2021山东中考最高分是多少

合集下载

2021年中考录取分数线最低控制线是多少

2021年各地中考分数线相继公布，本文整理了2021年部分地区中考分数线，来看看与去年相比，今年的分数线是否上升？2019驻马店中考分数线泌阳一高泌阳一高录取共分三个批次进行：第一批：统招生。

按考生综合成绩（含文化课成绩、体育考试成绩、理化生实验操作考试成绩及政策性加分。

下同），由高到低录取至534分（出现的并列成绩按文化课成绩、语数外成绩依次录取。

下同），共录取1230人。

第二批：分配生。

依据《泌阳县2019年普通高中分配生招生方案》（泌教字〔2019〕147号）进行，按照分配生指标，以学校为单位，在具有分配生资格的考生中，按综合成绩由高到低，最低降40分（494分）录取。

第三批：补录生。

根据分配生计划余额，在全县未录取考生范围内，按综合成绩由高到低补录至496分。

泌阳二高泌阳二高2019年招生最低录取控制线为综合成绩402分。

泌阳中学泌阳中学2019年招生最低录取控制线为综合成绩320分。

依据考生志愿和来校报到交费顺序，报满为止。

2019漯河中考分数线1.部分省级示范性高中统招正取生分数线：漯河高中566分漯河实验高中479分漯河四高508分漯河五高523分舞阳一高493分临颍一高534分2.最低控制分数线：原则上：省级示范性高中录取最低控制分数线：市区450分，临颍县450分，舞阳县443分。

全市其他普通高中录取最低控制分数线：350分。

舞阳县民办高中：300分。

全市特长生录取最低控制分数线：300分。

2019昆明中考分数线（一）昆明市主城区一级高（完）中录取最低控制线为500分。

（二）昆明市主城区普通高中(含民办学校)录取最低控制线为380分。

（三）昆明市郊县（市）区普通高中（含民办学校）录取最低控制线1.东川区370分2.晋宁区370分3.安宁市380分4.富民县350分5.宜良县360分6.石林县340分7.嵩明县325分8.禄劝县330分9.寻甸县330分（四）昆明市民办普通高中招收其他州（市）考生，录取最低控制线为420分(不含加分)。

2021年山东聊城中考政策有哪些

【导语】中考考试时间⼀般在六⽉中下旬，但是全国省市不统⼀，需要按当地时间计算。

那考⽣们知道2021年⼭东聊城中考政策有哪些吗？如果还不清楚，为考⽣整理了2021年⼭东聊城中考政策有哪些的资讯，欢迎阅读！2021年⼭东聊城中考政策问：2021年⼭东聊城中考政策有哪些答：各县(市、区)教育和体育局，度假区教育和体育局，市教育体育局开发区和⾼新区分局，市直有关学校：为贯彻落实《⼭东省⼈民政府关于印发⼭东省深化考试招⽣制度改⾰实施⽅案的通知》(鲁政发〔2016〕7号)、《⼭东教育厅关于切实做好2021年普通⾼中招⽣⼯作的通知》(鲁教基字〔2021〕2号)和《⼭东省教育招⽣考试院关于做好2021年初中后⾼等职业教育⾼等师范教育录取⼯作的通知》(鲁招考〔2021〕40号)有关要求，结合实际，现就我市2021年⾼中阶段招⽣⼯作提出以下意见。

⼀、招⽣计划和招⽣范围 (⼀)招⽣计划各县(市、区)教育⾏政部门要加强学龄⼈⼝变化监测，综合考虑县域内初中毕业⽣数量、⾼中阶段教育普及提升⽬标、促进普通⾼中和中等职业教育协调均衡发展、特⾊⾼中建设以及普通⾼中总体资源等因素，科学编制公办、民办普通⾼中招⽣计划，严防产⽣新的⼤校额、⼤班额。

对办学⽔平差、⾼中学业⽔平考试合格率低、办学⾏为不规范的普通⾼中缩减招⽣计划。

2021年，全市初中毕业⽣⼈数约7.86万⼈，职业院校招⽣计划约3.14万⼈，普通⾼中招⽣计划约4.72万⼈。

各普通⾼中学校要根据⾪属关系、区域位置，向所属县级教育⾏政部门提出招⽣计划申请。

县级教育⾏政部门要严格审核每所学校具体招⽣计划，统⼀上报市教育体育局。

我局优先满⾜公办普通⾼中学校招⽣需求，按照民办学校年审情况、办学条件和办学⽔平，发⽂公布具有招⽣资格学校的招⽣计划。

聊城第⼀中学招收2个国际班，总⼈数在60⼈内，学⽣就读期间不得转⼊普通班级。

聊城第三中学对⼝援建青海省海北州，从海北州招收40⼈。

职业院校招⽣计划另⾏公布。

中考总分2021 高中录取分数线是多少

本文给大家整理了今年部分地区的中考总分及录取分数线，同学们可以参考看一下今年各高中的录取分数线。

河北中考总分1.石家庄2020年石家庄市中考总分为610分，包括文化课考试成绩600分和学生专门性发展素质评价，即信息技术考试10分。

根据省教育厅文件精神，2020年我市体育，物理、化学、生物实验操作等科目考试不再组织进行，由此涉及到的理化生实验成绩10分和体育成绩30分不再计入升学总成绩。

文化课分值：语文120分，数学120分，外语120分（听力测试30分，笔试部分90分），理科综合120分（物理55分、化学35分，综合题30分），文科综合120分〔道德与法治45分（其中民族团结教育占7分）、历史45分，综合题30分〕。

2.保定2020年保定市中考总分为600分，其中语文120分，数学120分，外语120分（听力测试30分，笔试部分90分），理科综合120分（物理55分、化学35分，综合题30分），文科综合120分（道德与法治45分，其中民族团结教育7分，历史45分，综合题30分）。

3.承德2020年承德市的中考总分为600分，其中语文120分，数学120分，外语120分(听力测试30分，笔试部分90分)，理科综合120分(物理55分、化学35分，综合题30分)，文科综合120分〔道德与法治45分(其中民族团结教育占7分)、历史45分，综合题30分〕。

4.邯郸2020年邯郸市中考总分为600分，语文120分，数学120分，外语120分（听力测试30分，笔试部分90分），理科综合120分（物理55分、化学35分，综合题30分），文科综合120分〔道德与法治45分（其中民族团结教育占7分）、历史45分，综合题30分〕。

5.衡水2020年衡水中考总分为600分，考试科目包括语文120分，数学120分，外语120分，文科综合120分，理科综合120分。

浙江中考总分1.宁波2020年宁波中考总分为680分。

语文150分、数学150分、英语120分、社会80分、科学180分。

2021年山东省烟台市中考数学真题解析版

2021年山东省烟台市中考数学试卷（解析）2021年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A,B,C,D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1．若x的相反数是3，则x的值是（）A．﹣3B．﹣C．3D．±32．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（a2）3＝a6D．a2÷a3＝a4．一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为（）A．0.55×108B．5.5×107C．55×106D．5.5×1036．一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．85°7．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（﹣1，0），∠BCD＝120°，则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（，2）C．（3，）D．（2，）8．如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：按键的结果为m；按键的结果为n；按键的结果为k．下列判断正确的是（）A．m＝n B．n＝k C．m＝k D．m＝n＝k9．已知关于x的一元二次方程x2﹣mnx+m+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10．连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（）A．B．C．D．11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：①ac＞0；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③3a+c＝0；④a+b≥am2+bm．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°．若OA＝16，则OG的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD为米．15．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为．16．数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为米．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是．18．综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE（如图2），则矩形的周长为 cm．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分19．（6分）先化简，再求值：，从﹣2＜x≤2中选出合适的x 的整数值代入求值．20．（8分）2021年是中国共产党成立100周年．为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89（1）按如表分数段整理两班测试成绩班级70.5～75.575.5～80.5 80.5～85.5 85.5～90.5 90.5～95.5 95.5～100.5 甲 1 2 a 5 1 2 乙33621表中a ＝；（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图；（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差甲 86 x 86 44.8 乙8688y36.7表中x ＝，y ＝．（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是班；（5）本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率．21．（8分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，过点A 作AB⊥y轴于点B，OB＝4，点C在线段AB上，且AC＝OC．（1）求k的值及线段BC的长；（2）点P为B点上方y轴上一点，当△POC与△PAC的面积相等时，请求出点P的坐标．22．（9分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？23．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．（2）在（1）的条件下，求证：BC是⊙O的切线；（3）若AM＝4BM，AC＝10，求⊙O的半径．24．（11分）有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，连接BF，DE，M是BF的中点，连接AM交DE于点N．【观察猜想】（1）线段DE与AM之间的数量关系是，位置关系是；【探究证明】（2）将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边AB上，如图2，其他条件不变，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由．25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴正半轴交于点C，且OC＝2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线y＝mx+n经过B，C 两点．（1）求抛物线及直线BC的函数表达式；（2）点F是抛物线对称轴上一点，当FA+FC的值最小时，求出点F的坐标及FA+FC 的最小值；（3）连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的Rt△PEQ，且满足tan∠EQP＝tan∠OCA．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2021年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A,B,C,D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1．若x的相反数是3，则x的值是（）A．﹣3B．﹣C．3D．±3【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣3的相反数是3，∴x＝﹣3．故选：A．2．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断，即可求出答案．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（a2）3＝a6D．a2÷a3＝a【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法法则进行计算，然后作出判断．【解答】解：A．a2•a3＝a5，故此选项不符合题意；B．a2与a3不是同类项，不能进行合并计算，故此选项不符合题意；C．（a2）3＝a6，正确，故此选项符合题意；D．a2÷a3＝，故此选项不符合题意，故选：C．4．一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线．故选：C．5．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为（）A．0.55×108B．5.5×107C．55×106D．5.5×103【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：5500万＝55000000＝5.5×107．故选：B．6．一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．85°【分析】根据EF∥BC得出∠FDC＝∠F＝30°，进而得出∠α＝∠FDC+∠C即可．【解答】解：如图，∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠F＝30°，∴∠α＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，故选：C．7．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（﹣1，0），∠BCD＝120°，则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（，2）C．（3，）D．（2，）【分析】根据直角三角形的性质得出OB，OA的长，进而利用菱形的性质得出点的坐标即可．【解答】解：∵菱形ABCD，∠BCD＝120°，∴∠ABC＝60°，∵B（﹣1，0），∴OB＝1，OA＝，AB＝2，∴A（0，），∴BC＝AD＝2，∴C（1，0），D（2，），故选：D．8．如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：按键的结果为m；按键的结果为n；按键的结果为k．下列判断正确的是（）A．m＝n B．n＝k C．m＝k D．m＝n＝k【分析】分别计算出m，n，k的值即可得出答案．【解答】解：m＝23﹣＝8﹣4＝4；n＝﹣22＝4﹣4＝0；k＝﹣cos60°＝﹣＝4；∴m＝k，故选：C．9．已知关于x的一元二次方程x2﹣mnx+m+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】先由数轴得出m，n与0的关系，再计算判别式的值即可判断．【解答】解：由数轴得m＞0，n＜0，m+n＜0，∴mn＜0，∴△＝（mn）2﹣4（m+n）＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．10．连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（）A．B．C．D．【分析】如图，将阴影部分分割成图形小三角形的大小，令小三角形的面积为a，分别表示出阴影部分的面积个正六边形的面积，根据概率公式求解即可．【解答】解：如图所示，令S△ABC＝a，则S阴影＝6a，S正六边形＝18a，∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为＝，故选：B．11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：①ac＞0；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③3a+c＝0；④a+b≥am2+bm．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】把点A（﹣1，0），B（3，0）代入二次函数y＝ax2+bx+c，可得二次函数的解析式为：y＝ax2﹣2ax﹣3a，由图象可知，函数图象开口向下，所以a＜0，可得b和c的符号，及a和c的数量关系；由函数解析式可得函数对称轴为直线：x＝﹣＝1，根据函数的增减性和最值，可判断②和④的正确性．【解答】解：把点A（﹣1，0），B（3，0）代入二次函数y＝ax2+bx+c，可得二次函数的解析式为：y＝ax2﹣2ax﹣3a，∵该函数开口方向向下，∴a＜0，∴b＝﹣2a＞0，c＝﹣3a＞0，∴ac＜0，3a+c＝0，①错误，③正确；∵对称轴为直线：x＝﹣＝1，∴x＜1时，y随x的增大而增大，x＞1时，y随x的增大而减小；②错误；∴当x＝1时，函数取得最大值，即对于任意的m，有a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确．综上，正确的个数有2个，故选：B．12．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°．若OA＝16，则OG的长为（）A．B．C．D．【分析】由AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°，∠ABO＝∠BCO＝…＝∠LMO＝90°，可知AB：OB：OA＝BC：OC：OB＝…＝FG：OG：OF＝1：：2，由此可求出OG的长．【解答】解：由图可知，∠ABO＝∠BCO＝…＝∠LMO＝90°，∵AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°，∴∠A＝∠OBA＝∠BCD＝…＝∠OLM＝60°，∴AB＝OA，OB＝AB＝OA，同理可得，OC＝OB＝（）2OA，OD＝OC＝（）3OA，…OG＝OF＝（）6OA＝（）6×16＝．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　x≤2　．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得2﹣x≥0，解得，x≤2．故答案是：x≤2．14．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD为　3　米．【分析】由题意知：△ABE∽△CDE，得出对应边成比例即可得出CD．【解答】解：由题意知：AB∥CD，则∠BAE＝∠C，∠B＝∠CDE，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴CD＝3米，故答案为：3．15．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为　2　．【分析】利用幻方中每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，可求出幻方右下角及第二行中间的数字，再利用幻方中对角线上的数字之和为15，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：幻方右下角的数字为15﹣8﹣3＝4，幻方第二行中间的数字为15﹣6﹣4＝5．依题意得：8+5+a＝15，解得：a＝2．故答案为：2．16．数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为　14　米．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】过O点作OC⊥AB的延长线于C点，垂足为C，利用直角三角形的解法得出OC，进而解答即可．【解答】解：过O点作OC⊥AB的延长线于C点，垂足为C，∵当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，∴AC＝45米，∠CAO＝30°，∴OC＝AC•tan30°＝（米），∴旗杆的高度＝40﹣15≈14（米），故答案为：14．17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是．【分析】连接AO并延长交⊙O于D，根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ADB，根据勾股定理求出AD，根据正弦的定义计算，得到答案．【解答】解：如图，连接AO并延长交⊙O于D，由圆周角定理得：∠ACB＝∠ADB，由勾股定理得：AD＝＝2，∴sin∠ACB＝sin∠ADB＝＝＝，故答案为：．18．综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE（如图2），则矩形的周长为　22　cm．【分析】延长AT交BC于点P，利用三角形的面积公式求出AP，求出BE，CD，DE，可得结论．【解答】解：延长AT交BC于点P，∵AP⊥BC，∴•BC•AP＝24，∴×8×AP＝24，∴AP＝6（cm），由题意，AT＝PT＝3（cm），∴BE＝CD＝PT＝3（cm），∵DE＝BC＝8cm，∴矩形BCDE的周长为8+8+3+3＝22（cm）．故答案为：22．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分19．（6分）先化简，再求值：，从﹣2＜x≤2中选出合适的x 的整数值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2＜x≤2中选出一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝[]•＝•＝＝，∵﹣2＜x≤2且（x+1）（x﹣1）≠0，2﹣x≠0，∴x的整数值为﹣1，0，1，2且x≠±1，2，∴x＝0，当x＝0时，原式＝＝﹣1．20．（8分）2021年是中国共产党成立100周年．为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89（1）按如表分数段整理两班测试成绩班级70.5～75.575.5～80.5 80.5～85.5 85.5～90.5 90.5～95.5 95.5～100.5 甲 1 2 a 5 1 2 乙33621表中a ＝　4　；（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图；（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差甲 86 x 86 44.8 乙8688y36.7表中x ＝　87　，y ＝　86　．（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是乙　班；（5）本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率．【分析】（1）由甲班15名学员的测试成绩即可求解；（2）由（1）的结果，补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图即可；（3）由众数、中位数的定义求解即可；（4）从平均数、中位数、方差几个方面说明即可；（5）画树状图，共有6种等可能的结果，恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）由题意得：a＝4，故答案为：4；（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图如下：（3）甲班15名学员测试成绩中，87分出现的次数最多，∴x＝87，由题意得：乙班15名学员测试成绩的中位数为86，故答案为：87，86；（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是乙班，理由如下：①甲、乙两个班的平均数相等，但乙班的中位数大于甲班的中位数；②乙班的方差小于甲班的方差，因此乙班的成绩更稳定；故答案为：乙；（5）把甲班2人记为A、B，乙班1人记为C，画树状图如图：共有6种等可能的结果，恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的结果有4种，∴恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率为＝．21．（8分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，过点A 作AB⊥y轴于点B，OB＝4，点C在线段AB上，且AC＝OC．（1）求k的值及线段BC的长；（2）点P为B点上方y轴上一点，当△POC与△PAC的面积相等时，请求出点P的坐标．【分析】（1）根据正比例函数的解析式求出A点坐标，由A在反比例函数上，可求出k，再根据AC＝OC求出点C的坐标，即可得线段BC的长；（2）设点P（0，p），根据△POC与△PAC的面积相等，得出关于p的方程，解方程即可得点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A在正比例函数y＝x上，AB⊥y轴，OB＝4，∵点B的坐标为（0，4），∴点A的纵坐标是4，代入y＝x，得x＝8，∴A（8，4），∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝4×8＝32，∵点C在线段AB上，且AC＝OC．设点C（c，4），∵OC＝＝，AC＝AB﹣BC＝8﹣c，∴＝8﹣c，解得：c＝3，∴点C（3，4），∴BC＝3，∴k＝32，BC＝3；（2）如图，设点P（0，p），∵点P为B点上方y轴上一点，∴OP＝p，BP＝p﹣4，∵A（8，4），C（3，4），∴AC＝8﹣3＝5，BC＝3，∵△POC与△PAC的面积相等，∴×3p＝×5（p﹣4），解得：p＝10，∴P（0，10）．22．（9分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？【分析】（1）根据日利润＝每件利润×日销售量，可求出售价为60元时的原利润，设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣40）元，日销售量为20+＝（140﹣2x）件，根据日利润＝每件利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设该商品需要打x折销售，根据销售价格不超过50元，列出不等式求解即可．【解答】（1）解：设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣40）元，日销售量为20+＝（140﹣2x）件，依题意，得：（x﹣40）（140﹣2x）＝（60﹣40）×20，整理，得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60（舍去）．答：售价应定为50元；（2）该商品需要打a折销售，由题意，得，62.5×≤50，解得：a≤8，答：该商品至少需打8折销售．23．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．（2）在（1）的条件下，求证：BC是⊙O的切线；（3）若AM＝4BM，AC＝10，求⊙O的半径．【分析】（1）①以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部一点，将点A与它连接并延长，与BC交于点D，则AD为∠BAC的平分线；②分别以点A、点D为圆心，以大于AD长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF 为AD的垂直平分线，EF与AB交于点O；（2）根据线段垂直平分线及角平分线的性质推出角之间的关系，再根据平行线的判定得出OD∥AC，从而得出OD⊥BC即可；（3）根据题意得到线段之间的关系：OM＝2BM，BO＝3BM，AB＝5BM，再根据相似三角形的性质求解即可．【解答】解：（1）如图所示，①以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部一点，将点A与它连接并延长，与BC交于点D，则AD为∠BAC的平分线；②分别以点A、点D为圆心，以大于AD长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF 为AD的垂直平分线，EF与AB交于点O；③如图，⊙O与AB交于点M；（2）证明：∵EF是AD的垂直平分线，且点O在AD上，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，故BC是⊙O的切线．（3）根据题意可知OM＝OA＝OD＝AM，AM＝4BM，∴OM＝2BM，BO＝3BM，AB＝5BM，∴＝＝，由（2）可知Rt△BOD与Rt△BAC有公共角∠B，∴Rt△BOD∽Rt△BAC，∴＝，即＝，解得DO＝6，故⊙O的半径为6．24．（11分）有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，连接BF，DE，M是BF的中点，连接AM交DE于点N．【观察猜想】（1）线段DE与AM之间的数量关系是　DE＝2AM　，位置关系是　DE⊥AM　；【探究证明】（2）将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边AB上，如图2，其他条件不变，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由．【分析】（1）由正方形的性质得出AD＝AB，AF＝AE，∠DAE＝∠BAF＝90°，证明△DAE ≌△BAF（SAS），由全等三角形的性质得出DE＝BF，∠ADE＝∠ABF，由直角三角形的性质可得出结论；（2）延长AM至点H，使得AM＝MH，连接FH，证明△AMB≌△HMF（SAS），由全等三角形的性质得出AB＝HF，∠ABM＝∠HFM，证明△EAD≌△AFH（SAS），由全等三角形的性质得出DE＝AH，则可得出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEGF都是正方形，∴AD＝AB，AF＝AE，∠DAE＝∠BAF＝90°，∴△DAE≌△BAF（SAS），∴DE＝BF，∠ADE＝∠ABF，∵∠ABF+∠AFB＝90°，∴∠ADE+∠AFB＝90°，在Rt△BAF中，M是BF的中点，∴AM＝FM＝BM＝BF，∴DE＝2AM．∵AM＝FM，∴∠AFB＝∠MAF，又∵∠ADE+∠AFB＝90°，∴∠ADE+∠MAF＝90°，∴∠AND＝180°﹣（∠ADE+∠MAF）＝90°，即AN⊥DN；故答案为DE＝2AM，DE⊥AM．（2）仍然成立，证明如下：延长AM至点H，使得AM＝MH，连接FH，∵M是BF的中点，∴BM＝FM，又∵∠AMB＝∠HMF，∴△AMB≌△HMF（SAS），∴AB＝HF，∠ABM＝∠HFM，∴AB∥HF，∴∠HFG＝∠AGF，∵四边形ABCD和四边形AEGF是正方形，∴∠DAB＝∠AFG＝90°，AE＝AF，AD＝AB＝FH，∠EAG＝∠AGF，∴∠EAD＝∠EAG+∠DAB＝∠AFG+∠AGF＝∠AFG+∠HFG＝∠AFH，∴△EAD≌△AFH（SAS），∴DE＝AH，又∵AM＝MH，∴DE＝AM+MH＝2AM，∵△EAD≌△AFH，∴∠ADE＝∠FHA，∵△AMB≌△HMF，∴∠FHA＝∠BAM，∴∠ADE＝∠BAM，又∵∠BAM+∠DAM＝∠DAB＝90°，∴∠ADE+∠DAM＝90°，∴∠AND＝180°﹣（∠ADE+∠DAM）＝90°，即AN⊥DN．故线段DE与AM之间的数量关系是DE＝2AM．线段DE与AM之间的位置关系是DE⊥AM．25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴正半轴交于点C，且OC＝2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线y＝mx+n经过B，C 两点．（1）求抛物线及直线BC的函数表达式；（2）点F是抛物线对称轴上一点，当FA+FC的值最小时，求出点F的坐标及FA+FC 的最小值；（3）连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的Rt△PEQ，且满足tan∠EQP＝tan∠OCA．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）点A、B关于抛物线的对称轴对称，设抛物线的对称轴交BC于点F，则点F为所求点，此时，当FA+FC的值最小，进而求解；（3）①当点Q在点P的左侧时，证明△QME∽△ENP，则＝tan∠EQP＝tan∠OCA＝＝＝，进而求解；②当点Q在点P的右侧时，同理可解．【解答】解：（1）由点A的坐标知，OA＝2，∵OC＝2OA＝4，故点C的坐标为（0，4），将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x+x+4；将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：，解得，故直线BC的表达式为y＝﹣x+4；（2）∵点A、B关于抛物线的对称轴对称，设抛物线的对称轴交BC于点F，则点F为所求点，此时，当FA+FC的值最小，理由：由函数的对称性知，AF＝BF，则AF+FC＝BF+FC＝BC为最小，当x＝1时，y＝﹣x+4＝3，故点F（1，3），由点B、C的坐标知，OB＝OC＝4，则BC＝BO＝4，即点F的坐标为（1，3）、FA+FC的最小值为4；（3）存在，理由：设点P的坐标为（m，﹣m2+m+4）、点Q的坐标为（t，﹣t+4），①当点Q在点P的左侧时，如图2，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，由题意得：∠PEQ＝90°，∴∠PEN+∠QEM＝90°，∵∠EQM+∠QEM＝90°，∴∠PEN＝∠EQM，∴∠QME＝∠ENP＝90°，∴△QME∽△ENP，∴＝tan∠EQP＝tan∠OCA＝＝＝，则PN＝﹣m2+m+4，ME＝1﹣t，EN＝m﹣1，QM＝﹣t+4，∴＝＝，解得m＝±（舍去负值），当m＝时，﹣m2+m+4＝，故点P的坐标为（，）．②当点Q在点P的右侧时，分别过点P、Q作抛物线对称轴的垂线，垂足分别为N、M，则MQ＝t﹣1，ME＝t﹣4，NE＝﹣m2+m+4、PN＝m﹣1，同理可得：△QME∽△ENP，∴＝tan∠PQE＝2，即，解得m＝（舍去负值），故m＝，故点P的坐标为（，），故点P的坐标为（，）或（，）．。

2021山东聊城中考满分是多少分

【导语】因为⼭东省中考并不是统⼀考试，所以各地区中考总分不相同。

整理了相关内容，快来看看吧！希望能帮助到你，更多相关讯息请关注！2021⼭东聊城中考满分由于2021年总分暂未公布，为⼤家整理了往年的供⼤家参考！ 2020⼭东聊城中考满分语⽂120分、数学120分、英语120分（含听⼒30分）、物理70分、化学60分、⽣物60分、道德与法治60分、历史60分、地理60分。

其中，地理、⽣物两个科⽬在初⼆、初三为学⽣提供两次考试机会，以⼀次成绩计⼊录取总成绩。

初中综合素质评价成绩按照《关于进⼀步修订初中学⽣综合素质评价⼯作的意见》（聊教字〔2016〕224号）规定，五个学期评价成绩满分为50分，按学⽣实际等级计⼊录取总成绩。

2019⼭东聊城中考满分聊城中考初中学业⽔平考试的科⽬，按照《聊城市初中学⽣学业⽔平考试⼯作管理暂⾏规定》中规定的分值计⼊录取总成绩(语⽂120分、数学120分、英语120分、物理70分、化学60分、⽣物60分、思想品德60分、历史60分、地理60分、信息技术10分)。

科⽬分值语⽂120数学120英语120物理70化学60思想品德60历史60地理60⽣物60信息技术10中考⾼效复习⽅法要在理解的基础上复习！⼤量的实践证明，理解后的知识易记难忘。

可见理解是记忆的前提和基础。

要复习好功课，必须先得把知识消化了才⾏，这就要求学⽣必须做到：上课⾼度集中⾃⼰的注意⼒，把课听懂，当天的疑难问题当天解决，决不拖到第⼆天。

如何分析历届试题？在仔细通读书本，⾄少让⾃⼰明⽩到底课程的基础上仔细阅读历年的经济师试卷，不要太执着于题⽬本⾝，要多注意出题的⽅向与⽅式，以及各科的⽐例。

这⼀部份的复习时间是要花的。

要知道真题出题的⽅法与平时考试是不⼀样的。

这个东西别⼈来讲你是很难⼊门的，是需要你⾃⼰花时间去研究了才会⼤彻⼤悟。

所以你们在看书的时候⼀定要注意⽅法，即很细但不背。

只要下次类似的东西出现在你眼前有个⼤致印象就可以了。

2021年中考录取分数线是多少初升高分数线

2021年全国各地区中考录取普通高中最低控制分数线确定，本文整理了部分地区的中考分数线，详情请看下文。

2020九江中考分数线市一中、同文中学、市三中今年共招收9个重点班（含三中一个文科重点班），重点班最低录取分数线为651分。

由于报考市一中考生人数集中，凡第一志愿报考市一中重点班的考生，从高分到低分划定录取分数线为672分。

市一中、同文中学、市三中今年面向市直19所初中生源学校招收1575名均衡生，其中市一中共招收525名，同文中学共招收490名，市三中共招收560名。

依据《九江市2015年普通高中招生指标均衡分配到初中招生的实施意见》（市中招委字［2015］2号）文件精神，本着保证一定生源质量和最大限度完成均衡招生计划的宗旨，经市中招委研究决定,今年市直重点高中均衡招生最低录取控制线为540分。

均衡生录取将严格按照分配到各生源学校的均衡招生计划和“在籍直升生”的考生志愿，从高分到低分录取（不得低于540分）。

依据学生填报志愿，经测算同文中学、市三中、一中八里湖新校区普通班，市外国语学校、市七中重点班最低录取控制线为558分。

由于填报市一中普通班人数相对集中，市一中普通班从高分到低分划定录取分数线为605分。

一中八里湖新校区重点班录取分数线为625分。

未录取重点高中的考生可参加一般高中、职业学校的录取。

根据各县（市、区）师范定向生招生计划及考生填报志愿，为确保生源质量，今年我市师范定向生最低录取控制线为481分（个别县区计划未录满经申报后可在本县内调剂录取），中考中招改革实验区师范定向生最低录取控制等级为5B2C。

2020年榆林中考录取分数线榆中718一中712三中675完全674十中668实验653二中645十二中621部分高中录取分数线：米中508，绥一中488，绥中557，神中695，神木七中574，神木四中632，定中664，横中589，定四中559，榆林中学718，榆林市一中712，榆林市二中645，榆林市三中675，榆林市十中668，榆林市完全中学674,榆林十二中621,榆林实验中学653。

2021年山东德州中考政策有哪些

【导语】中考考试时间⼀般在六⽉中下旬，但是全国省市不统⼀，需要按当地时间计算。

那考⽣们知道2021年⼭东德州中考政策有哪些吗？如果还不清楚，为考⽣整理了2021年⼭东德州中考政策有哪些的资讯，欢迎阅读！2021年⼭东德州中考政策问：2021年⼭东德州中考政策有哪些答：2021德州中考时间6⽉13⽇⾄15⽇ 1.⽂化课考试。

市教体局统⼀组织命题和阅卷，县市区教体局具体组织考试。

2.⾮⽂化课考试。

体育、信息技术、理化⽣实验操作由市教体局统⼀制定政策、标准，县市区教体局具体组织实施。

考试成绩： 1.考试科⽬。

语⽂、数学、英语、体育学科成绩使⽤原始分数呈现，以原始分数形式计⼊中考;物理、化学、⽣物、道德与法治、历史、地理、信息技术、理化⽣实验操作技能采⽤分数表达，等级呈现，按既定等级划分原则确定等级计⼊中考。

考⽣可通过市教体局、上报名平台系统或报考学校免费查询本⼈考试成绩(语⽂、数学、英语、体育学科查询结果为分数，其他学科查询结果为等级)，查询时间另⾏通知。

考⽣成绩为个⼈隐私，根据《⼭东省普通中⼩学办学基本规范》，任何单位和个⼈不得以任何⽅式公布学⽣成绩及排名。

2.考查科⽬。

⾳乐、美术、社会实践分为“合格”“不合格”两个等级。

招⽣志愿填报： 1.学校类别。

招⽣学校分为三类：普通⾼中学校，中等专业学校(含职业中专、技⼯学校)，⾼职类学校(含“3+4”对⼝贯通分段培养、三⼆连读⾼等职业教育、五年⼀贯制⾼等职业教育、五年制⾼等师范教育等)。

2.志愿填报。

县市区教体局、学校为学⽣做好报名政策解释、上志愿填报技术⽀持⼯作。

志愿分为普通⾼中学校、中等专业学校(含职业中专、技⼯学校)两类学校。

考⽣要注意分类填写，普通⾼中类学校可填报2个志愿，中职类学校填报1个志愿。

报名结柬后，初中学校在报名平台导出考⽣报名确认单，由考⽣及家长在报名确认单的规定位置签字后，学校将其存档备查。

默认的录取顺序为志愿1，志愿2，中职学校志愿。

2021年山东青岛9中、17中、19中等中学中考政策发布

2021年山东青岛9中、17中、19中等中学中考政策发布从青岛市教育局了解到，4月1日上午，青岛市教育局在青岛新闻中心举行2021招生政策专题媒体通气会，其中，青岛3中、青岛6中、青岛9中、青岛16中、青岛17中、青岛19中、青岛39中、青岛二中分校局直属高中招生政策同步发布，现将有关事宜通知如下：青岛3中今年计划招收12个班，包括8个普通班、2个信息化班和2个自主招生班，每班班额48人，共576人，面向四区和高新区招生，部分寄宿，实验班和自招班单独编班。

艺体特长生共招收24人，包括音乐类10人(含器乐、声乐、舞蹈)、美术类4人和体育类10人(主要是田径)，详细内容可以到学校官网查询。

今年自招方案与去年相比主要有两个变化，一是增加了笔试，考试科目为物理和化学，两科合为一张卷，共120分钟，满分200分，其中物理120分，化学80分;二是对第一组合和第二组合的最低要求都是C等。

笔试题型包括单选题、多选题、填空题和解答题，命题主要侧重于考查学生初中基础知识和基本技能，考查发现问题、分析问题和解决问题的能力和收集与处理信息的能力。

难易度是接近或略低于中考难度。

面试有两道题目，一道倾向于人文，另一道倾向于科技，准备时间5分钟，回答时间5分钟，关于自招的其他要求详见学校自主招生实施方案。

青岛6中今年创意班（自招班）面向市内四区、高新区、西海岸新区、城阳区、即墨区招80人，2个班，单独编班；中意班招生范围跟创意班相同，招生计划60人；普通班在市内四区及高新区招6个班240人，在西海岸新区招80人。

有一定美术基础、文化课成绩在普高一段线上下的同学，参加青青岛6中自招考试，达到录取要求的单独编入自招班。

即使不能录取到自招班，自招考试的美术成绩也可以折算后计入报考学校普通班的总分；如果同时参加了自招班和普通班的美术考试，学校会将自招美术成绩折算后跟普通班美术考试进行比对，普通班录取时取两个分数中的高值。

青岛9中青岛九中2021年计划招生18个班，其中自主招生6个班300人，“人工智能实验班”2个班100人，“外语课改班”1个班50人，普通班5个班每班50人，“中加班”“中美班”各2个班合计120人。

2021年山东省菏泽市中考数学试题及答案解析

2021年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）1．如图，数轴上点A所表示的数的倒数为（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．下列等式成立的是（）A．a3+a3＝a6B．a•a3＝a3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝4a63．如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＞2D．m＜24．一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（）A．12πB．18πC．24πD．30π6．在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：成绩（次）1211109人数（名）1342关于这组数据的结论不正确的是（）A．中位数是10.5B．平均数是10.3C．众数是10D．方差是0.817．关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k且k≠1B．k≥且k≠1C．k D．k≥8．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（）A．B．2C．8D．10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人．数据1410000000用科学记数法表示为．10．因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分别为AC、BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为．12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为．13．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1﹣m，2﹣m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m ＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞时，y 随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是．14．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点A2021的横坐标为．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15．（6分）计算：（2021﹣π）0﹣|3﹣|+4cos30°﹣（）﹣1．16．（6分）先化简，再求值：1+÷，其中m，n满足＝﹣．17．（6分）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN．18．（6分）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？19．（7分）列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝2，OC＝4，连接OB．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F．一次函数y＝k2x+b的图象经过E、F两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为．21．（10分）2021年5月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）合格等级所占百分比为%；不合格等级所对应的扇形圆心角为度；（3）从所抽取的优秀等级的学生A、B、C…中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率．22．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE＝FP．（1）求证：FE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，sin F＝，求BG的长．23．（10分）在矩形ABCD中，BC＝CD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AE ＝CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．（1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE＝PF；（2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；（3）当AB＝5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4交x轴于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过点C作CQ∥BP交x轴于点Q，连接PQ，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx﹣4向右平移经过点（，0）时，得到新抛物线y＝a1x2+b1x+c1，点E在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点F，使得以A、P、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考：若点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则线段P1P2的中点P0的坐标为（，）．2021年山东省菏泽市中考数学试卷答案解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）1．如图，数轴上点A所表示的数的倒数为（）A．﹣3B．3C．﹣D．【分析】从数轴上得到点A表示的数，再求这个数的倒数即可．【解答】解：点A表示的数为﹣3，﹣3的倒数为﹣，故选：C．2．下列等式成立的是（）A．a3+a3＝a6B．a•a3＝a3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝4a6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．a•a3＝a4，故本选项不合题意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意；D．（﹣2a3）2＝4a6，故本选项符合题意；故选：D．3．如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＞2D．m＜2【分析】解第一个不等式，求出解集，再根据不等式组的解集，利用“同大取大”的口诀可得答案．【解答】解：解不等式x+5＜4x﹣1，得：x＞2，∵不等式组的解集为x＞2，∴m≤2，故选：A．4．一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】根据平行线的性质和三角板的特殊角的度数解答即可．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D＝30°，∵∠BAE＝45°，∴∠α＝45°﹣30°＝15°．故选：B．5．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（）A．12πB．18πC．24πD．30π【分析】直接利用三视图得出几何体的形状，再利用圆柱体积求法得出答案．【解答】解：由三视图可得，几何体是空心圆柱，其小圆半径是1，大圆半径是2，则大圆面积为：π×22＝4π，小圆面积为：π×12＝π，故这个几何体的体积为：6×4π﹣6×π＝24π﹣6π＝18π．故选：B．6．在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：成绩（次）1211109人数（名）1342关于这组数据的结论不正确的是（）A．中位数是10.5B．平均数是10.3C．众数是10D．方差是0.81【分析】根据中位数，平均数，众数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．【解答】解：根据题目给出的数据，可得：中位数是＝10（分），平均数为：＝10.3，∵10出现了4次，出现的次数最多，∴众数是10；方差是：[（12﹣10.3）2+3×（11﹣10.3）2+4×（10﹣10.3）2+2×（9﹣10.3）2]＝0.81．这组数据的结论不正确的是A．故选：A．7．关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k且k≠1B．k≥且k≠1C．k D．k≥【分析】分k﹣1＝0和k﹣1≠0两种情况，利用根的判别式求解可得．【解答】解：当k﹣1≠0，即k≠1时，此方程为一元二次方程．∵关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，∴△＝（2k+1）2﹣4×（k﹣1）2×1＝12k﹣3≥0，解得k≥；当k﹣1＝0，即k＝1时，方程为3x+1＝0，显然有解；综上，k的取值范围是k≥，故选：D．8．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（）A．B．2C．8D．10【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长BC，AB的长，从而可以求得矩形的面积．【解答】解：如图所示，过点B、D分别作y＝2x+1的平行线，交AD、BC于点E、F．由图象和题意可得AE＝4﹣3＝1，CF＝8﹣7＝1，BE＝DF＝，BF＝DE＝7﹣4＝3，则AB＝＝＝2，BC＝BF+CF＝3+1＝4，∴矩形ABCD的面积为AB•BC＝2×4＝8．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人．数据1410000000用科学记数法表示为 1.41×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1410000000＝1.41×109，故答案为：1.41×109．10．因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝﹣a（a﹣1）2．【分析】先提公因式﹣a，再用完全平方式分解因式即可．【解答】解：原式＝﹣a（a2﹣2a+1）＝﹣a（a﹣1）2．故答案为：﹣a（a﹣1）2．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分别为AC、BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为8．【分析】由三角形的中位线定理证得DE∥AB，AB＝2DE＝4，进而证得四边形ABFD是平行四边形，在Rt△ABC中，根据勾股定理求出BC＝4，得到BE＝2，根据平行四边形的面积公式即可求出四边形ABFD的面积．【解答】解：∵D、E分别为AC、BC的中点，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE＝AB，∴AB＝2DE，DF∥AB，又∵BF∥AC，∴BF∥AD，∴四边形ABFD是平行四边形，∵AB⊥BE，∴S平行四边形ABFD＝AB•BE，∵DE＝2，∴AB＝2×2＝4，在Rt△ABC中，∵∠C＝30°，∴AC＝2AB＝2×4＝8，∴BC＝＝＝4，∴BE＝BC＝2，∴S平行四边形ABFD＝4×2＝8，故答案为8．12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为1：3．【分析】通过证明△AEM∽△ABC，可得，可求EF的长，由相似三角形的性质可得＝（）2＝，即可求解．【解答】解：∵四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，∴EF＝EH＝HM，EM∥BC，∴△AEM∽△ABC，∴，∴，∴EF＝，∴EM＝5，∵△AEM∽△ABC，∴＝（）2＝，∴S四边形BCME＝S△ABC﹣S△AEM＝3S△AEM，∴△AEM与四边形BCME的面积比为1：3，故答案为：1：3．13．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1﹣m，2﹣m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m ＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞时，y 随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是①②③．【分析】根据特征数的定义，写出二次函数的表达式为y＝mx2+（1﹣m）x+2﹣m．①写出对称轴方程后把m＝1代入即可判断；②把m＝2代入即可判断；③根据开口方向即可判断；④根据对称轴，开口方向，增减性即可判断．【解答】解：由特征数的定义可得：特征数为[m，1﹣m，2﹣m]的二次函数的表达式为y ＝mx2+（1﹣m）x+2﹣m．∵此抛物线的的对称轴为直线x＝＝＝，∴当m＝1时，对称轴为直线x＝0，即y轴．故①正确；∵当m＝2时，此二次函数表达式为y＝2x2﹣x，令x＝0，则y＝0，∴函数图象过原点，故②正确；∵当m＞0时，二次函数图象开口向上，函数有最小值，故③正确；∵m＜0，∴对称轴x＝＝，抛物线开口向下，∴在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．即x＞时，y随x的增大而减小．故④错误．故答案为：①②③．14．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点A2021的横坐标为+．【分析】由一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，可得A（1，1）；易得△OAB是等腰直角三角形，则OB＝2；分别过点A，A1，A2，作x轴的垂线，垂足分别为C，D，E，则△ABD是等腰直角三角形，设BD＝m，则A1D＝m，则A1（m+2，m），点A1在反比例函数上，可得m的值，求出点A1的坐标，同理可得A2的坐标，以此类推，可得结论．【解答】解：如图，分别过点A，A1，A2，作x轴的垂线，垂足分别为C，D，E，∵一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，∴联立，解得A（1，1），∴AC＝OC＝1，∠AOC＝45°，∵AB⊥OA，∴△OAB是等腰直角三角形，∴OB＝2OC＝2，∵A1B∥OA，∴∠A1BD＝45°，设BD＝m，则A1D＝m，∴A1（m+2，m），∵点A1在反比例函数y＝上，∴m（m+2）＝1，解得m＝﹣1+，（m＝﹣1﹣，负值舍去），∴A1（+1，﹣1），∵A1B1⊥A1B，∴BB1＝2BD＝2﹣2，∴OB1＝2．∵B1A2∥BA1，∴∠A2B1E＝45°，设B1E＝t，则A2E＝t，∴A2（t+2，t），∵点A2在反比例函数y＝上，∴t（t+2）＝1，解得t＝﹣+，（t＝﹣﹣，负值舍去），∴A2（，﹣），同理可求得A3（2+，2﹣），以此类推，可得点A2021的横坐标为+．故答案为：+．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15．（6分）计算：（2021﹣π）0﹣|3﹣|+4cos30°﹣（）﹣1．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣（2﹣3）+4×﹣4＝1﹣2+3+2﹣4＝0．16．（6分）先化简，再求值：1+÷，其中m，n满足＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出m＝﹣n，代入、约分即可．【解答】解：原式＝1+•＝1﹣＝﹣＝，∵＝﹣，∴m＝﹣n，则原式＝＝＝﹣6．17．（6分）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN．【分析】由菱形的性质，可用ASA证明△AMD≌△CND，所以AM＝CN，所以AB﹣AM ＝BC﹣CN，即BM＝CN，则结论得证．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠A＝∠C．在△AMD和△CND中，，∴△AMD≌△CND（ASA）．∴AM＝CN，∴AB﹣AM＝BC﹣CN，即BM＝CN．18．（6分）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？【分析】过点C作CD⊥BA的延长线于点D，由题意可证明△ABC为等腰三角形，所以AC＝AB＝200海里．再求出CD的距离，最后根据BC＝2CD求BC的长．【解答】解：过点C作CD⊥BA的延长线于点D，如图．由题意可得：∠CAD＝60°，∠CBD＝30°＝∠DCA，∴∠BCA＝∠CAD﹣∠CBD＝60°﹣30°＝30°．即∠BCA＝∠CBD，∴AC＝AB＝200（海里）．在Rt△CDA中，CD＝sin∠CAD×AC＝＝100（海里）．在Rt△CDB中，CB＝2CD＝200（海里）．故位于A处的济南舰距C处的距离200海里，位于B处的西安舰距C处的距离200海里．19．（7分）列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？【分析】设降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意列出一元二次方程，解之即可得出答案．【解答】解：设降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640，整理得x2﹣12x+27＝0，∴x＝3或x＝9．∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x＝9，∴售价为38﹣9＝29元．答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝2，OC＝4，连接OB．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F．一次函数y＝k2x+b的图象经过E、F两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为（，0）．【分析】（1）由矩形的性质及中点坐标公式可得D（2，1），从而可得反比例函数表达式；再求出点E、F坐标可用待定系数法解得一次函数的解析式；（2）作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P，则此时PE+PF最小．求出直线E'F的解析式后令y＝0，即可得到点P坐标．【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，OA＝BC＝2，OC＝4，∴B（4，2）．由中点坐标公式可得点D坐标为（2，1），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，∴k1＝xy＝2×1＝2，故反比例函数表达式为y＝．令y＝2，则x＝1；令x＝4，则y＝．故点E坐标为（1，2），F（4，）．设直线EF的解析式为y＝kx+b，代入E、F坐标得：，解得：．故一次函数的解析式为y＝．（2）作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P，则此时PE+PF最小．如图．由E坐标可得对称点E'（1，﹣2），设直线E'F的解析式为y＝mx+n，代入点E'、F坐标，得：，解得：．则直线E'F的解析式为y＝，令y＝0，则x＝．∴点P坐标为（，0）．故答案为：（，0）．21．（10分）2021年5月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）合格等级所占百分比为30%；不合格等级所对应的扇形圆心角为36度；（3）从所抽取的优秀等级的学生A、B、C…中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率．【分析】（1）求出抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由合格等级的人数除以抽取的人数得合格等级所占百分比；再由360°乘以不合格等级所占的比例即可；（3）画树状图，共有30种等可能的结果，恰好抽到A、B两位同学的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽取的学生人数为：12÷40%＝30（人），则优秀的学生人数为：30﹣12﹣9﹣3＝6（人），把条形统计图补充完整如下：（2）合格等级所占百分比为：9÷30×100%＝30%，不合格等级所对应的扇形圆心角为：360°×＝36°，故答案为：30，36；（3）优秀等级的学生有6人，为A、B、C、D、E、F，画树状图如图：共有30种等可能的结果，恰好抽到A、B两位同学的结果有2种，∴恰好抽到A、B两位同学的概率为＝．22．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE＝FP．（1）求证：FE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，sin F＝，求BG的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠A＝∠AEO，∠FPE＝∠FEP，由余角的性质可求∠FEP+∠AEO＝90°，可得结论；（2）由余角的性质可求∠F＝∠EOG，由锐角三角函数可设EG＝3x，OG＝5x，在Rt△OEG中，利用勾股定理可求x＝2，即可求解．【解答】解：（1）如图，连接OE，∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO，∵CD⊥AB，∴∠AHP＝90°，∵FE＝FP，∴∠FPE＝∠FEP，∵∠A+∠APH＝∠A+∠FPE＝90°，∴∠FEP+∠AEO＝90°＝∠FEO，∴OE⊥EF，∴FE是⊙O的切线；（2）∵∠FHG＝∠OEG＝90°，∴∠G+∠EOG＝90°＝∠G+∠F，∴∠F＝∠EOG，∴sin F＝sin∠EOG＝＝，设EG＝3x，OG＝5x，∴OE＝＝＝4x，∵OE＝8，∴x＝2，∴OG＝10，∴BG＝10﹣8＝2．23．（10分）在矩形ABCD中，BC＝CD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AE ＝CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．（1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE＝PF；（2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；（3）当AB＝5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长．【分析】（1）欲证明PE＝PF，只要证明∠PEF＝∠PFE．（2）连接AC交EF于O，连接PM，PO．首先证明P，M，O共线，再利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题即可．（3）如图3中，由题意，点E由点A移动到AD中点的过程中，点G运动的路径是图中弧BC．利用弧长公式，解决问题即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，由翻折变换可知，∠DEF＝∠PEF，∴∠PEF＝∠PFE，∴PE＝PF．（2）证明：如图2中，连接AC交EF于O，连接PM，PO．∵AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO，∵AE＝CF，∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF，∵PE＝PF，∴PO平分∠EPF，∵PE＝PF，AD＝BC，AE＝FC，∴ED＝BF，由折叠的性质可知ED＝EH，所以BF＝EH，∴PE﹣EH＝PF﹣BF，∴PB＝PH，∵∠PHM＝∠PBM＝90°，PM＝PM，∴Rt△PMH≌Rt△PMB（HL），∴PM平分∠EPF，∴P．M，O共线，∵PO⊥EF，OE＝OF，∴点M在线段EF的垂直平分线上．（3）如图3中，由题意，点E由点A移动到AD中点的过程中，点G运动的路径是图中弧BC．在Rt△BCD中，tan∠CBD＝＝，∴∠CBD＝30°，∴∠ABO＝∠OAB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OD＝OB＝OC＝AB＝5，∠BOC＝120°，∴点G运动的路径的长＝＝π．故答案为：π．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4交x轴于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过点C作CQ∥BP交x轴于点Q，连接PQ，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx﹣4向右平移经过点（，0）时，得到新抛物线y＝a1x2+b1x+c1，点E在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点F，使得以A、P、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考：若点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则线段P1P2的中点P0的坐标为（，）．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）求出直线PB的表达式为y＝kx+t，而CQ∥BP，则直线CQ的表达式为y＝（m+1）x﹣4，令y＝（m+1）x﹣4＝0，解得x＝，即点Q的坐标为（，0），由S＝×BQ×（﹣y P），即可求解；（3）当AP是边时，则点A向右平移3个单位向下平移6个单位得到点P，同样点F（E）向右平移3个单位向下平移6个单位得到点E（F）且AE＝PF（AF＝PE），进而求解；当AP是对角线时，由中点坐标公式和AP＝EF，列出等式，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：，解得，故抛物线的表达式为y＝x2﹣3x﹣4；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，﹣4），设点P的坐标为（m，m2﹣3m﹣4），设直线PB的表达式为y＝kx+t，则，解得，∵CQ∥BP，故设直线CQ的表达式为y＝（m+1）x+p，该直线故点C（0，﹣4），即p＝﹣4，故直线CQ的表达式为y＝（m+1）x﹣4，令y＝（m+1）x﹣4＝0，解得x＝，即点Q的坐标为（，0），则BQ＝4﹣＝，设△PBQ面积为S，则S＝×BQ×（﹣y P）＝﹣××（m2﹣3m﹣4）＝﹣2m2+8m，∵﹣2＜0，故S有最大值，当m＝2时，△PBQ面积为8，此时点P的坐标为（2，﹣6）；（3）存在，理由：将抛物线y＝ax2+bx﹣4向右平移经过点（，0）时，即点A过改点，即抛物线向右平移了+1＝个单位，则函数的对称轴也平移了个单位，即平移后的抛物线的对称轴为+＝3，故设点E 的坐标为（3，m），设点F（s，t），①当AP是边时，则点A向右平移3个单位向下平移6个单位得到点P，同样点F（E）向右平移3个单位向下平移6个单位得到点E（F）且AE＝PF（AF＝PE），则或，解得或，故点F的坐标为（3，﹣）或（3，2）；②当AP是对角线时，由中点坐标公式和AP＝EF得：，解得或，故点F的坐标为（3，﹣3+）或（3，﹣3﹣）；综上，点F的坐标为（3，﹣3+）或（3，﹣3﹣）或（3，﹣）或（3，2）．。

2021年山东泰安中考录取分数线已公布

【导语】泰安市教育局发布”我市初中学业⽔平成绩可查询，报名资格线出炉“，具体2021年⼭东泰安中考分数线如下：
各类学校报名资格线划定
（⼀）普通⾼中报名资格线
根据普通⾼中招⽣计划及考⽣分数成绩情况，划定各类普通⾼中报名资格线：
1.公办普通⾼中普通类考⽣报名资格线：泰⼭区289分，岱岳区235分，新泰市247分，肥城市268分，宁阳县236分，东平县242分；
2.全市公办普通⾼中艺体特长⽣报名资格线：146分；
3.全市民办普通⾼中报名资格线：146分。

按照省教育厅规定，今年我市普通⾼中实⾏“分数+等级”录取⽅式。

分数成绩在报名资格线以上的考⽣，均可参加相应学校相应类别招⽣计划的志愿填报，按规定程序录取。

（⼆）职业类院校报名资格线
1.“3+4”对⼝贯通分段培养，普通类报名资格线：234分、艺术类报名资格线：157分；
2.初中后五年制⾼等师范教育报名资格线：243分；
3.三⼆连读、五年制⾼职报名资格线：146分；
4.职业中专、技⼯院校：不设最低报名资格线。

中考录取分数线2021年都是多少分

2021年中考的成绩小伙伴们都已经查到了吧，那么各地2021年中考录取分数线都是多少分呢？下面就和小编一起去了解一下吧！2020年中考录取分数线都是多少分江苏扬州：2020年扬州市直和广陵区普通高中招生：扬州中学非指标生录取线729分扬大附中非指标生录取线711分新华中学非指标生录取线685分邗江中学面向市直广陵招生区域统招生线699分扬大附中东部分校公办学位录取线667分市直广陵招生区域普通高中招生录取线606分。

江都中学非指标生切分线708分江都区普高最低控制线524分。

安徽黄山：根据2020年黄山市普通普通高中招生计划及相关政策，经中招录取领导小组研究，今年黄山市普通高中录取最低控制分数线为578分（含体育、理科实验成绩），艺体类最低控制分数线为578分*92%=532分。

贵州铜仁：根据《铜仁市2020年省级示范性普通高中及部分普通高中招生计划分配表》规定的总计划，省级示范性普通高中学校（含统招生、配额生）网上实时录取填报志愿最低资格控制分数线为475分，一般普通高中学校网上实时录取填报志愿最低控制分数线为296分，五年制大专控制线为367分（含文科综合成绩）。

在最低填报志愿控制分数线上的考生可以上网填报实时录取的相应学校志愿，最低填报志愿控制分数线下的考生不能上网填报实时录取学校的志愿。

民办学校可自设填报志愿控制线，但其分数不能低于296分，如果不自设控制分数线，则按相应学校类别分数线填报志愿。

新疆乌鲁木齐：乌鲁木齐市普通高中录取最低控制分数线及普通高中一批次学校录取条件、分数线划定，其中全市国办普通高中录取最低控制分数线，普通类为510分，单列类为390分；全市民办普通高中学校录取最低控制线，普通类为408分，单列类为312分。

全市第一批次普通高中学校的保送生最低控制分数线，普通类为560分，单列类为510分。

据悉，乌鲁木齐市教育局将分两个批次完成招生录取工作，并下发录取名单和录取通知书。

2021年山东中考多少科目，一共多少分？

【导语】2021年⼭东中考科⽬及分数是多少？很多考⽣有这样的疑问，本⽂整理了⼭东中考科⽬及分数相关信息，希望能帮到⼤家，欢迎阅读。

⼭东中考科⽬淄博总分是760分，语⽂120分，数学120分，英语120分，物理90分，化学60分，地理50分，历史50分，⽣物50分，⽣物技术50分，取消今年体育与健康统⼀考试，体育与健康考试成绩按满分50分计⼊2020年中考总分。

东营 700分。

（较去年减少70分，其中体育与健康60分、理化⽣实验操作10分。

）滨州录取时学业⽔平考试总成绩满分为750分。

语⽂、数学、英语科⽬按原始分数计⼊考试总成绩；理科综合按150分（物理按65％、化学按45％、⽣物按40％）计⼊考试总成绩；⽂科综合按150分（道德与法治按60％、历史按55％、地理按35％）计⼊考试总成绩。

济南济南市教育局党组成员、副局长王纮表⽰，2023年起，济南市初中毕业年级学考（含原济南市和原莱芜地区）科⽬成绩总分统⼀为660分，具体为：语⽂、数学、英语（含听⼒30分）等3个科⽬的分值均为150分，体育与健康统⼀调整为60分；以上科⽬以原始分计⼊总分。

原济南市采取等级评价的物理、化学2个科⽬调整为分数评价，统⼀分值为物理90分、化学60分，分别按照卷⾯得分（满分均为100分）的90%和60%计⼊总分；物理、化学均单科计分，四舍五⼊，不保留⼩数。

原莱芜地区采⽤分数评价的道德与法治科⽬调整为等级评价，等级评价办法同地理、历史、⽣物等3个科⽬。

⼭东中考时间 2021⼭东威海市中考时间安排：6⽉16⽇⾄6⽉18⽇中考考场注意事项 1.考⽣遇试卷，答题卡分发错误及试题字迹不清、重印、漏印或缺页等问题怎么办？接到试卷后，考⽣⾸先核对试卷有⼏张、共多少页，检查试卷有⽆错发、漏印、重印、脏页、空⽩页、破损、页码不全、字迹不清等问题。

若发现上述情况，⽴即举⼿要求更换，并在开考前报告监考员。

开考后再⾏报告、更换的，延误的考试时间不予延长。

2023海阳市中考录取分数线,各校最低多少分

2023海阳市中考录取分数线,各校最低多少分2023海阳市中考录取分数线2023年烟台海阳市普通高中各校统招生录取分数线分别为：山东省海阳市第一中学录取分数线：705.45海阳市第二中学录取分数线：587.60海阳市第四中学录取分数线：664.53烟台市中英文高级中学录取分数线：767.33海阳高中阶段学校录取最低投档控分线的划定依据，主要为保证高中阶段各类学校招生计划的顺利完成以及保证高中阶段不同类型学校生源的合理分布，为考生提供更多选择。

海阳市历年各高中录取分数线是多少2022年海阳市普通高中各校统招生录取分数线分别为：山东省海阳市第一中学录取分数线：678.92海阳市第二中学录取分数线：556.58海阳市第四中学录取分数线：629.73烟台市中英文高级中学：746.822021年海阳市普通高中各校统招生录取分数线分别为：一批次：海阳一中651.15分、海阳四中601.90分、烟台市中英文学校(校外市内)717.20分;二批次：海阳一中647.60分、海阳四中633分、烟台市中英文学校(校外市内)714分;三批次：二中录取分数线529.15分。

中考录取学校的注意事项考生在查询中考录取学校时，需要注意以下几点：(1)考生在查询中考录取学校时，要核实查询信息的真实性，以免上当受骗。

(2)考生应确认自己的中考成绩后，再查询中考录取学校的信息，以免误报。

(3)考生应根据自己的成绩和家庭经济情况，选择合适的学校，而不要只拘泥于查询的结果。

结论：中考是中学毕业的重要考试，考生的成绩决定了能够报考什么样的学校。

考生可以通过网络查询自己的中考成绩，并根据自己的成绩查询自己录取的学校。

考生在查询中考录取学校时，要核实查询信息的真实性，确认自己的中考成绩后再查询，并根据自己的经济情况选择合适的学校。

怎么查询中考录取通知书状态1、你可以到录取你的学校的官网上查询。

一般学校都会公式录取人员的姓名和EMS单号的，这样就可以在网上和电话追踪了。

2021年中考录取分数线是多少什么时候出分

2021年全国各地中考分数线陆续公布，本文整理了部分地区的中考分数线，欢迎阅读。

张家口中考分数线一、普通高中A批：市一中1、统招生：546分2、名额分配生控制分数线：509分B批：市四中、市六中、东方中学（衡水中学张家口分校）、张家口市实验中学参考分数线:400分。

C批：市二中、市十中参考分数线：350分。

普通高中录取最低控制分数线：300分艺体类等特长生录取最低控制分数线：200分二、职业学校市职教中心参考分数线：350分市机械工业学校参考分数线：350分银川中考分数线兴庆区、金凤区、西夏区城市普通高中(银川一中、银川二中、银川九中、银川唐徕回民中学、银川六中、银川市实验中学、银川高级中学、宁夏长庆高级中学、宁大附中、银川二十四中、北民大附中)最低录取控制线为475分；二、三区农村初中学校考生普通高中最低录取控制线为445分；三、民办普通高中实行自主招生，录取分数线自定；四、少数民族考生照顾10分已计入总分，其他照顾政策加分在“择优录取”批次录取时计入总分。

五、各普通高中学校录取分数线在全部录取工作结束后对社会公布。

呼和浩特中考分数线济宁中考分数线济宁市第一中学517分济宁市育才中学510分济宁学院附属高中479分济宁市实验中学496分济宁市第二中学459分任城区英才高中436分高新区高级中学410分高新区第二高中423分济宁孔子国际学校517分济宁海达行知学校447分湘潭中考分数线按全市普通高中招生计划总数的103%，划定全市普通高中录取最低控制分数线为670.5分。

湘潭县、湘乡市、韶山市、湘潭经开区、昭山示范区普通高中学校录取最低分数由主管教育行政部门公布。

市直普通高中学校常规生（不含直升生、指标生、自主招生）录取最低分数如下：枣庄中考分数线滕州一中普通生538分，城市指标生535分，农村指标生520分；滕州二中普通生分数线473分，音乐 397分，美术387分，体育278分，众志班分数线535分滕州三中一志愿432，二志愿452。

中考总分是多少2021

中考总分是多少20212021年中考是中国学生十分重要的考试之一。

它作为初中阶段的毕业考试，不仅对学生的学业成绩进行综合评价，还对他们未来的学习发展和个人命运产生重要影响。

而对于考生们来说，了解中考的总分是多少非常重要，它能够帮助他们更好地制定备考计划以及提升自己的学习效果。

所谓中考总分，即考生在中考中所能获得的最高分数。

中考总分的设置是根据各个科目的考核内容和要求来确定的。

根据国家教育部的规定，2021年中考的总分是600分。

这600分包括了多个科目，如语文、数学、英语、物理、化学、生物等。

不同科目的考试分数会根据学科的难易程度和知识点的重要性有所不同。

其中，语文、数学和英语是中考三个主要科目，也是考生们备考的重点。

语文考试通常包括文言文阅读、现代文阅读和写作等内容，其总分一般在150分左右。

数学考试主要考察学生的计算能力、解题能力和数学思维能力，总分一般也在150分左右。

而英语考试主要考察学生的听、说、读、写能力，总分一般在100分左右。

通过这三个科目的考试，考生可以获得总分约为400分左右。

除了这三个主科目外，物理、化学和生物等自然科学也是中考的常见科目。

这些科目的考试内容主要涉及到学生对实验现象的理解、科学知识的掌握以及解决实际问题的能力。

一般来说，这些科目的考试分值相对较低，总分约为100分左右。

也就是说，相较于语数英，自然科学的考试在总分中所占比例较小，但依然不可忽视。

总的来说，中考总分是600分，其中语文、数学和英语是考试的重点科目，自然科学属于辅助科目。

考生们在备考过程中，应合理安排时间、制定学习计划，并注重系统的知识复习和题型训练。

此外，平时的积累和练习同样重要，培养良好的学习习惯和思维方式，对于取得好成绩也非常有帮助。

然而，中考总分只是考试结果的一个衡量标准，它并不能完全反映一个学生的学术水平和综合能力。

学生们在备考过程中，更应注重全面发展，并树立正确的学习态度。

中考虽然重要，但并非一切，学生们不必过于焦虑，应保持积极的心态，相信自己的能力，做到有备无患。

2021烟台中考最高分是多少

烟台市2021年中考成绩公布，来看看今年各学校最高分是多少，第一名多少分？
中考最高分
芝罘中学
芝罘中学17名同学原始分达到780分以上，全区775分以上考生共53人，芝
罘区中学占28人。

750分以上考生125人，730分以上考生223人，720分以上考生257人（720
分以上考生全区共1100人，芝罘中学占比为23.4%）。

二中莱山校区
二中莱山校区共有考生335人，最高分777.75，列莱山区第一。

全区775分以上共5人，我校4人；全区770分以上共12人，我校7人；全区750分以上70人，我校46人；全区740以上118人，我校60人；全区710分以上316人，我校136人。

烟台十中
烟台十中今年共262人参加考试，其中770分以上14人，750分以上37人，740分以上58人，720分以上89人，700分以上117人。

最高分789.65分，第二
高分786.05分。

祥和中学
芝罘区775分以上考生共53人，祥和中学有7名同学，其中780分以上3人，另外，720分以上的同学有112人。

2020烟台中考总分
课程考试科目共十一科，分别为语文(120分)、数学(120分)、英语(120分，
含听力30分)、物理(满分100分，按80%比例折算)、化学(满分100分，按70%比例折算)、政治(满分100分，按70%比例折算)、体育(40分)、历史(满分100分，按40%比例折算)、生物(满分100分，按40%比例折算)、地理(满分100分，按40%比例折算)、信息技术(满分100分，折算最高分为20分)，折合总分共820分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2021年山东大部分地区都已经公布中考成绩，本文整理了烟台市和济南市的中考第
一名，欢迎阅读。

2020烟台中考最高分
二中莱山校区
二中莱山校区共有考生335人，最高分777.75，列莱山区第一。