2017年江苏省中考数学真题《圆》专题汇编(解)
2017江苏中考数学试题及答案
2017江苏中考数学试题及答案一、选择题1. (2017江苏中考数学试题) 在(a+2b)(3a-b)的展开式中，a与b的系数之和为________。
A. 2B. 4C. 6D. 8解析：展开后的表达式为3a^2 - 5ab + 2b^2，a与b的系数之和为3 - 5 = -2。
答案：选项A. 22. (2017江苏中考数学试题) 设a:b=2:3，且a:b=3:4，则a:b=:________。
A. 6:7B. 2:3C. 1:1D. 4:9解析：由已知条件得到a:b=6:9，a:b: = 6:9:4。
答案：选项D. 4:9二、填空题3. (2017江苏中考数学试题) 扇形的周长为20π cm，半径为________cm。
解析：周长等于半径乘以圆周率的两倍，所以半径=10cm。
答案：104. (2017江苏中考数学试题) 在△ABC中，已知∠A=40°，AB=6 cm，BC=8 cm，CD是BC的平分线，求BD的长度。
解析：由平分线定理可知BD:DC=AB:AC，代入已知条件求解得BD=4 cm。
答案：4三、解答题5. (2017江苏中考数学试题) 已知点A(1, -2)、B(-3, 4)，求线段AB的中点坐标。
解析：线段的中点坐标等于两个端点坐标的x坐标和y坐标分别取平均值，所以中点坐标为((-3+1)/2, (4-2)/2) = (-1, 1)。
答案：(-1, 1)6. (2017江苏中考数学试题) 某公司以一件货物的进价520元售出，若利润率为25%，则售价是多少？解析：利润率等于利润除以进价的百分数，利润率为25%，则利润为520元乘以25% = 130元。
售价等于进价加上利润，所以售价为520元 + 130元 = 650元。
答案：650综上所述，2017江苏中考数学试题的部分题目及答案如上所示。
这些题目涵盖了选择题、填空题和解答题，通过解析和计算可以得出正确的答案。
在中考数学考试中，熟练掌握各类题型的解题技巧是提高得分的关键。
2017江苏中考数学试题及答案
2017江苏中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -3B. 0C. 1D. 2答案：A2. 一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是（）A. 11B. 13C. 14D. 16答案：C4. 下列各数中，是无理数的是（）A. 0.5B. πC. √2D. 0.33333答案：C5. 已知一个数列的前三项为1，2，3，那么这个数列的通项公式是（）A. nB. n+1C. n^2D. n(n+1)/2答案：D6. 一个圆的半径为3，那么它的面积是（）A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C7. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是（）A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (-1.5, 0)D. (1.5, 0)答案：B8. 已知一个二次函数的顶点坐标为(1, -2)，且开口向上，那么它的解析式是（）A. y=(x-1)^2-2B. y=(x+1)^2-2C. y=-(x-1)^2-2D. y=-(x+1)^2-2答案：A9. 一个正方体的体积为8cm³，那么它的表面积是（）A. 16cm²B. 24cm²C. 32cm²D. 64cm²答案：B10. 已知一个等差数列的前四项为2，5，8，11，那么它的公差是（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。
答案：272. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是______。
答案：53. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
答案：5 或 -54. 一个函数的图象经过点(2, 3)，那么这个函数的解析式可以是y=kx+b，其中k=______，b=______。
江苏省苏州市2017年中考数学试题(解析版)
第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.()217-÷的结果是 A ．3B ．3-C ．13D ．13- 【答案】B. 【解析】试题分析：()217-÷2137=-=-故答案选B. 考点：有理数的除法.2.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为 A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C.考点：平均数的求法3.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为 A ．2B ．2.0C ．2.02D ．2.03 【答案】D. 【解析】试题分析：2.026 2.03≈故答案选D. 考点：近似数4.关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．1B ．1- C.2D ．2- 【答案】A.【解析】试题分析：=4401k k ∆-=⇒=故答案选A. 考点：根的判别式的性质.5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 A ．70B ．720C.1680D ．2370 【答案】C. 【解析】 试题分析：702400=1680100⨯故答案选C. 考点：用样本估计总体的统计思想.6.若点(),m n A 在一次函数3y x b =+的图像上，且32m n ->，则b 的取值范围为 A ．2b >B ．2b >- C.2b <D ．2b <- 【答案】D.考点：一次函数上的点的特征.7.如图，在正五边形CD AB E 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为 A ．30B ．36C.54D ．72【答案】B. 【解析】试题分析：∠ABE =3601=3652︒⨯︒故答案选B. 考点：多边形的外角，等腰三角形的两底角相等8.若二次函数21y ax =+的图像经过点()2,0-，则关于x 的方程()2210a x -+=的实数根为 A ．10x =，24x =B ．12x =-，26x = C.132x =，252x =D ．14x =-，20x = 【答案】A.考点：一元二次方程的解法9.如图，在Rt C ∆AB 中，C 90∠A B =，56∠A =．以C B 为直径的O 交AB 于点D ，E 是O 上一点，且C CD E =，连接OE ，过点E 作F E ⊥OE ，交C A 的延长线于点F ，则F ∠的度数为 A ．92B ．108C.112D ．124【答案】C. 【解析】 试题分析：C 90∠A B =，56∠A =，34B ∴∠=︒1C CD 682B CBD COE E =∴∠=∠=∠=︒，112F ∴∠=︒故答案选C.考点：圆心角与圆周角的关系.10.如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ∆AE 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''∆A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为A ．283B ．243C.323D ．3238-【答案】A.7382832S ∴=⨯= L K H故答案选A.考点：平行四边形的面积，三角函数.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.计算：()22a= ．【答案】4a . 【解析】 试题分析：()()()22224=aa a a=⋅.考点：幂的乘方的运算.12.如图，点D 在∠AOB 的平分线C O 上，点E 在OA 上，D//E OB ，125∠=，则D ∠AE 的度数为 ．【答案】50.考点：平行线的性质，外角的性质.13.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环．【答案】8. 【解析】试题分析：先按照从小到大的顺序排列，11个数据的中位数由第6个数据决定,故中位数是8. 考点：中位数的求法.14.因式分解：2441a a -+= ． 【答案】2(21)a -.考点：公式法因式分解.15.如图，在“33⨯”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．【答案】13. 【解析】试题分析：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是13. 21.考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率. 16.如图，AB 是O 的直径，C A 是弦，C 3A =，C 2C ∠BO =∠AO ．若用扇形C OA （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．【答案】12考点：圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长.17.如图，在一笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60的方向，在码头B 北偏西45的方向，C 4A =km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿C A 回到码头A 或沿C B 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为1v 、2v ，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v = （结果保留根号）．【答案】2.D.考点：特殊角三角函数的应用.18.如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB （结果保留根号）．【答案】745.考点：旋转的性质，勾股定理.三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分5分） 计算：()0143π-+--． 【答案】2 【解析】试题分析：先算绝对值、算术平方根、0次幂. 试题解析：原式1212=+-=. 考点：实数的运算. 20.（本题满分5分）解不等式组：()142136x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩．【答案】34x ≤<考点：一元一次不等式组的解法 21.（本题满分6分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中32x =-． 【答案】12x +，33【解析】试题分析：先将括号里面进行通分，各分子、分母因式分解，再约分.试题解析：原式()()()()333331232332x x x x x x x x x x x -+--+=÷=⋅=++++-+.当32x =-时， 原式11333223===-+. 考点：分式的化简求值.22.（本题满分6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元．（1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量． 【答案】（1）求y 与x 之间的函数表达式为125y x =-；（2）10 【解析】试题分析：（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是0y =时x 的值.(2)当0y =时，1205x -=，得10x =. 答：旅客最多可免费携带行李10kg .考点：一次函数的实际应用23.（本题满分8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m = ，n = ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率． 【答案】（1）8,3m n ==；(2)144；（3）23【解析】试题分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n.（2）小组所占圆心角=该组频数数据总数360⨯︒；（3）列表格求概率.试题解析：（1）8,3m n ==； (2)144；(3)将选航模项目的2名男生编上号码1,2，将2名女生编上号码3,4.用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能.P ∴(1名男生、1名女生)82123==.(如用树状图，酌情相应给分) 考点：统计与概率的综合运用.24.（本题满分8分）如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在C A 边上，12∠=∠，AE 和D B 相交于点O ． （1）求证：C ∆AE ≌D ∆BE ； （2）若142∠=，求D ∠B E 的度数．【答案】（1）详见解析；（2）69BDE ∠=考点：全等三角形的判定与性质25.（本题满分8分）如图，在C ∆AB 中，C C A =B ，x AB ⊥轴，垂足为A ．反比例函数ky x=（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，5C 2B =． （1）若4OA =，求k 的值；（2）连接C O ，若D C B =B ，求C O 的长．【答案】（1）5k =（2）972OC = 【解析】试题分析：（1）利用勾股定理，先求出C 的坐标，再代入反比例函数即可.（2）利用勾股定理，求OC 的长度.试题解析：（1）作CE AB ⊥，垂足为,,4E AC BC AB ==，2AE BE ∴==.在Rt ∆BCE 中，53,2,22BC BE CE ==∴=，4,OA C =∴点的坐标为5,22⎛⎫⎪⎝⎭，点C 在k y x =的图象上，5k ∴=.考点：反比例函数与三角形的综合运用.26.（本题满分10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形CD AB 边上沿着C D A →B →→的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s ，移动至拐角处调整方向需要1s （即在B 、C 处拐弯时分别用时1s ）．设机器人所用时间为()s t 时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线D B 的距离（即垂线段Q P 的长）为d 个单位长度，其中d 与t 的函数图像如图②所示． （1）求AB 、C B 的长；（2）如图②，点M 、N 分别在线段F E 、G H 上，线段MN 平行于横轴，M 、N 的横坐标分别为1t 、2t ．设机器人用了()1s t 到达点1P 处，用了()2s t 到达点2P 处（见图①）．若12C C 7P +P =，求1t 、2t 的值．【答案】（1）AB=8，BC=6;（2）1212,20.t t == 【解析】试题分析：（1）利用勾股定理求出BT,再利用正切值求出BC ；（2）平行线分线段成比例定理列出方程，求解.（2）在图①中，连接12.PP 过12,P P 分别作BD 的垂线，垂足为12,.Q Q 则1122PQ PQ . 在图②中，线段MN 平行于横轴，12,d d ∴=即1122PQ PQ =.1212..CP CP PP BD CB CD∴∴= 即12.68CP CP =又12127,3, 4.CP CP CP CP +=∴==设,M N 的横坐标分别为12,t t ，由题意得， 11221215,16,12,20.CP t CP t t t =-=-∴==考点：三角函数的应用，平行线分线段成比例定理. 27.（本题满分10分）如图，已知C ∆AB 内接于O ，AB 是直径，点D 在O 上，D//C O B ，过点D 作D E ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：D ∆OE ∽C ∆AB ； （2）求证：DF D ∠O =∠B E ；（3）连接C O ，设D ∆OE 的面积为1S ，四边形C D B O 的面积为2S ，若1227S S =，求sin A 的值．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2sin 3A = 【解析】试题分析：（1）利用两角对应相等，两三角形相似证明；（2）相似三角形对应角相等，同弧所对的圆周角相等；（3）转化角度，放在直角三角形求正弦值.（3）21,4DOE ABC S OD DOEABC S AB ∆∆⎛⎫∆∆∴== ⎪⎝⎭，即144ABC DOE S S S ∆∆==，OA OB =，12BOC ABC S S ∆∆∴=，即12B O CS S ∆=.121122,27BOC DOE DBE DBE S S S S S S S S S ∆∆∆∆==++=++，112DBE S S ∆∴=，12BE OE ∴=，即222,sin sin 333OE OE OB OD A ODE OD ==∴=∠== 考点：圆、三角函数、相似三角形的综合运用.28.（本题满分10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，C OB =O ．点D 在函数图像上，CD//x 轴，且CD 2=，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b 、c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段C O 上的点F 关于直线l 的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标； （3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与C B 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得Q ∆P N 与∆APM 的面积相等，且线段Q N 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（1）2b =-， 3.c =-；（2）点F 的坐标为()0,2-；（3）点Q 的坐标为115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭和315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F 的对称点，代入直线BE ，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.21世纪教育网（2）设点F 的坐标为()0,.m 对称轴为直线1,l x =∴：点F 关于直线l 的对称点F 的坐标为()2,m .直线BE 经过点()()3,0,1,4,B E -∴利用待定系数法可得直线BE 的表达式为26y x =-. 因为点F 在BE 上，∴2262,m =⨯-=-即点F 的坐标为()0,2.-（3）存在点Q 满足题意.设点P 坐标为(),0n ，则21,3,2 3.PA n PB PM n PN n n =+==-=-++作,QR PN ⊥垂足为,R ()()()211,1323,22PQN APM S S n n n n QR ∆∆=∴+-=-++ 1.QR ∴= ①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为()21,4,n n n R --点的坐标为()2,4,n n n N -点的坐标为()2,23.n nn --∴在Rt QRN ∆中，()223123,2NQ n n =+-∴=时，NQ 取最小值1.此时Q 点的坐标为115,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭考点：二次函数的综合运用.。
2017年中考数学试卷汇编——圆(带答案)
2017年中考数学试卷汇编——圆(带答案)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年中考数学试卷汇编——圆(带答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017年中考数学试卷汇编——圆(带答案)(word版可编辑修改)的全部内容。
圆的有关性质一、选择题1．（2016·山东省滨州市·3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD,AD 分别与BC,OC相交于点E，F,则下列结论：①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（ ）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤【考点】圆的综合题．【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角,∠AEC是⊙O的圆内部的角角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC,再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC;④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边,所以不一定全等．【解答】解:①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD,∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC,∴CB平分∠ABD,④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°,∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°,∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF,⑥∵△CEF和△BED中,没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．2．（2016·山东省德州市·3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何?”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股（长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少?"（ ）A．3步B．5步C．6步D．8步【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】圆的有关概念及性质．【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．【解答】解:根据勾股定理得：斜边为=17,则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r==3（步），即直径为6步,故选C【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt△ABC，三边长为a，b，c（斜边），其内切圆半径r=．（2016·山东省济宁市·3分)如图，在⊙O中， =，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ）3．A．40°B．30°C．20°D．15°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°,再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O中， =，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选C．4. （2016·云南省昆明市·4分）如图,AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G,EF切⊙O 于点B，∠A=30°,连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（ ）A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π【考点】弧长的计算；切线的性质．【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C;利用弧长公式计算出的长判断D．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，∴AB⊥EF,又AB⊥CD,∴EF∥CD，A正确；∵AB⊥弦CD，∴=,∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD,∴△COB是等边三角形，B正确；∵AB⊥弦CD，∴CG=DG，C正确；的长为： =π,D错误,故选：D．5。
2017江苏中考数学试题及答案
2017江苏中考数学试题及答案2017年江苏中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.33333…D. π答案：B2. 已知函数y=x^2+2x+1，该函数的顶点坐标为：A. (-1, 0)B. (1, 0)C. (-1, 2)D. (1, 2)答案：C3. 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B4. 已知一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C5. 以下哪个选项不是单项式？A. 3x^2B. 5xC. -2D. x/y答案：D6. 计算(3x^2-2x+1)-(2x^2-x+3)的结果是：A. x^2+x-2B. x^2-3x-2C. x^2-x-2D. x^2+x+2答案：C7. 若方程2x+3=7的解是x=2，则方程4x+6=14的解是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：C8. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为4，则该扇形的面积是：A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π答案：A9. 以下哪个选项是二次函数？A. y=3x+2B. y=x^2+2x+1C. y=x^3-2x+3D. y=1/x答案：B10. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 计算√16的结果是______。
答案：412. 已知一个正比例函数y=kx，当x=2时，y=4，则k的值是______。
答案：213. 一个等腰三角形的底角为45°，那么顶角的度数是______。
答案：90°14. 计算(2x+3)(x-1)的结果是______。
答案：2x^2+x-315. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
2017江苏中考数学试题及答案
2017江苏中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正整数？A. -2B. 0C. 1.5D. 2答案：D2. 已知一个圆的半径为5cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3答案：B4. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么它的周长是多少？A. 22cmB. 26cmC. 30cmD. 34cm答案：B5. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 3答案：B6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A7. 以下哪个选项是不等式？A. 3x + 2 = 7B. 2x - 5 > 3C. 4y - 6 = 0D. 5z + 3 ≤ 8答案：B8. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少立方厘米？A. 60B. 120C. 180D. 240答案：A9. 以下哪个选项是二次函数？A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 3x + 2C. y = 1/x^2D. y = x^3 - 2x^2 + 3答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方等于25，那么这个数是________。
答案：±512. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第5项是________。
答案：1713. 一个直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是________。
答案：5cm14. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
答案：815. 一个扇形的圆心角是60°，半径是4cm，那么它的面积是________。
2017中考数学全国试题汇编------圆(含详细解析)
FhseFhee2017中考数学全国试题汇编-■■■■■圆24 （2017.北京）如图，AB是LI O的一条弦,LI O的切线交CE的延长线于点D .（1）求证：DB 二DE ；（2）若AB =12, BD =5，求LI O 的半径.【解析】E是AB的中点，过点E作EC_OA于点C ,过点B作试题分析：（1）由切线性质及等量代换推出/ 4=7 5,再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin7 DEF和sin7 AOE的值，禾用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：T DC 丄OA, A / 1 + 7 3=90°, v BD 为切线，二OB 丄BD, /-Z 2+7 5=90°, v OA=OB, •••7 1=7 2，v/ 3=7 4，A/ 4=7 5,在厶DEB中, 7 4=7 5，A DE=DB.⑵作DF丄AB 于F,连接OE, ・，.EF^-EE=3/在RTADEF中，EA3, DE=BD=5J EQ3 , J.f~nj jQ-F* 4Y彗一3 =斗——=-3「.在irrAAOE 中rDE5TAEh,二曲二二■ ■考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数27 （2017甘肃白银）•如图，AN是L M的直径，NB//X轴, ~A OAB交L M于点C .(1)若点A 0,6 , N 0,2厂ABN =30°，求点B的坐标;(2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是L M的切线.解：(1)v A 的坐标为(0, 6), N (0, 2)••• AN=4, .............................................................................................................. 1 分vZ ABN=30°, / ANB=90°,••• AB=2AN=8, ...................................................................................................... 2分•••由勾股定理可知：NB=4..3 ,••• B ( 4 3 , 2) ....................................................... 3 分(2)连接MC , NC ........................................................................................... 4 分v AN是O M的直径,•••Z ACN=90°°•••Z NCB=90° ° ................................................................................................... 5 分在Rt A NCB中,D为NB的中点,1•CD= = N B=ND ,2•Z CND=Z NCD, .............................. 6 分v MC=MN ,•Z MCN=Z MNC.vZ MNC+Z CND=90°°• Z MCN+Z NCD=90° ° ...................... 7 分即MC I CD.•直线CD是。
江苏省中考数学真题《圆》专题汇编(解答题)
2017年江苏省中考数学真题《圆》专题汇编（解答）1.（2017 •南京第22题）“直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知AOB.请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）小丽的方法如图，在OA、OB上分别取点C、D,以C为圆心，CD 长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E.若OE OD , 则AOB90 .B（第1题图）2.（2017 •南京第24题）如图，PA、PB是。
的切线，A、B为切点.连接AO并延长,交PB的延长线于点C .连接PO ,交。
O于点D .（1）求证：PO平分APC .(2)连结DB .若C 30 ,求证DB // AC .（第2题图）4. （2017 ・无锡第27题）如图，以原点 。
为圆心，3为半径的圆与 x 轴分别交于 A, B 两 点（点B 在点A 的右边），P 是半径OB 上一点，过 P 且垂直于AB 的直线与。
分别交于 C, D 两点（点 C 在点D 的上方），直线 AC, DB 交于点E.若AC: CE=1 : 2,求点P 的 坐标.3. （2017 ・无锡第24题）如图，已知等边△ ABC,要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作4ABC 的外心O;（2）设D 是AB 边上一点，在图中作出一个正六边形和AC 上.请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列DEFGHI ,使点F,点H 分别在边 BC（第4题图）5. (2017 •常州第28题)如图，已知一次函数 y与y 轴、x 轴交于点A B.(1)求线段AB 的长度；(2)设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转 90°到点N ,以点N 为圆心， NA 的长为半径作e N .①当e N 与x 轴相切时，求点 M 的坐标；②在①的条件下，设直线 AN 与x 轴交于点C ,与e N 的另一个交点为 D ,连接MD 交x 轴于点E ,直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P 、Q ,当 APQ 与 CDE 相似时， 求点P 的坐标.4-x 4的图像是直线l ,设直线l 分别 36. （2017 •苏州第27题）如图，已知△ ABC 内接于。
中考数学专题11圆(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
一、选择题目1．（2017四川省南充市）如图，在Rt △ABC 中，AC =5cm ，BC =12cm ，∠ACB =90°，把Rt △ABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ）A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．120πcm 2D ．130πcm 2 【答案】B ．考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体．2．（2017四川省广安市）如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB =45，BD =5，则OH 的长度为（ ）A ．32B ．65C ．1D ．67【答案】D ． 【解析】试题分析：连接OD ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，∴AB ⊥CD ，∴∠OHD =∠BHD =90°，∵cos ∠CDB =DHBD=45，BD =5，∴DH =4，∴BH3，设OH =x ，则OD =OB =x +3，在Rt △ODH 中，由勾股定理得：x 2+42=（x +3）2，解得：x =67，∴OH =67；故选D ．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．3．（2017四川省眉山市）如图，在△ABC 中，∠A =66°，点I 是内心，则∠BIC 的大小为（ ）A ．114°B ．122°C ．123°D ．132° 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵∠A =66°，∴∠ABC +∠ACB =114°，∵点I 是内心，∴∠IBC =12∠ABC ，∠ICB =12∠ACB ，∴∠IBC +∠ICB =57°，∴∠BIC =180°﹣57°=123°，故选C ．学*科网 考点：三角形的内切圆与内心．4．（2017四川省绵阳市）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB =8cm ，圆柱体部分的高BC =6cm ，圆锥体部分的高CD =3cm ，则这个陀螺的表面积是（ ）A ．68πcm 2B ．74πcm 2C ．84πcm 2D ．100πcm 2【答案】C．【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：1．圆锥的计算；2．几何体的表面积．5．（2017四川省达州市）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A B C．D【答案】A．考点：正多边形和圆．6．（2017山东省枣庄市）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．r << Br << C5r << D．5r <<【答案】B ． 【解析】试题分析：给各点标上字母，如图所示． AB==，AC =AD==，AE==，AF==，AG =AM =AN5r <<A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内．故选B ．考点：1．点与圆的位置关系；2．勾股定理；3．推理填空题目．7．（2017山东省济宁市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）A ． 6πB ． 3πC ．122π-D ． 12【答案】A．【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB，∴S扇形ABD=6π．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=6π．故选A．考点：1．扇形面积的计算；2．等腰直角三角形；3．旋转的性质．学科*网8．（2017广东省）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【答案】C．考点：圆内接四边形的性质．9．（2017广西四市）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC的长等于（）A．2π3B．π3C．2√3π3D．√3π3【答案】A．【解析】试题分析：如图，连接OB 、OC ，∵∠BAC =30°，∴∠BOC =2∠BAC =60°，又OB =OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC =OB =OC =2，∴劣弧BC 的长为：602180π⨯ =2π3．故选A ．考点：1．弧长的计算；2．圆周角定理． 二、填空题目10．（2017四川省眉山市）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB =8cm ，DC =2cm ，则OC = cm ．【答案】5． 【解析】试题分析：连接OA ，∵OC ⊥AB ，∴AD =12AB =4cm ，设⊙O 的半径为R ，由勾股定理得，OA 2=AD 2+OD 2，∴R 2=42+（R ﹣2）2，解得R =5，∴OC =5cm ．故答案为：5．考点：1．垂径定理；2．勾股定理．11．（2017四川省达州市）如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P．若AB =6，BC=F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE =92CE；④S =阴影．其中正确结论的序号是 ．【答案】． 【解析】试题分析：①∵AF 是AB 翻折而来，∴AF =AB =6，∵AD =BC=DF=3，∴F 是CD中点；∴①正确；②连接OP ，∵⊙O 与AD 相切于点P ，∴OP ⊥AD ，∵AD ⊥DC ，∴OP ∥CD ，∴AO OP AF DF =，设OP =OF =x ，则636x x -=，解得：x =2，∴②正确；③∵RT △ADF 中，AF =6，DF =3，∴∠DAF =30°，∠AFD =60°，∴∠EAF =∠EAB =30°，∴AE =2EF ； ∵∠AFE =90°，∴∠EFC =90°﹣∠AFD =30°，∴EF =2EC ，∴AE =4CE ，∴③错误；④连接OG ，作OH ⊥FG ，∵∠AFD =60°，OF =OG ，∴△OFG 为等边△；同理△OPG 为等边△；∴∠POG =∠FOG =60°，OHOG，S 扇形OPG =S 扇形OGF ，∴S 阴影=（S 矩形OPDH ﹣S 扇形OPG ﹣S △OGH ）+（S 扇形OGF ﹣S △OFG ）=S 矩形OPDH ﹣32S △OFG=312(222-⨯⨯．∴④正确；故答案为：①②④．考点：1．切线的性质；2．矩形的性质；3．扇形面积的计算；4．翻折变换（折叠问题）；5．综合题．12．（2017山东省枣庄市）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则FE的长为．【答案】π．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质；3．弧长的计算．学&科网13．（2017山东省济宁市）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．考点：1．正多边形和圆；2．规律型；3．综合题．14．（2017四川省南充市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，E 为BC 的中点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若CF =2，DF =4，求⊙O 直径的长．【答案】（1）证明见解析；（2）6． 【解析】试题分析：（1）连接OD 、CD ，由AC 为⊙O 的直径知△BCD 是直角三角形，结合E 为BC的中点知∠CDE=∠DCE，由∠ODC=∠OCD且∠OCD+∠DCE=90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案．试题解析：（1）如图，连接OD、CD．∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE=CE=DE，∴∠CDE=∠DCE，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠ACB=90°，∴∠OCD+∠DCE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF=90°，∴OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，∴⊙O的直径为6．考点：切线的判定与性质．15．（2017四川省广安市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】试题分析：（1）由直径所对的圆周角是直角得：∠ADB=90°，则∠ADC+∠CDB=90°，所以∠EAC+∠BAC=90°，则直线AE是⊙O的切线；（2）分别计算AC和BD的长，证明△DFB∽△AFC，列比例式得：BF BDFC AC，得出结论．试题解析：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADC+∠CDB=90°，∵∠EAC=∠ADC，∠CDB=∠BAC，∴∠EAC+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，∴直线AE是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，Rt△ACB中，∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×4=8，由勾股定理得：AC=，Rt△ADB中，cos∠BAD=34=ADAB，∴34=8AD，∴AD=6，∴BD=，∵∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，∴△DFB∽△AFC，∴BF BDFC AC=，∴103BF=，∴BF=考点：1．切线的判定与性质；2．解直角三角形．16．（2017四川省绵阳市）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；（2）连接DF，若cos∠DF A=45，AN=，求圆O的直径的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）503．学&科网【解析】试题分析：（1）连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH=180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC，由此即可证出CA=CN；（2）连接OC，如图2所示．∵cos∠DF A=45，∠DF A=∠ACH，∴CHAC=45．设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴AN=a=，∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．设圆的半径为r，则OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，∴OC2=CH2+OH2，r2=82+（r﹣6）2，解得：r=253，∴圆O的直径的长度为2r=503．考点：1．切线的性质；2．勾股定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．17．（2017四川省达州市）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；试题解析：（1）证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴AD ACBQ BD=，∴BD2=AC•BQ；（3）解：方程4x mx+=可化为x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，∴AC•BQ=4，由（2）得BD2=AC•BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=13，∴tan∠ABD=13，∴BE=3DE，∴DE 2+（3DE ）2=BD 2=4，∴DE=，∴BE=，设OB =OD =R ，∴OE =R﹣，∵OB 2=OE 2+BE 2，∴R 2=（R）2+2，解得：R=，∴⊙O的半径为．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．分式方程的解；3．圆周角定理；4．切线的判定与性质；5．解直角三角形；6．压轴题．18．（2017山东省枣庄市）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ． （1）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BD=BF =2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）BC 与⊙O 相切；（2）23π．【解析】试题分析：（1）连接OD ，证明OD ∥AC ，即可证得∠ODB =90°，从而证得BC 是圆的切线；（2）设OF =OD =x ，则OB =OF +BF =x +2，由勾股定理得：OB 2=OD 2+BD 2，即（x +2）2=x 2+12，解得：x =2，即OD =OF =2，∴OB =2+2=4，∵Rt △ODB 中，OD =12OB ，∴∠B =30°，∴∠DOB =60°，∴S扇形AOB =604360π⨯ =23π，则阴影部分的面积为S △ODB ﹣S 扇形DOF =12×2×﹣23π=23π-．故阴影部分的面积为23π．考点：1．直线与圆的位置关系；2．扇形面积的计算；3．探究型．19．（2017山东省济宁市）如图，已知⊙O 的直径AB =12，弦AC =10，D 是BC 的中点，过点D 作DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求AE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）11． 【解析】试题分析：（1）连接OD ，由D 为弧BC 的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出OD与AE 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到OD 与DE 垂直，即可得证；（2）解：过点O 作OF ⊥AC ，∵AC =10，∴AF =CF=12AC =5，∵∠OFE =∠DEF =∠ODE =90°，∴四边形OFED 为矩形，∴FE =OD =12AB ，∵AB =12，∴FE =6，则AE =AF +FE =5+6=11．考点：1．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．垂径定理．20．（2017广东省）如图，AB 是⊙O 的直径，AB =E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB ．（1）求证：CB 是∠ECP 的平分线； （2）求证：CF =CE ；（3）当34CF CP =时，求劣弧BC 的长度（结果保留π）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3．【解析】试题分析：（1）根据等角的余角相等证明即可； （2）欲证明CF =CE ，只要证明△ACF ≌△ACE 即可；（3）作BM ⊥PF 于M ．则CE =CM =CF ，设CE =CM =CF =4a ，PC =4a ，PM =a ，利用相似三角形的性质求出BM ，求出tan ∠BCM 的值即可解决问题；试题解析：（1）证明：∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP =∠CEB =90°，∴∠PCB +∠OCB =90°，∠BCE +∠OBC =90°，∴∠BCE =∠BCP ，∴BC 平分∠PCE ．（2）证明：连接AC ．∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∴∠BCP +∠ACF =90°，∠ACE +∠BCE =90°，∵∠BCP =∠BCE ，∴∠ACF =∠ACE ，∵∠F =∠AEC =90°，AC =AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF =CE ．（3）解：作BM ⊥PF 于M ．则CE =CM =CF ，设CE =CM =CF =4a ，PC =4a ，PM =a ，∵△BMC ∽△PMB ，∴BM CMPM BM =，∴BM 2=CM •PM =3a 2，∴BM=a ，∴tan ∠BCM=BM CM =，∴∠BCM =30°，∴∠OCB =∠OBC =∠BOC =60°，∴BC 的长．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．垂径定理；3．切线的性质；4．弧长的计算．21．（2017江苏省盐城市）如图，△ABC 是一块直角三角板，且∠C =90°，∠A =30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO ；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC =9，圆形纸片的半径为2，求圆心O 运动的路径长．【答案】（1）作图见解析；（2）15+ 【解析】试题分析：（1）作∠ACB 的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O ，作射线CO 即可； （2）添加如图所示辅助线，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，先求出△ABC 的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO 1、四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 均为矩形、四边形OECF 为正方形，得出∠OO 1O 2=60°=∠ABC 、∠O 1OO 2=90°，从而知△OO 1O 2∽△CBA ，利用相似三角形的性质即可得出答案． 试题解析：（1）如图①所示，射线OC 即为所求；（2）如图2，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，过点O 1作O 1D ⊥BC 、O 1F ⊥AC 、O 1G ⊥AB ，垂足分别为点D 、F 、G ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为点E ，连接O 2B ，过点O 2作O 2H ⊥AB ，O 2I ⊥AC ，垂足分别为点H 、I ，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°、∠A =30°，∴AC =tan 30BC==，AB =2BC =18，∠ABC =60°，∴C △ABC =9++18=27+，∵O 1D ⊥BC 、O 1G ⊥AB ，∴D 、G 为切点，∴BD =BG ，在Rt △O 1BD 和Rt △O 1BG 中，∵BD =BG ，O 1B =O 1B ，∴△O 1BD ≌△O 1BG （HL ），∴∠O 1BG =∠O 1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD=1tan 30O D==，∴OO1=9﹣2﹣=7﹣O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴1212OO OABCC O OC BC∆∆==，∴12OO OC∆=15+，即圆心O运动的路径长为15+考点：1．轨迹；2．切线的性质；3．作图—复杂作图；4．综合题．学科*网22．（2017江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D．C．（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．【答案】（1）y=2x+4；（21112．【解析】试题分析：（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB=m，则AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得．试题解析：（1）∵OB=4，∴B（0，4）．∵A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则420bk b，解得24kb，∴直线AB的解析式为y=2x+4；（2）设OB=m，则AD=m+2，∵△ABD的面积是5，∴12AD•OB=5，∴12（m+2）•m=5，即22100m m+-=，解得111m 或111m（舍去），∵∠BOD=90°，∴点B 的运动路径长为：1111211142．考点：1．一次函数图象与几何变换；2．轨迹；3．弧长的计算．学#科网23．（2017河北省）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O 逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=QD的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）143π；（3）4＜OC＜8．（2）∵Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴∠AOP =∠BOQ ，∴P 、O 、Q 三点共线，∵在Rt △BOQ 中，cos B =43382QB OB==，∴∠B =30°，∠BOQ =60°，∴OQ =12OB =4，∵∠COD =90°，∴∠QOD =90°+60°=150°，∴优弧QD 的长=2104180π⨯=143π；（3）∵△APO 的外心是OA 的中点，OA =8，∴△APO 的外心在扇形COD 的内部时，OC 的取值范围为4＜OC ＜8．考点：1．切线的性质；2．弧长的计算；3．旋转的性质．24．（2017河北省）平面内，如图，在ABCD 中，AB =10，AD =15，tan A =43．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ．（1）当∠DPQ =10°时，求∠APB 的大小；（2）当tan∠A tan A=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留π）．【答案】（1）100°或80°；（2）（3）16π或20π或32π．【解析】试题分析：（1）根据点Q与点B和PD的位置关系分类讨论；（2）因为△PBQ是等腰直角三角形，所以求BQ的长，只需求PB，过点P作PH⊥AB于点H，确定BH，求得AH和BH，解直角△APH求PH，由勾股定理求PB；（2）如图2，过点P作PH⊥AB于点H，连接BQ．∵tan∠A tan A=:3:2PH PHHB AH=，∴HB=3：2．而AB=10，∴AH=6，HB=4．在Rt△PHA中，PH=AH·tan A=8，∴PQ=PB==Rt△PQB中，QBPB=（3）①点Q在AD上时，如图3，由tan A=43得，PB=AB·sin A=8，∴扇形面积为16π．②点A 在CD 上时，如图4，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，交CD 延长线于点K ，由题意∠K =90°，∠KDP =∠A ．设AH =x ，则PH =AH ·tan A =43x ．∵∠BPH =∠KQP =90°-∠KPQ ，PB =QP ，∴Rt △HPB ≌Rt △KQP ．∴KP =HB =10-x ，∴AP =53x，PD =()5104x -，AD =15=()551034x x +-，解得x =6．∵22280PB PH HB =+=，∴扇形的面积为20π．③点Q 在BC 延长线上时，如图5，过点B 作BM ⊥AD 于点M ，由①得BM =8．又∠MPB =∠PBQ =45°，∴PB =，∴扇形面积为32π． 所以扇形的面积为16π或20π或32π．考点：1．解直角三角形；2．勾股定理；3．扇形面积的计算；4．分类讨论；5．压轴题．25．（2017浙江省丽水市）如图，在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A =∠ADE ；（2）若AD =16，DE =10，求BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）15． 【解析】试题分析：（1）只要证明∠A +∠B =90°，∠ADE +∠B =90°即可解决问题；（2）连接CD ．∵∠ADE =∠A ，∴AE =DE ，∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB =90°，∴EC 是⊙O 的切线，∴ED =EC ，∴AE =EC ，∵DE =10，∴AC =2DE =20，在Rt △ADC 中，DC 12，设BD =x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+122，在Rt △ABC 中，BC 2=（x +16）2﹣202，∴x 2+122=（x +16）2﹣202，解得x =9，∴BC 15．考点：1．切线的性质；2．勾股定理．26．（2017浙江省台州市）如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径． （1）求证：△APE 是等腰直角三角形； （2）若⊙O 的直径为2，求22PC PB +的值．【答案】（1）证明见解析；（2）4． 【解析】试题分析：（1）只要证明∠AEP =∠ABP =45°，∠P AB =90°即可解决问题；（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，∴PM=AN，∵△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，∴PC=2PM，PB=2PN，∴22PC PB+=222()PM PN+ =222()AN PN+=22PA =2PE =22 =4．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．等腰直角三角形．27．（2017湖北省襄阳市）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧BC的长l．【答案】（1）证明见解析；（2）23π．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，∵∠DAC=12∠DOC ，∠OAC=12∠BOC，∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD=12DEDC=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l=602180π⨯=23π．考点：1．切线的判定与性质；2．弧长的计算．祝你考试成功!祝你考试成功!。
2017江苏中考数学试题及答案
2017江苏中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 5D. -1答案：C2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B4. 下列哪个分数是最简分数？A. \( \frac{6}{8} \)B. \( \frac{5}{10} \)C. \( \frac{4}{9} \)D. \( \frac{7}{14} \)答案：C5. 绝对值大于它本身的数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：57. 如果一个圆的半径是4厘米，那么它的直径是______厘米。
答案：88. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是______（写出一个即可）。
答案：19. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是______。
答案：非负数10. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
答案：±5三、解答题（每题5分，共30分）11. 已知一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米、4米，求它的体积。
答案：体积 = 长× 宽× 高= 2 × 3 × 4 = 24立方米12. 一个班级有40名学生，其中男生占60%，求女生的人数。
答案：男生人数= 40 × 60% = 24人，女生人数 = 40 - 24 = 16人13. 某工厂生产一批零件，合格率为95%，已知不合格的零件有20个，求这批零件的总数。
答案：设总数为x，则不合格零件数= 95% × x，即5% × x = 20，解得 x = 400。
14. 一个三角形的三个内角的度数之和是多少？答案：三角形内角和 = 180度15. 某商品原价为100元，降价20%后的价格是多少？答案：降价后价格 = 原价× (1 - 降价百分比) = 100 × (1 - 20%) = 80元16. 一个数列的前三项分别为2，4，6，求第10项的值。
2017江苏中考数学试题及答案
2017江苏中考数学试题及答案2017年江苏省中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知a=-2，b=3，则a+b的值为（）。
A. 1B. -1C. -5D. 5答案：B2. 下列各数中，是无理数的是（）。
A. 0.5B. πC. 0.33333…D. 0.5625答案：B3. 计算（-2）^{3}的值是（）。
A. 8B. -8C. 6D. -6答案：B4. 已知x=2是方程x^{2}-3x+2=0的解，则另一个解是（）。
A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B5. 某工厂生产一种零件，每件的成本为4元，售价为6元，年销售量为10万件，工厂准备降低成本以增加利润，根据市场调查，成本每降低0.1元，年销售量将增加2万件，设成本降低x元，则工厂年利润y元与x的关系式为（）。
A. y=（6-4-x）（10+20x）B. y=（6-4-x）（10+20x）C. y=（6-4-x）（10+20x） D. y=（6-4-x）（10+20x）答案：C6. 已知一个正比例函数的图象经过点（2，3），则该函数的解析式为（）。
A. y= \frac {3}{2}xB. y= \frac {3}{2}xC. y= \frac {3}{2}xD. y= \frac {3}{2}x答案：A7. 已知一个等腰三角形的周长为18cm，腰长为7cm，则底边长为（）。
A. 4cmB. 1cmC. 2cmD. 3cm答案：A8. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为（）。
A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A9. 已知一个圆的半径为5cm，则该圆的面积为（）。
A. 25πcm^{2}B. 50πcm^{2}C. 75πcm^{2}D. 100πcm^{2}答案：C10. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为10cm，则该扇形的面积为（）。
2017中考数学全国试题汇编------圆(含详细解析)
2AE 2CD
BE 2
CD
当 D 在 C 右侧时，过 E 作 EI AB 于 I
在 Rt IBE 中， BE 2EI 2 2 AE 2
2AE 2CD
BE 2
CD 考点：圆的相关知识的综合运用 2（5 2017 贵州六盘水）.如图，MN 是 ⊙O 的直径，MN = 4 ，点 A 在⊙O 上，∠ AMN = 30°， B 为 AN 的中点， P 是直径 MN 上一动点 . (1)利用尺规作图，确定当 PA + PB 最小时 P 点的位置 (不写作法，但要保留作图痕 迹 ). (2)求 PA + PB 的最小值 .
2
∴∠ CND=∠ NCD， 6 分 ∵MC=MN， ∴∠ MCN=∠MNC． ∵∠ MNC+∠CND=90°， ∴∠ MCN+∠NCD=90°， 7 分 即 MC⊥CD．
y
A C
M
N
D
O
BA x
∴直线 CD是⊙ M 的切线． 8 分
25（ 2017 广东广州） .如 Nhomakorabea 14，AB 是 O 的直径， AC BC, AB 2 ，连接 AC ．
∴AN=4，1 分 ∵∠ ABN=30°，∠ ANB=90°， ∴AB=2AN=8，2 分 ∴由勾股定理可知： NB= 4 3 ，
∴B（ 4 3 ， 2） 3 分
（2）连接 MC，NC4 分 ∵AN 是⊙ M 的直径， ∴∠ ACN=90°， ∴∠ NCB=90°， 5 分 在 Rt△ NCB中， D 为 NB 的中点， ∴CD= 1 NB=ND，
20（2017 湖北黄冈）．已知：如图， MN 为⊙ O 的直径， ME 是⊙O 的弦， MD
垂直于过点 E 的直线 DE，垂足为点 D，且 ME 平分∠ DMN． 求证：（ 1） DE是⊙ O 的切线； （ 2） ME2=MD?MN．
江苏省苏州市2017年中考数学试题真题卷(Word版,含解析)
江苏省苏州市2017年中考数学试卷（解析版）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、（2017·苏州）的结果是（）A、B、C、D、2、（2017•苏州）有一组数据：，，，，，这组数据的平均数为（）A、B、C、D、3、（2017•苏州）小亮用天平称得一个罐头的质量为，用四舍五入法将精确到的近似值为（）A、B、C、D、4、（2017•苏州）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）A、B、C、D、5、（2017•苏州）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有名学生中随机征求了名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A、B、C、D、6、（2017•苏州）若点在一次函数的图像上，且，则的取值范围为（）A、B、C、D、7、（2017•苏州）如图，在正五边形中，连接，则的度数为（）A、B、C、D、8、（2017•苏州）若二次函数的图像经过点，则关于的方程的实数根为（）A、，B、，C、，D、，9、（2017•苏州）如图，在中，，．以为直径的交于点，是上一点，且，连接，过点作，交的延长线于点，则的度数为（）A、B、C、D、10、（2017•苏州）如图，在菱形中，，，是的中点．过点作，垂足为．将沿点到点的方向平移，得到．设、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为（）A、B、C、D、二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11、（2017•苏州）计算：________．12、（2017•苏州）如图，点在的平分线上，点在上，，，则的度数为________ ．13、（2017•苏州）某射击俱乐部将名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，名成员射击成绩的中位数是________环．14、（2017•苏州）因式分解：________．15、（2017•苏州）如图，在“ ”网格中，有个涂成黑色的小方格．若再从余下的个小方格中随机选取个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是________．16、（2017•苏州）如图，是的直径，是弦，，．若用扇形（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是________．17、（2017•苏州）如图，在一笔直的沿湖道路上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向，．游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则________（结果保留根号）．18、（2017•苏州）如图，在矩形中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点．连接、，若，，，则________（结果保留根号）．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19、（2017•苏州）计算：．20、（2017•苏州）解不等式组：．21、（2017•苏州）先化简，再求值：，其中．22、（2017•苏州）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）是行李质量（）的一次函数．已知行李质量为时需付行李费元，行李质量为时需付行李费元．(1)当行李的质量超过规定时，求与之间的函数表达式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量．23、（2017•苏州）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：(1)________，________；(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为________ ；(3)从选航模项目的名学生中随机选取名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的名学生中恰好有名男生、名女生的概率．24、（2017•苏州）如图，，，点在边上，，和相交于点．(1)求证：≌；(2)若，求的度数．25、（2017•苏州）如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数（）的图像经过点，交于点．已知，．(1)若，求的值；(2)连接，若，求的长．26、（2017•苏州）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点出发，在矩形边上沿着的方向匀速移动，到达点时停止移动．已知机器人的速度为个单位长度/ ，移动至拐角处调整方向需要（即在、处拐弯时分别用时）．设机器人所用时间为时，其所在位置用点表示，到对角线的距离（即垂线段的长）为个单位长度，其中与的函数图像如图②所示．(1)求、的长；(2)如图②，点、分别在线段、上，线段平行于横轴，、的横坐标分别为、．设机器人用了到达点处，用了到达点处（见图①）．若，求、的值．27、（2017•苏州）如图，已知内接于，是直径，点在上，，过点作，垂足为，连接交边于点．(1)求证：∽；(2)求证：；(3)连接，设的面积为，四边形的面积为，若，求的值．28、（2017•苏州）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．图①图②(1)求、的值；(2)如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；(3)如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．答案解析部分一、<b>选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.</b>1、【答案】B【考点】有理数的除法【解析】【解答】解：原式=（-21）÷7=-（21÷7）=-3。
江苏省十三市2017年中考数学解答题压轴题(汇编)
江苏省十三市2017年中考数学解答题压轴题汇编1．（2017·南京）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值.该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时.求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．2．（2017·南京）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步.对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①）.使AB与DC重合.得到折痕EF.把纸片展平（图②）．第二步.如图③.再一次折叠纸片.使点C落在EF上的P处.并使折痕经过点B.得到折痕BG.折出PB、PC.得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④.小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC．他发现.在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化.可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm.另一边长为a cm.对于每一个确定的a的值.在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图.并写出对应的a的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片.所需正方形铁片的边长的最小值为cm．3．（2017·无锡）如图.以原点O为圆心.3为半径的圆与x轴分别交于A.B两点（点B在点A的右边）.P 是半径OB上一点.过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C.D两点（点C在点D的上方）.直线AC.DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E.且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．4．（2017·无锡）如图.已知矩形ABCD中.AB=4.AD=m.动点P从点D出发.在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动.连接CP.作点D关于直线PC的对称点E.设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6.求当P.E.B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中.有且只有一个时刻t.使点E到直线BC的距离等于3.求所有这样的m的取值范围．5．（2017·徐州）如图.将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠.展平后.得折痕AD、BE （如图①）.点O为其交点．（1）探求AO与OD的数量关系.并说明理由；（2）如图②.若P.N分别为BE.BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时.求BP的长度；②如图③.若点Q在线段BO上.BQ=1.则QN+NP+PD的最小值= ．6．（2017·徐州）如图.已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A.B两点.与y轴交于点C.⊙C的半径为.P为⊙C上一动点．（1）点B.C的坐标分别为B（）.C（）；（2）是否存在点P.使得△PBC为直角三角形？若存在.求出点P的坐标；若不存在.请说明理由；（3）连接PB.若E为PB的中点.连接OE.则OE的最大值= ．7．（2017·常州）如图.在平面直角坐标系xOy.已知二次函数y=﹣x2+bx的图象过点A（4.0）.顶点为B.连接AB、BO．（1）求二次函数的表达式；（2）若C是BO的中点.点Q在线段AB上.设点B关于直线CQ的对称点为B'.当△OCB'为等边三角形时.求BQ的长度；（3）若点D在线段BO上.OD=2DB.点E、F在△OAB的边上.且满足△DOF与△DEF全等.求点E的坐标．8．（2017·常州）如图.已知一次函数y=﹣x+4的图象是直线l.设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B．（1）求线段AB的长度；（2）设点M在射线AB上.将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N.以点N为圆心.NA的长为半径作⊙N．①当⊙N与x轴相切时.求点M的坐标；②在①的条件下.设直线AN与x轴交于点C.与⊙N的另一个交点为D.连接MD交x轴于点E.直线m过点N 分别与y轴、直线l交于点P、Q.当△APQ与△CDE相似时.求点P的坐标．9．（2017·苏州）如图.已知△ABC内接于⊙O.AB是直径.点D在⊙O上.OD∥BC.过点D作DE⊥AB.垂足为E.连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC.设△DOE的面积为S1.四边形BCOD的面积为S2.若=.求sinA的值．10．（2017·苏州）如图.二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点.与y轴交于点C.OB=OC．点D 在函数图象上.CD∥x轴.且CD=2.直线l是抛物线的对称轴.E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图①.连接BE.线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上.求点F的坐标；（3）如图②.动点P在线段OB上.过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M.与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q.使得△PQN与△APM的面积相等.且线段NQ的长度最小？如果存在.求出点Q的坐标；如果不存在.说明理由．11．（2017·南通）我们知道.三角形的内心是三条角平分线的交点.过三角形内心的一条直线与两边相交.两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似.则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．（1）等边三角形“內似线”的条数为；（2）如图.△ABC中.AB=AC.点D在AC上.且BD=BC=AD.求证：BD是△ABC的“內似线”；（3）在Rt△ABC中.∠C=90°.AC=4.BC=3.E、F分别在边AC、BC上.且EF是△ABC的“內似线”.求EF的长．12．（2017·南通）已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧）.与y轴正半轴相交于点C.过点A作AD⊥x轴.垂足为D．（1）若∠AOB=60°.AB∥x轴.AB=2.求a的值；（2）若∠AOB=90°.点A的横坐标为﹣4.AC=4BC.求点B的坐标；（3）延长AD、BO相交于点E.求证：DE=CO．13．（2017·连云港）如图.已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（3.0）.B（4.1）.且与y轴交于点C.连接AB、AC、BC．（1）求此二次函数的关系式；（2）判断△ABC的形状；若△ABC的外接圆记为⊙M.请直接写出圆心M的坐标；（3）若将抛物线沿射线BA方向平移.平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1.△A1B1C1的外接圆记为⊙M1.是否存在某个位置.使⊙M1经过原点？若存在.求出此时抛物线的关系式；若不存在.请说明理由．14．（2017·连云港）问题呈现：如图1.点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上.AE=DG.求证：2S四边形EFGH=S矩形ABCD．（S表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH≠BF.点G在CD上移动时.上述结论会发生变化.分别过点E、G作BC边的平行线.再分别过点F、H作AB边的平行线.四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1.得到矩形A1B1C1D1．如图2.当AH＞BF时.若将点G向点C靠近（DG＞AE）.经过探索.发现：2S 四边形EFGH=S矩形ABCD+S．如图3.当AH＞BF时.若将点G向点D靠近（DG＜AE）.请探索S 四边形EFGH、S矩形ABCD与S之间的数量关系.并说明理由．迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1）如图 4.点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点.已知AH＞BF.AE＞DG.S四边形EFGH=11.HF=.求EG的长．（2）如图5.在矩形ABCD中.AB=3.AD=5.点E、H分别在边AB、AD上.BE=1.DH=2.点F、G分别是边BC、CD 上的动点.且FG=.连接EF、HG.请直接写出四边形EFGH面积的最大值．15．（2017·淮安）【操作发现】如图①.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°.点B的对应点为B′.点C的对应点为C′.连接BB′；（2）在（1）所画图形中.∠AB′B=．【问题解决】如图②.在等边三角形ABC中.AC=7.点P在△ABC内.且∠APC=90°.∠BPC=120°.求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考.对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°.得到△AP′B.连接PP′.寻找PA.PB.PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°.得到△AP′C′.连接PP′.寻找PA.PB.PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法.完成该问题的解答过程．（一种方法即可）【灵活运用】如图③.在四边形ABCD中.AE⊥BC.垂足为E.∠BAE=∠ADC.BE=CE=2.CD=5.AD=kAB（k为常数）.求BD的长（用含k的式子表示）．16．（2017·淮安）如图①.在平面直角坐标系中.二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A.B.C三点.其中点A的坐标为（﹣3.0）.点B的坐标为（4.0）.连接AC.BC．动点P从点A出发.在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时.动点Q从点O出发.在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动.当其中一点到达终点时.另一点随之停止运动.设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b= .c= ；（2）在点P.Q运动过程中.△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方.该二次函数的图象上是否存在点M.使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在.请求出运动时间t；若不存在.请说明理由；（4）如图②.点N的坐标为（﹣.0）.线段PQ的中点为H.连接NH.当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时.请直接写出点Q′的坐标．17．（2017·盐城）【探索发现】如图①.是一张直角三角形纸片.∠B=90°.小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形.经过多次操作发现.当沿着中位线DE、EF剪下时.所得的矩形的面积最大.随后.他通过证明验证了其正确性.并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②.在△ABC中.BC=a.BC边上的高AD=h.矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上.顶点Q、M在边BC 上.则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a.h的代数式表示）【灵活应用】如图③.有一块“缺角矩形”ABCDE.AB=32.BC=40.AE=20.CD=16.小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B 为所剪出矩形的内角）.求该矩形的面积．【实际应用】如图④.现有一块四边形的木板余料ABCD.经测量AB=50cm.BC=108cm.CD=60cm.且tanB=tanC=.木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN.求该矩形的面积．18．（2017·盐城）如图.在平面直角坐标系中.直线y=x+2与x轴交于点A.与y轴交于点C.抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点.与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD.设直线BD交线段AC于点E.△CDE的面积为S1.△BCE的面积为S2.求的最大值；②过点D作DF⊥AC.垂足为点F.连接CD.是否存在点D.使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在.求点D的横坐标；若不存在.请说明理由．19．（2017·扬州）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售.为了得到日销售量p（千克）（1）请你根据表中的数据.用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格.才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用.当40≤x≤45时.农经公司的日获利的最大值为2430元.求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）20．（2017·扬州）如图.已知正方形ABCD的边长为4.点P是AB边上的一个动点.连接CP.过点P作PC的垂线交AD于点E.以 PE为边作正方形PEFG.顶点G在线段PC上.对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1.则AE= ；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时.点O也随之运动.求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中.△APE的外接圆的圆心也随之运动.求该圆心到AB边的距离的最大值．21．（2017·镇江）如图.在平面直角坐标系中.矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上.点B坐标为（4.t）（t＞0）.二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象经过点B.顶点为点D．（1）当t=12时.顶点D到x轴的距离等于；（2）点E是二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O不重合）.求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F.直线l平行于x轴.交二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象于点M、N.连接DM、DN.当△DMN≌△FOC时.求t的值．22．（2017·镇江）【回顾】如图1.△ABC中.∠B=30°.AB=3.BC=4.则△ABC的面积等于．【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺.一个含有30°的角.较短的直角边长为a；另一个含有45°的角.直角边长为b.小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3）.用了两种不同的方法计算它的面积.从而推出sin75°=.小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4）.也推出sin75°=.请你写出小明或小丽推出sin75°=的具体说理过程．【应用】在四边形ABCD中.AD∥BC.∠D=75°.BC=6.CD=5.AD=10（如图5）（1）点E在AD上.设t=BE+CE.求t2的最小值；（2）点F在AB上.将△BCF沿CF翻折.点B落在AD上的点G处.点G是AD的中点吗？说明理由．23．（2017·泰州）阅读理解：如图①.图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中.若线段PA1最短.则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中.线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③.平面直角坐标系xOy中.点A、B的坐标分别为（8.4）.（12.7）.点P从原点O出发.以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时.求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时.点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时.点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）24．（2017·泰州）平面直角坐标系xOy中.点A、B的横坐标分别为a、a+2.二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m 的图象经过点A、B.且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时.求k的值；②若y1随x的增大而减小.求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时.判断直线AB与x轴的位置关系.并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化.设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D.线段CD的长度会发生变化吗？如果不变.求出CD的长；如果变化.请说明理由．25．（2017·宿迁）如图.在平面直角坐标系xOy中.抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A.B两点（点A在点B的左侧）.将该抛物线位于x轴上方曲线记作M.将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折.翻折后所得曲线记作N.曲线N交y轴于点C.连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点.点Q为x轴上的一个动点.若以点B.C.P.Q为顶点的四边形是平行四边形.求点Q的坐标．26．（2017·宿迁）如图.在矩形纸片ABCD中.已知AB=1.BC=.点E在边CD上移动.连接AE.将多边形ABCE 沿直线AE翻折.得到多边形AB′C′E.点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1）.求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD.CD于点F.G.且∠DAE=22.5°（如图2）.求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中.求点C′运动的路径长．。
江苏省中考数学真题《圆》专题汇编(解答)
第 1 页 共 9 页 江苏省中考数学真题《圆》专题汇编（解答）1．（2017·南京第22题）“直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知AOB ∠.请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB ∠是否为直角（仅限用直尺和圆规）.2．（2017·南京第24题）如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点．连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ．连接PO ，交⊙O 于点D ．（1）求证：PO 平分APC ∠．（2）连结DB ．若30C ∠=︒，求证DB ∥AC ．（第1题图） （第2题图）3．（2017·无锡第24题）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC 和AC上．（第3题图）4．（2017·无锡第27题）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2，求点P的坐标．（第4题图）第 2 页共9 页第 3 页 共 9 页5．（2017·常州第28题）如图，已知一次函数443y x =-+的图像是直线l ，设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A B 、．（1）求线段AB 的长度；（2）设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作N ．①当N 与x 轴相切时，求点M 的坐标；②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E ，直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P Q 、，当APQ ∆与CDE ∆相似时，求点P 的坐标．（第5题图）第 4 页 共 9 页6．（2017·苏州第27题）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，点D 在⊙O 上，OD ∥BC ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：△DOE ∽△ABC ；（2）求证：∠ODF=∠BDE ；（3）连接OC ，设△DOE 的面积为S 1，四边形BCOD 的面积为S 2，若7221 S S ，求sinA 的值．7．（2017·南通第24题）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，点O 在AB 上，OB=2，以OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，交BC 于点E ，求弦BE 的长．（第6题图）（第7题图）8．（2017·淮安第25题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．（第8题图）9．（2017·盐城第24题）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．（第9题图）第 5 页共9 页第 6 页 共 9 页10．（2017·盐城第25题）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在y 轴上，边AC 与x 轴交于点D ，AE 平分∠BAC 交边BC 于点E ，经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上，⊙F 与y 轴相交于另一点G ．（1）求证：BC 是⊙F 的切线；（2）若点A 、D 的坐标分别为A （0，1 ），D （2，0），求⊙F 的半径；（3）试探究线段AG 、AD 、CD 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．11．（2017·扬州第25题）如图，已知平行四边形OABC 的三个顶点A 、B 、C 在以O 为圆心的半圆上，过点C 作CD ⊥AB ，分别交AB 、AO 的延长线于点D 、E ，AE 交半圆O 于点F ，连接CF ．（1）判断直线DE 与半圆O 的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC ；②若半圆O 的半径为12，求阴影部分的周长．（第10题图）（第11题图）12．（2017·扬州第28题）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE= ；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．（第12题图）第7 页共9 页第 8 页 共 9 页13．（2017·镇江第26题）如图1，Rt △ACB 中，∠C=90°，点D 在AC 上，∠CBD=∠A ，过A 、D 两点的圆的圆心O 在AB 上．（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O （不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD 所在直线与（1）中所作的⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O 交AB 于点E ，连接DE ，过点E 作EF ⊥BC ，F 为垂足．若点D 是线段AC 的黄金分割点（即AC AD AD DC ），如图2，试说明四边形DEFC 是正方形．（第13题图）第 9 页 共 9 页14．（2017·泰州第24题）如图，⊙O 的直径AB=12cm ，C 为AB 延长线上一点，CP 与⊙O 相切于点P ，过点B 作弦BD ∥CP ，连接PD ．（1）求证：点P 为BD ⌒的中点；（2）若∠C=∠D ，求四边形BCPD 的面积．15．（2017·宿迁第22题）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，BC 为⊙O 的弦，OC ⊥OA ，OA 与BC 相交于点P ．（1）求证：AP=AB ；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP 的长．（第14题图）（第15题图）。
2017江苏苏州中考数学解析
2017年江苏省苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．（2017江苏苏州， 1， 3分） （－21）÷7的结果是 A. 3 B. －3 C.31 D. 31【答案】B【考点解剖】本题目考查了有理数的除法，正确掌握有理数的除法运算是解题的关键.【解题思路】先根据有理数的除法法则，两数相除同号为正，异号为负，并把绝对值相除． 【解答过程】解：∵（－21）÷7＝－（21÷7）＝－3，故选B ． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是符号和计算. 【试题难度】★★【关键词】有理数的除法；有理数计算； 2．（2017江苏苏州，2，3分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C【考点解剖】本题目考查了平均数的计算，掌握平均数的计算方法是解题的关键． 【解题思路】先把这一组数据的和求出，再除以数据的个数即可. 【解答过程】 解：（2+5+5+6+7）÷5＝5，故选C ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是平均数的计算方法不熟练. 【试题难度】★★ 【关键词】平均数； 3．（2017江苏苏州，2，3） 小亮用天平秤得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为A. 2B. 2.0C. 2.02D. 2.03 【答案】D .【考点解剖】本题目考查了近似数的知识，解题的关键是熟练掌握近似数的求法. 【解题思路】根据题意要精确到0.01，四舍五入后保留两位小数. 【解答过程】 解：∵要精确到0.01，主要看千分位，千分位是6，根据四舍五入应该进1，∴2.026≈2.03，故选D ． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是没有进行四舍五入． 【试题难度】★★ 【关键词】近似数； 4．（2017江苏苏州，4，3分） 关于x 的一元二次方程x 2－2x +k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为A.1B. －1C.2D. －2.【答案】A．【考点解剖】本题目考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式.【解题思路】先根据一元二次方程有两个相等的实数根，得出b2－4ac＝0，再代入求出k的值即可．【解答过程】解：∵方程有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝(－2)2－4k＝0，化简得4－4k＝0，解得k＝1，故选A．【易错点津】此类问题容易出错的地方是根的判别式掌握不扎实，不能把相等的实数根转化为关于k的方程．【试题难度】★★【关键词】根的判别式；一元一次方程；5．（2017江苏苏州，5，3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见，现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数为A. 70B. 720C. 1680D. 2370【答案】C【考点解剖】本题目考查了统计的知识，解题的关键是找出持有“赞成”意见的所占的百分数. 【解题思路】先根据100名学生中持“反对”和“无所谓”的人数，持“赞成”意见的学生人数，得到所占的百分数，再用这个百分数乘以总人数即可．【解答过程】解：∵（100－30）÷100＝70%，∴估计全校持“赞成”意见的学生人数为70%×2400＝1680（人），故选C．【易错点津】此类问题容易出错的地方是审题不清，把30名学生当成“赞成”的人数.【试题难度】★★【关键词】统计；百分数计算；6．（2017江苏苏州，6，3分）若点A(m，n)在一次函数y＝3x+b的图象上，且3m－n＞2，则b的取值范围为A. b＞2B. b＞－2C. b＜2D. b＜－2【答案】D．【考点解剖】本题目考查了一次函数图象上点的坐标，解题的关键是把点A的坐标代入一次函数．【解题思路】把点A坐标代入一次函数的解析式中，得到的关于b的等式，再代入不等式中即可求．【解答过程】解：∵A（m，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，∴n＝3m+b，∴－b＝3m－n，又∵3m－n＞2，∴－b＞2，∴b＜－2，故选D．【易错点津】此类问题容易出错的地方是在解不等式两边同时除以一个负数时，不等号没有改变方向．【试题难度】★★【关键词】一次函数；解不等式；7．（2017江苏苏州，7，3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为A. 30°B. 36°C. 54°D. 72°【答案】B．【考点解剖】本题目考查了正五边形的内角和以及等腰三角形的性质，解题的关键是求出正五边形的每个内角．【解题思路】先根据多边形的内角和公式求出内角和，再求出每个内角的度数，再结合△ABE是等腰三角形，求出底角，或者根据外角和求出每个外角的度数，再根据相邻外角与内角的互补关系求出每个内角的度数【解答过程】解：∵正五边形ABCDE中，∴内角和＝（5－2）×180°＝540°，∴每一个内角＝540÷5＝108°，又∵正五边形ABCDE中，∴AB＝AE，∴∠ABE＝（180°－108°）÷2＝36°，故选B．【易错点津】此题易错地方主要是求不出每一个内角的度数．【试题难度】★★【关键词】多边形内角和公式；等腰三角形性质；8．（2017江苏苏州，8，3分）若二次函数y＝ax2+1的图象经过点(－2，0)，则关于x的方程a（x －2）2+1＝0的实数根为A. x1＝0，x2＝－4B. x1＝－2，x2＝－6C. x2＝32，x1＝52D. x1＝－4，x2＝0【答案】A【考点解剖】本题考查了二次函数以及一元二次方程的结合，解题的关键是根据二次函数求出a的值．【解题思路】把点(－2，0)代入二次函数解析式中求出a的值，再把a的值代入方程中，解出x的之即可．【解答过程】解：∵二次函数y＝ax2+1的图象经过点(－2，0)，∴4a+1＝0，解得a＝－14，所以－14（x－2）2+1＝0，（x－2）2＝4，∴x－2＝±2，解得x1＝0，x2＝－4，故选A．【易错点津】此题易错地方主要是有两点，第一点不会根据函数图象过点求出a的值，第二点在解一元二次方程时出错．【试题难度】★★【关键词】二次函数；一元一次方程；一元二次方程；9．（2017江苏苏州，9，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且»CE＝»CD，连接OE，过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为A. 92°B. 108°C. 112°D. 124°【答案】C【考点解剖】本题考查了圆周角和圆心角的知识，解题的关键是掌握等弧弧所对的圆心角和圆周角的关系．【解题思路】先根据互余关系求出∠B的度数，再根据等弧所对的圆心角和圆周角关系求出∠COE 的度数，最后根据四边形内角和是360°，可以求出∠F度数．【解答过程】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝56°，∴∠B＝34°，∵»CE＝»CD，∴∠COE＝2∠B＝68°，又∵EF⊥OE，∴∠OEF＝90°，∴∠F＝360°－90°－90°－68°＝112°.故选C．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能根据条件求出∠COE的度数．【试题难度】★★★【关键词】圆周角和圆心角；三角形内角和；四边形内角和；【方法规律】圆心角和圆周角的考查是中考的一个重点，这类题目主要从等弧入手，依次去找弧所对的圆周角和圆心角，即可得到关系．10．（2017江苏苏州，10，3）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点，过点F 作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△''AE F，设点P，'P分别是EF、''E F的中点，当点'A与点B重合时，四边形'PP CD的面积为A. B. C. D. 8【答案】A【考点解剖】本题考查了菱形有关的性质以及解直角三角形，解题的关键是找出所求四边形的高．【解题思路】连接DF，与P'P交于点G，根据菱形性质可得DF⊥AB，根据∠A＝60°，AD＝8可求出DF，AE，EF，以及所求四边形的高DG，即可得出面积.【解答过程】解：连接FD ，与P 'P 交于点G ，∵在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，F 是AB 的中点，∴DF ⊥AB ，∵在菱形ABCD 中， AD ＝8，∴AB ＝8，∵F 是AB 的中点，∴AF ＝4，∵∠A ＝60°，∴DF ＝sinA ·AD ＝在Rt △AEF 中，∴EF ＝cosA ·AF ＝sin 60°·4＝2×4＝P 为EF 的中点，∴PF∠GPF ＝∠EF A ＝30°，∴FG ＝12PF ＝12DG ＝72，所求四边形的面积＝DC ·DG =8×72A.【易错点津】此类问题容易出错的地方是菱形的性质不熟悉，其次在运用时候对于辅助线的把握上不够扎实.【试题难度】★★★★【关键词】菱形的性质；解直角三角形；【方法规律】解决与面积有关的题目，首先要结合条件作高，该题目就因为菱形的性质以及结合特殊角就可以求出高，但是在运用的时候要注意条件的一次或者多次运用，这类题目有很强的综合性，需要学生平时多注意总结归纳.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上. 11．（2017江苏苏州，11，3分） 计算（a 2）2＝______▲________． 【答案】a 4．【考点解剖】本题考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则． 【解题思路】根据幂的运算法则公式（a m ）n ＝a mn ，直接得出答案． 【解答过程】解：∵（a 2）2＝a 2×2＝a 4，故填a 4．【易错点津】此类问题容易出错的地方是公式识记不清． 【试题难度】★【关键词】幂的乘方；【方法规律】对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：12．（2017江苏苏州，12，3分）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为______▲________．【答案】50°【考点解剖】本题考查了角平分的性质和平行的性质，解题的关键是根据角平分线得出∠AOB的度数．【解题思路】根据条件得出OD是∠AOB的平分线，可得出∠AOB的度数，结合ED∥OB，两直线平行同位角相等，可得出结论.【解答过程】解：∵D在∠AOB的平分线OC上，∴∠AOB＝2∠1=50°，又∵ED∥OB，∴∠AED＝∠AOB＝50°，故答案为50°．【易错点津】此类问题容易出错的地方是对两直线平行的性质不熟练．【试题难度】★★【关键词】两直线平行的性质；角平分线的性质；13．（2017江苏苏州，13，3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是______▲________.环．【答案】8．【考点解剖】本题考查了中位数的知识，解题的关键是会读图表．【解题思路】根据题意11个人，中位数为从小到大的第6个数，即可得出答案．【解答过程】解：射击成绩依次为7，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，所以中位数为8．故答案为8．【易错点津】此类问题容易出错的地方是对中位数进行分析时没有进行排序．【试题难度】★★【关键词】中位数；条形统计图；14．（2017江苏苏州，14，3分）因式分解：4a2－4a+1＝______▲________．【答案】(2a-1）2．【考点解剖】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握完全平方公式进行因式分解．【解题思路】根据完全平方公式的知识进行因式分解．【解答过程】解：4a2－4a+1＝（2a-1）2．【易错点津】此类问题容易出错的地方是看不出这是完全平方公式．【试题难度】★★【关键词】因式分解；完全平方公式；15．（2017江苏苏州，15，3分）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______▲________.【答案】1 3 .【考点解剖】本题考查了概率的知识，解题的关键是找出所有轴对称图案.【解题思路】把剩余的6个小方格依次去分析，看是否能组成轴对称图案.【解答过程】解：如图所示，在6个方格中，第3个空白方格和第5个空白方格都能够与原来的3个黑色小方格组成轴对称图案，所有P（轴对称图案）＝26＝13．故答案为13.【易错点津】此类问题容易出错的地方是会出现遗漏情况．【试题难度】★★【关键词】概率；轴对称图案；16．（2017江苏苏州，16，3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是_____▲________.【答案】12. 【考点解剖】本题考查了弧长计算，解题的关键是求出∠AOC 的度数.【解题思路】先根据∠BOC +∠AOC ＝180°以及二者关系求出∠AOC 的度数，可得出»AC 的长，再结合弧长即为圆锥的底面周长即可得出半径.【解答过程】解：∵∠BOC ＝2∠AOC ，∠BOC +∠AOC ＝180°，∴∠AOC ＝60°，∵OA ＝OC ，∴△OAC 是等边三角形，∴OA ＝OC ＝AC ， »AC 的长l ＝180n r π＝60180π×3＝π.∴2πr ＝π，∴r ＝12.故答案为12.【易错点津】此类问题容易出错的地方是公式不熟练以及找不到扇形和圆锥的关系. 【试题难度】★★★【关键词】弧长计算公式；17．（2017江苏苏州，17，3分）如图，在一笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60°的方向，在码头B 北偏西45°的方向，AC ＝4km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为v 1、v 2，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v ＝_____▲_______（结果保留根号）．【考点解剖】本题考查了特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是作出辅助线. 【解题思路】过点作CD ⊥AB ，再根据AC 和60°求出CD 的长，即可求出CB 的长也就可以求出速度的比.【解答过程】解：过点作CD ⊥AB ，∵观光岛屿C 在码头A 北偏东60°的方向，AC ＝4km ，∴∠CAD ＝30°.∴CD ＝12AC ＝12×4＝2km ，又∵观光岛屿C 在码头B 北偏西45°的方向，∴∠CBD ＝45°，∴CB ＝，∴12v v【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会添加辅助线，不能进行转化. 【试题难度】★★★【关键词】解直角三角形；【方法规律】在一般三角形中已知一些边和角求另外的边长的问题，通常都是通过添作高线，构造直角三角形，运用解直角三角形的知识来解决问题. 18．（2017江苏苏州，18，3分）如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、'CC ，若AD ＝7，CG ＝4，G ''AB =B ，则''CC BB ＝_____▲_______（结果保留根号）．【答案】5【考点解剖】本题考查了旋转，相似的综合运用，解题的关键是连接作出辅助线.【解题思路】旋转的思维以及最后求比值，我们会去找三角形相似，于是连接AC '，AG ，AC ，从而''CC BB 就转化成求ACCB，结合条件设AB ＝x ，再利用Rt △ADG 用勾股定理处理，结合相似可求.【解答过程】解：连接AC '，AG ，AC ，∠ABC 绕点A 旋转，∴△ABC ≌△A 'B C ，∴∠BAC ＝∠B'AC '，∴∠BAB'＝CAC'，AB ＝AB'，AC ＝AC'，∴△BAB'∽△CAC'，∴''CC BB ＝ACCB，∵AB'＝AG ，∴△A B'G 是等腰直角三角形，设AB ＝x ，所以AB'＝B'G ＝x ，AG ，∵AD ＝7，CG ＝4，∴AD 2+DG 2=AG 2，∴72+(x －4)2＝)2，∴x ＝5，∴AB ＝5，∴''CC BB ＝ACCB5＝5.故答案为5.【易错点津】此类问题容易出错的地方是运用旋转的思想，不易想到辅助线需要连接AC '，AG ，AC . 【试题难度】★★★★【关键词】旋转；相似；等腰直角三角形；【归纳拓展】此题目较难，不管是辅助线还是求CG 的长度都不容易，这类题目综合性较高，需要学生扎实的基础和能力，有很强的选拔性，完成时，先从所求的结论出发，想明白应该求出相似，再结合旋转，作出辅助线.三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．（2017江苏苏州，19，5分） |－1|+－（π－3）0【考点解剖】本题考查了实数的计算，解题的关键是掌握绝对值，根号和0次幂的相关计算. 【解题思路】先根据绝对值，二次根式以及0次幂的知识进行计算. 【解答过程】解：原式＝1+2－1＝2.【易错点津】此类问题容易出错的地方是绝对值的计算以及0次幂的知识，其次是符号问题. 【试题难度】★★【关键词】绝对值；二次根式；0次幂；实数计算；【方法规律】实数的计算先把绝对值化简，二次根式的知识掌握就能得分.20．（2017江苏苏州，20，5分）解不等式组：12x 13x 6x +⎧⎨⎩≥4（－）＞－【考点解剖】本题考查了解不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法.【解题思路】先分别求出两个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”求出不等式解集.【解答过程】解：由x +1≥4，解得x ≥3，由2（x －1）＞3x －6，解得x ＜4，∴不等式组的解集是3≤x ＜4.【易错点津】此类问题容易出错的地方是不等式的两边同时除以一个负数时，不等式没有改变符号. 【试题难度】★★【关键词】一元一次不等式组；【方法规律】这类题目都是先解出每一个不等式的解集，再求出公共解集即可.21．（2017江苏苏州，21，6分） 先化简，再求值：（1－52x +）÷29x+3x －其中x 2.【考点解剖】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是先熟练掌握分式的计算. 【解题思路】先把括号里的式子进行通分，再相减，所得的差乘以29x+3x －的倒数，再进行约分，最后把x 的值代入计算即可. 【解答过程】解：原式＝3x+2x －÷(3)(3x+3x x +－）＝3x+2x －·(3)(3)(3x x x ++－）＝1x+2.当x 23.【易错点津】此类问题容易出错的地方是分式计算出现错误. 【试题难度】★★【关键词】分式的计算；二次根式的化简；【方法规律】分式化简求值时，先乘除，后加减，有括号要先算括号，把复杂的分式计算化成简单的分式后再代入求值即可. 22．（2017江苏苏州，22，6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量规定超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数，已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元. （1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量.【考点解剖】本题考查了一次函数在实际生活中的运用，解题的关键是先求出需付的行李费y 与行李质量x 的函数表达式.【解题思路】先根据题意用待定系数法确定函数表达式，再求出y ＝0时x 的值即可. 【解答过程】 解：（1）根据题意，设y 与x 的函数表达式为y ＝kx +b . 当x ＝20时，y ＝2，得2＝20k +b 当x ＝50时，y ＝8，得8＝50k +b解方程组20k b250k b++⎧⎨⎩＝＝8，得15kb⎧⎪⎨⎪⎩＝＝－2所求函数表达式y＝15x－2.（2）当y＝0时，15x－2＝0，得x＝10.答：旅客最多可免费携带行李10kg.【易错点津】此类问题容易出错的地方是再用待定系数法确定函数关系式出现错误，其次是不能理解旅客最多可免费携带行李的质量的意义.【试题难度】★★【关键词】一次函数；待定系数法确定函数关系式；【方法规律】这类题目首先应该用待定系数法确定函数关系式，然后再找出一点的坐标进行分析讨论.23．（2017江苏苏州，23，8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m＝_____▲_______n＝_____▲_______；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为_____▲_______°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．【考点解剖】本题考查了统计图，解题的关键读懂统计图.【解题思路】（1）可以确定航模的人数和所占的百分数就可以确定总人数，再确定3D打印的人数依次可以得出人数和所占的百分比.（2）用机器人的百分数乘以360°即可以得到圆心角.（3）把所有可能性用树状图或表格列出来，即可以的到概率.【解答过程】解：（1）m＝8，n＝3；（2）144；（3）将选航模项目的2名男生编上号码1，2，将2名女生编上号码3，4. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能.∴P( 1名男生、1名女生)＝812＝23.(如用树状图，酌情相应给分) .【易错点津】此类问题容易出错的地方是在求概率问题时，不能把所有情况都考虑完全【试题难度】★★【关键词】扇形统计图；概率；树状图和表格；【方法规律】统计是生活中经常应用的数学知识，它与实际生活联系密切，因此也成为中考的热点，但这类问题并不难．只要把握好概念间的相互联系以及概念的灵活应用，这样的问题会迎刃而解．本题概率和统计结合起来考查学生的识图能力，以及对图中数据的处理能力.24．（2017江苏苏州，24，8分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．【考点解剖】本题考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是找出全等的判定方法.【解题思路】（1）结合∠A＝∠B以及∠BEO＝∠2，可以得出∠AEC＝∠BEO，用ASA即可证明三角形全等.（2）根据三角形全等的性质得到对应边CE＝ED，可得出∠C的度数，转化可以结论.【解答过程】解：(1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ，∴∠AOD ＝∠BOE .在△AOD 和△BOE 中，∠A ＝∠B ，∴∠BEO ＝∠2，又∵∠1＝∠BEO ，∴∠AEC ＝∠BED .在△AEC 和△BED 中，A B AE BEAEC BED ⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠＝∠＝∠ ∴△AEC ≌△BED （ASA ）.（2）∵△AEC ≌△BED ，∴EC ＝ED ，∠C ＝∠BDE .在△EDC 中，∵EC ＝ED ，∠1＝42°. ∠C ＝∠EDC ＝69°，∠C ＝∠BDE ＝69°.【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能根据条件转化为三角形全等的条件，证明全等方法不熟练.【试题难度】★★【关键词】三角形全等的判定和性质；【方法规律】证明三角形全等主要去找边和角，根据已知条件得出两个三角形的对应边和对应角相等，用AAS ，SAS ，ASA ，SSS 来证明两个三角形全等，直角三角形还可以用HL 来证明.25．（2017江苏苏州，25，8分） 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A ．反比例函数y =k x(x ＞0)的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知AB ＝4，BC ＝52.（1）若OA ＝4，求k 的值；（2）连接OC ，若BD ＝BC ，求OC 的长．【考点解剖】本题考查了反比例函数和三角形的结合，解题的关键是作CE ⊥AB 求点C 坐标.【解题思路】（1）作CE ⊥AB ，垂足为E ，在Rt △BCE 中求出点C 坐标，可求出k 的值.（2）设A 点的坐标为(m ，0)，表示出点D 和点C 的坐标，再根据点C ，D 都在y ＝kx的图象上求出D 和C 坐标，作CF ⊥x 轴，垂足为F ，在Rt △OFC 中用勾股定理可求. 【解答过程】解：（1）作CE ⊥AB ，垂足为E ，∵AC ＝BC ，AB ＝4，∴AE ＝BE ＝2.在Rt △BCE 中，BC ＝52，BE＝2，∴CE ＝32.∵OA ＝4，∴C 点的坐标为（52，2），∵点C 在y ＝kx的图象上，∴k ＝5.（2）设A点的坐标为(m，0)，∵BD＝BC＝52，∴AD＝32，D、C两点的坐标分别为（m，32），（m－32，2）.Q点C，D都在y＝kx的图象上，∴32m＝2（m－32），∴m＝6.C点的坐标为（92，2）.作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF＝92，CF＝2.在Rt△OFC中，OC2＝OF2+CF2，∴OC2.【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能把三角形的边转化到点的坐标中，其次作出辅助线也是解题的关键.【试题难度】★★★【关键词】反比例函数；等腰三角形；勾股定理；【方法规律】反比例函数和三角形，四边形结合是考试的一个热点，解题中要把线段之间的关系用勾股，相似，全等等方法转化成点的坐标，进而求出结论.26．（2017江苏苏州，26，10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图像如图②所示．（1）求AB、BC的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2＝7，求t1、t2的值．【考点解剖】本题考查了动点问题，解题的关键是作出合理的辅助线． 【解题思路】（1）在Rt △ABT 中先求出BT 的长，再用∠ABD 的正切值可求出结论.（2）过点P 1，P 2分别作BD 的垂线，垂足为Q 1，Q 2，可根据对应边成比例列出比例式，可求CP 1和 CP 2，即可结合动点求时间. 【解答过程】解：（1）作AT ⊥BD ， 垂足为T ，由题意得，AB ＝8，AT ＝245在Rt △ABT 中，AB 2＝BT 2+AT 2，∴BT ＝325∵tan ∠ABD ＝AD AB＝AT BT ，∴AD ＝6， 即BC ＝6.（2）在图①中，连接P 1P 2，过点P 1，P 2分别作BD 的垂线，垂足为Q 1，Q 2，则P 1Q 1∥P 2Q 2， ∵在图②中，线段MN 平行于横轴，∴d 1＝d 2，即P 1Q 1＝P 2Q 2，∴P 1P 2∥BD ，∴1CP CB ＝2CP CD ，即16CP ＝28CP ，又∵CP 1+CP 2＝7，∴CP 1＝3， CP 2＝4.设M ，N 的横坐标分别为t 1，t 2 ，由题意得，CP 1＝15－t 1，CP 2＝t 2－16，∴t 1＝12，t 2＝20.【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会作出合理的辅助线，其次方法不够灵活. 【试题难度】★★★【关键词】正切角；勾股定理；对应边成比例；【方法规律】动点类的题目也是近几年中考的热门，解决这一类题目的关键是（1）找出动点的运动方法，（2）用含t 的代数式表示出各边，（3）用相似，勾股或者全等找出关系求解. 【一题多解】设线段EF 所在的直线的函数表达式为d ＝kt +b ，由题意得，E ，F 坐标分别为（9，0），（15，245），∴9k 02415k 5b b ++⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，得4k 536b 5⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝－∴所求的函数表达式为y ＝45t －365. 由题意得，G 、H 两点的坐标为（16，245），（24，0），同理可得，直线GH 的函数表达式为d ＝－35t +725.在图②中M ，N 的横坐标分别为t 1，t 2 ，∴d 1＝45t 1－365，d 2＝－35t 2+725.又线段MN 平行于横轴，∴d 1＝d 2，∴45t 1－365＝－35t 2+725，即4t 1+t 2＝108.∵机器人用了t 1（s ）到达点P 1，用了机器人用了t 2（s ）到达点P 2处，且CP 1+CP 2＝7，t 2－t 1＝8，解方程组4t 310812t t 8.21t +=⎧⎪⎨⎪⎩＝，－，得t 1t 20.2=⎧⎪⎨⎪⎩＝12，.27．（2017江苏苏州，27，10分）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，点D 在⊙O 上，OD ∥BC ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ． （1）求证：△DOE ∽△ABC ； （2）求证：∠ODF ＝∠BDE ；（3）连接OC ，设△DOE 的面积为S 1，四边形BCOD 的面积为S 2，若12S S ＝27，求sin A 的值．【考点解剖】本题考查了圆的基本性质以及与相似的结合运用，解题的关键是熟练掌握圆的基本性质．【解题思路】（1）根据OD ∥BC ，可得到一组角相等，结合直径所对的圆周角是90°，可得出另一组角相等即可证.（2）△DOE ∽△ABC 可得对应角相等∠ODE ＝∠A ，再结合同弧所对的圆周角相等可得结论． （3）结合三角形的面积比＝相似比的平方，进行面积的转化S △DBE 转化为S 1有关的式子，再得出OE 和OD 的数量关系即可．【解答过程】解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵DE ⊥AB ，∴∠DEO ＝90°.∴∠DEO ＝∠ACB . ∵OD ∥BC ，∴∠DOE ＝∠ABC ，∴△DOE ∽△ABC .（2）∵△DOE ∽△ABC ，∴∠ODE ＝∠A ，∵∠A 与∠BDC 是»BC 所对的圆周角，∴∠A ＝∠BDC ，∴∠ODE ＝∠BDC ，∴∠ODF ＝∠BDE.（3）∵△DOE ∽△ABC ，∴S ODE S ABC△△＝(OD AB )2＝14，即S △ABC ＝4S △DOE ＝4S 1 ，∵OA ＝OB ，∴S △BOC ＝12S △ABC ，即S △BOC ＝2S 1 . ∵12S S ＝27，S 2＝S △BOC +S△DOE+S △DBE ＝2S 1+ S 1+ S △DBE ，∴S △DBE ＝12S 1 ，∴BE ＝12OE ，即OE ＝23OB ＝23OD ，∴sinA ＝sin∠ODE ＝OE OD＝23.【易错点津】此类问题容易出错的地方是对圆的性质不熟悉，不能对条件灵活处理，其次直径所对的圆周角是重要的性质，是非常重要的考点，希望多留意. 【试题难度】★★★★【关键词】圆的性质；三角形相似；相似三角形的性质；【方法规律】解圆有关的题目时，相似是一种常见的数学手段，注意从同弧（等弧）所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90°出发，找出相似三角形，再根据对应边的关系很多问题也就迎刃而解.28．（2017江苏苏州，28，10分）如图，二次函数y ＝x 2+bx +c 的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，OB ＝OC ．点D 在函数图像上，CD ∥x 轴，且CD ＝2，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点． （1）求b 、c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段OC 上的点F 关于直线l 的对称点F 恰好在线段BE 上，求点F 的坐标；（3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作X 轴的垂线分别与BC 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．。
384页-2017江苏省全省十三市中考数学真题及解析汇编
2017江苏省全省中考数学真题及解析汇编目录1-2017年江苏省南京市中考数学试卷及解析（28页） (1)2-2017年江苏省镇江市中考数学试卷及解析（34页） (24)3-2017年江苏省常州市中考数学试卷及解析（20页） (54)4-2017年江苏省无锡市中考数学试卷及解析（21页） (102)5-2017年江苏省苏州市中考数学试卷及解析（30页） (165)6-2017年江苏省南通市中考数学试卷及解析（33页） (190)7-2017年江苏省泰州市中考数学试卷及解析（28页） (217)8-2017年江苏省扬州市中考数学试卷及解析（30页） (240)9-2017年江苏省徐州市中考数学试卷及解析（29页） (324)10-2017年江苏省淮安市中考数学试卷及解析（21页） (346)11-2017年江苏省宿迁市中考数学试卷及解析（29页） (363)12-2017年江苏省盐城市中考数学试卷及解析（35页） (388)13-2017年江苏省连云港市中考数学试卷及解析（31页） (419)祝你的学生或你的孩子取得好成绩！1-2017年江苏省南京市中考数学试卷及解析（28页）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（）A．7 B．8 C．21 D．362．（2分）计算106×（102）3÷104的结果是（）A．103B．107C．108 D．1094个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．（2分）若＜a ＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜45．（2分）若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根6．（2分）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算：|﹣3|= ；= ．8．（2分）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．9．（2分）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）计算：+×= ．11．（2分）方程﹣=0的解是．12．（2分）已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p= ，q= ．13．（2分）如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．14．（2分）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D= °．15．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A 、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC= °．16．（2分）函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）计算（a+2+）÷（a﹣）．18．（7分）解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得，依据是：．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．19．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF．20．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．22．（8分）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．23．（8分）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，x= ，y= ；②求y与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？24．（8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（1）求证：PO平分∠APC；（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．25．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．（8分）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．27．（11分）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．2017年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）（2017•南京）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（）【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=12+3+6=21，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2分）（2017•南京）计算106×（102）3÷104的结果是（）A．103B．107C．108 D．109【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解．【解答】解：106×（102）3÷104=106×106÷104=106+6﹣4=108．故选：C．【点评】考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．3．（2分）（2017•南京）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【考点】I1：认识立体图形．【分析】根据四棱锥的特点，可得答案．【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．4．（2分）（2017•南京）若＜a ＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】首先估算和的大小，再做选择．【解答】解：∵1＜2，3＜4，又∵＜a ＜，∴1＜a＜4，故选B．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算和的大小是解答此题的关键．5．（2分）（2017•南京）若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根【考点】22：算术平方根；21：平方根．【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择．【解答】解：∵方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根，且互为相反数，∴a﹣5是19的算术平方根，故选C．【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关键．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为根号a．6．（2分）（2017•南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），则过A、B、C三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可．【解答】解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），∴AB的垂直平分线是x==4，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（6，2），C（4，5）代入上式得，解得，∴y=﹣x+11，设BC的垂直平分线为y=x+m，把线段BC的中点坐标（5，）代入得m=，当x=4时，y=，∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，）．故选A．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，求两直线的交点，圆心是弦的垂直平分线的交点，理解圆心的作法是解决本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2017•南京）计算：|﹣3|= 3 ；= 3 ．【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案．【解答】解：|﹣3|=3，==3，故答案为：3，3．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质是解题关键．8．（2分）（2017•南京）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 1.05×104．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于10500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：10500=1.05×104．故答案为：1.05×104．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．9．（2分）（2017•南京）分式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x≠1 ．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．（2分）（2017•南京）计算：+×= 6．【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据二次根式的乘法法则得到原式=2+，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=2+=2+4=6．故答案为6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11．（2分）（2017•南京）方程﹣=0的解是x=2 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可．【解答】解：﹣=0，方程两边都乘以x（x+2）得：2x﹣（x+2）=0，解得：x=2，检验：当x=2时，x（x+2）≠0，所以x=2是原方程的解，故答案为：x=2．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．12．（2分）（2017•南京）已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p= 4 ，q= 3 ．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可得出关于p或q的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，∴﹣3+（﹣1）=﹣p，（﹣3）×（﹣1）=q，∴p=4，q=3．故答案为：4；3．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出﹣3+（﹣1）=﹣p、（﹣3）×（﹣1）=q是解题的关键．13．（2分）（2017•南京）如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是2015 年．【考点】VD：折线统计图；VC：条形统计图．【分析】直接利用条形统计图以及折线统计图分别分析得出答案．【解答】解：由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016年，净增183﹣150=33（万辆），由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2015年．故答案为：2016，2015．【点评】此题主要考查了折线统计图以及条形统计图的应用，正确利用图形获取信息是解题关键．14．（2分）（2017•南京）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D= 425 °．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据补角的定义得到∠AED=115°，根据五边形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠1=65°，∴∠AED=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°﹣∠AED=425°，故答案为：425．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．15．（2分）（2017•南京）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC= 27 °．【考点】M5：圆周角定理；L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得到∠ACB=∠DCB=（180°﹣∠D）=51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB=（180°﹣∠D）=51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB﹣∠ACE=27°，故答案为：27．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．16．（2分）（2017•南京）函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是①③．【考点】G4：反比例函数的性质；F6：正比例函数的性质；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】结合图形判断各个选项是否正确即可．【解答】解：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；③结合图象的2个分支可以看出，在第一象限内，最低点的坐标为（2，4），故正确；∴正确的有①③．故答案为：①③．【点评】考查根据函数图象判断相应取值；理解图意是解决本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）（2017•南京）计算（a+2+）÷（a ﹣）．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】根据分式的加减法和除法可以解答本题．【解答】解：（a+2+）÷（a ﹣）===．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．18．（7分）（2017•南京）解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得x≥﹣3 ，依据是：不等式的性质3 ．（2）解不等式③，得x＜2 ．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集﹣2＜x＜2 ．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3．（2）解不等式③，得x＜2．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，故答案为：（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x＜2；（3）﹣2＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（7分）（2017•南京）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】连接BE、DF，由已知证出四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：连接BE、DF，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF=OE．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；通过作辅助线证明四边形BEDF是平行四边形是解决问题的关键．20．（8分）（2017•南京）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是3400 元，众数是3000 元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；（2）根据平均数、中位数和众数的意义回答．【解答】解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是3400元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000．故答案为3400；3000；（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当；【点评】此题考查了中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数、平均数的定义是解题的关键，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，平均数=总数÷个数，众数是出现次数最多的数据．21．（8分）（2017•南京）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）第二个孩子是女孩的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22．（8分）（2017•南京）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．【考点】N3：作图—复杂作图；KS：勾股定理的逆定理；M5：圆周角定理．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根据圆周角定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°（2）如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°．【点评】本题考查了作图，利用勾股定理的逆定理、圆周角是解题关键．23．（8分）（2017•南京）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，x= 99 ，y= 2 ；②求y与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）①由题意可知x=99，y=2．②由题意y=2（100﹣x）=﹣2x+200．（2）列出方程组，解方程组即可解决问题．【解答】解：（1）①∵100﹣1=99，∴x=99，y=2，故答案为99，2．②由题意y=2（100﹣x）=﹣2x+200，∴y与x之间的函数表达式为y=﹣2x+200．（2）由题意，解得，答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数以及方程组解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）（2017•南京）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（1）求证：PO平分∠APC；（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）连接OB，根据角平分线性质定理的逆定理，即可解答；（2）先证明△ODB是等边三角形，得到∠OBD=60°，再由∠DBP=∠C，即可得到DB∥AC．【解答】解：（1）如图，连接OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，∴PO平分∠APC；（2）∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠CAP=∠OBP=90°，∵∠C=30°，∴∠APC=90°﹣∠C=90°﹣30°=60°，∵PO平分∠APC，∴∠OPC=∠APC==30°，∴∠POB=90°﹣∠OPC=90°﹣30°=60°，又OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠OBD=60°，∴∠DBP=∠OBP﹣∠OBD=90°﹣60°=30°，∴∠DBP=∠C，∴DB∥AC．【点评】本题考查了切线的性质，角平分线的判定，等边三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△ODB是等边三角形．25．（8分）（2017•南京）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，在Rt△ACH中，可得AH==，在Rt△CEH中，可得CH=EH=x，由CH∥BD ，推出=，由AC=CB，推出AH=HD ，可得=x+5，求出x即可解决问题．【解答】解：如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，在Rt△ACH 中，∠A=37°，∵tan37°=，∴AH==，在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴=，∵AC=CB，∴AH=HD，∴=x+5，∴x=≈15，∴AE=AH+HE=+15≈35km，∴E处距离港口A有35km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．26．（8分）（2017•南京）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是 D ．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H3：二次函数的性质．【专题】11 ：计算题；535：二次函数图象及其性质．【分析】（1）表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；（2）将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可；（3）根据m的范围确定出顶点纵坐标范围即可．【解答】解：（1）∵函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数），∴△=（m﹣1）2+4m=（m+1）2≥0，则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，故选D；（2）y=﹣x2+（m﹣1）x+m=﹣（x﹣）2+，把x=代入y=（x+1）2得：y=（+1）2=，则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上；（3）设函数z=，当m=﹣1时，z有最小值为0；当m＜﹣1时，z随m的增大而减小；当m＞﹣1时，z随m的增大而增大，当m=﹣2时，z=；当m=3时，z=4，则当﹣2≤m≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z≤4．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．27．（11分）（2017•南京）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）由折叠的性质和垂直平分线的性质得出PB=PC，PB=CB，得出PB=PC=CB即可；（2）由旋转的性质和位似的性质即可得出答案；（3）由等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理进行计算，画出图形即可；（4）证明△AEF∽△DCE，得出=，设AE=x，则AD=CD=4x，DE=AD ﹣AE=3x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：由折叠的性质得：EF是BC的垂直平分线，BG是PC的垂直平分线，∴PB=PC，PB=CB，∴PB=PC=CB，∴△PBC是等边三角形．（2）解：以点B为中心，在矩形ABCD中把△PBC逆时针方向旋转适当的角度，得到△P1BC1；再以点B为位似中心，将△△P1BC1放大，使点C1的对称点C2落在CD上，得到△P2BC2；如图⑤所示；（3）解：本题答案不唯一，举例如图⑥所示；（4）解：如图⑦所示：△CEF是直角三角形，∠CEF=90°，CE=4，EF=1，∴∠AEF+∠CED=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=90°，AD=CD，∴∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF=∠DCE，∴△AEF∽△DCE，∴=，设AE=x，则AD=CD=4x，∴DE=AD﹣AE=3x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2=42，解得：x=，∴AD=4×=；故答案为：．【点评】本题是几何变换综合题目，考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、旋转的性质、直角三角形的性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、位似的性质等知识；本题综合性强，难度较大．2-2017年江苏省镇江市中考数学试卷及解析（34页）2017年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分）1．（2分）3的倒数是．2．（2分）计算：a5÷a3= ．3．（2分）分解因式：9﹣b2= ．4．（2分）当x= 时，分式的值为零．5．（2分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．6．（2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）．7．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF= ．8．（2分）若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n= ．9．（2分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD= °．10．（2分）若实数a满足|a﹣|=，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点．11．（2分）如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D 的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为．12．（2分）已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+的值等于．二、选择题（每小题3分，共15分）13．（3分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×10814．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．15．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a16．（3分）根据下表中的信息解决问题：数据3738394041频数845a1若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个17．（3分）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：。
2017全国中考数学真题 与圆的有关计算(选择题+填空题+解答题)解析版
15. 7.(2017 湖北咸宁，7，3 分)如图，⊙O 的半径为 3，四边形 ABCD 内接于⊙O，连接 OB、OD，若∠ BOD=∠ BCD，
则 BD 的长为( )
A．
B． 3 2
C. 2
D． 3
答案：C
解析：∵∠ BAD= 1 ∠ BOD= 1 ∠ BCD，∠ BAD+∠ BCD=180°，
转动五次 A 的路线长是：错误!未找到引用源。，
以此类推，每四次循环，
5
2017 全国中考数学真题（精品文档）
故顶点 A 转动四次经过的路线长为： 2 5 3 6 ， 22
∵2017÷4=504……1
∴这样连续旋转 2016 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是：6π×504+2π=3026π．故选：D．
18. （2017 江苏宿迁，3 分）若将半径为 12cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm
答案：D，解析：根据圆锥底面圆周长=扇形弧长，即 l=C 得 12π=2πr，所以 r=6．
19. (2017 甘肃天水．9．4 分)如图所示，AB 是圆 O 的直径，弦 CD⊥AB．垂足为 E，∠BCD＝30°，CD＝4 3 ，则
A．68πcm2
B．74πcm2
C．84πcm2
答案：C 解析：圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积．
D．100πcm2
5. 2. （2017 重庆，9，4 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB＝1，BE 平分∠ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，
以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年江苏省中考数学真题《圆》专题汇编（解答）
1．（2017·南京第22题）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知
AOB .请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB 是否为直角（仅
限用直尺和圆规）．
2．（2017·南京第24题）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点．连接AO 并延长，
交PB 的延长线于点C ．连接PO ，交⊙O 于点D ．（1）求证：PO 平分APC ．（2）连结DB ．若
30C
，求证DB ∥AC ．
小丽的方法
如图，在OA 、OB 上分别取点C 、D ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交
OB 的反向
延长线于点 E.若OD OE ，
则
90AOB
.
（第1题图）
（第2题图）
3．（2017·无锡第24题）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列
要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
（1）作△ABC的外心O；
（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC 和AC上．
（第3题图）
4．（2017·无锡第27题）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2，求点P的坐标．
（第4题图）
5．（2017·常州第28题）如图，已知一次函数
4
4
3
y x的图像是直线l，设直线l分别
与y轴、x轴交于点A B
、．
（1）求线段AB的长度；
（2）设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作N．
①当N与x轴相切时，求点M的坐标；
②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与N的另一个交点为D，连接MD交x 轴于点E，直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P Q
、，当APQ与CDE相似时，求点P的坐标．
（第5题图）
6．（2017·苏州第27题）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，点D 在⊙O 上，OD ∥BC ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：△DOE ∽△ABC ；（2）求证：∠ODF=∠BDE ；
（3）连接OC ，设△DOE 的面积为S 1，四边形BCOD 的面积为S 2，若7
22
1S S ，求sinA
的值．
7．（2017·南通第24题）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，点O 在AB 上，OB=2，以OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，交BC 于点E ，求弦BE 的长．
（第6题图）
（第7题图）
8．（2017·淮安第25题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．
（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．
（第8题图）
9．（2017·盐城第24题）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．
（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）
（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．
（第9题图）
10．（2017·盐城第25题）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F 恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．
（1）求证：BC是⊙F的切线；
（2）若点A、D的坐标分别为A（0，1），D（2，0），求⊙F的半径；
（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
（第10题图）
11．（2017·扬州第25题）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．
（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；
（2）①求证：CF=OC；
②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．
（第11题图）
12．（2017·扬州第28题）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．
（1）若AP=1，则AE=；
（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；
②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；
（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心
到AB边的距离的最大值．
（第12题图）。