数学人教版八年级上册分式方程的应用工程问题

分式方程应的应用（工程问题）教学设计

广西桂林平乐县实验中学何小平

一、教学设计说明：

本节课是在充分钻研教材的基础上，遵循新课程理念教师要创造性的使用教材的要求，从学生已有的知识经验出发，选择了学生更感兴趣的、更贴近学生生活实际的教学内容，以期让数学学习成为生动有趣的、富于创造性的过程，改变多数学生提起应用题就头疼的局面。

二、教学目标：

（一）知识技能

通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会列分式方程解决比较简单的实际问题并能检验根的合理性。

（二）数学思考

1、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，提高运用方程思

想解决问题的能力。

2、通过分式方程的实际生活应用，提高学生的思维水平，体会分

式方程数学模型在解决实际问题中的重要作用。

（三）解决问题

经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。

（四）情感态度

1、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。

2、鼓励学生大胆表述自己的观点，克服胆小、怕羞、自卑等不良

心理。

三、教学重点：实际问题转化为分式方程的数学模型。

四、教学难点：1、寻找等量关系。2、灵活设未知数

突破方法：设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础。可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意。

五、教学方法：创设情境——启发引导——自主探索——合作交流

六、教学媒体：投影仪

七、教学过程：

A、B两种机器人都被用来搬运课桌，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30张，A型机器人搬运900张所用时间与B型机器人搬运600张所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少张课桌？问：在工程问题中，主要的三个量是？它们的关系是？等量关系是？解应用题的步骤是什么？

填空：一项工程甲单独完成需8小时，工作效率为

乙单独完成需a小时，工作效率为____

则甲、乙合作3小时可以完成的工作量为

如果甲、乙合作3小时可以完成这项工程,则可列方程为__________由此引出当总工程量不知道时，一般把总工程量看作1 ，此类问题。

例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？

方法一：等量关系：甲单独做的工作量+甲乙合作的工作量=1

方法二：等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1

归纳：

解题关键：

1、找等量关系

2、多角度去思考、分析题意,恰当设未知数

3、用含未知数的代数式表示等量关系里的各个未知量

分析方法：

运用线段图示和列表格的方法（当出现的量较多时，常借助列表法，这样会更清楚、直观）

为创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车一起运送12天可以完成，需支付运费4800元。已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运天数是甲车的2倍.且乙车每天运费比甲车少200元。

（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需多少天

（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？

1、解题关键？

2、分析方法？

3、困惑？

八、作业：

练习1、某地地震后，有一段公路急需抢修，此项工程原计划由甲工

程队独立完成，需要15天。在甲乙工程队合作施工4天后，乙另有任务离开，余下的工程由甲工程队完成，结果比原计划提前6天完成，为抗震救灾赢得了宝贵时间，求乙工程队独立完成这项工程需多少天？

练习2、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1 000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．

(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种？请你帮助设计出来

九、板书设计

分式方程的应用(工程问题)

工程问题三个量：

一般步骤：