任意角的概念与弧度制教案

【教学过程】

教学过程教

师

行

为

学

生

行

为

教

学

意

图

时

间

正角（如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．

（1）（2）

类型

经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角．

表示

除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“∠AOB”或“∠O”外，本章中经常用小写希腊字母α、β、γ、来表示角．分

析

讲

解

关

键

点

引

导

强

调

记

忆

明

确

领

会

的

图

形

可

以

加

入

学

生

的

举

例

明

确

30

教学过程教

师

行

为

学

生

行

为

教

学

意

图

时

间

概念

数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x 轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．

如图所示，30°、390°、−330°都是第一象限的角，120°是第二象限的角，−120°是第三象限的角，−60°、300°都是第四象限的角．

终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角．引

导

展

示

强

调

观

察

理

解

角

的

类

型

完

成

角

的

推

广

象

限

角

可

以

；当1

+⨯=

k=时，601360420

以在−360°～720°之间与0°角终边相同的

．

取偶数时，角的终边在

【教学过程】

教 学 过 程

教师 行为

学生 行为

教学 意图 时间

角度制下，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位换算上的麻烦．能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运算像10进位制数的加、减运算那样简单呢

明 习 做好 铺垫

*动脑思考 探索新知 概念

将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad ．以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制．

若圆的半径为r ，圆心角∠AOB 所对的圆弧

长为2r ，那么∠AOB 的大小就是 22r r

弧度弧度．

说明

举

例

理解

记忆

弧度 概念 较为

抽象 讲

教 学 过 程

教师 行为

学生 行为 教学 意图 时间

解 主动轮A 旋转360°就是一周，

所以，传动带转过的长度为π×100 = 100π（mm ）．

再考虑从动轮，传动带紧贴着从动轮B 转过100π(mm)的长度，那么，应用公式l r

α=，从动轮B 转过的角就等于

'1005

128341407

π=π≈． 答 从动轮旋转5π7

，用角度表示约为128°

34′．

例4 如下图，求公路弯道部分AB 的长l （精确到0．1m ．图中长度单位：m ）．

明

讲解

说明 提问

引领

考

主动 求解

思考

理解

题 使学 生了 解弧 度制 应用

重点 分

65