江苏省扬州市2013年中考数学试卷(解析版)
2013年中考答案扬州数学
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 题号选项 A D D A B C B C 选项33333(1) 20 ，80 开始10 20 30 40 解法二：用列表法分析如下：解法二：用列表法分析如下：10 20 30 40 10 20 30 40 50 20 30 40 50 60 30 40 50 60 70 40 50 60 70 80 ………………………………………………………………………………………6分 ∴P(不低于50元）＝1610＝85．…………………………………………………．………………………………………………… 8分22．（1） 7.1 ， 6 （每空2分）………………………………………………4分 （2） 甲 ……………………………………………………………………6分 （3）乙组的平均分高于甲组；乙组的平均分高于甲组；乙组成绩的方差低于甲组，乙组成绩的稳定性好于甲组．乙组成绩的方差低于甲组，乙组成绩的稳定性好于甲组． （答案不唯一只要合理即可）……………………………………………………8分23. (1)证明：∵∠证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90º，∴∠BCD ＝∠ACE ∵CB ＝CA ，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△ACE ，∴∠CAE ＝∠CBD ……3分 ∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90º，∴∠ABC ＝∠BAC=45º，∴∠CAE=45º ∴∠BAE ＝90º，∴º，∴ AB ⊥AE ……………………………………………………………………………… 5分(2）证明：∵BC 22＝AD ·AB ，BC ＝AC ，∴，∴ AC 22＝AD ·AB ，∴AD AC ＝ACAB ∴∠CAD ＝∠BAC ，∴△CAD ≌△BAC ，∴∠ADC ＝∠ACB=90º ………………………………………………8分∴∠DCE ＝∠DAE ＝90º，∴四边形ADCE 是矩形是矩形 ………………9分 ∵CD ＝CE ，∴四边形ADCE 是正方形是正方形 …………………………10分24．解法一：设九（1)班有x 人，则九（(2）班人数为（(x －8)人，由题意，得人，由题意，得x 1200(1+20％）＝81200-x ………………………………………………4分 解得x ＝48 ………………………………………………………………7分 经检验，x=48是原程的解．是原程的解． …………………………………………………………………………………… 8分 所以x －8＝40．481200＝25（元），401200＝30(元）元） ………………9分 答：九（(1）班人均捐款为25元，九（2)班人均捐款为30元．……10分 解法二：设九（1)班人均捐款y 元，则九（2）班人均捐款（1十20％)y 元，元，第一次第一次第二次第二次 10 由题意，y 1200－8＝y %)201(1200+ ……………………………………4分 解得y ＝25 ……………………………………………………………………………………………………………………………… 7分经检验，y=25是原程的解．是原程的解． ……………………………………………8分 当y ＝25时，（1＋20%)y ＝30（元）（元） ……………………………………9分 答：九（1)班人均捐款为25元，九（2)班人均捐款为30元．元． ………… 10分25． （1）证明：连接BD ，由AD ⊥AB 可知BD 必过点O ∴BF 相切于⊙O ，∴∠ABD 十∠ABF ＝90º∵AD ⊥AB ，∴∠ABD ＋∠ADB ＝90º，∴∠ABF ＝∠ADB …………3分 ∵∠ABC ＝∠ABF ，∴∠ABC ＝∠ADB 又∠ACB ＝∠ADB ，∴∠ABC ＝＝∠ACB ，∴AB ＝AC ………………5分 （2）在Rt △ABD 中，∠BAD ＝90ºcos ∠ADB ＝BD AD ，∴BD ＝ADB AD Ðcos ＝ABF AD Ðcos ＝544＝5 ……6分 ∴AB ＝3 ……………………………………………………………………7分在Rt △ABE 中，∠BAE=90ºCos ∠ABE ＝BE AB ，∴BE ＝ABE AB Ðcos ＝543＝415 ∴AE ＝223)415(-＝49 …………………………………………………9分 ∴DE ＝AD －AE ＝4－49＝47………………………………………………………………………………………… 10分 26．解：(1）点A 坐标（(0，一8)，点B 坐标（4，0)………………………………2分设直线AB 函数解析式为y ＝kx ＋b ，将A 、B 点坐标代人得k =2，b ＝一8 所以直线AB 的解析式为y ＝2x －8…………………………………………5分 (2）由题意知M 点坐标为（m ，2m －8) ，N 点坐标为（m ，m 2－2m －8)，且0＜m ＜3 所以MN ＝(2m －8)一（m 2－2m －8) ＝－m 2＋4m ……………………６分……………………６分同理可得PQ ＝－（m ＋1)2十4(m ＋1) ＝－m 2十2m ＋3 ………………7分①当PQ ＞MN 时，－m 2十2m ＋3＞－m 2＋4m ，解得m ＜23 ∴0＜m ＜23时，PQ ＞MN ………………………………………………8分 ②当PQ ＝MN 时，－m 2十2m ＋3＝－m 2＋4m ，解得m ＝23 ∴m ＝23时，PQ ＝MN ；…………………………………………………9分∴PC AB ＝CEBP ，∵∴x m -2＝y x ，∴＝21x ＋2m x ＝21x ＋2m x ＝21x ＋2m x ＝21(x －2m )＋8m＝2m时，＝8m 上，∴8m ≤22，∴22………＝32，∴或32表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾∴d（5）＝a＋c …………………………………………………………………10分）的值是错误的，应纠正为：∴表中只有d（1.5）和d（12）的值是错误的，应纠正为：D（1.5）＝d（3）＋d（5）－1＝3a－b＋c－1 …………………………11分D（12）＝d（3）＋2d（2）＝2－b－2c ………………………………12分分．注：如果仅指出错误的劳格数，未说明理由，则每指出1个给1分．。
江苏省扬州市2013年中考数学试卷及参考答案
一、选择题
1. ﹣2的倒数是（ ） A . ﹣ B . C . ﹣2 D . 2 2. 下列说法正确的是（ ） A . “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨 B . “抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛2次就有一次正面 朝上 C . “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D . “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为 ”表示随着抛掷次 数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在 附近 3. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
三、解答题
18.
（1）43;1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2，其中x=﹣2．
19. 已知关于x、y的方程组
的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．
20. 端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面 积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商 场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240
关系．
（1） 根据劳格数的定义，填空：d（10）=，d（10﹣2）=； （2） 劳格数有如下运算性质： 若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（ ）=d（m）﹣d（n）．
根据运算性质，填空：
=（a为正数），若d（2）=0.3010，则d（4）=，d（5）=，d（0.08）=；
（3） 如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．
2013扬州中考数学试题及答案
2013扬州中考数学试题及答案第一节选择题1. 某书店开展世界读书日促销活动，所有图书打7折，玩具打8折。
李华想买一本原价为30元的图书和一个原价为60元的玩具，请问他需要支付的总金额是多少？A. 60元B. 63元C. 66元D. 69元2. 若一个数字的各位数字之和是35，它是一个满足什么条件的数？A. 97的倍数B. 65的倍数C. 56的倍数D. 49的倍数3. 设正整数n满足该数的个位与十位之和等于百位的数字，求n的最大值。
A. 987B. 998C. 976D. 9554. 若把一个正整数的个位数和十位数的数字互换，所得到的数是原数的两倍，这个数是多少？A. 18B. 24C. 36D. 485. 已知a、b是正整数，若2a+1 + a + 2b = 2013，且a的最小值是81，求b的值。
A. 302B. 435C. 586D. 652第二节计算题1. 一个不含2的数，在7进制下的个位是4，十位是3，百位是2，请问这个数在10进制下是多少？答案：200 + 30 +4 = 2342. 若√(x² - 64) = 6 ，求x的值。
答案：x = ±103. 平面直角坐标系中，点A(3, 4)对于原点O(0,0)的对称点为B，点C对于点B的对称点为D。
求D点的坐标。
答案：点B的坐标为(-3, -4)，点D的坐标为(3, 4)。
4. 一块土地上有两个直径相同的圆形花坛，它们的半径都是3米，两个圆心的距离是6米。
求两个圆形花坛的面积和。
答案：两个圆形花坛的面积和为2π(3)² = 18π平方米。
5. 已知函数f(x) = 3x² - 4x + 1，求f(x)的最小值。
答案：最小值为f(2) = 3(2)² - 4(2) + 1 = 9。
第三节应用题1. 小明从家到学校的路程是5千米，他骑自行车的速度是每小时15千米，现在离上学时间还有30分钟，他应该几点出发？答案：30分钟等于0.5小时，所以小明应该在离上学时间1小时前出发，即早上7点30分出发。
江苏省扬州市中考数学真题试题
扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题一第8题，共8题）、非选择题（第9题一第28题，共20题）两部分。
本卷满分150分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。
3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。
在试卷或草稿纸上答题无效。
4．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） １．－2的倒数是A ．－21 B ．21C ．－2D ．2 2．下列运算中，结果是a 6的是A ．a 2·a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．（一a)63．下列说法正确的是A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为21”表示每抛两次就有一次正面朝上 C ．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖 D ．“抛一枚均匀的正方体般子，朝上的点数是2的概率61”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在61附近4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A ．三棱柱B ．圆柱C ．正方体D ．三棱锥 5．下列图形中，由AB ∥CD 能得到∠1=∠2的是6．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形7．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80º，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于A ．50ºB ．60ºC ．70ºD ．80º8．方程x 2＋3x －1＝0的根可视为函数y ＝x ＋3的图象与函数y ＝x1的图象交点的横坐标，则方程x 3＋2x －1＝0的实根x 0所在的范围是 A ．0＜x 0＜41 B ．41＜x 0＜31 C ．31＜x 0＜21 D ．21＜x 0＜1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 9．据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次．数据450000用科学记数法可表示为 ▲ ． 10．因式分解：a 3一4ab 2＝ ▲ ．11．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例．当V=200时，p=50，则当p=25时，V= ▲ ．12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有 ▲ 条鱼．13．在△ABC 中，AB=AC=5，sin ∠ABC ＝0.8，则BC ＝ ▲ ．14．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=AD= CD, BC =12，∠ABC= 60º，则梯形ABCD 的周长为 ▲ ．15．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝110º，半径OA ＝18，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在⌒AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则⌒AD 的长为 ▲ ． 16．已知关子x 的方程123++x nx ＝2的解是负数，则n 的取值范围为 ▲ ． 17．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为 ▲ ．18．如图，已知⊙O 的直径AB ＝6，E 、F 为AB 的三等分点，从M 、N 为⌒AB 上两点，且∠MEB＝∠NFB= 60º，则EM ＋FN ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分） (1）计算：(21)2-一2sin60º＋12；(2）先化简，再求值：(x ＋l)(2x －1)一(x －3)2，其中x ＝一2.20．（本题满分8分）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+81232181125a y x a y x 的解满足x ＞0, y ＞0,求实数a 的取值范围．21.（本题满分8分）端午节期间，扬州一某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘． (1）该顾客最少可得▲ 元购物券，最多可得 ▲ 元购物券； （2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．22．（本题满分810分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包括9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．(1组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 ▲ 3.41 90% 20% 乙组▲7.51.6980%10%10元 20元30元 40元可知，小明是 ▲ 组的学生；（填“甲”或“乙”）(3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．23.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB= 90º，AC ＝BC ，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90ºCE 至“位置，连接AE ． (1) 求证：AB ⊥AE ；(2）若BC 2=AD ·AB ，求证：四边形ADCE 为正方形．24.（本题满分10分）某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况： （Ⅰ）九（1)班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人．” （Ⅱ）九（2)班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．25．（本题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF ＝∠ABC ． (1）求证：AB ＝AC ； (2)若AD ＝4, cos ∠ABF ＝54，求DE 的长．26.（本题满分10分）如图，抛物线y ＝x 2－2x －8交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点B ． (1)求直线AB 对应的函数关系式；(2)有一宽度为1的直尺平行于y 轴，在点A 、B 之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB 和抛物线截得两线段MN 、PQ ．设M 点的横坐标为m ，且0＜m ＜3．试比较线段ＭＮ与PQ 的大小．A B C D E27.（本题满分12分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90º，AB＝2，CD＝1，BC＝m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP＝x，CE＝y．(1)求y与x的函数关系式；(2)若点P在线段BC上运动时，点E总在线段．．CD上，求m的取值范围．(3)如图2，若m＝4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG= 90º，求BP长．28.（本题满分12分）如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d (n)，由定义可知：10b＝n与b＝d (n)所表示的是b、n两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d(10)＝▲，d(102 )＝▲；(2）劳格数有如下运算性质：若m、,n为正数，则d(mn) ＝d(m)＋d(n)，d(n)＝d(m）一d(n)．根据运算性质，填空：)()(3a d a d ＝ ▲ (a 为正数），若d(2) ＝0.3010，则d(4) ＝ ▲ ，d(5）＝ ▲ ，d(0. 08) ＝ ▲ ； (3）下表中与数x 对应的劳格数d (x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正． x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d(x) 3a －b ＋c2a －ba ＋c1＋a －b －c3－3a －3c4a －2b3－b －2c6a －3b扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．4.5×10510．a (a 十2b) (a 一2b) 11．400 12．1200 13．6 14．30 15．5π 16．n ＜2且n ≠2317．6 18．33 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：(1)原式＝4一3＋23，……………………………………………… 3分 ＝4＋3． …………………………………………………………4分 （2）原式＝x 2＋7ｘ一10 …………………………………………… 3分 ∴当x ＝一2时，原式＝一20． …………………………………4分20．解：解方程组得⎩⎨⎧-=+=a y a x 2423（每个解２分）…………………………………4分由题意得⎩⎨⎧-+0 24023a a …………………………………………5分解不等式组得一32＜a ＜2（解一个不等式1分）…………………………7分∴a 的取值范围为一32＜a ＜2 …………………………………………8分21．解：(1) 20 ， 80 ；………………………………………………………… 2分 (2) 解法一：用树状图分析如下：＞＞………………………………………………………………………………………6分 ∴P(不低于50元）＝1610＝85．………………………………………………… 8分22．（1） 7.1 ， 6 （每空2分）………………………………………………4分 （2） 甲 ……………………………………………………………………6分 （3）乙组的平均分高于甲组；乙组成绩的方差低于甲组，乙组成绩的稳定性好于甲组． （答案不唯一只要合理即可）……………………………………………………8分23. (1)证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90º，∴∠BCD ＝∠ACE∵CB ＝CA ，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△ACE ，∴∠CAE ＝∠CBD ……3分 ∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90º，∴∠ABC ＝∠BAC=45º，∴∠CAE=45º∴∠BAE ＝90º，∴ AB ⊥AE ……………………………………… 5分(2）证明：∵BC 2＝AD ·AB ，BC ＝AC ，∴ AC 2＝AD ·AB ，∴AD AC ＝ACAB∴∠CAD ＝∠BAC ，∴△CAD ≌△BAC ，∴∠ADC ＝∠ACB=90º ………………………………………………8分∴∠DCE ＝∠DAE ＝90º，∴四边形ADCE 是矩形 ………………9分 ∵CD ＝CE ，∴四边形ADCE 是正方形 …………………………10分24．解法一：设九（1)班有x 人，则九（(2）班人数为（(x －8)人，由题意，得x 1200(1+20％）＝81200x ………………………………………………4分 解得x ＝48 ………………………………………………………………7分经检验，x=48是原程的解． ………………………………………… 8分40 20 30 10 40 20 30 10 40 20 30 10 40 20 30 10 40 20 3010 20 30 40 50 30 40 50 60 40 50 60 70 50 60 70 80第一次第二次 结果所以x －8＝40．481200＝25（元），401200＝30(元） ………………9分 答：九（(1）班人均捐款为25元，九（2)班人均捐款为30元．……10分解法二：设九（1)班人均捐款y 元，则九（2）班人均捐款（1十20％)y 元， 由题意，y1200－8＝y %)201(1200+ ……………………………………4分解得y ＝25 ……………………………………………………………… 7分经检验，y=25是原程的解． ……………………………………………8分 当y ＝25时，（1＋20%)y ＝30（元） ……………………………………9分 答：九（1)班人均捐款为25元，九（2)班人均捐款为30元． …… 10分25． （1）证明：连接BD ，由AD ⊥AB 可知BD 必过点O∴BF 相切于⊙O ，∴∠ABD 十∠ABF ＝90º∵AD ⊥AB ，∴∠ABD ＋∠ADB ＝90º，∴∠ABF ＝∠ADB …………3分 ∵∠ABC ＝∠ABF ，∴∠ABC ＝∠ADB又∠ACB ＝∠ADB ，∴∠ABC ＝＝∠ACB ，∴AB ＝AC ………………5分 （2）在Rt △ABD 中，∠BAD ＝90ºcos ∠ADB ＝BD AD ，∴BD ＝ADB AD ∠cos ＝ABF AD∠cos ＝544＝5 ……6分 ∴AB ＝3 ……………………………………………………………………7分 在Rt △ABE 中，∠BAE=90ºCos ∠ABE ＝BE AB ，∴BE ＝ABE AB∠cos ＝543＝415∴AE ＝223)415(-＝49 …………………………………………………9分∴DE ＝AD －AE ＝4－49＝47…………………………………………… 10分26．解：(1）点A 坐标（(0，一8)，点B 坐标（4，0)………………………………2分设直线AB 函数解析式为y ＝kx ＋b ，将A 、B 点坐标代人得k =2，b ＝一8 所以直线AB 的解析式为y ＝2x －8…………………………………………5分(2）由题意知M 点坐标为（m ，2m －8) ，N 点坐标为（m ，m 2－2m －8)，且0＜m ＜3 所以MN ＝(2m －8)一（m 2－2m －8) ＝－m 2＋4m ……………………６分 同理可得PQ ＝－（m ＋1)2十4(m ＋1) ＝－m 2十2m ＋3 ………………7分 ①当PQ ＞MN 时，－m 2十2m ＋3＞－m 2＋4m ，解得m ＜23 ∴0＜m ＜23时，PQ ＞MN ………………………………………………8分 ②当PQ ＝MN 时，－m 2十2m ＋3＝－m 2＋4m ，解得m ＝23∴m ＝23时，PQ ＝MN ；…………………………………………………9分③当PQ ＜MN 时，－m 2十2m ＋3＜－m 2＋4m ，解得m ＞23 ∴当23＜m ＜3 时PQ ＜MN ．…………………………………………10分 注：写m 的取值范围时未考虑0＜m ＜3条件的统一扣1分．27．解：(1) ∵AB ∥CD ，∠B.=90º，∴∠B ＝∠C ＝90º，∴∠APB ＋∠BAP ＝90º∵PE ⊥PA ，∴∠APE ＝90º，∴∠APB ＋∠CPE ＝90º，∴∠BAP ＝∠CPE 在△ABP 和△PCE 中，∠B ＝∠C ＝90º，∠BAP ＝∠CPE ，∴△ABP ∽△PCE …………………………………………………………2分∴PC AB ＝CEBP ，∵BC ＝m ，BP ＝x ，∴PC ＝m 一x ∴x m 2＝yx ，∴y ＝21x 2＋2m x ……………………………………４分∴y 与x 的函数关系式为y ＝21x 2＋2mx ，x 的取值范围为。
2013年江苏省扬州市中考数学试卷
归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞 200 条鱼，发现其中
带标记的鱼有 5 条，则鱼塘中估计有 条鱼．
13．（3 分）在 ABC 中， AB AC 5 ， sin ABC 0.8 ，则 BC
．
14．（3 分）如图， 在梯形 ABCD 中， AD / /BC ， AB AD CD ， BC 12 ，
第 9页（共 31页）
【解答】解： A 、 AB / /CD ， 1 2 180 ， 故 A 错误； B 、 AB / /CD ， 1 3 ， 2 3 ， 1 2 ， 故 B 正确； C 、 AB / /CD ， BAD CDA ， 若 AC / /BD ，可得 1 2 ； 故 C 错误； D 、若梯形 ABCD 是等腰梯形，可得 1 2 ， 故 D 错误． 故选： B ．
根据运算性质，填空：
d(a3)
(a 为正数），若 d（2） 0.3010 ，则 d（4）
，d（5）
，d (0.08)
；
d (a)
第 6页（共 31页）
（3）如表中与数 x 对应的劳格数 d (x) 有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明
理由并改正．
x
1.5
3
5
6
8
9
12
27
d (x) 3a b c 2a b a c 1 a b c 3 3a 3c 4a 2b 3 b 2c 6a 3b
6 出朝上的点数为 2”这一事件发生的频率稳定在 1 附近
6 4．（3 分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ( )
A．三棱柱
B．圆柱
C．正方体
5．（3 分）下列图形中，由 AB / /CD ，能得到 1 2 的是 (
2013年扬州市邗江区中考数学一模试卷及答案(word解析版)
2013年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）3．（3分）（2013•邗江区一模）聪聪同学在“百度”搜索引擎中输入“圆”，能搜索到与之相关的结果个数约为4．（3分）（2013•邗江区一模）本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、B．．、对于反比例函数，7．（3分）（2012•内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）B．==sinA==．8．（3分）（2013•邗江区一模）一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示．（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示．（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示．（4）连结AE、AF，如图（5）所示．经过以上操作小芳得到了以下结论：①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④，MN=r rAEM=MN=rEF=2EN=r r=××r：二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2013•邗江区一模）|﹣1|的相反数是﹣1．10．（3分）（2013•邗江区一模）分式有意义的条件是x≠1．11．（3分）（2013•邗江区一模）分解因式：a4﹣a2=a2（a+1）（a﹣1）．12．（3分）（2013•邗江区一模）一组数据：3，﹣1，0，1，3，6的极差是7．13．（3分）（2013•邗江区一模）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是﹣1．14．（3分）（2013•邗江区一模）已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的高为4cm．••OA==15．（3分）（2011•永州）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB=，则∠BCD=30度．EB=AB=，EOB=16．（3分）（2013•邗江区一模）秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为2π米．AOD===217．（3分）（2013•邗江区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如11221x2＜3时，y1与y2的大小关系是y1＞y2．18．（3分）（2013•邗江区一模）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为4．再根据=，即=，三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（2013•邗江区一模）（1）计算：（2）解方程组：．﹣×﹣+；）∴原方程组的解为．20．（8分）（2013•邗江区一模）已知，求的值．已知等式两边求倒数，变形后求出的值，将已知等式及解：∵=2=，=﹣）21．（8分）（2007•南京）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，（1）求证：①△ABC≌△ADC；②OB=OD，AC⊥BD；（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积．×BO+×××22．（8分）（2013•邗江区一模）课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图．已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的．（1）在这段时间中他们抽查的车有45辆；（2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是CA．30.5～40.5 B．40.5～50.5 C．50.5～60.5 D．60.5～70.5（3）补全频数分布直方图，并在图中画出频数折线图；（4）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有240辆，则当天的车流量约为多少辆？时的车辆数除以即可得到；，÷=45÷=135023．（10分）（2013•邗江区一模）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成50°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19）24．（10分）（2011•广安）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．（10分）（2013•邗江区一模）在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，扇形ODF与BC边相切，切点是E，若FO⊥AB于点O．求扇形ODF的半径．AB==10cm=，即=，r，=，即=，26．（10分）（2013•邗江区一模）爸爸、妈妈和小明一家三人准备在下周六每人骑一辆车出行，家里有三辆车：自行车1、自行车2和电瓶车，小明只能骑自行车，爸爸、妈妈可以骑任意一辆车．（1）请列举出他们出行有哪几种骑车方案；（2）如果下周日三人继续这样每人骑一辆车出行，请用列表或画树状图的方法计算两次出行骑车方案相同的概率．（为了便于描述，骑车方案一、方案二…可以分别用a、b…来表示）=．27．（12分）（2013•邗江区一模）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为（2，0）．（1）A点所表示的实际意义是小亮出发分钟回到了出发点；=；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？则小亮上坡速度为：=240故下坡所用时间为：=（分钟）=，得出实际意义：小亮出发==故答案为：小亮出发分钟回到了出发点；．，（，解得28．（12分）（2012•东莞）如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC 于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．x x时，x=），即：（s=9=m﹣）．取得最大值，最大值为==3．=，=，r==）πmm﹣）．取得最大值，最大值为= S．BC×r=r==）π。
江苏省扬州市江都区2013年中考数学一模试卷(解析版) 新人教版
2013年某某省某某市江都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1．（3分）（2012•某某）下列各数比﹣3小的数是（）A．0B．1C．﹣4 D．﹣1考点：有理数大小比较．分析：首先判断出1＞﹣3，0＞﹣3，求出每个数的绝对值，根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，求出即可．解答：解：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数，∴1＞﹣3，0＞﹣3，∵|﹣3|=3，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴比﹣3小的数是负数，是﹣4．故选C．点评：本题考查了有理数的大小比较法则和绝对值等知识点的应用，注意：正数都大于负数，两负数比较大小，其绝对值大的反而小，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．2．（3分）（2008•聊城）下列计算正确的是（）A．2+4=6B．=4C．÷=3 D．=﹣3考点：实数的运算．分析：A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．解答：解：A、2+4不是同类项不能合并，故选项错误；B、=2，故选项错误；C、÷=3，故选项正确；D、=3，故选项错误．故选C．点评：此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．3．（3分）（2013•江都市一模）市统计局日前公布的《某某市2012年国民经济和社会发展统计公报》显示全市金融机构年末人民币存款余额3310.84亿元，比年初增加492.96亿元，增长17.5%．3310.84亿元用科学记数法表示为（）元．A．33.1084×1010B．3.31084×1011C．0.331084×1012D．3.31084×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3310.84亿用科学记数法表示为：3.31084×1011．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2007•某某）使分式有意义的x的取值X围为（）A．x≠2B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜2考点：分式有意义的条件．分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，故可知x+2≠0，解得x的取值X围．解答：解：∵x+2≠0，∴x≠﹣2．故选B．点评：本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．5．（3分）（2008•某某）⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定考点：直线与圆的位置关系．分析：圆心O到直线l的距离d=3，而⊙O的半径R=4．又因为d＜R，则直线和圆相交．解答：解：∵圆心O到直线l的距离d=3，⊙O的半径R=4，则d＜R，∴直线和圆相交．故选A．点评：考查直线与圆位置关系的判定．要掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系．6．（3分）（2013•江都市一模）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3B．4C．5D．6考点：由三视图判断几何体．分析：根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数．解答：解：由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：主视图有三列，每列的方块数分别是：1，2，2；左视图有两列，每列的方块数分别是：2，1；俯视图有三列，每列的方块数分别是：1，2，2；因此总个数为1+2+2=5个．故选C．点评：本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．7．（3分）（2012•某某）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不在发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．解答：解：∵某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，∴休息时油量不在发生变化，又∵再次出发油量继续减小，到B地后发现油箱中还剩油4升，∴只有C符合要求．故选：C．点评：本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．8．（3分）（2013•江都市一模）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：先求出一次相遇的时间为4秒，再根据慢的物体甲确定出回到点A时的相遇次数为3，然后用2013除以3，再根据余数的情况确定第2013次相遇的地点的坐标即可．解答：解：矩形的周长为2（2+4）=12，所以，第一次相遇的时间为12÷（1+2）=4秒，此时，甲走过的路程为4×1=4，∵12÷4=3，∴第3次相遇时在点A处，以后3的倍数次相遇都在点A处，∵2013÷3=671，∴第2013次相遇地点是A，坐标为（2，0）．故选A．点评：本题是对点的坐标变化规律的考查，求出一次相遇的时间，然后确定出第3次相遇恰好在点A处是解题的关键．二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2013•江都市一模）某某市3月份某天的最高气温是22℃，最低气温是﹣1℃，那么当天的最大温差是23 ℃．考点：有理数的减法．分析：用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答：解：22﹣（﹣1）=22+1=23℃．故答案为：23．点评：本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．10．（3分）（2006•某某）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为48 度．考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：根据平行线的性质得∠BFD=∠B=68°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，得∠D=∠BFD﹣∠E，由此即可求∠D．解答：解：∵AB∥CD，∠B=68°，∴∠BFD=∠B=68°，而∠D=∠BFD﹣∠E=68°﹣20°=48°．故填空答案：48．点评：此题主要运用了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．11．（3分）（2013•某某）分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12．（3分）（2013•江都市一模）若二次根式=4﹣x，则x ≤4．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质与化简得到=|x﹣4|=4﹣x，再根据绝对值的意义得到x﹣4≤0，然后解不等式即可．解答：解：∵=|x﹣4|，∴|x﹣4|=4﹣x，∴x﹣4≤0，∴x≤4．故答案为≤4．点评：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了绝对值的意义．13．（3分）（2009•某某）若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2= 1 ．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：先观察3a2﹣a﹣2=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．解答：解；∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，∴5+2a﹣6a2=5﹣2（3a2﹣a）=5﹣2×2=1．故本题答案为：1．点评：主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．14．（3分）（2012•某某）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是20% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；压轴题．分析：此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1﹣x）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x﹣1）（x﹣1），即100（x﹣1）2元，从而列出方程，求出答案．解答：解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1﹣x）2元．根据题意，得100（1﹣x）2=64，即（1﹣x）2=0.64，解得x1=1.8，x2=0.2．因为x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故答案为：20%．点评：考查了一元二次方程的应用，此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．15．（3分）（2011•潍坊）一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y 随x的增大而减小．这个函数解析式为如：y=，y=﹣x+3，y=﹣x2+5等．（写出一个即可）考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．专题：开放型．分析：本题的函数没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要符合条件①②即可．解答：解：符合题意的函数解析式可以是y=，y=﹣x+3，y=﹣x2+5等，（本题答案不唯一）故答案为：y=，y=﹣x+3，y=﹣x2+5等．点评：本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数的性质．关键是从三种函数解析式上考虑，只要符合题意即可．16．（3分）（2013•江都市一模）圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为2π．考点：圆柱的计算．分析：圆柱的侧面展开图的面积=圆柱的底面周长×圆柱的高，把相关数值代入即可求解．解答：解：∵圆柱的侧面展开图为长方形，长为圆柱的底面周长，∴圆柱的侧面展开图的面积为2π×1=2π．点评：解决本题的关键是得到圆柱侧面展开图的计算公式．17．（3分）（2013•泰兴市模拟）若关于x的分式方程=3的解为正数，则m的取值X围m＜3且m≠0．考点：分式方程的解．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值X围．解答：解：去分母，得m=3﹣3x，3x=3﹣m，解得：x=1﹣m，∵=3的解为正数，∴1﹣m＞0∴m＜3，∵x≠1，∴m≠0，∴m＜3且m≠0．故答案为：m＜3且m≠0．点评：考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值X围，因此也没有必要求得x的值，求得3x=3﹣m即可列出关于m的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉m≠0，这是因为忽略了1﹣x≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．18．（3分）（2013•江都市一模）如图，点A在双曲线y=的第二象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴负半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=2EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为﹣6 ．考点：反比例函数综合题．分析：由AE=2EC，△ADE的面积为3，得到△CDE的面积为1.5，则△ADC的面积为4.5，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=﹣a，OC=2AB=﹣2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得（﹣a﹣2a）×b=（﹣a）•b+4.5+•2（﹣a）•b，再解可得ab的值，进而得到答案．解答：解：连DC，如图，∵AE=2EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1.5，∴△ADC的面积为4.5，设A点坐标为（a，b），则AB=﹣a，OC=2AB=﹣2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=b，∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC∴（﹣a﹣2a）×b=（﹣a）•b+4.5+•2（﹣a）•b，解得：ab=﹣6，∵点A在双曲线y=上，∴k=ab=﹣6，故答案为：﹣6．点评：本题考查了反比例函数综合题，关键是掌握点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．三、解答题：（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．19．（8分）（2013•江都市一模）（1）计算：﹣2sin60°+（）﹣1﹣|1﹣|（2）解方程组：．考点：实数的运算；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）将两个方程的x的系数化为相同系数，再相减即可．解答：（1）解：原式=2﹣+2﹣+1=3；（2）解：①×3，得3x+9y=﹣3 ③③﹣②，得11y=﹣11，解得y=﹣1，将y=﹣1代入①中，得x=2，∴方程组的解为．点评：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握二次根式化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值等考点的运算．（2）本题考查了解二元一次方程组，代入法和加减法的关键是消元．20．（8分）（2013•江都市一模）先化简再求值：（1+）÷，其中x是方程x2﹣3x=0的根．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=x+1，由x2﹣3x=0，解得：x1=3，x2=0（舍去），当x=3时，原式=3+1=4．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键约分，约分的关键是找公因式．21．（8分）（2007•呼伦贝尔）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？考点：频数（率）分布直方图；频数与频率；中位数．专题：常规题型；压轴题．分析：（1）根据题意：结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；易得第二组的频率0.08；再由频率、频数的关系频率=；可得总人数．（2）根据题意：从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，和（1）的结论；容易求得各组的人数，这样就能求出优秀率．（3）由中位数的意义，作答即可．解答：解：（1）第一组的频率为1﹣0.96=0.04，第二组的频率为0.12﹣0.04=0.08，故总人数为=150（人），即这次共抽调了150人；（2）第一组人数为150×0.04=6（人），第三、四组人数分别为51人、45人，这次测试的优秀率为×100%=24%；（3）前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，而120是第四组中最小的数值，因而第75和第76都是120，所以成绩为120次的学生至少有76﹣69=7人．点评：本题考查了中位数的运用和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系频率=．22．（8分）（2013•江都市一模）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．①求格点△ABC的面积；②在网格图中画出△ABC先向右平移3个单位，再向上平移4个单位后的△A1B1C1；③画出格点△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：①利用矩形面积减去四周三角形面积即可得出答案；②把A、B、C三点先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；③根据网格结构找出点A、C绕点B顺时针旋转90°的对应点A2、C2的位置，然后顺次连接即可．解答：解：①△ABC的面积为：2×4﹣×1×1﹣×1×3﹣×2×2=4；②如图所示：△A1B1C1，即为所求；③如图所示：△A2B2C2，即为所求．点评：此题主要考查了平移变换和旋转变换作图以及三角形面积求法，关键是找到各点平移、旋转后的对应点，然后作图即可．23．（10分）（2012•某某）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，进而得出△AOD≌△COE，即可得出四边形ADCE是菱形；（2）利用当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可得出AC和DE的长即可得出四边形ADCE的面积．解答：（1）证明：由题意可知：∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；∴直线DE是线段AC的垂直平分线，∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD、AO=CO，又∵CE∥AB，∴∠1=∠2，在△AOD和△COE中，∴△AOD≌△COE，∴OD=OE，∵A0=CO，DO=EO，AC⊥DE，∴四边形ADCE是菱形；（2）解：当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，∴，又∵BC=6，∴OD=3，又∵△ADC的周长为18，∴AD+AO=9，即AD=9﹣AO，∴OD==3，可得AO=4，∴DE=6，AC=8，∴S=AC•DE=×8×6=24．点评：此题主要考查了菱形的判定以及对角线垂直的四边形面积求法，根据已知得出△ADO∽△ABC进而求出AO的长是解题关键．24．（10分）（2010•某某）阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．考点：列表法与树状图法；根的判别式．专题：阅读型．分析：（1）用列表法易得（a，b）所有情况；（2）看使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的情况占总情况的多少即可．解答：解：（1）（a，b）对应的表格为：ab1 2 31 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）4 （4，1）（4，2）（4，3）（2）∵方程x2﹣ax+2b=0有实数根，∴△=a2﹣8b≥0．∴使a2﹣8b≥0的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），∴．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意本题是放回实验；一元二次方程有实数根，根的判别式为非负数．25．（10分）（2013•江都市一模）周末，小亮一家在瘦西湖游玩，妈妈在岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行300米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B 处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作PD⊥AB于点D，分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得结论．解答：解：作PD⊥AB于点D，由已知得PA=300米，∠APD=30°，∠B=37°，在Rt△PAD中，由cos30°=，得PD=PAcos30°=300×=15米，在Rt△PBD中，由sin37°=，得PB=≈433米．答：小亮与妈妈的距离约为433米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．26．（10分）（2012•某某）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD 于点D．（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=3，∠ABE=60°．①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算．专题：压轴题；探究型．分析：（1）连接OE，由切线的性质可知，OE⊥CD，再根据AD⊥CD可知AD∥OE，故∠DAE=∠AEO，再由OA=OE可知∠EAO=∠AEO，故∠DAE=∠EAO，故可得出结论；（2）①先根据∠ABE=60°求出∠EAO的度数，进而得出∠DAE的度数，再根据锐角三角函数的定义求出AE及BE的长，在Rt△ADE中利用锐角三角函数的定义即可得出AD的长；②由三角形内角和定理求出∠AOE的度数，再根据OA=OB可知S△AOE=S△BOE=S△ABE求出△AOE的面积，由S阴影=S扇形AOE﹣S△AOE即可得出结论．解答：解：（1）连接OE．∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OE，∴∠DAE=∠AEO，∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，∴∠DAE=∠EAO，∴AE平分∠DAC；（2）①∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠ABE=60°，∴∠EAO=30°，∴∠DAE=∠EAO=30°，∵AB=3，∴AE=AB•cos30°=3×=，BE=AB=，在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，AE=，∴AD=AE•cos30°=×=；②∵∠EAO=∠AEO=30°，∴∠AOE=180°﹣∠EAO﹣∠AEO=180°﹣30°﹣30°=120°，∵OA=OB，∴S△AOE=S△BOE=S△ABE，∴S阴影=S扇形AOE﹣S△AOE=S扇形AOE﹣S△ABE=﹣×××=﹣．点评：本题考查的是切线的性质及扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．27．（12分）（2012•聊城）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据每月的利润z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z=350代入z=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程即可，将z═﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少．（3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象即可求出当25≤x≤43时z≥350，再根据限价32元，得出25≤x≤32，最后根据一次函数y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，即可得出当x=32时，每月制造成本最低，最低成本是18×（﹣2×32+100）解答：解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x2+136x﹣1800，∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800；（2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程得x1=25，x2=43所以，销售单价定为25元或43元，将z═﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512，答；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象（如图所示）可知，当25≤x≤43时z≥350，又由限价32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，∵x最大取32，∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元），答：每月最低制造成本为648万元．点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题．28．（12分）（2013•江都市一模）如图，在梯形ABCD中，CD⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=，点O为BC 边上的动点，连接OD，以O为圆心，OB为半径的⊙O分别交射线BA于点P，交射线OD于点M，交射线B C 于N，连接OP．（1）求CD的长．（2）当BO=AD时，求BP的长．（3）在点O的运动过程中，①当∠MON=∠POB时，求⊙O的半径．②当∠MON=∠POB时，求⊙O的半径（直接写出答案）．考点：圆的综合题．分析：（1）过点A作AE⊥BC，根据cosB==求出BE=3，由勾股定理求出AE即可；（2）过点O作OH⊥AB于H，BH=HP，根据cosB=求出BH=，根据垂径定理求出BP=2BH，代入求出即可；（3））①设⊙O的半径为r，当∠MON=∠POB时，有∠BOH=∠MON，此时tan∠BOH=tan∠MON，得出=，求出即可；②过P作PQ⊥OB于Q，设BO=OP=r，根据cosB===，求出BH=r，由勾股定理求出OH=r，求出BP=2BH=r，BQ=BP=r，PQ=BP=r，根据tan∠MON=tan∠BOP得出=，求出方程的解即可．解答：解：（1）过点A作AE⊥BC，∵在Rt△ABE中，由AB=5，cosB==，∴BE=3，由勾股定理得：AE=4，∵CD⊥BC，AE⊥BC，∴CD∥AE，∵AD∥BC，∴四边形AECD是矩形，∴CD=AE=4．（2）∵CD⊥BC，BC=6，∴AD=EC=BC﹣BE=3，当BO=AD=3时，在⊙O中，过点O作OH⊥AB于H，则BH=HP，∵cosB=，∴BH=3×=，∵OH⊥BP，OH过O，∴BP=2BH=；（3）①设⊙O的半径为r，∵OH⊥BA，PO=OB，∴∠BOH=∠BOP，当∠MON=∠P OB时，有∠BOH=∠MON，此时tan∠BOH=tan∠MON，∴=，∴r=，即⊙O的半径为；②过P作PQ⊥OB于Q，设BO=OP=r，∵cosB===，∴BH=OB=r，由勾股定理得：OH=r，∴BP=2BH=r，∴BQ=BP=r，由勾股定理得：PQ=BP=r，∵∠MON=∠BOP，∴tan∠MON=tan∠BOP，∴=，∴=，r=0（舍去），r=，即⊙O的半径为．点评：本题考查了平行四边形性质和判定，勾股定理，解直角三角形，垂径定理的应用，题目综合性比较强，难度偏大．。
2013年江苏省扬州市2013年中考数学试题(含答案)
若m、,n为正数，则d(mn)＝d(m)＋d(n)，d(n)＝d(m）一d(n)．
根据运算性质，填空：
＝▲(a为正数），
若d(2)＝0.3010，则d(4)＝▲，d(5）＝▲，d(0. 08)＝▲；
(3）下表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
19.（本题满分8分）
(1）计算：( ) 一2sin60º＋ ；
(2）先化简，再求值：(x＋l)(2x－1)一(x－3) ，其中x＝一2.
20．（本题满分8分）已知关于x、y的方程组 的解满足x＞0,y＞0,求实数a的取值范围．
21.（本题满分8分）端午节期间，扬州一某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．
(1）该顾客最少可得▲元购物券，最多可得▲元购物券；
（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．
22．（本题满分8分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包括9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．
（2）甲……………………………………………………………………6分
（3）乙组的平均分高于甲组；乙组成绩的方差低于甲组，乙组成绩的稳定性好于甲组．
（答案不唯一只要合理即可）……………………………………………………8分
2013年江苏省扬州市中考数学试卷-答案
江苏省扬州市2013年中考数学试卷数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】2-的倒数是12-【提示】根据倒数的定义即可求解 【考点】倒数 2.【答案】D【解析】A ．235a a a =，故选项错误； B ．1239a a a ÷=，故选项错误； C ．236()a a =，选项错误； D ．正确．【提示】根据同底数的幂的乘法以及除法法则以及幂的乘方法则即可判断 【考点】同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 3.【答案】D【解析】A ．“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B ．这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C ．这是一个，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D ．正确【提示】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生 【考点】概率的意义 4.【答案】A【解析】俯视图为三角形，故可排除C 、B ． 主视图以及侧视图都是矩形，可排除D ． 【提示】根据三视图的知识可使用排除法来解答 【考点】由三视图判断几何体 5.【答案】B 【解析】解：A ．AB CD ∥，12180∴∠+∠=︒，故本选项错误； B ．AB CD ∥，13∴∠=∠， 23∠=∠，12∴∠=∠，故本选项正确； C ．AB CD ∥，BAD CDA ∴∠=∠，当AC BD ∥时，12∠=∠； 故本选项错误；D ．当梯形ABCD 是等腰梯形时，12∠=∠， 故本选项错误．【提示】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用 【考点】平行线的性质 6.【答案】C【解析】外角的度数是：18010872︒-︒=︒， 则这个多边形的边数是：360725÷=【提示】首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解 【考点】多边形内角与外角 7.【答案】B【解析】解：如图，连接BF ，在菱形ABCD 中，11804022∠=∠=⨯︒=︒∠=∠=，，BAC BAD BCF DCF BC CD ，80∠=︒BAD ，180********∴∠=︒-∠=︒-︒=︒ABC BAD ，EF 是线段AB 的垂直平分线， 40∴=∠=∠=︒，AF BF ABF BAC ，1004060∴∠=∠-∠=︒-︒=︒CBF ABC ABF ，在BCF DCF △和△中，BC CD BCF DCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BCF DCF SAS ∴△≌△，60∴∠=∠=︒CDF CBF ．【提示】连接BF ，根据菱形的对角线平分一组对角求出BAC BCF DCF ∠∠=∠，，四条边都相等可得BC CD =，再根据菱形的邻角互补求出ABC ∠，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF BF =，根据等边对等角求出ABF BAC ∠=∠，从而求出CBF ∠，再利用“边角边”证明BCF DCF△和△全等，根据全等三角形对应角相等可得CDF CBF ∠=∠ 【考点】菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质 8.【答案】C【解析】依题意得方程3210x x +-=的实根是函数212y x y x=+=与的图象交点的横坐标， 这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限，当14x =时，21122416y x y x =+===，，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当13x =时，2112239y x y x =+===，，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当12x =时，2112224y x y x =+===，，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当1x =时，21231y x y x=+===，，此时抛物线的图象在反比例函数上方．故方程3210x x +-=的实根x 所在范围为：1132x ＜＜【提示】首先根据题意推断方程3210x x +-=的实根是函数212y x y x=+=与的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程3210x x +-=的实根x 所在范围 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题第Ⅱ卷二、填空题 9.【答案】54.510⨯【解析】将450000用科学记数法表示为54.510⨯【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数 【考点】科学记数法 10.【答案】(2)(2)a a b a b +- 【解析】324a ab -，2(4)a a b =-，(2)(2)a a b a b =+-【提示】观察原式324a ab -，找到公因式a ，提出公因式后发现224a b -符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式【考点】提公因式法与公式法的综合运用 11.【答案】400【解析】在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，∴设kP v =∵当200v =时，50p =，2005010000k vP ∴==⨯=，10000P v∴=当25P =时，得1000040025v == 【提示】首先利用待定系数法求得v 与P 的函数关系式，然后代入P 求得v 值即可 【考点】反比例函数的应用 12.【答案】1200【解析】打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占50100% 2.5%200⨯=，共有30条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有30 2.5%1200÷=（条）【提示】先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案 【考点】用样本估计总体 13.【答案】6【解析】过点A 作AD BC ⊥于D ，AB AC =， BD CD ∴=，在Rt ABD △中，sin 0.8ADABC AB∠==，50.84AD ∴=⨯=，则3BD =，336BC BD CD ∴=+=+=．故答案为：6.【提示】根据题意做出图形，过点A 作AD BC ⊥于D ，根据5AB AC ==，sin 0.8ABC ∠=，可求出AD 的长度，然后根据勾股定理求出BD 的长度，继而可求出BC 的长度 【考点】解直角三角形，等腰三角形的性质 14.【答案】30 【解析】过A 作AE DC ∥交BC 于E ，AD BC ∥，∴四边形ADCE 是平行四边形，AD EC DC AE DC ∴===，， AB CD =，AB AE ∴=，ABE ∴△是等边三角形，BE AB AE DC AD CE ∴=====，12BC =， 6AB AD DC ∴===∴梯形ABCD 的周长是6612630AD DC BC AB +++=+++=，故答案为：30.【提示】过A 作AE DC ∥交BC 于E ，得出等边三角形ABE 和平行四边形ADCE ， 推出AB AD DC BE CE ====，求出AD 长，即可得出答案 【考点】等腰梯形的性质，等边三角形的判定与性质 15.【答案】5π【解析】如图，连接OD ． 根据折叠的性质知，OB DB =． 又OD OB =，OD OB DB ∴==，即ODB △是等边三角形，60∴∠=︒DOB ． 110∠=︒AOB ，50∴∠=∠-∠=︒AOD AOB DOB ，∴AD 的长为50π805π180⨯=． 故答案是：5π．【提示】如图，连接OD ．根据折叠的性质、圆的性质推知ODB △是等边三角形，则易求11050∠=︒-∠=︒AOD DOB ；然后由弧长公式弧长的公式π180n rl =来求AD 的长【考点】弧长的计算，翻折变换（折叠问题）16.【答案】322n n ≠＜且 【解析】3221x nx +=+， 解方程得：2x n =-，关于x 的方程3221x nx +=+的解是负数， 20n ∴-＜，解得：2n ＜，又原方程有意义的条件为：12x ≠-，122∴-≠-n ，即32n ≠．【提示】求出分式方程的解2x n =-，得出20n -＜，求出n 的范围，根据分式方程得出122n -≠-，求出n ，即可得出答案 【考点】分式方程的解 17.【答案】6【解析】设矩形一条边长为x ，则另一条边长为2x -，由勾股定理得，22224x x +-=（），整理得，2260x x -=-，解得：11x x ==，1，则矩形的面积为：(11)6=【提示】设矩形一条边长为x ，则另一条边长为2x -，然后根据勾股定理列出方程式求出x 的值，继而可求出矩形的面积【考点】勾股定理，矩形的性质18.【解析】如图，延长ME 交O 于G ，E F AB 、为的三等分点，60∠=∠=︒MEB NFB ，FN EG ∴=，过点O 作OH MN H ⊥于，连接MO ，O 的直径6AB =，116632123OE OA AE ∴=-=⨯-⨯=-=，1632OM =⨯=，60∠=︒MEB ，•sin601∴=︒==OH OE在Rt MOH △中，MH ===根据垂径定理，22MG MH ===即EM FN +=【提示】延长ME O G 交于，根据圆的中心对称性可得FN EG =，过点O OH MN H ⊥作于，连接MO ，根据圆的直径求出OE OM ，，再解直角三角形求出OH ，然后利用勾股定理列式求出MH ，再根据垂径定理可得2MG MH =，从而得解【考点】垂径定理，含30度角的直角三角形，勾股定理 三、解答题 19.【答案】【解析】（1）原式42=-+4= （2）原式2222169x x x x x =+--+--2710x x =+-， 当2x =-时，原式4141020=--=-【提示】（1）根据负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值代入计算即可； （2）利用整式的乘法和完全平方公式展开化简后代入求值即可．【考点】整式的混合运算，实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值．20.【答案】223a -＜＜【解析】解：52111823128x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩，3⨯①得，1563354x y a ==+③， 2⨯②得，462416x y a -=-④ +③④得，195738x a =+解得32x a =+，把32x a =+代入①得，5(32)21118a y a ++=+， 解得24y a =-+，所以，方程组的解是3224x a y a =+⎧⎨=-+⎩，00x y ＞，＞，∴32242a d a +⎧⎨-+⎩＞0①＞②，23a 由①得，＞-，2a 由②得，＜，所以，a 的取值范围是223a -＜＜．【提示】先利用加减消元法求出x 、y ，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式组 21.【答案】（1）画树状图得：则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为：105=168【提示】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）由（1）中的树状图即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【考点】列表法与树状图法 22.【答案】（1）6 7.1 （2）甲【解析】（1）甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组中位数为6，乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为155677888897.110+++++++++=（）（分），（2）观察上表可知，小明是甲组的学生；（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组【提示】（1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可；（2）观察表格，成绩为7.1分处于中游略偏上，应为甲组的学生；（3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组 【考点】条形统计图，加权平均数，中位数，方差 23.【答案】证明：（1）90ACB AC BC ∠=︒=，，45∴∠=∠=︒，B BAC线段CD 绕点C 顺时针旋转90︒至CE 位置，90∴∠=︒=，DCE CD CE ，90∠=︒ACB ，ACB ACD DCE ACD ∴∠-∠=∠-∠，即BCD ACE ∠=∠， 在BCD ACE △和△中BC AC BCD ACE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BCD ACE ∴△≌△，45∴∠=∠=︒B CAE ，454590∴∠=︒+︒=︒BAE ，AB AE ∴⊥；（2）2BC AD AB =，而BC AC =，2•AC AD AB ∴=，DAC CAB ∠=∠，DAC CAB ∴△∽△，90∴∠=∠=︒CDA BCA ，而9090∠=︒∠=︒，DAE DCE ，∴四边形ADCE 为矩形，CD CE =，∴四边形ADCE 为正方形．【提示】（1）根据旋转的性质得到90∠=︒=，DCE CD CE ，利用等角的余角相等得BCD ACE ∠=∠，然后根据“SAS ”可判断4590∠=∠=︒∠=︒△≌△，则，所以BCD ACE B CAE DAE ，即可得到结论； （2）由于2•BC AC AC AD AB ==，则，根据相似三角形的判定方法得到DAC CAB △∽△，则90∠=∠=︒CDA BCA ，可判断四边形ADCE 为矩形，利用CD CE =可判断四边形ADCE 为正方形．【考点】旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，正方形的判定，相似三角形的判定与性质．24.【答案】九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元【解析】设九（1）班的人均捐款数为x 元，则九（2）班的人均捐款数为(120%)x +元， 则：120012008(120%)x x-=+， 解得：25x =，经检验，25x =是原方程的解．九（2）班的人均捐款数为：(120%)30x +=（元）【提示】首先设九（1）班的人均捐款数为x 元，则九（2）班的人均捐款数为(120%)x +元，然后根据我们班人数比你们班多8人，即可得方程：120012008(120%)x x-=+，解此方程即可求得答案． 【考点】分式方程的应用25.【答案】（1）证明：BF O 是的切线，3C ∴∠=∠，ABF ABC ∠=∠，即32∠=∠，2C ∴∠=∠，AB AC ∴=；（2）解：如图，连接BD ，在Rt ADB △中，90∠=︒BAD ，cos AD ADB BD ∠=，4545cos cos AD AD BD ADB ABF ∴====∠∠， 3AB ∴=．在Rt ABE △中，90∠=︒BAE ，cos AB ABE BE∠=，45315cos 4AB BE ABE ∴===∠，94AE ∴， 97444DE AD AE ∴=-=-=．【提示】（1）由BF 是O 的切线，利用弦切角定理，可得3C ∠=∠，又由ABF ABC ∠=∠，可证得2C ∠=∠，即可得AB AC =；（2）首先连接BD ，在Rt ABD △中，解直角三角形求出AB 的长度；然后在Rt ABE △中，解直角三角形求出AE 的长度；最后利用DE AD AE =-求得结果．【考点】切线的性质，圆周角定理，解直角三角形26.【答案】（1）28k b =⎧⎨=-⎩（2）323002m m MN PQ MN PQ -==-==①当时，,即，； 3230302m m MN PQ MN PQ -②当﹣＞时，＜＜，即＞，＞； 3230002m m MN PQ MN PQ --③当＜时，＜＜，即＜，＜ 【解析】（1）当0x =时，8y =-；当0y =时2280x x --=，，解得，1248x x ==-，；则(0,8)(40)A B -，，； 设一次函数解析式为y kx b =+，将(0,8)(40)A B -，，分别代入解析式得840b k b =-⎧⎨+=⎩； 解得，28k b =⎧⎨=-⎩． 故一次函数解析式为28y x =-；（2）M 点横坐标为m ，则P 点横坐标为(1)m +；222(28)(28)28284MN m m m m m m m m ∴=--=--+-=-+-﹣；22[2(1)81)][(]2(1)84PQ m m m m m =+-++-=--+-；22(4)(23)23MN PQ m m m m m ∴-=-+--++=-；323002m m MN PQ MN PQ -==-==①当时，,即，； 3230302m m MN PQ MN PQ -②当﹣＞时，＜＜，即＞，＞； 3230002m m MN PQ MN PQ --③当＜时，＜＜，即＜，＜． 【提示】（1）利用二次函数解析式，求出A 、B 两点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）根据M 的横坐标和直尺的宽度，求出P 的横坐标，再代入直线和抛物线解析式，求出MN 、PQ 的长度表达式，再比较即可【考点】二次函数综合题27.【答案】（1）21π22y x x =-+（2）m ≤（3）BP 的长为23或2 【解析】（1）9090∠+∠=︒∠+∠=︒，APB CPE CEP CPE ，90∴∠=∠∠=∠=︒，又APB CEP B C ，ABP PCE ∴△∽△，AB BP PC CE∴=，即2x m x y =-， 21π22y x x ∴=-+． （2）2221π1π()22228m y x x x =-+=--+， π2x ∴=当时，y 取得最大值，最大值为28m ． 点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，218m ∴≤，解得m ≤ m ∴的取值范围为：0m ≤＜（3）由折叠可知，PG PC EG EC GPE CPE ==∠=∠，，，又9090∠+∠=︒∠+∠=︒，GPE APG CPE APB ，APG APB ∴∠=∠．90∠=︒∴，∥BAG AG BC ，GAP APB ∴∠=∠，GAP APG ∴∠=∠，AG PG PC ∴==．如解答图所示，分别延长CE 、AG ，交于点H ，则易知ABCH 为矩形，2HE CH CE y =-=-，4(4)GH AH AG x x =-=--=，在Rt GHE △中，由勾股定理得：222GH HE GH +=，即：222(2)x y y +-=，化简得：2440x y +=-①由（1）可知，21π22y x x =-+-，这里21422m y x x =∴=-+，， 代入①式整理得：2840x x +=-，解得：223x x ==或， ∴BP 的长为23或2. 【提示】（1）证明ABP PCE △∽△，利用比例线段关系求出y 与x 的函数关系式；（2）根据（1）中求出的y 与x 的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定m 的取值范围；（3）根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP 的长度．解答中提供了三种解法，可认真体会．【考点】四边形综合题28.【答案】（1）1，2-（2）3()3()3()()d a d a d a d a ==； 利用计算器可得：0.30100.60200.6990 1.097102104105100.08≈≈≈≈﹣，，，，故(4)0.6020(5)0.6990(0.08) 1.097d d d ===-，，；（3）若(3)2d a b ≠-，则(9)2(3)42d d a b =≠-，(27)3(3)63d d a b =≠-，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，32d a b ∴=-（），若(5)d a c ≠+，则(2)1(5)1d d a c =-≠--，(8)3(2)333d d a c ∴=≠--，(6)(3)(2)1d d d a b c =+≠+--，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．(6)d a c ∴=+．∴表中只有(1.5)d 和(12)d 的值是错误的，应纠正为：(1.5)(3)(5)131d d d a b c =+-=-+-，(12)(3)2(2)22d d d b c -+=--．【提示】（1）根据定义可知，2)(10)(10d d ﹣和就是指10的指数，据此即可求解；（2）根据3(()()()())d a d a a a d a d a d a ==++即可求得3()()d a d a 的值；（3）通过2393273==，，可以判断(3)d 是否正确，同理以依据5102=÷，假设(5)d 正确，可以求得(2)d 的值，即可通过(8)(12)d d ，作出判断．【考点】整式的混合运算，反证法。
2013扬州中考数学试卷(word版)
扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题(满分150分，考试时间120分钟) 2013.6.17一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分） 1.-2的倒数是 A.12-B.12C.2-D.2 2.下列运算中，结果是a 6的是A. a 2·a 3B. a 12 ÷a 2C.（a 3）3D.（-a ）6 3.下列说法正确的是A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上 C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D. “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在16附近 4.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A.三棱柱B.圆柱C.正方体D.三棱锥 5.下列图形中，由AB ∥CD 能得到∠1=∠2的是6.一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是A. 七边形B.六边形C. 五边形D.四边形 7.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，边接DF ，则∠CDF 等于A.50°B.60°C.70°8.方程x 2+3x-1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=1x的图象交点的横坐标，则方程x 3+2x-1=0的实根x 0所在的范围是俯视图左视图主视图（第4题） 212121 D.C.A.AB DC A BD CA B D C C A (第7题)A.0104x <<B. 01143x <<C. 01132x <<D. 0112x << 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次。
2013-2018年江苏省扬州市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年江苏省扬州市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年江苏省扬州市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年江苏省扬州市中考数学试题及参考答案与解析 (26)3、2015年江苏省扬州市中考数学试题及参考答案与解析 (50)4、2016年江苏省扬州市中考数学试题及参考答案与解析 (72)5、2017年江苏省扬州市中考数学试题及参考答案与解析 (97)6、2018年江苏省扬州市中考数学试题及参考答案与解析 (118)2013年江苏省扬州市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一个选项是符合题目要求的．）1．﹣2的倒数是（）A．12B．12C．﹣2 D．22．下列运算中，结果是a4的是（）A．a2•a3B．a12÷a3C．（a2）3D．（﹣a）43．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在16附近4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥5．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．6．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．方程x 2+3x ﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标，则方程x 3+2x ﹣1=0的实根x 0所在的范围是（ ）A ．0104x ＜＜B ．01143x ＜＜C ．01132x ＜＜D ．0102x ＜＜ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程）9．据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次，数据450000用科学记数法可表示为 ． 10．分解因式：a 3﹣4ab 2= ．11．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V= ．12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有 条鱼．13．在△ABC 中，AB=AC=5，sin ∠ABC=0.8，则BC= ．14．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=CD ，BC=12，∠ABC=60°，则梯形ABCD 的周长为 ．15．如图，在扇形OAB 中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则AD 的长为 ．16．已知关于x 的方程3221x nx +=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 17．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为 ．18．如图，已知⊙O 的直径AB=6，E 、F 为AB 的三等分点，M 、N 为AB 上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN= ．三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：212sin 602-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：（x+1）（2x ﹣1）﹣（x ﹣3）2，其中x=﹣2． 20．（8分）已知关于x 、y 的方程组5211823128x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩的解满足x ＞0，y ＞0，求实数a 的取值范围．21．（8分）端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转装盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘． （1）该顾客最少可得 元购物券，最多可得 元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．22．（8分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表：（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD 绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．24．（10分）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=45，求DE的长．26．（10分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．（1）求直线AB对应的函数关系式；（2）有一宽度为1的直尺平行于x轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB 和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．27．（12分）如图1，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m ，P 为线段BC 上的一动点，且和B 、C 不重合，连接PA ，过P 作PE ⊥PA 交CD 所在直线于E ．设BP=x ，CE=y ． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）若点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，求m 的取值范围； （3）如图2，若m=4，将△PEC 沿PE 翻折至△PEG 位置，∠BAG=90°，求BP 长．28．（12分）如果10b =n ，那么b 为n 的劳格数，记为b=d （n ），由定义可知：10b =n 与b=d （n ）所表示的b 、n 两个量之间的同一关系．（1）根据劳格数的定义，填空：d （10）= ，d （10﹣2）= ；（2）劳格数有如下运算性质：若m 、n 为正数，则d （mn ）=d （m ）+d （n ），m d n ⎛⎫⎪⎝⎭=d （m ）﹣d （n ）． 根据运算性质，填空：()()3d a a a = （a 为正数），若d （2）=0.3010，则d （4）= ，d （5）= ，d （0.08）= ；（3）如表中与数x 对应的劳格数d （x ）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一个选项是符合题目要求的．）1．﹣2的倒数是（）A．12-B．12C．﹣2 D．2【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义即可求解．【解答过程】解：﹣2的倒数是12 -．故选A．【总结归纳】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列运算中，结果是a4的是（）A．a2•a3B．a12÷a3C．（a2）3D．（﹣a）4【知识考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据同底数的幂的乘法以及除法法则以及幂的乘方法则即可判断．【解答过程】解：A、a2•a3=a5，故选项错误；B、a12÷a3=a9，故选项错误；C、（a2）3=a6，选项错误；D、正确．故选D．【总结归纳】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在16附近【知识考点】概率的意义．【思路分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答过程】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；。
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解：如图，连接BF，
在菱形ABCD中，∠BAC= ∠BAD= ×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，
∵∠BAD=80°，
∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，
∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，
菱形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
专题：
几何综合题
分析：
连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=CD，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．
A．
“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B．
“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛2次就有一次正面朝上
C．
“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．
“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在 附近
A．
B．
C．
D．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：
首先根据题意推断方程x3+2x﹣1=0的实根是函数y=x2+2与y= 的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x﹣1=0的实根x所在范围．
解答：
解：依题意得方程x3+2x﹣1=0的实根是函数y=x2+2与y= 的图象交点的横坐标，
这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限，
当x= 时，y=x2+2=2 ，y= =4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当x= 时，y=x2+2=2 ，y= =3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当x= 时，y=x2+2=2 ，y= =2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
故选A．
点评：
本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．
5．（3分）（2013•扬州）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
平行线的性质
分析：
根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
解答：
解：A、∵AB∥CD，
考点：
概率的意义．
分析：
概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
解答：
解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；
B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；
C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．
6．（3分）（2013•扬州）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）
A．
七边形
B．
六边形
C．
五边形
D．
四边形
考点：
多边形内角与外角．
分析：
首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．
解答：
解：外角的度数是：180﹣108=72°，
则这个多边形的边数是：360÷72=5．
D、正确
故选D．
点评：
正确理解概率的含义是解决本题的关键．
4．（3分）（2013•扬州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．
三棱柱
B．
圆柱
C．
正方体
D．
三棱锥
考点：
由三视图判断几何体
分析：
如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．
解答：
解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、B．
主视图以及侧视图都是矩形，可排除D．
江苏省扬州市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）（2013•扬州）﹣2的倒数是（ ）
A．
﹣
B．
C．
﹣2
D．
2
考点：
倒数．
分析：
根据倒数的定义即可求解．
分析：
根据同底数的幂的乘法以及除法法则以及幂的乘方法则即可判断．
解答：
解：A、a2•a3=a5，故选项错误；
B、a12÷a3=a9，故选项错误；
C、（a2）3=a6，选项错误；
D、正确．
故选D．
点评：
本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
3．（3分）（2013•扬州）下列说法正确的是（ ）
∴∠1+∠2=180°，
故本选项错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
故本选项正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
当AC∥BD时，∠1=∠2；
故本选项错误；
D、当梯形ABCD是等腰梯形时，∠1=∠2，
故本选项错误．
故选B．
点评：
此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
∵在△BCF和△DCF中，
，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
பைடு நூலகம்∴∠CDF=∠CBF=60°．
故选B．
点评：
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．
8．（3分）（2013•扬州）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数 的图象交点的横坐标，则方程x3+2x﹣1=0的实根x0所在的范围是（ ）
故选C．
点评：
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理
7．（3分）（2013•扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）
A．
50°
B．
60°
C．
70°
D．
80°
考点：
解答：
解：﹣2的倒数是﹣ ．
故选A．
点评：
主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．（3分）（2013•扬州）下列运算中，结果是a4的是（ ）
A．
a2•a3
B．
a12÷a3
C．
（a2）3
D．
（﹣a）4
考点：
同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．