四川宜宾市南溪区二中2020年秋高二数学上学期9月考试卷附答案解析

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南溪区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学

南溪区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．2．设复数z 满足（1﹣i ）z=2i ，则z=（） A ．﹣1+i B ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i3．函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A ．B ．C ．D ．5．已知f （x ）为R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f （x+6）=f （x ）+f （3），x 1，x 2∈[0，3]，x 1≠x 2时，有成立，下列结论中错误的是（）A ．f （3）=0B ．直线x=﹣6是函数y=f （x ）的图象的一条对称轴C ．函数y=f （x ）在[﹣9，9]上有四个零点D ．函数y=f （x ）在[﹣9，﹣6]上为增函数6．在二项式的展开式中，含x 4的项的系数是（）A ．﹣10B ．10C ．﹣5D ．57．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（）A ．2B ．3 C.1 D ．4 8．设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（）A ．B ． C. D ． 9．三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（） A ．log 0.56＜0.56＜60.5 B ．log 0.56＜60.5＜0.56C ．0.56＜60.5＜log 0.56D ．0.56＜log 0.56＜60.510．已知x ，y 满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．111．设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）12．如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（） A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为﹣3D ．减函数且最大值为﹣3二、填空题13．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数；以上命题中真命题的序号为．14．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是15．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是．16．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________．【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.17．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是．18．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.三、解答题19．已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）．（1）求这条曲线的函数解析式；（2）写出函数的单调区间．20．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求证AB•PC=PA•AC（Ⅱ）求AD•AE的值．21．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4．（I）求p的值；（II）若经过点D（﹣2，﹣1），斜率为k的直线m与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围．22．已知数列{a n}中，a1=1，且a n+a n+1=2n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前n项和S n，求S2n．23．已知数列{a n }是等比数列，首项a 1=1，公比q ＞0，且2a 1，a 1+a 2+2a 3，a 1+2a 2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）若数列{b n }满足a n+1=（），T n 为数列{b n }的前n 项和，求T n ．24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C 的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ=+，点12,F F为其左、右焦点，直线的参数方程为222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数，t R ∈）. （1）求直线和曲线C 的普通方程；（2）求点12,F F 到直线的距离之和.南溪区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则解得a．故选C．【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．2．【答案】A【解析】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．3．【答案】A【解析】解：由题意可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．4．【答案】D【解析】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；∴所求的概率为=故选D．【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单．5．【答案】D【解析】解：对于A：∵y=f（x）为R上的偶函数，且对任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3），∴令x=﹣3得：f（6﹣3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），∴f（3）=0，故A正确；对于B：∵函数y=f（x）是以6为周期的偶函数，∴f（﹣6+x）=f（x），f（﹣6﹣x）=f（x），∴f（﹣6+x）=f（﹣6﹣x），∴y=f（x）图象关于x=﹣6对称，即B正确；对于C：∵y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，在区间[0，3]上为增函数，且f（3）=f（﹣3）=0，∴方程f（x）=0在[﹣3，3]上有2个实根（﹣3和3），又函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴方程f（x）=0在区间[﹣9，﹣3）上有1个实根（为﹣9），在区间（3，9]上有一个实根（为9），∴方程f（x）=0在[﹣9，9]上有4个实根．故C正确；对于D：∵当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，有，∴y=f（x）在区间[0，3]上为增函数，又函数y=f（x）是偶函数，∴y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，又函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴y=f（x）在区间[﹣9，﹣6]上为减函数，故D错误．综上所述，命题中正确的有A、B、C．故选：D．【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题．6．【答案】B【解析】解：对于，对于10﹣3r=4，∴r=2，则x 4的项的系数是C 52（﹣1）2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．7．【答案】D 【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差OA OB BA -=，这是一个易错点，两个向量的和2OA OB OD +=（D 点是AB 的中点）,另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量,AB AC ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等. 8．【答案】A【解析】试题分析：()()()()()2,cos 2cos ,,cos cos g x x g x x x x g x g x x x ==-=--=，()cos y g x x ∴=为奇函数，排除B ，D ，令0.1x =时0y >，故选A. 1 考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法. 9．【答案】A【解析】解：∵60.5＞60=1， 0＜0.56＜0.50=1， log 0.56＜log 0.51=0． ∴log 0.56＜0.56＜60.5．故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．10．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y，得y=﹣ax+z，若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件．若a＞0，则目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣1，即a=1．若a＜0，则目标函数的斜率k=﹣a＞0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z，此时目标函数只在C处取得最小值，不满足条件．综上a=1．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．11．【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．12．【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间上是减函数，且最小值3，则那么f（x）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．二、填空题13．【答案】①②④．【解析】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．14．【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数0x ，使得在直线的下方.因为,故当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增;故,而当时,,故当且,解之得,应填答案3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点0x ，使得()00f x <为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数0x ，使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设建立不等式组求出解之得.15．【答案】异面．【解析】解：把展开图还原原正方体如图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是异面．故答案为：异面．16．【答案】(1,2)-，(,5)-∞.【解析】将圆的一般方程化为标准方程，22(1)(2)5x y m -++=-，∴圆心坐标(1,2)-，而505m m ->⇒<，∴m 的范围是(,5)-∞，故填：(1,2)-，(,5)-∞. 17．【答案】 [0，2] ．【解析】解：∵|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤|（x ﹣m ）﹣（x ﹣1）|=|m ﹣1|，故由不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，可得|m ﹣1|≤1，∴﹣1≤m ﹣1≤1，求得0≤m ≤2，故答案为：[0，2]．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．18．【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的x 是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和54171311751=+++++.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由题意可得A=，=﹣，求得ω=．再根据最高点的坐标为（，），可得sin （×+φ）=，即sin （×+φ）=1 ①．再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点（π，0），可得得sin （×+φ）=0，即sin （+φ）=0 ②，由①②求得φ=，故曲线的解析式为y=sin （x+）．（2）对于函数y=sin（x+），令2kπ﹣≤+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+，可得函数的增区间为[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z．令2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，可得函数的减区间为[4kπ+，4kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，正弦函数的单调性，属于中档题．20．【答案】【解析】（1）证明：∵PA为圆O的切线，∴∠PAB=∠ACP，又∠P为公共角，∴△PAB∽△PCA，∴，∴AB•PC=PA•AC．…（2）解：∵PA为圆O的切线，BC是过点O的割线，∴PA2=PB•PC，∴PC=40，BC=30，又∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2=900，又由（1）知，∴AC=12，AB=6，连接EC，则∠CAE=∠EAB，∴△ACE∽△ADB，∴，∴．【点评】本题考查三角形相似的证明和应用，考查线段乘积的求法，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．21．【答案】【解析】解：（I）由题意可知，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为，准线方程为．所以，直线l的方程为…由消y并整理，得…设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=3p，又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4，所以，3p+p=4，所以p=1…（II）由（I）可知，抛物线的方程为y2=2x．由题意，直线m的方程为y=kx+（2k﹣1）．…由方程组（1）可得ky2﹣2y+4k﹣2=0（2）…当k=0时，由方程（2），得y=﹣1．把y=﹣1代入y2=2x，得．这时．直线m与抛物线只有一个公共点．…当k≠0时，方程（2）得判别式为△=4﹣4k（4k﹣2）．由△＞0，即4﹣4k（4k﹣2）＞0，亦即4k2﹣2k﹣1＜0．解得．于是，当且k≠0时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（1）有两组不同的解，这时，直线m与抛物线有两个不同的公共点，…因此，所求m的取值范围是．…【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）∵a1=1，且a n+a n+1=2n，∴当n≥2时，．∴a n+1﹣a n﹣1=2n﹣1，当n=1，2，3时，a1+a2=2，a2+a3=22，．解得a2=1，a3=3，a4=5．当n为偶数2k（k∈N*）时，a2k=（a2k﹣a2k﹣2）+（a2k﹣2﹣a2k﹣4）+…+（a6﹣a4）+（a4﹣a2）+a2=22k﹣2+22k﹣4+…+24+22+1==．当n为奇数时，，∴，∴（k∈N*）．（2）S2n=（a2+a4+…+a2n）+（a1+a3+…+a2n﹣1）=（a2+a4+…+a2n）+[（2﹣a2）+（23﹣a4）+…+（a2n﹣1﹣a2n）]=2+23+…+22n﹣1==．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（I）∵2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．∴2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．∴2（1+q+2q2）=3+2q，化为4q2=1，公比q＞0，解得q=．∴a n=．（II）∵数列{b n}满足a n+1=（），∴=，∴b n =n ，∴b n =n •2n ﹣1．∴数列{b n }的前n 项和T n =1+2×2+3×22+…+n •2n ﹣1．2T n =2+2×22+…+（n ﹣1）•2n ﹣1+n •2n ，∴﹣T n =1+2+22+…+2n ﹣1﹣n •2n=﹣n •2n，∴T n =（n ﹣1）•2n+1．24．【答案】（1）直线的普通方程为2y x =-，曲线C 的普通方程为22143x y +=；（2）22．【解析】试题分析：（1）由公式cos sin xyρθρθ=⎧⎨=⎩可化极坐标方程为直角坐标方程，利用消参法可化参数方程为普通方程；考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式．。

四川省宜宾市南溪二中2019-2020学年高二上学期期中考试(一)数学(理)试卷 Word版含答案

理科数学一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、在复平面内，复数对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、已知命题，则（）A. B.C. D.3、已知：，则是的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、下列说法错误的是（）A.命题“若，则”的否命题是：“若，则”B.如果命题“¬”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题C.若命题：存在，，则¬：任意，D.“”是“”的充分不必要条件5、（）A.B.C. D.6、从4名男生和3名女生中选派4人去参加课外活动，要求至少有一名女生参加，则不同的选派种数为A.12B.24C.34D.607、已知在处的切线与直线垂直，则的值为（）A. B.C. D.8、若在上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.9、由数字所组成的没有重复数字的四位数中相邻的奇数共有（）A.10个B.14个C.16个D.18个10、若的定义域为，恒成立，，则解集为（）A. B. C. D.11、当a>0时，函数的图象大致是( )A.B. C. D.12、已知函数（为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A.B.C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、若命题“”是真命题，则实数的取值范围是__________.14、函数的单调递增区间是__________.15、直线与抛物线所围图形的面积等于__________.16、函数有两个极值点,则实数的取值范围是__________.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知命题：，且，命题：，恒成立，若∧为假命题且∨为真命题，求的取值范围.18、7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有不同站法多少种？（1）两名女生必须相邻而站；（2）4名男生互不相邻；（3）若4名男生身高都不等,按从高到低的顺序站；（4）老师不站中间,女生不站两端.19、已知函数x xx f ln 21)(+=（1）求函数)(x f 的最小值；（2）若xt x f 12)(-≤任意的恒成立，求实数t 的取值范围.20、已知二次函数的导函数的图像如图所示.（1）求的值；（2）令,求在上的最大值.21.已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)求的值；(2)求函数在上的值域.22、已知函数1()ln 3 ()a f x x ax a R x+=+++∈. （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（Ⅱ）当1a =时，若关于x 的不等2()5f x m m ≥-恒成立，求实数m 的取值范围；（III ）当12a >-时，讨论()f x 的单调性.理科数学答案第1题答案C第1题解析，所以对应的点位于第三象限.第2题答案C第2题解析题目中所给命题是全称命题，全称命题的否定是特称命题. 故选C第3题答案B第3题解析解不等式得，解不等式得，因为，所以是的充分不必要条件．第4题答案D第4题解析否命题是条件和结论都否定，故A正确；“¬”是真命题，说明是假命题，“或”是真命题，说明、至少有一个为真命题，又是假命题，故命题一定是真命题，即B正确；特称命题的否定是全称命题，C正确；“”是“”的必要不充分条件，D不正确.第5题答案D第5题解析，故选D.第6题答案C第7题答案D第7题解析，，，则.第8题答案B第8题解析因为在上是减函数，所以恒成立，则因为，所以恒成立，即，所以的范围是.第9题答案B第9题解析解：奇数的最后一位只能是；以结尾相邻的数有个（把看成一个数，四位数变成三位数，除去，有两位可以在个数中选:，且必选，故有种选择，而排列不分先后又有两种选择．）以5结尾的数有个（结尾倒数第二位为，还剩三个数可以选，三选二有种选择．）一共有个故没有重复的四位数中相邻的奇数个；故答案为．第10题答案B第10题解析构造函数，则，所以函数在定义域上单调递增，又，所以解集为.第11题答案B第11题解析根据<x<2a，可排除选项a，c，f′(x)＝[x2＋(2－2a)x－2a]ex，由f′(x)＝0，即x2＋(2－2a)x－2a＝0，δ＝(2－2a)2＋8a＝4a2＋4>可知方程必存在两个根．设小的根为，则f(x)在(－∞，)上必定是单调递增的，故选B.第12题答案B第12题解析已知即为方程在上有解. 设，求导得：在有唯一的极值点.，且知,故方程在上有解等价于. 从而的取值范围为[1,].第13题答案第13题解析命题“”是真命题，即有解，所以，所以或第14题答案第14题解析根据题意，由于函数(),可知当时，则导数小于零，函数递减，当时函数递增，故单调递增区间为.第15题答案第15题解析由解得或，所以其围成图形的面积为.第16题答案第16题解析∵,∴,∵有两个极值点,∴有两个根,令,则有两个不等的正根,∴,解得.第17题答案第17题解析：，：，∵∧为假命题且∨为真命题，∴与一真一假，当假真时，，当真假时，，∴的取值范围是或.第18题解析（1）根据题意两个女生必须相邻而站，把两个女生看做一个元素，两个女生之间有种顺序，将6个元素进行全排列，有种情况，则共有种不同站法；（2）根据题意，先将老师和女生先排列，有种情况，排好后形成四个空位，将4名男生插入，有种情况，共有种不同站法；（3）根据题意，先安排老师和女生，在7个空位中任选3个即可，有种情况，若4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的顺序站，则男生的顺序只有一个，将4人排在剩余的4个空位上即可，有1种情况，则共有种不同站法；（4）根据题意，分2种情况讨论：①、老师在两端，则老师有2种站法，女生可以站中间的5个位置，有种站法，男生站剩余的4个位置，有种站法，此时有种不同站法，②、老师不在两端，则老师有4种站法，中间还有4个位置可站女生，女生有种站法，男生站剩余的4个位置，有种站法，此时共有种不同站法，则老师不站中间，女生不站两端共有种不同站法．第19题答案（1）男、女生各自的平均分都为，从结果看，不能判断数学成绩与性别有关；（2）没有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.第19题解析（1）男生的平均分为：，女生的平均分为：，从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关（2）由频数分布表可知：在抽取的名学生中，“男生组”中的优分有人，“女生组”中的优分有人，据此可得列联表如下：可得，因为，所以没有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”第20题答案（1）；（2）.第20题解析（1）因为，由图可知，，由，解得：. （2），则，①若，即时，，在上递增，故；②若，即，当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增；又，，所以当时，，即；当时，，即；③若，即时，，在上单调递减，故；综上所述，.21题解析解：(1)因为，所以.又，.解得.(2)由(1)知.因为，所以函数在上递增，因为，.所以函数在上的值域为. 第22题解析22、。

南溪区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

南溪区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（）A．B．C．D．2．设复数z满足z（1+i）=2（i为虚数单位），则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（）A．720 B．270 C．390 D．3004．设集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，4} C．{﹣1，2} D．{2，4}5．与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（）A．k360°+463°B．k360°+103°C．k360°+257°D．k360°﹣257°6．函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称7．三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（）A．log0.56＜0.56＜60.5B．log0.56＜60.5＜0.56C．0.56＜60.5＜log0.56 D．0.56＜log0.56＜60.58．已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（）A．B．C． D．09．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（）A．（2，4） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣2，﹣4）10．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜011．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于( )A1B-1C0D12．函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2.3）D．（3，4）二、填空题13．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为.【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.14．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m ，n ∈N *，则m+n= ．15．若函数f （x ）=3sinx ﹣4cosx ，则f ′（）= ．16．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是．17．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．18．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（）t ﹣a （a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．三、解答题19．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设12||||||n n S a a a =++，求n S .20．已知f （x ）=x 2﹣3ax+2a 2．（1）若实数a=1时，求不等式f （x ）≤0的解集；（2）求不等式f （x ）＜0的解集．21．设，证明：（Ⅰ）当x ＞1时，f （x ）＜（ x ﹣1）；（Ⅱ）当1＜x ＜3时，．22．（本小题满分12分）已知点()()(),0,0,4,4A a B b a b >>,直线AB 与圆22:4430M x y x y +--+=相交于,C D 两点, 且2CD =,求.（1）()()44a b --的值；（2）线段AB 中点P 的轨迹方程；（3）ADP ∆的面积的最小值.23．已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．24．已知函数f（x）=（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为0和3．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间[0，5]上的最小值．南溪区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．【答案】A【解析】解：∵z（1+i）=2，∴z===1﹣i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3．【答案】C解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有：++=390．故选：C．4．【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B={1，2}．故选：A．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．5．【答案】C【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k∈Z）即：k360°+257°，（k∈Z）故选C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题．6．【答案】C【解析】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．7．【答案】A【解析】解：∵60.5＞60=1，0＜0.56＜0.50=1，log0.56＜log0.51=0．∴log0.56＜0.56＜60.5．故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．8．【答案】A【解析】解：取AB的中点C，连接OC，，则AC=，OA=1∴sin =sin∠AOC==所以：∠AOB=120°则•=1×1×cos120°=．故选A．9．【答案】C【解析】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C．【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．10．【答案】B【解析】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B11．【答案】B【解析】由题意，可取，所以12．【答案】A【解析】解：∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（0，1）．故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．二、填空题201613．【答案】2017【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列})12)(12(2{+-n n 的前1008项的和，即 +⨯+⨯=532312S =-++-+-=⨯+)2017120151()5131()311(201720152 20172016. 14．【答案】 33 ．【解析】解：∵1=++++++++++++，∵2=1×2， 6=2×3， 30=5×6， 42=6×7， 56=7×8， 72=8×9， 90=9×10， 110=10×11， 132=11×12，∴1=++++++++++++=（1﹣）+++（﹣）+，+==﹣+﹣=， ∴m=20，n=13， ∴m+n=33，故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题．15．【答案】 4 ．【解析】解：∵f ′（x ）=3cosx+4sinx ， ∴f ′（）=3cos+4sin=4．故答案为：4．【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题．16．【答案】．【解析】解：由题意，函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数满足条件．∵第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，∴a 取1时，b 可取2，3，4，5，6；a 取2时，b 可取4，5，6；a 取3时，b 可取6，共9种 ∵（a ，b ）的取值共36种情况∴所求概率为=．故答案为：．17．【答案】若1x <，则2421x x -+<- 【解析】试题分析：若1x <，则2421x x -+<-，否命题要求条件和结论都否定．考点：否命题. 18．【答案】0.6【解析】解：当t ＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a∴0.1﹣a=0 a=0.1由题意可得y ≤0.25=，即（）t ﹣0.1≤，即t ﹣0.1≥ 解得t ≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．三、解答题19．【答案】（1）102n a n =-；（2）229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．【解析】试题分析：（1）由2120n n n a a a ++-+=，所以{}n a 是等差数列且18a =，42a =，即可求解数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）令0n a =，得5n =，当5n >时，0n a <；当5n =时，0n a =；当5n <时，0n a >，即可分类讨论求解数列n S ．当5n ≤时，12||||||n n S a a a =++2129n a a a n n =+++=-∴229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩.1考点：等差数列的通项公式；数列的求和． 20．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，依题意得x 2﹣3x+2≤0因式分解为：（x ﹣2）（x ﹣1）≤0，解得：x ≥1或x ≤2． ∴1≤x ≤2．不等式的解集为{x|1≤x ≤2}．（2）依题意得x 2﹣3ax+2a 2＜0∴（x ﹣a ）（x ﹣2a ）＜0… 对应方程（x ﹣a ）（x ﹣2a ）=0 得x 1=a ，x 2=2a 当a=0时，x ∈∅．当a ＞0时，a ＜2a ，∴a ＜x ＜2a ；当a ＜0时，a ＞2a ，∴2a ＜x ＜a ；综上所述，当a=0时，原不等式的解集为∅；当a ＞0时，原不等式的解集为{x|a ＜x ＜2a}；当a ＜0时，原不等式的解集为{x|2a ＜x ＜a}；21．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）（证法一）：记g （x ）=lnx+﹣1﹣（x ﹣1），则当x ＞1时，g ′（x ）=+﹣＜0，又g （1）=0，有g （x ）＜0，即f （x）＜（ x ﹣1）；…4′ （证法二）由均值不等式，当x ＞1时，2＜x+1，故＜+．①令k （x ）=lnx ﹣x+1，则k （1）=0，k ′（x ）=﹣1＜0，故k （x ）＜0，即lnx ＜x ﹣1② 由①②得当x ＞1时，f （x）＜（ x ﹣1）；（Ⅱ）记h （x ）=f （x）﹣，由（Ⅰ）得，h ′（x ）=+﹣=﹣＜﹣=，令g （x ）=（x+5）3﹣216x ，则当1＜x ＜3时，g ′（x ）=3（x+5）2﹣216＜0，∴g （x ）在（1，3）内是递减函数，又由g （1）=0，得g （x ）＜0， ∴h ′（x ）＜0，…10′因此，h （x ）在（1，3）内是递减函数，又由h （1）=0，得h （x ）＜0，于是，当1＜x ＜3时，f （x）＜…12′22．【答案】（1）()()448a b --=；（2）()()()2222,2x y x y --=>>；（3）6．【解析】试题分析：（1）利用2CD =，得圆心到直线的距离2d =2=，再进行化简，即可求解()()44a b --的值；（2）设点P 的坐标为(),x y ，则22a xb y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入①，化简即可求得线段AB 中点P 的轨迹方程；（3）将面积表示为()()()114482446224ADP b S a a b a b ab ∆==+-=+-=-+-+，再利用基本不等式，即可求得ADP ∆的面积的最小值.（3）()()()11448244666224ADP b S a a b a b a b ∆==+-=+-=-+-+≥=,∴当4a b ==+, 面积最小,最小值为6.考点：直线与圆的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为()()446ADP S a b ∆=-+-+，再利用基本不等式是解答的一个难点，属于中档试题.23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f （x ）的定义域为（0，+∞），因为，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x ）＞0解得x ＞2；由f'（x ）＜0，解得 0＜x ＜2．所以f （x ）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．（Ⅱ），由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以，当时，函数f（x）取得最小值，．因为对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，所以，即可．则．由解得．所以，a的取值范围是．（Ⅲ）依题得，则．由g'（x）＞0解得x＞1；由g'（x）＜0解得0＜x＜1．所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，所以，解得．所以，b的取值范围是．【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值．24．【答案】【解析】解：f′（x）=令g（x）=﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c函数y=f′（x）的零点即g（x）=﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c的零点即：﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c=0的两根为0，3则解得：b=c=﹣a，令f′（x）＞0得0＜x＜3所以函数的f（x）的单调递增区间为（0，3），（2）由（1）得：函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+∞）单调递减，∴，∴a=2，∴；，∴函数f（x）在区间[0，4]上的最小值为﹣2．。

2019-2020年高二上学期月考数学试题含答案

绝密★启用前2019-2020年高二上学期月考数学试题含答案注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 为了得到函数sin(2)6y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象A ．向左平移6π个长度单位B ．向右平移6π个长度单位C ．向右平移12π个长度单位D ．向左平移12π个长度单位2. 已知角α的终边过点P （4a,－3a ）（a<0）,则2sin α＋cos α的值是（） A ． B ．－ C ．0 D ．与a 的取值有关3. sin 585的值为（）A ．BC ．4. 若[0,2)απ∈，sin cos αα=-，则α的取值范围是（） A ．[0,]2πB ．[,]2ππ C ．3[,]2ππ D ．3[,2)2ππ5. 若等边ABC ∆的边长为2，平面内一点M 满足1132CM CB CA =+，则MA MB ⋅=（） A ．98 B ．913 C ．98- D ．913-6. 已知各项均不为零的数列{a n }，定义向量*1(,),(,1),n n n n c a a b n n n N +==+∈。

下列命题中真命题是（）()4f 中，设23,AC xAB yBC zCC =++则+x C ．6 D ．62,AB AD =14. 已知sin ,cos θ 12122(1,1,0),(1,1,1),,,,a b b b b b b a ===+⊥若且∥1b 则=_____________，16. 已知12,10OA OB a OC b ===（，-），（），（-，0>，O ,已知<< ,cos()= .已知向量33(cos,sin ),(cos ,sin )x x x xa ==-⎥⎦⎤． 3a b +>求x 的范围;)x a b a b =⋅++若对任意t x <|)2求t 如图所示，在△ABC 中，点M AN ＝2NC ，BN21. 已知函数(1) x 的集合； (2) . （3.22. x a x y cos 2cos 2-=的最大值M （a ）与最小值m （a ）.参考答案角都是锐角，同时A+Bx x cos 22cos 222-=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x ππ≤<∴x 65（20≤x 3)(1≤≤-∴x f ⇒所以所以所以（3时,；<==-a m a M a a )2-()=；-=a1Maa2aMa；=aa)2=-)(-=．12,()0a M a。

四川省宜宾市南溪区第二中学校2020_2021学年高二数学9月月考试题

四川省宜宾市南溪区第二中学校2020-2021学年高二数学9月月考试题一、选择题（本题共12小题，共60分）1．已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（）．A. {1,0,1}-B. {0,1}C. {1,1,2}-D. {1,2}2.复数22i 1i ⎛⎫ ⎪+⎝⎭的共轭复数等于（）A ．4iB ．4i -C ．2iD ．2i -3.下列命题中的假命题是（）A.020,log 0x R x ∃∈=B.2,0x R x ∀∈>C.00,cos 1x R x ∃∈=D.,20xx R ∀∈> 4、某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P (单位：毫克/升)与过滤时间t (单位：小时)之间的函数关系为P ＝P 0e－kt(k ，P 0均为正常数)．如果在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是( )A.12小时 B.59小时 C ．5小时D ．10小时5．已知函数()324x f x x =+，则()f x 的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．6.设12log 3a =， 0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 132c =，则（）A. a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D. b a c <<7．已知函数()()()log 320,1a g x x a a =-+>≠的图象经过定点M ，若幂函数()f x x α=的图象过点M ，则α的值等于（） A. 1- B.12C. 2D. 3 8．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一届。

老师们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序框图，若输入64x =，则输出的结果为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．在ABC △中，1a =，3b 6A π=，则角B 等于（） A ．3π或23π B ．23π C ．3π D ．4π10.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()3f x f x +=，且当时30,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时， ()3f x x =-．则112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）． A. 18- B.18 C. 1258- D. 1258 11．若2()ln f x x m x =+在(2,是增函数，则实数m 的取值范围为（）A. [8,)-+∞B. (8,)-+∞C. (,8)-∞-D. ](,8-∞-12．函数()f x 对任意的实数x 都有()()()221f x f x f +-=，若()1y f x =-的图像关于1x =对称，且()02f =，则()()20172018f f +=（） A ．0B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共5小题，共20分） 13．函数234x x y --+=的定义域为______________ .14．若变量x ，y 满足约束条件2534x y x y +≥≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，则z x y =+的最大值是__________．15．已知若函数()(()32ln 0f x x x a x a =++>为偶函数，则a =___________.16．已知函数(),0{21,0lnx x f x x x >=+≤，若直线y ax =与()y f x =交于三个不同的点()(),A m f m ， ()(),B n f n ， ()(),C t f t （其中m n t <<），则12n m++__________．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．（本小题满分12分）设函数0),(,)1(31)(223>∈-++-=m R x x m x x x f 其中（Ⅰ）当时，1=m 曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率.(4分)（Ⅱ）求函数 f (x ) 的单调区间与极值.（8分）18．（12分）已知{}n a 是等比数列，141,8a a ==，{}n b 是等差数列，143,12b b ==，（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（6分）（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n S .（6分）19．（12(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（6分）(2)在ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别为求,a b 的值．（6分）20．（12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？（6分）（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人. （i ）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（2分）（ii ）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.（4分），其中n a b c d =+++.参考数据：21．（12分）已知函数1()eln ln x f x a x a -=-+．（1）当a e =时，求曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（4分）（2）若f （x ）≥1，求a 的取值范围．（8分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为2ααπ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭的直线l 的参数方程为()1cos sin x t t y t αα⎧⎨+=⎩=为参数．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos 4sin 0ρθθ-=．（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（4分）（2）已知点()1,0P ．若点M 的极坐标为12π⎛⎫⎪⎝⎭,，直线l 经过点M 且与曲线C 相交于A ，B 两点，求A ，B 两点间的距离AB 的值．（6分）23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()1f x x =+．（1）求不等式()211f x x <+-的解集；（5 分）（2）关于x 的不等式()()23f x f x a -+-<的解集不是空集，求实数a 的取值范围．（5）数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 2．【答案】D 3.【答案】 B4答案及解析：选C 由题意，前5个小时消除了90%的污染物．∵P ＝P 0e－kt，∴(1－90%)P 0＝P 0e －5k，∴0.1＝e－5k，即－5k ＝ln 0.1，∴k ＝－15ln 0.1.由1%P 0＝P 0e－kt，即0.01＝e－kt，得－kt ＝ln 0.01，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫15ln 0.1t ＝ln 0.01，∴t ＝10. ∴排放前至少还需要过滤的时间为t －5＝5(小时)． 5．【答案】A【解析】因为()()324x f x f x x --==-+，所以函数为奇函数，排除B 选项，求导：()()42221204x x f x x'+=≥+，所以函数单调递增，故排除C 选项，令10x =，则()1000104104f =>，故排除D ．故选A ． 6．【答案】A【解析】底数小于１，次数大于0,()0,1∈,底数大于1，次数大于0故可以得到a b c <<。

高中试卷-4.1 数列的概念(精讲)(含答案)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！4.1 数列的概念考法一根据通项求项【例1】（2020·宜宾市南溪区第二中学校）已知数列28n na n =+，则数列{}n a 的第4项为（）A ．110B ．16C ．14D ．13【答案】B【解析】依题意4244148246a ===+.故选：B.【一隅三反】1．（2020·陕西省商丹高新学校期末（文））若数列{}n a 的通项公式为()*232,103,9n n n n a n N n --³ì=Îí£î，则5a =（）A ．27B ．21C ．15D ．13【答案】A【解析】因为()*232,103,9n n n n a n N n --³ì=Îí£î，所以52353327a -===，故选：A.2．（2020·定远县育才学校月考）已知数列，1，……，则是它的（）.A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项【答案】B【解析】因为题中数列的第n==所以是题中数列的第23项.故选：B.3．（2020·安徽高一期末）已知数列{}n a 的通项公式为43n a n =-，则5a 的值是（）A ．9B ．13C ．17D ．21【答案】C【解析】把n=5代入n a =4n －3中得到所求为17．故选C ．考法二根据项写通项公式【例2】（2020·邵东县第一中学月考）数列1,3,5,7,9,-- 的一个通项公式为（）A ．21n a n =-B ．()1(21)nn a n =--C ．()11(21)n n a n +=--D ．()11(21)n n a n +=-+【答案】C【解析】数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式()()112nn a n =--．故选C ．【一隅三反】1．（2020·四川金牛·成都外国语学校高一开学考试（理）3，…是这个数列的第（）A ．8项B ．7项C ．6项D ．5项【答案】C，3，¼，¼，则数列的通项公式为：n a =n a ==6333n -=，解得：6n =是这个数列的第6项.故选：C ．2（2020·玉龙纳西族自治县田家炳民族中学高一期中）若数列的前4项分别是12-、13、14-、15，则此数列一个通项公式为（）A ．()11nn -+B ．()1nn-C ．()111n n +-+D ．()11n n--【答案】A【解析】设所求数列为{}n a ，可得出()11111a -=+，()22121a -=+，()33131a -=+，()44141a -=+，因此，该数列的一个通项公式为()11nna n -=+.故选：A.3．（2020·辽源市第五中学校高一期中（文））数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（）A ．41n a n =-B ．322n a n n n =-++C ．21n a n n =++D ．不存在【答案】C【解析】依题意可知112,3n n a a n a -=+=，所以()()()123211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+ ()221223n n =+-++´+ ()22221312n n n n +´=´-+=++.故选：C 考法三根据递推公式求项【例3】（2020·湖南省长沙县第九中学期末）数列{}n a 满足11a =，13n n a a n -=+（n 为正整数，2n ³），则3a =（）A ．43B ．28C ．16D ．7【答案】C【解析】因为11a =，13n n a a n -=+（n 为正整数，2n ³），令2n =，所以21327a a =+´=；令3n =，所以32337916a a =+´=+=．故选：C ．【一隅三反】1．（2020·安徽期末）在数列{}n a 中，113a =，111n na a +=-，则28a =（）A ．-2B ．1C ．13D ．32【答案】C【解析】因为113a =，111n n a a +=-，所以22a =-，332a =，4113a a ==，所以数列{}n a 是周期为3的周期数列，所以28113a a ==．故选：C2．（2020·福建厦门·期末）已知数列{}n a 满足11a =，11(1)n n a a n n +-=+，则10a =（）A ．910B ．1011C ．1910D ．2111【答案】C【解析】因为()111111n n a a n n n n +-==-++，所以()()()()1091093221…-+-++-+-a a a a a a a a 10111111111119108923210…æöæöæöæö=-+-++-+-=-=-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøa 解得101910a =.故选：C 3．（2020·广西玉林·期末）在数列{}n a 中，11a =，13n n a a +=-，则10a =（）A ．-2B ．2C ．1D ．-1【答案】B【解析】∵11a =，13n n a a +=-，∴22a =，31a =，则数列{}n a 是周期为2的周期数列，故1022a a ==.故选：B.4．（2020·辽源市田家炳高级中学校高一期末（文））数列{}n a 中，若12a =，123n n a a +=+，则10a =（）A ．29B ．2563C ．2569D ．2557【答案】D【解析】数列{}n a 中，若12a =，123n n a a +=+，可得()1323n n a a ++=+，所以{}3n a +是等比数列，公比为2，首项为5，所以1352n n a -+=´，9105232557a =´-=．考法四公式法求通项【例4】（2020·广东广州·期末）已知数列{a n }的前项和为n S ，=43n nS -，则数列{}n a 的通项公式为_____________【答案】()11,(1)34,2n n n a n -=ì=í´³î【解析】当1n =时，111431a S ==-=；当2n ³时，()()111434334nn n n n n a S S ---=-=---=´，而113431-´=¹.故数列{}n a 的通项公式为()11,(1)34,2n n n a n -=ì=í´³î.【一隅三反】1．（2019·陕西省商丹高新学校月考（理））已知数列{}n a 的前n 项和32nn S =+，则n a =______．【答案】1*5,1{2,2n n n a n n N -==³Î且【解析】当时，，当时，，经验证，当时，，所以数列的通项公式是1*5,1{2,2n n n a n n N -==³Î且2．（2020·辽源市田家炳高级中学校高一期末（文））已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21nn n b a -=+，且22n S n n =-，则数列{}n b 的通项公式n b =________.【答案】2nn +【解析】依题意，22n S n n =-当1n =时，11200a a =Þ=，当2n ³时，()()222121121132n S n n n n n n n -=---=-+-+=-+，所以1222221n n n n a S S n a n -=-=-Þ=-，当1n =时也符合.所以{}n a 的通项公式为1n a n =-，由于21nn n b a -=+，所以212nnn n b a n =++=+.故答案为：2nn +3．（2019·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一月考）已知数列{}n a 的前n 项和为222n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为_________.【答案】1,123, 2.n n a n n =ì=í-³î【解析】11,1,2n nn S n a S S n -=ì=í-³î，而11221S =-+=，当2n ³时，()2211223n n S S n n n --=---=-，故1,123,2n n a n n =ì=í-³î.填1,123,2n n a n n =ì=í-³î.考法五斐波那契数列【例5】（2019·浙江）数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：21n n n a a a ++=+.记该数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（）A ．201920202S a =+B ．201920212S a =+C ．201920201S a =-D ．201920211S a =-【答案】D【解析】因为1233243546521()()()()()n n n n S a a a a a a a a a a a a a a ++=++++=-+-+-+-+- 2221n n a a a ++=-=-，所以201920211S a =-，选D.【一隅三反】1.（2020·四川凉山·）一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【解析】由题意可知首项为2，设第二项为t ，则第三项为2t +，第四项为()22t +，第五项为()222t +×××第n 项为()322,*,n t n t N -+Î、且3n ³，则()3222020n t -+=，因为2202025101=´´，当3n -的值可以为0,1,2；即有3个这种超级斐波那契数列，故选：A.2．（2020·云南省下关第一中学高二月考（理））“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列{}n a 满足11,a =21,a =12n n n a a a --=+（3n ³，*n ÎN ），记其前n 项和为n S .设命题20192021:1p S a =-，命题2469899:q a a a a a +++×××+=，则下列命题为真命题的是（）A ．p q ÙB ．()p qØÚC ．()p q ÙØD ．()()p q ØÙØ【答案】C【解析】因为21n n n a a a ++=+112n n n n a a a a ---=+++12334n n n n n n a a a a a a -----=+++++1n S =×××=+，所以201920211S a =-，故命题p 为真命题，则p Ø为假命题.24698a a a a ××+×+++Q 123437a a a a a =++++×××+97991S a ==-，故命题q 为假命题，则q Ø为真命题.由复合命题的真假判断，得()p q ÙØ为真命题.故选：D3．（2020·湖北）已知斐波那契数列的前七项为：1,1,2,3,5,8,13，大多数植物的花，其花瓣数按层从内向外都恰是斐波那契数．现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（）层．A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C【解析】由题设知，斐波那契数列的前6项和为20，前7项和为33，由此可推测该种玫瑰花最可能有7层，故选：C ．。

四川省宜宾市县第二中学校2020年高二数学理联考试题含解析

四川省宜宾市县第二中学校2020年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .已知，则( )A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知根据三角函数的诱导公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【详解】由，得，又由．故选：C．【点睛】本题主要考查了本题考查三角函数的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式及余弦二倍角公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2. S = 1 +++ … +，则S的整数部分是（）（A）1997 （B）1998 （C）1999 （D）2000参考答案：B3. 已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1）B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】先根据a5?a2n﹣5=22n，求得数列{a n}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=a n2，a n＞0，∴a n=2n，∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故选：C．4. 设集合，函数，若，且，则的取值范围是A．B．C．D．参考答案：B5. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形参考答案：D6. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )A．i>20 B．i<20 C．i>=20D．i<=20参考答案：A7. 已知点P为抛物线y=x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（6，），则|PA|+|PM|的最小值是( )A．8 B．C．10 D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F 三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PM|可求．【解答】解：依题意可知，抛物线y=x2即抛物线2y=x2焦点为（0，），准线方程为y=﹣，只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值不会影响讨论结果），由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可（F为曲线焦点），显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，由两点间距离公式得|FA|==10，那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|﹣=故选：B．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析推理能力．8. 西大附中数学组有实习老师共5名，现将他们分配到高二年级的1、2、3三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A．30种 B．90种 C．180种 D．270种参考答案：B9. 数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A．8 B．4 C．2 D．1参考答案：C10. 已知等差数列的前项和为，满足，且，则中最大的是A．S6 B．S7 C．S8 D．S9参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________．参考答案：－9略12. 已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）= ．参考答案：﹣4【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案为：﹣4．13. 设(为有理数)，则的值等于 .(用数字作答)参考答案：略14. 已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为参考答案：15. 函数y ＝4x 2(x －2)在x∈[－2,2]上的最小值为，最大值为参考答案：－64，016. 若函数在区间是减函数，则的取值范围是________．参考答案：(－∞，2]17. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有种。

四川省宜宾市叙州区第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案

2020年秋四川省叙州区第二中学高二第一学月考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数a b c ，，满足0a b <<，01c <<，则下列选项一定成立的是 A ．a c b c +>+ B ．ac bc >C ．ac b <D ．bc a < 2．若函数()2xf x =，()13xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭则下列选项的命题为真命题的是 A ．()()(),0,x f x g x ∀∈-∞>B ．()()(),0,x f x g x ∀∈-∞<-C ．()()(),0,x f x g x ∃∈-∞>-D ．()()(),0,x f x g x ∃∈-∞->3．抛物线24y x =-的准线方程是 A ．1x = B ．1x =- C ．116y = D ．116y =- 4．圆2228130+--+=x y x y 的圆心到直线10ax y +-=的距离为2a =A ．0或-1B ．0C ．7D ．-1或75．已知p ：x m ，q ：220x x +-<，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是A ．{}2m mB ．{}2m m > C ．{}1m m D ．{}1m m - 6．已知方程22121x y m m -=++表示椭圆，则实数m 的取值范围是 A ．(,1)-∞- B ．(2,)-+∞C ．3(,)2-∞-(1,)⋃-+∞D ．33(2,)(,1)22--⋃-- 7．已知命题:,sin()sin p x R x x π∀∈-=；命题:,q αβ均是第一象限的角，且αβ>，则sin sin αβ>，下列命题是真命题的是A ．p q ∧⌝B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧8．已知点(), x y 满足：221x y +=，则x y +的取值范围是A ．⎡⎣B ．[]1,1-C ．⎡⎣D ．(9．已知圆2216x y +=与x 轴的交点恰为双曲线22219x y a -=（0a >）的左、右顶点，则双曲线的离心率为A B ．32 C ．54 D ．310．P 是椭圆上一动点，F 1和F 2是左右焦点，由F 2向12F PF ∠的外角平分线作垂线，垂足为Q ，则Q 点的轨迹为。

四川省宜宾市南溪区第二中学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试卷含答案

宜宾市南溪区第二中学校高2019级半期阶段性测试数学试题(文科)1、命题“”的否定为（）A ．[]0,,sin 0x x π∀∈≤B ．[]0,,sin 0x x π∀∉≥ C ．[]000,,sin 0x x π∃∉< D ．[]000,,sin 0x x π∃∈<2、已知点A 的极坐标为22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则它的直角坐标是（）A ．3)B ．(1,3)-C ．(3)-D ．(1,3)- 3、若命题“()p q ∧⌝”为真命题，则( ) A ．p q ∨为假命题B ．q 为假命题C ．q 为真命题D ．()()p q ⌝∧⌝为真命题4、已知复数1ii z，其中i 是虚数单位，则z 在复平面上对应的点在第几象限？（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、“1x >”是“21x >”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既充分又必要条件D ．既不充分又不必要条件6、欲将曲线22143x y +=变换成曲线221x y ''+=，需经过的伸缩变换ϕ为（）A .23x x y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩ B.13x x y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'⎪⎩ C.43x x y y '=⎧⎨'=⎩ D.1413x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩7、在极坐标系中，曲线26260cos sin ρρθρθ--+= 与极轴交于,A B 两点，则,A B 两点间的距离等于（） A 3B ．215C ．4D ．38、已知()2(1)x f x e xf '=+，则(0)f '=（）A．12e+B．12e-C．ln2 D．2e9、已知函数2()axf xx b=-的图象在点(1,(1))f--处的切线方程为250x y++=，则a b+=（）A．195B．195-C．135-D．13510、函数()sin cosf x x x x=-+部分图象大致形状为A B C D11、已知函数()1lnf x x x=--，对定义域内任意x都有()2f x kx≥-，则实数k的取值范围是()A．21,1e⎛⎤-∞-⎥⎝⎦ B．21,e⎛⎤-∞-⎥⎝⎦C．21,e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D．211,e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭12、定义在R上的函数()f x满足()()2sinf x f x x--=，当0x≥时，()1f x'>，若()sin sin33f t f t t tππ⎛⎫⎛⎫--≤+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数t的取值范围是（）A．,3π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B．,3π⎛⎤-∞⎥⎝⎦C．,6π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D．,6π⎛⎤-∞⎥⎝⎦13、已知复数z满足(1)4z i-=（i为虚数单位），则||z=___________.14、函数()3244f x x x x=-+在区间[]0,4上的最大值为15、函数()2sinf x x ax=-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减，则实数a的取值范围为______.16、若函数()33f x x x=-在()2,6a a-上有最小值，则实数a的取值范围是17、在直角坐标系xOy 中，直线1C ：2x =-，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，2C 的极坐标方程为：22cos 4sin 40ρρθρθ--+=. （1）求1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ，N ，又1C ：2x =-与x 轴交点为H ，求HMN △的面积.18、设:p 实数x 满足22540x ax a -+<（其中0a >），:q 实数x 满足25x <≤。

四川省高二上学期数学第二次月考试卷

四川省高二上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2020高二上·江阴期中) 命题“ ”的否定是________.2. （1分） (2020高一下·和平期中) 某射击选手连续射击5枪命中环数分别为9.7、9.9、10.1、10.2．10.1，则这组数据的方差为________．3. （1分）(2018·南京模拟) 为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在(单位：分钟)内的学生人数为________．4. （1分） (2015高三上·大庆期末) 设非直角△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，则下列结论正确的是________（写出所有正确结论的编号）．①“sinA＞sinB”是“a＞b”的充分必要条件；②“cosA＜cosB”是“a＞b”的充分必要条件；③“tanA＞tanB是“a＞b”的充分必要条件；④“sin2A＞sin2B”是“a＞b”的充分必要条件；⑤“cos2A＜cos2B”是“a＞b”的充分必要条件．5. （1分）(2017·镇江模拟) 如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是________6. （1分） (2015高二上·湛江期末) 已知F1、F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得 =8a，则双曲线的离心率的取值范围是________．7. （1分） (2017高一下·唐山期末) 某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人．若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为________．8. （1分） (2017高三上·苏州开学考) 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则三棱锥A﹣B1D1D的体积为________cm3 ．9. （1分） (2019高二上·淮安期中) 已知椭圆，长轴在轴上.若焦距为，则等于________10. （1分） (2018高二上·吕梁月考) 如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD 和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BAC是等边三角形；③三棱锥D－ABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC。

四川省宜宾市南溪区第二中学2020学年高二上学期第8周周考数学试题含Word版含解析

高二上期第8周数学考试试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 点A(3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是( )A. (－3,4，－10)B. (－3,2，－4)C. D. (6，－5,11)【答案】A【解析】A(3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是，选A.2. 若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0相切，则实数k的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意得点(1,2)在圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0外，即，又由圆方程条件得，因此实数k的取值范围是，选D.3. 过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l 平行，则直线l与m间的距离为( )A. 4B. 2C.D.【答案】A【解析】设因此，因此直线l与m间的距离为，选A.4. 过圆x2＋y2＝4外一点M(4，－1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是( )A. 4x－y－4＝0B. 4x＋y－4＝0C. 4x＋y＋4＝0D. 4x－y＋4＝0【答案】A【解析】切点弦方程为，选A.5. 直线l：ax－y＋b＝0，圆M：x2＋y2－2ax＋2by＝0，则l与M在同一坐标系中的图形可能是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】圆心为，直线,圆过原点，舍去A,C.B中由直线得，由圆得..................6. 设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是( )A. (x－1)2＋y2＝4B. (x－1)2＋y2＝2C. y2＝2xD. y2＝－2x【答案】B【解析】设圆(x－1)2＋y2＝1圆心为C，则P点的轨迹方程是(x－1)2＋y2＝2，选B.点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程．③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．7. 若x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是( )A. －5B. 5－C. 30－10D. 无法确定【答案】C【解析】由x2＋y2－2x＋4y－20＝0得，设圆心，则x2＋y2的最小值是,选C.点睛：与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如型的最值问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；②形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题．8. 过圆x2＋y2－4x＝0外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m、n 满足的关系式是( )A. (m－2)2＋n2＝4B. (m＋2)2＋n2＝4C. (m－2)2＋n2＝8D. (m＋2)2＋n2＝8【答案】C【解析】设切线斜率为，则切线方程为所以由题意得上面方程有两个互为负倒数的根，即，即(m－2)2＋n2＝8，选C.9. 若圆x2＋y2＝4和圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程为( )A. x＋y＝0B. x＋y－2＝0C. x－y－2＝0D. x－y＋2＝0【答案】D【解析】因为圆x2＋y2＝4和圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，所以直线l为两圆心连线线段的中垂线，即，选D.10. 右面的程序框图输出s的值为( )A. 62B. 126C. 254D. 510【答案】B【解析】循环依次为结束循环，输出选B.11. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为( )A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】D【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：成立，输出考点：程序框图12. 下列程序的功能是( )S＝1i＝3WHILE S＜＝10 000S＝S*ii＝i＋2WENDPRINT iENDA. 求1×2×3×4×…×10 000的值B. 求2×4×6×8×…×10 000的值C. 求3×5×7×9×…×10 001的值D. 求满足1×3×5×…×n＞10 000的最小正整数n【答案】D【解析】循环依次为，结束循环，输出，因此功能是求满足1×3×5×…×n＞10 000的最小正整数n，选D. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 点M(1,2，－3)关于原点的对称点是________．【答案】(－1，－2,3)【解析】点M(1,2，－3)关于原点的对称点是14. 两圆x2＋y2＋4y＝0，x2＋y2＋2(a－1)x＋2y＋a2＝0在交点处的切线互相垂直，那么实数a的值为________．【答案】－2【解析】两圆所以由题意得15. 已知P(3,0)是圆x2＋y2－8x－2y＋12＝0内一点，则过点P的最短弦所在直线方程是________，过点P的最长弦所在直线方程是________．【答案】 (1). x＋y－3＝0 (2). x－y－3＝0【解析】过点P的最短弦所在直线垂直CP,C为圆心，所以方程是；过点P的最长弦所在直线过圆心C，即点睛：与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．16. 已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆O 的方程是________．【答案】(x＋2)2＋y2＝2三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. 已知三条直线l1：x－2y＝0，l2：y＋1＝0，l3：2x＋y－1＝0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程．【答案】【解析】试题分析：由两点确定一条直线画图形，由方程组求交点，再根据圆一般式求圆的方程试题解析：解l2平行于x轴，l1与l3互相垂直．三交点A，B，C构成直角三角形，经过A，B，C三点的圆就是以AB为直径的圆．解方程组得所以点A的坐标是(－2，－1)．解方程组得所以点B的坐标是(1，－1)．线段AB的中点坐标是，又|AB|＝＝3．所求圆的标准方程是2＋(y＋1)2＝．点睛：确定圆的方程方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法①若已知条件与圆心和半径有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程组，从而求出的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值．18. 在三棱柱ABO－A′B′O′中，∠AOB＝90°，侧棱OO′⊥面OAB，OA＝OB＝OO′＝2．若C为线段O′A的中点，在线段BB′上求一点E，使|EC|最小．【答案】线段BB′的中点．【解析】试题分析：先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，则根据两点间距离公式得|EC|，最后根据二次函数最值求法得最小值试题解析：解如图所示，以三棱原点，以OA、OB、OO′所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz．由OA＝OB＝OO′＝2，得A(2,0,0)、B(0,2,0)、O(0,0,0)，A′(2,0,2)、B′(0,2,2)、O′(0,0,2)．由C为线段O′A的中点得C点坐标为(1,0,1)，设E点坐标为(0,2，z)，∴|EC|＝＝．故当z＝1时，|EC|取得最小值为．此时E(0,2,1)为线段BB′的中点．19. 已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)为△ABC的三个顶点，O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求△OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径．【答案】外接圆的方程为x2＋y2＋7x－15y＋36＝0，圆心为，半径r＝．【解析】试题分析：先根据中点坐标得O、M、N，再根据圆一般式方程求圆方程，最后化成标准式求圆心和半径．试题解析：解∵点O、M、N分别为AB、BC、CA的中点且A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)，∴O(1,4)，M(－2,2)，N(0,3)．∵所求圆经过点O、M、N，∴设△OMN外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，把点O、M、N的坐标分别代入圆的方程得，解得．∴△OMN外接圆的方程为x2＋y2＋7x－15y＋36＝0，圆心为，半径r＝．20. 已知动直线l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝9．(1)求证：无论m为何值，直线l与圆C总相交．(2)m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？请求出该最小值．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）直线变形为．利用直线系过定点，若定点在圆的内部即可；（2）利用垂径定理和弦长公式即可得出．试题解析：（1）证明：直线变形为．令解得如图所示，故动直线恒过定点A（2,3）．而（半径）．∴点A在圆内，故无论m取何值，直线与圆C总相交．（2）解：由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC垂直直线时，弦长最小，此时k l·k AC＝－1，即，∴最小值为．故时，直线被圆C所截得的弦长最小，最小值为．考点：直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质．21. 矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程．【答案】（1）3x＋y＋2＝0．（2）(x－2)2＋y2＝8．【解析】试题分析：（1）在矩形中，,即直线的斜率乘积为，由直线的方程可求得其斜率，从而得到的斜率，再利用点斜式求得边所在直线的方程；（2）由的直线方程可求得交点的坐标，而举行外接圆的圆心为矩形对角线的交点,半径为顶点到圆心的距离，求得圆心坐标及半径即可求得外接圆方程．试题解析：（1）∵AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，∴直线AD的斜率为－3．又∵点T(－1, 1)在直线AD上，∴AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0．（2）由得∴点A的坐标为(0，－2)，∵矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|＝＝2，∴矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8考点：两直线垂直的性质，点斜式求直线方程，矩形的外接圆方程.22. 已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．【答案】（1）y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．（2）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法给出切线的截距式方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；（2）可先利用PM（PM可用P点到圆心的距离与半径来表示）=PO，求出P点的轨迹（求出后是一条直线），然后再将求PM的最小值转化为求直线上的点到原点的距离PO之最小值.试题解析：(1)将圆C整理得(x＋1)2＋(y－2)2＝2．①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y＝kx，∴d＝＝，即k2－4k－2＝0，解得k＝2±．∴y＝(2±)x；②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x＋y－a＝0，∴d＝＝，即|a－1|＝2，解得a＝3或－1．∴x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．综上所述，所求切线方程为y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．(2)∵|PO|＝|PM|，∴x＋y＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2，即2x1－4y1＋3＝0，即点P在直线l：2x －4y＋3＝0上．当|PM|取最小值时，即|OP|取得最小值，此时直线OP⊥l，∴直线OP的方程为：2x＋y＝0，解得方程组得∴P点坐标为．点睛：这个题重点考查了直线与圆的位置关系，切线问题一般利用半径=弦心距列方程；切线长问题一般会考虑到点到圆心距、切线长、半径满足勾股定理列方程；弦长问题一般会利用垂径定理求解．。