广西大学现代控制理论期末考试题库之分析论述题(含答案)
现代控制理论试题(详细答案)
由于
故
解法3。凯莱-哈密尔顿方法
将状态转移矩阵写成
系统矩阵的特征值是-1和-2，故
解以上线性方程组，可得
因此，
四、（15分）已知对象的状态空间模型 ,是完全能观的，请画出观测器设计的框图，并据此给出观测器方程，观测器设计方法。
解 观测器设计的框图：
观测器方程：
其中： 是观测器的维状态，L是一个n×p维的待定观测器增益矩阵。
设期望的特征多项式为
而能控标准型的特征多项式为
所以，状点配置状态反馈控制器的设计
考虑以下系统
设计一个状态反馈控制器，使闭环系统极点为2−和−3。
该状态空间模型的能控性矩阵为
该能控性矩阵是行满秩的，所以系统能控。
设状态反馈控制器
将其代入系统状态方程中，得到闭环系统状态方程
现代控制理论试题B卷及答案
一、1 系统 能控的状态变量个数是 ，能观测的状态变量个数是 。
2试从高阶微分方程 求得系统的状态方程和输出方程（4分/个）
解 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分）
2．选取状态变量 ， ， ，可得 …..….…….（1分）
来直接计算，只适合一些特殊矩阵A。
方法二 通过线性变换计算状态转移矩阵，设法通过线性变换，将矩阵A变换成对角矩阵或约当矩阵，进而利用方法得到要求的状态转移矩阵。
方法三 拉普拉斯变换法： 。
方法四 凯莱-哈密尔顿方法
根据凯莱-哈密尔顿定理和，可导出 具有以下形式：
其中的 均是时间t的标量函数。根据矩阵A有n个不同特征值和有重特征值的情况，可以分别确定这些系数。
在具体问题分析中，可以选取Q=I。
现代控制理论考试试题
现代控制理论考试试题现代控制理论考试试题一、简答题1. 什么是反馈控制系统？请简要解释其原理和作用。
反馈控制系统是一种通过测量输出信号并与期望信号进行比较，然后根据比较结果对输入信号进行调整的控制系统。
其原理是通过不断调整输入信号以使输出信号接近期望信号，从而实现对系统的控制。
反馈控制系统的作用是使系统能够自动调整，以适应外部环境的变化和内部扰动，从而提高系统的稳定性和性能。
2. 请简述PID控制器的工作原理和常见应用。
PID控制器是一种基于比例、积分和微分三个控制量的控制器。
其工作原理是根据当前的误差（偏差）信号，分别计算比例项、积分项和微分项，并将它们相加得到最终的控制量。
比例项用于根据当前误差的大小进行调整，积分项用于对累积误差进行调整，微分项用于对误差变化率进行调整。
PID控制器常见应用于工业过程控制、机器人控制、飞行器控制等领域。
3. 请解释什么是系统稳定性？如何判断一个控制系统的稳定性？系统稳定性是指系统在一定的工作条件下，输出信号始终趋于有限的范围内，不会出现无限增长或震荡的现象。
判断一个控制系统的稳定性可以通过判断系统的极点位置。
如果系统的所有极点的实部都小于零，则系统是稳定的；如果存在至少一个极点的实部大于零，则系统是不稳定的。
二、计算题1. 对于一个开环传递函数为G(s)=1/(s^2+2s+1)的系统，请计算其闭环传递函数和稳定裕度。
闭环传递函数可以通过将开环传递函数除以1加上开环传递函数得到，即H(s)=G(s)/(1+G(s))。
代入G(s)的表达式可得H(s)=1/(s^2+3s+2)。
稳定裕度是指系统的相角裕度和增益裕度。
相角裕度可以通过计算闭环传递函数在频率为零时的相位角来得到，即相角裕度=180°+arctan(0)=180°。
增益裕度可以通过计算闭环传递函数在频率为无穷大时的幅值来得到，即增益裕度=1。
2. 对于一个控制系统的状态空间表达式为dx/dt=Ax+Bu，y=Cx+Du，其中A、B、C、D分别为系统的矩阵参数，请计算该系统的传递函数。
广西大学 现代控制理论分析与简要论述题
1. 论述Lyapunov 稳定性的物理意义，并说明全局指数稳定、指数稳定、全局一致渐近稳定、全局渐近稳定、一致渐近稳定、渐近稳定、一致稳定、稳定间的关系。
2. 论述线性变换在系统分析中的作用。
3. (研究生)阐述镇定问题、极点配置问题、解耦控制问题、跟踪问题的提法。
4. 阐述对于线性时不变系统内部稳定与外部稳定的关系。
5. 结合经典控制理论与现代控制理论，写下你对控制的理解。
6. 论证(,,,)∑=A B C D 是线性系统。
7. 证明：等价的状态空间模型具有相同的能控性。
8. 在极点配置是控制系统设计中的一种有效方法，请问这种方法能改善控制系统的哪些性能？对系统性能是否也可能产生不利影响？如何解决？9. 线性控制系统的数学模型有哪些表示形式？哪引起属于输入输出描述，哪些属于内部描述？10. 线性系统状态转移矩阵0(,)t t Φ是唯一的吗？为什么？如何判定给定矩阵是状态转移矩阵？状态转移矩阵有哪些性质？11. 考虑如图的质量弹簧系统。
其中，m 为运动物体的质量，k 为弹簧的弹性系数，h 为阻尼器的阻尼系数，f 为系统所受外力。
取物体位移为状态变量x 1，速度为状态变量x 2，并取位移为系统输出y ，外力为系统输入u ，试建立系统的状态空间表达式。
12. 给定线性定常系统()()()()()x t x t u t y t x t =+=A B C 证明：对0n R x ∈∀以及常数τ和0t ，状态0x 在0t 时刻能控当且仅当状态0τA x e 在0t 时刻能控。
13. (研究生)给定线性定常系统()W s 的最小实现为(,,,)A B C 0，其初始条件令为0(0)x x =，证明：（1）在输入0()t e u t u λ=下系统的状态的Laplace 变换可以表示为111000(())()/()()()x I I u s z s sI λλ-----+--=-A A B X A 。
（2）设输入0()t e u t u λ=使得系统在初始值下有()0Y t ≡，则()0l i m t x t →∞=的充要条件是原系统的零点在左半平面上，这里00x ≠。
现代控制理论试题与答案
现代控制理论试题与答案现代控制理论1.经典-现代控制区别:经典控制理论中,对⼀个线性定常系统,可⽤常微分⽅程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输⼊联系起来;现代控制理论⽤状态空间法分析系统,系统的动态特性⽤状态变量构成的⼀阶微分⽅程组描述,不再局限于输⼊量,输出量,误差量,为提⾼系统性能提供了有⼒的⼯具.可以应⽤于⾮线性,时变系统,多输⼊-多输出系统以及随机过程.2.实现-描述由描述系统输⼊-输出动态关系的运动⽅程式或传递函数,建⽴系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是⾮唯⼀的.3.对偶原理系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观⼦系统为渐近稳定第⼀章控制系统的状态空间表达式1.状态⽅程:由系统状态变量构成的⼀阶微分⽅程组2.输出⽅程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式3.状态空间表达式:状态⽅程和输出⽅程总合,构成对⼀个系统完整动态描述4.友矩阵:主对⾓线上⽅元素均为1:最后⼀⾏元素可取任意值;其余元素均为05.⾮奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1A Tz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意⾮奇异阵(变换矩阵),空间表达式⾮唯⼀6.同⼀系统,经⾮奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量第⼆章控制系统状态空间表达式的解1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t)2.线性定常⾮齐次⽅程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ第三章线性控制系统的能控能观性1.能控:使系统由某⼀初始状态x(t0),转移到指定的任⼀终端状态x(tf),称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控2.系统的能控性,取决于状态⽅程中系统矩阵A和控制矩阵b3.⼀般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后⼀⾏相对应的⼀⾏元素没有全为0.(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各⾏元素没有全为0的4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的⼀列的元素不全为05.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析⽅便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型6.最⼩实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解⽆穷多,但其中维数最⼩的那个状态空间表达式是最常⽤的.第五章线性定常系统综合1.状态反馈:将系统的每⼀个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输⼊端与参考输⼊相加形成控制律,作为受控系统的控制输⼊.K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵2.输出反馈:采⽤输出⽮量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵3.从输出到状态⽮量导数x的反馈:A+GC4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵动态补偿器:引⼊⼀个动态⼦系统来改善系统性能5.(1)状态反馈不改变受控系统的能控性(2)输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性6.极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平⾯上所期望的位置,以获得所希望的动态性能 (1)采⽤状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是∑0完全能控(2)对完全能控的单输⼊-单输出系统,通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件[1]∑0完全能控[2]动态补偿器的阶数为n-1(3)对系统⽤从输出到x 线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件是完全能观 7.传递函数没有零极点对消现象,能控能观8.对完全能控的单输⼊-单输出系统,不能采⽤输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置9.系统镇定:保证稳定是控制系统正常⼯作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定 (1)对系统采⽤状态反馈能镇定的充要条件是其不能控⼦系统渐近稳定(2)对系统通过输出反馈能镇定的充要条件是其结构分解中的能控且能观⼦系统是输出反馈能镇定的,其余⼦系统是渐近稳定的(3)对系统采⽤输出到x 反馈实现镇定充要条件是其不能观⼦系统为渐近稳定10.解耦问题:寻求适当的控制规律,使输⼊输出相互关联的多变量系统的实现每个输出仅受相应的⼀个输⼊所控制,每个输⼊也仅能控制相应的⼀个输出11.系统解耦⽅法:前馈补偿器解耦和状态反馈解耦 12.全维观测器:维数和受控系统维数相同的观测器现代控制理论试题1 ①已知系统u u u y y 222++=+ ，试求其状态空间最⼩实现。
现代控制理论试题(详细答案)
现代控制理论试题B 卷及答案一、1 系统[]210,01021x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。
2试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程（4分/个）解 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。
状态变量个数是2。
…..（4分）2．选取状态变量1x y =，2x y =，3x y =，可得 …..….…….（1分）12233131835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….（1分）写成010*********x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦…..….…….（1分）[]100y x = …..….…….（1分）二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。
（3分）2已知系统[]210 020,011003x x y x ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，判定该系统是否完全能观？(5分)解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-，时系统从第k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。
若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。
…..….…….（3分） 2.[][]320300020012 110-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….（1分）[][]940300020012 3202=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….（1分） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….…….（2分）三、已知系统1、2的传递函数分别为2122211(),()3232s s g s g s s s s s -+==++-+求两系统串联后系统的最小实现。
现代控制理论试卷与答案.docx
、名词解释与简答题(共3题，每小题5分，共15分)U i21 这甲 3!：:l即U['4 _3 111 02 7 ^23 -u 2⑶尖用芷養变换送求取状壽空问表込5t 对賀分产 程⑶在零初Ife 条井下取拉氏娈换笹Jv(J)+ ⅛⅛(r)+3⅛ru) + 5K⅛)=5ιt⅛j)+7Γ(i) Γ⅛⅜g√⅛7LF(O =S 7Ti?+JijTS在用传诺两數求系绑的状态空何表达式IL 一定要 注咸传递函JS 足百为严搐H 育瑾分SL 即■是百小 于札 ⅛ffl =ri WPflTSt 理*U C1R 2 _ U 2U C 21、经典控制理论与现代控制理论的区别2、对偶原理的内容3、李雅普诺夫稳定5、已知系统的微分方程 y - 2y 3y7u。
试列写出状态空间表达式。
6、试将下列状态方程化为对角标准型或者约当标准型。
二、分析与计算题(共8小题，其中4-10小题每题10分，第11小题15分，共 85分)4、电路如图所示，设输入为U 1 ,输出为U 2 ,试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。
麻曙秋恋爱■为J l*i ζlX i甘态空闿枝达式为 IHl IitBG 迦睾样机理分箭法，首先帳撼电踣定律则 ^ffl⅛⅛SS ・苒选澤就JS 娈■・求欄粗应的糸筑狀 盃空珂舌达式B 也珂以先由电路邀求袴糸址f⅛递函 ≡,再由悟越塑救求潯系臧帝空间表达式 采厢机理分护走“设G 两鋼电∣1⅛*ΓP G 两睛的电丘為越小则气 I *+ M TJ C M l⑴j Of ", ⅝+⅞c j i 1口白逐求得条统吠态△■期表込丄(刊 -13」LX3」L5ff It i.IW 1I⅛GV ∙K2 Lu试将下处伏越程化为朋融感P-I-I•-^S∣9U[-3-a 1•u≡IIZ7 4J u..,U.则猖对吊标■壯理l∣⅞^tη=Kn代入求聲公弍轉—⅛l- —<,i*2 f1 丿 1 ,j,1 ⅛'3f,-t i,rt<r-⅛* ft r2 2 2 1-r,(0J- JM(My IM MW-女"C F-3⅛"λf乩* J⅛4f丄■■i⅛,≡≡^Ll J——-一JfJOI-------- ---- X i(O)+βf- Iι7 -.∙Kl⅛ιp TΓl«期于占=-ι¾-I -L d-3 -( -2IJ Il∣2) IK：(IJ液转证追® 求4,j tf-3-3-1-2P llF l aLπIl%二i-3127J如n"Jf Ij= -3^f,A尸U1-12-41■'3 ⅛f,'=H1 -351 -21-I91-S5-21-12I35J7*5-27-Zfl -1I5 3 15J17I27JA_ 2*J22—_屯尸a371-15-27-202716HΛJ-A∣= -J Λs*^⅛r7、已知系统状态空间表达式为X -1-3 y =h:X Iu1 Ix求系统的单位阶跃响应。
广西大学现代控制理论期末考试题库之计算题含答案
0 2 4
C
0 1 1
rank(Qc ) rank B
AB
A2 B
rank
2
2
2
3, rank(Qo )
rank
CA
rank
0
1
2
2
所以该
1 2 4
CA2
0 1 4
系统能控不能观。(4 分) (2)按能观性进行分解
引入变换 x Rx ，构造变换阵：
由此，得
0 1 1 0 0 1
e2t 2e2t
初始条件为零，即 x(0) 0 ，则系统的状态响应仅取决于控制作用的激励部分，即
x(t)
x1(t) x2 (t)
1 2et 2et
e2t 2e2t
(2
分)
系统的输出响应为 y(t) cx(t) 1
0
1 2et 2et
e2t 2e2t
1
2et
e2t
代入 R=1.5Ω，C=1F，L=0.5H，得
(2) 画出模拟结构图为
x1 x2
0 2
1
3
x1 x2
0 2
u
(1
分)
y 1
0
x1 x2
u
+ 2
++
x2
x1 y
-3 -2
(3)第一种方法，根据(1)中建立的微分方程，可得
uC
R L
uC
1 LC
uC
1u LC
拉氏变换，并代入 R=1Ω，C=1F，L=1H，得到
(6)求平衡点，并利用 Lyapunov 第二法判定其稳定性。(7 分)
(7) 判定系统的能控性，若能控，利用状态反馈，将系统的极点配置到-2 和-3。(8 分)
广西大学现代控制理论期末考试题库之判断题(含答案)
e e对一个系统，只能选取一组状态变量。( 47. 设 A 是常阵，则矩阵指数函数满足 A e
1 At
)×
e At A1 。(
)√
48. 对 SISO 线性连续定常系统，传递函数存在零极点对消，则系统一定不能观且不能控。( 49. 线性连续定常系统的最小实现的维数是唯一的。( 50. 稳定性问题是相对于某个平衡状态而言的。( 的。( )√ )√
13. 若一个线性连续定常受控系统能控但不能观，则通过输出反馈构成的闭环系统也是同样能控但不能观 14. 针对某一问题，镇定性问题完全可以通过极点配置方法解决。(
15. 能镇定的线性连续定常系统可以通过状态反馈将所有极点任意配置。(
16. 对于 SISO 线性连续定常系统，状态反馈后形成的闭环系统零点与原系统一样。( 18. 对一个系统，只能选取一组状态变量。( )× )√
23. 对系统 x Ax ， 其 Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵 A 的特征值都具有负实部是一致的。 (
)√
26. 对于线性连续定常系统，用观测器构成的状态反馈系统和状态直接反馈系统具有相同的传递函数矩阵。 27. 最优是相对于某一指标而言的。( 维的。( )√ )× )×
28. 对于一个 n 维的线性定常连续系统，若其完全能观，则利用状态观测器实现的状态反馈闭环系统是 2n 29. 对于任一线性定常连续系统，若其不可观，则用观测器构成的状态反馈系统和状态直接反馈系统是不 具有相同的传递函数矩阵的。( 30. 基于状态观测器的反馈闭环系统与直接状态反馈闭环系统的响应在每一时刻都是相等的。( 和反馈补偿的输出反馈系统。( )√ )√ )√
38. 给定一个系统： x Ax Bu, y Cx (A、B、C 是常阵)，一定是严格的线性定常连续系统。( 39. 对于线性系统有系统特征值和传递函数(阵)的不变性以及特征多项式的系数这一不变量。( 40. 任何一个方阵的均可化为对角化的 Jordan 型。( 42. 线性系统的状态转移矩阵 (t , t 0) 是唯一的。( )× )√ )× )√ 41. 在反馈连接中，两个系统(前向通道和反馈通道中)都是正则的，则反馈连接也是正则的。( 43. 判定 (t , t 0) 是否为状态转移矩阵其条件是只要满足 (t , t 0) =A (t , t 0) 。( 44. 采用理想采样保持器进行分析较实际采样保持器方便。( 45. 若 A、B 是方阵，则必有 e
广西大学现代控制理论期末考试题库之填空题含答案
广西大学现代控制理论期末考试题库之填空题含答案1. 对任意传递函数00()m nj j j j j j G s b sa s ===∑∑，其物理实现存在的条件是。
(传递函数为s 的真有理分式函数或m n ≤)2. 系统的状态方程为齐次微分方程x Ax =，若初始时刻为0，x (0)=x 0则其解为___________。
其中， _____称为系统状态转移矩阵。
(0()e ,0A x x t t t =≥；e A t )3. 对线性连续定常系统，渐近稳定等价于大范围渐近稳定，原因是___________________。
(线性系统的稳定性与初值无关，只与系统的特征根有关)4. 系统1111(,,)∑=A B C 和2222(,,)∑=A B C 是互为对偶的两个系统，若1∑使完全能控的，则2∑是__________的。
(能观)5. 能控性与能观性的概念是由__________提出的，基于能量的稳定性理论是由__________构建的。
(卡尔曼李亚普诺夫)6. 线性定常连续系统x Ax Bu =+，系统矩阵是___________，控制矩阵是__________。
(A ； B )7. 系统状态的可观测性表征的是状态可由完全反映的能力。
(输出)8. 线性系统的状态观测器有两个输入，即_________和__________。
(原系统的输入和原系统的输出)状态空间描述包括两部分，一部分是_________，另一部分是__________。
(状态微分方程；输出方程)9. 系统状态的可控性表征的是状态可由完全控制的能力。
(输入)10. 由系统的输入-输出的动态关系建立系统的_______________，这样的问题叫实现问题。
(状态空间描述)11. 某系统有两个平衡点，在其中一个平衡点稳定，另一个平衡点不稳定，这样的系统是否存在？__________。
(存在)12. 对线性定常系统，状态观测器的设计和状态反馈控制器的设计可以分开进行，互不影响，称为______原理。
现代控制理论试卷及答案
现代控制理论试卷一、简答题（对或错，10分）（1）描述系统的状态方程不是唯一的。
（2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。
（3）对单输入单输出系统，如果1()C sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。
（4）对多输入多数出系统，如果1()sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控。
（5）李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。
（6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。
（8）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。
（9）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。
（10）通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。
对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H 的参数能任意配置系统的闭环极点。
二、试求下述系统的状态转移矩阵()t Φ和系统状态方程的解x 1(t)和x 2(t)。
（15分）1122()()012()()()230x t x t u t x t x t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦12(0)0,(),0(0)1tx u t e t x -⎡⎤⎡⎤==≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 三、设系统的传递函数为()10()(1)(2)y s u s s s s =++。
试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j ，－1－j 处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。
（15分） 四、已知系统传递函数2()2()43Y s s U s s s +=++，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。
（15分）五、已知系统的动态方程为[]211010a x x uy b x ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩，试确定a ，b 值，使系统完全可控、完全可观。
现代控制系统分析考试试题
现代控制系统分析考试试题一、选择题1. 对于线性时不变系统，下列哪个是其传递函数的正确定义？A. 输入变量与输出变量之间的比例关系B. 输入变量与系统状态之间的比例关系C. 输入变量与系统输出之间的比例关系D. 输入变量与系统输入之间的比例关系2. 在控制系统中，负反馈的作用是什么？A. 增加系统动态响应B. 增大系统的鲁棒性C. 降低系统的稳定性D. 减小系统的开环增益3. 在控制系统设计中，控制器的作用是什么？A. 提供输入信号B. 改变系统结构C. 调整系统参数D. 控制系统输出4. 在传感器中，负反馈电路的作用是什么？A. 改善传感器的灵敏度B. 提高传感器的响应速度C. 减小传感器的输出误差D. 提供传感器的供电电源5. 当控制系统的闭环传递函数的极点存在于左半平面时，系统的稳定性是什么？A. 不稳定B. 稳定C. 无法确定D. 不确定二、简答题1. 请解释控制系统的闭环和开环。
2. 简述PID控制器的工作原理，并说明它的优点和缺点。
3. 请说明状态空间分析法在控制系统设计中的应用，并举例说明。
三、计算题1. 一个控制系统的开环传递函数为G(s)=4/(s+3)，计算其闭环传递函数。
2. 一个系统的开环传递函数为G(s)=5/(s+1)(s+2)，求该系统的稳定性。
四、论述题请论述控制系统的鲁棒性，并说明其在实际应用中的重要性。
总结：本篇文章围绕现代控制系统分析考试试题展开了讨论。
文章首先提出了一些选择题，通过选项的形式对读者的知识点进行考察。
之后，简答题部分对控制系统的闭环和开环、PID控制器的工作原理、状态空间分析法的应用进行了解答，旨在深入展开这些概念的理解和应用能力。
接下来，计算题部分通过具体的计算案例，考察读者对于传递函数和系统稳定性的计算能力。
最后，论述题部分对控制系统的鲁棒性进行了讨论，强调了在实际应用中对鲁棒性的重要性。
通过这篇文章的学习，读者可以对现代控制系统分析这一专题有更深入的了解和掌握。
(完整版)现代控制理论期末试卷
一、（10分，每小题1分）1、任一线性连续定常系统的系统矩阵均可对角形化。
(×)2、对SISO 线性连续定常系统，传递函数存在零极点对消，则系统一定不能观且不能控制。
(×)3、对线性连续定常系统，非奇异变换后的系统特征值不变。
(√)4、对于线性连续定常系统的最小实现是唯一的。
(×)5、稳定性问题是相对于某个平衡状态而言的。
(√)6、Lyapunov 第二法只给出了判定稳定性的充分条件。
(√)7、对于SISO 线性连续定常系统，状态反馈后形成的闭环系统零点与原系统一样。
(√)8、对于一个系统，只能选取一组状态变量。
(×)9、对于一个n 维的线性定常连续系统，若其完全能观，则利用状态观测器实现的状态反馈闭环系统是2n 维的。
(√)10、对线性定常系统，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵特征值都具有负实部是一致的。
(√)二（10分，每小题5分）（1）简述平衡状态及平衡点的定义。
（2）简述状态方程解的意义。
解：（1）状态空间中状态变量的导数向量为零向量的点。
由平衡状态在状态空间中所确定的点称之为平衡点。
（2）线性连续定常系统状态方程的解由两部分组成，一部分是由初始状态所引起的自由运动即零输入响应，第二部分是由输入所引起的系统强迫运动，与输入有关称为零状态响应。
三、（10分）考虑如图的质量弹簧系统。
其中，m 为运动物体的质量，k 为弹簧的弹性系数，h 为阻尼器的阻尼系数，f 为系统所受外力。
取物体位移为状态变量x 1，速度为状态变量x 2，并取位移为系统输出y ，外力为系统输入u ，试建立系统的状态空间表达式。
解：……………………………….……1分f ma =令位移变量为x 1，速度变量为x 2，外力为输入u ，有………………………………2分122u kx kx mx--= 于是有………………………………..……………1分12xx = ……….….……………….2分2121k h x x x u m m m=--+再令位移为系统的输出y ，有…………………………….……….1分1y x =写成状态空间表达式，即矩阵形式，有………..……………..2分11220101x x u k h x x m m m ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦……………………..……….……….2分[]1210x y x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦四、（15分）求以下系统的状态响应0120()()(),(0),()e 2301t x t x t u t x u t -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+==⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦解： 由得012,230A b ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦…………….……………………………………2分123s sI A s -⎡⎤-=⎢⎥+⎣⎦……………….………2分121111212()22212121s s s s sI A s s s s -⎡⎤--⎢⎥++++-=⎢⎥⎢⎥--⎢⎥++++⎣⎦ …………….………….………2分22222e e e e e 2e e e 2e t tt t At t t t t --------⎡⎤--=⎢⎥-+-+⎣⎦…………….………………2分()0()e (0)e ()()t At A t s x t x B s u s ds -=+⎰ …………….………………...…………1分21(41)e et t x t --=-+ …………….…………..………………1分22(34)e 2e t t x t --=--五、（10分）令为二阶单位矩阵。
广西大学现代控制理论期末考试题库之分析论述题(含答案)
1. 论述Lyapunov 稳定性的物理意义，并说明全局指数稳定、指数稳定、全局一致渐近稳定、全局渐近稳定、一致渐近稳定、渐近稳定、一致稳定、稳定间的关系。
答：李雅普诺夫渐近稳定性定理的物理意义：针对一个动态系统和确定的平衡状态，通过分析该系统运动过程中能量的变化来判断系统的稳定性。
具体地说，就是构造一个反映系统运动过程中能量变化的虚拟能量函数，沿系统的运动轨迹，通过该能量函数关于时间导数的取值来判断系统能量在运动过程中是否减少，若该导数值都是小于零的，则表明系统能量随着时间的增长是减少的，直至消耗殆尽，表明在系统运动上，就是系统运动逐步趋向平缓，直至在平衡状态处稳定下来，这就是李雅普诺夫意义下的稳定性。
全局指数稳定、指数稳定、全局一致渐近稳定、全局渐近稳定、一致渐近稳定、渐近稳定、一致稳定、稳定间的关系可用下图表示。
全局渐近稳定渐近稳定稳定2. 论述线性变换在系统分析中的作用。
答：线性变化的作用是选取一组基，使变换后的系统数学描述在该组基下具有较简洁的形式，一定程度上消除系统变量间的耦合关系。
3. 阐述镇定问题、极点配置问题、解耦控制问题、跟踪问题的提法。
答：以渐进稳定作为性能指标称相应的综合问题为镇定问题；以一组期望闭环系统特征值作为性能指标的综合问题称为极点配置问题；使一个m 输入的m 输出系统化为m 个单输入单输出系统的综合问题称为解耦问题；使系统的输出y 在存在外界干扰的条件下无静差地跟踪参考信号y0，称相应的问题为跟踪问题。
4. 阐述对于线性时不变系统内部稳定与外部稳定的关系。
答：对连续时不变系统，若系统为内部稳定，则系统必为BIBO 稳定；若系统为BIBO 稳定即外部稳定不能保证系统内部稳定即渐进稳定；若系统完全能控且完全能观，则系统外部稳定等价于系统内部稳定。
结合经典控制理论与现代控制理论，写下你对控制的理解。
5. 论证(,,,)∑=A B C D 是线性系统。
解：将微分方程部分写成()()=()t t t ∙x Ax Bu -等式两边同时左乘--e(()())=e ()tt t t t ∙A A x Ax Bu -即--d e ()=e ()d tt t t t ⎡⎤⎣⎦A A x Bu对上式在[]01t t ， 间进行积分，有00--e ()|=e ()d t t t t t t t t τ⎰A A x Bu00---(-)()=e +e ()d t t t t t t C τττ⎰A A x Bu （）于是代数等式部分有00---(-)0()=e +e ()d ()()t t t t t y t C x Du t L u τττ+=⎰A A Bu （）用叠加定理验证可知，仅当00x =时，此系统是线性系统。
《现代控制理论》期末复习试题4套含答案(大学期末复习试题)
第 1 页 共 1 页西 安 科 技 大 学2004—2005 学 年 第2 学 期 期 末 考 试 试 题（卷）电控 院系： 班级： 姓名： 学号：装 订 线 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 装 订 线第 2 页 共 1 页现代控制理论A 卷答案 1. 解：系统的特征多项式为2221()21(1)1s f s s s s s+-==++=+其特征根为-1（二重），从定理知系统是渐近稳定的。
2 解：Bode 图略解得：开环截止频率：)/(1.2s rad c =ω； 相角裕量：)(40rad r ≈3 解：1）系统的传递函数阵为：2231231))((1))()((1][)(du a s a s a s a s a s Du B A sI C s G +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----=+-=-第 3 页 共 1 页2）系统的状态结构图，现以图中标记的321,,x x x 为u 2u 14解：1）列写电枢电压u 为输入，以电流i 和旋转速度n 为输出的状态空间表达式。
由于ω.πωn 559260==，可得dtdn J dt d J55.9=ω， 22)2(Dg G mR J ==式中， m 为一个旋转体上的一个质点的质量，质量m 为该质量的重量G 和重力加速度g 之比，R 和D 分别为旋转体的半径和直径，综合上两式可推得dtdn GD dt dn D G dt d J 37548.955.922=⨯⨯⨯=ω 2）从而可得到电机电枢回路电压平衡和电机运动平衡的一组微分方程式第 4 页 共 1 页⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++i C n K dtdn GD u n C Ri dtdiL m b e 3752式中，摩擦系数55.9/B K b =。
选择状态变量n x i x ==21,，则系统得状态空间表达式为u L x x GD K GD C L C L R x x b me ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡01375375212221 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=211001x x y5 略西 安 科 技 大 学2004—2005学 年 第 2 学 期 2 期 末 考 试 试 题（卷）院系： 班级： 姓名： 学号：装 订 线 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 装 订 线第 6 页 共 1 页现代控制理论B 卷答案：2 解：所给系统为能控标准形，特征多项式为32()det()1f s sI A s s =-=-+ 所希望的闭环系统特征多项式32()(1)(1)(1)342d f s s s j s j s s s =++-++=+++ 从而可得321134,044,121k k k =--=-=-=-=-=-故反馈增益阵k 为[][]123144k k k k ==--- 所求的状态反馈为[]144u kx v x v =+=---+该闭环系统状态方程为()v x v x bk A x +⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=++=342100010对应的结构图如题.2图所示。
广西大学现代电气控制与PLC期末考试复习题库
现代电气控制与PLC期末考试复习题库一.单选题（共25题）1、分析图示控制电路,当接通电源后其控制作用正确的是()。
A按SB2,接触器KM通电动作;按SB1,KM断电恢复常态B按着SB2,KM通电动作,松开SB2,KM即断电C按SB2,KM通电动作,按SB1,不能使KM断电恢复常态,除非切断电源正确答案：C2、FP1与上位机之间的通信采用()的通信方式。
ARS232CBRS422CRS485DC-NET正确答案：C3、图示梯形图为某电梯间人数控制系统,进电梯一个人X0就闭合一次,出电梯一个人X1就闭合一次,当电梯人数超过()后Y0才接通。
A10人B14人C15人D16人正确答案：C4、在图示的梯形图中,X0闭合()后Y0才接通。
A15秒B100秒C150秒D1500秒正确答案：C5、计算机与多台FP1之间的通信采用()的通信方式。
ARS232CBRS422、CRS485、DC-NET正确答案：D6、Z3040摇臂钻床其摇臂升降过程为()。
A夹紧摇臂→摇臂升降运动→摇臂到位后自动停止并松开摇臂B松开摇臂→摇臂升降运动→摇臂到位后自动停止并夹紧摇臂C夹紧摇臂→摇臂升降运动→摇臂到位后自动停止D松开摇臂→摇臂升降运动→摇臂到位后自动停止正确答案：B7、为使某工作台在固定的区间作往复运动,并能防止其冲出滑道,应当采用()。
A时间控制B速度控制和终端保护C行程控制和终端保护正确答案：C8、下面为采用D/A转换模块的梯形图,则DT0中的内容从()通道输出。
ACH0(NO.0)BCH1(NO.0)CCH0(NO.1)DCH1(NO.1)正确答案：D9、在电动机的继电器接触器控制电路中,零压保护的功能是()。
A防止电源电压降低烧坏电动机B防止停电后再恢复供电时电动机自行起动C实现短路保护正确答案：B10、在图示控制电路中,SB是按钮,KM是接触器,KM1控制辅电动机M1,KM2控制主电动机M2,且两个电动机均已起动运行,停车操作顺序必须是()。
《现代控制理论》课后习题全部答案(最完整打印版)
第一章习题答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
11K s K K p +sK s K p 1+s J 11sK n 22s J K b -++-+-)(s θ)(s U 图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：)(s U )(s θ---+++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图1K pK K 1pK K 1+++pK n K ⎰⎰⎰11J ⎰2J K b ⎰⎰-1x 2x 3x 4x 5x 6x系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n p b1611166131534615141313322211+--=+-==++--===∙∙∙∙∙∙阿令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙∙654321165432111111112654321000001000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp npb1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
R1L1R2L2CU---------Uc---------i1i2图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：∙∙∙+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=∙∙∙写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CC L L R L L R x x x 。
(完整版)现代控制理论试卷答案与解析
现代控制理论试卷作业一．图为R-L-C电路，设u为控制量，电感L上的支路电流11121222121212010Y xUR R R RY xR R R R R R⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和电容C上的电压2x为状态变量，电容C上的电压2x为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考方向）。
解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。
以电感L上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L ci x u x==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为：2221R C x x L x••+-=1121()0R x C x L x u••++-=从上述两式可解出1x•，2x•，即可得到状态空间表达式如下：121121212()()R Rx R R LRxR R C••⎡-⎡⎤⎢+⎢⎥⎢=⎢⎥⎢-⎣⎦⎢+⎣121121221212()()11()()R RxR R L R R LuxR R C R R C⎤⎡⎤⎥⎢⎥++⎡⎤⎥⎢⎥+⎢⎥⎥⎢⎥⎣⎦-⎥⎢⎥++⎦⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡21yy=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-21121211RRRRRRR⎥⎦⎤⎢⎣⎡21xx+uRRR⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+212二、考虑下列系统：（a）给出这个系统状态变量的实现；（b）可以选出参数K（或a）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性，或者丧失能观性，或者同时消失。
解：（a）模拟结构图如下：13123312312321332133x u kx xx u kxx x x axy x x•••=--=-=+-=+则可得系统的状态空间表达式：123xxx•••⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦32-⎡⎢⎢⎢⎣112311xkk x ua x-⎡⎤⎤⎡⎤⎢⎥⎥⎢⎥-+⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥-⎦⎣⎦⎣⎦[2y=1]123xxx⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（b ） 因为 3023A -⎡⎢=⎢⎢⎣ 001 k k a -⎤⎥-⎥⎥-⎦ 110b ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦302Ab -⎡⎢=⎢⎢⎣ 0013 k k a -⎤⎥-⎥⎥-⎦131001-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 23023A b -⎡⎢=⎢⎢⎣ 0013 k k a -⎤⎥-⎥⎥-⎦301-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦92k k a -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ [M b = Ab 2110A b ⎡⎢⎤=⎦⎢⎢⎣ 301- 91020k k a -⎤⎡⎥⎢-→⎥⎢⎥⎢--⎦⎣ 010 31k a -⎤⎥-⎥⎥-⎦所以：当1a =时，该系统不能控；当1a ≠时，该系统能控。
现代控制理论期末试题及答案
现代控制理论期末试题及答案一、选择题1. 以下哪项不是现代控制理论的基本特征？A. 多变量控制B. 非线性控制C. 自适应控制D. 单变量控制答案：D. 单变量控制2. PID控制器中，P代表的是什么？A. 比例B. 积分C. 微分D. 参数答案：A. 比例3. 动态系统的状态方程通常是以什么形式表示的？A. 微分方程B. 代数方程C. 积分方程D. 线性方程答案：A. 微分方程4. 控制系统的稳定性可以通过什么分析方法来判断？A. 傅里叶变换B. 拉普拉斯变换C. 巴特沃斯准则D. 极点分布答案：C. 巴特沃斯准则5. 控制系统的性能可以通过什么指标来评估？A. 驰豫时间B. 超调量C. 峰值时间D. 准确度答案：A. 驰豫时间二、问答题1. 说明PID控制器的原理和作用。
答：PID控制器是一种常用的控制器，它由比例环节（P）、积分环节（I）和微分环节（D）组成。
比例环节根据控制误差的大小来产生控制量，积分环节用于累积控制误差并增加控制量，微分环节用于预测控制误差的变化趋势并调整控制量。
PID控制器的作用是通过调整上述三个环节的权重和参数，使得控制系统能够尽可能快速地响应控制信号，并且保持控制精度和稳定性。
2. 什么是状态空间法？简要描述其主要思想。
答：状态空间法是用于描述动态系统的一种方法。
其主要思想是将系统的状态表示为一组变量的集合，通过对这些变量的微分方程建模来描述系统的动态行为。
状态空间模型包括状态方程和输出方程，其中状态方程描述了系统状态的变化规律，输出方程描述了系统输出与状态之间的关系。
通过求解状态方程和输出方程，可以得到系统的状态响应和输出响应，进而对系统进行分析和设计。
三、计算题1. 给定一个具有状态方程和输出方程如下的系统，求解其状态和输出的完整响应。
状态方程：\[\dot{x} = Ax + Bu\]\[y = Cx + Du\]其中，矩阵A为\[A = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}\]矩阵B为\[B = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}\]矩阵C为\[C = \begin{bmatrix} 1 & -1 \end{bmatrix}\]矩阵D为\[D = \begin{bmatrix} 0 \end{bmatrix}\]初值条件为：\[x(0) = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}\]输入信号为：\[u(t) = 2 \sin(t)\]答：首先，根据给定的状态方程和初值条件，可以求解出系统的状态响应。
现代控制理论考试题
现代控制理论考试题
1. 简答题（共10小题，每题2分）
1.1 什么是控制理论？
1.2 简述闭环控制系统的基本原理。
1.3 PID控制器中的P、I、D分别代表什么意义？
1.4 什么是系统的稳定性？如何判断一个系统是否稳定？
1.5 什么是系统的可控性和可观测性？
1.6 什么是反馈控制系统？
1.7 请简述Laplace变换的定义和性质。
1.8 什么是传递函数？如何从系统的微分方程中获得传递函数？
1.9 什么是状态空间表示？与传递函数表示有何区别？
1.10 请简述根轨迹法在控制系统设计中的应用。
2. 计算题（共3小题，每题15分）
2.1 给定一个控制系统的传递函数为$G(s)=\frac{10}{s^2+2s}$，请计算系统的阶跃响应。
2.2 如果一个系统的传递函数为$G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}$，试设计一个PID控制器使得系统的阶跃响应的超调量小于5%。
2.3 将以下微分方程转化为状态空间表示：
$$\frac{d^2y}{dt^2}+3\frac{dy}{dt}+2y=u$$
3. 应用题（共2小题，每题20分）
3.1 设计一个控制系统，使得给定系统的开环传递函数为
$G(s)=\frac{K}{s(s+2)}$，并满足以下要求：
- 峰值超调小于10%
- 上升时间小于1秒
- 稳态误差小于0.1
3.2 你了解的现代控制理论中的一种方法（例如状态反馈、最优控制、自适应控制、鲁棒控制等）在工业自动化中的应用。
4. 论述题（共1题，40分）
4.1 以你的理解，简要论述现代控制理论对工业自动化的重要性。
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3.
4.
5.
等式两边同时左乘
e- At ( x (t ) - Ax(t ))=e- At Bu(t )
即
d - At e x (t ) =e- At Bu(t ) dt
对上式在 t0，t1 间进行积分，有
e- At x(t )|tt0 = tt0 e- At Bu(t )d
( sI A)1 ( s )1 ( sI A)1 ( s )1 ( I A)( I A)1 ( sI A)1 I ( s ) 1 A ( I A) 1 s s ( sI A)1 I + I ( s )1 A ( I A)1 ( sI A)1 I + ( s )1 ( sI A) ( I A)1 s
x0 _ e A(t0 ) Bw ( )d
t0 tf
所以对状态 x0 在 t0 时刻能控当且仅当状态 e A x0 在 t0 时刻能控。
11. 给定线性定常系统 W (s) 的最小实现为 ( A, B, C , Ο) ，其初始条件令为 x(0) x0 ，证明： （ 1 ） 在 输 入 u(t ) u0 et 下 系 统 的 状 态 的 Laplace 变 换 可 以 表 示 为
X (s) (I A)1 B u0 (s )
对其反 Laplace 变换，得
x(t ) (I A)1 B L[u0 (s )] (I A)1 Bu0et
显然， lim x (t ) 0 的充要条件是原系统的零点在左平面上。
t
12. .已知有源电路网络如下图，求传递函数与状态空间模型。
R2 ui R1 C1
解： 令x1 uc1 , x2 uc 2 , y uo
R2 +
R1 i1
i2
C2 K uo
2 ui x1 x 0 1 C1 x1 1 2 x1 R1C1 x1 R1 R2 C2 2R R1 R2 u s 2 2 2R 2 x x 2 2 2 x x R C R R 2 1 1 1 1 C1 0 2 1 W (s) 1 R1 R1 C1 R2 s 2 2 R x 2 R2 C2 x1 R2 C2 1C1 x uo 2 C2 x2 2 y 2 u R 2C x R2 R1 R2 1 1 2
yr
e
1 s
q
k2
u
B
x
1 s
y
C
A
K1
对构建增广系统，可以再通过极点配置方法来设计增广系统的状态反馈控制器，从而使得闭环系统不仅保 持期望的动态性能，而且避免了稳态误差的出现。 (研) 8. 考虑如图的质量弹簧系统。其中，m 为运动物体的质量，k 为弹簧的弹性系数，h 为阻尼器的阻尼系 数，f 为系统所受外力。取物体位移为状态变量 x1，速度为状态变量 x2，并取位移为系统输出 y，外力 为系统输入 u，试建立系统的状态空间表达式。
(2) (3) )
(2) 将(2)式代入输出方程，得
Y (s ) C ( s I A1 ) (x 0
1 I ( A 1 ) B ) CI ( A ) 0B u s ( 0u
按题意要求 Y (t ) 0 ，即 x0 (I A)1 Bu0 0 且 C (I A)1 B 0 ，由此知 为系统的零点，且
仅当状态 e A x0 在 t0 时刻能控。 证明：系统状态 x0 在 t0 时刻能控，所以必存在 tf t0 有
x0 e A(t0 ) Bu( )d
t0 tf
即存在 u(t ) 可以使 x0 转移到 0 状态。 而对于线性定常系统， 能控性是一个全局的的概念， 由于状态 x0 的任意性，所以对初始状态的非奇异变换 x0 _ e A x0 仍然是系统状态空间中的点，当初始时刻 t0 的状 态为 x0 _ ，也必然有存在 tf t0 和容许控制 w (t ) 使下式成立
x (t ) = Ax (t )+Bu(t )+x0 (t ), x (0)=0 u (t) =Ax (t )+(B x0 ) (t ) =Ax (t )+ Bu(t )
所以，可以把其当成线性系统对待。 6. 证明：等价的状态空间模型具有相同的能控性。 证明:对状态空间模型 x Ax Bu y Cx Du 它的等价空间模型具有形式
13. 对 SISO 系统，从传递函数是否出现零极点对消现象出发，说明单位正、负反馈系统的控制性与能观 性与开环系统的能控性和能观性是一致的。 答：对SISO系统，单位反馈并不会改变零点，也就是不会产生零极点对消现象，故单位反馈系统的能 控性与能观性与开环系统的能控性和能观性是一致的。
14. 建立工程系统模型的途径有哪些？系统建模需遵循的建模原则是什么？ 答：建立工程系统模型的途径有机理建模和系统辨识。系统建模需遵循的建模原则是建模必须在模型 的简练性和分析结果的准确性间作出适当的折衷。 15. 在实际系统中，或多或少含有非线性特性，但许多系统在某些工作范围内可以合理地用线性模型来代 替。近似线性化方法可以建立该邻域外内的线性模，非线性系统可进行线性化的条件是什么。 答： （1）系统的正常工作状态至少有一个稳定工作点。 （2）在运行过程中偏量满足小偏差。 （3）只含非本质非线性函数，要求函数单值、连续、光滑。 16. 对于连续线性系统和离散线性系统，说明它们的能控性和能达性是否等价？ 答：对于连续时不变线性系统，由于状态转移矩阵的可逆性，能控性与能达性是等价的。 对于离散时不变线性系统和离散时变线性系统，只有在系统矩阵是非奇异的情况下，能控性与能达性 才是等价的。而对于连续时变线性系统，能控性与能达性一般是不等价的。 17. 什么是线性系统的 BIBO 稳定性？该定义中为什么要强调初始条件为零？ 答：在初始条件为零的情况下，如果对任意一个有界输入，对应的输出均为有界的。这种外部稳定性 基于系统的输入输出描述，属于有界输入有界输出稳定性，简称 BIBO 稳定性。因为只有在初始条件 为零的情况下，系统的输入和输出描述才是唯一的，这样才有意义。 18. 什么是鲁棒性？鲁棒性分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性，他们分别指的哪方面？ 答：鲁棒性是指控制系统抵御外部干扰、抑制噪声影响和克服系统参数摄动、结构摄动影响的能力， 也是实际控制系统应该具备的性能。 稳定鲁棒性是指一个控制系统当其模型参数发生大幅度变化或其结构发生变化时能否仍保持渐近稳 定。而性能鲁棒性是指控制系统在模型扰动下，系统的品质指标能否仍保持在某个许可的范围内。 19. 动态系统按系统机制来分分成哪两种系统？请列举出另外四种分类方法。 答：动态系统按系统机制来分：连续变量动态系统，离散事件动态系统。 还有分类方法为：按系统特性来分，按系统参数分布性来分，按系统作用时间来分，按参数随时间的 变化性来分。 20. 代数等价系统的定义是什么？代数等价系统的基本特征是什么？ 答：代数等价系统：称具有相同输入、输出的两个同阶线性时不变系统为代数等价系统，当且仅当它 们的系统矩阵间满足坐标变换中给出的关系。 代数等价系统的基本特征是具有相同的代数结构特征如特征多项式、特征值（极点） 、以及随后的稳 定、能控能观性，所有代数等价系统均具有等同的输入输出特性。 21. 对于采样器、保持器可以用理想情况代替实际情况的条件是什么? 答：1 连续信号是低频的，且最大频率为 f ，即 > f 时，信号的频谱为 0；
再令位移为系统的输出 y，有 y x1 写成状态空间表达式，即矩阵形式，有
0 x1 x k 2 m S ( ) S ( ) 1 0 x1 h 1 u x2 ………2 分 m m
S ( )
X1
X2
S ( )
S ( )
X1
3)
绘出二维平面上李氏不稳定平衡状态的轨迹图
X2
S ( )
S ( )
X1
X2
S ( )
S ( )
X1
10. 给定线性定常系统
x(t ) Ax(t ) Bu(t ) 证明：对 x0 Rn 以及常数 和 t0 ，状态 x 0 在 t0 时刻能控当且 y(t ) Cx(t )
1.
论述 Lyapunov 稳定性的物理意义，并说明全局指数稳定、指数稳定、全局一致渐近稳定、全局渐近 稳定、一致渐近稳定、渐近稳定、一致稳定、稳定间的关系。 答：李雅普诺夫渐近稳定性定理的物理意义：针对一个动态系统和确定的平衡状态，通过分析该系统 运动过程中能量的变化来判断系统的稳定性。具体地说，就是构造一个反映系统运动过程中能量变化 的虚拟能量函数，沿系统的运动轨迹，通过该能量函数关于时间导数的取值来判断系统能量在运动过 程中是否减少， 若该导数值都是小于零的， 则表明系统能量随着时间的增长是减少的， 直至消耗殆尽， 表明在系统运动上，就是系统运动逐步趋向平缓，直至在平衡状态处稳定下来，这就是李雅普诺夫意 义下的稳定性。 全局指数稳定、指数稳定、全局一致渐近稳定、全局渐近稳定、一致渐近稳定、渐近稳定、一致稳定、 稳定间的关系可用下图表示。
全局指数稳定 全局一致渐近稳定 全局渐近稳定
2.
指数稳定 一致渐近稳定 渐近稳定 一致稳定 稳定
论述线性变换在系统分析中的作用。 答：线性变化的作用是选取一组基，使变换后的系统数学描述在该组基下具有较简洁的形式，一定程 度上消除系统变量间的耦合关系。 阐述镇定问题、极点配置问题、解耦控制问题、跟踪问题的提法。 答：以渐进稳定作为性能指标称相应的综合问题为镇定问题；以一组期望闭环系统特征值作为性能指 标的综合问题称为极点配置问题；使一个 m 输入的 m 输出系统化为 m 个单输入单输出系统的综合问 题称为解耦问题；使系统的输出 y 在存在外界干扰的条件下无静差地跟踪参考信号 y0，称相应的问题 为跟踪问题。 阐述对于线性时不变系统内部稳定与外部稳定的关系。 答：对连续时不变系统，若系统为内部稳定，则系统必为 BIBO 稳定；若系统为 BIBO 稳定即外部稳 定不能保证系统内部稳定即渐进稳定；若系统完全能控且完全能观，则系统外部稳定等价于系统内部 稳定。结合经典控制理论与现代控制理论，写下你对控制的理解。 论证 ( A, B, C , D) 是线性系统。 解：将微分方程部分写成