弹塑性损伤

§1 概述
1.3 分类、研究过程、研究对象、外因 分类

研究过程
1. 选择合适的损伤变量 2. 建立损伤演变方程 3. 建立初始损伤条件和损伤破坏准则 4. 建立考虑材料损伤的本构方程 5. 应用于工程实际问题
弹性损伤 弹塑性损伤 蠕变损伤 疲劳损伤 剥落损伤或称动力损伤 其它形式的损伤
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§1 概述
1.1 损伤和损伤力学的概念 损伤：冶炼、冷热工艺过程或荷载、温度、环境等作用使材 料的微细结构发生变化，引起微缺陷成胚、孕育、扩展和汇 合，导致材料宏观力学性能的劣化，最终形成宏观开裂或材 料破坏。从细观的，物理学的观点看，损伤是材料组分晶粒 的位错、滑移、微孔洞、微裂隙形成和发展的结果；从宏观 的、连续介质力学的观点来看，损伤又可以认为是材料内部 微细结构状态的一种不可逆的、耗能的演变过程。 损伤力学：即连续介质损伤力学（Continuum Damage Mechanics – CDM），主要研究材料内部微观缺陷的产生和 发展所引起的宏观力学效应及最终导致材料破坏的过程和规 律。它通过引入一种所谓的损伤变量的内部状态变量来描述 含微细观材料的力学效应 – 受损材料的力学行为，以便更 3/37 好的预测工程材料的变形、破坏和使用寿命等。
d: 各向同性标量损伤变量 C: 未损伤二阶弹性张量
Cijkl ij kl ( ik jl il jk )
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§2 弹性损伤
2.2 弹性各向同性损伤模型 热动力学框架下弹性损伤模型的表述 2）状态方程 由Helmholtz自由能函数推导出状态方程:
w C (d ) : (1 d )C : 1 1 w Y : C (d ) : : C : 2 d 2
L :
C (d ) : d C (d ) :
(1 d )C : C : 带入损伤演变规律方程， k0 m
0 C (d ) if f 0 or f 0 and f L 1 0 0 0 C d C C f f ( ) ( : ) ( : ) if 0 and k0 m 22/37
F X
D F F Y ( Y )
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§1 概述
1.4 热力学框架下的弹塑性损伤理论 2）基本框架 加卸载条件（Kuhn – Tucker conditions）
为塑性增量因子，由一致性条件确定。 与时间无关的塑性，
最一般的情况是定义四阶 张量来建立总面积和未损 伤面积的联系。
~ ~ δS ( I ijkl Dijkl ) k nl δS i n j ~ δS δS D δS
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§2 弹性损伤
2.1 损伤变量的概念 有效应力等效原理
即Lemaitre应变等效原理：对于任何受损伤材料，无论是弹性、塑 性、还是粘弹性、粘塑性的，在单轴或多轴应力状态下的变形状态 都可通过原始的无损材料的本构定律来描述，只要在本构关系方程 中用有效应力在替代通常的Cauchy应力即可。 单轴应力条件 多轴应力条件
卸载： f 0 or f 0 and f 0 加载：
f 0 and f 0
0 0 0
中性变载： f 0 and f 0 综合：
0 and f 0 f 0 and
对于弹塑性损伤耦合模型，定 义累计塑性应变率为强化参数
p
~ 1 D
ij ~ ij 1 D
~ E E 根据应变等效原理 Ed 1 D E Ed : 损伤后弹性模量 D 1 d E : 初始弹性模量 E
单轴应力条件下损伤变量的表达形式
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§2 弹性损伤
2.2 弹性各向同性损伤模型 损伤材料单轴条件下基本应力-应变关系
Gibbs 特殊自由焓（enthalpy）w×可以通过对w的 Legendre变换得到。 1 w sup ij ij w
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§1 概述
1.4 热力学框架下的弹塑性损伤理论 2）基本框架 状态方程

w( , D) e
Y
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§2 弹性损伤
2.2 弹性各向同性损伤模型 热动力学框架下弹性损伤模型的表述 1）Helmholtz自由能函数 对于等温和线弹性下的弹性各向同性损伤材料，其 Helmholtz自由能函数为:
1 1 W ( , d ) w( , d ) : C (d ) : (1 d ) : C : 2 2
E (d ) E (1 d ), (d )
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§2 弹性损伤
2.2 弹性各向同性损伤模型 热动力学框架下弹性损伤模型的表述 3）损伤演变方程 定义损伤临界方程 f (Y , d ) Y k (d ) 0
f d Y
λ由一致性条件可求，
F F ( , R , X ij , Y or Yij ; ijp , r , ij , D or D ij )
F f F x F D （f: 塑性屈服函数；Fx：随动强化能；Fd: 损伤能）
状态变量的演变规律可写成（正交法则）： F F p r R
2 p : p 3
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塑性力学
弹塑性损伤
§1 概述 §2 弹性损伤 §3 弹塑性损伤
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§2 弹性损伤
2.1 损伤变量的概念 假设物体在外载作用下受到损伤，在受损物体内任一点取一 特征单元体（等效体积单元REV），包含了大量的微裂隙、 微孔洞等缺陷损伤，其力学作用通过适当选取的内部变量来 描述，该内部变量为损伤变量。 特征单元体大致尺寸为：金属0.1mm×0.1mm×0.1mm；聚 合物或复合材料：1.0mm×1.0mm×1.0mm；混凝土 100mm×100mm×100mm。 各向同性损伤
D
S D S
D = 0 无损伤 D = 1 完全损伤
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S D : 损伤的面积
S :
在REV上截面的面积
§2 弹性损伤
2.1 损伤变量的概念 各向异性损伤
如果微裂纹法线的方向不 一致，则定义二阶张量可 建立总面积和未损伤面积 的联系
~ ~ δS ( ij Dij )n j δS n i ~ δS δS D δS
f 0 Y k (d )d Y Y (C : ) : 1 d k (d ) k0 (1 2md ) （Marigo,1981) k (d ) k0 m 2
df 0
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§2 弹性损伤
2.2 弹性各向同性损伤模型 热动力学框架下弹性损伤模型的表述 4）本构方程的增量形式 由状态方程： (1 d )C : 写成增量形式
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§1 概述
1.4 热力学框架下的损伤理论 1）基本步骤 定义一个状态变量，每个变量的当前值定义 了对应于所考虑机制的当前状态 定义状态自由能，状态方程可以由其推导出 定义耗散能，从中可推导出状态变量的演化规律
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§1 概述
1.4 热力学框架下的弹塑性损伤理论 2）基本框架 状态变量、共轭变量
§1 概述
1.1 损伤和损伤力学的概念
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§1 概述
1.2 发展史 Kachanov 1958年在研究金属蠕变过程断裂时，首次引入“连 续性因子”和“有效应力”的概念。 Rabotnov 1963年进一步引入了“损伤因子”的概念。 此后，除了Kachanov和Rabotnov外，法国的Lemaitre、 Chaboche、美国的Krempl、Krajcinovic、日本的 Murakami、瑞典的Hult、英国的Hayhurst等人采用了连 续介质力学的方法，把损伤因子推广为一种场变量，初 步形成了“连续介质损伤力学”这一学科。 经典著作
w( , D) D
热力学第二定律定义了Clausius-Duhem不等式：
q gradT s : p Y : D w 0 T s Rr X : w
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§1 概述
1.4 热力学框架下的弹塑性损伤理论 2）基本框架 定义耗散能是所有耦合力变量的凸函数（恒温）：
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§1 概述
1.4 热力学框架下的弹塑性损伤理论 2）基本框架 应变叠加（小变形假设）
e ij ij ijp
Helmholtz 特殊自由能w是所有状态变量的函数。
e w w ( ij , D or D ij , r , a ij , T ) w e w p wT
1. M.Kachanov，“Introduction to continuum damage mechanics”，1986 2. J.Lemaitre，“A Course on Damage Mechanics”，1992，1996 3. D. Krajcinovic，“Damage Mechanics”，1996 4. J.Lemaitre & R.Desmorat，“Engineering damage machanics”，2005 5/37 4. 余寿文，冯西桥，“损伤力学”，清华大学出版社, 1997
D d i ( s )v i v i
i 1
3
di(s)为损伤矩阵的特征值，v i 为特征向量，代表3 个损伤主方向。
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§2 弹性损伤
2.3 弹性各向异性损伤模型简介 Helmholtz自由能函数
Dragon提出了一个各向异性损伤的自由能函数（1994）
w(ε, D) gtr (ε D) (trε) 2 tr (ε ε) tr tr (ε D) 2tr (ε ε D)
:C :


§2 弹性损伤
2.3 弹性各向异性损伤模型简介 损伤变量的定义
微裂纹的方向不一致，定义一个二阶张量，
d(s)：微裂隙密度函数 D d ( s)n n
n组裂隙构成的损伤二阶张量为， D
k k d ( s)n n
k k 1
N
假定D二阶矩阵式对称阵，可直角化:
河海大学
HoHai University
www.hhu.edu.cn
Geotechnical Institute
www.geohohai.com
河海岩土所
弹塑性损伤
王伟 博士、副教授 河海大学岩土工程研究所
15951879536 wwang@hhu.edu.cn
塑性力学
弹塑性损伤
§1 概述 §2 弹性损伤 §3 弹塑性损伤

2 C 2 2 C (d ) (1 d )C
(3 2 ) E 2( )
(d ) (1 d ), (d ) (1 d )
研究对象 金属、聚合物、混凝土、复合材料、岩土材料 外因 静载、动载、温度、射线、化学老化等
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§1 概述
1.4 研究方法 细观方法 细观方法是根据材料的微细观成分（如基体、颗粒、空洞 等）单独的力学行为及它们的相互作用在建立宏观的考虑损 伤的本构关系。细观模型为损伤变量和损伤演化赋予了真实 的几何形象和物理过程。但从非均质的微细观材料过渡到宏 观的均质材料需要一系列的简化假设，因此实用性和完备性 需要进一步发展。 宏观方法 宏观的方法以连续介质损伤力学的观点来研究材料的损伤破 坏，引入合适的损失内变量，运用热力学理论导出损伤本构 关系，并建立损伤的演变方程。该方法便于工程实际应用。 其它方法：统计损伤理论和随机损伤理论