2017高三数学国庆作业1答案
2017年高考理科数学(全国卷1)试题与答案(word版)
2017年高考理科数学（全国卷1）试题及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则（）A．B．C．D．2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．3．设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为（）A．B．C．D．4．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．85．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是A．B．C．D．6．展开式中的系数为（）A．15 B．20 C．30 D．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A．10 B．12C．14 D．168．右面程序框图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A>1 000和n=n+1B．A>1 000和n=n+2C．A 1 000和n=n+1D．A 1 000和n=n+29．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C210．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16 B．14 C．12 D．1011．设x、y、z为正数，且，则（）A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件. 为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动. 这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推. 求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N 项和为2的整数幂. 那么该款软件的激活码是（）A．440 B．330 C．220 D．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年全国高考卷文科数学试题及答案详细解析(选择、填空、解答全解全析) 精品
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）Ið（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N C M N =∴=【答案】D(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由0)y x =≥反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.【答案】B(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A（B（C（D【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+= ,所以2a b +=【答案】B(4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. 【答案】C(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,只需由P a b ⇒>,且由a b >不能推出P ,可采用逐项验证的方法，对A ，由1a b +＞，且1b b +>，所以a b >，但a b >时，并不能得到1a b +＞，故答案为A 。
2017高考数学全国1卷文科标准答案 (4)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国III 卷） 理科数学1．解析A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合， 故AB 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2.故选B.2．解析由题意，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2z -+====+++-，则z 故选C. 3．解析由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误.故选A. 4．解析由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为()()()()2332233355C 2C 240x x y y x y x y ⋅-+⋅-=，则33x y 的系数为40，故选C.5．解析因为双曲线的一条渐近线方程为y，则b a =又因为椭圆221123x y +=与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==②由①②解得2,a b =C 的方程为22145x y -=.故选B. 6．解析函数()πcos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像可由cos y x =向左平移π3个单位得到，如图可知，()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上先递减后递增，D 选项错误.故选D.π7．解析程序运行过程如下表所示：此时9091S =<首次满足条件，程序需在3t =时跳出循环，即2N =为满足条件的最小值.故选D.8．解析由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径r = 则圆柱体体积23ππ4V r h ==.故选B.9．解析因为{}n a 为等差数列，且236,,a a a 成等比数列，设公差为d .则2326a a a =⋅，即()()()211125a d a d a d +=++ 又因为11a =，代入上式可得220d d +=又0d ≠，则2d =-， 所以()61656561622422S a d ⨯⨯=+=⨯+⨯-=-.故选A. 10．解析因为以12A A 为直径为圆与直线20bx ay ab -+=相切，所以圆心到直线距离d 等于半径，所以d a ==，又因为0,0a b >>，则上式可化简为223a b =因为222b ac =-，可得()2223a a c=-，即2223c a =，所以c e a ==故选A. 11．解析由条件，()2112(e e )x x f x x x a --+=-++，得：221(2)1211(2)(2)2(2)(e e )4442(e e )x x x x f x x x a x x x a ----+---=---++=-+-+++= 2112(e e )x x x x a --+-++.所以()()2f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴， 由题意，()f x 有唯一零点，故()f x 的零点只能为1x =， 即21111(1)121(e e )0f a --+=-⋅++=，解得12a =．故选C. 12．解析由题意，画图．设BD 与C 切于点E ，联结CE ．以A 为原点，AD 为x 轴正半轴，AB 为y 轴正半轴建立直角坐标系，则C 点坐标为(2,1)．因为||1CD =，||2BC =．所以BD =因为BD 切C 于点E ．所以CE ⊥BD ．所以CE 是Rt BCD △中斜边BD 上的高．1222BCD BC CD S EC BDBD ⋅⋅⋅===△C． 因为P 在C 上．所以P 点的轨迹方程为224(2)(1)5x y -+-=． 设P 点坐标00(,)x y ，可以设出P点坐标满足的参数方程如下：0021x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，而00(,)AP x y =，(0,1)AB =，(2,0)AD =． 因为(0,1)(2,0)(2,)AP AB AD λμλμμλ=+=+=，所以0112x μθ==+，01y λθ==．两式相加得：()112λμθθθϕ+=+++=+= 2sin()3θϕ++≤， (其中sin ϕ=，cos ϕ=) 当且仅当π2π2k θϕ=+-，k ∈Z 时，λμ+取得最大值3．故选A. 13．解析由题意，画出可行域如图： 目标函数为34z x y =-，则直线344zy x =-纵截距越大，z 值越小． 由图可知：z 在()1,1A 处取最小值，故min 31411z =⨯-⨯=-．14．解析因为{}n a 为等比数列，设公比为q ． 121313a a a a +=-⎧⎨-=-⎩，即1121113a a q a a q +=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩①②， 显然1q ≠，10a ≠，②①得13q -=，即2q =-，代入①式可得11a =，所以()3341128a a q ==⨯-=-．15．解析因为()1,02 ,0x x x f x x +⎧=⎨>⎩≤，()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即()112f x f x ⎛⎫->- ⎪⎝⎭由图像变换可画出12y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与()1y f x =-的图像如下：1-1)41)2-)由图可知，满足()112f x f x ⎛⎫->- ⎪⎝⎭的解为1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.16．解析由题意知，a ，b ，AC 三条直线两两相互垂直，画出图形如图．不妨设图中所示正方体边长为1，故1AC =，AB =边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，则A 点保持不变，B 点的运动轨迹是以C 为圆心，1为半径的圆．以C 为坐标原点，以CD 为x 轴正方向，CB 为y 轴正方向， CA 为z 轴正方向建立空间直角坐标系．则(1,0,0)D ，(0,0,1)A ，直线a 的方向单位向量(0,1,0)=a ，1=a ．B 点起始坐标为(0,1,0)，直线b 的方向单位向量(1,0,0)=b ，1=b ．设B 点在运动过程中的坐标()cos ,sin ,0B θθ'， 其中θ为B C '与CD 的夹角，[0,2π)θ∈．那么'AB 在运动过程中的向量(cos ,sin ,1)AB θθ'=--，2AB '=设AB '与a 所成夹角为π0,2α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则(cos ,sin ,1)(0,1,0)cos AB θθαθ⎡--⋅==∈⎢'⎣⎦a ．故ππ,42α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以③正确，④错误．设AB '与b 所成夹角为π[0,]2β∈，(cos ,sin ,1)(1,0,0)cos AB AB AB θθβθ'⋅-⋅===''b b b . 当AB '与a 夹角为60︒时，即π3α=，sin 3πθα=．因为22cos sin 1θθ+=，所以cos θ．所以1cos 2βθ=． 因为π0,2β⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．所以π=3β，此时AB '与b 夹角为60︒．所以②正确，①错误．故填② ③.17．解析（1）由sin 0A A =得π2sin 03A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即()ππ3A k k +=∈Z ，又()0,πA ∈，所以ππ3A +=，得2π3A =. 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅.又因为12,cos 2a b A ===-代入并整理得()2125c +=.故4c =.（2）因为2,4AC BC AB ===，由余弦定理222cos 2a b c C ab +-=.因为AC AD ⊥，即ACD △为直角三角形，则cos AC CD C =⋅，得CD =.由勾股定理AD =又2π3A =，则2πππ326DAB ∠=-=， 1πsin 26ABD S AD AB =⋅⋅=△18．解析（1）易知需求量x 可取200,300,500 ()21612003035P X +===⨯；()3623003035P X ===⨯；()257425003035P X ++===⨯. 则分布列为：（2）①当200n ≤时：，此时max 400Y =，当200n =时取到. ②当200300n <≤时：()()4122002200255Y n n =⋅+⨯+-⋅-⎡⎤⎣⎦880026800555n n n -+=+=， 此时max 520Y =，当300n =时取到.③当300500n <≤时，()()()()12220022002300230022555Y n n n =⨯+-⋅-+⨯+-⋅-+⋅⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦320025n -= 此时520Y <.④当500n ≥时，易知Y 一定小于③的情况. 综上所述：当300n =时，Y 取到最大值为520. 19．解析⑴取AC 中点为O ，联结BO ，DO ；因为ABC △为等边三角形，所以BO AC ⊥，所以AB BC =.AB BC BD BDABD DBC =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABD CBD ≅△△.所以AD CD =，即ACD △为等腰直角三角形， ADC ∠为直角又O 为底边AC 中点，所以DO AC ⊥.令AB a =，则AB AC BC BD a ====，易得：OD =，OB所以222OD OB BD +=，由勾股定理的逆定理可得2DOB π∠=，即OD OB ⊥.OD AC OD OB AC OB O AC ABC OB ABC⊥⎧⎪⊥⎪⎪=⎨⎪⊂⎪⊂⎪⎩平面平面，所以OD ⊥平面ABC . 又因为OD ⊂平面ADC ，由面面垂直的判定定理可得平面ADC ⊥平面ABC . ⑵由题意可知V V D ACE B ACE --=，即B ，D 到平面ACE 的距离相等，即E 为BD 中点. 以O 为原点，OA 为x 轴正方向，OB 为y 轴正方向，OD 为z 轴正方向，设AC a =，建立空间直角坐标系，则()0,0,0O ，,0,02a A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，0,0,2a D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,0B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，,4a E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭BEC DAO易得：,24a a AE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，,0,22a a AD ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,0,02a OA ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 设平面AED 的法向量为1n ，平面AEC 的法向量为2n ， 则110AE AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，解得1=n ，220AE OA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，解得(20,1,=n .若二面角D AE C --为θ，易知θ为锐角，则1212cos θ⋅==⋅n n n n .20．解析（1）显然，当直线斜率为0时，直线与抛物线交于一点，不符合题意． 设:2l x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立：222y xx my ⎧=⎨=+⎩得2240y my --=，2416m ∆=+恒大于0，122y y m +=，124y y =-．1212OA OBx x y y ⋅=+12(2)(2)my my =++21212(1)2()4m y y m y y =++++=24(1)2(2)40m m m -+++=， 所以OA OB ⊥，即O 在圆M 上． （2）若圆M 过点P ，则0AP BP ⋅=，1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++=，1212(2)(2)(2)(2)0my my y y --+++=，21212(1)(22)()80m y y m y y +--++=，化简得2210m m --=解得12m =-或1.①当12m =-时，:240l x y +-=圆心为00(,)Q x y ，120122y y y +==-，0019224x y =-+=，半径||r OQ = 则圆229185:4216M x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.②当1m =时，:20l x y --=圆心为00(,)Q x y ， 12012y y y +==，0023x y =+=，半径r OQ =22:(3)(1)10M x y -+-=. 21．解析（1）()1ln f x x a x =--，0x >，则()1a x a f x x x-'=-=，且(1)0f =， 当0a 时，()0f x '>，()f x 在()0+∞，上单调递增，所以01x <<时，()0f x <，不满足题意； 当0a >时，当0x a <<时，()0f x '<，则()f x 在(0,)a 上单调递减； 当x a >时，()0f x '>，则()f x 在(,)a +∞上单调递增．①若1a <，()f x 在(,1)a 上单调递增所以当(,1)x a ∈时()(1)0f x f <=矛盾； ②若1a >，()f x 在(1,)a 上单调递减所以当(1,)x a ∈时()(1)0f x f <=矛盾；③若1a =，()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增所以()(1)0f x f =满足题意. 综上所述1a =．（2）由（1）知当()1,x ∈+∞时，1ln 0x x -->， 令112n x =+得，11ln 122nn ⎛⎫+< ⎪⎝⎭， 从而221111111ln 1ln 1...ln 1...112222222n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++<+++=-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故211111...1e 222n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 而231111112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++> ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以所以m 的最小值为3． 22．解析⑴将参数方程转化为一般方程()1:2l y k x =- ……① ()21:2l y x k=+ ……② ⨯①②消k 可得：224x y -=，即P 的轨迹方程为224x y -=，()0y ≠；⑵将参数方程转化为一般方程3:0l x y +-= ……③联立曲线C 和3l 2204x y x y ⎧+⎪⎨-=⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，解得ρM．23．解析（1）()12f x x x =+--可等价为()3,121,123,2x f x x x x --⎧⎪=--<<⎨⎪⎩.由()1f x 可得：①当1x -时显然不满足题意； ②当12x -<<时，211x -，解得1x ；③当2x 时，()31f x =恒成立.综上，()1f x 的解集为{}1x x .⑵不等式()2f x x x m -+等价为()2f x x x m -+，令()()2g x f x x x =-+，则()g x m 解集非空只需要()max g x m ⎡⎤⎣⎦.而()2223,131,123,2x x x g x x x x x x x ⎧-+--⎪=-+--<<⎨⎪-++⎩.①当1x -时，()()max 13115g x g =-=---=-⎡⎤⎣⎦； ②当12x -<<时，()2max3335312224g x g ⎛⎫⎛⎫==-+⋅-=⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭；③当2x 时，()()2max 22231g x g ==-++=⎡⎤⎣⎦.综上，()max 54g x =⎡⎤⎣⎦，故54m .。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(北京卷,参考解析)
高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
绝密★本科目考试启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合A ={x |–2x1}，B={x |x–1或x3}，则AB =（A ）{x |–2x –1} （B ）{x |–2x 3} （C ）{x |–1x1} （D ）{x |1x3}【答案】A【解析】{}21A Bx x =-<<-I ，故选A.（2）若复数（1–i ）（a +i ）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（A ）（–∞，1） （B ）（–∞，–1） （C ）（1，+∞） （D ）（–1，+∞） 【答案】B【解析】()()()()111z i a i a a i =-+=++-，因为对应的点在第二象限，所以1010a a +<⎧⎨->⎩ ，解得：1a <-，故选B.（3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）2 （B ）32（C ）53（D ）85【答案】C【解析】0k =时，03<成立，第一次进入循环111,21k s +===，13<成立，第二次进入循环，2132,22k s +===，23<成立，第三次进入循环31523,332k s +===，33< 否，输出53s =，故选C.（4）若x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，， 则x + 2y 的最大值为（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 【答案】D【解析】如图，画出可行域，2z x y =+表示斜率为12-的一组平行线，当过点()3,3C 时，目标函数取得最大值max 3239z =+⨯=，故选D.（5）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数（D ）是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A【解析】()()113333xx xx f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数是奇函数，并且3x 是增函数，13x⎛⎫⎪⎝⎭是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.（6）设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0λ∃<，使m n λ=r r，即两向量反向，夹角是0180，那么0cos1800m n m n m n ⋅==-<r r r rr r，反过来，若0m n ⋅<r r，那么两向量的夹角为(0090,180⎤⎦ ，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分不必要条件，故选A.（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A ）32 （B ）23 （C ）22 （D ）2 【答案】B【解析】几何体是四棱锥，如图红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，22222223l =++=选B.（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 【答案】D【解析】设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即MN最接近9310，故选D.第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2017年高考数学全国卷1文(附参考答案及详解)
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全国卷1高考文科数学2017年试题及答案解析(图片版)
全国卷1高考文科数学2017年试题及答案
解析(图片版)
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国庆作业数学试卷高三答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. y = -x^2 + 2xB. y = 2^xC. y = log2(x)D. y = x^3 - 3x答案：D解析：对于选项A，函数y = -x^2 + 2x在x=1时取得最大值，因此不是单调递增；选项B中的函数y = 2^x在定义域内单调递增；选项C中的函数y = log2(x)在x>0时单调递增，但在x<0时无定义；选项D中的函数y = x^3 - 3x在定义域内单调递增。
因此，正确答案为D。
2. 已知函数f(x) = x^2 - 2ax + a^2，若f(x)的图像关于直线x=a对称，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A解析：由于f(x)的图像关于直线x=a对称，故f(a)是f(x)的对称轴上的点，即f(a)的左右两侧的函数值相等。
将x=a代入f(x)，得f(a) = a^2 - 2aa + a^2 = 0，解得a=0。
因此，正确答案为A。
3. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则第10项an的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 25答案：B解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
将a1 = 3，d = 2，n = 10代入，得an = 3 + (10-1)2 = 21。
因此，正确答案为B。
4. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：圆的标准方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。
将给定的圆的方程化为标准方程，得(x-2)^2 + (y-3)^2 = 2^2，故圆的半径为2。
因此，正确答案为B。
5. 已知复数z = 1 + i，则|z|^2的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：复数z的模长|z| = √(a^2 + b^2)，其中a和b分别为复数z的实部和虚部。
2017年高考全国1卷数学答案
2017高考全国Ⅰ卷数学答案及解析1 正确答案及相关解析 正确答案A解析由{}{}{}{}，，所以，即，则可得由0|0|1|0|033130<=<<=<=<<<x x x x x x B A x x B x x x故选A.考查方向（1）集合的运算（2）指数运算性质.解题思路应先把集合化简再计算，再直接进行交、并集的定义运算.易错点集合的交、并集运算灵活运用2 正确答案及相关解析 正确答案B解析几何概型解题思路中黑白部分面积相等，再由几何概型概率的计算公式得出结果{}{}{}1|0|1|<=<<=x x x x x x B A易错点几何概型中事件A 区域的几何度量3 正确答案及相关解析 正确答案B解析由R i R i ∉∈-=,12知，2P 不正确； 由不正确；知321211,P R z z i z z ∈-=⋅== 4P 显然正确，故选B. 考查方向（1）命题及其关系；（2）复数的概念及几何意义.解题思路根据复数的分类，复数运算性质依次对每一个进行验证命题的真假，可得答案易错点真假命题的判断4 正确答案及相关解析 正确答案C解析设公差为,247243,11154=+=+++=+d a d a d a a a d，联立,48156a 2472a 11{=+=+d d 解得d =4，故选C.考查方向等差数列的基本量求解解题思路481562566116=+=⨯+=d a d a S设公差为d ，由题意列出两个方程，联立,48156a 2472a11{=+=+d d 求解得出答案易错点数列的基本量方程组的求解5 正确答案及相关解析 正确答案D解析成立，单调递减，要使为奇函数且在因为1)(1),()(≤≤-+∞-∞x f x f 12111≤-≤-≤≤-x x x ，从而由满足则[]311)2(131，取值范围为成立的，即满足得x x f x ≤-≤-≤≤，选D.考查方向（1）函数的奇偶性；（2）函数的单调性解题思路由函数为奇函数且在)(∞+-∞，单调递减，单调递减．若1)(1≤≤-x f ，满足11≤≤-x ，从而由121≤-≤-x 得出结果 易错点函数的奇偶性与单调性的综合应用6 正确答案及相关解析 正确答案C解析因为()()()626621111111x xx x x +⋅++⋅=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+，则()61x +展开式中含2x 的项为2226151x x C =⋅，()6211x x +⋅展开式中含2x 的项为24462151x x C x=⋅，故2x 的系数为15+15=30，选C.考查方向二项式定理解题思路将第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，再分析好2x的项的系数，两项进行加和即可求出答案易错点准确分析清楚构成2x这一项的不同情况7 正确答案及相关解析正确答案B解析2考查方向简单几何体的三视图解题思路由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，由边的关系计算出梯形的面积之和易错点根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量8正确答案及相关解析正确答案D解析由题意，因为100023>-nn ，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000>A ，故填1000≤A ，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2+=n n ，故选D.考查方向程序框图的应用。
2017年高考文科数学全国卷1-答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题1．【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A . 2.【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B3.【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数，选C .4.【答案】B【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2， 则黑色部分的面积π2S =，则对应概率ππ248P ==，故选B . 5.【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D . 6.【答案】A【解析】由B ，AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；由C ，AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；由D ，AB NQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ .故A 不满足，选A .7.【答案】D【解析】如图，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=，故选D .8.【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos x y x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，排除A ，故选C . 9.【答案】C 【解答】解：函数()ln ln(2)f x x x =+-，(2)ln(2)ln f x x x ∴-=-+，即()(2)f x f x =-，即()y f x =的图象关于直线1x =对称，故选：C ．10.【答案】D【解析】由题意选择321000n n ->，则判定框内填1000A ≤，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D .11.【答案】B【解析】由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即πsin (sin cos )sin()04C A A C A +=+=，所以3π4A =.由正弦定理sin sin a c A C =得23πsin 4=，即1sin 2C =，得π6C =，故选B . 12.【答案】A【解析】当03m <<，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603a b ≥=，即，得01m <≤；当3m >，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则t a n 603a b≥=≥，得9m ≥，故m 的取值范围为(0,1][9,)⋃+∞，选A .二、填空题13.【答案】7 【解析】由题得(1,3)m +=-a b ，因为()0+=a b a ，所以(1)230m --+⨯=解得7m =14.【答案】1y x =+【解析】设()y f x =则21()2f x x x '=- 所以(1)211f '=-=所以在(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+.15. 【解析】π(0,)2α∈，tan 2α=， sin 2cos αα∴=，22sin cos 1αα+=，解得sin α=cos α=πππcos()cos cos sin sin 444ααα∴-=+=，16.【答案】36π【解析】取SC 的中点O ，连接,OA OB因为,SA AC SB BC ==所以,OA SC OB SC ⊥⊥因为平面SAC ⊥平面SBC所以OA ⊥平面SBC 设OA r =3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 所以31933r r =⇒= 所以球的表面积为24π36πr =三、解答题17.【答案】（1）(2)n n a =-（2）1n S +，n S ，2n S +成等差数列.【解析】（1）设等比数列{}n a 首项为1a ，公比为q ，则332628a S S ==--=--，则31228a a q q -==，328a a q q-==，由122a a +=，2882q q--+=，整理得2440q q ++=， 解得：2q =-，则12a =-，1(2)(2)(2)n n n a =--=﹣-.（2）由（1）可知：11(1q )1[2(2)]13n n n a S q +-==-+--， 则211[2(2)]3n n S ++=-+-，321[2(2)]3n n S ++=-+-， 由231211[2(2)][2(2)]33n n n n S S +++++=-+--+-=12114(2)(2)[](2)(2)3n n ++-+-⨯-+-⨯- 111142(2)2(2(2)33[][)]n n ++=-+⨯-=⨯-⨯+- 2n S =，即122n n n S S S +++=所以1n S +，n S ，2n S +成等差数列.18.【答案】（1）90BAP AB PA ∠=︒⇒⊥，90CDP CD PD ∠=︒⇒⊥AB CD ∥，PA PD P =，AB PAD ∴⊥平面AB PAD ⊂平面PAB PAD ∴平面⊥平面（2）6+【解析】（1）见答案（2）由（1）知AB PAD ⊥平面，90APB ∠=︒，PA PD AB DC ===.取AD 中点O ，所以OP ABCD ⊥底面，,OP AB AD =，1833P ABCD V AB AB -∴=⨯= 2AB ∴=AD BC ∴==，2PA PD AB DC ====，POPB PC ∴==11112222PADPAB PDC PBC PAPD PA PB DCPD BC S S S S S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯∴=+++侧 111122222222226=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=+19.【答案】（1）0.18-（2）（i ）需要对当天的生产过程进行检查.（ii ）均值为10.02，标准差约为0.09.【解析】（1）16()(8.5)0.18ix x i r --==≈-∑ 因为||0.25r ＜，所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）（i ）39.9730.2129.334x s -=-⨯=，39.9730.21210.636x s +=+⨯=所以合格零件尺寸范围是（9.334，10.606），显然第13号零件尺寸不在此范围之内， 因此需要对当天的生产过程进行检查．（ii ）剔除离群值后，剩下的数据平均值为169.22169.979.2210.021515x -⨯-==， 0.09s ==≈. 20.【答案】（1）1（2）7y x =+【解析】（1）设()()1122,,,A x y B x y ，则2221212121214414AB x x y y x x K x x x x --+====-- （2）设200(,)4x M x ，则C 在M 处的切线斜率'00112AB y K K x x x ====- 02x ∴=，则()12,1A ，又AM BM ⊥，22121212121111442222AM BM x x y y K K x x x x ----==----()()()121212222411616x x x x x x +++++===-即()12122200x x x x +++=又设AB ：y x m =＋，代入24x y =得2440x x m --=124x x ∴+=，124x x m =-48200m =－＋＋7m ∴=故AB ：y x =＋721.【答案】（1）当0a =时，()f x 在R 上单调递增，当0a ＞时，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增，当0a ＜时，()f x 在(,ln())2a -∞-上单调递减，在(ln())2a -+∞，上单调递增， （2）34]21[,e -. 【解析】（1）222()x x x x f x e e a a x e e a a x =-=-（）--， 222(2)()x x x x f x e ae a e a e a ∴'==-+-（）﹣，①当0a =时，()0f x '＞恒成立，()f x ∴在R 上单调递增.②当0a ＞时，20x e a +＞，令()0f x '=，解得ln x a =，当ln x a ＜时，()0f x '＜，函数()f x 单调递减，当ln x a ＞时，()0f x '＞，函数()f x 单调递增，③当0a ＜时，0x e a -＜，令()0f x '=，解得ln()2ax =-， 当ln()2ax -＜时，()0f x '＜，函数()f x 单调递减， 当ln()2a x -＞时，()0f x '＞，函数()f x 单调递增. 综上所述，当0a =时，()f x 在R 上单调递增， 当0a ＞时，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增，当0a ＜时，()f x 在(,ln())2a -∞-上单调递减，在(ln())2a -+∞，上单调递增， （2）①当0a =时，2()0x f x e =＞恒成立，②当0a ＞时，由（1）可得2()()ln 0min f x f lna a a ==-≥，ln 0a ∴≤，01a ∴≤＜.③当0a ＜时，由（1）可得：223()(ln(-))ln(-)0242min a a a f x f a ==-≥， 3ln(-)24a ∴≤， 3420e a ∴≤﹣＜，综上所述a 的取值范围为34]21[,e -.22.【答案】（1）(3,0)和(,2125)4225-（2）16a =-或8a = 【解析】（1）当1a =-时，14,:1,x t L y t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数）， L 消参后的方程为430x y +-=，曲线C 消参后为221x y y +=，与直线联立方程221,430,x y y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩ 解得3,0,x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩椭圆C 和直线L 的交点为(3,0)和(,2125)4225-. （2）L 的普通方程为440x y a +--=，设曲线C 上任一点为()3cos ,sin P θθ，由点到直线的距离公式，d =，d=max d =∴()max 5sin 417a θϕ+--=，当()sin 1θϕ+=时最大，即5417a --=时，16a =-，当()sin 1θϕ+=-时最大，即917a +=时，8a =，综上：16a =-或8a =.23.【答案】（1）(1. （2）a 的取值范围是[]1,1-.【解析】（1）当1a =时，21()4a f x x x ==-++时，，是开口向下，对称轴为12x =的二次函数， 2,1,()112|,1,|12,1,x x g x x x x x x ⎧⎪=++-=-⎨⎪--⎩＞≤≤＜当(1)x ∈+∞，时，令242x x x ++=-，解得x =，()g x 在(1)+∞，上单调递增，()f x 在(1)+∞，上单调递减，此时()()f x g x ≥的解集为(1； 当,1[]1x ∈-时，()2g x =，()(1)2f x f ≥-=．当(1)x ∈-∞，-时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且(1)(1)2g f -=-=．综上所述，()()f x g x ≥的解集为(1； （2）依题意得：242x ax -++≥在[]1,1-恒成立，即220x ax -≤-在[]1,1-恒成立，则只需221120,(1)(1)20,a a ⎧--⎨----⎩≤≤解得11a -≤≤， 故a 的取值范围是[]1,1-．。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(含答案)
2017年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( )A.A∩B={x|x<32}B.A∩B=⌀C.A∪B={x|x<32}D.A∪B=R2.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)4.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A.14B.π8C.12D.π45.已知F是双曲线C:x2-y 23=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( )A.13B.12C.23D.326.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )7.设x,y满足约束条件{x+3y≤3,x-y≥1,y≥0,则z=x+y的最大值为( )A.0B.1C.2D.38.函数y=sin2x1-cosx的部分图象大致为( )9.已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则( )A. f(x)在(0,2)单调递增B. f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称10.下面程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A.A>1 000和n=n+1B.A>1 000和n=n+2C.A≤1 000和n=n+1D.A≤1 000和n=n+211.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=√2,则C=( )A.π12B.π6C.π4D.π312.设A,B是椭圆C:x 23+y2m=1长轴的两个端点.若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是( )A.(0,1]∪[9,+∞)B.(0,√3]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞)D.(0,√3]∪[4,+∞)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直,则m= .14.曲线y=x2+1x在点(1,2)处的切线方程为.15.已知α∈(0,π2),tan α=2,则cos(α-π4)= .16.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)记S n为等比数列{a n}的前n项和.已知S2=2,S3=-6.(1)求{a n}的通项公式;(2)求S n,并判断S n+1,S n,S n+2是否成等差数列.18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;,求该四棱锥的侧面积.(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,且四棱锥P-ABCD的体积为8319.(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04抽取次序9 10 11 12 13 14 15 16零件尺寸10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得x =116∑i=116x i =9.97,s=√116∑i=116(x i -x )2=√116(∑i=116x i 2-16x 2)≈0.212,√∑i=116(i -8.5)2≈18.439,∑i=116(x i -x )(i-8.5)=-2.78,其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸,i=1,2, (16)(1)求(x i ,i)(i=1,2,…,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小);(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(x -3s,x +3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查. (i)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?(ii)在(x -3s,x +3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01) 附:样本(x i ,y i )(i=1,2,…,n)的相关系数r=∑i=1n(x i -x )(y i -y )√∑i=1n (x i -x )√∑i=1n(y i -y ).√0.008≈0.09.20.(12分)设A,B 为曲线C:y=x 24上两点,A 与B 的横坐标之和为4.(1)求直线AB 的斜率;(2)设M 为曲线C 上一点,C 在M 处的切线与直线AB 平行,且AM⊥BM,求直线AB 的方程.21.(12分)已知函数f(x)=e x(e x-a)-a2x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)≥0,求a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为{x =3cosθ,y =sinθ(θ为参数),直线l 的参数方程为{x =a +4t ,y =1-t(t 为参数). (1)若a=-1,求C 与l 的交点坐标;(2)若C 上的点到l 距离的最大值为√17,求a.23.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=-x 2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|. (1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a 的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)一、选择题1.A 本题考查集合的运算.由3-2x>0得x<32,则B={x |x <32},所以A∩B={x |x <32},故选A.2.B 本题考查样本的数字特征.统计问题中,体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差.故选B.3.C 本题考查复数的运算和纯虚数的定义. A.i(1+i)2=i×2i=-2; B.i 2(1-i)=-(1-i)=-1+i; C.(1+i)2=2i;D.i(1+i)=-1+i,故选C. 4.B 本题考查几何概型.设正方形的边长为2,则正方形的内切圆的半径为1,其中黑色部分和白色部分关于正方形的中心对称,则黑色部分的面积为π2,所以在正方形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率P=π22×2=π8,故选B.5.D 本题考查双曲线的几何性质. 易知F(2,0),不妨取P 点在x 轴上方,如图.∵PF⊥x 轴,∴P(2,3),|PF|=3,又A(1,3), ∴|AP|=1,AP⊥PF, ∴S △APF =12×3×1=32.故选D.6.A 本题考查线面平行的判定.B 选项中,AB ∥MQ,且AB ⊄平面MNQ,MQ ⊂平面MNQ,则AB ∥平面MNQ;C 选项中,AB ∥MQ,且AB ⊄平面MNQ,MQ ⊂平面MNQ,则AB ∥平面MNQ;D 选项中,AB ∥NQ,且AB ⊄平面MNQ,NQ ⊂平面MNQ,则AB ∥平面MNQ.故选A.7.D 本题考查简单的线性规划问题. 作出约束条件表示的可行域如图:平移直线x+y=0,可得目标函数z=x+y 在A(3,0)处取得最大值,z max =3,故选D.8.C 本题考查函数图象的识辨.易知y=sin2x1-cosx 为奇函数,图象关于原点对称,故排除B 选项;sin 2≈sin 120°=√32,cos 1≈cos 60°=12,则f(1)=sin21-cos1=√3,故排除A 选项; f(π)=sin2π1-cos π=0,故排除D 选项,故选C.9.C 本题考查函数的图象与性质.函数f(x)=ln x+ln(2-x)=ln[x(2-x)],其中0<x<2,则函数f(x)由f(t)=ln t,t(x)=x(2-x)复合而成,由复合函数的单调性可知,x ∈(0,1)时, f(x)单调递增,x ∈(1,2)时, f(x)单调递减,则A 、B 选项错误;t(x)的图象关于直线x=1对称,即t(x)=t(2-x),则f(x)=f(2-x),即f(x)的图象关于直线x=1对称,故C 选项正确,D 选项错误.故选C. 10.D 本题考查程序框图问题.本题求解的是满足3n-2n>1 000的最小偶数n,判断循环结构为当型循环结构,即满足条件要执行循环体,不满足条件应输出结果,所以判断语句应为A≤1 000,另外,所求为满足不等式的偶数解,因此中语句应为n=n+2,故选D.11.B 本题考查正弦定理和两角和的正弦公式.在△ABC 中,sin B=sin(A+C),则sin B+sin A(sin C-cos C) =sin(A+C)+sin A(sin C-cos C)=0,即sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0,∴cos Asin C+sin Asin C=0,∵sin C≠0,∴cos A+sin A=0,即tan A=-1,即A=34π. 由a sinA =c sinC 得√22=√2sinC ,∴sin C=12,又0<C<π4,∴C=π6,故选B.12.A 本题考查圆锥曲线的几何性质.当0<m<3时,椭圆C 的长轴在x 轴上,如图(1),A(-√3,0),B(√3,0),M(0,1).图(1)当点M 运动到短轴的端点时,∠AMB 取最大值,此时∠AMB≥120°,则|MO|≤1,即0<m≤1; 当m>3时,椭圆C 的长轴在y 轴上,如图(2),A(0,√m ),B(0,-√m ),M(√3,0)图(2)当点M 运动到短轴的端点时,∠AMB 取最大值,此时∠AMB≥120°,则|OA|≥3,即√m ≥3,即m≥9.综上,m ∈(0,1]∪[9,+∞),故选A.二、填空题 13.答案 7解析 本题考查向量数量积的坐标运算. ∵a=(-1,2),b=(m,1),∴a+b=(m -1,3),又(a+b)⊥a, ∴(a+b)·a=-(m-1)+6=0,解得m=7. 14.答案 x-y+1=0解析 本题考查导数的几何意义.∵y=x 2+1x,∴y'=2x -1x2,∴y'|x=1=2-1=1,∴所求切线方程为y-2=x-1,即x-y+1=0.15.答案3√1010解析 因为α∈(0,π2),且tan α=sinαcosα=2,所以sin α=2cos α,又sin 2α+cos 2α=1,所以sin α=2√55,cos α=√55,则cos (α-π4)=cos αcos π4+sin αsin π4=√55×√22+2√55×√22=3√1010.16.答案 36π解析 由题意作出图形,如图.设球O 的半径为R,由题意知SB⊥BC,SA⊥AC,又SB=BC,SA=AC,则SB=BC=SA=AC=√2R.连接OA,OB,则OA⊥SC,OB⊥SC,因为平面SCA⊥平面SCB,平面SCA∩平面SCB=SC,所以OA⊥平面SCB,所以OA⊥OB,则AB=√2R,所以△ABC 是边长为√2R 的等边三角形,设△ABC 的中心为O 1,连接OO 1,CO 1. 则OO 1⊥平面ABC,CO 1=23×√32×√2R=√63R,则OO 1=√R 2-(√63R)2=√33R,则V S-ABC =2V O-ABC =2×13×√34(√2R)2×√33R=13R 3=9, 所以R=3.所以球O 的表面积S=4πR 2=36π.三、解答题17.解析 本题考查等差、等比数列. (1)设{a n }的公比为q,由题设可得{a 1(1+q )=2,a 1(1+q +q 2)=-6.解得q=-2,a 1=-2.故{a n }的通项公式为a n =(-2)n . (2)由(1)可得S n =a 1(1-q n )1-q=-23+(-1)n·2n+13.由于S n+2+S n+1=-43+(-1)n·2n+3-2n+23=2[-23+(-1)n·2n+13]=2S n ,故S n+1,S n ,S n+2成等差数列.18.解析 本题考查立体几何中面面垂直的证明和几何体侧面积的计算. (1)证明:由已知∠BAP=∠CDP=90°, 得AB⊥AP,CD⊥PD. 由于AB∥CD,故AB⊥PD, 从而AB⊥平面PAD. 又AB ⊂平面PAB, 所以平面PAB⊥平面PAD.(2)在平面PAD 内作PE⊥AD,垂足为E.由(1)知,AB⊥平面PAD, 故AB⊥PE,可得PE⊥平面ABCD. 设AB=x,则由已知可得AD=√2x,PE=√22x. 故四棱锥P-ABCD 的体积V P-ABCD =13AB·AD·PE=13x 3.由题设得13x 3=83,故x=2.从而PA=PD=2,AD=BC=2√2,PB=PC=2√2.可得四棱锥P-ABCD 的侧面积为12PA·PD+12PA·AB+12PD·DC+12BC 2sin 60°=6+2√3.19.解析 本题考查统计问题中的相关系数及样本数据的均值与方差. (1)由样本数据得(x i ,i)(i=1,2,…,16)的相关系数为r=∑i=116(x i -x )(i -8.5)√∑i=1(x i -x )2√∑i=1(i -8.5)2=0.212×√16×18.439≈-0.18.由于|r|<0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)(i)由于x =9.97,s≈0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x -3s,x +3s)以外,因此需对当天的生产过程进行检查.(ii)剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为115×(16×9.97-9.22)=10.02, 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.∑i=116x i 2=16×0.2122+16×9.972≈1 591.134,剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为115×(1 591.134-9.222-15×10.022)≈0.008,这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为√0.008≈0.09.20.解析 本题考查直线与抛物线的位置关系. (1)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1≠x 2,y 1=x 124,y 2=x 224,x 1+x 2=4, 于是直线AB 的斜率k=y 1-y2x 1-x 2=x 1+x 24=1.(2)由y=x 24,得y'=x2,设M(x3,y3),由题设知x32=1,解得x3=2,于是M(2,1).设直线AB的方程为y=x+m,故线段AB的中点为N(2,2+m),|MN|=|m+1|.将y=x+m代入y=x 24得x2-4x-4m=0.当Δ=16(m+1)>0,即m>-1时,x1,2=2±2√m+1.从而|AB|=√2|x1-x2|=4√2(m+1).由题设知|AB|=2|MN|,即4√2(m+1)=2(m+1),解得m=7.所以直线AB的方程为y=x+7.21.解析本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值.(1)函数f(x)的定义域为(-∞,+∞), f '(x)=2e2x-ae x-a2=(2e x+a)(e x-a).①若a=0,则f(x)=e2x,在(-∞,+∞)单调递增.②若a>0,则由f '(x)=0得x=ln a.当x∈(-∞,ln a)时, f '(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时, f '(x)>0.故f(x)在(-∞,ln a)单调递减,在(ln a,+∞)单调递增.③若a<0,则由f '(x)=0得x=ln(-a2).当x∈(-∞,ln(-a2))时,f '(x)<0;当x∈(ln(-a2),+∞)时, f '(x)>0.故f(x)在(-∞,ln(-a2))单调递减,在(ln(-a2),+∞)单调递增.(2)①若a=0,则f(x)=e2x,所以f(x)≥0.②若a>0,则由(1)得,当x=ln a时, f(x)取得最小值,最小值为f(ln a)=-a2ln a,从而当且仅当-a 2ln a≥0,即a≤1时, f(x)≥0.③若a<0,则由(1)得,当x=ln (-a 2)时, f(x)取得最小值,最小值为f (ln (-a2))=a 2[34-ln (-a2)].从而当且仅当a 2[34-ln (-a2)]≥0, 即a≥-2e 34时, f(x)≥0. 综上,a 的取值范围是[-2e 34,1].22.解析 本题考查极坐标与参数方程的应用. (1)曲线C 的普通方程为x 29+y 2=1.当a=-1时,直线l 的普通方程为x+4y-3=0. 由{x +4y -3=0,x 29+y 2=1解得{x =3,y =0或{x =-2125,y =2425.从而C 与l 的交点坐标为(3,0),(-2125,2425).(2)直线l 的普通方程为x+4y-a-4=0,故C 上的点(3cos θ,sin θ)到l 的距离为d=√17.当a≥-4时,d 的最大值为√17,由题设得√17=√17,所以a=8;当a<-4时,d 的最大值为√17,由题设得17=√17,所以a=-16.综上,a=8或a=-16.23.解析 本题考查含绝对值不等式的求解问题.(1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-4≤0.①当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解;当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1;当x>1时,①式化为x2+x-4≤0,从而1<x≤-1+√17.2所以f(x)≥g(x)的解集为}.{x|-1≤x≤-1+√172(2)当x∈[-1,1]时,g(x)=2.所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],等价于当x∈[-1,1]时f(x)≥2.又f(x)在[-1,1]的最小值必为f(-1)与f(1)之一,所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1.所以a的取值范围为[-1,1].。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷1,参考解析)
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考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A I B =∅ C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A U B=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A. 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2 B ．i 2(1-i) C ．(1+i)2 D ．i(1+i)【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数知选C.4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 4【答案】B5．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 2【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D. 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是【答案】A【解析】由B ，AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；由C ，AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；由D ，AB ∥NQ ，则直线AB ∥平面MNQ.故A 不满足，选A. 7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】如图，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=，故选D.8．.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当x π=时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，排除A.故选C.9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称【答案】C10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2【答案】D【解析】由题意选择321000n n->，则判定框内填1000A ≤，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D.11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
高一数学国庆假期作业参考答案
高一数学国庆假期作业参考答案【选择题答案】1.C2.D3.C4.A5.D6.D7.D8.A9.A 10.D 注：其中第7题涉及函数奇偶性，可不做【填空题答案】11. {1,2,3} 12. (1)x x + 13. {|01}x x x <>或14. [2,7]- 15. 1,1x x -+（答案不唯一）注：其中第12、15题涉及函数奇偶性，可不做【解答题答案】16.（1）(){6,5,4,3,2,1,0}A B C A ==±±±±±±（2）(){6,5,4,3,2,1,0}A A C B C =------17.（1）根据211()211x f x x x -==+--，可判断函数在(1,)+∞上为减函数， 用单调性定义证明（此处略）；（2）法一：直接解不等式2111x x ->-可得01x x <>或 法二：利用函数211()211x f x x x -==+--的图象，可直观得到01x x <>或 18. 集合2{|40,}{4,0}A x x x x R =+=∈=-根据A B B B A =⇔⊆ 可知，集合B 须分B =∅与B ≠∅两种情况考虑：①当B =∅时，即方程222(1)10x a x a +++-=无实根，因此0∆<，即 224(1)4(1)0a a +--<，所以1a <-；②当B ≠∅时，要使B A ⊆，则{4}{0}{4,0}B B B =-==-或或当0∆=即1a =-时{0}B =，符合；（{4}B =-不可能）当{4,0}B =-时，根据2402(1)401a a -+=-+-⨯=-且，解得1a =；综上可知，11a a ≤-=或。
19.（1）函数1()f x x x =+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且1()()()f x x f x x -=-+=-，故函数1()f x x x=+为奇函数； （2）21()[()1](1)1(0)F x x f x x x x x x x=-=+-=-+≠所以函数()y F x =的值域为333(,)[,1)(1,)[,)444+∞+∞=+∞【附加题答案】： （1）()()()2f x f x g x +-=是偶函数，()()()2f x f x h x --=是奇函数； （2）()()()()()()()22f x f x f x f x f xg xh x +---=+=+ （3）结论：任意一个定义域关于原点对称的函数()f x ，都可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和，其中偶函数为()()()2f x f x g x +-=，奇函数为()()()2f x f x h x --=。
2017年高考全国1卷数学试题及答案
2017高考全国Ⅰ卷数学文数 1-10
理数 11-16
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则
A ．A
B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅
C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭
D ．A
B=R 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数
B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差
C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值
D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数
3．下列各式的运算结果为纯虚数的是
A ．i(1+i)2
B ．i 2(1-i)
C ．(1+i)2
D ．i(1+i)
4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A ．14
B ．π8
C ．12
D ．π 4 5．已知F 是双曲线C ：x 2-2
3
y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为
A ．13
B ．1 2
C ．2 3
D ．3 2
6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是。
2015-2016学年第一学期国庆节假期作业高三数学试卷1
高三国庆假期作业(1)1. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，那么集合A ∩(C U B )＝___________.2. 设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0ln x ，x ＞0，则g [g (12)]＝___________.3. 若y ＝f (x )是幂函数, 且满足f (4)f (2)＝22, 则f (3)＝___________.4. 若函数f (x )＝log a (x ＋1)(a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[0, 1]，则a ＝___________.5. 函数y ＝log 0.5(4x 2－3x )的定义域为___________.6. 已知函数f (x )＝x ＋1－a a －x(a ∈R 且x ≠a )的定义域为[a －1，a －12]时，则f (x )的值域为___________.7. 函数f (x )＝log 2x ·)x 的最小值为___________. 8. 函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝1f (x )，若f (1)＝－5，则f [f (5)]＝___________.9. 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ， x ＜0，(a －3)x ＋4a ， x ≥0.满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则a 的取值范围是________.10. 定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋2xy (x ，y ∈R )，f (1)＝2，则f (－3)等于___________.11. 设a 为实常数, y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数, 当x ＜0时, f (x )＝9x ＋a 2x＋7, 若f (x )≥a＋1对一切x ≥0成立,则a 的取值范围为___________. 12. 已知函数f (x )＝x 2－|x |, 若f (－m 2－1)＜f (2), 则实数m 的取值范围是___________. 13. 函数f (x )＝2x ·|log 0.5x |－1的零点个数为___________.14. 已知f (x )＝32x －(k ＋1)·3x ＋2, 当x ∈R 时, f (x )恒为正值, 则k 的取值范围是___________. 15. 函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足f (x ＋2)＝f (x ). 当x ∈[0, 1]时，f (x )＝2x ., 若在区间[－2, 3]上方程ax ＋2a －f (x )＝0恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是___________. 16. 若f (x )＝x 2－2, g (x )＝－x ，则max{f (x ), g (x )}的最小值为___________.17. 若函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a ＞0, a ≠1)在区间(0, 12)内恒有f (x )＞0，则f (x )的单调递增区间是_____________.18. 已知函数f (x )＝|lg x |, a ＞b ＞0, f (a )＝f (b ) , 则a 2＋b 2a －b的最小值等于_________.19. 设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 满足下列条件：①当x ∈R 时，f (x )的最小值为0, 且f (x －1)＝f (－x －1)恒成立；②当x ∈(0, 5)时, 2x ≤f (x )≤4|x －1|＋2恒成立. (1)求f (1)的值； (2)求f (x )的解析式； (3)求最大的实数m (m ＞1), 使得存在实数t , 只要当x ∈[1, m ]时, 就有f (x ＋t )≤2x 成立.20. 已知函数f (x )＝(x 2＋bx ＋b )1－2x (b ∈R )．(1)当b ＝4时，求f (x )的极值；(2)若f (x )在区间⎝⎛⎭⎫0，13上单调递增，求b 的取值范围．21. 设函数f (x )＝1＋(1＋a )x －x 2－x 3，其中a ＞0.(1)讨论f (x )在其定义域上的单调性；(2)当x ∈[0，1]时，求f (x )取得最大值和最小值时的x 的值．22. 设函数f (x )＝e x x2－k ⎝⎛⎭⎫2x ＋ln x (k 为常数)． (1)当k ≤0时，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在(0，2)内存在两个极值点，求k的取值范围．23. 已知函数f (x )＝ae 2x －be －2x －cx (a ，b ，c ∈R )的导函数f ′(x )为偶函数，且曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线的斜率为4－c . (1)确定a ，b 的值； (2)若c ＝3，判断f (x )的单调性；(3)若f (x )有极值，求c 的取值范围．24. 设函数f (x )＝13x 3－ax (a ＞0)，g (x )＝bx 2＋2b －1.(1)若曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处有相同的切线，求实数a ，b 的值；(2)当b ＝1－a2时，若函数h (x )＝f (x )＋g (x )在区间(－2，0)内恰有两个零点，求实数a 的取值范围；(3)当a ＝1，b ＝0时，求函数h (x )＝f (x )＋g (x )在区间[t ，t ＋3]内的最小值．高三国庆假期作业(1)答案1、{x |－1≤x ≤3}；2、12；3、33；4、2；5、[－14，0)∪(34，1]；6、[0, 1]；7、－14；8、－15；9、(0，14]；10、6；11、a ≤－87；12、(−1, 1)；13、2；14、k ＜22－1；15、(25, 23)；16、－1；17、(－∞, －12)；18、22；19、解：⑴ 在②中，令x ＝1得f (1)＝2，⑵ 由f (x －1)=f (－x －1)，知f (x )关于x ＝－1对称且开口向上．故设f (x )＝a (x ＋1)2 (a ＞0)∵f (1)＝2，∴ a ＝12，f (x )＝12(x ＋1)2．⑶假设存在t ∈R ，对于∨−x ∈[1，m ]，都有f (x ＋t )≤2x ，即x 2＋(2t －2)x ＋t 2＋2t ＋1≤0 令g (x )＝x 2＋(2t －2)x ＋t 2＋2t ＋1，则只需要g (1)≤0且g (m )≤0，由g (1)≤0⇒－4≤t≤0．由g (m )≤0 ⇒1－t －2－t ≤m ≤1－t ＋2－t ．∴m ≤1－t ＋2－t ≤1－(－4)＋2－(－4)＝9．而当t ＝－4时，f (x －4)－2x ＝12(x 2－10x ＋9)＝12(x －1)(x －9)在x ∈[1，9]时，恒有f (x－4)≤2x 成立．∴ m 的最大值为9．⑶ 另解：假设存在t ∈R ，对于∨−x ∈[1，m ]，都有f (x ＋t )≤2x ，即x 2＋(2t －2)x ＋t 2＋2t ＋1≤0 ……①令g (x )＝x 2＋(2t －2)x ＋t 2＋2t ＋1，则只需要g (1)≤0且g (m )≤0，由g (1)≤0⇒－4≤t≤0 …………②由g (m )≤0 ⇒ t 2＋(2m ＋2)t ＋m 2－2m ＋1≤0，即－1－m －2m ≤t ≤－1－m ＋2m ． ∵①②关于t 有解，∴－1－m ＋2m ≥－4 ⇒(m －1)2≤4 ⇒1＜m ≤9，∴ m 的最大值为9．注：若本题是填空题，还可以数形结合画图来做 (大题不行!).20、解：(1)当b ＝4时，f ′(x )＝－5x (x ＋2)1－2x，由f ′(x )＝0，得x ＝－2或x ＝0.所以当x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈(－2，0)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；当x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减，故f (x )在x ＝－2处取得极小值f (－2)＝0， 在x ＝0处取得极大值f (0)＝4.(2)f ′(x )＝－x [5x ＋（3b －2）]1－2x ，易知当x ∈⎝⎛⎭⎫0，13时，－x1－2x ＜0， 依题意当x ∈⎝⎛⎭⎫0，13时，有5x ＋(3b －2)≤0，从而53＋(3b －2)≤0，得b ≤19. 所以b 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，19. 21、解： (1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝1＋a －2x －3x 2.令f ′(x )＝0，得x 1＝－1－4＋3a 3， x 2＝－1＋4＋3a3，x 1＜x 2，所以f ′(x )＝－3(x －x 1)(x－x 2)．当x ＜x 1或x ＞x 2时，f ′(x )＜0；当x 1＜x ＜x 2时，f ′(x )＞0.故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1－4＋3a 3和 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋4＋3a 3，＋∞内单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－4＋3a 3，－1＋4＋3a 3 内单调递增．(2)因为a ＞0，所以x 1＜0，x 2＞0，①当a ≥4时，x 2≥1. 由(1)知，f (x )在[0，1]上单调递增， 所以f (x )在x ＝0和x ＝1处分别取得最小值和最大值．②当0＜a ＜4时，x 2＜1. 由(1)知，f (x )在[0，x 2]上单调递增，在[x 2，1]上单调递减，所以f (x )在x ＝x 2＝－1＋4＋3a3处取得最大值．又f (0)＝1，f (1)＝a ，所以当0＜a ＜1时，f (x )在x ＝1处取得最小值；当a ＝1时，f (x )在x ＝0和x ＝1处同时取得最小值；当1＜a ＜4时，f (x )在x ＝0处取得最小值．22、解：(1)函数y ＝f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝x 2e x －2x e x x 4－k ⎝⎛⎭⎫－2x 2＋1x ＝x e x －2e x x 3－k (x －2)x 2＝(x －2)(e x －kx )x3. 由k ≤0可得e x －kx ＞0，所以当x ∈(0，2)时，f ′(x )＜0，函数y ＝f (x )单调递减；x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＞0，函数y ＝f (x )单调递增．所以f (x )的单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为(2，＋∞)．(2)由(1)知，当k ≤0时，函数f (x )在(0，2)内单调递减，故f (x )在(0，2)内不存在极值点；当k ＞0时，设函数g (x )＝e x －kx ，x ∈(0，＋∞)．因为g ′(x )＝e x －k ＝e x －e ln k，当0＜k ≤1时，当x ∈(0，2)时，g ′(x )＝e x －k ＞0，y ＝g (x )单调递增，故f (x )在(0，2)内不存在两个极值点．当k ＞1时，得x ∈(0，ln k )时，g ′(x )＜0，函数y ＝g (x )单调递减；x ∈(ln k ，＋∞)时，g ′(x )＞0，函数y ＝g (x )单调递增．所以函数y ＝g (x )的最小值为g (ln k )＝k (1－ln k )．函数f (x )在(0，2)内存在两个极值点．当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧g (0)＞0，g (ln k )＜0，g (2)＞0，0＜ln k ＜2，解得e ＜k ＜e22.综上所述，函数f (x )在(0，2)内存在两个极值点时，k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫e ，e22. 23、解：(1)对f (x )求导得f ′(x )＝2ae 2x ＋2be －2x －c ，由f ′(x )为偶函数，知f ′(－x )＝f ′(x )，即2(a－b )(e 2x －e －2x )＝0.因为上式总成立，所以a ＝b . 又f ′(0)＝2a ＋2b －c ＝4－c ，所以a ＝1，b ＝1.(2)当c ＝3时，f (x )＝e 2x －e －2x －3x ，∴f ′(x )＝2e 2x ＋2e －2x －3≥22e 2x ·2e －2x －3＝1＞0，故f (x )在R 上为增函数．(3)由(1)知f ′(x )＝2e 2x ＋2e －2x －c ，而2e 2x ＋2e －2x ≥22e 2x ·2e －2x ＝4，当且仅当x ＝0时等号成立．下面分三种情况进行讨论：当c ＜4时，对任意x ∈R ，f ′(x )＝2e 2x ＋2e －2x －c ＞0，此时f (x )无极值．当c ＝4时，对任意x ≠0，f ′(x )＝2e 2x ＋2e －2x －4＞0，此时f (x )无极值．当c ＞4时，令e 2x＝t ，注意到方程2t ＋2t －c ＝0有两根t 1，2＝c ±c 2－164＞0，则f ′(x )＝0有两个根x 1＝12ln t 1，x 2＝12ln t 2. 当x 1＜x ＜x 2时，f ′(x )＜0；当x ＞x 2时，f ′(x )＞0.从而f (x )在x ＝x 2处取得极小值．综上，若f (x )有极值，则c 的取值范围为(4，＋∞)．24、解：(1)因为f (x )＝13x 3－ax (a ＞0)，g (x )＝bx 2＋2b －1，所以f ′(x )＝x 2－a ，g ′(x )＝2bx .因为曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处有相同的切线，所以f (1)＝g (1)，且f ′(1)＝g ′(1)，即13－a ＝b ＋2b －1，且1－a ＝2b ，解得a ＝13，b ＝13. (2)当b ＝1－a 2时，h (x )＝13x 3＋1－a 2x 2－ax －a (a ＞0)，所以h ′(x )＝x 2＋(1－a )x －a ＝(x ＋1)(x －a )．令h ′(x )＝0，解得x 1＝－1，x 2＝a ＞0. 当x 变化时，h ′(x )，h (x )的变化情况如下表：故h (x )在区间(－2，－1)上单调递增，在区间(－1，0)上单调递减． 又函数h (x )在区间(－2，0)内恰有两个零点，所以有⎩⎪⎨⎪⎧h (－2)＜0，h (－1)＞0，h (0)＜0，即⎩⎨⎧－83＋2(1－a )＋2a －a ＜0，－13＋1－a 2＋a －a ＞0，－a ＜0，解得0＜a ＜13，所以实数a 的取值范围是(0，13).(3)当a ＝1，b ＝0时，h (x )＝13x 3－x －1，b ＝1－a 2，则由(2)可知，函数h (x )的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，单调递减区间为(－1，1)．因为h (－2)＝－53，h (1)＝－53，所以h (－2)＝h (1)．①当t ＋3＜1，即t ＜－2时，[h (x )]min ＝h (t )＝13t 3－t －1.②当－2≤t ＜1时，[h (x )]min ＝h (－2)＝－53.③当t ≥1时，h (x )在区间[t ，t ＋3]上单调递增，[h (x )]min ＝h (t )＝13t 3－t －1.综上可知，函数h (x )在区间[t ，t ＋3]上的最小值[h (x )]min ＝⎩⎨⎧13t 3－t －1，t ∈(－∞，－2)∪[1，＋∞），－53，t ∈[－2，1）.。
高考全国数学2017--1答案
2017--117.解：（1）由题设得，即.由正弦定理得. 故.（2）由题设及（1）得，即. 所以，故. 由题设得，即.由余弦定理得，即，得.故的周长为.18.解：（1）由已知，得AB ⊥AP ，CD ⊥PD . 由于AB ∥CD ，故AB ⊥PD ，从而AB ⊥平面PAD . 又AB 平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD . （2）在平面内做，垂足为，由（1）可知，平面，故，可得平面.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）及已知可得，，，. 所以，，，. 21sin 23sin a ac B A =1sin 23sin ac B A =1sin sin sin 23sin AC B A =2sin sin 3B C =1cos cos sin sin ,2B C B C -=-1cos()2B C +=-2π3B C +=π3A =21sin 23sin a bc A A=8bc =229b c bc +-=2()39b c bc +-=b c +=ABC△390BAP CDP ∠=∠=︒⊂PAD PF AD ⊥F AB ⊥PAD AB PF ⊥PF ⊥ABCD F FA x ||AB F xyz-2A (0,0,2P ,1,0)2B (2C-(22PC =--(2,0,0)CB=2(,0,22PA =-(0,1,0)AB =设是平面的法向量，则，即， 可取.设是平面的法向量，则，即， 可取.则， 所以二面角的余弦值为19.【解】（1）抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在之外的概率为0.0026，故.因此 .的数学期望为.（2）（i ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的. （ii ）由，得的估计值为，的估计值为，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外，因此需对当天的生产过程进行检查. 剔除之外的数据9.22，剩下数据的平均数为，因此的估计值为10.02.(,,)x y z =n PCB 00PC CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 0220x y z ⎧-+-=⎪=(0,1,=-n (,,)x y z =m PAB 00PA AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 0220x z y -=⎨⎪=⎩(1,0,1)=n cos ,||||⋅==<>n m n m n m A PB C --(3,3)μσμσ-+(3,3)μσμσ-+~(16,0.0026)X B (1)1(0)10.99740.0408P X P X ≥=-==-=X 160.00260.0416EX =⨯=(3,3)μσμσ-+(3,3)μσμσ-+9.97,0.212x s =≈μˆ9.97μ=σˆ0.212σ=ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+1(169.979.22)10.0215⨯-=μ，剔除之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为， 因此. 20.（12分）解：（1）由于，两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过，两点. 又由知，C 不经过点P 1，所以点P 2在C 上. 因此，解得.故C 的方程为.（2）设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2，如果l 与x 轴垂直，设l ：x =t ，由题设知，且，可得A ，B 的坐标分别为（t ，，（t ，）.则，得，不符合题设. 从而可设l ：（）.将代入得由题设可知.设A （x1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=，x 1x 2=.而 .由题设，故.162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈σ0.09≈3P 4P 3P 4P 222211134a b a b+>+222111314b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2214x y +=0t ≠||2t <121k k +==-2t =y kx m =+1m ≠y kx m =+2214x y +=222(41)8440k x kmx m +++-=22=16(41)0k m ∆-+>2841kmk -+224441m k -+12121211y y k k x x --+=+121211kx m kx m x x +-+-=+1212122(1)()kx x m x x x x +-+=121k k +=-1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=即.解得.当且仅当时，，欲使l ：，即， 所以l 过定点（2，）21.解：（1）的定义域为，，（ⅰ）若，则，所以在单调递减. （ⅱ）若，则由得.当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.（2）（ⅰ）若，由（1）知，至多有一个零点.（ⅱ）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为. ①当时，由于，故只有一个零点； ②当时，由于，即，故没有零点； ③当时，，即. 又，故在有一个零点.设正整数满足，则. 由于，因此在有一个零点. 综上，的取值范围为.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）解：（1）曲线的普通方程为. 当时，直线的普通方程为.222448(21)(1)04141m kmk m k k --+⋅+-⋅=++12m k +=-1m >-0∆>12m y x m +=-+11(2)2m y x ++=--1-()f x (,)-∞+∞2()2(2)1(1)(21)xx x x f x aea e ae e '=+--=-+0a ≤()0f x '<()f x (,)-∞+∞0a >()0f x '=ln x a =-(,ln )x a ∈-∞-()0f x '<(ln ,)x a ∈-+∞()0f x '>()f x (,ln )a -∞-(ln ,)a -+∞0a ≤()f x 0a >ln x a =-()f x 1(ln )1ln f a a a-=-+1a =(ln )0f a -=()f x (1,)a ∈+∞11ln 0a a-+>(ln )0f a ->()f x (0,1)a ∈11ln 0a a-+<(ln )0f a -<422(2)e(2)e 22e 20f a a ----=+-+>-+>()f x (,ln )a -∞-0n 03ln(1)n a>-00000000()e (e 2)e 20n n n nf n a a n n n =+-->->->3ln(1)ln a a->-()f x (ln ,)a -+∞a (0,1)C 2219x y +=1a =-l 430x y +-=由解得或. 从而与的交点坐标为，. （2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，； 当时，的最大值为由题设得. 综上，或.、23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）解：（1）当时，不等式等价于.①当时，①式化为，无解；当时，①式化为，从而；当时，①式化为，从而所以的解集为. （2）当时，.所以的解集包含，等价于当时.又在的最小值必为与之一，所以且，得. 所以的取值范围为.2243019x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩30x y =⎧⎨=⎩21252425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C l (3,0)2124(,)2525-l 440x y a +--=C (3cos ,sin )θθl d =4a ≥-d =8a =4a <-d =16a =-8a =16a =-1a =()()f x g x ≥2|1||1|40x x x x -+++--≤1x <-2340x x --≤11x -≤≤220x x --≤11x -≤≤1x >240x x +-≤1x <≤()()f x g x ≥1{|1}2x x -+-<≤[1,1]x ∈-()2g x =()()f x g x ≥[1,1]-[1,1]x ∈-()2f x ≥()f x [1,1]-(1)f -(1)f (1)2f -≥(1)2f ≥11a -≤≤a [1,1]-。
(word完整版)2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =<I B ．A B =R U C ．{|1}A B x x =>UD ．A B =∅I2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1 000和n =n +1B ．A >1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年高考全国卷I-数学试题及答案(K12教育文档)
2017年高考全国卷I-数学试题及答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年高考全国卷I-数学试题及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017年高考全国卷I-数学试题及答案(word版可编辑修改)的全部内容。
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题,满分150分.考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(B ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．作答选择题时,选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x |x <1}，B =｛x ｜31x <｝，则A ．{|0}AB x x =<B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ,则z ∈R 。
2017高考数学全国卷1理(附参考答案及详解)
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码+的活动!这款软件的激活码 为 下 面 数 学 问 题 的 答 案&已 知 数 列 !#!#$#!#$#-#!#$#-#.#!#$#-#.#!&#, #其 中 第 一 项 是 $# #接 下 来 的 两 项 是 $##$!#再 接 下 来 的 三 项 是 $##$!#$$#依 此 类 推 ! 求满足如下条件的最小整数 1&1&!## 且 该 数 列 的 前 1 项 和
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盐城中学2017届高三年级数学国庆作业二（2017.10）班级 姓名 学号一 、 填空题1.若集合{|lg(1)}p x y x ==-，21{|}M y y x==，那么M P = ．(1,)+∞ 2.当}21,1,2,1{-∈n 时，幂函数y=x n 的图象不可能经过第_____四 ____象限 3.函数2234log ()y x x =--的单调增区间是 (4,)+∞4.设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是 ．)1,(--∞5.已知函数f (x )=lg(1-x)/(1+x)，若f(a )=1／2，则f (-a )=__________ -1/26.已知)1()(+--=a x xa x f ，且图象的对称中心是(3，-1)，则a 的值为_________ 27.已知条件p ：),0(log )(tan +∞=在x x f α内是增函数，条件q ：24παπ<<，则p 是q 成立的 条件 必要不充分8.{(,)|||}A x y y a x ==，{(,)|}B x y y x a ==+，若A B 为单元素集，实数a 的取值范围为 ．]1,1[-9.已知函数f （x ）＝log a | x |在（0，＋∞）上单调递增，则f （－2） f （a ＋1）．（填写“<”，“＝”，“>”之一）<10.已知2()l g (87)f x x x =-+-在(, 1)m m +上是增函数，则m 的取值范围是13m ≤≤11.设函数()f x 是定义在R 上以3为周期的奇函数，若(1)1f >，23(2)1a f a -=+，则a的取值范围是_________（-1，2/3）12.()()y f x x R =∈满足(1)(1f xf x +=-且[]1,1x ∈-时2(),f x x =则方程x x f 5l og )(=的根的个数为 4个13. 已知2log (26)11a a ++=，及1214b b -+=, 则 a b += 11 。
14. 已知2()(0)f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =无实数根，下列命题： ①方程[()]f f x x =也一定没有实数根；②若0a >，则不等式[()]f f x x >对一切实数x 都成立； ③若0a <，则必存在实数0x ，使00[()]f f x x >④若0a b c ++=，则不等式[()]f f x x <对一切实数x 都成立． 中，正确命题的序号是 （1）（2）（4） ．(把你认为正确的命题的所有序号都填上)二、解答题15.设函数22)(,2)(|1||1|≥=--+x f x f x x 求使成立的x 的取值范围。
解：由于2x y =是增函数，()f x ≥3|1||1|2x x +--≥ ① 1)当1x ≥时，|1||1|2x x +--=，∴①式恒成立； 2)当11x -<<时，|1||1|2x x x +--=，①式化为322x ≥，即314x ≤<； 3)当1x ≤-时，|1||1|2x x +--=-，①式无解； 综上x 的取值范围是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭。
16.定义在()0,+∞上的函数()f x ，(]0,1x ∈时，()af x x x=+(0)a >，且0x >时，(1)()f x f x +=-．（1）证明()f x 是周期函数；（2）求(]15,16x ∈时的函数解析式；（3）当(]0,1x ∈时，()f x 最小值为1，求a 的值．（1）0x > 时，(1)()f x f x +=-，(2)((1)1)(1)()f x f x f x f x ∴+=++=-+=，()f x ∴为周期函数且周期2T =；（2）当(]1,2x ∈时，则(]10,1x -∈， (]0,1x ∈时，()af x x x=+，()()(1)11a f x f x x x ⎡⎤∴=--=--+⎢⎥-⎣⎦， (]15,16x ∈时，(]141,2x -∈，()()(14)1515a f x f x x x ⎡⎤∴=-=--+⎢⎥-⎣⎦； （3）(]0,1x ∈时，()a f x x x =+，a x x +≥=x =，(]0,1，即01a <≤时，min ()1f x ==，即14a =， （ⅱ）如果1>即1a >时，可以证明()af x x x=+在(]0,1上是减函数，m i n ()(1)11f x f a ∴==+=，此时0a =（舍去） 14a ∴=17. 几名大学毕业生合作开设3D 打印店，生产并销售某种3D 产品．已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为34元，该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其它固定支出20000元．假设该产品的月销售量()t x （件）与销售价格x （元/件）（x *∈N ）之间满足如下关系：①当3460x ≤≤时，2()(5)10050t x a x =-++；②当6070x ≤≤时，()1007t x x =-+．设该店月利润为M （元），月利润=月销售总额－月总成本．（1）求M 关于销售价格x 的函数关系式；（2）求该打印店月利润M 的最大值及此时产品的销售价格． 解：（1）当60x =时，(60)1600t =，代入2()(5)10050t x a x =-++，解得2a =． ………………………………………………………………2分∴2(22010000)(34)20000,3460,,()(1007600)(34)20000,6070,.x x x x x M x x x x x **⎧--+--<∈⎪=⎨-+--∈⎪⎩ΝΝ≤≤≤ 即32224810680360000,3460,,()1001100278400,6070,.x x x x x M x x x x x **⎧-++-<∈⎪=⎨-+-∈⎪⎩ΝΝ≤≤≤ ……………4分 （注：写到上一步，不扣分．）（2）设2()(22010000)(34)20000g u u u u =--+--，3460u <≤，u ∈R ，则 2()6(161780)g u u u '=---．令()0g u '=，解得18u =-，28(50,51)u =+．……………7分 当3450u <<时，()0g u '>，()g u 单调递增；当5160u <<时，()0g u '<，()g u 单调递减． … ………………………………10分 ∵x *∈Ν，(50)44000M =，(51)44226M =，∴()M x 的最大值为44226．………12分 当6070x ≤≤时，2()100(1102584)20000M x x x =-+--单调递减，故此时()M x 的最大值为(60)216000M =． … ………………………………14分 综上所述，当51x =时，月利润()M x 有最大值44226元． ……………………15分 答：该打印店店月利润最大为44226元，此时产品的销售价格为51元/件． ……16分18.已知函数f (t )=log 2t , t ∈[2,8] (Ⅰ)求f (t )的值域G ；(Ⅱ)若对于G 内的所有实数x ，不等式-x 2+2mx -m 2+2m ≤1恒成立，求实数m 的取值范围解：(Ⅰ)∵f (t )=log 2t 在t ∈[2,8]上是单调递增的，∴log 22≤log 2t ≤log 28即21≤f (t )≤3 ∴f (t )的值域G 为[,321] (Ⅱ)由题知－x 2+2mx －m 2+2m ≤1在x ∈[321，]上恒成立2x ⇔－2mx +m 2－2m +1≥0在x ∈[,321]上恒成立 令g (x )=x 2－2mx+m 2－2m+1,x ∈[,321] 只需g min (x )≥0即可而g (x )=(x －m )2－2m +1,x ∈[,321](1)当m ≤21时，g min (x )=g (21)=41－3m +m 2+1≥0∴4m 2－12m+5≥0 解得m ≥25或≤21 ∴m ≤.21(2)当21＜m ＜3时，g min (x )=g (m )= －2m+1≥0 解得m ≤.21这与21＜m ＜3矛盾(3)当m ≥3时，g min (x )=g(3)=10+m 2－8m ≥0解得m ≥4+6或m ≤4－6 而m ≥3,∴m ≥4＋6综上，实数m 的取值范围是 (－∞，21)∪[4+6，+∞]19.对于函数)()(D x x f y ∈=，若同时满足下列条件：①)(x f 在D 上为单调函数；②存在区间上的，在使得，][)(,][b a x f D b a ⊆值域也是][b a ，；则称)(x f 为D 上的闭函数． （Ⅰ）求闭函数3x y -=符合条件②的区间][b a ，；（Ⅱ）若493)(23+--=x x x x f ，判断)(x f 是否是闭函数； （Ⅲ）若)0(2>+=x k x y 是闭函数，求实数k 的取值范围．解：（Ⅰ）依题设可知，3x y -=在)(∞+-∞，上是单调递减，因此，要使其在][b a ，上是闭函数，则须满足⎩⎨⎧=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=-．，1133b a a b b a ∴闭函数3x y -=符合条件的区间是．，]11[-（Ⅱ）由，或310)3)(1(3)(-=⇒=-+='x x x x f 所以由上表可知，)(x f 在]31[，-上单调递减，且 ，，，的值域即，，]31[]923[)(39)1()(123)3()(max min -≠-≠=-=-≠-==x f f x f f x f∴)(x f 不是闭函数．（Ⅲ）设函数，，上的值域是，，在][))0((][2b a b a k x y ∞+⊆+=由函数在))0(∞+，上单调递增可知，函数在][b a ，上也单调递增，所以．的两个正根是方程、0222=+-⇔⎪⎩⎪⎨⎧=+=+k x x b a bk b ak a 令，则由k x x x u +-=2)(，4100)0(041<<⇒⎩⎨⎧>=>-=∆k k u k ∴满足题意的k 的取值范围是．，)410(20、已知函数2()3f x x ax =-+在（0,1）上为减函数，函数2()ln g x x a x =-在区间（1,2）上为增函数（1） 求实数a 的值；（2）当－1＜m ＜0时，判断方程()2()f x g x m =+的解的个数，并说明理由；(3)设函数()y f bx =(其中0<b<1)的图象C 1与函数()y g x =的图象C 2交于P 、Q ，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N 。