2020第一方案高考物理一轮复习 第四章 第2讲 平抛运动的规律及应用

2gh，
落点在 A1B1C1D1 内的小球，h 相同，而水平位移 xAC1 最大，则落在 C1 点时平抛的初速度最
大，A 项正确．落点在 B1D1 上的小球，由几何关系可知最大水平位移 xmax＝L(L 为正方体的
棱长)，最小水平位移 xmin＝ 22L，据 v0＝x 2gh，可知平抛运动初速度的最小值与最大值之
B．先抛出 B 球
C．同时抛出两球
D．使两球质量相等
解析：C 由于相遇时 A、B 做平抛运动的竖直位移 h 相同，由 h＝12gt2 可以判断两球下
落时间相同，即应同时抛出两球，故 C 正确，A、B 错误；下落时间与球的质量无关，故 D
错误．
3.如图所示，一质点做平抛运动先后经过 A、B 两点，到达 A 点时速度方向与竖直方向
入数据解得 v0＝ 2gh＝ 2×10×0.05 m/s＝1 m/s.小物块从 O 点水平抛出做平抛运动，竖直
方向 y＝－12gt2.水平方向 x＝v0t，解得 y＝－5x2；又有 y＝x2－6，联立解得 x＝1 m，y＝－5 m，
根据 y＝－12gt2，解得 t＝
－2gy＝
2×5 10
s＝1
s，A 错误，B 正确．竖直方向的速度大小
A．落点在 A1B1C1D1 内的小球，落在 C1 点时平抛的初速度最大 B．落点在 B1D1 上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是 1∶ 2 C．运动轨迹与 AC1 相交的小球，在交点处的速度方向都相同 D．运动轨迹与 A1C 相交的小球，在交点处的速度方向都相同 解析：ABC 依据平抛运动规律有 h＝12gt2，得飞行时间 t＝ 2gh，水平位移 x＝v0
A．三个小球落地时间差与车速有关 B．三个小球落地点的间隔距离 L1＝L2 C．三个小球落地点的间隔距离 L1<L2 D．三个小球落地点的间隔距离 L1>L2 解析：C 落地时间只与下落的高度有关，故 A 项错误；三个小球在竖直方向上做自由 落体运动，由公式 t＝ 2gh可得下落时间之比为 tA∶tB∶tC＝ 3∶ 2∶1，水平位移之比 xA∶ xB∶xC＝ 3∶ 2∶1，则 L1∶L2＝( 3－ 2)∶( 2－1)，故 L1<L2，故 C 正确，B、D 错误． 5.一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是 0.4 m，一小球以水平速度 v 飞出， g 取 10 m/s2，空气阻力不计，欲打在第四台阶上，则 v 的取值范围是( )
2h
＝
g 可得落在 a 点的小球运动时间最长，A 错误；三个小球都做平抛运动，加速度都等
于重力加速度，所以三个小球在飞行过程中速度变化率是一样的，根据公式Δv＝gt 可得落在
a 点的小球速度变化量最大，故 B、C 错误；落在 a 点的小球落到斜面上的瞬时速度不可能
与斜面垂直，b、c 点对应的竖直方向分速度是 gt，水平方向分速度是 v，斜面的倾角是 arctan
10.如图所示，一个质量为 0.4 kg 的小物块从高 h＝0.05 m 的坡面顶端由静止释放，滑到 水平台上，滑行一段距离后，从边缘 O 点水平飞出，击中平台右下侧挡板上的 P 点．现以 O 为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程 y＝x2－6(单位： m)，不计一切摩擦和空气阻力，g 取 10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A. 6 m/s≤v≤2 2 m/s B．2 2 m/s<v≤3.5 m/s C. 2 m/s<v< 6 m/s D．2 2 m/s<v< 6 m/s 解析：A 小球做平抛运动，根据平抛运动规律有 x＝vt，y＝12gt2，小球恰好经过台阶边
缘时，根据几何关系有 vt＝12gt2，得 v＝12gt2，如果落到第四台阶上，则有 3×0.4 m<12gt2≤4×0.4 m，代入 v＝12gt，得 6 m/s<v≤2 2 m/s，A 正确．
vy＝gt＝10×1 m/s＝10 m/s，设刚到 P 点时速度方向与水平方向夹角为 θ，则有 tan θ＝vv0y＝110
＝10，C 正确．根据速度的合成法则，小物块刚到 P 点时速度大小 v＝ v2y＋v20＝ 102＋12 m/s
＝ 101 m/s，D 错误． 二、计算题(本题共 2 小题，需写出规范的解题步骤) 11.如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图．参与游戏的选手会遇到一个人造山
6.横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示．它们 的竖直边长都是底边长的一半．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛， 最后落在斜面上，其落点分别是 a、b、c.下列判断正确的是( )
A．三小球比较，落在 a 点的小球飞行时间最短 B．三小球比较，落在 c 点的小球飞行过程速度变化量最大 C．三小球比较，落在 c 点的小球飞行过程速度变化最快 D．无论小球抛出时初速度多大，落到斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直 解析：D 三个小球做平抛运动，从图中可知落在 a 点的小球下落的高度最大，根据 t
的夹角为 60°，到达 B 点时速度方向与水平方向的夹角为 45°.质点运动到 A 点与质点运动到
B 的时间之比是( )
1
3
A.3
B. 3
2 C.3
D．条件不够，无法求出
解析：B 设初速度大小为 v0，将 A、B 两点的速度分解， 在 A 点：tan(90°－60°)＝vvA0y＝gvt0A 在 B 点：tan 45°＝vvB0y＝gvt0B 由以上两式可求得：ttAB＝ttaann 3405°°＝ 33，故选项 B 正确． 4．在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，车上的三个水平支架上有 三个完全相同的小球 A、B、C，它们离地面的高度分别为 3h、2h 和 h，当小车遇到障碍物 P 时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图所示，不计 空气阻力，则下列说法正确的是( )
时的速率相同，B 项错误．因两球以相同的速率分别竖直上抛和斜上抛，则知两球在空中运
动时间不同，C 项错误．因两球落地点不同，则它们发生的位移不同，D 项错误． 2．在同一水平直线上的两位置分别沿同方向水平抛出两小球 A 和 B，其运动轨迹如图所
示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须( )
A．先抛出 A 球
碰，则由于 A、B 反弹后的竖直分运动仍然相同，且 A 的水平分速度不变，A、B 一定能相碰，
而且在 B 运动的任意位置均可能相碰，故 B、C 错误，D 正确． 8.如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架 ABCD－A1B1C1D1，从顶点 A
沿不同方向平抛一小球(可视为质点)．关于小球的运动，下列说法正确的是( )
一、选择题(本题共 10 小题，1～6 题为单选题，7～10 题为多选题) 1．(2018·广东四校联考)从同一高度同时将 a、b 两个完全相同的小球分别竖直上抛和斜 上抛，它们的初速度大小相同；若不计空气阻力，则以下说法中正确的是( ) A．在空中运动的过程中，两球的加速度相同 B．两球触地时的瞬时速率不同 C．两球在空中运动的时间相同 D．两球运动的位移相同 解析：A 两球在空中都只受重力作用，两球的加速度都为重力加速度 g，A 项正确．因 两球都只受重力，则机械能均守恒，据机械能守恒定律有12mv20＋mgh＝12mv2t ，可知两球触地
hcos 60°＝12gt2
解得：v0≥3
10 2
m/s
(2)若选手以速度 v1＝4 m/s 水平跳出，因 v1<v0，人将落在弧形坡上．
下降高度 y＝12gt′2
水平前进距离 x＝v1t′且 x2＋y2＝h2
解得 t′＝0.6 s.
答案：(1)3
10 2
m/s
(2)0.6 s
12.如图所示，直角边长为 0.4 m 的等腰直角斜面体 AOB 固定在水平地面上，C 为斜面的
谷 OAB，OA 是高 h＝3 m 的竖直峭壁，AB 是以 O 点为圆心的弧形坡，∠AOB＝60°，B 点右 侧是一段水平跑道．选手可以自 O 点借助绳索降到 A 点后再爬上跑道，但身体素质好的选手 会选择自 O 点直接跃上跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2.
(1)若选手以速度 v0 水平跳出后，能跳在水平跑道上，求 v0 的最小值； (2)若选手以速度 v1＝4 m/s 水平跳出，求该选手在空中的运动时间． 解析：(1)若选手以速度 v0 水平跳出后，能跳在水平跑道上，则 hsin 60°≤v0t
比 vmin∶vmaxHale Waihona Puke Baiduxmin∶xmax＝1∶ 2，B 项正确．凡运动轨迹与 AC1 相交的小球，位移偏转角 β
相同，设速度偏转角为 θ，由平抛运动规律有 tan θ＝2tan β，故 θ 相同，则运动轨迹与 AC1
相交的小球，在交点处的速度方向都相同，C 项正确，同理可知 D 项错误．
9．从 O 点以水平速度 v 抛出一小物体，经过 M 点时速度大小为 2v，N 点为 O 到 M 之 间轨迹上与直线 OM 距离最远的点，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
中点．一小球从 C 点正上方与 A 等高的位置自由落下与斜面碰撞后做平抛运动，不计碰撞时
的能量损失．g 取 10 m/s2.
(1)求小球从开始下落到落到水平地面上所用的时间． (2)以 OB 为 x 轴，OA 为 y 轴，建立 xOy 坐标系．小球从坐标为(x，y)处自由下落，与斜
面碰撞一次后落到 B 点，写出 y 与 x 的关系式． 解析：(1)自由下落至 C 点过程，则有： h2＝12gt21 代入数据解得：t1＝0.2 s 平抛过程下落高度也为h2 故下落运动的时间： t＝2t1＝0.4 s (2)由释放点落至斜面过程，设落至斜面时的速度为 v，则有：v2＝2g[y－(h－x)] 平抛运动过程设运动时间为 t′，则有： h－x＝12gt′2 h－x＝vt′ 联立消去 t′解得：y＝－54x＋12(0<x<0.4) 答案：(1)0.4 s (2)y＝－54x＋12(0<x<0.4)
v 0.5，要合速度垂直斜面，把两个速度合成后，需要gt＝tan θ，即 v＝0.5gt，那么经过时间
t，竖直位移为 0.5gt2，水平位移为 vt＝(0.5gt)·t＝0.5gt2，即若要满足这个关系，需要水平
位移和竖直位移都是一样的，显然在图中 b、c 点是不可能的，因为在 b、c 点上水平位移必
A．小物体经 N 点时的速度方向与 OM 平行
B．小物体从 O 到 N 经历的时间为2vg C．O、N 之间的距离为58vg2 D．曲线 ON 与 MN 关于过 N 点且与 OM 垂直的直线对称 解析：AB 小物体运动过程中与 OM 的距离最远，即沿与 OM 垂直方向的分速度为零，
所以此时的速度方向与 OM 平行，A 正确；经过 M 点时的速度与水平方向的夹角为 45°，设 OM 与水平方向的夹角为 α，由几何关系可知 tan α＝tan245°，所以经 N 点时的速度竖直分量 v2＝vtan α＝v2，故从 O 到 N 的时间为 t＝2vg，B 正确；ON 之间的水平位移 x＝vt，竖直位移 y＝12gt2，O、N 之间的距离为 x2＋y2＝ 187gv2，C 错误；初速度为 v、末速度为 2v，所以曲 线 ON 与 MN 不对称，D 错误．
A．A、B 在第 1 次落地前能否相碰，取决于 A 的初速度
B．A、B 在第 1 次落地前若不碰，此后就不会相碰 C．A、B 不可能运动到最高处相碰 D．A、B 一定能相碰 解析：AD 灵活应用运动的独立性和等时性分析问题．A 的竖直分运动是自由落体运动， 故与 B 的高度始终相同．A、B 若能在第 1 次落地前相碰，必须满足 vAt>l，又 t＝ 2gh，即 A、B 第 1 次落地前能否相碰取决于 A 的初速度，故 A 正确．若 A、B 在第 1 次落地前未相
A．小物块从 O 点运动到 P 点的水平位移为 2 m B．小物块从 O 点运动到 P 点的时间为 1 s C．小物块刚到 P 点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于 10 D．小物块刚到 P 点时速度的大小为 10 m/s 解析：BC 对小物块，从释放至到达 O 点的过程中，由动能定理得 mgh＝12mv20－0，代
定大于竖直位移，所以落到斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直，故 D 正确． 7.如图所示，相距 l 的两小球 A、B 位于同一高度 h(l、h 均为定值)．将 A 向 B 水平抛出
的同时，B 自由下落．A、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向 相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )