人教版七年级数学方程组易错题及答案

第二章

1．如果21

51

x x y y ==⎧⎧⎨

⎨

=-=-⎩⎩和是方程mx +ny =15的两个解，求m ，n 的值． 解：由题意可知 ⎩⎨⎧=-=-151552n m n m 解得⎩

⎨⎧==520

n m

2、已知│4x +3y －5│+│x －2y －4│=0，求x ，y 的值．

由题意可知：⎩⎨⎧=-=+02034y x y x 解得⎩

⎨⎧==12

y x

3、（1）⎩⎨⎧-=+-=+;23)2(3,51)2(4y x x y （2）⎩

⎨⎧+=--=-);5(3)1(5),

4(4)1(3y x x y

、

（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+5031097y x y x （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧=+=+157546

52

13243y x y x

4、一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成，如果1m 3木料可以做方桌的桌面5个或者做桌腿30条。现在有25m 3木料，那么用多少木料做成桌面、多少木料做成桌腿，做出来的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配着多少张方桌？

解：由题意可知：做成的4条桌腿和一个桌面组成一张桌子，也就是做成的桌腿数量和桌面的数量的比值为4:1 所以设x m 3 做桌面，y m 3做桌腿 则x m 3的木材能做5x 个桌面，y m 3的木材能做30y 条桌腿 可列方程组⎩⎨

⎧==+y x y x 302025 解得⎩⎨⎧==10

15

y x 所以能配成5×15=75个桌子

5、待定系数法：实验表明，某种气体的体积V （L ）随着温度t （℃）的改变而改变，它的体积可用公式V =pt+q 计算。已测的当t =0℃时，体积V =100L ；当t =10℃时，V =103.5℃，求：（1）p 、q 的值 （2）当温度为30℃时，该气体的体积

解：（1）当t=0℃时，体积V=100L ；当t =10℃时，V=103.5℃ 就是把相应的t 、V 的值

代入到公式V=pt+q 中，得到⎩⎨

⎧+==q

p q

105.103100 即公式为V=0.35t+100

（2）由（1）得，V =0.35t +100 把t =30代入公式得V =110.5L

6、小明家承包了一个果园，去年果园收支相抵后，结余12000元。今年水果丰收，估计收入可比去年增加20%；并且今年因为改进了种植技术，支出比今年减少10%，这样今年结余预计比去年多11400元。计算小明家今年种植水果的收入和支出情况

解：根据题意，我们知道上面题目含有的数量关系：1、去年收入-去年支出=12000元 2、今年收入-今年支出=11400元+12000元 设去年收入x 元，支出y 元 则有方程组 x-y=12000

x （1+20%）-y （1-10%）=23400 解得 x=42000

y=30000 所以今年小明家收入=42000×1.2=50400元支出=27000元

7、北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台．已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示．有

关部门计划用8000元运送这些仪器．请你设计一种方案，是武汉、重庆能得到所需要的仪

解：设北京运往武汉x 台，费用为400x ，则北京运往重庆（10-x ）台，费用800（10-x ） 那么上海需要运往武汉y 台，费用为300y ，则上海运往重庆（4-y ）台，费用为500（4-y ） 根据题意可列方程组⎩⎨

⎧=-++-+=+8000

)4(500300)10(8004006

y y x x y x

解得：⎩⎨

⎧==2

4

y x

∵北京运往重庆的费用最高，所以尽量北京运往重庆的机器少，所以把上海的4台全部运往重庆，北京运往重庆4台，运往武汉6台，费用4×800+4×500+6×400=7600元

8、一块锡铅合金，在空气中称得质量为115kg ，在水中称得质量为103kg ．已知在空气中15kg 的锡在水中为13kg ，在空气中35kg 的铅在水中为32kg ．问这块合金中含锡和铅各为多少kg ？

解：由已知在空气中15kg 的锡在水中为13kg ，在空气中35kg 的铅在水中为32kg 先推断

∴设这一块115kg 的锡铅合金中，锡的质量为x kg ，铅的质量为y kg

可列方程⎪⎩⎪

⎨⎧=+=+1033532

15

1315

x y x 得⎩⎨⎧==7045y x

9、一个两位数，个位数字与十位数字的和为11，把个位与十位对调所得的两位数比原两位数大63.求原两位数．

解：一个两位数的表示方法是十位数的数字乘以10加上个位数字就是所得的这个两位数． ∴设原两位数的个位为x ，十位为y 可以得到下列方程

⎩⎨

⎧=--+=+63)10()10(11x y y x y x 解得：⎩

⎨⎧==29

y x ∴原来这个两位数是29

10、已知关于x,y 的方程组⎩

⎨

⎧=+=5y 2mx 2

y 3-x 2的解是方程x -2y =3的解，求出m 的值．

解：因为这三个方程都有共同的解，所以⎩⎨

⎧==2

y 3-x 23

y 2-x 的解也就是mx +2y =5的解。所以我

们先解⎩

⎨

⎧==2y 3-x 23

y 2-x 这个方程组，求出的x 、y 、再带入到mx +2y =5求出m

⎩⎨

⎧==2

y 3-x 23

y 2-x 的解为 ⎩⎨

⎧==-4

y 5

-x 把 ⎩⎨

⎧==-4

y 5-x 代入mx +2y =5得到-5m -8=5 求得m =513

- 11、已知方程组⎩⎨

⎧=+=+8

my x 37

y 3x 2的解是方程9y -x 5=的解，求m 的值．

解：先求出⎩⎨⎧==+9y -x 57y 3x 2的解为⎩⎨⎧==1y 2x ，把⎩

⎨⎧==1y 2

x 代入方程3x +my =8，得3×2+m ×1=8 解

得m =2

12、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨

⎧=+=-1by ax 3y 3-x 2和⎩⎨⎧=+=+3

by 32ax 11

y 2x 3的解相同，求a ，b 的值．

解：因为两个方程组的解相同，也就是说这四个方程有一个共同的解，且是唯一的．所以我们先求出⎩⎨

⎧=+=112y 3x 3y 3-x 2的解为⎩⎨⎧==1y 3x 然后代入到方程组⎩⎨⎧=+=+-1

by ax 3

by 3ax 2中，解得

⎩⎨

⎧==5b 2

-a