人教版六年级上册数学第四单元比的讲义精品
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【关键字】思路、方法、条件、关系
第四单元比的讲义
一、 比的意义
1、两个数相除又叫做两个数的比。
“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫
做比的后项。比的后项不能是零。例如21:7 其中21是前项,7是后项。
2、比的前项除以后项所得的商,叫做比值。比值通常用分数表示,也可以用小
数表示,有时也可能是整数。
【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法,如:甲∶乙=5∶6,
乙∶丙=4∶3,因为[6,4]=12,所以5∶ 6=10∶ 12, 4∶3=12∶9,
得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
3、比与分数、除法之间的关系。
比同除法比较:比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
比同分数相比较:比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数
值。
二、比的基本性质
1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做分数的
基本性质。
2、比的前项和后项是互质数的比,叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比,也叫做比的化简。
3、整数比的化简方法:把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。例如:
180:120=(180÷60):(120÷60)=3:2
4、分数比的化简方法:比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,变成整
数比,再进行化简:例如:61:92=(61×18):(9
2×18)=3:4 5、小数比的化简方法:把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数,
变成整数比,再化简。例如:0.75:0.2=(0.75×100):(0.2×100)=75:
20=15:4
6、一个比中,既有小数,又有分数,可以把小数化成分数,按照化简分数比的
方法进行化简;也可以把分数化成小数,按照化简小数比的方法进行化简。
例如: 0.5:53=21:53=5:6 0.5:5
2=0.5:0.4=5:4
三、求比值和化简比的比较
1.目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商;而化简比是把两个数
的比化成最简单的整数比,也就是化简后的比要符合两个条件,一是比的前、
后项都应是整数;二是前、后项的两个数要互质。
2.结果不同。求比值的结果是一个数,这个数可以是整数,也可以是小数或分
数。而化简比最后的结果仍然是一个比,要写成比的形式,不能得整数或小
数。比有两种书写形式如6比4,可写作6:4也写作
46读作6比4。 3.读法不同。如6:4求比值是6:4=6÷4=46=2
3读作二分之三还可写作1.5(结果是一个数)。化简比是6:4=6÷4=46=2
3读作三比二还可写作3:2(结果是一个比)
四、比的应用
1、比的第一种应用:已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这
两个或这几个数量是多少?
例如:六年级有60人,男女生的人数比是5:7,男女生各有多少人?
题目解析:60人就是男女生人数的和。
解题思路:第一步求每份:60÷(5+7)=5人
第二步求男女生:男生:5×5=25人 女生:5×7=35人。
2、比的第二种应用:已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数
量是多少?
例如:六年级有男生25人,男女生的比是5:7,求女生有多少人?全班共有
多少人?
题目解析:“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路:第一步求每份:25÷5=5人
第二步求女生: 女生:5×7=35人。 全班:25+35=60人
3、比的第三种应用:已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几
个数量是多少?
例如:六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比是
7:5,男女生各有多少人?全班共有多少人?
同步练习
(一)数比化简的方法化成最简整数比。
2/5:1/6 0.8:1.6 9:1/15
60m:70m 1.5t:120kg
三:比的应用:
1、某科学家用浓缩液和水来配制稀释液,他按照1:4的比配制了一瓶500mL 的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是多少?
2、学校新进一批图书,按照3:4:5的比分配给四、五、六年级。五年级分得
120本,四年级和六年级各分得多少本?
3、小华和爷爷的年龄比是1:6,已知小华的年龄比爷爷小50岁,小华和爷爷
的年龄各是多少?
4、甲、乙两数的比是5:3,甲数比乙数大16,甲、乙两数分别是多少?
5、一个三角形的内角的度数比是1:1:2,这个三角形是什么三角形?