(完整版)华师大版全等三角形的判定精选练习题.doc
全等三角形的识别1--华师大版
可分为以下四大类 ①三边对应相等 （SSS） ②三角对应相等（AAA） ③两边一角对应相等（SAS SSA） ④两角一边对应相等（ASA AAS）
第一课时
1、如图，△ADC≌△CBA，且∠1=∠2，说 出相等的角、边。
A D
1
2
B
C
1、如图，△ABC≌△DEF，且∠C=25⁰， BC=6cm,AC=4cm,你能得出△DEF中哪些边
的长度？哪些角的大小？
A
D
B
F
E
C
Hale Waihona Puke 4、如图，在△ABC 与△DEF中， ∠A=∠D=40º， ∠B=80º，∠F=60º AB=DE， BC=EF，AC=DF，△ABC 与△DEF 全等吗？
他又把我安全送回宾馆。当我脱下他的衣服，还给他时，
从上面问题我们知道：若两个三角形 的边、角分别对应相等，则这两个三 角形全等。除了这个方法外，我们能 不能找到一些较为简便的方法，用来 识别三角形的全等呢？有没有类似于 相似三角形的识别方法呢？
情况一：只有一组 量对应相等
问题1：只有一组边对应相等的两三角形全等吗？
（不一定）
3
3
问题2：只有一组角对应相等的两三角形全等吗？
（不一定）
60
60
情况二：有两组量 对应相等
问题1：有两边对应相等的两三角形全等吗？
2
（不一定）
2
22
问题2：有两角对应相等的两三角形全等吗？
华师大版初中数学八年级上册《13.2 三角形全等的判定》同步练习卷(含答案解析
华师大新版八年级上学期《13.2 三角形全等的判定》同步练习卷一．选择题（共12小题）1．如图，△ABC≌△EBD，AB=4，BD=7，则CE的长度为（）A．1B．2C．3D．4 2．如图，已知△ABE≌△ACD，下列结论不一定成立的是（）A．AD=AE B．BD=AE C．DF=EF D．BD=CE 3．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=32°，则∠ACA′的度数为（）A．30°B．32°C．35°D．45°4．如图，△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠C的对应角是（）A．∠F B．∠AGF C．∠AEF D．∠D 5．已知△ABC≌△DEF，∠A=35°，那么∠D的度数是（）A．65°B．55°C．35°D．45°6．若△MNP≌△NMQ，且MN=5cm，NP=4cm，PM=2cm，则MQ的长为（）A．5cm B．4cm C．2cm D．3cm7．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）A．B．2C．2D．9．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC 10．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD11．如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c12．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD 的面积为（）A．15B．12.5C．14.5D．17二．填空题（共11小题）13．D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为．14．如图，已知△ABC≌△DCB，若∠A=75°，∠ACB=45°，则∠ACD=度．15．如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣2），D、E两点都在y轴上，则F点到y 轴的距离为．16．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为．17．一个三角形的三边为2、3、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y=．18．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是．19．如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是．20．现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种．21．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．22．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．23．如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）三．解答题（共25小题）24．如图，△ACE≌△DBF，AC=6，BC=4．（1）求证：AE∥DF；（2）求AD的长度．25．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．26．如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7．（1）试说明AB=CD．（2）求线段AB的长．27．如图，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．（1）求线段BF的长；（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．28．如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2，试判断△ABC的形状，并说明理由．29．如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=°．30．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．31．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．32．如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G，H，若AB=CD，求证：AG=DH．33．已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥FB．34．如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．35．如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC ∥EF．36．如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．37．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．38．已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．39．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE 于O．求证：AD与BE互相平分．40．如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．41．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．42．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．43．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．44．如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．45．如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当AB=5时，求CD的长．46．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．47．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED=∠B．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）当AB=6时，求CD的长．48．如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．华师大新版八年级上学期《13.2 三角形全等的判定》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，△ABC≌△EBD，AB=4，BD=7，则CE的长度为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由△ABC≌△EBD，可得AB=BE=4，BC=BD=7，根据EC=BC﹣BE计算即可；【解答】解：∵△ABC≌△EBD，∴AB=BE=4，BC=BD=7，∴EC=BC﹣BE=7﹣4=3，故选：C．【点评】本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．2．如图，已知△ABE≌△ACD，下列结论不一定成立的是（）A．AD=AE B．BD=AE C．DF=EF D．BD=CE【分析】根据全等三角形的性质可得到AD=AE、AB=AC，则可得到BD=CE，∠B=∠C，则可证明△BDF≌△CEF，可得DF=EF，可求得答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中，∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角开的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．3．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=32°，则∠ACA′的度数为（）A．30°B．32°C．35°D．45°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠A′CB′，然后求出∠ACA=∠BCB'．【解答】解：∵△ACB≌△A'CB'，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB'，∵∠BCB'=32°，∴∠ACA'的度数为32°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并求出∠ACA'=∠BCB'是解题的关键．4．如图，△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠C的对应角是（）A．∠F B．∠AGF C．∠AEF D．∠D【分析】根据已知条件AC∥DF，BC∥EF，即可得到∠D=∠BAC，∠B=∠DEF，又因为△ABC≌△DEF，所以对应角相等，依此来解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴△ABC与△DEF的对应角相等；∵AC∥DF，BC∥EF，∴∠D=∠BAC，∠B=∠DEF，∵∠C是△ABC的一个内角，∴∠C的对应角为∠F，故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等的性质得出相等的边、角，根据平行线得到一对对应角相等，从而得到对应关系，找准对应关系式正确解题的关键．5．已知△ABC≌△DEF，∠A=35°，那么∠D的度数是（）A．65°B．55°C．35°D．45°【分析】根据全等三角形的性质，得出∠D=∠A=35°即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∵∠A=35°，∴∠D=35°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．6．若△MNP≌△NMQ，且MN=5cm，NP=4cm，PM=2cm，则MQ的长为（）A．5cm B．4cm C．2cm D．3cm【分析】根据全等三角形的对应边相等得出MQ=NP即可．【解答】解：∵△MNP≌△NMQ，NP=4cm，∴MQ=NP=4cm，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能正确运用全等三角形的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．7．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）A．B．2C．2D．【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．9．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC ≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．10．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．11．如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C，∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF=CE=a，BF=DE=b，∵EF=c，∴AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD 的面积为（）A．15B．12.5C．14.5D．17【分析】过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S=×5×5=12.5，即可得出结论．△ACE【解答】解：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB，∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，∵S=×5×5=12.5，△ACE∴四边形ABCD的面积为12.5，故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．二．填空题（共11小题）13．D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为30°．【分析】根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，∵∠BED+∠CED=180°，∴∠A=∠BED=∠CED=90°，在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°，∴∠C=30°．故答案为：30°【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正确解本题的突破口．14．如图，已知△ABC≌△DCB，若∠A=75°，∠ACB=45°，则∠ACD=15度．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，根据全等三角形的性质求出∠DCB的度数，计算即可．【解答】解：∵∠A=75°，∠ACB=45°，∴∠ABC=60°，∵△ABC≌△DCB，∴∠DCB=∠ABC=60°，∴∠ACD=∠DCB﹣∠ACB=15°，故答案为：15．【点评】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．15．如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣2），D、E两点都在y轴上，则F点到y 轴的距离为3．【分析】作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，根据全等三角形的性质得到AC=DF，∠C=∠FDE，推出△ACH≌△DFP（AAS），根据全等三角形的性质得到AH=FP，根据A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣2），得到AH=3，即可得到结论．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣2），∴AH=3，∴FP=3，∴F点到y轴的距离为3，故答案为：3．【点评】本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．16．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为38°．【分析】利用全等三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题；【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠ABC，∵∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=38°，∴∠E=38°，故答案为38°．【点评】本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．17．一个三角形的三边为2、3、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y=7．【分析】根据全等三角形对应边相等求出x、y的值，然后相加即可得解．【解答】解：∵两个三角形全等，∴x=4，y=3，∴x+y=4+3=7．故答案为：7．【点评】本题考查了全等三角形的性质，比较简单，准确确定对应边是解题的关键．18．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是180°．【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6=180°，又∵∠5+∠7+∠8=180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故答案为：180°【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．19．如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD等．【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【解答】解：因为AC=BC，∠C=∠C，所以添加∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD，可得△ADC与△BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE，故答案为：∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种．【分析】根据点A、B的可以在直线的两侧或异侧两种情形讨论即可；【解答】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；故答案为4．【点评】本题考查整体﹣应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC=BC．【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AB=ED（只需写一个，不添加辅助线）．【分析】根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AB=ED，∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB=ED．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是∠ABD=∠CBD或AD=CD．．（只需写一个，不添加辅助线）【分析】由已知AB=BC，及公共边BD=BD，可知要使△ABD≌△CBD，已经具备了两个S了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①SAS，②SSS．所以可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【解答】解：答案不唯一．①∠ABD=∠CBD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案为：∠ABD=∠CBD或AD=CD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．三．解答题（共25小题）24．如图，△ACE≌△DBF，AC=6，BC=4．（1）求证：AE∥DF；（2）求AD的长度．【分析】（1）根据全等三角形的性质可得∠A=∠D，再根据内错角相等两直线平行可得AE∥DF．（2）根据全等三角形的性质得出AC=DB，进而解答即可．【解答】证明：（1）∵△ACE≌△DBF，∴∠A=∠D，∴AE∥DF．（2）∵△ACE≌△DBF，∴AC=DB，∴AB=DC=AC﹣BC=6﹣4=2，∴AD=AC+CD=6+2=8．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．25．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEC，全等三角形对应边相等可得BC=EC，根据等边对等角可得∠B=∠BEC，从而得到∠BEC=∠DEC，再根据角平分线的定义证明即可．【解答】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，BC=EC，∴∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴CE平分∠BED．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键．26．如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7．（1）试说明AB=CD．（2）求线段AB的长．【分析】（1）根据全等三角形对应边相等可得AC=DB，然后推出AB=CD，（2）代入数据进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∴AC=DB，∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD（2）∵AD=11，BC=7，∴AB=（AD﹣BC）=（11﹣7）=2即AB=2【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据图形以及全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出AC、DB是对应边是解题的关键．27．如图，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．（1）求线段BF的长；（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据全等三角形的性质得出BC=EF，求出EC=BF即可；（2）∠A=∠D=33°，根据三角形内角和定理求出∠DFE的度数，即可得出答案．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC+CF=EF+CF，即BF=CE=5cm；（2）∵△ABC≌△DEF，∠A=33°，∴∠A=∠D=33°，∵∠D+∠E+∠DFE=180°，∠E=57°，∴∠DFE=180°﹣57°﹣33°=90°，∴DF⊥BE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能灵活运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键．28．如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2，试判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】根据全等三角形的性质得到AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，根据勾股定理计算即可．【解答】解：△ABC是等腰直角三角形，理由：∵△ACE≌△BCD，∴AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，∵AD2+DB2=DE2，∴AD2+AE2=DE2，∴∠EAD=90°，∴∠EAC+∠DAC=90°，∴∠DAC+∠B=90°，∵AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、勾股定理，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．29．如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=75°．【分析】（1）要证明△ABE≌△ACF，由题意可得AB=AC，∠B=∠ACF，BE=CF，从而可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质可以求得∠ADC的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠BAE=∠CAF=30°，∵AD=AC，∴∠ADC==75°，故答案为：75．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．30．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．【分析】由∠3=∠4可以得出∠ABD=∠ABC，再利用ASA就可以得出△ADB≌△ACB，就可以得出结论．【解答】证明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC在△ADB和△ACB中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴BD=BC．【点评】本题考查了等角的补角相等的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．31．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．【分析】根据ASA证明△ADE≌△ABC；【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC在△ABC和△ADE中，，∴△ADE≌△ABC（ASA）∴BC=DE，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等32．如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G，H，若AB=CD，求证：AG=DH．【分析】由AB∥CD、EC∥BF知四边形BFCE是平行四边形、∠A=∠D，从而得出∠AEG=∠DFH、BE=CF，结合AB=CD知AE=DF，根据ASA可得△AEG≌△DFH，据此即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD、EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形，∠A=∠D，∴∠BEC=∠BFC，BE=CF，∴∠AEG=∠DFH，∵AB=CD，∴AE=DF，在△AEG和△DFH中，∵，∴△AEG≌△DFH（ASA），∴AG=DH．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的性质与平行四边形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．33．已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥FB．【分析】可证明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE∥BF；【解答】证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，∴AE∥BF；【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，关键是SSS证明△ACE≌△BDF．34．如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断．【解答】证明：∵在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．35．如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC ∥EF．【分析】由全等三角形的性质SAS判定△ABC≌△DEF，则对应角∠ACB=∠DFE，故证得结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．36．如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．【分析】根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，利用SAS定理判断即可．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC．【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的SAS定理是解题的关键．37．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．【分析】（1）求出AC=DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF．（2）由（1）中全等三角形的性质得到：∠A=∠EDF，进而得出结论即可．【解答】证明：（1）∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F=∠ACB∵∠A=55°，∠B=88°∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣（55°+88°）=37°∴∠F=∠ACB=37°【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等．38．已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．【分析】由基本作图得到OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，则根据“SSS“可证明△OCD ≌△O′C′D′，然后利用全等三角形的性质可得到∠A'O'B′=∠AOB．【解答】证明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△OCD和△O′C′D′中，∴△OCD≌△O′C′D′，∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了基本作图．39．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE 于O．求证：AD与BE互相平分．【分析】连接BD，AE，判定△ABC≌△DEF（ASA），可得AB=DE，依据AB∥DE，即可得出四边形ABDE是平行四边形，进而得到AD与BE互相平分．【解答】证明：如图，连接BD，AE，∵FB=CE，又∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE，又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AD与BE互相平分．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，解决问题的关键是依据全等三角形的对应边相等得出结论．40．如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．【分析】结论：DF=AE．只要证明△CDF≌△BAE即可；【解答】解：结论：DF=AE．理由：∵AB∥CD，∴∠C=∠B，∵CE=BF，∴CF=BE，∵CD=AB，∴△CDF≌△BAE，【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．41．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．42．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．【分析】由∠BAE=∠DAC可得到∠BAC=∠DAE，再根据“SAS”可判断△BAC≌△DAE，根据全等的性质即可得到∠C=∠E．【解答】证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∵，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠E．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．43．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等．【解答】证明：如图，∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD．在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴CB=CD．。
华师大版八年级上册数学第13章 全等三角形含答案(全国通用)
华师大版八年级上册数学第13章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、有4张牌，每张牌的一面都写上一个英文字母，另一面都写上一个数字．规定：当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2．你的任务是：为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，你翻看哪几张牌就够了？你的选择是（）A.（a）B.（a）、（c）C.（a）、（d）D.非以上答案2、如图，已知AB∥CD ， AE=CF ，则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（）A. AB= CDB. BE∥ DFC.∠ B=∠ DD. BE= DF3、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（）A.SASB.HLC.AASD.ASA4、2011•沈阳）如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A.2个B.4个C.6个D.8个5、某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人” ；乙说：“两项都参加的人数小于5人” .对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A.若甲对，则乙对B..若乙对，则甲对C.若乙错，则甲错D.若甲错，则乙对6、如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，图中共有（）对全等三角形.A.5B.6C.7D.87、如图，点是的外角平分线上一点，且满足，过点作于点，交的延长线于点，则下列结论：①；② ；③ ；④.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝（）A.18°B.20°C.28°D.30°9、一个等腰三角形的两边分别为2，3，则这个三角形的周长为（）A.3+4B.6+2C.6+4D.3+4或6+210、下列语句不正确的是( )A.能够完全重合的两个图形全等B.两边和一角对应相等的两个三角形全等C.三角形的外角等于不相邻两个内角的和D.全等三角形对应边相等11、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB，垂足为点H，AD平分∠BAC，与CH相交于点D，过点D作DE∥BC，与边AB相交于点E，那么下列结论中一定正确的是（）A.DA=DEB.AC=ECC.AH＝EHD.CD＝ED12、已知一个等腰三角形顶角与底角度数之比为1:4，则这个等腰三角形底角的度数为( )A.20°B.120°C.80°D.36°13、在△ABC中，∠B，∠C平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，则△ABC 一定是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形14、如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A.50°B.30°C.80°D.100°15、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（）A.16°B.18°C.26.5°D.37.5°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90° ，AB=1，CD= ，则图中阴影部分的面积为________．17、如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是________（只需添加一个条件即可）18、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为________．19、如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是________（添加一个条件即可）．20、在中，的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，已知的周长为30，则BC=________．21、一个等腰三角形的两条边分别是6厘米和8厘米，那么它的周长是________厘米．22、在中，平分交点E，平分交于点F，且，则的长为________.23、下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有________（填序号）24、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD的度数为________.25、等腰三角形的底角为15°，腰长为3a，则等腰三角形腰上的高是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，CD⊥AE，BE⊥AE，若BE=2，CD=6，求DE的长度．27、如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．28、如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM=∠CON=90°。
华师大版-数学-八年级上册-13.2 三角形全等的判定 练习
三角形全等的判定一、单选题1.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（）A. ∠A=∠DB. ∠B=∠EC. ∠C=∠FD. 以上三个均可以2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去3.下列两个三角形的对应元素中，不能判断两个三角形全等的是（）A. SSAB. AASC. SASD. ASA4.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC.BD交于E点，下列结论中不正确的是（）A. ∠DAE=∠CBEB. ΔDEA不全等于ΔCEBC. CE=DED. ΔEAB是等腰三角形5.下面说法不正确的是（）A. 有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等C. 有两角对应相等的两个直角三角形全等D. 有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等6.在长方形台球桌上打台球时，球的反射角∠1等于入射角∠2，如图所示．如果∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°7.如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A. ∠ADB=∠ADCB.∠B=CC. DB=DCD. AB=AC8.已知等边三角形ABC的边长为12，点P为AC上一点，点D在CB的延长线上，且BD=AP，连接PD交AB于点E，PE⊥AB于点F，则线段EF的长为（）A. 6B. 5C. 4.5D. 与AP的长度有关9.如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.对于下列各组条件，不能判定的一组是（）A. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′B. ∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′C. ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ D. AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′二、填空题11.如图，△ABD≌△CBD，若∠A=100˚，∠ABC=80˚，则∠BDC=________．12.如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件________（只要填一个）13.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有________（填序号）．14.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BC=10cm，则CD= ________cm．15.小聪用刻度尺画已知角的平分线，如图，在∠MAN两边上分别量取AB=AC，AE=AF，连接FC，EB交于点D，作射线AD，则图中全等的三角形共有________对．16.如图，△ABC的两条高AD ， BE相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是________．17.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C.D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是________.（写一种即可）三、解答题18.如图，已知点A.E.F、C在同一直线上，，，．判断BE和DF的位置关系，并说明理由．19.如图，已知：AO=BO，OC=OD．求证：∠ADC=∠BCD．四、综合题20.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．21.已知，如图，点B.F、C.E在同一直线上，AC.DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。
华师大版八年级上册数学第13章 全等三角形含答案(必刷题)
华师大版八年级上册数学第13章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于下列各组条件，不能判定的一组是（）A. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′B. ∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′C. ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ D. AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′2、如图，OP平分∠BOA，∠BOA=45°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A.4B.2C.2D.23、下列命题中，真命题的个数有（）①如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④比正实数小的一定是负实数；⑤两条直线平行，同旁内角相等；⑥立方根等于它本身的数是﹣1，0，1．A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，是的直径，，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.5、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S＝7，DE＝2，△ABCAB＝4，则AC长是（）A.3B.4C.6D.56、如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离桌面的高度为3cm，则点A距离桌面的高度为（）A.6.5cmB.5cmC.9.5cmD.11cm7、下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A.1B.2C.3D.48、如图所示，在△ABC中，∠BAC=130°，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为（）A.80°B.70°C.60°D.50°9、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A.10B.12C.20D.无法确定10、如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（）A.7B.8C.9D.1011、如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（）A.3B.4C.5D.612、如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A.0B.C.D.113、用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（）A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一个锐角都大于45°14、下列命题中，是真命题的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是菱形C.正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形D.三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等15、如图，已知，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2， 0），则点A坐标为（，），其中正确命题有________ （填正确命题的序号即可）17、如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，若DN=1，BM=2，那么MN=________．证明：DN2+BM2=MN2．18、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=________．19、已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=60° ，AB=16cm，则∠C′=________ °，A′B′=________cm.20、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1， S2，S 3， S4，则S1+S2+S3+S4=________．21、已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=________22、如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC, 请添加一个条件，使△OAB△OCD,这个条件是________．23、如图，△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O，E在BC边上，F在AC边上，将∠A沿直线EF翻折，使点A与点O恰好重合，则∠OEF的度数是________．24、如图，两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ________度。
全等三角形的识别1--华师大版
黑色的小胸谷和浓黑色的桑头神丝花，另外还有一些纯黑色的豺臂藤，给人的感觉犹如一片宁静而神奇的海洋。再看考场的东南方，那里生种植墨黑色的晨脸麦和纯黑色的蟹
筋榕，还有浅灰色的狼耳蕉，其间各种美丽的动物和鸟儿时隐时现，那里真的美如一片天然的园林。在场地中央矗立着一座辉煌夺目、高耸入云的巨大巨树体，这个巨大巨树
情况一：只有一组 量对应相等
问题1：只有一组边对应相等的两三角形全等吗？
（不一定）
3
3
问题2：只有一组角对应相等的两三角形全等吗？
（不一定）
60
60
情况二：有两组量 对应相等
问题1：有两边对应相等的两三角形全等吗？
2
（不一定）
2
22
问题2：有两角对应相等的两三角形全等吗？
30
40 30
（不一定）
好听涛声并荡漾着朦朦胧胧清香的宝石，经过特殊工艺镶嵌而成。一条宽阔笔直，异常宁静的大道通向巨大巨树，整个路面是用天蓝色的春瓣水滴形的阳云紫金和深白色的十
曲花瓶形的大虹钻石铺成，上面还铺着一条暗绿色的水莹莹，软绒绒的豪华地毯……远远看去，这次理论实践所用的器物很有特色。只见在庞然奇藤下面摆放着闪着奇光的湖
穿着天蓝色面具彩玉袍，手拿深红色圣祖旗的仪仗官就威风凛凛地从天而降……七个仪仗官刚一落地，便同时将手中的淡黄色鱼鳞旗抛出，随着阵辉煌的管弦乐之声，只见猎
猎的旌旗渐渐化作三道飞瀑般的彩虹地毯飞向考场中心，远远看去就像三座古怪野蛮、闪烁争辉的月光般沉静的飞桥……随着一阵辉煌的交响乐起，蘑菇王子小子般地坐在座
低沉古怪的轰响，浅橙色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的深蹦风景味在灿烂的空气中萦绕……接着灵敏机警、闪着荧光的薄耳朵怪异蜕变扭曲起来……淡红色的古树般
完整版华师大版全等三角形的判定精选练习题
全等三角形的判定（SSS1、如图 1, AB=AD , CB=CD ，/ B=30 ° A.120 ° B.125 ° C.127°O，/ BAD=46 °，则/ ACD 的度数是（） D.104O图1 2、 如图2,线段AD 与BC 交于点O ,且AC=BD , A. △ ABC ◎△ BAD B. / CAB= / DBA 3、 在厶ABC 和厶A i B i C i 中，已知 AB=A 1B 1, BC=B i C i ，则补充条件 _________________ ，可得到厶 ABC ◎△ A 1B 1C 1. 4、 如图3, AB=CD , BF=DE , E 、F 是AC 上两点，且AE=CF .欲证/ B= / D ,可先运用等式的性质证明 AF= ________ 再用 5、 如图,AD=BC C.OB=OC ,?则下面的结论中不正确的是 （ ） D. / C= / D SSS ”证明______ 也 ______ 得到结论. AB=AC ，BD=CD ，求证：/ 1= / 2. 6、如图，已知 AB=CD , AC=BD ，求证：/ A= / D . 7、如图，AC 与BD 交于点O , AD=CB , E 、F 是BD 上两点，且 AE=CF , DE=BF.请推导下列结论：⑴/ D= / B :⑵ AE //CF . B C8已知如图，A 、E 、F 、C 四点共线，BF=DE , AB=CD. ⑴请你添加一个条件，使△ DEC ◎△ BFA ; ⑵在⑴的基础上，求证： DE // BF.全等三角形的判定（SAS）1、如图1, AB // CD , AB=CD , BE=DF，则图中有多少对全等三角形（）A.3B.4C.5D.62、如图2, AB=AC , AD=AE，欲证△ ABD ◎△ ACE，可补充条件（）A. / 1 = / 2B. / B= / CC. / D= / ED. / BAE= / CAD3、如图3, AD=BC，要得到厶ABD和厶CDB 全等，可以添加的条件是（）A.AB // CDB.AD // BCC.Z A= / CD. / ABC= / CDA4、________________________________________________________________ 如图4, AB 与CD 交于点O, OA=OC , 0D=0B，/ AOD= ______________________________________________________ , ?根据__________ 可得到△ AOD ◎△ COB，从而可以得到AD= _________ .5、如图5,已知△ ABC中，AB=AC , AD平分/ BAC，请补充完整过程说明厶ABD ◎△ ACD的理由.••• AD平分/ BAC , •••/ ________ = / _________ (角平分线的定义).在厶ABD和厶ACD中，•/______________________________ , ABD ◎△ ACD ( )6、如图6,已知AB=AD , AC=AE，/ 1= / 2,求证/ ADE= / B.7、如图，已知AB=AD，若AC平分/ BAD，问AC是否平分/ BCD ?为什么?C8 如图，在△ ABC和厶DEF中，B、E、F、C,在同一直线上，下面有的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明① AB=DE ; ②AC=DF ; ③/ ABC= / DEF ; ④ BE=CF.9、如图⑴，AB 丄BD , DE 丄BD ，点C 是BD 上一点，且 BC=DE , CD=AB .⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由.⑵如图⑵，若把△ CDE 沿直线BD 向左平移，使△ CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中 AC 与BE 的位置关系 还成立吗？（注意字母的变化）已知： C D. BACABD ，求证：OC=OD.全等三角形（AAS 和 ASA【知识要点】1.角边角定理（ASA ：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等•2 .角角边定理（AAS ：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 【典型例题】例 1.如图，AB// CD, AE=CF 求证：AB=CD例2 .如图, 已知：AD=AE ACD ABE ，求证：BD=CE.例3 .如图, ADCEA例4.如图已知：AB=CD AD=BC O是BD中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E, F.求证：AE=CF.例5.如图，已知1 2 3 , AB=AD求证：BC=DE.A6 .如图，已知四边形O点有何特征？ABCD中,AB=DC AD=BC 点F 在AD上，点E在BC上, AF=CE EF的对角线BD交于O,请问【经典练习】1. △ ABC^n^ ABC 中,A',BC C 则厶ABC与△ ABC2.如图，点C, F在BE上, 12, BC EF ,请补充一个条件，使△ AB3 DFE,补充的条件是全等的个数有（ABC和△ABC ABC① A A B B , BC BC② A A , B B , AC③ A A B B , AC BC④ A A , B B , ABA . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4.如图，已知MB=ND MBA NDC , 下列条件不能判定是△ABM^A CDN的是A.NB. AB=CD中，下列条件能判断△3.在△ ABC和△D. AM //CNC. AM=CN)ACAC5.如图 2所示，/ E =Z F =90°,Z B =Z C, AE =AF ,给出下列结论：①/ 仁/ 2② BE=CF③厶ACN ^A ABM6.如图3所示，在△ ABC^D A DCB 中, AB=DC 要使△ ABdDCO 请你补充条件 ___________________ （只填写一个你认为 合适的条件）.7.如图，已知/ A=Z C , AF=CE DE// BF ,求证：△ ABF ^A CDE.8. 如图,CD! AB BE X AC 垂足分另U 为 D 、E , BE 交 CD 于 F ,且 AD=DF 求证：AC= BF 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
全等三角形的判定（SSS）1、如图 1， AB=AD ， CB=CD ，∠ B=30 °，∠ BAD=46 °，则∠ ACD 的度数是 ()A.120 °B.125 °C.127°D.104 °2、如图 2，线段 AD 与 BC 交于点 O，且 AC=BD ， AD=BC ，?则下面的结论中不正确的是()A. △ABC ≌△ BADB. ∠CAB= ∠ DBAC.OB=OCD. ∠ C=∠ D3、在△ ABC 和△ A1 B1C1中，已知AB=A 1B1， BC=B 1C1，则补充条件____________，可得到△ ABC ≌△ A 1B1C1．4、如图 3，AB=CD ，BF=DE ，E、F 是 AC 上两点，且 AE=CF ．欲证∠ B=∠ D，可先运用等式的性质证明AF=________ ，再用“ SSS”证明 ______≌_______ 得到结论．5、如图， AB=AC ，BD=CD ，求证：∠ 1= ∠2．6、如图，已知AB=CD ， AC=BD ，求证：∠ A= ∠D ．7、如图， AC 与 BD 交于点 O， AD=CB ， E、 F 是 BD 上两点，且AE=CF ， DE=BF. 请推导下列结论：⑴∠D=∠ B；⑵AE ∥ CF．8、已知如图， A 、 E、 F、 C 四点共线， BF=DE ， AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△ BFA ；⑵在⑴的基础上，求证：DE ∥ BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1， AB ∥CD ， AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图 2， AB=AC ， AD=AE ，欲证△ ABD ≌△ ACE ，可补充条件 (A. ∠1=∠ 2B.∠ B= ∠CC.∠ D= ∠ ED. ∠ BAE= ∠ CAD3、如图 3， AD=BC ，要得到△ ABD 和△ CDB 全等，可以添加的条件是(A.AB ∥CDB.AD ∥BCC.∠ A= ∠ CD.∠ ABC= ∠ CDA ))4、如图 4， AB 与 CD 交于点 O，OA=OC ，OD=OB ，∠ AOD=________ ，?根据 _________可得到△ AOD ≌△ COB，从而可以得到AD=_________ ．5、如图 5，已知△ ABC 中， AB=AC ， AD 平分∠ BAC ，请补充完整过程说明△∵AD 平分∠ BAC ，∴∠ ________=∠_________(角平分线的定义).在△ ABD 和△ ACD 中，ABD ≌△ ACD 的理由．∵____________________________ ，∴△ ABD ≌△ ACD （）6、如图 6，已知 AB=AD ， AC=AE ，∠ 1= ∠2，求证∠ ADE= ∠ B.7、如图，已知AB=AD ，若 AC 平分∠ BAD ，问 AC 是否平分∠ BCD ？为什么？ BA CD8、如图，在△ ABC 和△ DEF 中， B、 E、 F、C，在同一直线上，下面有 4 个条件，请你在其中选 3 个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.① AB=DE ；②AC=DF ；③∠ ABC= ∠ DEF；④ BE=CF.9、如图⑴， AB ⊥ BD ， DE ⊥ BD ，点 C 是 BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与 CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△ CDE 沿直线 BD 向左平移，使△ CDE 的顶点 C 与 B 重合，此时第⑴问中 AC 与 BE 的位置关系还成立吗？ (注意字母的变化 )全等三角形（三） AAS和 ASA【知识要点】1．角边角定理（ ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2 ．角角边定理（ AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.【典型例题】例 1．如图， AB∥ CD， AE=CF，求证： AB=CDD FC OAE B例 2．如图，已知：AD=AE，ACD ABE ，求证：BD=CE.ADEB C例 3．如图，已知：C D. BAC ABD ，求证：OC=OD.DCOA B例 4．如图已知： AB=CD， AD=BC，O是 BD中点，过O点的直线分别交DA和 BC的延长线于E，F. 求证： AE=CF.FDCOABE例 5．如图，已知12 3 ，AB=AD.求证：BC=DE.A2 E1OB D 3C例6．如图，已知四边形 ABCD中， AB=DC， AD=BC，点 F 在 AD上，点 E 在 BC上， AF=CE， EF 的对角线 BD交于 O，请问O点有何特征？A F DOB E C【经典练习】1. △ ABC和△A B C 中， A A' , BC B C ， C C 则△ ABC与△A B C .2．如图，点C， F 在BE上，1 2, BC EF , 请补充一个条件，使△ABC≌DFE,补充的条件是.A DB 1 2EC F3．在△ ABC和△A B C中，下列条件能判断△ABC和△A B C全等的个数有（）① AABB ， BC B C ② AA ， B B ， AC A C③ AABB ， AC B C ④AA ， B B ， AB A CA ． 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个M N 4．如图，已知 MB=ND，MBANDC ，下列条件不能判定是△ABM≌△ CDN的是（）A．MN B. AB=CDC． AM=CN D. AM∥ CNA CB D5．如图 2 所示，∠ E=∠ F=90°，∠B=∠ C， AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ ACN≌△ ABM ④ CD=DN；其中正确的结论是_________ _________ 。
( 注：将你认为正确的结论填上)A DOB C图2 图36．如图 3 所示，在△ABC和△DCB中，AB=DC，要使△ABO≌DCO，请你补充条件 ________________( 只填写一个你认为合适的条件 ).7.如图，已知∠ A=∠C，AF=CE，DE∥BF，求证：△ ABF≌△CDE.AE D12B FC8．如图， CD⊥ AB， BE⊥ AC，垂足分别为D、E， BE 交 CD于 F，且 AD=DF，求证： AC= BF。
CE FAD B9. 如图， AB， CD相交于点O，且 AO=BO，试添加一个条件，使△AOC≌△ BOD，并说明添加的条件是正确的。
（不少于两种方法）BCODA10．如图，已知： BE=CD，∠ B=∠C，求证：∠ 1=∠ 2。
A1 2E DOB C11. 如图，在Rt△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=90o，多点 A 的任一直线AN，BD⊥ AN于 D，CE⊥ AN于 E，你能说说DE=BD-CE的理由吗？直角三角形全等HL【知识要点】斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.【典型例题】例 1如图，B、E、F、C在同一直线上，AE⊥BC， DF⊥ BC， AB=DC，BE=CF，试判断AB 与 CD的位置关系 .AB F E┘ CD例 2已知如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：AD∥BC.DACB例 3 公路上 A、 B 两站（视为直线上的两点）相距 26km，C、D 为两村庄（视为两个点）， DA⊥ AB于点 A， CB⊥ AB于点B，已知 DA=16km，BC=10km，现要在公路 AB上建一个土特产收购站 E，使 CD两村庄到 E 站的距离相等，那么 E 站应建在距A 站多远才合理？DC┐┎A E B例 4如图，AD是△ ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.AFEBDC例5 如图， A、 E、 F、 B 四点共线， AC⊥ CE、BD⊥ DF、 AE=BF、AC=BD，求证：△ ACF≌△ BDE.DA FE B C【经典练习】1．在 Rt △ ABC和 Rt △ DEF中，∠ ACB=∠ DFE=90， AB=DE， AC=DF，那么 Rt △ABC与 Rt△ DEF （填全等或不全等）2 ．如图，点 C在∠ DAB的内部， CD⊥ AD于 D， CB⊥ AB于 B， CD=CB那么 Rt △ ADC≌Rt △ ABC的理由是（）A． SSS DB. ASAC. SAS CD. HLA B3 ．如图， CE⊥ AB， DF⊥AB，垂足分别为E、 F， AC∥DB，且 AC=BD，那么 Rt △ AEC≌ Rt △ BFC的理由是（） .A． SSS B. AAS C. SAS D. HL C4 ．下列说法正确的个数有（）.①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等；┎ FA B②有两边对应相等的两个直角三角形全等； E ┘③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.DA ． 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个5 ．过等腰△ ABC 的顶点 A 作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 .6 ．如图，△ ABC 中，∠ C=90，AM 平分∠ CAB ，CM=20cm ，那么 M 到 AB 的距离是（ ） cm.BM┐ACA B CA BB7 ．在△ ABC 和△中，如果 AB= ，∠ B=∠ A C，那么这两个三角形（ ）.，AC=A ．全等90 B. 不一定全等C. 不全等D. 面积相等，但不全等A8，要证明△ ABC 与△ ADC 全等，还需要补充的条件是 .．如图，∠ B=∠D=BDC9 ．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90，AC=BC ，直线 MN 经过点 C ，且 AD ⊥ MN 于 D ，BE ⊥MN 于 E ，求证： DE=AD+BE.BADCEN10 ．如图，已知 AC ⊥ BC ，AD ⊥BD ， AD=BC ， CE ⊥ AB ，DF ⊥ AB ，垂足分别为 E 、 F ，那么， CE=DF 吗？谈谈你的理由 !CDAE FB11 ．如图，已知 AB=AC ，AB ⊥BD ， AC ⊥CD ，AD ，BC 相交于点 E ，求证：（1）CE=BE ；（2）CB ⊥AD.CEADB提高题型：1. 如图，△ ABC中， D是 BC上一点， DE⊥AB，DF⊥AC，E、F 分别为垂足，且AE=AF，试说明： DE=DF， AD平分∠ BAC.2. 如图，在ABC中， D 是 BC的中点， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且 DE=DF，试说明AB=AC.3. 如图， AB=CD， DF⊥ AC于 F， BE⊥AC于 E，DF=BE，求证： AF=CE.DCEFAB 4. 如图，△ ABC中，∠ C=90°， AB=2AC， M是 AB 的中点，点N在 BC上， MN⊥ AB。