渐开线直齿轮啮合传动

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标准渐开线齿轮直齿圆柱齿轮啮合传动

4.3 标准渐开线齿轮直齿圆柱齿轮啮合传动一、啮合过程和正确啮合条件图1 图2 图3图中B2点是从动轮2齿顶圆与啮合线N1N2的交点，是一对轮齿啮合的起始点。

随着啮合传动的进行，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动，直到主动轮1的齿顶圆与啮合线的交点B1时，两轮齿即将脱离接触，B1点为轮齿啮合的终止点。

从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线上的一段，即，称为实际啮合线。

当两轮齿顶圆加大时，点B2和B1将分别趋近于点N1和N2，实际啮合线将加长，但因基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过N1N2，即N1N2是理论啮合线，称为理论啮合线。

从动画中可以看出，在两轮轮齿的啮合过程中，并非全部渐开线齿廓都参加工作，而是图中阴影线所示的部分。

实际参与啮合的这段齿廓称为齿廓工作段。

一对齿轮啮合时齿廓工作段的求法：三个图中的齿轮都是渐开线齿轮，但图1和图2中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就卡死不能动了，而图3中的主动轮可以带动从动轮整周转动，看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条件，即正确啮合条件。

那么，这个条件是什么？从图3中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都在啮合线N1N2上。

而在图1和图2中，工作一侧齿廓的啮合点H不在啮合线N1N2上，这就是两轮卡死的原因。

从图3中可以看出是齿轮1的法向齿矩，是齿轮2的法向齿矩，亦即:这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件。

由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成将和代入式中得：由于模数m和压力角均已标准化，不能任意选取，所以要满足上式必须使：结论：一对渐开线齿轮，在模数和压力角取标准值的情况下，只要它们分度圆上的模数和压力角分别相等，就能正确啮合。

二、齿轮传动的正确安装条件1、齿侧间隙为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生撞击,要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙。

第三十九讲渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。
B1B2 －实际啮合线
NN22
N1N2 ：理论上可能的最长啮合线段 ——理论啮合线段
N1、N 2 ——啮合极限点
阴影线部分——齿廓的实际工作段。
O1 ω1 ra1
B2 NN11 P B1
ra2 rb2
ω2
O2
JM 返回
4、连续传动条件为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B2≥pb (齿轮的法向齿距)，
r1’ = r1 α’＝α
节线与分度线不重合
ra1
r1
rf1
O1
ω1
1
N1
B2 N2 B1P v2
α’=α
2
ra1
r1
rf1
O1
ω1
1
B2 N1 α’=α
N2
P
B1
v2
2
JM 返回
3、一对轮齿的啮合过程
轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，
主动轮齿根推动从动轮齿顶。
rb1
随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。
∴εα =[z1(tgαa1-tgα’) + z2(tgαa2-tgα’)]/2π
O1
ra1 B1
α’ rb1
αa1
P B2N1
N2 ra2
rb2 αa2
α’
O2
JM 返回
②齿轮齿条传动：
εα= B1B2/pb ＝(PB1+P B2)/πmcosα PB1 ＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2 PB2＝h*am/sinα
1、正确啮合条件
要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：

知识点渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动1正确啮合条件2渐开线齿轮

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
1 正确啮合条件
两齿轮的正确啮合条件为
m1 m2 m
1 2
即啮合条件为：Βιβλιοθήκη 轮的模数和压力角必须分别相等。
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
2 渐开线齿轮传动的重合度
齿轮传动是依靠两轮的轮齿依次啮合而实现的。
具体啮合及重合度的概念观看右图演示。
r'
rb1
cos1'

rb 2
cos
' 2
(r1

r2
)
cos cos '

a
cos cos '
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
3.2.齿轮齿条啮合
齿轮齿条啮合时，相当于齿轮的分度圆与齿条的节圆作纯滚动。标准安装时，齿条的节线与齿轮的分度圆相切。
此时， ' 当齿条圆离或靠近齿轮时，啮合线位置不变，
啮合角不变，节点位置不变，齿轮与齿条啮合时齿轮的分度圆永远与节圆重合，啮合角等于压力角。但只有标准安装时，齿条的分度线才与节线重合。
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
3 渐开线齿轮的无侧隙啮合
3.1.外啮合传动标准中心距
a r1' r' r1 r2 m(z1 z2 ) / 2
径向方向上留有间隙c
c (ha* c* )m ha*m c*m
非标安装时，中心距
a'
r1'

渐开线标准齿轮的啮合

r’1 = r1 r’2 = r2
定义：N1N2 线与Vc 之间的夹角，称为啮合角α’， O1 即节圆压力角。标准安装时节圆与分度圆重合。因此有：α’=α 且： rb1＋rb2= a cosα
ω1 rb1 N1
C rb2 a
α’
N2
ω2 O2
小结(4-2—4-5中易混淆的内容)
一.注意: 就单个齿轮而言就一对齿轮而言有分度园ｄ节圆d' 压力角啮合角' 当标准齿轮正确安装时,才有: ｄ'＝ｄ '＝二.齿轮的主要参数及几何尺寸计算
O1 ra1
c=c*m
ω1 rb1 r1 N1
P r2 rf2
ra1
c a rf2
N2 此时有： a=ra1+ c +rf2 rb2 *m =r1+ha*m +c + r2-(ha*m+c*m) =r1+ r2 =m(z1+z2)/2
a =r1+ r2
标准中心距
O2
ω2
标准安装
两轮节圆总相切： a=r’1+ r’2 =r1+ r2 两轮的传动比： i12 = r’2 / r’1 = r2 / r1
pb
2
O2
O1
1
N1 B2 B1 N2 C 法向齿距pn
基圆齿距pb
2
pn = pb
O2
1 B1B2= pb，正好满足连续传动。实际啮合线 B1 N2 N1 B2 C
O1
pb
O2
2 2
B1B2> pb，前对轮齿在终止
实际啮合线B1 B2 O1 1 N1 B1 N2 C pb 2 O2 基圆齿距（法向齿距） B2

渐开线齿轮传动

渐开线齿轮传动摘要：21世纪工业与制造业日新月异，齿轮由于其能实现定传动比、传动可靠性高、传动平稳等优点因此无论是工业还是制造业中齿轮都是极其重要的，早在2400多年前的东周时期，我国就已经出现了铜质的齿轮，我国古代的指南车中就大量运用了齿轮和齿轮系，由此可见我国使用齿轮的历史已经十分悠久，哪怕到了科学技术日新月异的今天齿轮在工业上的作用依旧是不可替代的，本文将就多种不同形式的渐开线齿轮的传动进行浅谈，同时对于齿轮中的一些基本参数进行了简单介绍。

关键词：渐开线、齿轮、啮合、传动1.渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动1.1.渐开线的形成当一直线BK沿一圆周作纯滚动运动时，直线上任意一点K的轨迹AK就是该圆的渐开线，该圆就叫做齿轮的基圆（base circle），其半径用r表示，任意b直线BK就称为渐开线的发生线（generating line），在发生线做纯滚动时会在表示，过K 点做基圆的切线该切基圆上形成一个展角（evolving angle）,用θk线与基圆交于一点B，连接基圆圆心O与B点，OB与OK两直线的夹角称为渐开表示，压力角是表示齿轮传动性能的一个极其重要的参数，我线压力角，用αk们将在后文进行介绍。

根据渐开线形成的过程我们不难发现渐开线有以下重要性质：（1）发生线上在基圆上被滚过的弧长AB等于BK线段的长度。

（2）渐开线的曲率半径取决于基圆的大小，当基圆半径趋于无穷大时，此时齿轮将演化为齿条。

（3）基圆内部没有渐开线。

以上的性质在研究渐开线传动过程中十分重要，正因为渐开线具有这些重要性质，渐开线齿轮才在今天任是使用最普遍的齿轮形式，可以说对于渐开线齿轮的研究极大地推动了工业和制造业的发展。

1.2 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合渐开线齿廓最大的优点就是能够满足定传动比传动。

但是两齿轮要想正确啮合还必须满足正确啮合条件。

一对渐开线齿轮在传动时,它们的齿廓啮合点都应位于啮合线N1,N2上，因此要使齿轮能正确啮合传动,应使处于啮合线上的各对轮齿都能同时进入啮合,为此两齿轮的法向齿距用pb表示，两齿轮法向齿距应相等,即式中,m1、m2及α1,α2分别为两齿轮的模数和压力角。

26渐开线直齿圆柱齿轮及啮合传动的特点和应用

《机械基础》教案（2009～ 2010学年第二学期）学院山西省工贸学校系（部）机电系教研室教师梁少宁山西省工贸学校③学生学案课题名称：渐开线直齿圆柱齿轮及啮合传动的特点和应用班级：姓名：(一)、工作任务：通过让学生观察齿轮的模型和圆柱齿轮的齿形，然后讨论圆柱齿轮的齿形特点和齿形在齿轮传动过程中能起什么作用。

(二)、学习目标：1、掌握渐开线的形成及性质2、了解齿廓的啮合的特点3、熟悉渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数、几何尺寸计算4、明了渐开线齿廓的啮合的特点(三)、回答问题1、齿轮传动对齿廓曲线的基本要求是什么？2、渐开线齿廓的啮合特点有那些？(四)、分析该资料，完成项目任务：一、齿轮传动对齿廓曲线的基本要求一是传动要平稳，二是承载能力要强二、渐开线的形成、性质1、渐开线的形成当一条动直线（发生线），沿着一个固定的圆（基圆）作纯滚动时，动直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。

2、渐开线的性质由渐开线的形成可知：（1）发生线在基圆上滚过的线段KB，等于基圆上被滚过的圆弧长AB。

（2）渐开线上的任意一点K的法线必与基圆相切。

点离基圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平直。

反之亦然。

（4）渐开线的形状决定与基圆的大小。

基圆相同，渐开线的形状完全相同。

基圆半径无穷大时，渐开线将变成直线，齿轮就变成齿条。

（5）基圆内无渐开线。

二、渐开线齿廓啮合基本定律齿轮传动要满足瞬时传动比保持不变，则两轮的齿廓不论在何处接触，过接触点的公法线必须与两轮的连心线交于固定的一点。

三、渐开线齿廓的啮合特点1、传动比恒定2、两齿轮的传动比与两节圆半径成反比，同时与两基圆半径成反比。

由于两啮合齿轮的节圆半径、基圆半径是定值，所以能保证传动比恒定3、传动的可分性当两轮的中心距稍有变化时，其瞬时传动比仍将保持不变，这个特点称为渐开线齿轮传动的可分性。

4、由于齿轮制造和安装误差等原因，常使渐开线齿轮的实际中心距与设计中心距之间产生一定误差，但因有可分性的特点，其传动比仍能保持不变。

渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动

Machine Design Foundation
渐开线直齿圆柱齿轮
图10-5 渐开线齿轮传动的啮合特性
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机械设计基础
Machine Design Foundation
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
1．传动比的恒定性由图10-5，可推得齿轮传动的瞬时传动比
i12
1 2
vK1 / O1K vK 2 / O2 K
O1和O2为圆心，过节点P作两个相切的圆，称为节圆。节圆半径r'1=
O1P，r'2= O2P。所以
i12
1 2
rb 2 rb1
r2 ' r1 '
（10-11）
即一对渐开线齿轮传动的瞬时传动比也等于两节圆半径的反比。
2．啮合角的不变性
一对齿轮通过齿廓的直接接触来传递运动和动力，所有啮合点
都在啮合线上。当不计摩擦时，其齿廓间的正压力将沿接触点的公
B2 B1 1
（10-15）
pb
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机械设计基础
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渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
1.4 安装中心距和标准安装中心距
一对外啮合渐开线标准齿轮传动的安装中心距a'是两齿轮节圆
半径之和，即a'=r1'+ r2'。由式（10-1）可得 r'= rb/cosα'，式中α'是节
1.2 渐开线齿轮的正确啮合条件
如图10-6a所示，设相邻两齿同侧齿廓与啮合线（也是公法线）
N1N2的交点分别为K1和K2，线段K1K2的长度称为齿轮的法向齿距。要使两轮正确啮合，它们的法向齿距必须相等。由渐开线的性质可
知，法向齿距等于两轮基圆上的齿距。因此，要使两轮正确啮合，

§10—5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

△=e2′-s1′= e1′-s2′ 但为了使齿轮在正转和反转时避免轮齿间的冲击，这种齿侧间隙一般都很小，通常是由制造公差来保证的。而在设计、计算齿轮的公称尺寸时，都按无侧隙来考虑，即△=0。由图10-13可见，侧隙的大小与中心距的大小有关。
2）保证两轮的顶隙c为标准值，即c=c*m。在一轮的齿顶圆与另一轮的齿根圆之间应留有一定的间隙，称为顶隙。顶隙的标准值为c=c*m。由图可见，顶隙的大小也与中心距大小有关。
图10-17
2、重合度(Contact 、
Ratio)
通常把B1B2与pb的比值εα称为齿轮传动的重合度重合度。其重合度大小反映了齿轮连续传动的程度。则： εα= B1B2 / pb≥1——连续传动条件在实际的工程中，应要求εα≥[εα]（许用重合度许用重合度）。 [εα] 许用重合度随齿轮机构的使用要求和制造精度而定，常用的推荐值见 P184表10-3。
∵ a= r1 +r2= r1′+r2′ 且i12= r2′/ r1′= r2 / r1 ∴ r1= r1′， r2= r2′即分度圆与节圆重合，两个分度圆相切。这种按标准中心距（即分度圆与节圆重合）的安装，称为标准安装标准安装。标准安装
在标准安装时： ∵ 标准齿轮分度圆上：s1= e1= s2=e2=πm/2，且分度圆与节圆重合 ∴ s1′= e1′= s2′=e2′=πm/2 ∴ △=e2′-s1′= e1′-s2′=0 ——无侧隙条件 ∴ 标准齿轮在标准安装时，能满足无侧隙啮合的要求。
图10-13 a
2、标准中心距和标准安装、当顶隙为标准值c=c*m 时，设中心距为a，则 a = ra1+ c + rf2 =r1+ha*m+c*m+r2-( ha*+c*)m = r1 +r2 = m ( z1 + z2 ) / 2 即两轮的中心距a等于两轮的分度圆半径之和。我们把这种中心距称为标标准中心距。准中心距

齿轮啮合原理

' r2
2
3、中心距的变化不影响角速比
•渐开线齿廓啮合的中心距可变性——— 当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或 a')安装这对齿轮，其传动比不会改变。 t t' ω 1
P p'
N2
i12 =
' i12
ω2
1
=
2
o1P
' o2 p'
=
b2
* NM ≥ ha m
由图中可看出
NM = PN sin α = OP sin 2 α =
带入上式得
NE = PN sin α = OP sin 2 α =
mz sin 2 α 2
mz sin 2 α 2
* * 2ha 2ha 即 z min = 整理后得 z ≥ 2 sin 2 α sin α
* 当 α = 20°、ha = 1 时
∴ ∴ ∴ ∴
m
1 1
= m = α
2 2
= m = α
返回
α
r1' • 无侧隙啮合传动一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮 a 的齿槽两侧齿廓在两条啮合 a' b' b 线上均紧密相切接触。 • 无侧隙啮合传动条件一齿轮轮齿的节圆齿厚 r2' 必须等于另一齿轮节圆齿槽 ' ' ' ' 宽。 s1 = e2 s2 = e1 •正确安装中心距无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。
t t'
rb1
rb 2 ω1 = ' = = ω 2 o1 p' rb1
' N2
o2 o'2 '

渐开线齿轮参数测定及啮合传动实验指导书(1)

渐开线齿轮参数测定及啮合传动实验指导书一、实验目的1. 测定渐开线直齿圆柱齿轮的几何参数；（1）通过测量公法线长度确定模数m和压力角α：（2）通过测量齿顶圆直径d a和齿根圆直径d f，确定齿顶高系数h a*和顶隙系数c*；（3）通过标准齿轮公法线长度与实测公法线长度的比较，判断齿轮的变位类型，并计算变位系数x，确定齿轮是否根切；2. 观察直齿圆柱齿轮的啮合传动过程，测定重合度。

3. 确定变位齿轮的传动类型及啮合参数。

二、实验仪结构及实验原理1. 实验仪结构，如图1所示：图1 实验仪结构图齿轮轴1、2固定在台板上，其中心距为100±，齿轮1的轴颈上可分别安装2#、3#、5#、6#实验齿轮，齿轮2的轴颈上可分别安装1#、4#实验齿轮，1#齿轮可分别与2#、3#齿轮啮合，4#齿轮可分别与5#、6#齿轮啮合，共组成四对不同的齿轮传动。

实验仪还配有4块有机玻璃制的透明面板，面板相当于齿轮箱体的一部分，面板上刻有齿顶圆、基圆、啮合线等，两孔同时安装在齿轮轴1、2的轴颈上。

面板I和面板II分别用于齿轮1～2和齿轮1～3两对啮合传动，面板III和面板IV分别用于齿轮4～5和齿轮4～6两对啮合传动。

2. 渐开线直齿圆柱齿轮参数测定原理渐开线齿轮的基本参数有五个：z、m、α、h a*、c*，其中m、α、h a*、c*均应取标准值，z 为正整数。

对于变位齿轮，还有一个重要参数，即变位系数x ，变位齿轮及变位齿轮传动的诸多尺寸均与x 有关。

（1）通过测量公法线长度确定模数m 和压力角α，见图2。

① 确定跨齿数k ：20.5cot 180xk z ααπ=++o② 测量公法线长度k W '和1k W +'。

③ 确定模数m 、压力角α：图2 用游标卡尺测公法线长度根据渐开线性质：发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长。

(1)k b b W k p s '=-+ 1k b b W kp s +'=+所以1cos b k k p W W m πα+''=-=式中因α一般只为20。

第5章渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动

渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
.2 重合度的计算
两对齿同时啮合时的法向距离等于基圆齿距pb,而任一对齿轮的啮合点必在线段AB之间，必须AB≥ pb
用重合度表示：=AB/ pb =端面作用弧/齿距≥1
这是齿轮的连续传动条件。设计时一般取 ≥1.1~1.5
重合度的计算公式为（不推导）：
1.88
a、范成运动：插刀和轮坯以 i=n刀/ n坯= z坯/ z刀恒定传动比回转，它如同齿轮啮合传动一样。
b、切削运动：插刀沿轮坯轴线作往复切削运动。 c、进给运动：插刀向轮坯中心逐步移动，直至达到规定中心距。
d、让刀运动：为防止损伤切好的齿面，退刀时有一个让刀运动。
同样原理也可用于齿条插刀加工
渐开线齿轮的切齿原理及变位齿轮简介
减轻措施：提高硬度及质量、注意清洁。
齿轮传动的损伤形式及计算准则
4、齿面胶合胶合是相互啮合的轮齿表面在一定的压力下直接接触粘连到一起，同时伴随齿面的相对运动，使金属从齿面上撕落现象。
热胶合重载高速→摩擦热大，油膜破坏→金属熔焊工作面沿滑动方向有撕裂状沟痕，胶合部有颜色变化（回火）。
冷胶合重载低速（未经跑合）→局部压力很大→金属粘着跑合后会消失。
为什么加工精度低？
齿廓形状决定于基圆rb = mzcos ，故m一定，但z不同，齿形
有差异，所以要制造精确，对每一模数于每一种齿数就要准备一把铣刀，就是不可能的。实际情况是一把标准铣刀对应于一定模
数和几种齿数的齿轮。
渐开线齿轮的切齿原理及变位齿轮简介
2、范成法这种方法是利用一对齿轮互相啮合时其轭齿廓互为包络线原理来切齿的。 1）插齿
选材料时要尽量不用合金钢，有些合金元素还要进口，例如过去镍(Ni)要进口，我们就要用三吨对虾去换一吨镍，所以只有在重要场合才用合金钢，要根据具体情况来选用，要尽量节约材料。齿轮材料选择实例二：

机械原理-渐开线齿轮啮合传动满足的条件_三_-间隙条件

1.无侧隙条件：
u2 , s2 u1 s1
s u
标准齿轮：
m
2
s1 u1 s2 u2
标准安装
节圆与分度圆重合
标准安装的特点：
（可以实现无侧隙条件）
标准中心距 a=r1+r2
r1 ' r1 , r2 ' r2
'
实际中心距 a'=r'1+r'2
B1
rb1 '
a1
ra1
a' cos ' rb1 rb 2
o1
小结间隙条件——正确安装条件
1.无侧隙条件： 2.顶隙条件：标准安装: 顶隙标准 c=c*m
节圆与分度圆重合
非标准安装的特点：
2.顶隙条件：
保证顶隙为标准值 c=c*m
a r1 r2
* rf 2 r2 2(ha * )m
标准安装：顶隙c a ra1 rf 2 c * m 非标准安装：
* ra1 r1 2ha m
O2
若a a，出现侧隙，顶隙增大
若a a，无法安装
第 7 章齿轮机构及其设计
齿轮机构的应用、特点与分类
齿廓啮合基本定律
渐开线的性质与方程
渐开线齿轮的尺寸参数
渐开线齿廓的啮合特点
渐开线齿轮啮合传动满足的条件（一）
渐开线齿轮啮合传动满足的条件（二）渐开线齿轮啮合传动满足的条件（三）
第 7 章齿轮机构及其设计
齿轮与齿条啮合传动
渐开线齿轮的切制方法标准齿条刀具切制渐开线齿廓齿轮切制中产生根切的原因及避免方法变位齿轮的用途与类型变位齿轮尺寸参数计算及设计步骤其它类型齿轮传动

渐开线标准直齿圆柱齿轮传动

invα=tanα-α
经整理得：
实际测量时跨齿数k必须为整数，故上式必须进行圆整。圆整的方法为：将结果取一位小数，再按四舍五入法取整。
要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线 o1 都必须与连心线交于一定点p。节圆r1
齿廓啮合基本定律
ω1
1 k1 k n
渐开线标准直齿圆柱齿轮传动
一、标准直齿轮的公法线长度测量计算
公法线长度：是指齿轮千分尺跨过k个齿所量得的齿廓间的法向距离。
用途：测量公法线长度的方法来检验齿轮的精度，以控制轮齿齿侧间隙公差如何计算公法线长度呢？如图所示，设千分尺与齿廓相切于A、B两点，A、B 两点在分度圆上，设跨齿数为k，则AB两点的距离AB即为所测得的公法线长度，用 Wk表示。
1 o1
N1 N ' 1
t t' '
' N2
P p' '
N2
t t'
o2
o' 2 '
2
节点
凡能满足齿廓啮合基本定律的n 一对齿廓称为共轭齿廓节圆
p
a中心距Βιβλιοθήκη r 2 2o2ω2
啮合角——— 过节点所作的两节圆的内公切线(t — t) 与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用'表示。一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。啮合角在数值上等于节圆上的压力角。

齿轮啮合

可得：
pb m1 cos1 m2 cos 2
由于渐开线齿轮的模数和压力角 α均为标准值，所以两轮的正确啮合条件是： m m m
1 2
即：两轮的模数相等，两轮的压力角相等
1
2
1
k
o1
N1 k N2
o1
N1 k k1
k 2
o1
N1 k k2 1
N2
N2 k
s e1 2
1.外啮合传动
齿轮啮合时相当于一对节圆作纯滚动，在标准齿轮分度圆上的齿厚等于齿槽宽即s＝e＝πｍ／2 而两轮要正确啮合必须保证ｍl＝ｍ2，所以若要保证无侧隙啮合，就要求分度圆与节圆重合。这样的安装称为标准安装．此时的中心距称为标准中心距。
此时两齿轮在径向方向留有间隙c，其值为一齿轮的齿根高减去另一齿轮的齿顶高，c＝ｃ*ｍ称为标准顶隙

B1B2
Pb
1
ε称为重合度，它表明同时参与啮合轮齿的对数。 ε大表示每对齿的负荷小，负荷变动量也小，传动平稳。因此ε是衡量齿轮传动质量的指标之一
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
渐开线齿轮传动的重合度
齿轮传动是依靠两轮的轮齿依次啮合而实现的。
具体啮合及重合度的概念观看右图演示。
图11.10所示为ε＝1.3的情况，当前一对齿在c点啮合时，后一对齿在B2点接触，从此时开始两对齿同时啮合，直到前一对齿到达Bl点，后一对齿到达D点为止。因此，啮合线上的B1C和DB2区间是双齿啮合区。从D点开始到C点只有一对齿啮合，是单齿啮合区。所以ε＝1.3 表明在齿轮转过一个基圆齿距的时间内有30％的时间是双齿啮合，70％的时间是单齿啮合
正确安装
' r1

渐开线标准直齿圆柱齿轮传动各部分的名称

夹的锐角称为该点的齿形角 ⒋齿顶高系数ha*：齿顶高系数为齿轮齿顶高与模数的比值 ⒌顶隙系数c*：齿轮顶隙与模数的比值称为顶隙系数
四、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
渐开线标准直齿圆Байду номын сангаас齿轮的几何尺寸计算公式见表11-2-2。
例1 某渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿数为20，分度圆直径为80 mm，试求该齿轮的齿距、模数。
一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称
1.“四圆”：齿顶圆、齿根圆、分度圆和基圆。
2.“四弧”：齿距、齿厚、齿槽宽和基圆齿距。
3.“三高”：齿高、齿顶高和齿根高。
4.“齿宽” ：齿轮有齿部分沿
分度圆柱面的直母线方向量想一想：比较外齿轮与内齿轮
度的宽度，以b表示。
“四圆”、“四弧”、“三高”
的异同。
二、渐开线标准直齿圆柱齿轮传动各部分的名称
⒈节点和节圆 ⒉啮合点和啮合线 ⒊理论啮合线和实际啮合线 ⒋中心距 ⒌啮合角 ⒍工作高度 ⒎运动方向线 ⒏侧隙和顶隙
想一想：压力角与啮合角、分度圆与节圆的异同。
三、渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数
在渐开线标准直齿圆柱齿轮中，齿轮的齿数、模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数是齿轮的五个重要参数。只要已知以上五个参数，其余参数都可以通过计算的方法获得。 ⒈齿数z：齿轮轮齿的个数称为齿数。 ⒉模数m：齿距p除以圆周率所得的商称为模数 ⒊齿形角：齿轮齿廓上某点径向直线与齿廓在该点的切线所

渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动

渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
一对齿轮啮合是靠圆周上的轮齿依次啮合来实现的，不得出现传动中断、轮齿撞击、齿廓重叠等现象，相啮合的一对齿轮必须满足正确啮合条件、连续传动条件和无侧隙传动条件。
渐开线标准直齿圆柱齿轮是指一齿轮的轮齿能正确地嵌入另一齿轮的齿槽间，且需要各对轮齿依次正确啮合且互不干扰。图1-8 所示的一对渐开线齿轮啮合传动， B1B2为啮合线的实际长度，其长度为齿轮的法向齿距。
达B2点进入啮合。显然两轮连续传动的条件为
B2B1≥pb
（1-8）
图1-9 齿轮连续传动条件
渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
通常把实际啮合线长度与基圆齿距的比称为重合度，以ε表示，即
ε的大小表明同时参与啮合的齿对数的多少，其与啮合齿轮的齿数有关，而与模数无关。ε值越大表明同时参与啮合的轮齿对数越多，则每对轮齿的载荷就越小、载荷变化量越小，传动越平稳。
理论上，ε=1就能保证连续传动，但由于齿轮的制造和安装误差及传动中轮齿的变形等因素的影响，必须使ε＞1。一般机械制造中，通常取 ε≥1.1～1.4。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
3. 齿轮传动的无侧隙啮合条件
齿轮啮合时相当于一对节圆做纯滚动。齿轮的无侧隙啮合传动是指一个齿轮在节圆上的齿厚与另一个啮合齿轮在节圆上的齿槽宽相等的传动，即s′1=e′2，s′2=e′1 s=e=πm/2，而两齿轮正确啮合时，m1=m2，因此，若要实现无侧隙传动，就要齿轮的分度圆与节圆重合。这样的安装称为标准安装，此时的中心距称为标准中心距，用a表示，则有
由式（1-7）可得一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角应分别相等。若每对轮齿的基圆齿距都不相等，则必然会出现齿廓的局部重叠或过大侧隙，即出现卡死或冲击振动现象。

机械原理-渐开线齿轮啮合传动满足的条件_二__连续传动条件

B1
PB2 B2 N1 PN1 rb1 (tan a1 tan )
B1 B2 rb1 (tan a1 tan ) rb 2 (tan a 2 tan )
zm pb m cos , rb cos 2
rb1 a1
'
ra1
重合度的意义：表明同时参与啮合的轮齿对数的平均值。
重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标。
双齿啮合区
K K'
双齿啮合区
单齿啮合区
小
结
连续传动条件
一对齿轮的啮合过程: ——实际啮合线段 ——理论啮合线段连续传动条件：
B1B2 1 pb
重合度计算公式：
1
o1
o2
ra 2
' a 2 rb 2
P K
B2
2
N2
1 [ z1 (tan a1 tan ) 2 z2 (tan a 2 tan )]
式中
N1
B1
rb1 a1
'
ra1
1
o1
rb1 arccos r1 rb1 a1 arccos ra1 rb 2 a 2 arccos ra 2
第 7 章齿轮机构及其设计
齿轮机构的应用、特点与分类
齿廓啮合基本定律
渐开线的性质与方程
渐开线齿轮的尺寸参数
渐开线齿廓的啮合特点
渐开线齿轮啮合传动满足的条件（一）
渐开线齿轮啮合传动满足的条件（二）渐开线齿轮啮合传动满足的条件（三）
第 7 章齿轮机构及其设计
齿轮与齿条啮合传动

渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合条件和连续传动条件

渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合条件和连续传动条件
渐开线直齿圆柱齿轮是一种常见的传动装置，它具有高传动效率、稳定性好等优点。

正确的啮合条件和连续传动条件对于保证齿轮的正
常运行至关重要。

1. 正确啮合条件：
（1）齿轮啮合时应保证齿轮的齿数和模数匹配，即满足齿数比和齿间模数的关系。

一般来说，模数是选择的固定值，根据传动的要求
来选择齿数比。

（2）齿轮的啮合面要保持一定的接触角，通常选择20°的标准
压力角。

接触角越小，齿轮的传动效率越高。

（3）齿轮的啮合面应保持一定的齿向间隙，以确保齿轮在运动过程中不会发生卡死现象。

（4）齿轮的齿面硬度和精度要满足一定的要求，避免在啮合过程中产生过大的接触应力和摩擦损失。

2. 连续传动条件：
（1）在齿轮传动过程中，齿轮的转速和转矩要保持稳定，以确保传动的平稳性和可靠性。

（2）齿轮的轴向位置要保持一定的稳定性，避免在传动过程中产生过大的径向力和轴向力。

（3）齿轮传动系统中，各个齿轮的轴线要保持一定的相互垂直度，以减小齿轮的不正常磨损和噪声。

渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件和连续传动条件是保证齿轮
传动正常运行的基础。

通过正确选择齿轮的参数和加工工艺，以及合
理布置齿轮传动系统，可以有效地提高齿轮传动的效率和可靠性。