圆各章节练习题
圆的认识单元测试题及答案
圆的认识单元测试题及答案一、选择题：1. 圆的周长公式是（）。
A. C = πrB. C = 2πrC. C = πdD. C = 2πd2. 半径为2厘米的圆的面积是（）平方厘米。
A. 12.56B. 3.14C. 4D. 6.283. 圆的直径是半径的（）倍。
A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：4. 圆的半径为3厘米，其周长是________厘米。
5. 一个圆的直径是8厘米，那么它的半径是________厘米。
三、判断题：6. 圆的直径是圆内最长的线段。
（）7. 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
（）四、简答题：8. 请简述圆的基本概念。
五、计算题：9. 已知一个圆的半径为5厘米，求这个圆的周长和面积。
六、应用题：10. 一个圆形花坛的直径是20米，如果绕着花坛走一圈，需要走多少米？如果花坛的面积是1256平方米，那么它的半径是多少米？答案：一、选择题：1. B2. A3. B二、填空题：4. 18.845. 4三、判断题：6. 正确7. 正确四、简答题：圆是一个平面上所有与定点（圆心）距离相等的点的集合。
这个定点称为圆心，距离称为半径。
圆的边界称为圆周。
五、计算题：9. 周长：C = 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4厘米面积：A = πr² = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5平方厘米六、应用题：10. 周长：C = πd = 3.14 × 20 = 62.8米半径：A = πr²，所以 r² = A / π，r = √(A / π) =√(1256 / 3.14) ≈ 20米结束语：通过本单元测试题，同学们应该能够更好地理解和掌握圆的基本性质和计算方法。
希望同学们能够通过练习，加深对圆的认识，提高解题能力。
九年级上册-圆练习题库
1.如图，AB、AC、CE都是圆O的切线，B、D、E为切点，P为BD上一点，连接BP、EP，若∠A+∠C=110°，求∠BPE？2.如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是HG上的一点，则求∠EPF的值？3.如图，在△ABC中，∠A=54°，点I是△ABC的内心，则求∠BIC的度数4.如图（1）⊙O与△ABC的三边都相切，切点分别为D、E、F，如果∠FDE=75°，那么∠A是多少度？（2）如图，⊙O与△ABC的三边都相切，切点分别为D、E、F，如果∠A=40°，那么∠FDE是多少度？(3)圆o与三角形ABC三边都相切,切点分别为D,E,F, 你认为∠A 和∠FDE有什么数量关系并证明。
5. 如图,点I是三角形ABC的内心,AI的延长线BC于点D,交三角形ABC的外接圆于点E。
（1）证明：IE=BE（2）若AE=8,IE=4,求DE的长6.如图所示，在RT△中，∠C=90°，BC=3，AC=4，圆O与边AB,BC, AC分别相切于点点E,F,G.求圆O的半径7.如图所示PA,PB切圆o于点A,B.CD切圆o于点E.若∠P=50°,求∠COD的度数.若△PCD的周长为10,求PA的长.8.如图正方形中AE切以BC为直径的半圆于点E,交DC于点F，若AB=8求CF的长。
9.如图所示,⊙O是RT三角形ABC的内切圆,∠C=90°,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=2,求⊙O半径.10.如图点I为三角形ABC的内心,AI交三角形ABC的外接圆于D,交BC边于点E 求证：DB=DI求证：BD2=DA.ED11.如图所示,圆O1与圆O2是等圆切相外切，并都内切与圆O3，若三角形O1O2O3的周长为18cm，求圆O3的半径。
12. 如图，⊙O2与半圆O l内切于点C，与半圆的直径AB切于点D，若AB=6，⊙O2的半径为1，则求∠ABC的度数为．13.已知圆O1,O2,相交于A,B两点,圆O1的半径为17,圆O2半径为10,AB=16,求圆心距O1O2的长。
难点解析沪科版九年级数学下册第24章圆章节练习练习题(含详解)
沪科版九年级数学下册第24章圆章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（）A．平移B．翻折C．旋转D．以上三种都不对2、下列说法正确．．的个数有（）①方程210-+=的两个实数根的和等于1；x x②半圆是弧；③正八边形是中心对称图形；④“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；1,2，则这个函数图象位于第二、四象限．⑤如果反比例函数的图象经过点()A．2个B．3个C．4个D．5个3、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．把△ABC绕点A逆时针方向旋转到△AB'C'，点B'恰好落在AC边上，则CC'＝（）A．10 B．C．D．4、往直径为78cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽72cmAB=，则水的最大深度为（）A．36 cm B．27 cm C．24 cm D．15 cm5、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个6、如图，△ABC外接于⊙O，∠A＝30°，BC＝3，则⊙O的半径长为（）A ．3BCD ．7、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、如图，AB 是O 的直径，O 的弦DC 的延长线与AB 的延长线相交于点P ，OD AC ⊥于点E ，15CAB ∠=︒，2OA =，则阴影部分的面积为（ ）A ．53πB ．56πC ．512πD ．524π 9、下列语句判断正确的是（ ）A ．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形B ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形D ．等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形10、在△ABC 中，CA CB =，点O 为AB 中点．以点C 为圆心，CO 长为半径作⊙C ，则⊙C 与AB 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、到点A 的距离等于8厘米的点的轨迹是__．2、在平面直角坐标系中，点()2,2C ，圆C 与x 轴相切于点A ，过A 作一条直线与圆交于A ，B 两点，AB 中点为M ，则OM 的最大值为______．3、如图，⊙O 的半径为5cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分的面积为 ___．4、如图，AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，10AB =，6AD =，C 是弧BD 上的一个动点，连接AC ，过D 点作DH AC ⊥于H ．连接BH ，则在点C 移动的过程中，线段BH 的最小值是______．5、如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为()090αα︒<<︒．若1110∠=︒，则α的大小为________（度）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点M ，交⊙O 于点C ．若⊙O 的半径为10，OM ：MC ＝3：2，求AB 的长．2、在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若点P 在图形M 上，点Q 在图形N 上，称线段PQ 长度的最小值为图形M ，N 的“近距离”，记为d (M ，N )，特别地，若图形M ，N 有公共点，规定d (M ，N )＝0．已知：如图，点A (2-，0)，B (0，．（1）如果⊙O 的半径为2，那么d (A ，⊙O )＝ ，d (B ，⊙O )＝ ．（2）如果⊙O 的半径为r ，且d （⊙O ，线段AB ）=0，求r 的取值范围；（3）如果C (m ，0)是x 轴上的动点，⊙C 的半径为1，使d （⊙C ，线段AB ）<1，直接写出m 的取值范围．3、如图，△ABC 内接于⊙O ，D 是⊙O 的直径AB 的延长线上一点，∠DCB ＝∠OAC ．过圆心O 作BC 的平行线交DC 的延长线于点E ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若CD ＝4，CE ＝6，求⊙O 的半径及tan∠OCB 的值．4、如图，抛物线223y ax ax a =--（a 为常数，0a <）与x 轴分别交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OB ＝OC ．（1）求a的值；（2）点D是该抛物线的顶点，点P（m，n）是第三象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、CD、BP，当∠PBA＝∠CBD时，求m的值；（3）点K为坐标平面内一点，DK＝2，点M为线段BK的中点，连接AM，当AM最大时，求点K的坐标．5、如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为3，求BC的长．-参考答案-一、单选题1、C【详解】解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的，故选：C．【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转）是解题关键．2、B【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可．【详解】1、Δ=12−4×1=−3<0，故方程无实数根，故本命题错误；2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；3、八边形绕中心旋转180°以后仍然与原图重合，故本命题正确；4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；k ,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则0综上所述，正确个数为3故选B【点睛】本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键．3、D【分析】首先运用勾股定理求出AC的长度，然后结合旋转的性质得到AB= AB'，BC= B'C'，从而求出B'C，即可在Rt△B'C'C中利用勾股定理求解．【详解】解：∵在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴10AC=，由旋转性质可知，AB= AB'=6，BC= B'C'=8，∴B'C=10-6=4，在Rt△B'C'C中，CC'=故选：D．【点睛】本题考查勾股定理，以及旋转的性质，掌握旋转变化的基本性质，熟练运用勾股定理求解是解题关键．4、C【分析】连接OB，过点O作OC AB⊥于点D，交O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而得出CD的长即可．【详解】解：连接OB，过点O作OC AB⊥于点D，交O于点C，如图所示：则136()2BD AB cm==，O的直径为78cm，39()∴==，OB OC cm在Rt OBD△中，15()OD cm，∴=-=-=，CD OC OD cm391524()即水的最大深度为24cm，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【详解】解：矩形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；共2个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．6、A【分析】分析：连接OA、OB，根据圆周角定理，易知∠AOB=60°；因此△ABO是等边三角形，即可求出⊙O的【详解】解：连接BO，并延长交⊙O于D，连结DC，∵∠A=30°，∴∠D=∠A=30°，∵BD为直径，∴∠BCD=90°，在Rt△BCD中，BC=3，∠D=30°，∴BD=2BC=6，∴OB=3．故选A．【点睛】本题考查了圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质，掌握圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质是解题的关键．7、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．8、B【分析】由垂径定理可知，AE =CE ，则阴影部分的面积等于扇形AOD 的面积，求出75AOD ∠=︒，然后利用扇形面积公式，即可求出答案．【详解】解：根据题意，如图：∵AB 是O 的直径，OD 是半径，OD AC ⊥，∴AE =CE ，∴阴影CED 的面积等于AED 的面积，∴ΔCED AOE AOD S S S +=扇，∵90AEO ∠=︒，15CAB ∠=︒，∴901575AOE ∠=︒-︒=︒， ∴275253606AOD S ππ︒⨯⨯==︒扇； 故选：B【点睛】本题考查了求扇形的面积，垂径定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确利用扇形的面积公式进行计算．9、A【分析】根据等边三角形的对称性判断即可．【详解】∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴B ，C ，D 都不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的对称性，熟练掌握等边三角形的对称性是解题的关键．10、B【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一即可得CO AB ⊥，根据三角形切线的判定即可判断AB 是C 的切线，进而可得⊙C 与AB 的位置关系【详解】解：连接CO ,=，点O为AB中点．CA CB∴⊥CO ABCO为⊙C的半径，∴是C的切线，AB∴⊙C与AB的位置关系是相切故选B【点睛】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键．二、填空题1、以点A为圆心，8厘米长为半径的圆【分析】由题意直接根据圆的定义进行分析即可解答．【详解】到点A的距离等于8厘米的点的轨迹是：以点A为圆心，2厘米长为半径的圆．故答案为：以点A为圆心，8厘米长为半径的圆．【点睛】本题主要考查了圆的定义，正确理解定义是关键，注意掌握圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合．21##【分析】如图所示，取D （-2，0），连接BD ，连接CD 与圆C 交于点B '，先求出A 点坐标，从而可证OM 是△ABD 的中位线，得到12OM BD =，则当BD 最小时，OM 也最小，即当B 运动到B '时，BD 有最小值B D '，由此求解即可． 【详解】解：如图所示，取D （-2，0），连接BD ，连接CD 与圆C 交于点B '∵点C 的坐标为（2，2），圆C 与x 轴相切于点A ，∴点A 的坐标为（2，0），∴OA =OD =2，即O 是AD 的中点，又∵M 是AB 的中点，∴OM 是△ABD 的中位线， ∴12OM BD =，∴当BD 最小时，OM 也最小，∴当B 运动到B '时，BD 有最小值B D '，∵C （2，2），D （-2，0），∴CD ==∴=2B D CD CB ''-=，∴1OM =，1．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一点到圆上一点的距离得到最小值，两点距离公式，三角形中位线定理，把求出OM的最小值转换成求BD的最小值是解题的关键．3、25 6【分析】根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【详解】如图，连接BO，OC，OA，由题意得：△BOC，△AOB都是等边三角形，∴∠AOB＝∠OBC＝60°，∴OA∥BC，∴OBC ABC S S =，2605253606BOC S S ππ⨯⨯∴===阴扇． 故答案为：256π． 【点睛】 本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是得出BOC S S =阴扇．43-##【分析】连接BD ，取AD 的中点E ，连接BE ，由题可知H 点在以E 为圆心，AE 为半径的圆上，当B 、H 、E 三点共线时，BH 最小；求出8BD =，在Rt BED 中，BE =3BH ，即为所求．【详解】解：连接BD ，取AD 的中点E ，连接BE ，DH AC ⊥，H ∴点在以E 为圆心，AE 为半径的圆上，当B 、H 、E 三点共线时，BH 最小， AB 是直径，90BDA ∴∠=︒，10AB =，6AD =，8BD ∴=，3DE =，在Rt BED中，BE=∴=-，BH BE EH33．【点睛】本题考查点的运动轨迹，勾股定理，解题的关键是能够根据点的运动情况，确定H点的运动轨迹．5、20【分析】先利用旋转的性质得到∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，再利用四边形内角和计算出∠BAD‘=70°，然后利用互余计算出∠DAD′，从而得到α的值．【详解】∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，∵∠ABC=90°，∴∠BAD’=180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠DAD′=90°-70°=20°，即α=20°．故答案为20．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三、解答题AB=1、16【分析】连接OA，根据⊙O的半径为10，OM：MC＝3：2可求出OM的长，由勾股定理求出AM的长，再由垂径定理求出AB的长即可．【详解】解：如图，连接OA．∵OM：MC＝3：2，OC＝10，∴OM＝331055OC=⨯=6．∵OC⊥AB，∴∠OMA＝90°，AB＝2AM．在Rt△AOM中，AO＝10，OM＝6，∴AM=8．∴AB＝2AM =16．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．2、（1）0，2；（2r≤（3）42m-<<【分析】（1）根据新定义，即可求解；（2）过点O作OD⊥AB于点D，根据三角形的面积，可得DO=d（⊙O，线段AB）=0，可得当⊙O的半径等于OD时最小，当⊙O的半径等于OB时最大，即可求解；（3）过点C作CN⊥AB于点N，利用锐角三角函数，可得∠OAB=60°，然后分三种情况：当点C在点A的右侧时，当点C与点A重合时，当点C在点A的左侧时，即可求解．【详解】解：（1）∵⊙O的半径为2，A(2-，0)，B(0，．∴2,OA OB==∴点A在⊙O上，点B在⊙O外，∴d（A，⊙O）＝0，∴d（B，⊙O）＝2；（2）过点O作OD⊥AB于点D，∵点A(2-，0)，B(0，．∴2,==，OA OB∴4AB=，∵1122OA OB AB OD ⋅=⋅ ，∴112422OD ⨯⨯=⨯⨯∴DO∵d （⊙O ，线段AB ）=0，∴当⊙O 的半径等于OD 时最小，当⊙O 的半径等于OB 时最大，∴r r ≤（3）如图，过点C 作CN ⊥AB 于点N ，∵点A (2-，0)，B (0，．∴2,OA OB ==，∴tan OB OAB OA ∠=， ∴∠OAB =60°，∵C (m ，0)，当点C 在点A 的右侧时，2m >- ，∴()22AC m m =--=+ ，∴)sin 2CN AC OAB m =⋅∠=+ ， ∵d （⊙C ，线段AB ）<1，⊙C 的半径为1，∴)0211m <+<+ ，解得：22m -< ， 当点C 与点A 重合时，2m =- ，此时d （⊙C ，线段AB ）=0，当点C 在点A 的左侧时，2m <- ，∴2AC m =--11AC -< ，∴211m ---< ，解得：4m >- ，∴42m -<<-． 【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，点与直线的位置关系，理解新定义，熟练掌握点与圆的位置关系，点与直线的位置关系是解题的关键．3、（1）见解析（2）3，2【分析】（1）由等腰三角形的性质与已知条件得出，∠OCA =∠DCB ，由圆周角定理可得∠ACB =90°，进而得到∠OCD =90°，即可得出结论；（2）根据平行线分线段成比例定理得到23BD CD OB CE ==，设BD =2x ，则OB =OC =3x ，OD =OB +BD =5x ，在Rt△OCD中，根据勾股定理求出x=1，即⊙O的半径为3，由平行线的性质得到∠OCB=∠EOC，在Rt△OCE中，可求得tan∠EOC=2，即tan∠OCB=2．（1）证明：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠DCB＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA+∠OCB＝90°，∴∠DCB+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴OC⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）∵OE∥BC，∴BD CD OB CE=，∵CD=4，CE=6，∴4263 BDOB==，设BD=2x，则OB=OC=3x，OD=OB+BD=5x，∵OC⊥DC，∴△OCD 是直角三角形，在Rt △OCD 中，OC 2+CD 2=OD 2，∴（3x ）2+42=（5x ）2，解得，x =1，∴OC =3x =3，即⊙O 的半径为3，∵BC ∥OE ，∴∠OCB =∠EOC ，在Rt △OCE 中，tan ∠EOC =623EC OC ==， ∴tan∠OCB =tan∠EOC =2．【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、三角函数、平行线分线段成比例定理等知识；熟练掌握切线的判定与平行线分线段成比例定理是解题的关键． 4、（1）1-（2）43-（3）K 【分析】（1）先求得,A B ,C 点的坐标，进而根据OB OC =即可求得a 的值；（2）过点P 作PE x ⊥轴于点E ，证明BCD △是直角三角形，进而BCD BEP ∽，根据相似的性质列出比例式进而代入点P 的坐标解方程即可；（3）接BD ，取BD 的中点Q ，连接QM ,根据题意，点K 在以D 为圆心，2为半径的圆上，则M 在以Q 为圆心，1为半径的圆上运动，根据点与圆的距离求最值，进而求得AD 的解析式为2233y x =+，根据AM DK ∥,设直线DK 的解析式为23y x b =+，将点D 代入求得b ，进而设210(,)33K m m +，根据2DK =，进而根据勾股定理列出方程解方程求解即可．（1）223y ax ax a =--()()2(23)31a x x a x x =--=-+令0y =，解得121,3x x =-=令0x =，3y a =-抛物线223y ax ax a =--（a 为常数，0a <）与x 轴分别交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，∴抛物线与x 轴的交点为(1,0),(3,0)A B -(0,3)C a -3OB ∴=OB OC =3OC ∴=(0,3)C ∴33a ∴-=解得1a =-（2）如图，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，2223(1)4y x x x =-++=--+(1,4)D ∴()()3,0,3,0B CCD BC BD ∴====22220,20CD BC BD ∴+==222CD BC BD ∴+=BCD ∴△是直角三角形，且90BCD ∠=︒PE AB ⊥90PEB PCD ∴∠=∠=︒ 又PBA CBD ∠=∠BCD BEP ∴∽CD BC PE BE∴=()P m n ,在抛物线2y x 2x 3=-++上，223n m m =-++∴223,3PE n m m BE m ∴=-=--=-=整理得()()3430m m +-= 解得124,33m m =-=（舍）()P m n ,在第三象限，0m ∴<43m ∴=- （3）如图，连接BD ，取BD 的中点Q ，连接QM ,QM ∴是BDK 的中位线112QM DK ∴== 根据题意点K 在以D 为圆心，2为半径的圆上，则M 在以Q 为圆心，1为半径的圆上运动，当,,A Q M 三点共线，且M 在AQ 的延长线上时，AM 最大，如图，(3,0),(1,4)B D1340(,)22Q ++∴即()2,2Q (1,0),(2,2)A Q -设直线AM 的解析式为y kx d =+，代入点(1,0),(2,2)A Q -，即022k d k d=-+⎧⎨=+⎩ 解得2323k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线AM 的解析式为2233y x =+ DK QM ∥设直线DK 的解析式为23y x b =+ (1,4)D243b ∴=+ 解得103b = 则DK 的解析式为21033y x =+ 设点210(,)33K m m +()0m >， (1,4)D ，2DK =()22221014233m m ⎛⎫∴-++-= ⎪⎝⎭解得12m m ==m ∴=21033m ∴+=21033+=K ∴ 【点睛】本题考查了二次函数综合运用，点与圆的距离求最值问题，相似三角形的性质与判定，正确的添加辅助线并熟练掌握以上知识是解题的关键．5、（1）见解析（2）94【分析】（1）连接OB ，由圆周角定理得出90ABC ∠=︒，得出90C BAC ∠+∠=︒，再由OA OB =，得出BAC OBA ∠=∠，证出90PBA OBA ∠+∠=︒，即可得出结论；（2）证明ABC PBO ∆∆∽，得出对应边成比例，即可求出BC 的长．（1）证明：连接OB ，如图所示：AC 是O 的直径，90ABC ∴∠=︒，90C BAC ∴∠+∠=︒，OA OB =，BAC OBA ∴∠=∠，PBA C ∠=∠，90PBA OBA ∴∠+∠=︒，即PB OB ⊥，PB ∴是O 的切线；（2）解：O 的半径为3，3OB ∴=，6AC =，//OP BC ，CBO BOP ∴∠=∠，OC OB =，C CBO ∴∠=∠，C BOP ∴∠=∠，又90ABC PBO ∠=∠=︒，ABC PBO ∴∆∆∽， ∴BC AC OB OP=， 即863BC =， 94BC ∴=． 【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；解题的关键是熟练掌握圆周角定理、切线的判定．。
新人教版小学数学6年级上册圆的知识点+练习题
圆知识点总结一、圆的意义1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
在同一个圆里，有无数条半径和直径。
在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。
画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。
（d=2r, r =d÷2）5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆。
两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。
两者联系：宽＝直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π表示。
π是一个无限不循环小数。
π＝3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
π>3.14二、圆的基本公式12、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C = 2πr13、求圆的半径或直径的方法：d = C÷π r = C÷π÷2= C÷2π14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C半圆= πr＋2r=5.14r C半圆= πd÷2＋d=2.57d15、常用的3.14的倍数：3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.563.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.983.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.963.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.53.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=254.3416、圆的面积公式：S=πr2。
六上数学《圆》练习题(超全)
六年级数学圆之五兆芳芳创作《圆的认识》一、填空：30分1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4CM，那么这个圆的直径是（）CM，周长是（）CM ，面积是（）平方厘米.2、圆的周长是它的直径的（）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫（），经常使用字母（）暗示.它是一个（）小数，取两位小数是（）.3、圆是（）图形，有（）条对称轴.半圆有（）条对称轴.4、把一个圆平均分红若干份，可以拼成一个近似于平行四边形的图形，分得越小，拼成的图形就越（）平行四边形.平行四边形的底相当于圆周长的（），高相当于（），因为拼成的平行四边形的面积等于（），所以圆的面积就等于（），用字母暗示是（）.5、用一根长18.84DM的铁丝围成一个圆圈，所围成的圆圈的半径是（）DM，圆圈内的面积是（）平方分米.6、在一个长8厘米、宽5厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是（）平方分米.7、圆内两端都在圆上的线段有（）条，其中（）最长.圆的直径和半径都有（）条.8、圆心确定圆的（），（）确定圆的（）.9、如果把一个圆的半径扩大到原来的2倍，则周长就会扩大到原来的（）倍，面积就会扩大到原来的（）倍.10、有同一个圆心的圆叫（）圆，圆心位置不合而半径相等的圆叫（）圆.二、判断：10分1、直径是半径的2倍，半径是直径的1/2.（）2、两端都在圆上并且经过圆心的线段是直径.（）3、圆的对称轴就是直径所在的直线.（）4、圆的周长是直径的3.14倍.（）5、两条半径就是一条直径.（）6、半径为2厘米的圆，其面积和周长相等.（）7、半圆的周长就是用圆的周长除以2.（）8、把一个圆平均分红N个小扇形，当N的数值越来越大，每个小扇形就越来越接近三角形，其高越来越接近半径.（）9、直径总比半径长.（）10、用三根一样长的铁丝辨别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大.（）三、选择题.把正确答案的序号填在（）里.5分1、两个圆的面积不相等，是因为（）A、圆周率大小不合B、圆心的位置不合C、半径大小不合.2、两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积（）.A、无法确定B、一定不相等C、一定相等3、两圆的直径相差4厘米，两圆的周长相差（）A、4厘米B、12.56厘米C、无法确定4、下列图形中对称轴最少的是（）A、圆B、正方形C、长方形D、等腰三角形E、平行四边形5、通过圆心并且两端都在圆上的（）叫做圆的直径.A、射线B、线段C、直线四、操纵题.6分1、画一个直径为5厘米的圆.并且用字母暗示出半径、直径、圆心.2、给下列图形画出对称轴.五、计较出下列图中阴影部分的面积和周长.20分正方形的边长为5CM 直径为8CM 直径为12CM六、应用题.29分1、一个半圆形的花坛，它的面积是56.52平方米，求这个花坛的周长是多少？6分2、在一个直径为18米的圆形草地周围铺一条宽4米的环形道路，求这条环形路的面积是多少？6分3、一个圆形的桌面，直径为80厘米，现在要在桌面上安顿一个同样大小的玻璃，求这个桌面玻璃的面积.如果玻璃每平方米价钱为100元，这个玻璃要花多少钱？6分、一块圆形草地，它的面积是2826平方米，这块草地的直径是多少？6分5、一个圆形池塘，它的直径是30米，求它的面积.5分小学数学六年级上册圆单元练习题一、完成下表.二、想一想，填一填.1、当圆规两脚间的距离为4厘米时,画出圆的周长是（）厘米.2、在一张长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（），周长是（）.3、一个车轮的直径是55厘米,车轮转动一周,大约前进（）米.4、一个圆的半径扩大2倍,它的直径扩大（）倍,周长扩大（）倍. 5．一个车轮的直径为50cm，车轮转动一周，大约前进（）m. 6．当圆规两脚间的距离为5厘米时，画出圆的周长是（）厘米.三、请你来当小裁判.1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小.（）2、同一个圆的直径一定是半径的2倍.（）3、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条.（）4、半圆的周长是圆周长的一半.（）5、直径总比半径长. （）6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小. （）7、半圆的周长是这个圆的周长的一半. （）四、选一选.（选择正确答案的序号填在括号里）1、圆周率π（）3.14. A、大于 B、等于 C、小于2、下面各图形中，对称轴最多的是（）.A、等腰三角形B、正方形C、圆3、一个半圆，半径是r，它的周长是（）.A、πr + 2rB、πrC、π/4五、按要求做一做.1、请你用圆筹划一个直径是3厘米的圆.2、画出下列图形的对称轴.六、解决问题.1、一种钟表的分针长5cm，2小时分针尖端走过的距离是多少？2、保龄球的半径大约是1dm，球道的长度约为18m，保龄球从一端滚到另一端，最少要转动多少周？3、一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？4、有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它装置自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为应选哪种比较适合？装置在什么地方？※八、试一试. 广场的中央有一个梅花形的花坛，外圈是五个半圆形，每个半圆形的半径都是2米，这个花坛的周长是多少米最新人教版小学数学六年级上册第四单元圆的水平测试题一、判断是否：1、圆的半径有无数条.…………………………………………………………（）2、圆的直径是半径的2倍.……………………………………………………（）3、圆有无数条对称轴.………………………………………………………（）4、圆的半径都相等.…………………………………………………………（）5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大.………………………………（）6、半径2分米的圆的周长和面积一样大.…………………………………（）二、细心填写：1、用圆筹划一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画的圆的面积是（）平方厘米.2、圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍.3、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（）米，面积是（）平方米.4、小圆半径6厘米，大圆半径8厘米.大圆和小圆半径的比是（）；直径的比是（）；周长的比是（）；面积的比是（）.三、解决问题：1、一辆自行车轮胎外直径50厘米，如果自行车每分钟转120周，这辆自行车每小时能行多少千米？（得数保存整千米）2、在长8分米宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？3、在长8分米宽6分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？4、一个圆形喷水池的周长62.8米，在水池外边有一条0.5米宽的水泥路.路的面积是多少平方米？94、圆的温习（二）一、谨慎选择：1、圆周率π的值（）.2、一个圆的半径2米，那么它的周长和面积相比，（）.A 面积大B 周长大C 同样大D 无法比较3、直径是通过圆心并且两端都在圆上的（）.A 线段B 直线C 射线4、把一张圆形纸片沿半径平均分红若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）.A 等于圆周长B 大于圆周长C 小于圆周长D 无法比较5、圆的直径扩大2倍，它的面积扩大（）.A 2倍B 4倍C 6倍D 无法确定6、圆中最长的线段是圆的（）.A 周长B 直径C 半径D 无法确定7、周长相等的两个圆的面积（）.A 相等B 不相等C 无法比较8、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（）.A 正方形大B 圆大C 相等D 无法比较三、解决问题：1、一个圆形花圃的周长62.8米，它的占地面积是多少？2、把一张周长24分米的正方形纸剪成一个最大的圆.圆的周长和面积各是多少？3、一块手表的分针长2厘米，它的针尖一昼夜走多少米？4、、杂技演员扮演独轮车走钢丝，车轮直径50厘米.要骑过94.2米长的钢丝，车轮要转动多少周？95、圆的温习（三）一、细心填写：1、用一根长4米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（）米，周长（）米，面积（）平方米.2、圆是平面内的一种（）图形，它有（）条对称轴.3、圆规两脚间距离5厘米，画出圆的周长（）厘米，面积（）平方厘米.4、在一张长40厘米宽30厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的半径（）厘米，周长（）厘米，面积（）平方厘米.5、一个圆的半径扩大4倍，它的周长扩大（）倍；面积扩大（）倍.6、在同一个圆中，所有的（）都相等；所有的（）都相等.它俩之间的关系可以用（）暗示；也可以用（）暗示.7、圆周率是圆的（）和（）比值.8、一个圆的半径6分米，如果半径削减2分米，周长削减（）分米.三、解决问题：1、一根长3米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？2、一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是20米，它能喷灌的面积多少平方米？3、下图池塘的周长251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆.水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？96、圆的温习（四）一、细心填写：1、画圆时固定的一点是圆的（），（）叫做半径，（）叫做直径.2、圆的周长总是直径的（）倍多一些，它是一个固定不变的数，把它叫做（），用字母（）暗示.1500多年前，我国伟大的数学家（），就精确地计较出它的值在（）和（）之间.3、（）叫做圆的周长.（）叫做圆的面积.把一个圆沿半径平均分红若干份后可以拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于（），宽等于（）.从而得到圆的面积计较公式是（）.4、用圆筹划一个直径10厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（）厘米.5、用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用5厘米，共需要（）厘米长的铁丝.6、一个圆的周长总是它半径的（）倍.二、谨慎选择：1、画圆时，（）决定圆的位置，（）决定圆的大小.A 圆规B 半径C 圆心D 无法确定2、周长相等的长方形、正方形和圆，（）面积最大.A 长方形B 正方形C 圆D 无法确定3、小圆半径4厘米，大圆半径6厘米，大、小圆直径的比是（）；大、小圆周长的比是（）；大、小圆面积的比是（）.A 2:3B 3:2C 4:9D 9:44、把一个直径10厘米圆分红两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（）5、一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（）三、解决问题：1、一捆铁丝500圈，每圈直径40 厘米.这捆铁丝长多少米？2、一个圆形喷水池的周长62.8米，在离水池边2米的外面围上栏杆.栏杆长多少米？3、两个圆半径的和12厘米，一个圆直径10厘米，另一个圆的面积多少？4、画一个半径1.5厘米的圆，再求出圆的周长和面积.97、圆的温习（五）1、一个圆形花池，直径4.2米，它的周长和面积各多少？2、一个圆形牛栏的半径12米，需要多少米铁丝才干把牛栏围上5圈？（接头疏忽不计）3、一种压路机的前轮直径1.5米，宽2米.如果每分钟转动5圈，它每分钟前进多少米？每分钟压路面多少平方米？4、学校圆形大钟的时针长80厘米，它的针尖转动一周走过的路程是多少米？5、一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1100米的大桥需要多少分钟？（保存整数）6、杂技演员扮演独轮车走钢丝，车轮直径40厘米.要骑过31.4米长的钢丝，车轮要转动多少周？8、一只挂钟的分针长1.5米，经过45分钟后，分针针尖走过的路程是多少？1、一根25.12米的绳子，用它围成的正方形面积大，仍是围成圆的面积大？大多少？2、用64米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去1.2米.苗圃的面积多少？3、一个环形花坛的外直径200米，内半径80米.环形花坛的面积多少平方米？4、画一个半径2厘米的半圆，求出它的周长和面积.5、一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥需要多少分钟？6、一个直角三角形的面积12平方厘米，一条直角边3厘米，以另一条直角边为直径所画的圆的面积是多少？7、一根绳子用去，正好用去6.28米.剩下的绳子围成一个圆，圆的面积多少？8、图中圆与长方形面积相等，长方形长6.28米.阴影部分面积多少平方米？小学数学六年级第一单元（圆）测试题（A）一、填空（每空0.5分，共22分）.1、从圆心到圆上任意一点的线段叫( ).通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径.圆的位置是由（）确定的，圆的大小决定于（）的长短.2、在同圆或等圆中，所有的半径（），所有的直径（），半径是直径的（）.3、圆周率暗示同一圆内（）和（）的倍数关系，它用字母（）暗示，保存两位小数后的近似值是（）.4、在同一个圆内可以画（）条直径；如果用圆筹划一个直径是10厘米的圆，圆规的两脚间的距离应该是（）厘米.5、圆是（）图形，它有（）条对称轴.正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴.6、大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的（）倍，小圆周长是大圆周长的（）.7、在一张长32厘米，宽16厘米的长方形内画半径是4厘米的圆，这样的圆最多能画（）个，这些圆的面积和是（）.8、在长6厘米，宽4厘米的长方形内剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（），面积是（），还剩下面积( ).9、用一根长18.84 dm的铁丝围成一个圆圈，所围成的圆圈的半径是（）DM，圆圈内的面积是（）平方分米.10、把圆分红16等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼成近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的()，即()，长方形的宽是圆的()，所以圆的面积=().11、一个圆片对折一次再对折一次，2个折痕的交点就是这个圆的（），用字母（）暗示.12、圆的周长是它的直径的（）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫（），经常使用字母（）暗示.它是一个（）小数，取两位小数是（）.13、要画一个半径为4厘米的圆，圆规两脚应叉开（），要画一个直径为6厘米的圆，圆规两脚应叉开（）厘米.二、判断题.（24分）1、圆的周长是它的直径的3.14倍. （）2、通过圆心的线段是直径. （）3、一个圆的周长是12.56米，面积是12.56平方米. （）4、圆的半径由6米增加到9米，圆的面积增加了45平方米.（）5、三根一样长的铁丝辨别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大. （）6、在3.142、3.1416和π中最大的数是π.（）7、半个圆的周长就是圆周长的一半. （）8、直径是半径的2倍，半径是直径的1/2. （）9、两端都在圆上并且经过圆心的线段是直径.（）10、圆的对称轴就是直径所在的直线.（）11、两条半径就是一条直径.（）12、半径为2厘米的圆，其面积和周长相等.（）三、画一画.(共6分)1、以O为圆心，画一个直径2、在下面正方形内画一个最大的圆.4厘米的圆.·O3. 画出下列图形的所有对称轴.(四、求下面阴影部分的面积.(五、应用题.（1～4小题每题4分，6、7小题各5分，共30分）1、一种压路机的前轮直径是1.5米，每分转8圈，压路机每分前进多少米？2、一个铁环直径60厘米，从操场东端沿直线滚到西端转了90圈，另一个铁环直径40厘米，它从东端沿直线滚到西端要转多少圈？3、一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？(车身的长度疏忽不计)4、一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的半圆.这根铁丝有多长？它所围成半圆的面积有多大？5、一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？6、公园里有一个直径为16米的圆形花圃，在它的周围环抱着一条2米宽的走道.现将走道也改成花圃，现在花圃的面积是多少？7、一块正方形草地，边长8米.用一根长3.5米的绳拴住一只羊到草地上吃草.羊最多能吃到多少面积的草？如果正方形草地的边长是6米呢？六年级数学第四单元检测题（二）班别：姓名：一．“认真细致”填一填：1．画圆时，圆心决定圆的（），半径决定圆的（）.2．在同一个圆里，所有的直径都（），所有的半径都（），直径的长度是半径的（）倍.3．一个圆的周长是25.12cm，它的面积是（）.4．在一个长3dm、宽2dm的长方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是（）.周长是（）.5．把一个圆平均分红若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42dm，宽是3dm.这个圆的周长是（），面积是（）.二、“对号入座”选一选：（选出正确答案的编号填在括号里）1．下面正确的说法是（）.【A. π等于3.14.B. 周长相等的两个圆，面积也相等.C. 半径是2cm 的周长和面积相等.】2． 在左图中，可以画（ ）条对称轴.【A. 2 B. 4 C. 无数 】3．画一个周长是6.28cm 的圆，圆规两脚间的距离应取（ ）.【A. 2cm B. 1cm C. 3.14cm 】4．周长相等的圆和正方形，圆的面积（ ）正方形面积.【A. 小于 B. 大于 C. 等于】5．下面各图形，对称轴最多的是（ ）.【A. 正方形 B. 圆 C. 等腰三角形 】6．求右图的周长，正确的列式是（ ）. 【A. 2814.32÷⨯ B. 2)28(14.32÷÷⨯ C. 82814.3+÷⨯】7．圆的半径扩大3倍，圆的面积扩大（ ）.【A. 3倍 B. 9倍 C. 27倍 】8．小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆面积的是（ ）.【A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶8 】三．求下图中阴影部分的面积.四．解决问题：36分1．一个圆形水池的直径是20m ，沿水池走一圈，至少要走多少m ？这个水池占地多少m2？ 2．一辆自行车轮胎的外直径为72cm ，如果平均每分钟转100周.通8cm12cm8cm过一座2260.8m的大桥，需要几分钟？3．用一根长16dm的铁丝做一个圆形铁圈接头处是0.3dm，这个铁圈的直径是多少dm？4．在一块半径是5m的圆形草地的中间修一个边长为3m的正方形花坛后，草地面积还剩下多少m2？5．一个圆形花坛，直径5米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？6．一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？7．在边长是2分米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的圆心怎样确定？这个圆的周长是多少分米？这个圆的面积是多少平方分米？圆经典试题1、直径是6cm的圆，它的周长是（）cm，面积是（）cm2.2、小冰家里的一张圆形的饭桌，饭桌面的周长是37.68分米，饭桌面的面积是( )平方分米.3、在一个边长8厘米的正方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米；如果在这正方形中画4个最大的圆，这些圆的周长的和是（）厘米，面积的和是（）平方厘米.4、一种小汽车的轮子的直径是40厘米.小汽车在行驶进程中轮子每分钟大约转1000圈，这样这辆小汽车每小时大约走（）千米（取整千米数）.5、填表.圆的半径（r）圆的直径（d）圆的周长（C）圆的面积（S）8分米6、选择题.（1）两根都是长 6.28厘米的铁丝辨别围成一个正方形和一个圆，比较围成的这两个图形的面积，（）.A．正方形的大 B . 圆的大 C . 它们同样大 D . 无法比较（2）大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆的面积是小圆面积的（）.A．2倍 B . 3倍 C . 4倍 D . 8倍（3）一个圆的周长和它的直径的比是（）.A 3∶1B 2∶1C π∶1D 1∶π（4）两个圆直径的比是3:2，那么它们周长的比是（）.A 3:2B 6:4C 8:4D 9:4（5）如左图，从A到B的两条曲线中，（）.A ○1长一些B ○2长一些C 它们同样长D 无法比较（6）右图中，正方形和圆的周长的比是（）.A π∶1B π∶2C π∶4D 不清楚7、计较下面图形的面积.（图中单位：cm）（1）（2）8、公园一个圆形草坪，量得它的周长是50.24米.（1）这个草坪的占地面积是多少？（2）公园要在草坪的四周铺一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少？（3）如果要给这条小路铺上地砖，大约每平方米需要用地砖50块，这样大约需要多少块地砖？9、一台压路机前轮半径是0.4米，如果前轮每分钟转动6周，十分钟可以从路的一端转到另一端，这条路约长多少米？10、用一条长20米的绳子围绕一棵树干绕了6圈，还余下1.16米，这可树干上的直径大约是多少米？11、一条甬路长47.1米，小明在用路上滚铁环，铁环直径为30厘米，从用路的一端滚到另一端，铁环要转多少圈？12、一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？13、一个养鱼池周长是100.48米，中间有一个圆形小岛，半径是6米，这个养鱼池的水域面积是多少平方米？14、要从一个长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，剩下的木板占圆面积的百分之几？15、沿着直径是6米的圆形花坛周围铺1米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？六年级数学“圆的面积” 单元测试一、填空（16分）1、一个圆的半径是5厘米，直径是（），周长是（），面积是（）.2、一个圆的面积是28.26平方厘米，用圆筹划圆时，圆规两脚之间的距离是（）厘米.这个圆的直径是（）厘米，周长是（）厘米.3、一个半圆形的养鱼池，直径14米，它的周长是（）米，占地面积是（）平方米.4、在一个长7厘米，宽5厘米的长方形纸板内剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（）分米，面积是（）平方厘米.5、圆有（）条对称轴，半圆形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴.6、一个圆形水池，直径400米，沿池边隔4米栽一棵树，一共能栽（）棵树.二、判断（8分）1、平行四边形是轴对称图形.（）2、大圆的圆周率等于小圆的圆周率.（）3、4个圆一定能拼成一个圆.（）4、半径2厘米的圆，它的周长和面积相等.（）三、选择题（8分）1、面积相等的两个圆，周长（）（1）一定相等（2）一定不相等（3）不克不及确定是否相等2、圆的直径扩大6倍，面积扩大（）（1）6 倍（2）12倍（3）36倍3、在周长相等的情况下，下面的图形中（）的面积最大.（1）长方形（2）正方形（3）圆4、圆的半径由3厘米增加到4厘米，圆的面积（）四、计较题1、直接写出得数（8分）3.14×0.2= 3.14×0.1= 3.14×9= 3.14×5=3.14×0.9= 3.14×12= 3.14×50= 3.14×0.8=2、求下列各题（18分）（1）r=9 厘米求 c= ? s= ?(2)d=1分米求 c= ？ s=？(3)c=18.84米求r=？ s=？五、操纵题（10分）1、画一个直径6厘米的圆，并用字母标出它各部分的名称.2、画出下面图形的对称轴七、应用题（32分，第三题10分）1、小区有一圆形花坛直径8.5米，它的周某长是多少米？2、一种蔬菜田的自动旋转喷灌装置的射程是15米，它的喷灌面积有多大？3、在一周长为80厘米的正方形硬纸板上，剪下一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？4、一个时钟，分针长50厘米，它的尖端转动30分所走的路程是多少？5、有两根长188.4厘米的铁丝，辨别围成一个正方形和一个圆，哪个面积大？大多少？弥补填空题：(1)把一个圆分红若干等份，剪开拼成一个近似的长方形.这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）.因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）．(2)圆的直径是6厘米，它的周长是（），面积是（）.(3)圆的周长是25.12分米，它的面积是（）.(4)甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），甲圆面积是乙圆面积的（）.(5)一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（）平方厘米.(6)周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大.(7)圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米.(8)要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）.(9)要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（）厘米.(10)用圆筹划一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米.这个圆的面积是（）平方厘米.圆单元查验一、填空.1、一个圆的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的（）倍.1，则小圆面积和大圆面积的2、两个圆，小圆的半径是大圆半径的4比是（）：（）.3、一个圆的直径是6cm，如果这个圆的直径增加到10cm，则这个圆的周长增加了（）cm.4、用圆筹划一个周长为50.24cm的圆，圆规两脚之间的距离应是（）.5、在一个长15cm，宽10cm的长方形纸上面画一个最大的圆，圆的直径是（）cm，圆的面积是（）2cm.６、把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了１０ｃｍ，这个圆的面积是（）.二、判断.１、在同一个园内，两条半径就是一条直径.（）２、任意一个圆环，都有无数条对称轴.（）３、一个整圆的周长一定比半圆的周长大.（）４、大小不合的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相等.（）５、圆的面积大于扇形面积.（）三、选择.１、周长相等的圆、正方形和长方形，（）面积最大.Ａ、正方形Ｂ、长方形Ｃ、圆二、两个圆的周长不相等，是因为它们的（）Ａ、圆心位置不合Ｂ、圆周率大小不相等Ｃ、直径不相等三、钟面上，分针和时针走过的轨迹都是一个圆，这两个圆是（）Ａ、周长相等Ｂ、同心圆Ｃ、同一个圆四、周长相等的正方形和圆，它们的面积比是（）.Ａ、4: Ｂ、１:１Ｃ、157:２cm，它的半径是（）5、2A、3cmB、6cmC、9cm四、求下面图形中阴影部分的面积.（单位：cm）1010。
第五单元 圆各课时练习题4篇
圆的认识（22）一、填一填。
1、两端都在圆上的线段，（）最长。
2、在同一个圆中，半径是3厘米，直径是（）厘米。
3、在同圆或等圆里，所有的半径都（），所有的（）也都相等。
4、圆心一般用字母（）表示，半径用字母（）表示，直径用字母（）表示。
5、圆是平面上的一种（）图形，将一张圆形纸片至少对折（）次可以得到这个圆的圆心。
6、画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（）厘米。
7、连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（），用字母（）表示。
8、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（），用字母（）表示。
9、（）决定圆的大小；（）决定圆的位置。
10、一张彩纸长12厘米，宽为8厘米，最多能剪（）个直径是3厘米的圆。
11、如下图，长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米。
二、判断。
1、圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
（）2、通过圆心的线段叫做直径。
（）3、在同圆或等圆中，直径一定比半径长。
（）4、所有的半径都相等。
（）5、两条半径的长等于一条直径的长。
（）6、圆的直径就是圆的对称轴。
( )三、画图1、画一个直径是4.6厘米的圆。
2、画一个半径比1厘米大1.5厘米的圆。
3、先画一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形，再在所画的长方形中画一个最大的圆。
圆的周长（23）一、填一填。
1、如果用C表示圆的周长，求周长的两个公式是（）和（）。
2、圆的周长和直径的（）叫做圆周率。
3、计算车轮滚动一周的距离，实际上是计算这个车轮的（），如果车轮的直径是1.5米，滚动一周是（）米。
4、圆中最长的线段是 6 厘米，这个圆的周长是（）厘米。
5、画一个周长为37.68厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（）厘米6、一个圆的半径扩大2倍，周长扩大（）倍。
7、一个圆的周长为12.56厘米，将它切成两个半圆后，每个半圆的周长为（）厘米。
8、一只大挂钟的时针长60厘米，分针长80厘米，一天内这只大挂钟分针尖端经过路程总长（）厘米。
9、把一个圆分割成两个相等的半圆后，它的周长增加了6厘米，原来这个圆的周长是（）厘米二、判断。
初三数学章节圆测试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个图形的对称轴最多？A. 正方形B. 等边三角形C. 圆D. 矩形2. 已知圆的半径为5cm，其直径是多少？A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm3. 下列哪个点在圆O的内部？A. A（2，3）B. B（3，4）C. C（5，6）D. D（6，7）4. 下列哪个角度是圆周角？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 下列哪个图形是圆的内接四边形？A. 正方形B. 等腰梯形C. 矩形D. 菱形6. 下列哪个性质是圆的性质？A. 对称性B. 平移性C. 旋转性D. 相似性7. 下列哪个图形的面积是圆的面积的一半？A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 菱形8. 下列哪个图形的周长与圆的周长相等？A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 菱形9. 下列哪个图形是圆的切线？A. 圆的直径B. 圆的半径C. 圆的弦D. 圆的圆心10. 下列哪个图形是圆的外接圆？A. 圆的直径B. 圆的半径C. 圆的弦D. 圆的圆心二、填空题（每题4分，共40分）1. 圆的直径是圆的半径的____倍。
2. 圆的周长公式是____。
3. 圆的面积公式是____。
4. 圆周角定理：圆周角等于它所对圆心角的____倍。
5. 圆内接四边形的对角和等于____。
6. 圆外切四边形的对边和等于____。
7. 圆的切线垂直于半径，并且过半径的外端点。
8. 圆的半径与弦的垂直平分线相交于弦的中点。
9. 圆与圆的位置关系有____、____、____。
10. 正多边形的外接圆半径等于正多边形的____。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知圆的半径为6cm，求其周长和面积。
2. 已知圆的直径为8cm，求其半径和面积。
3. 已知圆的周长为18cm，求其半径和面积。
4. 已知圆的面积为36cm²，求其直径和半径。
新人教版初三九年级上册数学第二十四章圆知识点及练习题(附答案)试卷
《圆》章节知识点复习和练习附参考答案一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；A五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。
九年级数学圆知识点及习题(含答案)
九年级数学圆知识点及习题(含答案)1.圆上各点到圆心的距离都等于半径。
2.圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形, 圆心是它的对称中心。
3.垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,两个圆周角中有一组量相等 ,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
5.同弧或等弧所对的圆周角相等 ,都等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是 90° ,90°所对的弦是直径。
7.三角形的三个顶点确定 1 个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,三角形的外接圆的圆心叫外心,是三角形三边垂直平分线的交点。
8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 ,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点,叫做三角形的内心。
9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形,叫圆内接四边形．10.圆内接四边形对角互补,它的一个外角等于它相邻内角的对角2、与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种：①点在圆外 ,②点在圆上 ,③点在圆内；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d > r,②d = r,③d < r.2.直线与圆的位置关系共有三种：①相交 ,②相切 ,③相离；对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d < r,②d = r,③d > r.3.圆与圆的位置关系共有五种：①内含 ,②相内切 ,③相交 ,④相外切 ,⑤外离；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d < R-r,②d = R-r,③ R-r < d < R+ r,④d = R+r,⑤d > R+r.4.圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线, 切线长相等,这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。
24.1.1圆 练习题
24．1.1 圆练习题1．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（）A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径C．⊙O上有两点到点P的距离最小D．⊙O上有两点到点P的距离最大2．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）A．甲圆内B．乙圆外C．甲圆外，乙圆内D．甲圆内，乙圆外3．以已知点O为圆心作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个4．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个5．如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠BOC等于（）A．20° B．30°C．40° D．50°6．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm．7．圆上各点到圆心的距离都等于，到圆心的距离等于半径的点都在．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系是．9．⊙O的半径是3cm，P是⊙O内一点，PO=1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是．10．如图，公路MN和公路PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/时，那么学样受影响的时间为多少秒？11．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．12.已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．13. 由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？。
六年级数学上册《圆》重点练习题2020(两套)
六年级数学上册《圆》重点练习题2020（两套）一、填空：1、圆的周长总是它的直径的（）倍，它是一个（）小数。
2、要画一个直径是8厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。
3、小圆直径等于大圆半径，小圆周长是大圆周长的（），大圆面积是小圆面积的（）倍。
4、一只桶底的外直径是3分米，给它加上一道铁箍，铁箍的接头处有2厘米，这道铁箍长（）分米。
5、一块长方形铁皮的长是8分米，宽是5分米，把它加工成一个最大的圆，这个圆的周长是（），面积是（）。
6、一个半径是5厘米的半圆形，它的周长是（），面积是（）7、用一根长9.42分米的铁丝弯成一个最大的圆，这个圆的半径是（），面积是（）。
8、一个圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（）倍，它的面积扩大（）倍。
9、一个圆围成的平面图形的大小就是这个圆的（）。
把圆沿着它的半径r成若干等份并剪开后，可以拼成一个近似的（），这个图形的长用字母表示是（），宽是圆的（），用字母表示是（）二、判断1、圆的周长是它的半径的2∏倍。
（）2、半圆的面积正好等于圆面积的一半。
（）3、两个直径相等的圆的面积也一定相等。
（）4、周长相等的正方形、长方形和圆中，正方形的面积最大。
（）5、两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
（）6、圆的直径都是半径的2倍。
（）7、一个圆的半径缩小5倍，它的周长和面积都缩小5倍。
三、求下列各圆的周长和面积81、r=1.2分米2、d=2厘米四、求下图的周长和面积：16五、应用题：421、把一根长1.884米的铁丝弯成3个铁圈，每个铁圈的半径是多少厘米？2、建一个周长是62.8米的圆形花坛，求这个花坛占地多少平方米？3、一辆自行车轮胎外直径约是60厘米，若每分钟转200圈，通过一座长2000米的桥，大约要几分钟？（得数保留整数）4、一个直径为6米的圆形花坛外有一条宽1米的水泥路，求这条水泥路的面积。
5、在周长是36厘米的正方形纸板上剪下一个最大的圆，求这个圆的面积。
6、一种自动喷灌机，它的最大喷程是15米，它的喷灌面积是多少平方米？思考题：在一个直径是6厘米的圆形上，剪去一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少平方厘米？六年级数学上册《圆》重点测试题姓名_________ 总分________一、选择题（每题2分，共20分）1、在同一个圆中，所有半径都 ( )A 、相等B 、不等C 、不确定2、一个圆的半径扩大3倍，它的直径扩大 ( )A 、2倍B 、3倍C 、4倍3、下图中，哪个是半径 （ ）4、如果大圆的周长是小圆周长的4倍，已知小圆的半径是1分米，那么大圆的直径是( )A 、16分米B 、8分米C 、4分米D 、41分米5、半圆形铁片的半径是5分米，它的周长是 ( )A 、25.7分米B 、20.7分米C 、15.7分米D 、78.5分米6、周长相等的图形中，面积最大的是 ( )A 、平行四边形B 、正方形C 、圆D 、长方形7、如果圆的半径扩大2倍，那么面积变成原来的多少倍 （ ）A 、2倍B 、4倍C 、41倍D 、8倍8、下列图形中，对称轴最多的是 ( )A 、平行四边形B 、正方形C 、圆D 、长方形 C B AOA 、线段AB 、线段BC 、线段C9、在一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是( )A 、1厘米B 、2厘米C 、3厘米D 、4厘米10、下列关于圆的周长和面积公式的书写，正确的是 ( )A 、r S d ⨯=⨯=ππCB 、rC π2= d S π=C 、2r π=C d π=SD 、d π=C 2r S π=二、判断题（每题2分，共20分）1、圆的直径都相等。
圆各小结经典习题
圆1、教学目标1 理解圆的有关概念．2 理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系3 经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量思考：1、确定一个圆的两个要素是_______和________，以定点A为圆心作圆，能作______个圆；以定长r 为半径作圆，能作______个圆；以定点A为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作_______个圆。
2、请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么?小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离等于半径的点都在______上。
（2）满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合。
圆的集合定义：圆是________________________________。
3、请你在圆内任取3个点，你发现了什么?小结：（1）圆内的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离小于半径的点都在______。
（2）圆的内部可以看作是____________________________________。
4、请你在圆外任取3个点，你发现了什么?小结：（1）圆外的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离大于半径的点都在______。
（2）圆的外部可以看作是____________________________________。
如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么点P在圆内_____________；点P在圆上_____________；点P在圆外_____________。
例题：例1、已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和⊙O的位置关系：（1）OP＝6cm；（2）OP＝10cm；（3）OP＝14cm。
例2、已知：正方形ABCD的边长为a，以A为圆心，a为半径作⊙A，分别判断点B、C、D 与⊙A的位置关系。
人教版 九年级数学 第24章 圆 24.1 ---24.4章节复习题(含答案)
人教版 九年级数学 第24章24.1 ---24.4复习题（含答案） 24.1 圆的有关性质一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，已知直径MN ⊥弦AB ，垂足为C ，有下列结论：①AC ＝BC ；②AN ︵＝BN ︵；③AM ︵＝BM ︵；④AM ＝BM .其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42. 小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A ，B ，C ，给出三角形ABC ，则这块玻璃镜的圆心是 ( )A .AB ，AC 边上的中线的交点 B .AB ，AC 边上的垂直平分线的交点 C .AB ，AC 边上的高所在直线的交点D .∠BAC 与∠ABC 的角平分线的交点3.如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是( )A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°4. 如图，AB ，AC分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为A．5B．4C．13D．4.85.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF.若∠AOF＝40°，则∠F的度数是( )A．20°B．35°C．40°D．55°6. 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为P，则OP的长为() A．3 B．2.5 C．4 D．3.57. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点．若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为()A．60°B．50°C．40°D．20°8. 如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC ，AE .若∠D ＝80°，则∠EAC 的度数为( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°9. 如图，在半径为5的⊙O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB ＝CD ＝8，则OP 的长为( )A ．3B ．4C ．3 2D ．4 210. 如图，⊙P与x 轴交于点A(—5，0)，B(1，0)，与y 轴的正半轴交于点C.若∠ACB ＝60°，则点C 的纵坐标为( )A.13＋ 3B ．2 2＋ 3C ．4 2D ．2 2＋2二、填空题（本大题共8道小题）11. 如图所示，AB 为☉O 的直径，点C 在☉O 上，且OC ⊥AB ，过点C 的弦CD 与线段OB 相交于点E ，满足∠AEC=65°，连接AD ，则∠BAD= 度.12. (2019•娄底)如图，C 、D 两点在以AB 为直径的圆上，2AB =，30ACD ∠=︒，则AD __________．13. 如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE.若∠A＝65°，则∠DOE＝________°.14. 如图，在⊙O中，BD为⊙O的直径，弦AD的长为3，AB的长为4，AC平分∠DAB，则弦CD的长为________．15. 如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上，且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为________．16. 如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E 在边BC上，连接AE.若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为________．17. 当宽为3 cm 的刻度尺的一边与⊙O 相切于点A 时，另一边与⊙O 的两个交点B ，C 处的读数如图所示(单位： cm)，那么该圆的半径为________cm.18. 如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB ＝32°，则∠C ＝________°.三、解答题（本大题共4道小题）19. 如图，在⊙O 中，M ，N 分别是半径OA ，OB 的中点，且CM ⊥OA 交⊙O 于点C ，DN ⊥OB 交⊙O 于点D .求证：AC ︵＝BD ︵.20. 如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上．(1)尺规作图：作BAC 的平分线，与O 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E (不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑)； (2)探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．21. 如图，直线AB经过⊙O的圆心，与⊙O相交于点A，B，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，P是直线AB上的一个动点(与点O不重合)，直线PC与⊙O相交于点Q.在直线AB上使QP＝QO成立的点P共有几个？请相应地求出∠OCP的度数．22. 如图，点E是△ABC的内心，线段AE的延长线交BC于点F(∠AFC≠90°)，交△ABC的外接圆于点D.(1)求点F与△ABC的内切圆⊙E的位置关系；(2)求证：ED＝BD；(3)若∠BAC＝90°，△ABC的外接圆的直径是6，求BD的长；(4)B，C，E三点可以确定一个圆吗？若可以，则它们确定的圆的圆心和半径分别是什么？若不可以，请说明理由．人教版 九年级数学 24.1 圆的有关性质 课后训练-答案一、选择题（本大题共10道小题） 1. 【答案】D2. 【答案】B[解析]本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，故选B .3. 【答案】D[解析] 由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半， 可知∠α＝2∠BCD ＝260°. 而∠α＋∠BOD ＝360°， 所以∠BOD ＝100°.4. 【答案】C【解析】∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，∴6BC ===， ∵OD AC ⊥，∴142CD AD AC ===，在Rt CBD △中，BD ==C ．5. 【答案】B6. 【答案】C7. 【答案】B[解析] 如图，连接AD.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵∠A 和∠BCD 都是BD ︵所对的圆周角，∴∠A ＝∠BCD ＝40°，∴∠ABD ＝90°－40°＝50°.故选B.8. 【答案】C9. 【答案】C[解析] 如图，过点O 作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接AO.∵OE ⊥AB ，∴AE ＝12AB ＝4.在Rt △OAE 中，OA ＝5，由勾股定理可得OE ＝3，同理得OF ＝3.又∵AB ⊥CD ，∴四边形OEPF 是正方形，∴PE ＝OE ＝ 3.在Rt △OPE 中，由勾股定理可得OP ＝3 2.10. 【答案】B[解析] 如图，连接PA ，PB ，PC ，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，PE⊥OC 于点E.∵∠ACB ＝60°，∴∠APB ＝120°. ∵PA ＝PB ，∴∠PAB ＝∠PBA ＝30°. ∵A(－5，0)，B(1，0)， ∴AB ＝6， ∴AD ＝BD ＝3，∴PD ＝3，PA ＝PB ＝PC ＝2 3. ∵PD ⊥AB ，PE ⊥OC ，∠AOC ＝90°，∴四边形PEOD 是矩形，∴OE ＝PD ＝3，PE ＝OD ＝3－1＝2， ∴CE ＝PC2－PE2＝12－4＝2 2， ∴OC ＝CE ＋OE ＝2 2＋3， ∴点C 的纵坐标为2 2＋ 3. 故选B.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】20 [解析]如图，连接DO ，∵CO ⊥AB ， ∴∠COB=90°，∵∠AEC=65°，∴∠C=25°，∵OD=OC ，∴∠ODC=∠C=25°，∴∠DOC=130°，∴∠DOB=40°，∵2∠BAD=∠DOB ， ∴∠BAD=20°.12. 【答案】1【解析】∵AB 为直径，∴90ADB ∠=︒，∵30B ACD ∠=∠=︒，∴112122AD AB ==⨯=． 故答案为：1．13. 【答案】50[解析] 由三角形的内角和定理，得∠B ＋∠C ＝180°－∠A .再由OB ＝OD ＝OC ＝OE ，得到∠BDO ＝∠B ，∠CEO ＝∠C .在等腰三角形BOD 和等腰三角形COE 中，∠DOB ＋∠EOC ＝180°－2∠B ＋180°－2∠C ＝360°－2(∠B ＋∠C )＝360°－2(180°－∠A )＝2∠A ，所以∠DOE ＝180°－2∠A ＝50°.14. 【答案】52 2 [解析] ∵BD 为⊙O 的直径，∴∠DAB ＝∠DCB ＝90°. ∵AD ＝3，AB ＝4，∴BD ＝5.又∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC ＝45°， ∴∠DBC ＝∠DAC ＝45°，∠CDB ＝∠BAC ＝45°， 从而CD ＝CB ，∴CD ＝52 2.15. 【答案】60°[解析] ∵OA ⊥BC ，∴AB ︵＝AC ︵，∴∠AOB ＝2∠ADC.∵∠ADC＝30°，∴∠AOB ＝60°.16. 【答案】52°[解析] ∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠B ＋∠D ＝180°.∵∠B ＝64°，∴∠D ＝116°.又∵点D 关于AC 的对称点是点E ， ∴∠AEC ＝∠D ＝116°.又∵∠AEC ＝∠B ＋∠BAE ，∴∠BAE ＝52°.17. 【答案】25618. 【答案】58[解析] 方法一：如图①，连接OB.∵在△OAB 中，OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA.又∵∠OAB ＝32°，∴∠OBA ＝32°，∴∠AOB ＝180°－2×32°＝116°.又∵∠C ＝12∠AOB(一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半)， ∴∠C ＝58°.方法二：如图②，过点A 作直径AD ，连接BD ，则∠ABD ＝90°，∴∠C ＝∠D ＝90°－32°＝58°(同弧所对的圆周角相等)．三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】证明：如图，连接OC ，OD ，则OC ＝OD .∵M ，N 分别是半径OA ，OB 的中点， ∴OM ＝ON .∵CM ⊥OA ，DN ⊥OB ，∴∠OMC ＝∠OND ＝90°. 在Rt △OMC 和Rt △OND 中，⎩⎨⎧OC ＝OD ，OM ＝ON ，∴Rt △OMC ≌Rt △OND (HL)， ∴∠MOC ＝∠NOD ，∴AC ︵＝BD ︵.20. 【答案】(1)如图所示：(2)OE AC ∥，12OE AC =． 理由如下：∵AD 平分BAC ∠， ∴12BAD BAC ∠=∠， ∵12BAD BOD ∠=∠，∴BOD BAC ∠=∠， ∴OE AC ∥，∵OA OB =，∴OE 为ABC △的中位线， ∴OE AC ∥，12OE AC =．21. 【答案】解：在直线AB 上使QP ＝QO 成立的点P 共有3个． (1)如图①.在△QOC 中，OC ＝OQ ，∴∠OQC ＝∠OCQ . 在△OPQ 中，QP ＝QO ，∴∠QOP ＝∠QPO .又∵∠QPO ＝∠OCQ ＋∠AOC ，且∠AOC ＝30°，∠QOP ＋∠QPO ＋∠OQC ＝180°，∴3∠OCQ ＝120°， ∴∠OCQ ＝40°. 即∠OCP ＝40°.(2)如图②. ∵QO ＝QP ， ∴∠QPO ＝∠QOP .设∠QPO ＝x ，则∠OQC ＝∠QPO ＋∠QOP ＝2x .又∵OC ＝OQ ， ∴∠OCQ ＝∠OQC ＝2x ，∴∠AOC ＝∠OPC ＋∠OCP ＝x ＋2x ＝3x . ∵∠AOC ＝30°，∴3x ＝30°，解得x ＝10°， ∴∠OCP ＝2x ＝20°. (3)如图③.∵QO ＝QP ，∴∠QOP ＝∠QPO . ∵OC ＝OQ ，∴∠OQC ＝∠OCQ .设∠QPO ＝y ，则∠OQC ＝∠OCQ ＝∠QPO ＋∠AOC ＝y ＋30°，∴在△OPQ中，有y＋y＋y＋30°＝180°，解得y＝50°，∴∠OCP＝180°－50°－30°＝100°.综上所述，在直线AB上使QP＝QO成立的点P共有3个，∠OCP的度数分别为40°，20°，100°.22. 【答案】解：(1)设⊙E切BC于点M，连接EM，则EM⊥BC.又线段AE的延长线交BC 于点F，∠AFC≠90°，∴EF>EM，∴点F在△ABC的内切圆⊙E外．(2)证明：∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE.∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD.∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∠EBD＝∠CBE＋∠CBD，∴∠BED＝∠EBD，∴ED＝BD.(3)如图①，连接CD.设△ABC的外接圆为⊙O.∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°.∵⊙O的直径是6，∴BC＝6.∵E为△ABC的内切圆的圆心，∴∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD.又∵BD2＋CD2＝BC2，∴BD＝CD＝3 2.(4)B，C，E三点可以确定一个圆．如图②，连接CD.∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD.又由(2)可知ED＝BD，∴BD＝CD＝ED，∴B，C，E三点确定的圆的圆心为点D，半径为BD(或ED，CD)的长度．24.2 点和圆、直线和圆的位置关系一、选择题（本大题共8道小题）1. 已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．无法确定2. 2019·武汉江岸区期中点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，以下列长度为半径画圆，能使直线l与⊙P相交的是()A．1 B．2 C．3 D．43. 2020·武汉模拟在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以点A为圆心，4.8为半径的圆与直线BC的公共点的个数为()A．0 B．1 C．2 D．不能确定4. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中7×4方格中的格点相连，连线能够与该圆弧相切的格点有()A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝20°，C、D为圆周上两点，且∠PD C＝60°，则∠OBC等于( )A. 55°B. 65°C. 70°D. 75°6. 如图，在△MBC中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，MB＝2 3，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为()A. 2B. 3 C．2 D．37. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值为()A．5 B．4 2 C．4.75 D．4.88. 一把直尺、含60°角的三角尺和光盘如图所示摆放，A为60°角与直尺的交点，AB＝3，则光盘的直径是()A．3 B．3 3 C．6 D．6 3二、填空题（本大题共8道小题）9. 直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为.10. 如图，P A，PB是☉O的切线，A，B为切点，点C，D在☉O上.若∠P=102°，则∠A+∠C=.11. 设⊙O 的半径为3，点O 到直线l 的距离为d ，若直线l 与⊙O 至少有一个公共点，则d 的取值范围是________．12. 如图，AB是⊙O 的直径，⊙O 交BC 于点D ，DE ⊥AC ，垂足为E ，要使DE是⊙O 的切线，则图中的线段应满足的条件是____________．13. 如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BC ＝5 cm.能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是________cm.14. 已知l 1∥l 2，l 1，l 2之间的距离是3 cm ，圆心O 到直线l 1的距离是1 cm ，如果圆O 与直线l 1，l 2有三个公共点，那么圆O 的半径为________cm.15. 如图，AB 是⊙O的直径，OA ＝1，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D.若BD ＝2－1，则∠ACD ＝________°.16. 如图所示，在半圆O 中，AB 是直径，D是半圆O 上一点，C 是AD ︵的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，有下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确的结论是________(只需填写序号)．三、解答题（本大题共4道小题）17. 在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC 的位置关系，并说明理由．18. 如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°.(1)求∠BAC的度数；(2)若PA＝1，求点O到弦AB的距离．19. 已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.(1)如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；(2)如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠BAF＝∠DAE.20. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB.(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)求证：∠CDF＝∠EDC；(3)若DE＝10，DF＝8，求CD的长．人教版九年级数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系培优训练-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】B2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】C[解析] 如图，连接AB，BC，作AB，BC的垂直平分线，可得点A，B，C所在的圆的圆心为O′(2，0)．只有当∠O′BF＝∠O′BD＋∠DBF＝90°时，BF与圆相切，此时△BO′D≌△FBE，EF＝DB＝2，此时点F的坐标为(5，1)．作过点B，F的直线，直线BF经过格点(1，3)，(7，0)，此两点亦符合要求．即与点B的连线，能够与该圆弧相切的格点是(5，1)或(1，3)或(7，0)，共3个．5. 【答案】B【解析】连接OP ，如解图，则OP ⊥AP .∵∠D ＝60°，∴∠COP ＝120°，∵∠A ＝20°，∠APO ＝90°，∴∠AOP ＝70°，∴∠AOC ＝50°，∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝180°－50°2＝65°.解图6. 【答案】C[解析] 在Rt △BCM 中，∠MBC ＝90°，∠C ＝60°，∴∠BMC ＝30°，∴BC ＝12MC ，即MC ＝2BC.由勾股定理，得MC2＝BC2＋MB2.∵MB ＝2 3， ∴(2BC)2＝BC2＋12，∴BC ＝2.∵AB 为⊙O 的直径，且AB ⊥BC ，∴BC 为⊙O 的切线．又∵CD 也为⊙O 的切线，∴CD ＝BC ＝2.7. 【答案】D[解析] 如图，设PQ 的中点为F ，⊙F 与AB 的切点为D ，连接FD ，FC ，CD .∵AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6， ∴∠ACB ＝90°， ∴PQ 为⊙F 的直径．∵⊙F 与AB 相切，∴FD ⊥AB ，FC ＋FD ＝PQ ，而FC ＋FD ≥CD ，∴当CD 为Rt △ABC 的斜边AB 上的高且点F 在CD 上时，PQ 有最小值，为CD 的长，即CD 为⊙F 的直径．∵S △ABC ＝12BC ·AC ＝12CD ·AB ，∴CD ＝4.8.故PQ 的最小值为4.8.8. 【答案】D[解析] 设光盘的圆心为O ，连接OA ，OB ，则OB⊥AB ，∠OAB ＝12×(180°－60°)＝60°. ∵AB ＝3，∴OA ＝6，OB ＝3 3， ∴光盘的直径是6 3.故选 D.二、填空题（本大题共8道小题）9. 【答案】2 [解析]直角三角形的斜边==13，所以它的内切圆半径==2.10. 【答案】219°[解析]连接AB ，∵P A ，PB 是☉O 的切线， ∴P A=PB. ∵∠P=102°，∴∠P AB=∠PBA=(180°-102°)=39°. ∵∠DAB +∠C=180°，∴∠P AD +∠C=∠P AB +∠DAB +∠C=180°+39°=219°.11. 【答案】0≤d≤312. 【答案】BD ＝CD或AB ＝AC (答案不唯一)[解析] (1)连接OD .要使DE 是⊙O 的切线，结合DE ⊥AC ，只需OD ∥AC ，根据O 是AB 的中点，只需BD ＝CD 即可；(2)根据(1)中探求的条件，要使BD ＝CD ，则连接AD ，由于∠ADB ＝90°，只需AB ＝AC ，根据等腰三角形的三线合一即可．13. 【答案】10 33 如图，能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片是△ABC 的外接圆⊙O.连接OB ，OC ，则∠BOC ＝2∠A ＝120°.过点O 作OD ⊥BC 于点D ，则∠BOD ＝12∠BOC ＝60°.∴∠OBD ＝30°，∴OB ＝2OD.由垂径定理，得BD ＝12BC ＝52 cm ，在Rt △BOD 中，由勾股定理，得OB2＝OD2＋BD2，即(2OD)2＝OD2＋(52)2，解得OD ＝56 3 cm.∴OB ＝5 33cm ，∴能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是10 33 cm.14. 【答案】2或4 [解析] 设圆O 的半径为r cm 如图①所示，r －1＝3，得r ＝4；如图②所示，r ＋1＝3，得r ＝2.15. 【答案】112.5 [解析] 如图，连接OC.∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD.∵BD ＝2－1，OA ＝OB ＝OC ＝1，∴OD ＝2，∴CD ＝OD2－OC2＝（2）2－12＝1，∴OC ＝CD ，∴∠DOC ＝45°.∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ，∴∠OCA ＝12∠DOC ＝22.5°，∴∠ACD ＝∠OCA ＋∠OCD ＝22.5°＋90°＝112.5°.16. 【答案】②③ [解析] ∵在半圆O 中，AB 是直径，D 是半圆O 上一点，C 是AD ︵的中点，∴AC ︵＝DC ︵，但不一定等于DB ︵，∴∠BAD 与∠ABC 不一定相等，故①错误．如图，连接OD ，则OD ⊥GD ，∠OAD ＝∠ODA .∵∠ODA ＋∠GDP ＝90°，∠OAD ＋∠GPD ＝∠OAD ＋∠APE ＝90°， ∴∠GPD ＝∠GDP ，∴GP ＝GD ，故②正确．补全⊙O ，延长CE 交⊙O 于点F .∵CE ⊥AB ，∴A 为FC ︵的中点，即AF ︵＝AC ︵.又∵C 为AD ︵的中点，∴CD ︵＝AC ︵，∴AF ︵＝CD ︵，∴∠CAP ＝∠ACP ，∴AP ＝CP .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACQ ＝90°，∴∠ACP ＋∠PCQ ＝90°，∠CAP ＋∠PQC ＝90°，∴∠PCQ ＝∠PQC ，∴PC ＝PQ ，∴AP ＝PQ ，即P 为Rt △ACQ 的斜边AQ 的中点，∴点P 为Rt △ACQ 的外心，故③正确．三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：⊙A 与直线BC 相交．理由：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则BD ＝CD ＝8.∵AB ＝AC ＝10，∴AD ＝6.∵6＜7，∴⊙A 与直线BC 相交．18. 【答案】解：(1)∵PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，∴PA ＝PB ，∠PAC ＝90°.∵∠APB ＝60°，∴△APB 是等边三角形，∴∠BAP ＝60°，∴∠BAC ＝90°－∠BAP ＝30°.(2)过点O 作OD ⊥AB 于点D ，如图所示，则AD ＝BD ＝12AB.由(1)得△APB是等边三角形，∴AB＝PA＝1，∴AD＝1 2.在Rt△AOD中，∵∠BAC＝30°，∴OD＝12OA.由勾股定理，得OA2＝OD2＋AD2，即(2OD)2＝OD2＋(1 2)2，∴OD＝36，即点O到弦AB的距离为36.19. 【答案】证明：(1)如图①，连接OC.∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l.又∵AD⊥l，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB.(2)如图②，连接BF.∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°－∠B.∵∠AEF＝∠ADE＋∠DAE＝90°＋∠DAE，又由圆内接四边形的性质，得∠AEF＋∠B＝180°，∴90°＋∠DAE＋∠B＝180°，∴∠DAE＝90°－∠B，∴∠BAF＝∠DAE.20. 【答案】解：(1)证明：如图，连接OC.∵OA＝OB，AC＝CB，∴OC⊥AB.又∵点C在⊙O上，∴直线AB是⊙O的切线．(2)证明：∵OA＝OB，AC＝CB，∴∠AOC＝∠BOC.∵OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD.∵∠AOB＝∠ODF＋∠OFD＝∠AOC＋∠BOC，∴∠BOC＝∠OFD，∴OC∥DF，∴∠CDF＝∠OCD.∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠CDF＝∠EDC.(3)如图，过点O作ON⊥DF于点N，延长DF交AB于点M. ∵ON⊥DF，∴DN＝NF＝4.在Rt△ODN中，∵∠OND＝90°，OD＝5，DN＝4，∴ON＝OD2－DN2＝3.由(2)知OC∥DF，∴∠OCM＋∠CMN＝180°.由(1)知∠OCM＝90°，∴∠CMN＝90°＝∠OCM＝∠MNO，∴四边形OCMN是矩形，∴CM＝ON＝3，MN＝OC＝5.在Rt△CDM中，∵∠DMC＝90°，CM＝3，DM＝DN＋MN＝9，∴CD＝DM2＋CM2＝92＋32＝310.24.3正多边形和圆一、选择题1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB为⊙0直径，点C为劣弧BD 的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=（）．A．140°B．40°C．70°D．50°2．如图，圆O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，∠OAC＝20°，则∠ABC的度数为（）A．140°B．110°C．70°D．40°3．如图，已知△ABC为⊙O的内接三角形，AB＞AC．E为BAC的中点，过E 作EF⊥AB于F．若AF＝1，AC＝4，∠C＝60°，则⊙O的面积是（）A．8πB．10πC．12πD．18π4．如图，四边形ABCD 内接于O ，9AB =，15AD =，120BCD ∠=︒，弦AC 平分BAD ∠，则AC 的长是（ ）A ．73B ．83C ．12D ．135．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为圆上一点，∠BAC ＝20°，将劣弧AC 沿弦AC 所在的直线翻折，交AB 于点D ，则弧AD 的度数等于（ ）A ．40°B ．50C ．80°D ．1006．如图，等边△ABD 与等边△ACE ，连接BE 、CD ，BE 的延长线与CD 交于点F ，下列结论：（1）BE=CD ；（2）AF 平分∠EAC ； （3）∠BFD=60°；（4）AF+FD=BF 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，Q 为CD 上任意一点，AQ 交BD 于M ，过M作MN ⊥AM 交BC 于N ，连AN 、QN ．下列结论：①MA=MN ；②∠AQD=∠AQN ； ③S △AQN =12S 五边形ABNQD ；④QN 是以A 为圆心，以AB 为半径的圆的切线．其中正确的结论有（ ）A ．①②③④B ．只有①③④C ．只有②③④D ．只有①② 8．如图，在菱形ABCD 中，点P 是BC 边上一动点，连结AP ，AP 的垂直平分线交BD 于点G ，交 AP 于点E ，在P 点由B 点到C 点的运动过程中，∠APG 的大小变化情况是( )A ．变大B ．先变大后变小C ．先变小后变大D ．不变9．如图，矩形ABCD 为⊙O 的内接四边形，AB ＝2，BC ＝3，点E 为BC 上一点，且BE ＝1，延长AE 交⊙O 于点F ，则线段AF 的长为（ ）A ．755B ．5C ．5+1D ．35210．在四边形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、BC 的中点， 且AM ⊥CD ，AN ⊥BC ，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADB 度数为（ ）．A ．15°B ．17°C ．16°D ．32°二、填空题11．如图，C 为半圆O 上一点，AB 为直径，且AB 2a =，COA 60∠=．延长AB 到P ，使1BP AB 2=，连CP 交半圆于D ，过P 作AP 的垂线交AD 的延长线于H ，则PH 的长度为________．12．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是弧AB上的一动点（不与点A、B重合），点F是弧BC上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且∠EOF=90°，连接GH，有下列结论：①弧AE=弧BF；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+22．其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，点D是线段BC上一动点，连接AD，以AD为边作△ADE∽△ABC，点N是AC的中点，连接NE，当线段NE最短时，线段CD的长为_____．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1+∠2=64°，∠3+∠4=__________°.15．如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM＝MN；②MP＝12BD；③BN＋DQ＝NQ；④AB BNBM2是_____．三、解答题16．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，42BC =，45BAC ∠=，75ABC ∠=，求AB 的长．17．如图，已知∠MON=120°，点A ，B 分别在OM ，ON 上，且OA =OB =a ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0120α≤<︒︒且60α≠︒），作点A 关于直线OM′的对称点C ，画直线BC 交于OM′与点D ，连接AC ，AD ．有下列结论：有下列结论：①∠BDO + ∠ACD = 90°；②∠ACB 的大小不会随着a 的变化而变化；③当 30︒=α时，四边形OADC 为正方形；④ACD ∆23a ．其中正确的是________________．(把你认为正确结论的序号都填上） 18．我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形 （1）概念理解①根据上述定义举一个等补四边形的例子：②如图1，四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠A +∠C ＝180°，求证：四边形ABCD是等补四边形（2）性质探究：③小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，则∠ACD∠ACB（填“＞”“＜”或“＝“）；④若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述③中结论：（3）问题解决在等补四边形ABCD中，AB＝BC＝2，等边角∠ABC＝120°，等补对角线BD 与等边垂直，求CD的长．19．定义：在凸四边形中，我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为“完美四边形”（1）在正方形、矩形、菱形中，一定是“完美四边形”的是______．（2）如图1，在△ABC中，AB=2，BC=52，AC=3，D为平面内一点，以A、B、C、D四点为顶点构成的四边形为“完美四边形”，若DA，DC的长是关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+14(5m2-2m+13)=0(其中m为常数)的两个根，求线段BD的长度．（3）如图2，在“完美四边形”EFGH中，∠F=90°，EF=6，FG=8，求“完美四边形”EFGH面积的最大值．20．如图，O 是ABC 的外接圆，ABC 的外角DAC ∠的平分线交O 于点E ，连接CE 、BE .（1）求证：BE CE =；（2）若60CAB ∠=︒，23BC =，求劣弧BC 的长度.21．（1）已知：如图1，AB 是O 的直径，点P 为O 上一点（且点P 不与A 、B 重合）连接PA ，PB ，APB ∠的角平分线PC 交O 于点C ． ①若86PA PB ==，，求AB 的长 ②求证：2PA PB PC +=（2）如图2，在正方形ABCD 中，52AB 2=，若点P 满足3PC =，且90APC ∠=︒，请直接写出点B 到AP 的距离.22．如图(1) ，折叠平行四边形ABCD ，使得,B D 分别落在,BC CD 边上的,B D ''点，,AE AF 为折痕(1)若AE AF =，证明:平行四边形ABCD 是菱形; (2)若110BCD ︒∠= ，求B AD ''∠的大小;(3)如图(2) ，以,AE AF 为邻边作平行四边形AEGF ，若AE EC =，求CGE ∠的大小23．在平面直角坐标系xOy 中，已知(0,2)A ，动点P 在3y x =的图像上运动（不与O 重合），连接AP ，过点P 作PQ AP ⊥，交x 轴于点Q ，连接AQ ．（1）求线段AP 长度的取值范围；（2）试问：点P 运动过程中，QAP ∠是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3）当OPQ ∆为等腰三角形时，求点Q 的坐标．【参考答案】1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．A 10．C 113 12．①②④ 13．411014．64 15．①②③④ 16．317．①②④18．（1）①正方形；②略；（2）③＝；④等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角”；（3）CD 的值为2或4． 19．（1）正方形、矩形；（2）3；（3）49． 20．（1）略；（2）43π21．（1）①10AB =，②略；（2）72或12 22．（1）略；（2）30°；（3）45°.23．（1）3AP ≥；（2）QAP ∠为定值，QAP ∠=30°；（3）1(234,0)Q +，2(234,0)Q -，3(23,0)Q -，423(,0)3Q24.4 弧长和扇形面积一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 如图是一圆锥的侧面展开图，其弧长为，则该圆锥的全面积为A.B.C.D.2. 一扇形面积是，半径为，则该扇形圆心角度数是（ ） A.B.C.D.3. 圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为（ ） A.B.C.D.4. 如图，在边长为的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D.5. 如果圆柱的底面直径为，母线长为，那么圆柱的侧面展开图的面积等于（）A. B. C. D.6. 一个扇形占其所在圆的面积的，则该扇形圆心角是（）A. B. C. D.无法计算7. 如图，圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A. B. C. D.8. 一个圆锥的底面圆的周长是，母线长是，它的侧面展开图的圆心角的度数是（）A. B. C. D.9. 已知一个圆锥的侧面积是，它的侧面展开图圆心角为，则这个圆锥的底面半径为A. B. C. D.10. 如图，边长为米的正方形池塘的周围是草地，池塘边、、、处各有一棵树，且米．现用长米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）A.处B.处C.处D.处二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 如果圆柱的母线长为，底面半径为，那么这个圆柱的侧面积是________．12. 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为，面积为的扇形，则这个圆锥的高是________．13. 一个圆柱体底面积直径是高的倍，如果底面积半径是分米，则它的表面积是________平方分米．14. 一个扇形的圆心角是，面积为，那么这个扇形的弧长为________．15. 用一个圆心角为的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于，则这个圆锥的母线长为________．16. 已知圆锥的底面周长为，母线长为，那么这个圆锥的侧面积是________（结果保留）．17. 如图，已知的半径，弦，且，点在上，则图中的阴影部分的面积是________．18. 如图，为的弦，点为的中点，，当点、在上运动一周时，点所走过的路径与围成的图形面积是________．19. 如图所示，已知的半径，，则所对的弧的长为________．20. 现有圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图，扇形的圆心角，半径，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，求圆锥的底面面积的半径．22. 如图，圆锥的底面半径为，高为，求这个圆锥的侧面积和表面积．23. 如图，圆锥的底面半径，高．求这个圆锥的表面积．取24. 如图，在中，，，以腰为直径作半圆，分别交，于点，．求，的长．25. 有一直径为圆形纸片，从中剪出一个圆心角是的最大扇形（如图所示）．（1）求阴影部分的面积（2）用所剪的扇形纸片围城一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？26. 如图，一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆．求圆锥的母线长与底面半径之比；求的度数；求圆锥的侧面积（结果保留）．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为，扇形的半径为，根据题意得，解得，，解得，所以该圆锥的全面积．故选．2.【答案】A【解答】解：设扇形圆心角的度数为，∴，∴．即扇形圆心角度数为．故选．3.【答案】C【解答】圆锥的侧面展开图为扇形，由扇形面积公式可以得出此圆锥侧面积为：＝．4.【答案】D【解答】解：如图所示，．故选．5.【答案】A【解答】解：圆柱的侧面积，故选．6.【答案】B【解答】解：∵一个扇形占其所在圆的面积的，∴该扇形的圆心角占它所在圆的圆心角的，即．故选．7.【答案】C【解答】解：圆锥的母线长，设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为，根据题意得，解得，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为．故选．8.【答案】C【解答】解：圆锥侧面展开图的扇形面积半径为，弧长为，代入扇形弧长公式，即，解得，即扇形圆心角为度．故选．9.【答案】【解答】此题暂无解答10.【答案】B【解答】解：①；②；③；④，故选二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【解答】解：这个圆柱的侧面积．故答案为：．12.【答案】【解答】解：设母线长为，底面圆的半径为，，解得：，底面圆的周长为：，解得：，∴这个圆锥的高是：．故答案为：．13.【答案】【解答】解：∵一个圆柱体底面直径是高的倍，如果底面半径是分米，∴高为分米，底面周长为：（分米），则其侧面积为：（平方分米），上下两底面积为：（平方分米）．故它的表面积是：平方分米．14.【答案】【解答】解：设这个扇形的半径是．根据扇形面积公式，得，解得（负值舍去）．故半径为．弧长是：．故答案为．15.【答案】【解答】解：设圆锥的母线长为，根据题意得：，解得：.故答案为：.16.【答案】【解答】解：圆锥的侧面积．17.【答案】【解答】解：连接，，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，∴，故答案为：．18.【答案】【解答】解：如图，连接、，点所走过的路径为小圆，∵点为的中点，，∴，且，∴点所走过的路径与围成的图形面积是，故答案为：．19.【答案】【解答】解：所对的弧的长，故答案为：．20.【答案】【解答】解：解得：，∵扇形彩纸片是圆周，因而圆心角是∴剪去的扇形纸片的圆心角为．剪去的扇形纸片的圆心角为．故答案为．三、解答题（本题共计 6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】圆锥的底面圆的半径为．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为，根据题意得，解得．22.【答案】解：∵圆锥的底面半径为，高为，∴圆锥的母线长为，∴.∵圆锥的底面积，∴．【解答】解：∵圆锥的底面半径为，高为，∴圆锥的母线长为，∴.∵圆锥的底面积，∴．23.【答案】解：在中，，，由勾股定理知，侧面积，底面积，∴圆锥的表面积．【解答】解：在中，，，由勾股定理知，侧面积，底面积，∴圆锥的表面积．24.【答案】解：连接，∵，，∴，∴的长，连接、，∵为圆的直径，∴，又，∴，∴，∴的长．【解答】解：连接，∵，，∴，∴的长，连接、，∵为圆的直径，∴，又，∴，∴，∴的长．25.【答案】解：（1）连接，，∵，，∴是圆的直径，，∵圆的直径为，则，故．∴阴影；（2）的长，则，解得：．故该圆锥的底面圆的半径是．【解答】解：（1）连接，，∵，，∴是圆的直径，，∵圆的直径为，则，故．∴阴影；（2）的长，则，解得：．故该圆锥的底面圆的半径是．26.【答案】解：设此圆锥的高为，底面半径为，母线长，∵，∴；由中图所示，∵，，∴，，∴，同理,则；由中图可知，，∴，即，解得，∴，∴圆锥的侧面积为．【解答】解：设此圆锥的高为，底面半径为，母线长，∵，∴；由中图所示，∵，，∴，，∴，同理,则；由中图可知，，∴，即，解得，∴，∴圆锥的侧面积为．。
六上数学《圆》练习题(超全)
六年级数学圆《圆的认识》一、填空：30分1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4CM，那么这个圆的直径是（）CM，周长是（）CM ，面积是（）平方厘米。
2、圆的周长是它的直径的（）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫（），常用字母（）表示。
它是一个（）小数，取两位小数是（）。
3、圆是（）图形，有（）条对称轴。
半圆有（）条对称轴。
4、把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于平行四边形的图形，分得越小，拼成的图形就越（）平行四边形。
平行四边形的底相当于圆周长的（），高相当于（），因为拼成的平行四边形的面积等于（），所以圆的面积就等于（），用字母表示是（）。
5、用一根长18.84DM的铁丝围成一个圆圈，所围成的圆圈的半径是（）DM，圆圈内的面积是（）平方分米。
6、在一个长8厘米、宽5厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是（）平方分米。
7、圆内两端都在圆上的线段有（）条，其中（）最长。
圆的直径和半径都有（）条。
8、圆心确定圆的（），（）确定圆的（）。
9、如果把一个圆的半径扩大到原来的2倍，则周长就会扩大到原来的（）倍，面积就会扩大到原来的（）倍。
10、有同一个圆心的圆叫（）圆，圆心位置不同而半径相等的圆叫（）圆。
二、判断：10分1、直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。
（）2、两端都在圆上并且经过圆心的线段是直径。
（）3、圆的对称轴就是直径所在的直线。
（）4、圆的周长是直径的3.14倍。
（）5、两条半径就是一条直径。
（）6、半径为2厘米的圆，其面积和周长相等。
（）7、半圆的周长就是用圆的周长除以2。
（）8、把一个圆平均分成N个小扇形，当N的数值越来越大，每个小扇形就越来越接近三角形，其高越来越接近半径。
（）9、直径总比半径长。
（）10、用三根一样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大。
（）三、选择题。
把正确答案的序号填在（）里。
5分1、两个圆的面积不相等，是因为（）A、圆周率大小不同B、圆心的位置不同C、半径大小不同。
第五单元圆练习题
单元教材分析本单元教材主要内容有：认识圆、圆的周长和圆的面积等。
本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。
从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。
教材先安排了圆的认识，还联系以前学过的轴对称图形和对称轴，说明圆是轴对称图形，且有无数条对称轴。
对于圆的周长和面积计算公式的教学，教材在编排上加强了启发性和探索性，注重让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式。
教材还通过介绍圆周率的史料，渗透爱国主义教育。
单元教学特点本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。
学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。
教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。
同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。
这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。
因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。
学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。
单元教学目标1.使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2.使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
3.独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。
过程与方法1.探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
2.亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
九年级圆大题练习
九年级圆的大题练习一．解答题（共8小题）1．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠A＝2∠CBF．（1）求证：BF与⊙O相切．（2）若BC＝CF＝4，求BF的长度．2．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC的中点D，DE与⊙O相切，且交BC于E．若⊙O的直径为5，AC＝8．求DE的长．3．如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO 于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF＝2∠A，CM＝6，CF＝4，求MF的长．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC＝4，CE＝2，求的长度．（结果保留π）5．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF＝DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD＝CF．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AB＝5，BC＝4，OA＝1，求线段DE的长．7．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE＝DB：（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径；（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的长8．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若＝，求证；A为EH的中点．（3）若EA＝EF＝1，求圆O的半径．圆的大题练习一．解答题（共8小题）1．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB 为直径作⊙O，分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠A＝2∠CBF．（1）求证：BF与⊙O相切．（2）若BC＝CF＝4，求BF的长度．（1）证明：连接AE，如图，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，AE平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵∠BAC＝2∠4，∴∠1＝∠4，∵∠1+∠3＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∴AB⊥BF，∴BF与⊙O相切；（2）解：∵BC＝CF＝4，∴∠F ＝∠4，而∠BAC＝2∠4，∴∠BAC＝2∠F，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AB＝AC＝4，∴BF＝＝＝4．2．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC的中点D，DE与⊙O相切，且交BC于E．若⊙O的直径为5，AC＝8．求DE的长．解：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∵D点为AC的中点，∴BA＝BC，AD＝CD＝AC＝4，∴∠A＝∠C，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠ADO＝∠C，∴OD∥BC，∵DE与⊙O相切，∴OD⊥DE，∴BC ⊥DE，在Rt△ABD中，BD＝＝3，∵∠A＝∠C，∠ADB＝∠DEC＝90°，∴△ABD∽△CDE，∴＝，即＝，∴DE＝．3．如图，在⊙O中，AB 为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF＝2∠A，CM＝6，CF＝4，求MF的长．解：（1）CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD＝90°，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵M点为GE的中点，∴MC＝MG＝ME，∴∠G＝∠1，∵OB＝OC，∴∠B＝∠2，∴∠1+∠2＝90°，∴∠OCM＝90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；（2）∵∠1+∠3+∠4＝90°，∠5+∠3+∠4＝90°，∴∠1＝∠5，而∠1＝∠G，∠5＝∠A，∴∠G＝∠A，∵∠4＝2∠A，∴∠4＝2∠G，而∠EMC＝∠G+∠1＝2∠G，∴∠EMC＝∠4，而∠FEC＝∠CEM，∴△EFC∽△ECM，∴＝＝，即＝＝，∴CE＝4，EF＝，∴MF＝ME﹣EF＝6﹣＝．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB 为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC＝4，CE＝2，求的长度．（结果保留π）解：（1）如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD ∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）如图，作OG⊥AE于点G，连接BD，则AG＝CG＝AC＝2，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，∴四边形ODEG是矩形，∴OA＝OB＝OD＝CG+CE＝2+2＝4，∠DOG＝90°，∵∠DAE＝∠BAD，∠AED ＝∠ADB＝90°，∴△ADE∽△ABD，∴＝，即＝，∴AD2＝48，在Rt △ABD中，BD＝＝4，在Rt△ABD中，∵AB＝2BD，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，则的长度为＝．5．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF＝DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD＝CF．证明：（1）连接OA，∵⊙O是等边三角形ABC 的外接圆，∴∠OAC＝30°，∠BCA＝60°，∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠BCA＝60°，∴∠OAE＝∠OAC+∠EAC＝30°+60°＝90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADF ＝∠ABC＝60°，∵AD＝DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD＝AF，∠DAF＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAF+∠CAD，即∠BAD＝∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF，∴BD＝CF．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O 的切线；（2）若AB＝5，BC＝4，OA＝1，求线段DE的长．（1）证明：连接OD，如图，∵EF垂直平分BD，∴ED＝EB，∴∠EDB＝∠B，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵∠A+∠B＝90°，∴∠ODA+∠EDB＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴直线DE是⊙O的切线；（2）解：作OH⊥AD于H，如图，则AH＝DH，在Rt△OAB中，sin A＝＝，在Rt △OAH中，sin A＝＝，∴OH＝，∴AH＝＝，∴AD＝2AH＝，∴BD＝5﹣＝，∴BF＝BD＝，在Rt△ABC中，cos B＝，在Rt△BEF中，cos B＝＝，∴BE＝×＝，∴线段DE的长为．7．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE＝DB：（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径；（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的长（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠BED＝∠1+∠3＝∠2+∠4＝∠5+∠4＝∠DBE，∴DB＝DE；（2）解：连接CD，如图，∵∠BAC＝90°，∴BC为直径，∴∠BDC＝90°，∵∠1＝∠2，∴DB＝BC，∴△DBC为等腰直角三角形，∴BC＝BD＝4，∴△ABC 外接圆的半径为2；（3）解：∵∠5＝∠2＝∠1，∠FDB＝∠BDA，∴△DBF∽△ADB，∴＝，即＝，∴AD＝9．8．如图，在△ABC 中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若＝，求证；A为EH的中点．（3）若EA＝EF＝1，求圆O的半径．证明：（1）连接OD，如图1，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图1，在⊙O中，∵∠E＝∠B，∴由（1）可知：∠E＝∠B＝∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵＝，∵AE∥OD，∴△AEF∽△ODF，∴＝＝，设OD＝3x，AE＝2x，∵AO＝BO，OD∥AC，∴BD＝CD，∴AC＝2OD＝6x，∴EC＝AE+AC＝2x+6x＝8x，∵ED＝DC，DH⊥EC，∴EH＝CH＝4x，∴AH＝EH﹣AE＝4x﹣2x＝2x，∴AE＝AH，∴A是EH的中点；（3）如图1，设⊙O的半径为r，即OD＝OB＝r，∵EF＝EA，∴∠EFA＝∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD＝∠EAF，则∠FOD＝∠EAF＝∠EFA＝∠OFD，∴DF＝OD＝r，∴DE＝DF+EF ＝r+1，∴BD＝CD＝DE＝r+1，在⊙O中，∵∠BDE＝∠EAB，∴∠BFD＝∠EFA＝∠EAB＝∠BDE，∴BF＝BD，△BDF是等腰三角形，∴BF＝BD＝r+1，∴AF＝AB ﹣BF＝2OB﹣BF＝2r﹣（1+r）＝r﹣1，∵∠BFD＝∠EFA，∠B＝∠E，∴△BFD∽△EFA，∴，∴，解得：r1＝，r2＝（舍），综上所述，⊙O的半径为．。
苏教版九年级数学上册第二章 2.3 确定圆的条件 同步练习题(含答案解析)
2.3确定圆的条件一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•金湖县期末）△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高2．（2019秋•梁溪区期末）已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心．其中一定不成立的说法是（）A．②④B．①③C．②③④D．①③④3．（2019秋•太仓市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（）A．15 B．7.5 C．6 D．34．（2019秋•相城区期中）如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作CD垂直AB于点D．若CD＝3，AC＝6，则BC长为（）A．3 B．5 C．3D．65．（2019秋•盐都区期中）下列说法错误的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数C．经过三点可以作一个圆D．三角形的外心到三角形各顶点距离相等6．（2019秋•崇川区校级月考）下列语句中正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆的轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④三点确定一个圆．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2019秋•新沂市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B 的坐标为（2，1），点C的坐标为（2，﹣3）．经画图操作可知△ABC的外心坐标可能是（）A．（﹣2，﹣1）B．（1，0）C．（0，0）D．（2，0）8．（2019•碑林区校级模拟）如图，△ABC为⊙O内接等边三角形，将△ABC绕圆心O旋转30°到△DEF处，连接AD，AE，则∠EAD的度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2020•姑苏区一模）如图，△ABC内接于⊙O，C为弧BD的中点，若∠A＝30°，则∠BCD＝°．10．（2020•滨湖区一模）若一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm，则这个三角形的外接圆的直径长为cm．11．（2019秋•苏州月考）半径为2的圆的内接正三角形的面积是．12．（2020•泰州二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为．13．（2019秋•张家港市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x，y的正半轴上，以AB所在的直线为对称轴将△ABO翻折，使点O落在点C处，若点C的坐标为（4，8），则△AOC的外接圆半径为．14．（2019秋•南通期中）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，若∠B＝65°，则∠OAC＝．15．（2019秋•阜宁县期中）①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中错误的是．（填序号）16．（2019秋•江都区期中）若点O是△ABC的外心，且∠BOC＝70°，则∠BAC的度数为．三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019秋•淮阴区期中）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，求这个三角形外接圆的半径和面积．18．（2019•兴化市二模）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且BE＝CE．（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（2）若BC＝6，ED＝2，求AE的长．19．（2020•海门市校级模拟）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠BAC+∠OAB ＝90°．（1）求证：（2）如图2，作CD⊥AB交于D，AO的延长线交CD于E，若AO＝3，AE＝4，求线段AC的长．20．（2019秋•鼓楼区校级月考）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆．（1）如图①，求⊙O的半径；（2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求OE的长．答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•金湖县期末）△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【解析】△ABC的外接圆圆心是△ABC三边中垂线的交点，故选：A．2．（2019秋•梁溪区期末）已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心．其中一定不成立的说法是（）A．②④B．①③C．②③④D．①③④【分析】根据三角形的外心得出OA＝OC＝OB，根据正方形的性质得出OA＝OC＜OD，求出OA＝OB＝OC＝OE≠OD，再逐个判断即可．【解析】连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．3．（2019秋•太仓市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（）A．15 B．7.5 C．6 D．3【分析】直角三角形的斜边是它的外接圆的直径，通过勾股定理求出AB即可．【解析】如图，∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，而AC＝9，BC＝12，∴AB15．又∵AB是Rt△ABC的外接圆的直径，∴其外接圆的半径为7.5．故选：B．4．（2019秋•相城区期中）如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作CD垂直AB于点D．若CD＝3，AC＝6，则BC长为（）A．3 B．5 C．3D．6【分析】连接OC，OB，由垂直的定义得到∠ADC＝90°，得到CD AC，根据直角三角形的性质的∠A＝30°，由圆周角定理得到∠O＝60°，推出△OBC是等边三角形，得到BC＝OB，于是得到结论．【解析】连接OC，OB，∵CD垂直AB，∴∠ADC＝90°，∵CD＝3，AC＝6，∴CD AC，∴∠A＝30°，∴∠O＝60°，∵OC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB，∵⊙O的半径为5，∴BC＝5，故选：B．5．（2019秋•盐都区期中）下列说法错误的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数C．经过三点可以作一个圆D．三角形的外心到三角形各顶点距离相等【分析】根据三角形的外心的性质，确定圆的条件，圆心角、弧、弦的关系判定即可．【解析】A等弧所对的圆心角相等，故不符合题意；B、弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数，故不符合题意；C、经过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故符合题意；D、三角形的外心到三角形各顶点距离相等，故不符合题意；故选：C．6．（2019秋•崇川区校级月考）下列语句中正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆的轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④三点确定一个圆．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用确定圆的条件、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系逐一作出判断即可得到答案．【解析】①同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故不符合题意；②平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦；故不符合题意；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；故符合题意；④把这题一条直线上的三点确定一个圆，故不符合题意，故选：A．7．（2019秋•新沂市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B 的坐标为（2，1），点C的坐标为（2，﹣3）．经画图操作可知△ABC的外心坐标可能是（）A．（﹣2，﹣1）B．（1，0）C．（0，0）D．（2，0）【分析】首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．【解析】∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴作图得：∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故选：A．8．（2019•碑林区校级模拟）如图，△ABC为⊙O内接等边三角形，将△ABC绕圆心O旋转30°到△DEF处，连接AD，AE，则∠EAD的度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°【分析】连结OA、OE、OD、AE、AD，根据旋转的性质得∠AOD＝30°，再根据圆周角定理得∠AED∠AOD＝15°，然后根据等边三角形的性质得∠EFD＝60°，则∠DOE＝120°，求出∠AOE＝∠DOE﹣∠AOD＝90°，则∠ADE＝45°，根据三角形内角和可求出∠EAD的度数．【解析】如图，连结OA、OE、OD、AE、AD，∵△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，∴∠AOD＝30°，∴∠AED∠AOD＝15°，∵△DEF为等边三角形，∴∠EFD＝60°，∴∠DOE＝2∠EFD＝120°，∴∠AOE＝∠DOE﹣∠AOD＝120°﹣30°＝90°，∴∠ADE45°，∴∠EAD＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝180°﹣15°﹣45°＝120°．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2020•姑苏区一模）如图，△ABC内接于⊙O，C为弧BD的中点，若∠A＝30°，则∠BCD＝120°．【分析】根据圆周角定理求出∠BDC，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到CB＝CD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【解析】由圆周角定理得，∠BDC＝∠A＝30°，∵C为弧BD的中点，∴，∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠BDC＝30°，∴∠BCD＝180°﹣30°﹣30°＝120°，故答案为：120．10．（2020•滨湖区一模）若一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm，则这个三角形的外接圆的直径长为25cm．【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据圆周角定理解答即可．【解析】由勾股定理得，直角三角形的斜边长25，∴这个三角形的外接圆的直径长为25cm，故答案为：25．11．（2019秋•苏州月考）半径为2的圆的内接正三角形的面积是3．【分析】连接OB、OC，作OD⊥BC于D，根据垂径定理得到BD＝CD，∠OBC＝30°，根据直角三角形的性质求出OD，由勾股定理求出BD，得到BC的长，根据三角形的面积公式计算即可．【解析】如图所示，连接OB、OC，作OD⊥BC于D，则∠ODB＝90°，BD＝CD，∠BOC120°，则∠OBC＝30°，∴OD OB＝1，由勾股定理得，BD，∴BC＝2BD＝2，∴△ABC的面积＝3S△OBC＝321＝3，故答案为：3．12．（2020•泰州二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为（6，6）．【分析】由题意得出M在AB、BC的垂直平分线上，则BN＝CN，求出ON＝OB+BN＝6，证△OMN是等腰直角三角形，得出MN＝ON＝6，即可得出答案．【解析】如图所示：∵⊙M是△ABC的外接圆，∴点M在AB、BC的垂直平分线上，∴BN＝CN，∵点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），∴OA＝OB＝4，OC＝8，∴BC＝4，∴BN＝2，∴ON＝OB+BN＝6，∵∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OM⊥AB，∴∠MON＝45°，∴△OMN是等腰直角三角形，∴MN＝ON＝6，∴点M的坐标为（6，6）；故答案为：（6，6）．13．（2019秋•张家港市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x，y的正半轴上，以AB所在的直线为对称轴将△ABO翻折，使点O落在点C处，若点C的坐标为（4，8），则△AOC的外接圆半径为．【分析】先确定三角形外接圆的圆心，再根据已知条件和勾股定理分别求出OC、OB和AO的长，进而可以求出外接圆的半径．【解析】如图，过点C作CE⊥y轴于点E，连接OC交AB于点D，根据翻折可知：AB是OC的垂直平分线，作AO的垂直平分线交AB于点O′，则点O′即为△AOC的外心，设OB＝CB＝x，∵点C（4，8）∴CE＝4，OE＝8，则OC4∴CD＝OD＝2，EB＝8﹣x，在Rt△CEB中，根据勾股定理，得x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，即OB＝BC＝5，∴BD∵OD2＝BD•AD∴AD＝4设OO′＝AO′＝r，则DO′＝4r，∴（4r）2+（2）2＝r2解得r．所以△AOC的外接圆半径为：．故答案为：．14．（2019秋•南通期中）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，若∠B＝65°，则∠OAC＝25°．【分析】如图，连接OC．利用圆周角定理求出∠AOC，再利用等腰三角形的性质解决问题即可．【解析】如图，连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠AOC＝2∠ABC＝130°，∴∠OAC（180°﹣∠AOC）＝25°，故答案为25°．15．（2019秋•阜宁县期中）①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中错误的是②．（填序号）【分析】根据直径与弦的定义判断①；根据确定圆的条件判断②；根据三角形的外心的性质判断③；根据半圆与等弧的定义判断④．【解析】①直径是圆中最长的弦，正确；②经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，错误；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，正确；④半径相等的两个半圆是等弧，正确．其中正确的有①③④，错误的为②．故答案为：②．16．（2019秋•江都区期中）若点O是△ABC的外心，且∠BOC＝70°，则∠BAC的度数为35°或145°．【分析】根据题意画出图形、运用分情况讨论思想和圆周角定理解得即可．【解析】①当点O在三角形的内部时，如图所示：则∠BAC∠BOC＝35°；②当点O在三角形的外部时，如图所示；则∠BAC（360°﹣70°）＝145°故答案为：35°或145°．三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019秋•淮阴区期中）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，求这个三角形外接圆的半径和面积．【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据直角三角形外心的特点求出外接圆的半径和面积．【解析】∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB10，∴Rt△ABC的外接圆的半径为5，面积为π×52＝25π．18．（2019•兴化市二模）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且BE＝CE．（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（2）若BC＝6，ED＝2，求AE的长．【分析】（1）如图，连接OB、OC，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）设半径OC＝r，根据勾股定理即可得到结论．．【解析】（1）AD⊥BC，理由：如图，连接OB、OC，在△BOE与△COE中，，∴△BOE≌△COE（SSS），∴∠BEO＝∠CEO＝90°，∴AD⊥BC；（2）设半径OC＝r，∵BC＝6，DE＝2，∴CE＝3，OE＝r﹣2，∵CE2+OE2＝OC2，∴32+（r﹣2）2＝r2，解得r，∴AD，∵AE＝AD﹣DE，∴AE2．19．（2020•海门市校级模拟）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠BAC+∠OAB ＝90°．（1）求证：（2）如图2，作CD⊥AB交于D，AO的延长线交CD于E，若AO＝3，AE＝4，求线段AC的长．【分析】（1）连BO并延长BO交AC于T．只要证明BT⊥AC，利用垂径定理即可解决问题；（2）延长AO并交⊙O于F，连接CF．在Rt△AFC中，求出CF，AF即可解决问题；【解答】（1）证明：连BO并延长BO交AC于T．∵AO＝BO，∴∠OAB＝∠OBA，又∵∠BAC+∠OAB＝90°，∴∠BAC+∠OBA＝90°，∴∠BTA＝90°，∴BT⊥AC，∴．（2）延长AO并交⊙O于F，连接CF．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA＝90°，∴∠OAB+∠AED＝90°，∵∠OAB+∠BAC＝90°，∴∠AED＝∠BAC＝∠FEC，∵AF为⊙O直径，∴∠ACF＝90°，同理：∠FCE＝∠BAC，∴∠FEC＝∠FCE，∴FE＝FC，∵AO＝3，AE＝4，∴OE＝1，FE＝FC＝2，在Rt△FCA中∴AC420．（2019秋•鼓楼区校级月考）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆．（1）如图①，求⊙O的半径；（2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求OE的长．【分析】（1）过A点作AH⊥BC于H，如图①，利用等腰三角形的性质得BH＝CH＝3，根据垂径定理的推论可判断点O在AH上，则利用勾股定理可计算出AH＝4，连接OB，设⊙O的半径为r，在Rt△OBH中利用勾股定理得到32+（4﹣r）2＝r2，然后解方程即可；（2）作EF⊥AB于F，如图，根据角平分线的性质得到EH＝EF，利用面积法得到，所以EH AH，然后利用（1）得OH，从而计算EH﹣OH得到OE的长．【解析】（1）过A点作AH⊥BC于H，如图①，∵AB＝AC，∴BH＝CH BC＝3，即AH垂直平分BC，∴点O在AH上，在Rt△ABH中，AH4，连接OB，设⊙O的半径为r，则OB＝r，OH＝AH﹣OA＝4﹣r，在Rt△OBH中，32+（4﹣r）2＝r2，解得r，即⊙O的半径为；（2）作EF⊥AB于F，如图，∵BD平分∠ABC，∴EH＝EF，∵S△ABE BH•AE AB•EF，∴，∴EH AH4，由（1）得OH＝AH﹣OA＝4，∴OE．。
人教版初中数学24圆练习题(三)
人教版初中数学24圆练习题（三）一、选择题(本大题共136小题，共408.0分)1. 已知：如图，ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，F是BC的中点，AF的延长线交⊙O于点E，则AE的长是( )A. B. C. D.2. 正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为( ) A. 1：B.：2C. 2：D.：13. 如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是( )B. 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长D. ∠BAC=30°A. 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 C.4. 半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为( ) A. 1：：B.：：1C. 3：2：1D. 1：2：35. A.如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是( )B.C.D.6. A.cm如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为( )B. 9cmC.cmD.cm7. 已知正六边形的周长是12a，则该正六边形的半径是( ) A. 6aB. 4aC. 2aD.8. A. 3个如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与B. 4个C. 5个D. 6个正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有( )9. A. 150° 10. 有一边长为 A.如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=( )B. 135°C. 115°D. 120°的正三角形，则它的外接圆的面积为( )B.C. 4πD. 12π初中数学试卷第1页，共43页11. A. 5�s3如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为( )B. 4�s1C. 3�s1D. 2�s112. A. 30°如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于( )B. 45°C. 55°D. 60°13. A. 4如图，在正六边形ABCDEF中，△ABC的面积为2，则△EBC的面积为( )B. 6C. 8D. 1214. 边长为a的正六边形的面积等于( )B. a 2D.a 2A. a2C. a215. 已知正多边形的边心距与边长的比是 A. 正三角形B. 正方形：2，则此正多边形是( )C. 正六边形D. 正十二边形16.内的概率是( ) A.A. 不能构成三角形 A. A. 3r如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCDB.C.D.17. 以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则( )B. 这个三角形是等腰三角形C. 这个三角形是直角三角形D. 这个三角形是钝角三角形 B. B. 6rC. 1：2：3 C. 12rD. 3：2：1 D. 24r|的结果为1；③正六边形的中心角为60°；④函数y=的18. 若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r 3，r 4，r 6，则r 3：r 4：r 6等于( ) 19. 已知一个正六边形的半径是r，则此正六边形的周长是( )20. 下列说法：①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②计算|2- 自变量x的取值范围是x≥3．其中正确的个数有( ) A. 1个 A. 2条B. 2个 B. 4条C. 3个 C. 5条D. 4个 D. 10条21. 正五边形的对称轴共有( )22. 如图．在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置，且A、C、B'三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为( ) A.B. 8cmC.D.23. 小莹准备用纸板制作一顶圆锥形“圣诞帽”，使“圣诞帽”的底面周长为18πcm，高为40cm．裁剪纸板时，小莹应剪出的扇形的圆心角约为( ) A. 72°B. 79°C. 82°D. 85°24. A. 10cm如图，一个扇形铁皮OAB．已知OA=60cm，∠AOB=120°，小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接B. 20cmC. 24cm初中数学试卷第2页，共43页缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为( )D. 30cm25. A. 2π如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是( )B.C.D. 526. 如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是( )A.B. C. D.27. A. π一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始到结束经过的路长长度为( ) B. πC. 4πD. 2+π28. 已知如图，圆锥的底面圆的半径为r(r＞0)，母线长OA为3r，C为母线OB的中点在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为( )D.A. B. C.29. A. R=2r如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，B. R=C. R=3rD. R=4r扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是( )30. ( ) A. 12πm图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池．若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为B. 18πmC. 20πmD. 24πm31. 如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A位置变化为A→A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A 2位置时共走过的路径长为( )A. 10cmB. 4πcmC.D.32. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为( ) A. πB. 1C. 2D.33. 如图转动一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上的点A位置变化为A→A 1→A 2，其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与桌面成30°角，则A翻滚到A 2时，共经过的路径长为初中数学试卷第3页，共43页( )cm． A. 3.5πA. 120°B. 4.5π B. 约156°C. 5π C. 180°D. 10π D. 约208°34. 如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为( )35. 则长为( )如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB 交于点E，若AD=2，BC=6，A. B. C.D. 3π36. 如图，有一半径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形，用此扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径长为( ) A.米B. 米C. 米D. 米37. 用半径为6cm、圆心角为120°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是( ) A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm38. 现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为( ) A. 9°B. 18°C. 63°D. 72°39. A. 2π A. 30°如图，已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB所对的弧AB的长为( )B. 3π B. 60°C. 6π C. 90°D. 12π D. 120°40. 在半径为3cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆心角的度数为( )41. 从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是( )A. B. C. D.42. 某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．这些分割方法中分割线最短的是( ) A. 方法一B. 方法二C. 方法三D. 方法四初中数学试卷第4页，共43页43. 已知，如图所示，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交于⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下四个结论：=2(，为劣弧)①BD=C D；②∠EBC=22.5°；③AE=2EC；④ 其中正确结论有( ) A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个44. 挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是( ) A.πcmB. 15πcmC.πcmD. 75πcm45.如图(甲)，水平地面上有一面积为30πcm 2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图(甲)的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图(乙)所示，则O 点移动的距离为( ) A. 20cm A. 12πB. 24cm B. 10πC. 10πcm C. 6πD. 30πcm D. 3π46. 在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是( )47. 如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了( ) A. 4圈B. 3圈C. 5圈D. 3.5圈48. 小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要用一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的直径为( )cm． A. 15B. 12C. 10D. 949. 如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚(顺时针方向)，顶点A的位置变化为A 1?A 2?A 3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A 2C 1与桌面所成的角恰好等于∠BAC，则A翻滚到A 2位置时共走过的路程为( ) A. 8cmB. 8πcmC. 2cmD. 4πcm50. 在图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点．甲虫沿弧ADA 1、A 1EB 1、爬行，则下列结论正确的是( )C. 甲、乙同时到B点D. 无法确定B 1FC 1、C 1GB路线爬行，乙虫沿路线 A. 甲先到B点B. 乙先到B点51. A. l 1＞l 2如图所示，大半圆弧长l 1，n个小半圆弧长的和为l 2，则l 1与l 2的关系是( ) B. l 1＜l 2C. l 1=l 2D. 无法确定52.则这三条弧的长的和是( )如图，△ABC的边长都大于2，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧(弧的端点分别在三角形的相邻两边上)，初中数学试卷第5页，共43页感谢您的阅读，祝您生活愉快。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二十四章 圆24．1 圆例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．第一课时作业设计一、选择题．1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD(1) (2) (3)2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．83．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C． D．PO=PD二、填空题1．如图4，AB为⊙O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．(4) (5)2．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．3．如图5，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）三、综合提高题1．如图24-11，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．2．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．3．（开放题）AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度数．24.1 圆(第2课时)例1．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？例2．如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．(3) (4)第二课时作业设计一、选择题．1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（）A．=2 B．> C．<2 D．不能确定3．如图5，⊙O中，如果=2，那么（）．A．AB=AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC(5) (6)二、填空题1．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________．2．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．3．如图6，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．三、解答题1．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．（1）求证：=；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？2．如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若∠D=50°，求的度数和的度数．3．如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．24.1 圆(第3课时)例1．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？例2．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠A、∠B、∠C的对边分别设为a，b，c，⊙O半径为R，求证：===2R．第三课时作业设计一、选择题1．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）．A．140° B．110° C．120° D．130°(1) (2) (3)2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ）A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠23．如图3，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于（ ）．A．3 B．3+ C．5- D．5二、填空题1．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数是________．2．如图4，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．(4) (5)3．如图5，已知△ABC为⊙O内接三角形，BC=1，∠A=60°，则⊙O半径为_______．三、综合提高题1．如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长AB．2．如图，已知AB=AC，∠APC=60°（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．3．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．（1）求证：AB为⊙C直径．（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．24.2 与圆有关的位置关系(第1课时)例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．例2．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高27cm，求作一个圆经过A、B、C、D四点，写出作法并求出这圆的半径（比例尺1：10）第一课时作业设计一、选择题．1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（）．A．2.5 B．2.5cm C．3cm D．4cm3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD长为（）A． B． C． D．3二、填空题．1．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________个圆，圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是________的交点．2．边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．3．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．三、综合提高题．1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD，若AB=AC，∠ADE=65°，试求∠BOC的度数．2．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．3．△ABC中，AB=1，AC、BC是关于x的一元二次方程（m+5）x2-（2m-5）x+12=0两个根，外接圆O的面积为，求m的值．24.2 与圆有关的位置关系(第2课时)例1．如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？例2．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．第二课时作业设计一、选择题．1．如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是（）A． B．2．下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线3．已知⊙O分别与△ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，则∠BOC等于（）A．（∠B+∠C） B．90°+∠AC．90°-∠A D．180°-∠A二、填空题1．如图，AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB=10，AC=8，则DC长为________．2．如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，⊙O半径为1，PO=2，则PA_______，PB=________，PC=_______AC=______，BC=______∠AOB=________．3．设I是△ABC的内心，O是△ABC的外心，∠A=80°，则∠BIC=________，∠BOC=________．三、综合提高题1．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，过点P的任一直线交⊙O于B、C，连结AB、AC，连PO交⊙O于D、E．（1）求证：∠PAB=∠C．（2）如果PA2=PD·PE，那么当PA=2，PD=1时，求⊙O的半径．2．设a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，面积为S，则内切圆半径r=，其中P=（a+b+c）；（2）Rt△ABC中，∠C=90°，则r=（a+b-c）3．如图1，平面直角坐标系中，⊙O1与x轴相切于点A（-2，0），与y 轴交于B、C两点，O1B的延长线交x轴于点D（，0），连结AB．（1）求证：∠ABO=∠ABO；（2）设E为优弧的中点，连结AC、BE交于点F，请你探求BE·BF的值．（3）如图2，过A、B两点作⊙O2与y轴的正半轴交于点M，与BD的延长线交于点N，当⊙O2的大小变化时，给出下列两个结论．①BM-B N的值不变；②BM+BN的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值．（友情提示：如图3，如果DE∥BC，那么）(1) (2) (3)24.2 与圆有关的位置关系(第3课时)例1．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．例2．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．例3．如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是两条切线，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y．（1）求y与x的函数关系式，并说明是什么函数？（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的两根，求x，y的值．（3）求△COD的面积．第三课时作业设计一、选择题．1．如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ）．A．60° B．75° C．105° D．120°(1) (2) (3) (4)2．从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（ ）．A．9 B．9（-1） C．9（-1） D．93．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（ ）A．180°-a B．90°-a C．90°+a D．180°-2a二、填空题1．如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．2．如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．3．如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．三、综合提高题1．如图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点， 如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．2．如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，求证∠ABO=∠APB.3．如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB 为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：DE∥OC；（2）若AD=2，DC=3，且A D2=AE·AB，求的值．24.2 与圆有关的位置关系(第4课时)例1．两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图1所示（点O，O ′是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．（1） (2)例2．如图1所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm，求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？(1) (2)（2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．例3．如图1所示，半径不等的⊙O1、⊙O2外离，线段O1O2分别交⊙O1、⊙O2于点A、B，MN为两圆的内公切线，分别切⊙O1、⊙O2于点M、N，连结MA、NB．（1）试判断∠AMN与∠BNM的数量关系？并证明你的结论．（2）若将“MN”为两圆的内公切线改为“MN为两圆的外公切线”，其余条件不变，∠AMN与∠BNM是否一定满足某种等量关系？完成下图并写出你的结论．(1) (2)第四课时作业设计1、 选择题．1．已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（ ）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离2．半径为2cm和1cm的⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且O1A⊥O2A，则公共弦AB的长为（ ）．A．cm B．cm C．cm D．cm3．如图所示，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（ ）．A．y=x2+x B．y=-x2+xC．y=-x2-x D．y=x2-x二、填空题．1．如图1所示，两圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，则O1O2所在的直线是公共弦AB的________．(1) (2) (3)2．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d满足______时，两圆相交；当d满足_______时，两圆不外离．3．如图2所示，⊙O1和⊙O2内切于T，则T在直线________上，理由是_________________；若过O2的弦AB与⊙O2交于C、D两点，若AC：CD：BD=2：4：3，则⊙O2与⊙O1半径之比为________．三、综合提高题．1．如图3，已知⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，连结AO1并延长交⊙O1于C，连CB并延长交⊙O2于D，若圆心距O1O2=2，求CD长．2．如图所示，是2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄的从初六到十五的月全食过程．用数学眼光看图（a），可以认为是地球、月球投影（两个圆）的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化；2时48分月球投影开始进入进球投影的黑影（图（b）），接着月球投影沿直线OP匀速的平行移动进入地球投影的黑影（图24-87（c），3时52分，这时月球投影全部进入地球投影的（图（d）），设照片中地球投影如图（2）中半径为R的⊙O，月球投影如图24-87（b）中半径为r的小圆⊙P，这段时间的圆心距为OP=y，求y与时间t（分）的函数关系式，并写出自变量的取值范围．3．如图所示，点A坐标为（0，3），OA半径为1，点B在x轴上．（1）若点B坐标为（4，0），⊙B半径为3，试判断⊙A与⊙B位置关系；（2）若⊙B过M（-2，0）且与⊙A相切，求B点坐标．24.3 正多边形和圆例1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的．例3．在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6．（1）求△ABC的边AB上的高h．（2）设DN=x，且，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．课时作业设计一、选择题1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60° B．45° C．30° D．22．5°(1) (2) (3)2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB 的度数是（）．A．36° B．60° C．72° D．108°3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A．18° B．36° C．72° D．144°二、填空题1．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．2．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为________．3．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．三、综合提高题1．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．2．如图所示，已知⊙O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．3．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．（1）求证：四边形CDEM是菱形；（2）设MF2=BE·BM，若AB=4，求BE的长．24.4 弧长和扇形面积(第1课时)例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm）例2．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求的长（结果精确到0．1）和扇形AOB的面积结果精确到0．1）例3．（1）操作与证明：如图所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．（2）尝试与思考：如图a、b所示，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处，并将纸板绕O旋转，，当扇形纸板的圆心角为________时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为_______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a．(a) (b)（3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为_______时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a，这时正n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由．第一课时作业设计1、选择题1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）． A．3 B．4 C．5 D．62．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（）A．1 B． C． D．(1) (2) (3)3．如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）A．12m B．18m C．20m D．24m二、填空题1．如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为______，当圆心角增加30°时，这条弧长增加________．2．如图3所示，OA=30B，则的长是的长的_____倍．三、综合提高题1．已知如图所示，所在圆的半径为R，的长为R，⊙O′和OA、OB分别相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．2．如图，若⊙O的周长为20cm，⊙A、⊙B的周长都是4cm，⊙A在⊙O内沿⊙O滚动，⊙B在⊙O外沿⊙O滚动，⊙B转动6周回到原来的位置，而⊙A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？3．如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD，AB=1，AD=，将画刷以B为中心，按顺时针转动A′B′C′D′位置（A′点转在对角线BD上），求屏幕被着色的面积．24.4 弧长和扇形面积(第2课时)例1．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面积．例2．已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm2．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？例3．如图所示，经过原点O（0，0）和A（1，-3），B（-1，5）两点的曲线是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）.（1）求出图中曲线的解析式；（2）设抛物线与x轴的另外一个交点为C，以OC为直径作⊙M，如果抛物线上一点P作⊙M的切线PD，切点为D，且与y轴的正半轴交点为E，连结MD，已知点E的坐标为（0，m），求四边形EOMD的面积（用含m的代数式表示）．（3）延长DM交⊙M于点N，连结ON、OD，当点P在（2）的条件下运动到什么位置时，能使得S四边形EOMD=S△DON请求出此时点P的坐标．第二课时作业设计一、选择题1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm2．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）A．228° B．144° C．72° D．36°3．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）A．6 B． C．3 D．3二、填空题1．母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______．2．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积是__________（用含的代数式表示）3．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡．三、综合提高题1．一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画：（1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？2．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积．3．如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，求这个几何体的表面积．。