人教版六年级上册数学第四单元比的讲义精品
第四单元《比》(原卷)—数学六年级上册精讲精练单元考点讲义(人教版)
39．（2021•霍邱县）甲数的 等于乙数的 ，甲乙两数的最简整数比是，比值是。
40．（2021•茶陵县）把2.25： 化成最简单的整数比是，这个比的比值是。
41．（2021•忻州）1.6：0.4的比值是，如果前项加上0.8，要使比值不变，后项应加上。
【易错注意点】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变．
【易错典例2】（2020•中原区）在三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A＝30°；按角的大小分类，这个三角形是直角三角形．
【思路引导】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，把180°平均分成（1+2+3）份，用除法即可求出1份（∠A）的度数．∠A是这个三角形中最小的角，要想把这个三角形按角分类，还须求出这个三角形撮大角∠C的度数，用∠A的度数乘3就是∠C的度数，然后根据∠C的度数即可对这个三角形按角分类．
第一根绳子的长度× ＝第二根绳子的长度× ；
所以第一根绳子的长度：第二根绳子的长度
＝
＝（ ）：（ ×15）
＝12：10
＝6：5
答：第一根绳子与第二根绳子的长度比是6：5．
故选：D．
【易错注意点】此题主要考查了比的意义和应用，要熟练掌握．
【易错典例4】（2020•荥阳市）红花朵数的 等于黄花朵数的 ，红花朵数与黄花朵数的比是5：2．已知红花和黄花一共有280朵，红花有200朵．
C．果园里共种植苹果和梨树45棵，苹果和梨的棵树比是2：3，苹果树有几棵？
D．果园里共种植苹果和梨树45棵，苹果和梨的棵树比是2：3，梨树有几棵？
47．（2021•武安市）小明今年上六年级，他的爷爷与爸爸的年龄之比是8：5，爸爸与小明的年龄之比是3：1。三个人的年龄比是（ ）
人教版小学六年级上册数学精品讲义第4讲 比(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练)(含答案)
第4讲比（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：比的意义和各个部分的名称1、比：两个数相除也叫两个数的比；2、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
3、比的读法、写法：a比b记作a:b，读作a比b。
4、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20知识点二：比的基本性质和化简比1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2、化简比化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
（3）两个小数的比，可以先把小数比化成整数比，再按整数比的化简方法化简。
知识点三：比的应用按比例分配问题的解决方法：1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
三、例题精讲考点一：比的意义、比各部分的名称【典型一】一根绳子，用去，用去的和剩下的比是3：2，剩下的是总长度的。
【分析】把一根绳子总长度看作5份，用去，也就是用去5×＝3份。
据此可求出用去的和剩下的比，再用除法求出剩下的是总长度的几分之几。
【解答】解：5×＝3（份）5﹣3＝2（份）用去的和剩下的比是3：2。
六年级上册数学.4 比小学六年级数学上册第四单元-比知识点
(一)、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)15∶ 10＝ 3/2前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
例：长是宽的几倍。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：路程÷速度=时间。
4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“—”分母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）例如：15∶ 10＝15÷10＝15／10＝3/2更多学习资料加QQ2137626237(二)、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：(2)用求比值的方法。
注意：最后结果要写成比的形式。
例如： 15∶10 = 15÷10 =15／10＝ 3/2 = 3∶2还可以15∶10 = 15÷10 = 3/2最简整数比是3∶25、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。
人教版六年级上册数学说课稿 - 第四单元 第1课时《比的意义》(1)
人教版六年级上册数学说课稿 - 第四单元第1课时《比的意义》(1)一. 教材分析《比的意义》是小学数学人教版六年级上册第四单元的第一课时。
这部分内容是在学生已经掌握了分数、小数、百分数等基础知识，以及初步了解了比例的概念的基础上进行学习的。
比的概念不仅在日常生活中有着广泛的应用，而且对于学生将来学习代数知识也有着重要的基础作用。
本节课的内容主要包括比的定义、比的前项、比的后项、比值等概念，以及求比值的方法。
通过这部分的学习，学生能够理解比的意义，掌握求比值的方法，并能够应用比的概念解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的自主学习能力，对于新知识有一定的探索欲望。
但是，由于比的概念比较抽象，学生可能对于一些概念的理解还存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，采取适当的教学方法，引导学生逐步理解和掌握比的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解比的意义，掌握比的前项、后项和比值的概念，以及求比值的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等活动，培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解比的意义，掌握比的前项、后项和比值的概念，以及求比值的方法。
2.教学难点：对于比的概念的理解，以及求比值的方法的运用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解比的意义，使学生能够将数学知识与实际生活联系起来。
2.探究式学习：学生进行小组合作探究，引导学生主动发现问题、解决问题，培养学生的自主学习能力。
3.直观教学法：利用多媒体课件、实物等直观教具，帮助学生形象地理解比的概念。
4.练习法：通过适量的练习，巩固学生对比的概念的理解，提高学生的应用能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活实例，引出比的概念，激发学生的学习兴趣。
人教版六年级上册数学第四单元比的讲义
人教版六年级上册数学第四单元比的讲义一、 比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能是零。
例如21:7 其中21是前项,7是后项。
2、比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法,如：甲∶乙=5∶6,乙∶丙=4∶3,因为[6,4]=12,所以5∶ 6=10∶ 12, 4∶3=12∶9,得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
3、比与分数、除法之间的关系。
比同除法比较：比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
比同分数相比较：比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变,这叫做分数的基本性质。
2、比的前项和后项是互质数的比,叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比,也叫做比的化简。
3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
例如：180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：24、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,变成整数比,再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（92×18）=3：4 5、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数,变成整数比,再化简。
例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75：20=15：46、一个比中,既有小数,又有分数,可以把小数化成分数,按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数,按照化简小数比的方法进行化简。
例如：0．5：53=21：53=5：6 0．5：52=0．5：0．4=5：4三、求比值和化简比的比较1．目的不同。
人教版六年级上册数学讲义及练习-第4单元比的认识(含答案)
比的认识知识集结知识元比知识讲解知识点：比的意义，比与除法、分数的关系；一、比的意义1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.2. 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商，叫做比值.例如 15 ：10 = 15÷10=(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)15 ∶ 10 ＝前项比号后项比值3. 比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系.例：长是宽的几倍.也可以表示两个不同量的比，得到一个新量.例：路程÷速度=时间.二、比与除法、分数的关系1. 根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式.2. 比和除法、分数的联系：3. 比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系.4.根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0.5.体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系.三、比值1、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数 .2、比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数.知识点：比的基本性质一、比的基本性质：1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变.二、化简比：依据比的基本性质1.两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数.2.两个分数的比：用比的前项和后项同时乘分母的最小的公倍数，再按化简整数比的方法来化简.3.两个小数的比：先把小数化成整数，再按化简整数比的方法来化简.例如：15∶10 = 15÷10 =＝= 3∶2 最简整数比是3∶2三、求比值：用求比值的方法：求比值的过程是通过前项除以后项，求出商.注意：最后结果要写成分数、小数或整数的形式.例如：15∶10 = 15÷10 =＝（不能写成3:2）四、最简整数比：1.比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比.2.根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比.3.比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位.知识点：按比例分配应用题一、按比例分配：1.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.二、按比例分配应用题：１．用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率.要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几.例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？1+4=5 糖占用25×得到糖的数量，水占用25×得到水的数量.2. 用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少.例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是25÷5=5 糖有1份就是5×1 水有4分就是5×4知识点：部分与部分的比转化为部分与整体的比部分与部分的比转化为部分与整体的比的方法：先求出所有部分之和，然后再根据比的意义进行比较即可.例如：甲数：乙数=2:3，求甲数：甲、乙两数之和=（）.应该先求出甲数和乙数之和，2+3=5，然后在进行相比即可.知识点：化连比问题三、连比的概念：三个量以及三个量以上的比的关系，叫做连比.比如：30:20:10 像这样的比叫做连比，其中30、10、20叫做连比的项.四、连比的性质：⑴如果a∶b＝m∶n，b∶c＝n∶k，则a∶b∶c＝m∶n∶k；⑵如果k≠0，则a∶b∶c＝ak∶bk∶ck＝：:利用连比的性质可以求连比，也可以化简连比.三、比”和“连比”得区别：1、比和连比是两个不同的概念，从意义上看比是表示两个数的倍数关系（或两个数相除）.连比是两个以上数之间的各自所占的份数比，它不是以上两个数连除的关系.2、比和连比中的“项”也是不同的：3、从比值上看：比既能表示两个数的倍数关系，也可以求出比值.如：3:4的比值是，连比不是连除的意思，不可能求出商，也无法求出比值.四、连比的化法：例如：甲和乙的比是3∶4，乙和丙的比是6∶5，甲、乙、丙的连比应该是9∶12∶10.其中项统一过程如下：知识点：按比例分配问题进阶.一、按比例分配：按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.二、按比例分配应用题：1、比的第一种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？解题思路：男生比女生多几份：7-5=2求每一份：20÷2=10（人）因此，男生有10×7=70（人），女生有10×5=50（人）2、比的第二中应用：转化连比解答按比分配的问题例如：一个学校篮球队和足球队人数之比为5:4，足球队和排球队之比为3:5.已知篮球队比足球队和排球队总和少34人，求各组人数.解题思路：转化连比：篮球队：足球队：排球队=15:12:20篮球队比足球对和排球对之和少几份：12+20-15=17每份人数：34÷17=2（人）篮球队：2×15=30（人）2×12=24（人）2×20=40（人）3、比的第三种应用：行程问题中的比的应用例如：客车和货车从A、B两地同时出发，速度比为3:4，相遇后继续前行，当货车到达A 地后，客车距B地还有20千米，求两地的距离.解题思路：同时出发，速度比等于路程比分析：相遇时，两车路程之和为A、B两地的距离.把A、B两地距离当坐单位“1”，货车到达A地时，恰好为“1”，客车行驶的占货车的，还有未行驶，因此全程为20÷=80（千米）4、比的第四种应用：列方程解决比的问题例如：哥哥和弟弟原有钱之比为7:5，如果哥哥给弟弟520元之后，弟弟和哥哥的钱数之比为4:3，现在哥哥有多少钱？解题思路：用常规方法解不出，考虑用方程解答解：设哥哥现在有x元，则弟弟现在有x,哥哥原有(x+520）元，弟弟原有（x-520）元，列方程为：x-520=（x+520）例题精讲比例1.一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形是( )三角形.【答案】等腰直角三角形例2.一块铁与锌的合金，铁占合金的，那么铁与锌的质量之比（）；合金的质量是锌的质量的（）倍【答案】2:7例3.公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵，柳树和杨树各有多少棵？【答案】柳树：25棵；杨树：15棵例4.甲数与乙数的比是3：4，乙数与丙数的比是6：7，甲数与丙数的比是多少？甲数、乙数与丙数三个数的比是多少？【答案】9：12：14．【解析】题干解析:根据连比的性质，进而求出甲数与丙数的比、甲数、乙数与丙数三个数的比，化简成最简整数比即可．例5.师徒二人共同加工一批零件，已知师傅与徒弟的工作效率的比是5：7，完成任务时，师傅比徒弟少做120个．这批零件共有多少个？（两种方法解答）【答案】720个【解析】题干解析:（1）由“工效比是5：7，”得出工作量的比也是5：7，把两人的工作量分别看作5份和7份，则相差7﹣5=2份，由此求出一份，进而求出（5+7）份表示的个数就是这批零件的个数．（2）用方程解答，设完成任务时，师傅完成了x 个，徒弟完成了120+x个，再把工作量相比就是5：7，列出方程求出师傅完成的个数，再求徒弟完成的个数，然后相加即可．当堂练习填空题练习1.甲乙两个小朋友做游戏，在一个边长1分米的正方形地上划地盘。
人教版六年级数学上册第四单元 第1课时 比的意义(课件)
探索新知
（二）不同类量的比 “神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做圆周运动， 平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。
问题：1.飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？ 用算式怎样表示？
2. 42252÷90求出的是什么？它表示哪两个量的比？
探索新知
路程和时间是不同类的两个量，不同类的两个量也可以用比来表示。
学校国旗旗杆的高是15米，国旗的高是80厘米，国旗的高度和 旗杆高度的比是多少？
15米=1500厘米
80:1500
答：国旗的高度是150厘米，旗杆高度的比是80:1500。
探索新知
两个量之间的倍数关系，除了用除法算式来表示，还 可以用比来表示。
用除法表示
长是宽的多少倍： 15 ÷10 宽是长的几分之几： 10 ÷15
用比表示 长和宽的比是15比10 宽和长的比是10比15
探索新知
长和宽的比，宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两 个量是同类的量。
要点提示
比是有顺序的，比中前、后两个量不能交换位置。
02新课精讲
探索新知
探究点 1 认识比及比的意义 (一) 同类量的比
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船神舟五号顺利 升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向 人们展示了联合国旗帜和中华人民共和国国旗。
探索新知
10cm
15cm
15cm
问题：1. 你们知道这两面旗子的长和宽各是多少吗？ 2.怎样用算式表示它们长和宽之间的倍数关系？ 3.长和宽的比与宽和长的比怎样表示？ 4.这两个比一样吗？都是长与宽进行比较，有 什么不同？
元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮的练习本数之比是
(人教版) 六年级上册数学第四单元比的意义 教学PPT课件(共15张PPT)
注：两个数量进行比较，一定要 弄清谁和谁比，谁在前，谁在后， 不能随便颠倒位置，否则，比表示 的具体意义就变了。
1 . 有5个红球和10个白球，白球和红球的比 是 10 比 5 是 5 比 10 ，红球和白球个数的比 。
2 . 一个科技小组有男生12人，女生7人， 男生和女生人数的比是
12 比 7
1、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。 ——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。 ——谢觉哉 4、教学必须从学习者已有的经验开始。——杜威 5、构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西。—— 贝尔纳 6、学习要注意到细处，不是粗枝大叶的，这样可以逐步学习摸索，找到客观规律。 ——徐特立 7、学习文学而懒于记诵是不成的，特别是诗。一个高中文科的学生，与其囫囵吞枣或走马观花地读十部诗集，不如仔仔细细地背诵三百首诗。——朱自清 8、一般青年的任务，尤其是共产主义青年团及其他一切组织的任务，可以用一句话来表示，就是要学习。—— 列宁 9、学习和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企图一脚跨上四五步，平地登天，那就必须会摔跤了。—— 华罗庚 10、儿童的心灵是敏感的，它是为着接受一切好的东西而敞开的。如果教师诱导儿童学习好榜样，鼓励仿效一切好的行为，那末，儿童身上的所有缺点就会没有痛苦和创伤地不觉得难受地逐渐消失。 ——苏霍姆林斯基 11、学会学习的人，是非常幸福的人。 ——米南德 12、你们要学习思考，然后再来写作。 ——布瓦罗 13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。 ——华罗庚 14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。—— 莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。 ——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。 ——毛泽东 18、只要愿意学习，就一定能够学会。 ——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。—— 列夫· 托尔斯泰 20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。—— 赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。—— 约翰 · 贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。 ——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。 ——别林斯基
人教版数学六年级上册第四单元第2课时比的基本性质课件(28张ppt)
第四部分
学以致用
学以致用
× 6:7＝（6×0）:（7×0）＝0
× 1:2＝（1＋2）:（2＋2）＝0.75
比的前项和后项 不能乘0.
比的前项和后项同 时乘或者除以非0 的数.
学以致用
把下面各比化成最简单的整数比。
32:16 ＝（32÷16）: （16÷16）＝2:1
48:40 ＝（48÷8）: （40÷8）＝6:5
D. 不变
学以致用
把一条线段分成两部分，如果较短部分与
较长部分长度之比等于较长部分与整体长度
c
之比，我们把这个比称为黄金比（约为
0.618︰1）。当一个物体的两个部分长度的
比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优
美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含
有黄金比这一因素。
c
问题：1. 你听说过“黄金比”吗？ 2. 出示图片欣赏，介绍黄金比。
探索与发现
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整 数比。
18:27 4:9 3:15 4.5:9 5:6 7:11
哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质的？ 前项和后项都是整数，而且又互质，这样的比就叫 最简单整数比。
探索与发现
“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm， 宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国 旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
化简小数比时：先将前项和后项化成整数比， 然后再进行化简。
探索与发现
ห้องสมุดไป่ตู้
1︰2 69
＝（
61×18）︰（ 92×18） ＝3:4
0.75:2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75:200＝3:8
小结：当一个比的前项和后项不是整数时， 怎样把它化成最简单整数比？
人教版小学六年级上册数学精品教学课件 第四单元 比 比的应用
丙队运输任务是：752×
=144（吨）9
20＋18＋9
小结
解决这两道题，你有什么感受？
没有直接给出比，可以先 求出比，再按比进行分配。
课堂小结
生活中有很多情况是需要平均 分的，但也有很多又是需要按 比例分配的，今天我们研究的 是按比例分配的应用题，谁来 谈谈你对于这节课的收获。
作业
搜集生活中按比例分配的例子。
=150（人） 50
51＋50
答：上月新生男婴儿有153人，女婴儿有150人。
巩固练习
2.已知空气中氧气和氮气的体积比是21∶78。你能估计下教室里的空气
中氧气和氮气各多少立方米吗？
方法一：
假设教室里的空气有198立方米。
21＋78＝99 198÷99＝2（立方米） 2×21＝42（立方米） 2×78＝156（立方米）
4＋8 （ 4）x=6
x=6÷ x=2 6-2=4（万元）
4＋8 4
探索交流
3.把小王的投资额看成单位“1”。设小王应分的钱为 x万元。
4＋8 （ 8）x=6
x=6÷ x=4 6-4=2（万元）
4＋8 8
总结方法
（1）归一思路，先求一小份，再求几小份。 (归一或小份的思路)
（2）解题时，先求总份数，再求各部分占总 数的几分之几，最后再求各部分是多少。
数学六年级上册（人教版）
第四单元 比
第3节 比的应用
情境引入
有两个朋友—小陈、小王，他们俩合伙开了一家儿童文具店。经 过一年的辛苦经营，除去交税、发工资和其他费用，共获利润6万元。 马上就要过年了，两个好朋友坐在一起商量分钱的事。
你认为他们应该怎样分配这笔钱呢？
情境引入
若这家儿童文具店开业时，共投资了12万元，请你想想他们当初 可能各投资多少万元？你能说说它们的比吗？
人教版六年级数学上册第四单元第3课时《比的基本性质》复习课件
乙﹕丙=4﹕5=（4×3）﹕（5×3）=12﹕15
所以甲﹕乙﹕丙=8﹕12﹕15
所以甲﹕丙=8﹕15
有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2﹕3，十 位上的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少？
有可能成为十位和个位上的数有：0 1 2 3 4 5 6 7 8
比每值种大蔬的菜蔬的菜营钙养、含磷 含量量都比是高不，同比的值，小同的
蔬学菜们钙可、不磷要含挑量食比哦低。！
23﹕20＝23÷20＝1.15（最低）
甲数和乙数的比是2﹕3，乙数和丙数的比是4﹕5， 甲数和丙数的比是多少？
把乙数作为中间数，让它和甲数的比的后项等于和 丙数比的前项，从而建立起甲数和丙数之间的联系。
9
点拨：48－12＝36，48÷36＝43， 比的后项除以43，比的前项也要除以43，36÷43＝27， 36－27＝9，所以要使比值不变，比的前项应减去9。
提 升 点 3 运用倒数的意义写比
7．如图，涂色部分的面积相当于甲的18，相当于乙 的14，甲、乙两个长方形面积的比是( 2∶1 )。
点拨：根据题意，甲的18＝乙的14，即甲×18＝乙×14， 甲∶乙＝14∶18＝2∶1。
型总数与人数的比是（18）﹕（12 ），比值是（1.5）。
下面哪面红旗长与宽的比是3﹕2？
①
②
③
6﹕4不是最简比， 可以根据分数的基 本性质化为最简比。
① 6﹕5 ② 6﹕4＝（6÷2）﹕（4÷2）＝3﹕2
③ 9﹕4
求下面各比的比值。
5﹕9
0.6﹕0.16
5﹕9＝
5 9
比中如果有小数或分数，要根据比的基本 性质，先把小数或分数化为整数再求比值。
人教版六年级数学上册第四单元《比》全套教学课件精品PPT小学优秀完整课件
速度可以用“路程÷时间” 表示。
42252÷90
路程和时间的比是42252比90
二、探究新知，理解比的意义
15 : 10
42252 : 90
10 : 15
观察比较，这三个比之间 有什么联系与区别？
两个数的比表示两个数相除。
三、自主学习，加深认识
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项,比号 后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的 商，叫做比值。
问题：小明、小强和小丽谁折得快？
预设：
6︰8＝6÷8＝
6 ＝
3
84
3︰4＝3÷4＝ 3
4
12︰16＝12÷16＝ ＝12 3
16 4
一、探究比的基本性质
（一）创设情境，激发兴趣
63 6︰8＝6÷8＝ ＝
84 3︰4＝3÷4＝ 3
4 12︰16＝12÷16＝ ＝12 3
16 4
问题：1. 这三个比有什么相同和不同之处？ 预设：比的前项、后项都不相同，可是比值却相同。
3︰8 = 3 ÷ 8 = 3
44
32
比表示一种关系， 比值是一个数。
想一想，比与除法、分数之间 有什么联系与区别？
三、自主学习，加深认识
联系
区别
比 前项 比号 后项 比值 (不能为0)
除法 被除数 除号
除数
(不能为0)
商
一种关系 一种运算
分数 分子 分数线 分母 分数值 一种数 (不能为0)
三、自主学习，加深认识
2. 这三个比中有什么规律？这与除法中的商不变的性质有 什么联系呢？
一、探究比的基本性质
（二）自主探究，汇报交流
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
六年级上册数学讲义-第四章4.4比的综合运用 人教版 含答案
2、某商店有彩色电视机和黑白电视机共 136 台，卖出彩色电视机的 2 和黑白电视机的 2 ，共卖出 57
5
7
台，求商店原来有彩色电视机和黑白电视机各多少台？
3、学校运动队女队员是男队员的 4 ，从男女队运动员中各抽 5 名运动队员参加市运动会，剩下女运 5
动员人数是剩下男运动员人数的 3 ，学校运动队有运动员有多少人 4
【典例精讲】
参考答案
例 1.由题意可知：甲× =乙× 可以假设它们的积为 1，则甲=3，乙等于 2。
则甲数与乙数的比为 3:2 例 2. 方法一： 归一法：因为甲、乙两数的比是 3:2，那么可以把甲、乙两数的和看作 3+2=5 份，也就是说把甲、乙 两数的和平均分成 5 份，每一份的值为 140÷5=28 甲数占了其中的 3 份，则甲数为 28×3=84； 乙数占了其中的 2 份，则甲数为 28×2=56.
则上坡时间为：2÷3= （小时）
因为三段路的时间比是 4:5:6
则 平路时间为： ÷4×5= （小时） 下坡时间为：
1（小时）
总时间为：上坡时间+平路时间+下坡时间= + + 1=2.5（小时） 例 8.设每盒糖的质量都是 30 千克. 第一盒：水果糖：30× 18（千克） 奶糖：30× 12（千克）
题型二：按比分配 例 2.甲、乙两个数的和是 140，甲、乙两数的比是 3:2，求甲、乙两数各是多少？
例 3.甲、乙两数的比是 5:3，甲数比乙数大 16。甲、乙两数分别是多少？
例 4.一个长方形的周长是 480 米，它的长和宽的比是 2:1，这个长方形的长和宽各是多少？ 题型三：连比问题
例 5. A 和 B 的比是 7:6 ，B 和 C 的比是 5:4 。求 A、B、C 的比？ 题型四：总数不变问题 例 6.甲校和乙校的人数比是 3:5，如果从甲校转入乙校 150 人，则甲校和乙校的人数比是 3:7，求原 来甲、乙两校各多少人？ 题型五：多种数量关系混合 例 7.一段路分为上坡、平路、下坡三段，各段的路程比是 1:2:3，走这三段路所用的时间比是 4:5:6。 已知上坡速度是每小时 3 千米，这段路全长 12 千米，走完这段路一共用多少小时？
2023-2024年小学数学六年级上册期末考点复习 第四单元《比》(人教版含解析)
期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第四单元比知识点01：比的意义、各个部分的名称1. 两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。
2. 在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。
3. 比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。
比的后项不能是0。
知识点02：比的基本性质和化简比1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2.化简比的方法：（1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。
（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。
（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。
知识点03：按比分配按比分配的解题方法：方法一：把比看作份数之比。
先求每份是多少，再求几份是多少。
解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。
方法二：把比转化成分率。
利用分数乘法解答。
解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。
考点01：比的意义1．（2022秋•湖滨区期中）下面四幅图中的比可以用3：2表示的是（）A．B．C．D．解：A.1.5dm：12cm＝15cm：12cm＝15：12＝5：4，所以本选项不符合；B.1.6米：1.2米＝1.6：1.2＝4：3，所以本选项不符合；C.6：4＝3：2，所以本选项符合；D.20：60＝1：3，所以本选项不符合。
故选：C。
2．（2022秋•增城区期中）六（1）班有学生45人，其中男、女人数比是（）A．4：3 B．8：7 C．5：6 D．6：5解：A、3+4＝7，7不是45的约数，此选项错误；B、7+8＝15，15是45的约数，此选项正确；C、5+6＝11，11不是45的约数，此选项错误；D、6+5＝11，11不是45的约数，此选项错误。
人教版六年级数学上册第四单元第1课时《比的意义》课件
值
比值通常用分数表示，能 除尽时也可以用小数表示， 能整除时要用整数表示。
15﹕10=1.5
(前项)(后项)(比值)
15÷10=1.5
(被除数)(除数) (商)
(分子) (分母)
15 10
=1.5
(分数值)
想一想：比的前项、后项和比值 分别相当于除法算式和分数中的 什么？比的后项可以是0吗？
联系
比 前项 比号 后项 比值
点拨：根据图中条件写出边长比；根据正方形的周 长＝边长×4，分别求出周长，再写出周长比即可； 根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出面积， 再写出面积比即可。由此得出结论，正方形的周长 之比等于边长之比，面积之比等于边长之比的 平方。
6．阳光小学设置了丰富多彩的校本课程。参加陶笛
课程的人数是参加机器人课程人数的13，参加沙 画课程的人数比参加泥塑课程的人数少13。参加 陶笛课程的人数与参加机器人课程人数的比是 (1∶3 )。参加沙画课程的人数与参加泥塑课程 人数的比是(2∶3 )。
比是（ 1﹕7 ）。
2.一本书读了55页，还有45页没有读， 已读的页数与
总页数的比是（ 55﹕100 ），比值是（ 11 ）。
20
做一做
判断题。
×
1比的前项和后项可以是任意数。
（）
2.不同类的两个数量之间的关系也可以用比表示。
（√）
3.6﹕5读作6比5，也可以读作五分之六。 （ √ ）
做一做
你还记得商不变的规律和分数的基本性质吗？
15cm
可以用15÷10表示 长是宽的多少倍。
15cm
也可以用10÷15表示 宽是长的几分之几。
有时我们也把这两个数量之间的关系说成： 长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。
人教版六年级数学上册第四单元 《比的应用》ppt课件
答：上月新生男婴儿有153人，女婴儿有150人。
2. 学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班。一班 有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽树多少棵？
方法一： 46︰44︰50＝ 23︰22︰25 23＋22＋25＝70 70÷70＝1（棵） 一班：1×23＝23（棵） 二班：1×22＝22（棵） 三班：1×25＝25（棵）
235
答：需要水泥4吨，沙子6吨，石子10吨。
9*. 用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是 3 ∶2 ∶1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？
120 4 30cm 30 3 15cm
321
30 2 10cm
321
30 1 5cm
321
答：长15cm，宽10cm，高5cm。
21
答：西红柿320平方米，黄瓜320平方米，茄子160平方米。
6. 请你根据下面的信息，寻找合适的量，写出这些量之间的比。
你还能在生活中发现哪 些信息?会用比来表示这 些信息中各个量之间的 关系吗?
爸爸和妈妈月工资的比是（36000÷12）∶2000 = 3 ∶2。 我和爸爸的年龄比是12∶38 = 6 ∶19。 （答案不唯一） 发现信息略。
方法二：
46︰44︰50＝ 23︰22︰25
23
一班：70× 23+22+25 ＝23（棵）
22
二班：70× 23+22+25 ＝22（棵）
三班：70× 25 ＝25（棵）
23+22+25
方法三：
46
一班：70× 46＋44＋50 ＝23（棵）
44
二班：70× 46＋44＋50 ＝22（棵）
人教版数学六年级上册第四单元《比-比的基本性质》说课稿
人教版数学六年级上册第四单元《比-比的基本性质》说课稿一. 教材分析人教版数学六年级上册第四单元《比-比的基本性质》这一节课，主要让学生理解和掌握比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
通过这一节课的学习，为学生进一步学习分数、小数、百分数的比较打下基础。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数、小数的基本概念和运算方法，对数学有一定的认识和理解能力。
但是，对于比的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的教学活动，让学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解和掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质进行比的运算。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手操作能力和语言表达能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握比的基本性质。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握比的基本性质，并能够运用到实际的计算中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、计算器等教学手段，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，引出比的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究：引导学生通过观察、操作、交流等活动，发现并理解比的基本性质。
3.讲解：对比的基本性质进行讲解，让学生理解和掌握。
4.练习：设计一些练习题，让学生运用比的基本性质进行计算，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调比的基本性质的重要性。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
可以设计如下板书：比的基本性质：1.比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
2.举例说明：八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、学习效果、合作意识等方面进行。
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【关键字】思路、方法、条件、关系
第四单元比的讲义
一、 比的意义
1、两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫
做比的后项。
比的后项不能是零。
例如21:7 其中21是前项，7是后项。
2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小
数表示，有时也可能是整数。
【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，
乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，
得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
3、比与分数、除法之间的关系。
比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比同分数相比较：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数
值。
二、比的基本性质
1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的
基本性质。
2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。
3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
例如：
180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：2
4、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整
数比，再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（9
2×18）=3：4 5、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，
变成整数比，再化简。
例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75：
20=15：4
6、一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的
方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。
例如： 0．5：53=21：53=5：6 0．5：5
2=0．5：0．4=5：4
三、求比值和化简比的比较
1．目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数
的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、
后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。
2．结果不同。
求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分
数。
而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小
数。
比有两种书写形式如6比4，可写作6：4也写作
46读作6比4。
3．读法不同。
如6：4求比值是6：4=6÷4=46=2
3读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）。
化简比是6：4=6÷4=46=2
3读作三比二还可写作3：2（结果是一个比）
四、比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这
两个或这几个数量是多少？
例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？
题目解析：60人就是男女生人数的和。
解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。
2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数
量是多少？
例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有
多少人？
题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路：第一步求每份：25÷5=5人
第二步求女生： 女生：5×7=35人。
全班：25+35=60人
3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几
个数量是多少？
例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是
7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？
同步练习
(一)数比化简的方法化成最简整数比。
2/5：1/6 0.8：1.6 9：1/15
60m:70m 1.5t:120kg
三：比的应用：
1、某科学家用浓缩液和水来配制稀释液，他按照1：4的比配制了一瓶500mL 的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？
2、学校新进一批图书，按照3：4：5的比分配给四、五、六年级。
五年级分得
120本，四年级和六年级各分得多少本？
3、小华和爷爷的年龄比是1：6，已知小华的年龄比爷爷小50岁，小华和爷爷
的年龄各是多少？
4、甲、乙两数的比是5：3，甲数比乙数大16，甲、乙两数分别是多少？
5、一个三角形的内角的度数比是1：1：2，这个三角形是什么三角形？。