2020第一方案高考物理一轮复习 第四章 第2讲 平抛运动的规律及应用
2020届高三物理一轮复习：第四章 第2讲 平 抛 运 动(含解析)
配餐作业平抛运动►►见学生用书P329A组·基础巩固题1．从高度为h处以水平速度v0抛出一个物体(不计空气阻力)，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则h与v0的取值应为下列四组中的哪一组()A．h＝30 m，v0＝10 m/sB．h＝30 m，v0＝30 m/sC．h＝50 m，v0＝30 m/sD．h＝50 m，v0＝10 m/s解析根据平抛运动竖直方向v2y＝2gh，tanθ＝v yv0＝2ghv0，由此可知当h最大，v0最小时的夹角最大，D项正确。
答案D2．(2017·江苏)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为()A．t B.2 2tC.t2 D.t4解析两球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上，根据x＝v A t＋v B t知，当两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为t2，所以C项正确，A、B、D项错误。
答案C3．“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁圈，都能套中地面上同一目标。
设铁圈在空中运动时间分别为t1、t2，则()A．v1＝v2B．v1＞v2C．t1＝t2D．t1＞t2解析根据平抛运动的规律h＝12gt2知，运动的时间由下落的高度决定，故t1＞t2，所以C项错误，D项正确；由题图知，两圈水平位移相同，再根据x＝v t，可得v1＜v2，故A、B项错误。
答案D4．(多选)如图所示，三个小球从同一高度处的O处分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O 在水平面上的射影点，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5。
若不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5B．三个小球下落的时间相同C．三个小球落地的速度相同D．三个小球落地的位移相同解析三个小球的高度相等，则根据h＝12gt2知，平抛运动的时间相等，水平位移之比为1∶3∶5，则根据x＝v0t得，初速度之比为1∶3∶5，故A 、B 项正确；小球落地时的竖直方向上的分速度相等，落地时的速度v ＝v 20＋2gh ，初速度不等，则落地的速度不等，故C 项错误；小球落地时的位移s ＝x 2＋h 2，水平位移不等，竖直位移相等，则小球通过的位移不等，故D 项错误。
高考一轮复习：4.2《平抛运动的规律及其应用》ppt课件
2gh
v0 2 +gh
)2+3gh⑥
v2 极小的条件为⑥式中的平方项等于 0,由此得 v0= gh⑦ 此时 v2=3gh,则最小动能为 Ekmin=( mv2)min= mgh。⑧
1 x2 y= ③ 2h
由机械能守恒,落到坡面时的动能为
1 2 1 2 mv = mv +mg(2h-y)④ 0 2 2 1 1 联立①②③④式得 mv2= m(v0 2 2 2 4g2 h + 2 )。⑤ v0 +gh
2
考点一
考点二
考点三
第四章
第二节
平抛运动的规律及其应用 21 -21-
(2)⑤式可以改写为 v2=( v0 2 + gh −
第四章
第二节
平抛运动的规律及其应用 3 -3-
一
二
(1)研究方法:运动的合成和分解 水平方向:x=v0t。 竖直方向:y=2gt 。 (2)基本规律 ①位移关系
1
2
②速度关系
第四章
第二节
平抛运动的规律及其应用 4 -4-
一
二
二、斜抛运动及其研究方法
1.研究方法 斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速
ABC 动能 ,A、B、C 三项正确。
解析 考点一 考点二 考点三 答案
第四章
第二节
平抛运动的规律及其应用 12 -12-
规律总结平抛运动的两个重要推论 推论(1):做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设其末 速度方向与水平方向的夹角为 α,位移与水平方向的夹角为 θ,则 tan α=2tan θ。 推论(2):做平抛(或类平抛)运动的物体,任一时刻的瞬时速度方向的反 向延长线一定通过此时水平位移的中点。
高考物理(新课标)一轮全程复习构想课件4-2平抛运动
1．飞行时间：由 t＝ 速度 v0 无关．
2h g 知，时间取决于下落高度 h，与初
2．水平射程：x＝v0t＝v0
2h g ，即水平射程与初速度v0和下
落高度h有关，与其他因素无关．
2 2 3．落地速度：vt＝ vx ＋vy ＝ v2 0＋2gh ，以θ表示落地速度与
vy 2gh x轴正方向间的夹角，有tanθ＝ v ＝ ，即落地速度也只与初速 v0 x 度v0和下落高度h有关．
例2
如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释 放一颗炸弹， 并垂直击中山坡上的目标 A.已知 A 点高度为 h， 山坡 倾角为 θ，由此可算出( A．轰炸机的飞行高度 C．炸弹的飞行时间 ) B．轰炸机的飞行速度 D．炸弹投出时的动能
【解析】
v0 由于炸弹垂直击中山坡上的目标 A，tanθ＝ gt ，水
必修2 第四章 曲线运动 万有引力与航天
第2讲 平抛运动
走进教材
ZOU JIN JIAO CAI
知识回顾
基 /础 /梳 /理
夯实基础
一、平抛运动 1．定义：将物体以一定的初速度沿 水平方向 抛出，物体只在
重力 作用下所做的运动．
2．性质：加速度为重力加速度的 匀变速曲线 运动，运动轨 迹是 抛物线． 3．研究方法：可以分解为水平方向的 匀速直线运动和竖直方 向的 自由落体 运动．
A．tanθ C．2tanθ
1 B. tanθ 1 D. 2tanθ
【错因分析】 抓不住关键词“垂直”和关键点“速度方向与 斜面垂直”的那一点，盲目利用平抛运动的规律解题，造成错选 A 或 B 或 C.本题实际上应该在关键点把此时的速度分解为水平方向 和竖直方向的速度，再利用几何关系找出相关物理量之间的关系．
高考物理金榜一轮课件4.2平抛运动的规律及应用
()
【解析】选B。螺丝帽脱落时,由于惯性,保持原有的水平速度,所以之后螺丝帽做平抛 运动,水平方向做速度与火车速度相等的匀速运动,所以螺丝帽恰好落在图中O点上,故 A、C错误,B正确;若在车厢内观察,螺丝帽相对车厢没有初速度,所以做自由落体运动, 故D错误。
A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
【解析】选C。由题意知,速度大的先过球网,即同样的时间速度大的水平位移大,或者 同样的水平距离速度大的用时少,故C正确,A、B、D错误。
考点2 与斜面有关的平抛运动 【典题探究】
【典例2】如图所示,小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出,若小球到达斜面的位移最 小,则飞行时间t为(重力加速度为g) ( )世纪金榜导学号04450081
A .v 0 ta n B .2 v 0 ta n C .v 0 c o tD .2 v 0 c o t
只有在只受重力作用的条件下才是平抛运动
做平抛运动的物体的加速度恒为重力加速度,其
大小、方向保持不变
(3)做平抛运动的物体初速度越大,水平位移越大。 纠错:___________________________________________ _________________。 (4)平抛运动的物体初速度越大,落地时竖直方向速度 越纠大错。:_________________平__抛__运__动__的__水__平__位__移__由__平__抛__运__动的初速度和高度 ______________________________。
2020高考物理一轮复习第四章第2讲平抛运动的规律及应用课件
解题探究 (1)平抛的时间取决于什么？ 提示：取决于下落高度。
提示
(2)平抛的水平射程与初速度有关吗？ 提示：有，时间相同的情况下，初速度越大水平射程越大。
提示
尝试解答 选 BD。
根据平抛运动的规律 h＝12gt2，得 t＝
2h，因此平抛运动的时间只由下 g
落高度决定，因为 hb＝hc>ha，所以 b 与 c 的飞行时间相同，大于 a 的飞行时
主干梳理 对点激活
知识点
抛体运动 Ⅱ
1．平抛运动
(1)定义：将物体以一定的初速度沿 □01 水平方向 抛出，物体只在
□02 重力 作用下的运动。
(2)性质：平抛运动是加速度为 g 的
□03 匀变速曲线 运动，运动轨
迹是 □04 抛物线 。
(3)条件
①v0≠0，且沿 □05 水平方向 。 ②只受 □06 重力 作用。
轴正方向间的夹角，有 tanθ＝vvxy＝ v2g0 h，所以落地 速度也只与初速度 v0 和下落高度 h 有关
速度的改
变量(Δv) 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所 以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 Δt 内的 速度改变量 Δv＝gΔt 相同，方向恒为竖直向下，如 图所示
2．平抛运动的两个重要推论
一 思维辨析 1．以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。( × ) 2．做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。( × ) 3．做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化相同。( √ ) 4．平抛运动的时间由高度决定。( √ ) 5．平抛是匀变速曲线运动，速度不断变大。( √ ) 6．类平抛运动的合力可以是变力。( × )
间，因此 A 错误，B 正确；又因为 xa>xb，而 ta<tb，所以 a 的水平初速度比 b
2020高考物理一轮总复习第四章第2讲平抛运动讲义(含解析)新人教版
第2讲 平抛运动[基础知识·填一填][知识点1] 平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿 水平方向 抛出，物体只在 重力 作用下(不考虑空气阻力)的运动．2．性质加速度为重力加速度g 的 匀变速曲线 运动，运动轨迹是抛物线． 3．基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做 匀速直线 运动，速度v x ＝ v 0 ，位移x ＝ v 0t . (2)竖直方向：做 自由落体 运动，速度v y ＝ gt ，位移y ＝ 12gt 2.(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝ gt v 0. (4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝ gt2v 0. 4．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 中点 ，如图中A 点和B 点所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向夹角为θ，则tan α＝ 2tan_θ .判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．(×) (2)平抛运动的速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．(×) (3)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化相同．(√) (4)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动时间越长．(×)(5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度越大，落地速度越大．(√)[知识点2] 斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.,[教材挖掘·做一做]1．(人教版必修2 P9例1改编)如图，滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )A．v0越大，运动员在空中运动时间越长B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大C．运动员落地速度与高度h无关D．运动员落地位置与v0无关答案：B2.(人教版必修 2 P10“做一做”改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法正确的有( )A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动答案：BC3．(人教版必修2 P12第1题改编)静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力，重力加速度为g，以下说法正确的是( ) A．水流射出喷嘴的速度大小为gt tan θB ．空中水柱的水量为Sgt 22tan θC ．水流落地时位移大小为gt 22cos θD ．水流落地时的速度大小为2gt cos θ解析：B [水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，则有tan θ＝12gt 2v 0t，解得v 0＝gt2tan θ，t ＝2v 0tan θg ，故A 错误；空中水柱的水量Q ＝Sv 0t ＝Sgt22tan θ，故B 正确；水流落地时，竖直方向位移h ＝12gt 2，根据几何关系得，水流落地时位移大小s ＝h sin θ＝gt 22sin θ，故C 错误；水流落地时，竖直方向速度v y ＝gt ，则水流落地时的速度v ＝v 20＋v 2y＝gt2tan θ·1＋4tan 2θ，故D 错误．]考点一 平抛运动的基本规律[考点解读]1．飞行时间：由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．3．落地速度：v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0，所以落地速度只与初速度v 0和下落高度h 有关．4．速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示．[典例赏析][典例1] (2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是( )A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大[解析] C [由题意知，速度大的先过球网，即同样的时间，速度大的水平位移大，或者同样的水平距离，速度大的用时少，故C 正确；A 、B 、D 错误．]“化曲为直”思想在抛体运动中的应用1．根据等效性，利用运动分解的方法，将其转化为两个方向上的直线运动，在这两个方向上分别求解．2．运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等．[题组巩固]1．在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中( )A ．速度和加速度的方向都在不断改变B ．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C ．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D ．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等解析：B [由于不计空气阻力，小球只受重力作用，故加速度为g ，小球做平抛运动，速度的方向不断变化，在任意一段时间内速度的变化量Δv ＝g Δt ，如图，选项A 错误；设某时刻速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝v 0v y ＝v 0gt，随着时间t 的变大，tan θ变小，选项B 正确；由图可以看出，在相等的时间间隔内，速度的改变量Δv 相等，但速率的改变量v 3－v 2≠v 2－v 1≠v 1－v 0，故选项C 错误；在竖直方向上位移h ＝12gt 2，可知小球在相同的时间内下落的高度不同，根据动能定理，动能的改变量等于重力做的功，所以选项D 错误．]2．(多选)如图为自动喷水装置的示意图．喷头高度为H ，喷水速度为v ，若要增大喷洒距离L ，下列方法中可行的有( )A ．减小喷水的速度vB ．增大喷水的速度vC ．减小喷头的高度HD ．增大喷头的高度H解析：BD [根据H ＝12gt 2得t ＝2Hg，则喷洒的距离L ＝vt ＝v2Hg，则增大喷水的速度，增大喷头的高度可以增大喷洒距离，故B 、D 正确，A 、C 错误．]3.(2019·北京东城区模拟)“东方－2018”是中俄战略级联合军演，于2018年9月11日开练．如图所示，在联合军事演习中，离地面H 高处的飞机以水平对地速度v 1发射一颗炸弹轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v 2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程视为竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为x ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足( )A ．v 1＝H x v 2B ．v 1＝v 2x HC ．v 1＝x Hv 2D ．v 1＝v 2解析：C [炮弹拦截成功，即炮弹与炸弹同时运动到同一位置．设此位置距地面的高度为h ，则x ＝v 1t ，h ＝v 2t －12gt 2，H －h ＝12gt 2，由以上各式联立解得v 1＝xHv 2，故C 正确．]考点二 多体平抛运动问题[考点解读]1．两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处．即轨迹相交是物体相遇的必要条件．2．若两物体同时从同一高度抛出，则两物体始终处在同一高度．3．若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同． 4．若两物体从同一高度先后抛出，则两物体高度差随时间均匀增大．[典例赏析][典例2] (2017·江苏卷)如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A ．t B.22t C.t2D.t4[解析] C [设第一次抛出时A 球速度为v 1，B 球速度为v 2，则A 、B 间水平距离x ＝(v 1＋v 2)t .第二次两球速度为第一次的2倍，但水平距离不变，则x ＝2(v 1＋v 2)T ，联立得T ＝t /2，所以C 正确．A 、B 、D 错误．][母题探究][探究1] 两物体从不同高度抛出落在同一位置的平抛如图所示，A 、B 两个小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出，结果它们同时落在地面上的同一点C ，已知A 离地面的高度是B 离地面高度的2倍，则A 、B 两个球的初速度之比为v A ∶v B 为( )A ．1∶2B ．2∶1 C.2∶1D.2∶2解析：D [由于A 、B 两球离地面的高度之比为2∶1，由t ＝2hg可知，它们落地所用的时间之比为2∶1，由于它们的水平位移x 相同，由v ＝x t可知，初速度之比为1∶2＝2∶2，D 项正确．][探究2] 物体从同一高度下落到不同高度的平抛如图所示，在同一平台上的O 点水平抛出的三个物体，分别落到a 、b 、c 三点，则三个物体运动的初速度v a 、v b 、v c 的关系和三个物体运动的时间t a 、t b 、t c 的关系是( )A ．v a ＞v b ＞v c ，t a ＞t b ＞t cB ．v a ＜v b ＜v c ，t a ＝t b ＝t cC ．v a ＜v b ＜v c ，t a ＞t b ＞t cD ．v a ＞v b ＞v c ，t a ＜t b ＜t c解析：C [三个平抛运动竖直方向都为自由落体运动，由h ＝12gt 2可知，a 的运动时间最长，c 的运动时间最短；由水平方向为匀速直线运动可知c 的初速度最大，a 的初速度最小，C 正确．][探究3] 多体从不同高度落在不同位置的平抛(多选)如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大解析：BD [三个小球a 、b 和c 水平抛出以后都做平抛运动，根据平抛运动规律可得：x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，所以t ＝2yg，由y b ＝y c ＞y a ，得t b ＝t c ＞t a ，选项A 错，B 对；又根据v 0＝xg2y，因为y b ＞y a ，x b ＜x a ，y b ＝y c ，x b ＞x c ，故v a ＞v b ，v b ＞v c ，选项C 错误，D 对．] 考点三 平抛运动的临界问题[考点解读]1．确定在临界状态下所对应的临界条件，一般平抛运动过哪个点，限定了平抛运动的位移；平抛运动切入某个轨道，限定了速度方向．2．利用分解位移或分解速度的方法解决问题．3．确定研究过程，一般从平抛运动的抛出点开始计算问题比较简单．[典例赏析][典例3] 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )A.L 12 g6h <v <L 1g 6hB.L 14 g h <v < (4L 21＋L 22)g6h C.L 12g 6h <v <12(4L 21＋L 22)g6hD.L 14g h <v <12 (4L 21＋L 22)g6h[审题指导] (1)审关键词：①发射机安装于台面左侧边缘的中点．②能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球．(2)思路分析：①乒乓球落在右侧台面的台角处时，速度取最大值．②乒乓球沿正前方且恰好擦网而过时，速度取最小值．[解析] D [乒乓球做平抛运动，落到右侧台面上时经历的时间t 1满足3h ＝12gt 21.当v取最大值时其水平位移最大，落点应在右侧台面的台角处，有v max t 1＝L 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222，解得v max ＝12(4L 21＋L 22)g6h；当v 取最小值时其水平位移最小，发射方向沿正前方且恰好擦网而过，此时有3h －h ＝12gt 22，L 12＝v min t 2，解得v min ＝L 14gh，故D 正确．] 处理平抛运动中的临界问题要抓住两点1．找出临界状态对应的临界条件．2．要用分解速度或分解位移的思想分析平抛运动的临界问题．[母题探究][探究1] 如图所示，排球场总长为18 m ，设球网高度为2 m ，运动员站在离网3 m 的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出．(不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2)(1)设击球点在3 m 线正上方高度为2.5 m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？(2)若击球点在3 m 线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度．解析：(1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移x 1＝3 m ，竖直位移y 1＝h 2－h 1＝(2.5－2) m ＝0.5 m ，根据位移关系x ＝vt ，y ＝12gt 2，可得v ＝x g2y，代入数据可得v1＝310 m/s，即所求击球速度的下限．设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x2＝12 m，竖直位移y2＝h2＝2.5 m，代入上面的速度公式v＝x g2y，可求得v2＝12 2 m/s，即所求击球速度的上限．欲使球既不触网也不越界，则击球速度v应满足310 m/s＜v＜12 2 m/s.(2)设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线，如图乙所示设此时排球的初速度为v，击球点到触网点的水平位移x3＝3 m，竖直位移y3＝h3－h1＝(h3－2) m，代入速度公式v＝x g2y可得v＝35h3－2；同理对压线点有x4＝12 m，y4＝h3，代入速度公式v＝x g2y可得v＝125h3两式联立解得h3≈2.13 m，即当击球高度小于2.13 m时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网，就是越界．答案：(1)310 m/s＜v＜12 2 m/s (2)2.13 m[探究2] 对称法分析临界问题抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台上的P1点(如图实线所示)，求P1点距O点的距离x1.(2)若球从O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台上的P2点(如图虚线所示)，求v 2的大小．(3)若球从O 点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P 3点，求发球点距O 点的高度h 3.解析：(1)如图甲所示，根据平抛规律得：h 1＝12gt 21，x 1＝v 1t 1，联立解得：x 1＝v 12h 1g(2)根据平抛规律得：h 2＝12gt 22，x 2＝v 2t 2且h 2＝h,2x 2＝L ，联立解得v 2＝L2g 2h. (3)如图乙所示，得h 3＝12gt 23，x 3＝v 3t 3且3x 3＝2L设球从恰好越过球网到达到最高点时所用的时间为t ，水平距离为s ，有h 3－h ＝12gt 2 s ＝v 3t由几何关系得：x 3＋s ＝L ，解得：h 3＝43h .答案：(1)v 12h 1g (2)L2g 2h (3)43h物理模型(四) 常见平抛运动的模型[模型阐述]1．模型一：半圆内的平抛运动(如图甲)由半径和几何关系制约时间t ：h ＝12gt 2R ＋ R 2－h 2＝v 0t联立两方程可求t .甲2．模型二：斜面上的平抛运动 (1)顺着斜面平抛(如图乙) 方法：分解位移x ＝v 0t y ＝12gt 2tan θ＝y x可求得t ＝2v 0tan θg乙(2)对着斜面平抛(如图丙) 方法：分解速度v x ＝v 0 v y ＝gttan θ＝v 0v y ＝v 0gt可求得t ＝v 0g tan θ丙3．模型三：对着竖直墙壁的平抛运动(如图丁)水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．t ＝d v 0丁 [典例赏析][典例] (2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平拋出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍[审题指导] (1)平抛运动是曲线运动，轨迹为抛物线，可以分解为竖直方向上的自由落体运动(满足h ＝12gt 2和v y ＝gt )和水平方向上的匀速直线运动(满足x ＝v 0t )．(2)根据动能定理或速度分解，找出小球落到斜面上的速度v 与抛出时的速度v 0的关系．(3)根据速度关系，得出甲、乙两个小球落到斜面上时的速度之比． [解析] A [小球做平抛运动，其运动轨迹如图所示．设斜面的倾角为θ.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，x ＝v 0t ，h ＝12gt 2，由图中几何关系，可得tan θ＝h x ，解得：t ＝2v 0tan θg； 从抛出到落到斜面上，由动能定理可得：mgh ＝12mv ′2－12mv 20，可得：v ′＝v 20＋2gh ＝1＋4tan 2θ·v 0，则v 甲′v 乙′＝v 0甲v 0乙＝v v 2＝21，选项A 正确．]1．解决与斜面关联的平抛运动问题时，首先明确是已知速度方向还是已知位移方向与斜面的夹角，再确定与水平方向的夹角，最后对速度或位移进行分解．2．与圆形装置关联的平抛运动的求解方法与此类似．[题组巩固]1．(多选)如图，从半径为R ＝1 m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2，则小球的初速度v 0可能为( )A ．1 m/sB ．2 m/sC ．3 m/sD ．4 m/s解析：AD [由于小球经0.4 s 落到半圆上，下落的高度h ＝12gt 2＝0.8 m ，位置可能有两处，如图所示：第一种可能：小球落在半圆左侧v 0t ＝R －R 2－h 2＝0.4 m ，v 0＝1 m/s第二种可能：小球落在半圆右侧v 0t ＝R ＋R 2－h 2＝1.6 m ，v 0＝4 m/s ，选项A 、D 正确．]2．(多选)如图所示，小球a 从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v 1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b 在斜面底端正上方与a 球等高处以速度v 2水平抛出，两球恰在斜面中点P 相遇，则下列说法正确的是( )A ．v 1∶v 2＝2∶1B ．v 1∶v 2＝1∶1C ．若小球b 以2v 2水平抛出，则两小球仍能相遇D ．若小球b 以2v 2水平抛出，则b 球落在斜面上时，a 球在b 球的右下方解析：AD [两球在P 点相遇，知两球的水平位移相等，有v 1t sin 30°＝v 2t ，解得v 1∶v 2＝2∶1，A 对，B 错；若小球b 以2v 2水平抛出，如图所示，若没有斜面，将落在B 点与P 点等高，可知将落在斜面上的A 点，由于a 、b 两球在水平方向上做匀速直线运动，可知a 球落在A 点的时间小于b 球落在A 点的时间，所以b 球落在斜面上时，a 球在b 球的右下方，C 错，D 对．]3．如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O 点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出，O 与A 在同一高度，小球的水平初速度分别是v 1、v 2、v 3，打在挡板上的位置分别是B 、C 、D ，且AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5，则v 1、v 2、v 3之间的正确关系是( )A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝5∶3∶1C ．v 1∶v 2∶v 3＝6∶3∶2D ．v 1∶v 2∶v 3＝9∶4∶1解析：C [平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，由AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5可知，以速度v 1、v 2、v 3水平抛出的小球，从抛出到打到挡板上的时间分别为t 、2t 、3t .由v 1＝x t ，v 2＝x 2t ，v 3＝x 3t 可得：v 1∶v 2∶v 3＝x t ∶x 2t ∶x3t ＝6∶3∶2，C 正确．]。
(北京专用)2020版高考物理总复习第四章第2讲平抛运动课件
2.飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目。IDF(国际飞镖联合会) 飞镖世界杯赛上,某一选手在距地面高h、离靶面的水平距离L处,将质 量为m的飞镖以速度v0水平投出,结果飞镖落在靶心正上方。从理论分 析只改变h、L、m、v0四个量中的一个,可使飞镖投中靶心的是(不计空 气阻力) ( )
A.适当减少飞镖投出时的水平速度v0 B.适当提高飞镖投出时的离地高度h C.适当减小飞镖的质量m D.适当减小飞镖离靶面的水平距离L
1-1 (多选)如图所示,高为h=1.25 m的平台上,覆盖一层薄冰,现有一质 量为60 kg的滑冰爱好者,以一定的初速度v向平台边缘滑去,着地时的速 度方向与水平地面间的夹角为45°(取重力加速度g=10 m/s2)。由此可知 正确的是 ( BD ) A.滑冰者离开平台边缘时的速度大小是6.0 m/s
解析 平抛运动的物体只受重力作用,其加速度为重力加速度,故A项 错误;做平抛运动的物体,在任何相等的时间内,水平方向位移不变,其 竖直方向位移增量Δy=gΔt2,故B正确。平抛运动可分解为水平方向的
匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,且落地时间t= 2h ,落地速度 g
为v= vx2 vy2 = v02 2gh ,所以C项对、D项错。
解析 平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动,其运动时
间取决于下落的高度,t= 2h ,与水平初速度及物体的质量均无关,A、B g
错误;平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动,水平位移x=v0t=v0
2h ,在高度相同的情况下,物体的初速度越大,水平位移越大,C正确;物 g
体落地时的速度v= v02 vy2 = v02 2gh ,在高度相同的情况下,物体的初速 度越大,物体落地时的速度越大,D正确。
高考物理一轮总复习 4.2平抛运动的规律及应用课件
第四章 曲线运动 万有引力与航天
第2讲 平抛运动的规律及应用
主干梳理•激活思维
知识点一 抛体运动 Ⅱ
1.平抛运动
(1)定义：
将物体以一定的初速度沿
水平方向
抛出，
物体只在 重力 作用下(不考虑空气阻力)的运动．
(2)性质：
平抛运动是加速度为g的 迹是 抛物线 ．
匀变速曲线 运 动 ， 运 动 轨
(1)研究方法：
平抛运动可以分解为水平方向的
竖直方向的 自由落体
运动．
(2)基本规律(如图所示)：
匀速直线 运 动 和
①速度关系
②位移关系 ③轨迹方程：y＝ 2gv20x2 。
2．斜抛运动 (1)定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物 体只在重力作用下所做的运动叫做斜抛运动。 (2)运动性质：加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物 线。
2
(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方
向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ
＝2tanα。如图乙所示。其推导过程为tanθ＝
vy v0
＝
gt·t v0·t
＝
2y x
＝
2tanα。
典例透析
例1 [2014·课标全国卷Ⅱ]取水平地面为重力势能零点。一
物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相
(3)条件： ①v0≠0，且沿 水平方向 ． ②只受 重力 作用．
2．斜抛运动
(1)定义： 将物体以初速度v0 斜向上方 或 斜向下方 抛 出 ， 物 体 只 在 重力 作用下的运动．
(2)性质：
斜抛运动是加速度为g的 迹是 抛物线 .
匀变速曲线
高三物理一轮复习课件人教第4章第2讲平抛运动课件
•
在地面附近，沿水平方向抛出一
个物体，不计空气阻力，关于物体在空
中运动情况，以下说法正确的是( )
• A.在相等时间间隔内速度变化相同
• B.在相等时间间隔内位移变化相同
• C.在相等时间间隔内加速度变化相同
• D.在相等时间间隔内动能变化相同
平抛运动在竖直方向做自由落体运动，其竖直方向
速度v2 gt，选项A错误；t1时刻水平速度与竖直速
图424
由闪光照片可知，小球竖直方向位移差为 Δy＝2a，由 Δy ＝gT2 可得月球上的重力加速度 g＝2Ta2，选项 A 错误；由小 球在水平方向做匀速直线运动可得 3a＝v0T，解得 v0＝3Ta， 选项 B 正确；小球在平抛出后第 1 个 T 时间内竖直方向位移 y1＝21gT2＝12×2Ta2×T2＝a，所以照片上 A 点一定是平抛的起 始位置，选项 C 错误；小球运动到 D 点竖直速度 vy＝g·3T ＝2Ta2×3T＝6Ta，水平速度为 v0＝3Ta，小球运动到 D 点时速度 大小为 v＝ v20＋v2y＝ 4T5a，选项 D 错误．
• (1)闪光频率为多少？
• (2)小球运动的初速度的 大小是多少？
• (3)小球经过B点时的速 度大小为多少？
图4-2-2
• 做平抛运动的物体在水平方向做 匀速运动，竖直方向做自由落体运动 ，在水平和竖直这两个方向上分别应 用相应的规律即可求解.
• 物体竖直方向做自由落体运动，无论 A是不是抛出点，Δsy=aT2均成立(式 中Δsy为相邻两闪光点竖直距离之差 ，T为相邻两闪光点的时间间隔).水平 方向有sx=v0T(sx即相邻两点的水平间 隔).
• 点评所谓类平抛运动就是受力特点和 运动特点类似平抛运动，即受到一个
2020高三物理一轮复习 4.2 平抛物体的运动精品课件 精
t＝
2gh＝
2×0.2 10
s＝0.2 s.
【答案】 见解析
1．物体以10 m/s的速度水平抛出， 不计空气阻力，在某1 s内物体始末位置距离为 10 m．求这1 s末物体的速度．(g取10 m/s2)
【解析】 这一秒内 s＝10 5 m＝ x2＋y2①
水平方向：x＝v0t＝10×1 m＝10 m
一、平抛运动中的若干结论
1．由 t＝ 2gh知，平抛物体在空中的飞行时 间仅取决于下落的高度，与初速度 v0 无关．
2．由 x＝v0· 2gh知，水平距离与初速度 v0 和 下落高度 h 有关，与其他因素无关． 3．由 vt＝ v20＋2gh 知，落地速度与初速度 v0 和下落高度 h 有关，与其他因素无关． 4．由平抛运动的竖直分运动为自由落体运动知 (1)连续相等时间内的竖直位移之比为： 1∶3∶5∶…∶(2n－1)(n＝1,2,3，…) (2)连续相等时间内的竖直位移之差为：Δy＝gt2.
小球有水平的初速度，因而做平抛运动，要 用平抛运动的规律求解，所以不同意上述做 法．正确解析如下：
设小球经过时间 t 落地，根据平抛运动规律
有
h＝12gt2
①
落地点与 A 点的水平距离为
s＝v0t
②
由①②联立得 s＝1 m
斜面底宽 L＝hcot θ＝0.2× 3 m＝0.35 m， L＜s，所以小球离开 A 点后不会落到斜面 上，因此落地时间即为平抛运动时间，由 ①式可得
第2课时 平抛物沿 __水__平__方__向____抛出，不考虑空气阻力，物体 只在__重__力___作用下所做的运动．
2．条件：只受__重__力__作用，初速度不为零 且沿_水__平__方向． 3．性质：是加速度a＝g的__匀__变__速__曲线运 动．
2020版高考物理人教版山东一轮复习课件：第四章第2节 平抛运动
(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化,加速度方向也时
刻在变化。( )
(3)做平抛运动的物体初速度越大,水平位移越大。( )
(4)做平抛运动的物体,初速度越大,在空中飞行时间越长。( )
(5)从同一高度平抛的物体,不计空气阻力时,在空中飞行的时间
是相同的。( )
(6)无论平抛运动还是斜抛运动,都是匀变速曲线运动。( )
设水落已 出抛平地知点A出方时.飞距79h时向竖镖 地的的直飞 面速速方行 高度度向过 度为为的B程 为.速:89中(vvh0x度=,(抛不v为0出c计)o:时vs空y'3=,竖0气v°xC直阻ta=.n方力33263h向)v0,0°距的=地速32面v度0D的.为43最h:v大y=高v0s度in为30h°,则=抛���2���0
说明C.A应球改在变水装平置方的向高上的度运,多动次性实质验,故选项B、C正确,A、D错误。
关闭
BCD.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
解析 答案
核心素养
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知识梳理 考点自诊
4.(2019·江西新干县四校联考)在某高度处,用与水平地面夹角
α=30°的速度将一个飞镖斜向上抛出,飞镖落地时,与地面夹角θ=60°关, 闭
关闭
平抛运动的轨迹与物体的质量无关,与抛出位置、初速度有关,所以两次
的轨迹重合,故选A。
AA.① B.② C.③ D.④
关闭
解析 答案
核心素养
-17-
命题点一 命题点二 命题点三 命题点四
2.(多选)(2018·山东临沂统考)如图所示,某同学站
定在某处向着前方墙上的靶子练习投掷飞镖,飞镖
的运动可近似看成平抛运动,当飞镖以一定速度在
D.速率 v2= 33v1
高考物理一轮复习4第2讲平抛运动的规律及应用课件
4.基本规律： 如图所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向， 竖直向下为y轴正方向。
(1)位移关系。
(2)速度关系。
(3)常用推论： ①图中C点为水平位移中点； ②tan θ=2tan α，注意θ与α不是2倍关系。
二、斜抛运动 1.定义：将物体以初速度v0沿_斜__向__上__方__或_斜__向__下__方__抛出，物体只在_重__力__作 用下的运动。
的救灾物资在落地前的运动中(不计空气阻力)
(1)速度和加速度都在不断改变。
( ×)
(2)速度和加速度方向之间的夹角一直减小。 ( √ )
(3)在相等的时间内速度的改变量相等。 ( √ )
(4)在相等的时间内速率的改变量相等。 ( × )
(5)在相等的时间内，动能的改B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方 向从水平地面同一地点斜向上抛出，不计空气阻力，
2021/4/17
高考物理一轮复习4第2讲平抛运动的规律及应 用课件
14
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油。
2.研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的_匀__速__直__线__运动和竖直方向的 _匀__变__速__直__线__运动。 (1)水平方向：v0x= _v_0c_o_s__θ__，F合x=0； (2)竖直方向：v0y= _v_0s_i_n__θ__，F合y=mg。
【情境辨析】
【情境1】
一架投放救灾物资的飞机在受灾区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上投放
(6)A、B的水平射程相同。
( √)
(7)A球比B球的射高高。( × )
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A．小物块从 O 点运动到 P 点的水平位移为 2 m B．小物块从 O 点运动到 P 点的时间为 1 s C．小物块刚到 P 点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于 10 D．小物块刚到 P 点时速度的大小为 10 m/s 解析：BC 对小物块，从释放至到达 O 点的过程中，由动能定理得 mgh＝12mv20－0，代
B．先抛出 B 球
C．同时抛出两球
D．使两球质量相等
解析：C 由于相遇时 A、B 做平抛运动的竖直位移 h 相同，由 h＝12gt2 可以判断两球下
落时间相同，即应同时抛出两球，故 C 正确，A、B 错误；下落时间与球的质量无关，故 D
பைடு நூலகம்
错误．
3.如图所示，一质点做平抛运动先后经过 A、B 两点，到达 A 点时速度方向与竖直方向
vy＝gt＝10×1 m/s＝10 m/s，设刚到 P 点时速度方向与水平方向夹角为 θ，则有 tan θ＝vv0y＝110
＝10，C 正确．根据速度的合成法则，小物块刚到 P 点时速度大小 v＝ v2y＋v20＝ 102＋12 m/s
＝ 101 m/s，D 错误． 二、计算题(本题共 2 小题，需写出规范的解题步骤) 11.如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图．参与游戏的选手会遇到一个人造山
定大于竖直位移，所以落到斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直，故 D 正确． 7.如图所示，相距 l 的两小球 A、B 位于同一高度 h(l、h 均为定值)．将 A 向 B 水平抛出
的同时，B 自由下落．A、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向 相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )
碰，则由于 A、B 反弹后的竖直分运动仍然相同，且 A 的水平分速度不变，A、B 一定能相碰，
而且在 B 运动的任意位置均可能相碰，故 B、C 错误，D 正确． 8.如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架 ABCD－A1B1C1D1，从顶点 A
沿不同方向平抛一小球(可视为质点)．关于小球的运动，下列说法正确的是( )
A．落点在 A1B1C1D1 内的小球，落在 C1 点时平抛的初速度最大 B．落点在 B1D1 上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是 1∶ 2 C．运动轨迹与 AC1 相交的小球，在交点处的速度方向都相同 D．运动轨迹与 A1C 相交的小球，在交点处的速度方向都相同 解析：ABC 依据平抛运动规律有 h＝12gt2，得飞行时间 t＝ 2gh，水平位移 x＝v0
A. 6 m/s≤v≤2 2 m/s B．2 2 m/s<v≤3.5 m/s C. 2 m/s<v< 6 m/s D．2 2 m/s<v< 6 m/s 解析：A 小球做平抛运动，根据平抛运动规律有 x＝vt，y＝12gt2，小球恰好经过台阶边
缘时，根据几何关系有 vt＝12gt2，得 v＝12gt2，如果落到第四台阶上，则有 3×0.4 m<12gt2≤4×0.4 m，代入 v＝12gt，得 6 m/s<v≤2 2 m/s，A 正确．
谷 OAB，OA 是高 h＝3 m 的竖直峭壁，AB 是以 O 点为圆心的弧形坡，∠AOB＝60°，B 点右 侧是一段水平跑道．选手可以自 O 点借助绳索降到 A 点后再爬上跑道，但身体素质好的选手 会选择自 O 点直接跃上跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2.
(1)若选手以速度 v0 水平跳出后，能跳在水平跑道上，求 v0 的最小值； (2)若选手以速度 v1＝4 m/s 水平跳出，求该选手在空中的运动时间． 解析：(1)若选手以速度 v0 水平跳出后，能跳在水平跑道上，则 hsin 60°≤v0t
中点．一小球从 C 点正上方与 A 等高的位置自由落下与斜面碰撞后做平抛运动，不计碰撞时
的能量损失．g 取 10 m/s2.
(1)求小球从开始下落到落到水平地面上所用的时间． (2)以 OB 为 x 轴，OA 为 y 轴，建立 xOy 坐标系．小球从坐标为(x，y)处自由下落，与斜
面碰撞一次后落到 B 点，写出 y 与 x 的关系式． 解析：(1)自由下落至 C 点过程，则有： h2＝12gt21 代入数据解得：t1＝0.2 s 平抛过程下落高度也为h2 故下落运动的时间： t＝2t1＝0.4 s (2)由释放点落至斜面过程，设落至斜面时的速度为 v，则有：v2＝2g[y－(h－x)] 平抛运动过程设运动时间为 t′，则有： h－x＝12gt′2 h－x＝vt′ 联立消去 t′解得：y＝－54x＋12(0<x<0.4) 答案：(1)0.4 s (2)y＝－54x＋12(0<x<0.4)
A．小物体经 N 点时的速度方向与 OM 平行
B．小物体从 O 到 N 经历的时间为2vg C．O、N 之间的距离为58vg2 D．曲线 ON 与 MN 关于过 N 点且与 OM 垂直的直线对称 解析：AB 小物体运动过程中与 OM 的距离最远，即沿与 OM 垂直方向的分速度为零，
所以此时的速度方向与 OM 平行，A 正确；经过 M 点时的速度与水平方向的夹角为 45°，设 OM 与水平方向的夹角为 α，由几何关系可知 tan α＝tan245°，所以经 N 点时的速度竖直分量 v2＝vtan α＝v2，故从 O 到 N 的时间为 t＝2vg，B 正确；ON 之间的水平位移 x＝vt，竖直位移 y＝12gt2，O、N 之间的距离为 x2＋y2＝ 187gv2，C 错误；初速度为 v、末速度为 2v，所以曲 线 ON 与 MN 不对称，D 错误．
比 vmin∶vmax＝xmin∶xmax＝1∶ 2，B 项正确．凡运动轨迹与 AC1 相交的小球，位移偏转角 β
相同，设速度偏转角为 θ，由平抛运动规律有 tan θ＝2tan β，故 θ 相同，则运动轨迹与 AC1
相交的小球，在交点处的速度方向都相同，C 项正确，同理可知 D 项错误．
9．从 O 点以水平速度 v 抛出一小物体，经过 M 点时速度大小为 2v，N 点为 O 到 M 之 间轨迹上与直线 OM 距离最远的点，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
hcos 60°＝12gt2
解得：v0≥3
10 2
m/s
(2)若选手以速度 v1＝4 m/s 水平跳出，因 v1<v0，人将落在弧形坡上．
下降高度 y＝12gt′2
水平前进距离 x＝v1t′且 x2＋y2＝h2
解得 t′＝0.6 s.
答案：(1)3
10 2
m/s
(2)0.6 s
12.如图所示，直角边长为 0.4 m 的等腰直角斜面体 AOB 固定在水平地面上，C 为斜面的
一、选择题(本题共 10 小题，1～6 题为单选题，7～10 题为多选题) 1．(2018·广东四校联考)从同一高度同时将 a、b 两个完全相同的小球分别竖直上抛和斜 上抛，它们的初速度大小相同；若不计空气阻力，则以下说法中正确的是( ) A．在空中运动的过程中，两球的加速度相同 B．两球触地时的瞬时速率不同 C．两球在空中运动的时间相同 D．两球运动的位移相同 解析：A 两球在空中都只受重力作用，两球的加速度都为重力加速度 g，A 项正确．因 两球都只受重力，则机械能均守恒，据机械能守恒定律有12mv20＋mgh＝12mv2t ，可知两球触地
入数据解得 v0＝ 2gh＝ 2×10×0.05 m/s＝1 m/s.小物块从 O 点水平抛出做平抛运动，竖直
方向 y＝－12gt2.水平方向 x＝v0t，解得 y＝－5x2；又有 y＝x2－6，联立解得 x＝1 m，y＝－5 m，
根据 y＝－12gt2，解得 t＝
－2gy＝
2×5 10
s＝1
s，A 错误，B 正确．竖直方向的速度大小
2gh，
落点在 A1B1C1D1 内的小球，h 相同，而水平位移 xAC1 最大，则落在 C1 点时平抛的初速度最
大，A 项正确．落点在 B1D1 上的小球，由几何关系可知最大水平位移 xmax＝L(L 为正方体的
棱长)，最小水平位移 xmin＝ 22L，据 v0＝x 2gh，可知平抛运动初速度的最小值与最大值之
A．A、B 在第 1 次落地前能否相碰，取决于 A 的初速度
B．A、B 在第 1 次落地前若不碰，此后就不会相碰 C．A、B 不可能运动到最高处相碰 D．A、B 一定能相碰 解析：AD 灵活应用运动的独立性和等时性分析问题．A 的竖直分运动是自由落体运动， 故与 B 的高度始终相同．A、B 若能在第 1 次落地前相碰，必须满足 vAt>l，又 t＝ 2gh，即 A、B 第 1 次落地前能否相碰取决于 A 的初速度，故 A 正确．若 A、B 在第 1 次落地前未相
v 0.5，要合速度垂直斜面，把两个速度合成后，需要gt＝tan θ，即 v＝0.5gt，那么经过时间
t，竖直位移为 0.5gt2，水平位移为 vt＝(0.5gt)·t＝0.5gt2，即若要满足这个关系，需要水平
位移和竖直位移都是一样的，显然在图中 b、c 点是不可能的，因为在 b、c 点上水平位移必
的夹角为 60°，到达 B 点时速度方向与水平方向的夹角为 45°.质点运动到 A 点与质点运动到
B 的时间之比是( )
1
3
A.3
B. 3
2 C.3
D．条件不够，无法求出
解析：B 设初速度大小为 v0，将 A、B 两点的速度分解， 在 A 点：tan(90°－60°)＝vvA0y＝gvt0A 在 B 点：tan 45°＝vvB0y＝gvt0B 由以上两式可求得：ttAB＝ttaann 3405°°＝ 33，故选项 B 正确． 4．在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，车上的三个水平支架上有 三个完全相同的小球 A、B、C，它们离地面的高度分别为 3h、2h 和 h，当小车遇到障碍物 P 时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图所示，不计 空气阻力，则下列说法正确的是( )