圆各章节练习题

第二十四章 圆

24．1 圆

例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．

例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽

MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．

第一课时作业设计

一、选择题．

1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．

A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD

(1) (2) (3)

2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）

A．4 B．6 C．7 D．8

3．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）

A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C． D．PO=PD

二、填空题

1．如图4，AB为⊙O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，

AB=10，则AC=_____．

(4) (5)

2．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．

3．如图5，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）

三、综合提高题

1．如图24-11，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．

2．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．

3．（开放题）AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度数．

24.1 圆(第2课时)

例1．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．

（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什

么？

（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？

例2．如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．

（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．

(3) (4)

第二课时作业设计

一、选择题．

1．如果两个圆心角相等，那么（）

A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等

C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对

2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（）

A．=2 B．> C．<2 D．不能确定

3．如图5，⊙O中，如果=2，那么（）．

A．AB=AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC

(5) (6)

二、填空题

1．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的

_________．

2．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．3．如图6，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．

三、解答题

1．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．

（1）求证：=；

（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？

2．如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、

AD于E、F，若∠D=50°，求的度数和的度数．

3．如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点

E、F，求证：AE=BF=CD．

24.1 圆(第3课时)

例1．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？

例2．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠A、∠B、∠C的对边分别设为a，b，c，⊙O半径为R，求证：===2R．

第三课时作业设计

一、选择题

1．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）．

A．140° B．110° C．120° D．130°

(1) (2) (3)

2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ）

A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2

C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2

3．如图3，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且

∠CAD=30°，则BC等于（ ）．

A．3 B．3+ C．5- D．5

二、填空题

1．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数

是________．

2．如图4，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则

∠1+∠2=_______．

(4) (5)

3．如图5，已知△ABC为⊙O内接三角形，BC=1，∠A=60°，则⊙O半径为_______．

三、综合提高题

1．如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长AB．

2．如图，已知AB=AC，∠APC=60°

（1）求证：△ABC是等边三角形．

（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．

3．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．

（1）求证：AB为⊙C直径．

（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．

24.2 与圆有关的位置关系(第1课时)

例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．

例2．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=48cm，

CD=30cm，高27cm，求作一个圆经过A、B、C、D四点，写出作法并求出这圆的半径（比例尺1：10）