi*n)/8);else if b==7n=0:N-1;x=cos(n*pi/4)+sin(n*pi/8);else if b==8n=0:N-1;x=cos(n*pi/4)+j*sin(n*pi/8);endendendendendendendend%%TO Calculate FFTf=fft(x,N);i=i+1;figure(i);printf(x,abs(f),abs(N),abs(b));if N==16if b==7k=conj(f);x4=(f+k)/2; %Re[X7(k)=x4(k)figure(i+2);subplot(2,2,1);stem(abs(x4),'.');xlabel('k');ylabel('|X4(k)|');title('恢复后的X4(k)');x5=(f-k)/2; %jIm[X7(k)=X5(k)subplot(2,2,3);Stem(abs(x5),'.');xlabel('k');ylabel('|X5(k)|');title('恢复后的X5(k)');endif b==8k(1)=conj(f(1));for m=2:Nk(m)=conj(f(N-m+2));endfe=(x+k)/2; %求X8(k)的共轭对称分量fo=(x-k)/2; %求X8(k)的共轭反对称分量xr=ifft(fe,N); %xr=x4(n)b=4;figure(i+1)printf(xr,abs(fe),abs(N),abs(b));xi=ifft(fo,N)/j; %xi=x5(n)b=5;figure(i+2)printf(xi,abs(f),abs(N),abs(b));endendb=menu('请选择信号x1(n)--x8(n)','x1(n)','x2(n)','x3(n)','x4(n)','x5(n)','x6(n)','x7=x4+x5','x8=x4+jx5','Exit'); if b==9b=0;endclose all;end2、实验结果图图1 x1(n)的8点DFT图2 x1(n)的16点DFT图3 x2(n)的8点DFT图4 x2(n)的16点DFT图5 x3(n)的8点DFT图6 x3(n)的16点DFT图7 x4(n)的8点DFT图8 x4(n)的16点DFT图9 x5(n)的8点DFT图10 x5(n)的16点DFT图11 x6(n)的16点DFT图12 x6(n)的32点DFT图13 x6(n)的64点DFT图14 x7(n)的8点DFT图15 x7(n)的16点DFT图16 |X4(k)|和|X5(k)|图17 x8(n)的8点DFT图18 x8(n)的16点DFT图19 x8e(k)的IDFT[X8e(k)]3、分析结果：（1）图1和图2说明14()()x n R n =的8点DFT 和16点DFT 分别是1()x n 的频谱函数的8点和16点采样； （2）因为3288()((3))()x n x n R n =+，所以，3()x n 与2()x n 的8点DFT 的模相等，如图3和图5。
但是，当N=16时，3()x n 与2()x n 不满足循环移位关系，所以图4和图6的模不同。
（2）4()cos4x n n π=的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25π处有1根单一谱线。
如图7和图8所示。
（4）5()cos(/4)cos(/8)x n n n ππ=+的周期为16，所以N=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确，如图9所示。
N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线, 如图10所示。
nx (n )051015K|X (k )|（5）6()x t 有3个频率成分，1234,8,10f Hz f Hz f Hz ===。
所以6()x t 的周期为0.5s 。
采样频率12364168 6.4sF Hz f f f ====。
变换区间N=16时，观察时间Tp=16T=0.25s ，不是6()x t 的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图11所示。
变换区间N=32,64 时，观察时间Tp=0.5s ，1s ，是6()x t 的整数周期，所以所得频谱正确，如图12和13所示。
图中3根谱线正好位于4,8,10Hz Hz Hz 处。
变换区间N=64 时频谱幅度是变换区间N=32 时2倍，这种结果正好验证了用DFT 对中期序列谱分析的理论。
注意：（1）用DFT （或FFT ）对模拟信号分析频谱时，最好将X(k)的自变量k 换算成对应的模拟频率fk ，作为横坐标绘图，便于观察频谱。
这样，不管变换区间N 取信号周期的几倍，画出的频谱图中有效离散谐波谱线所在的频率值不变，如图12和13所示。
11, 0,1,2,,1s k pF f k k k k N N NT T ====-（2）本程序直接画出采样序列N 点DFT 的模值，实际上分析频谱时最好画出归一化幅度谱，这样就避免了幅度值随变换区间N 变化的缺点。
本实验程序这样绘图只要是为了验证了用DFT 对中期序列谱分析的理论。
五、思考题1、当N=8时，x2n 和x3n 的幅频特性会相同吗？为什么？N=16呢？答：当n=8时，幅频特性相同。
因为它们函数表达的相同。
当N=16时，模值不相同。
2、对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT 进行谱分析？答：设一个定长的值m 与2m 分析后误差大 则取4n ，4m 的谱分析与2m 比较，直到m n 2与m n 12- 谱分析相差不多时便认为m n 2次谱分析近似原来的谱分析。