轴对称与中心对称最新版
图形轴对称与中心对称
例2 (2013·钦州)如图，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)， 请解答下列问题：
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点 A1的坐标．
(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的 △A2B2C2，并写出点A2的坐标．
A. 3 2
B．3
C．1
D. 4 3
4．(2013·宁夏)如图，正三角形网格中，已有
两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角
形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对
称图形的方法有3
种．
【解析】选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑 的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下 几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．
(2)DG＝B′G.
【思路分析】(1)∠1是折叠后所得到的角，根据轴 对称的性质，易得∠1＝∠CEF，再由平行四边形的对 边平行，可得∠2＝∠CEF，∴∠1＝∠2.
第二篇 图形与几何
第26讲 图形与变换 第1课时 图形轴对称与中心对称
(学P97)
1．轴对称和轴对称图形 (1)轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够 与另一个图形 重合 ，那么就说这两个图形关 于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后 重合的点是对应点，叫对称点．
(2)轴对称图形
如果一个图形沿某一直线对折后，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形叫做 轴对称图形，这
(3)性质
①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 对称中心，而且被对称中心 平分 ．
②成中心对称的两个图形 全等 ．
(4)中心对称是指两个图形之间的相互位置关系；
中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形．
最新冀教版八年级上册数学精品教案设计第十六章 轴对称和中心对称
第十六章轴对称和中心对称1.通过具体实例了解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形的概念,探索它们的基本性质.2.能按要求画出简单平面图形经过轴对称、中心对称后的图形.3.理解和掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质定理及其逆定理.4.能够运用平移、旋转和轴对称进行简单图案的设计.5.通过欣赏和设计图案,认识到图形的平移、旋转和轴对称在现实生活中的应用.1.通过观察、思考、操作、交流、初步验证、推理验证等活动,体会知识的形成过程.2.在直观感知、操作确认的基础上,进一步学会说理,掌握一定的演绎推理能力,体会数学在现实生活中的广泛应用.1.通过探究活动,培养学生探求知识的欲望,让学生体验成功的乐趣.2.让学生经历观察、思考、操作、欣赏、设计等活动过程,进一步发展空间观念,增强审美意识,积累数学活动经验.本章的主要内容是轴对称和轴对称图形、中心对称和中心对称图形及其性质,探究线段垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理,利用平移、旋转、轴对称设计图案.(1)轴对称、中心对称在现实生活中有着广泛应用,在教材的处理上,为学生提供大量生动的现实情境,通过赏析,提高学生的审美能力,激发学生的学习兴趣,加强数学与现实联系,更好地培养学生的应用意识.(2)通过“一起探究”,设置观察、猜想、交流、探究、验证等活动,引导学生发现轴对称、中心对称的性质定理及其逆定理,经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程,使学生掌握解决问题的方法,积累一定的数学活动经验.(3)线段、角是简单的轴对称图形,通过观察、思考、操作验证、证明验证等活动,探究线段垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理,发展学生的合情推理、演绎推理能力.(4)在学习完平移、旋转和轴对称后,引导学生辨析典型图形,使学生认识到一些较为复杂的图形可由简单图形经过变化得到,目的是深化平移、轴对称、旋转的性质,加强前后知识的联系和综合运用.【重点】1.轴对称和轴对称图形、中心对称和中心对称图形及其性质.2.线段垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理.3.利用平移、旋转、轴对称设计图案.【难点】1.轴对称和轴对称图形、中心对称和中心对称图形的性质.2.线段垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理的应用.1.轴对称、中心对称与现实有着紧密的联系,在教学中,应以现实生活中的实例为素材,让学生体会和认识生活中的轴对称和中心对称,通过观察、分析、操作、猜想、验证等活动,提炼轴对称及轴对称图形、中心对称及中心对称图形的概念,利用合情推理和演绎推理探究轴对称、中心对称的性质定理及其逆定理.2.教师在组织教学活动的过程中,要充分发扬民主精神,为学生提供自主学习及探索的空间与时间,促使学生在课堂上积极动手实践、勤于思考、一起探究、合作交流,并在活动的过程中不断地获取新知识,提高数学思考的能力.3.倡导教师根据教学实际,适当选取贴近学生生活实际的实例丰富教材,利用各种教学资源、现代化教学手段,创设有利于学生认识、学习及相互交流的氛围.4.注意知识间的相互联系和区别.图形的平移、旋转不是本章所学知识,但它们也都是图形变化的主要方式.在后面的教学中,应把平移、旋转和轴对称融合在一起,让学生在整体上认识图形的变化,这样能较好地体现新旧知识的联系.16.1轴对称1课时16.2线段的垂直平分线3课时16.3角的平分线1课时16.4中心对称图形1课时16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案1课时回顾与反思1课时16.1轴对称1.理解轴对称、两个图形成轴对称的概念.2.了解轴对称图形的对称轴,两个图形成轴对称的对称轴、对应点.3.了解轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系.1.通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称,进一步认识几何图形的本质特征.2.通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系,进一步发展学生的抽象概括能力.通过对轴对称图形和两个图形成轴对称的学习,激发学生的学习欲望,使他们主动参与数学学习活动中.【重点】轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.【难点】轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.【教师准备】课件.【学生准备】搜集轴对称图形.导入一:我们生活在一个充满对称的世界中,许多建筑物都设计成对称的,艺术作品的创作往往也从对称角度考虑,自然界的许多动植物也按对称形生长,中国的方块字中有些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受!初步掌握对称的奥妙,不仅可以帮助我们发现一些图形的特征,还可以使我们感受到自然界的美与和谐.轴对称是对称中重要的一种,从这节课开始,我们来学习第十六章.今天我们来研究第一节,认识什么是轴对称图形,什么是对称轴.导入二:出示图片:青山倒映在水中.这是什么景象呢?同学们可以想象,落日、晚霞、青山倒映在平静的水中,这样如诗如画的景致多么令人难忘!自远古以来,对称形式就被认为是和谐美丽的,不论是在自然界中还是建筑里,甚至最普通的日常生活中,对称的形式都随处可见.本节课我们就一起去探究轴对称的奥秘吧![设计意图]两个导入都是以生活中的轴对称为例,勾勒美好的画面,让学生感受数学中的美,体会数学与生活的密切联系,自然地引入到本节课的学习之中.[过渡语]对称现象无处不在,从自然景观到艺术作品,从建筑物到交通标志,甚至日常生活用品中,人们都可以找到对称的例子.在小学阶段,我们对轴对称已经有了初步认识.现在,我们进一步学习轴对称的性质和应用.活动一:观察与思考——认识轴对称思路一【活动1】展示教材第108页图16-1-1及收集到的生活中的图片.【师生活动】教师展示生活中的图片,让学生欣赏图片,感知对称图形,学生列举所见到的图形.活动中,教师明确:(1)对称的多样性,而其中轴对称是重要的一种;(2)本节要探究的内容:轴对称有哪些性质?[设计意图]展示的图片与生活实际相关,包含自然景观、分子结构、建筑物、艺术作品、动物、植物、生活用品等,让学生感知对称图形,激发学生的学习热情.通过展示学生自制的图片,让学生联系生活实际,主动参与数学活动,感知数学与生活的密切联系.【活动2】(1)把一张长方形纸对折,剪出一个图案,再打开,就剪出了美丽的窗花,你能剪出什么样的窗花呢?(2)观察剪出的窗花,你能发现它们有什么共同特征?(3)联系实际,你能举出一个轴对称图形的例子吗?【师生活动】教师先把长方形纸片对折,用剪刀剪出一个图案,再打开这个纸片,让学生观赏,然后学生自己动手按要求剪纸.学生在观察、互相交流的基础上描述图形的特征.教师归纳轴对称图形的概念,并板书概念,然后让学生举例.归纳:一般地,如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.[知识拓展]轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质的图形,被一条直线分割成两部分,沿着对称轴折叠时,互相重合;轴对称图形的对称轴可以有一条,也可以有多条甚至无数条.[设计意图]教师演示剪纸过程起一个示范作用,学生动手剪纸是让学生参与到活动中去,培养学生的动手能力,通过观察、思考,让学生互相交流,增强发现能力.【活动3】问题(1)教材图16-1-2的图形有什么特征?(2)联系实际,你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?【师生活动】学生观察、举例、讨论交流,教师引导得出两个图形关于某直线对称及对称轴、对应点、对应线段、对应角的概念,并板书概念.归纳:一般地,如果两个图形沿某条直线对折后,这两个图形能够完全重合,那么我们就说这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴,关于对称轴对称的点、对称的线段、对称的角分别叫做对应点、对应线段、对应角.[设计意图]学生通过观察、举例、独立思考,认识两个图形关于某直线对称的本质特征,鼓励学生善于观察、勇于发现,培养合作意识.【活动4】问题(1)轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别?(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形成轴对称吗?成轴对称的两个图形全等吗?(3)如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,它是一个轴对称图形吗?【师生活动】学生根据两组图形的比较观察,讨论交流(1),教师引导学生得出区别.教师提出问题后,让学生思考(2),进一步明确轴对称图形与两个图形成轴对称之间的联系.[知识拓展]图形成轴对称包括两层含义:(1)有两个图形,且这两个图形能够完全重合,即形状、大小完全相同;(2)对重合的方式有限制,只能是把它们沿某条直线对折后能够完全重合.[设计意图]通过学生举例,进一步认识两个图形成轴对称的本质.通过比较观察、相互讨论进一步认识两种图形的本质特征.让学生运用辩证的观点认识事物,发展学生抽象思维能力.活动二:一起探究——成轴对称图形的性质【活动5】问题:成轴对称的两个图形全等吗?全等的两个图形一定成轴对称吗?为什么?【师生活动】学生独立思考后,再展开讨论,教师参与学生讨论,及时指导.[设计意图]通过练习进一步巩固两个图形成轴对称的概念.【活动6】问题观察教材图16-1-3:1.根据全等形的意义,ΔABC与ΔA'B'C'全等吗?对应线段有怎样的数量关系?对应角呢?2.对应点的连线AA',BB',CC'分别与对称轴l有怎样的位置关系?你能用刻度尺测量出点A与A'到对称轴l的距离吗?B与B'、C与C'到对称轴l的距离呢?【师生活动】教师引导学生从位置上观察三条线段与对称轴l的关系,利用投影动画展示A与A',B与B',C与C'重合的情形.归纳:成轴对称图形的性质:如果两个图形关于某一条直线成轴对称,那么这两个图形是全等形,它们的对应线段相等,对应角相等,对应点所连的线段被对称轴垂直平分.说明:成轴对称的图形的性质对于轴对称图形同样适用.垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.线段是轴对称图形,线段的中垂线是它的对称轴.线段垂直平分线的定义揭示线段与对称轴的关系:一是垂直;二是平分.从而归纳出成轴对称图形的性质.[设计意图]利用动画演示,让学生一目了然,便于接受,采用多种方法丰富学习渠道,加深了对知识的理解和掌握.【活动7】如图所示,已知线段AB和直线l,画出线段AB关于直线l的对称线段.【师生活动】引导学生根据成轴对称图形的性质画出图形,学生在练习本上操作,教师讲评.[设计意图]通过学生的操作,认识对称轴的确定方法,培养学生的探究能力.思路二【活动1】作品展示,交流体会1.作品展示:让部分学生展示课前的剪纸作品(可以将作品粘贴到黑板上).2.小组活动:(1)在窗花的制作过程中,你是如何进行剪纸的?为什么要这样?(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点?[设计意图]通过收集材料、剪纸操作,增加学生对轴对称图形的感性认识,为轴对称概念的引出做铺垫.【活动2】概念形成(一)轴对称图形1.学生充分交流的基础上,教师提出“轴对称图形”的概念,并让学生尝试给它下定义,通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义,同时给出“对称轴”的定义.2.结合学生准备的图形进一步分析轴对称图形的特点,以及对称轴的位置.3.学生举例,试举几个在现实生活中见到的轴对称的例子.4.判断下面的图形是不是轴对称图形,如果是轴对称图形,找出它们的对称轴.[设计意图]在学生经历了一系列的过程后让学生尝试归纳,培养学生的概括能力,加深对轴对称图形的理解.(二)两个图形关于某条直线对称1.观察右图,有什么特点?2.两个图形成轴对称的定义.观察右图:把ΔA'B'C'沿直线l对折后能与ΔABC重合,则称ΔA'B'C'与ΔABC关于直线l对称,简称“成轴对称”,点A与点A',点B与点B',点C与点C'称为对称点,直线l叫做对称轴.3.举例:你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?4.讨论:轴对称图形和两个图形成轴对称的区别.[设计意图]先观察图形,再画图.其目的是突出两个图形和这两个图形之间的关系,在此基础上再给出定义.通过讨论、比较,便于进一步理解概念,弄清它们之间的联系和区别,以突破本课的教学难点.同时培养学生的辩证唯物主义观点.(三)成轴对称图形的性质观察上图,线段AA'与对称轴l有怎样的位置关系?你能说明理由吗?类似地,点B与点B',点C与点C'是否也有同样的位置关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?结合学生发表的观点,教师总结并板书:对称轴经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.在这个基础上,教师给出线段的垂直平分线的概念,然后把上述规律概括成成轴对称图形的性质.上述性质是对两个成轴对称的图形来说的,如果是一个轴对称图形,那么它的对称轴两侧的对应点的连线与对称轴之间是否也有同样的关系呢?从而得出:类似地,轴对称图形的对称轴,是对称轴两侧对应点所连线段的垂直平分线.[设计意图]让学生主动参与进来,转变以往的学习方式,提高学习的认知水平和能力.【活动3】实践与应用1.下面是生活中的一些图形,它们是轴对称图形吗?2.下列图形是部分汽车的标志,哪些是轴对称图形?3.下图中的两个图形是否成轴对称?如果是,请找出它的对称轴.[设计意图]通过练习,进一步培养学生的观察、辨别能力,巩固所学知识.知识点一:轴对称图形1.轴对称图形沿对称轴折叠,两旁的部分能够完全重合.2.轴对称图形的对称轴是轴对称图形对称轴两侧的对应点所连线段的垂直平分线,可能只有一条,也可能不止一条.知识点二:两个图形成轴对称轴对称图形与两个图形成轴对称既有区别又有联系.区别:轴对称图形是指一个图形的特征,成轴对称是两个图形的位置关系.联系:二者都有对称轴,如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;如果把轴对称图形对称轴两旁的部分看成两个图形,那么这两个图形成轴对称.知识点三:成轴对称图形的性质1.成轴对称图形的性质介绍了对称轴与对应点所连线段之间的关系,即对称轴垂直平分对应点所连的线段.2.根据这一性质,若已知对称轴和一个图形的一点就能准确作出该点的对应点,而不必再去对折了.1.如图所示,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为()A.30°B.45°C.60°D.75°解析:要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,∠2+∠3=90°,∵∠3=30°,∴∠2=60°,易知∠1=60°.故选C.2.下面四句话中的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一句是()A.上海自来水来自海上B.有志者事竟成C.清水池里池水清D.蜜蜂酿蜂蜜解析:A.上海自来水来自海上,可将“水”理解为对称轴,对折后重合的字相同,故本选项错误;B.有志者事竟成,五字均不相同,所以不对称,故本选项正确;C.清水池里池水清,可将“里”理解为对称轴,对折后重合的字相同,故本选项错误;D.蜜蜂酿蜂蜜,可将“酿”理解为对称轴,对折后重合的字相同,故本选项错误.故选B.3.经过轴对称变换后所得的图形,与原图形相比()A.形状没有改变,大小没有改变B.形状没有改变,大小有改变C.形状有改变,大小没有改变D.形状有改变,大小有改变解析:∵轴对称变换不改变图形的形状与大小,∴与原图形相比,形状没有改变,大小没有改变.故选A.4.如图所示,由4个大小相等的正方形组成的L形图案.(1)请你改变1个正方形的位置,使它变成轴对称图形;(2)请你再添加一个小正方形,使它变成轴对称图形.解析:根据轴对称图形的概念进行设计.解:答案不唯一,如图所示.16.1轴对称活动一:观察与思考——认识轴对称活动二:一起探究——成轴对称图形的性质例题一、教材作业【必做题】1.教材第110页练习第1,2题.2.教材第110页习题A组第1,2,3题【选做题】教材第111页习题B组第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,不是轴对称图形的是()2.如图所示,一定是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.京剧是我国的国粹,剪纸是流传已久的民间艺术,这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一.如图所示的京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图所示的图形中不是轴对称图形的是()5.如图所示,▱ABCD与▱EBCF关于边BC所在的直线对称,若∠ABE=110°,则∠F等于 ()A.60°B.55°C.45°D.35°【能力提升】6.如图所示,在下面一组图形符号中找出它们所蕴含的规律,然后在横线上的空白处填上恰当的图形.7.如图所示,在长方形的台球桌面上,选择适当的角度打击白球,可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中,此时∠1=∠2,∠3=∠4,并且∠2+∠3=90°,∠4+∠5=90°.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5=40°,那么∠1应该等于多少度才能保证黑球准确入袋?请说明理由.【拓展探究】8.如图所示,ΔABC与ΔDEF关于直线MN对称,其中∠ACB=90°,AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm.(1)线段AD与MN的关系是什么?(2)求∠DFE的度数.(3)求ΔABC的周长和ΔDEF的面积.【答案与解析】1.A(解析:根据轴对称图形的定义判断即可.故选A.)2.C(解析:圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形.故选C.)3.C(解析:第一个、第三个、第四个图形是轴对称图形.故选C.)4.B(解析:根据轴对称图形的定义判断即可.故选B.)5.B(解析:∵▱ABCD与▱EBCF关于边BC所在的直线对称,∴∠ABC=∠EBC,∵∠ABE=110°,∴∠EBC=∠ABE=110°=55°,在▱EBCF中,∠F=∠EBC=55°.故选B.)6.(解析:从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形,而且图形从左到右分别是1~7的数字,所以画一个轴对称图形且数字为6即可,答案不唯一.)7.解:由∠5=40°,易知∠7=∠5=40°,由∠3=∠4,易知∠7=∠6=40°,∴∠2=∠6=40°,∴∠1=∠2=40°.答:∠1等于40°时,才能保证黑球能直接入袋.8.解:(1)∵ΔABC与ΔDEF关于直线MN对称,∴MN垂直平分AD. (2)∵ΔABC与ΔDEF关于直线MN对称,∠ACB对应∠DFE,∴∠DFE=∠ACB=90°. (3)∵AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm,且AB对应DE,AC对应DF,BC对应EF,∴DE=AB=10 cm,DF=AC=8 cm,EF=BC=6 cm,∴ΔABC的周长为6+8+10=24(cm),ΔDEF的面积为6×8=24(cm2).轴对称图形是一个较抽象的概念,教师在教学中根据学生的特点,设计了这堂课,在教学中始终以学生为主体,着力引导学生通过操作、观察、比较、思考、交流、讨论等活动,主动获取知识,掌握和理解轴对称图形的概念和基本特点,并在自主探索中体会到探索之趣,成功之乐,培养了学生的学习兴趣,更培养了学生的学习能力.从以下几个途径提升课堂教学的活力和效果:一、从直观引入,将轴对称图形的特点具体化,学生较易理解,得到了初步感知.二、动手操作充分,通过对图形的折、画,学生在操作活动中进一步理解了轴对称图形的特点及对称轴的含义.三、充分调动学生的各种感官来学习知识,整个教学活动中留有足够的空间让学生动口、动手、动脑,充分发挥了学生的主体学习地位,同时很好地培养了学生的发散性思维.整节课的安排,努力贯彻“学生为主体、教师为主导”学生自主发展的教育原则.教师只是对概念的引入加以指导以及对整个教学流程加以控制,其余都让学生自己观察、思考、操作、联想、讨论、口述,这样有利于每位学生积极动脑、动手、动口、耳闻、目睹,使全体学生真正成为学习活动的主人.其中,动手操作不仅适合八年级学生的年龄特征,更能激发学生的求知欲,使学生处于一种跃跃欲试的求知状态,从而创设良好的求知氛围,这样将有利于学生在教师的引导下去发现与掌握新知识.1.学生对轴对称图形和成轴对称图形的概念容易混淆,教师分析的不够到位.2.对于轴对称和成轴对称的性质教师还可以适当地加以延伸.3.对于知识的归纳和总结教师说得多,学生说得少.对于轴对称图形和成轴对称图形的概念要指导学生认真地区分,可以从两方面考虑:一是概念;二是它们的区别和联系,要让学生明确成轴对称的两个图形如果看成一个整体,就是一个轴对称图形.对于轴对称图形和成轴对称的图形的性质,一定要让学生自己去发现、归纳,在不足的情况下,让学生互相补充,能让学生说出来的,教师绝不包办代替,给学生自由思考和交流的空间,让他们自主探索,全面发展.练习(教材第110页)1.提示:从左到右依次标出(1)(2)(3)(4),图(1)(3)(4)是轴对称图形.画图略.2.解:画出的对称轴如图所示.图(1)中点B与点C关于对称轴对称.图(2)中点A与点D关于对称轴对称,点B与点C 关于对称轴对称.图(3)中点B与点D关于对称轴对称.习题(教材第110页)A组1.解: (1)第1,4个图形是轴对称图形. (2)对称轴如图所示.2.解:如图所示.B组1.提示:过点A作直线l的垂线,交直线l右侧四边形于点A'.(点B',C'同理,图略)2.解:∠BCD=2×(360°-90°-130°-110°)=2×30°=60°.唐朝某地建造了一座十佛寺,竣工时,太守在庙门右边写了一副上联“万瓦千砖百匠造成十佛寺”希望有人对出下联,且表达恰如其分,几个月过去了,无人能对,有个文人李生路过,感觉庙前没有下联不像话,十分感慨,一连几天在庙前苦思冥想,未能对出下联,有次在庙前散步,望见一条大船由远而来,船夫正使劲地摇橹,这时李生突发灵感,对出了下联“一舟二橹四人摇过八仙桥”.太守再次路过此庙时,看到下联,连连称赞:“妙、妙、妙”.这副对联数字对数字,事物对事物,对仗工整,可见,对称美在文学方面也有生动深刻的体现.生活中的轴对称无处不在,只要你善于观察,将会发现其间所蕴涵的丰富的文化价值和对称美给人带来的无穷享受.(2015·日照中考)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是()〔解析〕 A.不是轴对称图形,故本选项错误;B.不是轴对称图形,故本选项错误;C.不是轴对称图形,故本选项错误;D.是轴对称图形,故本选项正确.故选D.。
轴对称与中心对称
► 类型之二 几何体的三视图
命题角度： 1. 已知几何体，判定三视图； 2. 由三视图，想象几何体．
第34讲┃ 归类示例
例2 [2012·南充]下列几何体中，俯视图相同的是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．②④
第32讲┃ 回归教材
实践运用 如题图32－7，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP＋AP的值最小，并求BP＋AP的最小值；(1)观察发现 图32－5 图32－6 图32－7 图32－8
第32讲┃ 回归教材
拓展延伸 如图32－8，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB＝∠APD.保留作图痕迹，不必写出作法．
B
例1 [2012·丽水] 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是( ) A．① B．② C．③ D．④
图32－1
第32讲┃ 归类示例
[解析] 如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．
图34－2
C
第34讲┃ 归类示例
[解析] ①的三视图中俯视图是圆，但无圆心； ③的俯视图都是圆，有圆心，故②③的俯视图是相同的； 的俯视图是圆环．
第34讲┃ 归类示例
► 类型之三 根据视图判断几何体的个数
第34讲┃ 归类示例
命题角度： 由三视图确定小正方体的个数．
图34－3
例3 [2011·济宁] 如图34－3，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6
中心对称图形和轴对称图形
什么是中心对称图形中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180° ,如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称 (Central of symmetrygraph)，这个点叫做它的 对称中心(Center of symmetry )，旋转180°后重合的两个点叫做 对 称点(corresponding points )。
理解中心对称的定义要抓住以下三个要素： (1 )有一个对称中心 一一点； (2 )图形绕中心旋转 180° ； (3)旋转后两图形重合. 中心对称的性质：连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180。
，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做 中心对称图形，这个点叫做它的 对称中心.旋转180°后重合的两个点叫做对应点(corresp onding poi nts)。
① 对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分 (对称点在中心对称图形中)。
② 成中心对称的两个图形全等。
③ 中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。
区分：中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图 形。
中心对称图形常见图形常见的中心对称图形有：线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆，边数为偶数的正多边形，某些不规则图形等。
正偶边形是中心对称图形正奇数边形不是中心对称图形※正六角形是中心对称图形，等腰梯形不是中心对称图形，等边三角形(正三角形)，至少需旋转120度，而不是180度，所以它不是中心对称图形。
反比例函数的图像双曲线是以原点为对称中心的中心对称图形什么是轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形(axial symmetric figure)，这条直线叫做对称轴(axis of symetric);这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。
中心对称图形和轴对称图形
什么是中心对称图形
中心对称:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称(Central of symmetry graph)，这个点叫做它的对称中心(Center of symmetry)，旋转180°后重合的两个点叫做对称点(corresponding points)。
理解中心对称的定义要抓住以下三个要素：
（1）有一个对称中心——点；
（2）图形绕中心旋转180°；
（3）旋转后两图形重合．
中心对称的性质：
连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分中心对称图形:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 旋转180°后重合的两个点叫做对应点(corresponding points)。
中心对称图形
性质
①对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分（对称点在中心对称图形中）。
②成中心对称的两个图形全等。
③中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。
区分：中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形。
轴对称与中心对称
图29－3
考点聚焦 归类探究 回归教材
第29课时┃ 轴对称与中心对称
解：(1)(2)如图所示． (3)是．直线EF是对称轴．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第29课时┃ 轴对称与中心对称
中考预测 (1)观察发现 如图 29－ 5①，若点 A，B 在直线 m 的同侧，在直线 m 上找 一点 P，使 AP＋BP 的值最小，做法如下： 作点 B 关于直线 m 的对称点 B′，连接 AB′，与直线 m 的交 点就是所求的点 P，线段 AB′的长度即为 AP＋ BP 的最小值．
图 29－ 5
考点聚焦 归类探究 回归教材
第29课时┃ 轴对称与中心对称
如图29－5②，在等边三角形ABC中，AB＝2，AD⊥BC，E 是AB的中点，在AD上找一点P，使BP＋PE的值最小，做法如 下： 作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于 3 一点，这点就是所求的点P，故BP＋PE的最小值为________ ．
例3 [2014· 齐齐哈尔] 如图29－3所示，在四边形ABCD中， (1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD 关于直线MN成轴对称； (2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD 关于点O中心对称； (3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称？若对称请 在图中画出对称轴或对称中心．
图29－2
考点聚焦
归类探究
回归教材
第29课时┃ 轴对称与中心对称
先根据折叠的性质，得EA＝EF，BE＝EF，DF ＝AD＝3，CF＝CB＝5，则AB＝2EF，DC＝8.再作 DH⊥BC于点H，由于AD∥BC，∠B＝90°，可判断四边 形ABHD为矩形，所以DH＝AB＝2EF，HC＝BC－BH＝ BC－AD＝2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出 DH＝2 15，所以EF＝ 15.
轴对称与中心对称
图32－1
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
轴对称与中心对称
(1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两 旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形； (2)把所要判断的图形绕着某个点旋转180°后能与 自身重合的图形是中心对称图形．
轴对
中考预测
轴对称与中心对称
考点2 中心对称与中心对称图形 中心对称 把一个图形绕着某一点 180° 后，如果 旋转________ 它能与另一个图形 重合 ，那么就说这 ________ 两个图形关于这个点成 中心对称，该点叫做 对称中心 ________ 中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋 转________ 180° ，如果旋转后 的图形能够与原来的图形 重合，那么我们把这个图 形叫中心对称图形，这个 对称中心 点叫做________
轴对称与中心对称
轴对称与中心对称
考 点 聚 焦
考点1 轴对称与轴对称图形 轴对称 把一个图形沿着某一条 直线折叠，如果它能够 与另一个图形____ ，那 重合 么就说这两个图形关于 这条直线对称，这条直 线叫做对称轴．折叠后 重合的点是对应点，叫 对称点 轴对称是指________ 两个 全 等图形之间的相互位置 关系
∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∠F＋∠ BAF＝60°＋120°
＝180°. ∴AF∥BC，AB∥EF. ∴四边形ABPF是平行四边形． 又∵AB＝AF，∴▱ABPF是菱形．
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平移与旋转
(1)求旋转角时，只要找到一对对应点和旋转中心 的夹角即可；(2)旋转不改变图形的大小，旋转前后 的两个图形全等．
最新中心对称课件
怎么办？可以帮 帮我吗？
A’
C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结 BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即 为所求（如图）
C A’
O B’
B
A
C’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组 对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点 O，则点O即为所求（如图）。
C A’
O B’
2 图形绕中心旋转180° 图形沿对称轴翻折180°
旋转后与另一图形重合 翻折后与另一图形重合
3 对称点的连线经过对
称中心,且被对称中心 平分
对称点的连线被对称 轴垂直平分
都是两个图形的形状和位置的特殊关系
课堂感悟
谈谈你的收获与体会
请以“我学会了…… ” 、 “我知道 了……” 、“我体会到了……”、 “我感受到了……”等为开头进行发 言。
问题1.2.与问题3有什么区别和联系呢?
二.新课探究
C B
如果将一个图形绕一点旋转180度得
到一个新的图形，这样的两个图形是什
A
么关系呢？
D
A
你知道吗？可以
E
告诉我吗？
两个图形成轴对称的位置关系
一、复习提问:
1.什么是轴对称呢？
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完 全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对 称.
比较
中心对称与中心对称图形是两个既有 联系又有区别的概念.
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系， 中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, 则它们是中心对称图形. 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形, 则它们成中心对称.
轴对称图形和中心对称图形
轴对称图形和中心对称图形The latest revision on November 22, 2020轴对称图形在平面内，如果一个图形沿一条直线，直线两旁的部分能够完全，这样的图形叫做图形（axial symmetric figure)，这条直线叫做(axis of symmetric)，并且对称轴用点画线表示；这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。
比如圆、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等。
例如、、、和和都是轴对轴对称图形2 示例称图形.圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。
要特别注意的是线段，它有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中。
大写字母A、B、C、D、E、H等等性质1.对称轴是一条直线。
2.在轴对称图形中，对称轴两侧的到对称轴两侧的距离相等。
3.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
4.如果两个图形关于某条直线对称，那么这条直线就是对称轴且对称轴垂直平分对称点所连线段。
5.图形对称。
定理定理1：关于某条直线对称的两个图形是。
定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的。
定理3：两个图形关于某条直线对称，如果对称轴和某两条对称的延长线相交，那么交点在对称轴上。
定理3的：如果两个图形的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
生活作用1、为了美观。
比如，对称就显的美观漂亮。
2、保持平衡。
比如的两翼。
3、特殊工作的需要。
比如五角星，剪纸。
对称方法方法1、找出所给图形的关键点。
2、找出图形关键点到的距离。
3、找关键点的对称点。
4、按照所给图形的顺序连接各点。
画法1、找出图形的一对对称点。
2、连接对称点。
3、过这条线段的中点作这条线段的垂线。
区别区分这两个概念要注意：轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合；是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，关键也是抓两点：一是绕某一点旋转，二是与原图形重合。
直线的中心对称与轴对称
∴直线 AA′方程为 2 x y 6 0 。
1
2 x 4 y 9 0, 3 由方程组 解得 AA′中点 M ,3 。由中点坐标公式得 2 2 x y 6 0 x0 2 3 y0 2 , 3 ，解得 x0 1, y0 4. ∴所求的对称点坐标为（1，4）。 2 2 2
1 b 2 1, 2 a 2 则有 解得 a 1, b 4. ∴所求对称点为（1，4）。 2 a 2 4 b 2 9 0, 2 2
评注：①中点在 2 x 4 y 9 0 上；②所求点与已知点的连线与
2 x 4 y 9 0 垂直。
l2 。
3
3x 2 y 2 0 x 2 解： 2 x y 0 y 4
y0 y 1 1 x0 y 1 x0 x x x0 y y0 P2 ，变形得 , , 在直线 l 上.∴ y x 1 2 y y x x 2 0 0 0 1 2 2
代入直线 l1:y=2x+3，得 x+1=2×(y-1)+3,整理得 x-2y=0.所以所求直线方 程为 x-2y=0. 变式训练 1： l1 ： 3x 2 y 2 0 ， l ： 2 x y 0 ，求 l1 关于 l 的对称直线
2、直线关于直线的对称
∴ B（ 3,1 ）
例 3 求直线 l1 : x y 2 0 关于直线 l2 : 3x y 3 0 对称的直线 l 的方程。 分析：设所求直线 l 上任一点为 P（ x, y ），利用“相关点法”求其对称 点坐标，并将其对称点坐标代入直线 l1 方程进行求解。 解：设所求直线 l 上任意一点 P（ x, y ）（ P l2 ）关于 l2 的对称点为 Q （ x1 , y1 ），
中考复习第30课时轴对称与中心对称课件
第30课时┃ 轴对称与中心对称
考 点 聚 焦
考点1 轴对称
1．下列图形中，不是轴对称图形的是( C )
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第30课时┃ 轴对称与中心对称
2．如图30－2，直线l是四边形ABCD的对称轴，有下面的结论： ①AB＝AD；②BO＝DO；③BD⊥AC；④△ABC≌△ADC. 其中正确的结论有 ①②③④ .(填序号)
2．[2012· 乐山] 如图30－9，在10×10的 正方形网格中，每个小正方形的边长 都为1，网格中有一个格点△ABC(即 三角形的顶点都在格点上 ). (1)在图中作出△ABC关于直线l对称的 △A1B1C1；(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应) (2)在(1)问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积.
(3)拓展延伸 如图④：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出 点 ．． M、点N，使PM＋PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法.
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第30课时┃ 轴对称与中心对称
解
(1) 3.
因为BP＋PE＝CE＝AD＝ AB2－BD2＝ 22－12＝ 3； (2) 2 ；作B点关于CD的对称点B′，连接OA、OB′、AB′，则 OA2＋OB′2 ＝
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第30课时┃ 轴对称与中心对称 解
(1)如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．
(2)由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1＝4，CC1＝2，高 是4. 1 1 ∴S四边形BB1C1C＝ (BB1＋CC1)×4＝ ×(4＋2)×4＝12. 2 2
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精品数学课件 轴对称与中心对称
※中心对称和中心对称图形※
两个图形关于点对称， 叫做中心 对称。它指两个图形间的形状与 位置关系，具有这种关系的两个 图形有一些特殊性质。把一个图 形绕某一个点旋转180°,如果旋 转后的图形能够和原来的图形互 相重合,那么这个图形叫做中心对 称图形.它们的区别:中心对称是 对两个图形说的,它表示两个图形 之间的对称关系.中心对称图形是 对一个图形说的,它表示某个图形 的特性.
对称为何有如此广泛的应用？
㈠利用轴对称可以解决一些类似 修建水泵站来取最短路线的问题。 ㈡由于中心对称图形形状匀称美 观， 所以很多建筑物和工艺品上 常用这种图形做装饰图案，又因 为具有中心对称图形形状的物体， 能够在所在平面内绕对称中心平 稳地旋转，所以在生产中旋转的 零部件的形状常设计成中心对称 图形。所以对称有如此广泛的应 用。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
第十六章轴对称和中心对称中心对称图形
应用
1.作中心对称图形； 2.找出对称中心； 3.图案设计：美丽的中心对称图形在建筑 物和工艺品等领域非常常见.
对比：中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °.中心对称是两个图形 之间一种特殊 Nhomakorabea位置关系.
对比
中心对称与轴对称的区别 L
A
A/
A O
A/
中心对称
轴对称
有一个对称中心---点 有一条对称轴---直线 不同点 图形绕中心旋转 180° 图形沿轴对折，即翻转 180°
相同点 旋转后与另一图形重合 对折后与另一图形重合
O
轴对称图形与中心对称图形的比较
对
图
称
形 性
线段
角
等腰三角形
等边三角形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
轴对称图形
图形
对称轴条数
2条 1条 1条 3条
2条 2条 4条
中心对称图形
图形
对称中心
中点
对角线交点 对角线交点 对角线交点 对角线交点
知识点 2 中心对称
做一做 1.如图，△ABC和△DEF的顶点A，C，F，D在同一条直线上，O为线段 CF的中点，AC＝DF，BC＝EF，∠ACB＝∠DFE.将△ABC绕点O旋转 180°后，它能与△DEF重合吗? 如果能重合，那么线段AB，AC，BC分 别与哪些线段重合，点A，B，C分别与哪些点重合?
2.我们已经学习过图形的旋转，中心对称图形和图形的旋转之间有什么 关系?
3.对于图形的旋转，有基本性质：“一个图形和它经过旋转所得到的图 形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连 线所成的角相等.”中心对称图形具有怎样的性质？ 将你的想法和大家进行交流.
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轴对称 的性质
(1)对称点的连线被对称轴 垂直平分
________ 相等
(2)对应线段________
对称轴
(3)对应线段或延长线的交点在
________上
全等
(4)成轴对称的两个图形________
第32讲┃ 考点聚焦
考点2 中心对称与中心对称图形
中心把一个图形绕着某一点
旋转__1_8_0_°___后，如果 它能与另一个图形
图32－1
第32讲┃ 归类示例
[解析] 如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑 ，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图 形．
第32讲┃ 归类示例
(1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直 线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；
(2)把所要判断的图形绕着某个点旋转180° 后能与自身重合的图形是中心对称图形．
系
中心对称图形是指具有特 殊形状的一个图形
第32讲┃ 考点聚焦
联系
①如果把中心对称的两个图形看成一个整 体(一个图形)，那么这个图形是中心对称 图形；②如果把一个中心对称图形中对称 的部分看成是两个图形，那么它们成中心
对称
(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段
中心对称 的性质
都经过对称中心，而且被对称中平心分 (2)成中心对称__的__两__个__图形___全__等___
第32讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 轴对称图形与中心对称图形的概念 命题角度： 1. 轴对称的定义，轴对称图形的判断； 2. 中心对称的定义，中心对称图形的判断．
例1 [2013·丽水] 在方格纸中，选择标有序号①②③④中 的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图 形，该小正方形的序号是( B) A．① B．② C．③ D．④
关系
轴对称图形
如果一个图形沿某一直线对 折后，直线两旁的部分能够
互相重合，这个图形叫做 __轴__对__称__图__形__，这条直线叫 做它的对称轴．这时我们也 说这个图形关于这条直线(成
轴)对称
轴对称图形是指具有特殊形 状的__一__个____图形
第32讲┃ 考点聚焦
联系
①如果把轴对称的两个图形看成 一个整体(一个图形)，那么这个 图形是轴对称图形；②如果把一 个轴对称图形中对称的部分看成 是两个图形，那么它们成轴对称
第32讲┃ 归类示例
解：(1)作图如下．⊙P′与直线MN相交．
(2)连接PP′并延长交MN于点Q，连接PN、P′N， 由题意可知：在Rt△P′QN中，P′Q＝2，P′N＝3，由勾股定理可求出QN
＝ 5.
在Rt△PQN中，PQ＝3＋5＝8，QN＝
5
，由勾股定理可求出PN＝
82＋（ 5）2＝ 69.
第32讲┃ 归类示例
命题角度： 1. 利用轴对称的性质作图； 2. 利用中心对称的性质作图； 3. 利用轴对称或中心对称的性质设计图案． 例3 [2013·广州] 如图32－3，⊙P的圆心P(－3，2)， 半径为3，直线MN过点M(5，0)且平行于y轴，点N在 点M的上方．
(1)在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′，根据作图直接 写出⊙P′与直线MN的位置关系；
QB与AP＋PB的大小，并说明理由．
图32－4
第32讲┃ 回归教材
解：(1)AB′＝AP＋PB. 因为点B′是点B关于l的对称点， 所以PB′＝PB. 所以AB′＝AP＋PB′＝AP＋PB. (2)AQ＋QB>AP＋PB. 如图32－5，连接QB′. AQ＋QB＝AQ＋QB′，在△AQB′中，AQ＋QB′>AB′， 由(1)，AB′＝AP＋PB， 从而AQ＋QB>AP＋PB.
(2)若点N在(1)中的⊙P′上，求PN的长．
第32讲┃ 归类示例 图32－3
第32讲┃ 归类示例
[解析] (1)根据关于y轴对称的点的横坐标互 为相反数，纵坐标相等找出点P′的位置，然后 以3为半径画圆即可；再根据直线与圆的位置 关系解答； (2)设直线PP′与MN相交于点Q，在Rt△QP′N 中，利用勾股定理求出QN的长度，在 Rt△QPN中，利用勾股定理列式计算即可求出 PN的长度．
此类作图问题的关键是根据轴对称与中心对称坐标 特征求出对称点的坐标．
第32讲┃ 回归教材
回归教材
“输气管线路最短”问题的拓展创新 教材母题 江苏科技版八上P38T9 如图32－4，点A、B在直线l同侧，点B′是点B关
于l的对称点，AB′交l于点P. (1)AB′与PA＋PB相等吗？为什么？ (2)在l上再取一点Q，并连接AQ和QB，比较AQ＋
第32讲┃轴对称与中心对称
第32讲 轴对称与中心对 称
第32讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 轴对称与轴对称图形
轴对称
定义
把一个图形沿着某一条 直线折叠，如果它能够 与另一个图形_重__合_，那 么就说这两个图形关于 这条直线对称，这条直 线叫做对称轴．折叠后 重合的点是对应点，叫
对称点
轴对称是指___两__个___全 区别 等图形之间的相互位置
图32－2
第32讲┃ 归类示例
矩形的折叠是几何中的轴对称变换，折叠后图形 的形状与大小没有改变，这是解决本题的关键所在． 另外，如何综合地利用所学知识进行解答，即利用矩 形的性质、平行线的性质求相关的角的度数，也是正 确解答的基础．
第32讲┃ 归类示例
► 类型之三 轴对称与中心对称有关的作图问题
第32讲┃ 归类示例
► 类型之二 图形的折叠与轴对称
命题角度： 图形的折叠与轴对称的关系．
例2 [2013·宿迁] 如图32－2，将一张矩形纸片
ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′ 处，C′E交AF于点G.若∠CEF＝70°，则∠GFD′
＝____4_0___°.
[解析] ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠GFE＝∠CEF＝70°，∠CEF＋∠EFD＝ 180°， ∴∠EFD＝110°.由折叠可知∠EFD′＝∠EFD ＝110°，故∠GFD′＝∠EFD′－∠GFE＝ 110°－70°＝40°.
__重__合____，那么就说这
两个图形关于这个点成
中心对称，该点叫做 _对__称__中__心_
把一个图形绕着某一点旋
转___1_8_0_°__，如果旋转后 的图形能够与原来的图形
重合，那么我们把这个图
形叫中心对称图形，这个 点叫做_对__称__中__心_
区别
中心对称是指两个全等 图形之间的相互位置关