《概率统计》期中试卷答案2016.5

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【北交大】2009-2010学年第一学期概率统计期中试题（有答案）

【北交大】2009-2010学年第一学期概率统计期中试题（有答案）【北交大】2009-2010学年第一学期概率统计期中试题(有答案) 北京交通大学2009-2010学年第一学期《概率论与数理统计（B ）》期中考试试题答案学院专业班级学号姓名注意：本试卷共11道题，如有不对，请与监考老师调换题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分1.（本题满分10分，每小题5分）(1) P(A)=0.25, P(B|A)=0.4, P(A|B)=0.5,试求 P(A B U ).(2)事件,,A B C 相互独立, 证明事件A B U 与事件C 也相互独立.解：(1)()P BA (A)0.4P(A)P B ==,()0.25P A = 则 ()0.1P AB = ——2分又()P BA ()0.5P(B)P A B ==，则()0.2P B =，——2分因此()P(A)P(B)P(AB)0.35.P A B =+-=U——1分(2) 证明：由于事件,,A B C 相互独立，所以()()()()P ABC P A P B P C =，()()()P AB P A P B =，()()()P AC P A P C =，()()()P BC P B P C =，——2分所()()()P A B C P AC BC =U U ()()()P AC P BC P ABC =+-()()()()()()()P A P C P B P C P A P B P C =+- ()()()()()()()P A P B P A P C P A P B P C =+-()()P A B P C =U——2分即()()P A B C U ()()P A B P C =U ,所以事件A B U 与C 也相互独立。

——1分2. （本题满分10分）两个箱子中都有10个球，其中第一箱中4个白球，6个红球，第二箱中6个白球，4个红球，现从第一箱中任取2个球放入第二箱中，再从第二箱中任取1个球，(1) 求从第二箱中取的球为白球的概率；(2) 若从第二箱中取的球为白球，求从第一箱中取的2个球都为白球的概率.解: 设A 表示“从第二箱中取的球为白球” ，iB 分别表示“从第一箱中取的2个球都为白球,1白1红，2个球都为红球” 1,2,3i =，则()1P B =24210C C =2/15，()2P B =1146210C CC =8/15，()3P B =26210C C =1/3，——2分()1|P A B =2/3，()2|P A B =7/12，()3|P A B =1/2，——2分由全概率公式得：()()()31|iii P A P A B P B ===∑17/30，——2分由贝叶斯公式得：()()()111||()P A B P B P B A P A ==8/51 ——4分3．（本题满分10分）已知随机变量X的密度为,01()0,ax b x f x +<其它,且{1/2}5/8P x >=,求: (1) 常数,a b 的值; (2) 随机变量X 的分布函数()F x . 解:(1)由1()/2f x dx a b+∞-∞==+?,——2分和 {}1/25/81/2()3/8/2P X f x dx a b +∞=>==+? 解得1,1/2a b == ——2分(2)0.5,01()0,x x f x +<其它, 当x <时,(){}0F x P X x =≤=，——2分当01x ≤<时, (){}()()200.5/2xF x P X x x dx x x =≤=+=+?, ——2分当1x ≥时, ()1F x =，所以()()20,0/2,011,1x F x x x x x <??=+≤<??≥?——2分4．（本题满分8分）设随机变量X 与Y 同分布，X 的概率密度为()f x =230280,x x ?<≤，其它，事件{}A X a =>与事件{}B Y a =>相互独立，且()34P A B =U ，求常数a 的值。

概率统计试题及答案一份2016(仅供参考)

概率统计试题及答案一份（仅供参考2016）一．填空题（每空3分，共24分）1.设,,A B C 为三个随机事件，则事件“A ，B 发生同时C 不发生”可表示为 __AB C 。

2.设()0.3,()0.4P A P B ==，如果事件A ，B 互不相容，则()P A B ⋃ 0.7。

3.甲乙两人同时向同一目标射击，击中的概率分别为0.7,0.8，则该目标被击中的概率为 0.94。

4.设随机变量X 在区间（0,2）上服从均匀分布，则{1}P X = 0 。

5.设随机变量X 和Y 的相关系数为0.5，分布密度分别为22(1)()},,82,0,()0,X yY x f x x e y f y y --=--∞<<∞⎧>=⎨≤⎩则2(32)YE X e -- 2 ，(32)Var X Y - 31 。

6.从某总体中抽取容量为5的一样本，其观测值分别为2,3,2,1,2，则样本均值为 2 ；具有无偏性质的样本方差为 0.5二．简述题（每小题8分，共16分）（1）概率的公理化定义及其概率的四种形式。

解：设F 为样本空间Ω的事件域，如果对任意A F ∈，都存在实数()P A 与之对应，且满足(1)()1;(2)0()1;P P A Ω=≤≤（3）如果12,,,,n A A A 两两互不相容，有11()()i i i i P A P A ∞∞===∑ ，则称()P A 为事件A 的概率。

概率四种形式：统计概率；古典概率；几何概率；主观概率；条件概率。

（2）什么叫统计量？列举四种常用的统计量。

解：设12,,,n X X X 为总体X 的一样本，如果函数12(,,,)n g X X X 不包含任何未知参数，则称12(,,,)n g X X X 为统计量。

样本均值__11n i i X X n ==∑，样本方差__2211()1n i i S X X n ==--∑，样本原点矩11n k k i i A X n ==∑，样本中心矩__11()nk k i i B X X n ==-∑。

概率统计试题和答案精编WORD版

概率统计试题和答案精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下统计与概率1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A．14B．π8C．12D．π42.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( A )A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D X= 1.96 。

4.（2016年全国I理14）5(2)x x+的展开式中，x3的系数是 10 .（用数字填写答案）5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B )（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）345.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( C )（A ）4n m （B ）2nm（C ）4m n （D ）2m n6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

《概率论与数理统计》期中考试2014-2015-2+答案

西南政法大学试卷（期中卷）2014—2015学年第二学期课程概率论与数理统计专业国贸、金融、经统年级2013本试卷共6页，满分 100分；考试时间： 90 分钟；考试方式：闭卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.设A ，B ，C 是三个随机事件，()0P ABC =,且()01P C <<，则一定有（ B ）。

A ．()()()()P ABC P A P B P C = B ．()()()()|||P A B C P A C P B C +=+C. ()()()()P A B C P A P B P B ++=++D. ()()()()|||P A B C P A C P B C +=+2.设随机变量X 服从正态分布()2,Nμσ,则随着σ增大，概率()P X μσ-<（ C ）。

A ．单调增大 B ．单调减少 C ．保持不变 D ．增减不定 3.设随机变量X 的分布函数为()F x ，概率密度函数为()p x 。

若X 与X -有相同的分布函数，则（ C ）A. ()()F x F x =-B. ()()F x F x =--C. ()()p x p x =-D. ()()p x p x =-- 4.假设随机变量X 与Y 都服从正态分布()20,N σ，且()11,14P X Y ≤≤-=，则()1,1P X Y >>-的值是（ A ）A.14 B. 25 C. 24 D. 34 5. 设随机事件A ，B ，C 两两独立，且()()0，1P A ∈，()()0，1P B ∈，()()0，1P C ∈。

那么，下列一定成立的是（ D ）。

A. C 与A B -独立 B. C 与A B -不独立C. A C ⋃ 与B C ⋃ 独立D.A C ⋃ 与BC ⋃ 不独立学生姓名：___________________ 学号：_________________ 专业年级：_________________ 考试教室：____________-密-----------------封-----------------线-------------------内-------------------不---------------------要-----------------------答-------------------题-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3分，共15分） 1. 设A 、B 是两个随机事件，且()14P A =，()1|3P B A =，()1|2P A B =，则()P AB =23。

《概率统计》期中考试卷A答案_2010-2011学年第二学期

λ k e −λ ( k = 0,1,2 L) ，由 P{ X = 0} = e − λ = 0.01 , 得 λ = ln 100 = 2 ln 10, k!
(1) P {X ≥ 2} = 1 − P {X < 2} = 1 − P {X = 0} − P {X = 1}
= 1 − 0.01 −
2 ln 10 ⋅ e − ln 100 = 0.99 − 0.02 ln 10. 1!
三．(10 分) 玻璃杯成箱出售，每箱 20 只．设各箱含 0 只、1 只残次品的概率分别为 0.8 和 0.2．一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，而顾客开箱随机地察看 3 只：若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回．求：(1) 顾客买下此箱玻璃杯的概率； (2) 已知顾客买下此箱玻璃杯，求该箱中确实没有残次品的概率．解：设 A0=“箱中含有 0 件次品” ， A1=“箱中含有 1 件次品” ，则 A0 ，A1 是一完备事件组，设 B=“任取的 3 只都是合格品”=“顾客买下该箱玻璃杯” ，（1） P ( B ) = P ( A0 ) P ( B | A0 ) + P ( A1 ) P ( B | A1 )
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（2） EX = λ = ln 100 = 2 ln 10.
P D F
c re a te d
w ith
p d f F a c to r y tr ia l v e r s io n
浙江财经学院课程期中考试试卷
七． (10 分) 设 X 服从参数 λ =
′ (tan y ) sec 2 y = f X (tan y ) ⋅ sec 2 y = fY ( y ) = [FY ( y )] ′ = FX

概率统计答案(详解)

第一章随机事件与概率1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件{=A 两次出现的面相同}；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}；(3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。

解 (1) 用+表示出现正面，-表示出现反面。

)},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A . (2) 012{,,,,}kΩωωωω=，0123{,,,}A ωωωω=.其中k ω 表示1分钟内接到k 次呼唤，0,1,2,k =(3) 记x 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则{|0}x x Ω=≥， {|20005000}A x x =≤≤.2. 在区间]2,0[上任取一数，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B ，求下列事件的表达式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)B A . 解 (1) 1342AB x x B ⎧⎫=≤≤=⎨⎬⎩⎭; (2) 10122AB x x x B ⎧⎫=≤≤<≤⎨⎬⎩⎭或1131422x x x x ⎧⎫⎧⎫=≤≤<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭; (3) 因为B A ⊂，所以ΦAB =；(4)130242AB A x x x ⎧⎫=≤<<≤⎨⎬⎩⎭或=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<<≤223121410x x x x 或或 3. 用事件C B A ,,的运算关系式表示下列事件：(1) A 出现，C B ,都不出现（记为1E ）； (2) B A ,都出现，C 不出现（记为2E ）； (3) 所有三个事件都出现（记为3E ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为4E ）； (5) 三个事件都不出现（记为5E ）； (6) 不多于一个事件出现（记为6E ）；(7) 不多于两个事件出现（记为7E ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为8E ）。

15-16-2概率统计A期中试卷(定稿)Word版

诚信应考考出水平考出风格浙江大学城市学院2015—2016学年第二学期期中考试试卷《概率统计A 》开课单位：计算分院；考试形式：闭卷；考试时间：_2016_年__5_月_7_日；所需时间： 120 分钟；允许带：计算器_10__题，每题2分，共__20 分1. 设01()P A <<，01()P B <<，且事件A 与B 相互独立，则必有（）)(A A 与B 为互斥事件 )(B A 与B 不互斥 )(C A 与B 为对立事件 )(D ()()()P A B P A P B ⋃=+2. 设()+()=1P A P B ，则下列关系式成立的是（）)(A 1()P A B = )(B ()()P A B P A B = )(C 0()P A B = )(D ()()P A B P A B =3. 设随机变量X 的分布函数为()F x ，下列说法不一定成立的是（）)(A ()01F x ≤≤ )(B ()1F +∞= )(C ()0F -∞= )(D ()F x 为连续函数4．设随机变量X 的概率密度函数为()x f ，且)()(x f x f -=，又)(x F 为分布函数，则对任意实数a ，有（） )(A ()dx x f a F a ⎰-=-01)( )(B ()dx x f a F a⎰-=-021)()(C )()(a F a F =- )(D ()1)(2-=-a F a F5. 设随机变量X 的概率密度函数020,(),ax b x f x ⎧+≤≤⎪=⎨⎪⎩其他，且已知X 的分布函数41)1(=F ,则有（） 0,21)(==b a A 21,0)(==b a B 21,1)(==b a C 41,41)(==b a D6. 若函数cos ,()0,x x Df x ∈⎧=⎨⎩其它是随机变量X 的密度函数，则区间D 为（）)(A π[0,]2 )(B ππ[,]2 )(C π[0,] )(D 37ππ[,]247．在区间(-11)，上产生3个随机数，则至少有两个随机数大于0的概率为( ).)(A 58 )(B 18 )(C 38 )(D 128. 设随机变量()2~1,X N σ，则事件“1-1+X σσ≤≤”的概率（）。

概率统计中期考试试题及答案

概率统计中期考试试题及答案一选择题1 设A ，B ，C 为三个独立事件，则下列等式中不成立的是（）（A ） )()()(B P A P B A P = （B ） )()()(B P A P B A P = （C ） )()()(C P A P AC P = （B ） )()()()(C P B P A P ABC P =解 A ，B ，C 为三个独立事件，则A 与B 相互独立 )()()(B P A P B A P = 所以（B ）不成立2 如果事件A 与B 相互对立，则下面结论错误的是（）（A ） A+B 是必然事件（B ）B A +是必然事件（C ） B A 是不可能事件（D ）A 与B 一定不互斥解如图：事件A 与B 相互对立，则 A B ==,Φ=B A所以（D ）是错误的 3 给出下列命:(1) 互斥事件一定对立 (2) 对立事件一定互斥 (3) 互斥事件不一定对立(4) 事件A 与B 的和事件的概率一定大于事件A 的概率 (5) 事件A 与B 互斥,则P(A)=1-P(B) 其中命题正确的个数为( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 解 (1) 错误 (2) 正确 (3) 正确(4) 如果 A B ⊆,则 )()(A P B A P =+ 所以错误(5) 事件A 与B 互斥,则)()()(B P A P B A P +=+ 但)(B A P +不一定等于1 所以错误4 一个员工一周需要值班二天,其中恰有一天是星期六的概率为( ) ( A) 1/7 (B) 2/7 (C) 1/49 (D) 2/49 解 A={ 恰有一天是星期六} 726)(27==C A P 5 有三个相识的人某天各自乘火车外出,假设火车有10节车厢,那么至少有二人在车厢内相遇的概率( )(A) 29/200 (B) 7/25 (C) 29/144 (D) 7/18 解 A={至少有二人在车厢内相遇} 则2571089101)(1)(3=⨯⨯-=-=A P A P二填空题1 袋中3红球，2白球，每次取1个，取后放回，再放入相同颜色的球1个，则连续三次取得红球的概率解 i A 第i 次取红球（i=1,2,3）则 )|()|()()(213121321A A A P A A P A P A A A P =756453⨯⨯=72= 2 有两箱同类的零件，第一箱有50只，其中有10件一等品，第二箱有30只，其中有18件一等品，今从两箱中任取一箱，然后从该箱中取零件两次，每次取一只，不放回，则第一次取到一等品的概率是解 A------取到第一只箱子 B------第一次取到红球)|()()|()()(A B P A P A B P A P B P +=4.0301821501021=⨯+⨯=3某射手命中率为0.9，他射击10次恰好中9次的概率为解 X------10次射击命中的次数，则 )9.0,10(~B X1.09.0}9{9910C X P ===0.387424设8支枪中已有5支经试射校正，有3支未校正，一射手用校正过的枪命中率为0.8，用未校正过的枪命中率为0.3，今从8支枪中选一支进行射击，结果中靶，则所用枪是校正过的概率为解 A------取到校正过的枪 B-----射击命中目标 )|()()|()()(A B P A P A B P A P B P += 3.0838.085⨯+⨯=)()|()()()()|(B P A B P A P B P AB P B A P ==3.0838.0858.085⨯+⨯⨯==0.8163275 设随机变量X 的分布律为 kb k X P )32(}{== （k=1,2,3,…）则常数b=解 132132)32(1=-=∑∞=b b k k5.0=⇒b6 事件A ，B ，C 三事件相互独立，A 发生的概率为1/2，A ，B ，C 同时发生的概率为1/24，A ，B ，C 都不发生的概率为1/4，则A ，B ，C 只有一个发生的概率为解事件A ，B ，C 三事件相互独立21)(=A P 241)()()()(==C P B P A P ABC P 41))(1))((1))((1()()()()(=---==C P B P A P C P B P A P C B A P 则 31)(=B P 41)(=C P )()()()(P P P P ++=++)()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P ++=413221433121433221⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=2411=7设某项实验成功率是失败率的2倍，用X 表示一次实验成功的次数，则P{X=0}= 解 A={成功} 则 32)(=A P 31)0(==X P 8 已知a A P =)( b B P =)( c B A P =+)( 则 =)(B A P 解 )()()])[()(B P B A P B B A P B A P -+=-+==c-b9 从1到100共100个整数中任取一个数，在已知这个数是3的倍数的条件下，这个数能被5整除的概率为解 A={这个数是3的倍数} B={这个数能被5整除}则 112100331006)()()|(===A P AB P A B P三设连续型随机变量的分布函数为 ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=111000)(2x x Axx x F 求（1）A=？（2）P{0.3<X<0.7} (3) X 的概率密度解（1）因为为F(x)连续函数，特别地，在X=1处连续，有A=1（2） 4.03.07.0)3.0()7.0(}7.03.0{22=-=-=<<F F X P（3） ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<='=1010200)()(x x x x x F x f四测量到某目标的距离时发生的随机误差X 具有概率密度3200)20(22401)(--=x ex f π求在一次测量中误差的绝对值不超过30米的概率解 224020213200)20(24012401)(⎪⎭⎫ ⎝⎛----==x x eex f ππ)40,20(~2N X)25.1()25.0()402030()402030(}3030{}30|{|-Φ-Φ=--Φ--Φ=≤≤-=≤X P X P 4931.018944.05981.0)]25.1(1[)25.0(=-+=Φ--Φ=五设随机变量X 服从均匀分布U （0，1），试求Xe Y = 概率密度函数与分布函数解 )1,0(~U X ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=1010100)(x x x x f Xx e y =单调上升,其反函数为: y x ln = 导数为: yx y 1='(1) Xe Y = 概率密度函数为:|)(|))(()(y h y h f y f X Y '∙=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=1ln 01ln 010ln 0y y y y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=e y e y y y 0111(2) 分布函数为 dy y f y F Y Y ⎰=)()(⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+<=e y c e y c y y c 3211ln 1根据)(y F Y 的连续性,及,0)(=-∞Y F 1)(=+∞Y F 有 1,0,0321===c c c所以 =)(y F Y ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=e y e y y y 11ln 10。

2015-2016概率统计(B)答案

广州大学2015-2016学年第二学期考试卷参考答案课程：概率论与数理统计考试形式：闭卷考试一、选择题（每小题2分，总计10分）1．下列给出的数列中，可用来描述某一随机变量分布律的是（ D ）.（A ）25i p i =，5,4,3,2,1=i ；（B ）6)5(2i p i -=，3,2,1,0=i ；（C ）1453i p i =，5,4,3,2,1=i ；（D ）302i p i =，4,3,2,1=i .2．设事件A 与B 同时发生的概率()0P AB =，则( C ).(A)事件A 与B 相互独立; (B)事件A 与B 不相关; (C)()()()P A B P A P B =+ ; (D)事件AB 为不可能事件.3．已知2.0)(=A P ，2.0)(=B P ，A 与B 互斥，则=-)(A B P （ B ）. （A ）0.04；（B ）0.2；（C ）0.16；（D ）0.4．设()f x ，()F x 分别为某连续型随机变量的概率密度函数和分布函数，则( B ). (A)()f x 连续; (B)()()F x f x '=; (C)()()f x F x '=; (D)lim ()1x f x →+∞=.5．设)4,2(~N X , 若Y =( A ), 则~(0,1)Y N .(A)22-X ; (B)24X -; (C)24X +; (D)42X +. 二、填空题（每小题2分，总计10分）1．袋中有6个红球，2个白球.从中任取3个，则恰好取到2个红球的概率是___2815___. 2．已知()0.4P A =,()0.5P B =,6.0)|(=A B P ,则()P A B = 0.66 . 3．每次试验中A 出现的概率为p ，在三次试验中A 出现至少一次的概率是6463，则p = 0.75 .4．设离散型随机变量X 的分布律为X 0 1 3 P 0.6 0.1 0.3其分布函数为()F x ，则(2)F = 0.7 .5．设321,...,),64,3(~x x N X 为X 的一个样本，则样本均值X 的方差为 2 . 三、（本题满分8分）袋中有红球7个, 白球3个, 从中抽3个, 求(1)抽到3个红球的概率()P A ;(2)抽到至多2个白球的概率()P B .解：(1) 247)(31037==C C A P ……(4分)(2) ()1()P B P B =-120119131033=-=CC = ……(8分) 四、（本题满分10分）设某批产品中, 甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占35%, 25%, 40%, 各厂的产品的次品率分别为4%, 2%, 5%, 现从中任取一件, 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品是甲厂生产的概率.解：记事件0：“该产品是次品”，事件2A ：“该产品为乙厂生产的”，事件3A ：“该产品为丙厂生产的”，事件B ：“该产品是次品”.------2分由题设，知%,35)(1=A P %,25)(2=A P %,40)(3=A P1(|)4%P B A =，2(|)2%P B A =，3(|)5%P B A =，------5分由全概率公式得31()()(|)i i i P B P A P B A ==∑%39=.------8分由贝叶斯公式(或条件概率定义), 得1(|)P A B 1()()P A B P B =11()(|)()P A P B A P B =3914=.------10分五、（本题满分8分）设随机变量X 的分布律为试求：(1)随机变量21Y X=+的分布律；(2)Y 的分布函数. 解：(1) 随机变量Y 的分布律为……(5分)(2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<=y y y y y F 51526.0211.010)( ……(8分)六、（本题满分14分）设随机变量（X ，Y ）的分布密度f （x ，y ）=⎩⎨⎧>>+-.,0,0,0,)43(其他y x A y x e求：（1）常数A ；（2）随机变量（X ，Y ）的分布函数；（3） P {0≤X <1，0≤Y <2}.解：（1）由-(34)0(,)d d e d d 112x y Af x y x y A x y +∞+∞+∞+∞+-∞-∞===⎰⎰⎰⎰得 A =12 （2）由定义，有(,)(,)d dy xF x y f u v u v -∞-∞=⎰⎰(34)340012ed d (1e )(1e )0,0,0,0,y yu v x y u v y x -+--⎧⎧-->>⎪==⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他(3) {01,02}P X Y ≤<≤<12(34)3800{01,02}12ed d (1e )(1e )0.9499.x y P X Y x y -+--=<≤<≤==--≈⎰⎰七、（本题满分为10分）袋中有五个号码1，2，3，4，5，从中任取三个，记这三个号码中最小的号码为X ，最大的号码为Y .（1）求X 与Y 的联合概率分布；（2） X 与Y 是否相互独立？解：（1） X 与Y 的联合分布律如下表(2) 因6161{1}{3}{1,3},101010010P X P Y P X Y ===⨯=≠=== 故X 与Y 不独立八、（本题满分10分）某市保险公司开办一年人身保险业务, 被保险人每年需交付保险费200元, 若一年内发生重大人身事故, 其本人或家属可获2.5万元赔金. 已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为0.005，现有5000人参加此项保险, 问保险公司一年内从此项业务所得到的总收益在0到75万元之间的概率是多少?2t x -(,)n p ，其中5000n =，0.005p =.------2分保险公司一年内从此项业务所得到的总收益为X 5.2500002.0-⨯万元.------5分所求概率为)4010()755.2500002.00(≤≤=≤-⨯≤X P X P ------6分995.0252540)1(995.0252510⨯-≤--≤⎩⎨⎧⨯-=p np np X P ------7分 )3()3(-Φ-Φ≈------8分 1)3(2-Φ=------9分 =0.9974.-----10分十、（本题满分10分）设分别自总体21N(,)μσ和22N(,)μσ中抽取容量为n 1，n 2的两个独立样本，其样本方差分别为2212,S S . 试证：对于任意常数a ，b （a ＋b ＝1），Z ＝a 21s ＋b 22s 都是σ2的无偏估计，并确定常数a ，b ，使D(Z)达到最小.解由题意，2212,S S 相互独立, ()()222212,E S E S σσ==则2222221212()()()()()E Z E aS bS aE S bE S a b σσ=+=+=+=所以，Z 是2σ的无偏估计. 又22211~(1)1S n n σχ-- ()211(1)2(1)D n n χ-=-,所以()2444222111111222211111122(1)1(1)(1)1n n D S D S D S n n n n n σσσσσσ⎛⎫--⎛⎫===-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ 同理 ()422221D S n σ=-因此有()24242222222241212121222()()21111a b a b D aS bS a D S b D S n n n n σσσ⎛⎫+=+=+=+ ⎪----⎝⎭由于a +b =1, 由10题的结果，可得当11212n a n n -=+-，21212n b n n -=+-，D(Z)有极小值，最小值为：224412122()2112a b D Z n n n n σσ⎛⎫=+=⎪--+-⎝⎭。

概率统计期中试卷_W卷_2016

6、随机变量 X 的数学期望为 EX ，方差为 2 ，由切比雪夫不等式：
P{| X E ( X ) | 3 } __________________。
专业、班级：
7 、设随机变量 Y 服从区间 [0 ， 5] 上的均匀分布，则关于 x 的二次方程
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浙江财经大学课程期中考试试卷
三、设随机变量的分布列为：
X 1 2 3 P 0.2 0.3 0.5 求： (1) X 的分布函数 F ( x) ； (2) X 的期望 E (X) ，方差 D(X) ； (3) D(2 X 1) 。
四、已知某离散随机变量 X 的一切可能取值为 0、1、2、3，且其分布函数为
浙江财经大学课程期中考试试卷
浙江财经大学 2015 ～ 2016 学年第二学期
线
《概率论与数理统计(B) 》课程期中考试试卷（W）
考核方式：闭卷考试适用专业、班级：
题得号分一二三四五六七八九总分
考试日期： 2016 年 4 月 27 日
姓名：
评卷人（共九大题）得分一、填空题（20 分, 每题 2 分）
评卷人
1、设 A,B 为两个随机事件，且 P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，则
P( AB )=__________________。
封 2、设 P(A)=0.4，P(B)=0.5， P ( A B ) 0.7 ，则 P( A B) __________________。 3、设 XB(2,p),YB(3,p),且 P{Y 1}= 学号：
__________________。二、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍，第二、三两厂家相等，而且第一、二、三厂家次品率依次为 2%，2%， 4%。若在市场上随机购买一件商品为次品，（1）此件产品是次品的概率？（2）若该件商品是次品，则是由第一厂家生产的概率是多少？

2016年中考总复习统计与概率模块《统计与概率》质量调查测试试题及答案

2016年中考总复习统计与概率模块《统计与概率》质量调查测试试题时间90分钟满分120分 2016.7.20 一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．某市3月下旬抽样六天的最高气温如下（单位℃）：18，19，20，21，19，23，对这组数据下列说法错误的是（）A ．平均数是20B ．众数是19C ．中位数是21D ．都不正确 2．我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（） A ．27，28 B ．27.5，28 C ．28，27 D ．26.5，273．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A ．7，7B ．8，7.5C ．7，7.5D ．8，6.54．李老师将6份奖品分别放入6个相同礼盒（不透明）中准备将给小英等6位获得“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中有3份是学习机，2份是科普读物，1份是乒乓球拍，小英同学从中随机抽取1份奖品，恰好抽到科普读物的概率是（） A ．61 B ． 31 C ． 21 D ． 325．某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是( ) A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差6.在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（） A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元7.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A ．21B ．31 C.32 D ．52 8.某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，，6，6，7. 已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数( )A .7B .6C . 5D .49.如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )A .B .C .D .10.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（） A.121 B. 512 C. 61 D. 21二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11．一组数据1，3，2，5，2，a 的众数是a ，这组数据的中位数是________ 12．同时抛掷两枚材质均匀的硬币，则正面都向上的概率为13．一组数据4、5、6、7、8的方差为S 12，另一组数据3、5、6、7、9的方差为S 22，那么S 12S 22（填“＞”、“=”或“＜”）．14．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．15•随机掷一枚质地均匀的正方体锻子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数不大于4的概率为_____________16．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为31，则a 等于________ 三．解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17(本题6分）．小明和小丽两人玩一个游戏：三张大小，质地都相同相的卡片，分別标有数字1，2，3，将标数字的一面朝下放着，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回并洗匀，然后小丽又从中任意抽取一张，记下数字，如果两人抽得的卡片上数字这和为奇数，则小明获胜；如果和为偶数则小丽胜．你认为这个游戏对双方公平吗？谪画树状图或表格分析．18（本题8分）．某市教育行政部门为了解本市冲学生对安全知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为三个等级．A ．非常了解B ．了解较多C ．了解较少．如图是根据测试结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题．（1）共抽取了多少名学生进行测试？（2）在条形图中，将表示B 的部分补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出C 部分所对应的圆心角的度数．（4）如果全市共24000名中学生，请你估算全市对安全知“了解较少”的中学生人数．19（本题8分）．某学校为丰富大课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成下图．（1）学校采用的调查方式是；（2）求喜欢“踢毽子”的学生人数，并在下图中将“踢毽子”部分的图形补充完整；（3）该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．20（本题10分）．六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；（2）请你估计袋中白球接近多少个？21（本题10分）．电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的．二进制数是由0和1组成，电子元件的“开”、“关”分别表示“1”和“0”．一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数．例如：“开”“开”“开”“关”表示“1110”．如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件A、B、C、D，且这四个元件的状态始终呈现为两开两关．（1）请用二进制数表示这组元件所有开关状态；（2）求A、B两个元件“开”“关”状态不同的概率．22（本题12分）．假期市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是_____张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．23(本题12分）．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）答案一．选择题：二．填空题：三．解答题：17.解：这个游戏对双方不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两人抽得的卡片上数字这和为奇数的有4种情况，和为偶数的有5总情况， ∴P （小明获胜）=94，P （小丽获胜）=95， ∴P （小明获胜）≠P （小丽获胜）， ∴这个游戏对双方不公平．18.解：（1）共抽取了250÷50%=500人；（2）B 级的人数500﹣250﹣100=150人，统计图如图：；（3）C 部分所对应的圆心角的度数360°×20%=72°；（4）全市共24000名中学生，全市对安全知“了解较少”的中学生人数2400×20%=480人．19.解：（1）抽样调查；（2）已知总人数为100，故“踢毽子”一组人数为100﹣40﹣20﹣15=25；据此可将图形补充完整；（3）在样本中，喜欢“跳绳”的学生占20%，故在该校的800名学生，喜欢“跳绳”的学生有800×20%=160人．20.解：（1）1000÷4000=41， ∴参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为41；（2）∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率， ∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为41．设袋中白球有x 个，根据题意得4166=+x 解得x=18，经检x=18是方程的解 ∴估计袋中白球接近18个．21.解：（1）所有可能出现的结果如下： A B C D 结果 1 1 0 0 1100 1 0 1 0 1010 1 0 0 1 1001 0 0 1 1 0011 0 1 0 1 0101 0 1 1 0 0110总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同；（2）所有的结果中，满足A 、B 两个元件“开”“关”状态不同的结果有4种，所以A 、B 两个元件“开”“关”状态不同的概率是3222.解：（1）根据题意得：总的车票数是：÷（1﹣30%）=100，则去C 地的车票数量是100﹣70=30；故答案为：30．（2）余老师抽到去B 地的概率是5210040=；（3）根据题意列表如下：因为两个数字之和是偶数时的概率是21126=，所以票给李老师的概率是21，所以这个规定对双方公平．23.解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：31；故答案为：31；（2）分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况， ∴小明顺利通关的概率为：91；。

(完整word)高考数学《概率与统计》专项练习(解答题含答案),推荐文档

策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？
解：（Ⅰ）当 x≤19时， y＝ 3800
当 x＞ 19 时， y＝ 3800＋ 500(x－ 19)＝ 500x－ 5700
∴ y 与 x 的函数解析式为 y＝ { 3800 ，
??≤ 19 (x∈ N)
500??- 5700 ， ??＞19
＋ 22×(110－ 100)2＋8×(120－ 100)2]
＝ 104
∴平均数为 100，方差为 104…………８分
（Ⅲ）质量指标值不低于 95 的比例为 0.38＋ 0.22＋0.08＝ 0.68………… 10 分
（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当 x＝ 49 时
^
y 的预报值 y＝ 100.6＋ 68√49＝576.6………………… 7 分
^
z 的预报值 z＝ 576.6 ×0.2－ 49＝ 66.32…………………９分
（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知
^
z 的预报值 z＝ 0．2(100.6＋ 68√x)－ x＝－ x＋ 13.6√x＋20.12…… 10 分
100 件，测量这些产品的一
质量指标值分组
[75 ， 85) [85 ， 95) [95， 105) [105 ， 115) [115 ， 125)
频数
6
26
38
22
8
（Ⅰ）作出这些数据的频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差
5
( 同一组中的数据用该组区间的中点值作代
表)；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合
108.8
（Ⅰ）根据散点图判断， y＝ a＋ bx 与 y＝ c＋ d√??哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x

概率统计期中试卷(2013)-答案

解：用 A 表示乙最终获得胜利，用Ai表示第 i 局乙获胜，则
P Ai
=
1 2
，
由于甲两胜一负，并且各局相互独立，如果乙最终获胜，则必须连赢两局，所以
P 乙最终获胜
= P A4 P A5
=
1 4
，
所以，P 甲最终获胜
=
3，甲乙两人应该以
4
3:1
的方式分配赌注才公平。
四、(10 分)假设随机变量 X 服从参数为 (��，��)的正态分布，计算 �� = ��−��的密度函数。
P X + Y = 1 = P X = 1，Y = 0 + P X = 0，Y = 1 = 0.3，
P X + Y = 2 = P X = 1，Y = 1 = 0.1
八、(10 分)设随机变量 X、Y 的联合密度函数为
f x，y =
3 2x3y2 ,
0,
�� > 1，1 < �� < x2 ，
=
f x, y dxdy =
x +y >1
dx
1/2
1−x x dy = 1 − ln2
七、(10 分)假设 X，Y 的联合概率分布为
Y
X
-1
0
1
-1
a
0
0.2
0
0.1
b
0.1
1
0
0.2
c
且�� ≠ �� = ��. ��，�� ≤ ��|�� ≤ �� = �� ，求 �� + �� 的概率分布。

概率统计期中试卷_N卷_参考答案2016

(2) P( L 20) P( X 0) 0.95 0.59049
1 4 P( L 6) P( X 1) C1 5 0.1 0.9 0.32805
P( L 2) 1 P( X 0) P( X 1) 0.08146 (3) E( L) 20 0.59049 6 0.32805 2 0.08146 13.61518
设随机变量 X ~ N (1, 9) 。求(1) P (4 X 10) ； (2) P ( X 1 6) ； (3) P( X 1) ；七、
(4) 求常数 a ，使得 P ( X a ) 0.9772 。
答案：
(1) P(4 X 10) P(
4 1 X 1 10 1 ) (3) (1) 3 3 3 0.9987 0.8413 0.1574
六、已知连续型随机变量 X 的分布函数为
0 x F ( x) A B arcsin a 1
x a a x a xa
求：（1） A ， B ；（2） P( a X
a （3） f ( x) 。 )； 2
答案：
(1)利用分布函数的右连续： F ( a 0) F (a )和F (a 0) F (a ) A
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浙江财经大学课程期中考试试卷
五、已知离散型随机变量 X 的分布函数为
x 1 0 0.2 1 x 0 F ( x) 0.6 0 x 1 0.9 1 x 2 1 x2
答案： X 的概率分布为：
，求 Y X 1 的分布函数。
第 2 页，共 6 页

概率统计习题答案(2016)

习题一1．写出下列随机试验的样本空间：(1)记录一个班级一次概率统计考试的平均分数(设以百分制记分)。

(2)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。

(3)生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。

(4)对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

(5)在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。

(6)实测某种型号灯泡的寿命。

解：（1）{|0,1,2,,100}i i n nΩ==，其中n 为小班人数。

（2）Ω={3, 4,…,18}。

（3）Ω={10，11，…}。

（4）Ω={00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，1110，1111}，其中0表示“次品”，1表示“正品”。

（5）{(,)|01,01}x y x y Ω=<<<<。

（6）{|0}t t Ω=≥。

2．设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件。

X(1)A 发生，B 与C 不发生。

(2)A 与B 都发生，而C 不发生。

(3)A ，B ，C 中至少有一个发生。

(4)A ，B ，C 都发生。

(5)A ，B ，C 都不发生。

(6)A ，B ，C 中不多于一个发生。

(7)A ，B ，C 至少有一个不发生。

(8)A ，B ，C 中至少有两个发生。

解：（1）C B A ；（2）C AB ；（3）A ∪B ∪C 或C B A ；（4）ABC ；（5）C B A ；（6）C B C A B A ⋃⋃或C B A BC A C B A C B A C B A ⋃⋃⋃⋃；（7）C B A ⋃⋃；（8）AB ∪AC ∪BC 或ABC BC A C B A C AB ⋃⋃⋃.3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。

(1)B B A B A =； (2)AB B A =；(3)若A B ⊂，则AB B =； (4)若B A ⊂，则A B ⊂； (5)C B A C B A = ； (6) 若Φ=AB 且A C ⊂，则Φ=BC 。

专题07 统计与概率(第05期)-2016年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

一、选择题1.（2016贵州遵义第6题）已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．60，50B．50，60C．50，50D．60，60【答案】C．考点：中位数；算术平均数．2.（2016四川甘孜州第6题）某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为（）A．6B．7C．8D．9【答案】B．【解析】试题分析：依题意得，7出现了二次，次数最多，所以这组数据的众数是7．故选B．考点：众数．3.（2016贵州铜仁第5题）今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是（）A．12和10B．12和13C．12和12D．12和14【答案】B．【解析】试题分析：∵12出现的次数最多，∴众数为12．将这组数据按照从小到大的顺序排列：10、12、12、14、16、18．中位数=（12+14）÷2=13．故选B．考点：众数；中位数．4.（2016浙江台州第5题）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于2【答案】C．【解析】试题分析：画树状图为：考点：列表法与树状图法；可能性的大小．5.（2016湖南株洲第3题）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C．【解析】试题分析：∵ =x x 甲丙=9.7，22S S 甲乙，∴选择丙．故选C ．考点：方差．6.（2016福建莆田第3题）一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（） A ．4 B ．5 C ．5.5 D ．6 【答案】B ．【解析】试题分析：数据3，3，4，6，8，9的中位数是：（4+6）÷2=5，故选B ．考点：中位数；统计与概率．7.（2016广西河池第7题）要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最适合的是（） A ．在某中学抽取200名女生 B ．在某中学抽取200名男生C ．在某中学抽取200名学生D ．在河池市中学生中随机抽取200名学生【答案】D ．考点：全面调查与抽样调查．8.（2016贵州贵阳第4题）2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（） A ．110 B ．15 C ．310 D ．25【答案】C ．【解析】试题分析：∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率=60200=310．故选C ．考点：概率公式．9.（2016贵州贵阳第6题）2016年6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差【答案】A．考点：统计量的选择．10.（2016福建泉州第5题）一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A．4 B．3.2 C．3 D．2【答案】C．【解析】试题分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，将数据由小到大排列2，2，3，4，5，所以中位数是3，故选C．考点：中位数．11.（2016青海第17题）在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数【答案】D．【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．故选D．考点：统计量的选择．12.（2016辽宁葫芦岛第5题）九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩均为2.20米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数D．中位数【答案】A．【解析】试题分析：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．故选A．考点：统计量的选择．13.（2016辽宁葫芦岛第7题）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．12【答案】B．【解析】试题分析：设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得454x++=13，解得：x=3．经检验：x=3是原分式方程的解．所以袋中白球的个数为3个．故选B．考点：概率公式．14.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第3题）下列调查适合做抽样调查的是（）A．对某小区的卫生死角进行调查B．审核书稿中的错别字C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查【答案】D．考点：全面调查与抽样调查．15.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第8题）从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（）A.1233x x x++B.123ax ax axa b c++++ C.1233ax ax ax++D.3a b c++【答案】B．【解析】试题分析：由题意知，a 个x 1的和为ax 1，b 个x 2的和为bx 2，c 个x 3的和为cx 3，数据总共有a+b+c 个，所以这个样本的平均数=123ax ax ax a b c++++，故选B ．考点：算术平均数．16.（2016辽宁葫芦岛第13题）某广告公司全体员工年薪的具体情况如表：则该公司全体员工年薪的中位数是万元．【答案】8.考点：中位数．17.（2016辽宁葫芦岛第14题）如图，一只蚂蚁在正方形ABCD 区域内爬行，点O 是对角线的交点，∠MON=90°，OM ，ON 分别交线段AB ，BC 于M ，N 两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．【答案】14．【解析】试题分析：∵四边形ABCD 为正方形，点O 是对角线的交点， ∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC ，∠BOC=90°， ∵∠MON=90°，∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°， ∴∠MOB=∠NOC ．在△MOB 和△NOC 中，有MOB NOCOB OCMBO NCO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△MOB ≌△NOC （ASA ）．同理可得：△AOM ≌△BON ． ∴S 阴影=S △BOC =14S 正方形ABCD ．∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P=ABCDS S 阴影正方形=14．考点：几何概率．18.（2016内蒙古通辽第12题）有一组数据：2，x ，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是．【答案】3.2．【解析】试题分析：一组数据：2，x ，4，6，7的众数是6，∴x =6，∴x =（2+5+4+6+7）÷5=5，∴2222221[(25)(65)(45)(65)(75)]5S =-+-+-+-+-=3.2，故答案为：3.2．考点：方差；众数．19.（2016辽宁营口第7题）为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（）A ．25000名学生是总体B ．1200名学生的身高是总体的一个样本C ．每名学生是总体的一个个体D ．以上调查是全面调查【答案】B ．考点：总体、个体、样本、样本容量．20.（2016江苏盐城第5题）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（） A ．对我国初中学生视力状况的调查 B ．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 C ．对一批节能灯管使用寿命的调查 D ．对“最强大脑”节目收视率的调查【答案】B．【解析】试题分析：A．对我国初中学生视力状况的调查，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，关系到量子科学通信卫星的运行安全，必须全面调查，故此选项正确；C．对一批节能灯管使用寿命的调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D．对“最强大脑”节目收视率的调查，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；故选B．考点：全面调查与抽样调查．21．（2016福建南平第4题）下列事件是必然事件的是（）A．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖B．一组数据1，2，4，5的平均数是4C．三角形的内角和等于180°D．若a是实数，则|a|＞0【答案】C．考点：随机事件．22.（2016重庆A卷第4题）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查【答案】B．【解析】试题分析：A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查；B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查；C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查；D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查，应采用抽样调查．故选B．考点：全面调查与抽样调查．23.（2016福建南平第5题）2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表：则这11名队员身高的众数和中位数分别是（）（单位：cm）A．180，182B．180，180C．182，182D．3，2【答案】B．考点：众数；中位数．24.（2016四川南充第4题）某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁【答案】C．【解析】试题分析：40个数据最中间的两个数为第20个数和第21个数，而第20个数和第21个数都是14（岁），所以这40名学生年龄的中位数是14岁．故选C．考点：中位数；条形统计图；数形结合．25.（2016内蒙古巴彦淖尔第6题）某校举行“中国梦•我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，共有12名同学报名参加，其中初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，现从这12名同学中随机选取一名主持人，则选中的这名同学恰好是初三（1）班同学的概率是（）A．112B．13C．12D．16【答案】D．考点：概率公式．二、填空题1.（2016四川甘孜州第12题）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是．【答案】12．【解析】试题分析：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面朝上）=12，故答案为：12．考点：概率公式．2.（2016四川甘孜州第22题）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，则m的值为．【答案】3．【解析】试题分析：根据题意得：57mm++=45，解得：m=3．故答案为：3．考点：概率公式．3.（2016贵州铜仁第17题）为全面推进“新两基”（基本普及15年教育及县城内义务教育基本均衡）工作，某县对辖区内的80所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核，成绩分别记为A，B，C，D四等，绘制了扇形统计图（如图），则该县被考核的学校中得A等成绩的有所．【答案】56．【解析】试题分析：80×（1﹣25%﹣3%﹣2%）=56（所）；故答案为：56．考点：扇形统计图．4.（2016浙江台州第14题）不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是．【答案】49．考点：列表法与树状图法．5.（2016湖南株洲第13题）从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是．【答案】0.4．【解析】试题分析：从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率=40100=0.4．故答案为：0.4．考点：概率公式．6.（2016福建莆田第14题）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为人．【答案】480．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．7.（2016广西河池第15题）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．【答案】14．【解析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为：14．考点：列表法与树状图法．8.（2016贵州贵阳第12题）现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．【答案】15．【解析】试题分析：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为：15．考点：利用频率估计概率．9.（2016青海第9题）已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为14，则y与x之间的关系式是．【答案】y=3x+5．【解析】试题分析：根据从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为14可得3174xx y+=++，化简，得y=3x+5．考点：概率公式．10.（2016内蒙古通辽第15题）有背面完全相同的9张卡片，正面分别写有1﹣9这九个数字，将它们洗匀后背面朝上放置，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则数字a使不等式组132xx a+⎧≥⎪⎨⎪<⎩有解的概率为．【答案】49．考点：概率公式；不等式的解集；含待定字母的不等式（组）．11.（2016辽宁营口第13题）已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是．【答案】16.5、17．【解析】试题分析：∵17出现的次数最多，∴众数为17．将这组数据按照从小到大的顺序排列：13、14、15、16、17、17、17、18．众数=（16+17）÷2=16.5．故答案为：16.5、17．考点：众数；中位数．12.（2016黑龙江绥化第12题）在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【答案】14．【解析】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）=416=14.故答案为：14．考点：列表法与树状图法；概率公式．13.（2016江苏盐城第11题）如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为．【答案】13．考点：几何概率．14.（2016福建南平第11题）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是2 S 甲=0.2，2S乙=0.5，则设两人中成绩更稳定的是（填“甲”或“乙”）【答案】甲．【解析】试题分析：∵2S 甲=0.2，2S 乙=0.5，则2S 甲＜2S 乙，可见较稳定的是甲．故答案为：甲．考点：方差；算术平均数．15.（2016重庆A 卷第16题）从数﹣2，12-，0，4中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n ，若k =mn ，则正比例函数y =kx 的图象经过第三、第一象限的概率是．【答案】16．考点：概率公式；正比例函数的图象．16.（2016内蒙古巴彦淖尔第14题）两组数据3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为_____________，中位数为_____________．【答案】12，6．【解析】试题分析：∵两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是8，∴23235246a b a b +=--⎧⎨+=-⎩，解得：126a b =⎧⎨=⎩，若将这两组数据合并一组数据，按从小到大的顺序排列为3，5，6，6，12，12，12，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6，12出现了3次，最多，为众数．故答案为：12，6．考点：众数；算术平均数；中位数．17.（2016四川南充第13题）计算22，24，26，28，30这组数据的方差是．【答案】8．【解析】试题分析：22，24，26，28，30的平均数是（22+24+26+28+30）÷5=26；2S =15[（22﹣26）2+（24﹣26）2+（26﹣26）2+（28﹣26）2+（30﹣26）2]=8，故答案为：8．考点：方差．三、解答题1.（2016贵州遵义第22题）2016年5月9日﹣11日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行，大会推出五条遵义精品旅游线路：A红色经典，B醉美丹霞，C生态茶海，D民族风情，E避暑休闲．某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题．（1）本次参与投票的总人数是人．（2）请补全条形统计图．（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角是度．（4）全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？【答案】（1）120；（2）答案见解析；（3）54；（4）600．（2）B类人数=120﹣24﹣30﹣18﹣12=36（人），补全条形统计图为：（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角=360°×18120=54°，故答案为：54；（4）2400×30120=600，所以估计，选择“生态茶海”路线的人数约为600人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．2.（2016贵州遵义第23题）如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．【答案】（1）23；（2）①13；②29．②不可能出现中心对称图形，所以概率为0．试题解析：（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是23．故答案为：23．（2）①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率=39=13．②黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，①甲在B处，乙在F处，②甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是29．故答案为：29．考点：列表法与树状图法；轴对称图形；中心对称图形；概率公式．3.（2016四川甘孜州第17题）某学校在落实国家“营养餐”工程中，选用了A，B，C，D种不同类型的套餐．实行一段时间后，学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对“你喜欢的套餐类型（必选且只选一种）”进行问卷调查，将调查情况整理后，绘制成如图所示的两个统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）如果全校有1200名学生，请你估计其中喜欢D套餐的学生的人数．【答案】（1）100；（2）作图见解析；（3）120．【解析】试题分析：（1）根据喜爱A种套餐的人数和百分比求解即可；（2）依据总人数等于各部分的和可求得喜爱C套餐的人数；（3）先求得喜欢D套餐人数所占的百分比，然后用总人数乘百分比即可．试题解析：（1）40÷40%=100人，这次调查中一共抽取了100人．故答案为：100．（2）100﹣40﹣20﹣10=30人．补全条形统计图如图所示：（3）10÷100=10%，1200×10%=120人．全校喜欢D套餐的学生的人数大约为120人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．4.（2016贵州铜仁第21题）在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果．（2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M（x，y）落在直线y=x上的概率是多少？【答案】（1）答案见解析；（2）14．试题解析：（1）列表得：画树状图得：则小明共有16种等可能的结果；（2）由（1）中的表格知，共有16个结果，每种结果出现的可能性都相同，其中满足条件的点有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）落在直线y=x上；∴点P（x，y）落在直线y=x上的概率是416=14．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．5.（2016浙江台州第22题）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．（1）求所抽取的学生人数；（2）若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．【答案】（1）40；（2）37.5%；（3）①视力4.2≤x＜4.4之间活动前有6人，活动后只有3人，人数明显减少．②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，视力保健活动的效果比较好．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；统计量的选择．6.（2016湖南株洲第21题）某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题（1）2015年比2011年增加人；（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．【答案】（1）990；（2）880；（3）184．【解析】试题分析：（1）用2015年的人数﹣2011年的人数即可；（2）用2015年总人数×参与跑步项目的人数所占的百分数即可；（3）2015年总人数×（1+15%）×参加太极拳的人数所占的百分数即可．试题解析：（1）1600﹣610=（人）；故答案为：990人；（2）1600×55%=880（人）；答：2015年参与跑步项目的人数为880人；（3）1600×（1+15%）×（1﹣55%﹣30%﹣5%）=184（人）；答：估计2016年参加太极拳的人数为184人．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．7.（2016广西来宾第21题）甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：且x乙=8，2S乙=1.8，根据上述信息完成下列问题：（1）将甲运动员的折线统计图补充完整；（2）乙运动员射击训练成绩的众数是，中位数是．（3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性．【答案】（1）作图见解析；（2）7，7.5；（3）甲本次射击成绩的稳定性好．6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，故乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是：（7+8）÷2=7.5，故答案为：7，7.5；（3）由表格可得，x 甲=（8+9+7+9+8+6+7+8+10+8）÷10=8，2S 甲=22222222221[(88)(98)(78)(98)(88)(68)(78)(88)(108)(88)]10-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=1.2，∵1.5＜1.8，∴甲本次射击成绩的稳定性好，即甲运动员射击成绩的平均数是8，方差是1.2，甲本次射击成绩的稳定性好．考点：折线统计图；中位数；众数；方差；统计与概率．8．（2016福建莆田第21题）在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．【答案】13．试题解析：列表如下：所有等可能的情况数有12种，抽取2张牌的数字之和为偶数的有4种，则P=412=13．考点：列表法与树状图法；概率及其应用．9.（2016广西河池第23题）某校八年级学胜在学习《数据的分析》后，进行了检测，现将该校八（1）班学生的成绩统计如下表，并绘制成条形统计图（不完整）．（1）补全条形统计图；（2）该班学生成绩的平均数为86.85分，写出该班学生成绩的中位数和众数；（3）该校八年级共有学生500名，估计有多少学生的成绩在96分以上（含96分）？（4）小明的成绩为88分，他的成绩如何，为什么？【答案】（1）作图见解析；（2）中位数为90分，众数为90分；（3）138；（4）他的成绩中游偏下，因为全班的中位数为90分．试题解析：（1）如图：（2）共有40个数据，第20个数和第21个数都为90，所以该班学生成绩的中位数为90分，90出现的次数最多，所以众数为90分；（3）500×1140≈138，所以估计有138名学生的成绩在96分以上（含96分）；（4）小明的成绩为88分，他的成绩中游偏下，因为全班的中位数为90分．考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数；数形结合．11.（2016贵州贵阳第17题）（10分）教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．【答案】（1）0；（2）16．（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率=212=16．。