洪水频率计算(规范方法)

A1洪水频率曲线统计参数的估计和确定

A1.1 参数估计法

A1.1.1矩法。对于n 年连序系列，可采用下列公式计算各统计参数

n 系列项数。

对于不连序系列，其统计参数的计算与连序系列的计算公式有所不同。 如果 在迄今的N 年中已查明有a 个特大洪水（其中有I 个发生在n 年实测或插补系列 中），假定（n-l ）年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的（N-a ）年系列的 相等，即X N 』= X n4,S n 』=S n 4，可推导出统计参数的计算公式如下：

— 1 a N — a n X 二丄C X j X i ）

（A5）

N J j n — I 4

附录A 洪水频率计算

均值

均万差

或

变差系数

偏态系数

或

式中 lUi-X)2

n-1 二 X i 2

-n ([X i )2

n7 (X i - X)3

i £

(n —1)( n —2)X 3C ；

n

n

n

n

n 2 v X ； _3 n^ X i X 2

2(^ X J 3

i #

i£

i

住

i 仝

：

X i --------- 系列变量（i=1，…，n ）；

(A1)

(A2)

(A3)

(A4)

式中

X j --------- 特大洪水变量（j=1，…，a ）; X i ――实测洪水变量（i=l +1,…，n ）o

A1.1.2概率权重矩法。概率权重矩定义为

皮尔逊川型频率曲线的三个统计参数不能用概率权重矩的显式表达。但经 推导有：

Cs =

N_1 一)2

N

JX j —X)3 活二X i -对

(A6)

(A7)

(N -1)( N _2)X Cv

1 .

M . = o xF J (x)dF

j=0,1,2,… (A8)

C v H(

M2-M0/3

M^ M0/2

式中，H和R都和C s有关，并已有近似的经验关系如下: 广 2 3 4

C s =16.41u-13.51U 州0.72u +94.54U

R—1

"(4/3-R)012

2 3 4

H =3.545+29.857 —29.15V +363.8V +6093V

(1 < R ：

4)

3

(A9) (A10) (A11)

(A12) (A13)

为保证C v和C s有二位小数准确，要求在用式（A11）计算R时，M。、M1 和M2的计算值至少达到5位有效数字。

1根据连序系列计算概率权重矩。将洪水系列按从大到小顺序排列，样本

概率权重矩按下式计算:

M o彳n

七X i

n住

彳n

七

X i

n -i

n住n —1

彳n

一

Y(n —i)( n -i-1)

Ivl 2—厶X i

n住(n—1)( n

—2)

(A14)

1 (R -1)2

(4/3 -R)0.14

2根据含历史洪水特大值的不连序样本计算概率权重矩。

-32, 64, 8, 32, 16, 32, 16,…，32, 17, 32,

8, 64, -32, 64,总权数=24 (n+1)。

(A15)

(n —I —1) (n —I —2)

式中，C 1，C 2都是对不连序系列中实测洪水概率权重的修正系数。

N _a +1 C 1

N 1

「N _a +1 Y N 1

(A16)

C 2

A1.1.3双权函数法。均值仍用矩法，如式（A1）计算。而C v 和C s 的计算公式

丄 _-E 1_ C

2 _ hX k 2H 1

v = △.旦

-D 1 H 1

(A17)

C s

—(X CV △-丄)

C v

D 1 h

(A18)

式中，k 、h 是待优选的系数，可采用未加权的、数值积分计算的 C v ,按下式选

疋：h=C v ， K=1/C v 。

Q Q

_

E 1 二'(X - X)住 1(x) f (x)dx

(A19) 第一权函数

第二权函数

积分式 二

"(X -乂)2「1(x) f (x)dx

A 1 =

. 1

(x) f (x)dx

D ! =「(X —X)'- !(x) f (x)dx

G(x)

'■ 1

(x)

(A19) (A20) (A21) (A22)

-k

exD —k 2

(X -X)2

_

X 2 二 e x P

= exp-吨垃

X

(A23)

——2

2X (A24)

~式（A22 ）可用数值积分公式计算。例如，当 n 为奇数时, 采用权积分系数：8，-4, 8，1, 4,

2, 4, 2,…,2, 4, 1, 8,

-4，8,总权数

=3 （n+1）;当n=偶数时，采用64, 27, 27, 17, 32, 16, 32, (16)

才C 1

(N _ j)(n _ j -1) N -a n _ I

X j C 2

N _a n —I

X i

(N _1)(N _2)

1 -N

-

n I