1-2条件平差原理--条件平差的计算步骤
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Xi’an University of Science & Technology
举一 反三
治学 严谨
Error Theory and Surveying Adjustment
逻辑
性强
主讲人：史经俭 张静 席晶
本讲内容
条件平差的计算步骤
条件平差的计算步骤
条件平差是经典平差的重要方法之一，其实质是观测值的改正数在满足一定条 件下，求改正数带权平方和的极值问题，可采用拉格朗日乘常数法求条件极值。
因为是等精度观测，取观测值权阵为单位阵
P1 0 0 1 0 0
即：
P
33
0
P2
0
0
1
0
0 0 P3 0 0 1
法方程式为：
1 0 0-1 1
1 1 1 0 1 0 1 K 9 0
0 0 1 1
条件平差的计算步骤
1.步骤一
根据实际问题，确定几何模型的总观测值的个数 n，必要观测值的个数 t 及
多余观测值的个数 r=n-t，进一步列出平差值条件方程 ALˆ A0 0 或改正数条 件方程 AV W 0 。
C
L3
L1
A
L2
B
三角形示例图
以确定三角形的形状为例，对三角形中的三个 内角等精度观测，得观测值如下： L1=58°31′12″，L2=48°16′08″，L3=73°12′31″，试用条 件平差法，计算三角形各内角的平差值。
得： 3ka 9 0
3.步骤三
依据
K
N
W 1
aa
计算出联系数K。
解法方程得： ka 3
C
L3
L1
A
L2
B
三角形示例图
条件平差的计算步骤
4.步骤四
由式 V P 1 AT K 计算出观测值改正数，并依据式 Lˆ L V
出观测值的平差值。
计算
1 0 0 1
Lˆ3
L3
v3
731234
条件平差的计算步骤
5.步骤五
为了检查平差计算的正确性，将平差值待入平差值条件方程式 ALˆ A0 0 ，
看是否满足方程式关系。
583115 481611 731234 180 0
条件平差的计算步骤
1.步骤一
解：本题中 n=3,t=2 ,则条件方程个数为 r=n-t=1 。
列出平差值条件方程 ALˆ A0 0 ：
Lˆ1
1
1
1
Lˆ
2
180
0
Lˆ 3
列出改正数条件方程 AV W 0 ：
v1
1
1
1
v2
9
0
v3
C
其中闭合差
5831 12
W ( AL A0 ) 1 1 1481608 180 9
731231
L3 L1
A
三角形示例图
L2
B
条件平差的计算步骤
2.步骤二
根据式 AP1AT K W 0 组成法方程式。
出观测值的平差值。
5.步骤五
为了检查平差计算的正确性，将平差值待入平差值条件方程式 ALˆ A0 0 ，
看是否满足方程式关系。
理论
感谢聆听，批评指导
公式
思考
平差
算例
可见，经过平差计算得到的各角平差值满足三角形内角和等于180°的几 何条件，即闭合差为零，可知计算无误。此例虽然简单，但基本反映了条件平 差的计算过程，其计算结果与数测中阐述的简易平差有什么异同，请思考。
条件平差的计算步骤
1.步骤一
根据实际问题，确定几何模型的总观测值的个数 n，必要观测值的个数 t 及
3
V P1AT K 0 1 0 1 3 3
0 0 1 1
3
Lˆ1 Lˆ2
L1
L2
v1 v2
583115 481611
多余观测值的个数 r=n-t，进一步列出平差值条件方程 ALˆ A0 0 或改正数条
件方程 AV W 0 。
2.步骤二
3.步骤三
根据式 AP1AT K W 0 组成法方程式。
依据
K
NБайду номын сангаас
W 1
aa
计算出联系数K。
4.步骤四
由式 V P 1 AT K 计算出观测值改正数，并依据式 Lˆ L V 计算
举一 反三
治学 严谨
Error Theory and Surveying Adjustment
逻辑
性强
主讲人：史经俭 张静 席晶
本讲内容
条件平差的计算步骤
条件平差的计算步骤
条件平差是经典平差的重要方法之一，其实质是观测值的改正数在满足一定条 件下，求改正数带权平方和的极值问题，可采用拉格朗日乘常数法求条件极值。
因为是等精度观测，取观测值权阵为单位阵
P1 0 0 1 0 0
即：
P
33
0
P2
0
0
1
0
0 0 P3 0 0 1
法方程式为：
1 0 0-1 1
1 1 1 0 1 0 1 K 9 0
0 0 1 1
条件平差的计算步骤
1.步骤一
根据实际问题，确定几何模型的总观测值的个数 n，必要观测值的个数 t 及
多余观测值的个数 r=n-t，进一步列出平差值条件方程 ALˆ A0 0 或改正数条 件方程 AV W 0 。
C
L3
L1
A
L2
B
三角形示例图
以确定三角形的形状为例，对三角形中的三个 内角等精度观测，得观测值如下： L1=58°31′12″，L2=48°16′08″，L3=73°12′31″，试用条 件平差法，计算三角形各内角的平差值。
得： 3ka 9 0
3.步骤三
依据
K
N
W 1
aa
计算出联系数K。
解法方程得： ka 3
C
L3
L1
A
L2
B
三角形示例图
条件平差的计算步骤
4.步骤四
由式 V P 1 AT K 计算出观测值改正数，并依据式 Lˆ L V
出观测值的平差值。
计算
1 0 0 1
Lˆ3
L3
v3
731234
条件平差的计算步骤
5.步骤五
为了检查平差计算的正确性，将平差值待入平差值条件方程式 ALˆ A0 0 ，
看是否满足方程式关系。
583115 481611 731234 180 0
条件平差的计算步骤
1.步骤一
解：本题中 n=3,t=2 ,则条件方程个数为 r=n-t=1 。
列出平差值条件方程 ALˆ A0 0 ：
Lˆ1
1
1
1
Lˆ
2
180
0
Lˆ 3
列出改正数条件方程 AV W 0 ：
v1
1
1
1
v2
9
0
v3
C
其中闭合差
5831 12
W ( AL A0 ) 1 1 1481608 180 9
731231
L3 L1
A
三角形示例图
L2
B
条件平差的计算步骤
2.步骤二
根据式 AP1AT K W 0 组成法方程式。
出观测值的平差值。
5.步骤五
为了检查平差计算的正确性，将平差值待入平差值条件方程式 ALˆ A0 0 ，
看是否满足方程式关系。
理论
感谢聆听，批评指导
公式
思考
平差
算例
可见，经过平差计算得到的各角平差值满足三角形内角和等于180°的几 何条件，即闭合差为零，可知计算无误。此例虽然简单，但基本反映了条件平 差的计算过程，其计算结果与数测中阐述的简易平差有什么异同，请思考。
条件平差的计算步骤
1.步骤一
根据实际问题，确定几何模型的总观测值的个数 n，必要观测值的个数 t 及
3
V P1AT K 0 1 0 1 3 3
0 0 1 1
3
Lˆ1 Lˆ2
L1
L2
v1 v2
583115 481611
多余观测值的个数 r=n-t，进一步列出平差值条件方程 ALˆ A0 0 或改正数条
件方程 AV W 0 。
2.步骤二
3.步骤三
根据式 AP1AT K W 0 组成法方程式。
依据
K
NБайду номын сангаас
W 1
aa
计算出联系数K。
4.步骤四
由式 V P 1 AT K 计算出观测值改正数，并依据式 Lˆ L V 计算