第四章_光的偏振与晶体各向异性1

2 Ex2 E y 2 Ex E y + 2 − cos ∆φ = sin 2 ∆φ E02x E0 y E0 x E0 y
∆φ. 为右旋椭圆偏振光; 其旋向取决于相位差∆φ 当2mπ<∆φ π ∆φ<(2m+1)π时, 为右旋椭圆偏振光 π ∆φ<2mπ时, 为左旋椭圆偏振光 为左旋椭圆偏振光. 当(2m-1)π<∆φ π ∆φ π
1 I x = I y = I0 2
平面偏振光（线偏振光） 平面偏振光（线偏振光）
• 定义 在空间任一点 其电场或磁场始终沿着一条确 定义: 在空间任一点, 定的不随时间改变的直线方向振动. 定的不随时间改变的直线方向振动 • 含义是 含义是:
– 电磁场可以是E,H, D, B中的任意一个量 电磁场可以是 中的任意一个量; 中的任意一个量 – D与k(波矢 所确定的平面称为“振动面 由定义 线偏振光 与 波矢)所确定的平面称为 振动面 由定义,线偏振光 波矢 所确定的平面称为 振动面”. 的振动面不随时间改变,故又称为 平面偏振光”. 故又称为“平面偏振光 的振动面不随时间改变 故又称为 平面偏振光 – 线偏光是完全偏振光中唯一不要求电磁场作简谐振动的 因此, 惟有线偏光可以是多频率, 光, 因此 惟有线偏光可以是多频率 多波长且具有确定偏 振状态的光. 振状态的光
• 在任一方向的光强，马吕斯定律: 在任一方向的光强，马吕斯定律
I θ = I 0 cos 2 θ
Iθ
θ
I0
部分偏振光
• 介于自然光和线偏光之间。 介于自然光和线偏光之间。 • 偏振度: 偏振度 I max − I min
P=
I max + I min
完全非偏振光: P=0; 完全非偏振光 完全偏振光: 完全偏振光 P=1; 部分偏振光: 部分偏振光 0<P<1; P 越接近于 ，光的偏振度 越接近于1， 越高
A1 ' a11 A ' = a 2 21 A3 ' a31
a12 a22 a32
a13 A1 a23 A2 a33 A3
是关联矢量B与 的张量 的张量。 为旧坐标系0-x 与新坐标系0若[Tij]是关联矢量 与A的张量。[aij]为旧坐标系 1y1z1与新坐标系 是关联矢量 为旧坐标系 x2y2z2的变换矩阵，则新坐标中的张量 的变换矩阵，则新坐标中的张量[Tij’]为： 为
j
如果一个矢量B与另外两个矢量 相关 其一般关系式为： 如果一个矢量 与另外两个矢量CD相关，其一般关系式为： 与另外两个矢量 相关，
B = T : CD
分量表示式为： 分量表示式为：
Bi = Tijk C j Dk
i, j , k = 1, 2,3
此处[T] 为三阶张量，共有 个分量。 为三阶张量，共有27个分量 个分量。 此处 标量可以看作是0阶张量，单个矢量可以看作一阶张量。 标量可以看作是 阶张量，单个矢量可以看作一阶张量。 阶张量 二阶张量有9个分量 三阶张量有27个分量。（3 个分量， 个分量。（ 二阶张量有 个分量，三阶张量有 个分量。（n θ 2 2n1 cos θ1 ts = = = Eois sin(θ1 + θ 2 ) n1 cos θ1 + n2 cos θ 2
tp = Eotp Eoip 2n1 cos θ1 2sin θ 2 cos θ1 = = n2 cos θ1 + n1 cos θ 2 sin(θ1 + θ 2 ) cos(θ1 − θ 2 )
• • • •
椭圆偏振光
• 电矢量端点轨迹的投影为椭圆。 电矢量端点轨迹的投影为椭圆。 • 每一时刻的电矢量可分解为
Ex = E0 x cos(ωt − kz ) E y = E0 y cos(ωt − kz + ∆φ ) 2 2 E y 2 Ex E y Ex + 2 − cos ∆φ = sin 2 ∆φ E02x E0 y E0 x E0 y
⇒
(1)线偏光 线偏光
二分量的相位差∆φ 当Ex,Ey二分量的相位差∆φ π (m=0,±1, ±2,…)时,椭圆退化为 二分量的相位差∆φ=mπ ± 时 椭圆退化为 一条直线.称为线偏光 此时有: 称为线偏光.此时有 一条直线 称为线偏光 此时有
Ey Ex
=
E0 y E0 x
eimπ
为零或偶数时,光振动方向在 象限内; 为奇数时, 当m为零或偶数时 光振动方向在 象限内 当m为奇数时 光振 为零或偶数时 光振动方向在I,III象限内 为奇数时 动在II, 象限 象限. 动在 IV象限
E
H
k
自然光
• 振动方向随机，相对于波矢对称。 振动方向随机，相对于波矢对称。 • 光的叠加是按强度相加。 光的叠加是按强度相加。 可沿任意方向正交分解成两条线偏光的合成， 可沿任意方向正交分解成两条线偏光的合成，但这两条 线偏光没有固定的位相关系. 线偏光没有固定的位相关系 在任一方向的强度为总强度 之半。 之半。
对称张量： 对称张量： 二阶张量的分量元中，如果有 二阶张量的分量元中，如果有Tij=Tji，称为对称张量，它只有 ，称为对称张量，它只有6 个独立的分量。将对称的二阶张量进行坐标变换， 个独立的分量。将对称的二阶张量进行坐标变换，总可以变到一 个主轴坐标系中，这时， 个主轴坐标系中，这时，二阶张量只剩下对角线上的张量元为非 零。
张量是使矢量B与矢量 发生关联的量 其一般关系为: 张量是使矢量 与矢量A发生关联的量 其一般关系为 与矢量 发生关联的量,
B = T iA
B1 T11 T12 T13 A1 B1 = T11 A1 + T12 A2 + T13 A3 B = T T A ⇒ B = T A + T A + T A 21 1 22 2 23 3 2 21 22 T23 2 2 B3 T31 T32 T33 A3 B3 = T31 A1 + T32 A2 + T33 A3 i, j = 1, 2,3 重复下标自动求和，可简化为： 重复下标自动求和，可简化为： Bi = ∑ Tij A j
(2)圆偏光 圆偏光
的振幅相等(E 相位差∆φ 当Ex,Ey的振幅相等 0x=E0y=E0),相位差∆φ π/2 (m=±1, ±3, 的振幅相等 相位差∆φ=mπ ± 椭圆方程退化为圆方程: ±5 …)时,椭圆方程退化为圆方程 时 椭圆方程退化为圆方程
2 Ex2 + E y = E02
π Ey ±i 或： = e 2 = ±i Ex
a21 a22 a23
a31 a32 a33
Tij ' = aik a jlTkl Tij = aki aljTkl '
i, j , k , l = 1, 2,3 i, j , k , l = 1, 2,3
这就是张量变换定理。如果用张量的新坐标分量表示原坐标分量， 这就是张量变换定理。如果用张量的新坐标分量表示原坐标分量， 可通过逆变换得到： 可通过逆变换得到：
当反射角与折射角满足： 当反射角与折射角满足：
θ1 + θ 2 = 90
反射光中只有S分量，为线偏光。 反射光中只有 分量，为线偏光。 分量
tgθ B = n2 / n1
布儒斯特角
透射光为部分偏振光，其中 分量较弱 分量较弱。 透射光为部分偏振光，其中S分量较弱。
晶体的光学各向异性
• 组成晶体中的各基元 原子,分子 离子或其它集团 在空间周 组成晶体中的各基元(原子 分子 离子或其它集团) 原子 分子,离子或其它集团 期性和对称性地排列,导致了晶体光学特性的各向异性 期性和对称性地排列 导致了晶体光学特性的各向异性. 导致了晶体光学特性的各向异性 • 描述光学振动特性的电场 磁场 都是矢量 而矢量间的变换 描述光学振动特性的电场,磁场 都是矢量, 而矢量间的变换, 以张量为中间量. 以张量为中间量 • 张量的基础知识 张量的基础知识:
E (t , z ) = Ex x + E y y = E0 x cos(ωt − kz ) x + E0 y cos(ωt − kz + ∆φ ) y
电场E的y分量与 分量之间的位相差∆φ和振幅比(Ey/Ex)决定着合成电 电场 的 分量与x分量之间的位相差∆φ和振幅比 决定着合成电 分量与 分量之间的位相差∆φ 场的末端在平面上的投影的形状和空间取向. 场的末端在平面上的投影的形状和空间取向
光是横波, 光是横波 具有偏振特性
• 偏振：振动方向相对于传播方向的不对称性。 偏振：振动方向相对于传播方向的不对称性。 • 偏振的描述和分类: 偏振的描述和分类
– 偏振状态 描述一束光属于 完全偏振光 “自 偏振状态: 描述一束光属于“完全偏振光 完全偏振光”, 自 然光”, 部分偏振光”. 然光 或“部分偏振光 部分偏振光 – 偏振态 在完全偏振光中 是“线偏振光 “椭圆 偏振态: 在完全偏振光中, 线偏振光”, 椭圆 线偏振光 偏振光”, 圆偏振光”. 偏振光 或“圆偏振光
T11 ' T12 ' T13 ' a11 T ' T ' T ' = a 22 23 21 21 T31 ' T32 ' T33 ' a31
其分量表示式为： 其分量表示式为：
a12 a22 a32
a13 T11 T12 T13 a11 a23 T21 T22 T32 a12 a33 T31 T32 T33 a13
左旋
右旋
∆φ = 0
∆φ ∈ I
∆φ = π / 2
∆φ ∈ II
∆φ = π
∆φ = π
∆φ ∈ III