信号与系统王颖民第四次作业

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信号与系统_洛阳师范学院中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

信号与系统_洛阳师范学院中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.复指数信号【图片】的周期为（）。

答案:2.求积分【图片】（）。

答案:-33.关于【图片】函数描述不正确的是（）。

答案:4.信号【图片】的频谱密度函数【图片】（）。

答案:5.连续时间周期信号的频谱是（）。

答案:离散非周期的6.直流信号【图片】，则【图片】的傅里叶变换【图片】为( )。

答案:7.【图片】的傅里叶变换为（）。

答案:8.非周期连续时间信号【图片】满足绝对可积【图片】是其傅里叶变换存在（）条件。

答案:充分9.若LTI离散系统的单位样值响应【图片】满足绝对可和，即：【图片】，则系统是稳定性的。

答案:正确10.当离散因果序列z变换的全部极点位于单位圆内或者位于单位圆上【图片】处且为一阶时，该序列终值是存在的。

答案:正确11.双边信号【图片】的傅里叶变换为（）。

答案:12.将【图片】信号展开为三角函数形式的傅里叶级数，则该信号的二次谐波分量为（）。

答案:13.周期为【图片】的连续时间信号【图片】，若满足【图片】，则其傅里叶级数展开中仅包含（）。

答案:正弦分量14.周期【图片】的实连续时间信号【图片】，其三角函数形式的傅里叶级数为：【图片】谐波形式的傅里叶级数为：【图片】指数形式的傅里叶级数为：【图片】则该周期信号的平均功率描述不正确的是（）。

答案:15.若系统起始无储能，即【图片】状态为零，则零输入响应为零，但自由响应可以不为零，由激励信号和系统参数共同决定。

答案:正确16.离散时间序列【图片】的周期为（）。

答案:3017.线性时不变系统的响应可以分解为零输入响应和零状态响应之和。

其中，零输入响应由【图片】时刻到【图片】时刻不跳变，此时刻若发生跳变仅可能出现在零状态响应分量中。

答案:正确18.零状态响应是指不考虑起始时刻系统储能（起始状态为零），仅由系统外加激励所产生的响应。

答案:正确19.零输入响应是指没有外加激励作用（外加激励为零），仅由系统起始状态（起始时刻系统的储能）所产生的响应。

信号与系统第四章课后习题答案

其拉氏逆变换为： s3 + s 2 + 1 f (t ) = F [ ] = (-e-2t + 2e -4t )U (t ) ( s + 1)( s + 2)
-1
(8)
s+5 s ( s 2 + 2 s + 5) s+5 A B1s + B2 = = + s[( s + 1)2 + 4] s ( s + 1)2 + 4 A= s+5 gs = 1 s[( s + 1) 2 + 4)] s =0
(3) (2 cos t + sin t )U (t ) 查表得： s s + w2 w sin wtU (t ) « 2 s + w2 \ 根据拉氏变换的线性性质： 2s 1 2s + 1 (2 cos t + sin t )U (t ) « 2 + 2 = 2 s +1 s +1 s +1 cos wtU (t ) «
(9) 2d (t - t0 ) + 3d (t ) 根据时移特性：
d (t - t0 ) « e - st0
\ 2d (t - t0 ) + 3d (t ) « 2e - st0 + 3
(10) (t - 1)U (t - 1) 根据复频域微分特性： (-t ) n f (t ) « F ( n ) ( s ) 1 1 -tU (t ) « ( ) ' = - 2 s s 1 \tU (t ) « 2 s 根据时移特性： e- s (t - 1)U (t - 1) « 2 s
\ cos tU (t ) «

信号与系统课后答案4

Y ( jω ) = F ( jω ) H ( jω ) = 10π [δ (ω + 100) + δ (ω − 100)] Y ( jω ) 的图形如图题 4-9（d）所示。所以： y (t ) = 10 cos 100t , t∈R
4-10 在图题 4-10(a)所示系统中， H ( jω ) 为理想低通滤波器的传输函数，其图形
且
ω 0 >> ω m ，
理想低通滤波器的
，如图题 4-11(b)所示。求响应 y (t ) 。
解：所示。
F ( jω ) = 2π [δ (ω + ω m ) + δ (ω − ω m )]
， F ( jω ) 的图形如图题 4-1δ (ω + ω 0 ) + δ (ω − ω 0 )]
图形如图题 4-10（e）所示。
1 G 2 (ω ) 2
Y ( j ω ) = H ( jω ) X ( jω ) = 1 Sa (t ) 2π
所以： 4-11
y (t ) =
在图题 4-11(a)所示系统中，已知
f (t ) = 2 cos ω m t , − ∞ < t < ∞, x (t ) = 50 cos ω 0 t , − ∞ < t < ∞, H ( jω ) = G 2ω0 (ω )
2
H ( jω ) =
4-5
已知频域系统函数
y (0) = 2 , y ′(0) = 1 ，激励 f (t ) = e − tU (t ) 。求全响应 y (t ) 。
解：（1）求零输入响应：由系统函数可知系统的自然频率为：-2 和-3 。
−2 t −3t 所以： y x (t ) = Ae + Be

信号与系统第四章习题解答

得E(s) =
L
⎡⎣e(t )⎤⎦
=
1 s +1
rzs
(t)
=
r
(t)
=
1 2
e−t
−
e−2t
+
2e−3t
Rzs ( s) =
L
⎡⎣rzs
(t
)⎤⎦
=
1
2(s +1)
−
s
1 +
2
+
s
2 −
3
故
H
(s)
=
Rzs ( s) E(s)
=
⎡ ⎢ ⎣
2
(
1
s +1)
−
s
1 +
2
+
s
2 −
3
⎤ ⎥ ⎦
⋅
(
s
+
1)
= 1 − s +1 + 2(s +1)
2 s+2 s−3
=3+ 1 − 8 2 s+2 s−3
( ) 所以
h(s) =
L
−1
⎡⎣ H
(
s )⎤⎦
=
3 2
δ
(t
)
+
e−2t + 8e3t
u (t )
4-35 解题过程：
k
∏(s − zi )
( ) H (s) = K
i =1 l
∏ s− pj
j =1
− 3e−2t
（7）
L
−1
⎡ ⎢⎣
s
1 2+
1
+
1⎤⎥⎦
= sin t + δ (t)

信号与系统第4章答案

第4章拉普拉斯变换与连续系统复频域分析4.6本章习题全解4.1 求下列函数的拉普拉斯变换（注意：为变量，其它参数为常量）。

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）解：（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）(15)(16)(17)(18) ()(19)(20)(21)（22）（23）（24）4.2 已知，求下列信号的拉普拉斯变换。

（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）（2）（3）（4）（5）所以4.3 已知信号的拉普拉斯变换如下，求其逆变换的初值和终值。

（1）（2）（3）（4）解（1）初值：终值：（2）初值：终值：（3）初值：终值：（4）初值：终值：4.4 求题图4.4所示信号的单边拉普拉斯变换。

题图4.4解（1）所以根据微分性质所以注：该小题也可根据定义求解，可查看（5）小题（2）根据定义（3）根据（1）小题的结果再根据时移性质所以根据微分性质得（4）根据定义注：也可根据分部积分直接求取（5）根据单边拉氏变换的定义，本小题与（1）小题的结果一致。

（6）根据单边拉氏变换的定义，在是，对比（3）小题，可得4.5 已知为因果信号，，求下列信号的拉普拉斯变换。

（1）（2）（3）（4）解：（1）根据尺度性质再根据s域平移性质（2）根据尺度性质根据s域微分性质根据时移性质（3）根据尺度性质再根据s域平移性质（4）根据时移性质再根据尺度性质本小题也可先尺度变化得到，再时移单位，得到结果4.6 求下列函数的拉普拉斯逆变换。

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）{} =（15）{} =（16）{}=（17）{}=（18）{}=（19）{}=（20）{}=（21）{}=（22）{}=(23) {}=(24) ()=4.7 求如题图4.7所示的单边周期信号的拉普拉斯变换。

(仅供参考)信号与系统第四章习题答案

t→∞
t→∞
a −σ < 0
即收敛域为σ > a,σ 0 = a 。
[ ] ∫ ∫ ( ) ( ) （4） F s = L e − a t ε t = 0 e at e − st dt + ∞ e − at e − st dt
−∞
0
∫ ∫ = 0 e (a−s )t dt + ∞ e −(a +s )t dt = 1 + 1
T
T 2 T
= 2 tε (t) − 4 t − T ε t − T + 2 (t − T )ε (t − T )
T
T 2 2 T
因 ε (t ) ↔ 1 ， tε (t ) ↔ 1 ，根据拉普拉斯变换时延特性，有
s
s2
( ) X s
=
2 Ts 2
−
4 Ts 2
− sT
e2
+
2 Ts 2
t→∞
t→∞ 2
t→∞ 2
由此可得其收敛域为：σ > 3 同理，对于对于图 4.2（b）来说，其收敛域为：σ > 5
209
对于图 4.2（c）来说，其收敛域为：α > 1 （3）（4）情况下，收敛域均为： − ∞ < α < ∞
4.4 针对图 4.3 所示的每一个信号的有理拉氏变换的零极点图，确定：（1）拉氏变换式；（2）零极点图可能的收敛域，并指出相应信号的特征。
cos 2
ϕ
−
sin ϕ 2j
∞ eω0tj e−st dt
0
+
cosϕ 2
+
sin ϕ 2j
∞ e−ω0tje −st dt

信号与系统课后答案3&4

#
# " ’ 1 & 2 2 # 1 % 0 "
+
0 ’ 0 &’
0 ’
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#1
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0
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’ $ # & ! 2 " 1 $6 && ! 7 $ 1 ! $" " & 0 ! 略" 5"!
略" !! ’! ! " 是满足以下两个条件的周期信号 !! (! 设 "! # 条件 "" " * # /8"! 8 # "!

信号与系统(第四版)第四章课后答案

第5-10页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统电子教案
4.1 拉普拉斯变换
四、常见函数的单边拉普拉斯变换
1. (t ) 1, 2.( t) 或1 3. ( t ) s, 4. 指数信号e
1
s
, 0

1 s s0
s0t
(t 2)
f1(t) 1 0 1 f2(t) 1 t
例1：e (t 2) e
-t
2
e
(t 2)
e
2

1 s 1
e
2s
-1 0
第5-17页
■
1
t
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统电子教案
4.2 拉普拉斯变换性质
1 1e sT
例2：单边冲激 T(t ) 1 e sT e s 2T 例3：单边周期信号 fT(t ) (t ) f1(t ) f1(t T ) f1(t 2T ) F1(s )(1 e sT e s 2T )
8 e 2 s
s
f(t ) 1 0 1 y(t ) 2 4 t
二、尺度变换
2s
2
(1 e 2 s 2s e 2 s )
2 e 2 s 2 (1 e 2 s 2s e 2 s ) s
第5-16页
■
0
2
4
t
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统电子教案
拉氏逆变换的物理意义
f (t )
2 j 1

j
j
F (s)est ds

信号与系统第四章习题王老师经典解法(青岛大学)小白发布

3
E1(s)
∑
1 s
-2 -1
（a）
1 s
2
∑
Y 1( s )
E2(s)
−2 t
Vo ( s ) ； E ( s)
U (t ) ，求零状态响应 vo (t ) ；
（3）若 e(t ) = 10 cos(5t ) ，求正弦稳态响应 voss (t ) 。
0.25F + e(t) -
2:1
1F
2:1
2F +
C1
C2
C3
R
vo(t
-
题图 4-17-1
4-18 题图 4-18-1 所示电路（1）若初始无储能，信号源为 is (t ) ，为求 i1 (t ) （零状态响应），列写转移函数 H ( s ) ，并给出对应于 is (t ) = 10 cos(2t )U (t ) 的零状态响应 i1 (t ) ；（2）若初始状态以 i1 (0) ， v 2 (0) 表示（都不等于零），但
is(t
)
1Ω + 1F
-
1H
i1(t
is (t ) = 0 ，求 i1 (t ) （零输入响应）。
v 2( t )
1Ω
题图 4-18-1
4-19 求题图 4-19 中电路的电压传输函数，如果要求响应中不出现强迫响应分量，激励函数应有怎样的模式？
C
R1
+ +
-)
e(t R2
vo(t)
-
题图 4-19
4-11 用拉氏变换分析法，求下列系统的响应。
d 2 r (t ) dr (t ) （1） +3 + 2r (t ) = 0 ， r (0 − ) = 1 ， r ' (0 − ) = 2 2 dt dt

北交《信号与系统》在线作业一-0001

C:平方关系
D:没有关系
答案：B
信号f(t)=3cos(4t+π/3)的周期是（）。
A:2π
B:π
C:π/2
D:π/4
答案：C
系统的h(t)是由其系统函数H(s)的零极点位置决定的。
A:错误
B:正确
答案：A
两个奇信号相加构成的信号一定是偶对称的。
A:错误
B:正确
答案：A
若一个连续LTI系统是因果系统，它一定是一个稳定系统。
A:错误
B:正确
答案：A
非周期的冲激取样信号，其频谱是离散的、周期的。
A:错误
B:正确
答案：A
抽样信号的频率比抽样频率的一半要大。
A:错误
B:正确
答案：A
单位阶跃响应的拉氏变换称为系统函数。
A:错误
B:正确
答案：A
一个系统的零状态响应就等于它的自由响应。
A:错误
B:正确
答案：A
用有限项傅里叶级数表示周期信号，吉布斯现象是不可避免的。
B:时域是周期离散的，则频域也是周期离散的
C:频域不是周期连续的，则时域也不是周期连续的
D:时域是非周期离散的，则频域是周期连续的
答案：A,B,D
下列哪些不是连续周期信号的傅氏变换的特性（）。
A:连续的
B:周期性的
C:离散的
D:与单周期的相同
答案：A,B,D
周期信号f(t)=-f(t±T/2 ),(T—周期)，下列哪些不是其傅里叶级数展开式的结构特点（）。
A:错误
B:正确
答案：B
H(s)的零点与h(t)的形式无关。
A:错误
B:正确
答案：B
已知一系统的H(s)后，可以唯一求出该系统的h(t)。

信号与系统(A卷规范标准答案)

淮南师范学院201 -201学年第学期《信号与系统》A 卷参考答案及评分标准一、填空题（每题2分，共10分） 1．离散信号2．()f t 3．冲激信号或()t δ 4．可加性 5．()t δ 二、选择题（每题2分，共10分） 1. (B) 2. (C) 3. (C) 4. (A) 5. (C)三、判断题（每题2分，共10分） 1. × 2. √ 3. √ 4. √ 5. √四、简答题（每题5分，共10分）1. 简述根据数学模型的不同，列出系统常用的几种分类。

（本题5分）答：根据数学模型的不同,系统可分为4种类型. -----------------------(1分) (1) 即时系统与动态系统 -----------------------(1分) (2) 连续系统与离散系统 -----------------------(1分)(3) 线性系统与非线性系统 -----------------------(1分) (4) 时变系统与时不变系统 -----------------------(1分)2. 简述稳定系统的概念及连续时间系统时域稳定的充分必要条件。

（本题5分）答：（1）一个系统（连续的或离散的）如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的则称该系统是有界输入有界输出稳定系统。

-----------------------(2分)（2）连续时间系统时域稳定的充分必要条件是()h t dt M ∞-∞≤⎰-----------------------(3分)五、计算题（每题10分，共60分） 1、如有两个序列11,0,1,2()0,k k f k +=⎧=⎨⎩ 其余21,0,1,2()0,k f k =⎧=⎨⎩ 其余试求卷积和12()()()f k f k f k =*（本题10分）解： 1 1 1⨯ 1 2 3-------------------------- 3 3 3 2 2 21 1 1---------------------------------1 3 6 5 3 -----------------------(5分){}12()()()0,1,3,6,5,3,00f k f k f k k =*=↑= -----------------------(5分)2、求象函数2()(2)(4)sF s s s =++的拉普拉斯逆变换()f t （本题10分）解：12()24k k F S s s =+++2424s s =-+++ -----------------------(5分) 24()(24)()tt f t ee t ε--∴=-+ -----------------------(5分)3. 已知某LTI 离散系统的差分方程为()(1)2(2)2()y k y k y k f k +---=, 求单位序列响应()h k （本题10分）解：12()()2()2()Y Z Z Y Z Z Y Z F Z --+-= -----------------------(2分)()()()Y Z H Z F Z =12212z Z --=+-2222Z Z Z =+- -----------------------(2分) ()2(2)(1)H Z Z Z Z Z =+-21413132Z Z =⋅+⋅-+ -----------------------(2分) 24()3132Z Z H Z Z Z =⋅+⋅-+ -----------------------(2分)24()[(2)]()33k h k k ε=+⋅- -----------------------(2分)4. 已知02,()0,F jw ωωωω⎧<⎪=⎨>⎪⎩ ，求()F jw 的傅里叶逆变换（本题10分）解：1 ()()2j tf t F j e dωωωπ+∞=-∞⎰011j te dωωωωπ=⋅-⎰-----------------------(5分)11j tejtωωωπ=⋅⋅-2sin()ttωπ=-----------------------(5分)5. 已知某系统框图其中()()f t tε=(1) 求该系统的冲激响应()h t(2) 求该系统的零状态响应()zsy t（本题10分）解：''()3'()2()4'()()y t y t y t f t f t++=+2(32)()(41)()S S Y S S F S++=+-----------------------(2分)2()(41)()()(32)Y S SH SF S S S+==++113712S S=-⋅+⋅++-----------------------(2分)(1) 冲激响应2()[(3)7]()t th t e e tε--=-⋅+-----------------------(2分)(2)41()()()(1)(2)zsSY S H S F SS S S+=⋅=++-----------------------(1分)1117132122S S S=⋅+⋅-⋅++-----------------------(1分)零状态响应217()(3)()22t tzsy t e e tε--=+------------------------(2分)6.如图所示的电路，写出以)(tus为输入，以)(tuc为响应的微分方程。

信号与系统教材课后答案、参考用第四章作业参考答案36页PPT

x(t)F1
X()
c 2
sincct
/2ejct/2ej/2
2c sincct
/2ejct/2ej/2
c sinc
2
t/2 e e j(ct/2/2) j(ct/2/2)
c
c 2
2
ct
sinct
/2cos(ct
/2/2)
2t sin2ct /2
例1、某低频信号f(t)的最高频率分量为fm=1kHz，该信号经
1
1
2
(e
j t
e
jt ) e
jk t / 2 dt
40
4 2j 0
1
2
(e
j ( 2 t ) / 2
e j ( 2 t ) ) dt
8j 0
1 8j
2 j (2
e j ( 2 t ) / 2 k)
|
2 0
j
2 (2
k)
e j ( 2 t ) / 2
|
2 0
1 2 (( 1 ) k 1 )
T0 x2(t)ejk0tdt
1 1 2(t1)ejktdtejk (1)k 2 1
从而：
c k c 1 k c 2 k1 2 ( 1 )k,k 0 , 1 , 2
l ) 0/2,T04
c k
1 T0
x ( t ) e jk 0 t dt
T0
1
2
sin
te jk t / 2 dt
1
/
2
)
je j sin(( (
) T 1 / 2 ) sin((
)T1 / 2 ) )
2
( )T1 / 2
( )T1 / 2

信号与系统第4章作业参考解答

先
t T 4
（1） f (t) f (t)
f (t) f (t T ) 2
：
得 ( T 4
f (t)
T
T
3T
Tt
4
4
4
（2） f ( t) f ( t) f (t)
只含奇次谐波 f ( t) f ( tT ) 2
T 4
3） f ( t) f ( t)
t
T
3Tห้องสมุดไป่ตู้
T
4
4
含奇偶最, 简单的为[ ( 1 ) + ( 2 ) ] 2
2
f
(t
/ 2)
2
1 1/ 2
F (2
j )
4F (2
j )
f4 (t) f (t 1) F ( j)e j f5 (t) f (t 1) F ( j)e j f6 (t) 2 f (t 1) 2F ( j )e j
P171 4.9 解：（1）
f
(t,
a)
1 a
[1
t a
]
0
t
a
1 a
2a
(t)
t a
1 a
2a
(t)
1 a
aSa2
(a 2
)
Sa2
(a 2
)
lim Sa2 (a ) 1
a0
2
由唯一性且(t) 1
lim a0
f
(t, a)
lim
a0
1 a
2a
(t)
(t)
（2）
f
(t, a)
1 a
Ga (t)
1 a
Ga
(t)
1 a
aSa(a ) 2

福师(2020-2021)《信号与系统》在线作业一(4)答案

福师（2020-2021）《信号与系统》在线作业一注：本科有多套试卷，请核实是否为您所需要资料，本资料只做参考学习使用！！！一、单选题（共25题，50分）1、函数f(s)=(s+6)/[(s+2)*(s+5)]逆变换的终值等于( )。

A1B0C6D2提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B2、信号f(t)=cosωt+sinωt的直流分量等于( )。

A0B1/2C1Dπ提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：A3、单位序列响应h(n)是指离散系统的激励为( ) 时，系统的零状态响应。

A单位序列BE指数序列C对数序列D以上答案都不正确提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：A4、函数f(s)=(s+6)/[(s+2)*(s+5)]逆变换的初值等于( )。

A1B0C6D2提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：A5、在一个周期内绝对可积是周期信号频谱存在的( )条件。

A充分B必要C充要D以上答案都不正确提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B6、下面关于离散信号的描述正确的是()。

A有限个点上有非零值，其他点为零值的信号B仅在离散时刻上有定义的信号C在时间τ为整数的点上有非零值的信号D信号的取值为规定的若干离散值的信号提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B7、单位阶跃信号u(t)与u(t)- u(t-t0)的卷积等于( )。

Atu(t)Btu(t)-(t-t0)u(t-t0)C(t-t0)u(t-t0)D0提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B8、零输入响应是( )。

A全部自由响应B部分自由响应C部分零状态响应D全响应与强迫响应之差提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B9、信号f(t)与δ(t)的卷积等于( )。

Af(t)Bδ(t)Cf(t)δ(t)D0提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：A10、函数f(s)=1/s+1/(s+1)逆变换的初值等于( )。

电子教案-信号与系统第四版(含习题解答)-8.1

8.1 Z变换与Z反变换
信号与系统 8.1-1
一、Z变换的概念
设有序列
f (n) f (0), f (1), f (2), , f (i)
可有如下级数
F(z) f (0) f (1)z1 f (2)z2 f (3)z3
即
F (z) f (n)zn
z esT
n0
上式称为序列f(n)的Z变换（单边Z变换）。
F (z) an zn (az1)n
zn0n0来自zakan1 (n 1) :
F (z) kan1zn
k
n 1
za
信号与系统 8.1-4
三、Z反变换
幂级数展开法
部分分式展开法：
已知F(z)后，应先对F
(z) z
展开部分分式。
（1） F(z)仅有n个一阶单极点，则可展开为
F(z) n ki ，
z
i0 z zi
式中系数
z0 0
ki
F(z) z
(z
zi )
z zi
( i = 0，1，2，n )
例则系数
故反变换
F(z)
5z
(z 1)(z 2)
F(z)
5
k1 k2
z (z 1)(z 2) z 1 z 2
k1
(z
1)
F(z) z
z 1
5
k2
(z
2) F(z) z
z2
5
k1n
(n
1 1)!
d n 1 dz n 1
(z
z1)m
F(z) z
z z1
( n = 1，2，m )
注意：除了对 F(z) 展开分式外，方法与拉氏变换一样。

信号与系统王颖民半期考试

1．判断下列系统是否为线性系统，并说明理由。

dtt df tt f t y t y )(sin )()0(2)()1(2++=)(t y 满足分解特性)()()(t y t y t y f x +=显然零输入响应)(t y x 线性零状态响应：设)()()(2211t f k t f k t f +=)]()([sin )]()([)(221122112t f k t f k dtd t t f k t f k t t y f +++=)](sin )([)](sin )([22221121t f dt d tt f t k t f dtd tt f t k +++=)()(2211t y k t y k f f +=∴零状态响应线性∴该系统为线性系统。

)()0(5cos )0()()2(t f y t y t y --+=ω不满足分解特性，故该系统为非线性系统。

⎰+=-ttdtt f e t y t y 02)(3cos )0()()3()(t y 满足分解特性)()()(t y t y t y f x +=设)()()(2211t f k t f k t f +=]3cos 3cos )[0()(2211t k t k y t y x +=-)()(3cos )0(3cos )0(22112211t y k t y k t y k t y k x x +=+=--∴零输入响应线性。

⎰+=ttf dtt f k t f k e t y 022112)]()([)()()()()(221102220121t y k t y k dt t f e k dt t f e k f f tttt+=+=⎰⎰ ∴零状态响应线性∴该系统为线性系统。

2．作图、计算题（1）已知)()cos 31()(3t u t u et f t-=，请画出)(t f 波形。

（幅度、时间）（2）求图示信号)(tf 的傅里叶变换⎰⎰⎰⎰⎰----∞+∞--+-=+==84408440221221)()F(j dtetdej dt edt tedt e t f tj tj tj tj tj ωωωωωωω⎰⎰---+--=844042][21dtedt e tej tj tj t j ωωωω844042]14[21t j t j j ej e j e j ωωωωωω----+-=)(2)]1(14[214844ωωωωωωωj j j j e ej ej ej -------+-=4842422)1(212ωωωωωωωωj j j j ej ej eej ----+--+-=842222121ωωωωωj j ej e---+-=3．已知系统的单位冲激响应如图b 所示，求图a 所示激励下的零状态响应)(t y ，画出)(t y 的波形。