集合知识体系

集合A与集合B中的所有 元素都相同
A⊆B且B⊆A⇔A=B
A中任意一个元素均为B 中的元素
A⊆B或B A
A中任意一个元素均为B 中的元素，且B中至少 有一个元素不是A中的 元素
A B或B A
空集是任何集合的子集， ∅⊆A，
是任何非空集合的真子
集
∅ B(B≠∅)
1.集合的基本运算
基本运算 符号表示
并集
整数集 有理数集
实数集
意义 全体非负整数构成的集合 在自然数集内排除0的集合
全体整数构成的集合 全体有理数构成的集合
全体实数构成的集合
记作 N
N+或N* Z Q R
数集间的基本关系
正整数集N*
非负整 数集N(自
然数集)
有理数 整数集Z 集Q
实数集R
集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
符号语言
相等 子集 真子集 空集
SA
运算 类型
交集
性质
A∩A=A A∩ = A∩B=B∩A A∩B A A∩B B
并集
A∪A=A A∪ =A A∪B=B∪A A∪B A A∪B B
补集
( SA ) ( SB ) S(A B ) ( SA ) （ SB ） S(A B ) A ( SA ) U A ( SA )
集 合
子集：若x∈A⇒x∈B,则A B，即A是B的子集。
①若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有（2n-1）个
②任何一个集合是它本身的子集，即A A
关注 系
③对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么A C ④空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
真子集：若A B且A≠B（即至少存在一个元素x0，使得x0∈B但x0∉A），则A是B
1.集合知识框架图（1）
集合
含义
表示
基本关系
集 列 描 Venn 合 举 述 图法
法法
基本运算
交并补 集集集
2.集合知识框架图（2）
集合与 元素
（1）元素与集合的关系：属于（∈）和不属于（∉）
（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性
（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为有限集、无限 集、空集 （4）集合的表示方法：列举法、描述法 （自然语言描述、特征 性质描述）、图示法、区间法
并集
由所有属于集合 A或属于集合B的 元素所组成的集 合，叫做集合A 与B的并集，记 作A∪B（读作 “A并B”），即 A∪B={x|x∈A， 或x∈B}
Venn 图示
A
B
A
ห้องสมุดไป่ตู้
B
补集
设S是一个集合， A是S的一个子集， 由S中所有不属于 A的元素组成的集 合，叫做S的子集 A的补集记作 ， 即 SA = SA {x|x∈S，且x∉A}
集
的真子集.
合 与
集合相等：A B且A B A=B
集
定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}
合
交集
性质：A∩A=A，A∩ = ，A∩B=B∩A，A∩B A，A∩B B，A BA∩B=A
定义：A∪B={x|x∈A或x∈B}
运 并集
算
性质：A∪A=A，A∪ =A，A∪B=B∪A，A∪B A，A∪B B，A B A∪B=B
交集 补集
( 1 ) A B B A ( 2 ) A A A ( 3 ) A
(1 )A U A U(2 )A U A (3 )U U (4 )U U (5 )U (U A ) A
3.交、并、补集的定义与性质
运算 类型
交集
定义
由所有属于集合 A且属于集合B的 元素所组成的集 合，叫做集合A 与B的交集，记 作A∩B（读作 “A交B”），即 A∩B={x|x∈A， 且x∈B}
AB
图形表示 AAB B
交集
AB AB
补集
若全集为U，集合A为 全集U的一个子集， 则集合A的补集为 UA
U A
UA
数学语言 表示
{x|xA 或 xB } {x|x A 且 x B } U A = { x |x U 且 x A }
2.集合的运算性质
集合的运算
运算性质
并集
( 1 ) A B B A ( 2 ) A A A ( 3 ) A A
补集
定义：UA ={x|x∈U且x∉A} 性质：( UA) A ,( UA) A U, U( UA) A, U A B ( UA) ( UB), U A B ( UA) ( UB)
1.元素与集合关系的表示
关系 a是集合A的元素 a不是集合A的元素
记法
aA a A
2.常用的数集及其记法
数集 自然数集 正整数集