2020届江苏省南通市如皋市高三下学期二模数学试题(word无答案)

2020届江苏省南通市如皋市高三下学期二模数学试题

一、填空题

(★) 1 . 设全集，集合，，__________.

(★) 2 . 若复数满足（为虚数单位），则 ______________ ．

(★) 3 . 某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在区间[96，106]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，

净重在区间上的产品件数

是．

(★) 4 . 某医院欲从积极扱名的甲、乙、丙、丁4名医生中选择2人去支援武汉抗击“新型冠状

病毒”，若毎名医生被选择的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被选择的概率为__________. (★) 5 . 执行下边的伪代码后，输出的结果是__________.

(★) 6 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线：的左，右焦点分别

为，，设过右焦点且与轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若是正三角形，则双曲线的离心率为__________.

(★) 7 . 已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则的最小值等于__________.

(★★) 8 . 已知等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则满足不等式的的最小值为__________.

(★★) 9 . 在三棱锥中，平面，，，则该三棱

锥的外接球的表面积为__________.

(★★) 10 . 已知实数，满足条件，若不等式恒成立，则实数

的最大值是__________.

(★★) 11 . 如图，在四边形中，对角线与相交于点.已知，，，且是的中点，若，则的值为__________.

(★★★★) 12 . 在平面直角坐标系中，已知在圆：上运动，且

.若直线：上的任意一点都满足，则实数的取值范围是__________.

(★★★★) 13 . 已知函数，若存在实数，使得函数有

6个零点，则实数的取值范围为__________.

(★★) 14 . 在中，角，，所对的边分别是，，，若是边上的中线，且，则的最小值为__________.

二、解答题

(★★) 15 . 在中，角，，所对的边分别是，，，已知

.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的值.

(★★) 16 . 在三棱柱中，，，且，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：.

(★★) 17 . 现有一块废弃的半圆形钢板，其右下角一小部分因生锈无法使用，其形状如图所示，已知该钢板的圆心为，线段为其下沿，且，.现欲从中截取一个四边形，其要求如下：点，均在圆弧上，平分，且，垂足在

边上.设，四边形的面积为.

（1）求关于的函数解析式，并写出其定义域；

（2）当为何值时，四边形的面积最大？

(★★) 18 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为2，且经过点，过左焦点且不与轴重合的直线与椭圆交于点，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线，，的斜率之和为0，求直线的方程；

（3）设弦的垂直平分线分别与直线，椭圆的右准线交于点，，求的最小值.

(★★★★) 19 . 已知函数，其中，为自然对数的底数.

（1）若，求函数在处的切线方程；

（2）若函数在定义域上恰有两个不同的零点，求实数 a的取值范围；

（3）设函数在区间)上存在极值，求证：.

(★★) 20 . 已知数列的前项和为，设.

（1）若，记数列的前项和为.①求证：数列为等差数列；②若不等式对任意的都成立，求实数的最小值；

（2）若，且，是否存在正整数，使得无穷数列，，，…成公差不为0的等差数列？若存在，给出数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由.

(★) 21 . 已知矩阵，，求矩阵，使得.

(★) 22 . 在极坐标系中，求直线被曲线所截得的弦长.

(★★) 23 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线：上一点到准

线的距离与到原点的距离相等.

（1）求抛物线的方程；

（2）过不在轴上的点作抛物线的两条切线，，切点分别为，，若，求证：直线过定点.

(★★) 24 . 已知数列的首项，且，.

（1）求的最小值；

（2）求证：.