2019江苏省盐城市中考试题解析

2019年江苏省盐城市中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（2019江苏盐城，1，3分）如图，数轴上点A 表示的数是( )A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】解：数轴上点A 所表示的数是1，故选C ． 【知识点】数轴2. （2019江苏盐城，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【答案】B【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误， 故选B ．【知识点】中心对称图形；轴对称图形3. （2019江苏盐城，3，3分）使2x -有意义的x 的取值范围是( ) A ．2x > B ．2x <-C ．2x …D ．2x …【答案】D【解析】解：依题意，得20x -…，解得2x …，故选D ． 【知识点】二次根式有意义的条件4. （2019江苏盐城，4，3分）如图，点D 、E 分别是ABC ∆边BA 、BC 的中点，3AC =，则DE 的长为( )A ．2B ．43C ．3D ．32【答案】D【解析】解：Q 点D 、E 分别是ABC ∆的边BA 、BC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，11.52DE AC ∴==， 故选D ．【知识点】三角形中位线定理5. （2019江苏盐城，5，3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是( )【答案】C【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：故选C ．【知识点】三视图6.（2019江苏盐城，6，3分）下列运算正确的是( ) A ．5210a a a =g B ．32a a a ÷=C ．222a a a +=D ．235()a a =【答案】B【解析】解：A 、527a a a =g ，故选项A 不合题意； B 、32a a a ÷=，故选项B 符合题意； C 、23a a a +=，故选项C 不合题意； D 、236()a a =，故选项D 不合题意，故选B ．【知识点】合并同类项；同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方7. （2019江苏盐城，7，3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为( ) A ．80.1410⨯B ．71.410⨯C ．61.410⨯D ．51410⨯【答案】C【解析】科学记数法表示：1400 6000 1.410=⨯，故选C ． 【知识点】科学记数法-表示较大的数8. （2019江苏盐城，8，3分）关于x 的一元二次方程220(x kx k +-=为实数）根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定【答案】A【解析】解：∵△22480b ac k =-=+>，∴有两个不相等的实数根，故选A ． 【知识点】一元二次方程的根的判别式二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.（2019江苏盐城，9，3分）如图，直线//a b ，150∠=︒，那么2∠= ︒．【答案】50．【解析】解：//a b Q ，150∠=︒，1250∴∠=∠=︒． 【知识点】平行线的性质10. （2019江苏盐城，10，3分）分解因式：21x -= ． 【答案】(1)(1)x x +-【解析】解：21(1)(1)x x x -=+-．【知识点】因式分解11. （2019江苏盐城，11，3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为 ．【答案】12【解析】解：Q 圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，∴落在阴影区域的概率为12，故答案为12． 【知识点】几何概率12. （2019江苏盐城，12，3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是20.14s ，乙的方差是20.06s ，这5次短跑训练成绩较稳定的是 ．（填“甲”或“乙” ) 【答案】乙【解析】解：Q 甲的方差为20.14s ，乙的方差为20.06s ，22S S ∴>乙甲，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为乙．【知识点】方差13. （2019江苏盐城，13，3分）设1x 、2x 是方程2320x x -+=的两个根，则1212x x x x +-=g ． 【答案】1【解析】解：1x 、2x 是方程2320x x -+=的两个根，123x x ∴+=，122x x =g ，1212321x x x x ∴+-=-=g ；故答案为1．【知识点】一元二次方程根与系数的关系14. （2019江苏盐城，14，3分）如图，点A 、B 、C 、D 、E 在O e 上，且¶AB 为50︒，则E C ∠+∠= °．【答案】155【解析】解：连接EA ， Q ¶AB 为50︒，25BEA ∴∠=︒，Q 四边形DCAE 为O e 的内接四边形，180DEA C ∴∠+∠=︒，18025155DEB C ∴∠+∠=︒-︒=︒，故答案为：155．【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质15. （2019江苏盐城，15，3分）如图，在ABC ∆中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为 ．【答案】2【解析】解：过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，如图所示． 设AC x =，则2AB x =． 在Rt ACD ∆中，2sin 2AD AC C x ==g ， 2cos 2CD AC C x ==g ； 在Rt ABD ∆中，2AB x =，22AD x =， 2262BD AB AD ∴=-=． 626222BC BD CD x x ∴=+=+=+， 2x ∴=．故答案为2．【知识点】勾股定理；解直角三角形16.（2019江苏盐城，16，3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数21y x =-的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45︒，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式是 ．【答案】113y x =-【解析】解：Q 一次函数21y x =-的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，∴令0x =，得2y =-，令0y =，则1x =，1(2A ∴，0)，(0,1)B -，12OA ∴=，1OB =， 过A 作AF AB ⊥交BC 于F ，过F 作FE x ⊥轴于E ， 45ABC ∠=︒Q ，ABF ∴∆是等腰直角三角形， AB AF ∴=，90OAB ABO OAB EAF ∠+∠+∠+∠=︒Q ， ABO EAF ∴∠=∠，()ABO AFE AAS ∴∆≅∆， 1AE OB ∴==，12EF OA ==， 3(2F ∴，1)2-，设直线BC 的函数表达式为：y kx b =+， ∴31221k b b ⎧+=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴131k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线BC 的函数表达式为：113y x =-， 故答案为：113y x =-．【知识点】一次函数图象三、解答题（本大题共11小题，满分102分，各小题都必须写出解答过程） 17. （2019江苏盐城，17，6分）计算：01|2|(sin36)4tan 452-+︒--+︒．【思路分析】先对绝对值方、零次幂、二次根式、特殊角三角函数分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果，【解题过程】解：原式21212=+-+=．【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值；零指数幂；算术平方根18. （2019江苏盐城，18，6分）解不等式组：12,123.2x x x +>⎧⎪⎨+⎪⎩…【思路分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解题过程】解：121232x x x +>⎧⎪⎨+⎪⎩①②… 解不等式①，得1x >， 解不等式②，得2x -…，∴不等式组的解集是1x >．【知识点】解一元一次不等式组19.（2019江苏盐城，19，8分）如图，一次函数1y x =+的图象交y 轴于点A ，与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(,2)B m ．（1）求反比例函数的表达式； （2）求AOB ∆的面积．【思路分析】（1）根据一次函数1y x =+的图象交y 轴于点A ，与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(,2)B m ，可以求得点B 的坐标，进而求得反比例函数的解析式；（2）根据题目中一次函数的解析式可以求得点A 的坐标，再根据（1）中求得的点B 的坐标，即可求得AOB ∆的面积．【解题过程】解：（1）Q 点(,2)B m 在直线1y x =+上， 21m ∴=+，得1m =，∴点B 的坐标为(1,2)，Q 点(1,2)B 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上， 21k∴=，得2k =， 即反比例函数的表达式是2y x=；（2）将0x =代入1y x =+，得1y =， 则点A 的坐标为(0,1)， Q 点B 的坐标为(1,2)，AOB ∴∆的面积是；11122⨯=． 【知识点】反比例函数与一次函数的交点20. （2019江苏盐城，20，8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果） 【思路分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解． 【解题过程】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率23=；、 故答案为23； （2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2， 所以两次都摸到红球的概率2163==． 【知识点】概率公式21. （2019江苏盐城，21，10分）如图，AD 是ABC ∆的角平分线．（1）作线段AD 的垂直平分线EF ，分别交AB 、AC 于点E 、F ；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．)（2）连接DE 、DF ，四边形AEDF 是 形．（直接写出答案）【思路分析】（1）利用尺规作线段AD 的垂直平分线即可． （2）根据四边相等的四边形是菱形即可证明． 【解题过程】解：（1）如图，直线EF 即为所求．（2）AD Q 平分ABC ∠， BAD CAD ∴∠=∠， BAD CAD ∴∠=∠，90AOE AOF ∠=∠=︒Q ，AO AO =，()AOE AOF ASA ∴∆≅∆，AE AF ∴=，EF Q 垂直平分线段AD ，EA ED ∴=，FA FD =， EA ED DF AF ∴===，∴四边形AEDF 是菱形．故答案为菱．【知识点】线段垂直平分线的性质；作图题22. （2019江苏盐城，22，10分）体育器材室有A 、B 两种型号的实心球，1只A 型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克． （1）每只A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？（2）现有A 型球、B 型球的质量共17千克，则A 型球、B 型球各有多少只？【思路分析】（1）直接利用1只A 型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克得出方程求出答案；（2）利用分类讨论得出方程的解即可．【解题过程】解：（1）设每只A 型球、B 型球的质量分别是x 千克、y 千克， 根据题意，得7313x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩，答：每只A 型球的质量是3千克、B 型球的质量是4千克； （2）Q 现有A 型球、B 型球的质量共17千克，∴设A 型球1个，设B 型球a 个，则3417a +=，解得：72a =（不合题意舍去）， 设A 型球2个，设B 型球b 个，则6417b +=，解得：114b =（不合题意舍去）， 设A 型球3个，设B 型球c 个，则9417c +=， 解得：2c =，设A 型球4个，设B 型球d 个，则12417d +=， 解得：54d =（不合题意舍去）， 设A 型球5个，设B 型球e 个，则15417e +=， 解得：12a =（不合题意舍去）， 综上，A 型球、B 型球各有3只、2只．【知识点】二元一次方程组的应用23. （2019江苏盐城，23，10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表组别销售数量（件)频数 频率 A 2040x <… 3 0.06 B4060x <… 7 0.14C6080x < (13)aD 80100x <… m0.46 E100120x <…4 0.08 合计b1请根据以上信息，解决下列问题： （1）频数分布表中，a = 、b = ； （2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．【思路分析】（1）由频数除以相应的频率求出b的值，进而确定出a的值即可；（2）补全频数分布直方图即可；（3）求出不低于80件销售人员占的百分比，乘以400即可得到结果．【解题过程】解：（1）根据题意得：30.0650b=÷=，130.2650a==；故答案为：0.26；50；（2）根据题意得：500.4623m=⨯=，补全频数分布图，如图所示：（3）根据题意得：400(0.460.08)216⨯+=，则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．【知识点】频数（率)分布直方图；用样本估计总体24.（2019江苏盐城，24，10分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的Oe分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE AB⊥，垂足为E．（1）若Oe的半径为52，6AC=，求BN的长；（2）求证：NE与Oe相切．【思路分析】（1）由直角三角形的性质可求10AB=，由勾股定理可求8BC=，由等腰三角形的性质可得4BN=；（2）欲证明NE为Oe的切线，只要证明ON NE⊥．【解题过程】解：（1）连接DN，ONO Q e 的半径为52， 5CD ∴=90ACB ∠=︒Q ，CD 是斜边AB 上的中线， 5BD CD AD ∴===， 10AB ∴=，228BC AB AC ∴=-= CD Q 为直径90CND ∴∠=︒，且BD CD = 4BN NC ∴==（2）90ACB ∠=︒Q ，D 为斜边的中点， 12CD DA DB AB ∴===， BCD B ∴∠=∠， OC ON =Q ， BCD ONC ∴∠=∠， ONC B ∴∠=∠， //ON AB ∴， NE AB ⊥Q ， ON NE ∴⊥， NE ∴为O e 的切线．【知识点】切线的判定；直角三角形斜边上的中线25. （2019江苏盐城，25，10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作： （Ⅰ）将矩形纸片沿DF 折叠，使点A 落在CD 边上点E 处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C 再次折叠，使得点B 落在边CD 上点B '处，如图③，两次折痕交于点O ； （Ⅲ）展开纸片，分别连接OB 、OE 、OC 、FD ，如图④． 【探究】（1）证明：OBC OED ∆≅∆；（2）若8AB =，设BC 为x ，2OB 为y ，求y 关于x 的关系式．【思路分析】（1）利用折叠性质，由边角边证明OBC OED ∆≅∆；（2）过点O 作OH CD ⊥于点H ．由（1）OBC OED ∆≅∆，OE OB =，BC x =，则AD DE x ==，则8CE x =-，142OH CD ==，则4(8)4EH CH CE x x =-=--=-在Rt OHE ∆中，由勾股定理得222OE OH EH =+，即2224(4)OB x =+-，所以y 关于x 的关系式：2832y x x =-+．【解题过程】解：证明：（1）由折叠可知，AD ED =，45BCO DCO ADO CDO ∠=∠=∠=∠=︒ BC DE ∴=，90COD ∠=︒，OC OD =，在OBC OED ∆≅∆中， OC OD OCB ODE BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()OBC OED SAS ∴∆≅∆；（2）过点O 作OH CD ⊥于点H ．由（1）OBC OED ∆≅∆， OE OB =，BC x =Q ，则AD DE x ==， 8CE x ∴=-，OC OD =Q ，90COD ∠=︒11184222CH CD AB ∴===⨯=，142OH CD ==，4(8)4EH CH CE x x ∴=-=--=-在Rt OHE ∆中，由勾股定理得 222OE OH EH =+，即2224(4)OB x =+-，y ∴关于x 的关系式：2832y x x =-+．【知识点】矩形；轴对称的性质；全等三角形的判定；勾股定理26.（2019江苏盐城，26，12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如： 第一次菜价3元/千克 质量金额 甲 1千克 3元 乙1千克3元第二次：菜价2元/千克 质量金额 甲 1千克 元 乙千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价=总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m 千克的菜，乙每次买金额为n 元的菜，两次的单价分别是a 元/千克、b 元/千克，用含有m 、n 、a 、b 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x 甲、x 乙，比较x 甲、x 乙的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s 的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v ，所需时间为1t ；如果水流速度为p 时()p v <，船顺水航行速度为()v p +，逆水航行速度为()v p -，所需时间为2t ．请借鉴上面的研究经验，比较1t 、2t 的大小，并说明理由． 【思路分析】（1）利用均价=总金额÷总质量可求；（2）利用均价=总金额÷总质量可求甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价；【数学思考】分别表示出x 甲、x 乙，然后求差，把分子配方，利用偶次方的非负性可得答案； 【知识迁移】分别表示出x 甲、x 乙，然后求差，判断分式的值总小于等于0，从而得结论． 【解题过程】解：（1）212⨯=（元)，32 1.5÷=（元/千克），故答案为2；1.5． （2）甲两次买菜的均价为：(32)2 2.5+÷=（元/千克）； 乙两次买菜的均价为：(33)(1 1.5) 2.4+÷+=（元/千克）∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．【数学思考】22ma mb a bx m ++==甲，22n ab x n n a b a b==++乙 ∴()22()022a b ab a b x x a b a b +--==-=++乙甲… ∴x x 乙甲…【知识迁移】12st v=，2222s s sv t v p v p v p =+=+-- 2122222222()s sv sp t t v v p v v p -∴-==-=-- p v <Q120t t ∴-…（当且仅当0p =时取等号） 12t t ∴…．【知识点】二元一次方程组的应用；分式加减运算；完全平方公式27. （2019江苏盐城，27，14分）如图所示，二次函数2(1)2y k x =-+的图象与一次函数2y kx k =-+的图象交于A 、B 两点，点B 在点A 的右侧，直线AB 分别与x 、y 轴交于C 、D 两点，其中0k <． （1）求A 、B 两点的横坐标；（2）若OAB ∆是以OA 为腰的等腰三角形，求k 的值；（3）二次函数图象的对称轴与x 轴交于点E ，是否存在实数k ，使得2ODC BEC ∠=∠，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．【思路分析】（1）将二次函数与一次函数联立得：2(1)22k x kx k -+=-+，即可求解； （2）分OA AB =、OA OB =两种情况，求解即可； （3）求出221m k k k =--+，在AHM ∆中，2tan 1tan 2HM m BKk k BEC k AH k EKα===++=∠==+-，即可求解． 【解题过程】解：（1）将二次函数与一次函数联立得：2(1)22k x kx k -+=-+， 解得1x =或2，故点A 、B 的坐标分别为(1,2)、(2,2)k +； （2）2215OA =+=， ①当OA AB =时，即：215k +=，解得2k =±（舍去2)； ②当OA OB =时，24(2)5k ++=，解得1k =-或3-； 故k 的值为1-或2-或3-； （3）存在，理由：过点B 作BH AE ⊥于点H ，将AHB ∆的图形放大见右侧图形，过点A 作HAB ∠的角平分线交BH 于点M ，过点M 作MN AB ⊥于点N ，过点B 作BK x ⊥轴于点K ，图中：点(1,2)A 、点(2,2)B k +，则AH k =-，1HB =， 设：HM m MN ==，则1BM m =-，则AN AH k ==-，21AB k =+，NB AB AN =-， 由勾股定理得：222MB NB MN =+， 即：2222(1)(1)m m k k -=+++， 解得221m k k k =--+， 在AHM ∆中，2tan 1tan 2HM m BKk k BEC k AH k EKα===++=∠==+-，解得3k=±（舍去正值），故3k=-．【知识点】二次函数；一次函数；解直角三角形。