人教版初三数学上册尺规作图

形ADBC为菱形，∴四边形ADBC的面积为
×CD＝
1 2
×4×5＝10.
1 2
×AB
【答案】10
练习4 如图，在Rt△ABC 中，
∠C=90°，AC=4，BC=3，点
D是AC的中点，连接BD，按
以下步骤作图：①分别以点
B、D为圆心，以大于 BD的
长为半径作弧 ，两弧相交于
练习4题图
点P和点Q；②作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，
【答案】 10
练习3 如图，已知线段AB，分别 以点A,B为圆心，大于线段AB长 度一半的长为半径画弧，相交于 点C,D，作直线CD，连接AC,BC, BD,DA，其中AB=4,CD=5，则四 边形ADBC的面积为___1_0______.
练习3题图
链接：绝对名师93页2题
【解析】由作图知AB与CD互相垂直平分，则四边
练习1 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长
为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分 1
别以E、F为圆心，大于 2 EF的长 为半径画弧，两弧交于点P，作射
线AP，交CD于点M.若∠ACD= 120°,则∠MAB的度数为_3_0_°___. 练习1题图
【解析】∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又 ∵∠ACD=120°，∴∠CAB=60°，由作法知，AM是 ∠CAB的平分线，∴∠MAB＝ ∠CA12 B＝30°.
过一 点作 已知 直线 的垂 线(已 知点 P和直 线l)
过直线 外一点 作已知 直线的 垂线
过直线 上一点 作已知 直线的 垂线
步骤：1.在直线l另一侧取点M； 2.以P为圆心，以PM为半径画弧,交直 线 l 于A、B两点； 3.分别以A、B为圆心,以大于AB长为 半径画弧,交M同侧于点N； 4.连接PN,则直线PN即为所求垂线
例题图
CD于点E，作DF⊥AE于点F，已知∠ADF=50°，
∠C的度数为__8_0_°___.
【解析】∵DF⊥AE于点 F，∠ADF=50°， ∴∠DAE=40°，由作图可知，AE平分∠BAD， ∴∠BAD = 40°×2=80°，∵四边形ABCD是平行四边 形，∴∠C=∠BAD=80°.
【答案】80°
• (2012河南10题3分)如图，在△ABC中， ∠C＝90°，∠CAB＝50°.按以下步骤作 图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径 画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别 以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧， 两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点 D.则∠ADC的度数为________．
13
则BF=______6_.
【解析】如解图，设PQ与BD相交于点M，由题意可得PQ
为BD的垂直平分线，∴EF⊥BD，∵AC=4，BC=3, ∠C=
90°，点D是AC的中点，∴CD来自百度文库2，BD= CD2 BC2= 1 3 ，
∴ BM= 1 3 ,∵cos∠DBC= B C
13 2
BD
BM
=
BF
, 即3 13
【答案】 30°
练习2 （2016长春）如图，在
△ABC中，AB>AC.按以下步
骤作图：分别以点B和点C为
圆心、大于BC一半的长为半 径作圆弧，两弧相交于点M
练习2题图
和点N；作直线MN交AB于点D；连接CD;若AB=6,
AC=4，则△ACD的周长为__1_0___.
【解析】由作图知，直线MN是BC的中垂线，∴BD= CD，∵AB=6 , AC＝4，∴C△ACD＝AC+AD+CD=AC +AD+BD＝AC+AB＝10.
尺规作图
学----展----用
中招考点清单 考点1 尺规作图(2015.7,2014.11,2012.10) 1. 五种基本尺规作图
作一条线 段等于已 知线段(已 知线段a)
作已知角 的平分线 (已知 ∠AOB)
步骤：1.作射线OP； 2．在OP上截取OA＝a，OA即为所 求线段
步骤:1.以点O为圆心,任意长为半径
常考类型剖析 类型 与尺规作图有关的计算
【命题解读】近9年考查3次，主要在填空题中考查， ①考查内容有：作已知角的平分线；作线段的垂直 平分线；②考查形式有求线段长度和求角度两种.
例 如图，在平行四边形ABCD中，以
A点为圆心，任意长为半径作弧，分
别交AD、AB于M、N两点，再分别以 1
M、N为圆心，大于2 MN的长为半径 作弧，两弧交于点P，作射线AP，交
2
2.连接两弧交点所成直线即为所求线 段的垂直平分线
步骤:1.在∠α上以点O为圆心、以适 当的长为半径作弧,交∠α的两边于点 P、Q；2.作射线O′A；3.以O′为圆 心,OP长为半径作弧,交O′A于点M；4. 以点M为圆心,PQ长为半径作弧,交前
弧于点N；5.过点N作射线O′B,则
∠BO′A即为所求角
13
=2 ，
BF
∴BF= 6 .
练习4题解图
• 1. (2014河南11题3分)如图，在△ABC中， 按以下步骤作图：①分别以点B、C为圆心， 以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M、 N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数 为________．
步骤:1.过圆心O作任意一条⊙O的直径,
记为AC;2.作AC的垂直平分线(作法同基 本尺规作图的类型三),分别交⊙O于点 B,D; 3.连接AB,BC,CD,DA,则四边形 ABCD即为所求作的正方形
3、2017年中考数学增加的一些内容 尺规作图： 过一点作已知直线的垂线； 已知一直角边和斜边作直角三角形； 作三角形的外接圆、内切圆； 作圆的内接正方形和正六边形
步骤:1.以点P为圆心,任意长为半径向
点P两侧作弧,交直线l于A、B两点；
2.分别以点A、B为圆心,以大于
1 2
AB
长为半径向直线l两侧作弧,交点分别
为M、N；
3.连接MN,则MN即为所求垂线
2. 其他作图
作三角形 的内切圆
作圆的内 接正方形 (2011版 课标新增 内容)
步骤：1.作∠B、∠C的角平分线(作法同 基本尺规作图的类型二),两条角平分线交 于一点O;2.作点O到边AB的垂线(作法同 基本尺规作图的类型五),交边AB于点F;3. 以O为圆心,OF长为半径作圆;4.则⊙O即 为△ABC的内切圆
画弧,分别交OA、OB于N、M；
1 2．分别以点M、N为圆心,大于2 MN 的长为半径画弧,两弧相交于点P； 3.画射线OP,OP即为所求角平分线
作线段的 垂直平分 线(已知 线段AB)
作一个角 等于已知 角(已知 ∠α)
步骤：1.分别以点A、B为圆心，以大 于 1 AB的长为半径，在AB两侧作弧；