2019-2020学年高一数学 1.3 解三角形小结与复习导学案.doc

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高中数学第1章三角函数复习与小结教案新人教版必修4

江苏省常州市西夏墅中学高中数学第1章三角函数复习与小结教案新人教版必修4教学目标：1．进一步巩固三角函数的图象、性质；2．应用三角函数解决实际问题；3．渗透数形结合与转化思想．教学重点：让学生掌握三角函数的图象；熟练运用三角公式．教学难点：图象变换．教学过程：一、问题情景问题：本章有哪些知识点？1．任意角的概念；2．角度制与弧度制；3．任意角的三角函数；4．三角函数的图象与性质；二、学生活动1．sin390°＋cos120°＋sin225°的值是．2．︒-︒︒-︒23cos 37cos 23sin 37sin ＝． 3．已知sin θ＋cos θ＝51-，(0,),πθ∈ tan θ的值是． 4．关于函数f (x )＝4sin(2x ＋π3)(x ∈R)，有下列命题：（1）y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4·cos(2x －π6)；（2）y ＝f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；（3）y ＝f (x )的图象关于点（－π6，0）对称；（4）y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称．其中正确的命题序号是（注：把你认为正确的命题序号都填上）．三、数学应用1．例题：例1 已知角α终边上一点0),3,4(≠-a a a P ，求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值．分析利用三角函数的定义，以及诱导公式．例2 已知函数cos 2(0)6y a b x b π=-+>⎛⎫ ⎪⎝⎭的最大值为23，最小值为21-. （1）求b a ,的值；（2）求函数)3sin(4)(π--=bx a x g 的最小值并求出对应x 的集合.分析：（1）利用三角函数的性质，]1,1[)62cos(-∈+πx （2）利用三角函数的性质，]1,1[)3sin(-∈-πbx 2．练习：（1）函数)22cos(π+=x y 的图象的对称轴方程是；（2）要得到函数y ＝sin(2x -3π)的图象，只要将函数y ＝sin2x 的图象；（3）已知()s i n ()c o s ()f x a x b x παπβ=++++（,,,a b αβ为非零实数），(2007)5f =，则(2008)f = ；（4）函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是．四、要点归纳与方法小结1．进一步巩固、熟悉了三角函数的图象、性质并加以灵活应用；2．初步学会了如何应用三角函数解决实际问题；3．进一步渗透了数形结合与转化思想．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

2019-2020年高中数学第一章解三角形全套教案新人教A版必修5

2019-2020年高中数学第一章解三角形全套教案新人教A版必修5●教学目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。

●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

●教学过程Ⅰ.课题导入如图1．1-1，固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动。

A思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。

能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C BⅡ.讲授新课[探索研究](图1．1-1)在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。

如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又, A 则 b c从而在直角三角形ABC中， C a B(图1．1-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=,则，C同理可得， b a从而 A c B(图1．1-3)思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。

（证法二）：过点A作，C由向量的加法可得则 A B∴()(00j AB A j CBcos900cos90-=+∴，即同理，过点C 作，可得从而类似可推出，当ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。

高一数学教案解三角形5篇

高一数学教案解三角形5篇等腰三角形,看似简单平常,实则魅力无穷.许多三角问题与等腰三角形密切相关,解题中若能根据题意恰当构造,则可使一些三角问题别开生面地得以解决,更给人一种形象直观、流畅清晰、解法优美之感.今天在这里整理了一些，我们一起来看看吧!高一数学教案解三角形1[教学重、难点] 认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每一类三角形的特点。

[教学准备] 学生、老师剪下附页2中的图2。

[教学过程] 一、画一画，说一说1、学生各自借助三角板或直尺分别画一个锐角、直角、钝角。

2、教师巡查练习情况。

3、学生展示练习，说一说为什么是锐角、直角、钝角?二、分一分 1、小组活动;把附页2中的图2中的三角形进行分类，动手前先观察这些三角形的特点，然后小组讨论怎样分? 2、汇报：分类的标准和方法。

可以按角来分，可以按边来分。

二、按角分类： 1、观察第一类三角形有什么共同的特点，从而归纳出三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

2、观察第二类三角形有什么共同的特点，从而归纳出有一个角是直角的三角形是直角三角形3、观察第三类三角形有什么共同的特点，从而归纳出有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

三、按边分类： 1、观察这类三角形的边有什么共同的特点，引导学生发现每个三角形中都有两条边相等，这样的三角形叫等腰三角形，并介绍各部分的名称。

2、引导学生发现有的三角形三条边都相等，这样的三角形是等边三角形。

讨论等边三角形是等腰三角形吗?四、填一填：24、25页让学生辨认各种三角形。

五、练一练：第1题：通过“猜三角形游戏”让学生体会到看到一个锐角，不能决定是一个锐角三角形，必须三个角都是锐角才是锐角三角形。

第2题：在点子图上画三角形第3题:剪一剪。

六、完成26页实践活动。

[板书设计] 三角形的分类按角分类：按边分类：高一数学教案解三角形2教学目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力;2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们.教学重点：在具体的三角形中作出三角形的高.教学难点：画出钝角三角形的三条高.活动准备：学生预先剪好三种三角形，一副三角板.教学过程：过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC的垂线吗?试试看，你准行!从而引出新课：1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图，线段AM是BC边上的高.∵AM是BC边上的高，∴AM⊥BC.做一做：每人准备一个锐角三角形纸片：(1)你能画出这个三角形的高吗?你能用折纸的方法得到它吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系呢?小组讨论交流.结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点.3、议一议：每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形.(1)画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系?(2)你能折出钝角三角形的三条高吗?你能画出它们吗?(3)钝角三角形的三条高交于一点吗?它们所在的直线交于一点吗?小组讨论交流.结论：1、直角三角形的三条高交于直角顶点处.2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部.4、练习：如图，(1)共有___________个直角三角形;(2)高AD、BE、CF相对应的底分别是_______，_____，____;(3)AD=3，BC=6，AB=5，BE=4.则S△ABC=___________，CF=_________，AC=_____________. 5、小结：(1)锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点.(2)直角三角形的三条高交于直角顶点处.(3)钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部.作业：P127 1、2、3高一数学教案解三角形3《三角形中位线》教案一、教学目标：1.使学生掌握三角形中位线概念,理解中位线定理,会运用它进行有关论证和计算2.掌握添加辅助线解题的技巧.3.提高学生分析问题,解决问题的能力,增强学习兴趣.二、教学方法探究式自主学习：以学生的自主探究为主，教师加以引导启发，在师生的共同探究活动中，完成本课的教学目标，提高学生的能力,使学生更好的适应新课程标准三、教学内容﹑教材重、难点分析：三角形中位线定理的学习是继学习-平行四边形与平行线等分线段定理后的一个新内容,教材首先给出了三角形中位线的定义,并与三角形中线加以区分,接着以同一法的思想探索出三角形中位线定理,最后是利用中位线定理解答例一所给的问题. 在今后的学习中要经常运用这个定理解决有关直线平行和线段倍分等问题. 本节课的重点是三角形中位线定理,难点是定理的证明,关键在于如何添加辅助线,在今后的学习中要经常运用这个定理解决有关直线平行和线段倍分等问题.四、教学媒体的选择和设计通过多媒体课件，打开学生的思路,增加课堂的容量,提高课堂效率。

解三角形_复习小结与复习(教师版).doc

执笔人：姚东盐审核人：2009年 9月日必修5第一章小结与复习1 第7课时一、学习目标1.进一步熟悉正、余弦定理内容，能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化，判断三角形的形状；2.能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦定理、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题.二、课前预习(-)三角形中的定理1.正弦定理：，其中R为.正弦定理的作用：(1) __________________________________________________⑵__________________________________________________正弦定理的变形：① a = 2R sin A , ,；®a:b:c =.2.余弦定理：a2 =b~ +c2 - 2bc cos A ,余弦定理的作用：(1) __________________________________________________________(2) ________________________________________________________(3).(4).余弦定理的变形：① cos A =等；®a2 +b2-c2 =等.3」三角形面积公式：S. = —aZ?sinC = =A 2 --------------------------------------------------4.在已知两边a, b及角A解三角形时，需要讨论.(1)若AN 9 0 ° ,则有①a〉b时有解; ②aWb时 .(2)若A< 9 0 °时，则有①若 a<bsinA,则；②若 a=bsinA,则 ft;③若bsinA<a<b,则有解;④若aNb,则有解.预习题：1.（2009年广东卷文）已知AA3C中，ZA,Zfi,ZC的对边分别为a,b,c若a = c = V^ + 扼且ZA = 75°,则8=sin A = sin 75° = sin（3O° +45°） = sin 30° cos 45° + sin 45° cos 30° =a = c =后5可知，ZC = 75°,所以 Zfi = 30°, sinB = -2由正弦定理得b = ^—・sin3=« + ^xL = 2sin A J2+J6 242.（2008浙江）在ZXABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若{^/3b - cjcos A = a cos C ,贝ij cos A =.3.（2007湖南）在左A3C中，角A, B C所对的边分别为a, b c,若a = l,b=J7, c =也,则3= _______________ .答案—64.（2009长郡中学第六次月考）ZXABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量p = （a + c,b）, q = （b-a,c-a）,若p〃q ,则角C1的大小为£3三、数学运用例1. （2009全国卷I理）在AA3C中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c , a~ -c~ = 2b ,且sin A cos C = 3 cos A sin C,求b【随堂记录】：分析:此题事实上比较简单，但考生反应不知从何入手.对已知条件C2=2。

2019-2020年高中数学第三章《三角恒等变换》教学设计新人教A版必修4

2019-2020年高中数学第三章《三角恒等变换》教学设计新人教A版必修4【教学目标】进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：新授课阶段1. 11个三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其它公式的基础，由它出发，用-β代替β、±β代替β、α=β等换元法可以推导出其它公式.你能根据下图回顾推导过程吗？2．化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来；3．求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围.4．证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等.5. 三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幂公式， cos α= cos βcos （α-β）- sin βsin （α-β），1= sin 2α+cos 2α，==tan （450+300）等.例1 知),2(,61)4sin()4sin(ππ∈α=α-πα+π，求sin4α的值．解：∵61)4sin()4sin(=α-πα+π ∴31)4cos()4sin(2=α+πα+π∴ ∴cos2α = 又∵ ∴2α∈ (π, 2π)∴sin2α = 322)31(12cos 122-=--=α-- ∴sin4α = 2sin2αcos2α =例2 已知θ是三角形中的一个最小的内角，且12sin 2cos 2sin 2cos 2222+=θ-θ-θ+θa a a ，求a 的取值范围．解：原式变形：1)2sin 2(cos )2sin 2(cos 2222+=θ-θ-θ-θa a即，显然（若，则 0 = 2） ∴ 又∵，∴ 即：解之得：例3 求证：)6(sin )3cos(cos sin 22α-π-α+πα+α的值是与α无关的定值．证：)3cos(cos )]23cos(1[21)2cos 1(21α+πα+α-π--α-=原式)sin 3sin cos 3(cos cos ]2cos )23[cos(21απ-απα+α-α-π=211(cos cos 2sin sin 2cos 2)cos sin 23322ππαααααα=+-+-1111cos 22cos 2(1cos 2)24244ααααα=+-++-= ∴)6(sin )3cos(cos sin 22α-π-α+πα+α的值与α无关例4 已知331cos 2sin 2cos(), , 45221tan πππααααα-++=≤<-求的值．解：由得解方程组223sin 225sin cos 1αααα-=⎪⎨⎪+=⎩得sin 10cos 10αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或sin 10cos 10αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩sin 310cos 0 22cos 10αππααα⎧=-⎪⎪≤<∴≤∴⎨⎪=-⎪⎩ 21cos 2sin22sin 2sin cos 1tan 1tan ααααααα-++∴=--22(2(281010101775⨯+⨯==--例5 求值：02210sin 21)140cos 1140sin 3(⋅-．解：原式=0020*******sin 21140cos 140sin 140sin 140cos 3⋅- 16160sin 200sin 1680cos 80sin 200sin 810sin 2180sin 41200sin 80sin 410sin 21)40cos 40sin ()140sin 140cos 3)(140sin 140cos 3(0000002000200000=-=-=⋅⋅-=⋅-+-=例6 ．已知函数1)4()cos x f x xπ-=. （Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）设的第四象限的角，且，求的值．解：（Ⅰ）由得，故在定义域为（Ⅱ）因为，且是第四象限的角, 所以故1)4()cos f πααα-=12(sin 22)22cos ααα--=.例7 已知sin （－x ）=，0＜x ＜，求的值.分析：角之间的关系：（－x ）+（+x ）=及－2x =2（－x ），利用余角间的三角函数的关系便可求之.解：∵（－x ）+（+x ）=，∴cos（+x ）=sin （－x ）.又cos2x =sin （－2x ）=sin2（－x ）=2sin （－x ）cos （－x ）， ∴=2cos（－x ）=2×=.例8 求证:(sin cos 1)(sin cos 1)tan sin 22x x x x x x +--+=解：原式=22(sin 12sin 1)(sin 12sin 1)22sin 2x xx x x+---++ =22(2sin cos 2sin )(2sin cos 2sin )2222224sin cos cos 22x x x x x x x xx-+ =(cos sin )(cos sin )sin 22222cos cos 2x x x x x x x-+⋅ =x x x x x cos 2cos 2sin 2sin 2cos 22⋅-）（=x x x x cos 2cos 2sincos ⋅⋅=tan.例9 已知，，都是锐角，求的值. 解：由得3sin 2α=1－2sin 2β=cos2β.由得sin2β=sin2α.∴cos（α+2β）=cos αcos2β－sin αsin2β =3cos αsin 2α－sin α·sin2α=0.∵α、β∈（0，），∴α+2β∈（0，）. ∴α+2β=. 课堂小结三角恒等式的证明方法有：从等式一边推导变形到另一边，一般是化繁为简. 等式两边同时变形成同一个式子.将式子变形后再证明. 作业见同步练习拓展提升 1．若，则等于（A ）（B ）（C ）（D ）2．函数y=sin2x+sinx,x 的值域是( ) (A)［-,］ (B) ［］ (C) ［-,］ (D)［］3．已知x ∈（－，0），cos x =，则tan2x 等于（） A.B.－C.D.－4．已知tan=,则的值为（） A ．B ．-C ．D ．-5．．，则． 6．已知，若，则．若 , 则．7．若,则的值为_______．8．已知锐角三角形ABC 中，.51)sin(,53)sin(=-=+B A B A 求的值．9． ()41,cos ,tan , cos .53αβααββ=-=-已知、为锐角求的值10．设函数()cos 2cos ()f x x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ．（1）求M ，T ；（2）若有10个互不相等的正数满足M ，且（i=1,2,…10），求…的值.参考答案 1．C2．B 提示：用二倍角公式及两角和与差的正弦或余弦公式3．D 4．A 提示：222sin 2sin cos1cos sin 222tan 1cos sin 22cos 2sin cos 222θθθθθθθθθθθ+-+==+++ 5．．提示：由已知得，22sin 2cos 22sin cos cos sin αααααα+=+-2222222sin cos cos sin 2tan 1tan 7sin cos tan 15ααααααααα+-+-===-++ 6．提示：2(sin cos )12sin cos θθθθ-=-= 当0,sin cos 4πθθθ⎛⎫∈< ⎪⎝⎭时，当,sin cos 42ππθθθ⎛⎫∈> ⎪⎝⎭时, 7．提示：去分母后两边平方可得 8 解：,51)sin(,53)sin(=-=+B A B A .2tan tan 51sin cos ,52cos sin .51sin cos cos sin ,53sin cos cos sin =⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+∴B A B A B A B A B A B A B A 9 解：43,cos , sin .55ααα=∴=是锐角.,22 π<β-α<π-∴βα为锐角、又 ()可求出,31tan -=-βα ()(),1010sin ,10103cos -=-=-βαβα()cos cos βααβ∴=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-10 解：（1）()cos 222sin(2)6f x x x x π=+=+（2）：，22,62i x k k Z πππ+=+∈故即，又是互不相等的正数且（i=1,2,…10），故 0，1，…9．所以…。

高一数学必修5系列教案：1.解三角形复习课

趁机复习古典概型和几何概型。（答案分别为 2/5 和 1/2 ，学生多在数字的取舍和开闭区间
当中迷糊）
【归纳小结一】 ( 注：学生导学案中有这些文字，主要留意学生能否点处当中的关键地方
)
1．一般的解三角形的问题可归纳为“知三求其它”的问题，做题中注意结合画图和正余弦
定理的使用条件可较快的得出解题思路。
B． 135o或 45o
C． 45o
D． 30o
选题原因：还是考察画图，大边对大脚基本可直接出答案。
（4）已知 ABC 中，若 a 2 ab b2 c2 0 , 则角 C 的大小是（
）
A．
3
2
B
．
3
C．
6
5
D
．
6
选题原因：纯粹边之间的关系，考虑余弦定理的变形使用。
（5）在Δ ABC中，已知 a＝ 7， b＝ 10， c＝ 6，则三角形的形状为
2．已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理；解三角形
时可能有一解、两解和无解三种情况）．
【达标测评】让学生分析今年试题考察的知识点及隐含的“陷阱”
（1）（2015 广东文）设△ ABC 的内角 , , C 的对边分别为 a ，b ，c ．若 a 2 ，c 2 3 ，
cos A
正弦定理
C
b
a
SAS（全等）
c
A
B
求对角求第三边
正弦定理余弦定理
A+2S
A
C
求对角（注意讨论边角关
正弦定理
系）
b
a
SSA（？）
c B
求余边（设 X，解方程）
余弦定理

人教版高中数学高一必修五学案05解三角形小结

解三角形小结本章主要讲的是正弦定理和余弦定理及其应用。

1、正弦定理的应用（1）应用正弦定理解三角形. 应用正弦定理解三角形有两类问题，一类是已知两角和另一边，求其他边和角，此种情况可先借助三角形内角和定理求出另一角，再利用正弦定理求各边，另一类是已知两边及其中一边的对角求其他边和角，解此类问题需借助三角形边角的大小关系确定解的情况。

（2）应用正弦定理判断三角形的形状，应用正弦定理判断三角形的形状有两种途径，一是化角为边，得到边的关系，副两边相等，三边相等，222a b c +=等，另外一种是化边为角得到角的关系，如二角相等，三角相等或角的大小等。

值得注意的是已知三角形的任意两边和其中一边的对角，运用正弦定理解三角形时，解不确定，可结合三角形中大边对大角的性质去判断解的个数。

2、余弦定理的应用余弦定理有两方面的应用：一是已知三角形的两边和它们的夹角，可以由余弦定理求出第三边进而求出其余两角：二是已知三角形的三边，利用余弦定理求出一个角，进而求出其他两角一. 选择题1．在△ABC 中，一定成立的等式是 ( ) A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA 2．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60°D ．60°或120°3．在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为（）A. B A >B. B A <C. A ≥BD. A 、B 的大小关系不能确定 4．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．9B ．18C ．93D ．1835．在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形6.．在△ABC 中，已知a ＝x cm ，b ＝2 cm ，B ＝45°，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x 的取值范围是( ) A ．2＜x ＜22B ．2＜x ≤22C ．x ＞2D ．x ＜2 7．设A 是△ABC 中的最小角，且1cos 1a A a -=+，则实数a 的取值范围是（）A. a ≥3B. a ＞－1C. －1＜a ≤3D. a ＞08．在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为（） A ．23 B ．－23 C ．14 D ．－149．在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则CB A cb a sin sin sin ++++等于( )A ．33B ．3392 C ．338 D ．23910．在△ABC 中，A 为锐角，lg b +lg(c1)=lgsin A =－lg 2, 则△ABC 为（） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 11、关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B -⋅⋅-=有一个根为1，则△ABC 一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形12、在ABC ∆中，22720,8b bc c a A --===，则ABC ∆的面积为（）A 、2B 、3C 二、填空题13．在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝109，则BC ＝________． 14、ABC ∆中，若b=2a , B=A+60°,则A= .15．在△ABC 中，∠C ＝60°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、.C 的对边，则ca bc b a +++= 16. 已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是．三. 解答题：17、在△ABC 中，已知b =，c =1，45B =︒，求a ，A ，C ．18.在∆ABC 中，设,2tan tan bbc B A -=，求A 的值。

2019-2020年人教A版高中数学必修五第一章小结与复习教案

第一章解三角形--小结与复习一、教学目标：知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关解三角形的基本问题；过程与方法：通过对典型问题的解决，提高知识的综合运用能力，加深对正、余弦定理的理解；情感、态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力二．重点难点重点：运用正、余弦定理解决解三角形问题难点：对知识的综合运用能力三、教材与学情分析首先通过对知识的梳理，达到知识的系统化。

其次结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，帮助学生掌握解法，引导学生分析问题，提高解题能力。

四、教学方法问题引导，主动探究，启发式教学．五、教学过程（一）知识梳理：1：正弦定理和余弦定理（1）用正弦定理：①知两角及一边解三角形；②知两边及其中一边所对的角解三角形（要讨论解的个数）．（2）用余弦定理：①知三边求三角；②知道两边及这两边的夹角解三角形．2：应用举例①距离问题，②高度问题，③角度问题，④计算问题．（二）典例解析题型一. 利用正、余弦定理解三角形例1.在△ABC中，∠BAC＝3π4，AB＝6，AC＝32，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长．[解] 设△ABC 的内角∠BAC ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos ∠BAC ＝(32)2＋62－2×32×6×cos 3π4＝18＋36－(－36)＝90，所以a ＝310.又由正弦定理得sin B ＝b sin ∠BAC a ＝3310＝1010，由题设知0＜B ＜π4，所以cos B ＝1－sin 2B ＝1－110＝31010. 在△ABD 中，因为AD ＝BD ，所以∠ABD ＝∠BAD ，所以∠ADB ＝π－2B ，故由正弦定理得AD ＝AB ·sin B －2B＝6sin B 2sin B cos B ＝3cos B ＝10. [规律方法] 1.正弦定理是一个连比等式，只要知道其比值或等量关系就可以运用正弦定理通过约分达到解决问题的目的．2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．[变式训练1](1)已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且(b －c )(sin B ＋sin C )＝(a －3c )sin A ，则角B 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°(2)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A ＝45，cos C ＝513，a ＝1，则b＝________.(1)A (2)2113[(1)由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C 及(b －c )·(sin B ＋sin C )＝(a －3c )sin A 得(b －c )(b ＋c )＝(a－3c )a ，即b 2－c 2＝a 2－3ac ，∴a 2＋c 2－b 2＝3ac .又∵cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，∴cos B ＝32，∴B＝30°.(2)在△ABC 中，∵cos A ＝45，cos C ＝513，∴sin A ＝35，sin C ＝1213，∴sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝35×513＋45×1213＝6365.又∵a sin A ＝bsin B，∴b ＝a sin B sin A ＝1×636535＝2113.] 2019-2020年人教A 版高中数学必修五第一章小结与复习教案例2.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，满足a cos A ＝b cos B ，则△ABC 的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形[因为a cos A ＝b cos B ，由正弦定理得sin A cos A ＝sin B cos B ，即sin 2A ＝sin 2B ，所以2A ＝2B或2A ＋2B ＝π，即A ＝B 或A ＋B ＝π2，所以△ABC 为等腰三角形或直角三角形，故选D.[规律方法] 1.判定三角形形状的途径：(1)化边为角，通过三角变换找出角之间的关系．(2)化角为边，通过代数变形找出边之间的关系，正(余)弦定理是转化的桥梁． 2．无论使用哪种方法，都不要随意约掉公因式；要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能．[变式训练2] 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形D ．等边三角形[法一：由已知得2sin A cos B ＝sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ，即sin(A －B )＝0，因为－π＜A －B ＜π，所以A ＝B .法二：由正弦定理得2a cos B ＝c ，再由余弦定理得2a ·a 2＋c 2－b 22ac＝c ⇒a 2＝b 2⇒a ＝b .]题型三. 与三角形面积有关的问题例3.已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，sin 2B ＝2sin A sinC .(1)若a ＝b ，求cos B ；(2)设B ＝90°，且a ＝2，求△ABC 的面积．[解] (1)由题设及正弦定理可得b 2＝2ac .又a ＝b ，可得b ＝2c ，a ＝2c .由余弦定理可得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝14.(2)由(1)知b 2＝2ac . 因为B ＝90°，由勾股定理得a 2＋c 2＝b 2，故a 2＋c 2＝2ac ，进而可得c ＝a ＝ 2.所以△ABC 的面积为12×2×2＝1.[规律方法] 三角形面积公式的应用方法：(1)对于面积公式S ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝12bc sin A ，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．[变式训练3] △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C (a cos B ＋b cos A )＝c .(1)求C ；(2)若c ＝7，△ABC 的面积为332，求△ABC 的周长．[解] (1)由已知及正弦定理得2cos C (sin A cos B ＋sin B cos A )＝sin C ，即2cos C sin(A ＋B )＝sin C ，故2sin C cos C ＝sin C .可得cos C ＝12，所以C ＝π3(2)由已知得12ab sin C ＝332.又C ＝π3，所以ab ＝6由已知及余弦定理得a 2＋b 2－2ab cos C ＝7，故a 2＋b 2＝13，从而(a ＋b )2＝25. 所以△ABC 的周长为5＋7题型四. 解三角形应用问题例4. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD ＝______m.1006 [由题意，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，∠ABC ＝180°－75°＝105°，故∠ACB ＝45°.又AB ＝600 m ，故由正弦定理得600sin 45°＝BCsin 30°，解得BC ＝300 2 m.在Rt △BCD 中，CD ＝BC ·tan 30°＝3002×33＝1006(m)．]例5.在海岸A 处，发现北偏东45°方向、距离A 处(3－1)海里的B 处有一艘走私船；在A 处北偏西75°方向、距离A 处2海里的C 处的缉私船奉命以103海里/小时的速度追截走私船．同时，走私船正以10海里/小时的速度从B 处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多长时间？[解] 设缉私船t 小时后在D 处追上走私船，则有CD ＝103t ，BD ＝10t .在△ABC 中，AB ＝3－1，AC ＝2，∠BAC ＝120°. 根据余弦定理，可得BC ＝3－2＋22－3－＝6，由正弦定理，得sin ∠ABC ＝AC BC sin ∠BAC ＝26×32＝22，∴∠ABC ＝45°，因此BC 与正北方向垂直.于是∠CBD ＝120°.在△BCD 中，由正弦定理，得 sin ∠BCD ＝BD sin ∠CBD CD ＝10t ·sin 120°103t ＝12，∴∠BCD ＝30°，又CD sin 120°＝BCsin 30°，即103t 3＝6，得t ＝610.∴当缉私船沿北偏东60°的方向能最快追上走私船，最少要花610小时.[规律方法] 应用解三角形知识解决实际问题需要下列三步： (1)根据题意，画出示意图，并标出条件；(2)将所求问题归结到一个或几个三角形中(如本例借助方位角构建三角形)，通过合理运用正、余弦定理等有关知识正确求解；(3)检验解出的结果是否符合实际意义，得出正确答案．[变式训练4] 江岸边有一炮台高30 m ，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.103 [如图，OM ＝AO tan 45°＝30(m)， ON ＝AO tan 30°＝33×30＝103(m)，在△MON 中，由余弦定理得， MN ＝900＋300－2×30×103×32＝300＝103(m)．][变式训练5] 如图，从某电视塔CO 的正东方向的A 处，测得塔顶的仰角为60°，在电视塔的南偏西60°的B 处测得塔顶的仰角为45°，AB 间的距离为35米，则这个电视塔的高度为________米．521 可知∠CAO ＝60°，∠AOB ＝150°，∠OBC ＝45°，AB ＝35米．设OC ＝x 米，则OA ＝33x 米，OB ＝x 米．在△ABO 中，由余弦定理，得AB 2＝OA 2＋OB 2－2OA ·OB ·cos ∠AOB ，即352＝x 23＋x 2－233x 2·cos 150°，整理得x ＝521，所以此电视塔的高度是521米．][变式训练6] 如图，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB 前往B 处救援，求cos θ的值．[解] 在△ABC 中，AB ＝40，AC ＝20，∠BAC ＝120°，由余弦定理得， BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos 120°＝2 800⇒BC ＝207.由正弦定理，得AB sin ∠ACB ＝BC sin ∠BAC ⇒sin ∠ACB ＝AB BC ·sin ∠BAC ＝217.由∠BAC ＝120°，知∠ACB 为锐角，则cos ∠ACB ＝277.由θ＝∠ACB ＋30°，得cos θ＝cos(∠ACB ＋30°)＝cos ∠ACB cos 30°－sin ∠ACB sin 30°＝2114. 六、课堂小结1．在解三角形时，应熟练运用内角和定理：A ＋B ＋C ＝π，A 2＋B 2＋C 2＝π2中互补和互余的情况，结合诱导公式可以减少角的种数．2．判定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换． 3.解三角形应用题的两种情形(1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．七、课后作业1.课时练与测八、教学反思。

5.1.3解三角形小结-[理教案]

课题: 5.1.3解三角形小结一、教学目标1.熟练掌握三角形中的边角关系：掌握边与角的转化方法；掌握三角形的形状判断方法。

2.通过本节学习，要求对全章有一个清晰的认识，熟练掌握利用正、余弦定理理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在实际中的广泛应用，熟练掌握由实际问题向杰斜三角形类型问题的转换，逐步提高数学知识的应用能力。

3.注重思维引导及方法提炼，展现学生的主题作用，关注情感的积极体验，加强题后反思环节，提升习题效率，激发学生钻研数学的热情、兴趣和信心。

二、教学重点、难点重点：掌握正、余弦定理及其推导过程并且能用它们解斜三角形。

难点：正弦定理、余弦定理的灵活应用，及将实际问题转化为数学问题并能正确地解出这个数学问题。

2.知识归纳（1）解三角形常见类型及解法①已知一边和两角,利用正弦定理求其它边和角;②已知两边和夹角,利用余弦定理求其它边和角;③已知三边,利用余弦定理求其它的角;④已知两边和其中一边的对角,利用正弦定理求其它边和角,注意有两解和一解的情形.（2）三角形解的个数的确定：已知两边和其中一边的对角不能确定唯一的三角形,解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况,这时应结合“三角形中大边对大角”及几何图形理解.也可以用余弦定理解决正弦定理中的两边及一边所对的角的问题。

（3）三角形形状的判定方法：判定三角形形状通常有两种途径:一是通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断;二是利用正弦定理、余弦定理,化角为边,通过恒等变换,求出三条边之间的关系进行判断.（4）解三角形应用题的基本思路：解三角形应用题的关键使将实际问题转化为解三角形问题来解决,其基本解题思路是:首先分析此题属于哪种类型的问题,然后依题意画出示意图,,哪个定理求解,并进行作答.例（1，求最小边的边长．解13451145+=-=--⨯．（2又tan tan 0A B A B<∈ ⎪2⎝⎭，，，， ∴角A 最小，BC 边为最小边．由22sin 1tan cos 4sin cos 1A A A A A ⎧==⎪⎨⎪+=⎩，，且π02A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，得sin 17A =．由sin sin AB BC C A =得：sin sin A BC AB C== 所以，最小边BC 例2 在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ．（1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值．解（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，，得20B π<<3．应用正弦定理，知sin sin 4sin sin sin BC AC B x x A ===π3， 2sin 4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭．因为y AB BC AC =++，所以24sin 4sin 3y x π⎫=+⎪⎭，（2）因为14sin sin 2y xx x ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭5x π⎛⎫= ⎪6⎝⎭，例tan c C =，，（19b +=，求c ．解2cos 1C C +=解得1cos 8C =±．18．（220ab =．2241a b ∴+=． 6c ∴=．例4 已知ABC △1，且sin sin A B C +=．（1）求边AB 的长；（2）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．解（1）由题意及正弦定理，得1AB BC AC ++=， BC AC +=，两式相减，得1AB =．（2）由ABC △的面积11sin sin 26BC AC C C = ，得13BC AC = ，由余弦定理，得222cos 2AC BC AB C AC BC +-= 22()2122AC BC AC BC AB AC BC +--== ，所以60C = ．例5 某巡逻艇在A 处发现北偏东45︒相距9海里的C 处有一艘走私船，正沿南偏东75︒的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？解则CB=10x, AB=14x,AC=9,-2⨯9⨯10xcos ︒120)所以BC = 10x =15,AB =14x =21, ，∴3831'︒+︒45=8331'︒ .评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。

高中数学必修五《解三角形》小结与复习导学案

《解三角形》小结与复习2、三角形的面积公式：_____________________________________________________________3、数学思想方法归纳：证明正弦定理用枚举法，余弦定理用向量法；判断三角形形状：全化为边或全化为角，数形结合要牢记。

4、在△ABC5、在△ABC 中，0045,30,2===C A a ，则△ABC 的面积S=__________。

【课内探究】例1、在△ABC 中，若B c a C b cos )2(cos -=：(1) 求B 的大小； (2) 若4,7=+=c a b ，求△ABC 的面积S 。

例2、在△ABC 中，若)cos(2cos ,2C B A a +==，2=∙，求角A 及b 、c 的大小。

例3：如右图所示，在坡度一定的坡上的一点A顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米后到达B顶端C对于山坡的斜度为45，已知建筑物高CD=50水平面倾斜角θ的余弦值。

【课后作业】1、△ABC中，CcBb sinsin=，且CBA222sinsinsin+=，则它是( ) 三角形A、等腰B、直角C、等腰直角D、等腰或者直角2、△ABC中，6c=，00120,30==BA，则△ABC的面积S=( )A、9B、18C、39D、3183、△ABC中，8,5a b==,ABC∆的面积S=12，则=C2cos________。

4、锐角△ABC中，Aca sin23=：(1) 求角C的大小；(2) 若7=c，△ABC的面积为，求ba+的值。

5、如图，某观测站C在港口A的南偏西20°方向上，在港口A南偏东40°方向上的B处有一艘船正向港口A驶去，行驶了20 km后，到达D处，在观察站C测得C，B间的距离为31 km，C，D间的距离为21 km：(1)求观察站C与港口A之间的距离；(2)这艘船到达港口A还需行驶多少km?ACD200400。

新人教版高一数学《复习与小结(3)》精品教案

课题：小结与复习（3）知识目标：任意角的三角函数、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式；两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数；三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角教学目的：理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能正确运用三角公式，进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明；会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝A sin(ωx＋ϕ)的简图，理解A、ω、ϕ的物理意义；会用已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x、arccos x、arctan x表示教学重点：三角函数的知识网络结构及各部分知识教学难点：熟练掌握各部分知识，并能灵活应用其解决相关问题德育目标：渗透“变换”思想、“化归”思想；培养逻辑推理能力；培养学生探求精神教学方法：讲练结合法通过讲解强化训练题目，加深对三角函数知识的理解，提高对三授课类型：复习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、讲解范例：例1化简：8cos 228sin 12+++解：原式)14cos 2(224cos 4sin 2122-+++=4cos 2)4cos 4(sin 222++== 2|sin4 + cos4| +2|cos4|∵)23,(4ππ∈ ∴sin4 + cos4 < 0 cos4 < 0 ∴原式= -2(sin4 + cos4) -2cos4 = -2sin4 - 4cos4例2已知),2(,61)4sin()4sin(ππ∈α=α-πα+π，求sin4α的值解：∵61)4sin()4sin(=α-πα+π ∴31)4cos()4sin(2=α+πα+π∴31)]4(2sin[=α+π ∴cos2α =31又∵),2(ππ∈α ∴2α∈ (π, 2π)∴sin2α = 322)31(12cos 122-=--=α--∴sin4α = 2sin2αcos2α = 92431)322(2-=⨯-⨯ 例3已知3sin 2α + 2sin 2β = 1，3sin2α - 2sin2β = 0，且α、β都是锐角，求α+2β的值解：由3sin 2α + 2sin 2β = 1 得1 - 2sin 2β = 3sin 2α ∴cos2β = 3sin 2α由3sin2α - 2sin2β = 0 得sin2β =23sin2α = 3sin αcos α∴cos(α+2β) = cos αcos2β -sin αsin2β = cos α3sin 2α - sin α3sin αcos α = 0∵0︒<α<90︒, 0︒<β<90︒ ∴0︒< α+2β <270︒ ∴α+2β = 90︒例4已知sin α是sin θ与cos θ的等差中项，sin β是sin θ、cos θ的等比中项，求证：α=θ+π=β2cos 2)4(cos 22cos 2证：由题意： 2sin α = sin θ + cosθ ①sin β2 = sin θcos θ ② ①2-2②：4sin 2α - 2sin 2β = 1∴1 - 2sin 2β = 2 - 4sin 2α ∴cos2β = 2cos2α 由②：1 - 2sin β2 = 1 - 2sin θcos θ∴cos2β = (sin θ - cos θ)2 = )4(cos 2)]4cos(2[22θ+π=θ+π∴α=θ+π=β2cos 2)4(cos 22cos 2 原命题成立例5奇函数f (x )在其定义域)2,2(ππ-上是减函数，并且f (1-sin α)+ f (1-sin 2α) < 0，求角α解：∵f (1-sin α) < f (sin 2α -1) ∴ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-<-<-<--<-211sin 2121sin 1211sin sin 122αααα解之得：α∈(2k π+4π, 2k π+2π)∪(2k π+2π, 2k π+43π) (k ∈Z)例6已知sin α = a sin(α+β) (a >1)，求证：a-ββ=β+αcos sin )tan(证：∵sin α = sin[(α+β)-β] = sin(α+β)cos β-cos(α+β)sin β = a sin(α+β)∴sin(α+β)(cos β - a ) = cos(α+β)sin β∴a-ββ=β+αcos sin )tan(例7如图半⊙O 的直径为2，A 为直径MN 延长线上一点，且OA=2，B为半圆周上任一点，以AB 为边作等边△ABC (A 、B 、C 按顺时针方向排列)问∠AOB 为多少时，四边形OACB 的面积最大？这个最大面积是多少？解：设∠AOB=θ 则S △AOB =sin θ S △ABC =243AB作BD ⊥AM, 垂足为D, 则BD=sin θ OD=-cos θAD=2-cos θ∴22222)cos 2(sin ϑϑ-+=+=AD BD AB=1+4-4cos θ=5-4cos θ ∴S △ABC =43(5-4cos θ)=ϑcos 3435- 于是S 四边形OACB =sin θ-3cos θ+435=2sin(θ-3π)+435 ∴当θ=∠AOB=65π时四边形OACB 的面积最大，最大值面积为2+435 例8 求函数y=3tan(x 6π+3π)的定义域、最小正周期、单调区间解：x 6π+3π≠k π+2π得x ≠6k+1 (k ∈Z) 定义域为{x|x ≠6k+1,k ∈Z }由T=ωπ得T=6 即函数的最小正周期为6 由k π+2π<x 6π+3π< k π+2π (k ∈Z)得：6k -5<x<6k+1 (k+1) 单调区间为：(6k -1,6k+1) (k ∈Z) 例9 比较大小：1︒tan(-59π)与tan 512π解：tan(-59π)=tan 5π tan 512π= tan 52π∵-2π<5π<52π<2π且y=tanx 在此区间内单调递增 2︒若α, β为锐角且cot α>tan β，比较α+β与2π的大小解：cot α= tan(2π-α) ∵cot α>tan β ∴tan(2π-α)>tan β ∵0<2π-α<2π 0<β<2π且y=tanx 在此区间内递增 ∴2π-α>β ∴α+β<2π例10 求函数f (x )=xx cot tan 1-的最小正周期解：f (x )=)sin (cos 2cos sin 2cos sin cos sin 1sin cos cos sin 12222x x xx xx x x xxx x --=-=-x x x 2tan 212cos 22sin -=-=∴最小正周期T=2π二、小结三、课后作业：1．如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-8π对称，那么a 等于……（D ）(A)2(B)1(C)- 2(D)-1解一：（特殊值法）点(0,0)与点(-4π,0)关于直线x=-8π对称 ∴f (0)=f (-4π) 即sin0+acos0=sin(-2π)+acos(-2π) ∴a=-1 解二：（定义法）∵函数图象关于直线x=-8π对称 ∴sin2(-8π+x)+acos2(-8π+x)= sin2(-8π-x)+acos2(-8π-x) ∴2cos4πsin2x=-2asin 4πsin2x ∴a=-1 解三：（反推检验法）当a=2时y=sin2x+2cos2x ∴y max =3 y min =-3 而当x=-8π时 y=1-22≠±3 可排除A ，同理可排除B 、C2．函数f (x )=Msin(ωx+φ) (ω>0)在区间[a,b]上是增函数，且f (a )=M ，f (b )=-M 则函数g (x )= Mcos(ωx+φ))在区间[a,b]上……………（C ）(A)是增函数 (B)是减函数 (C)可取得最大值M (D)可取得最小值-M解一：由已知M>0 -2π+2k π≤ωx+φ≤2π+ (k ∈Z) ∴有g (x )在[a,b]上不是增函数也不是减函数，且当ωx+φ=2k π时 g (x )可取得最大值M 解二：令ω=1, φ=0 区间[a,b]为[-2π,2π] M=1 则g (x )为cosx ，由余弦函数g (x )=cosx 的性质得最小值为 3．直线y=a （a 为常数）与正切曲线y=tan ωx (ω为常数且ω>0)相交的相邻两点间的距离是………………………………（C ）(A)π (B)ωπ2 (C)ωπ(D)与a 有关解：由正切函数的图象可知“距离”即为周期四、板书设计（略）五、课后记：。

2019-2020学年高一数学 1.3 解三角形小结与复习导学案.doc

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