刘徽的唯物数学观一刘徽数学哲学思想浅析之一
刘徽的学术思想、科学精神对中学数学教育创新的启示
刘徽的学术思想、科学精神对中学数学教育创新的启
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刘徽是中国古代数学家、哲学家，他的学术思想和科学精神对中学数学教育的创新具有重要的启示意义。
刘徽认为，数学研究的目的是要解决实际问题，而不是单纯为了研究本身。
他认为，数学的意义在于它能够为社会的发展和进步做出贡献，因此数学研究应当从实际出发，关注现实生活中的问题。
此外，刘徽还强调了科学精神在数学研究中的重要性。
他认为，科学精神应当体现在对客观事实的追求、对推理的尊重和对方法的审慎选择等方面。
他认为，只有在遵循科学精神的基础上，才能够进行有价值的数学研究。
在数学教育中，刘徽的学术思想和科学精神可以为我们提供启示，指导我们如何创新数学教育。
我们应当借鉴刘徽的思想，将数学教育与实际结合起来，让学生在解决实际问题的过程中学习数学知识。
同时，我们也应当培养学生的科学精神，让他们学会在研究过程中追求客观事实、尊重推理和审慎选择方法。
这样，才能够推动数学教育的创新，为学生的数学学习带来更大的价值。
刘徽割圆术的赏识与改进建议
刘徽割圆术的赏识与改进建议一、数学文化理念割圆术是由魏晋时期的数学家刘徽首创，所谓“割圆术”是用圆内接正多边形的面积（周长）去无限逼近圆的面积（周长），并以此求取圆周率的方法。
凭借其高超的对无限问题的理解和致用的处理方式,求得的圆周率的近似值徽率（3.14）.刘徽在世界上最先把无穷小分割和极限思想用于数学证明。
祖冲之（429-500）在刘徽“割圆术”的基础上，首次将“圆周率”精确到小数第七位，领先世界一千年。
这是中国古代数学家的骄傲，也反映了中国古代数学家的聪明才智和钻研精神。
（1）哲学是一切自然科学和社会科学的概括和总结，数学中充满了辩证法，数学学习需要用马克思主义哲学来指导。
要想深入探索刘徽割圆术，唯有2件武器，那就是马克思辩证思想和数学中的“清晰的直觉”和“严格的演绎”。
刘徽割圆术蕴含着丰富的马克思辩证统一思想，数列极限的学习中不光要学习知识，更重要的是提升辨证思维能力。
直与曲的统一：直与曲是两个完全不同的概念，二者的差别是明显的。
刘徽开创“割圆术”来计算圆周率，以圆内接正多边形的周长去逼近圆的周长，这种方法包含的由直线向曲线转化（以直代曲）和用近似值向精确值逼近的思想，在当时条件下是难能可贵的。
常量与变量的统一：常量与变量是数学中的两个基本概念，这两种量的意义有着严格的区分，但它们又是相互依存，相互渗透，依据一定条件相互转化。
圆的周长（面积）是一个常量，这个常量的计算并非轻而易举，它是通过逐次增加边数的内接正多边形的周长（变量）来实现的，即常量是变量的逼近的极限过程。
有限与无限的统一：有限与无限存在着本质的区别．然而两者之间并非存在不可逾越的鸿沟，而是在一定条件下可以相互转化，正是这种转化使得无限在数学世界中显示威力。
刘徽割圆正是体现有限与无限对立统一思想的例子，在无限的过程中得到了圆的面积或周长。
量变与质变的统一：刘徽割圆术“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”，内接正多边形的边数越来越多时，它与圆周偏差就会越来越小。
数学史与数学文化论文
数学史与数学文化论文篇一：数学史与数学文化学习体会重庆三峡学院现代数学进展课程论文数学史与数学文化学习体会院系数学与统计学院专业数学与应用数学（师范）姓名年级 2021级学号指导教师2021年5月数学史与数学文化学习体会姓名：张力丹（重庆三峡学院数学与统计学院2021级数本2班）摘要：通过实例叙述了中外数学发展进程中凝练出的数学哲学思想的变革和相互联系，概括了数学哲学思想的重要性、实用性以及数学和哲学水乳交融相辅相成的紧密联系。
最后分五个方面对数学史和数学文化课程学习的感悟体会和学习意义进行了总结提炼。
关键词：数学史；哲学；思想；数学文化；感悟.引言我认为：数学史与数学文化作为一门课程一门学科，教授给我的绝不仅仅只停留在数学作为一门科学在不断发展演变的历程中不胜枚举的中外数学家以及数学发展史中具体事例和思想运动，更内涵而又丰满地是教授我一种数学的哲学思想、事物的发展规律、唯物理性客观的世界观和方法论，是对我们今后人生的指引和极大丰富。
同时也是对身为理工科大学生人文情操和文化素养的磨练及沉淀，这才是我认为学习完数学史数学文化这门课程的精神内核。
数学史的离不开数学哲学，否则，就不能达到应有的深度。
法国伟大的数学家亨利·庞加莱曾说：“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这们学科的历史和现状”在谈到数学史对数学的重要性时，英国数学家格莱舍有一段经典名言：“任何一种企图将一个学科和它的历史割裂开来，我确信，没有哪一个学科比数学的损失更大。
”无独有偶，德国数学家汉克尔也形象地指出过数学的这一特点：“在大多数学科里，一代人的建筑被下一代人所摧毁，一个人的创造被另一个人所破坏。
惟独数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层楼。
”数学是历史的科学，是由历史成果积累而成的。
经过数学史课程的学习，我被数学文化中深刻的哲学思想而深深吸引。
通过老师课堂上的丰富举例；通过一个个生动、紧张、严肃、活泼的数学家形象和事例；通过数学史上一次次的猜想、命题、假设、证明，一次次地发展变革，更是引发了我对数学的发展规律和其本质哲学思想变革的不断思索。
刘徽的数学思想
上期杂志中，我们介绍了大数学家祖冲之。
祖冲之将圆周率精确计算到8位有效数字，他计算圆周率时用到的方法，其实是由另一个对大数学家祖冲之，同学们都应该比较了解了，我们知道他是哪个地方的人，出身于什么家庭，当过什么官，有过什么发明，一生去了哪些地方……后人能得到这么多信息，是因为史问题，有些是先秦以前就流传的。
长期以来，不同的数学家对其进行了各种删补和修订，最后由西汉的数学家整理完成。
可以说，这是一部我国古代在《九章算术》问世之前，虽然先秦典籍中也记录了不少数学知识，但都没有《九章算术》那样的系统论述。
尤其是这本书的编排体例由易到难、由浅入深、从简单到复杂，大大降低了数学学习的难度。
因而，后世的数学家大都是从《九章算术》开始学习和研究数学。
自东汉到晋初这几百年时间中，山东地区逐渐形成了一个以研究《九章算术》为主的数学中心，如刘洪、郑玄、徐岳、王粲等学者都对《九章算术》有过深入的研究——他们的研究方式和研究成果对刘徽的数学研究产年体史书，文字精确、叙述简练，从汉代起，便被尊为儒家经典之一。
但《春秋》也存在问题，那就是记录的事情太少，遣词造句也十分含蓄，让后世的读者有些看不懂。
因而，有不少学者给它加注作解，最出名的有左氏、公羊、谷梁三家。
总之，学者给一本经典图书作注情。
刘徽研究《九章算术》时，产生了许多新的想法，于是将自己的新想法写到《九章算术》的注释中，从而形成了一本新书《九章算术注》。
注本还有唐代李淳风注本这三个版本。
这三个版本中，刘徽的《九章算术注》是最重要的一版，产生了深远的影响，奠定了此后千余年间中国数学的基础。
直接用作数学教育的教科书。
数学家们认为，它是中国最宝贵的数学遗产，是世界数学史不可多得的重要典籍。
而且它还影响到国外，朝鲜和日本也都曾拿它当作教科书。
哪怕到了现在，市面上可以买到的《九章算术》基本都用的是刘徽的注本。
学著作。
《海岛算经》是我国的“算经十书”之一。
所谓“算经十书”，指从汉代到唐代一千多年间的十部最著名的数学著作，分别是：《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《五曹算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《海岛算经》《五经算术》《缀术》《缉古算经》刘徽的作品在其中占了两席，可见其伟大。
刘徽的学术思想、科学精神对中学数学教育创新的启示
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刘 徽 的 学 术 、科 学 精 神 ，、相 照 ． 对 中 学 数 学 教 育 创 新 的 启 示
石 庆 娟 吕 杰 杨 柳
（ 江师 范学 院 数 学 与计 算 机 学 院 ， 庆 长 重 摘 要 ： 学 史 的 数 学教 育 价 值 ． 要 在 于 学 习 和 开 发 数 主 古 代 数 学 家 的优 秀数 学 成 果 、 丰 富 的 数 学思 想 及 数 学 家的 科 学 精神 。刘 徽 就 是 其 中最 杰 出的 代表 。刘 徽 的 数 学 成 就 、 学术 思 想 和 科 学 精神 为 今 天 的 中 学 数 学教 育 留 下 了 宝 贵 的 财 富 尤 其是 刘徽 的 治 学 思 想 、 造 性 的 方 法 、 创 实事 求 是 的 科 学 态度 为后 人 树 立 了光 辉 的典 范 ，而 这 些 思 想 中 包含 着 的 治 学思 想 启 示教 师在 教 学 实践 过 程 中． 过 变式 教 学 ， 学 生 体 会 数 学 通 让 美 学 感 受和 超 脱 精 神 ， 同时 能 够 借 鉴 、 效仿 数 学 家 的 方 法 ， 在 继 承 古代 数 学遗 产 的基 础 上进 行创 新 ．从 而 提 高 学生 的 思 维 起 点 ， 发学生探索创新的潜能。 激 关 键 词 ： 徽 学 术 思 想 科 学精 神 中 学数 学 教 育 创 刘
浅谈古代数学家刘徽的贡献及其思想
浅谈古代数学家刘徽的贡献及其思想刘徽的数学贡献1.极限观念与割圆术极限意识在春秋战国时已出现，实际加以应用的是刘徽。
刘徽已领悟到数列极限的要谛，故能有重要创获。
刘徽的杰出贡献首推他在《九章算术注》中创立的割圆术，其所用方法包含初步的极限概念和直线曲线转化的思想。
在一千五百年前能运用这种思想，是难能可贵的。
有了割圆术，也就有了计算圆周率的理论和方法。
圆周率是圆周长和直径的比值，简称π值。
π值是否正确，直接关系到天文历法、度量衡、水利工程和土木建筑等方面的应用，所以精确计算π值，是数学上的一个重要任务。
2.关于体积计算的刘徽定理一般地说，柱体或多面体的体积计算较比容易解决，而圆锥、圆台之类的体积就难以求得。
刘徽经过苦心思索，终于找到了一条途径，他分别做圆锥的外切正方锥和圆台的外切正方台，结果发现：“求圆亭（圆台）之积，亦犹方幂中求圆幂，圆面积与其外切正方形的面积之比为π∶4，由此他推得：圆台（锥）的体积与其外切正方台（锥）的体积之比，也是π∶4。
很显然，如果知道了正方台（锥）的体积，即可求得圆台（锥）的体积。
刘徽这个成果，看似简单，实际起着继往开来的重要作用，故有的现代数学家称之为“刘徽定理”。
在古代没有微积分的时候，这条定理起着微积分的作用，在现代数学中仍有共价值。
刘宋时祖冲之、祖暅父子继承刘徽定理而得出更为进步的祖氏原理。
在西方，直到1635年意大利数学家卡瓦列利才有了与祖氏父子类似的思想，比祖氏父子已晚了一千一百多年，比刘徽更迟了一千三百多年。
3.十进小数的应用在数学计算或实际应用中总不免出现奇零小数，在刘徽以前，一般是用分数或命名制来表示，如“一升又五分升之三”，即升。
或七分八厘九毫五忽”等，在位数较少时，尚可凑合，当小数位数太多时，便很不方便，因之刘徽建立了十进分数制。
他以忽为最小单位，不足忽的数，统称之为微数，开平方不尽时，根是无限小数，这又是无限现象。
他说：“微数无名者以为分子，其一退以十为分母，再退以百为母，退之弥下，其分弥细，则朱幂（已经开出去的正方形面积）虽有所弃之数（未能开出的部分），不定言之也”。
刘徽的无限思想及其解释
刘徽的无限思想及其解释佚名：该文包括两方面的内容。
一是从有限联系进程、不可重量可积性、有限进程等几个方面重新调查了刘徽的有限思想，力图廓清此课题的研讨中存在的假定干曲解。
二是从中国现代数学传统，刘徽的思想渊源特别是他受墨家、道家和玄学思想的影响等方面对刘徽应用有限思想处置效果的方式停止解释。
在中国现代数学史上，刘徽的有限思想占有十分重要的位置。
近年来关于刘徽有限思想的自身已有很多研讨，对其思想渊源亦有一些论述，但仍有一些效果有待于进一步的讨论。
本文拟在先人任务的基础上，重新调查刘徽的有限思想，并经过火析他所受的哲学思想的影响，来解释刘徽应用有限思想来处置效果的方式。
１刘徽注中的有限进程刘徽直接用到有限进程的只要阳马术注和割圆术[1]。
1.1阳马术注中的有限进程刘徽在证明从普通情形下的一个堑堵〔斜割长方体后所得的直三棱柱〕中联系出来的阳马〔一棱垂直于底的四棱锥〕和鳖臑〔各面为直角三角形的四面体〕，其体积之比为2比1的定理(吴文俊称之为刘徽原理)时，采取这样的步骤[①]：首先，把堑堵的三度联系成两半，成为一些小的阳马、堑堵和鳖臑，然后重新组合，便失掉在原堑堵的四分之三中阳马和鳖臑所占体积之比为2比1，那就只需思索余下的四分之一局部中状况了，由于这四分之一局部又是二个与原堑堵结构完全一样的堑堵，于是刘徽又可以停止异样的联系，然后重新组合这些更小的形体，这样他又证明了在这四分之一局部的四分之三中，阳马和鳖臑的体积之比为2比1，这个进程可以不时地停止下去，他说〝半之弥少，其他弥细，至细曰微，微那么有形，由是言之，安取余哉？〞[3]有限停止联系的结果最后失掉一个〝至细〞〝有形〞的东西，它刘徽以为可以舍弃不要了!瓦格纳以为刘徽实践上运用了极限方法，但在观念上还遇到很大困难[4]。
不知是不是瓦氏曲解了反问句的意思，其实这反问是正面的一定。
我们以为在刘徽的观念里把联系到最后失掉的〝至细〞〝有形〞的东西弃而不取不存在什么困难。
-数学家--刘徽
圆的直径（d）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘以圆的直径（d）等于 圆的周长（C），C=πd。而同圆的直径（d）是圆的半径（r）的两倍，所以 就圆的周长（C）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。
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出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数倍增，算到192边形的 面积，得到π=157/50=3.14，又算到3072边形的面积，得到π=3927/1250=3.1416，称为"徽率"。
• ②刘徽原理 在《九章算术》注中，他在用无限分割的方法解决锥体体积时，提出了关于多面体
体积计算的刘徽原理。
注》10卷; 《重差》1卷，至唐代易名为《海岛算经》;《九章重差图》l卷。可惜后两种都在宋 代失传。
• 《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题(wèntí)的解法。在许多方面:如解联立方程，
分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列。但因解法比 较原始，缺乏必要的证明，刘徽则对此均作了补充证明。在这些证明中，显示了他在众多方面 的创造性贡献。他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。 在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则，改进了线性方程组的解法。 在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长 的方法。他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.1416的结果。他用割圆术，从直径为2尺的圆 内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形……，割得越细，正多边形面积和圆面积 之差越小，用他的原话说是"割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而 无所失矣。"他计算了3072边形面积并验证了这个值。刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠 定了此后千余年来中国圆周率计算在世界上的领先地位。
浅谈古代数学家刘徽的贡献及其思想
92019年7月上第13期总第134期历史文化早在古代时期，中国数学发展水平已经在世界上名列前茅，尤其是魏晋南北朝时期的刘徽，作为该时期杰出的数学家，他总结了大量的数学理论概念，为我国的数学思想和方法做出杰出贡献，并为中国传统数学理论发展奠定了坚实基础。
其中，刘徽在《九章算术注》中总结了体积公理、十进分数理论、正负数定义及有关运算法则、方程的定义及其应用、刘徽原理以及割圆术等，这些数学方面的成就在中国古代历史中占据着重要的地位[1]。
一、古代数学家刘徽的贡献概述我国古代数学家刘徽被称为中国历史上最伟大的数学家之一，并在世界数学历史上占有一定地位，其编写的《海岛算经》和《九章算术注》是我国历史上重要的数学著作。
诞生于东汉的《九章算术注》中主要注解了246个问题，比如几何图形面积计算、正负数运算、分数四则运算以及解联立方程等。
这些成就远远领先于其他国家的数学水平，但是由于很多问题的解法非常原始，很多证明过程缺失。
对此，刘徽进行了补充证明，有效的证明过程进一步展现出刘徽的创造力。
同时，刘徽是世界上提出十进小数理论的人，同时对无理数立方根进行了有效表示。
刘徽通过相应的转化能够对分数的平均值进行计算，其中关于代数方面的成就非常明显，刘徽正式提出加减运算浅谈古代数学家刘徽的贡献及其思想◎李秀艳（唐山市路北区鹤祥实验小学 河北 唐山 063020）【摘 要】阐述古代数学家刘徽的数学思想，对刘徽的极限思想、数形结合思想、转化思想、逻辑推理思想及其贡献进行论述。
刘徽是中国历史上最伟大的数学家之一，其编写的《海岛算经》和《九章算术注》远远领先于其他国家的数学水平，创造出具有代表性、复杂性和创造性的题目，并积极倡导直观性和推理性解答数学题。
【关键词】数学思想 数学理论 数学思维【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1674-3520（2019）13-09-02 【收稿日期】2019-06-15【作者简介】李秀艳（1970- ），女，汉族，河北唐山人，本科，唐山市路北区鹤祥实验小学，中小学高级职称；研究方向：小学数学。
中国古代数学家：刘徽人物简介
刘徽所处的历史时期与数学发展
刘徽生活在三国时期（220-280年），
是中国历史上政治动荡的时期
刘徽之前的数学家如张
衡、蔡伦等人为数学的
发展奠定了基础
刘徽的数学成果在世界
范围内产生了影响
• 然而，这一时期的数学发展却取
• 刘徽在他们的基础上，进一步发
• 刘徽的著作《九章算术》被翻译
得了显著的成就
展了数学理论和计算方法
刘徽的求真与创新精神
• 刘徽具有强烈的求真精神，勇于质疑和探索
• 刘徽在解决数学问题时，总是追求精确和严谨，不容许有任何
பைடு நூலகம்马虎
• 刘徽敢于创新，不拘泥于传统的方法，为后世提供了许多新的
数学思路
刘徽的爱国主义情怀
• 刘徽具有深厚的爱国主义情怀
• 刘徽在三国时期，为朝廷解决了许多数学问题，为国家的政治
刘徽的学术成就得到了曹操的赏识
• 曹操任命刘徽为五官将，负责历法的修订工作
• 刘徽在修订历法的过程中，发现了日食和月食的规律，为后世的天文学研究奠定
了基础
刘徽的晚年致力于数学教育和学术传承
• 刘徽在晚年时，创办了一所数学学院，培养了许多优秀的数学人才
• 刘徽的著作《九章算术》成为了中国古代数学经典，对后世产生了深远的影响
和军事提供了支持
• 刘徽的著作和成果，不仅体现了他的学术价值，也体现了他的
爱国情怀
CREATE TOGETHER
谢谢观看
THANK YOU FOR WATCHING
DOCS
• 刘徽还善于运用类比法，通过相似的数学问题，找到解决方法
刘徽的数学思想主要包括严谨、求真和创新
• 刘徽在解决数学问题时，总是追求精确和严谨，不容许有任何马虎
魏晋时期刘徽的数学思想与成就探析刘光
兰台世界2012·10月下旬数学是人类自然科学发展中的一个重要分支，中国古代虽然经历了漫长的封建制下的思想禁锢，但是自然科学的发展在中国并没有停滞不前。
在数学科学领域，最为杰出的代表人物就是魏晋时期的数学家刘徽，他的数学成就不仅是中国古代数学科学的骄傲，从世界范围来看，也是人类数学史上取得的一次重大突破。
刘徽伟大著作《九章算术注》的成书年代被历史学家确定为263年，这是根据唐代数学家李淳风所作《晋书·律历志》和《隋书·律历志》[1]得出的。
除了以上证明外，还可以通过唐朝数学家王孝通的著作来证实。
唐代数学家王孝通在“上辑古算术表”中明确写道，九章算术作者为刘徽。
一、刘徽的数学成就介绍刘徽作为我国古代伟大的数学家，无论是《九章算术注》，还是对球体积的研究，还是最广为人知的割圆术，都对后世的数学发展作出了巨大的贡献。
1.刘徽的《九章算术注》。
我国古代数学成就非凡，留下来的著作主要有十种，其中最重要的当属《九章算术》。
《九章算术》共九章，它着重应用和计算，其理论成果最终往往以算法的形式表达，理论与实际的结合比较强，这也是它在后世得以流传和应用的主要原因。
《九章算术注》是刘徽对《九章算术》的注释，成书于263年，共九卷，流传到今天，成为我国最重要的数学遗产之一[2]。
刘徽的《九章算术注》所做的不仅仅局限于注释《九章算术》，还通过对《九章算术》的学习创造了许多解决实际数学问题的新方法，开辟了数学发展的新途径，这几种重要的数学方法为：关于圆周率和圆面积，圆锥体积和球体积，方程新术，十进位数等。
下面我们以球体积这一思想成果为例详细介绍刘徽的数学成就。
通过学习，刘徽发现《九章算术》中的球体积算法是错误的。
后来，刘徽又通过对“牟合方盖”的研究，运用“出入相补原理”，得出了计算球体积的基本模型和思路。
遗憾的是，刘徽最终还是没能得出球体积的计算公式，但是他的研究为后世学者的研究提供了基础。
中国传统数学理论的奠基者刘徽及其数学思想
已 知 Ｂ， 则
Ａ一粤。
现 今数 学 中称 为“ 三 率法 பைடு நூலகம் 。 然 而在《 九 章算术 》中 ， “ 今有 术 ” 尽 管是 比例 问题 的总术 ， 却 是与 许多别 的术 文
并列的。 刘徽 认 为“ 今 有术 ”是一 种普遍 方 法 ， 许 多 问题 只要 找 出各 个量 之 间 的“ 率” ， 通过“ 乘 以散 之 ， 约以
《 九 章算术 》 是 中 国传 统数 学奠基 性 的著作 ， 含 有若 干非 常抽 象 的普 适 性术 文 即公 式 、 解法， 在若 干 领 域走 到 了世界 的前 列 。 然而 ， 《 九章 算术 》有严重 的缺点 ， 就是 只有 术文 、 算题 和 答案 ， 却 没 有任 何 数学 定 义 和 推导 、 证明。 人们 知其 然不 知其 所 以然 。 另外《 九章算术》 还 有 少 数 不准 确 的算 法 长 期 未得 到 纠 正 。 这 些
段耀 勇 ， 周 畅 ， 马 莉
（ １ ． 中 国人 民武 警部 队学 院 基础 部 ，河北 廊 坊 ０ ６ ５ ０ ０ ０ ；
２ ． 西安 邮 电学 院 理 学 院 ， 陕 西 西安 ７ １ ０ １ ２ １ ）
摘 要 ： 刘徽 是 中国历 史乃 至世 界历 史上 最伟 大的数 学家之 一 ， 是 中国传 统数 学理论 的 奠基 者 。他 的 杰作《 九章 算术 注》 和《 海 岛算 经》 是世 界 最 宝贵 的 数 学遗 产 。 刘徽 不仅 学术 水平 高 ， 而 且也 具有 崇 高的人 格 魅 力 。他 的数 学 思 想和 美 学 思 想 在 今 天 的数 学 和 数 学教 育 中仍 有 重 要
世界 千余 年 ］ 。 刘 徽 的数学 思想 和数 学美 学思想 在 今天 的数 学和数 学教 育 中仍 有 重要 意义 。
2023年度浅谈刘徽在数学上的主要成就
2023年度浅谈刘徽在数学上的主要成就在中国数学史上，刘徽（约公元7世纪）被认为是唐代著名的数学家。
他的书《九章算术》是中国数学的标志性著作之一。
刘徽在数学领域的贡献被称为中国古代数学的瑰宝。
他的数学技能、技巧和方法在整个中国历史上都具有特殊的地位和价值。
在本文中，我们将讨论刘徽在数学领域的主要成就，包括他的代数学、几何学和数论等方面。
代数学方面，刘徽是中国古代代数学的奠基人之一。
他的代数学研究主要集中于解决二元二次方程和三元方程等问题。
刘徽在代数学上的最重要贡献是他的“割补术”，即现代代数学中的“配方法”。
该方法指导了如何提取二元二次式中的平方，并使得方程得以转化为一些易于解决的一元二次方程。
这种方法在中国古代数学中被广泛应用，并成为解决多元高次方程的重要工具。
几何学方面，刘徽也有着显著的成就。
他首次尝试计算角度速度比，也就是求解圆周率的问题。
他使用了多个不同的方法，包括计算圆的周长和直观测量，从而取得了圆周率的精确值。
另外，刘徽也是第一个使用解析几何来解决几何问题的数学家之一。
他的“能除尽方则可平之法”，是将一般的代数方程化为几何形式的重要方法之一。
数论方面，刘徽的“勾股数”在西方也被称为勾股三元数，是中国数学史上一项重要的成就。
勾股数有广泛的应用，包括在几何学、物理学和金融学中。
在勾股数的研究中，刘徽被认为是数论、代数和几何学的大师。
他发展了勾股数的基础理论，并为数学家提供了解决不同类型数学问题的工具。
除此之外，刘徽还发展了夹逼定理，即现代数分析中的“夹逼定理”，这是计算函数上限和下限的一种有效方法。
他还研究了象限比例、幂等元、立方体求根和二项式定理等诸多问题。
总的来说，刘徽在数学领域中的成就为中国古代数学的繁荣奠定了重要基础。
他的思想和方法在千年之后仍然被广泛运用和传承，为后来的数学家和科学家提供了源源不断的启示。
《九章算术注》中的数学思想和方法
数学史话关于圆周率与圆的面积《九章算术》中求圆的面积一律用古法的所失弥少.割之又割以至于不可割则与圆合体而无所失矣.”这几句话反映了他的极限觚面之外，又有余径.以面乘余径则幂若夫觚之细者与圆合体，则表无余径.表无余这里，“觚面”是圆内接正多边形的是边心距与圆半径的差.如图1，设PQ为圆《九章算术注》中的数学思想和方法钱宝琮刘徽宋本《九章算术》中的割圆术图1数学史话当然，这个不等式可以写成：S2n<S<S2n+(S2n-Sn).在割圆术中，刘徽称S2n-S n为“差幂”.当n很大时，“差幂”很小，因而S2n很接近于S,这是可以理解的.刘徽设圆内接正六边形的边长与半径相等，半径OP=1尺=1000000忽，则PT=12PQ=500000忽.OT= OP2-PT2=86605425忽，TR=OR-OT=13394535忽，PR2=PT2+TR2=267949193445方忽，PR就是圆内接正十二边形的边长.依此推算，刘徽求得圆内接正二十四边形、正四十八边形、正九十六边形的边长.刘徽根据S2n=n⋅PQ⋅OR2算出在半径为10寸时，S96=313584625方寸，S192=31464625方寸，“幂差”S192-S96=105625，S192+(S192-S96)=314169625方寸，故31464625< 100π<314169624.刘徽舍弃不等式两端的分数，取100π=314或π=15750.他再三声明这个圆周率不够精确.刘徽又说：“差幂六百二十五分寸之一百五，以十二觚之幂为率消息，当取此分寸之三十六以增于一百九十二觚之幂，以为圆幂三百一十四寸、二十五分寸之四.”这就是说，圆的面积应是31464625+36625= 314425方寸，由此得出π=314425÷100=39271250.这个近似分数化成十进小数是3.1416，自然是更精确了.他又说：“当求一千五百三十六觚之一面，得三千七十二觚之幂而裁其微分，数亦宜然，重其验耳.”据此可知，刘徽曾求得圆内接正3072边形的面积，以证实圆周率39271250的正确性.在实用算术方面，他主张用π=15750来计算圆的面积.当边数无限增加时，圆内接正多边的面积趋近于圆的面积.公元前五世纪,希腊数学家安提丰（Anti⁃phon）最早发现了这个原理，但没有利用它来计算π的近似值.公元前三世纪中叶，阿基米德（Archimedes）以为圆周长介于圆内接多边形的周长和外切多边形的周长之间，算出31071<π<317.刘徽的割圆术思想比古希腊人的思想迟了几百年，而他的成就超过了和他同时代的数学家，这是值得表彰的.需要指出的是：①刘徽的不等式只需用圆内接正多边形的面积而不用外切多边形的面积来求解，所以能够达到事半功倍的效果；②我们的祖先很早就用位值制记数，能迅速地进行乘方、开方，数字计算工作比古希腊人的要容易得多.《九章算术》方田章的弧田术说：“设c为弧田（弓形）的弦，v为矢，则面积为A=12(cv+v2).”这不是一个很精密的近似公式.刘徽以为，在弧田为半圆时用这个公式计算出来的面积与用π=3计算出来的面积相等，如果弧田为劣弧，误差比率（相对误差）更大.在批判了旧法以后，他指出了处理弧田面积的正确方法.他说：“既知直径则弧可割分.”即依据已知的弦和矢，可求弧的直径.按照割圆术，求12弧、14弧、18弧等的弦和矢，并将这些大大小小的弦矢相乘，再折半，就得到相当精密的弧田（弓形）的面积值.但他又说：“若但度田，取其大数，旧术为约耳.”意思是说，在量田地的面积时不需要十分精密的数据，还可以用以前的方法.二、圆锥体积与球体积《九章算术》的商功章中，直立圆锥体与平截头直立圆锥体的体积公式，在假设π=3的条件下，是准确的.刘徽在“委粟依垣”术里注解说：“从方锥中求圆锥之积亦犹方幂求圆幂.”这说明圆锥体的体积和它的外切方锥体的体积之比等于圆的面积和它的外切正方形面积之比.方边为a、高为h的方锥体的体积是13a2h，所以底的直径为a、高为h的圆锥体的体积应是π4⋅13a2h=π12a2h.仿照此方法可得，平截头圆锥体的体积是平截头方锥体体积的π4倍.刘徽在方田章的畹田术注中讨论过直立圆锥的侧面积，他说：“若令其（直立方锥）中容圆锥，圆锥见幂（侧面积）与方锥见幂（侧面积）其率犹方幂之与圆幂也.”因此，他断定：“折径（斜高）以乘下周之半即圆锥之幂（侧面积）也”.若圆锥的底径为a，斜高为l，则它的侧面积应是12πal.刘徽用这种简单明了的方法处理圆锥的体积与侧面积问题，是容易被人们接受的.少广章的开立圆术中说：“置积尺数，以十六乘之，九而一，开立方除之即丸（球）径.”设球的体积为V、球径为D，则由开立圆术可得D =9或V=916D3.九60数学史话图2图3三、关于十进分数少广章开方术：“设整数N为被开方数，a为方根的整数部分，r=N-a2，则N=a+r a.”这当然太不准确.当时人们还用a+r2a+。
数学史
刘徽的数学人生摘要：本文首先简介刘徽的背景，然后从介绍刘徽的主要著作《九章算术注》和《海岛算经》及其产生，再之分别从代数、算术、几何三方面阐述刘徽在数学上的贡献和刘徽的贡献对后来人们研究数学的影响，最后讲明刘徽的贡献对当今数学教育的影响。
关键词：刘徽数学贡献数学著作刘徽，祖籍淄乡（今山东临淄或淄川一带），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，是中国数学史上非常伟大的数学家，在世界数学史上也占有杰出地位。
他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。
刘徽思维敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。
他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。
刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。
他虽然地位低下，但人格高尚。
他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。
《九章算术》是我国古代数学园地中的一朵奇葩。
它的内容之丰富，水平之高,影响之大，堪称中国古代数学著作之最，可与欧几里得的《几何原本》媲美。
只是这部伟大的数学著作叙述得比较简略，特别是未能说明公式的来源或推导过程，因此令人费解。
魏晋时期数学家刘徽“幼习《九章》，长再详览。
观阴阳之割裂,总算术之根源，探嗽之暇遂悟其意。
”他在掌握《九章算术》全部内容的基础上，以他深厚的数学功底，卓越的数学才能,历尽艰辛，给《九章算术》作了全面、系统的注释。
在注释中，他不仅对一些公式和定理给出了逻辑的证明，还对一些概念给出了严格的定义，因而创立了完整的数学理论，使这部中国古代的数学著作熠熠生辉。
公元263（魏景元四年），刘徽的《九章算术注》终于问世了，书中载录了刘徽在数学上的许多重要贡献。
《海岛算经》由刘徽于魏景元四年（公元263年）所撰，本为《九章算术注》之第十卷，题为《重差》。
唐初开始单行，体例亦是以应用问题集的形式。
研究的对象全是有关高与距离的测量，所使用的工具也都是利用垂直关系所连接起来的测竿与横棒。
有人说是实用三角法的启蒙，不过其内容并未涉及三角学中的正余弦概念。
刘徽数学成就的哲学观与数学发现
认 识论 ： 主要 讲 的是数学是 一 门什么样 的学科 ． 学具有 经 验性 和 演绎 性 的双 重 性质 ． 以数学 是 它 数 所
一
门演算 的科 学 ． 它不仅包 括演 绎 、 推理 还包括 计算 、 算法 ， 与算 是对 立 统一 的 ． 以反 映 了数 学研 究 的 演 所
第２卷 第 ｌ ８ Ｏ期
２０ ０ ８年 １ ２月
绍
兴
文
理
学
院
学
报
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ． Ｏ １２ １
Ｊ Ｒ Ｌ Ｏ Ｈ Ｘ Ｎ Ｕ Ｖ ＲＳＴ ＯＵ ＮＡ Ｆ Ｓ ＡＯ Ｉ Ｇ ＮＩ Ｅ Ｉ Ｙ
Ｄｅ ２ ０ ｃ． ０ ８
刘徽 数 学成 就 的哲 学观 与数 学 发现
叶新 涛 张 开 良
１ 数 学 哲学 理 论
数 学哲学 主要涉 及本体论 、 识论 、 认 矛盾论 、 方法论 四个方 面 ．
本 体论 ： 它主要 就是关 于世界 本源 的学说 ， 而在数 学哲学 中也就是 数 学对象 ． 数学对 象具有 层 次性 ， 第
一
层 是名数也 就是把 这种具 有不 同性质 的与具 体事 物的 质相联 系 的表 示 多少 的数 的名 称 ， 二层 是 常数 第
（ 京 晓庄 学 院 南 数学 系 ， 江苏 南 京 ２１７ ） １１１
摘
要： 简述 数 学 哲 学 理论 ， 本体 论 、 识 论 、 盾论 、 法 论 的 角 度 ， 究 刘 徽 数 学 成 就 的哲 学 观 与 数 学 发现 ， 究 其 现 从 认 矛 方 研 探
刘徽的故事读后感
刘徽的故事读后感篇一刘徽的故事读后感最近读了刘徽的故事，心里那叫一个感慨万千呐！刘徽这家伙，简直就是古代数学界的大神！他的那些成就，放在当时，那简直就是开天辟地的壮举。
我就在想，他到底是咋有那么厉害的脑袋瓜子的？也许是他对数学有着天生的痴迷和热爱吧。
就像我对游戏的痴迷一样，他能为了研究数学废寝忘食。
我觉得吧，这要是放在现在，那他肯定是个超级学霸，能把我们这些学渣秒成渣的那种。
你说他研究的那些个理论，什么割圆术，我一开始看的时候，脑袋都大了。
这得多聪明的人才能想出来啊！我就在想，我要是能有他一半的聪明才智，数学考试也不至于总是那么惨不忍睹。
读着他的故事，我心里一会儿佩服，一会儿又有点儿惭愧。
佩服他的才华和毅力，惭愧自己的懒惰和退缩。
可能这就是差距吧。
不过话说回来，刘徽的成功难道就只是因为他聪明吗？我觉得未必。
也许是那个时代的环境造就了他，没有那么多的诱惑和干扰，能让他一门心思地钻进数学的世界里。
这让我不禁反问自己，要是我也能排除万难，专心致志地做一件事，是不是也能做出点儿成绩来呢？哎呀，谁知道呢，也许能，也许不能。
反正读完刘徽的故事，我觉得自己得有点儿改变了，不能再这么浑浑噩噩下去。
可我又有点儿犹豫，改变哪有那么容易啊？这一路上的困难肯定少不了，我能坚持住吗？不管咋说，先试试呗，万一成功了呢？篇二刘徽的故事读后感刘徽，这名字一开始在我耳朵里也就是个路人甲，可读完他的故事，我算是彻底被震撼到了！你能想象一个人在那么久远的古代，就能搞出那么牛掰的数学理论吗？我反正是不能。
刘徽的那些成就，就像是一道道闪电，把我这个对数学一直迷迷糊糊的人给劈醒了。
我就琢磨着，他咋就这么厉害呢？也许是他对数学有着一种近乎疯狂的执着吧。
就像我对吃好吃的那种执着，不达目的誓不罢休。
可我这执着用在吃上，人家用在研究上，这差距，可不是一星半点儿。
我读着他的故事，一会儿觉得自己太渺小了，一会儿又觉得自己还有希望。
这心情，就跟坐过山车似的，忽上忽下。
刘徽的自然哲学思想及其现代价值
刘徽的自然哲学思想及其现代价值
郭金彬
【期刊名称】《自然辩证法研究》
【年(卷),期】2002(18)9
【摘要】刘徽是中国古代伟大的数学家 ,他的思想对后世影响极深。
本文揭示刘徽的自然哲学思想 ,讨论其现代价值 ,文中对自然的评说和论述 ,望引起关注。
【总页数】4页(P12-14)
【关键词】刘徽;自然哲学思想;《九章算术》;数理宇宙观
【作者】郭金彬
【作者单位】厦门大学哲学系
【正文语种】中文
【中图分类】O112;N09
【相关文献】
1."自然"的价值——安德烈·普拉东诺夫自然哲学思想的艺术演绎 [J], 淡修安
2.走出现代生态困境的思考——来自老子“道法自然”哲学思想的启示 [J], 陈光军;
3.论“人化自然观”的生态哲学思想及现代意义 [J], 丁留稳;
4.刘徽的唯物数学观——刘徽数学哲学思想浅析之一 [J], 吕浩奎
5.价值虚无问题与现代中国价值观的重建——基于哲学思想史的分析 [J], 宋友文因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。