四川宜宾市南溪区二中2020年秋高二数学上学期9月考试卷附答案解析

1， x0
1 ∴曲线 y=lnx 在切点处的切线方程为 y﹣lnx0= x0 （x﹣x0），
把原点（0，0）代入可得：﹣lnx0=﹣1，得 x0=e．
要使直线 y=ax 与 y=f（x）交于三个不同的点，则 n∈（1，e），
联立{
y1x e
y 2x 1
e
，解得 x=
．
1 2e
∴m∈（ e , 1 ）， 1 （﹣2， 2 1 ），
3.841
5.024
6.635
3
21．（12 分）已知函数 f (x) aex1 ln x ln a ． （1）当 a e 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（4 分）
（2）若 f（x）≥1，求 a 的取值范围．（8 分）
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
(,1 m)
1 m
(1 m,1 m)
1 m
(1 m,)
f ' (x)
-
0
+
0
_
f (x)
极小
值
极大 值
f (x) 在 (,1 m) 和 (1 m,) 内减函数，在 (1 m,1 m) 内增函数。
7
函数 f (x) 在 x 1 m 处取得极大值 f (1 m) ，且 f (1 m) = 2 m3 m2 1
且当时
x
0,
3 2
时，
f
x
x3
．则
f
11 2
（
）．
A. 1 8
1
B.
8
C. 125 8
125
D.
8
11．若 f (x) x2 m ln x 在 (2, ) 是增函数，则实数m的取值范围为（ ）
A. 8, )
B. (8, ) C. (, 8)
D. (, 8
12．函数 f x 对任意的实数 x 都有 f x 2 f x 2 f 1 ，若 y f x 1 的图像关于 x 1 对称，且 f 0 2 ，则 f 2017 f 2018 （ ）
3
3
函数 f (x) 在 x 1 m 处取得极小值 f (1 m) ，且 f (1 m) = 2 m3 m2 1
3
3 （12 分）
18．【答案】（1）
an
2n1
， bn
3n
（2）
Sn
=
2n
1
3 2
n2
3 2
n
试题分析：（1）利用基本量法求通项公式，得 an 2n1 ，bn 3n ；（2）分组求和问题，将 an ，bn
四川宜宾市南溪区二中 2020 年秋高二数学上学期 9 月考试卷
一、选择题（本题共 12 小题，共 60 分）
1．已知集合 A {1, 0,1, 2} ， B {x | 0 x 3} ，则 A B （ ）．
A. {1, 0,1}
B. {0,1}
C. {1,1, 2}
D. {1, 2}
2.复数
因为 f x 2 f x 2 f 1 ，
所以 f 1 2 f 1 2 f 1 ，所以 f 1 0 ， f x 2 f x ，
因此 f 2017 f 1 0 ， f 2018 f 0 2 ， f 2017 f 2018 2 ，故选 B．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
f
x
x4 12x2 x2 4 2
0 ，所以函数单调递增，故排除
C
选项，
令 x 10 ，则 f 10 1000 4 ，故排除 D．故选 A．
104
6．【答案】A
【解析】已知底数和真数在１的两侧，
a
log
1 2
3
0
,Fra Baidu bibliotek数小于１，次数大于
0,故
b
1 3
0.2
1
底数大于 1，次数大于 0，故 c 23 >1.故可以得到 a b c 。
B. c b a
C. c a b
D. b a c
7．已知函数 g x loga x 3 2a 0, a 1 的图象经过定点 M ，若幂函数 f x x 的图象过点
M ，则 的值等于（ ）
A. 1
1
B.
2
C. 2
D. 3
8．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一届。
22．（10 分）【选修 4−4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系
xOy
中，倾斜角为
2
的直线
l
的参数方程为
x
y
1 tcos tsin
t为参数
．以坐标原
点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 cos2 4sin 0 ．
（1）写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（4 分）
18．（12 分）已知an 是等比数列， a1 1, a4 8 ，bn 是等差数列， b1 3,b4 12 ， （1）求an 和bn 的通项公式；（6 分）
2
（2）设 cn an bn ，求数列 cn 的前 n 项和 Sn .（6 分）
19．（12 分）已知函数 f x 3sin2x 2cos2x 1, x R ． (1)求函数 f x 的最小正周期和单调递减区间；（6 分） (2)在 ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a,b,c, c 3, f C 1,sinB 2sinA ，
1 2
log2
3
，
i
2
1
3
；
x
1 2
log2
3
0
，
x
1 2
log2 (log2
3) ， i 31 4 ；
x
1 2
log2
(log2
3) 0 ，结束运算，输出 i 4 ，故选 C．
9．【答案】A
【解析】∵ a 1， b 3 ， A ， 6
∴由正弦定理得：
a
b
．则 sinB bsinA
（2）已知点
P 1, 0
．若点
M
的极坐标为
1,2
，直线
l
经过点
M
且与曲线
C
相交于
A
，B
两点，求
A
，B
两点间的距离 AB 的值．（6 分）
23．（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数 f x x 1 ． （1）求不等式 f x 2x 1 1的解集；（5 分） （2）关于 x 的不等式 f x 2 f x 3 a 的解集不是空集，求实数 a 的取值范围．（5）
果在前 5 个小时的过滤过程中污染物被排除了 90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是( )
A.1小时 2
B.5小时 9
C．5 小时
D．10 小时
5．已知函数
f
x
x3 x2
4
，则
f
x
的大致图象为（
）
A．
B．
C．
D．
6.设 a log 1 3 ，
2
b
1 3
0.2
，
1
c 23 ，则（
）
A. a b c
∴k＝－1ln 0.1. 5
由 1%P0＝P0e－kt，即 0.01＝e－kt，得－kt＝ln 0.01，
∴
1ln 0.1 5
t＝ln 0.01，∴t＝10.
∴排放前至少还需要过滤的时间为 t－5＝5(小时)．
5．【答案】A
【解析】因为
f
x
x3 x2 4
f
x
，所以函数为奇函数，排除
B
选项，
求导：
13．【答案】[4, 0) (0, 1]
【解析】因为 a 2b c ， a 2b 3,3 ，所以 3k 3 3 0 ， k 3
14．【答案】7
15．【答案】1
16．【答案】
1,
e
1 e
【解析】作出函数
f
x
lnx, x
{ 2
x
1,
0 x0
，的图象如图：
6
设直线 y=ax 与 y=lnx 相切于（x0，lnx0），则 y|x x0
分别求和，得到
Sn
=
2n
1
3 2
n2
3 2
1 2e 2 m
e
∴ n 1 2 的取值范围是（1， e 1 ）．
m
e
故答案为：（1， e 1 ）． e
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）【解析】（1）解：当 m 1时，f (x) 1 x3 x 2 , f / (x) x 2 2x,故f ' (1) 1 3
30 岁及以下
70
30
100
30 岁以上
60
40
100
合计
130
70
200
（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 A 市使用共享单车情况与年龄
有关？（6 分）
（2）现从所抽取的 30 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人.
（i）分别求这 5 人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（2 分）
求 a, b 的值．（6 分）
20．（12 分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街
小巷.为了解共享单车在 A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中
抽取了 200 人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）
经常使用
偶尔或不用
合计
31 2
3，
sinA sinB
a
1
2
又∵ 0 B ， b a ，∴ B 或 2 ．故选 A． 33
10．【答案】【答案】B
【解析】由条件可知函数的周期
,
，故
选 B.
11．【答案】A
12．【答案】B
【解析】因为 y f x 1 的图像关于 x 1对称，
所以 y f x 的图像关于 x 0 对称，即 f x 为偶函数，
所以曲线 y f (x)在点（1，f（1））处的切线斜率为 1（4 分）
（2）解： f ' (x) x2 2x m2 1，令 f ' (x) 0 ，得到 x 1 m, x 1 m
因为 m 0,所以1 m 1 m
当 x 变化时， f (x), f ' (x) 的变化情况如下表：
x
2i
2 的共轭复数等于（
）
1 i
A． 4i
B． 4i C． 2i
3.下列命题中的假命题是（ ）
D． 2i
A. x0 R, log2 x0 0 B. x R, x2 0 C. x0 R, cos x0 1 D. x R, 2x 0
4、某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过 1%.已知在过滤过程中废气中的污 染物数量 P(单位：毫克/升)与过滤时间 t(单位：小时)之间的函数关系为 P＝P0e－kt(k，P0 均为正常数)．如
0,1 ,
故答案选 A。
7．【答案】B
【解析】令 x 3 1 ，得 x 4 .此时 g 4 2 ,所以函数 g x的图象经过定点M 4, 2 .
由题意得 2 4 ，解得 1 .选 B. 2
8．【答案】C
【解析】输入
x
64
，
i
1
，
x
64
0
，
x
1 2
log2
64
3
，
i
1
1
2
；
5
x
3
0
，
x
15．已知若函数
为偶函数，则
___________.
16．已知函数
f
x
lnx, x 0 {2x 1, x 0
，若直线 y ax 与 y f x 交于三个不同的点 A m, f m ，
B n, f n ， C t, f t （其中 m n t ），则 n 1 2 的取值范围是__________．
m
三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分）
17．（本小题满分12分）
设函数 f (x) 1 x3 x 2 (m2 1)x, (x R, )其中m 0 3
（Ⅰ）当 m 1时，曲线 y f (x)在点（1，f（1））处的切线斜率.(4 分)
（Ⅱ）求函数 f (x) 的单调区间与极值.（8 分）
（ii）从这 5 人中，再随机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车 的概率.（4 分）
参考公式：
K
2
a
n ad bc2 bc da cb
d
，其中
n
a
b
c
d
.
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
P K 2 k0
k0
2.072
2.706
4
数学答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．
1．【答案】D
2．【答案】D
3.【答案】 B
4 答案及解析：选 C 由题意，前 5 个小时消除了 90%的污染物．
∵P＝P0e－kt， ∴(1－90%)P0＝P0e－5k， ∴0.1＝e－5k，即－5k＝ln 0.1，
A．0
B．2
二、填空题（本题共 5 小题，共 20 分）
C．3
D．4
13．函数 y
x2 3x 4
的定义域为______________ .
x
x 2y 5
14．若变量
x
，
y
满足约束条件
x
3
，则 z x y 的最大值是__________．
y 4
a f x x3 ln x a x 2 a 0
老师们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图
所示的程序框图，若输入 x 64 ，则输出的结果为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
9．在 △ABC 中， a 1， b 3 ， A ，则角 B 等于（ ） 6
1
A． 或 2 33
B． 2 3
C． 3
D． 4
10.已知定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f x 3 f x ，