数字信号处理课程设计

山东工商学院

课程设计报告

课程名称：数字信号处理A

班级：XXXXX

姓名: XXXX

学号：XXXXX

指导教师：XXXX

时间：2016年1月1日

一、课程设计题目

题目1： （1）、已知Xa(t)=e^-1000|t|,求其傅立叶变换Xa(j Ω) ，画出模拟信号及其连续时间傅里叶变换的曲线图。 （2）、以Xa(t)为例，说明采样频率对频率响应的影响，分别采用fs=1000Hz 和fs=5000Hz ，绘出X(e^jw)曲线。 （1） 代码: close all clear;clc;

W=10;f=1000;n=-10:W-1;t=n/f; X=exp(-1000*abs(t));

subplot(1,2,1);plot(t,X); %画模拟信号曲线 xlabel('t/s');ylabel('xa(n)');

title('模拟信号'); %标题模拟信号 tf=10;N=100;dt=10/N;t=(1:N)*dt; wf=25;Nf=50;

w1=linspace(0,wf,Nf); %0-25之间分成50点 dw=wf/(Nf-1); W1=-50:50;

Xat=exp(-1000*abs(t)); %表达式 F1=Xat*exp(-1i*t'*w1)*dt; %傅立叶变换 w=[-fliplr(w1),w1(2:Nf)]; %负频率的频谱

Y1=(exp(2)-1)./(exp(2)-exp(1-1i*W1)-exp(1+1i*W1)+1); F=[fliplr(F1),F1(2:Nf)];t=[-fliplr(t),t]; subplot(1,2,2);

plot(w,F,'linewidth',1); %画傅立叶变换曲线 xlabel('w/pi');ylabel('Xa(j Ω)');

title('傅里叶变换'); %标题傅立叶变换 结果：

-0.01-0.005

00.005

0.01

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t/s

x a (n )

模拟信号

-40

-20

02040

-3-2

-1

0123

4

-45

w/pi

X a (j Ω)

傅里叶变换

分析：模拟信号在[-0.01，0.01]区间为连续信号,其傅立叶变换曲线在[-10，10]内为连续曲线。 （2） 代码： close all clear clc

Dt=0.00005; %步长为0.00005s t=-0.005:Dt:0.005;

xa=exp(-1000*abs(t)); %取时间从-0.005s 到0.005s 这段模拟信号 Ts1=0.001;Ts2=0.0002; %周期 n=-25:1:25;

x1=exp(-1000*abs(n*Ts1)); x2=exp(-1000*abs(n*Ts2));

K=100;k=0:1:K;w=pi*k/K; %求模拟角频率 X1=x1*exp(-j*n'*w); %求其傅立叶变换 X2=x2*exp(-j*n'*w); %求其傅立叶变换 X11=real(X1);X12=real(X2);

w=[-fliplr(w),w(2:101)]; %将角频率范围扩展为从-到+ X11=[fliplr(X11),X11(2:101)]; X12=[fliplr(X12),X12(2:101)];

subplot(2,1,1);plot(w/pi,X11);%画出fs=1000Hz 的频率响应 xlabel('w/pi');ylabel('X1(jw)');

title('fs=1000Hz 的DTFT'); %标题fs=1000Hz 的DTFT subplot(2,1,2);plot(w/pi,X12);%画出fs=5000Hz 的频率响应 xlabel('w/pi');ylabel('X2(jw)');

title('fs=5000Hz 的DTFT'); %标题fs=5000Hz 的DTFT 结果：

0123

w/pi

X 1(j w )

fs=1000Hz 的

DTFT

-1

-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.81

05

10

w/pi

X 2(j w )

fs=5000Hz 的DTFT

分析：

当采样频率越大的时候，采样信号频谱越陡峭，而其失真情况也越来越小。题目2：

已知时域信号x(n)= cos(0.48πn)+cos(0.52πn)，求下面 5 种情况的X (e jω)和X (k )。

（1）取x(n)的前10 点数据，求N=10点的X(e jω)和X(k )，并作图。

（2）将（1）中的x(n)补零至100点，求N=100 点的X(e jω)和X(k )，并作图。（3）取x(n)的前100 点数据，求N=100 点的X(e jω)和X(k )，并作图。（4）取x(n)的前128 点数据，求N=128 点的X(e jω)和X(k )，并作图。

（5）取x(n)的前50 点数据，求N= 50 点的X(e jω)和X(k )，并作图。

讨论以上5种情况的区别。

(1)

代码：

close all

clear

clc

n=(0:1:9);

y=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);

n1=(0:1:9);x=y(1:1:10);

subplot(3,1,1);

stem(n1,x); %画出x(n)曲线

title('x(n) (0<=n<=9)'); %标题0<=n<=9)

xlabel('n');ylabel('x(n)');

axis([0,10,-2.5,2.5]); %axis([xmin xmax ymin ymax])

w=linspace(0,2*pi,length(x)); %0-2*pi区域分为10点

xw=x*exp(-j*[1:length(x)]'*w);

magx=abs(xw); %对xw取绝对值

subplot(3,1,2);

plot(w,magx); %画出x(jw)曲线

title('DTFT'); %标题DTFT

xlabel('w');ylabel('x(jw)');

axis([0,2*pi,0,10]); %axis([xmin xmax ymin ymax])

subplot(3,1,3);

x1=fft(x); %对x进行傅立叶变换

magx1=abs(x1); %对x1取绝对值

stem(n1,abs(magx1)); %画出x(k)曲线

title('DFT'); %标题DFT