2017高三数学国庆作业1答案

盐城中学2017届高三年级数学国庆作业二（2017.10）

班级 姓名 学号

一 、 填空题

1.若集合{|lg(1)}p x y x ==-，21

{|}M y y x

==

，那么M P = ．(1,)+∞ 2.当}2

1,1,2,1{-∈n 时，幂函数y=x n 的图象不可能经过第_____四 ____象限 3.函数

2234log ()y x x =--的单调增区间是 (4,)+∞

4.设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ，则实数a 的取

值范围是 ．)1,(--∞

5.已知函数f (x )=lg(1-x)/(1+x)，若f(a )=1／2，则f (-a )=__________ -1/2

6.已知)1()(+--=a x x

a x f ，且图象的对称中心是(3，-1)，则a 的值为_________ 2

7.已知条件p ：),0(log )(tan +∞=在x x f α内是增函数，条件q ：

2

4

π

απ

<

<，则p 是q 成

立的 条件 必要不充分

8.{(,)|||}A x y y a x ==，{(,)|}B x y y x a ==+，若A B 为单元素集，实数a 的取值范围

为 ．]1,1[-

9.已知函数f （x ）＝log a | x |在（0，＋∞）上单调递增，则f （－2） f （a ＋1）．（填写“<”，“＝”，“>”之一）<

10.已知2()l g (87)f x x x =-+-在(, 1)m m +上是增函数，则m 的取值范围是

13m ≤≤

11.设函数()f x 是定义在R 上以3为周期的奇函数，若(1)1f >，23

(2)1

a f a -=+，则a

的取值范围是_________（-1，2/3）

12.()()y f x x R =∈满足(1)(1f x

f x +=-且[]1,1x ∈-时2(),f x x =则方程x x f 5l o

g )(=的根的个数为 4个

13. 已知2log (26)11a a ++=，及1

2

14b b -+=, 则 a b += 11 。

14. 已知2()(0)f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =无实数根，下列命题： ①方程[()]f f x x =也一定没有实数根；

②若0a >，则不等式[()]f f x x >对一切实数x 都成立； ③若0a <，则必存在实数0x ，使00[()]f f x x >

④若0a b c ++=，则不等式[()]f f x x <对一切实数x 都成立． 中，正确命题的序号是 （1）（2）（4） ．(把你认为正确的命题的所有序号都填上)

二、解答题

15.设函数22)(,2)(|1||1|≥=--+x f x f x x 求使成立的x 的取值范围。

解：由于2x y =

是增函数，()f x ≥3

|1||1|2

x x +--≥ ① 1)当1x ≥时，|1||1|2x x +--=，∴①式恒成立； 2)当11x -<<时，|1||1|2x x x +--=，①式化为322x ≥，即3

14

x ≤<； 3)当1x ≤-时，|1||1|2x x +--=-，①式无解； 综上x 的取值范围是3

,4??+∞????

。

16.定义在()0,+∞上的函数()f x ，(]0,1x ∈时，()a

f x x x

=+

(0)a >，且0x >时，(1)()f x f x +=-．（1）证明()f x 是周期函数；

（2）求(]15,16x ∈时的函数解析式；（3）当(]0,1x ∈时，()f x 最小值为1，求a 的值．

（1）0x > 时，(1)()f x f x +=-，(2)((1)1)(1)()f x f x f x f x ∴+=++=-+=，

()f x ∴为周期函数且周期2T =；

（2）当(]1,2x ∈时，则(]10,1x -∈， (]0,1x ∈时，()a

f x x x

=+

，

()()(1)11a f x f x x x ?

?∴=--=--+??-??， (]15,16x ∈时，(]141,2x -∈，()()(14)1515a f x f x x x ?

?∴=-=--+??-??； （3）(]0,1x ∈时，()a f x x x =+

，a x x +≥=

x =，

(]0,1，即01a <≤

时，min ()1f x ==，即1

4

a =， （ⅱ）如

果

1>即1a >时，可以证明()a

f x x x

=+

在(]0,1上是减函数，m i n ()(1)

11f x f a ∴==+=，此时0a =（舍去） 1

4

a ∴=

17. 几名大学毕业生合作开设3D 打印店，生产并销售某种3D 产品．已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为34元，该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其它固定支出20000元．假设该产品的月销售量()t x （件）与销售价格x （元/件）（x *

∈N ）之间满足如下关系：①当3460x ≤≤时，2()(5)10050t x a x =-++

；②当6070x ≤≤时，

()1007t x x =-+．设该店月利润为M （元），月利润=月销售总额－月总成本．

（1）求M 关于销售价格x 的函数关系式；

（2）求该打印店月利润M 的最大值及此时产品的销售价格． 解：（1）当60x =时，(60)1600t =，代入2()(5)10050t x a x =-++，

解得2a =． ………………………………………………………………2分

∴2(22010000)(34)20000,3460,,

()(1007600)(34)20000,6070,.

x x x x x M x x x x x *

*

?--+--<∈?=?-+--∈??ΝΝ≤≤≤ 即32224810680360000,3460,,

()1001100278400,6070,.

x x x x x M x x x x x **

?-++-<∈?=?-+-∈??ΝΝ≤≤≤ ……………4分 （注：写到上一步，不扣分．）

（2）设2()(22010000)(34)20000g u u u u =--+--，3460u <≤，u ∈R ，则 2()6(161780)g u u u '=---．

令()0g u '=

，解得18u =-

，28(50,51)u =+．……………7分 当3450u <<时，()0g u '>，()g u 单调递增；

当5160u <<时，()0g u '<，()g u 单调递减． … ………………………………10分 ∵x *∈Ν，(50)44000M =，(51)44226M =，∴()M x 的最大值为44226．………12分 当6070x ≤≤时，2()100(1102584)20000M x x x =-+--单调递减，

故此时()M x 的最大值为(60)216000M =． … ………………………………14分 综上所述，当51x =时，月利润()M x 有最大值44226元． ……………………15分 答：该打印店店月利润最大为44226元，此时产品的销售价格为51元/件． ……16分

18.已知函数f (t )=log 2t , t ∈[2,8] (Ⅰ)求f (t )的值域G ；

(Ⅱ)若对于G 内的所有实数x ，不等式-x 2+2mx -m 2+2m ≤1恒成立，求实数m 的取值范围

解：(Ⅰ)∵f (t )=log 2t 在t ∈[2,8]上是单调递增的，∴log 22≤log 2t ≤log 28

即21≤f (t )≤3 ∴f (t )的值域G 为[,32

1

] (Ⅱ)由题知－x 2+2mx －m 2+2m ≤1在x ∈[32

1

，]上恒成立

2x ?－2mx +m 2－2m +1≥0在x ∈[

,32

1

]上恒成立 令g (x )=x 2－2mx+m 2－2m+1,x ∈[,321

] 只需g min (x )≥0即可

而g (x )=(x －m )2－2m +1,x ∈[,32

1

]

(1)当m ≤21时，g min (x )=g (21)=4

1

－3m +m 2+1≥0

∴4m 2－12m+5≥0 解得m ≥25或≤21 ∴m ≤.2

1

(2)当21＜m ＜3时，g min (x )=g (m )= －2m+1≥0 解得m ≤.2

1

这与21＜m ＜3矛盾

(3)当m ≥3时，g min (x )=g(3)=10+m 2

－8m ≥0

解得m ≥4+6或m ≤4－6 而m ≥3,∴m ≥4＋6

综上，实数m 的取值范围是 (－∞，2

1

)∪[4+6，+∞]

19.对于函数)()(D x x f y ∈=，若同时满足下列条件：①)(x f 在D 上为单调函数；②存在区间上的，在使得，][)(,][b a x f D b a ?值域也是][b a ，；则称)(x f 为D 上的闭函数． （Ⅰ）求闭函数3

x y -=符合条件②的区间][b a ，；

（Ⅱ）若493)(23+--=x x x x f ，判断)(x f 是否是闭函数； （Ⅲ）若)0(2>+=x k x y 是闭函数，求实数k 的取值范围．

解：（Ⅰ）依题设可知，3x y -=在)(∞+-∞，

上是单调递减，因此，要使其在][b a ，上是闭函数，则须满足

?

??=-=??????=-=-．，

113

3

b a a b b a ∴闭函数3x y -=符合条件的区间是．，]11[-

（Ⅱ）由，或310)3)(1(3)(-=?=-+='x x x x f 所以

由上表可知，)(x f 在]31[，

-上单调递减，且 ，

，，的值域即，

，]31[]923[)(39)1()(123)3()(max min -≠-≠=-=-≠-==x f f x f f x f

∴)(x f 不是闭函数．

（Ⅲ）设函数，

，上的值域是，，在][))0((][2b a b a k x y ∞+?+=由函数在))0(∞+，上单调递增可知，函数在][b a ，上也单调递增，所以

．的两个正根是方程、022

2

=+-??????=+=+k x x b a b

k b a

k a 令，则由k x x x u +-=2)(

，41

00)0(041<

?

?>=>-=?k k u k ∴满足题意的k 的取值范围是．，)4

10(

20、已知函数2()3f x x ax =-+在（0,1）上为减函数，函数2()ln g x x a x =-在区间（1,2）上为增函数

（1） 求实数a 的值；

（2）当－1＜m ＜0时，判断方程()2()f x g x m =+的解的个数，并说明理由；

(3)设函数()y f bx =(其中0

1-

解（1）∵函数()f x 在（0,1）上为减函数 ∴122

a

a ≥≥得 又2()2()022a

g x x g x a x a x

''=-

≥≤?≤则得 ∴2a =-----------------------------4′ （2）令2()2()()24ln 3h x g x m f x x x x m =+-=+-+-

42(2)(1)

()22x x h x x x x

+-'=+-

= 当(0,1)()x h x '∈时，＜0，()h x 为减函数 ,当(1,)()x h x '∈+∞时，＞0，()h x 为增函数

()h x min ＝(1)h m = ∴()(1)h x h m ≥=

当－1＜m ＜0时，∵21

12

()1h m e e e

=

+++＞0,(1)h m =＜0 2()27h e e e m =++-＞0∴1

()()2()(0,)h x f x g x m =++∞在（,1）和(1,e)内各有一个零点，即在e

上有两个

解。------------------------------------------------------------------------------------10′

（3）令2()(),232ln f bx g x bx bx x x =-+=-2

即（）∴22(1)22ln 30b x bx x --++=

设22111112222

222(1)22ln 30(,),(,),(1)22ln 30

b x bx x P x y Q x y b x bx x ?--++=∴?--++=? ① 由已知得点M,N 的横坐标为

12

2

x x + 设曲线1c 在点M 处的切线斜率为1k ，曲线2c 在点N 处的切线斜率为2k ，

22()22,()2f bx b x b g x x x

''=-=-

∴2

11221212

4

()2,()k b x x b k x x x x =+-=+-

+

假设平行，则有2

121212

4

()2()b x x b x x x x +-=+-

+

即2

1212

4

(1)()2b x x b x x -+-=-

+

而由①有2

2

1212121

(1)()()2()2ln

x b x x x x b x x x -+---= ∴221112

ln

2x x x x x x -=?+ 不妨设0＜1x ＜2x ，再设2

1

x t x =

，则t ＞1，且2(1)ln 1t t t -=+

令2(1)()ln 1t S t t t -'=-+ ∴2

22

14(1)()(1)(1)

t S t t t t t -'=-=++＞0 ∴()1S t '∞在（，＋）上为增函数 当1()0t S t ==时

∴t ＞1时()S t ＞0 ∴()S t ＝0在1∞（，＋）上无解 ∴不平行---------------------16′