内蒙古乌海市海勃湾区八年级(上)期末数学试卷
内蒙古乌海市2025届数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
内蒙古乌海市2025届数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题 平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列二次根式中，与6是同类二次根式的是（ ）A ．12B ．18C ．23D ．302．如图，点P 是△ABC 内一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥AC 于F ，且PD ＝PE ＝PF ，则点P 是△ABC （ ）A ．三边垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条中线交点3．已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而增大，则函数2y kx =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．点P （3，4-）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（3，4-）B ．（3-，4-）C ．（3，4）D ．（3-，4）5．如图，ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点F ，过点F 作//DE BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论： ①BDF ∆是等腰三角形；②DE BD CE =+； ③若50A ∠=︒，115BFC ∠=︒；④BF CF =． 其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．2211年3月11日，里氏1．2级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了2．222 22216秒，将2．222 22216用科学记数法表示为（ ） A ．71.610-⨯B ．61.610-⨯C ．51.610-⨯D ．51610-⨯7．若关于x 的分式方程11m x --=2的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣1 B ．m ≥1C ．m ＞﹣1且m ≠1D ．m ≥﹣1且m ≠18．如图，以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系，点A 的坐标为（2，2），则点C 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（﹣2，2）C ．（﹣2，﹣2）D ．（2，﹣2）9．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图像描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在式子1a ，20y π，334ab c ，56x +，78x y+，109x y +中，分式的个数有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．等腰三角形的两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是 A ．9cmB ．12 cmC ．12 cm 或15 cmD ．15 cm12．若1x =-使某个分式无意义，则这个分式可以是（ ） A ．121x x -- B ．211x x ++ C ．211x x -- D ．121x x ++ 二、填空题（每题4分，共24分）13．已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2b ＋ab 2＝_______．14．如图， ABC ∆的面积为S ，作ABC ∆的中线1AC ，取AB 的中点1A ，连接11A C 得到第一个三角形11A BC ∆，作11A BC ∆中线12A C ，取1A B 的中点2A ，连接22A C ，得到第二个三角形22A BC ∆……重复这样的操作，则2019个三角形20192019A BC ∆的面积为_________．15．如图，在ABC 中，已知,AB AC AB =的垂直平分线DE 与AC AB 、分别交于点,D E 、如果30,A ∠=︒那么DBC ∠的度数等于____________________.16．对点(,)x y 的一次操作变换记为1(,)P x y ，定义其变换法则如下：1(,)P x y x y x y =+-（，）；且规定11(,)((,))n n P x y P P x y -=（n 为大于1的整数）．如： 1(12)(3,1)P =-，2111(12)((1,2))(3,1)(2,4)P P P P ==-=，,3121(12)((1,2))(2,4)(6,2)P P P P ===-，，则2019(11)P -=，__________． 17．如图，OC 为∠AOB 的平分线．CM ⊥OB ，M 为垂足，OC ＝10，OM ＝1．则点C 到射线OA 的距离为_____．18．有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A 点处行走的路程是________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．20．（8分）如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图（1），若∠AOC=40 ，求∠DOE的度数；（2）如图（2），将∠COD绕顶点O旋转，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．21．（8分）小军的爸爸和小慧的爸爸都是出租车司机，他们在每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油．白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军的爸爸不论是白天还是夜间每次总是加60L油，小慧的爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花300元钱加油．假设某天白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元．问：（1）小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价各是多少？（2）谁的加油方式更合算？请你通过数学运算，给以解释说明．22．（10分）如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA=CD．（1）求证：∠CAE＝∠B；（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．23．（10分）太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为2020年进人全国文明城市行列莫定基础．某小区物业对面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化200平方米，乙园林队每天绿化160平方米，两队共用21天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．24．（10分）如图，已知∠ABC +∠ECB ＝180°，∠P ＝∠Q ．求证：∠1＝∠1．25．（12分）（1）请画出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' （其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）；（2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C '''，，．（3）计算△ABC 的面积．26．已知ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，点M 是AC 的中点，延长BM 至点D ，使DM ＝BM ，连接AD ．（1）如图①，求证：DAM ≌BCM ；（2）已知点N 是BC 的中点，连接AN ． ①如图②，求证：ACN ≌BCM ；②如图③，延长NA 至点E ，使AE ＝NA ，连接，求证：BD ⊥DE ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C【分析】同类二次根式定义为几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.【详解】符合定义的只有C 项，所以答案选择C 项. 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键. 2、B【分析】根据角平分线性质的逆定理即可得出答案． 【详解】解：P 到三条距离相等，即PD ＝PE ＝PF ，连接PA 、PB 、PC ， ∵PD ＝PE ，∴PB 是∠ABC 的角平分线，同理PA 、PC 分别是∠BAC ，∠ACB 的角平分线， 故P 是△ABC 角平分线交点， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查三角形角平分线的交点，掌握角平分线的性质的逆定理是解题的关键． 3、A【分析】先根据正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵y 随x 的增大而增大， ∴k ＞0，又2y kx =+经过点（0，2），同时y 随x 的增大而增大， 故选A.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解题的关键. 4、C【分析】根据点坐标关于x 轴对称的变换规律即可得．【详解】点坐标关于x 轴对称的变换规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，(3,4)P -，∴点P 关于x 轴对称的点的坐标是(3,4)，故选：C ． 【点睛】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于x 轴对称的变换规律是解题关键． 5、B【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠DBF =∠DFB ，∠ECF=∠EFC ，然后利用等角对等边即可得出DB=DF ，EF=EC ，从而判断①和②；利用三角形的内角和定理即可求出∠ABC ＋∠ACB ，然后利用角平分线的定义和三角形的内角和定理即可求出∠BFC ，从而判断③；然后根据∠ABC 不一定等于∠ACB 即可判断④． 【详解】解：∵ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点F ， ∴∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠FCB ∵//DE BC∴∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ∴∠DBF =∠DFB ，∠ECF=∠EFC ∴DB=DF ，EF=EC ，即BDF ∆是等腰三角形，故①正确； ∴DE=DF ＋EF= BD ＋CE ，故②正确； ∵∠A=50°∴∠ABC ＋∠ACB=180°－∠A=130° ∴∠FBC ＋∠FCB=12（∠ABC ＋∠ACB ）=65° ∴∠BFC=180°－（∠FBC ＋∠FCB ）=115°，故③正确； ∵∠ABC 不一定等于∠ACB ∴∠FBC 不一定等于∠FCB ∴BF 不一定等于CF ，故④错误．正确的有①②③，共3个 故选B ． 【点睛】此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定和三角形的内角和定理，掌握角平分线、平行线和等腰三角形三者之间的关系是解决此题的关键． 6、A【分析】科学记数法的表示形式为a ×12n 的形式，其中1≤|a|＜12，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】70000 00016 1.610-=⨯．，故选A. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×12n 的形式，其中1≤|a|＜12，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 7、D【解析】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根据解为非负数可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.考点：解分式方程 8、C【解析】A,C 点关于原点对称，所以，C 点坐标是（-2，-2）选C. 9、B【解析】先分析题意，把各个时间段内y 与x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y 逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y 最大，当火车开始出来时y 逐渐变小，故选B ． 10、B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：分式有：1a ，56x+，109x y +共3个． 故选B ．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以20yπ不是分式，是整式．11、D【解析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 解：当腰为3cm 时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立． 当腰为6cm 时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm ． 故选D ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 12、B【分析】根据分式无意义的条件，对每个式子进行判断，即可得到答案. 【详解】解：A 、由210x -=，得12x =，故A 不符合题意； B 、由10x +=，得1x =-，故B 符合题意； C 、由10x -=，得1x =，故C 不符合题意； D 、由210x +=，得12x =-，故D 不符合题意；故选：B. 【点睛】本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件，即分母等于0.二、填空题（每题4分，共24分） 13、6【分析】先对a 2b ＋ab 2进行因式分解，a 2b ＋ab 2=ab(a+b)，再将值代入即可求解. 【详解】∵a ＋b ＝3，ab ＝2， ∴a 2b ＋ab 2＝ab(a+b)=.故答案是：6. 【点睛】考查了提公因式法分解因式，解题关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答．14、201914S ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据题意可知11A C 是△ABC 的中位线，可得△ABC ∽11A BC ∆，相似比为2：1，故S 11A BC ∆=14S ABC ∆=14S ，同理可得S 22A BC ∆=14S 11A BC ∆=14×14S ABC ∆=116S ，进而得到三角形20192019A BC ∆的面积.【详解】∵1A 是AB 的中点，1AC 是ABC ∆的中线∴11A C 是△ABC 的中位线∴△ABC ∽11A BC ∆，相似比为2：1，∴S 11A BC ∆=14S ABC ∆=14S ， 依题意得22A C 是11A BC ∆的中位线同理可得S 22A BC ∆=14S 11A BC ∆， 则S 22A BC ∆=116S = 214S ⎛⎫ ⎪⎝⎭， …∴S 20192019A BC ∆=201914S ⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：201914S ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知中位线的性质及相似三角形的性质.15、45°【分析】由AB=AC ，∠A=30°，可求∠ABC ，由DE 是AB 的垂直平分线，有AD=BD ，可求∠ABD=30º，∠DBC=∠ABC-∠ABD 计算即可．【详解】∵AB=AC ，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=18030752，又∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∴∠A=∠ABD=30º，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=75º-30º=45º．故答案为：45º．【点睛】本题考查角度问题，掌握等腰三角形的性质，会用顶角求底角，掌握线段垂直平分线的性质，会用求底角，会计算角的和差是解题关键．16、1010(02)，【分析】根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n 为奇数时的坐标，即可求出2019(11)P -，． 【详解】解：根据题意可得：1(11)(02)P -=，， 2(11)(2,2)P -=-，3(11)(04)P -=，，4(11)(44)P -=-，，5(11)(0,8)P -=，6(11)(8,8)P -=-，……当n 为偶数时，22(11)(22)n n nP -=，，-， 当n 为奇数时，12(11)(02)n nP +-=，， 故2019122019(11)(02)P +-=，，，即12019100(11)(02)P -=，， 故答案为1010(02)，．【点睛】 本题考查了点的坐标，解题的关键是找出数字的变化规律，得出当n 为奇数时的点的坐标，并根据规律解题．17、2【分析】过C作CN⊥OA于N，根据角平分线的性质定理得CN＝CM，根据勾股定理得CM＝2，进而即可求解．【详解】过C作CN⊥OA于N，则线段CN的长是点C到射线OA的距离，∵CM⊥OB，CN⊥OA，OC平分∠AOB，∴CN＝CM，∠CMO＝90°，在Rt△CMO中，由勾股定理得：CM＝22108-＝2，-＝22OC OM∴CN＝CM＝2，即点C到射线OA的距离是2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理以及勾股定理，掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”是解题的关键．18、30米【分析】利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A点时，恰好沿着360°÷24°=15边形的边走了一圈，即可求得路程．【详解】解：2×（360°÷24°）=30米．故答案为30米．【点睛】本题需利用多边形的外角和解决问题．三、解答题（共78分）19、OE⊥AB，证明见解析．【分析】首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB，再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．【详解】解：在△BAC和△ABD中AC=BD∠BAC=∠ABDAB=BA∴△BAC≌△ABD∴∠OBA=∠OAB∴OA=OB又∵AE=BE∴OE⊥AB．20、（1）20°；（2）当∠AOC的度数是60°或108°时，∠COE=2∠DOB【分析】（1）依据邻补角的定义以及角平分线的定义，即可得到∠COE的度数，进而得出∠DOE的度数；（2）设∠AOC=α，则∠BOC=180°-α，依据OE平分∠BOC，可得∠COE=12×（180°-α）=90°-12α，再分两种情况，依据∠COE=2∠DOB，即可得到∠AOC的度数．【详解】（1）∵∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12×140°=70°，∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°-70°=20°；（2）设∠A OC=α，则∠BOC=180°-α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12×（180°-α）=90°-12α，分两种情况：当OD在直线AB上方时，∠BOD=90°-α，∵∠COE=2∠DOB，∴90°-12α=2（90°-α），解得α=60°．当OD在直线AB下方时，∠BOD=90°-（180°-α）=α-90°，∵∠COE=2∠DOB ，∴90°-12α=2（α-90°）， 解得α=108°．综上所述，当∠AOC 的度数是60°或108°时，∠COE=2∠DOB ．【点睛】本题考查角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是画出图形，运用分类思想进行求解．21、（1）小军的爸爸在这天加油的平均单价是：2a b +元/L ；小慧的爸爸在这天加油的平均单价是：2ab a b+元/L ；（2）小慧的爸爸的加油方式比较合算． 【分析】（1）由题意根据条件用代数式分别表示出小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价即可；（2）根据题意利用作差法进行分析比较即可.【详解】解：（1）小军的爸爸在这天加油的平均单价是：60601202a b a b ++=（元/L ） 小慧的爸爸在这天加油的平均单价是：3003002600ab a b a b ⎛⎫÷+= ⎪+⎝⎭（元/L ） （2）222()4()22()2()a b ab a b ab a b a b a b a b ++---==+++， 而a b ，0a >，0b >，所以()()202a b a b ->+ 从而202a b ab a b +->+，即22a b ab a b +>+． 因此，小慧的爸爸的加油方式比较合算．【点睛】本题考查分式的实际应用，熟练掌握并利用题意列出代数式以及利用作差法进行分析比较是解题的关键.22、（1）证明见解析（2）48°【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠CDA，根据角平分线的定义得到∠EAD＝∠BAD，于是得到结论；（2）设∠DAB＝x，得到∠C＝3x，根据角平分线的定义得到∠EAB＝2∠DAB＝2x，求得∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】（1）∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∵AD平分∠BAE，∴∠EAD＝∠BAD，∵∠B＝∠CDA﹣∠BAD，∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，∴∠CAE＝∠B；（2）设∠DAB＝x，∵∠C＝∠3∠DAB，∴∠C＝3x，∵∠CAE＝∠B，∠B＝50°，∴∠CAE＝50°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝2x，∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，∴50°+2x+50°+3x＝180°，∴x＝16°，∴∠C＝3×16°＝48°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．23、甲园林队工作了6天，乙园林队工作了15天．【解析】设甲园林队工作了x天，乙园林队工作了y天，根据题意列出二元一次方程组即可求解．【详解】设甲园林队工作了x天，乙园林队工作了y天，根据题意得21 2001603600x yx y+=⎧⎨+=⎩解，得615x y =⎧⎨=⎩， 答：甲园林队工作了6天，乙园林队工作了15天．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．24、见解析【解析】试题分析：由同旁内角互补，两直线平行得到AB ∥CD ，进而得到∠ABC =∠BCD ，再由∠P =∠Q ，得到PB ∥CQ ，从而有∠PBC =∠QCB ，根据等式性质得到∠1=∠1．试题解析：证明：∵∠ABC +∠ECB =180°，∴AB ∥CD ，∴∠ABC =∠BCD ．∵∠P =∠Q ，∴PB ∥C Q ，∴∠PBC =∠QCB ，∴∠ABC ﹣∠PBC =∠BCD ﹣∠QCB ，即∠1=∠1．点睛：本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．25、 (1)A /(2,3),B /(3,1),C /(-1，-2).（2）5.5.【解析】试题分析：分别找出点、、A B C 关于y 轴的对应点A B C '''、、，然后顺次连接即可得到A B C '''；()1利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；()2利用ABC △所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可． 试题解析：如图所示：()1A ′(2,3),B ′(3,1),C ′(−1,−2);()21115412345320167.5 5.5.222S ABC =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---= 26、（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【分析】（1）由点M 是AC 中点知AM=CM ，结合∠AMD=∠CMB 和DM=BM 即可得证；（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC即可得证；②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．【详解】解：（1）∵点M是AC中点，∴AM=CM，在△DAM和△BCM中，∵AM CMAMD CMBDM BM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）①∵点M是AC中点，点N是BC中点，∴CM=12AC，CN=12BC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴CM=CN，在△BCM和△ACN中，∵CM CNC C BC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCM≌△ACN（SAS）；②证明：取AD中点F，连接EF，则AD=2AF，∵△BCM≌△ACN，∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，∵△DAM≌△BCM，∴∠CBM=∠ADM，AD=BC=2CN，∴AF=CN ，∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC ，由（1）知，△DAM ≌△BCM ，∴∠DBC=∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠EAF=∠ANC ，在△EAF 和△ANC 中，AE AN EAF ANC AF NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△ANC （SAS ），∴∠NAC=∠AEF ，∠C=∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DFE=90°，∵F 为AD 中点，∴AF=DF ，在△AFE 和△DFE 中，AF DF AFE DFE EF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DFE （SAS ），∴∠EAD=∠EDA=∠ANC ，∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，∴BD ⊥DE ．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．。
内蒙古乌海市八年级上学期数学期末考试试卷
内蒙古乌海市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）数5的算术平方根为（）A .B . 25C . ±25D . ±2. （2分） (2017七上·宁波期中) 下列各对数是互为相反数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与3. （2分）下列运算正确的是（）A . x6÷x2=x3B . 2x﹣1=C . （﹣2x3）2=4x6D . ﹣2a2•a3=﹣2a64. （2分） (2016七下·马山期末) 已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A . 4a＜4bB . a+4＜b+4C . ﹣4a＜﹣4bD . a﹣4＜b﹣45. （2分） (2020八上·金山期末) 下列二次根式中,是最简二次根式的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·台湾) 若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b 之值为何？（）A . ﹣15B . ﹣16C . ﹣17D . ﹣188. （2分） (2012·玉林) 计算：3 ﹣=（）A . 3B .C . 2D . 49. （2分）(2017·信阳模拟) 不等式组的整数解共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个10. （2分） (2019八上·道里期末) 等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A . 2B . 3C . 4D . 512. （2分）(2014·绵阳) 在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）若式子有意义，则x的取值范围是________14. （1分）不等式组的最小整数解是________15. （1分） (2020八上·卫辉期末) 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是________.16. （1分） (2016八上·绵阳期中) 如图所示，三角形ABC的面积为1cm2 ． AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是________17. （1分） (2018九上·新乡期末) 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________cm2 ．18. （1分） (2020八上·港南期末) 观察下列等式：① ；②③…参照上面等式计算方法计算：________.三、解答题 (共8题；共60分)19. （10分） (2019八下·施秉月考) 先化简，后计算：，其中20. （5分）(2018·龙东模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．21. （10分）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b222. （5分）(2018·香洲模拟) 珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量．23. （5分） (2019七下·贵池期中) 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来.（1）（2）24. （5分） (2017八下·农安期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E是BC边上的一点，连接AE，若CE=1，求AE的长．25. （10分）(2019·秦安模拟) 一商家按标价销售工艺品时，每件可获利元，按标价的八五新销售工艺品件与将标价降低元销售这种工艺品件所获利润相等.（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少？（2）若每件工艺品按此进价进货，标价销售，商家每天可卖出工艺品件，若每件工艺品降价元，则每天可多卖出该工艺品件，间每件降价多少元销售，每天获得利润最大？获得最大利润是多少元？26. （10分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连结EF．（1）试说明DE+BF=EF：解：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合．由旋转可得AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°．∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°．∴点G、B、F在同一条直线上．∵∠EAF=45°，∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．∴∠GAF=∠________．又∵AG=AE，AF=AF．∴△GAF≌________．∵________=EF．∴DE+BF=BG+BF=GF=EF．（2）类比引申：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系________时，有EF=BE+DF．并写出推理过程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共60分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、。
2020年内蒙古自治区海勃湾区八年级上册期末数学试题有答案-(新课标人教版)
图6图5CBA(4)(3)(2)(1)图1DECBA图7 图2图3图4海勃湾区第一学期期末考试八年级数学试题(答题时间100分钟，满分120分)一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确选项，请将符合题目要求的字母序号填在答题纸上对应题目的答题栏内。
1.计算11()2所得结果是A.2B.12C.12D.22.如图1所示,序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是ABC 这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是A.()a m n am an B.2222()()abc a b a b c C.21055(21)x x x x D.2166(4)(4)6x xxx x4.从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形(如图2所示)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图3所示).根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是A.222()2a b aabb B.2()a ab aab C.2()b a b ab b D.22()()a bab ab 5.如图4所示,在等边ABC 中，D，E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE 的周长最小时，P 点的位置在A.ABC 的重心处 B.AD 的中点处 C.A 点处D.D 点处6.下列运算正确的是A.222222(2)2()3ab ab ab B.212111a aa a a C.32()(1)mmmma a a D.2651(21)(31)xx x x 7.若2210a a ，则代数式24()2a a aa的值是A.3B.1C.1D.38.若实数a 使关于x 的分式方程4112xax 的解为正数，且使关于y 的不等式组21322()0y yya 的解集为2y ，则符合条件的所有整数a 的和为A.10B.12C.14D.169.若正整数x y 、满足(25)(25)25x y ，则xy 等于A.18或10B.18C.10D.2610.如图5所示，40MON ，P 为MON 内一点，A 为OM上一点，B 为ON 上一点，当PAB 的周长取最小值时，APB 的度数为A.80 B.100C.110D.120二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
内蒙古自治区海勃湾区八年级上册期末数学试题有答案-(新课标人教版)
图 6图5CBA(4)(3)(2)(1)图1DECBA图7 图2图3图4海勃湾区第一学期期末考试八年级数学试题(答题时间100分钟，满分120分)一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确选项，请将符合题目要求的字母序号填在答题纸上对应题目的答题栏内。
1.计算11()2-所得结果是A.2-B.12-C.12D.22.如图1所示,序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三 角形，都是ABC ∆这个图形进行了一次变换 之后得到的，其中是通过轴对称得到的是 A.(1)B.(2)C.(3) D.(4)3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是A.()a m n am an +=+B.2222()()a b c a b a b c --=-+-C.21055(21)x x x x -=-D.2166(4)(4)6x x x x x -+=+-+4.从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形(如图2所示)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图3所示).根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是 A.222()2a b a ab b -=-+ B.2()a a b a ab -=- C.2()b a b ab b -=- D.22()()a b a b a b -=+- 5.如图4所示,在等边ABC ∆中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点， 当PCE ∆的周长最小时，P 点的位置在 A.ABC ∆的重心处 B.AD 的中点处 C.A 点处 D.D 点处6.下列运算正确的是A.222222(2)2()3a b a b a b +--+=+ B.212111a aa a a +--=-- C.32()(1)m m m m a a a -÷=- D.2651(21)(31)x x x x --=--7.若2210a a +-=，则代数式24()2a a a a -⋅-的值是A.3-B.1-C.1D.38.若实数a 使关于x 的分式方程4112=-+-xax 的解为正数，且使关于y 的不等式组21322()0y yy a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的和为 A.10B.12C.14D.169.若正整数x y 、满足(25)(25)25x y --=，则x y +等于 A.18或10B.18C.10D.2610.如图5所示，40MON ∠=，P 为MON ∠内一点，A 为OM 上一点，B 为ON 上一点，当PAB ∆的周长取最小值时，APB ∠的度数为A.80B.100C.110D.120二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
内蒙古乌海市2025届数学八上期末达标检测模拟试题含解析
内蒙古乌海市2025届数学八上期末达标检测模拟试题 注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知△ABC ≌△DAE ，BC =2，DE =5，则CE 的长为（ ）．A ．2B ．2.5C ．3D ．3.52．下列实数中是无理数的是（ ）A ．B ．C ．0.38D ．3．下列命题中是真命题的是（ ）A ．三角形的任意两边之和小于第三边B ．三角形的一个外角等于任意两个内角的和C ．两直线平行，同旁内角相等D ．平行于同一条直线的两条直线平行4．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将A ．增加 180°B ．减少 180°C ．不变D ．不变或增加 180°或减少 180°5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．m （a +b ）＝ma +mbB ．a 2+4a ﹣21＝a （a +4）﹣21C ．x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1）D ．x 2+16﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）+166．下列各数组中，不是勾股数的是（ ）A ．5，12，13B ．7，24，25C ．8，12，15D ．3k ，4k ，5k （k 为正整数）7．如图，在等边ABC ∆中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 、F 分别是线段BD ，BC 上的动点，则CE EF +的最小值等于（ ）A ．BDB ．CDC ．CED ．AC8．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得5分，不选或选错扣2分，小英得分不低于60分，设她选对了x 道题，则根据题意可列不等式为（ ） A ．()522060x x --≤B ．()522060x x --≥C ．()522060x x --<D ．()522060x x -->9．如图，在△ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B 、C 两点不重合），过点 D 作 DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交 AB 、AC 于 E 、F 两点，下列说法正确的是（ ）A ．若 AD 平分∠BAC ，则四边形 AEDF 是菱形B ．若 BD ＝CD ，则四边形 AEDF 是菱形C ．若 AD 垂直平分 BC ，则四边形 AEDF 是矩形D ．若 AD ⊥BC ，则四边形 AEDF 是矩形10．如图，在直线l 上有三个正方形m 、q 、n ，若m 、q 的面积分别为5和11，则n 的面积（ ）A ．4B ．6C ．16D ．5511．正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示应该是( )A ．1.2×10﹣5B ．1.2×10﹣6C ．0.12×10﹣5D ．0.12×10﹣612．菱形ABCD 的对角线AC BD 、的长分别为6，8，则这个菱形的周长为（ ） A ．8 B ．20 C ．16 D ．32二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：229x y -=______________14．已知218a =，23b =，则212a b -+的值为__________．15．如图，直线a //b ，∠1=42°，∠2=30°，则∠3=______度．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO 交BC 于点D ，若CD ＝3，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为_____．17．一根木棒能与长为4和9的两根木棒钉成一个三角形，则这根木棒的长度x 的取值范围是____________．18．不等式组31x x ≥-⎧⎨<⎩的解是____________ 三、解答题（共78分）19．（8分）某公司生产一种原料，运往A 地和B 地销售．如表记录的是该产品运往A 地和B 地供应量y 1（kg ）、y 2（kg ）与销售价格x （元）之间的关系： 销售价格x （元） 100150 200 300运往A 地y 1（kg ）300 250 200 100 运往B 地y 2（kg ）450350 250 n （1）请认真分析上表中所给数据，用你所学过的函数来表示其变化规律，并验证你的猜想，分别求出y 1与x 、y 2与x 的函数关系式；（2）用你求出的函数关系式完成上表，直接写出n ＝ ；（3）直接写出销售价格在 元时，该产品运往A 地的供应量等于运往B 地的供应量．20．（8分）学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．21．（8分）计算或化简：（1）(2x -3y 2)-2÷(x -2y )3；（2）22a b a b a b +---；（3）412222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭． 22．（10分）如图所示，在ABC 中，,AB AC AD =和BE 是高，它们相交于点H ，且AE BE =.(1)求证：BCE AHE ≌.(2)求证：2AH CD =.23．（10分）在农业技术部门指导下，小明家今年种植的猕猴桃喜获丰收．去年猕猴桃的收入结余12000元，今年猕猴桃的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．请计算：（1）今年结余 元；（2）若设去年的收入为x 元，支出为y 元，则今年的收入为 元，支出为 元（以上两空用含x 、y 的代数式表示）（3）列方程组计算小明家今年种植猕猴桃的收入和支出．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴于C ，且ABC ∆面积为10．（1）求点C 的坐标及直线BC 的解析式．（2）如图1设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作以G 为直角顶点的等腰Rt FGQ ∆，在G 点运动过程中，当点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标．（3）如图2，若M 为线段BC 上一点，且满足AMB AOB S S ∆∆=，点E 为直线AM 上一动点，在x 轴上是否存在点D ，使以点D ，E ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图在△ABC 中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ， （1）若△ABD 的周长是19，AB=7，求BC 的长；（2）求∠BAD 的度数．26．有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子平均可收入0.5万元，每亩辣椒平均可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种茄子？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】依据全等三角形的性质及等量代换即可求出.【详解】解：∵△ABC ≌△DAE ，∴AE=BC =2，AC=DE =5，∴CE=AC−AE =3.故选：C .【点睛】找到全等三角形的对应边是关键.2、A【解析】根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数．【详解】解: A、π是无限不循环小数，是无理数；B、=2是整数，为有理数；C、0.38为分数，属于有理数；D. 为分数，属于有理数.故选：A.【点睛】本题考查的是无理数，熟知初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解答此题的关键．3、D【分析】根据三角形的三边关系、三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理判断即可．【详解】解：A、三角形的任意两边之和大于第三边，本选项说法是假命题；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，本选项说法是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；故选：D．【点睛】本题主要考查真假命题，掌握三角形的三边关系、三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理是解题的关键．4、D【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【详解】∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°．故选D【点睛】本题考查了多边形．能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．5、C【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6、C【分析】验证两个较小数的平方和是否等于最大数的平方即可．【详解】解：A、52+122＝132，是勾股数，故错误；B、72+242＝252，是勾股数，故错误；C、82+122≠152，不是勾股数，故正确；D、（3k）2+（4k）2＝（5k）2，是勾股数，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了勾股数的定义：可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．7、A【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】解：如图，在BA上截取BG=BF，∵∠ABC的平分线交AC于点D，∴∠GBE=∠FBE，在△GBE与△FBE中，BGBF GBEFBE BE BE∴△GBE ≌△FBE （SAS ），∴EG=EF ．∴CE+EF=CE+EG≥CG ．如下图示，当CE EF +有最小值时，即当CG 是点C 到直线AB 的垂线段时，CE EF +的最小值是CE EF CG又∵ABC ∆是等边三角形，BD 是ABC ∠的角平分线，∴BD AC ⊥，∴CG BD =，故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称的应用，通过构造全等三角形，把CE EF +进行转化是解题的关键． 8、B【分析】根据题意可知最后的得分为答对的每题得5分，再扣掉错误的每题2分，之后根据题意列不等式即可．【详解】解：因为小英选对了x 题，所以这部分得分为5x ，可知错误的题数为20x -，需要被扣掉分数为2(20)x -，且不低于60分，即60≥分，故可列式()522060x x --≥；故选：B ．【点睛】本题是一元一次不等式的应用，根据题意正确得出：最后得分=加分-减分，加分=答对的题目数×5，扣分=答错的题目数×2，即可解答本题． 9、A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【详解】解：A选项：若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；B选项：若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；错误；C选项：若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；错误；D选项：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；错误；故选A．【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．10、C【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，且AC=CD，∠ABC=∠DEC=90°∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S n=S m+S q=11+5=16，∴正方形n的面积为16，故选C．【点睛】本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明三角形全等．11、B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000012=1.2×10﹣1．故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、B【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【详解】由菱形对角线性质知，AO=12AC=3，BO=12BD=4，且AO ⊥BO ，则22AO BO +，故这个菱形的周长L=4AB=1．故选：B ．【点睛】此题考查勾股定理，菱形的性质，解题关键在于根据勾股定理计算AB 的长．二、填空题（每题4分，共24分）13、(3)(3)x y x y -+.【分析】根据平方差公式分解即可.【详解】解：229(3)(3)x y x y x y -=-+.故答案为(3)(3)x y x y -+.【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是关键.14、1【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】：∵2a =18，2b =3，∴2a-2b+1=2a ÷（2b ）2×2=18÷32×2=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，解题关键是将原式进行正确变形． 15、1【分析】如图，利用三角形的外角，可知∠3=∠2+∠4，由平行知∠1=∠4，则∠3=∠2+∠1即可．【详解】如图，，∵a ∥b ，∴∠1=∠4，又∵∠3=∠2+∠4，∴∠3=∠2+∠1=30゜+42゜=1゜．故答案为：1．【点睛】本题考查角的度数问题，关键是把∠3转化为∠1与∠2有关的式子表示．16、3【解析】根据角平分线的作法可知，AD 是∠BAC 的平分线，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等，即可求解.【详解】根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线．根据角平分线上的点到角的两边距离相等，又因为点到直线的距离，垂线段最短可得PD 最小=CD=3.故答案为:3.【点睛】本题考查的知识点是基本作图，解题关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理．17、5＜x ＜13【分析】设这根木棒的长度为x ,根据在三角形中，任意两边之和大于第三边，得x ＜4+9=13，任意两边之差小于第三边，得x ＞9-4=5，所以这根木棒的长度为5＜x ＜13.【详解】解：这根木棒的长度x 的取值范围是9-4＜x ＜9+4，即5＜x ＜13. 故答案为5＜x ＜13.【点睛】本题考查了三角形得三边关系.在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.18、31x -≤<【分析】根据一元一次不等式组解集的确定方法，即可求解.【详解】由31x x ≥-⎧⎨<⎩，可得：31x -≤<； 故答案是：31x -≤<.【点睛】本题主要考查确定一元一次不等式组的解集，掌握确定一元一次不等式组解集的口诀：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）y 1＝﹣x+400，y 2＝﹣2x+61；（2）1；（3）21【分析】（1）通过观察发现，y 1、y 2都是x 的一次函数，利用待定系数法即可解决； （2）利用（1）的结论令300x =,求出的2y 值即为n 的值；（3）根据（1）的结论，令12y y =，列方程解答即可．【详解】解：（1）设y 1与x 的函数关系式为y 1＝k 1x+b 1，根据题意有1111100300200200k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得111400k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 1＝﹣x +400，验证：当150x =时，1150400250y =-+=； 当300x =时，1300400100y =-+= 设y 2与x 的函数关系式为y 2＝k 2x+b 2，2222100450200250k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得222650k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 2＝﹣2x +61；验证：当150x =时，22150650350y =-⨯+=；（2）当x ＝300时，n=y 2＝﹣2x +61＝﹣2×300+61＝1． 故答案为：1；（3）根据题意得：﹣x +400＝﹣2x +61，解得x ＝21．答：销售价格在21元时，该产品运往A 地的供应量等于运往B 地的供应量． 故答案为：21．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法和一元一次方程的解法是解题的关键．20、甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．【解析】试题分析：设甲种矿泉水的价格为x 元，则乙种矿泉水价格为1.5x ，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可．解：设甲种矿泉水的价格为x 元，则乙种矿泉水价格为1.5x ， 由题意得：8060201.5x x-=， 解得：x =2，经检验x =2是原分式方程的解，则1.5x =1.5×2=3， 答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．21、 (1)1274x y ；（2）22b a b- ；（3）14x -+ 【分析】（1）先利用负整数指数幂和整数指数幂的运算法则运算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（2）通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用平方差公式展开合并同类项即可； （3）将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，化除法为乘法运算，约分得到最简结果即可．【详解】（1）(2x -3y 2)-2÷(x -2y )3 ()646314x y x y --=÷ 664314x y +--= 1274x y=； （2）22a b a b a b+--- 22()a b a b a b+=-+- 22()()a b a b a b a b a b++-=--- 2222()a b a b a b+--=- 2222a b a b a b+-+=-22b a b=-； （3）412222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭ 4(2)(2)1222x x x x x -+--=÷-- 242216x x x x --=⋅-- 422(4)(4)x x x x x --=⋅-+- 14x =-+． 【点睛】本题主要考查负整数指数幂的运算和分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22、 (1)证明见详解；(2)证明见详解.【分析】（1）先证C AHE ∠=∠，再结合已知条件即可证得BCE AHE ≌； （2）由BCE AHE ≌，得AH=BC,再由AD 为底边上的高，得BC=2DC,即可得出结论.【详解】(1)证明:AD BE 、是ABC 的高, .9090AEH BEC ADC ∴∠=∠-︒∠=︒，.9090CAD AHE CAD C ∴∠+∠=︒∠+∠=，.C AHE ∴∠=∠.在BCE 和AHE 中，BEC AEH BE AEC AHE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BCE AHE AAS ∴∆≅∆.(2)BCE AHE ≌,=AH BC ∴.,AB AC AD =是ABC ∆的高，BD CD ∴=，2BC CD ∴=，2AH CD ∴=.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是中考常见题型，比较简单．23、（1）23400元；（2）今年的收入为：1.2x 元，支出为：0.9y 元，（3）小明家今年种植猕猴桃的收入和支出分别为50400元、27000元．【分析】（1）根据去年猕猴桃的收入结余12000元，结余今年预计比去年多11400元，可以计算出今年的结余；（2）根据今年猕猴桃的收入比去年增加了20%，支出减少10%，可以表示出今年的收入和支出；（3）根据题意可以得到相应的方程组，从而可以求得小明家今年种植猕猴桃的收入和支出．【详解】（1）由题意可得，今年结余：120001140023400+=（元），（2）由题意可得，今年的收入为：()120% 1.2x x +=（元），支出为：()110%0.9y y -=（元），（3）由题意可得，120001.20.923400x y x y -=⎧⎨-=⎩ 解得4200030000x y =⎧⎨=⎩则1.2 1.24200050400x =⨯=，0.90.93000027000y =⨯=，答：小明家今年种植猕猴桃的收入和支出分别为50400元、27000元．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的知识解答．24、（1）()3,0C ，直线BC 的解析式为443y x =-+．（2）G 坐标为230,7⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,1-．（3）存在，满足条件的点D 的坐标为19,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭或31,03⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解答； （2）分两种情况：①当2n >时，如图，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ，求出点()2,1Q n n --；②当2n <时，如图，同法可得()2,1Q n n -+，再将解代入直线解析式求出n 值即可解答； （3）利用三角形面积公式求出点M 的坐标，求出直线AM 的解析式，作BE ∥OC 交直线AM 于E ，此时10,43E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当CD BE =时，可得四边形BCDE ，四边形1BECD 是平行四边形，可得19,03D ⎛⎫⎪⎝⎭，11,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再根据对称性可得2D 即可解答． 【详解】（1）直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，()2,0A ∴-，()0,4B ，2OA ∴=，4OB =，1102ABC S AC OB ∆=⋅⋅=， 5AC ∴=，3OC ∴=，()3,0C ∴，设直线BC 的解析式为y kx b =+，则有304k b b +=⎧⎨=⎩， 434k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为443y x =-+． （2）FA FB =，()2,0A -，()0,4B ，()1,2F ∴-，设()0,G n ，①当2n >时，如图，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．FGQ ∆是等腰直角三角形，易证FMG GNQ ∆≅∆，1MG NQ ∴==，2FM GN n ==-，()2,1Q n n ∴--，点Q 在直线443y x =-+， ()41243n n ∴-=--+， 237n ∴=， 230,7G ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭． ②当2n <时，如图，同法可得()2,1Q n n -+，点Q 在直线443y x =-+上， ()41243n n ∴+=--+， 1n ∴=-，()0,1G ∴-．综上所述，满足条件的点G 坐标为230,7⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,1-． （3）如图，设4,43M m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， AMB AOB S S ∆∆=，ABC AMC AOB S S S ∆∆∆∴-=，11415454242232m ⎛⎫∴⨯⨯-⨯⨯-+=⨯⨯ ⎪⎝⎭， 65m ∴=， 612,55M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， ∴直线AM 的解析式为33y x 42=+， 作//BE OC 交直线AM 于E ，此时10,43E ⎛⎫⎪⎝⎭，当CD BE =时，可得四边形BCDE ，四边形1BECD 是平行四边形，可得19,03D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 当点E 在第三象限，由BC=DE ，根据对称性知，点D 关于点A 对称的点231,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭也符合条件，综上所述，满足条件的点D 的坐标为19,03⎛⎫⎪⎝⎭或1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭或31,03⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查三角形的面积、待定系数法求直线解析式、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，是一次函数与几何图形的综合题，解答的关键是理解题意，认真分析，结合图形，寻找相关联的信息，利用待定系数法、数形结合等解题方法进行推理、计算．25、（1）BC=2；（2）∠BAD=70°【分析】（1）根据作图明确MN 是线段AC 的垂直平分线,得AD=DC ，结合△ABD 的周长和AB 的长度即可得出BC 的长度；（2）根据作图明确MN 是线段AC 的垂直平分线,得∠C=∠DAC=30°,利用内角和求出∠BAC=100°,进而求出∠BAD=70°. 【详解】（1）由图可知MN 是AC 的垂直平分线∴AD=DC ．∵△ABD 的周长=AB+AD+BD=1，AB=7∴7+DC+BD=7+BC=1．∴BC=2．（2）∵∠B=50°，∠C=30°∴∠BAC=100°．∵MN 是AC 的垂直平分线∴AD=DC ．∴∠DAC=∠C=30°．∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质,三角形的内角和,属于简单题,熟悉垂直平分线的作图方法是解题关键.26、最多只能安排4人种茄子．【解析】设安排x 人种茄子，根据有10名合作伙伴，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子可收入0.5万元，每亩辣椒可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，可列不等式求解．【详解】安排x 人种茄子，依题意得：()3x 0.5210x 0.815.6⋅+-⋅≥，解得：x 4≤．所以最多只能安排4人种茄子．。
2022年-有答案-内蒙古乌海市八年级(上)期末数学试卷
2022学年内蒙古乌海市八年级（上）期末数学试卷一、单选题（共12小题，每小题3分，计36分）1. 在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )A.3cm，4cm，8cmB.8cm，7cm，15cmC.13cm，12cm，20cmD.5cm，5cm，11cm3. 下列计算正确的是（）A.(x3)3=x6B.a6⋅a4=a24C.(−bc)4÷(−bc)2=b2c2D.x6÷x3=x24. 一个正多边形的每个外角都是36∘，这个正多边形的边数是( )A.9B.10C.11D.125. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a(x−y)=ax−ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3−x=x(x+1)(x−1)6. 若x2−kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）A.2B.4C.−4D.4或−47. 下列各式中，分式的个数有（）、、、-、、2−．A.2个B.3个C.4个D.5个8. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a−b)2=a2−2ab+b2C.a2−b2=(a+b)(a−b)D.(a+2b)(a−b)=a2+ab−2b29. 使代数式有意义的x的值是（）A.x≠−2且x≠2B.x≠−2且x≠C.x≠2且x≠D.x≠−2且x≠2且x≠10. 已知a2+b2＝25，且ab＝12，则a+b的值是（）A.±7B.7C.D.11. 如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≅△DEF()A.BE=CFB.∠A=∠DC.AC=DFD.AC // DF12. 如图，四边形ABCD中，∠C=50∘，∠B=∠D=90∘，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为( )A.50∘B.60∘C.70∘D.80∘二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）当x＝________时，分式x−3的值为零．x+3化简：(2m2n)2⋅3m−3n3＝________．已知一个多边形的内角和是1080∘，这个多边形的边数是________．直接写出因式分解的结果：x3−xy＝________．如果10x＝7，10y＝21，那么102x−y＝________．一个等腰三角形的周长为28cm，其中一边长为8cm，另外两边的长是________．下面是一组按规律排列的数：−1，2，−4，8，−16，…，则第2005个数是________．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是________．①P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP // AR；④△BRP≅△QSP．三、解答题（共计60分）计算：（1）20200−23+（）−1；（2）[(x+y)2−y(2x+y)−8x]÷2x；（3）解分式方程：−1＝．先化简，再求值：（-）÷，其中x＝−3．已知：如图，某区政府为了方便居民的生活，在S区域计划修建一个购物中心P，要求到住宅小区A、B的距离必须相等，到两条公路m和n的距离也必须相等．请标出购物中心P的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）在我市某一城市美化工程招标时，甲乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下工程由甲乙合作24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天，需付工程款2万元，若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD // AB，OE // AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D是AB边的中点，点P是BC边上的动点，以3cm/秒的速度从点B向点C运动；点Q是AC边上的动点，同时从点C向点A运动．设运动时间为t秒．（1）若点Q运动的速度与点P运动的速度相等，当运动时间t＝2秒时，求证：△DBP≅△PCQ．（2）若点Q运动的速度与点P运动的速度不相等，是否存在某一时刻，使△DBP与△PCQ全等？若存在，求出Q运动的时间t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2022学年内蒙古乌海市八年级（上）期末数学试卷一、单选题（共12小题，每小题3分，计36分）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．共2个轴对称图案．故选B．2.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+4<8，不能组成三角形；B、8+7=15，不能组成三角形；C、13+12>20，能够组成三角形；D、5+5<11，不能组成三角形．故选C．3.【答案】C【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A，(x3)3=x9，故本选项错误；B，a6⋅a4=a10，故本选项错误；C，(−bc)4÷(−bc)2=(−bc)4−2=b2c2，故正确；D，x6÷x3=x3，故本选项错误.故选C.4.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36∘，即可求出答案．【解答】解：360∘÷36∘=10，则这个正多边形的边数是10．故选B．5.【答案】D【考点】因式分解的概念【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确.故选D．6.【答案】D【考点】完全平方式【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】∵x2−kx+4是一个完全平方式，∴k＝±4，7.【答案】C【考点】分式的定义【解析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．【解答】、-、、2−是分式，共4个，8.【答案】C【考点】平方差公式的几何背景【解析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2−b2；第二个图形阴影部分是一个长是(a+b)，宽是(a−b)的长方形，面积是(a+b)(a−b)；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2−b2，图乙中阴影部分的面积=(a+b)(a−b)，而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2−b2=(a+b)(a−b)．故选C.9.【答案】D【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】分式的分母不等于零，即x+2≠0且≠0且2x−1≠0．【解答】根据题意知，x+2≠0且≠0且2x−1≠0．所以x+2≠0且x−2≠0且2x−1≠0．所以x≠−2且x≠2且x≠．10.【答案】A【考点】平方根算术平方根完全平方公式【解析】本题根据题中条件，结合完全平方公式，先计算出a+b的平方值，然后进行开平方即可求出答案．【解答】(a+b)2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，ab＝12代入，可得(a+b)2＝49，则a+b＝±7，11.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、BE=CF可以求出BC=EF，然后利用“SAS”证明△ABC≅△DEF，故本选项错误；B、∠A=∠D可以利用“ASA”证明△ABC≅△DEF，故本选项错误；C、AC=DF符合“SSA”，不能证明△ABC≅△DEF，故本选项正确．D、由AC // DF可得∠F=∠ACB，然后利用“AAS”证明△ABC≅△DEF，故本选项错误．故选C．12.【答案】D【考点】轴对称——最短路线问题三角形内角和定理【解析】据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50∘，进而得出∠AEF+∠AFE=2(∠AA′E+∠A″)，即可得出答案．【解答】解：如图作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50∘，∴∠DAB=130∘，∴∠HAA′=50∘，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50∘，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∠EA′A+∠EAA′=∠AEF，∠FAD+∠A″=∠AFE，∴∠AEF+∠AFE=∠EA′A+∠EAA′+∠FAD+∠A″=2(∠AA′E+∠A″)=2×50∘=100∘，∴∠EAF=180∘−100∘=80∘.故选D．二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）【答案】3【考点】分式值为零的条件【解析】根据分式为0的条件，可得x−3＝0且x+3≠0；解可得答案．【解答】=0成立，根据题意，要使分式x−3x+3必有x−3＝0且x+3≠0；解可得x＝3；【答案】12mn5【考点】单项式乘单项式负整数指数幂幂的乘方与积的乘方【解析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式运算法则计算得出答案．【解答】原式＝4m4n2⋅3m−3n3＝4×3m4−3⋅n2+3＝12mn5．【答案】8【考点】多边形的内角和【解析】根据多边形内角和定理：(n−2)⋅180 (n≥3)且n为整数）可得方程180(x−2)= 1080，再解方程即可．【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180(x−2)=1080，解得：x=8，故答案为：8．【答案】x(x2−y)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】直接提取公因式x，进而分解因式即可．【解答】x3−xy＝x(x2−y)．【答案】【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．【解答】∵10x＝7，10y＝21，∴102x−y＝102x÷10y＝(10x)2÷10y＝72÷21＝＝．【答案】10cm、10cm或12cm、8cm【考点】等腰三角形的性质三角形三边关系【解析】已知条件中，没有明确说明已知的边长是腰长还是底边长，所以有两种情况讨论，还应判定每一种情况能否组成三角形．【解答】②腰长为8cm，则底边长为：28−8×2＝12，底边长为12cm，另一个腰长为8cm，能构成三角形．因此另两边长为10cm、10cm或12cm、8cm．答：这个等腰三角形的其它两边的长为10cm 、10cm 或12cm 、8cm ．故答案为：10cm 、10cm 或12cm 、8cm ．【答案】−22004【考点】规律型：数字的变化类尾数特征有理数的乘方【解析】观察数字的变化规律可得第n 个数是(−1)n ×2n−1，进而可得结果．【解答】因为−1＝(−1)1×20；2＝(−1)2× 21；−4＝(−1)3×22；8＝(−1)4×23；−16＝(−1)5×24；…，所以第n 个数是(−1)n ×2n−1，则第2005个数是(−1)2005×22004＝−22004．【答案】①②③④【考点】等边三角形的判定方法全等三角形的性质【解析】首先根据角平分线上点的性质，推出①正确，然后通过求证△ARP 和△ASP 全等，推出②正确，再根据AQ =PQ ，推出相关角相等，通过等量代换即可得∠QPA =∠QAR ，即可推出③正确，依据等边三角形的性质和外角的性质推出∠PQS =∠B ，便可推出结论④．【解答】解：∵ PR =PS ，PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，∴ P 在∠A 的平分线上，在Rt △ARP 和Rt △ASP 中，∵ {AP =AP PR =PS， ∴ Rt △ARP ≅Rt △ASP(HL)，∴ AS =AR ，∠QAP =∠PAR ，∵ AQ =PQ ，∴ ∠PAR =∠QPA ，∴ ∠QPA =∠QAR∴ QP // AR ，∵ △ABC 为等边三角形，∴ ∠B =∠C =∠BAC =60∘，∴ ∠PAR =∠QPA =30∘，∴ ∠PQS =60∘，在△BRP和△QSP中，∵{∠PQS=∠B∠PRB=∠PSQPS=PR，∴△BRP≅△QSP(AAS)，∴①②③④项四个结论都正确，故答案为①②③④．三、解答题（共计60分）【答案】原式＝1−8+3＝−7+3＝−4；原式＝(x2+2xy+y2−2xy−y2−8x)÷2x＝(x2−8x)÷2x＝x−4；去分母得：x(x+2)−x2+4＝8，去括号得：x2+2x−x2+4＝8，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【考点】负整数指数幂整式的混合运算实数的运算零指数幂解分式方程【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】原式＝1−8+3＝−7+3＝−4；原式＝(x2+2xy+y2−2xy−y2−8x)÷2x＝(x2−8x)÷2x＝x−4；去分母得：x(x+2)−x2+4＝8，去括号得：x2+2x−x2+4＝8，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【答案】原式＝[]•＝•＝，当x＝−3时，原式＝＝2．【考点】分式的化简求值【解析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．【解答】原式＝[]•＝•＝，当x＝−3时，原式＝＝2．【答案】点P即为所求．【考点】作图—应用与设计作图线段垂直平分线的性质角平分线的性质【解析】直接利用角平分线的性质与作法和线段垂直平分线的性质与作法进而得出答案．【解答】点P即为所求．【答案】解：(1)设乙队单独完成需x天，根据题意，得：160×20+(1x+160)×24=1，解这个方程得：x=90，经检验，x=90是原方程的解，答：乙队单独完成需90天. (2)设甲、乙合作完成需y天，则有(160+190)×y=1，解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）；②乙单独完成超过计划天数不符题意；③甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5+2)＝198（万元）.答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.【考点】由实际问题抽象为分式方程一元一次不等式的实际应用分式方程的应用一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量＝1．（2）把在工期内的情况进行比较．【解答】解：(1)设乙队单独完成需x天，根据题意，得：160×20+(1x+160)×24=1，解这个方程得：x=90，经检验，x=90是原方程的解，答：乙队单独完成需90天.(2)设甲、乙合作完成需y天，则有(160+190)×y=1，解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）；②乙单独完成超过计划天数不符题意；③甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5+2)＝198（万元）.答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.【答案】BD=DE=EC，其理由是：∵OB平分∠ABC，且∠ABC=60∘，∴∠ABO=∠OBD=30∘，∵OD // AB，∴∠BOD=∠ABO=30∘，∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO，同理，EC=EO，∵DE=OD=OE，∴BD=DE=EC．【考点】等边三角形的判定方法【解析】（1）根据平行线的性质及等边三角形的性质可得到△ODE是等边三角形；（2）根据角平分线的性质及平行线的性质可得到∠DBO=∠DOB，根据等角对等边可得到DB=DO，同理可证明EC=EO，因为DE=OD=OE，所以BD=DE=EC．【解答】解：(1)△ODE是等边三角形，其理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60∘，∵OD // AB，OE // AC，∴∠ODE=∠ABC=60∘，∠OED=∠ACB=60∘∴△ODE是等边三角形；（2）答：BD=DE=EC，其理由是：∵OB平分∠ABC，且∠ABC=60∘，∴∠ABO=∠OBD=30∘，∵OD // AB，∴∠BOD=∠ABO=30∘，∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO，同理，EC=EO，∵DE=OD=OE，∴BD=DE=EC．【答案】证明：当t＝2秒时，CQ＝BP＝6cm，∵AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D是AB边的中点，∴∠B＝∠C，BD＝10(cm)，CP＝16−6＝10(cm)，∴BD＝CP，在△DBP和△PCQ中∴△DBP≅△PCQ(SAS)；存在某一时刻t，使△DBP与△PCQ全等，理由如下：∵BP≠CQ，△BPD≅△CPQ，∠B＝∠C，∴BP＝PC＝8(cm)，CQ＝BD＝10(cm)，∴点P，点Q运动的时间t＝＝秒．【考点】等腰三角形的性质全等三角形的判定【解析】（1）先表示出BP，根据PC＝BC−BP，可得出答案；（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程＝速度×时间公式，可求解．【解答】证明：当t＝2秒时，CQ＝BP＝6cm，∵AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D是AB边的中点，∴∠B＝∠C，BD＝10(cm)，CP＝16−6＝10(cm)，∴BD＝CP，在△DBP和△PCQ中∴△DBP≅△PCQ(SAS)；存在某一时刻t，使△DBP与△PCQ全等，理由如下：∵BP≠CQ，△BPD≅△CPQ，∠B＝∠C，∴BP＝PC＝8(cm)，CQ＝BD＝10(cm)，∴点P，点Q运动的时间t＝＝秒．。
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内蒙古乌海市海勃湾区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正
确选项，请将符合题目要求的字母序号填在答题纸上对应题目的答题栏内．1．（3分）计算（）﹣1所得结果是（）
A．﹣2B．C．D．2
2．（3分）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）
A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）
3．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）＝am+an
B．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
4．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
5．（3分）在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）
A．△ABC的重心处B．AD的中点处
C．A点处D．D点处
6．（3分）下列运算正确的是（）
A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）＝3a2+b2
B．﹣a﹣1＝
C．（﹣a）3m÷a m＝（﹣1）m a2m
D．6x2﹣5x﹣1＝（2x﹣1）（3x﹣1）
7．（3分）如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3
8．（3分）若数a使关于x的分式方程+＝4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为
（）
A．10B．12C．14D．16
9．（3分）正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）＝25，则x+y等于（）A．18或10B．18C．10D．26
10．（3分）已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON 上有一点B，当△P AB的周长取最小值时，∠APB的度数是（）
A．40°B．100°C．140°D．50°
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题纸
上对应的横线上．
11．（3分）分解因式：3x2﹣18x+27＝．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝°．
13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝．
14．（3分）若a+b＝3，ab＝﹣12，则（a﹣b）2＝．
15．（3分）在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．
16．（3分）x+＝3，则x2+＝．
17．（3分）若关于x的分式方程+3＝无解，则实数m＝．18．（3分）以下四个命题：①全等三角形的面积相等；②最小角等于50°的三角形是锐角三角形；③等腰△ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD＝60°且AD＝AE，则∠EDC＝30°；④将多项式5xy+3y ﹣2x2y因式分解，其结果为﹣y（2x+1）（x﹣3）．其中正确命题的序号为．三、解答题：本大题共有7小题，共66分．请将必要的文字说明、计算过程或
推理过程写在答题纸的对应位置．
19．（8分）先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣．
20．（8分）已知a，b是有理数，试说明a2+b2﹣2a﹣4b+8的值是正数．21．（10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两
人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．
22．（10分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．
23．（10分）问题引入：
（1）如图①所示，△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，若∠A ＝α，则∠BOC＝（用α表示）；不用说明理由，直接填空．如图②所示，∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，若∠A＝α，则∠BOC＝（用α表示）．不用说明理由，直接填空．
（2）如图③所示，∠OBC＝∠DBC，∠OCB＝∠ECB，若∠A＝α，则∠BOC ＝（用α表示），填空并说明理由．
类比研究：
（3）BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠OBC＝∠DBC，∠OCB＝∠ECB，若∠A＝α，则∠BOC（用α和n表示）．不用说明理由，直接填空．
24．（10分）（1）填空：
（a﹣b）（a+b）＝．
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝．
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝．
（2）猜想：
（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：27+26+25+24+23+2+1．
25．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A 路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？
请说明理由．
内蒙古乌海市海勃湾区八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正
确选项，请将符合题目要求的字母序号填在答题纸上对应题目的答题栏内．1．D；2．A；3．C；4．D；5．A；6．C；7．C；8．A；9．A；10．B；
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题纸
上对应的横线上．
11．3（x﹣3）2；12．87；13．2；14．57；15．1＜AD＜4；16．7；17．3或7；18．①②③④；
三、解答题：本大题共有7小题，共66分．请将必要的文字说明、计算过程或
推理过程写在答题纸的对应位置．
19．；20．；21．；22．；23．90°+；120°+；120°﹣；•180°﹣；24．a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4；a n﹣b n；
25．；。