第1章 信号与系统 的基本概念汇总
信号与系统重点概念公式总结
信号与系统重点概念及公式总结：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。
（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
第二章：信号的复数表示：1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。
常数形式的复数C=a+jb a 为实部，b 为虚部；或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。
（复平面）2.欧拉公式：wt j wt e jwtsin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f Fn =如果满足：ni K dt t f ji dt t f t f iT T i T T j i 2,1)(0)()(21212==≠=⎰⎰则称集合F 为正交函数集 如果n i K i,2,11==，则称F 为标准正交函数集。
如果F 中的函数为复数函数条件变为：ni K dt t f t f ji dt t f t f iT T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121**==⋅≠=⋅⎰⎰其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。
2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。
3.正交函数集完备的概念和物理意义： 如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。
如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ）()∞<<⎰2120t t dt t x ，满足等式：()()⎰=210t t i dt t g t x ，则此函数集称为完备正交函数集。
信号与系统信号与系统的基本概念汇总
信号与系统信号与系统的基本概念汇总首先，信号是一种函数，它通常表示其中一现象随时间、空间或者其他独立变量的变化情况。
信号可以分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号是在时间和幅度上均是连续变化的，例如声音信号；离散信号则是在时间和/或幅度上是离散变化的，例如数字音频信号。
信号可以用数学函数或数字序列进行表示，常见的信号类型包括周期信号、非周期信号、奇函数与偶函数等。
系统是指对信号进行处理和转换的装置或网络。
通常，系统可以分为线性系统和非线性系统两种类型。
线性系统的输入与输出之间满足叠加原理，即系统对输入信号的加权和等于系统对各个分量信号的加权和；非线性系统则不满足叠加原理。
根据系统的处理方式，系统可以分为时不变系统和时变系统。
时不变系统的性质不随时间变化，例如逻辑门电路；时变系统的性质随时间变化，例如随机信号在传输过程中的衰减或失真。
频率响应是描述系统对不同频率信号响应的特性。
系统的频率响应可以通过系统对输入信号进行傅里叶变换得到。
傅里叶变换将信号从时域转换到频域，将信号表示为频率分量的叠加。
频率响应描述了系统对不同频率分量信号的幅度和相位的响应情况，常用的频率响应包括幅频特性和相频特性。
时域与频域是信号分析的两种常用方法。
时域分析是将信号表示为时间的函数，研究信号在时间上的变化和特性；频域分析是将信号表示为频率的函数，研究信号在频率上的组成和特性。
时域分析可以通过图形观察信号的振幅、周期、升降沿等特点；频域分析可以通过傅里叶变换将信号分解为不同频率分量来研究信号的频谱特性。
除了上述基本概念外，信号与系统还涉及到许多重要的概念和方法，如拉普拉斯变换、卷积、滤波、采样等。
拉普拉斯变换是一种用复变量代替时间变量的方法，可以方便地描述系统对信号的响应。
卷积是用于描述两个信号之间的关系，它在时域中对应于乘法，在频域中对应于卷积运算。
滤波是一种对信号进行频域处理的方法，用于去除或增强信号的一些频率成分。
采样是将连续信号转换为离散信号的过程，常常用于数字信号处理和通信系统中。
信号与系统基础知识-精选.pdf
时间（电压从 10％上升至 90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过
冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果
被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。
信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不同频率三角信
f (t) 0
F (k 1) k1
t
0
图 1-2 周期矩形波信号的时域和频域
信号和系统分析还有复频域分析的方法，对于连续信号和系统，基于拉普拉斯变换，称为
s 域分析；对
于离散信号和系统，基于 z变换，称为 z 域分析。基于复频域分析，能够得到信号和系统响应的特征参数，
即频率和衰减，分析系统的频率响应特性和系统稳定性等；复频域分析也能简化系统分析，将在时域分析
信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统
输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。
系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的
重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。
我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析， 即分析信号随时间变化的波形。 例如， 对于一个电压测
f a (t ) 是一个电压信号或电
流信号，它作用在一个 1Ω 电阻上时所消耗的能量为信号能量。
一个离散信号 f d ( n) 的能量定义为
Ed
n
2
fd (n)
当 f d ( n) 为复信号时，
2
fd (n)
f d (n) fd (n) 。
第一章 信号与系统的基本概念
将f (t)(t)向左移
0
t0
t
t0 0
t
符号函数和抽样函数
sgn( t )
符号函数
sgn( t )
1
t 0
1
0 1
1
t0
t
Sgn(t)是奇函数，可以表示成：sgn(t)= -1 +2(t)= (t)-(-t)
抽样函数
sin t Sa (t ) t Sa(t)是偶函数，Sa(0)=1 t = n 时，Sa(t)=0, t 时， Sa(t)0
f (t0 ) (t )dt f (t0 )
例 2
下列各表达式中错误的是______。 B
( A) (t ) (t )
( B) (t t0 ) (t0 t )
(C ) ( D)
( B) (t t0 ) (t0 t )
0
t
加权特性
f (t ) (t ) f (0) (t ); f (t ) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 )
取样特性
f (t ) (t t0 ) dt f (t0 ) f (t ) (t ) dt f (0)
是冲激函数的 严格的数学定义。
任何偶函数的导数为奇函数。
f (t)(t)的意义
(t f (t ) (t ) t0 )
f (t )t(0t ) (t t0 )
将f (t)(t)向右移
0
t0
t
f (t)乘门函数， 只保留门内的值
0
t0
f (t )t(0t) (t t0 )
t
f (t )[ (t ) (t t0 )]
信号与系统基础知识完整版
信号与系统基础知识 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第1章 信号与系统的基本概念引言系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。
我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。
我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。
更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。
我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。
例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。
系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。
很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。
隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。
信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。
在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。
信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。
系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。
系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。
这些区别导致分析方法的重要差别。
本课程的内容限于线性时不变系统。
我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。
例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。
信号与系统知识点总结
信号与系统知识点总结一、信号与系统概念1. 信号的基本概念信号是指传输信息的载体，可以是任意形式的能量，例如声音、图像、视频等。
信号分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号是指在任意时间范围内都有定义的信号，离散信号是指只在某些离散点上有定义的信号。
2. 系统的概念系统是指对输入信号进行处理并产生输出信号的过程。
系统分为线性系统和非线性系统两种类型。
线性系统满足叠加原理和齐次性质，而非线性系统不满足这两个性质。
3. 信号与系统的分类信号与系统可以按照不同的分类方式进行划分。
例如，按时间域和频率域可以将信号和系统分为时域信号和系统以及频域信号和系统。
二、时域分析1. 时域中的基本概念在时域中，信号经常被表示为在时间轴上的波形。
对信号进行时域分析，可以揭示信号的变化规律和特征。
例如，信号的幅度、频率、相位等特征。
2. 时域信号的表示时域信号可以分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号通常可以由函数来表示，而离散信号则可以用序列或数组来表示。
3. 线性时不变系统线性时不变系统是指系统具有线性和时不变两个性质。
线性性质意味着系统满足叠加原理和齐次性质，时不变性质意味着系统的响应与输入信号的时移无关。
三、频域分析1. 傅里叶变换傅里叶变换是将信号在时域中的表示转换为频域中的表示的数学工具。
它可以将信号转换为频谱，揭示信号的频率成分和能量分布。
傅里叶变换分为连续傅里叶变换和离散傅里叶变换两种。
2. 滤波器的频域特性滤波器可以用来对信号进行频域处理。
常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
滤波器对不同频率成分的信号有不同的响应，能够用来滤除不需要的频率分量，或者突出需要的频率分量。
3. 抽样定理抽样定理是指在进行模拟信号的离散化表示时，需要保证抽样率足够高，以避免混叠失真。
根据抽样定理，模拟信号进行离散化表示的采样频率需要大于信号最高频率的两倍。
四、系统响应分析1. 系统的时域响应系统的时域响应是指系统对输入信号的时域响应。
信号与系统定义知识点总结
信号与系统定义知识点总结一、信号的基本概念1. 信号的定义：信号是指随时间或空间变化的某一物理量，它可以是电压、电流、声压、光强等。
信号可以是连续的，也可以是离散的。
2. 基本信号类型：常见的信号类型包括连续时间信号、离散时间信号、周期信号、非周期信号等。
3. 基本信号操作：信号的加法、乘法、平移、缩放等操作对信号的表示和分析非常有用。
二、连续时间信号的表示和分析1. 连续时间信号的表示：连续时间信号可以用数学函数来表示，如正弦函数、余弦函数、指数函数等。
2. 连续时间信号的性质：连续时间信号的周期性、奇偶性、能量和功率等性质对信号的分析和处理至关重要。
3. 连续时间信号的分析方法：傅里叶级数和傅里叶变换是分析连续时间信号最常用的方法，它可以将信号分解成一系列正弦、余弦函数的和，方便对信号进行分析。
三、离散时间信号的表示和分析1. 离散时间信号的表示：离散时间信号可以用序列来表示，如离散单位冲激函数、阶跃函数等。
2. 离散时间信号的性质：离散时间信号的周期性、能量和功率等性质对信号的分析和处理同样十分重要。
3. 离散时间信号的分析方法：离散傅里叶变换和Z变换是分析离散时间信号最常用的方法，它可以将离散时间信号转换成频域表示，方便对信号进行分析。
四、系统的基本概念1. 系统的定义：系统是对信号进行输入输出转换的装置或过程，它可以是线性系统、非线性系统，时变系统、时不变系统等。
2. 系统的性质：系统的稳定性、因果性、线性性、时不变性等性质对系统的分析和设计至关重要。
3. 系统的表示和分析：系统可以用微分方程、差分方程、传递函数、状态空间等不同方法进行表示和分析。
五、线性时不变系统的性质与分析1. 线性时不变系统的特点：线性时不变系统具有线性性质和时不变性质，这使得对其进行分析和设计更加方便。
2. 线性时不变系统的表示：线性时不变系统可以用微分方程、差分方程、传递函数、状态空间等不同方法进行表示。
3. 线性时不变系统的分析方法：冲激响应、频域分析、零极点分析等方法对线性时不变系统的分析非常重要。
信号与系统的基本概念
是管道，我们必须弄明白管道是怎样改变声音的。
定义时间常数：
定义单边指数函数：
(1-6)
• t=0 时刻 f (t) = K，称为
信号的初始值； • t=t 时刻 f (t) = 0.368K; • t=4t 时刻 f (t)=0.0183K， t > 4t 后工程上近似认为 f (t) = 0。
以上过程包含了三个概念：
声音：信号； —— 语言：消息 —— 意思：信息
老师讲课，通过语言表达意思：信号的物理形式是声音，声音 本课程中，将“消息”和“信息”合并理解，通称为“ 信息”。 信号所承载的是老师对课程内容的理解； 以上过程简化为：甲通过声音 信号向乙表达了意甲比赛信息。
编码：声音—语言—含义，不同语言可以表达同样的意思。
01:16 6
• 简单时域信号举例： 正弦信号 简单时域信号举例： 指数信号
(1-1) (1-2)
01:16
7
§1.2.2 信号的分类
1. 确定性信号和随机信号
每次说“你好”，记录的信号都不完全相同，是一个典型的 可以表示为确定的时间函数的信号，称为“确定性信号”。 “随机信号”， 但每次记录的信号又有类似的规律。 每一时刻的取值都依某一概率取值的信号叫作随机信号。
01:16
8
2.
连续时间信号和离散时间信号
连续时间信号：任意时刻的函数值都有定义，简言之，可用连
续函数表示的信号， 可以是确定信号或者随机信号： 离散时间信号：只在一些不连续的时刻信号值才有定义的信号，
简言之，就是一系列不连续的数值，也叫作“时间序列”。 例：每日温度记录——典型的离散时间信号 离散数值：即取值范围不连续。例如，4位A/D转换： 数字信号：时间和取值都离散的信号。 计算机只能处理数字信号：通过A/D转换，连续的电压信号以
《信号与系统》课件第1章 (3)
4. 指数信号 指数信号的一般数学表达式为
f(t)=Aest
根据式中s的不同取值，可以分下列两种情况讨论： (1) s=σ时，此时为实指数信号，即
(1-23)
f(t)=Aeσt
(1-24)
当σ>0时，信号呈指数规律增长；当σ<0时，信号随指数规律
衰减；当σ=0时，指数信号变成恒定不变的直流信号，如图1-
16所示。
42
图1-16 实指数信号
43
(2) s=σ+jω，此时为复指数信号。利用欧拉公式，可以进 一步表示为
(1-25) 可见，复指数信号的实部和虚部都是振幅按指数规律变化的 正弦振荡，当σ>0(σ<0)时，其实部和虚部的振幅按指数规律增 长(衰减)；当σ=0时，复指数信号变为虚指数信号
(1-26) 此时信号的实部和虚部都是等幅振荡的正弦波。复指数信号 虚部的波形如图1-17所示。
f(t)δ(t)=f(0)δ(t)
若f(t)在t=t0时连续，则有
f(t)δ(t－t0)=f(t0)δ(t－t0)
(1-16) (1-17)
36
对上面两式取积分，可得到下面两个重要的积分结果: (1-18) (1-19)
式(1-19)说明，δ(t)函数可以把信号f(t)在某时刻的值采样(筛选) 出来，这就是δ(t)的筛选性。
11
图1-4 非周期能量信号
12
图1-5 非周期功率信号
13
图1-6 非功率非能量信号
14
1.2.2 几种常用的基本信号 1. 单位斜变信号 斜变信号是指从某一时刻开始随时间成正比例增加的信
号。斜变信号也称斜坡信号。若斜变信号增长的变化率为1， 斜变的起始点发生在t=0时刻，就称其为单位斜变信号(如图 1-7所示)，其数学表达式为
信号与系统的基本概念汇总
图1.1-2(c)表示一个延时的单边指数信号， 其表达式为
( t t0 ) Ae ( t 0 ) f 3 (t ) ( t 0) 0
式中，A是常数，α>0 。信号变量t在定义域(-∞, ∞)内连续变 化，信号f3(t)在值域［0， A)上连续取值。注意，f3(t)在t=t0处 有间断点。
f1 (t ) Asin(t )
式中，A是常数。其自变量t在定义域(-∞, ∞)内连续变化，信号 在值域［-A, A］上连续取值。为了简便起见，若信号表达式中 的定义域为(-∞, ∞)时，则可省去不写。 也就是说，凡没有标明 时间区间时， 均默认其定义域为(-∞， ∞)。
第 1 章 信号与系统的基本概念
可以表示为平面坐标位置(x, y)的函数，等等。
第 1 章 信号与系统的基本概念
如果信号是单个独立变量的函数，称这种信号为一维信 号。一般情况下，信号为n个独立变量的函数时，就称为n维 信号。本书只讨论一维信号。并且，为了方便起见，一般都 将信号的自变量设为时间t或序号k。 与函数一样，一个实用的信号除用解析式描述外，还可 用图形、测量数据或统计数据描述。通常，将信号的图形表 示称为波形或波形图。
第 1 章 信号与系统的基本概念
对于间断点处的信号值一般不作定义，这样做不会影响分 析结果。如有必要， 也可按高等数学规定，定义信号f(t)在间 断点 t0 处的信号值等于其左极限 f(t0-) 与右极限 f(t0+) 的算术平均 值， 即
信号与系统第1章
速率越慢。 指数信号的一个重要特性是其对时间的微 分和积分仍然是指数信号。 实际上, 用得较多的是单边指数信号, 其表达式为
0, f (t ) e 1 t, K t0 t0
(1.5)
第一章 信号与系统的基本概念
当a为复数时, f(t)为复指数信号, 其数学表达式为
第一章 信号与系统的基本概念
除此以外, 抽样信号还具有以下性质:
Sa (t )dt 2
0
（1.9）
Sa(t )dt
（1.10）
第一章 信号与系统的基本概念
图 1.7 抽样信号
第一章 信号与系统的基本概念
1.2.3 阶跃信号与冲激信号
1. 单位阶跃信号 单位阶跃信号ε(t)的数学表达式为
第一章 信号与系统的基本概念
第一章
信号与系统的基本概念
1.1 信号的概念与分类 1.2 基本的连续时间信号 1.3 信号的运算与变换
1.4 系统的描述与分类
1.5 线性时不变系统的基本性质 1.6 连续时不变系统分析方法综述 1.7 信号变换与运算及系统判断的 MATLAB实现
第一章 信号与系统的基本概念
描述信号的基本方法是写出它的数学表达式, 此表达式
是时间的函数, 依据函数绘出的图像称为信号的波形。 为方便讨论, 本书中将信号与函数两名词通用。 除了用 数学表达式和波形进行描述外, 随着问题的深入, 还引用 了频谱分析、 各种变换等方式来描述和研究信号。
第一章 信号与系统的基本概念
1.1.2 信号的分类
g 2 (t ) (t ) e(t ) 2 2
(1.13b)
第一章 信号与系统的基本概念
信号与系统的基本概念
1 g (t)
lim
0
g (t)
(t)
+ t=0
1V
2
0
2
t
-
C=1F
3.复指数信号
est s j 为复数，称复频率
⑴当 s 0 时，e st 1，为直流信号 ⑵当 0 时，e st et，为单调增长或衰减的
实指数信号
⑶当 0 时，est e jt cost j sin t
解：对信号 f1(t)，有
E lim
T (e2 t )2dt
0
e4tdt
e4tdt 2
4t
e dt
1
T T
0
0
2
P0 所以该信号为能量信号。
对信号 f2 (t) 有
T
E lim (e2t )2dt T T lim 1 e4T e4T T 4
f 2 (t) e2t
连续时间信号： 除若干个不连续点外，
其它时刻都有定义 ，通常
用 f (t) 表示。
f (t)
0
t
离散时间信号：
仅在离散时刻有定义， 通常用 f (tk ), f (kT), f (k) 表示。
…
…
t3
t-1 0 t1 t2
t4
tk
3 .周期信号和非周期信号 周期信号：
…
…
0
(每隔一定时间重复出现且无始无终)
系统的模型是实际系统的近似化和理想化。一般来 说，系统输入和输出之间的关系常用微分方程表示：
y(n)(t) an1y(n1)(t) a1y'(t) a0 y bmx(m)(t) bm1x(m1)(t) b1x'(t) b0x(t)
也可以用一个方框图表示系统：
信号与系统第一章
0 t ≠ 0 δ (t) = 和 ∞ t = 0
∫
∞
∞
δ (t)dt =1
3. 复指数信号(complex exponential signal)
f (t) = est
s = σ + jω 为复数,称复频率.
由于复指数信号能概括多种情况,所以可利用它来描述多种 基本信号,如直流信号,指数信号,等幅,增幅或减幅正弦 或余弦信号,因此,它是信号与系统分析中经常遇到的重要 信号. 上面我们介绍了几种最基本的信号,接着来介绍有关信号的 各种运算. 1.2 信号的运算 1.2.1 信号的相加与相乘 两个信号相加(相乘)可得到一个新的信号,它在任意时刻 的值等于两个信号在该时刻的值之和(积).信号相加与相 乘运算可以通过信号的波形 ( 或信号的表达式 ) 进行.
信号的特性可以从两个方面来描述,即时间特性和频率特性. 信号可写成数学表达式,即是时间 t 的函数,它具有一定的 波形,因而表现出一定波形的时间特性,如出现时间的先后, 持续时间的长短,重复周期的大小及随时间变化的快慢等. 另一方面,任意信号在一定条件下总可以分解为许多不同频 率的正弦分量,即具有一定的频率成份,因而表现为一定波 形的频率特性,如含有大小不同频率分量,主要频率分量占 有不同的范围等. 信号的形式所以不同,就因为它们各自有不同的时间特性和 频率特性,而信号的时间特性和频率特性有着对应的关系, 不同的时间特性将导致不同的频率特性的出现. 1.1.2 信号的分类 对于各种信号,可以从不同的角度进行分类. 1.确定信号和随机信号
信号与系统
沈元隆 周井泉
第一章
第1章 信号与系统的基本概念 1.1 信号的描述及分类 1.2 信号的运算 1.3 系统的数学模型及其分类 1.4 系统的模拟 1.5 线性时不变系统分析方法概述 习题1
第一章 信号与系统的基本概念
f1 (t )
1 0 3
时限信号
2010-10-20
t
1.1.3几种具体信号的定义 ② 无时限信号
非有时限信号，即为无 时限信号
f 2 (t ) 1 0 t 0
f 3 (t ) 1 3 t 0
f 4 (t ) 1 t
无时限信号
2010-10-20
1.1.3几种具体信号的定义 ③ 有始信号
⎧ ≠ 0，t > t1 f (t ) = ⎨ ⎩0, t < t1
f (t )
f (n)
2 1 ... -4 -3 -2 -1 0 1 1 1
2 1 2 3 4 5 1 6
2 1 ... 7 8 n
t
连续周期信号
2010-10-20
离散周期信号
1.1.2 信号的分类
4．正弦信号和非正弦信号
2010-10-20
1.1.2 信号的分类
5．一维信号和n维信号
——信号只依赖于单个变量，为一维信号。 ——信号依赖于两个或者多个变量，为多维信 号。
具有如下性 质：
1.是无时限信号
ω
2. 是周期信号，其周期 T = 2π
3.其微分仍然是正弦信号
4 . 满足二阶微分方程 & f& (t ) + ω 2 f (t ) = 0
2010-10-20
• 1.2 基本的连续信号及其时域特性
¾单位阶跃信号
函数定义式
用U (t )表示
单位阶跃信号 U (t )具有使任意非因果信号 f (t )变为因果信号的功能
7
4 3 1 n
4
5
6
连续时间信号
离散时间信号
• 依据：信号是否在整个连续区间内都有定义？
信号与系统的基本概念
4、分析方法： 时域法/变域法
内部法/外部法
系统分析： 已知系统模型，研究系统对各种激励信号作用 下的响应特性。 ——了解系统
四、系统综合与系统诊断
系统综合： 已知系统的激励和响应，研究系统的结构与元 件特性 ——设计系统 系统诊断： 已知系统的结构和系统在给定激励下的响应， 研究系统元件特性的变化情况 ——故障诊断与维修
t1 t2 t t1
有始信号
有终信号
f(t) f(t) t2 tt
因果信号
非因果信号
f(t) 0 t
1-2 常用连续时间信号
1、正弦信号
f(t)=Amcos(t+) (-∞<t<∞)
(1) 无时限，周期信号
df(t) (2) A mω sin( ω dt
(3)
π t ) A mω cos( ω t ) 2
第一章 信号与系统的基本概念
1-1 信号及其分类
信息：(a) 是事物及其属性标识的集合。 (b) 以适合于通信、存储或处理的形式来表示的知识或 消息。 (c) 信息是对客观世界中各种事物的运动状态和变化的
反映，是客观事物之间相互联系和相互作用的表征，
表现的是客观事物运动状态和变化的实质内容。 消息：含有信息的文字、图形
t )(t(t ) t f (0) (t ) 11 . . f f(t() 0 ) f (t 0 ) (t t 0 )
2.
U(t)与(t)关系：
3. ( t ) (t )
1 4. (at ) (t ) a
f (t ) (t )dt f (0)
at x 1 dt dx a
信号与系统分析PPT全套课件可修改全文
1．系统的初始状态
根据各电容及电感的状态值能够确定在 t 0
时刻系统的响应及其响应的各阶导数
( y(0 ) k 1, 2 , , n 1)
称这一组数据为该系统的初始状态。
2．系统的初始值
一般情况下，由于外加激励的作用或系统内 部结构和参数发生变化，使得系统的初始值与 初始状态不等，即：
y(0 ) y(0 )
自由响应又称固有响应，它反映了系统本身 的特性，取决于系统的特征根； 强迫响应又称强制响应，是与激励相关的响 应。 利用经典法可以直接求得自由响应与强迫响 应，强迫响应即特解
先求得系统的零输入响应和零状态响应，并 获得系统的全响应；
然后利用系统特性与自由响应、激励与强迫 响应的关系可以间接得到自由响应和强迫响应。
t
f (t) (t)dt f (0) (t)dt
f (0) (t)dt f (0)
(1)
0
t
ห้องสมุดไป่ตู้（3）偶函数
（4）
(at)
1 a
(t)
f (t) (t) ( f (0))
（5） (t)与U (t)的关系
0
t
1.2 基本信号及其时域特性
单位冲激偶信号 '(t)
f (t) 1/
f ' (t) (1/ )
第2章 连续系统的时域分析
2.1 LTI连续系统的模型 2.2 LTI连续系统的响应 2.3 冲激响应与阶跃响应 2.4 卷积与零状态响应
2.1 LTI连续系统的模型
2.1.1 LTI连续系统的数学模型 2.1.2 LTI连续系统的框图
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2.1.1 LTI连续系统的数学模型
对于任意一个线性时不变电路，当电路结构 和组成电路的元件参数确定以后， 根据元件的伏安关系和基尔霍夫定律，可以 建立起与该电路对应的动态方程。
第一章 信号与系统的基本概念
第一章信号与系统的基本概念§1.1 绪言信号与系统是一门重要的专业基础课。
是许多专业（通信、信息处理、自动化、计算机、系统工程）的必修课。
重要性体现在两个方面：一是我们将来从事专业技术工作的重要理论基础；二是上述各类专业硕士研究生入学考试课程。
在教学计划中起着承前启后的作用，前期课程是高数、微分方程、差分方程、工程数学中的积分变换（傅立叶变换和拉普拉斯变换），还有电路分析基础；而其本身是后续专业课（通信原理、数字信号处理）的基础。
信号研究的主要内容：顾名思义系统合成：信号一个典型的电系统—通信系统信息源转换电信号电信号还原受信者（声音、文字、图象）/响应通信系统○1系统：控制系统抽象为理想化的模型，讨论激励与响应的关系经济系统○2信号：时间的函数f(t)，一维函数，确定信号* 信号与系统的关系：互相依存信号是运载消息的工具，要很好的利用信号，需经过系统的传输、处理.系统则是为传输信号或对信号进行处理而由元器件构成的某种组合。
离开了信号，系统就失去了意义.§1.2 信号一.定义：信号是带有信息的（如声音、图象等）随时间（或空间）变化的物理量。
本课程主要研究电信号（电流、电压）。
二.信号的分类：从不同的角度1 从函数的定义域（时间）是否连续：○1连续时间信号：在连续的时间范围内有定义。
t是连续的，f （t）可是，也可不是表达方式时间的函数（解析式），如f（t）=Asinπt波形图表示：上述两种表达方式，可以互换。
信号和函数两个词可互相通用○2离散时间信号：在一些离散的瞬间才有定义。
t=kT点上有定义，其余无定义序列f （k ）=2k ，k ≥0 表达方式 图形表示：序列值f （k ）=｛0、1、2、4、8、……｝2 从信号的重复性：○1 周期信号：定义在（-∞，+∞）区间，每隔一定时间T 重复变化连续f （t ）=f （t+mT ）离散f （k ）=f （k+mK ） K 为整数 ○2 非周期信号：不具有周期性的信号 例：正弦序列f （k ）=sink β β为角频率，反映周期性重复的速率, 决定序列是否具有周期性按定义：sink β=sin(β·k+m ·2π) β=6π时，βπ2 =12，为整数，是周期序列，k =12β=318π时，βπ2=431，为有理数，是周期序列，k =31β=21时，βπ2 =4π，为无理数，是非周期序列tf （kt ）−−→−简化f （k ） 0 T 2T 3T间隔相等 kT3 实信号：物理可实现的复信号：实际上不能产生，但理论分析重要——复指数信号 表达式：f （t ）=e st ，-∞＜t ＜+∞， δ= σ+j ω f （t ）=e （σ+j ω）t =e σ t ·e j ωt = e σ t cos ωt+j e σ t sin ωt σ＞0，增幅振荡 σ＜0，衰减振荡 σ=0，等幅振荡当ω=0，f （t ）= e σt 为实指数信号当σ=ω=0，f （t ）=1，为直流信号 重要特性：对时间的微分和积分仍然是复指数信号。
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7
4 3 1 n
0
1
2
3
4
5
6
3．周期信号和非周期信号
f (t )
连续周期信号
1 -3 -2 -1 0 1 -1 2 3 4 t
离散周期信号
f (n )
2 1 ... -4 -3 -2 -1 0 1 1 1
2 1 2 3 4 5 1 6
2 1 ... 7 8 n
4．正弦信号和非正弦信号 5．一维信号和n维信号
数乘
f (t )
a
d dt
y(t ) af (t )
微分
f (t )
df (
积分
f (t )
y (t ) f (t )
t
例1-9
1.5 信号时域分解
化复杂为简单，先分解再综合
一、f (t ) f D (t ) f A (t ) 二、f (t ) f e (t ) f o (t )
（b）有终信号
（c）无始无终信号
因果信号与反因果信号
因果信号
----有始信号
当t 0时，f (t ) 0, t 0时f (t ) 0
反因果信号
----有终信号
当t 0时，f (t ) 0, t 0时f (t ) 0
1.2 基本信号及其时域特性
直流信号
f (t ) A
6．能量信号和功率信号
按信号的可积性划分 能量信号：
0 E , P 0
功率信号：
E ,0 P
时限信号和非时限信号
时限信号
f1 (t ) 1 0 3 t
非时限信号
f3 (t ) 1 t 0 3 t 0 f 4 (t ) 1 t
f 2 (t ) 1 0
（a）有始信号
f (t ) (t )dt f (0)
' '
' (t )dt 0
1.2 基本信号及其时域特性
符号信号
1
sgn(t )
0
1
t
例：画出函数 f (t ) sgn(cos 2 t ) 的波形
1.2 基本信号及其时域特性
单位斜坡信号
r (t ) tU (t )
第1章 信号与系统 的基本概念
1.1 信号的定义与分类
1.1.1 信号的定义 1.1.2 信号的分类
1.1.1 信号的定义
1．信号 信号是信息的载体，信息是信号的内容。 2．信号的特性 信号的时间特性： 信号的频率特性：
1.1.2 信号的分类
1．确定性信号和随机信号 2．连续时间信号和离散时间信号 3．周期信号和非周期信号 4．正弦信号和非正弦信号 5. 一维信号和多维信号 6. 能量信号和功率信号
f (t )
1.3 信号时域变换
例1-8
1.4 信号时域运算
相加
f1 (t ) f 2 (t )
y(t ) f1 (t ) f 2 (t ) f n (t )
f n (t )
相乘
f1 (t ) y(t ) f1 (t ) f 2 (t ) f 2 (t )
1.4 信号时域运算
(t )
(1)
f (0) (t )dt f (0)
0
t
（3）偶函数
（4） (at) 1 a (t )
f (t ) (t ) ( f (0))
（5） (t ) 与U (t )的关系
t
0
1.2 基本信号及其时域特性
单位冲激偶信号 (t )
'
f (t )
1．确定性信号和随机信号
f1 (t ) 1 0
t f 2 (t )
f 3 (t ) 1
t
2
0
0
2
t
（a）
f 4 (t )
（b）
f 5 (t )
（c）
0
t
0
t
（d）
（e）
2．连续时间信号和离散时间信号
连续时间信号
-2 -1 0 -2
f (n )
f (t ) 2 1 1 2 3 4 t
离散时间信号
7 6 5 4 3 2 1 1 5
sin t 1 t
(2) lim f (t ) 0
t
(3) f (t ) f (t )
1.3 信号时域变换
折叠
f (t )
f (t )
时移
f (t 1)
f (t )
f (t 1)
1.3 信号时域变换
展缩
f (1 2 t)
f (t )
f (2t )
倒相
f (t )
r (t ) U ( )d
t
1
dr(t ) U (t ) dt
0
1
t
f (t )
单边衰减指数信号
f (t ) Ae U (t )
t
A
0
t
1.2 基本信号及其时域特性
抽样信号
sin t f (t ) Sa (t ) t tR
(1) f (0) lim
t
1/
f ' (t )
' (t )
求导
/ 2
(1 / )
0
/2
0
( )
0
/2
t
/ 2
t
(1 / )
0
t
( )
(3) (4)
f (t ) ' (t ) f (0) ' (t ) f ' (0) (t )
(1) ' (t ) ' (t ) (2)
U (t / 2)
1
1
/ 2
0
t
0
/2
t
1.2 基本信号及其时域特性
单位冲激信号
(t )
(1) f (t )
1/
(t ) lim f (t )
t 0
0
t 0 t 0
0
t
/ 2
0
/2
t
(t )dt lim f (t )dt
0
t
正弦信号
1.2 基本信号及其时域特性
单位阶跃信号
1
u (t )
0
t
f (t )
f (t )U (t )
f (0)
0
f (0 )
t
0
t
非因果信号 例：画出函数 f (t )的波形
因果信号
1.2 基本信号及其时域特性
单位门信号
G (t )
1
/ 2
0
/2
t
U (t / 2)
f e (t ) 1 2 f (t ) f (t )
例1-12
f o (t ) 1 2 f (t ) f (t )
1.5 信号时域分解
t 0
lim f (t )dt 1
t 0
(t t0 )
(1) (1)
(t t0 )
0
t0
t
t0
0
t
单位冲激信号的主要性质
f (t )
（1）
f (0)
0
（2）抽样性
t
f (t ) (t )dt f (0) (t )dt