渐开线直齿轮啮合传动

§10-7 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

①正确地啮合传动条件

②正确安装条件

③连续传动条件

m1

m2

一、正确地啮合的条件P.310

应：B 11B 21 = B 12B 22

N 1N 2 ：

接触点处公法线

基圆内公切线

啮合线

∴p b 1= B 11B 21=p b 2= B 12B 22

πm 1cos α1= πm 2 cos α2

∴一对标准齿轮正确啮合条件：

α1= α2 m 1= m 2= 200标准系列

中心距与啮合角图

二、中心距及啮合角

1.外啮合

⑴中心距

设：实际中心距为a’；标准中心距为a；

正确安装即是使a保证侧隙和顶隙满足要求：

无侧隙

顶隙为标准值c* m

①无侧隙

可以推出无侧隙时应满足的几何条件是：

节圆上：e

1’= s

2

’

s1’= e2’而：p

1

’=e

1

’+ s1’

p2’= e2’+ s2’

∴p

1’= p

2

’

②. 标准顶隙c = c* m

a ’= r f1 + c* m + r a2= m ( z 1+ z 2 ) / 2 = r 1 + r 2 = a 称为标准中心距

∴当中心距a ’按标准中心距a 安装时可保证标准顶隙c* m

这时又知：a ’= r 2’+ r 1’

∴r 2’+ r 1’= r 1 + r 2

又：i 12= r 2/ r

1

可知：r 1’= r 1；r 2’= r

2

结论：两个标准齿轮按标准中心距安装时，两轮分度圆

分别与其节圆重合。但a ’≠ a 时，则不重合。图标准安装令

中心距按标准中心距安装是否满足无侧隙要求？对于标准齿轮：e = s = p / 2= m π / 2

正确啮合时：m 1= m 2 = m

∴e 1= s 1= s 2 =e 2 = m π / 2

满足：e 1’= s 2’

s 1’= e 2’标准中心距时：e 1= s 1= s 2 =e 2 = e 1’= s 1’= s 2 ’=e 2 ’

无侧隙条件

结论：中心距按标准中心距安装，既可满足无侧隙又可

满足标准顶隙。

⑵啮合角α’

定义：一对齿轮传动时，节点p的线速度方向与啮合线所夹的锐角α’-----实际上是啮合线的倾斜角，故称啮合角。

由定义可知：α’= 节圆上压力角，∴α’小好

当a’= a = r

2+ r1时，节圆与分度圆重合，有α’=

α

当a’≠ a = r

2

+ r1时，节圆与分度圆不重合，有：α’≠ αr b1= r1’cosα’= r b1= r1cosα

r b2= r2’cosα’= r b2= r2cosα

∴（r

1’+ r

2

’）cosα’= （r

1

+ r2 ）

cosα

a’cosα’= a

cosα

可见当a’= a = r

+ r1时：

2

①满足无侧隙

②满足标准顶隙

③分度圆与节圆重合：r’= r

④α’= α

2.齿轮与齿条啮合

xm

分度线

无论齿轮与齿条是否按标准安装、分度圆与分度线距离xm 为多少，均有特点：

①α’= α∵齿条廓为直线

②齿轮的节圆恒与分度圆重合

三、一对轮齿的传动过程

1. 一对轮齿开始啮合：

起始啮合点啮合点B 2----在从动轮的齿顶圆ra2上

同一对轮齿退出啮合：终止啮合点啮合点B 1----在主动轮的齿顶圆ra1上

B 2

2. 实际啮合线段

啮合点轨迹B 2→B 1 ，实际啮合线段是N 1 N 2上B 1 B 2段可见，B 1 B 2实际上是两齿顶圆与N 1 N 2 的交点要了解：①一对轮齿何处开始和何处退出啮合

②实际啮合点的轨迹----即实际啮合线段在N 1N 2 的哪一部分

又可见，若使r a 1 、r a 2↑ →B 1 B 2↑

故，B 1 B 2 最大只能与N 1 N 2相等----难以做到r a 2 ↑至r a 2’，也不能超过N 1 点

故N 1 N 2称为理论啮合线段

而N 1、N 2 称为啮合极限点若r a 1 ↑至r a 1’，但B 1不能超过点N 2

N 2N 1B 1

B 2

r a 1r a 1’

r a 2r b2r b1O 1O 2

ω1

B1B2 =p b

B1B2 > p b

B1B2 <p b

连续传动：一对齿轮的啮合传动不仅不能中断，且要保持传动比不变。即：

四、渐开线齿轮连续传动的条件

一对轮齿啮合已到终止啮合点，即要“交班”→为

保证连续→相邻下一对轮齿必须已“接班”（或正好接

班）极限情况极限时：B 1B 2 = p b

若r a 2 ↓使B 1B 2 ﹤p b ---未能及时“接班”→传动不连续

故要实现连续传动，必须B 1B 2 ≥p b

或B 1B 2 / p b ≥1令εa = B 1

B 2 / p b

称为重合度显然，要能实现连续传动，则须：εa ≥ 1

εa 表示了B 1B 2上有几个基节，即表示了有几对齿同时啮合。如：εa =1.45 表示有1.45 对齿同时啮合，实际上表示：1 -0.45 = 0.55→ 在B 1B 2上有0.55p b 长度的区段为一对齿轮啮合，其余区段为两对齿轮啮合