同步测试——(15)函数模型的应用举例(二)(1)

§3.2.2 函数模型的应用举例（二）

※基础达标

1．某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离开家的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生走法的是（ ）

.

2．某工厂八年来某种产品年产量C 与时间t （年）的函数关系如图所示，

下列四种说法：① 前三年中产量增长的速度越来越快；②前三年中产量增长的

速度越来越慢；③三年后，这种产品停止生产了；④第三年后，年产量保持不

变. 其中说法正确的是（ ）.

A. ②④

B. ①④

C. ②③

D. ①③

3．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m 元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用水为（ ）.

A. 13 立方米

B. 14 立方米

C. 18 立方米

D. 26立方米

4．有一块长为20厘米,宽为12厘米的矩形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子. 则盒子的容积V 与x 的函数关系式是（ ）.

A. (202)(122),(0,12)V x x x x =--∈

B. (20)(12),(0,12)V x x x x =--∈

C. (202)(122),(0,6)V x x x x =--∈

D. (202)(122),(0,10)V x x x x =--∈

5．有一块“缺角矩形”地皮ABCD E ，其尺寸如右图，欲用此块地建一座地基为长方形的建筑物，以下四个方案中，哪一种地基面积最大（ ）.

6．1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税率为20%，即储蓄利息的

20%由各银行储蓄点代扣代缴，某人在1999年11月1日存入人民币1万元，存期1年，年利率为2.25%，则到期可净得本金和利息总计

元.

7．一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002

年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个

数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条

形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地

区每年平均销售盒饭 万盒.

※能力提高

8．为了稳定市场，确保农民增

收，某农产品的市场收购价格a 与其前三个月的市场收购价格有关，且使a 与其前三个月的市场收购价格之差

的平方和最小. 下表列出的是该产品前6个月市场收购价格. 试问7月份该产品的市场收购价格定为多少时较为合理？

9．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日

起的200天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条线段

表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线段表示. 月份

1

2

3 4 5 6 7 价格(元/担) 68 78 67 71 72 70 ？

（注：市场售价和种植成本的单位：元/210kg ，时间单位：天）

（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式()P f t =；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系()Q g t =；

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

※探究创新 10．（题目见P 63）

第25练 §3.2.2 函数模型的应用举例（二）

※探究创新

10．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的. 某市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗费. 该市规定：

（i ）若每月用水量不超过最低限量m 立方米时，只付基本费9元和每户每月的定额损耗费a 元； （ii ）若每月用水量超过m 立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付n 元的超额费；（iii ）每户每月的损耗费a 不超过5元. 根据以上规定，解决如下问题：（1）求每户每月水费y （元）与月用水量x （立方米）的函数关系式；（2）该市

一家庭去年第一季度每月的用水量和支付的费用如右表所示，试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m 、n 、a 的值.

【第25练】 1～5 CAACA ； 6. 10180； 7. 85.

8. 解：设市场收购价格a 与前三个月的市场收购价格之差的平方和为S ，则

2222(68)(78)(67)342615197

S a a a a a =-+-+-=-+=23(71)74a -+， 当a =71时，S 取最小值.

所以，7月份该产品的市场收购价格定为71元时较为合理.

9. 解：（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为 ()300,0200f t t t =-≤≤

由图2可得种植成本与时间的函数关系为21()(150)100,0200200

g t t t =

-+≤≤. （2）设纯收益为()h t ，由题意得()h t ＝211175()(),020020022

f t

g t t t t -=-++≤≤. 配方整理得21()(50)100200

h t t =--+，当t ＝50时，()h t 最大值100. 所以，从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大.

10. 解：（1）当0x m <≤时，水费9y a =+； 当x m >时，水费9()y x m n a =+-+.

所以，水费{

9(0)9()()

a x m y x m n a x m +<≤=+-+>，其中05a <≤. （2）由于一、二月份的水费都超过14元，所以一、二月份的用水量超过最低限量，三月份的用水量没有超过最低限量. 则9119(4)179(5)23

a m n a m n a +=⎧⎪+-+=⎨+-+=⎪⎩，解得3m =，6n =，2a =.

月份 用水量（m 3） 水费（元） 一 4 17 二

5 23 三 2.5 11