乘数原理multiplication.ppt
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乘法原理ppt课件演示文稿
那么完成这件事共有m1 m2 mk种方法.
关键词：
分步
3、应用
例1、某人从甲地到乙地办事，第二天又返回，交通工具同上。他乘坐 的方法有几种？
第一步： 去 第二部： 回
10种 乘法总数为 100种 10种
例2、名运动员争夺 4 3项冠军，则冠军获得者的可能情形有多少种；
240种
A C
5 4 3 4
D
B
4、小结： 乘法原理的核心：分步
四、教学过程设计：
1、导入
某校学生午餐主食的选择 面食 大米
面条 饺子 馒头 锅贴 白米饭 蛋炒饭 大米粥 某学生喜欢两种主食兼顾，他选择的总数是 12种. 2、乘法原理 某件事要完成，需要n个步骤：
第一步中有m1种不同的方法完成； 第二步中有m2种不同的方法完成； 第n类步中有mn种不同的方法完成；
43
共有多少种不同的报名方法？
64种
例3、个学生分别参加跳远，铅球，跳高比赛。如果每人限报一项，那么 4
3 81种
4
96个 例4、用0,1,2,3,4能够组成多少个无重复数字的四位数？
4 4 3 2 例5、 23100有多少个正约数，有多少个正偶数约数，有多少个末位是0的
正约数？ 23100 22 3 52 7 11 正约数 3 2 3 2 2 72个 1 1 1 1 1 正偶数约数 2 2 3 2 2 36个 2 3 5 7 11 末位是0的正约数 2 22 5 2 2 2 2 2 32个 例6、用5种不同颜色给图中标有A, B, C, D的各部分涂色，每部分涂一种颜 色，相邻部分涂不同颜色，则涂色方法有多少种？
关键词：
分步
3、应用
例1、某人从甲地到乙地办事，第二天又返回，交通工具同上。他乘坐 的方法有几种？
第一步： 去 第二部： 回
10种 乘法总数为 100种 10种
例2、名运动员争夺 4 3项冠军，则冠军获得者的可能情形有多少种；
240种
A C
5 4 3 4
D
B
4、小结： 乘法原理的核心：分步
四、教学过程设计：
1、导入
某校学生午餐主食的选择 面食 大米
面条 饺子 馒头 锅贴 白米饭 蛋炒饭 大米粥 某学生喜欢两种主食兼顾，他选择的总数是 12种. 2、乘法原理 某件事要完成，需要n个步骤：
第一步中有m1种不同的方法完成； 第二步中有m2种不同的方法完成； 第n类步中有mn种不同的方法完成；
43
共有多少种不同的报名方法？
64种
例3、个学生分别参加跳远，铅球，跳高比赛。如果每人限报一项，那么 4
3 81种
4
96个 例4、用0,1,2,3,4能够组成多少个无重复数字的四位数？
4 4 3 2 例5、 23100有多少个正约数，有多少个正偶数约数，有多少个末位是0的
正约数？ 23100 22 3 52 7 11 正约数 3 2 3 2 2 72个 1 1 1 1 1 正偶数约数 2 2 3 2 2 36个 2 3 5 7 11 末位是0的正约数 2 22 5 2 2 2 2 2 32个 例6、用5种不同颜色给图中标有A, B, C, D的各部分涂色，每部分涂一种颜 色，相邻部分涂不同颜色，则涂色方法有多少种？
乘法运算律课件ppt
详细描述
假设有三个数a、b和c，根据乘法 结合律，我们可以得到以下三种 组合：(a×b)×c=a×(b×c)，这三 种组合的结果都是一样的。
乘法分配律的证明
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数 的和相乘，等于这个数分别与这两个 数相乘后再求和。
详细描述
假设有一个数a和另外两个数b和c，根 据乘法分配律，我们可以得到以下等 式：a×(b+c)=a×b+a×c。
详细描述
乘法分配律是数学中的基本运算律之一，它表明在乘法运算中，可以将一个数分别与两个数的和相乘 ，然后再求和。例如，对于任意三个数a、b和c，有a×(b+c)=a×b+a×c，这表明乘法的分配性质。
乘法交换律的概念
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，其结果 的符号可以交换，而数值保持不变。
VS
详细描述
乘法运算律课件
目 录
• 乘法运算律的背景知识 • 乘法运算律的基本概念 • 乘法运算律的证明过程 • 乘法运算律的应用实例 • 乘法运算律的练习题及解析
01
乘法运算律的背景知 识
乘法结合律ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总结词
乘法结合律是指三个数相乘时，不论它们的组合方式如何，其结果都是相同的 。
详细描述
乘法结合律是数学中的一个基本运算律，它表明在三个数的乘法中，改变它们 的组合方式不会影响其结果。例如，对于任意三个数a、b和c，有 (a×b)×c=a×(b×c)，这表明乘法的结合性质。
练习题
计算 (2 + 3) × (4 - 1) 的值。
解析
根据乘法分配律，(2 + 3) × (4 - 1) = (2 × 4 + 3 × 4) - (2 × 1 + 3 × 1) = 14。
假设有三个数a、b和c，根据乘法 结合律，我们可以得到以下三种 组合：(a×b)×c=a×(b×c)，这三 种组合的结果都是一样的。
乘法分配律的证明
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数 的和相乘，等于这个数分别与这两个 数相乘后再求和。
详细描述
假设有一个数a和另外两个数b和c，根 据乘法分配律，我们可以得到以下等 式：a×(b+c)=a×b+a×c。
详细描述
乘法分配律是数学中的基本运算律之一，它表明在乘法运算中，可以将一个数分别与两个数的和相乘 ，然后再求和。例如，对于任意三个数a、b和c，有a×(b+c)=a×b+a×c，这表明乘法的分配性质。
乘法交换律的概念
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，其结果 的符号可以交换，而数值保持不变。
VS
详细描述
乘法运算律课件
目 录
• 乘法运算律的背景知识 • 乘法运算律的基本概念 • 乘法运算律的证明过程 • 乘法运算律的应用实例 • 乘法运算律的练习题及解析
01
乘法运算律的背景知 识
乘法结合律ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总结词
乘法结合律是指三个数相乘时，不论它们的组合方式如何，其结果都是相同的 。
详细描述
乘法结合律是数学中的一个基本运算律，它表明在三个数的乘法中，改变它们 的组合方式不会影响其结果。例如，对于任意三个数a、b和c，有 (a×b)×c=a×(b×c)，这表明乘法的结合性质。
练习题
计算 (2 + 3) × (4 - 1) 的值。
解析
根据乘法分配律，(2 + 3) × (4 - 1) = (2 × 4 + 3 × 4) - (2 × 1 + 3 × 1) = 14。
加法原理及乘法原理PPT课件
第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m2 = 10. 根据乘法原理, 共可以设置 N = 10×10×10 = 103 种三位 数的密码。
答:首位数字不为0的密码数是 N =9×10×10 = 9×102 种, 首位数字是0的密码数是 N = 1×10×10 = 102 种。
解: 按地图A、B、C、D四个区域 依次分四步完成,
第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 = 1 种, 所以根据乘法原理, 得到不同的涂 色方案种数共有 N = 3 × 2 ×1×1 = 6 种。
2020年10月2日
21
9.1 加法原理和乘法原理
如图从总体上看如蚂蚁从顶点a爬到顶点c1有三类方法从局部上看每类又需两步完成所以第一类m1122条第二类m2122条第三类m3122条所以根据加法原理从顶点a到顶点c1最近路线共有所以根据加法原理从顶点a到顶点c1最近路线共有n2226条
2020年10月2日
1
9.1 加法原理和乘法原理
2020年10月2日
点评: 解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完
成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“加法原理
”202;0“年分10月步2日完成”用“乘法原理”。
7
9.1 加法原理和乘法原理
2.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的 两位数共有多少个？
分析1: 按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一 类中满足条件的两位数分别是
2020年10月2日
47
9.1 加法原理和乘法原理
㈤ 请同学们回答下面的问题 :
3. 何时用加法原理、乘法原理里呢?
答:首位数字不为0的密码数是 N =9×10×10 = 9×102 种, 首位数字是0的密码数是 N = 1×10×10 = 102 种。
解: 按地图A、B、C、D四个区域 依次分四步完成,
第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 = 1 种, 所以根据乘法原理, 得到不同的涂 色方案种数共有 N = 3 × 2 ×1×1 = 6 种。
2020年10月2日
21
9.1 加法原理和乘法原理
如图从总体上看如蚂蚁从顶点a爬到顶点c1有三类方法从局部上看每类又需两步完成所以第一类m1122条第二类m2122条第三类m3122条所以根据加法原理从顶点a到顶点c1最近路线共有所以根据加法原理从顶点a到顶点c1最近路线共有n2226条
2020年10月2日
1
9.1 加法原理和乘法原理
2020年10月2日
点评: 解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完
成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“加法原理
”202;0“年分10月步2日完成”用“乘法原理”。
7
9.1 加法原理和乘法原理
2.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的 两位数共有多少个？
分析1: 按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一 类中满足条件的两位数分别是
2020年10月2日
47
9.1 加法原理和乘法原理
㈤ 请同学们回答下面的问题 :
3. 何时用加法原理、乘法原理里呢?
乘法运算定律说PPT课件
265×(105-5) 265×105-265×5 25×11×4 11×(25×4)
乘法运算定律说
下面哪些算式运用了乘法分配律？
117×3+117×7 = 117×(3+7) 24×(5+12) = 24×17
4 × a +5 × a = (4+5) × a 36 × (4× 6) = 36 × 6× 4
乘法运算定律说
(5×4) ×6＝4× (5×6) (36×84) ×12＝84× (36×12) (158×68) ×25＝158× (68×25)
先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不 变。这叫做乘法结合律。
乘法运算定律说
如果用字母a、b表示两个加数， 则可以写成：
(a×b) ×c＝a× (b×c)
乘法运算定律说
❖ ２、经历过程，强化体验，落实“三维”教学目标。
❖
从猜想→验证→应用的整个教学过程中，教师只是适当
的启发、引导、参与。更多的是学生自发的学习，是学生感
觉学习知识的需要而展开学习。如：由加法的简算快捷而受
启发联想到乘法要是也有运算定律进行简算该多好！从而激
起探索新知的欲望。再如：当体会到举一个例子无法验证说
明问题，需要举更多的例子时，让学生考虑怎么办？从而讨
论解决方法：大家一起举例。再如：得出结论后，当然想到
拿学习成果应用于实际。这比由老师步步安排好学习步骤要
好得多，不仅培养了学生的自主学习意识，而且学生的参与
积极性也会高涨。
❖
3、科学思想和方法的渗透，落实“三维”教学目标。
❖
在数学知识领域内，“猜想→验证 →结论”是十分有
先把前两个数相乘，或者先把后两个 数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。
乘法运算定律说
下面哪些算式运用了乘法分配律？
117×3+117×7 = 117×(3+7) 24×(5+12) = 24×17
4 × a +5 × a = (4+5) × a 36 × (4× 6) = 36 × 6× 4
乘法运算定律说
(5×4) ×6＝4× (5×6) (36×84) ×12＝84× (36×12) (158×68) ×25＝158× (68×25)
先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不 变。这叫做乘法结合律。
乘法运算定律说
如果用字母a、b表示两个加数， 则可以写成：
(a×b) ×c＝a× (b×c)
乘法运算定律说
❖ ２、经历过程，强化体验，落实“三维”教学目标。
❖
从猜想→验证→应用的整个教学过程中，教师只是适当
的启发、引导、参与。更多的是学生自发的学习，是学生感
觉学习知识的需要而展开学习。如：由加法的简算快捷而受
启发联想到乘法要是也有运算定律进行简算该多好！从而激
起探索新知的欲望。再如：当体会到举一个例子无法验证说
明问题，需要举更多的例子时，让学生考虑怎么办？从而讨
论解决方法：大家一起举例。再如：得出结论后，当然想到
拿学习成果应用于实际。这比由老师步步安排好学习步骤要
好得多，不仅培养了学生的自主学习意识，而且学生的参与
积极性也会高涨。
❖
3、科学思想和方法的渗透，落实“三维”教学目标。
❖
在数学知识领域内，“猜想→验证 →结论”是十分有
先把前两个数相乘，或者先把后两个 数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。
Lattice Multiplication格的乘法 共21页PPT资料
3 . 4 2 carry to the next diagonal if you have a 2 digit answer.
. 1 +1 8
2 4 +1
1
26
3 2 7 3 6 1 89
59
8
3.42 * 6.9
Now add the diagonals and place the answer below the grid. Be sure to
Place the decimal point above/beside the line in the grid.
3.4 2
.6
9
3.42 * 6.9
Multiply 6 * 2 and place the answer in the grid where the lines meet.
3.4 2 1 2 .6
3
. 4 as a place holder.
2
1
2 8
4
1 2 .6
9
3.42 * 6.9
Multiply 2 * 9 and place the answer in the grid where the lines meet.
3.4 2
1
2 8
4
1 2 .6
1 89
3.42 * 6.9
Multiply 4 * 9 and place the answer in the grid where the lines meet.
Your answer is 23.598!!
3.4 2
. 2
1 +1 8
2 4 +1
1
26
.3 2 7 3 6 1 8 9
. 1 +1 8
2 4 +1
1
26
3 2 7 3 6 1 89
59
8
3.42 * 6.9
Now add the diagonals and place the answer below the grid. Be sure to
Place the decimal point above/beside the line in the grid.
3.4 2
.6
9
3.42 * 6.9
Multiply 6 * 2 and place the answer in the grid where the lines meet.
3.4 2 1 2 .6
3
. 4 as a place holder.
2
1
2 8
4
1 2 .6
9
3.42 * 6.9
Multiply 2 * 9 and place the answer in the grid where the lines meet.
3.4 2
1
2 8
4
1 2 .6
1 89
3.42 * 6.9
Multiply 4 * 9 and place the answer in the grid where the lines meet.
Your answer is 23.598!!
3.4 2
. 2
1 +1 8
2 4 +1
1
26
.3 2 7 3 6 1 8 9
加法原理和乘法原理及多重集的排列组合PPT课件
ppt精选版
3
加法原理应用
• 例：一名学生想选修一门数学课程或者一门生物课程。现有4门数学 课程和3门生物课程作为该生的选课范围，那么该生的选择有几种？
• 解：应用加法法则:4+3=7(种)
ppt精选版
4
乘法原理
乘法原理（multiplication principle）
•令S是元素的序偶（a,b）的集合，其中第一个元素来自大小为p的一个 集合，而对于a的每个选择，元素b存在着q种选择。于是S的大小为p×q； |S|=p×q •如果某事件能分成连续n步完成，第一步有r1种方式完成，且不管第一 步以何种方式完成，第二步都始终有r2种方式完成，而且无论前两步以 何种方式完成，第三步都始终有r3种方式完成，以此类推，那么完成这 件事共有r1×r2×…×rn种方式 •注意，运用乘法原则，后步结果可随前步结果而变化，但每一步完成方 式的数量却是固定不变，不依赖任何一步。
个子集，该子集由S得n个元素中的r个组成，即S的元素一个r-子集。
•
如果r>n,则
C
r n
=0
•如果r≤n，Crn Nhomakorabean! r!(n r)!
ppt精选版
10
集合组合的应用
• 例：平面上给出25个点，没有3个点共线。这些点确定多少条直线？
确定多少个三角形？
• 解：因为没有3个点处于同一条直线上，每一对点就确定一条直线。
13
多重集组合
•如果S是1个多重集，那么S的r-组合数S中的r个元素的一个无序选择。 因此，S的一个r-组合本身就是一个多重集——S的一个含r个元素的子多
重集。
•令S为具有k种类型元素的一个多重集，每种元素均具有无限的重复数。
第三讲乘数理论(ppt 90)
石灰石
炼钢设备 …
铁矿 石
…
坑… 木
化工 品
…
钢…
采矿 设备
…
┇ 。
汽… 油
货… 运
┇
┇
。
。
生 铁…
┇ 。
对电力 完全消耗
对电力 直接消耗
+
第一次间接 消耗
+
第二次间接 消耗
+
第三次间接 消耗
┇ 。
（一）投入产出分析
计算方法1：
n
bij aij aik akj
ais ask akj
1.产出乘数
用投入产出模型计算对增加值的乘数 ➢ 中间消耗为媒介
乘数为多少？ n
增加1单位最终产品所需要的中间消耗： bij n i 1
增加1单位最终产品所需要的总产品： lij i 1
总产品 - 中间消耗=增加值=1
1.产出乘数
考虑通过消费产生的拉动——局部闭模型 引入扩展的直接消耗系数矩阵：
第三讲 乘数理论
一、凯恩斯的乘数 二、多部门模型中乘数的计算 三、恰当应用乘数 四、应用案例
一、凯恩斯的乘数
凯恩斯的乘数理论是关于投资变化和国 民收入变化的关系的理论。
乘数理论的含义是，当投资增加时，收 入将增加，且增量将是投资增量的k倍 （k>1）， k就是投资乘数。
一、凯恩斯的乘数
例：我国投资增加100万元，用以购买钢 材，形成对黑色金属冶炼与加工业产品 的需求，假定各个产业部门劳动报酬占 增加值比重均为20%，劳动报酬中用以 消费的比例均为50%，则边际消费倾向 △C/△Y(国民收入，即增加值)为： 20%×50%=10%。
一、凯恩斯的乘数
黑色金属冶炼与加工业
乘数论(Multiplier theorem)
22:44
14
五 思考
投资乘数原理的扩展
两部门经济中的消费乘数 设kc表示消费乘数，则有
kc
y
1
1
22:44
15
五 思考
观察
1)自主性支出的变动都会产生乘数效应 更准确地说是影响总支出的自主性变量
2)边际消费倾向越大，乘数越大
y i 1
22:44
16
五 思考
思考
如果边际消费倾向等于1，投资乘数为无穷大，因而对国民收 入的作用也无穷大，这现实吗？
ki
y i
1
1
回答： 不现实 还需要有可以利用的资源 资源有限性
22:44
17
六 总结
投资乘数：
指收入的变化与带来这种收入变化的投资支出的变化比率
公式：
k y 1 i 1
乘数大小的影响因素
边际消费倾向越大，乘数越大； 边际储蓄越小，投资乘数越小
22:44
18
合计
0 0 80 64 51.2 ·······
400
0 100
0 0 0 ·······
100
0 100 80 64 51.2 ······
500
观察：每一期收入的增加的幅度与哪些因素有关？ 回答：与有关， 越大增加越快
22:44
9
三 投资乘数公式的证明
乘数效应的动态过程
Y Yt
100 80 64 51.2
第五节 乘数论（Multiplier theorem）
重点与难点
投资乘数的概念 乘数公式
22:44
1
引言
一个现实的问题
大学城对日照经济的贡献？
22:44
Multiplication and Addition Counting Principles乘法与加法计数原理-精品文档
Summarizer
• Answer the EQ in your notebook.
• How can I apply the multiplication counting principle to find the number of outcomes?
• Tommorow: Addition Counting Principle (It’s even easier!!!)
Multiplication and Addition Counting Princraw a tree diagram for the following problem. Show the sample space. Shantae has a red pair of shoes, a blue pair of shoes and a green pair of shoes. She has a yellow purse and an orange purse. How many different ways can she wear one pair of shoes and one purse?
Movie Popcorn
Try this tree diagram on your own and then check your work with a partner. Choose 3 flavors and 4 sizes
Coin Toss
• Try this tree diagram at home for additional practice (Home Work!!) Types of coins would be penny, nickel, dime and quarter. Choose 3.
四年级下册：乘数与积的关系ppt课件
23090862762415232071978一个乘数比1大积大于另一个乘数一个乘数比1小积小于另一个乘数一个乘数等于1积等于另一个乘数1想一想积比第一个乘数大还是小
乘数与积的关系
完整版ppt课件
1
算一算，填一填，你发现了什么？能再举个例子 说明你的发现吗？
1.2
2.76
1.05
2.415
2.3 ×
1
＝ 2.3
0.9
2.07
0.86
1.978
一个乘数比1大，积大于另一个乘数 一个乘数等于1，积等于另一个乘数 一个乘数比1小，积小于另一个乘数
不为0
完整版ppt课件
2
1、想一想积比第一个乘数大还是小？
0.12×50 大 2.6×0.5 小 1.3×2.2 大 9.6×0.8 小
2、判断 （1）5.2×0.98的积比0.98大，但比5.2小。（） （2）一个数的1.5倍一定比这个数大。（） （3）3.75×0.9的积比3.75小，1.6×2.3的积比2.3大。（） （4）任何数的2.5倍都要比它本身大。（）
完整版ppt课件
3
乘数再举个例子 说明你的发现吗？
1.2
1.05
2.3 ×
1
＝
0.9
0.86
完整版ppt课件
4
1、想一想积比第一个乘数大还是小？
0.12×50
2.6×0.5
1.3×2.2
9.6×0.8
2、判断 （1）5.2×0.98的积比0.98大，但比5.2小。（） （2）一个数的1.5倍一定比这个数大。（） （3）3.75×0.9的积比3.75小，1.6×2.3的积比2.3大。（） （4）任何数的2.5倍都要比它本身大。（）
完整版ppt课件
5
乘数与积的关系
完整版ppt课件
1
算一算，填一填，你发现了什么？能再举个例子 说明你的发现吗？
1.2
2.76
1.05
2.415
2.3 ×
1
＝ 2.3
0.9
2.07
0.86
1.978
一个乘数比1大，积大于另一个乘数 一个乘数等于1，积等于另一个乘数 一个乘数比1小，积小于另一个乘数
不为0
完整版ppt课件
2
1、想一想积比第一个乘数大还是小？
0.12×50 大 2.6×0.5 小 1.3×2.2 大 9.6×0.8 小
2、判断 （1）5.2×0.98的积比0.98大，但比5.2小。（） （2）一个数的1.5倍一定比这个数大。（） （3）3.75×0.9的积比3.75小，1.6×2.3的积比2.3大。（） （4）任何数的2.5倍都要比它本身大。（）
完整版ppt课件
3
乘数再举个例子 说明你的发现吗？
1.2
1.05
2.3 ×
1
＝
0.9
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完整版ppt课件
4
1、想一想积比第一个乘数大还是小？
0.12×50
2.6×0.5
1.3×2.2
9.6×0.8
2、判断 （1）5.2×0.98的积比0.98大，但比5.2小。（） （2）一个数的1.5倍一定比这个数大。（） （3）3.75×0.9的积比3.75小，1.6×2.3的积比2.3大。（） （4）任何数的2.5倍都要比它本身大。（）
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5
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Distributions
Fundamentals of Probability and Statistics
Continuous When a variable being measured is expressed on a continuous scale, its probability distribution is called a continuous distribution. The probability distribution of piston-ring diameter is continuous.
distribution if
X
1 (success) with probability p 0 (failure) with probability 1-p
Quality Control
9
Bernoulli trial
Fundamentals of Probability and Statistics
An experiment with two, and only two, possible
outcomes. A random variable X has a Bernoulli(p)
Quality Control
4
Probability Distributions
Definitions
Fundamentals of Probability and Statistics
Sample A collection of measurements selected from some larger source or population.
Qualityiscrete Distributions Fundamentals of Probability and Statistics
The Hypergeometric Distribution The Binomial Distribution The Poisson Distribution The Pascal and Related Distributions
Random Variable variable that can take on different values in the population according to some “random” mechanism.
Quality Control
5
Two Types of Probability
1
D N
Nn N 1
N：母體數； D：某特定類別之物品數； n：樣本數 x：抽出n個物品中正好有x個是屬於D類之個數
Quality Control
8
Example
Fundamentals of Probability and Statistics
有100支保險絲，隨機抽5支，若在某電壓 下均燒斷，則接受。若已知該批有20支不 良保險絲，則允收機率為何?
2
問題1
Fundamentals of Probability and Statistics
某西餐廳推出系列套餐組合，第一道湯品 共有5種，第二道沙拉共有4種，第三道主 菜共有10種，最後附餐則有5種。試問此系 列套餐共有幾種搭配方式?
某公司推出兒童電子琴玩具，其中有兩個 可撥0~9的數字鍵，此兩鍵任意撥一號碼即 發一種特殊音效，試問此玩具共可發出多 少種音效?
Probability Distribution A mathematical model that relates the value of the variable with the probability of occurrence of that value in the population.
Quality Control
7
Hypergeometric Distribution
Fundamentals of Probability and Statistics
The Hypergeometric distribution is
D ND
x n x
p(x) N
nD
N
n
2
nD N
Quality Control
3
問題2
Fundamentals of Probability and Statistics
汽車牌照號碼前兩碼可為英文字母或數 字，後四碼可為數字。試問此設計共可 容納多少車輛?
六個學生要坐一排有10張椅子的座位上， 有多少種不同坐法?
自生產線上抽出10個產品檢驗，其中檢 查出三個不良品。然而此三個不良品可 能是第1、2、3個，也有可能是第2、5、 8個…。試問共有多少種可能情況?
1
n個事物中取r個之四種情況
Fundamentals of Probability and Statistics
抽出不放回
抽出放回
考 慮 順
n
n! r
!
Prn
nr
序
(permutation)
不 考 慮
n
n!
r!r
!
Cnr
順
序
(combination)
C n r 1 r
Quality Control
Discrete When the parameter being measured can only take on certain values, such as the integers 0, 1, 2, …, the probability distribution is called a discrete distribution. The distribution of the number of nonconformities would be a discrete distribution.
Fundamentals of Probability and Statistics
乘數原理(multiplication principle)
假設一試驗E1有n1種可能結果，對此n1個 可能結果進行另一試驗E2，又有n2可能結 果，則此組合試驗E1-E2，共有n1n2可能 結果。
Quality Control