(完整)昆明市官渡区2019-2020学年上学期九年级期末数学

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昆明市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷B卷

昆明市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·驻马店模拟) 下列命题是真命题的是（）A . 若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B . 若分式方程有增根，则它的增根是1C . 对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D . 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等2. （2分）小明有一课外书，第一天读了全书的，还剩24页没读，这本书共有多少页？如果设这本书有x页，那么下面所列方程正确的是（）A . x＝24B . x+24＝xC . x＝x+24D . x+x＝243. （2分）下列四条线段中，不能成比例的是（）A . a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B . a＝1，b＝，c＝，d＝C . a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D . a＝2，b＝，c＝，d＝24. （2分）(2018·肇庆模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA的值等于 ,则AB的长度是（）A . 3B . 4C . 5D .5. （2分）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A . 不变B . 缩小为原来的C . 扩大为原来的3倍D . 不能确定6. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=8，则cosB的值是（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·沈阳) 在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A . y1＜y2B . y1＞y2C . y的最小值是﹣3D . y的最小值是﹣48. （2分） (2017九上·相城期末) 如图，第一象限的点P的坐标是(3，4)，则tan 等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）计算﹣2sin45°的结果是________ ．10. （1分）某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒．这次演习中，疏散时间的极差为________ 秒．11. （1分）在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是________．12. （1分） (2016九上·东海期末) 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，若原正方形空地边长是xm，则可列方程为________．13. （1分）有四张正面分别标有数字﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则a恰好使函数y=（a+1）x的图象经过第一、三象限，且关于x的方程有正整数的概率为________．14. （1分） (2019九上·句容期末) 当实数m满足________条件时，一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根.15. （1分）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2 ，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD 的长度为________cm．16. （1分）下列说法：①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③任意两个菱形一定相似；④任意两个含30°角的直角三角形一定相似；⑤两个相似多边形的面积比为4：9，则周长比为16：81；⑥若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，则这两个三角形一定相似．其中正确的说法有________（填写序号）．17. （1分） (2017七下·栾城期末) 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是________．18. （1分）(2019·鄞州模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C落在C′处.若△ABC′恰为等腰三角形，则CE的长为________.三、解答题 (共10题；共86分)19. （5分）(2017·曹县模拟) 计算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2 ．20. （10分）(2017·桥西模拟) 某校组织甲、乙两队开展“保护生态环境知识竞赛”，满分为10分，得分均为整数，规定得分达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀，如图是甲、乙两队学生这次竞赛成绩分布条形统计图．根据以上信息，请解答下面的问题：（1）在下面甲、乙两队的成绩统计表中，a=________，b=________c=________．平均分中位数众数方差合格率优秀率甲队a6c 2.7690%20%乙队7.2b8 1.3680%10%（2）小华同学说：“我在这次比赛中得到了7分，这在我所在的小队成绩中属于中等偏上的位置！”观察（1）中的表格，小华是________队的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲队同学认为：甲队的合格率、优秀率均高于乙队，所以甲队的成绩好于乙队．但乙队同学不同意甲队同学的说法，认为乙队的成绩要好于甲队．请你写出两条支持乙队同学观点的理由．（4）学校要从从甲、乙两队获得优秀的学生中，选取两名同学参加市级比赛，则恰好同时选中的两人均为甲队学生的概率为________．21. （4分）为建设”书香校园“，某校开展读书月活动，现随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x（单位：小时）进行统计，统计结果分为四个等级，分别记为A，B，C，D，其中：A：0≤x＜0.5，B：0.5≤x＜1，C：1≤x ＜1.5，D：1.5≤x＜2，根据统计结果绘制了如图两个尚不完整的统计图．（1）本次统计共随机抽取了________ 名学生；（2）扇形统计图中等级B所占的圆心角是________ ；（3）从参加统计的学生中，随机抽取一个人，则抽到“日人均阅读时间大于或等于1小时”的学生的概率是________ ；（4）若该校有1200名学生，请估计“日人均阅读时间大于或等于0.5小时”的学生共有________ 人．22. （10分） (2017八下·路南期中) 如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了5 km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了5km到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向上．23. （10分） (2017七下·自贡期末) 如下图，按要求作图：（1）.过点作直线平行于 ;（2）.过点作 ,垂足为 .24. （10分） (2019九上·新蔡期末) 如图，AC是▱ABCD的对角线，在AD边上取一点F，连接BF交AC于点E，并延长BF交CD的延长线于点G.（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF•EG；（2）若DG＝DC，BE＝6，求EF的长.25. （5分）某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P的南偏西60°方向上的A处，现已改造至古民居P南偏西30°方向上的B处，A与B相距150 m，且B在A的正东方向。

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答案第2页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. B. C. D.5.若函数y ＝（3﹣m ）﹣x+1是二次函数，则m 的值为（）A.3B.﹣3C.±3D.96.我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（）A.6（1+x ）＝8.5B.6（1+2x ）＝8.5C.6（1+x ）2＝8.5D.6+6（1+x ）+6（1+x ）2＝8.57.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E 是切点，∠A ＝50°，∠C ＝60°，则∠DOE ＝（）A.70°B.110°C.120°D.130°8.二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表给出了以下结论：x…﹣3﹣2﹣1012345…y…1250﹣3﹣4﹣30512…①二次函数y ＝ax 2+bx+c 有最小值，最小值为﹣3；②当﹣＜x ＜2时，y ＜0；③二次函数y ＝ax 2+bx+c的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴的两侧；④当x ＜1时，y 随x 的增大而减小．则其中正确结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个第Ⅱ卷主观题答案第4页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）3x （x ﹣2）＝x ﹣2评卷人得分三、解答题（共1题)8.某小区在绿化工程中有一块长为20m 、宽为8m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．评卷人得分四、作图题（共1题)9.在如图所示的方格纸（每个小方格都是边长为1个单位的正方形）中建立平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；②画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2；答案第6页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）求抛物线的解析式；（3）点P 是直线AB 上方抛物线上的一点，过点P 作PD 垂直x 轴于点D ，交线段AB 于点E ，使PE ＝DE ．①求点P 的坐标；②在直线PD 上是否存在点M ，使△ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．13.某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3的3个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为6，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为4，则可获得15元代金券一张；其它情况都不中奖．（1）请用列表或树状图的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来．（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率．14.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连接BC ，AC ，OD ⊥BC 于E ．（1）求证：OD ∥AC ；（2）若BC ＝8，DE ＝3，求⊙O 的直径．15.如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线的一点，AE ⊥CD 交DC 的延长线于E ，CF ⊥AB 于F ，且CE ＝CF ．第7页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝6，BD ＝3，求AE 和BC 的长．参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：答案第8页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：6.【答案】：第9页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：7.【答案】：【解释】：8.【答案】：【解释】：答案第10页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：第11页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：答案第12页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：（1）【答案】：第13页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：（1）【答案】：答案第14页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：第15页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：答案第16页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：第17页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………答案第18页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：第19页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：答案第20页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：第21页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………。

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官渡区2019-2020学年上学期期末学业水平检测九年级数学一、填空题（每小题3分，共18分）1. 在平面直角坐标系中，点P （5，-3）关于坐标原点对称点的坐标为2. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把他们分别标号为1,2,3,4,5从中随机摸出一个小球，其标号为4的概率为3. 若一元二次方程020202=--bx ax 有一个根为1-=x ，则a+b=4. 二次函数()512--=x y 的顶点坐标是5. 如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到''OB A ∆,若∠AOB=15°，则∠'AOB 的度数是6. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，半径OA=6，若将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕BC 交OA 于点C ，则阴影部分的面积为（结果保留根号和π）二、选择题（每小题4分，共32分）7. 下列事件属于必然事件的是（）A. 篮球队员在罚球线上投掷一次，未投中B. 掷一次骰子，向上一面的点数是6C. 任意画一个五边形，其内角和是540°D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯8. 如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，∠P=40°，则∠C 的度数为（）A.40°B.70°C.80°D.140°9. 函数22x y -=先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A.()2122+--=x yB.()2122-+-=x yC.()2122++-=x yD.()2122---=x y 10.一个圆锥的底面半径是8cm ，母线长为9cm ，则圆锥的全面积为（）A.36πcm ²B.52πcm ²C.72πcm ²D.136πcm ²11.在一个微信群共有x 个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程为（）A. ()19801=-x xB.()1980121=-x x B. ()1980121=+x x D.()19801=+x x 12.某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O ，再任意找出圆O 的一条直径标记为AB （如图1），测量出AB ＝4分米；②将圆环进行翻折使点B 落在圆心O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C 、D （如图2）；③用一细橡胶棒连接C 、D 两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD 的长度．则小明计算橡胶棒CD 的长度为（）A. 22分米B.32分米C.23分米D.33分米13. 若关于x 的方程0122=--x kx 有实数根，则k 的取值范围是（）A. 1-≥kB.01≠-≥k k 且C.1≤kD.01≠≤k k 且14.如图是二次函数()02≠++=a c bx ax y 图像的一部分，对称轴是直线x=-2，关于下列结论：①ab ＜0；②042＞ac b -；③9a-3b+c ＞0；④b-4a=0；⑤方程02=+bx ax 的两个根为4,021-==x x ，其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个三、解答题（共9小题，满分70分）15.（10分）用适当的方法解下列一元二次方程；（1）0242=-+x x （2）()()2322+=+x x16. （6分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD=30°；（1）求∠BAD 的度数；（2）若AD=3，求DB 的长。

昆明市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题D卷

昆明市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，是圆的直径，弦于，，，则弦的长为（）A．B．C．D．2 . 如图1，已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作，将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转，再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…，如图2，是六次旋转的位置图象，图中虚线是点M的运动轨迹，则在第四次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．1.4B．1.1C．0.8D．0.63 . 如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，AC+BD=10，设AC=x(0<x<10)，四边形ABCD的面积为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=x(10－x)B．y=x(10－x)C．y=x(10+x)D．y=(10－x)24 . 一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．5 . 反比例函数y=的图象经过点(-1,2)，k的值是（）A．－1B．1C．－2D．26 . 已知是方程的一个实数根，则代数式的值（）A．2B．C．D．7 . 将抛物线y＝2x2平移，得到抛物线y＝2（x+4）2+1，下列平移正确的是（）A．先向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位8 . 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，＝，DE＝10，则BC的长为（）A．16B．14C．12D．119 . 如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则sin∠CBD的值等于（）D．0.75A．0.6B．0.8C．10 . 描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数，下列说法：①图象经过；②当时，有最小值；③随的增大而增大；④该函数图象关于直线对称；正确的是（）A．①②B．①②④C．①②③④D．②③④11 . 已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点）的坐标（）A．（-2，1）B．（2，-1）C．（2，-1）或（-2，-1）D．（-2，1）或（2，-1）12 . 下列命题是真命题的有（）①方程的解是；②连接矩形各边中点的四边形是菱形；③如果将抛物线向右平移个单位，那么所得新抛物线的表达式为；④若反比例函数的图象上有两点，则．A．个B．个C．个D．个二、填空题13 . 如图，直线y＝2x﹣1交y轴于A，交双曲线y＝（k＞0，x＞0）于B，将线段AB绕B点逆时针方向旋转90°，A点的对应点为C，若C点落在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，则k的值为_____．14 . 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____．15 . 如图，在中，，垂直平分，垂足为，，且，，则的长为______．16 . 快、慢车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半．快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示．在快车从乙地返回甲地的过程中，当慢车恰好在快车前，且与快车相距80千米的路程时，慢车行驶的总的时间是_____小时．17 . 如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=_____．三、解答题18 . 如图,两座建筑物的水平距离为.从点测得点的仰角为53° ,从点测得点的俯角为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:19 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1,0）B（4，0），C（0，4）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）将（1）中的抛物线向下平移个长度单位，再向左平移h(h＞0)个长度单位，得到新抛物线．若新抛物线的顶点在△A BC内，求h的取值范围；（3）点P为线段BC上的一动点（点P不与点B,C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时，求△PQC的面积．20 . 如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，四边形ADEF是矩形，点B、C分别在边AD、AF上，且BC∥DF．（1）求证：，BD⊥CF；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．21 . 请将下列解答过程补充完整：南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”解：设矩形田地的长为x步，则宽为______步，依题意，可列方程为______，整理得______，解得______，∴______，答：______．22 . 解方程：（1）56（1﹣x）2＝31.5（2）3x2＝4x+1（3）x（x+10）＝90023 . 如图，在中，，点P是边上的动点（不与点A，B重合）．把沿过点P的直线l折叠，点B的对应点是点D，折痕为．（1）若点D恰好在边上．①如图1，当时，连结，求证：．②如图2，当，且，，求与的周长差．（2）如图3，点P在边上运动时，若直线l始终垂直于，的面积是否变化？请说明理由．24 . 计算：．25 . 已知是关于的一次函数，且当时，；当时，(1)求这个一次函数的表达式；(2)求当时，自变量值.。

云南省昆明市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

云南省昆明市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1. （3分）（a-1）x2+2x-3=0是一元二次方程，则字母a应满足（）A . a＞1B . a≠1C . a≠0D . a＜-12. （3分） (2019八上·双台子月考) 在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中.轴对称图形是（）A .B .C .D .3. （3分）关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（）A . 抛物线开口方向向下B . 当x=5时，函数有最大值C . 抛物线可由经过平移得到D . 当x＞5时，y随x的增大而减小4. （3分） (2017九上·西湖期中) 下列正确的是（）．A . 三个点确定一个圆B . 同弧或等弧所对的圆周角相等C . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D . 圆内接平行四边形一定是正方形5. （3分）(2013·台州) 如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）A . 3B . 4﹣C . 4D . 6﹣26. （3分）用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A . x2﹣2x=5B . x2﹣8x=4C . x2﹣4x﹣3=0D . x2+2x=57. （3分）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（）A . πB .C . 2πD . 3π8. （3分） (2019八下·嘉兴开学考) 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本较低36%，若每年下降的百分数相同，则这个百分数为（）A . 10%B . 20%C . 12%D . 18%9. （3分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点 A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=6，则AD的长为（）A . 2B . 3C . 2D . 310. （3分）(2018·万全模拟) 已知一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述：其中所有正确叙述的个数是（）①过点（2，1），②对称轴可以是x=1，③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题（共24分） (共6题；共24分)11. （4分）当a=3，a﹣b=﹣1时，a2﹣ab的值是________ ．12. （4分）圆锥的底面半径为5cm,母线长为12cm,其侧面积为________cm2 ．13. （4分）(2018·潜江模拟) 同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相同的概率是________14. （4分） (2017七下·天水期末) 如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________．15. （4分）(2013·南通) 已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于________．16. （4分）(2012·朝阳) 如图，△ABC三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△A BC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，且A′、B′仍落在格点上，则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是________单位长度．三、解答题（共18分） (共3题；共18分)17. （6分）(2017·大石桥模拟) 先化简，再求值：÷（a﹣1﹣）其中a是方程x2+2x=8的一个根．18. （6分）在二次函数y=a+bx+c（）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－10123…y…830－10…（1）求这个二次函数的表达式；（2）当x的取值范围满足什么条件时，y＜0？19. （6分） (2017七下·鄂州期末) 如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）求出△ABC的面积．（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．四、解答题（共21分） (共3题；共21分)20. （7.0分） (2018九上·台州期末) 动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为________；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.21. （7.0分） (2017八下·桂林期末) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，△ABC的顶点均在格点上，其中每个小正方形的边长为1个单位长度，将△ABC绕原点O旋转180°得△A1B1C1 ．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）写出点A1的坐标________；（3）求出点C所经过的路径长．22. （7.0分） (2018九上·武汉月考) 已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个实根x1和x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1、x2满足x12－x22＝0，求k的值五、解答题（共27分） (共3题；共27分)23. （9分） (2016九上·重庆期中) 经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在下列横线上：销售单价x（元）________；销售量y（件）________；销售玩具获得利润w（元）________；（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24. （9.0分）(2017·宜宾) 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且A E⊥CD，垂足为点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线．（2）若BC=3，CD=3 ，求弦AD的长．25. （9分）(2019·天宁模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC.（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.参考答案一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共24分） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共18分） (共3题；共18分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、四、解答题（共21分） (共3题；共21分)20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、五、解答题（共27分） (共3题；共27分) 23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

2019-2020学年云南省昆明市九年级上期末数学模拟试卷及答案解析

2019-2020学年云南省昆明市九年级上期末数学模拟试卷一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学考150分，（选填“不可能”“可能”或“必然”）
2．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为．
3．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是．4．（3分）一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h＝at2+bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间（s）．
5．（3分）用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．
6．（3分）一个扇形的面积是12πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是cm．二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
7．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
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云南省昆明市官渡区2019届九年级上学期期末考试数学试题(解析版) 【区级联考】

精品解析：【区级联考】云南省昆明市官渡区2019届九年级上学期期末考试数学试题(解析版)

云南省昆明市官渡区2019届九年级上学期期末考试数学试题一、填空题1.“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是______事件（填“必然”、“不可能“、“随机”）【答案】随机【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【详解】解：“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是随机事件，故答案为随机．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕点B 按顺时针转动一个角度到A 1B ∁l 的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于_____度．【答案】120°【解析】三角板中∠ABC=60°，旋转角是∠CBC 1，则∠CBC 1=180-60=120°．这个旋转角度等于120度．3.若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．【答案】：k ＜1．【解析】【详解】∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴△=24b ac -=4﹣4k ＞0，解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1．故答案为k ＜1．4.汽车刹车后行驶的距离s （单位：米）关于行驶的时间t （单位：秒）的函数解析式是s ＝8t ﹣2t 2，汽车刹车后停下来前进的距离是______米．【答案】8【解析】【分析】直接利用配方法求出二次函数最值进而得出答案．【详解】s ＝8t ﹣2t 2＝﹣2（t 2﹣4t ）＝﹣2（t ﹣2）2+8，故当t ＝2时，s 最大为8m ．故答案为8．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确应用配方法是解题关键．5.将半径为3，圆心角120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_________．【答案】【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得圆锥的底面半径，再利用勾股定理即可求出圆锥的高．【详解】设此圆锥的底面半径为r ，由题意，得12032180r ππ⨯=，解得r ＝1cm ．=故填：.【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．6.如图，直角ABC ∆中，090∠=A ，030B ∠=，4AC =，以A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是________.（结果保留π）【答案】43π-【解析】分析：连结AD．根据图中阴影部分的面积=三角形ABC 的面积-三角形ACD 的面积-扇形ADE 的面积，列出算式即可求解．详解：连结AD．∵直角△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，∵AD=AC，∴三角形ACD 是等边三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，÷2﹣2304360π⨯⨯=43π-．故答案为43π-．点睛：此题主要考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算．二、选择题7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.8.用配方法解方程：2420x x -+=，下列配方正确的是（）A.2(2)2x -=B.2(22)x += C.2(2)2x -=- D.2(26)x -=【答案】A 【解析】【分析】首先把常数项2移项，然后在等式左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方，最后等式左边逆运用完全平方公式即可．【详解】把方程x2−4x+2=0的常数项移到等号的右边,得到x2−4x=−2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2−4x+4=−2+4，配方得(x−2)2=2.故选A.【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，配方法其实是通过配成完成平方式来解一元二次方程的方法，所以利用等式的性质把等式左边配成完全平方式是解题关键.9.如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在阴影区域的概率是（）A.13 B.23 C.14 D.12【答案】D【解析】【分析】根据几何概率的求法：球落在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】由图可知阴影区域与白色区域的面积相等，故球落在阴影区域的概率是1 2，故选D．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．10.若函数y＝（3﹣m）27mx ﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A.3B.﹣3C.±3D.9【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数的定义来求解，注意二次项的系数与次数.【详解】根据二次函数的定义，可知m 2-7=2，且3-m ≠0，解得m=-3，所以选择B.故答案为B【点睛】本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为0.11.如图，已知AB 是O 的直径，40D ∠=︒，则CAB ∠的大小为（）A.20︒B.40︒C.50︒D.70︒【答案】C 【解析】∵∠D=40°，∴∠B=∠D=40°.∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°−40°=50°.故选C.点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.12.我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（）A.6（1+x ）＝8.5B.6（1+2x ）＝8.5C.6（1+x ）2＝8.5D.6+6（1+x ）+6（1+x ）2＝8.5【答案】C【解析】【分析】由题意可得9月份的快递总件数为6(1+x)万件，则10月份的快递总件数为6(1+x)(1+x)万件.【详解】解：由题意可得6(1+x)2=8.5，故选择C.【点睛】理解后一个月的快递数量是以前一个月的快递数量为基础的是解题关键.13.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE＝（）A.70°B.110°C.120°D.130°【答案】B【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠B，再由切线的性质得∠BDO=∠BEO=90°，从而得出∠DOE．【详解】解：∵∠BAC=50°，∠ACB=60°，∴∠B=180°-50°-60°=70°，∵E，D是切点，∴∠BDO=∠BEO=90°，∴∠DOE=180°-∠B=180°-70°=110°．故选B．【点睛】此题重点考查学生对三角形的内切圆和切线长定理的理解，把握三角形内角和是解题的关键. 14.二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表给出了以下结论：x…﹣3﹣2﹣1012345…y…1250﹣3﹣4﹣30512…①二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；②当﹣12＜x＜2时，y＜0；③二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴的两侧；④当x＜1时，y随x的增大而减小．则其中正确结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】C【解析】【分析】利用x＝﹣1和x＝3时函数值都为0可判断抛物线与x轴有两个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），则可对③进行判断；利用表中数据得到当﹣1＜x＜3时，y＜0，则可对②进行判断；利用对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1，则可对①进行判断；根据二次函数的性质可对④进行判断．【详解】∵x＝﹣1和x＝3时，y＝0，∴抛物线与x轴有两个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），所以③正确；∴当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以②错误；∵点（﹣1，0）与（3，0）为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4，所以①错误；∵抛物线开口向上，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，所以④正确．故选C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．三、解答题15.解下列方程．（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）3x（x﹣2）＝x﹣2【答案】（1）x1＝x2＝1（2）x1＝2，x2＝1 3．【解析】【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，∴x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，则x﹣1＝，∴x1＝，x2＝1；（2）∵3x（x﹣2）＝x﹣2，∴3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（3x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或3x﹣1＝0，解得x1＝2，x2＝1 3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．16.在如图所示的方格纸（每个小方格都是边长为1个单位的正方形）中建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和x）【答案】（1）作图见解析；B1（1，-2）；（2）作图见解析；（3）342π．【解析】【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（2）计算线段OC的长，然后利用弧长公式求解．【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标（1，-2）；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）OC223+5=34，所以C点旋转到C2点所经过的路径长＝9034180π＝342π．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称．17.某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3的3个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为6，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为4，则可获得15元代金券一张；其它情况都不中奖．（1）请用列表或树状图的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来．（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率．【答案】（1）列表见解析；（2）2 3【解析】【分析】（1）列表可得其可能出现的结果；（2）从表格中得出能中奖的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】（1）列表如下：123 1234 2345 3456（2）由表可知，共有9种等可能结果，其中能中奖的有6种结果，∴能中奖的概率为69＝23．【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比．18.已知一个二次函数的对称轴是x＝1，图象最低点P的纵坐标是﹣8，图象过（﹣2，10）且与x轴交于A，B与y轴交于C．求：（1）这个二次函数的解析式；（2）△ABC的面积．【答案】（1）y＝2（x﹣1）2﹣8；（2）12．【解析】【分析】（1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y＝a（x﹣1）2﹣8，然后把（﹣2，10）代入求出a即可；（2）根据坐标轴上点的坐标特征求出A、B、C三点坐标，然后利用三角形面积公式求解．【详解】（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣8，把（﹣2，10）代入得a•（﹣2﹣1）2﹣8＝10，解得：a＝2，所以抛物线解析式为y＝2（x﹣1）2﹣8；（2）当x＝0时，y＝2（x﹣1）2﹣8＝﹣6，则C（0，﹣6），当y＝0时，2（x﹣1）2﹣8＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则A（﹣1，0），B（3，0），所以△ABC的面积＝12×（3+1）×6＝12．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19.某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．【答案】2．【解析】【分析】设人行道的宽度为x米，利用平移法，可得出矩形绿地的长为(20-3x)m，宽为（8-2x）m，再根据绿地的面积=56，列方程求出符合题意的x的值，即可解答．【详解】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（8﹣2x）（20-3x）=56，解得：x1=2，x2=263（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米.【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.20.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC＝8，DE＝3，求⊙O的直径．【答案】（1）证明见解析；（2）25 3【解析】【分析】（1）由圆周角定理得出∠C＝90°，再由垂径定理得出∠OEB＝∠C＝90°，即可得出结论；（2）令⊙O的半径为r，由垂径定理得出BE＝CE＝12BC＝4，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出⊙O的直径．【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵OD⊥BC，∴∠OEB＝∠C＝90°，∴OD∥AC；（2）解：令⊙O的半径为r，根据垂径定理可得：BE＝CE＝12BC＝4，由勾股定理得：r 2＝42+（r ﹣3）2，解得：r ＝256，所以⊙O 的直径为253．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题（2）的关键．21.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【答案】(1)2w 2x 120x 1600=-+-;(2)该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【解析】【分析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．【详解】解：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-，∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150，解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．22.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长．【答案】22.见解析23.AE＝92BC=3【解析】（1）要证DE是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠DCO=90°即可．（2）先根据直径求出半径，再根据含30°的直角三角形的性质即可求得结果．23.如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE＝12DE．①求点P的坐标；②在直线PD 上是否存在点M ，使△ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x 2﹣3x+4；（2）①P （﹣1，6）；②点M 的坐标为：∴M （﹣1，）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，132）．【解析】【分析】（1）先根据已知求点A 的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）①先得AB 的解析式为：y=-2x+2，根据PD ⊥x 轴，设P （x ，-x 2-3x+4），则E （x ，-2x+2），根据PE=12DE ，列方程可得P 的坐标；②先设点M 的坐标，根据两点距离公式可得AB ，AM ，BM 的长，分三种情况：△ABM 为直角三角形时，分别以A 、B 、M 为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M 的坐标．【详解】（1）∵B （1，0），∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴C （﹣2，0），Rt △ABC 中，tan ∠ABC=2，∴ACBC =2，∴3AC =2，∴AC=6，∴A （﹣2，6），把A （﹣2，6）和B （1，0）代入y=﹣x 2+bx+c 得：426{10b c b c -+=-++=，解得：3 {4bc=-=，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），∵PE=12DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=12（﹣2x+2），x=1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三种情况：i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，解得：y=3，∴M（﹣1，）或（﹣1，3）；ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，y=﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，y=13 2，∴M（﹣1，13 2）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，13 2）．【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度和勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用．。

昆明市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题(I)卷

昆明市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若二次函数的图象与x轴的交点坐标分别为，且，图象上有一点在x轴下方，对于以下说法：①；②是方程的一个解；③；④.其中正确的是（）A．①③④B．①②④C．①②③D．②③2 . 下列数学符号中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3 . 如图，⊙中，是切线，切点是，直线交⊙于、，，则的度数是（）A．B．C．D．4 . 如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=3．则k的值为（）A．2B．1.5C．4D．65 . 《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响. 在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道. 原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，为的直径，弦于点.寸，寸，则可得直径的长为（）A．13寸B．26寸C．18寸D．24寸6 . 为迎接中秋佳节的到来，时代超市某品牌的月饼零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（）A．19%B．9.5%C．10%D．20%7 . 二次函数y＝﹣x2+2x+4的顶点坐标是（）A．（﹣1，5）B．（1，5）C．（﹣1，﹣5）D．（1，﹣5）8 . 设双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x交于A\B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P、Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y＝（k＞0）的眸径为6时，k的值为（）A．B．2C．D．39 . 如图，AB是的弦，交于点C，点D是上一点，若，则弧BC的度数为（）A．B．C．D．10 . 某口袋里装有红色、黑色球共80个，它们除了颜色外其他都相同，已知摸到红球的概率为0.2，则口袋中红球的个数为（）A．5B．9C．16D．2011 . 如图，在中，，，以为旋转中心，将旋转到的位置，点在斜边上，则为（）A．B．C．D．12 . 已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定二、填空题13 . 如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是______．14 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，A（﹣4，0），C（0，6），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的对应点B′的坐标是．15 . 二次函数的图象如图所示，给出下列说法：①；②方程的根为，；③；④当时，随值的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．16 . 图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是m．17 . 已知、互为倒数，、互为相反数，则________.18 . 在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=(k＞0，x＞0)交于点A．过点A作AC⊥x轴于点C，过双曲线上另一点B作BD⊥xB．若OD=3OC，则tan∠ABE=______．轴于点D，作BE⊥AC于点E，连接A三、解答题19 . 如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（1,6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值？（2）直接写出k1x+b-＞0时x的取值范围？（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．20 . 定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.理解：（1）如图，已知是⊙上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为“智慧三角形”（画出点的位置，保留作图痕迹）；（2）如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图，在平面直角坐标系中，⊙的半径为，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为“智慧三角形”，其面积的最小值为______.21 . 一次物理竞赛中,有一道四选二的双项选择题,评分标准是:多选或只要选错一项就不得分,只选一项且对得1分,全对得3分.(1)小娟在不会做的情况下,根据题意决定任选一项作为答案,求她得到1分的概率.(2)小娜在不会做的情况下,根据题意决定任选两项作答案,用列表法表示小娜答案的所有可能结果,并求她得到3分的概率.22 . 是否存在a的值，使方程x2+（a-2）x+a2+4=0的两根互为相反数？若有，求出a的值；若没有，说明原因．23 . 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，点E是弧BC的中点.(1)过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DE是⊙O的切线.(2)点F是弧AC的中点，求EF的长.24 . 在边长为1的正方形的方格中△ABC绕点O顺时针旋转到△A1B1C1（1）用尺规作图找出点O，并保留作图痕迹.（2）求出点A在此旋转的路径长度.25 . 如图是抛物线形的拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽6m．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)如果水面上升1m，则水面宽度减少多少米？。

云南省昆明市官渡区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

云南省昆明市官渡区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．25552521二、填空题13．点()2,3-关于原点的对称点的坐标为________．14．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是______________.15．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角120O ∠=︒形成的扇面，若3m OA =，1m OB =，则阴影部分的面积为__________2m ．16．筒车亦称“水转筒车”，发明于唐，是一种以水流作动力，取水灌田的工具，当筒车三、解答题17．用适当方法解方程(1)2420x x -+=；(2)()()3222x x x -=-18．从2025年起，云南省高考将采用“3+1+2”新模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．(1)若小红在“1”中选择了物理，在“2”中选择了生物，则她选择化学的概率是_________．(2)若小军在“1”中选择了历史，用画树状图或者列表的方法求他在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．选中思想政治、地理的概率．19．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，将ABC V 绕着点B 顺时针旋转得到FBE V ，点C ，点A 的对应点分别为点E ，点F ，点E 落在BA 上，连接AF ．(1)若20BAC =︒∠，求BAF ∠的度数；(2)若12AC =，5BC =，求AE 的长．20．2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》成为一门独立的课程，官渡区某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为22米），用长为34米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽1米的小门，供同学们进行劳动实践若设菜地的宽AB 为x 米．(1)BC =（）米（用含x 的代数式表示）；(2)若围成的菜地面积为96平方米，求此时的宽AB ．21．如图，AB 为O e 的直径，AC 为O e 的弦，6AB =，2AC =，ACB ∠的平分线交O e 于点D ．(1)若55CAB ∠=︒，求ADC ∠的度数；(2)求四边形ACBD 的面积．22．“阳光玫瑰”葡萄近几年来广受各地消费者青味，在云南省广泛种植．某水果经销商以每公斤15元的价格购进一批“阳光玫瑰”葡萄，若按每公斤30元的价格销售，平均每天可售出60公斤结合销售记录发现，若售价每降低1元，平均每天的销售量增加10公斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．．．．． (1)若一次降价2元，则每天的销售利润为_________元；(2)销售单价定为每公斤多少元时，每天销售阳光玫瑰获得的利润w 最大？最大利润是多少元？23．如图，已知点P 为O e 的直径AB 延长线上的一点，过点P 作PC 与O e 相切于点C ，以点P 为圆心，线段PC 的长为半径画弧，交O e 于点D ，连接PD ．(1)求证：直线PD 与O e 相切；(2)若PD AC =，2AB =，求AC 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x ax b =++的顶点为(1,4)A -，与y 轴交于点()0,3C -，交x 轴于另一点B ．(1)求二次函数解析式；(2)若点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点（不与点B ，点C 重合），过点P 作直线PD 垂直x 轴于点D ，交直线BC 于点E ．当PE 最大时，求P 点坐标及PE 的最大值；(3)当二次函数2y x ax b =++的自变量x 满足1m x m +≤≤时，此函数的最大值为p ，最小值为q ，且2p q -=，求出m 的值．。

云南省昆明市官渡区2022年九年级上学期期末数学试题(附答案)

九年级上学期期末数学试题一、填空题1．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为．2．已知点A（a，﹣2）与点B（3，b）关于原点对称，则a+b的值等于．3．如图是一幅总面积为3m2的长方形世界杯宣传画，现将宣传画平铺在地上，向宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.6附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 m2．4．如图是昆明西山的著名景点升庵亭，它的地基是半径为3m的正六边形，则正六边形的周长为．5．一个直角三角形的两边长分别为和，则这个直角三角形的外接圆直径为．6．在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，已知A点坐标，过点A作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，…，依次进行下去，则点的坐标为．二、单选题7．昆明市作为全国文明城市，倡导市民：“垃圾分类，人人参与”．下列四个图形是生活中常见的垃圾分类标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列事件，属于不可能事件的是（）A．旭日东升B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯9．把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．B．C．D．10．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．B．C．且D．且11．对于实数a、b，定义新运算“&”如下：．例如：，若，则x的值为（）A．，B．C．，D．，12．我国疫情防控工作已进入一个积极向上的阶段——“全民常态化”，佩戴口罩仍然是切断病毒传播的主要措施．某药店10月份销售口罩500包，12月份销售口罩980包．设该店11、12月份销售口罩的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．B．C．D．13．如图，从一块直径为4的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，且点C，A，B都在上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．14．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，与y轴交于点C，对称轴为．给出五个结论：①；②；③；④若点，为函数图象上的两点，则；⑤若，点P是抛物线对称轴上一点，则周长的最小值为，其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个三、解答题15．解方程：（1）（2）16．如图，已知在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．( 1 )画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；( 2 )画出将绕点按顺时针方向旋转90°所得的；( 3 )求在（2）的旋转过程中，点旋转到点的过程中经过路径的长度（结果保留）．17．如图，四边形内接于，，求证：．18．随着COP15的召开，昆明街头的100组立体花坛受到了广大市民的关注．某班宣传委员小李去金马坊和会展中心拍了2张大小相同的“花仙子”照片，并在两张照片的四周及中间用宽度相同的花边做如图的装饰（阴影部分），制成一幅宣传画，贴在班级文化墙上．每张照片长为，宽为，且整幅宣传画（含花边）的面积是，求花边的宽度是多少厘米？19．把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，且折痕，求的半径．20．为引领青少年自觉接受优秀传统文化的熏陶，我区大力开展非遗进校园等文化活动．某校今年艺术节安排了以下4个表演节目，分别是A舞龙舞狮，B阿乌演奏，C滇剧，D花灯，初三年级抽签决定表演节目．抽签时，将A、B、C、D这四个字母分别写在4张无差别不透明的卡片上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，再由九（2）班班长从剩余卡片中随机抽取一张卡片，进行排练．（1）九（1）班抽中A舞龙舞狮的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出两个班恰好抽中B阿乌演奏和C 滇剧的概率．21．为了助农增收，推动乡村振兴，某网店出售“碱水”面条．面条进价为每袋40元，当售价为每袋60元时，每月可销售300袋．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调研反映，销售单价每降1元，则每月可多销售30袋．该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．设当每袋面条的售价降了x元时，每月的销售量为y袋．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设该网店捐款后每月利润为w元，则当每袋面条降价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？22．如图，已知为的直径，是的弦，是的切线，切点为B，点D，F是的三等分点，，的延长线相交于点E．（1）求证：DC是的切线；（2）若的半径为1，求阴影部分面积．23．如图，抛物线的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（2）如图①，点为抛物线上一点，且，过点E作轴，交抛物线的对称轴于点F，作轴于点H，得到矩形．求矩形的周长的最大值；（3）如图②，点P是y轴上的一点，是否存在点P，使以点A、C、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分1．【答案】42．【答案】﹣13．【答案】1.84．【答案】5．【答案】10cm或8cm6．【答案】7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】C14．【答案】A15．【答案】（1）解：，（2）解：，16．【答案】解：⑴如图所示，即为所求，点的坐标为；⑵如（1）中图所示，即为所求；⑶根据题意可知，，，点旋转到所经过的路径长为：．17．【答案】证明：∵，∴又∵四边形内接于∴∴∴18．【答案】解：设花边宽度是x厘米．依题意，得：解得：，（不合题意，舍去）答：花边宽度是5厘米．19．【答案】解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，连接OA，∴，由折叠得：，设，∴在中，由勾股定理得：，即：解得：x1＝，x2＝（不合题意，舍去）∴答：的半径为．20．【答案】（1）（2）解：列表如下：九（1）班A B C D九（2）班A　（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）　（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）　（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）　共有12种结果，且每种结果发生的可能性相同，其中两个班恰好抽中B阿乌演奏和C滇剧的结果有2种，即（B，C），（C，B）∴P（两个班恰好抽中B阿乌演奏和C滇剧）=．21．【答案】（1）解：由题意得，y与x之间的函数关系式为y=300+30x；（2）解：由题意得，，∵，∴当x=5时，w有最大值，最大值为6550．答：当降价5元时，每月获得的利润最大，最大利润是6550元．22．【答案】（1）证明：如图，连接OD，∵点D，F是，的三等分点，∴，，∴====60°，在和中，∴≌（SAS），∴（全等三角形对应角相等）又BC是的切线，∴，∴，∴，是的半径，∴DC是的切线．（2）解：（已证），，在中，，又，，在中，，在中，由勾股定理得：，，，．23．【答案】（1）解：将A（-5，0），B（1，0）代入抛物线，得：解得∴抛物线的解析式为：；（2）解：如图，∵点为抛物线上一点，∴，∵轴，交抛物线的对称轴于点F，对称轴为：直线，∴，∴，∵轴于点H，∴，∴当时，矩形的周长取最大值，最大值为，∴矩形EHDF周长的最大值为：；（3）解：如图，设，则，，，当时，则，即：解得：，∴；当时，则，即：解得：，∴，；当时，则，即：解得：，（舍去）∴；综上所述，存在点P，使以点A、C、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为：，，，．。

云南省昆明市2019-2020学年九年级上学期期末检测数学答案

2019—2020学年上学期期末检测九年级数学参考答案及评分意见一、填空题（每小题3分，共计18分）二、选择题（每小题4分，共计32分）三、解答题15．用适当的方法解下列方程.（第1小题3分，第2小题5分）（1）022=-x x 解：022=-x x0)2(=-x x………………1分 0=x 或02=-x………………2分 2,021==x x………………3分（2）0322=-+x x 解：0322=-+x x0)1)(3(=-+x x ………………2分 0)3(=+x 或0)1(=-x ………………3分 31-=x 或12=x………………5分16．（7分）解：（1）设每月盈利的平均增长率x ，则有……………1分 5184)1(36002=+x……………3分解这个方程，得2.3,2.021-==x x （舍去）……………4分答：每月盈利的平均增长率为20%. ……………5分（2）8.62202.051845184=⨯+（元）……………6分答：预计8月份胡师傅的煮品店盈利将达到6220.8元. ……………7分17．（7分）解：列表…………2分共有9种等可能情况，分别是2，3，4，3，4，5，4，5，6； …………3分和为奇数的情况是：3，3，5，5四种情况，记为事件A ，则94=A P ；…………4分和为偶数的情况是：2，4，4，4，6五种情况，记为事件B ，则95=B P ；…………5分 ∵A P ＜B P ，∴小明拥有观看“我和我的祖国”的电影票. …………6分此游戏不公平.…………7分18.（6分）解：设道路的宽应为xm ，由题意得…………1分5605222302=+-⨯x x 0100522=+-x x…………3分解这个方程得50,221==x x （舍去）…………5分答：道路的宽应为2米.…………6分19.（6分）（1）在坐标系中画出EFB ∆， …………2分点E （3，1），点F （3，-3）；…………4分（2）解：由题意可得∠ABE =90°，AB =5，则S 扇形ABE =ππ•=••4255360902 …………6分20．（9分）证明：（1）∵BC OD ⊥，OD 是⊙O 的半径 ∴BD =CD ……………1分 ∴CAD BAD ∠=∠ ……………2分 ∴AD 是BAC ∠的平分线.……………3分（2）∵ AB 是⊙O 的直径，︒=∠90ACB ……4分在ABC Rt ∆，︒=∠30B ∴AB AC 21=……………5分又∵AB OD 21=∴OD =AC ……………6分又∵BC OD ⊥∴︒=∠90OEB ，又∵︒=∠90ACB∴ACB OEB ∠=∠ ……………7分即OD ∥AC ……………8分又∵OD =AC∴四边形AODC 是平行四边形. ……………9分 21.（6分）解：（1）由题意，得[][])40(1040030)40(10400-----=x x x y ………1分240001100102-+-=x x y…………3分（2）由（1）得240001100102-+-=x x y…………4分24000)110(102-+-=x x y10250)55(102+--=x y…………5分图答：当售价定为55元/千克时会获得最大利润，最大利润10250元.…………6分22.（9分）证明：（1）如图，连结CD ∵BC 是的⊙O 直径. …………1分∴090=∠BDC∴AB CD ⊥ …………2分又∵D 为AB 的中点， ∴AD =BD …………3分 ∴AC =BC…………4分（2）连结OD∵AD =BD ，OC =OB…………5分 ∴OD 是ABC ∆的中位线 …………6分 ∴DO ∥AC …………7分 ∵AC DE ⊥ ∴OD DE ⊥又∵点D 在⊙O 上. …………8分 ∴DE 是⊙O 的切线.…………9分23．（12分）解：（1）抛物线c bx ax y ++=2经过A （-4，0），B （3，0），C （0，3），∵⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-30390416c c b a c b a ……1分解得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=34141c b a……2分图8∴抛物线的解析式为：341412+--=x x y ……3分（2）抛物线上存在点P ，使得PCD ∆是以CD 为直角边的直角三角形 ①∵OC =OD ，∴点D 的坐标为（-3，0）……4分过点C 作PC ⊥CD 于点C ，交x 轴于点E 由题意可得OC =OE ，即点E 的坐标为（3，0）……5分则点E 与点B 重合，即P （3，0）恰好与B 点也重合……6分②过点D 作PD ⊥CD 于点D ，交y 轴于点F 由题意可得OD =OF ，即点F 的坐标为（0，-3）……7分设直线PD 的解析式为b kx y +=，由题意得⎩⎨⎧-==+-303b b k ，解得⎩⎨⎧-=-=31b k ……8分 ∴直线PD 解析式为：3--=x y .……9分则⎪⎩⎪⎨⎧+--=--=3414132x x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=2105921053,21059210532211y x y x ……10分 ∴P 为（21053+，21059+-）或（21053-，21059--）. ……11分综上所述，符合题意的点P 存在三点，分别是（3，0），（21053+，21059+-），（21053-，21059--）.……12分备注：解答题其他解法参考评分。

昆明市2020年九年级上学期期末数学试题A卷

一、单选题昆明市 2020 年九年级上学期期末数学试题 A 卷姓名:________班级:________成绩:________1 . 如图，在等边中，点在边上，过点且分别与边、相交于点、、是上的点，判断下列说法错误的是（）A．若 C．若，则是的切线，则是的切线B．若是的切线，则D．若，则是的切线2 . 如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 DE∥BC，AD＝1，AB＝3，那么的值为（）A．B．C．D．3 . 下列四个几何体中，三视图都是相同图形的是（）A．B．C．D．4 . 已知反比例函数 y=A．（2，下列各点不在该函数图象上的是（），B ．（ ﹣ 2 ， ﹣C ．（ 2 ， ﹣D ．（第1页共8页3）3）3）1，6）5 . 已知函数 y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m 为常数），该函数图象与 x 轴公共点个数是（）A．0B．1C．2D．1 或 26 . 数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度的示意国如图所示，在处没得旗杆顶端的仰角为，到旗杆的距离正确的是（）为米，测角仪的高度为米，设旗杆的高度为米，则下列关系式A．B．C．D．7 . 如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠，使点 D 与点 O 重合，折痕为 FG．点 F，G 分别在边 AD，BC 上，连结 OG，DG．若 OG⊥DG，且⊙O 的半径长为 1，则下列结论不成立的是（）A．BC﹣AB＝2B．AC＝2ABC．AF＝CDD．CD+DF＝58 . 如图，已知⊙O 的弦 AB、CD 相交于点 E，弧 AC 的度数为 60°，弧 BD 的度数为 100°，则∠AEC 等于（）第2页共8页A．60°B．100°C．80°D．130°9 . 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 x2-7x+12=0 的两根，则这个三角形的斜边长是（）A．B．7C．5D．1210 . 如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，则 cosB 的值为（）D．1A．B．C．11 . 如图，正方形 ABCO 和正方形 CDEF 的顶点 B、E 在双曲线 y= （x＞0）上，连接 OB、OE、BE，则 S△OBE 的值为（）A．2B．2.5C．3D．3.512 . 做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A．概率等于频率 C．概率是随机的二、填空题13 . 如图，在平面直角坐标系中，B．频率等于 D．频率会在某一个常数附近摆动，，经过第3页共8页两点的圆交轴于点（在上方），则四边形面积的最小值为__________．14 . 已知关于的函数 y=mx2-4x+m+3 的图像与坐标轴共有两个公共点，则 m 的值为____________．15 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC 的两边在坐标轴上，OB＝1，点 A 在函数（x＜0）的图像上，将此矩形向右平移 3 个单位长度到的位置，此时点在函数（x＞0）的图像上，与此图像交于点 P，则点 P 的坐标是_________.16 . 已知，那么的值为__________．17 . 如图，已知二次函数 y= x2+ x−1 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC，点 P 是抛物线上的一个动点，记△APC 的面积为 S，当 S=2 时，相应的点 P 的个数是______.18 . 的圆心角所对的弧长是 ________ ．，则此弧所在圆的半径是________ ，该弧所在的扇形面积为三、解答题19 . 如图，点 O 为▱ABCD 的对角线 BD 的中点，经过点 O 的直线分别交 BA 的延长线，DC 的延长线于点 E，F，第4页共8页求证：AE=CF． 20 . 如图，已知，.（1）若，，，请问在上是否存在点 P，使以 P，A，B 三点为顶点的三角形与以 P，C，D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求的长；若不存在，请说明理由；（2）若，，为顶点的三角形相似？并求的长.，请问在上存在几个点使以三点为顶点的三角形与以 P，C，D 三点21 . 如图，在东西方向的海面线上，有，两艘巡逻船和观测点（，，在直线上），两船同时收到渔船在海面停滞点发出的求救信号．测得渔船分别在巡逻船，北偏西和北偏东方向，巡逻船和渔船相距 120 海里，渔船在观测点北偏东方向．（说明：结果取整数．参考数据：，．）（1）求巡逻船与观测点间的距离；（2）已知观测点处 45 海里的范围内有暗礁．若巡逻船沿方向去营救渔船有没有触礁的危险？并第5页共8页说明理由． 22 . 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以 AC 为直径作⊙O 交 AB 于 D 点，连接 CA．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若 M 为线段 BC 上一点，试问当点 M 在什么位置时，直线 DM 与⊙O 相切？并说明理由．23 . 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝2x+2 与函数 y＝（k≠0）的图象交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为（1，m）．（1）求 k，m 的值；（2）已知点 P（a，0），过点 P 作平行于 y 轴的直线，交直线 y＝2x+2 于点 M，交函数 y＝（k≠）的图象于点 N． ①当 a＝2 时，求线段 MN 的长；第6页共8页②若 PM＞PN，结合函数的图象，直接写出 a 的取值范围． 24 . 湖南广益实验即将开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了__________名学生；（2）根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中最喜爱小品的人数为__________人；（3）九年一班和九年二班各有 2 名学生擅长舞蹈，学校准备从这 4 名学生中随机抽取 2 名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？ 25 . 已知，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是对角线 BD 延长线上一点，AE=BA．将△ABE 绕点 A 顺时针旋转 α 度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点 B、E 的对应点分别为 B′、E′．（1）如图 1，当 α=30°时，求证：B′C=DE；（2）连接 B′E、DE′，当 B′E=DE′时，请用图 2 求 α 的值；（3）如图 3，点 P 为 AB 的中点，点 Q 为线段 B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段 PQ 长度的第7页共8页取值范围为．26 . 已知抛物线 y=x2+bx+c（b、c 是常数）与 x 轴有两个交点，其中有一点的坐标为 A（1，0），点 P（m，t）（m≠0）为抛物线上的一个动点．（1）设 y′=m+t，写出 y′关于 m 的函数解析式，并求出该函数图象的对称轴（用含 c 的代数式表示）；（2）在（1）的条件下，当 m≤3 时，与其对应的函数 y′的最小值为﹣ ，求抛物线 y=x2+bx+c 的解析式；（3）在（2）的条件下，P 点关于原点的对称点为 P′，且 P′落在第一象限内，当 P′A2 取得最小值时，求 m 与 t 的值．27 . 一水果经销商购进了 A，B 两种水果各 10 箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A 种水果/箱 B 种水果/箱甲店 11 元17 元乙店 9 元13 元（1）如果甲、乙两店各配货 10 箱，其中 A 种水果两店各 5 箱，B 种水果两店各 5 箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货 10 箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于 100 元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？第8页共8页。

[首发]云南省昆明市官渡区2019届九年级上学期期末考试数学试题(图片版)

官渡区2018～2019学年上学期期末学业水平检测九年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共18分）（1）随机事件（2）120（3）1k <（4）8（5）1（6）π3434-二、选择题（每小题4分，共32分）题号7891011121314答案A A D B C C B B三、解答题：（共9题，满分70分）15.(本小题8分)解：（1）a=1b=-2c=-212)2(14)2(2=-⨯⨯--=∆.......................1分2322±=x ......................3分31,3121-=+=∴x x ......................4分（2）0)2()2(3=---x x x .......................1分0)13)(2(=--x x ......................2分013,02=-=-x x .31221==∴x x ，......................4分（其它解法参照给分）16．（本小题8分）（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△111C B A ........2分1B (1，-2)..................3分（2）画出△ABC 绕着点O 逆时针旋转90°后得到△222C B A ，.........6分∴OC=345322=+..............7分∴C 点旋转到C 2点所经过的路径长2341803490ππ=⨯=l ...........8分17．（本小题8分）（1）列表如下：………………4分共有9种结果，且每种结果发生的可能性相同………………5分能中奖有6种情况，分别为4,4,4,5,5,6………………6分∵4263P ==（能中奖），………………8分（其它解法参照给分）18．（本小题6分）解：（1）设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2﹣8，......................1分.把（﹣2，10）代入得a•（﹣2﹣1）2﹣8=10，解得：a=2，......................2分所以抛物线解析式为y=2（x ﹣1）2﹣8（或2246y x x =--）；......................3分（2）当x=0时，y=2（x ﹣1）2﹣8=﹣6，则C （0，﹣6）.............4分当y=0时，2（x ﹣1）2﹣8=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），......................5分所以△ABC 的面积=×（3+1）×6=12．......................6分第一次第二次123123423453456（其它解法参照给分）19．（本小题6分）解：设人行道的宽度为x米，根据题意得......................1分，（20﹣3x）（8﹣2x）=56，......................3分解得：x1=2，x2=（不合题意，舍去）．......................5分答：人行道的宽为2米．......................6分（其它解法参照给分）20．（本小题6分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，......................1分，∵OD⊥BC，∴∠OEB=∠C=90°，......................2分，∴OD∥AC；......................3分，（2）解：设⊙O的半径为r，∵OD⊥BC，∴BE=CE=BC=4，......................4分，在直角三角形OBE中，根据勾股定理得：r2=42+（r﹣3）2，......................5分，解得：r=，所以⊙O的直径为．......................6分，（其它解法参照给分）21．（本小题8分）（1）由题意得出：w=（x﹣20）∙y=（x﹣20）（﹣2x+80）w=﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600.............2分，（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，......................3分，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200..................5分，答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150.................6分，解得x1=25，x2=35．......................7分，∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．..........8分，（其它解法参照给分）22．（本小题8分）（1）连接OC......................1分∵AE⊥CD，CF⊥AB，又CE=CF，∴∠1=∠2．......................2分∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3．∴OC∥AE．......................3分∴∠E=∠OCD=90°∴OC⊥CD．......................4分又∵OC是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线..............5分（2）∵AB=6，∴OB=OC=AB=3．.................6分在Rt△OCD中，OD=OB+BD=6，OB=BD=3，BC=DO=OB=OC,∠CBO=60°∴∠D=30°，......................7分在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，∴AE=AD=．......................8分23．（本小题12分）（1）∵B（1，0），BO=1，OC=2BO=2，∴C（﹣2，0），......................1分∵AC=6，∴A（﹣2，6），......................2分（2）把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，..............3分解得：，......................4分∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4......................5分（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，......................6分设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2）∵PE=DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=（﹣2x+2）.....................7分x=1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）......................8分②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），过点A作AN⊥PD,垂足为N,在Rt△ANM中∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，在Rt△BMD中BM2=（1+1）2+y2=4+y2，在Rt△ABCAB2=（1+2）2+62=45，分三种情况：i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，解得：y=3，∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，y=﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，y=，∴M（﹣1，）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．..........12分。

2020-2021学年云南省昆明市官渡区九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年云南省昆明市官渡区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 赵爽弦图B. 科克曲线C. 笛卡尔心形线D. 斐波那契螺旋线2.关于x的方程x2−mx−3=0的一个根是3，则它的另一个根是()A. −1B. 0C. 1D. 23.下列说法不正确的是()A. “三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件B. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件C. 某种彩票的中奖率是1，说明每买100张彩票，一定有1张中奖100D. “在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件4.下列一元二次方程没有实数根的是()A. x2−1=0B. x(x+5)=0C. x2−3x+2=0D. x2−2x+3=05.抛物线y=−3x2经过平移得到抛物线y=−3(x+1)2−2，平移的方法是()A. 向左平移1个，再向下平移2个单位B. 向右平移1个，再向下平移2个单位C. 向左平移1个，再向上平移2个单位D. 向右平移1个，再向上平移2个单位6.《生物多样性公约》第十五次缔约方大会(COP15)将于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办、昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长为32m，宽为20m的矩形场地ABCD(如图所示)上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行、另一条与AD平行，其余部分种草坪，若使每一块草坪的面积为95m2，求道路的宽度、若设道路的宽度为x m，则x满足的方程为()A. (32−x)(20−x)=95B. (32−2x)(20−x)=95C. (32−x)(20−x)=95×6D. (32−2x)(20−x)=95×67.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①abc>0；②2a+b>0；③b2−4ac>0；④a−b+c<0，其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4x2−4与x轴交于A，B两点，P是以8.如图，抛物线y=14点C(0,3)为圆心，√3为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ、则线段OQ的最大值是()A. 5−√32B. 3C. 5+√32D. 5+2√32二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若方程ax2+2x−1=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是______．10.若点(−1,m)在二次函数y=x2+3的图象上，则m=______．11.为了解今年从西伯利亚飞到昆明过冬的红嘴鸥的数量，某研究团队给200只红嘴鸥做上标记，经过一段时间，当带有标记的红嘴鸥和其它不带标记的红嘴鸥完全混合后，再次观察发现416只红嘴鸥中有2只带有标记，那么由此可以估计今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有______只．12.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=3cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为______cm．13.如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE的边长是2，则它的外接圆圆心P的坐标是______．14.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，点B，∠P=58°，C是⊙O上异于A，B的点，则∠ACB的度数为______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.用适当的方法解方程：(1)x2−2x=1；(2)(2x+1)2=3(2x+1)．16.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(3,4)，B(1,2)，C(4,1)．(1)请画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；(2)请画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的图形△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标；(3)求在(2)的旋转过程中，点A旋转到A2所经过的路径长(结果保留π)．17.2020年9月29日，国家卫健委新闻发言人米锋在发布会上表示，疫情仍在全球扩散蔓延，但我国疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎(假设每轮传染的人数相同)．(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人？(2)如果这169位病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？18.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ADB绕点B顺时针方向旋转90°后，得到△CEB．(1)求∠DCE的度数；CD，求DE的长．(2)若AB=8，AD=1319.如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O上的一点，连接AD，BD，AD=BC．(1)求证：AC=BD；(2)若AB=2，∠D=60°，求⊙O的半径．20.为了让广大学子通过身边的故事，深刻感受伟大祖国“十三五”时期的发展建设成就，畅想未来美好蓝图，由教育部组织的“我和我的学校”网络微视频接力活动于近期启动，活动分为两个阶段，第一阶段以“记住这些年”为主题，第二阶段以“追梦2035”为主题．昆明某校学生准备从4个不同的素材A，B，C，D中选取一个参加第一阶段的主题活动，从3个不同的素材E，F，G中选取一个参加第二阶段的主题活动．现将这两个阶段的7个素材分别写在形状大小质地都相同的卡片上．(1)如果把所有卡片混在一起，张月同学一次抽中第二阶段活动素材的概率是______．(2)李华同学对第一阶段的素材A，B和第二阶段的素材E，F准备得较好，如果第一次抽签确定第一阶段活动内容，第二次抽签确定第二阶段活动内容．请用列表或画树状图的方法，求他抽到的两个素材都准备得较好的概率．21.昆明斗南花卉市场是全国鲜花市场的心脏，也是亚洲最大的鲜花交易市场之一．斗南某兰花专卖店专门销售某种品牌的兰花，已知这种兰花的成本价为60元/盆．市场管理部门规定：每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．经过市场调查发现，该店某天的销售数量y(盆)与销售单价x(元/盆)之间的函数关系如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)在销售过程中，该店每天还要支付其他费用200元，求这一天销售兰花获得的利润w(元)的最大值．22.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上的两点，连接CB，CD，BD，过点C作射线交AB的延长线于点E，使∠BCE=∠BDC．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若BC=BE=2，求阴影部分的面积．23.如图①，抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线y=ax2+bx−3的解析式；(2)如图②，连接BC，点E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF⊥BC于点F，EG//y轴交BC于点G，求△EFG面积的最大值及此时点E的坐标；(3)如图③，若抛物线的顶点坐标为点D，点P是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2.【答案】A【解析】解：设方程的另一个根是a，由根与系数的关系可知：3a=−3，解得a=−1，所以，它的另一个根是−1．故选：A．根据根与系数的关系即可求出答案．此题主要考查了一元二次方程的解、一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．3.【答案】C【解析】解：A、“三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件，本选项说法正确，不符合题意；B、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，本选项说法正确，不符合题意；C、某种彩票的中奖率是1100，说明每买100张彩票，不一定有1张中奖，本选项说法不正确，符合题意；D、“在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件，本选项说法正确，不符合题意；故选：C．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】D【解析】解：A、方程的实数根为x=±1，所以A选项不符合题意；B、方程的实数根为x=0或x=−5，所以B选项不符合题意；C、Δ=(−3)2−4×2=1>0，则方程有两个不相等的实数根，所以C选项不符合题意；D、Δ=(−2)2−4×3=−8<0，则方程无实数根，所以D选项符合题意．故选：D．先分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．本题考查了一元二次方程的实数根的情况，明确一元二次方程实数根的情况与判别式△的关系是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：抛物线y=−3x2的顶点坐标为(0,0)，抛物线y=−3(x+1)2−2的顶点坐标为(−1,−2)，而点(0,0)向左平移1个，再向下平移2个单位可得到(−1,−2)，所以抛物线y=−3x2向左平移1个，再向下平移2个单位得到抛物线y=−3(x+1)2−2．故选：A．先确定两个抛物线的顶点坐标，再利用点平移的规律确定抛物线平移的情况．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6.【答案】D【解析】解：设道路的宽度为x m，则六块草坪可合成长(32−2x)m，宽(20−x)m的矩形，依题意得：(32−2x)(20−x)=95×6．故选：D．设道路的宽度为xm，则六块草坪可合成长(32−2x)m，宽(20−x)m的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合每一块草坪的面积为95m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵函数图象开口向下，对称轴为x=1，与y轴的交点在y轴正半轴上，=1，∴a<0，b>0，c>0，−b2a∴abc<0，2a+b=0，故①②错误，不符合题意；由图象可知：函数图象与x轴有两个交点，当x=−1时，y<0，∴b2−4ac>0，a−b+c<0，故③④正确，符合题意．故选：B．由开口方向、对称轴、与y轴的交点判定①②，由图象与x轴的交点判定③；将x=−1代入解析式结合图象判定④．本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征，理解函数与方程之间的关系是解决③④的关键．8.【答案】C【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，∴OQ=1BP，2当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，∵BC=√32+42=5，∴BP的最大值=5+√3，∴线段OQ的最大值是5+√3．2故选：C．x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，然后计算出BP 线得到OQ=12的最大值即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．9.【答案】a≠0【解析】解：∵方程ax2+2x−1=0是关于x的一元二次方程，∴a≠0，故答案为：a≠0．根据一元二次方程的定义得出a≠0即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键．10.【答案】4【解析】解：将点(−1,m)代入y=x2+3得：m=(−1)2+3=4．故答案为：4．代入x=−1，即可求出m的值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．11.【答案】41600【解析】解：200÷2416=200×4162=41600(只)，即估计今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有41600只，故答案为：41600．根据发现416只红嘴鸥中有2只带有标记，可以计算出今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有多少只．本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，计算出今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有多少只．12.【答案】9【解析】解：圆锥的底面周长=2π×3=6πcm，=6π，设圆锥的母线长为R，则：120π⋅R180解得R=9．故答案为：9．易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧．长公式为：nπr18013.【答案】(1,√3)【解析】解：连接PA，PO，∵正六边形OABCDE的外接圆心是P，∴∠OPA=360°=60°，PO=PA，6∴△POA是等边三角形，∴PO=PA=OA=6，过P作PH⊥OA于H，则∠OPH=12∠OPA=30°，OH=12OA=1，∴PH=√PO2−OH2=√22−12=√3，∴P的坐标是(1,√3)，故答案为：(1,√3).连接PA，PA，过P作PH⊥OA于H，则△POA是等边三角形，根据等腰三角形的性质得到OH=3，根据勾股定理得到PH=√3，即得到P的坐标．本题考查了正多边形和圆，坐标与图形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识；正确作出辅助线，证得△POA是等边三角形是解决问题的关键．14.【答案】61°或119°【解析】解：如图，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，则∠OAP=∠OBP=90°；在四边形APBO中，∠P=58°，∴∠AOB=360°−∠OAP−∠P−∠OBP=360°−58°−90°−90°=122°①当点C在优弧AB上时，∠ACB=12∠AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)，∴∠ACB=61°；当点C在劣弧AB上时，记作C′，由①知，∠ACB=61°，∵四边形ACBC′是⊙O的内接四边形，∴∠AC′B=180°−∠ACB=180°−61°=119°，故答案为：61°或119°．由切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°，求出∠AOB=122°，再分两种情况：当C在劣弧AB上，当C在劣弧AB上，利用圆周角定理和圆内接四边形的性质，即可得出结论．本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，求出∠AOB是解本题的关键．15.【答案】解：(1)∵x2−2x=1，∴x2−2x+1=2，即(x−1)2=2，则x−1=±√2，∴x=1±√2，则x1=1+√2，x2=1−√2；(2)∵(2x+1)2−3(2x+1)=0，∴(2x+1)[(2x+1)−3]=0，则2x+1=0或2x−2=0，解得x1=−12，x2=1．【解析】(1)利用配方法求解即可；(2)利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为(−3,−4)．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为(−4,3)．(3)根据题意可知，∠AOA2=90°，OA=√32+42=5∴点A旋转到A2所经过的路径长为：90⋅π⋅5180=52π.【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．(3)利用弧长公式计算即可．本题考查作图−旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：(1)设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意得：(1+x)2=169，解得：x1=12，x2=−14(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．(2)169×(1+12)=2197(人)．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．【解析】(1)设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据“若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)利用第三轮传染后患病人数=第二轮传染后患病人数×(1+平均每个人传染的人数)，即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18.【答案】解：(1)在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，由旋转的性质可知∠BCE=∠BAC=45°，∴∠DCE=∠BCA+∠BCE=∠BCA+∠BAC=45°+45°=90°．(2)∵BC=AB=8，∠ABC=90°，∴AC=√AB2+BC2=8√2，CD，∵AD=13∴AD=2√2，CD=6√2．由旋转的性质可知：CE=AD=2√2．在Rt△DCE中，∠DCE=90°，∴DE=√CE2+CD2=4√5．【解析】(1)根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质即可得∠DCE的度数；(2)根据勾股定理求出AC的长，根据CD=3AD，可得CD和AD的长，根据旋转的性质可得AD=EC，再根据勾股定理即可得DE的长．本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质．19.【答案】(1)证明：∵AD=BC，∴AD⏜=BC⏜，∴AD⏜+DC⏜=BC⏜+DC⏜∴AC⏜=BD⏜，∴AC=BD；(2)如图：连接OA，OB，过点O作OE⊥AB于点E，∴AE=1AB=1，2∵∠D=60°，∴∠AOB=2∠D=120°，∵OA=OB，OE⊥AB，∴∠AOE=∠AOB=60°，∴∠OAE=30°，∴OE=1OA．2设OE为x，则OA为2x，∴AE2+OE2=AO2，∴12+x2=4x2，，解得x=√33∴OA=2x=2√3，3∴⊙O的半径为2√3．3【解析】(1)根据AD=BC，可得AD⏜=BC⏜，进而可得AC=BD；(2)连接OA，OB，过点O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理可得AE=1，根据∠D=60°，可得∠AOB=2∠D=120°，∠OAE=30°，设OE为x，则OA为2x，根据勾股定理即可求⊙O的半径．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．20.【答案】37【解析】解：(1)∵共有7个素材，第一阶段有4个不同的素材，第二阶段有3个不同素材，∴张月同学一次抽中第二阶段活动素材的概率是3．7故答案为：3．7(2)根据题意列表如下：共有12种结果，且每种结果发生的可能性相同，其中李华抽到的两个素材都准备得较好的结果有4种，即(A,E)，(A,F)，(B,E)，(B,F)，则他抽到的两个素材都准备得较好的概率是412=13．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，∵该函数图象过点(80,60)，(110,30)，∴{80k +b =60110k +b =30，解得{k =−1b =140， ∴y 与x 之间的函数关系式为y =−x +140，∵每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．∴60≤x ≤120，由上可得，y 与x 之间的函数关系式为y =−x +140(60≤x ≤120)；(2)根据题意，得w =(x −60)(−x +140)−200=−x 2+200x −8600=−(x −100)2+1400，∵−1<0，∴当x =100时，w 有最大值，此时w =1400．答：这一天销售兰花获得的利润的最大值为1400元．【解析】(1)根据函数图象和图象中的数据，可知该函数为一次函数，过点(80,60)，(110,30)，然后代入函数解析式，即可得到y 与x 之间的函数关系式，再根据每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．即可得到x 的取值范围；(2)根据题意，可以得到w 与x 的函数关系式，将函数关系式化为顶点式，即可得到这一天销售兰花获得的利润w(元)的最大值．本题考查二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，求出一次函数解析式，利用二次函数的性质求出w 的最大值．22.【答案】(1)证明：如图，连接OC，过点O作OF⊥BC于点F，则∠OFC=90°，∴∠BCO+∠COF=90°，∵OB=OC，OF⊥BC，∴∠COF=1∠BOC，2∠BOC，又∵∠BDC=12∴∠COF=∠BDC，∵∠BCE=∠BDC，∴∠COF=∠BCE，∵∠BCO+∠COF=90°，∴∠BCO+∠BCE=∠OCE=90°，∴OC⊥CE，∵点C在⊙O上，即OC是⊙O半径，∴CE是⊙O的切线；(2)解：∵BC=BE=2，∴∠E=∠BCE，∵∠OBC=∠E+∠BCE，∴∠OBC=2∠BCE，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=2∠BCE，又∵∠OCB+∠BCE=90°，∴∠BCE=30°，∠OCB=60°，∴△BOC是等边三角形，∴OB=OC=BC=2，∠BOC=60°，∴CF=1BC=1，2在Rt △BOC 中，由勾股定理得：OF =√OC 2−CF 2=√22−12=√3，∴S 扇形OBC =60π×22360=2π3，S △BOC =12×2×√3=√3，∴S 阴影=S 扇形BOC −S △BOC =2π3−√3．【解析】(1)连接OC ，过点O 作OF ⊥BC 于点F ，由等腰三角形的性质及圆周角定理得出∠COF =∠BDC ，证得OC ⊥CE ，则可得出结论；(2)证明△BOC 是等边三角形，由等边三角形的性质得出OB =OC =BC =2，∠BOC =60°，由勾股定理求出OF 的长，由扇形的面积公式及三角形面积公式可得出答案．本题考查了扇形的面积，切线的判定，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握切线的判定方法．23.【答案】解：(1)将A(−1,0)，B(3,0)代入抛物线y =ax 2+bx −3，得{a −b −3=09a +3b −3=0，解得{a =1b =−2， ∴抛物线的解析式为y =x 2−2x −3；(2)令x =0，则y =−3，∴C(0,−3)，设直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将B(3,0)，C(0,−3)代入，得{3k +b =0b =−3，解得{k =1b =−3， ∴直线BC 的解析式为y =x −3，设G(m,m −3)，E(m,m 2−2m −3)，∴EG =(m −3)−(m 2−2m −3)=−m 2+3m ，∵OB =OC =3，∠BOC =90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∴∠BCO =45°，∵EG//y 轴，∴∠EGF =∠BCO =45°，∵EF ⊥BC ，∴∠GEF=∠EGF=45°，∴△EFG是等腰直角三角形，∴EF=GF，在Rt△EFG中，EF2+GF2=EG2，∴EF2=12EG2，∴S△EFG=12EF⋅GF=12EF2=14EG2，∴当EG最大时，△EFG的面积最大，∵EG=−m2+3m=−(m−32)2+94，∴当m=32时，EG的最大值为94，∴△EFG的最大面积S=14×(94)2=8164，此时，E(32,−154)；(3)存在，理由如下：∵抛物线y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴顶点D的坐标为(1,−4)，∵B(3,0)，∴BD=√(3−1)2+(0+4)2=2√5，设P(1,n)，则BP2=(3−1)2+(0−n)2，DP2=(n+4)2，以B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形，有以下三种情况：①当BD=PD时，则PD=BD=2√5，∴P(1,−4+2√5)或P(1,−4−2√5)；②当BP=DP时，则(3−1)2+(0−n)2=(n+4)2，解得n=−32，∴P(1,−32)；③当BD=BP时，则(3−1)2+(0−n)2=(2√5)2，解得n1=4，n2=−4(舍)，∴P(1,4)；综上所述，满足条件的点P有4个，坐标分别为(1,−4+2√5)或(1,−4−2√5)或(1,−32)或(1,4)；【解析】(1)将A(−1,0)，B(3,0)代入抛物线y =ax 2+bx −3，即可求函数解析式；(2)求出直线BC 的解析式为y =x −3，设G(m,m −3)，E(m,m 2−2m −3)，可判断△EFG 是等腰直角三角形，在Rt △EFG 中，S △EFG =12EF ⋅GF =12EF 2=14EG 2，当EG 最大时，△EFG 的面积最大，因为EG =−m 2+3m =−(m −32)2+94，所以当m =32时，EG 的最大值为94即可求解； (3)分三种情况讨论：①当BD =PD 时，P 1(1,−4+2√5)，P 2(1,−4−2√5)；②当BP =DP 时，P 3(1,−32)；③当BD =BP 时，P 4(1,4)．本题考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象及性质、掌握菱形的性质，分类讨论、数形结合是解题的关键．。

昆明市2020届九年级上学期数学期末考试试卷 A卷

昆明市2020届九年级上学期数学期末考试试卷 A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·开封期中) 下列标志中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A . 15B . 15+5C . 20D . 15+53. （2分） (2019八下·宣州期中) 用配方法解方程x2+2x=4，配方结果正确是（）A . （x+1）2=5B . （x+2）2=4C . （x+2）2=5D . （x+1）2=34. （2分）反比例函数的图象经过点(-2，3)，则k的值为（）.A . -3B . 3C . -6D . 65. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=64°，则∠BCD的度数是（）A . 64°B . 90°C . 136°D . 116°6. （2分）“差之毫厘，失之千里”是一句描述开始时虽然相差很微小，结果会造成很大的误差或错误的成语.现实中就有这样的实例，如步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，眼睛距离目标为200m，步枪上准星宽度AB为2mm，若射击时，由于抖动导致视线偏离了准星1mm，则目标偏离的距离为（）cm．A . 25B . 50C . 75D . 1007. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，在△ABC中，EF∥BC， = ，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A . 9B . 10C . 12D . 138. （2分）(2019·绥化) 不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）．A . y=3(x+2)2-1B . y=3(x－2)2+1C . y=3(x－2)2-1D . y=3(x+2)2+l10. （2分）(2019·惠民模拟) 同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的矩形.设所折成的矩形的一边长为xcm，则可列方程为（）A . x（10-x）=50B . x（30-x）=50C . x（15-x）=50D . x（30-2x）=5011. （2分）如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为（）A .B .C .D .12. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在综合实践活动课上，小明用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OA=6cm，高SO=8cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是________ cm2.(结果保留π)14. （1分）(2012·河池) 有六张分别印有等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为________．15. （1分） (2017九上·满洲里期末) 如图，过反比例函数（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为________．16. （1分） (2017九上·建湖期末) 一元二次方程x（x﹣2）=0的解是________．三、解答题 (共10题；共119分)17. （30分） (2017九上·秦皇岛开学考) 计算题（1）（直接开平方法）2（x+3）2﹣4=0．（2）（配方法）y2﹣6y+6=0（3）（公式法）2x﹣1=﹣2x2．（4）（因式分解法）x2﹣3x﹣28=0．（5） x（x﹣3）+x﹣3=0．（6） x2+x﹣12=0．18. （10分）小明所在数学兴趣小组，计划用尺规作图作直角三角形，且这个直角三角形的一条边为2倍的单位长度，另一条边为4倍的单位长度．（1）请你帮忙小明作出所有满足条件的直角三角形（全等的图形记为1个）；（2）求所得直角三角形内切圆的半径长．19. （10分）小米准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，将这五张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．（1）从中任意抽取一张，求抽到的卡片数字为偶数的概率（2）从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式ax+3＞0中的系数a，求使该不等式有正整数解的概率．20. （10分） (2016九上·丰台期末) 如图，直线y1=x+2与双曲线相交于A，B两点其中点A的纵坐标为3，点B的纵坐标为﹣1．（1）求k的值；（2）若y1＜y2，请你根据图象确定x的取值范围．21. （10分）(2018·利州模拟) 如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC 边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．22. （10分） (2018七上·广东期中) 数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是：+5，﹣1.5，，﹣4，0．（1）画数轴，并在数轴上将上述的点表示出来，并用“＜”连接；（2）问A、B两点间是多少个单位长度？23. （10分）(2017·邵阳模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．24. （10分）据某市车管部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．（1）求2009年底该市汽车拥有量；（2）如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达多少万辆？25. （9分） (2018七上·湖州月考) 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0 ）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2 ，(-3)¸(-3)¸(-3)¸(-3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③ ，读作“2 的圈3 次方”，(-3)¸(-3)¸(-3)¸(-3)记作(－3)④ ，读作“－3的圈 4次方”，一般地，把 a ¸ a ¸ a，n个a¸ a (a ¹0) 记作，读作“a 的圈n次方”．（1）【初步探究】直接写出计算结果：2③=________，③=________，（2）关于除方，下列说法错误的是．A . 任何非零数的圈 2 次方都等于 1；B . 对于任何正整数 n，1ⓝ=1；C . 3④=4③；D . 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（3）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．(-3)④________；5⑥=________；⑩=________．Ⅱ.想一想：将一个非零有理数 a 的圈 n 次方写成幂的形式等于________；Ⅲ.算一算：122 ÷ ④÷（-2）⑤ - ⑥÷33．________26. （10分）(2018·贵港) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共119分) 17-1、17-2、17-3、17-4、17-5、17-6、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

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官渡区2019-2020学年上学期期末学业水平检测
九年级数学
一、填空题（每小题3分，共18分）
1. 在平面直角坐标系中，点P （5，-3）关于坐标原点对称点的坐标为
2. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把他们分别标号为1,2,3,4,5从中随机摸出一个小球，其标号为4的概率为
3. 若一元二次方程020202
=--bx ax 有一个根为1-=x ，则a+b=
4. 二次函数()512--=x y 的顶点坐标是
5. 如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到'
'OB A ∆,若∠AOB=15°，则∠'AOB 的度数是
6. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，半径OA=6，若将扇形AOB 沿过点B 的
直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕BC 交OA 于点C ，则阴影部分的面积
为（结果保留根号和π）
二、选择题（每小题4分，共32分）
7. 下列事件属于必然事件的是（）
A. 篮球队员在罚球线上投掷一次，未投中
B. 掷一次骰子，向上一面的点数是6
C. 任意画一个五边形，其内角和是540°
D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
8. 如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，∠P=40°，则∠C 的度数为（）
A.40°
B.70°
C.80°
D.140°
9. 函数2
2x y -=先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）
A.()2122+--=x y
B.()2122-+-=x y
C.()2122++-=x y
D.()2122
---=x y 10.一个圆锥的底面半径是8cm ，母线长为9cm ，则圆锥的全面积为（）
A.36πcm ²
B.52πcm ²
C.72πcm ²
D.136πcm ²
11.在一个微信群共有x 个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可
列方程为（）
A. ()19801=-x x
B.
()1980121=-x x B. ()198012
1=+x x D.()19801=+x x 12.某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：
①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O ，再任意找出圆O 的一条直径标记为AB （如图1），测量出AB ＝4分米；
②将圆环进行翻折使点B 落在圆心O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C 、D （如图2）；
③用一细橡胶棒连接C 、D 两点（如图3）；
④计算出橡胶棒CD 的长度．则小明计算橡胶棒CD 的长度为（）
A. 22分米
B.32分米
C.23分米
D.33分米
13. 若关于x 的方程0122
=--x kx 有实数根，则k 的取值范围是（）
A. 1-≥k
B.01≠-≥k k 且
C.1≤k
D.01≠≤k k 且
14.如图是二次函数()02≠++=a c bx ax y 图像的一部分，对称轴是直线x=-2，关于下列结论：①ab ＜0；②042＞ac b -；③9a-3b+c ＞0；④b-4a=0；⑤方
程02
=+bx ax 的两个根为4,021-==x x ，其中正确的结论有（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
三、解答题（共9小题，满分70分）
15.（10分）用适当的方法解下列一元二次方程；
（1）0242=-+x x （2）()()2322+=+x x
16. （6分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD=30°；
（1）求∠BAD 的度数；
（2）若AD=3，求DB 的长。

17. （7分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为 A(-2,1),B(-4,2),C(-1,3).
（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的111C B A ∆，并写出1C 的坐标；
（2）画出ABC ∆绕点C 顺时针旋转90°后得到的C B A 22∆
18. （8分）在一个不透明的布袋里装有3个标有1,2,3的小球，他们的形状大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x ，然后放回袋中搅匀，王芳在从袋中随机抽取一个小球，记下数字为y ，这样确定了点M 的坐标（x ，y ）
（1）用列表或画树状图（只选其中一种）的方法表示出点M 所有可能的坐标；
（2）求点M （x ，y ）在函数2
x y =图像上的概率
19. （6分）如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，若AB=34cm ，求⊙O 的直径及正三角形ABC 的面积。

20. （6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m 的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为962m ？
21.（8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 分别交AC 延长线于点E 、交AB 的延长线于点F ．
（1）求证：EF 是⊙O 的切线；
（2）若AC ＝8，CE ＝4，求D B )
)的长度．（结果保留π）
22.（7分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于60元，经市场调查，每天的销售量y （单位：千克）与每千克售价x （单位：元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x （元/千克）
45 50 60 销售量y （千克）
110 100 80 （1）求y 与x 之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为w （单位：元），则当每千克售价x 定为多少元时，超市每天能获得的利润最大？最大利润是多少元？
23. （12分）如图，抛物线42-+=bx ax y 经过A （-3,0），B （5，-4）两点，与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△ABC 的面积；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M ，是的△ABM 是直角三角形，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。