有理数的加减法知识点 例题 讲解

【知识与技能】

掌握有理数的加法法则和减法法则，能熟练地进行有

理数加、减法运算。

知识点1.有理数的减法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大

的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数与0相加，仍得这个数。

例1. 计算 (1)(－3.2)＋(＋4.8) (2)(＋7.1)＋(－2.9)

(3) (－14)＋(＋14) (4)(－13)＋(＋313

)

例2.判断

（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （ ）

（2）绝对值相等的两个数的和为0.（ ）

（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.( )

课堂练习

1.一个正数与一个负数的和是（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、零

D 、以上三种情况都有可能

2.两个有理数的和（ ）

A 、一定大于其中的一个加数

B 、一定小于其中的一个加数

C 、大小由两个加数符号决定

D 、大小由两个加数的符号及绝对

例3.有理数加法运算律的应用

1．把符号相同的加数相结合

计算：（+5）+（-6）+（+4）+（+9）+（-7）+（-8）

2．把和为零的加数结合

计算：（-15.43）+（-4.15）+（+15.20）+（+4.15）+（+0.23）+（-5）

初一 数学讲义（55期）

第六讲 有理数的加减法

3．把和为整数的加数相结合

计算：（+6.4）+（-5.1）+（-3.9）+（-2.4）+（+4.9）

4．统一形式后再结合（当同一个算式中既有分数，又有小数时，一般要先统一形式，具体统一成分数还是统一成小数要看哪一种计算简便。）

计算：（-0.125）+（-0.75）+（34）+18+1 5．把整数与整数，分数与分数分别相结合[在分拆带分数时，要注意符号。如：-423=（-4) +（-23），而不是(-4+23

)]

计算：-423+313+612+214

拓展延伸

1.有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算．

（1）你认为选取的一个恰当的基准数为______。

（2）根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；

（3）这8筐水果的总质量是多少？

例一：计算：（1） （－7）＋（－5）； （2） （＋3）＋（－8）；

（3） （－231）＋23

1； （4） （－4.8）＋0；

练习：下表是几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）：

（2）小明在给纽约的朋友打电话，你认为合适吗？

例二：计算：

（－1）＋（＋2）＋（－3）＋（＋4）＋…＋（－2007）＋（＋2008）＋（＋2009）＋（＋2010）

练习：一电路检修小组，在南北路上检修线路，先向北行了5km，又向北了2km，接着向南行了4km，又向北行了6km，这时他们在出发点的什么位置，如果每千米耗油0.08L，他们今天耗油多少升？

知识点2：有理数的加法运算律

加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置和不变，符号表示为a＋b=b＋a 加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变，用符号表示为：（a＋b）＋c=a＋（b ＋c）

例三：计算：

（1）（－13）＋（＋28）＋（－47）＋（＋50）

（2）（＋253）＋（－0.8）＋（＋381）＋（＋2.8）＋（－8

1）

练习：计算：－432－331＋621－24

1

知识点3：有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a －b=a ＋（－b ）（其中a 、b 表示任意有理数。）

例四：计算：（1） 2－（－3）； （2） 7－16；

（3） （＋74）－33

1； （4）0－（－3.72）－（＋2.72）－（－4）；

知识点4：有理数的加减法混合运算：

在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，看成是代数和的形式，为了更简便，我们把括号及前后的加号省略，得到一个省略括号的和的形式，省略括号和的形式可以看做有理数的加法运算，因此可运用加法运算使计算简化。

例五：计算：－（－21）＋（－13）－（－25）－（＋28）－4

练习：计算：5－{－4－[3－7－（4－5）]－6}

练一练：

1、计算：21＋41＋81＋161＋321＋641＋1281＋256

1的值

2、计算：（－43）＋（＋2

1）

3、计算：－41＋65＋32－2

1

4、A 为数轴上表示－1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点表示的数为_____________。

5、若a =5，b =－2 且a b ﹥0则a ＋b=_____________。

6、数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是_____________。

A B

【课堂练习】

一、选择

1、把（-8）-（-3）+（-9）+（+4）写成省略括号和的形式，下些列变形正确的是（ ）

A.原式=-8-3-9+4

B. 原式=-8+3+9-4

C.原式=8+3-9+4

D. 原式=-8+3-9+4

2、计算0-（-5）-（+2.71）-（-5.71）的结果是（ ）

A.7

B.-7

C.8

D.-8

3.一水利勘探队沿河向上游走了451千米，又继续向上走了43

1千米，然后想下游走了35

1千米，接着又向上游走了1千米，这时勘探队在出发点处（ ）处。

A.上游431千米

B.上游63

1千米 C.上游1千米 D.上游2千米 二、填空

1、把省略号的和还原成加括号的和的形式。

（1）-3-8+6=_________________________

（2）-=-+7

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