任意方向传播的均匀平面波的极化方式识别
均匀平面波极化
y
y
E
Ey
O
Ex x
Ex x
O
Ey
E
（a） ＝0
（b） ＝
图6-6 线极化波电场的振动轨迹
众所周知，光波也是电磁波。但是光波不具有固 定的极化特性，或者说，其极化特性是随机的。光学 中将光波的极化称为偏振，因此，光波通常是无偏振 的。 为了获得偏振光必须采取特殊方法。
立体电影是利用两个相互垂直的偏振镜头从不同的 角度拍摄的。因此，观众必须佩带一副左右相互垂直 的偏振镜片，才能看到立体效果。
arc
tan
c
ost
c ost
kzx kzx
2
x
O
t kz x
图6-7 圆极化波电场的振动轨迹
这表明，对于给定z值的某点，随时间的增加，E ( z, t ) 的方向以角频率作等速旋转，其矢量端点轨迹为
圆，故称为圆极化（circular polarization）。当 时， / 2 ，t kz 的x 旋E向(z与,t)波的传播方向 成右手螺e旋z 关系，称为右旋圆极化波（righthanded circularly polarized wave）；当
均匀平面波的极化
假设均匀平面波沿z方向传播，其电场矢量位于xy
平面，一般情况下，电场有沿x方向及沿y方向的两个
分量，可表示为
E Exme jx e jkzex Eyme jy e jkze y
（6-43）
其瞬时值为
Ex (z,t) Exm cost kz x （6-44a）
Ey (z,t) Eym cos t kz y （6-44b）
这两个分量叠加(矢量和)的结果随 x 、y 、Exm、Eym
的不同而不同。
第六章课件波的极化1
y
Ey
E
z
Ex x
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设电场强度沿x、y方向分量的瞬时值分别为
E x E xm cos( t z) Ey Eym cos(t z )
在z=0的等相面上，有
Ex Exm cos t Ey Eym cos( t )
cost Ex
Exm
sin t
1 cos2 t
1
Ex Exm
2
E y cos(t ) cost cos sin t sin Ex cos
E ym
E xm
1
Ex E xm
2
sin
由此可得
Ex2 Ex2m
E
2 y
E
2 ym
2Ex Ey Exm Eym
cos
sin 2
这是一个椭圆方程。合成场强矢量E的末端在 一个椭圆上旋转。
根据Ψ取值的不同，可得所谓的线性极化波、 圆极化波和椭圆极化波。
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（1）线性极化波
0或 ，在z=0的等相面上，则有
E y E ym cos t Ex Exm cos t
它们的合成电场强度的幅值为
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E
2 x
E
2 y
E
2 xm
E
2 ym
cos
t
合成场强与x轴的夹角则为
tg 1 E y tg 1 E ym
Ex
E xm
(2). 圆极化波
若 ，且
tg 2
2E xm E ym
均匀平面波的极化特性
6.6 均匀平面波的极化特性1.电磁波的极化定义2.电磁波的极化形式1．电磁波的极化定义电磁波的极化是指空间某点的电场强度矢量方向随时间的变化规律。
用空间某点电场强度矢量的端点随时间变化所描画出的轨迹来表示。
电磁波的极化特性在日常生活中也经常使用例如：超短波收音机U E l =⋅θElcos E l =⋅θ均匀平面波的极化特性平面波的表达式：mˆcos()xE E t kz a =-+ωϕmˆcos()yH H t kz a=-+ωϕxyz2.电磁波的极化形式（1）线极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是一条直线。
yx2.电磁波的极化形式（1）线极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是一条直线。
（2）圆极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是圆。
yEx2.电磁波的极化形式（1）线极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是一条直线。
（2）圆极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是圆。
（3）椭圆极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是椭圆。
yx（1）线极化假设空间任意一个平面波：x yE E E =+若电场表示为：m ˆcos()x x x x E E t kz a ϕ=ω-+演示1——x 方向的线极化波m ˆcos()y y y y E E t kz aϕ=ω-+演示2——y 方向的线极化波线极化条件：ϕϕϕ==y x 或x y ϕϕπ-=±两个相互垂直线极化波叠加：条件：ϕϕϕ==y x 22mmcos()x y E EEt kz ωϕ=+-+与x 轴的夹角为:E θarctan()ymxmE E θ=x yE E E =+m ˆcos()x x x x E E t kz aϕ=ω-+m ˆcos()y y y y E E t kz aϕ=ω-+其中：结论：两个相互垂直线极化波叠加，其初始相位相同时，形成新的线极化波。
两个相互垂直线极化波叠加：条件：22mmcos()x y E EEt kz ωϕ=+-+与x 轴的夹角为:E θarctan()ymxmE E θ=-x yE E E =+m ˆcos()x x x x E E t kz aϕ=ω-+m ˆcos()y y y y E E t kz aϕ=ω-+x y ϕϕπ-=±其中：结论：两个相互垂直线极化波叠加，其初始相位相同时，形成新的线极化波。
3.2波的极化
E x = E m cos(ω t + ψ x )
r sin(ω t + ψ x )
的幅度为: E = E + Ey = Em 幅度为
2 x 2
不变
4
∴ Ex + Ey = Em
2 2
2
圆方程
α = arctan
Ey Ex = ± (ω t + ψ x )
E x m E y m ω s in ψ dα = dt E x m 2 c o s 2 (ω t + ψ ) + E y m 2 c o s 2 (ω t )
3、左旋、右旋椭圆极化波： 、左旋、右旋椭圆极化波：
z 固定， (z =0)， t 变化： 固定， 变化：
2012-3-19
见书８５面 dα 右旋。 0 < ψ < π ， > 0, 右旋。 dt dα 8 左旋。 −π < ψ < 0 ， < 0, 左旋。 dt
7
ψ
任意， 任意， E
xm
≠ Eym
X 2 2XY Y 2 ( ) − cosψ + ( ) = sin2ψ Exm ExmEym Eym
合成电场与x轴夹角： 合成电场与 轴夹角：ta n α = 轴夹角
最普通的 椭圆方程: 椭圆方程
E y m c o s (ω t ) E x m c o s (ω t + ψ )
r E与
x 轴的夹角
y
3、右旋、左旋圆极化波： 、右旋、左旋圆极化波： 当 ψ x −ψ
=
π
2
时 ， α = ω t + ψ x 右旋圆极化波
（电场矢端旋转方向与电波传播方向成 右手螺旋关系） 当 ψ x −ψ
任意方向波的极化识别
任意方向波的极化识别姓名唐浩月学号 **********日期 2011/6/17【摘要】在教材中，我们已经学习掌握了沿坐标轴方向传遍的电磁波的极化识别，本文主要对此作一定的延伸拓展，在复述域上进行针对沿任意方向传播的电磁波进行极化识别。
【关键词】电磁波 任意方向 直线极化 圆极化 椭圆极化 左旋 右旋 【引言】由于教材中已经详细解释推导了沿 z 方向传播的电磁波的各种极化情况及识别，针对更一般的情况，本文将着重讨论任意方向平面波的极化识别问题，达到将电磁波的极化概念进行推广的目的。
【正文】一：任意方向传播电磁波表达式针对沿任意方向传播的电磁波，其传播方向依然与等位面垂直，在等相位面内的任意一点电磁场的大小和方向均相等，这些都是和传播方向的坐标系选取无关的。
故，不妨令传播方向的单位矢量为e n →，定义一个波矢量k →，其大小为相位常数k ，方向为e n →，即：e e e e n x x y y z z k k k k k →→→→→=⋅=⋅+⋅+此时，沿着z 方向传播也包含在内，为此方程的一个特殊情况。
如此一来，可以将沿着任意方向-传播的均匀平面波的电场矢量写成以下形式：e ()n jk rj k rm m E r E eE e→→→→→→→-⋅-⋅=⋅=⋅对应的磁场矢量为：11()e ()e j k rn n m H r E r E eηη→→→→→→→→-⋅=⨯=⨯⋅由于传播方向任意，故在波的分解时需要引入复数知识，不妨令m mr ml E E j E →→→=+，即将电厂矢量分解为实部和虚部以方便后文中的讲解。
其中j k re→→-⋅为传播因子。
二：极化识别 1 直线极化波由直线极化的概念可知，直线极化波的合成波()E r →的强度可以不断变化，但是其合成方向角是恒定不变的。
对于合成波()E r →来说，只有当mr ml E C E →→=（C 为常数），即()0mr ml k E E →→→⋅⨯=时，其幅角主值不变，为直线极化波。
讲16均匀平面波极化
0 < ϕ x − ϕ y < π 右旋椭圆极化
− π < ϕx −ϕ y < 0
左旋椭圆极化
两个空间上正交的线极化波可合成一个椭圆极化波；反之亦然。 两个空间上正交的线极化波可合成一个椭圆极化波；反之亦然。 两个旋向相反的圆极化波可合成一个椭圆极化波； 两个旋向相反的圆极化波可合成一个椭圆极化波；反之一个椭圆 那极化波可分解为两个旋向相反的圆极化波。 那极化波可分解为两个旋向相反的圆极化波。
一个圆极化波可以分解为两个相位相差90度 振幅相等、 一个圆极化波可以分解为两个相位相差90度、振幅相等、空间 90 上正交的线极化波。两个相位相差90度 振幅相等、 上正交的线极化波。两个相位相差 度、振幅相等、空间上正交的 线极化波。可以合成为一个圆极化波。 线极化波。可以合成为一个圆极化波。
r π r r E (t ) = ex E0 cos(ωt + ϕ x ) + e y E0 cos(ωt + ϕ x + ) 2
5.2 电磁波的极化
电场强度矢量随时间变化的特性称为电磁波的极化。 电场强度矢量随时间变化的特性称为电磁波的极化。 极化 根据电场强度的矢端曲线的形状，线极化、圆极化、椭圆极化。 根据电场强度的矢端曲线的形状，线极化、圆极化、椭圆极化。 均匀平面波
r r r r r E = ex E x + e y E y = (ex E x 0 + e y E y 0 )e − jkz
圆极化波，电场的旋向与波的传播方向 成右手螺旋 圆极化波，电场的旋向与波的传播方向-z成右手螺旋
r r r π (3) E ( z , t ) = e x E m cos(ωt − kz ) + e y E m sin(ωt − kz + ) 4
平面波的极化形式
故平均功率流密度可表示为
Sav
1 2
E
2ez
1
1 2
E
2v
p
在无界的理想介质中，式中的
1 2
E
2（或
1 2
H 2
）
表示理想介质中的总的平均能量密度。平
均电能密度为 1 E2 ，平均磁能密度为 二者各占一半。4
1 H2
4
13
2、沿任意方向传播 应该指出，并不是在任何情况下设
定波的传播方向为直角坐标系的某 个坐标轴方向都是方便的。譬如将 要讨论的波对分界面斜入射问题， 在设定分界面与某个坐标面平行后， 波的传播方向就只能是任意方向。
1
2
1
2
1
可见相速度不仅与媒质参数有关，还与频率有关。导电 介质是色散媒质。
导电介质中的平均功率流密度矢量为
Sav
1 2
Re E
z
H
z
1 2
Re
ex
Exme
k
''
ze
jk ' z
ey
Exm
c
ek ''ze
可看H出 z和,t 存 R在e 一H 个z相e jt位 差ey。Excm下e图k''z 绘cos出t某 k时' z刻的 图
形，可以看出它们的振幅随传播距离z的增大而 按指数规律衰减。
图2.2.7 导电介质中波的传播
22
导电介质中，波的相速度为
vp k '
均匀平面波沿空间各点的极化方向
任意传播方向的均匀平面波极化方向的识别【摘要】：本文讨论了均匀平面波在空间的极化方向。
从电场分量的相位和振幅的情况对电磁波的极化形式进行了分类。
对所学知识进行了小结【关键词】：电磁波的极化 线极化 圆极化 椭圆极化【正文】电磁波的极化：电磁波在传播的过程中，在垂直于传播方向上电场可能会有两个或以上的分量。
由于每个分量的振幅和相位不一定相同。
因此，在空间任意给定点上，合成波电场矢量E 的大小和方向都可能随时间变化，这种现象成为电磁波的极化。
电磁波的极化是电磁理论中的一个重要概念，它表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性，并用电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹来描述。
电磁波的极化形式取决于y E 和x E 分量的振幅之间和相位之间的关系。
下面分别从相位和振幅来讨论电磁波的极化形式。
（为了简化问题以下取z=0点来讨论）1πφφ±=-或0x y则矢端参数方程转化为合成波电场与x 轴的夹角为为常数 当时取负号时取正号，πφφφφ±=-=-x x y y 0合成电场的端点在一条直线上运动，如图所示m m arctan()y x E E α=±2222m m (0,)(0,)cos()x y x y y E E t E t E E t ωφ=+=++结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的相位相同或相差为±π时，其合成波为线极化波。
2x 和y 分量的振幅相等且2πφφ±=-x y )()E E (arctan x E E )sin()2cos(E )cos(E 2222y y x x y m y x x m x m y x m x x x t constE E t E t E t E φωαφωπφωφωπφφπφφ+-====+=+-=++=+=+==-轴的夹角为合成波电场与大小为故合成波的电场强度的时，即当由此可见，合成波电场的大小不随时间变化，但方向却随时变化，其端点轨迹在一个圆上并以角速度ω旋转，故为圆极化波。
均匀平面波的极化
Ey (z,t) Eym cos t kz y （6-44b）
这两个分量叠加(矢量和)的结果随 x 、y 、Exm、Eym
的不同而不同。
两个同频率同传播方向的互相正交的电场强 度（或磁场强度），在空间任一点合成矢量的大 小和方向随时间变化的方式，称为电磁波的极化 （polarization），在物理学中称之为偏振。极 化通常用合成矢量的端点随时间变化的轨迹来描 述，可分为直线极化、圆极化和椭圆极化三种。
一、均匀平面波的三种极化形式
1．直线极化
令 x y，当 0 或 时，E(z,t)方向与x轴
的夹角 为
tan Ey (z,t) Eym
Ex (z,t) Exm
（6-45）
时“间＋无”关对，应即于E的 振0动，方“向－不”变对，应轨于迹是一 条。直 与线，
故称之为直线极化或线极化（linear polarization），如图6-6所示。
y
y
E
Ey
O
Ex x
Ex x
O
Ey
E
（a） ＝0
（b） ＝
图6-6 线极化波电场的振动轨迹
众所周知，光波也是电磁波。但是光波不具有固 定的极化特性，或者说，其极化特性是随机的。光学 中将光波的极化称为偏振，因此，光波通常是无偏振 的。 为了获得偏振光必须采取特殊方法。
E(z,t) 的方向与x轴的夹角 为
arctan E y (z, t)
Ex (z,t)
y 右旋
Ey
E Ex 左旋
arc
tan
c
ost
c ost
kzx kzx
2
电磁场第五章 均匀平面波
Em 1V/m f 2.4GHz 2 f4.8 109rad/s
k 2 f 8 100 2 2 .4 1 0 9 900 1 4 4 ra d /m
E ( z , t ) e x c o s ( 4 . 8 1 0 9 t 1 4 4 z x )
t0
z 1 m 12
Ex(112,0) Em 1
故得到均匀平面波的相速为
vd dz t k 1 (ms)
相速只与媒质参数 有关，而与电磁波
的频率无关
真空中： vc1 004π107 111093108(m /s)
36π
11
2、能量密度与能流密度
由于
H
1
ez
E，于是有
故
w e1 2 E r21 2r2 H r2rw 2 m
w w e w m EH
1894年和1895年，俄国的波波夫和意大利的 马可尼成功发明了通信装置，电磁理论从此 得到蓬勃发展。
2
按照频率划分的电磁波频谱分布如图所示
广播
电视
超 长长中 短 波波波 波
通信，雷达 遥感遥测
可
微 波
红 外
见 光
紫 外
…
3THz
3GHz UHF VHF
3MHz
3
5.1 理想介质中的均匀平面波
4.8109014411 2x0 xkz12rad
E ( z , t ) e x c o s ( 4 . 8 1 0 9 t 1 4 4 z 2 0 ) e x c o s ( 4 . 8 1 0 9 t 1 4 4 z ) 20
vp
1
1 1108m/s
8100 3
= 2π 1 m
角频率ω ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s
均匀平面波的极化特性
E
E2 xm
E
2 ym
cos( t
kz
)
E 与 x 轴的夹角为 : a r c t a n ( E y m )
Exm
结论：两个相互垂直线极化波叠加，其初始相位相同时， 形成新的线极化波。
（2）圆极化： 由两个相互垂直的线极化叠加而成。
E Ex Ey
其中： E x E x m cos(t kz x )aˆx E y E ym cos(t kz y )aˆ y
( Ex E xm
)2
2Ex Ey E xm E ym
cos( x
y)
( Ey E ym
)2
sin2 ( x
) y
——椭圆方程
例题： 判断下列电磁场的极化类型
(1) E 100cos(t 2z)aˆ
3
x
100sin(t
2z)aˆ
3
y
右旋圆极化
(2) E 50cos(t 5z 3ˆ)ax 100cos(t 5z 43aˆ) y 线极化
2 圆极化
Exm Eym Em
且
x
y
π 2
3 椭圆极化
y
E
x
2. 电磁波的极化形式 1 线极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是一条直线。 2 圆极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是圆。 3 椭圆极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是椭圆。
y
x
（1） 线极化
若电场表示为：
E x E x m cos(t kz x )aˆx 演示1——x方向的线极化波 E y E y m cos(t kz y )aˆy 演示2——y方向的线极化波
均匀平面波的极化特性
平面波的表达式：
电磁波极化类型的判别以及极化的分解与合成
间随时间变化的轨迹形状。
极化的形式 三种基本极化方式：线极化、圆极化、椭圆极化
04:12
极化的三种基本形式 三种基本极化方式：线极化、圆极化、椭圆极化 （1）线极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹
苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。
关于“醉翁”与“六一居士”：初谪滁山，自号醉翁。既老而衰且病，将退休于颍水之上，则又更号六一居士。客有问曰：“六一何谓也？”居士曰：“吾家藏书一万卷，集录三代以来金石遗文一千卷，有琴一张，有棋一局，而常置酒一壶。”客曰：“是为五一尔，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于
出水面，这是山中四季的景色。意译法：太阳升起，山林里雾气开始消散，烟云聚拢，山谷又开始显得昏暗，清晨自暗而明，薄暮又自明而暗，如此暗明变化的，就是山中的朝暮。春天野花绽开并散发出阵阵幽香，夏日佳树繁茂并形成一片浓荫，秋天风高气爽，霜色洁白，冬日水枯而石底上露，如此，
就是山中的四季。【教学提示】翻译有直译与意译两种方式，直译锻炼学生用语的准确性，但可能会降低译文的美感；意译可加强译文的美感，培养学生的翻译兴趣，但可能会降低译文的准确性。因此，需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见《我的积累本》。目标导学四：解读文段，把握文本
环滁/皆山也。其/西南诸峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，琅琊也。山行/六七里，渐闻/水声潺潺，而泻出于/两峰之间者，酿泉也。峰回/路转，有亭/翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者/谁？山之僧/曰/智仙也。名之者/谁？太守/自谓也。太守与客来饮/于此，饮少/辄醉，而/年又最高，故/自号 曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之间也。山水之乐，得之心/而寓之酒也。节奏划分思考“山行/六七里”为什么不能划分为“山/行六七里”？
任意方向传播的平面波.ppt
由此可见，只有当时 1 ， 2反射系数 无反射。
。R因此0 ，垂直极化波不可能发生
任意极化的平面波总可以分解为一个平行极化波与一个垂直极化波之 和。
当一个无固定极化方向的光波，若以布鲁斯特角向边界斜投射时， 由于平行极化波不会被反射，因此，反射波中只剩下垂直极化波。可见 ，采用这种方法即可获得具有一定极化特性的偏振光。
r xex yey zez
令该矢量 r 与传播方向es的夹角为 ，则距离 d 可以表示为
d r cos es r
z 波面
考虑到上述关系，点的电场强度可
表示为
P0
E E0e j k esr
d r
若令
kes k
则上式可写为
E E0e jkr
E0
x
es P(x, y, z)
y
上式为沿任意方向传播的平面波表达式。这里 k 称为传播矢量，其大小
由于光导纤维的介质外层表面存在表面波，因此，必须加装金属 外壳给予电磁屏蔽，这就形成光缆。
应注意，上述全部结论均在 1 2 的前提下成立。
当 1 2，1 2时，只有垂直极化波才会发生无反射现象。 当 1 2 ，1 2 时，两种极化波均会发生无反射现象。
例 设 z 区 0域中理想介质参数为
7. 任意方向传播的平面波
设平面波的传播方向为es，则与 es 垂直的平面为该平面波的波面，
如下图示。
令坐标原点至波面的距离为d，坐
z 波面
P0
E0
d r
x
es P(x, y, z)
y
标 原 点 的 电 场 强 度 为 E0 ， 则 波 面 上 P0 点的场强应为
E(P0 ) E0ejkd 若令P 点为波面上任一点，其坐标 为(x, y, z)，则该点的位置矢量 r 为
任意方向传播的均匀平面波的极化方式识别
学习报告四——任意方向传播的均匀平面波的极化方式识别作者：英才实验学院09级4班甘骏 2900104007【摘要】本文是电磁场与波课程关于均匀平面波极化方式识别的延伸。
将着重讨论沿任一方向传播的均匀平面波的极化方式。
重点将运用到矢量的分析方法。
【关键词】均匀平面波极化矢量分析【引言】《电磁场与电磁波》（谢处方，饶克谨）教材中，关于均匀平面波的极化的讨论，仅限于沿Z轴方向传播，有很大的局限性——实际生活中，电磁波是可以沿任意方向传播的。
但是书中关于Z轴方向传播的均匀平面波讨论很详细，值得借鉴。
因为，任意方向传播的均匀平面波可以抽象为重新建立坐标系，将传播方向固定为Z轴，则可以用相同的讨论方法确定波的极化方式。
【正文】1.极化的概念。
以沿Z方向传播的均匀平面波为例，假设。
在任何时刻，此波的电池强度矢量的方向始终保持在x方向。
一般情况下，沿z方向传播的均匀平面波的分量都存在，可表示为：(1)(2)合成波电场。
由于分量的振幅和相位不一定相同，因此，在空间任意给定点上，合成波电场强度矢量的大小和方向都可能会随时间变化，这种现象称为电磁波的极化。
它表征，空间固定点处，电场强度的矢端随时间变化的轨迹。
矢端的时间变化规律，决定于各分量幅度和初相的大小。
2. 关于Z 轴方向传播的均匀平面波的极化方式。
首先我们引入矢端参数方程。
在直角坐标系下，矢端参数方程为：在极坐标系下：极化的状态：波都沿z 方向传播，则有：：线极化:左旋极化:右旋极化3. 线极化波。
条件：则矢端参数方程简化为： 合成波电场与x 轴的夹角为：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的相位相同或相差为±π时，其合成波为线极化波。
4. 圆极化波。
()cos()()cos()x xm x y ym y E t E t kz E t E t kz ωφωφ=-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩2222m ym (0,)cos ()cos ()cos()()arctan[] cos()x x y ym y xm x E t E t E t E t kz t E t kz ωφωφωφαωφ⎧=+++⎪⎨-+=⎪-+⎩2d (sin )dt cos ()sin , y x ym xm x E E t kz ωφφωφφαφφω-=--+=-2222m m (0,)(0,))x y x y y E E t E t E E t ωφ=+=++m marctan()y x E E α=±条件：矢端方程：为左旋极化波为右旋极化波任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的振幅相同、相位差为±π/ 2 时，其合成波为圆极化波。
均匀平面波的传播
场强恢复其初始的大小和相位。
场强也随 z 变化，图中给出的是 不同时刻的电场与距离 z 的关系曲
线。可见，在任一固定时刻，场强随距
离 z 同样按正弦规律变化，且随着时间 的推移，函数的各点沿 +z 方向向前移 动，因此称之为行波。
电子与通信工程系 通信教研室
均匀平面波的传播 — 4.1无界理想介质中的均匀平面波
三、自由空间中的均匀平面波
0 、 0 、 0 的空间称为自由空间。实际应用的
电磁波都是近似为自由空间的空气中传播的。 相速度：
波数： 波长：
vp c0
1
0 0
3.0 108
(m/s)
k k0 0 0
c0 2π c0 0 (m) k0 f
ET 1 HT
()
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均匀平面波的传播 — 4.1无界理想介质中的均匀平面波
2、传播特性
E (r , t ) Exm cos(t kz x ) x H (r , t ) Exm cos(t kz x ) y
---- 均匀平面波
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均匀平面波的传播 — 4.1无界理想介质中的均匀平面波
分析：
(1) Exmcos(t kz x ) 增大。 任何一个相位为常数的等相位面均随时间向 z 增大方向推移。 (2) ----向z 减小方向传播的行波
Exm cos( t kz x ) (1) 、 (2) 除传播方向不同处，其他性质和传播参数完全相同，
ˆ yy ˆ zz ˆ ， 设等相位面上任一点 P(x,y,z) 的矢径为 r xx
讲15任意方向传播的均匀平面波04
E = E0 e jkx = (e y E0 y + ez E0 z )e jkx
E = E0 e − jky = (ex E0 x + ez E0 z )e − jky
E = E0 e jky = (ex E0 x + ez E0 z )e jky
5.1.3 沿任意方向传播的平面波
cos[ωt − ( k x x + k y y + k z z ) + ϕ 0 ]
+z向传播的均匀平面波 向传播的均匀平面波 向传播的
E = E0 e − jkz = (ex E0 x + e y E0 y )e − jkz
= (ex E0 xm e jϕ x + e y E0 ym e
jϕ y
)e − jkz
E (t ) = ex E0 xm cos(ωt − kz + ϕ x ) + e y E0 ym cos(ωt − kz + ϕ y )
k=
ω
c
εr
2π × 5 × 105 = × 2.5 = 1.7 × 10−2 rad / m 3 × 108
k = ken = 1.7 × 10 −2 (−ex 0.375 + e y 0.273 + ez 0.886)
= 10 −2 (−ex 0.64 + e y 0.46 + ez 1.51)
（2） ）
ω
c
εr
εr = (
kc
µ 120π η= = = 80πΩ ε 1.5
1
) 2 = ( 5 × 3 × 10 ) 2 = 2.25 ω 10 9
8
H=
η
1.第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
25
例5.3.1 一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取+ z轴
方向为传播方向。已知海水的媒质参数为εr = 81、μr =1、 σ= 4S/m ，在z = 0处的电场Ex=100cos(107πt ) V/m 。求： （1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；
波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而与频率有关 （有色散）。 平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
17
5.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波
对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由 决定
导电媒质的
损耗角正切
>>1 良导体
(10 2 , )
f
2
f
相速：
v
f
2
波长：
2
2 2 f
f
1/ f
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
21
本征阻抗 c cj 2 fej4 5 o (1 j) f
良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。
趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。
enEm0
H (r)1enE (r)
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
2
二、 波的极化
在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化 的轨迹。
线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
§6.1 均匀平面波在理想介质中的传播
P. 17 / 41 .
5) 波阻抗 Zw：横向电场与横向磁场乊比
H j E
H y H y 0e jkz
Ex k Hy
H z H y ex e x j E x y z =0 H y dH y jkH y 0e jkz jkH z dz
P. 10 / 41 .
在线性各向同性均匀媒质中，k
为实数，则通解：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E x E x 0e jkz E 0e jkz x
E y E y 0e jkz E 0e jkz y
同理
H x H x 0e jkz H 0e jkz x
v
Ei Ei H i H i 0 x y x y (i x , y, z )
y
o
z
§6.1 均匀平面波在理想介质中的传播 作者：杨茂田
P. 3 / 41 .
对无源区（充满线性各向同性均匀理想介质）： H j E , E j H
jkz 令E y 0
E y 0e
je y
( z ) E e j (ey kz ) Ey y0
E x ( z ) e j t E x 0 cos( t kz ex ) E x ( z , t ) Re
1) 若均匀平面电磁波在∞线性各向同性均匀媒质沿－z方向 传播，则场强复矢量如何表示？ 2) 若改为沿 +x 或 +y 方向传播，则场强复矢量又如何表示？
1 H y H x Ez 0 x j y j E y E x Hz 0 x y
均匀平面波的极化
1 2
jey E0e jkz
1 2
jey E0e jkz
E0 2
(ex
jey )e jkz
E0 2
(ex
jey )e jkz
上式右边第一项为一左旋圆极化波，第二项为一右旋圆极化波，
而且两者振幅相等，均为E0/2。
6-3 均匀平面波的极化
第六章 平面电磁波
例 6-2 判断下列平面电磁波的极化形式：
2xy A1 A2
cos(2
1 )
sin2 (2
A2 y
1 )
讨论 1）2 1 0 或 2π
y A2 x A1
ox
A1
6-3 均匀平面波的极化
第六章 平面电磁波
x2 A12
y2 A22
2xy A1 A2
cos(2
1 )
sin2 (2 1)
y
2） 2 1 π
简 谐 运 动 的 合 成 图
位
差
第六章 平面电磁波
6-3 均匀平面波的极化
第六章 平面电磁波
例 6-1 证明任一线极化波总可以分解为两个振幅相等旋向 相反的圆极化波的叠加。
解： 假设线极化波沿+z方向传播。不失一般性，取x轴平 行于电场强度矢量E，则
E(z) ex E0e jkz
ex E0e jkz
Ey Eym cos(t kz y )
(6-44)
6-3 均匀平面波的极化
6.3.2 平面电磁波的极化形式
第六章 平面电磁波
设Ex和Ey同相，即φx=φy=φ0。为了讨论方便，在空间任取一 固定点z=0，则式(6-44)变为
平面波的极化
平面波的极化嘿，同学们，今天咱们来聊聊一个有点神奇的东西，叫平面波的极化。
啥是平面波呢？咱可以把它想象成一种在一个平面上传播的波。
就好像是水波在平静的湖面上扩散开来那样，不过平面波可不是水波哦。
那平面波的极化又是啥呢？简单来说呢，就是平面波的一种特性。
咱们可以把平面波想象成一个小队伍，这个队伍里的成员都有自己的方向和特点。
平面波的极化有好几种情况呢。
比如说有一种叫线极化。
啥是线极化呢？就好比一群小朋友排队，都朝着一个方向站得直直的。
平面波里的电场方向如果一直都在一条直线上，那这个平面波就是线极化的。
还有一种叫圆极化。
这个就有点好玩啦。
想象一下，有一群小蚂蚁在绕着一个圆圈跑，它们跑的方向一会儿顺时针，一会儿逆时针。
平面波要是也这样，电场的方向绕着一个圈转，而且转得很有规律，那这个平面波就是圆极化的。
那平面波的极化有啥用呢？嘿嘿，用处可不少呢。
比如说在我们看电视、听广播的时候，那些信号就是通过平面波来传播的。
不同的极化方式可以让信号传得更远、更清楚。
而且呀，平面波的极化还能在一些高科技的东西里用到。
像卫星通信啦，手机信号啦，都和平面波的极化有关系呢。
咱再说说怎么判断平面波是啥极化。
如果看到一个平面波，咱们可以观察它的电场方向。
要是电场方向一直不变，在一条直线上，那就是线极化。
要是电场方向绕着圈转，那可能就是圆极化啦。
不过呢，判断平面波的极化也不是那么容易的事儿。
有时候需要一些专门的仪器和方法。
科学家们就会用一些很厉害的工具来研究平面波的极化。
同学们，平面波的极化虽然有点复杂，但是只要咱们用心去理解，也不是那么难哦。
想象一下那些神奇的平面波，它们带着各种信息在我们身边飞来飞去，是不是很有趣呢？以后咱们要是看到电视、手机这些东西，就可以想想里面的信号是怎么通过平面波的极化来传播的。
说不定哪天咱们也能成为小科学家，研究出更厉害的通信方法呢。
好啦，今天关于平面波的极化就讲到这里。
希望同学们都能明白这个有趣的概念，下次咱们再一起探索更多好玩的科学知识。
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均匀平面波 极化 矢量分析
������ ∙ ������������������ × ������������������ > 0，合成波为右旋极化； ������ ∙ ������������������ × ������������������ = 0，合成波不旋转，为线极化； ������ ∙ ������������������ × ������������������ < 0，则为左旋极化。 对于非线极化情况，需要进一步确定极化波是否为圆极化。如果下列两式满 足，则为圆极化，否则为椭圆极化： ������������������ = ������������������ ������������������ ∙ ������������������ = 0 这种判断方法，不需画图；不需关心分量及初相位；适合任何情况，求计算 简单。
即在 x，y 方向上，电场振幅和相位都不等的情况。 6. 推广到任意方向。 任意方向传播的均匀平面波，可表示为：
-jk r j t E (r , t ) Re[ Eme e ] e x Exm cos(t k r ex ) e y E ym cos(t k r ey ) ez Ezm cos(t k r ez )
【结束语】
电磁场的极化有广泛地应用。能够快速准确地判断任意方向传播的均匀平面 波的极化方式，可以简化计算和抽象思维难度，方便解决问题。本文讨论的方法 应用范围极广，且计算量小，不需画图，可以用作解决均匀平面波极化方式的问 题。但是本文用到复矢量分析的方法，对思维和基础知识要求较高，完成过程中 遇到很多困难，许多地方似懂非懂，解决得不够彻底，今后还将完善。
合成波电场������ = ������������ Ex + ������������ Ey 。 由于Ex 和 Ey 分量的振幅和相位不一定相同， 因此，在空间任意给定点上，合成波电场强度矢量������的大小和方向都可能会 随时间变化，这种现象称为电磁波的极化。 它表征，空间固定点处，电场强度的矢端随时间变化的轨迹。矢端的时 间变化规律，决定于各分量幅度和初相的大小。
【正文】
1. 极化的概念。 以沿 Z 方向传播的均匀平面波为例，假设������ = ������������ Em cos (ωt − kz + φ)。 在任何时刻， 此波的电池强度矢量������的方向始终保持在 x 方向。 一般情况下， 沿 z 方向传播的均匀平面波的Ex 和 Ey 分量都存在，可表示为： Ex = Exm cos ωt − kz + φx Ey = Eym cos (ωt − kz + φy ) (1) (2)
极化的状态：
E ym d ( sin ) 2 dt Exm cos (t kz x ) sin , y x
波都沿 z 方向传播，则有： ∆φ = 0 or ± π：线极化 0 < ∆������ < ������:左旋极化 −π < ∆������ < 0:右旋极化 3. 线极化波。 条件：∆φ = 0 or ± π 则矢端参数方程简化为： 2 2 2 2 E Ex (0, t ) E y (0, t ) Ex m E ym cos( t y ) 合成波电场与 x 轴的夹角为： E arctan( ym ) Exm 任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的相 位相同或相差为±π 时，其合成波为线极化波。 4. 圆极化波。 条件：Exm = Eym = Em 、∆φ = ± 2 矢端方程：
2. 关于 Z 轴方向传播的均匀平面波的极化方式。 首先我们引入矢端参数方程。在直角坐标系下，矢端参数方程为：
Ex (t ) Exm cos( t kz x ) E y (t ) E ym cos( t kz y ) 在极坐标系下： E (0, t ) E 2 cos 2 ( t ) E 2 cos 2 ( t ) xm x ym y E ym cos(t kz y ) ] (t ) arctan[ Exm cos(t kz x )
2 2 2 Ex Ey Em
π
φy − φx = ∆φ =
π 2 π
为左旋极化波 为右旋极化波
φy 同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们 的振幅相同、相位差为±π / 2 时，其合成波为圆极化波。 5. 椭圆极化波。
2 Ey 2 Ex E y Ex2 2 cos sin 2 2 Exm E ym Exm E ym
【参考文献】 《电磁场与电磁波》
《复变函数论》
谢处方，饶克谨
钟玉泉
设其中
������������ = ������������������ + j ������������������ 为复振幅矢量，������������������ 和������������������ 分别为其实部和虚部，且均
为实矢量；e−j ������∙������ 为传播因子。 根据电场的表达式，首先求出 k, ������������������ 和������������������ .然后就可以根据������ ∙ (������������������ × ������������������ ) 的符号来判断旋向。
【引言】
《电磁场与电磁波》 （谢处方，饶克谨）教材中，关于均匀平面波的极化的 讨论，仅限于沿 Z 轴方向传播，有很大的局限性——实际生活中，电磁波是可以 沿任意方向传播的。 但是书中关于 Z 轴方向传播的均匀平面波讨论很详细，值得 借鉴。因为，任意方向传播的均匀平面波可以抽象为重新建立坐标系，将传播方 向固定为 Z 轴，则可以用相同的讨论方法确定波的极化方式。